阶跃信号和冲激信号

t
X
3．用单位阶跃信号描述其他信号
门函数：也称窗函数
f t u t u t 2 2
1 f t G τ t t
第 5 页
其他函数只要用门函数处理(乘以 门函数)，就只剩下门内的部分。 符号函数：(Signum)
1 sgn( t ) 1 t 0 t0
t0
f (t )
t0 1 t
K
O

t
X
二．单位阶跃信号
1. 定义
0 u( t ) 1 t0 1 0点无定义或 t 0 2
1 u( t )
第 4 页
O
u( t t 0 )
1
O
t
2. 有延迟的单位阶跃信号 t t0 0 u( t t 0 ) , t0 0 t t0 1
（2）奇偶性 ( t ) (t )


X
符号函数(signum)
第
18 页
1 sgn (t ) 1
sgn (0) 0
t0 t 0
可以利用阶跃信号来表示符号函数
sgn (t ) 2u ( t ) 1
X
t
X
四.总结： R(t)，u(t)， (t) 之间的关系
R( t ) 1
O
第
16 页
u( t ) 1 1 t
O
(t )

(1)
t
O
t
求 导
R(t) ↓ ↑ 积 u ( t) ↓ ↑ 分 (t)
(-<t< )
X
冲激函数的性质总结
（1）抽样性
f ( t ) ( t ) f (0) ( t )
7 页



(t ) d t (t ) d t
0
0
函数值只在t = 0时不为零； 积分面积为1；
t ，为无界函数。 t =0 时，
X
定义2
1
第 8 页
p( t )
1 p( t ) u t u t 2 2
理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于 t 是一个广义函数，它有一些特殊的性质。
第
10 页
1．抽样性 2．奇偶性 3．冲激偶 4．标度变换
X
1.
抽样性(筛选性)
( t ) f ( t ) f (0) ( t )
第
11 页
如果f(t)在t = 0处连续，且处处有界，则有
第 3 页
R( t ) 1 1
t
2．有延迟的单位斜变信号
0 R( t t 0 ) t t 0 t t0 t t0
R( t t 0 )
1
O
由宗量t -t0=0 可知起始点为 t 0 3．三角形脉冲
K R( t ) f (t ) 0 0 t 其它

0


2
O

2
t
面积1； 脉宽↓； 脉冲高度↑；
则窄脉冲集中于 t=0 处。
★面积为1
三个特点： ★宽度为0
无穷 ★ 幅度 0 t0 t0
X
描述
1 ( t ) lim p( t ) lim u t u t 0 0 2 2

O
2

2
sgnt
O
t
1 sgn( t ) u( t ) u( t ) 2u( t ) 1 u( t ) [sgn( t ) 1] 2
X
第
三．单位冲激（重点和难点）
概念引出 定义1 定义2 冲激函数的性质
6 页
X
第
定义1：狄拉克(Dirac)函数
(t ) d t 1 ( t ) 0 t 0
(t )

第 9 页
(t t0 )
时移的冲激函数
(1) t
o

(1)
o
t0
t
若面积为k，则强度为k。 三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数 取0极限，都可以认为是冲激函数。
X
冲激函数的性质
t 函数，它属于广 为了信号分析的需要，人们构造了 t 而言， t 可以当作时域连续信号处 义函数。就时间
n
(t nT )
t

x(nT )
n
X
第
3.冲激偶
s( t )
1
14 页
(t )

(1)
1
o
s( t )
1

t
O
t
0
( t )
2
1
2
O 1 2 1

t
O
t

2
X
第
冲激偶的性质
①
15 页



(t ) f (t ) d t f (0)
第
17 页
（5）冲激偶


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f (t ) (t ) d t f (0)




t
( t ) d t 0
( t ) d t (t )
f (t ) (t ) d t f (0) （3）比例性 1 (at ) t a （6）卷积性质 （4）微积分性质 d u( t ) t f t t f t (t ) ( ) d u(t ) dt
f (t )



(t ) f (t ) d t f (0)
f ( 0)

o
t
对于移位情况：



(t t0 ) f (t ) d t f (t0 )
X
2. 奇偶性
(t ) ( t )
第
12 页
X
冲激序列对连续信号抽样
第
13 页
x(nT ) x(t )
x(t )
§1.3 阶跃信号和冲激信号
第
本节介绍
函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积 分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异 函数。 主要内容： •单位斜变信号 •单位阶跃信号 •单位冲激信号 •冲激偶信号
2 页
X
一．单位斜变信号(斜坡)
1． 定义
0 R( t ) t t0 t0
O
(k )
对 t 的k阶导数：
时移，则：

t f t d t 1
k
f ( k ) 0


(t t 0 ) f (t ) d t f (t 0 )
②



(t ) d t 0 , (t ) d t t
t t0 0 1 u( t t 0 ) , t0 0 t t0 1 由变量 t t 0 可知 t t , 即时 t0 O 0 0 ，函数有断点，跳变点 间为 t0时 宗量>0 函数值为1 变量<0 函数值为0
t0 u( t t 0 )
t