流体力学=连续性方程的推导优秀PPT
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流体力学中的三大基本方程ppt课件
2 ：单位重量流体所具有的动能；
2g
理解：质量为m微团以v 运动，具有mv2/2动能，若用 重量mg除之得v2/2g
三者之和为单位重量流体具有的机械能。
26
物理意义： 理想、不可压缩流体在重力场中作稳定 流动时，沿流线or无旋流场中流束运动 时，单位重量流体的位能，压力能和动 能之和是常数，即机械能是守恒的，且 它们之间可以相互转换 。
27
几何意义：
理想、不可压缩流体在重力场中作稳态流动时，沿一根 流线（微小流束）的总水头是守恒的，同时可互相转换。
28
3.2 伯努利方程的应用
① 可求解流动中的流体v、 P及过某一截面的流量；
② 以伯努利方程为原理测量 流量的装置。
皮托管（毕托管）：测量流 场中某一点流速的仪器。
皮托曾用一两端开口弯成 直角的玻璃管测塞那河道 中任一点流速。
理想和实际流体
稳态及非稳态流动
⑵不可压缩性流体的连续性微分方程：
x y z 0
or div 0
x y z
说明流体体变形率为零，即流体不可压缩。或流入 体积流量与流出体积流量相等。
9
⑶稳定流动时：所有流体物性参数均不随时间而变， 0
t
（
x
x）
（
y
y）
（
z
z）
0
div() 0
⑷二维平面流动： x y 0
在皮托管上再接一个静压管，即为皮托静压管，二者差即为动压。
31
列1、2两点的伯努利方程
：
z1
p1 r1
12
2g
z2
p2 r2
22
2g
z1
z
，
2
1
0
2
2g
理解：质量为m微团以v 运动，具有mv2/2动能，若用 重量mg除之得v2/2g
三者之和为单位重量流体具有的机械能。
26
物理意义： 理想、不可压缩流体在重力场中作稳定 流动时，沿流线or无旋流场中流束运动 时，单位重量流体的位能，压力能和动 能之和是常数，即机械能是守恒的，且 它们之间可以相互转换 。
27
几何意义：
理想、不可压缩流体在重力场中作稳态流动时，沿一根 流线（微小流束）的总水头是守恒的，同时可互相转换。
28
3.2 伯努利方程的应用
① 可求解流动中的流体v、 P及过某一截面的流量；
② 以伯努利方程为原理测量 流量的装置。
皮托管（毕托管）：测量流 场中某一点流速的仪器。
皮托曾用一两端开口弯成 直角的玻璃管测塞那河道 中任一点流速。
理想和实际流体
稳态及非稳态流动
⑵不可压缩性流体的连续性微分方程：
x y z 0
or div 0
x y z
说明流体体变形率为零，即流体不可压缩。或流入 体积流量与流出体积流量相等。
9
⑶稳定流动时：所有流体物性参数均不随时间而变， 0
t
（
x
x）
（
y
y）
（
z
z）
0
div() 0
⑷二维平面流动： x y 0
在皮托管上再接一个静压管，即为皮托静压管，二者差即为动压。
31
列1、2两点的伯努利方程
：
z1
p1 r1
12
2g
z2
p2 r2
22
2g
z1
z
，
2
1
0
2
《连续性方程》课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
《连续性方程》PPT课件
通过本PPT课件，您将深入了解连续性方程的概念、推导过程、应用领域以及 限制和局限。让我们开始探索这个令人惊叹的物理学原理吧！
课件简介
这个课件将帮助您了解连续性方程的重要性和应用。我们将介绍连续性方程 的定义、验证过程以及如何应用于实际情况。让我们开始这个精彩的旅程吧！
连续性方程的定义
洋流
我们将观察洋流的运动并解释连 续性方程在海洋学研究中的意义。
连续性方程的限制和局限
尽管连续性方程在许多领域中非常有用，但它也有一些限制和局限。我们将 详细讨论这些，并探讨如何克服和应对这些限制。
总结和应用建议
通过本课件，您已经了解了连续性方程的重要性、应用和限制。现在是时候 总结所学，并思考如何将这些知识应用到实际情况中。继续学习和探索，并 发现连续性方程的更多应用吧！
连续性方程是研究流体力学中的一个基本原理，描述了流体在运动过程中的连续性特性。它表达了质量在空间 中守恒的关系，是理解流体流动行为的关键。
连续性方程的推导过程
我们将详细介绍连续性方程的推导过程，从基本假设和流体的运动方程出发， 逐步推导出连续性方程的表达式。这将帮助您深入理解这个方程的物理背景 和推导过程。
连续性方程的应用领域
气象学
连续性方程在气象学中用于描述大气运动和天气预报等领域。
工程学
应用于管道流动、空气动力学以及航空航天领域等。
海洋学
连续性方程帮助解释海洋中的流动现象、海浪传播和海洋生态系统的研究。
实例演示
水流
通过实例演示，我们将展示连续 性方程在水流研究中的应用和重 要性。
风洞实验
利用风洞实验演示连续性方程在 空气动力学研究中的实际应用。
《连续性方程》PPT课件
通过本PPT课件，您将深入了解连续性方程的概念、推导过程、应用领域以及 限制和局限。让我们开始探索这个令人惊叹的物理学原理吧！
课件简介
这个课件将帮助您了解连续性方程的重要性和应用。我们将介绍连续性方程 的定义、验证过程以及如何应用于实际情况。让我们开始这个精彩的旅程吧！
连续性方程的定义
洋流
我们将观察洋流的运动并解释连 续性方程在海洋学研究中的意义。
连续性方程的限制和局限
尽管连续性方程在许多领域中非常有用，但它也有一些限制和局限。我们将 详细讨论这些，并探讨如何克服和应对这些限制。
总结和应用建议
通过本课件，您已经了解了连续性方程的重要性、应用和限制。现在是时候 总结所学，并思考如何将这些知识应用到实际情况中。继续学习和探索，并 发现连续性方程的更多应用吧！
连续性方程是研究流体力学中的一个基本原理，描述了流体在运动过程中的连续性特性。它表达了质量在空间 中守恒的关系，是理解流体流动行为的关键。
连续性方程的推导过程
我们将详细介绍连续性方程的推导过程，从基本假设和流体的运动方程出发， 逐步推导出连续性方程的表达式。这将帮助您深入理解这个方程的物理背景 和推导过程。
连续性方程的应用领域
气象学
连续性方程在气象学中用于描述大气运动和天气预报等领域。
工程学
应用于管道流动、空气动力学以及航空航天领域等。
海洋学
连续性方程帮助解释海洋中的流动现象、海浪传播和海洋生态系统的研究。
实例演示
水流
通过实例演示，我们将展示连续 性方程在水流研究中的应用和重 要性。
风洞实验
利用风洞实验演示连续性方程在 空气动力学研究中的实际应用。
第五章流体动力学连续性方程流体力学 ppt课件
2.总流连续性方程
A1u1dA A2u2dA
Q1 = Q2 或 V1A1 = V2A2
（总流连续性方程）
截面小的地方流速大，截面大的地方流速小。 3.有分支流动的连续性方程
Q1 = Q2 + Q3
V1A1 = V2A2 + V3A3
例题：一旋风除尘器入口面积为 0.1×0.02m，进气管直径0.1m，入口 流速为v2=12m/s,求进气管流速v1？
第五章 流体动力学（一）
本章研究流体的宏观机械运动规律，流体受力与运动 的关系，运动流体与固体边界的相互作用 主要内容：
§5.1 §5.2 §5.3 §5.4 §5.5 §5.6 §5.7
控制体和系统 雷诺输运定理 流体流动的连续性方程 理想流体的运动微分方程 流体运动的能量方程 流体运动的动量方程 伯努利方程实验及工程应用
• 方程满足理想流体,无论流动定常与否，可不可压缩；
• 四个未知函数ｖx ,ｖy ,ｖz 和ｐ，还须补充一个方程；
• 若要求实际问题的解，还要满足所提问题的边界条件 和初始条件。
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
dt时段，x方向流进与流出质量的净增量
[vx ( x vx)d 2]d xy d [vx z d ( x v tx)d 2]d xyd z
积分 uzz d z 2(xy)dz
uz 2(xy)zf(x,y（ ) 积分常数）
二、总流连续性方程(不可压缩定常流动）
1.微小流束的连续性方程
dt内流进、流出的质量
1u1dA1dt 2u2dA2dt
连续性方程能量方程ppt课件
压强标准要相同。 ⑶ 动能修正系数α：
一般可以取α1=α2= 1.0 计算。
22
4.应用注意事项：
⑷ 注意水头损失hw的取舍。 ⑸ 当一个问题中有2-3个未知数的时 候,能量方程需要和连续方程、动量 方程组成方程组联合求解。
⑹ 列方程时，不遗漏物理量。
23
5.能量方程的特点：
没有涉及边界对水流的作用力。 是一个动力学方程。
渐变流 断面
5
推导中，产生三类积分： • （1） ∫Q(z+ p/γ)γdQ • （2） ∫Q(u12/2g )γdQ • （3） ∫Q(hw’ )γdQ
6
1.方程的建立：
势能＋动能＝总能量
αv2 2g
—— 单位动能
7
实际不可压缩恒定总流的能量方程：
z1
p1
α1v12 2g
z
2
p2
Ｈ0= Z+p/γ+v2/2g —— 总水头
H01=H02 +hw ，即H01 > H02
10
各断面的位置水头、测压管水头和 总水头端点的连线分别称为位置水头线、 测压管水头线和总水头线。
11
12
J — 水力坡度，
hw J=
l
13
14
对于实际液体（hw＞0），总水头线总 是一条下降的曲线或直线，它下降的数值 等于两个过水断面之间水流的水头损失。
24
6.能量方程的主要应用：
(a) 求解：平均流速，动水压强，
作用水头，水头损失，流向等
(b) 毕托管（流速仪） (c) 文丘里流量计 (d) 孔口出流，水泵与虹吸管 计算等
25
例2：输水圆管全管路 hw =3.5m。已知
一般可以取α1=α2= 1.0 计算。
22
4.应用注意事项：
⑷ 注意水头损失hw的取舍。 ⑸ 当一个问题中有2-3个未知数的时 候,能量方程需要和连续方程、动量 方程组成方程组联合求解。
⑹ 列方程时，不遗漏物理量。
23
5.能量方程的特点：
没有涉及边界对水流的作用力。 是一个动力学方程。
渐变流 断面
5
推导中，产生三类积分： • （1） ∫Q(z+ p/γ)γdQ • （2） ∫Q(u12/2g )γdQ • （3） ∫Q(hw’ )γdQ
6
1.方程的建立：
势能＋动能＝总能量
αv2 2g
—— 单位动能
7
实际不可压缩恒定总流的能量方程：
z1
p1
α1v12 2g
z
2
p2
Ｈ0= Z+p/γ+v2/2g —— 总水头
H01=H02 +hw ，即H01 > H02
10
各断面的位置水头、测压管水头和 总水头端点的连线分别称为位置水头线、 测压管水头线和总水头线。
11
12
J — 水力坡度，
hw J=
l
13
14
对于实际液体（hw＞0），总水头线总 是一条下降的曲线或直线，它下降的数值 等于两个过水断面之间水流的水头损失。
24
6.能量方程的主要应用：
(a) 求解：平均流速，动水压强，
作用水头，水头损失，流向等
(b) 毕托管（流速仪） (c) 文丘里流量计 (d) 孔口出流，水泵与虹吸管 计算等
25
例2：输水圆管全管路 hw =3.5m。已知
连续性方程能量方程PPT培训课件
意义
连续性方程是流体运动的基本方 程之一，对于理解流体运动的本 质和规律具有重要意义。
连续性方程的物理背景
流体的连续性
流体微元的运动分析
流体的运动被视为连续的过程，而不 是离散的粒子运动。
通过对流体微元的运动分析，推导出 连续性方程。
质量守恒原理
在封闭系统中，质量不会凭空产生或 消失。
连续性方程的应用领域
04 连续性方程与能量方程的 实例分析
实例一
01 总结词
流体动力学中的连续性方程与 能量方程的应用
02
详细描述
在流体动力学中，连续性方程 和能量方程是描述流体运动和 热力学状态的基本方程。通过 这些方程，我们可以分析流体 的速度场、压力场、温度场等 物理量的分布和变化规律。
03
总结词
04
流体动力学中的连续性方程与能 量方程的求解方法
数值法求解连续性方程与能量方程
数值法求解连续性方程与能量方程是指通过数值计算方法，近似求解方程的解。 这种方法通常适用于复杂的问题和大规模问题，因为可以通过计算机实现快速计 算。
数值法求解连续性方程与能量方程的优点是能够处理复杂的问题，而且可以通过 计算机实现自动化计算。但是，数值法得到的解是近似解，可能存在误差和不确 定性。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
当前研究的不足之处
尽管连续性方程与能量方程在多个领域中得到了广泛 的应用，但目前的研究仍存在一些不足之处。例如， 对于复杂流体的流动和传热问题，现有的理论和模型 仍存在一定的局限性，难以准确描述其物理特性。此 外，在多相流、非牛顿流、湍流等复杂流动中，连续 性方程与能量方程的求解也面临较大的挑战。
未来研究的方向
能量方程的应用领域
连续性方程是流体运动的基本方 程之一，对于理解流体运动的本 质和规律具有重要意义。
连续性方程的物理背景
流体的连续性
流体微元的运动分析
流体的运动被视为连续的过程，而不 是离散的粒子运动。
通过对流体微元的运动分析，推导出 连续性方程。
质量守恒原理
在封闭系统中，质量不会凭空产生或 消失。
连续性方程的应用领域
04 连续性方程与能量方程的 实例分析
实例一
01 总结词
流体动力学中的连续性方程与 能量方程的应用
02
详细描述
在流体动力学中，连续性方程 和能量方程是描述流体运动和 热力学状态的基本方程。通过 这些方程，我们可以分析流体 的速度场、压力场、温度场等 物理量的分布和变化规律。
03
总结词
04
流体动力学中的连续性方程与能 量方程的求解方法
数值法求解连续性方程与能量方程
数值法求解连续性方程与能量方程是指通过数值计算方法，近似求解方程的解。 这种方法通常适用于复杂的问题和大规模问题，因为可以通过计算机实现快速计 算。
数值法求解连续性方程与能量方程的优点是能够处理复杂的问题，而且可以通过 计算机实现自动化计算。但是，数值法得到的解是近似解，可能存在误差和不确 定性。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
当前研究的不足之处
尽管连续性方程与能量方程在多个领域中得到了广泛 的应用，但目前的研究仍存在一些不足之处。例如， 对于复杂流体的流动和传热问题，现有的理论和模型 仍存在一定的局限性，难以准确描述其物理特性。此 外，在多相流、非牛顿流、湍流等复杂流动中，连续 性方程与能量方程的求解也面临较大的挑战。
未来研究的方向
能量方程的应用领域
水力学流体运动的连续性方程PPT课件
dQ A1 u1dA1 A2 u2dA2
为分析简便,采用总流分析法,即用断面平均流 速代替断面上各点不相等的流速
Q AudA V A dA VA
由此类推, Q=A1V1=A2V2
第13页/共17页
(3.28) (3.29)
元流和总流的连续性微分方程
Q AudA V A dA VA
因为是不可压缩的恒定流,所以流管内
δA1
的质量不随时间变化
ρ1u1δA1dt=ρ2u2δA2dt
ρ1u1δA1=ρ2u2δA2
(3.24)
第11页/共17页
元流和总流的连续性微分方程
ρ1u1δA1=ρ2u2δA2 对于不可压缩的均质流体: 所以 u1δA1=u2δA2 因为uδA=δQ, 于是得: δQ= u1δA1=u2δA2
3.2 流体运动的连续性方程
流体的连续性微分方程 元流和总流的连续性微分方程
第1页/共17页
流体的连续性微分方程
推导的原理：流体的运 动也遵循质量守恒定律
第2页/共17页
流体的连续性微分方程
如图3.7，在流场中取一个以M点为中心的各
边分别与直角坐标系各轴平行的微小六面体，
各边长δx,δy,δz,其形心M(x，y，z)，t 时刻
(3.24) ρ1= ρ2
(3.25)
(3.26)
即为不可压缩流体的元流连续性方程
将式(3.26)写成微分形式: dQ= u1dA1=u2dA2
第12页/共17页
元流和总流的连续性微分方程
微分形式: dQ= u1dA1=u2dA2
因为总流是由无数元流组成的,故对上式进行积 分,(其中A1,A2是总流的两个过流断面的面积)
(3.28)
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V 0 ( const)
不可压流动连续方程：速度场的散度为0
—— 体积膨胀速率为0。
4
例：有两种二元流体，其流速可表示为： （1）vx= 2y, vy=3x；（2） vx =0, vy=3xy。试问这两种流体是 不可压缩流体吗？
解: (1)
vx x
v y y
vz z
(2 x
y)
(3x) y
3
7.1 微分形式的连续方程
1.有限体积控制体法
t
CV
d
CS
V
ndA
Gauss公式
0
CV
t
Vd
0
连续流场中空间任意点上速度和密 度必须满足的微分（连续）方程。
vx vy vz 0
t x
y
z
vr 1 v vz 0
t r r
z
V 0
（流场中）
t
V 0 ( t 0)
vxdydz
根据质量守恒定律： [单位时间流出微元体质量]-[ 单位时间流入微元体质量] ＋[ 单位时间微元体内质量增量]＝0 ⑴分析x方向：
单位时间从左侧面流入的质量为： vxdydz
6
vxdydz
vx
vx
x
dx
dydz
单位时间从右侧面流出的质量如何求?
vx
vx
x
dx
dydz
∴ 单位时间内x方向流出流进的质量差：
0
0
0
符合不可压缩流体的连续性方程。
∴是不可压缩流体。
（2）
vx x
v y y
vz z
(0) x
(3xy) y
0 3x 0
不符合不可压缩流体的连续性方程。 ∴不是不可压缩流体。
5
2. 微元控制体分析法（比较常用的方法） 质量通量：单位时间通过单位截面积的质量。 概念引深---通量：单位时间通过单位截面积的物理量
vx vy vz 0
t x
y
z
适用范围：理想流体或实际流体；恒定流或非恒定流； 可压缩流体。
8
对于柱坐标和球坐标，如何使用微元控制体积分析方 法推导连续性方程？
9
CS
CS
CV
特点：将面积分中的n，在体积分中用 替代，然后
作用在被积函数上。高斯公式可适用标量、矢量和张
量。
2
(2) 微元体积控制体的分析方法。
采用该方法的前题是：流场中流体物理量时时处处 连续可微，且需在特定坐标系下取相应的微元控制 体的形状，如要得到直角坐标系下运动微分方程， 则应选择六面体形式的微元体。
M right
M left
vx
vx
x
dx
dydz
vx
dydz
vx dxdydz
x
7
同理
y方向： vy dxdydz y
z方向： vz dxdydz
z
在dt时间内因密度变化而增加的质量为： dxdydz
t
t
dxdydz
vx
x
vy
y
vz
z
dxdydz
0
流体质量守恒微分方程一般形式
第7章 理想流体多维流动基础
1
推导微分形式的方程常用的方法：
有限体积控制体的分析方法；微元体积控制体的分析 方法。
（1）有限体积控制体的分析方法；
利用已有的积分形式的方程导出微分形式的方程.
方法：利用高斯公式实现面积分和体积分之间的转
化，如： VndA Vd
CS
pn
VdA
CV
n
P
VdAΒιβλιοθήκη PVd