阶跃信号和冲激信号

合集下载

阶跃函数和冲激函数

பைடு நூலகம்
控制系统的性能优化
阶跃函数用于测试控制系统的性能，通过观察系统对阶跃输入的响应速度和超调量，可以
评估系统的性能。
冲激函数可用于分析系统的频率响应，了解系统在不同频率下的性能表现，为系统
性能优化提供依据。
通过调整控制系统的参数，结合阶跃函数和冲激函数的特性，可以优化控制系统的性能指标。
控制系统的故障诊断与修复
在图形上，冲激函数看起来像一个非常窄的矩形脉冲。
应用场景
在信号处理中，冲激函数常被用作单位冲激信号，用于表示某一事件的发生或开始。
在物理学中，冲激函数可以用于描述瞬间作用或力的作用，例如碰撞或冲击。
在电路分析中，冲激函数可以用于描述电路中的瞬态响应或冲激响应。
03
阶跃函数与冲激函数的比较
05
阶跃函数和冲激函数在控制系统中的应用
控制系统的稳定性分析
01
阶跃函数用于分析控制系统的稳定性，通过观察系统
对阶跃输入的响应，可以判断系统是否稳定。
02
冲激函数可用于分析系统的零点和极点，进一步确定
系统的稳定性。
03
通过计算系统的传递函数，结合阶跃函数和冲激函数
的性质，可以判断系统在不同频率下的稳定性。
阶跃函数和冲激函数可用于检测控制系统的故障，通过观察系统对输入信号的响应变化，可以判断系统是否存在故障。
阶跃函数和冲激函数还可以用于定位故障，通过分析系统在不同输入下的响应特性，可以确定故障发生的位置。
在故障诊断的基础上，可以利用阶跃函数和冲激函数的特性，制定相应的修复措施，恢复控制系统的正常运行。
04
阶跃函数和冲激函数在信号处理中的应用
信号的分离与提取

1.4奇异信号

f1[n]+f2[n]=
(−1) + n
n
2 +2n
-n
时移： 3 时移：
将原信号沿时间轴左移或右移。将原信号沿时间轴左移或右移。其物理意义为：表示信号的接入时间不同。其物理意义为：表示信号的接入时间不同。
f(t) t 0 t1
1 t0 t0+t
f(t-t) 0 t
f(t+t) 0 t -t -t +t 0 0 1
单位阶跃信号
④单边特性：单边特性：
表示任意方波类信号：表示任意方波类信号：
f (t )
1
f (t) = u(t −T ) − u(t − 2T )
t
T 2T
f (t ) (a )
1
t
T
2T
(b)
单位阶跃信号表示各种信号的接入时间：表示各种信号的接入时间：
f1(t)=sinwt u(t)
)=sinw sinw( f 2(t)=sinw(t-t0) u(t-t0) t
n n
n
∫
∞
−∞
δ (t) f (t)dt
(n)
= (−1) f (0)
（5）冲激偶与普通函数乘积的性质：）冲激偶与普通函数乘积的性质：
f (t)δ ' (t) = f (0)δ ' (t) − f ' (0)δ (t)
函数名
特性
δ (t )
∞ −∞
1.引出
∫ δ ( t ) dt
=1
d δ (t ) δ '( t ) = dt
函数各阶导数的性质：（4）δ函数各阶导数的性质：）函数各阶导数的性质冲激偶 dδ (t)

阶跃响应和冲激响应之间的关系

阶跃响应和冲激响应之间的关系阶跃响应和冲激响应是信号处理中常用的概念，它们之间存在着密切的关系。

阶跃响应描述了系统对于单位阶跃信号的输出响应，而冲激响应则描述了系统对于单位冲激信号的输出响应。

本文将从阶跃响应和冲激响应的定义、性质以及它们之间的关系进行详细介绍。

我们来看一下阶跃响应的定义。

阶跃响应是指系统对于单位阶跃信号的输出响应。

单位阶跃信号是一种在时间t=0时从0跳变到1的信号，它在t>0时始终保持为1。

阶跃响应描述了系统对于这种信号的输出情况。

接下来，我们来看一下冲激响应的定义。

冲激响应是指系统对于单位冲激信号的输出响应。

单位冲激信号是一种在时间t=0时瞬时出现，幅度为无穷大的信号，持续时间极短，但面积为1。

冲激响应描述了系统对于这种信号的输出情况。

阶跃响应和冲激响应之间存在着紧密的联系。

事实上，在很多情况下，我们可以通过冲激响应来求得阶跃响应。

这是因为单位阶跃信号可以看作是单位冲激信号的积分。

具体来说，我们可以将单位阶跃信号表示为单位冲激信号的积分形式。

假设单位阶跃信号为u(t)，单位冲激信号为δ(t)，那么单位阶跃信号可以表示为u(t)=∫δ(τ)dτ。

根据线性系统的性质，系统对于单位阶跃信号的输出可以表示为系统对于单位冲激信号的输出的积分形式。

换句话说，我们可以通过对系统的冲激响应进行积分，得到系统的阶跃响应。

这是因为阶跃信号是冲激信号的积分，而系统对于冲激信号的输出又可以通过冲激响应来描述。

阶跃响应和冲激响应之间的关系还可以通过频域的方法来理解。

在频域中，系统的阶跃响应和冲激响应之间存在着简单的关系。

阶跃响应可以通过冲激响应进行傅里叶变换得到，而冲激响应可以通过阶跃响应进行傅里叶变换得到。

总结起来，阶跃响应和冲激响应之间存在着密切的关系。

阶跃响应描述了系统对于单位阶跃信号的输出响应，而冲激响应描述了系统对于单位冲激信号的输出响应。

通过对冲激响应进行积分可以得到阶跃响应，而通过对阶跃响应进行傅里叶变换可以得到冲激响应。

一阶电路(电路原理)阶跃函数和冲激函数

一阶电路阶跃函数和冲激函数
目录
• 引言 • 一阶电路基础知识 • 阶跃函数在一阶电路中应用 • 冲激函数在一阶电路中应用 • 一阶电路与阶跃函数、冲激函数关系探讨 • 实际应用与案例分析数和冲激函数的作用和影响。
背景
在电路分析中，一阶电路是最基本的电路模型之一，而阶跃函数和冲激函数是描述电路动态特性的重要工具。
等效变换法
等效变换法是通过将复杂电路中的元件进行等效变换，从而简化电路的分析过程。
03 阶跃函数在一阶电路中应用
阶跃函数定义及性质
阶跃函数定义
阶跃函数是一种特殊的连续时间函数，表示在某一时刻瞬间发生的跃变。
阶跃函数性质
在跃变时刻之前，函数值为0；跃变时刻之后，函数值为1（或其他常数）。
阶跃响应概念及求解方法
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
电力电子器件开关过程分析
电力电子器件在开关过程中会产生阶跃或冲激电流和电压，分析这些电流和电压对器件性能和系统稳定性的影响，有助于提高电力电子系统的可靠性。
系统故障分析与保护
在电力系统中发生故障时，故障电流和电压往往具有阶跃或冲激特性，利用这些特性可以实现对故障的快速检测和准确定位，为系统保护提供重要依据。
05 一阶电路与阶跃函数、冲激函数关系探讨
阶跃函数与冲激函数关系
1
阶跃函数和冲激函数都是描述信号突变特性的函数。
2
阶跃函数表示信号在某一时刻发生跃变，而冲激函数则表示信号在某一时刻发生瞬时变化。
3
两者之间的关系可以通过微分和积分相互转换，即冲激函数是阶跃函数的导数，阶跃函数是冲激函数的积分。
案例分析
滤波器类型与性能要求

冲激信号阶跃信号关系

冲激信号阶跃信号关系嘿，朋友们！今天咱来唠唠冲激信号和阶跃信号的关系，这可有意思啦！咱先来说说冲激信号呀，这就好比是赛场上的发令枪响，“砰”的一下，瞬间爆发，时间极短但能量巨大。

它就那么一下子，却能引起很大的动静呢！而阶跃信号呢，就像是跑步比赛中运动员起跑后的加速过程，从一个状态突然跨到另一个状态，干脆利落。

你想想看，要是没有冲激信号那一下子的刺激，很多系统可能还懒洋洋地不想动呢。

它就像是个急性子的小伙伴，突然来那么一下，让一切都活跃起来了。

阶跃信号呢，则更像是个坚定的执行者，一旦决定了，就勇往直前地跨过去，绝不拖泥带水。

冲激信号和阶跃信号，它们俩呀，就像是一对好搭档。

冲激信号负责开头的震撼，阶跃信号接着把这种变化延续下去。

就好像一场精彩的演出，冲激信号是开场的绚烂烟花，阶跃信号则是随后精彩剧情的展开。

比如说在电路中吧，冲激信号可以引发瞬间的电流变化，而阶跃信号就能让电路稳定在一个新的工作状态。

这不是很神奇吗？它们相互配合，让整个系统变得丰富多彩。

再打个比方，冲激信号像是一阵突如其来的狂风，能瞬间打破平静；阶跃信号则像风过后天空的变化，从乌云密布到晴空万里，或者从晴空万里到乌云密布。

你说这冲激信号阶跃信号的关系是不是特别有意思？它们在各种领域都发挥着重要的作用呢！无论是通信、控制还是其他的科技领域，都离不开它们俩的默契配合。

所以啊，可别小瞧了这冲激信号和阶跃信号，它们虽然看起来很简单，可蕴含的力量和作用那可是大大的！它们就像隐藏在科技世界背后的小魔法师，用它们独特的魔法让一切变得有序又神奇。

总之呢，冲激信号和阶跃信号的关系真的是妙不可言，它们相互依存，相互成就，共同推动着科技的发展和进步。

咱得好好琢磨琢磨它们，才能更好地理解和运用它们呀！原创不易，请尊重原创，谢谢!。

阶跃信号和冲激信号

t 0
2
2. 有延迟的单位阶跃信号
1
O
t
u(t t0 )
0 u(t t0 ) 1
0 u(t t0 ) 1
t t0, t t0
t0 0
t t0, t t0
t0 0
1
O
t0
t
u(t t0 ) 1
由宗量 t t0 0 可知 t t0 , 即时 t0 O
间为，t0时函数有断点，跳变点宗量>0 函数值为1 宗量<0 函数值为0
f (0)
o
对于移位情况：
(t) f (t t0) f (t0 ) (t)
(t t0 ) f (t)d t f (t0 )
第 9 页
t
X
2. 奇偶性
第 10
页
(t) (t)
利用分部积分运算
(t) f (t)dt
f
(t )
(t)
f (t) (t)dt
f (0)
X
3.冲激偶
第 11
页
s(t )
(t)
1
1
(1)
o t
s(t )
0
O
t
(t)
1
2 1
2
O
t
1 2 1 2
t
O
X
4. 对(t)的标度变换
第 12
页
at 1 t
a
冲激偶的标度变换
at 1 1 t
aa
(k) at
1 a
1 ak
(k) t
X
四.总结： R(t)，u(t)， (t) 之间的关系
§1.4 阶跃信号和冲激信号
本节介绍
第 2

单位冲激信号和单位阶跃信号的关系

单位冲激信号和单位阶跃信号的关系单位冲激信号和单位阶跃信号，这听起来像是那些高深莫测的数学公式，哎呀，其实也没那么复杂，大家听我慢慢道来。

单位冲激信号嘛，简单说就是在某一瞬间，咻一下子就来了，瞬间的爆发力，感觉就像打雷一样，吓得你一跳，但过后没啥影响。

想象一下，有个朋友突然在你耳边大喊：“喂！”这就是冲激信号，瞬间的刺激，完事就走，留下你一脸懵逼。

再说单位阶跃信号，它就像是你打开水龙头的那一刻。

水一开始是关着的，突然间“哗”的一下全开了，这个变化的过程就像阶跃一样，一步到位。

生活中有很多这样的瞬间，比如说，考试前你都在复习，复习，结果一到考试那天，心里紧张得像打鼓。

突然间，考卷发下来，脑袋一亮，瞬间全开了。

嗯，没错，这就是阶跃信号，稳稳地从零变到一。

想象一下，在信号处理中，冲激信号就像那种小小的火花，虽然微不足道，但能引发一场大火。

你看，数学家们最喜欢用它来分析各种信号，真是让人捧心，心中感叹。

没它不行，有它却能让事情变得简单。

搞得人家可以用很少的东西，推导出很多复杂的东西，真是像魔法一样，唉呀，简直不可思议。

而单位阶跃信号就像一扇门，一推就开。

它能帮助我们分析系统的响应，就好比你给一台机器上电，一开始它是关着的，啥反应都没有，等你一开机，哇，那声音就来了，开始转动，开始工作。

就这一下，整个系统都活了，简直让人眼前一亮。

这种信号的稳定性也很重要，很多控制系统都得靠它来运转。

如果把这两者结合起来，嘿，那真是奇妙无比。

单位冲激信号可以引导单位阶跃信号的出现，这就像一场精彩的接力赛。

冲激信号是起跑的那一瞬间，带动着阶跃信号的狂奔。

这其中的关系就像是父母和孩子，冲激信号是那位鼓励你出门的爸爸，而阶跃信号则是那个冲出家门、探索世界的孩子。

你说，这父子关系多好啊！所以说，冲激信号和阶跃信号的联系，简直就是天造地设。

冲激信号让事情有了一个开端，而阶跃信号则让事情继续发展。

我们在做信号分析的时候，常常就能看到这两者的身影，它们在数学公式里跳来跳去，似乎在默默诉说着它们的故事。

冲激信号与阶跃信号的关系

冲激信号与阶跃信号的关系冲激信号和阶跃信号，听起来挺高大上的对吧？它们就像是信号世界里的两位好朋友，各有各的性格，却又紧密相连，常常一起出现在我们的生活中。

想象一下，冲激信号就像是一声响亮的“啪”，一下子把你从梦中惊醒；而阶跃信号呢，就像是早晨的第一缕阳光，温柔而坚定地照亮了整个房间。

这两个小家伙，一个是瞬间爆发，另一个则是稳稳地上升，形态各异，却又在信号处理中扮演着不可或缺的角色。

冲激信号，顾名思义，那个瞬间的能量释放，真的是快得让人瞠目结舌。

一眨眼，咔嚓一下，瞬间的信号就出现了，仿佛是在说：“嘿！我来了！”想想我们生活中的声音，比如鼓声，砰的一下，那可真是冲激信号的完美体现。

它就像是你小伙伴突如其来的恶作剧，瞬间打破了宁静，令人惊喜又尴尬。

冲激信号的特性是能量集中在一个极短的时间内，这种快速的变化，在信号处理中可是很有用的。

处理系统就像个敏感的侦探，能快速捕捉到这个信号的出现。

阶跃信号就像个温暖的大叔，慢慢地、稳稳地向你走来。

它不像冲激信号那么突然，而是逐步上升，就像是气温在春天一点点升高，让人感觉无比舒适。

你看，阶跃信号一出现，就开始逐渐增大，直至达到一个稳定的状态。

就像人生中的一个重要决定，开始总是有点犹豫，慢慢地才变得坚定。

信号处理中的阶跃响应，可以帮助我们理解系统对这种渐进变化的反应，简直就是一部活生生的“成长纪录片”。

冲激信号和阶跃信号之间的关系就像亲兄弟。

冲激信号可以看作是阶跃信号的“导火索”。

冲激信号一出现，阶跃信号就随之而来，就像是火花点燃了烟花，瞬间绽放，带来视觉与听觉的盛宴。

想象一下，若是在学校的操场上，老师一声令下，孩子们都像小鸟一样飞奔出去，这一瞬间就是冲激信号的感觉，而当孩子们欢笑着聚在一起，形成一片欢乐的海洋，那就是阶跃信号的表现了。

一个是瞬间的爆发，一个是持续的增长，两者相辅相成，缺一不可。

而且在实际应用中，这两者的结合更是如虎添翼。

工程师们常常利用这两种信号来测试系统的性能，看看在面对冲激信号时，系统如何快速反应，而当系统稳定下来后，又是如何应对阶跃信号的。

信号与系统第一章第二节

例子
0 (当t 2 ) 1 vc (t ) (t ) (当 t ) 2 2 2 1 (当t ) 2 电流ic(t)为
：
从物理方面理解函数的意义。电路图如下：电压源vc(t)接向电容元件Ｃ，假定vc(t)是斜变信号。
vc (t )

ic (t )
c
vc (t )
ic (t )
dvc (t ) ic (t ) c dt c [u (t ) u (t )] 2 2
1
1 2
c
2
0 2
t

0 2
t 0 2
t
如果0的极限情况，则vc(t)成为阶跃信号，它的微分— —电流ic(t)是冲激函数其表达式为： vc (t ) u (t ) v (t )
信号与系统
孔艳岩
495239861
1.4 阶跃信号和冲激信号 1.单位斜变信号
斜变信号也称斜升信号。它是从某一时刻开始随时间正比例增长的信号。如果增长的变化率是1，就称为单位斜变信号。

(1)单位斜变信号
f (t )
如果将起始点移至t0,则可写成
0 t 0 f (t ) t t 0
1
0
1
t
与阶跃函数类似，对于符号函数在跳变点也可不予定义，或规定sgn(0)=0. 显然，阶跃信号来表示符号函数
sgn( t ) 2u (t ) 1
2、阶跃函数的性质：
（1）可以方便地表示某些信号
f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2)
（2）用阶跃函数表示信号的作用区间

阶跃信号和冲激信号

f t u t u t 2 2
1 f t G τ t t
第 5 页
其他函数只要用门函数处理(乘以门函数)，就只剩下门内的部分。符号函数：(Signum)
1 sgn( t ) 1 t 0 t0

O
d u( t ) (t ) dt

f (t ) (t ) d t f (0)
（2）奇偶性 ( t ) (t ) （3）比例性 1 (at ) t a

t

( ) d u(t )
（5）卷积性质
f t t f t
X
例1

(5t ) f ( t )dt ?
1 f 0 5
第
17 页
f(5-2t)
例2
已知信号f (5 2t )的波形，请画出f ( t )的波形。
(2) O 1 2 3 t
X
第
例2
已知信号f (5 2t )的波形，请画出f ( t )的波形。
f (5 2t ) 2 (t 3)
t0
f (t )
t0 1 t
K
O

t
X
二．单位阶跃信号
1. 定义
0 u( t ) 1 t0 1 0点无定义或 t 0 2
1 u(t )
第 4 页
O
u( t t 0 )
1
O
t
2. 有延迟的单位阶跃信号 t t0 0 u( t t 0 ) , t0 0 t t0 1

(t t0 ) f (t ) d t f (t0 )

阶跃信号与冲激信号

0
t0
t
延时的阶跃信号
信号与系统
二.单位阶跃信号
门函数的定义
G (t)
G
(t
)
u
(t
2
)
u(t
2
)
1
用单位阶跃函数来表达分段区间函数
0
t
atb
f (t) f (t)[u(t a) u(t b)]
2
2
门函数
t t0
f (t) f (t)u(t t0)
t t1
f (t) f (t)[1 u(t t1)] f (t)u(t t1)
例：利用冲激函数的性质求下列积分
(1) (t 1)sin( t)dt
4
(2) e 3 2t (t 2k)dt
0
k
解：
(t
1 ) sin( t )dt
4
sin( t )
t1 4
sin
4
2 2
e 3 2t (t 2k)dt e 3 2t (t) (t 2) dt
0
k
0
t2
2 (t) sin(t) dt lim 2 sin(t) 2
t
t 0
t
信号与系统
三．单位冲激信号
例：化简函数 d 2 [sin(t )u(t)]
dt 2
4
解：
d2 dt 2
[sin(t
4
)u(t)]
d dt
[cos(t
4
)u(t)
sin(t
4
)
(t)]
d [cos(t )u t sin( ) (t)]
f (t)
f (t)
f (t)
0a
b

冲激信号和阶跃信号的关系

冲激信号和阶跃信号的关系嘿，咱今天就来讲讲冲激信号和阶跃信号的关系。

你看啊，冲激信号就像是个急性子，“啪”的一下就出现了，瞬间爆发，然后又忽地没了。

它可真是够干脆利落的！而阶跃信号呢，就像是个慢性子，慢慢地、稳稳地就上来了，然后就待在那了。

可以说冲激信号是那个在关键时刻给你一下子刺激的家伙，而阶跃信号则像是给你一个比较持久的推动。

就好像你在走路，冲激信号就是突然有人在你背后推了你一把，让你猛地往前一蹿；而阶跃信号呢，就像是有个缓坡，让你慢慢地、持续地往上走。

它们俩的关系啊，那可真是挺有趣的。

冲激信号常常能引发阶跃信号的变化呢，就好像是它给阶跃信号打了一针兴奋剂。

阶跃信号呢，也会因为冲激信号的出现而有不同的表现。

比如说，在一个系统里，本来阶跃信号好好地在那工作着，突然来了个冲激信号，哇，整个系统可能就会有一番新的变化。

就像平静的湖面突然丢进去一块石头，会激起层层涟漪一样。

有时候我就想啊，这冲激信号和阶跃信号就像是一对欢喜冤家，虽然性格不同，但又相互影响，共同在信号的世界里闯荡。

哎呀，说了这么多，总结起来就是，冲激信号和阶跃信号它们相互关联、相互作用，共同构成了我们丰富多彩的信号世界。

没有它们，那可真是少了很多乐趣和奇妙呢！
怎么样，是不是对冲激信号和阶跃信号的关系有了更清楚的认识啦？哈哈，这就是它们的故事，有趣又特别呢！就像我们生活中的各种关系一样，相互交织，共同演绎着精彩的篇章。

下次再看到它们，可别忘了它们之间的这些小趣事哦！。

阶跃信号和冲激信号的关系

阶跃信号和冲激信号的关系阶跃信号和冲激信号是信号处理中常见的两种信号类型，它们在信号处理中有着重要的作用。

本文将从阶跃信号和冲激信号的定义、特点、应用等方面进行探讨，以期更好地理解它们之间的关系。

一、阶跃信号的定义和特点阶跃信号是一种在某一时刻突然发生跃变的信号，通常用符号u(t)表示。

它的定义如下：$$u(t)=\begin{cases}0, & t<0 \\1, & t\geq 0\end{cases}$$从定义可以看出，阶跃信号在t=0时发生了跃变，从0突然变为1。

阶跃信号的特点是在跃变点之前信号值为0，在跃变点之后信号值为1，且信号值不会再发生变化。

二、冲激信号的定义和特点冲激信号是一种在极短时间内突然出现并迅速消失的信号，通常用符号δ(t)表示。

它的定义如下：$$\delta(t)=\begin{cases}0, & t\neq 0 \\\infty, & t=0\end{cases}$$从定义可以看出，冲激信号在t=0时出现，信号值为无穷大，但在t=0以外的时间信号值为0。

冲激信号的特点是在t=0时出现，信号值瞬间达到无穷大，但在t=0以外的时间信号值为0。

阶跃信号和冲激信号之间存在着密切的关系。

事实上，阶跃信号可以看作是冲激信号的积分，而冲激信号可以看作是阶跃信号的导数。

1. 阶跃信号是冲激信号的积分根据阶跃信号的定义，可以将其表示为：$$u(t)=\int_{-\infty}^{t}\delta(\tau)d\tau$$这个式子的意思是，阶跃信号u(t)可以看作是从负无穷到t时刻的冲激信号δ(τ)的积分。

因此，阶跃信号可以看作是冲激信号的积分。

2. 冲激信号是阶跃信号的导数根据冲激信号的定义，可以将其表示为：$$\delta(t)=\frac{d}{dt}u(t)$$这个式子的意思是，冲激信号δ(t)可以看作是阶跃信号u(t)的导数。

因此，冲激信号可以看作是阶跃信号的导数。

§1.5阶跃信号与冲激信号

4

sin( t )
t1 4

sin

4

2 2
e 3 2t (t 2k)dt e 3 2t (t) (t 2) dt
0
k
0
e2t e2t 1 e4
t0
t2
信号与系统
三．单位冲激信号
例：利用冲激函数的性质求下列积分
(t) f (t)

(t) f '(t)dt

f '(0)
' (t)
0
t
冲激偶信号
信号与系统
冲激函数的性质总结
（1）抽样性
f (t) (t) f (0) (t)
（5）冲激偶
(t) (t)

f (t) (t) d t f (0)
信号与系统
§1.5 阶跃信号与冲激信号
信号与系统
一．单位斜变信号
单位斜变信号的定义为
Ramp(t
Байду номын сангаас
)

0 t
(t 0) (t 0)
顶部截平的斜变信号
0
R(t)

K

t
K
(t 0)
(t ) (t )
Ramp (t ) 1
0
1
t
单位斜变信号
R(t) K
1
u
(t

t0
)

0 1
t t0 t t0
0
t0
t
延时的阶跃信号
信号与系统
二.单位阶跃信号
门函数的定义

信号与系统阶跃信号和冲激信号

： ( k )

( k ) t f t d t 1 f 0 k
② 平均面积
和连续函数的乘积 ④ f ， t ( t ) f 0 ( t ) f ( 0 ) t
0 u ( t t ) 0 1
t
u( t t 0 )
1
O
1
t t 0 , t 0 0 t t 0
0
t0 u(t t0 )
t
由宗量 t O t t 0 可 t 知 t , 即时 0 0 ，函数有断点，跳变点间为 t0 时宗量>0 函数值为1 宗量<0 函数值为0
无穷 t 0 ★ 幅度 0 t 0
物理意义：闪电，瞬间放电
描述（公式或图形表达）
1 ( t ) lim p ( t ) lim u t u t 0 0 2 2
(t)
1 sgn( t) 1 t 0 t 0

O
2

2
sgn t
1
O
t
-1
1 sgn( t ) u ( t ) u ( t ) 2 u ( t ) 1 u ( t) [sgn( t) 1 ] 2
三．单位冲激δ(t)（难点）
概念引出定义1 定义2 冲激函数的性质
§1.4 阶跃信号和冲激信号
集美大学信息工程学院 2010.4
本节介绍
信号（函数）本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类信号（函数）统称为奇异信号或奇异函数。主要内容： •单位斜变信号 •单位阶跃信号 •单位冲激信号 •冲激偶信号