高速公路坐标计算--偏角法
铁路公路坐标计算方法
铁路公路曲线防样坐标计算方法一、随着我国公路铁路的大力建设，对坐标放样的要求精度越来越高，以及通过一种快速的捷径来达到一次性对整个路基、桥梁的中线编辑公式，准确较快的计算出中心坐标，使得坐标放样在我们的施工中带来更大的方便。
1、首先熟悉测量知识圆曲线基本公式及概念。
偏角法测设圆曲线1-1知道了圆曲线的测设里程，即测设的曲线长Li ，即可进行计算，其计算公式如下：πα0180∙=R L i i2iiαδ=i i R c δsin 2= （1-1）式中，i δ，i c 为曲线测设曲线点i 的偏角与弦长。
切线支距法测设圆曲线ZYi i R x αsin ∙= )c o s 1(i i R y α-∙= π180∙=R L a i i（1-2）1-2式中i L 为曲线上点i 至ZY （或YZ ）的曲线长。
2、缓和曲线的基本公式及概念。
缓和曲线是直线与圆曲线之间的一种过渡曲线，它与直线分界处半径为∞，与圆曲线相接处半径与圆曲线半径R 相等，缓和曲线上任一点的曲率半径ρ与该点到曲线起点的长度成反比。
如下图中，存在公式： ρ∝l1 或Cl =ρ （2-1）公式中C 是一个常数，称缓和曲线半径变更率。
当0l l =时，R =ρ 所以C l R =∙0，C l =ρ，是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可称为缓和曲线，如辐射螺旋线、三次抛物线等，我国缓和曲线均采用辐射螺旋线。
1-33、缓和曲线方程式：按照C l =ρ为必要条件导出的缓和曲线方程为：∙∙∙∙++-=∙∙∙∙∙++-=5113734925422403366345640Cl C l C l y Cl C l l x （3-1） 根据测设精度的要求，实际应用中可将高次项舍去，并顾及到C Rl =0，则上式变为32025640Rl l y l R l l x =-=（3-2）式中，x ，y 为缓和曲线上任一点的直角坐标，坐标原点为直缓点（ZH ）或缓直（HZ ），通过该点的缓和曲线切线为x 轴。
高等级公路中桩边桩坐标计算方法
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
2、坐标反算
根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐 标方位角，称为坐标反算。
AB
arctan
YAB X AB
DAB (XAB )2 (YAB )2
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
三、中桩坐标计算
1、直线上点的坐标计算
xp xJDi1 DK p DK JDi1 cosi1,i y p yJDi1 DK p DK JDi1 sin i1,i
(1)第一缓和曲线及圆曲线上点的坐标计算 当P点位于第一缓和曲线(ZH-HY)上，按切线支距法 公式：
xP
l
l5 40R 2l02
JDi
yP
l3 6 Rl0
JDi1
HY ZH
YH HZ
JDi1
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
由坐标转换公式，P点在线路坐标下坐标：
X P X ZH xP cosi1,i KyP sin i1,i YP YZH xP sin i1,i KyP cosi1,i
曲线右偏时K=1；曲线左偏时K=-1；
JDi
JDi1
HY ZH
YH HZ
JDi1
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
(2)圆曲线上点的坐标计算 当P点位于HY-YH圆曲线上，则：
xP m R sin
yP R P R cos
0
DK P
DK HY
R
1800
JDi
HY ZH
JD
YH HZ
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
§14.7 线路中桩、边桩坐标计算
一、引言
偏角法放样计算公式
偏角法放样计算公式偏角法(FAS)是在工程学中常用的计算坡面放样的方法。
它使用三角函数和几何原理来确定坡面上各个点的放样位置。
以下是使用偏角法进行坡面放样的详细步骤和计算公式。
1.建立坐标系首先，在坡面上选择一个起始点作为原点，并建立一个平面直角坐标系。
通常，将水平方向定义为x轴，垂直方向定义为y轴。
2.确定坡面特征参数根据实际情况，测量和记录坡面的斜率和高差等特征参数。
这些参数是计算放样位置所必需的。
3.确定基准线选择一个合适的基准线，通常是坡面上的水平线或其他已知水平线。
这条线将作为计算放样位置时的参考线。
4.确定放样点的坐标根据所测得的坡面特征参数和基准线的位置，计算放样点的坐标。
(A)水平距离(x)的计算公式：x = d * cosα其中，x表示水平距离，d表示斜面长度，α表示坡面的斜率角度(单位为度)。
(B)垂直距离(y)的计算公式：y = d * sinα其中，y表示垂直距离，d表示斜面长度，α表示坡面的斜率角度(单位为度)。
(C)放样点的坐标计算公式：P=(X+x,Y+y)其中，P表示放样点的坐标，X和Y表示基准线上其中一点的坐标。
5.重复步骤4根据需要，可以选择更多的放样点进行计算。
重复步骤4中的计算公式，将基准线上的其他点作为起始点，计算相应的放样点坐标。
需要注意的是，在实际计算中，需要确保角度单位的一致性。
如果斜率角度使用的是弧度制，那么公式中的sin和cos函数的参数也需要用弧度表示。
总结：偏角法是一种常用的坡面放样计算方法，它使用三角函数和几何原理来确定坡面上各个点的放样位置。
通过计算水平距离和垂直距离，可以确定放样点的坐标。
这种方法简单有效，并且广泛应用于工程测量和设计中。
重要曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法[整理版]
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缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
§ 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。
（一）勘测设计测量(route reconnaissance and design survey)分为：初测(preliminary survey) 和定测(location survey)1、初测内容：控制测量(control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图(profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量(center line survey) 、测纵断面图(profile) 、横断面图(cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
公路中桩边桩坐标计算方法
高等级公路中桩边桩坐标计算方法一、平面坐标系间的坐标转换公式如图 9 .设有平面坐标系 xoy 和 x'o'y' （左手系—— x 、 x' 轴正向顺时针旋转90°为 y 、 y' 轴正向）； x 轴与 x' 轴间的夹角为θ（ x 轴正向顺时针旋转至 x' 轴正向.θ范围：0° —360°）。
设 o' 点在 xoy 坐标系中的坐标为（ xo',yo' ）.则任一点 P 在 xoy 坐标系中的坐标（ x,y ）与其在 x'o'y' 坐标系中的坐标（ x',y' ）的关系式为：二、公路中桩边桩统一坐标的计算（一）引言传统的公路中桩测设.常以设计的交点（ JD ）为线路控制.用转点延长法放样直线段.用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（、）.在实地沿横断面方向进行丈量。
随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起.公路施工精度要求的提高以及全站仪、 GPS 等先进仪器的出现.这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交.处理麻烦）等缺点.已越来越不能满足现代公路建设的需要.遵照《测绘法》的有关规定.大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系.故公路工程一般用光电导线或 GPS 测量方法建立线路统一坐标系.根据控制点坐标和中边桩坐标.用“极坐标法”测设出各中边桩。
如何根据设计的线路交点（ JD ）的坐标和曲线元素.计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标.是本文要探讨的问题。
（二）中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。
一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”.所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ ZH 或 HZ ）处的半径为∞ ；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。
公路工程常用公式
ZY 里程=JD 里程-T ； YZ 里程=ZY 里程+L ；公路工程常用公式一、三角函数公式：1）、在直角三角形 ABC 中，如果/ C=90°,Z A ,Z B ,Z C 所对的边分别为a , b , c ,那么®锐角之间的关系为/ A+Z B=90°O 边角之间的关系为（4）其他有关公式公路测量常用公式:|'1 LU◎S = R0EC —— 1] 外距： 2（1 ）主点里程的计算①三边之间的关系为肚'+沪三F（勾股定理）sin A =—csmB =— ccosB =—Ctail A =-□tanB =— a c ot A = 一a acotB =—h= —ab 面积公式：2-Ckc 2 （hc 为c 边上的高）2）、正弦公式，即为正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的 等。
正弦的比相（2R 在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍）这一定理对于任意三角形ABC,都有貝卩 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(1)a/sinA=b/sinB=c/sinC=2RR 为三角形外接圆半径正弦定理的变形公式⑴ a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;3）任意三角形余弦公式： a 2=b 2+c 2-2bc （cosA ） 二、弧长公式：n n r/180;扇形面积公式：n n r 2/360(2) sinA : sinB ; sinC = a : b : c;2 2 2;cosA=(b +c -a )/2bc一、圆曲线：曲线要素的计算 若已知：转角a 及半径R ，则:切线长: ；曲线长:QZ里程=YZ里程-L/2 ；JD里程=QZ里程+D/2 （用于校核）（1）切线角公式P上丄比Q——缓和曲线长所对应的中心角。
（2 ）缓和曲线角公式（3）缓和曲线的参数方程（4）圆曲线终点的坐标k ISO"枣血――缓和曲线全长J所对应的中心角亦称缓和曲线角。
缓和曲线逐点坐标计算
为提高计算结果的准确性，提高工作效率和减轻计算的工作量，在实际应用中可以配合电子计算器使用，以下是 CASIO4800P 计算器计算缓和曲线的公式：
Lbl 0:{EG}:A “ X0 ” ：B “ Y0 ” ：C “ C0 ” ：D “ 1/R1 ” ：E “ 1/R2 ” ：F “ DK1 ” ：G “ DK2 ”
第二步，求出 a=180L2/6 π RLS=0 ° 33 ′ 00.14 ″
第三步，求出 S=L-L5/90R2LS2=60-605/ （ 90*8002*78.1252 ） =59.998
第四步：将 a ， S 值代入缓和曲线计算公式，可求出桩号为 NK0+160 点的坐标为：
2 、公式推导及实例计算
方法一：弦线偏角法
1 ）公式推导
由坐标增量的计算方法我们不难理解，求一点坐标可以根据其所在直线的方位角以及直线上另一点的坐标和距待求点的距离。所以我们可以利用 ZH 点，只要知道待求点距 ZH 点的距离（弦长 S ）和此弦与 ZH 点切线方位角的夹角（转角 a ），即可求出该点坐标。
二、公式推导
1 、实例数据
河北省沿海高速公路一缓和曲线（如图）： AB 段为缓和曲线段， A 为 ZH 点， B 为 HY 点， RB=800m ； A 点里程为 NK0+080 ，切线方位角为 θA=100 ° 00 ′ 24.1 ″，坐标为 XA=4355189.493,YA=476976.267 ； B 点里程为 NK0+158.125 ，切线方位角为 θB=102 ° 48 ′ 15.6 ″，坐标为 XB=4355174.669 ， YB=477052.964 ，推求此曲线段内任意点坐标。
Y=476976.267+ （ L-L5/40R2LS2 ） sinθA + （ L3/6RLS ） cosθA 。
坐标计算实例(缓和曲线)
缓和曲线逐桩坐标计算（转载）摘要：利用一缓和曲线算例，通过数学分析，推导出缓和曲线逐桩坐标计算公式，此公式可作为道路测设中的范例来运用，有很强的指导意义。
关键词：缓和曲线、公式、逐桩坐标一、引言道路建设中，由于受地形或地质影响，经常需要改变线路方向，为满足行车要求，往往要用曲线把两条直线连接起来。
曲线的构成形式无外乎圆曲线和缓和曲线，本文以河北省沿海高速某曲线段为例推导出缓和曲线的逐桩坐标计算公式，以方便图纸的审核，满足施工放样的需求。
本公式具有良好的操作性，方便施工、提高精度，可作为道路测设中的范例运用。
二、公式推导1 、实例数据河北省沿海高速公路一缓和曲线（如图）：AB 段为缓和曲线段，A 为ZH 点，B 为HY 点，R B=800m ；A 点里程为NK0+080 ，切线方位角为θA=100 ° 00 ′ 24.1 ″，坐标为X A=4355189.493,Y A=476976.267 ；B 点里程为NK0+158.125 ，切线方位角为θB=102 ° 48 ′ 15.6 ″，坐标为X B=4355174.669 ，Y B=477052.964 ，推求此曲线段内任意点坐标。
2 、公式推导及实例计算方法一：弦线偏角法1 ）公式推导由坐标增量的计算方法我们不难理解，求一点坐标可以根据其所在直线的方位角以及直线上另一点的坐标和距待求点的距离。
所以我们可以利用ZH 点，只要知道待求点距ZH 点的距离（弦长S ）和此弦与ZH 点切线方位角的夹角（转角a ），即可求出该点坐标。
根据回旋线方程C=RL ，用B 点数据推导出回旋线参数：C=RL S=800*78.125=62500 （L S为B 点至ZH 点的距离）设待求点距ZH 点距离为L因回旋线上任意点的偏角β0=L2/2RL S, 且转角a=β0/3 ，可得该点转角a 。
（曲线左转时a 代负值）。
根据缓和曲线上的弧弦关系S=L-L5/90R2L S2，可以求出待求点至ZH 点的弦长。
坐标加偏角法在公路施工放样中的应用
露塑：垫凰坐标加偏角法在公路施工放样中的应用秦晓刚王研(西安长庆科技工程有限责任公司，陕西西安710021)脯要】由于部分国产金站仪的测距性能不稳定，受气象影响较大，如呆全部采用坐标法放样，则—部允最位的精度满足不了施工要求和技术规范的要求。
对偏角法和坐标法放样进行了分析，提出了采用坐标加偏角法进行嗷样的新方法，有效解决了由于仪器本身的原野造成施工放样精度达不到要求的问髋，鹾舞萄初坐标法；偏角法；坐标加偏角法；施工放棒1引言公路工程施工时需要进行施工放样，放样方法多种多样，传统的放样方法中最常用的是偏角法：随着全站仪的不断普及，坐标法放样显示出了强大的优越性。
大多数测量技术人员在施工放样采用的都是单一的放样方法，例如：设计图纸中给出了逐桩坐标表，测量技术员就只采用坐标法进行施工放样而对传统的偏角法放样则不予考虑。
你是否考虑过把这两种方法结合起来使用呢?如果把两种方法结合起来，充分利用两种方法的优点，不但能提高工作效率，而且在操作、实施i提中能得到不少瞬Ⅱ2两种方法比较21偏角法21．1概念偏角法是根据曲线点的切线偏角及其间距作方向定长交会，获得放样点位的。
《2．12优点1)原理浅显易懂，易于掌握；2)计算式简单，计算方便：3)施工放样时设站点就在路线上，不用作不必要的来回跑动。
213缺点1)所放点位的误差具有积累性，距离设站点越远精度越低；2)所用的控制点是路线主点，在施工中不易保存；3)施工放样受施工干扰较大：4)对于小半径曲线，有时通视会受到限制；5)边桩放样不易进行现场实施。
2．2坐标法22．1概念坐标法就是先建立一个贯穿全线统一的坐标系，这个坐标系一般采用国家坐标系统。
根据路线地理位置和几何关系计算出路线中线上各桩点的统一坐标，然后根据逐桩坐标实地放样。
2221尤点1)控制点—般在路线之外，易于保存：2)设站一般在控制点上，放样时受施工干扰较小；3)所放点位的误差无积累，而且各点位之间同精度的；4)使用灵活方便：5)无论放样中桩、边桩还是边坡线，现场都很容易实现。
高速公路坐标计算方法
高速公路坐标高程计算程序本软件简要说明：一、平曲线计算（主程序）1、J为起算点里程，C、D为起算点的X、Y坐标，F为起算点的切线方位角，R为圆曲线半径（左偏取负，右偏取正），A、B为第一、第二缓和曲线回旋参数，O为圆曲线长度，Ki为该分段的终点里程；2、对于直线段或圆曲线段，起算点可取直线或圆曲线上的任意一点；3、对于带第一、第二缓和曲线的平曲线段，起算点应取HY点；4、K为所求点的里程，T、P为第一偏距、偏角，S、Z为第二偏距、偏角，偏角取从该点的切线顺时针旋转的夹角；5、分段法则：直线单独分段；单一的圆曲线单独分段；缓和曲线1+圆曲线+缓和曲线2为一个整体单独分段，若不存在第一或第二缓和曲线（即不完全缓和曲线）仍然可以计算，A或B可取任意不为零的值；若不存在圆曲线，则O取零；6、无论任何时候A、B不能取零，否则可能导致被零除的错误；7、F、Q切线方位角输入输出均为度.分秒的格式，例如153°24′05.24″=153.240524。
Q改变时，可按照新方位角为基准，结合第一第二偏距、偏角重新计算所求点；8、输入平曲线参数后，默认为计算全线坐标，可修改来计算某段曲线，默认间距也可修改；9、可参考CAD图《平曲线计算图例》；10、生成的中桩CAD脚本设置成在世界坐标系下生成，注意的是世界坐标系与大地测量坐标系的区别是XY坐标是互换的，否则画出的图形与实际相反。
先打开CAD，设置好图层名称、颜色，并设置为当前层，然后单击CAD的工具==>运行脚本==>选中生成的脚本文件即可。
11、输出的坐标结果可以导入到EXCEL中，操作办法为：打开EXCEL，然后把坐标数据复制到单元格里，然后单击数据==>分列==>选中分隔符号==>下一步==>选中TAB键和逗号==>下一步==>完成即可。
下一次可直接在此表中粘贴，数据自动分列。
二、缓和曲线计算（辅助程序）1、本程序为辅助程序，用来从ZH点或HZ点计算整条完全的缓和曲线，若不知道HY点X、Y、Q参数，可用此程序计算出来，然后输入平曲线参数；2、参数设置参考平曲线计算；3、导出到EXCEL的办法同平曲线计算；三、直线计算（辅助程序）1、本程序为辅助程序，若已知P1（X1，Y1），P1-->P2的距离I及方位角J（度.分秒格式），可计算坐标P2（X2，Y2）。
偏角法全线坐标计算公式
偏⾓法全线坐标计算公式线路的坐标计算公式JD22）47°17′22.01″HY YHZH HZJD21 JD23O缓和曲线公式：偏⾓F= 30E/πR曲线长H=E-(E5/90R4)⽅位⾓C+DF=I C+3DF=U圆曲线公式：圆⼼⾓F=(E/R)×（180°/π）弧长H=2×Rsin(F÷2)⽅位⾓I=(C+DF)/2 U=C+DF⼀．直线段的坐标计算如图2-1，例如已知直线A 点坐标和直线⽅位⾓AB α以及直线AB 之间的距离AB d 推算B 点坐标：图2-1直线线路+=+=AB AB A B AB AB A B d Y Y d X X ααsin cos⼆．第⼀缓和曲线起点,⽤（JD22~ZH ）要三个交点才能算出各点。
利⽤JD21先算出JD21和JD22的⽅位⾓。
1. 利⽤两交点坐标计算⽅位⾓Tan -1=【△（Y JD22 – Y JD21）】/ 【△（X JD22 – X JD21）】=-45°18′10.33″+360°=314°41′49.67″查象限表：属第四象限所以360°+（-45°18′10.33″）=314°41′49.67″⽐如：如果是第三象限的话那就是180°+45°18′10.33″注：⽅位⾓考虑象限⾓才能定出正确的⽅向2.已知：交点坐标JD22和计算出的切线及（JD21和JD22）算出的⽅位⾓。
X缓起= X JD22-Tcos(314°41′49.67″)缓和曲线起点Y缓起= Y JD22 - Tsin(314°41′49.67″) 注：往⼩⾥程算是“减去”，往⼤⾥程算是“加上”三．缓和曲线终点或圆曲线起点（ZH~HY）1.⽅位⾓计算：=【l2÷（2Rls）】×【180°÷π】=90l（缓和曲线长）/Rπ=2°6′46.01″①β总（切线⾓）②缓和曲线偏⾓F=βo/3=（l/6R）×（180°/π）=30l/Rπ缓和曲线长H=l-【l5/（90R4）】=590m③缓和曲线起点⽅位⾓（线路⽅位⾓）I=C+DF=314°41′49.67″+D ×F④缓和曲线终点或圆曲线的起点到终点⽅位⾓缓和曲线终点⽅位⾓U=C+3DF=314°41′49.67″+（3×D ×0.70426）上⾯的是程序的变量公式（任意P 点和HY 点，缓和曲线终点) 坐标计算 C=ρ×l=R ×l X o =l-(l 5/(40R 2l 2))=l-(l 3/(40R 2)) L 是缓和曲线长度，R 是半径y o =l 3/(6Rl)=l 2/(6R)X P =X ZH +x o COS (314°41′49.67″)-D ×y o SIN (314°41′49.67″) + Bcos (C+3DF+90°) Y P =Y ZH +X o SIN(314°41′49.67″)+D ×y o COS (314°41′49.67″) + Bsin (C+3DF+90°)α=360-JD 22-21=360-45°18′10.33″=314°41′49.67″注：Bcos(U+90°)是边距，边距⽅位⾓要加上90°I=360°-X ZH-JD =314°41′49.67″是缓和曲线起点和交点的⽅位⾓计算任意P 点切线⽅位⾓P α：πββαα?*=-=→180202Rl l JD ZH P⼀．圆曲线上任意点—或YH 点的坐标计算①圆曲线圆⼼⾓ F=(L/R)×（180°/π）或②圆⼼⾓的⼀半δ=(L/R)×（90°/π）③圆曲线弦长 H=2×Rsin(F ÷2 )④圆曲线线路⽅位⾓I=C+(DF÷2)=312°35′04″+【（-1）×43.0638803÷2】=291°3′9.02″⑤圆曲线终点或第⼆缓和曲线起点的⽅位⾓U=C+DF=312°35′04″+（-1）×43.0638803=269°31′14.03″（L=(YH-HY)或S=L-L3/24R2 算法不精确）X圆终=X圆起+ Hcos(I) + Bcos(C+DF+90°) 圆曲线终点坐标Y圆终=Y圆起+ Hsin(I) + Bsin(C+DF+90°) 注：当线路右偏时“D”为正值，左偏时“D”为负值四．第⼆缓和曲线（YH~HZ）段任意点。
偏角法圆曲线放样-
铁路隧道施工测量——偏角法圆曲线放样摘要测量方法种类繁多，因为坐标法放样应用范围比较广泛，人们应用的也比较多。
在隧道施工测量放样中，由于大多数情况下并不需要放样具体点位，仅需放样出线路中线，偏角法也被广泛应用。
两者各有长短，只有结合使用，才能发挥出最大的工作效率。
关键词铁路隧道测量圆曲线偏角法测量方法种类繁多，因为坐标法放样应用范围比较广泛，人们应用的也比较多。
在隧道施工测量放样中，由于大多数情况下并不需要放样具体点位，仅需放样出线路中线，偏角法也被广泛应用。
1偏角法原理已知圆曲线上A、B两点位置及AB弧长，也知道BC弧长，放样C点位置。
如图1所示:切线切线图1AB6 1=ZBOD=arcsin通过图1不难得出:科技论文一铁路隧道施工测量在圆曲线半径足够大的情况下，我们用弧长代替弦长，即用弧长AB代替线段AB。
皿一，°.弧长AB贝|3 1=ZBOD=arcsin ------2 R同样地，我们可以推出弧长BC6 2=arcsln -------2 R在实际施工放样中，A、B两点是我们事先埋设的导线控制点（在线路中线上），C点是我们需要样的里程的中点，弧长AB变成了A、B两点的里程差，弧长BC变成了8、C两点的里程差。
经纬仪架设于B点，后视A点，如果曲线是右曲线，照准部顺时针拨6= 6 1+ 6 2+180°,如果曲线是左曲线，照准部逆时针拨6= 6 1+ 6 2+180°,仪器望远镜十字划丝即对准C点方向，C点的里程用钢尺拉即可。
2偏角法误差分析在以上原理论述中提到的用弧长代替弦长、用钢尺拉放样位置里程以及要求A、B两点都在曲线中线上都有可能产生误差，误差有多大呢，我们分析一下。
2.1里程代替距离误差分析在上述中，弧长代替弦长前提是半径足够大的情况下，就一般情况来说，产生的误差有多大呢？福厦铁路客运专线一般的曲线半径为4500米，假设后视距离100米，前视距离50米，用46表示偏角误差。
偏角法的基本原理及应用
偏角法的基本原理及应用1. 偏角法的概述偏角法是一种在数学、物理和工程等领域中常用的分析和计算方法。
它基于复数的表示，通过计算复数的幅度和相位来描述和分析物理现象。
偏角法在信号处理、电路分析、图像处理等领域中具有广泛的应用。
2. 偏角法的基本原理偏角法基于欧拉公式，将复数表达为幅度和相位的乘积形式。
根据欧拉公式，复数可以表示为：$$ z = |z|e^{i\\theta} $$其中，$ |z| $ 是复数的幅度，$ \theta $ 是复数的相位角。
利用偏角法，可以将复数转化为极坐标形式，进而进行运算和分析。
3. 偏角法的应用3.1 信号处理在信号处理中，偏角法常用于频谱分析和滤波器设计。
通过对信号进行傅里叶变换，可以将信号转化为频域表示。
利用偏角法，可以计算信号的频率和相位，从而实现频谱分析。
此外，偏角法还可以应用于滤波器设计。
通过在频域对信号进行滤波，可以去除噪声、增强信号等。
3.2 电路分析在电路分析中，偏角法可以用于解决包含复数电阻、电感和电容的电路问题。
通过将复数电阻、电感和电容转化为复数形式，可以进行复数域的电路分析。
偏角法可以帮助求解电路的电流、电压和功率等参数。
3.3 图像处理在图像处理中，偏角法常用于图像压缩和图像增强。
通过将图像转化为复数形式，可以利用偏角法分析图像的频域特征。
在图像压缩中，可以通过去除图像频域中的高频分量来实现压缩。
在图像增强中，可以通过增强图像频域中的低频分量来改善图像质量。
4. 偏角法的优势偏角法具有以下优势： - 描述和计算方便：使用复数的幅度和相位进行描述，方便进行运算和分析。
- 广泛的应用领域：偏角法在信号处理、电路分析、图像处理等领域中都有重要应用。
- 数学基础扎实：偏角法基于欧拉公式和复数运算，具有严格的数学基础。
5. 总结偏角法是一种基于复数幅度和相位的分析和计算方法。
它在信号处理、电路分析、图像处理等领域中具有广泛的应用。
通过偏角法，可以方便地描述和分析复杂的物理现象，并解决相关问题。
(整理)公路测量中的计算公式总结
公路测量中的计算公式总结一、方位角的计算公式1. 字母所代表的意义：x1：QD的X坐标y1：QD的Y坐标x2：ZD的X坐标y2：ZD的Y坐标S：QD～ZD的距离α：QD～ZD的方位角2. 计算公式：1）当y2- y1>0，x2- x1>0时：2）当y2- y1<0，x2- x1>0时：3）当x2- x1<0时：二、平曲线转角点偏角计算公式1. 字母所代表的意义：α1：QD～JD的方位角α2：JD～ZD的方位角β：JD处的偏角2. 计算公式：β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏）三、平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：U：JD的X坐标V：JD的Y坐标A：方位角（ZH～JD）T：曲线的切线长，D：JD偏角，左偏为-、右偏为+2. 计算公式：直缓（直圆）点的国家坐标：X′=U+Tcos(A+180°) Y′=V+Tsin(A+180°)缓直（圆直）点的国家坐标：X″=U+Tcos(A+D)Y″=V+Tsin(A+D)四、平曲线上任意点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：P：所求点的桩号B：所求边桩～中桩距离，左-、右+ M：左偏-1，右偏+1C：JD桩号D：JD偏角L s：缓和曲线长A：方位角（ZH～JD）U：JD的X坐标V：JD的Y坐标T：曲线的切线长，I=C-T：直缓桩号J=I+L：缓圆桩号：圆缓桩号K=H+L：缓直桩号2. 计算公式：1）当P中桩坐标：X m=U+(C-P)cos(A+180°) Y m=V+(C-P)sin(A+180°)边桩坐标：X b=X m+Bcos(A+90°)Y b=Y m+Bsin(A+90°)2）当I中桩坐标：X m=U+Tcos(A+180°)+GcosO Y m=V+Tsin(A+180°)+GsinO边桩坐标：X b=X m+Bcos(A+MW+90°)Y b=Y m+Bsin(A+MW+90°)3）当J中桩坐标：边桩坐标：X b=X m+Bcos(O+MW+90°)Y b=Y m+Bsin(O+MW+90°)4）当H中桩坐标：X m=U+Tcos(A+MD)+GcosO Y m=V+Tsin(A+MD)+GsinO边桩坐标：X b=X m+Bcos(A+MD-MW+90°) Y b=Y m+Bsin(A+MD-MW+90°)5）当P>K时中桩坐标：X m=U+(T+P-K)cos(A+MD)Y m=V+(T+P-K)sin(A+MD)边桩坐标：X b=X m+Bcos(A+MD+90°)Y b=Y m+Bsin(A+MD+90°)注：计算公式中距离、长度、桩号单位：“米”；角度测量单位：“度”；若要以“弧度”为角度测量单位，请将公式中带°的数字换算为弧度。
方位角及坐标计算
方位角及坐标计算公路工程各点方位角及坐标计算公式（一）各点方位角计算：1、第一直线段（k0～zh）：f=arctgδy/δx备注：直线方位角必须考量象限角就可以厘定恰当线路迈向2、第一缓解曲线段（kzh～khy）：δ1=（k0－kzh）2/（2rlh）×180/π3、圆曲线段（khy～kyh）：δ2=[2（k0－kzh）－lh]/2r×180/πδ2=（khy－kzh）/2r×180/π＋（k0－khy）/r×180/π无缓和曲线时：δ2=（k0－khy）/r×180/π（即圆曲线圆心角）4、第二缓和曲线段（kyh～khz）：δ3=（khz－k0）2/（2rlh）×180/π5、第二直线段（khz～kzh）：f±α（左偏时f－α，右偏时f+α）备注：k0――排序点的程α――曲线交点偏角lh――缓和曲线长（注意有时第一和第二缓和曲线长不一样）（二）各点坐标计算xzh=xjd－t?cosfxhz=xjd＋t?cos（f±α）yzh=yjd－t?sinfyhz=yjd＋t?sin（f±α）1、第一直线段：x=xzh＋（k0－kzh）?cosf中桩y=yzh＋（k0－kzh）?sinfx边=x中±b?cos（f－δ）边桩y边=y中±b?sin（f－δ）备注：b――中桩至所求点的距离（左幅时为＋b，右幅时为－b，当设计轴线与线路不横向时b取斜短，即b/sinδ）设计轴线线路方向。
bδ图s-12、第一缓和曲线段：xx=xzh－y′?sinθ＋x′?cosθxx′x′中桩′y=yzh＋y′?cosθ＋x′?sinθyzhyθhzx边=x中±b?cos（f＋μδ1－δ）hyyh边桩y边=y中±b?sin（f＋μδ1－δ）jdy′注：（本公式只适用与图s-2线形）图s-2μ――曲线左转为－1，右转为＋1θ――线路方位角与y轴所缠的锐角，见到图s-2y′=l－l5／（40r2lh2）；x′=l3／（6rlh）－l7／（336r3lh3）；（r―圆曲线半径，l―缓解曲线就任一点至曲线起点长度）3、圆曲线段：x=xhy+2r?sinφ?cos（f+μ（ξ+φ））中桩y=yhy+2r?sinφ?s in（f+μ（ξ+φ））x边=x中±b?cos（f＋μδ2－δ）边桩y边=y中±b?sin（f＋μδ2－δ）备注：φ=（k0－khy）/2r×180/π；ξ=（khy－kzh）/2r×180/π4、第二缓解曲线段：x=xhz－y′?sinθ＋x′?cosθ中桩y=yhz－y′?cosθ－x′?sinθx边=x中±b?cos（f＋μδ1－δ）边桩y边=y中±b?sin（f＋μδ1－δ）注：1、本公式只适用于与图s-2线形，其他线形可以根据本线形公式转换2、式中符号与第一缓解曲线意义相同3、注意有时第一缓和曲线长和第二缓和曲线长不一样4、第二直线段：x=xhz+（k0－khz）?cos（f±α）中桩y=yhz＋（k0－khz）?sin（f±α）x边=x中±b?cos（f±α－δ）边桩y边=y中±b?sin（f±α－δ）备注：f――第一直线段的方位角（三）用casiofx-4500p计算已知坐标点在线路上的里程和距中线距离1、直线段（已知坐标x、y）pol(x-xhz，y-yhz)：k=v?cos（f－w）＋khzb=v?sin（f－w）备注：1、在fx-4500p中计算结果取走变量储存区v和w，必须表明储存区内容时按rclv、w键。
2023一级建造师《公路工程》科目考前必做练习题(四)
2023一级建造师《公路工程》科目考前必做练习题〔四〕2023一级建造师《公路工程》科目考前必做练习题〔四〕考点：土石路堤施工技术1、有关对土石路堤填筑要求的表达中，不正确的选项是〔〕。
A.土石路堤不得倾填B.边坡码砌与路堤填筑宜根本同步进展C.土石混合材料最后一层的压实厚度应小于 150mmD.压实后透水性差异大的土石混合材料，应分层或分段填筑，不宜纵向分幅填筑参考答案：C考点：填石路堤1、以下填料，可用于填石路基中路床部位的是〔〕。
A.硬质岩石B.软质岩石C.易融性岩石D.盐化岩石2、填石路堤施工的填筑方法主要有〔〕。
A.竖向填筑法B.分层压实法C.振冲置换法D.冲击压实法E.强力夯实法参考答案：ABDE3、填石路堤施工时应该注意的要点是〔〕。
A.二级及二级以上公路的填石路堤应分层填筑、分层压实B.在填石路堤顶面与细粒土填土层之间应按设计要求设过渡层C.压实机械宜选用自重不大于 18t 的振动压路机D.应该将软质石料与硬质石料混合均匀，混合填筑E.岩性相差较大的填料应分层或分段填筑参考答案：ABE4、关于填石路堤施工要求的说法，正确的选项是〔〕。
A.倾填法主要用于二级及以下，且铺设高级路面的公路B.压实机械宜选用自重不小于 15t 的静力式压路机C.边坡码砌宜在路基填筑到达路基设计标高后进展D.严禁将软质石料与硬质石料混合使用5、施工过程中每一压实层，应采用试验路段确定的工艺流程、工艺参数控制、压本质量可采用〔〕指标进展测。
A.孔隙率B.压实度C.沉降差D.密度参考答案：C考点：填土路堤1、不得直接填筑于冰冻地区三、四级公路下路床的填料是〔〕。
A.砾类土B.弱膨胀土C.泥炭土D.粉质土参考答案：D2、路堤填筑时应优先选用的填筑材料为〔〕。
A.砂类土B.粉性土C.重黏土D.亚砂土3、土石方在填筑施工时应〔〕。
A.先将不同类别的土搅拌均匀B.采用同类土填筑C.分层填筑时需搅拌D.将含水量大的黏土填筑在底层参考答案：B4、关于土方路堤填筑要求正确说法有〔〕。
坐标纵线偏角计算公式
坐标纵线偏角计算公式好的，以下是为您生成的关于“坐标纵线偏角计算公式”的文章：在咱们学习和应用地理、测量等相关知识的过程中，坐标纵线偏角计算公式那可是个相当重要的角色。
这玩意儿虽说有点复杂，但只要咱们捋清楚了，其实也没那么难搞。
我记得有一次，我跟着一个测量小组去野外搞测量工作。
那天阳光特别好，可风也不小，吹得人脸上干巴巴的。
我们的任务是要精确测量出一块土地的各项数据，这其中就涉及到坐标纵线偏角的计算。
一开始，大家都信心满满，觉得小菜一碟。
可真到了实际操作的时候，才发现没那么简单。
我们拿着测量仪器，在田埂上跑来跑去，记录着一个个数据。
当要用到坐标纵线偏角计算公式的时候，小组里的几个小伙伴都有点犯迷糊了。
这坐标纵线偏角计算公式啊，其实就是通过一些已知的坐标数据来计算出角度的。
比如说，给定两个点的坐标，我们要通过一系列的运算来得出它们之间的纵线偏角。
先来说说公式的原理吧。
它主要是基于三角函数的知识，通过坐标的差值来计算角度。
就像我们在直角三角形中，知道两条边的长度，就能算出夹角一样。
只不过在坐标纵线偏角的计算中，这个过程稍微复杂了一些。
具体的公式呢，假设有点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2），那么坐标纵线偏角θ 可以通过反正切函数来计算，也就是θ = arctan((y2 - y1) / (x2 - x1)) 。
可别小看这个公式，这里面的每个数值都得精确无误，不然得出的结果可就差之千里了。
在我们那次测量中，就因为有个小伙伴把一个坐标值记错了，导致整个计算结果都错了，后面又得重新测量，费了好大的劲。
再说说在实际应用中的注意事项。
首先，得搞清楚坐标的正负方向，别弄反了。
还有就是计算的时候要仔细，别粗心大意，小数点啥的都得看准喽。
而且，不同的测量场景可能需要对这个公式进行一些变形和调整。
比如说，如果测量的是在不同的坐标系下，那还得考虑坐标系之间的转换。
回到我们那次野外测量，经过一番折腾，大家终于把坐标纵线偏角算对了，顺利完成了任务。
公路中桩边桩坐标计算方法
高等级公路中桩边桩坐标计算方法一、平面坐标系间的坐标转换公式如图9 ，设有平面坐标系xoy 和x'o'y' （左手系—— x 、x' 轴正向顺时针旋转90°为y 、y' 轴正向）；x 轴与x' 轴间的夹角为θ（x 轴正向顺时针旋转至x' 轴正向，θ范围：0°— 360°）。
设o' 点在xoy 坐标系中的坐标为（xo',yo' ），则任一点P 在xoy 坐标系中的坐标（x,y ）与其在x'o'y' 坐标系中的坐标（x',y' ）的关系式为：二、公路中桩边桩统一坐标的计算（一）引言传统的公路中桩测设，常以设计的交点（JD ）为线路控制，用转点延长法放样直线段，用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（、），在实地沿横断面方向进行丈量。
随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起，公路施工精度要求的提高以及全站仪、GPS 等先进仪器的出现，这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交，处理麻烦）等缺点，已越来越不能满足现代公路建设的需要，遵照《测绘法》的有关规定，大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系，故公路工程一般用光电导线或GPS 测量方法建立线路统一坐标系，根据控制点坐标和中边桩坐标，用“极坐标法”测设出各中边桩。
如何根据设计的线路交点（JD ）的坐标和曲线元素，计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标，是本文要探讨的问题。
（二）中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。
一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”，所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ZH 或HZ ）处的半径为∞ ；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。
公路中桩边桩坐标计算方法
高等级公路中桩边桩坐标计算方法一、平面坐标系间的坐标转换公式如图 9 ，设有平面坐标系 xoy 和 x'o'y' （左手系—— x 、 x' 轴正向顺时针旋转90°为 y 、 y' 轴正向）； x 轴与 x' 轴间的夹角为θ（ x 轴正向顺时针旋转至 x' 轴正向，θ范围：0° —360°）。
设 o' 点在 xoy 坐标系中的坐标为（ xo',yo' ），则任一点 P 在 xoy 坐标系中的坐标（ x,y ）与其在x'o'y' 坐标系中的坐标（ x',y' ）的关系式为：二、公路中桩边桩统一坐标的计算（一）引言传统的公路中桩测设，常以设计的交点（ JD ）为线路控制，用转点延长法放样直线段，用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（、），在实地沿横断面方向进行丈量。
随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起，公路施工精度要求的提高以及全站仪、 GPS 等先进仪器的出现，这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交，处理麻烦）等缺点，已越来越不能满足现代公路建设的需要，遵照《测绘法》的有关规定，大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系，故公路工程一般用光电导线或 GPS 测量方法建立线路统一坐标系，根据控制点坐标和中边桩坐标，用“极坐标法”测设出各中边桩。
如何根据设计的线路交点（ JD ）的坐标和曲线元素，计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标，是本文要探讨的问题。
（二）中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。
一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”，所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ ZH 或 HZ ）处的半径为∞ ；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。
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交点桩号不可以通过切线长 交点桩号都只是自己曲线起
号减去切线T2的长，
交点的桩号虽然在一定程度 坐标结合切线
半径R
缓和曲线长 度ls1
缓和曲线长 度ls2
切线长度T1
曲线要素值（米） 切线长度T2
7
8
3000
300
4000
0
4050
0
2300
200
2279.781
1825.029712 3110.181696 158.5433831
-0.000407796 1497.554657 214.7388178
206.29975 144.0359722 157.0352778 130.8848333 158.5433889 214.7388056
130.53.5,38 130.53.5.40,
2993832.799 516926.583 62.26375
2990632.644 519248.563
2989430.586 519757.933 26.15044
2988566.062 520756.501
2985671.432 521894.195
2984440.803 521040.833 60.62.8217 2989015.385 520237.5112
HY
K169+812.8210 2988848.345 520423.471
YH
K170+663.3463 2988158.097 520911.9383
HZ
K170+913.3463 2987927.166 521007.6101
250
932.319
200
1375
200
9
10
11
300
864.8961238 864.8961238
0
2415.990359 2415.990359
0
461.4163005 461.4163005
200
634.3402551 634.3402551
250
686.4720385 686.4720385
书法
第一缓和曲 线x坐标公式
#DIV/0!
偏角法 #DIV/0!
右偏方位角加，
本坐标采用西安80坐标系统，中央子午线为115°30'
在EXCEL 中 DEGREES与RADIANS区别前 计算器默认DEG模式，输入的值应该是角度
角度的话，就要用RAD
本坐标采用西安80坐标系统，中央子午线为115°30'
交点间距 计算方位角 图纸方位角
20
21
22
1082.430216 4363.316699 206.2997378
1076.399289 3953.805949 144.0359766
209.7714332 1305.527989 157.0352818
-0.000724733 1320.811569 130.8848277
在EXCEL 中 DEGREES与RADIANS区别前 计算器默认DEG模式，输入的值应该是角度
角度的话，就要用RAD
坐标计算的精度在于缓和曲线！偏角法对弧线的偏角和弧线 弦的偏角之间的关系做了近似（1/3的关系）；对弦长做了
近似；因此在A（缓和曲线参数）较大的情况下（暂定＞ 300，＜100是肯定不行的）是可以满足精度要求的，当A较
曲线长度L 外距E
校正值J
12
13
14
1703.074549 85.22205806 26.71769861
4346.829769 673.008604 485.1509486
918.8706122 26.19982366 3.961988836
1249.745941 61.96101723 18.93456895
ZH
K172+738.3761 2986228.62 521675.1999
HY
K172+938.3761 2986040.082 521741.6248
YH
K173+652.7903
HH
K173+852.7903 2985179.462 521553.0454
HY
K174+052.7899
YH
偏角法原理直线、园曲线、缓和曲线计算公式本质是一样 的，都是利用所求点与已知点的连线（弦长）计算， 不过园、缓要计算一下弦长方位角。
角度的话，就要用RADIANS来转化，及excel默认是弧度制。
DEGREES与RADIANS区别前者是把弧度转化为角度，后者是把角度转化为弧度. 模式，输入的值应该是角度，但Excel里SIN等三角函数都是要输入弧度值的，只知道
角度的话，就要用RADIANS来转化，及excel默认是弧度制。
点桩号不可以通过切线长互推！只能一个一个曲线分开来看，每一个 点桩号都只是自己曲线起点处桩号加上切线T1的长。也不等于终点桩
号减去切线T2的长，它们之间有一个切曲查的修正值。
点的桩号虽然在一定程度上是假的，但它的坐标是真的，可以用它的 坐标结合切线长两边算曲线起终点的坐标。
曲线要素值（米）
园曲线长
1103.074549 4346.829769 918.8706122 849.7459413 850.5253809 714.4142356 1246.386727
200
598.6799461 598.6799461
200
898.8751183 898.8751183
右偏方位角加，前进坐标加。（重点结合图看）
DEGREES与RADIANS区别前者是把弧度转化为角度，后者是把角度转化为弧度. 模式，输入的值应该是角度，但Excel里SIN等三角函数都是要输入弧度值的，只知道
注、图纸给的直曲转表其交点坐标不精确， 导致计算出的方位角与给出的方位角有微小
误差，应用图纸方位角计算。
1350.525381 69.23482196 22.41869612
1114.414236 126.5830904 82.94565654
1646.386727 216.2852405 151.3635096
cad导入坐标 517997.028815341,2995998.70647013 518345.438924381,2991877.3304427 518977.583627884,2991006.10802319 519428.591132392,2990207.79711705 519510.436440621,2990014.65105914 519591.123044318,2989831.66758724 520088.231715099,2989148.45819091 520237.511247709,2989015.38452647 520423.471007449,2988848.34480918 520911.938332328,2988158.09735586 521007.610143011,2987927.16607664 521675.199893336,2986228.62031742 521741.624848625,2986040.0816461
YZ
K168+103.3043 2990207.797 519428.5911
ZH
K168+313.0757 2990014.651 519510.4364
HY
K168+513.0757 2989831.668 519591.123
YH
K169+362.8217 2989148.458 520088.2317
交点号
1 1 2 3 4 5 6 7
交点桩号
交点坐标
转角值
2 K159+840.596 K164+177.195 K167+645.850 K168+947.416 K170+249.293 K173+337.056 K174+751.665
X
Y
左转角
3
4
5
2997744.462 518859.825
K167+184.4337 K167+184.4337 K167+643.8690 K168+103.3043 K168+103.3043
K168+313.0757 K168+513.0757 K168+937.9487 K169+362.8217 K169+562.8217
K169+562.8210 K169+812.8210 K170+238.0837 K170+663.3463 K170+913.3463
右转角 6
26.79675
12.99936
27.65856 56.19544
ZY
K161+761.2046 2995998.706 517997.0288
YZ
K166+108.0344 2991877.33 518345.4389
ZY
K167+184.4337 2991006.108 518977.5836
K172+738.3761 K172+938.3761 K173+295.5832 K173+652.7903 K173+852.7903
K173+852.7899 K174+052.7899 K174+675.9832 K175+299.1766 K175+499.1766