2020最新北师大版高一数学必修第一册(2020版)全册课件【完整版】
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2024-2025学年高一数学必修第一册(配北师版)教学课件1对数的概念
名师点睛
1.loga1=0,logaa=1(a>0,且a≠1)可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.
2.对数恒等式的特点:(1)指数中含有对数形式;(2)同底,即幂底数和对数的
底数相同;(3)其值为对数的真数.
自主诊断
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)对数lg N没有底数.( × )
三个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指
数式的相互转化求出第三个.
变式训练2求下列各式中的x值:
1
(1)log2x= 2 ;(2)log216=x;(3)logx27=3.
解
1
1
(1)∵log2x= ,∴x=22 . ∴x=√2.
2
(2)∵log216=x,∴2x=16.∴2x=24.∴x=4.
B.b5=2
C.52=b
D.b2=5
2.已知ln x=2,则x等于( B )
A.±2 B.e2
C.2e
D.2e
解析 由ln x=2,得e2=x,即x=e2.
1 2 3 4 5
3.设a=log310,b=log37,则3a-b的值为( A )
10
A. 7
7
B.10
10
C.
49
49
D.
10
lo g 3 10
解析 原式=0+1+3=4.
4
.
4.[人教B版教材例题]求下列各式的值:
1
(1)log216;(2)log2 ;(3)52 5 3 .
2
解 (1)因为 24=16,所以 log216=4.
1
= ,所以
2
-1
1.loga1=0,logaa=1(a>0,且a≠1)可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.
2.对数恒等式的特点:(1)指数中含有对数形式;(2)同底,即幂底数和对数的
底数相同;(3)其值为对数的真数.
自主诊断
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)对数lg N没有底数.( × )
三个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指
数式的相互转化求出第三个.
变式训练2求下列各式中的x值:
1
(1)log2x= 2 ;(2)log216=x;(3)logx27=3.
解
1
1
(1)∵log2x= ,∴x=22 . ∴x=√2.
2
(2)∵log216=x,∴2x=16.∴2x=24.∴x=4.
B.b5=2
C.52=b
D.b2=5
2.已知ln x=2,则x等于( B )
A.±2 B.e2
C.2e
D.2e
解析 由ln x=2,得e2=x,即x=e2.
1 2 3 4 5
3.设a=log310,b=log37,则3a-b的值为( A )
10
A. 7
7
B.10
10
C.
49
49
D.
10
lo g 3 10
解析 原式=0+1+3=4.
4
.
4.[人教B版教材例题]求下列各式的值:
1
(1)log216;(2)log2 ;(3)52 5 3 .
2
解 (1)因为 24=16,所以 log216=4.
1
= ,所以
2
-1
北师大版高一数学必修第一册《指数与指数幂的运算》PPT全文课件
北师大版高一数学必修第一册《指数 与指数 幂的运 算》PPT 全文课 件【完 美课件 】
新课讲授
根式
思考3: 一般地，当n为奇数时，实数a的n次方根存在吗？ 有几个？
思考4: 设a为实常数，则关于x的方程 x4=a，x6=a分别有 解吗？有几个解？
思考5: 一般地，当n为偶数时，实数a的n次方根存在吗？ 有几个？
1.414 3 1.414 22 1.414 214 1.414 213 6 1.414 213 57 1.414 213 563
5 2 的过剩近似值 11.180 339 89 9.829 635 328 9.750 851 808 9.739 872 62 9.738 618 643 9.738 524 602 9.738 518 332 9.738 517 862 9.738 517 752
北师大版高一数学必修第一册《指数 与指数 幂的运 算》PPT 全文课 件【完 美课件 】
新课讲授
无理数指数幂
思考2: 观察上面两个图表， 5 2 是一个确定的数吗？
思考3: 有理指数幂的运算性质适应于无理数指数幂吗？
一般地，无理数指数幂a (a 0,是无理数) 是一个
确定的实数。有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数 指数幂。
北师大版高一数学必修第一册《指数 与指数 幂的运 算》PPT 全文课 件【完 美课件 】 北师大版高一数学必修第一册《指数 与指数 幂的运 算》PPT 全文课 件【完 美课件 】
新课讲授
无理数指数幂
思考1:我们知道 2 ＝1．414 21356…,那么 5 2 的大小如
何确定？
2 的过剩近似值 1.5 1.42 1.415
北师大版高一数学必修第一册《指数 与指数 幂的运 算》PPT 全文课 件【完 美课件 】
2024-2025学年高一数学必修第一册(配北师版)教学课件第1章本章总结提升
全称量词命题、存在量词命题真假的判断
(1)全称量词命题的真假判定:要判定一个全称量词命题为真,必须对限定
集合M中每一个x验证p(x)成立,一般用代数推理的方法加以证明;要判定一
个全称量词命题为假,只需举出一个反例即可.
(2)存在量词命题的真假判定:要判定一个存在量词命题为真,只要在限定
集合M中,找到一个x,使p(x)成立即可;否则,这一存在量词命题为假.
1
∴当1-t>t,即t< 2时,不等式的解集为{x|t<x<1-t};
1
1 2
当1-t=t,即t= 2 时,(x- 2) <0,不等式无解,解集为⌀;
1
当1-t<t,即t> 2 时,不等式的解集为{x|1-t<x<t}.
(2)ax2+bx+3≥0即为3x2+bx+3≥0,
若此不等式的解集为R,
则Δ=b2-4×3×3≤0,∴-6≤b≤6,
验端点值是否适合题意,以免增解或漏解.
2.掌握集合的基本关系与基本运算,重点提升逻辑推理和数学运算素养.
【例1】 (1)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|-1<x≤4},C={x|-3<x<2},且集合
A∩(B∪C)={x|a≤x≤b},则a=
-1
,b=
2
.
解析 ∵A={x|-1≤x≤2},B={x|-1<x≤4},C={x|-3<x<2},∴B∪C={x|-3<x≤4},
目录索引
知识网络·整合构建
专题突破·素养提升
易错易混·衔接高考
知识网络·整合构建
专题突破·素养提升
专题一
2020-2021学年新教材数学北师大版必修第一册教师用书：第1章 §4 4.2 一元二次不等式及
姓名，年级：时间：4。
2 一元二次不等式及其解法学习目标核心素养1。
掌握图象法解一元二次不等式．(重点）2．能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题．(难点）1. 通过一元二次不等式的学习，培养数学运算素养．2. 通过一元二次不等式的应用，培养逻辑推理素养．1．一元二次不等式的概念只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式，叫作一元二次不等式．2．一元二次不等式的解集使一元二次不等式成立的所有未知数的值组成的集合叫作一元二次不等式的解集．3．一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系如下表:判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a＞0）的根有两相异实根x1，x2（x1＜x2）有两相等实根x1＝x2＝－错误!没有实数根ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集{x｜x＞x2或x＜x1｝错误!Rax2＋bx＋c＜0 （a＞0）的解集｛x｜x1＜x＜x2｝∅∅的条件是什么？提示：错误!或错误!。
2．关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为∅，a，b,c满足的条件是什么？提示：错误!或错误! .1．不等式x2－3x＋2＜0的解集为( )A．（－∞,－2）∪（－1,＋∞)B．（－2，－1)C．（－∞，1）∪(2，＋∞）D．(1，2）D[∵（x－1)（x－2)＜0，∴1＜x＜2。
故原不等式的解集为（1，2）.］2．设集合S＝｛x｜｜x|<5｝，T＝{x｜x2＋4x－21〈0｝，则S∩T＝（）A．｛x|－7<x〈－5} B．{x|3〈x〈5}C．{x｜－5<x<3｝D．｛x|－7〈x<5｝C［S＝｛x｜－5<x〈5}，T＝{x｜－7<x<3｝,∴S∩T＝{x|－5〈x〈3｝．]3．不等式2x2－x－1＞0的解集是________．错误!∪错误!［∵2x2－x－1＝(x－1)(2x＋1）＞0，∴x＞1或x＜－错误!。
2020-2021学年北师大版高一数学必修1课件：第三章5对数函数
题型1 对数函数的图像
3．函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图像如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是( A ) A．c＜d＜1＜a＜b B．1＜d＜c＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b
解析
5.2+5.3 刷基础
题型1 对数函数的图像
4．函数
f
x=
x x
loga
x0
a
1
的图像大致为(
B
)
解析
5.2+5.3 刷基础
题型1 对数函数的图像
5．已知实数a，b满足等式log2a＝log3b，给出下列五个关系式： ①a>b>1；②b>a>1；③a<b<1；④b<a<1；⑤a＝b.其中可能成立的关系式是_②__④__⑤___．
解析
5.2+5.3 刷基础
15．
(C )
解析
5.1 对数函数的概念 刷易错
易错点2 忽视指数函数与对数函数的反函数关系而致错
16．已知函数 f x=log1 x2 的定义域为(1，7]，则它的反函数f－1(x)的定义域为[_－__2_，__－__1．)
3
解析
5.2+5.3 刷基础
题型1 对数函数的图像
1．[江苏七校联盟2019高一期中]函数y＝log2(x＋1)的图像大致是( C )
5.1 对数函数的概念 刷易错
易错点1 忽视指数、对数运算而致错
13．与函数y＝10lg(x－1)相等的函数是( A )
解析
5.1 对数函数的概念 刷易错
易错点1 忽视指数、对数运算而致错
14．
1
＝___2_____.
3．函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图像如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是( A ) A．c＜d＜1＜a＜b B．1＜d＜c＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b
解析
5.2+5.3 刷基础
题型1 对数函数的图像
4．函数
f
x=
x x
loga
x0
a
1
的图像大致为(
B
)
解析
5.2+5.3 刷基础
题型1 对数函数的图像
5．已知实数a，b满足等式log2a＝log3b，给出下列五个关系式： ①a>b>1；②b>a>1；③a<b<1；④b<a<1；⑤a＝b.其中可能成立的关系式是_②__④__⑤___．
解析
5.2+5.3 刷基础
15．
(C )
解析
5.1 对数函数的概念 刷易错
易错点2 忽视指数函数与对数函数的反函数关系而致错
16．已知函数 f x=log1 x2 的定义域为(1，7]，则它的反函数f－1(x)的定义域为[_－__2_，__－__1．)
3
解析
5.2+5.3 刷基础
题型1 对数函数的图像
1．[江苏七校联盟2019高一期中]函数y＝log2(x＋1)的图像大致是( C )
5.1 对数函数的概念 刷易错
易错点1 忽视指数、对数运算而致错
13．与函数y＝10lg(x－1)相等的函数是( A )
解析
5.1 对数函数的概念 刷易错
易错点1 忽视指数、对数运算而致错
14．
1
＝___2_____.
新教材高中数学第一章平面直角坐标系中的距离公式课件北师大版选择性必修第一册ppt
= -2,
2
2
解析 设对称点 Q 的坐标为(a,b),由题意,得
解得
-4
= 5,
× (-1) = -1,
+3
即 Q(-2,5).
答案 B
3.直线关于直线的对称
典例3在平面直角坐标系中,直线y=2x+1关于y=x-2对称的直线l的方程为
(
)
A.x-4y-11=0 B.4x-y+11=0
C.x-2y+7=0
2
5 +(-12)
|-6|
= 13 ,
2
|-6|
由题意得
=2,则 c=32 或 c=-20.
13
∴所求直线的方程为5x-12y+32=0或5x-12y-20=0.
探究四
距离公式的综合应用
例4在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得点P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大.
解 如图所示,设点B关于直线l的对称点B'的坐标为(a,b),则kBB'·kl=-1,
综上所述,所求直线的方程为x-y=0或x+7y=0或x+y-2=0或x+y-6=0.
探究三
两条平行线间的距离
例3已知直线l1:2x-7y-8=0,l2:6x-21y-21=0,l1与l2是否平行?若平行,求l1与l2间
的距离.
2
6
2
解 l1 的斜率为 k1=7,l2 的斜率 k2=21 = 7.
因为 k1=k2,且 l1 与 l2 不重合,所以 l1∥l2.
l2 的方程可化为 2x-7y-7=0,
1
53
所以 l1 与 l2 间的距离为 d=
=
2
2
解析 设对称点 Q 的坐标为(a,b),由题意,得
解得
-4
= 5,
× (-1) = -1,
+3
即 Q(-2,5).
答案 B
3.直线关于直线的对称
典例3在平面直角坐标系中,直线y=2x+1关于y=x-2对称的直线l的方程为
(
)
A.x-4y-11=0 B.4x-y+11=0
C.x-2y+7=0
2
5 +(-12)
|-6|
= 13 ,
2
|-6|
由题意得
=2,则 c=32 或 c=-20.
13
∴所求直线的方程为5x-12y+32=0或5x-12y-20=0.
探究四
距离公式的综合应用
例4在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得点P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大.
解 如图所示,设点B关于直线l的对称点B'的坐标为(a,b),则kBB'·kl=-1,
综上所述,所求直线的方程为x-y=0或x+7y=0或x+y-2=0或x+y-6=0.
探究三
两条平行线间的距离
例3已知直线l1:2x-7y-8=0,l2:6x-21y-21=0,l1与l2是否平行?若平行,求l1与l2间
的距离.
2
6
2
解 l1 的斜率为 k1=7,l2 的斜率 k2=21 = 7.
因为 k1=k2,且 l1 与 l2 不重合,所以 l1∥l2.
l2 的方程可化为 2x-7y-7=0,
1
53
所以 l1 与 l2 间的距离为 d=
=
北师大版必修第一册--第1章-1.1-第1课时集合的概念--课件(35张)
值.
分析:1∈A→a=1或a2=1→验证互异性
解:因为1∈A,所以a=1或a2=1,即a=±1,当a=1时,a=a2,集合A中
只有一个元素,所以a≠1;当a=-1时,集合A中含有两个元素1,-1,
符合互异性,所以a=-1.
1.本例中若去掉条件“1∈A”,其他条件不变,则实数a的取值范
围是什么?
解:由题意a和a2组成含有两个元素的集合,则a≠a2,解得a≠0且
A.0∈A B.a∉A C.a∈A D.a=A
解析:∵集合A中只含有一个元素a,
∴a属于集合A,即a∈A.
答案:C
)
3.由x2,x3组成一个集合A,A中含有两个元素,则实数x的取值可
以是(
)
A.0 B.-1 C.1 D.-1或1
解析:验证法:若x=0,x2=0,x3=0,不合题意;
若x=1,x2=1,x3=1,不合题意;
(1)1
N+;(2)-3
(3)
(5)-
Q;(4)
N;
Q;
R.
答案:(1)∈ (2)∉ (3)∈ (4)∉ (5)∈
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“ ”,错
误的画“×”.
(1)如果小明的身高是1.78 m,那么他应该是由高个子学生组
成的集合中的一个元素.( × )
么是,要么不是,两者必居其一,且仅居其一,故“等边三角形的
全体”能组成集合;同理可得,(2)能组成集合;(3)能组成集合;
(4)“聪明的人”没有明确的判断标准,对于某个人算不算聪明
无法客观判断,因此“聪明的人”不能组成集合;同理可得,(5)不能 Nhomakorabea成集合.
分析:1∈A→a=1或a2=1→验证互异性
解:因为1∈A,所以a=1或a2=1,即a=±1,当a=1时,a=a2,集合A中
只有一个元素,所以a≠1;当a=-1时,集合A中含有两个元素1,-1,
符合互异性,所以a=-1.
1.本例中若去掉条件“1∈A”,其他条件不变,则实数a的取值范
围是什么?
解:由题意a和a2组成含有两个元素的集合,则a≠a2,解得a≠0且
A.0∈A B.a∉A C.a∈A D.a=A
解析:∵集合A中只含有一个元素a,
∴a属于集合A,即a∈A.
答案:C
)
3.由x2,x3组成一个集合A,A中含有两个元素,则实数x的取值可
以是(
)
A.0 B.-1 C.1 D.-1或1
解析:验证法:若x=0,x2=0,x3=0,不合题意;
若x=1,x2=1,x3=1,不合题意;
(1)1
N+;(2)-3
(3)
(5)-
Q;(4)
N;
Q;
R.
答案:(1)∈ (2)∉ (3)∈ (4)∉ (5)∈
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“ ”,错
误的画“×”.
(1)如果小明的身高是1.78 m,那么他应该是由高个子学生组
成的集合中的一个元素.( × )
么是,要么不是,两者必居其一,且仅居其一,故“等边三角形的
全体”能组成集合;同理可得,(2)能组成集合;(3)能组成集合;
(4)“聪明的人”没有明确的判断标准,对于某个人算不算聪明
无法客观判断,因此“聪明的人”不能组成集合;同理可得,(5)不能 Nhomakorabea成集合.
2020年高中数学第四章函数应用第1节1.2利用二分法求方程的近似解课件北师大版必修1
【答案】 A
1．准确理解“二分法”的含义．二分就是平均分成两部分．二分法就是通 过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的 区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点．
2．“二分法”与判定函数零点的定义密切相关，只有满足函数图像在零点 附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点．
[再练一题] 2．利用计算器，求方程 lg x＝2－x 的近似解．(精确到 0.1)
【解】 作出 y＝lg x，y＝2－x 的图像，可以发现，方程 lg x＝2－x 有唯一解，记为 x0，并且解在区间[1,2]内．
设 f(x)＝lg x＋x－2，用计算器计算得 f(1)＜0，f(2)＞2⇒x∈[1,2]； f(1.5)＜0，f(2)＞0⇒x∈[1.5,2]； f(1.75)＜0，f(2)＞0⇒x∈[1.75,2]；
二分法求解步骤： (1)确定区间[a，b]．验证 f(a)·f(b)＜0，初始区间的选择不宜过大，否则易增 加运算的次数； (2)求区间[a，b]的中点 c；
(3)计算 f(c)： ①若 f(c)＝0，则 c 就是函数的零点． ②若 f(a)·f(c)＜0，则令 b＝c(此时零点 x0∈[a，c])． ③若 f(c)·f(b)＜0，则令 a＝c(此时零点 x0∈[c，b])． (4)判断 a，b 的两端的近似值是否相等，若相等得零点的近似解；否则重复 (2)～(4)步．特别注意要运算彻底．
次数
左端点
左端点 函数值
右端点
右端点 函数值
第1次
1
－2
2
5
第2次
1
－2
1.5
0.375
第3次
1.25 －1.046 9
1．准确理解“二分法”的含义．二分就是平均分成两部分．二分法就是通 过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的 区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点．
2．“二分法”与判定函数零点的定义密切相关，只有满足函数图像在零点 附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点．
[再练一题] 2．利用计算器，求方程 lg x＝2－x 的近似解．(精确到 0.1)
【解】 作出 y＝lg x，y＝2－x 的图像，可以发现，方程 lg x＝2－x 有唯一解，记为 x0，并且解在区间[1,2]内．
设 f(x)＝lg x＋x－2，用计算器计算得 f(1)＜0，f(2)＞2⇒x∈[1,2]； f(1.5)＜0，f(2)＞0⇒x∈[1.5,2]； f(1.75)＜0，f(2)＞0⇒x∈[1.75,2]；
二分法求解步骤： (1)确定区间[a，b]．验证 f(a)·f(b)＜0，初始区间的选择不宜过大，否则易增 加运算的次数； (2)求区间[a，b]的中点 c；
(3)计算 f(c)： ①若 f(c)＝0，则 c 就是函数的零点． ②若 f(a)·f(c)＜0，则令 b＝c(此时零点 x0∈[a，c])． ③若 f(c)·f(b)＜0，则令 a＝c(此时零点 x0∈[c，b])． (4)判断 a，b 的两端的近似值是否相等，若相等得零点的近似解；否则重复 (2)～(4)步．特别注意要运算彻底．
次数
左端点
左端点 函数值
右端点
右端点 函数值
第1次
1
－2
2
5
第2次
1
－2
1.5
0.375
第3次
1.25 －1.046 9
2024-2025学年高一数学必修第一册(配湘教版)教学课件1.1.1第2课时表示集合的方法
2-
(2)使 y=
有意义的实数 x 组成的集合;
2-
≥
0,
解 要使该式有意义,需有
解得 x≤2,且 x≠0.
≠ 0,
故此集合可表示为{x|x≤2,且 x≠0}.
(3)200以内的正奇数组成的集合;
解 {x|x=2k+1,x<200,k∈N}.
(4)方程x2-5x-6=0的解组成的集合.
解 {x|x2-5x-6=0}.
x∈R可省略不写,如集合D={x∈R|x<20}也可表示为D={x|x<20}.
(5)多层描述时,应当准确使用“且”“或”等表示元素之间关系的词语,如
{x|x<-1或x>1}.
(6)“{
}”有“所有”“全体”的含义,如所有实数组成的集合可以用描述法表
示为{x|x是实数},但如果写成{x|x是所有实数}、{x|x是全体实数}、{x|x是
(3)一次函数 y=x-1 与
解 方程 y=x-1 与
2
4
y=- x+ 的图象的交点构成的集合.
3
3
2
4
y=-3x+3可分别化为
=
- = 1,
则方程组
的解是
2 + 3 = 4
=
x-y=1 与 2x+3y=4,
7
,
5
2 所求集合可表示为
,
5
7 2
,
5 5
.
规律方法
列举法应用的解题策略
(1)一般地,当集合中元素的个数较少时,可采用列举法;当集合中元素较多
(1)写清该集合中元素的代表符号,如{x|x>1}不能写成{x>1}.
(2)使 y=
有意义的实数 x 组成的集合;
2-
≥
0,
解 要使该式有意义,需有
解得 x≤2,且 x≠0.
≠ 0,
故此集合可表示为{x|x≤2,且 x≠0}.
(3)200以内的正奇数组成的集合;
解 {x|x=2k+1,x<200,k∈N}.
(4)方程x2-5x-6=0的解组成的集合.
解 {x|x2-5x-6=0}.
x∈R可省略不写,如集合D={x∈R|x<20}也可表示为D={x|x<20}.
(5)多层描述时,应当准确使用“且”“或”等表示元素之间关系的词语,如
{x|x<-1或x>1}.
(6)“{
}”有“所有”“全体”的含义,如所有实数组成的集合可以用描述法表
示为{x|x是实数},但如果写成{x|x是所有实数}、{x|x是全体实数}、{x|x是
(3)一次函数 y=x-1 与
解 方程 y=x-1 与
2
4
y=- x+ 的图象的交点构成的集合.
3
3
2
4
y=-3x+3可分别化为
=
- = 1,
则方程组
的解是
2 + 3 = 4
=
x-y=1 与 2x+3y=4,
7
,
5
2 所求集合可表示为
,
5
7 2
,
5 5
.
规律方法
列举法应用的解题策略
(1)一般地,当集合中元素的个数较少时,可采用列举法;当集合中元素较多
(1)写清该集合中元素的代表符号,如{x|x>1}不能写成{x>1}.
新教材北师大版必修第一册 第二章2.2函数的表示法1函数的表示法 课件(49张)
x
所以f(x)=- 1.
x
=-
x
,
3
xx
【补偿训练】
已知f(x)满足f(x)=2f ( 1 )+x,则f(x)的解析式为________.
x
【解析】因为f(x)=2f ( 1+) x,用
x
替1 换x得f
x
=( 12)f(x)+
x
,1
x
代入上式得f(x)= 2[2f x 1 ] x,
x
解得f(x)= 2 . x
【补偿训练】 某公共汽车,行进的站数与票价关系如表:
行进的 站数
票价
123456789 111222333
此函数的关系除了列表之外,能否用其他方法表示?
类型二 函数的图象及其应用(直观想象) 【典例】1.(2020·徐州高一检测)函数y= x2 的图象的大致形状是( )
x
2.已知函数f(x)=x2-2x(-1≤x≤2). (1)画出f(x)图象的简图. (2)根据图象写出f(x)的值域. 【思路导引】1.分x>0,x<0两种情况作出判断. 2.先作出图象,再根据图象写值域.
【跟踪训练】 作出下列函数的图象并写出其值域. (1)y=-x,x∈{0,1,-2,3}. (2)y= 2 ,x∈[2,+∞).
x
【拓展延伸】关于图象变换的常见结论有哪些? 提示:(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称. (2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称. (3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于点(0,0)对称. (4)y=f(|x|)是保留y=f(x)的y轴右边的图象,去掉y轴左边的图象,且将右边图象 沿y轴对折而成. (5)y=|f(x)|是保留y=f(x)的x轴上方的图象,将x轴下方的图象沿x轴对折且去掉 x轴下方的图象而成.
所以f(x)=- 1.
x
=-
x
,
3
xx
【补偿训练】
已知f(x)满足f(x)=2f ( 1 )+x,则f(x)的解析式为________.
x
【解析】因为f(x)=2f ( 1+) x,用
x
替1 换x得f
x
=( 12)f(x)+
x
,1
x
代入上式得f(x)= 2[2f x 1 ] x,
x
解得f(x)= 2 . x
【补偿训练】 某公共汽车,行进的站数与票价关系如表:
行进的 站数
票价
123456789 111222333
此函数的关系除了列表之外,能否用其他方法表示?
类型二 函数的图象及其应用(直观想象) 【典例】1.(2020·徐州高一检测)函数y= x2 的图象的大致形状是( )
x
2.已知函数f(x)=x2-2x(-1≤x≤2). (1)画出f(x)图象的简图. (2)根据图象写出f(x)的值域. 【思路导引】1.分x>0,x<0两种情况作出判断. 2.先作出图象,再根据图象写值域.
【跟踪训练】 作出下列函数的图象并写出其值域. (1)y=-x,x∈{0,1,-2,3}. (2)y= 2 ,x∈[2,+∞).
x
【拓展延伸】关于图象变换的常见结论有哪些? 提示:(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称. (2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称. (3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于点(0,0)对称. (4)y=f(|x|)是保留y=f(x)的y轴右边的图象,去掉y轴左边的图象,且将右边图象 沿y轴对折而成. (5)y=|f(x)|是保留y=f(x)的x轴上方的图象,将x轴下方的图象沿x轴对折且去掉 x轴下方的图象而成.
北师大版高一数学必修第一册4.2.1对数的运算课件
新知探究
问题2 总结对数的运算性质，谈谈对数的运算性质有什么 特点？
现代社会，由于有了计算器（机）等计算工具，对数的运算性质的这 种作用似乎有些微不足道，但在数学发展过程中，由于当时没有计算 工具，对于天文学中大数的乘、除等运算，仅靠纸笔运算是相当繁琐、 复杂的，而对数的发明“延长了天文学家的寿命”．因此，对数运算 性质在数学发展史上是伟大的成就．
log2
3
ln 3 ln 2
1.585 1．
新知探究
追问2 在上述具体问题及其解决过程的启发下，根据对数的定义， 你能用logca，logcb表示logab(a＞0，且a≠1；b＞0；c＞0，且c≠1)吗？
设 loga b x ，则 ax b，于是 logc ax logc b ．
根据性质（3）得 x logc a logc b，即
新知探究
追问1 首先从一个具体的问题开始研究．利用计算工具可以求出ln2，
ln3的近似值，那么根据对数的定义，你能利用ln2，ln3的值求出log23
的值吗？我们应该对ln2，ln3和log 3做怎样的处理？ 这样，就得到了对数的一个运算性质：
（2）
（3）
．
．其中a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0．
2
2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.
设log 3＝x，则2 ＝3，于是ln2 ＝ln3． 通过观察，本题需要综合运用对数的3条运算性质进行求解．
x 2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.
x
2 反之，在以10为底的对数运算中，真数是原来的10倍，对数值就增加1；
问题4 回顾本节课，我们是如何得到对数的运算性质的？这对我们有什么启示？谈谈对数的换底公式为什么非常重要？
2022_2023学年新教材高中数学第二章函数1生活中的变量关系课件北师大版必修第一册
黏附力/N 2.0 3.1 3.3 3.6 4.6 4.0 2.5 1.4
(1)请根据上述数据，绘制出口香糖黏附力F随温度t变化的图
象；
(2)根据上述数据以及得到的图象，你能得到怎样的实验结论
呢？
解析：(1)用横轴表示温度t，纵轴表示口香糖黏附力F，根据 表格中的数据在坐标系中描出各点，即可画出图象(如图所示)．
(2)炮弹的飞行高度与时间具有依赖关系，也是函数关系．因 为对于任一给定的时间的值，都有炮弹的唯一的飞行高度与之对 应．
(3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间这两个变量存 在依赖关系，且具有确定性，是函数关系．
方法归纳
可以按照以下两个步骤判断两个具有依赖关系的变量是否有 函数关系：
(1)确定自变量和因变量； (2)判断对于自变量的每一个确定值，因变量是否有唯一确定 的值与之对应．若满足，则是函数关系；否则，不是函数关系．
答案：D
3．下列两个变量之间的关系是函数关系的是( ) A．光照时间和果树产量 B．降雪量和交通事故的发生率 C．人的年龄和身高 D．正方形的边长和面积
解析：对于正方形来说，对于它的某一确定的边长的值，其 面积的值是唯一确定的，故正方形的边长与面积之间是函数关 系．
答案：D
4．从市场中了解到，饰用K金的含金量如下表：
[教材答疑]
[教材P50思考交流] 1．储油罐的长度是常量，油面面积是变量，油面面积与油面 高度h是函数关系；油面面积与油面宽度w是函数关系． 2．汽车以100 km/h的速度匀速行驶，在这一变化过程中，路 程与时间是变量，速度是常量，路程与时间是函数关系．
[基础自测]
1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)两个变量具有依赖关系，这两个变量不一定有函数关 系．( √ ) (2)函数关系是依赖关系．( √ ) (3)某同学的数学成绩与理、化成绩的关系不具有函数关 系．( √ ) (4)任何两个集合之间都可以建立函数关系．( × )
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2020最新北师大版高一数学必修 第一册(2020版)全册课件【完整
版】目录
0002页 0034页 0060页 0062页 0064页 0096页 0098页 0100页 0132页 0134页 0190页 0246页 0248页 0304页 0360页 0362页 0472页
第一章 预备知识 §2 常用逻辑用语 §4 一元二次函数与一元二次不等式 §1 生活中的变量关系 §3 函数的单调性和最值 第三章 指数运算与指数函数 §2 指数幂的运算性质 第四章 对数运算与对数函数 §2 对数的运算 §4 指数函数、幂函数、对数函数的增长的比较 第五章 函数应用 §2 实际问题中的函数模型 §1 获取数据的途径 §3 用样本估计总体分布 第七章 概率 §2 古典概型 §4 事件的独立性
第一章 预备知识
2020最新北师大版高一数学必修第 一册(2020பைடு நூலகம்)全册课件【完整版】
版】目录
0002页 0034页 0060页 0062页 0064页 0096页 0098页 0100页 0132页 0134页 0190页 0246页 0248页 0304页 0360页 0362页 0472页
第一章 预备知识 §2 常用逻辑用语 §4 一元二次函数与一元二次不等式 §1 生活中的变量关系 §3 函数的单调性和最值 第三章 指数运算与指数函数 §2 指数幂的运算性质 第四章 对数运算与对数函数 §2 对数的运算 §4 指数函数、幂函数、对数函数的增长的比较 第五章 函数应用 §2 实际问题中的函数模型 §1 获取数据的途径 §3 用样本估计总体分布 第七章 概率 §2 古典概型 §4 事件的独立性
第一章 预备知识
2020最新北师大版高一数学必修第 一册(2020பைடு நூலகம்)全册课件【完整版】