2011高一数学学案：2.1.1《变量与函数的概念》(新人教B版必修一)

2．1．1函数（第一课时）

【知识梳理】

自学课本P 29—P 31，填充以下空格。 1、设集合A 是一个非空的实数集，对于A 内 ，按照确定的对应法则f ，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数，记作 。 2、对函数A x x f y ∈=),(，其中x 叫做 ，x 的取值范围（数集A ）叫做这个函数的 ，所有函数值的集合}),(|{A x x f y y ∈=叫做这个函数的 ，函数y=f(x) 也经常写为 。

3、因为函数的值域被 完全确定，所以确定一个函数只需要 。

4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验： ① ；② 。

【例题解析】

题型一：函数的概念

例1：下图中可表示函数y=f (x)的图像的只可能是（ ）

题型二：相同函数的判断问题 例2：已知下列四组函数：①x y x

=

与y=1

②y =y=x ③y =y =④2

1y x =+与2

1y t =+其中表示同一函数的是（ ） A ． ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

题型三：函数的定义域和函数值问题

例3：求下列函数的定义域

1、 （1）1

()1f x x =+ （2）、0()f x x =+ （3）

、()f x =2、

例4：求函数21()1f x x =+，()x R ∈，求(0)f ,(1)f ,(2)f ,(1)f -,(2)f - 【当堂检测】

1、下列图形哪些是函数的图象，哪些不是，为什么？

2、已知下列四组函数，表示同一函数的是（ ）

A. ()1f x x =-和21()1

x f x x -=+ B. 0

()f x x =和()1f x =

C. 2

()f x x =和2

()(1)f x x =+ D. ()f x =和()g x =

3、求下列函数的定义域 （1）、1

()2

f x x =- （2）()f x =

（3）、0

(x

)(1)f x =+ （4）1

()2f x x

=

+-

4、已知21()1f x x =

+，21

()1

x g x x +=+ （1）求(2),g(2)f 的值

（2）求(g(2))f 的值

A B C

D