高考数学二轮复习平面几何考察的三大问题
2020届高考文科数学平面解析几何中的高考热点问题
平面解析几何中的高考热点问题［命题解读］1.圆锥曲线是平面解析几何的核心部分，也是高考必考知识，主要以一个小题一个大题的形式呈现，难度中等偏上.2.高考中的选择题或填空题主要考查圆锥曲线的基本性质，高考中的解答题，在第（1）问中常以求曲线的标准方程，在第（2）问以求作或证明位置关系、定点、定值、最值、范围、探索性问题为主.这些试题的命制有一个共同特点，就是起点低,但在第（2）问或第（3）问中一般都伴有较为复杂的运算，对考生解决问题的能力要求较高.圆锥曲线的方程与性质是高考考查的重点，求离心率、准线、双曲线的渐近线是常见题型，多以选择题或填空题的形式考查，各种难度均有可能.【例1】（2017•全国卷UI）巳知双曲线C：5—右=1（口＞0,》＞0）的一条渐近巫x2v2线方程为y=^x,且与椭圆吉+；=1有公共焦点，则。
的方程为（）X2/X2/A・厂亦=1 B.厂普=1C^=1D丈=iJ54'43'B［由y=^~x可得卜平•①22由椭圆书+；=1的焦点为（3,0）,（—3,0）,可得疽+方2=9.②由①②可得（?2=4,b2=5.x2v2所以C的方程为于一普=L故选B.］-［规律方法］解决此类问题的关键是熟练掌握各曲线的定义、性质及相关参数间的联系.掌握一些常用的结论及变形技巧，有助于提高运算能力.⑴（2017•全国卷II）若双曲线C：号一］=1（。
＞0,力＞°）的一条渐近线被圆（*—2尸+寸=4所截得的弦长为2,则。
的离心率为（）A. 2B. «C.也D.罕(2)(2017-全国卷I)已知F 为抛物线C ： /=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直 的直线h ，直线Zi 与。
交于A, 8两点，直线，2与。
交于D, E 两点，则|A8| + \DE\的最小值为()A. 16B. 14C. 12D. 10⑴A (2)A [⑴设双曲线的一条渐近线方程为圆的圆心为(2,0),半径为2,由弦长为2得出圆心到渐近线的距离为卡二根据点到直线的距离公式得』2/>|解得 Z>2=3<z 2.所以。
高中数学平面几何题解题技巧
高中数学平面几何题解题技巧在高中数学中，平面几何是一个重要的考点。
掌握好平面几何的解题技巧，不仅可以提高解题效率，还可以帮助我们更好地理解几何概念和定理。
本文将以具体的题目为例，分析解题思路和技巧，帮助高中学生和他们的父母更好地应对平面几何题。
一、线段的分割点题目：已知线段AB的长度为8，点C在线段AB上，且AC:CB=3:2，求AC 的长度。
解题思路：根据已知条件，我们可以设AC的长度为3x，CB的长度为2x。
根据线段的分割点公式，我们可以得到以下等式：3x + 2x = 8。
解方程可得x=1，进而得到AC的长度为3x=3。
解题技巧：对于线段的分割点问题，我们可以根据已知条件设未知量，并利用线段的分割点公式建立等式，通过解方程求解未知量的值。
二、平行线的性质题目：如图所示，AB // CD，∠ADE = 40°，求∠BCD的度数。
解题思路：由于AB和CD平行，根据平行线的性质，我们可以得知∠ADE和∠BCD是同位角，即它们的度数相等。
所以，∠BCD的度数也为40°。
解题技巧：对于平行线的性质问题，我们可以利用同位角、内错角等性质来求解角的度数。
同时，我们还可以通过构造平行线和辅助线来辅助解题。
三、相似三角形的性质题目：如图所示，∠A和∠D为对应角，∠B和∠E为对应角，∠C和∠F为对应角，且∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，证明△ABC∽△DEF。
解题思路：根据已知条件，我们可以得知三个对应角相等，而相等的对应角是相似三角形的重要性质之一。
所以，根据对应角相等，我们可以得出△ABC∽△DEF。
解题技巧：对于相似三角形的性质问题，我们需要注意对应角相等、对应边成比例等重要性质。
在解题过程中，我们可以通过观察图形、利用已知条件来判断两个三角形是否相似。
四、圆的性质题目：如图所示，AB是圆O的直径，C是圆上一点，且∠ACB=60°，求∠AOB的度数。
解题思路：由于AB是圆O的直径，根据圆的性质，直径的两个端点与圆心连线构成的角为直角。
高二数学中常见的平面几何问题解析
高二数学中常见的平面几何问题解析在高二数学学习中，平面几何是一个重要的内容模块。
本文将对高二数学中常见的平面几何问题进行解析，帮助同学们更好地理解和掌握这些知识点。
一、直线与角度问题在平面几何中，直线与角度是最基本的要素之一。
常见的直线与角度问题可以分为以下几类：1. 直线的性质与关系直线是平面几何中最基本的元素之一，了解直线的性质与关系对解题至关重要。
我们可以从以下几个方面分析：(1) 直线的斜率和倾斜角：直线的斜率代表了其在坐标系中的倾斜程度，倾斜角是斜率的反函数。
通过计算斜率或倾斜角可以判断直线的渐进趋势。
(2) 直线的截距：直线与坐标轴的交点称为截距。
通过计算截距可以确定直线与坐标轴的位置关系。
(3) 直线的平行和垂直关系：两条直线平行的条件是它们的斜率相等；两条直线垂直的条件是它们的斜率的乘积为-1。
通过分析直线的斜率可以判断两条直线的关系。
2. 角的性质与关系在解析几何中，角是一个重要的概念。
下面是一些常见的角的性质与关系：(1) 同位角和内错角：同位角是指有相同顶点和公共边的两个相邻角；内错角是指两条平行线被一条截线相交所形成的四个内角。
通过分析同位角和内错角的性质，可以解决一些平行线和截线的问题。
(2) 相关角和对顶角：相关角是指两条平行线被截线所形成的对应角；对顶角是指两条平行线被一条截线相交所形成的相对角。
通过对相关角和对顶角的分析，可以解答一些平行线和截线的问题。
以上是直线与角度问题中的一些常见内容，通过熟练掌握这些知识点，能够更好地解决和应用相关的问题。
二、三角形与四边形问题三角形和四边形是平面几何中常见的图形，解决与其相关的问题需要掌握一些基本的性质和关系。
1. 三角形的性质三角形是平面几何中最基本的多边形之一，它的性质包括以下几个方面：(1) 三角形的内角和：三角形的内角和等于180度。
这是三角形特有的性质，通过应用这个性质可以解答一些求角度大小的问题。
(2) 三角形的边长关系：三角形的三条边之间有很多关系。
高考解析几何题型归纳总结
高考解析几何题型归纳总结随着高考的逼近，几何题成为了考生备考中不可忽视的一部分。
几何题在高考中占据了相当大的比重，解析几何题更是考生普遍认为难度较高的题型之一。
为了帮助考生更好地备考解析几何题，本文将对高考解析几何题型进行归纳总结，从而帮助考生更好地应对高考几何题。
1. 二维几何题目二维几何题目主要涉及平面图形的性质、面积、周长以及平行线、垂直线的性质等。
在解答二维几何题目时，考生应注意以下几个方面：(1) 论证步骤的完整性：解答二维几何题目时，应充分体现论证的完整性，即从已知条件出发，一步一步进行推导，最终得出结论。
(2) 图形的准确画法：在画图时应确保图形的准确性，边长、角度等应与给定条件一致，以避免答案误差。
(3) 重点关注特殊性质：几何题中常涉及到平行线、垂直线以及等边等特殊性质，考生应注意识别和运用这些特殊性质来解答题目。
2. 三角形相关题目三角形相关的题目主要涉及三角形的面积、周长、角度等性质。
在解答三角形题目时，考生应注意以下几个方面：(1) 利用相似三角形性质：在解答三角形的题目时，经常会用到相似三角形的性质。
考生应注意观察题目中是否存在相似三角形，以便能够灵活地运用相似三角形性质来解题。
(2) 角度关系的应用：三角形中的角度关系常常是解题的关键，考生应深入理解角的概念，并能够巧妙利用角度关系解答题目。
(3) 三角形的分类：根据不同的三角形分类，可以利用其特定性质解答题目。
例如，等边三角形具有所有边相等的性质，而等腰三角形具有两边相等的性质。
考生应注意灵活运用不同种类三角形的性质。
3. 圆相关题目圆相关的题目主要涉及圆的性质、弧长、面积等。
在解答圆相关题目时，考生应注意以下几个方面：(1) 圆的性质的应用：圆的性质是解答圆相关题目的基础，考生应深刻理解圆的定义、圆心角、弧长等基本概念，并能够合理运用这些性质。
(2) 弧长和扇形面积的计算：在解答涉及弧长和扇形面积的题目时，考生应熟记相应的计算公式，并注意计算过程中的单位换算。
数学高三平面几何与立体几何章节重点知识梳理与习题攻略
数学高三平面几何与立体几何章节重点知识梳理与习题攻略数学是一门重要且广泛应用的学科，平面几何与立体几何是数学的重要组成部分。
在高三阶段，对于平面几何与立体几何的学习，我们需要对各章节的重点知识进行梳理，并结合习题攻略进行深入学习与巩固。
一、平面几何1. 直线和角度在平面几何中，直线和角度是最基本的概念。
直线可以用两点确定，直线上的点可以表示为线段的延长线。
而角度是两条射线的夹角，常用度数表示。
2. 三角形的性质三角形是平面几何中的基本图形，研究三角形的性质对我们理解平面几何有着重要的作用。
三角形的性质包括角的性质、边的性质以及重心、外心、内心和垂心等特殊点的性质。
3. 相似三角形相似三角形是指对应角相等、对应边成比例的两个三角形。
相似三角形的性质在实际问题中经常被运用，比如利用相似三角形求解高度、距离等。
4. 圆的性质圆是平面几何中的另一个重要图形，圆的性质包括圆心、半径、弧长、圆周角等。
在求解与圆相关的问题时，需要熟练掌握圆的性质，如利用弧长公式、面积公式计算相关数值。
二、立体几何1. 空间直线和平面立体几何中的直线和平面与平面几何中的概念类似，但是涉及到了三维空间，需要我们对空间中的直线与平面的性质有更深入的认识。
2. 空间图形的投影空间图形的投影是利用平行投影原理将三维图形在二维平面上的表示。
学习空间图形的投影有助于我们理解真实世界中的三维物体在投影过程中的变化。
3. 立体图形的体积和表面积立体图形的体积和表面积是我们求解与立体图形相关问题时经常需要计算的内容。
在高三阶段，我们需要熟练掌握各种立体图形的体积和表面积的计算公式，如长方体、正方体、圆柱体等。
4. 空间坐标与向量在解决空间几何问题时，我们还可以利用空间坐标与向量进行求解。
了解坐标系的建立方法和向量的性质对我们解决复杂的立体几何问题有着重要的帮助。
三、习题攻略1. 多做例题通过大量的例题练习，可以帮助我们熟悉各种类型的题目，培养解题思维和技巧。
高中数学平面几何解题方法总结
高中数学平面几何解题方法总结在高中数学中，平面几何是一个重要的内容，也是学生们经常感到困惑的部分。
为了帮助学生更好地掌握平面几何的解题方法，我将总结一些常见的解题技巧，并通过具体的例题进行说明和分析。
一、直线与圆的相交问题直线与圆的相交问题是平面几何中的常见题型之一。
解决这类问题的关键在于理解相交的几何性质，掌握相交点的特点。
例如，已知直线l与圆O相交于点A、B，求证：∠AOB是直角。
解题思路：1. 首先，我们需要明确直线与圆相交的几何性质。
根据定理可知，直线与圆相交于两点时，这两点与圆心连线的中垂线经过圆心。
2. 假设直线l的方程为y = kx + b，圆O的方程为(x - a)² + (y - b)² = r²。
3. 根据相交点与圆心连线的中垂线经过圆心的性质，我们可以得到直线l的中垂线方程为y = -1/kx + (A + B)/2。
4. 根据直线l的斜率和中垂线的斜率之间的关系，我们可以得到k × (-1/k) = -1，即直线l与中垂线垂直。
5. 因此，直线l与圆O相交于点A、B时，∠AOB是直角。
通过上述例题的分析，我们可以看出，解决直线与圆的相交问题，关键在于理解相交的几何性质，并灵活运用相关的定理和性质。
二、三角形的相似问题三角形的相似问题也是高中数学中常见的题型之一，解决这类问题的关键在于找到相似三角形之间的对应关系。
例如，已知△ABC与△DEF相似，且AB = 6cm，BC = 8cm，DE = 9cm，求EF的长度。
解题思路：1. 首先，我们需要明确相似三角形的性质。
根据相似三角形的定义，对应角相等，对应边成比例。
2. 根据已知条件，我们可以得到AB/DE = BC/EF。
3. 代入已知值，得到6/9 = 8/EF。
4. 通过交叉相乘，得到6EF = 72，即EF = 12cm。
通过上述例题的分析，我们可以看出，解决三角形的相似问题，关键在于找到相似三角形之间的对应关系，并灵活运用比例关系。
数学高考备考平面解析几何与立体几何的重要知识点总结
数学高考备考平面解析几何与立体几何的重要知识点总结在数学高考备考过程中，平面解析几何与立体几何是非常重要的考点。
掌握这些知识点不仅可以帮助我们更好地理解几何问题，还可以提高解决几何问题的能力。
下面就来总结一下数学高考备考中平面解析几何与立体几何的重要知识点。
一、平面解析几何的重要知识点总结1. 直线的方程与性质平面解析几何中，直线是一个基础且重要的概念。
我们首先需要掌握直线的方程，包括一般式、点斜式、两点式等。
同时，还需了解直线的性质，如平行、垂直、交点等。
2. 圆的方程与性质圆是平面解析几何中的另一个重要概念。
我们需要熟练掌握圆的标准方程和一般方程，以及圆的性质，如切线、弦、弧等。
3. 曲线的方程与特征除了直线和圆，还有其他的曲线在平面解析几何中扮演重要角色。
例如，抛物线、椭圆、双曲线等。
我们应该学会根据定义和特征，掌握曲线的方程和性质，能够准确描述和分析曲线的形状和运动规律。
4. 二次曲线的性质二次曲线在平面解析几何中也占据重要位置。
我们需要理解椭圆、抛物线、双曲线的性质和特点，例如离心率、焦点、准线等。
掌握二次曲线的性质可以帮助我们解决各种与它们相关的问题。
5. 平面几何的变换平面几何的变换有平移、旋转、对称等。
我们需要了解这些变换的定义和性质，能够应用变换解决实际问题。
二、立体几何的重要知识点总结1. 空间几何体的表示方法与常见性质立体几何中，我们常常遇到的几何体有立方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。
我们需要知道这些几何体的表示方法，如底面积、体积、表面积等，并熟悉它们的常见性质。
2. 球的表面积和体积计算球是立体几何中的一个特殊几何体，它的表面积和体积的计算公式是重要的知识点。
我们需要熟练掌握球的表面积和体积计算公式，并能运用它们解决与球相关的问题。
3. 空间向量的表示与运算在立体几何中，空间向量是非常重要的工具。
我们需要掌握空间向量的表示方法，如坐标表示、分量表示等，并能进行向量的运算，如加法、减法、数量积、向量积等。
2024年高考数学平面解析几何的复习方法总结
2024年高考数学平面解析几何的复习方法总结一、理清知识框架平面解析几何是高中数学的重要内容，复习时首先要理清知识框架，明确各个知识点的内容和重点。
可以根据教材或参考书的章节来进行分类整理，将知识点归纳为直线方程、圆方程、二次曲线方程等等，并注意各个知识点之间的联系和线索。
二、复习关键知识点1. 直线方程：掌握直线的点斜式、斜截式、一般式等多种表示方法，能够灵活转换直线方程，解决直线的位置关系、距离、角平分线等相关问题。
2. 圆方程：了解标准方程和一般方程的定义和性质，能够根据给定条件列出圆的方程，解决圆与直线、圆与圆之间的位置关系、切线、切点等问题。
3. 二次曲线方程：熟练掌握抛物线、双曲线和椭圆的方程表示方法，注意各个二次曲线的基本性质和特点，能够画出二次曲线的图像，解决与二次曲线相关的各种问题。
4. 曲线的判别：掌握判别方程的基本方法，了解直线与二次曲线的位置关系的判别式和条件，能够根据判别式解决相关的问题。
三、掌握基本解题思路1. 了解解题步骤：解决平面解析几何问题通常遵循以下步骤：确定已知条件；列出方程或不等式；解方程或不等式得到未知量的取值范围；根据问题要求，对方程的解或取值范围进行判断与选择。
2. 注意问题的本质：平面解析几何考察的是几何图形的性质和位置关系，因此，在解答问题时要分析问题的本质，结合具体的几何意义去解决。
四、多练习典型题目1. 题海战术：平面解析几何的题目类型较多，考察灵活性较强，因此，在复习过程中要多做一些典型题目，掌握不同类型题目的解题思路和技巧。
2. 整理常见题型：将遇到的题目整理成不同的题型，比如直线方程的求法、圆方程的求法、二次曲线图像的分析等，通过总结常见的题型，加深对知识点的理解，提高解题效率。
五、查缺补漏1. 平时及时记录：在复习过程中，及时记录自己遇到的问题和不理解的知识点，并寻找相关的资料进行补充和学习。
2. 寻求帮助：如果自己在复习过程中遇到难题或困惑，可以向老师、同学或家长寻求帮助，共同解决问题。
高中数学中的平面几何问题解析与技巧总结
高中数学中的平面几何问题解析与技巧总结在高中数学的学习过程中，平面几何是一个非常重要的章节。
通过学习平面几何，我们可以了解到线段、角、三角形、四边形等等形状的性质与关系。
为了帮助大家更好地掌握平面几何，本文将对平面几何中常见的问题解析与解题技巧进行总结。
一、线段相关问题解析与技巧1. 线段的中点和分点问题线段的中点定义为连接线段两个端点的中垂线的交点，分点则是线段上除了两个端点之外的其他点。
解题技巧：通过线段的性质可以得到很多有用的结论。
比如，连接线段中点的线段被称为中线，它将线段分成两等分，即两个分线段相等。
2. 线段的延长线与截线问题延长线是指通过线段的端点将线段向外延长得到的直线，截线则是指通过线段的一部分部分截取得到的线段。
解题技巧：当出现线段截线或者延长线的问题时，可以利用相似三角形的性质来解决。
根据相似三角形的边长比例关系，可以求得所需的线段的长度。
二、角相关问题解析与技巧1. 角的性质问题角是由两条相交的线段形成的，有顶点、两个边和两个角平分线等组成。
解题技巧：在解决角的性质问题时，可以利用角平分线的性质来求解，通过角平分线将角分成两个等角。
2. 角的内切与外切问题角的内切与外切是指一个圆与角的两条边或顶点相切。
解题技巧：利用角的内切与外切的性质，可以得到很多有用的结论。
例如，角的内切圆的半径等于角的平分线与角的两个边的夹角的平分线的夹角的正切值。
三、三角形相关问题解析与技巧1. 三角形的重心与垂心问题三角形的重心是通过三角形的三条中线交点，垂心是通过三角形的三条高线交点。
解题技巧：当解决与三角形的重心与垂心有关的问题时，可以利用向量的性质来求解，通过向量的加法、减法、数量积等运算，可以得到所需的结果。
2. 三角形的面积问题三角形的面积可以通过三角形底边长与高的乘积，或者海伦公式（面积=√(p(p-a)(p-b)(p-c))）来求解。
解题技巧：在解决三角形的面积问题时，可以利用相似三角形的性质，通过比较两个相似三角形的边长比例，可以得到所需的面积。
掌握高考数学中的平面几何题解题方法
掌握高考数学中的平面几何题解题方法在高考数学中，平面几何作为考试中的一个重要考点，是考生需要掌握和熟练运用的知识点之一。
解题方法的掌握不仅可以帮助考生更好地应对考试，还能够提升数学解题的思维能力和逻辑思维能力。
本文将介绍一些掌握高考数学中平面几何题解题方法的技巧与思路。
一、平面几何的基本概念在解平面几何题时，首先要确保自己对于基本概念的掌握。
例如，点、直线、线段、角度、平行线、垂直线等基本概念的理解是解题的基础。
理解清楚这些概念的含义，有助于正确理解题目的要求以及运用相应的解题方法。
二、平面几何的基本性质在解题时，掌握平面几何的基本性质是非常重要的。
例如，两条平行线被一条截线所截时，对应角相等；两条平行线夹着的内角和为180度等。
了解这些基本性质，可以帮助我们进行问题的分析和解答。
在解题过程中，有必要通过阅读题目和观察图形来确定是否可以运用某些性质，从而找出解题的方向。
三、平面几何题的解题步骤解答平面几何题时，可以按以下步骤进行：1. 仔细审题，理解题目所给条件和要求。
2. 绘制准确的图形，根据图形特点找出解题的线索。
3. 运用平面几何的基本概念和性质，对问题进行分析。
4. 利用已有条件，运用相应的解题方法，求解所需答案。
5. 根据题目要求，得出最终解答，并进行必要的验证。
四、常见平面几何题型及解题方法1. 直线和角的问题直线和角的问题是高考数学平面几何题中的常见类型。
在解决这类问题时，可以应用解直线与角的性质和定理，如平行线之间的夹角相等，同位角、内错角等。
可以通过计算角度大小、设立方程、运用相似三角形的性质等多种方法解题。
2. 三角形的问题三角形是高考平面几何题中的另一个重要的题型。
在解决与三角形相关的问题时，可以利用三角形的边长关系（如勾股定理、正弦定理、余弦定理等），角度关系（如内角和、外角和等），以及三角形的相似性等。
根据问题所给条件，选取合适的解题方法，化繁为简，解答问题。
3. 圆的问题圆是高考平面几何题中的另一种题型。
三大几何作图问题
三大几何作图问题三大几何作图问题是：倍立方、化圆为方和三等分任意角．由于限制了只能使用直尺和圆规，使问题变得难以解决并富有理论魁力，刺激了许多学者投身研究．早期对化圆为方作出贡献的有安纳萨戈拉斯（Anaxagoras，约500B.C.～428B.C.），希波克拉底（Hippocrates of chios，前5世纪下半叶）、安蒂丰（Antiphon，约480B.C.～411B.C.）和希比亚斯（Hippias of Elis，400B.C.左右）等人；从事倍立方问题研究的学者也很多，欧托基奥斯（Eutocius，约480～？）曾记载了柏拉图、埃拉托塞尼（Eratosthenes，约276B.C.～195B.C.）、阿波罗尼奥斯（Apollonius，约262B.C.～190B.C.）和帕波斯（Pappus，约300～350）等人共12种作图方法：尼科米迪斯（Nicomedes，约250B.C.左右）、帕波斯等人则给出了三等分角的方法．当然所有这些研究都无法严格遵守尺规作图的限制，但它们却引出了大量的新发现（如圆锥曲线、许多三、四次曲线和某些超越曲线等），对整个希腊几何产生巨大影响．三大作图问题自智人学派提出之时起，历经二千余年，最终被证明不可能只用直尺、圆规求解（1837年旺策尔「P.L.Wantze1」首先证明了倍立方和三等分任意角不可能只用尺规作图；1882年林德曼［C.L.F.Lindemann］证明了π的超越性，从而确立了尺规化圆为方的不可能）．关于三大几何作图问题的起源和古代探讨，在智人学派之后一些希腊学者的著述中留有记载，这些分散片断的记载，成为了解早期希腊数学的珍贵资料．以下选录部分内容，各节作者与出处将随文注明．倍立方A．赛翁论倍立方问题的可能起源于埃拉托塞尼在其题为《柏拉图》的著作中写道：当先知得到神的谕示向提洛岛的人们宣布，为了止息瘟疫，他们必须建造一个祭坛，体积是现有那个祭坛的两倍时，工匠们试图弄清怎样才能造成一个立体，使其体积为另一个立体的两倍，为此他们陷入深深的困惑之中，于是他们就这个问题去请教柏拉图．柏拉图告诉他们，先知发布这个谕示，并不是因为他想得到一个体积加倍的祭坛，而是因为他希望通过派给他们这项工作，来责罚希腊人对于数学的忽视和对几何学的轻视．B．普罗克洛斯论希波克拉底对这一问题的简化．“简化”是将一个问题或定理转化成另一个已知的或已构造出的问题或定理，使得原命题清晰明了．例如，为解决倍立方问题，几何学家们转而探究另一问题，即依赖于找到两个比例中项．从那以后，他们致力于如何找到两条已知线段间连比例中的两个中项的探索．据说最先有效地简化这些困难作图的是希俄斯的希波克拉底民他还化月牙形为方，并作出许多几何学上的其他发现．说到作图，如果曾经有过这方面的天才的话，这个人就是希波克拉底．历史上传说，古代的一位悲剧诗人描述了弥诺斯为格劳科斯修坟，当弥诺斯发现坟墓的每一边都是一百尺时，他说：“你们设计显然这是一个错误．因为如果边长加倍，表面积变成原来的四倍，体积变成八倍．当今的几何学家们也在探索将已知立方体的体积加倍而不改变其形状的途径．这个问题以二倍立方体著称，即已知一个立方体，他们想办法将其变为两倍”．当长期以来所有的探索都徒劳无功时，希俄斯的希波克拉底最先发现，如果能找到一个方法，作出已知的两条线段间连比例中的两个比例中项，其中长线段是短线段的两倍，立方体就变成两倍．这样他的难点被分解成另一个不太复杂的问题．“后来传说，某些提洛岛的人为遵循先知的谕示，想办法将一个祭坛加倍，他们陷入了同样的困境．于是他们派代表去请求学园中柏拉图学派的几何学家帮他们找到解法．这些几何学家们积极地着手解决这个问题，求两条已知线段间顺个比例中项．据说塔林敦的阿尔希塔斯应用半圆柱体得到一种解法，而欧多克索斯用了所谓的“曲线”所有解决这一问题的人在寻找演绎的证明方面是成功的，但除门奈赫莫斯①（尽管他只是很勉强地做到），他们都不能用行之有效的方法证明这个作图小现在我发现了一种简单方法，通过应用一种器具，不仅能得到两线段问的两个比例中项，而且能得到所需要的许多比例中项．应用这一发现，我们能够将任何表面是平行四边形的已知立体化成立方体，或者将其从一种形状变成另一种形状，而且也可以作出一个与已知立体形状相同，但体积大一些的立体，也就是保持相似性．……化圆为方A．安蒂丰化圆为方安蒂丰画了一个圆，并作一个能够内接于它的多边形．我们假设这个内接图形是正方形．然后他将正方形的每边分成两部分，从分点向圆周作垂线，显然这些垂线平分圆周上的相应弧段．接着他从垂线与圆周的交点向正方形边的端点连线，于是得到四个以线段（即正方形的边）为底的三角形，整个内接的图形现在成为八边形．他以同样的方法重复这一过程，得到的内接图形为十六边形．他一再地重复这一过程，随着圆面积的逐渐穷竭，一个多边形将内接于圆，由于其边极微小，将与圆重合．正如我们从《原本》中所知，既然通常我们能够作出一个等于任何已知多边形的正方形，那么注意到与圆重合的多边形与圆相等，事实上我们就作出了等于一个圆的正方形．B．布里松化圆为方他作一个正方形外切于圆，作另一个正方形内接于圆，在这两个正方形之间作第三个正方形．然后他说这两个正方形（即内接和外切正方形）之间的圆及中间的正方形都小于外部的正方形且大于内部的正方形，他认为分别比相同的量大和小的两个量相等．因此他说圆被化成正方形．三等分角帕波斯论三等分一个角的方法当早期的几何学家们用平面方法探究上述关于角的问题时他们无法解决它，因为这个问题从性质来看是一个立体问题,由于他们还不熟悉圆锥曲线，因此陷于困惑．但是他们后来借助于圆锥曲线用以下描述的斜伸法将角三等分．用斜伸法解已知一个直角平行四边形ABΓΔ,延长BΓ，使之满足作出AE，使得线段EZ等于已知线段．假设已经作出这些，并作ΔH，HZ平行于EZ，EΔ．由于ZE已知且等于ΔH，所以ΔH 也已知.Δ已知，所以H位于在适当位置给定的圆周上．由于BΓ，ΓΔ包含的矩形已知且等于BZ，EΔ包含的矩形已知，即BZ，ZH包含的矩形已知，故H位于一双曲线上．但它也位于在适当位置给定的圆周上，所以H已知．证明了这一点后，用下述方法三等分已知直线角．首先设ABΓ是一个锐角，从直线AB上任一点作垂线AΓ，并作平行四边形ΓZ，延长ZA至E，由于Γz是一个直角的平行四边形，在EA，AΓ间作线段EΔ,使之趋于B且等于AB 的两倍——上面已经证明这是可能的，我认为EBΓ是已知角ABΓ的三分之一．因为设EΔ被H平分，连接AH，则三条线段ΔH，HA，HE相等，所以ΔE是AH的两倍．但它也是AB的两倍，所以BA等于AH，角ABΔ等于角AHΔ．由于AHΔ等于AEΔ,即ΓBΔ的两倍，所以ABΔ等于ΔBΓ的两倍．如果我们平分角ABΔ,那么就三等分了角ABΓ．用圆锥曲线的直接解法这种立体轨迹提供了另一种三分已知弧的方法，不必用到斜线．设过A,Γ的直线在适当的位置给定，从已知点A,Γ作折线ABΓ,使得角AΓB是角ΓAB 的2倍，我认为B位于一双曲线上．因为设BΔ垂直于AΓ并且截取ΔE等于ΓΔ,当连接BE时，它将与AE相等．设EZ等于ΔE,所以ΓZ=3ΓΔ.现在置ΓH等于AF/3，所以点H将给定，剩下部分AZ等于3*HΔ.由于BE*BE-EZ*EZ＝BΔ*BΔ，且BE*BE一EZ*EZ=ΔA*AZ，所以ΔA*AZ=BΔ*BΔ，即3*A Δ*ΔH=BΔ*BΔ，所以B位于以AH为横轴，AH为共轭轴的双曲线上．显然Γ点在圆锥曲线顶点H截取的线段ΓH是横轴AH的二分之一．综合也是清晰的．因为要求分割AΓ使得AH是HΓ的2倍 ,就要过H以AH为轴画共轭轴为AH的双曲线，并且证明它将使我们作出上面提到的具有2倍之比的角度．如果A，Γ两点是弧的端点，那么以这种方法画的双曲线截得已知圆上的一段弧的三分之一就易于理解了．。
高考数学平面几何难点汇总
高考数学平面几何难点汇总平面几何在高考数学中一直占据着重要的地位，它不仅考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力，还对学生的数学思维和解题技巧有较高的要求。
下面，我们就来汇总一下高考数学平面几何中的难点。
一、相似三角形相似三角形是平面几何中的一个重点和难点。
判断两个三角形相似的条件有多种，如两角对应相等、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例等。
在解题过程中，需要准确找到对应的角和边，并灵活运用相似比来求解线段的长度或角度的大小。
例如，在一个复杂的图形中，已知两个三角形有一组角相等，还需要通过寻找其他角的关系或者边的比例关系来证明相似。
这就要求我们对图形有敏锐的观察力，能够从复杂的线条中找出关键的信息。
另外，相似三角形在解决实际问题中也有广泛的应用，如测量物体的高度、宽度等。
但在实际应用中，如何建立正确的数学模型，将实际问题转化为相似三角形的问题，是一个难点。
二、圆的相关问题圆是平面几何中非常重要的图形，涉及到的知识点众多。
首先是圆心角、圆周角与弦、弧之间的关系。
理解并熟练运用这些关系对于解决与圆有关的角度和线段长度问题至关重要。
例如，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，这个定理在很多题目中都会用到。
其次，圆的切线问题也是一个难点。
要掌握切线的性质，如切线垂直于经过切点的半径。
在证明切线时，往往需要通过连接圆心和切点，然后证明直线与半径垂直。
再者，圆与三角形、四边形的综合问题也是高考的常见题型。
例如，圆内接四边形的对角互补，利用这个性质可以解决很多与角度相关的问题。
三、三角形的内心、外心、重心和垂心这四个“心”的概念和性质在平面几何中经常出现，也是容易混淆的难点。
内心是三角形三条内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。
外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
重心是三角形三条中线的交点，它将每条中线分成 2:1 的两段。
垂心是三角形三条高的交点。
在解题时，需要根据题目所给的条件，准确判断是用到哪个“心”的性质。
高考数学中的平面几何题技巧
高考数学中的平面几何题技巧高考数学中，平面几何是一个重要的考点，需要掌握一些技巧来解答相关的题目。
本文将介绍一些高考数学中的平面几何题的解题技巧。
一、图形的对称性对于平面几何题目，要注意图形的对称性。
常见的对称性有轴对称和中心对称。
通过观察图形的对称性，我们可以得到一些有用的信息，帮助我们进行解题。
例如，在判断一个图形是否是正方形时，我们可以通过观察它的对称性来判断。
正方形是轴对称的，即以中心为对称轴，分成两半是完全相同的。
如果我们发现一个图形具有轴对称性，并且两半是完全相同的，那么可以初步判断这个图形可能是正方形。
二、利用相似三角形在解决平面几何题时，我们常常会遇到相似三角形。
相似三角形有一个重要的性质：对应角相等，对应边成比例。
利用这个性质，我们可以通过已知条件找到未知条件，从而解决问题。
例如，当我们要计算一个直角三角形的某个边长，但是缺少相关信息时，我们可以利用相似三角形来解决。
观察图形是否存在与已知直角三角形相似的三角形，通过对应边的比例关系来计算未知边长。
三、运用几何判断在高考数学中，平面几何题目通常会涉及到几何判断。
这就要求我们熟悉一些几何判断的定理和方法。
例如，当我们需要判断两个角是否相等时，可以利用“对顶角相等”的定理来解决。
如果我们需要判断两条线段是否平行，可以利用“同位角相等”或“内错角互补”等定理来判断。
四、运用平面几何的知识解决问题解决平面几何题目的最重要的一点是熟练掌握平面几何的相关知识，包括各种定理、公式等。
例如，在计算一个图形的面积时，我们需要掌握各种图形的计算公式。
比如，计算三角形的面积可以使用“底乘高除以二”的公式，计算矩形的面积可以使用“长乘以宽”的公式。
五、综合运用多种技巧在解答平面几何问题时，往往需要综合运用多种技巧来解决问题。
例如，当我们需要计算一个复杂图形的面积时，可以分割成若干个简单的图形进行计算，然后再将它们的面积相加。
这时我们就需要利用到对称性、相似三角形、几何判断等多种技巧。
高考数学二轮复习立体几何题型解题技巧
2019高考数学二轮复习立体几何题型解题技巧知识整合1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2. 判定两个平面平行的方法：(1)根据定义--证明两平面没有公共点；(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面；(3)证明两平面同垂直于一条直线。
3.两个平面平行的主要性质：(1)由定义知：“两平行平面没有公共点”。
(2)由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
(3)两个平面平行的性质定理：”如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行“。
(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等。
(6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。
以上性质(2)、(3)、(5)、(6)在课文中虽未直接列为”性质定理“，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。
解答题分步骤解决可多得分1. 合理安排，保持清醒。
数学考试在下午，建议中午休息半小时左右，睡不着闭闭眼睛也好，尽量放松。
然后带齐用具，提前半小时到考场。
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
高考数学中的几何平面问题解析
高考数学中的几何平面问题解析数学作为高考科目之一，涉及到了很多领域，包括代数、几何、概率等。
而几何往往是一个让学生比较头疼的领域，其中平面几何更是备受关注。
在解决数学问题时，几何平面的知识经常会被用到，因此掌握几何平面问题的解题方法是非常重要的。
本文将对高考中经常出现的几个几何平面问题进行解析。
1. 三角形的面积在解决几何平面问题时，计算三角形面积是必不可少的。
要求三角形面积的方法有多种，其中最常用的方法是海龙公式和正弦公式。
海龙公式：用三角形三边a、b、c计算面积S，其中s=(a+b+c)/2是三角形半周长。
S= √s(s-a)(s-b)(s-c)正弦公式：用三角形任意两边a、b及其夹角C计算面积S。
S= 1/2ab sinC选择用哪种方法计算三角形面积，要根据具体题目情况来决定。
2. 相似三角形相似三角形是指两个三角形的对应角度相等，但是对应边的比例不一定相等。
在解决几何平面问题时，利用相似三角形的性质经常会使计算过程大大简化。
判断两个三角形是否相似，可以采用以下方法：a. 两个角分别相等。
b. 两个角分别不等，但是它们的夹角相等。
c. 两个角分别不等，它们的夹角不相等，但是它们的正弦值相等。
3. 圆的面积和周长在解决几何平面问题时，经常需要计算圆的面积和周长。
圆的面积公式为S=πr²，其中r为圆的半径。
而圆的周长公式为C=2πr。
4. 圆的切线在解决几何平面问题时，求解圆的切线也是一个经常遇到的问题。
圆的切线指的是与圆相切的一条直线，它和圆相交于切点。
在求解圆的切线时，需要利用圆心角和切线与半径的关系来解题。
5. 三角函数在几何平面问题中，三角函数也经常被使用。
三角函数是指通过三角形中的角度和边长关系得到的一组函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
在使用三角函数计算问题时，需要注意信任自己的数据和计算结果，同时保持逻辑敏锐性，避免出现计算错误。
总之，在解决高考数学中几何平面问题时，需要掌握以上基本概念和方法。
高考数学中的几何平面问题复习
高考数学中的几何平面问题复习高考数学中，几何平面问题一直是考生们较为关注的一个重点。
作为数学学科的基础，几何平面问题考查的不仅是一个学生的几何学知识储备情况，更是考查一个学生的思维能力和逻辑判断能力，因此几何平面问题在高考数学中的重要性不可忽略。
几何平面问题在高考数学中所包含的知识点较为广泛，主要包括了平面几何基本概念、平面几何作图、平面几何证明、平面几何计算以及三角形与圆等等方面的内容。
下面，将逐一对这些知识点进行简要精要的复习，帮助广大高考生加强对几何平面问题的掌握。
一、平面几何基本概念平面几何基本概念是几何平面问题中的基础，学生应该牢固掌握。
平面几何基本概念主要包括了线段、直线、射线、角度、平行线、垂线、垂直平分线、相似三角形等等方面的内容。
其中，相似三角形是应该重点掌握的部分。
对于相似三角形的各种性质，学生应该能够熟练掌握，并具有应用能力。
例如，学生要能够根据两个相似三角形的已知边长比例，求未知边长的比例；能够根据三个已知相似三角形的一个边长比例，推出另外一组相似三角形的边长比例等等。
二、平面几何作图平面几何作图是几何平面问题中重要的一个方面，它要求学生具有一定的绘图能力和创造性思维能力。
平面几何作图涉及到了许多知识点，例如直线的垂直平分线、角的平分线、角的等分线、中垂线等等方面的内容。
对于平面几何作图，学生应该能够灵活运用作图工具，正确的绘制出各种特殊的线段、角度等图形。
同时，在平面几何作图中，学生还应该具备一定的创造力和想象力，能够通过特殊的构造方式，计算出一些不常用的线段、角度等参数。
三、平面几何证明平面几何证明是几何平面问题中的难点，它要求学生具有严密的逻辑思维和创新能力。
平面几何证明主要包括了数学证明、几何证明以及数形结合证明等等方面的内容。
对于平面几何证明，学生应该能够熟练掌握各种定理，并掌握证明过程中的方法和技巧。
同时，在解决具体的平面几何证明问题时，学生还应该具备创新思维，能够灵活运用数学知识，提出新的解决方案。
高考中平面几何知识点
高考中平面几何知识点高考是每个学生所期待的考试，它是一个决定学生未来发展的重要关口。
在高考中，数学是一个非常重要的科目，而平面几何是其中的一个重要知识点。
平面几何是研究平面图形以及它们的性质和变换的数学分支。
在高考中，平面几何知识点通常涉及到图形的性质、相似、等腰三角形、圆等内容。
接下来的文章将围绕这些知识点展开讨论。
1. 图形的性质在平面几何中，正确的理解和掌握几何图形的性质是非常重要的。
例如，我们需要知道矩形的对角线相等，正方形的四条边相等且角度为90度。
同时，我们还需要了解图形的对称性，如正三角形的三条边都是相等的，而等腰梯形有一对平行边和一对等长的斜边。
在高考中，对几何图形的性质理解深入可以帮助我们更好地解答相关的题目。
2. 相似相似是平面几何中一个重要的概念，它指的是两个图形形状相似，但大小不同。
相似的图形具有相似比例关系，即各个对应边之间的比例相等。
在高考中，相似的概念常常用于求解两个图形之间的比例关系或者面积比例。
例如，当我们知道两个三角形相似时，可以根据相似比例关系推算出缺失的边长或者面积。
3. 等腰三角形等腰三角形是平面几何中的一种特殊三角形，它的两条边相等，两个底角也相等。
在高考中，我们需要熟练掌握等腰三角形的性质及相关定理。
例如，我们需要知道等腰三角形的高线、中线和角平分线的性质，这些性质可以帮助我们推导出与等腰三角形相关的其他结论。
4. 圆圆是平面几何中的一个基本图形，它的性质在高考中经常被考察。
我们需要掌握圆的定义，如圆心、半径、直径等概念。
此外，我们还需要熟悉圆的切线和弦的性质。
在应用中，我们可以通过利用圆的性质来解答与圆相关的问题，例如求圆的面积、弧长以及与其他图形的关系等。
总之，平面几何是高考数学中的重要一部分，它涉及到了图形的性质、相似、等腰三角形和圆等多个知识点。
在高考中，我们需要掌握这些知识，理解它们的性质，灵活运用，提高解题能力。
通过积极学习平面几何知识点，我们可以提高数学成绩，为未来的发展打下坚实的基础。
高考数学几何考察命题内容
高考数学几何考察命题内容高考数学几何考察命题内容数学是高考中的一门必修课程，而几何是数学中重要的一部分。
几何是研究空间中关于位置、形状、大小等性质的学科，也是应用广泛的数学学科之一。
在高考数学中，几何的出题频率较高，因此准备好几何知识对于高考来说非常重要。
本文将介绍高考数学几何考察的命题内容，帮助考生更好地备考。
一、基础知识在几何方面，高考数学中的基础知识主要包括1. 平面向量包括向量基本运算和平面向量的共线、垂直、平行等基本性质。
2. 直线和平面的方程对于直线，需掌握点斜式、一般式、两点式等表示方式，还需要能够判断两条直线的位置关系。
对于平面，需掌握点法式和截距式等表示方式，还需要能够判断两个平面的位置关系。
3. 三角形和四边形的基本性质对于三角形，需掌握勾股定理、余弦定理、正弦定理等基本公式和三角形的内角和、外角和、面积等基本性质。
对于四边形，需掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形的性质。
4. 圆的基本概念包括圆的相关术语、圆的性质、圆周角、弧长、扇形面积等。
二、命题内容高考数学几何考察的命题内容主要包括以下几个方面。
1. 向量的应用向量在几何中的应用十分广泛。
在高考数学几何中，考生需要掌握向量的基本概念、基本运算和向量的共线、垂直、平行性质。
此外，向量还用于求两直线夹角、求三角形面积等。
2. 直线和平面的几何关系在这个方面，考察的内容主要有：两条直线的位置关系、一条直线与一个平面的位置关系、两个平面的位置关系等。
3. 三角形、四边形的基本性质和定理证明三角形、四边形是几何中非常重要的图形。
在高考数学几何中，考察的内容主要包括：三角形的内心、外心、垂心、重心的性质；海龙公式、Heron公式的应用；矩形对角线定理、平行四边形对角线定理、中线定理、高线定理等四边形的定理证明。
4. 圆的应用圆在几何中也是十分重要的一个概念。
在高考数学几何中，考察的内容主要包括：圆的切线、切点、切线与半径的关系；圆的切线定理、切圆定理、切线长度定理等。
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2019年高考数学二轮复习平面几何考察的
三大问题
平面几何作图限制只能用直尺、圆规，而这里所谓的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。
用直尺与圆规当然可以做出许多种之图形，但有些图形如正七边形、正九边形就做不出来。
有些问题看起来好像很简单，但真正做出来却很困难，这些问题之中最有名的就是平面几何考察的三大问题。
几何三大问题是:
1.化圆为方-求作一正方形使其面积等於一已知圆；
2.三等分任意角；
3.倍立方-求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。
圆与正方形都是常见的几何图形，但如何作一个正方形和已知圆等面积呢?若已知圆的半径为1则其面积为(1)2=，所以化圆为方的问题等於去求一正方形其面积为，也就是用尺规做出长度为1/2的线段(或者是的线段)。
三大问题的第二个是三等分一个角的问题。
对於某些角如90。
、180。
三等分并不难，但是否所有角都可以三等分呢?例如60。
，若能三等分则可以做出20。
的角，那麽正18边形及正九边形也都可以做出来了(注：圆内接一正十八边形每一边所对的圆周角为360。
/18=20。
)。
其实三等分角的问题是由求作正多边形这一类问题所引起来的。
第三个问题是倍立方。
埃拉托塞尼(公元前276年~公元前195
年)曾经记述一个神话提到说有一个先知者得到神谕必须将立方形的祭坛的体积加倍，有人主张将每边长加倍，但我们都知道那是错误的，因为体积已经变成原来的8倍。
这些问题困扰数学家一千多年都不得其解，而实际上这三大问题都不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的。
1637年笛卡儿创建解析几何以後，许多几何问题都可以转化为代数问题来研究。
1837年旺策尔(Wantzel)给出三等分任一角及倍立方不可能用尺规作图的证明。
1882年林得曼(Linderman)也证明了的超越性(即不为任何整数系数多次式的根)，化圆为方的不可能性也得以确立。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题，方法很简单，每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换，可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解，也可让学生个人搜集，每天往笔记本上抄写，教师定期检查等等。
这样，一年就可记300多条成语、300多则名言警句，日积月累，终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中，自然会出口成章，写作时便会随心所欲地“提取”出来，使文章增色添辉。
要练说，先练胆。
说话胆小是幼儿语言发展的障碍。
不少幼
儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。
总之，说话时外部表现不自然。
我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。
一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。
每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。
二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。
或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。
三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。
对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。
长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。
2019年高考数学二轮复习平面几何考察的三大问题分享到这里，更多内容请关注高考数学知识点栏目。
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边
学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。