中职数学5.3.1等比数列的概念课件
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等比数列概念PPT课件
(2)1, 2, 4, 8, 12,16,20, … ×
(3)数列｛an｝的通项公式为
an=3n/2, (n∈N*) √
q=3
(4)1，1，1，… ，1
√ q=1
(5)a，a，a，…，a
不一定，当a≠0时是等比数列,当a=0时非等比数列。
8
自主学习（5分钟左右）
时间：5分钟 要求：1、保持安静，独立思考
8组B
1组B PK 书面
3组B
黑板 黑板
要求： （1）一分钟准备，展示同
学迅速展示工整简练。（可 两人合作） （2）其他同学：在A层同学 带领下，继续站立讨论剩余 题目。完成的小组迅速坐下 记忆公式。 （3）分层目标：Ａ层把握 做题思想，总结做题方法； Ｂ层熟记公式与运算。
精彩点评
内容 展示 方式 点评
方法1：利用通项公式
设等比数列第1项为a1，公比为q，则
a q 18
a
1 1
q
3
18
q2
18 8
9 4
, q
3 2
（1）若q 3，则a a q 8 3 12
2
3
2
2
（2）若q 3，则a a q 8（ 3） 12
2
Байду номын сангаас
3
2
2
22
方法2：利用定义
设等比数列为an ，
由定义 a3 a4 , a2 a3
请拿出你的课本、导学案、双色笔和练 习本，还有你的激情！
全力投入会使你与众不同 你是最优秀的，你一定能做的更好！
学习目标
1、理解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公 式；会解决知道公式中的任意三个，求另一个的 问题。
2024版中职数学教学课件第6章数列
中职数学教学课件第6章数列目录•数列基本概念与性质•等差数列深入探究•等比数列深入探究•数列求和技巧与方法•数列极限初步认识•章节复习与总结PART01数列基本概念与性质数列定义及表示方法数列定义按照一定顺序排列的一列数。
数列表示方法通常用带下标的字母表示，如$a_n$，其中$n$为正整数，表示数列的第$n$项。
等差数列性质任意两项之差为常数。
等差数列的通项公式：$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$d$为公差。
中项性质：若$m+n=p+q$，则$a_m+a_n=a_p+a_q$。
等差数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种数列。
等比数列性质任意两项之比为常数。
中项性质：若$m+n=p+q$，则$a_ma_n=a_pa_q$。
等比数列的通项公式：$a_n=a_1 times q^{(n-1)}$，其中$q$为公比。
数列通项公式与求和公式数列通项公式表示数列第$n$项与$n$之间关系的公式，如等差数列和等比数列的通项公式。
数列求和公式用于计算数列前$n$项和的公式。
对于等差数列，求和公式为$S_n=frac{n}{2}(a_1+a_n)$；对于等比数列，当公比$q neq1$时，求和公式为$S_n=a_1 times frac{q^n-1}{q-1}$。
PART02等差数列深入探究03等差中项的求法已知等差数列的两项，可以通过它们的算术平均数求出等差中项。
01等差中项的定义在等差数列中，任意两项的算术平均数等于它们的等差中项。
02等差中项与等差数列的关系等差中项是等差数列的重要性质之一，通过等差中项可以判断一个数列是否为等差数列，也可以求出等差数列的公差。
等差中项与等差数列关系1 2 3等差数列前n项和是指等差数列前n项的和。
等差数列前n项和的定义通过倒序相加法或错位相减法等方法，可以推导出等差数列前n项和的公式。
03 教学课件_等比数列(3)
解析:∵an+1=3Sn,①
∴an=3Sn-1(n≥2).②
+1
=4(n≥2).
①-②,得 an+1-an=3an,即
又
2
a2=3,a1=1,∴ =3,
1
2
因此插入的3个数分别为2，1， 或−2，1， −
1
2
归纳总结
1．在一个等比数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的
前一项与后一项的等比中项．
2．等比数列的任意一项都可以由该数列的某一项和公比表示.
跟踪训练2.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第
一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.
9 = 1 2
−243 = 1 5
解得1 = 1,q = −3，因此
8 = (−3)8−1 = −2187.
尝试与发现
探究3.如果G为与的等比中项，那么G能用与表示出来吗
根据等比中项与等比数列的定义可知
=
由此可知 = ±
，因此 2 =
，
典例解析
例6.已知数列{an}中，
木棒的长度构成数列
1
1
1
， ， ，…②
2
4
8
我们都知道，如果将钱存在银行里，那么将会获得利息，例如如果某年年初
将1000元钱存为年利率为3%的5年定期存款，且银行每年年底结算一次利息，则
这5年中,每年年底的本息和构成数列
1000×1.03, 1000× 1.032 ×，…,1000×1.035 .③
第五章 数 列
5.3.1 等比数列
课标阐释
∴an=3Sn-1(n≥2).②
+1
=4(n≥2).
①-②,得 an+1-an=3an,即
又
2
a2=3,a1=1,∴ =3,
1
2
因此插入的3个数分别为2，1， 或−2，1， −
1
2
归纳总结
1．在一个等比数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的
前一项与后一项的等比中项．
2．等比数列的任意一项都可以由该数列的某一项和公比表示.
跟踪训练2.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第
一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.
9 = 1 2
−243 = 1 5
解得1 = 1,q = −3，因此
8 = (−3)8−1 = −2187.
尝试与发现
探究3.如果G为与的等比中项，那么G能用与表示出来吗
根据等比中项与等比数列的定义可知
=
由此可知 = ±
，因此 2 =
，
典例解析
例6.已知数列{an}中，
木棒的长度构成数列
1
1
1
， ， ，…②
2
4
8
我们都知道，如果将钱存在银行里，那么将会获得利息，例如如果某年年初
将1000元钱存为年利率为3%的5年定期存款，且银行每年年底结算一次利息，则
这5年中,每年年底的本息和构成数列
1000×1.03, 1000× 1.032 ×，…,1000×1.035 .③
第五章 数 列
5.3.1 等比数列
课标阐释
《等比数列的概念》课件
03
等比数列的应用
等比数列在数学中的应用
解题技巧
等比数列是数学中常见的数列类型， 它在解决数学问题时具有广泛的应用 。例如，在求解一些复杂数学问题时 ，可以利用等比数列的性质简化计算 过程。
公式推导
等比数列的通项公式和求和公式在数 学中经常被用来推导其他公式或解决 一些复杂的数学问题。这些公式是等 比数列应用的基石，能够提供解决问 题的有效途径。
等比数列的公比
总结词
表示等比数列中任意两项的比值
详细描述
等比数列的公比是任意两项的比值，通常用字母 q 表示。公比是等比数列中相 隔一项的两个数的比值，即 a_n/a_(n-1)。公比反映了等比数列中每一项与前一 项的比值。
等比数列的项数与项的关系
总结词
表示等比数列中项数与项的关系
详细描述
在等比数列中，任意一项的值可以用首项、公比和项数来表 示。例如，第 n 项的值可以用 a_n=a_1×q^(n-1) 来表示， 其中 a_1 是首项，q 是公比，n 是项数。这个公式揭示了等 比数列中项数与项的关系。
《等比数列的概念》ppt课件
目录 Contents
• 等比数列的定义 • 等比数列的性质 • 等比数列的应用 • 练习题与答案
01
等比数列的定义
等比数列的文字定义
总结词：简洁明了
详细描述：等比数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项之间的比值都相等 。
等比数列的数学符号定义
总结词：专业严谨
详细描述：等比数列通常表示为 a_n，其中 a 是首项，r 是公比，n 是项数。其数学定义是 a_n = a * r^(n-1)，其中 r ≠ 0。
等比数列与等差数列的区别
总结词：对比分析
等比数列课件ppt
02
等比数列的通项公式
等比数列的通项公式推导
01
02
03
定义等比数列
等比数列是一个序列，其 中任意两个相邻项的比值 都相等。
推导通项公式
假设等比数列的首项为 $a_1$，公比为$r$，则第 $n$项$a_n$的通项公式 为$a_n = a_1 times r^{(n-1)}$。
证明通项公式
通过数学归纳法或迭代法 证明通项公式的正确性。
等比数列课件
• 等比数列的定义与性质 • 等比数列的通项公式 • 等比数列的求和公式 • 等比数列的应用 • 习题与解答
01
等比数列的定义与性质
等比数列的定义
总结词
等比数列是一种特殊的数列，其 中任意两个相邻项之间的比值都 相等。
详细描述
等比数列中，任意两个相邻项的 商是常数，这个常数被称为公比 。在等比数列中，每一项都是前 一项与公比的乘积。
举例说明
通过具体的例子来解释等比数列求和公式的推导过程。
等比数列求和公式的应用
解决实际问题
等比数列求和公式在解决实际问题中有着广泛的应用，如金融、工程、物理等 领域。
举例说明
通过具体的例子来展示等比数列求和公式的应用。
等比数列求和公式的变体
等差数列与等比数列的关系
01
等差数列和等比数列是两种不同的数列，但它们之间存在一定
01
第三组数列是等比数列，因为相 邻两项的比值都是1/2。
02
第四组数列也是等比数列，因为 相邻两项的比值都是1/2。
习题二：等比数列的通项公式
01
题目：已知等比数列的首项为 a，公比为q，求第n项的通项
公式。
02
答案与解析
中职数学数列的基本知识ppt课件
中职数学数列的基本知识ppt课件目录•数列基本概念与性质•数列求和与通项公式•数列递推关系与性质•数列极限与收敛性判断•数列在实际问题中应用举例PART01数列基本概念与性质数列定义数列表示方法数列的项通常用带下标的字母来表示数列，如{an}。
数列中的每一个数都叫做数列的项。
0302 01数列定义及表示方法按照一定顺序排列的一列数。
等差数列性质任意两项之差为常数。
从第一项开始，依次成等差数列的若干个数的和等于项数乘以中间项。
中间项等于首尾两项和的一半。
等差数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。
等比数列性质任意两项之比为常数。
中间项的平方等于首尾两项的乘积。
从第一项开始，依次成等比数列的若干个数的积等于首项乘以末项再乘以公比的次幂。
算术数列几何数列调和数列混合数列常见数列类型及特点01020304每一项与前一项的差为常数，如1, 3, 5, 7,...每一项与前一项的比为常数，如2, 4, 8, 16,...每一项的倒数成等差数列，如1, 1/2, 1/3, 1/4,...不具有明显规律的数列，需要通过其他方法进行分析和处理。
PART02数列求和与通项公式等差数列求和公式推导通过倒序相加法或错位相减法推导等差数列求和公式。
等差数列求和公式应用利用等差数列求和公式解决与等差数列相关的问题，如计算前n项和、求某一项的值等。
等比数列求和公式推导通过错位相减法或等比数列的性质推导等比数列求和公式。
等比数列求和公式应用利用等比数列求和公式解决与等比数列相关的问题，如计算前n 项和、求某一项的值等。
通过观察数列的前几项，找出数列的通项公式。
观察法根据已知的递推关系式，逐步推导出数列的通项公式。
递推法通过设定未知数，建立方程组，求解得到数列的通项公式。
待定系数法通项公式求解方法典型例题解析已知等差数列的前n项和为Sn，且S10=100，S20=300，求S30。
中职数学基础模块下册《等比数列》 ppt课件
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
4
复习回顾
1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，
每一项与它的前一项的比等于同一个 常数，这个数列就叫做等比数列.
中职数学基础模块下册《等比数列》
5
讲授新课
1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，
a n q (q≠0) a n1
中职数学基础模块下册《等比数列》
7
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？
中职数学基础模块下册《等比数列》
8
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？
中职数学基础模块下册《等比数列》
9
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？ (3) 既是等差数列又是等比数列的数列
中职数学基础模块下册《等比数列》
14
练习:
教材P.20练习第1、2题.
中职数学基础模块下册《等比数列》
15
12
讲解范例:
例4. 一个 等比数列的第3项是45，第4项是 -135，求它的首项。
例5. 在2和8之间插入一个数G,使2，G，8 成等比数列。
中职数学基础模块下册《等比数列》
13
等比中项： 在a和b之间插入一个数G,使a，G，b成等比数
列,那么G就叫做a和b的等比中项。
G^2=ab.
容易看出， 在一个等比数列中，从第2项起，每一 项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后 一项的等比中项。
存在吗？
中职数学基础模块下册《等比数列》
10
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？ (3) 既是等差数列又是等比数列的数列
4
复习回顾
1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，
每一项与它的前一项的比等于同一个 常数，这个数列就叫做等比数列.
中职数学基础模块下册《等比数列》
5
讲授新课
1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，
a n q (q≠0) a n1
中职数学基础模块下册《等比数列》
7
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？
中职数学基础模块下册《等比数列》
8
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？
中职数学基础模块下册《等比数列》
9
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？ (3) 既是等差数列又是等比数列的数列
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14
练习:
教材P.20练习第1、2题.
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15
12
讲解范例:
例4. 一个 等比数列的第3项是45，第4项是 -135，求它的首项。
例5. 在2和8之间插入一个数G,使2，G，8 成等比数列。
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13
等比中项： 在a和b之间插入一个数G,使a，G，b成等比数
列,那么G就叫做a和b的等比中项。
G^2=ab.
容易看出， 在一个等比数列中，从第2项起，每一 项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后 一项的等比中项。
存在吗？
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10
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？ (3) 既是等差数列又是等比数列的数列
中职数学数列的基本知识课件
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目录
• 数列基本概念与性质 • 数列求和与通项公式 • 数列在生活中的应用 • 数列极限初步认识 • 数列在职业领域中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01 数列基本概念与性质
数列定义及表示方法
数列定义
按照一定顺序排列的一列数。
数列表示方法
通常用带下标的字母表示，如$a_n$，其中$n$为自然数，表示数列的第$n$项 。
易错难点剖析及注意事项
等差数列与等比数列的判定
在判断一个数列是否为等差或等比数列时，需要注意公差或公比 是否恒定，以及首项是否符合定义。
公式应用中的细节问题
在使用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式时，需要注意公 式中各项的对应关系，以及是否满足公式的使用条件。
极限概念的理解
在理解数列极限的概念时，需要注意极限的严格定义，以及极限的 唯一性、保号性等性质。
等比数列及其性质
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等 于同一个常数的一种数列。 等比数列性质
任意两项之比为常数。
中项性质：在等比数列中，如果$m+n=p+q$，则$a_m times a_n = a_p times a_q$。 等比中项：如果在$a$与$b$中间插入一个数$G$，使$a$， $G$，$b$成等比数列，那么$G$叫做$a$与$b$的等比中项 。
解答1
根据等差数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公差d=2，进而得到通项公式an=2n-1和前n项和公 式Sn=n^2。
例题2
已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，T3=26 ，求bn和Tn。
解答2
根据等比数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公比q=3，进而得到通项公式bn=2*3^(n-1)和前 n项和公式Tn=(3^n-1)/2。
目录
• 数列基本概念与性质 • 数列求和与通项公式 • 数列在生活中的应用 • 数列极限初步认识 • 数列在职业领域中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01 数列基本概念与性质
数列定义及表示方法
数列定义
按照一定顺序排列的一列数。
数列表示方法
通常用带下标的字母表示，如$a_n$，其中$n$为自然数，表示数列的第$n$项 。
易错难点剖析及注意事项
等差数列与等比数列的判定
在判断一个数列是否为等差或等比数列时，需要注意公差或公比 是否恒定，以及首项是否符合定义。
公式应用中的细节问题
在使用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式时，需要注意公 式中各项的对应关系，以及是否满足公式的使用条件。
极限概念的理解
在理解数列极限的概念时，需要注意极限的严格定义，以及极限的 唯一性、保号性等性质。
等比数列及其性质
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等 于同一个常数的一种数列。 等比数列性质
任意两项之比为常数。
中项性质：在等比数列中，如果$m+n=p+q$，则$a_m times a_n = a_p times a_q$。 等比中项：如果在$a$与$b$中间插入一个数$G$，使$a$， $G$，$b$成等比数列，那么$G$叫做$a$与$b$的等比中项 。
解答1
根据等差数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公差d=2，进而得到通项公式an=2n-1和前n项和公 式Sn=n^2。
例题2
已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，T3=26 ，求bn和Tn。
解答2
根据等比数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公比q=3，进而得到通项公式bn=2*3^(n-1)和前 n项和公式Tn=(3^n-1)/2。
等比数列的概念及基本运算ppt课件
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
点评：(1)解决等比数列问题，关键是抓住首项 a1 和 公比 q，求解时，要注意方程思想的运用．
(2)运用等比数列求和公式时，要注意公比 q 是否为 1.当 n 较小时，直接利用前 n 项和的意义展开，不仅可避 开公比 q 的讨论，还可使求解过程简捷．
q3＝－2， 所以a1＝1，
或q3＝－12， a1＝－8.
所以 a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
a111－－qq10＝10， (2)(方法一)设公比为 q，则a111－－qq20＝30， 得 1＋q10＝3，所以 q10＝2. 所以 S30＝a111－－qq30＝a111－－qq10(1＋q10＋q20) ＝10(1＋2＋22)＝70. (方法二)因为 S10，S20－S10，S30－S20 仍成等比数列， 又 S10＝10，S20＝30， 所以 S30－30＝30－10102＝40，所以 S30＝70. 答案：(1)D (2)70
A．8
B．9
C．10
D．11
解：因为 a5a7＝a62，a7a9＝a82， 所以 a5a7＋2a6a8＋a7a9＝a62＋2a6a8＋a28＝(a6＋a8)2＝100.又 an＞ 0，所以 a6＋a8＝10.
答案：C
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
2．(2015·新课标卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足 a1＝3，a1＋a3
人教版(2021)中职数学拓展模块一(上册)《等比数列的概念》课件
比， 所以每一项都等于它的前一项乘公比．这就是说，如果等比数列a1，
a2， a3， a4， …的公比是q（q≠0），那么
a2 a1q， a3 a2q (a1q)q a1q2，
...... a4 a3q (a1q2 )q a1q3，
a a q 等比数列{an} 的通项公式是:
其中，a1与q均不为0.
列，求它的公比q． 解: 设所加常数为 a, 依题意，20 a,50 a,100 a成等比数列,
则 50 a 100 a． 20 a 50 a
去分母，得（50 a）2 （20 a）（100 a），
即2500 100a a2 2000 120a a2， 解得a 25．
代入计算得 50 a 50 25 75 5， 所以公比q 5 .
20 a 20 25 45 3
3
新知探究
如果在2与8中间插入一个数4，那么2，4，8这三个数成等比数列．
一般地，如果a，G，b成等比数列，则G称为a与b的 等比中项．
例如，由2，4，8是等比数列知，4是2与8的等比中 项．实际上，－4也是2与8的等比中项，因为2，－4，8 也是等比数列．
新知探究
n
n 1 1
新知应用
例1 已知一个等比数列的首项为1，公比为－1，求这个数列的第10项．
解：记这个数列为an，公比为q，则 a1 1，q 1．
由等比数列的通项公式可知， a10 a1 q9 1 (1)9 1．
即这个数列的第10项为－1.
新知应用
例2 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项．
必做题 教材第56页，习题第 1，3，5题； 选做题 教材第57页，习题第6，7题．
同学们，再见！
等比数列的概念优秀课件
n a S 3 c， （1）、设数列 n 的前项和为 n 若a n 是等比数列，求 c 。
（2）、已知 a n 是无穷等比数列，公比 a a , a a , a a , 1 2 3 4 5 6 为q ，在数列 a n 中， ， 组成一个新数列，这个数列是等比数列 吗？如果是，它的公比是多少？结论可 以推广吗？
a n
复习数列的有关概念2 如果数列 a n 的第n项 a n 与n之间的
关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫 做这个数列的通项公式。
S a a a a a n 1 2 3 n 1 n 叫做数列 a n 的前n项和。
n1 ) S 1( a n S n2 ) n S n 1(
为0.
等比数列、等差数列定义比较
等比数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它 的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数）， 这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数 列的公比，公比通常用字母q表示。 等差数列：如果一个数列从第2项起,每一项与它的 前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫 做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,公差通 常用字母d来表示.
等比数列(一) --等比数列概念
等比数列的概念
复习数列的有关概念1
按一定的次序排列的一列数叫做数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数列中的各项依次叫做这个数列的 第1项（或首项）用 a 1 表示，
第2项用 a 2表示 …，第n项用 a n 表示， …， 数列的一般形式可以成： a 1 , a 2 , a 3 , …， a n , … ， 简记：
a a ( 是与 n 无关的数或式子 n 1 n d
a n 的前n项和
A
（2）、已知 a n 是无穷等比数列，公比 a a , a a , a a , 1 2 3 4 5 6 为q ，在数列 a n 中， ， 组成一个新数列，这个数列是等比数列 吗？如果是，它的公比是多少？结论可 以推广吗？
a n
复习数列的有关概念2 如果数列 a n 的第n项 a n 与n之间的
关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫 做这个数列的通项公式。
S a a a a a n 1 2 3 n 1 n 叫做数列 a n 的前n项和。
n1 ) S 1( a n S n2 ) n S n 1(
为0.
等比数列、等差数列定义比较
等比数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它 的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数）， 这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数 列的公比，公比通常用字母q表示。 等差数列：如果一个数列从第2项起,每一项与它的 前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫 做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,公差通 常用字母d来表示.
等比数列(一) --等比数列概念
等比数列的概念
复习数列的有关概念1
按一定的次序排列的一列数叫做数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数列中的各项依次叫做这个数列的 第1项（或首项）用 a 1 表示，
第2项用 a 2表示 …，第n项用 a n 表示， …， 数列的一般形式可以成： a 1 , a 2 , a 3 , …， a n , … ， 简记：
a a ( 是与 n 无关的数或式子 n 1 n d
a n 的前n项和
A
中职数学数列的基本知识ppt课件
如果两个数列的极限存在 且相等，那么这两个数列 之间的任意数列的极限也 存在且等于这两个数列的 极限。
如果数列单调增加（或减 少）且有上（下）界，那 么该数列的极限存在。
利用无穷小与无穷大的性 质求解数列的极限，如无 穷小与有界函数的乘积仍 为无穷小等。
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感谢观看
递推数列周期性判断
周期性的定义
递推数列中，如果存在某个正整 数p，使得数列中任意一项与它 前面第p项相等，则称该数列具 有周期性，p为该数列的周期。
周期性判断方法
通过观察、分析数列中各项之间 的变化规律，找出可能存在的周 期p，再验证数列中任意一项是
否与它前面第p项相等。
周期性应用
利用数列的周期性，可以简化数 列的求解过程，如求数列中某项
数列表示方法
数列可以用通项公式或递推公式表示，其中通项公式表示数列中任意一项与项 数n的关系，而递推公式表示数列中相邻项之间的关系。
数列分类及特点
有穷数列和无穷数列
根据项数是否有限，数列可分为有穷 数列和无穷数列。有穷数列项数有限， 无穷数列项数无限。
单调数列和摆动数列
根据数列的增减性，数列可分为单调 数列和摆动数列。单调数列单调递增 或递减，摆动数列则不具备单调性。
性质
等比数列中，任意两项的比值相等，且等于公比；等比数列的 每一项都不为零；等比数列的公比可以是正数、负数或零（除 数列首项外）。
等比数列通项公式推导
公式形式
an=a1×qn-1，其中an表示第n项， a1表示首项，q表示公比，n表示 项数。
推导过程
根据等比数列的定义，可以得到 an/a(n-1)=q，通过递推关系，可 以得到an=a1×q×q×...×q（n-1个 q）=a1×qn-1。
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函数的性质
总结词
单调性是描述函数变化趋势的一个重要性质。
详细描述
如果对于任意x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则称该函数在区间内单调递增；如果对 于任意x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，则称该函数在区间内单调递减。单调性可以帮 助我们判断函数的变化趋势，进而解决一些实际问题。
函数的性质
集合的表示方法：列举法、描 述法。
常用数集：自然数集、整数集 、有理数集、实数集。
集合的运算
01
02
03
04
并集
两个集合中所有元素的集合。
交集
两个集合中共有的元素组成的 集合。
差集
从第一个集合中去掉第二个集 合中的元素后剩余的元素组成
的集合。
子集
一个集合中的所有元素都是另 一个集合中的元素，称这个集
区间的性质
区间内任意两个数都满足不等式。
03 第三章：函数
函数的概念及表示方法
总结词
理解函数的基本概念和表示方法对于后续学习非常重要。
详细描述
函数是数学中描述两个变量之间关系的一种方法，通常表 示为y=f(x)。函数可以通过解析式、表格和图象来表示， 其中解析式是最常用的表示方法。
总结词
函数的定义域和值域是描述函数的重要概念。
三角函数的图像变换
通过平移、伸缩、对称等变换可以研究三角函数的性质和图 像。
05 第五章：解析几何
直线与方程
直线方程的几种形式
直线的倾斜角和斜率
点斜式、两点式、斜截式、截距式等 ，每种形式都有其特点和适用范围。
直线的倾斜角是直线与x轴线方程的应用
中职数学全套课件ppt
目录
Contents
数列的概念(中职数学)ppt课件
通过通项公式可以快速求出等差数列 中任意一项的值。
等差数列的求和公式
公式
Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]，其中Sn为前n项和，a1为首项，d为 公差，n为项数。
应用
通过求和公式可以快速求出等差数列前n项的和，解决与等差 数列和相关的问题。
03
等比数列
等比数列的定义与性质
定义
等比数列是指从第二项起，每一项与它 的前一项的比值等于同一个常数的一种 数列。
数列的极限与收敛性
数列极限的定义与性质
数列极限的定义
对于数列{an}，如果存在 常数A，对于任意给定的 正数ε（不论它多么小） ，总存在正整数N，使得 当n>N时，不等式|anA|<ε都成立，那么称常数 A是数列{an}的极限。
唯一性
如果数列{an}收敛，那么 它的极限唯一。
有界性
如果数列{an}收敛，那么 数列{an}一定有界。
等比数列的求和公式
求和公式
Sₙ=a₁(1-q^n)/(1-q)（q≠1），其中Sₙ是前n项和，a₁是首项，q是公比，n是项数。
推导过程
根据等比数列的通项公式，可以得到Sₙ=a₁+a₁×q+a₁×q²+...+a₁×q^(n-1)，通过错位相减法可以得到求和公式 。当q=1时，Sₙ=n×a₁。
04
极限的加法运算法则
lim(an+bn)=lim an+lim bn。
极限的减法运算法则
lim(an-bn)=lim an-lim bn。
极限的乘法运算法则
lim(an×bn)=lim an×lim bn。
极限的除法运算法则
lim(an/bn)=lim an/lim bn（ bn的极限不等于0）。
等差数列的求和公式
公式
Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]，其中Sn为前n项和，a1为首项，d为 公差，n为项数。
应用
通过求和公式可以快速求出等差数列前n项的和，解决与等差 数列和相关的问题。
03
等比数列
等比数列的定义与性质
定义
等比数列是指从第二项起，每一项与它 的前一项的比值等于同一个常数的一种 数列。
数列的极限与收敛性
数列极限的定义与性质
数列极限的定义
对于数列{an}，如果存在 常数A，对于任意给定的 正数ε（不论它多么小） ，总存在正整数N，使得 当n>N时，不等式|anA|<ε都成立，那么称常数 A是数列{an}的极限。
唯一性
如果数列{an}收敛，那么 它的极限唯一。
有界性
如果数列{an}收敛，那么 数列{an}一定有界。
等比数列的求和公式
求和公式
Sₙ=a₁(1-q^n)/(1-q)（q≠1），其中Sₙ是前n项和，a₁是首项，q是公比，n是项数。
推导过程
根据等比数列的通项公式，可以得到Sₙ=a₁+a₁×q+a₁×q²+...+a₁×q^(n-1)，通过错位相减法可以得到求和公式 。当q=1时，Sₙ=n×a₁。
04
极限的加法运算法则
lim(an+bn)=lim an+lim bn。
极限的减法运算法则
lim(an-bn)=lim an-lim bn。
极限的乘法运算法则
lim(an×bn)=lim an×lim bn。
极限的除法运算法则
lim(an/bn)=lim an/lim bn（ bn的极限不等于0）。
中职数学5.3.1等比数列的概念ppt课件
1 q= 3
④ 1，－1，1，－1，1，－1，1， …．q = -1
请探究归纳等比数列的通项公式 a2＝a1·q， a3＝ a2 q＝（a1 ·q）q＝a1 q2 ， a4＝ a3 q＝（a1 ·q2）q＝a1 q3 ， …… an＝a1 qn-1 ．
等比数列的通项公式 首项是 a1 ，公比是 q 的等比数列 {an} 的通项公式 可以表示为：
解 设所加常数为a，依题意20+a，50+a，100+a成等比数列，则
50a 100a, 20a 50a
去分母，得(50+a)2 ＝(20+a) (100+a) ，
即2500+100 a + a2＝2000+120 a + a2
解得 a＝25.
代入计算，得 50a50255， 20a 2025 3
所以公比 q 5 . 3
1． 等差数列的定义 从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数． 2． 等差数列的通项公式
an = a1 +（n－1） d． 3．计算公差d的方法 从第2项起，任一项减去它的前一项．
4．等差中项公式 A= a+b 2
动手试一试 请你做游戏 ： 把一张纸连续对折 5 次，试列出每次对折后纸
的层数： 2，4，8，16，32 ．
（3）
2 3
Hale Waihona Puke ，12，3 8，…；
（4） 2 ，1 ， 2 ，…．
2
例 1 已知一个等比数列的第 3 项和第 4 项分别 是 12 和 18 ，求它的第 1 项和第 2 项．
解 设这个数列的第一项是 a1 ，公比是 q ，则 a1 ·q2 ＝12， ① a1 ·q3 ＝ 18． ②
中职数学等比数列的定义及其通项公式优秀教学课件
体育场一角的座位上第一排有体育场一角的座位上第一排有1515个座位个座位从第二排起每一排都比前一排多从第二排起每一排都比前一排多22个座位个座位写出数列的通项公式并求出第写出数列的通项公式并求出第1010排有多少个座位
an d
阳信职业中专 范娇
由NordriDesign提供
复习
1、已知数列的通项公式an 6n 21，请填空：
第一组： a5 = ___9___； 第二组： a6 = ___1_5__； 第三组： a7 = ___2_1__； 第四组： a8 = ___2_7__。
复习
2、请判断22是否数列 an n2 n 20 中的项，如 果是，请指出是第几项？
是一列等差an数列a1an(na113) dd 2 求a100
a100 3 (100 1) 2 201
等差数列的通项公式
例3：在等差数列 an中，a100
48，公差
d
1 3
求首项 a1
解：由于公差 d 1 ，设等差数列的通项公
式为
an
a1
3 (n 1)
问：这个梯形的第一层有3颗宝石，此后每一 层都比上一层多2颗，那么这个梯形的第一百 层有多少颗宝石呢？
等差数列的通项公式
练习2：这个梯形的第一层有3颗 宝石，此后每一层都比上一层多 2颗，那么这个梯形的第一百层
解：∵ a1有多3 少颗d宝石2呢？
分析：每 根一据层等的差宝数石列数的分通别项是公：式3，5，7，9，…
从等等列共 减 我差于的第同去们数二同_等公_点 它 把列项一_差 差_： 的 这，起个_数a，数前种其，_n常列_1一中每列一数_数定_般这一a从项列_义n用，个项第等称式字那常与d二于为：母么数它项同等a这d叫前n来起一差个1做一表， 个数数该项示a列每_n常等的列。_叫一差差_d数_做数都项_
an d
阳信职业中专 范娇
由NordriDesign提供
复习
1、已知数列的通项公式an 6n 21，请填空：
第一组： a5 = ___9___； 第二组： a6 = ___1_5__； 第三组： a7 = ___2_1__； 第四组： a8 = ___2_7__。
复习
2、请判断22是否数列 an n2 n 20 中的项，如 果是，请指出是第几项？
是一列等差an数列a1an(na113) dd 2 求a100
a100 3 (100 1) 2 201
等差数列的通项公式
例3：在等差数列 an中，a100
48，公差
d
1 3
求首项 a1
解：由于公差 d 1 ，设等差数列的通项公
式为
an
a1
3 (n 1)
问：这个梯形的第一层有3颗宝石，此后每一 层都比上一层多2颗，那么这个梯形的第一百 层有多少颗宝石呢？
等差数列的通项公式
练习2：这个梯形的第一层有3颗 宝石，此后每一层都比上一层多 2颗，那么这个梯形的第一百层
解：∵ a1有多3 少颗d宝石2呢？
分析：每 根一据层等的差宝数石列数的分通别项是公：式3，5，7，9，…
从等等列共 减 我差于的第同去们数二同_等公_点 它 把列项一_差 差_： 的 这，起个_数a，数前种其，_n常列_1一中每列一数_数定_般这一a从项列_义n用，个项第等称式字那常与d二于为：母么数它项同等a这d叫前n来起一差个1做一表， 个数数该项示a列每_n常等的列。_叫一差差_d数_做数都项_