计算方法模拟试题二

计算方法模拟试题

一. 填空题

1. 已知46)2(,16)1(,0)0(===f f f , 则=]1,0[f __16__，=]2,1,0[f ___17__, )(x f 的二次牛顿插值多项式为_N 2(x)=_0+16x+7x(x-1)__.

2. 已知16.0)4.0(,04.0)2.0(==f f , 则一次差商=]4.0,2.0[f ___0.6_.

3. 用二分法求方程01)(3=++=x x x f 在区间[0，1]内的根, 进行一步后根所在区间为___________, 进行二步后根所在区间为_____________,

4. 计算积分⎰211dx x

, 用梯形公式计算求得的值为_______, 用辛普森公式计算求得的值为_____________.

5. 设⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=1223A , ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32x , 则=∞||||A ___5___, =∞||||x _3_.

二. 计算题

1. 已知12144,11121,10100===，试利用二次Lagrange 插值多项式计算

115的近似值.

2. 用插值点(1, 4), (2, 1), (4, 0), (6,1)构造牛顿插值函数)(3x N .

3. 求三个常数C B A ,,, 使求积公式

)2()1()0()(20Cf Bf Af dx x f ++≈⎰

具有尽可能高的代数精确度.

4. 用最小二乘法求下列数据的线性拟合函数2bx a y += i x 2 3 5 7 8

i y 1 6 22 46 61

5．设0

=x

x

x

f，试求方程的一个含正根的区间；给出在有根区间收-

-

1

(3=

3

)

敛的不动点迭代公式；给出求有根区间上的牛顿迭代公式。