【精准解析】黑龙江省哈尔滨第三中学2020届高三第五次模拟考试数学(理)试题

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所以 log2 2 log2 3 ，即1 log2 3 ，所以 a 1，
因为函数 y log1 x 在 (0, ) 上单调递减，且 2 1， 3
所以 log1 2 log1 1 0 ，即 b 0 ，
3
3
因为函数 y 0.4x 在 R 上单调递减，且 2 0 ，
所以 0 0.42 0.40 1 ，即 0 c 1，
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本题共 12 小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数 z1 a 3i ， z2 2 i （ i 为虚数单位），若 z1z2 是纯虚数，则实数 a （ ）
A. 3 2
3
B.
2
C. 3
D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】
2.已知集合 A x x2 2x 3 0, x Z ，集合 B x x 0 ，则集合 A B 的子集个数为
（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】
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解一元二次不等式求集合 A，求出 A B ，即可得结果.
【详解】∵ A x x2 2x 3 0, x Z 1, 0,1, 2,3 ， B x x 0 ，
A.
y
sin
x
π 3
B.
y
sin
x
π 6
C.
y
sin
x
π 3
D.
y
sin
4x
π 3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角函数图像平移变换和伸缩变换进行求解即可.
【详解】解：将函数
y
sin
2x
的图像向左平移
π 6
个单位长度后得到曲线
C1
，则
C1
的解析式
为
y
sin
2(
x
6
)
sin(2x
3
位制”，下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳 子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）
A. 27
【答案】B
B. 42
C. 55
D. 210
【解析】
【分析】
根据题意可得孩子已经出生天数的五进制数为1325 ，化为十进制数即可得出结果.
【 详 解 】 由 题 意 可 知 ， 孩 子 已 经 出 生 的 天 数 的 五 进 制 数 为 1325 ， 化 为 十 进 制 数 为
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1325 152 35 2 42 .
故选：B.
【点睛】本题考查五进制数化为十进制数，考查计算能力，属于基础题.
7.设公比为
3
的等比数列an 前 n 项和为
Sn
，且
S3
1 3
，则
a5
a6
a7
（
）
A. 3
B. 9
C. 27
D. 81
【答案】C
【解析】
【分析】
由等比数列的通项公式可求出 a5 a6 a7 S3q4 ，代入已知条件即可选出正确答案.
∴ A B 1, 2,3 ，∴集合 A B 的子集个数为 8 个，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，交集的运算以及子集的个数，属于基础题.
3.已知向量
a
2,
3
，
b
3,
m
且
a
b
，则
m
（
）
A. 2
B. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
由向量平行的坐标公式，即可求得.
【详解】
复数的乘法运算，根据纯虚数的定义，即可得出结果.
【详解】 z1z2 (a 3i)(2 i) (2a 3) (a 6)i 是纯虚数， 所以 (2a 3) 0 且 a 6 0 ，可得 a 3
2
故选：A 【点睛】本题考查复数的乘法运算、纯虚数的定义，考查了数学运算能力和理解辨析能力， 属于容易题目.
A. a b c
B. b a c
C. a c b
） D.
cab
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意结合对数函数的单调性和指数函数的单调性与中间量 0 和 1 比较大小，即可确定 a ，b ， c 的大小关系.
【详解】解：因为函数 y log2 x 在 (0, ) 上单调递增，且 2 3 ，
a
b
，
a
(2, 3)
，
b
(3, m)
，
C. 9 2
9
D.
2
2m 9 0 ，解得 m 9 ， 2
故选：C.
r
【点睛】本题考查向量平行的坐标公式，属于基础题.一般地，如果 a = (x1, y1)，b x2 , y2 ，
若
a
b
，则
x1
y2
x2
y1
0
.
4.设 a log2 3 ， b log1 2 ， c 0.42 ，则 a ， b ， c 的大小关系是（ 3
所以 a c b ，
故选：C
【点睛】此题考查的是对数式和指数式比较大小，通常利用对数函数和指数函数的单调性找
中间量 0 或 1 比较大小，属于基础题.
5.将函数
y
sin
2x
的图象向左平移
π 6
个单位长度后得到曲线
C1
，再将
C1
上所有点的横坐标
伸长到原来的 2 倍得到曲线 C2 ，则 C2 的解析式为（ ）
数学试卷（理工类） 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时 间 120 分钟. 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚. 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工 整，字迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、 试题卷上答题无效. 4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.
【详解】解：公比
q
3 ，S3
a1
a2
a3
1 3
，所以 a5
a6
a7
a1q4
a2q4
a3q4
S3q4 ，
即
a5
a6
a7
1 3
34
27 .
故选:C.
【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题.
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8.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是上底为 1，下底为 2，高为 1 的直角 梯形，俯视图为四分之一个圆，则该几何体的体积为（ ）
)
，再将
C1
上所有点的横坐标伸长到原来的
2
倍得到曲线
C2
，
则
C2
的解析式为
y
sin(
1 2
2
x
3
)
sin(
x
3
)
故选：A
【点睛】此题考查三角函数解析式的求解，结合三角函数图像变换是解此题的关键，属于基
础题.
6.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在我们熟悉的“进
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π
A.
3
【答案】A
2π
B.
3
C. π
4π
D.
3
【解析】
【分析】
1
1
由三视图可知，该几何体为组合体，由圆柱的 和圆锥的 组成，通过圆柱和圆锥的体积公
4
4
式，即可得结果.