新编上海市八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2022-2023学年沪科版八年级数学上册第一次月考测试题(附答案)
2022-2023学年沪科版八年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一、单项选择题（每小题4分，共40分）1．在平面直角坐标系中，点A（﹣2021，2021）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．下列线段长度能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，4cm，1cmC．5cm，12cm，13cm D．2cm，1cm，1cm4．若直线l的函数表达式为y＝﹣x+1，则下列说法不正确的是（）A．直线l与y轴交于点（0，1）B．直线l不经过第三象限C．直线l与x轴交于点（﹣1，0）D．y随x的增大而减小5．直线y＝﹣2x+2向下平移1个单位长度得到的直线的解析式是（）A．y＝﹣2x+3B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣x+2D．y＝﹣2x+1 6．点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣3x+2上，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y27．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）图象如图所示，则一次函数y＝bx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则S阴影等于（）A．8cm2B．4cm2C．2cm2D．1cm29．如图所示，一次函数y＝kx﹣3（k是常数，k≠0）与正比例函数y＝﹣x+b（b是常数）的图象相交于点A（2，1），下列判断错误的是（）A．关于x的方程kx﹣3＝﹣x+b的解是x＝2B．关于x的不等式﹣x+b＞kx﹣3的解集是x＞2C．当x＜0时，函数y＝kx﹣3的值比函数y＝﹣x+b的值小D．关于x，y的方程组的解是10．在平面直角坐标系中，如果点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（y﹣1，3﹣x），我们把点P′（y﹣1，3﹣x）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P的终结点为P1，点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，P n．若点P的坐标为（1，0），则点P2021的坐标为（）A．（1，0）B．（﹣1，2）C．（1，4）D．（3，2）二、填空题（每小题5分，共20分）11．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣5）到x轴的距离为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．如图，将三角形纸片ABC延DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，∠1＝72°，∠2＝26°，则∠A＝．14．已知一次函数y＝kx+3在﹣2≤x≤2时，均有y≥1成立，则k的取值范围是．三、解答题（共90分）15．已知一次函数的图象经过点A（﹣1，3）和点B（2，﹣3）．（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C（﹣2，5）是否在该函数图象上．16．在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）当点P在y轴上；（2）点P到两坐标轴的距离相等．17．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′；（2）写出A′，B′的坐标；（3）求三角形ABC的面积．18．如图，在△ABC中，AM是△ABC的高线，AN是△ABC的角平分线，已知∠B＝50°，∠BAC＝100°，分别求出∠C和∠MAN的度数．19．如图，直线P A是一次函数y＝x+1的图象，直线PB是一次函数y＝﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点坐标．（2）求△P AB的面积．20．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分成12cm和15cm的两部分，求三角形各边的长．21．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝﹣x+a相交于点P（1，b），直线l1，l2分别交x轴于A，B两点，点Q在y轴上，回答下列问题：（1）求a和b的值；（2）根据图象，则不等式x+1＞﹣x+a的解集是；（3）若△ABQ的面积与△ABP的面积相等，直接写出点Q的坐标．22．如图，l1，l2分别表示A步行与B骑车在同一条路上行驶的路程与时间t的关系，观察图象回答问题：（1）直接写出B出发时与A相距的路程；（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，直接写出修理自行车所用时间；（3）求出A步行的速度；（4）若B的自行车没有发生故障，保持出发时的速度，求A，B相遇的时间及相遇点离B出发点的路程．23．为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如表：单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A2090%5B3095%5设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？参考答案一、单项选择题（每小题4分，共40分）1．解：点A（﹣2021，2021），它的横坐标为负，纵坐标为正，故它位于第二象限，故选：B．2．解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A正确；B、对于x的每一个取值，y可能有三个值与之对应，故B错误；C、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，故C错误；D、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，故D错误；故选：A．3．解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、1+2＜4，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、5+12＞13，能构成三角形，故此选项符合题意；D、1+1＝2，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：C．4．解：A．当x＝0时，y＝﹣1×0+1＝1，∴直线l与y轴交于点（0，1），选项A不符合题意；B．∵k＝﹣1＜0，b＝1＞0，∴直线l经过第一、二、四象限，即直线l不经过第三象限，选项B不符合题意；C．当y＝0时，﹣x+1＝0，解得：x＝1，∴直线l与x轴交于点（1，0），选项C符合题意；D．∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，选项D不符合题意．故选：C．5．解：直线y＝﹣2x+2向下平移1个单位长度得到的直线的解析式是y＝﹣2x+2﹣1，即y＝﹣2x+1．故选：D．6．解：根据题意，得y1＝﹣3×（﹣5）+2＝17，即y1＝17，y2＝﹣3×（﹣2）+2＝8；∵8＜17，∴y1＞y2．故选：D．7．解：∵一次函数y＝kx+b（k，b都是常数）的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴一次函数y＝bx﹣k的图象经过第二、三、四象限，故选：B．8．解：∵点E是AD的中点，∴S△DBE＝S△ABD，S△DCE＝S△ADC，∴S△BCE＝S△ABC＝×16＝8（cm2），∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BCE＝×8＝4（cm2）．故选：B．9．解：∵一次函数y＝kx﹣3（k是常数，k≠0）与正比例函数y＝﹣x+b（b是常数）的图象相交于点A（2，1），∴关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝2，选项A判断正确，不符合题意；关于x的不等式﹣x+b＞kx﹣3的解集是x＜2，选项B判断错误，符合题意；当x＜0时，函数y＝kx﹣3的值比函数y＝﹣x+b的值小，选项C判断正确，不符合题意；关于x，y的方程组的解是选项D判断正确，不符合题意；故选：B．10．解：根据题意得点P1的坐标为（﹣1，2），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（3，2），点P4的坐标为（1，0），…，从P5开始，4个应该循环，而2021＝4×505+1，所以点P2021的坐标与点P1的坐标相同，为（﹣1，2）．故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）11．解：在平面直角坐标系中，点P（4，﹣5）到x轴的距离为5．故答案为：5．12．解：由题意得，4x﹣3≥0且x﹣2≠0，解得x≥且x≠2．故答案为：x≥且x≠2．13．解：如图，延长BD、CE相交于A，∵∠1＝72°，∠2＝26°，根据翻折的性质，∠3＝（180°﹣∠1）＝（180°﹣72°）＝54°，∠4＝（180°﹣∠2）＝（180°﹣26°）＝77°，在△ADE中，∠A＝∠DEC﹣∠ADE＝∠4﹣∠3＝77°﹣54°＝23°．故答案为：23°．14．解：当x＝2时，y＝2k+3，根据题意，得2k+3≥1，解得k≥﹣1；当x＝﹣2时，y＝﹣2k+3，根据题意，得﹣2k+3≥1，解得k≤1；∴﹣1≤k≤1，∵y＝kx+3是一次函数，∴k≠0，故答案为：﹣1≤k≤1且k≠0．三、解答题（共90分）15．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把（﹣1，3）和（2，﹣3）分别代入得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+1；（2）∵x＝﹣2时，y＝﹣2×（﹣2）+1＝5，∴点C（﹣2，5）在函数y＝﹣2x+1的图象上．16．解：（1）∵点P在y轴上，∴2m+4＝0，∴m＝﹣2，∴m﹣1＝﹣3，∴P（0，﹣3）．（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，∴①当2m+4＝m﹣1时，m＝﹣5，∴2m+4＝﹣6，m﹣1＝﹣6，∴P（﹣6，﹣6），∴②当2m+4+（m﹣1）＝0时，m＝﹣1，∴2m+4＝2，m﹣1＝﹣2，∴P（2，﹣2）．综上所述，当点P到两坐标轴的距离相等时，P（﹣6，﹣6）或（2，﹣2）．17．解：（1）△A′B′C′如图所示．（2）A′（0，4），B′（﹣1，1）．（3）S△ABC＝×4×3＝6．18．解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣100°＝30°．在△ABM中，∠B＝50°，AM⊥BM，∴∠AMB＝90°，∴∠BAM＝90°﹣∠B＝40°．∵AN平分∠BAC，∴∠BAN＝∠BAC＝50°，∴∠MAN＝∠BAN﹣∠BAM＝50°﹣40°＝10°．19．解：（1）把y＝0代入y＝x+1得x+1＝0，解得x＝﹣1，则A点坐标为（﹣1，0）；把y＝0代入y＝﹣2x+2得﹣2x+2＝0，解得x＝1，则B点坐标为（1，0）；解方程组得，所以P点坐标为（，）；（2）S△P AB＝×（1+1）×＝．20．解：如图，∵AB＝AC，BD是AC边上的中线，即AD＝CD，∴|（AB+AD）﹣（BC+CD）|＝|AB﹣BC|＝15﹣12＝3（cm），AB+BC+AC＝2AB+BC＝12+15＝27cm，若AB＞BC，则AB﹣BC＝3cm，又∵2AB+BC＝27cm，联立方程组并求解得：AB＝10cm，BC＝7cm，10cm、10cm、7cm三边能够组成三角形；若AB＜BC，则BC﹣AB＝3cm，又∵2AB+BC＝27cm，联立方程组并求解得：AB＝8cm，BC＝11cm，8cm、8cm、11cm三边能够组成三角形；∴三角形的各边长为10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm．21．解：（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2，∴P点坐标为（1，2），把P（1，2）代入y＝﹣x+a得﹣×1+a＝2，解得a＝，即a的值为，b的值为2；（2）∵当x＞1时，x+1＞﹣x+a，∴不等式x+1＞﹣x+a的解集是x＞1；故答案为：x＞1；（3）设点Q的坐标为（0，t），∵△ABQ的面积与△ABP的面积相等，∴×AB×|t|＝×AB×2，解得t＝±2，∴点Q的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．22．解：（1）B出发时与A相距15千米；（2）修理自行车所用时间是1.5﹣0.5＝1（小时）；（3）（30﹣15）÷3＝5（千米/小时），答：A步行的速度为5千米/小时；（4）设A，B两人t小时相遇，则7.5÷0.5＝15（千米/小时），15t﹣5t＝15，解得t＝1.5，15×1.5＝22.5（千米），答：B出发1.5小时A，B相遇，相遇点离B的出发点22.5千米．23．解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000﹣x）棵，由题意，得y＝（20+5）x+（30+5）（1000﹣x）＝﹣10x+35000（x≤1000）；（2）由题意，可得0.90x+0.95（1000﹣x）＝925，解得x＝500．当x＝500时，y＝﹣10×500+35000＝30000，即绿化村道的总费用需要30000元；（3）由（1）知购买A种树苗x棵，B种树苗（1000﹣x）棵时，总费用y＝﹣10x+35000，由题意，得﹣10x+35000≤31000，解得x≥400，所以1000﹣x≤600，故最多可购买B种树苗600棵．。
沪科版2022-2023学年八年级数学上册第一次月考测试题(附答案)
2022-2023学年八年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一．选择题（满分40分）1．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）2．坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为（）A．（﹣5，4）B．（﹣4，5）C．（4，5）D．（5，﹣4）3．如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．5D．84．一次函数y＝2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．一次函数y＝kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．6．已知正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0B．y1+y2＜0C．y1﹣y2＞0D．y1﹣y2＜07．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m28．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．当kb＜0时，一次函数y＝kx+b的图象一定经过（）A．第一、三象限B．第一、四象限C．第二、三象限D．第二、四象限10．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）…，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．（4，0）B．（5，0）C．（0，5）D．（5，5）二．填空题（满分20分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．一次函数y＝（m﹣1）x+的图象不经过第四象限，且m为整数，则m＝．13．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程），有下列说法：①兔子和乌龟同时从起点出发；②“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子比乌龟早10分钟到达终点．其中正确的说法是（把你认为正确说法的序号都填上）；14．把直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是．三．解答题（满分90分）15．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）求直线l所表示的一次函数的表达式；（2）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．16．已知关于x的一次函数y＝（2a+4）x+（3﹣b），根据给定条件，确定a、b的值．（1）y随x的增大而增大；（2）图象不经过第二象限；（3）图象与直线y＝3x+2平行，且经过点（5，﹣1）．17．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n＝4，求点P的坐标．18．如图，直线y＝kx﹣6经过点A（4，0），直线y＝﹣3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C．（1）求k的值；（2）求△ABC的面积．19．某一次函数的图象与直线y＝6﹣x交于点A（5，k），且与直线y＝2x﹣3无交点，求此函数的关系式．20．已知y﹣2与x成正比，且当x＝1时，y＝﹣6（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a．21．小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？22．“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．23．如图，直线y＝kx﹣1与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于B、C两点，且OC＝2OB．（1）求B点坐标和k的值；（2）若点A是直线y＝kx﹣1上的一个动点（不与点B重合），且点A的横坐标为t，试写出在点A运动过程中，△AOB的面积S与t的函数表达式；（3）若△AOB的面积为1时，试确定点A的坐标．参考答案一．选择题（满分40分）1．解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选：B．2．解：∵点P在第二象限内，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；又∵P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的纵坐标是4，横坐标是﹣5；故点P的坐标为（﹣5，4），故选：A．3．解：由点A（2，0）的对应点A1（3，b）知向右平移1个单位，由点B（0，1）的对应点B1（a，2）知向上平移1个单位，∴a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，∴a+b＝2，故选：A．4．解：∵一次函数y＝2x+1，∴该函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．5．解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选：D．6．解：∵直线y＝kx的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故选：C．7．解：如图，设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y＝450x﹣600，当x＝2时，y＝450×2﹣600＝300，300÷2＝150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．故选：B．8．解：当x＜﹣1时，x+b＜kx﹣1，即不等式x+b＜kx﹣1的解集为x＜﹣1．故选：C．9．解：∵kb＜0，∴k、b异号．①当k＞0时，b＜0，此时一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；②当k＜0时，b＞0，此时一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；综上所述，当kb＜0时，一次函数y＝kx+b的图象一定经过第一、四象限．故选：B．10．解：∵跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，∴（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（0，3）用9秒，到（4，0）用16秒，……，∴当n为正整数时，到（2n，0）用（2n）2秒，到（0，2n﹣1）用（2n﹣1）2秒．∵36＝62，∴第36秒时跳蚤所在位置的坐标为（6，0）．又∵（6，0）的上一点的坐标为（5，0），∴第35秒时跳蚤所在位置的坐标为（5，0）．故选：B．二．填空题（满分20分）11．解：由题意得，2x+4≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．12．解：∵y＝（m﹣1）x+的图象不经过第四象限，∴，解得2＜m≤4．∵m为整数，∴m＝3或4，故答案为：3或4．13．解：①∵当x＝40时，y2＝0，∴兔子比乌龟晚出发40分钟，说法①错误；②∵两函数图象的终点纵坐标均为1000，∴“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，说法②正确；③∵40﹣30＝10（分钟），∴乌龟在途中休息了10分钟，说法③正确；④∵60﹣50＝10（分钟），∴兔子比乌龟早10分钟到达终点，说法④正确．综上所述：正确的说法有②③④．故答案为：②③④．14．解：方法一：直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第一象限，∴，解得：m＞1．故答案为：m＞1．方法二：如图所示：把直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是m＞1．故答案为：m＞1．三．解答题（满分90分）15．解：（1）设直线l所表示的一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，∴，解得．∴直线l所表示的一次函数的表达式为y＝2x﹣3．（2）点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为（6，9），∵2×6﹣3＝9，∴点P3在直线l上．16．解：（1）∵y随x的增大而增大，∴2a+4＞0，∴a＞﹣2，b为任意实数．（2）∵图象不经过第二象限，∴2a+4＞0，3﹣b≤0，∴a＞﹣2，b≥3．（3）∵图象与直线y＝3x+2平行，∴2a+4＝3，解得a＝﹣，∴一次函数的表达式为y＝3x+3﹣b，将（5，﹣1）代入，得15+3﹣b＝﹣1，解得b＝19．17．解：设解析式为：y＝kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y＝﹣2x+2；（1）把x＝﹣2代入y＝﹣2x+2得，y＝6，把x＝3代入y＝﹣2x+2得，y＝﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n＝﹣2m+2，∵m﹣n＝4，∴m﹣（﹣2m+2）＝4，解得m＝2，n＝﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．18．解：（1）把A（4，0）代入y＝kx﹣6得4k﹣6＝0，解得k＝；（2）把y＝0代入y＝﹣3x+3得﹣3x+3＝0，解得x＝1，则B点坐标为（1，0），解方程组得，∴C点坐标为（2，﹣3），∴△ABC的面积＝×（4﹣1）×3＝．19．解：把A（5，k）代入y＝6﹣x得k＝6﹣5＝1，则A点坐标为（5，1），设所求的一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣3无交点，∴k＝2，把A（5，1）代入y＝2x+b得10+b＝1，解得b＝﹣9，∴所求的一次函数解析式为y＝2x﹣9．故选B．20．解：（1）设y﹣2＝kx∵当x＝1时，y＝﹣6，∴k＝﹣6﹣2，∴k＝﹣8，∴y与x之间的函数关系式为y﹣2＝﹣8x，即y＝﹣8x+2．（2）∵点（a，2）在这个函数图象上，∴﹣8a+2＝2，∴a＝0．21．解：（1）由题意，得当0＜x≤1时，y＝22+6＝28；当x＞1时y＝28+10（x﹣1）＝10x+18；∴y＝；（2）当x＝2.5时，y＝10×2.5+18＝43．∴这次快寄的费用是43元．22．解：（1）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，可得：10x+15（100﹣x）＝1300，解得：x＝40．答：A文具为40只，则B文具为100﹣40＝60只；（2）设A文具为m只，则B文具为（100﹣m）只，可得（12﹣10）m+（23﹣15）（100﹣m）≤40%[10m+15（100﹣m）]，解得：m≥50，设利润为S，则可得：S＝（12﹣10）m+（23﹣15）（100﹣m）＝2m+800﹣8m＝﹣6m+800，因为是减函数，所以当m＝50时，利润最大，即最大利润＝﹣50×6+800＝500元．23．解：（1）∵y＝kx﹣1与y轴相交于点C，∴OC＝1，∵OC＝2OB，∴OB＝，∴B点坐标为：（，0），把B点坐标为：x＝代入y＝kx﹣1得k＝2，∴k值为2；（2）过A作AD⊥x轴于D，∵k＝2，∴直线BC的解析式为y＝2x﹣1．∵S＝×OB×AD∴当t＞时，∵AD＝2x﹣1，∴S与t之间的关系式为S＝××（2t﹣1）＝t﹣，当t＜时，∵AD＝1﹣2t，∴S与x之间的关系式为S＝××（1﹣2t）＝﹣t，故S＝；（3）①当t﹣＝1时，解得t＝2.5，2t﹣1＝4，②当﹣t+＝1时，解得：t＝﹣1.5，2t﹣1＝﹣4，故点A的坐标为（2.5，4）或（﹣1.5，﹣4）．。
上海市八年级上学期数学第一次月考考试试卷
上海市八年级上学期数学第一次月考考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·西安期末) 下列描述不正确的是（）A . 单项式的系数是，次数是3次B . 用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形C . 过七边形的一个顶点有5条对角线D . 五棱柱有7个面，15条棱2. （2分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条（）A . 0根B . 1根C . 2根D . 3根3. （2分）一个多边形的内角和是1 260°,它的边数是（）A . 7B . 8C . 9D . 104. （2分）(2018·南山模拟) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB ＝AE，AC＝AD．那么在下列四个结论中：(1)AC⊥BD；(2)BC＝DE；(3)∠DBC＝∠DAB；(4)△ABE是正三角形．其中一定正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2019八下·平顶山期末) 如图，中，于点，点为的中点，连接，则的周长是（）A . 4+2B . 7+C . 12D . 106. （2分） (2019八下·三水期末) 平行四边形的一边长为10，则它的两条对角线长可以是（）A . 10和12B . 12和32C . 6和8D . 8和107. （2分）已知∠AOB，用尺规作一个角等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=所用到的三角形全等的判断方法是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS8. （2分）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 形状不确定9. （2分） (2019八上·义乌月考) 如图在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的个数是（）( 1 )AD平分∠EDF；(2)△EBD≌△FCD；(3)BD＝CD；(4)AD⊥BC.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（）A . （3，1）B . （﹣3，﹣1）C . （1，﹣3）D . （3，﹣1）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·石家庄模拟) 在图中，含30°的直角三角板的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则图中∠1+∠2=________.12. （1分）如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=9cm，BD=7cm，AD=4cm，则DC=________cm．13. （1分） (2017八上·蒙阴期末) 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC 的度数是________．14. （1分）一个n边形的内角和是1800°，则n=________ .15. （1分）(2019·大邑模拟) 如图，直线MN∥PQ ，直线AB分别与MN ， PQ相交于点A ， B ．小宇同学利用以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧交射线AN于点C ，交线段AB于点D；②以点C为圆心，适当长为半径画弧；然后再以点D为圆心，同样长为半径画弧．前后两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE ，交PQ于点F；若AF＝2 ，∠FAN＝30°，则线段BF的长为________．16. （1分） (2019八上·长兴月考) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2 ，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2019的坐标是________．三、解答题 (共9题；共50分)17. （10分）(2020·抚州模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC．（1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在下图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当∠BAC=100°时，求∠AED的度数.18. （5分）如图，AC＝AD ， BC＝BD ， AB是∠C AD的平分线吗？请说明理由．19. （5分） (2017七下·南京期末) 如图，四边形中，，平分交于，平分交于．求证：20. （5分）(2020·平昌模拟) 在□ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH．21. （5分）如图，点D，E分别在AB，AC上，AB=AC，BD=CE，求证：BE=CD．22. （5分）(2017·广安) 如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是了AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE．23. （5分）已知：如图，点E，C在线段BF上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．24. （5分） (2019七下·南京月考) 某模具厂生产一种钢板，如图所示，已知该模具的边AB∥CF，CD∥AE，按生产规定，边AB和边CD的延长线必须成80°的角才算合格，因交点不在模板上，不便测量，这时，李师傅告诉徒弟只需测一个角，便可知道钢板是否符合规定，你知道需要测量哪个角吗？请说明理由.25. （5分）如图，在ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q在斜边上，且∠PCQ=45°，求证：PQ2 =AP2+BQ2。
沪科版八年级上学期数学第一次月考试题(卷)与答案
C八年级上学期数学第一次月考试卷与答案分数：一、填空题〔共10题,每题4分,计40分〕1．点A〔4,3-〕所在象限为〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2．点B〔0,3-〕在〔〕上A、x轴的正半轴B、x轴的负半轴C、y轴的正半轴 D、y轴的负半轴3．点C在x轴上方,y轴左侧,距离x轴2个单位长度,距离y轴3个单位长度,如此点C的坐标为〔〕A 、〔3,2〕 B、〔3,2--〕C、〔2,3-〕 D、〔2,3-〕4. 课间操时,小华、小军、小刚的位置如图,小华对小刚说,如果我的位置用〔1,1〕表示,小军的位置用〔3,2〕表示,那么你的位置可以表示成〔〕A．〔5,4〕 B．〔4,5〕C．〔3,4〕D．〔4,3〕5.点Q 〔-4,-6〕上移4个单位得到点Q1的坐标为〔〕.A.<-4,-2>B.<0,-2>C.<0,6>D.<-4,-10>6、如下函数 <1>12-=xy<2>xy1=<3>xy3-=<4>12+=xy中,是一次函数的有〔〕7、函数 y = x图象向下平移 2 个单位长度后,对应函数为< >A．x2y= B．xy= C．2xy+= D．2xy-=8、正比例函数)0(≠=kkxy的函数值随的增大而增大,如此一次函数kxy+=的图象大致是< >9、函数A．1≠1≠x≠x10得到如下信息,〕秒小华小军小刚ABCD二、填空题〔共4题,每题5分,计20分〕1 如果用〔7,1〕表示七年级一班,那么八年级四班可表示成 .2、假如P 〔x,y 〕是第二象限的点,且2,3x y ==,如此点P 的坐标是.3、一次函数的解析式为y ＝<m －1>22-m x ,如此m ＝ .4、小华用500元去购置单价为4元的一种整体商品,剩余的钱y 〔元〕与购置这种商品的件数x 〔件〕之间的函数关系是______________, x 的取值围是___三、解答题〔每题5分,计20分〕1．〔5分〕 如图,将三角形ABC 向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到对应的三角形A 1B 1C 1,在平面直角坐标系中画出三角形A 1B 1C 1,并写出点A 1、B 1、C 1的坐标. 2、〔5分〕一根弹簧的的原长是10 cm,且每挂重1kg 就伸长0.5 cm,它的挂重不超过10kg.⑴、挂重后弹簧的长度y<cm>与挂重x<kg>之间的函数关系式；⑵、写出自变量的取值围； ⑶cm ？ 3、〔5分〕 一次函数y=kx ＋b 的图象过点〔－2,3〕和〔1,－3〕,① 求k 与b 的值;②判定〔－1,1〕是否在此直线上？③画出该函数图像. 4、〔5分〕 如图是某城市出租车单程收费y<元>与行驶,路程x<千米>之间的函数关系图象,根据图象回答如下问题 <1>当行使8千米时,收费应为元 <2>从图象上你能获得哪些信息? <请写出1条><3>求出收费y<元>与行使x<千米>之间的函数关系式四、解答与应用〔 第1—2每题6分,第3题8分,计20分〕1、〔6分〕如图信息,L 1为走私船,L 2为我公安快艇,航行时路程与时间的函数图象,问〔1〕在刚出发时我公安快艇距走私船多少海里？ 〔2〕计算走私船与公安快艇的速度分别是多少？ 〔3〕写出L 1,L 2的解析式 〔4〕问6分钟时两艇相距几海里.〔5〕猜测,公安快艇能否追上走私船,假如能追上,上？2、〔6分〕求一次函数4-=x y 和 4--=x y 与x 轴围成三角形分钟>的面积3、〔8分〕一次函数b kx y +=的图像平行于12+-=x y ,且过点〔2,-1〕, 求：⑴这个一次函数的解析式.⑵ 当x =1时,y 的值,当y=2时,x 的值 ⑶画出该一次函数的图象.⑷根据图像回答：当x 取何值时,y ﹥0；y=0；y ﹤0 ？八年级数学月考答案二．1.〔8,4〕 2.〔-2,3〕 3.m=-1 4.y=500-4x ,0≤x ≤125 三．1,A1〔0,2〕 B1<-3,-5> C1<5,0>2, 〔1〕y=0.5x+10 <0≤x ≤10> 〔2〕 〔3〕5千克 3,〔1〕y=-2x-1 <2>在 4, 〔1〕11元〔2〕3千米5元〔3〕y= 5 <0≤x ≤3> y=5756+x <x>3> 四,1,〔1〕5海里〔2〕我舰1.5 敌舰1〔3〕y1=x+5 y2=x 23<4> 2分钟 〔5〕10 2,163,〔1〕y=-2x+3 <2> 〔3〕略。
最新沪科版八年级数学上册第一次月考质量检测试卷(含答案)
最新沪科版八年级数学上册第一次月考质量检测试卷（含答案）时间：100分钟 满分：120分学校: __________姓名：__________班级：__________考号：__________一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑。
1．下列函数中，正比例函数是（ ）A ．y ＝﹣8xB ．y ＝x 8C ．y ＝8x 2D ．y ＝8x ﹣42．若点A （﹣3，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．函数y ＝xx 42中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠﹣4B ．x ≠4C ．x ≤﹣4D ．x ≤4 4．一次函数y ＝（k ﹣2）x +3的图象如图所示，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞3B ．k ＜3C ．k ＞2D ．k ＜2 5．一次函数y ＝x +2的图象与y 轴的交点坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（0，﹣2）C ．（2，0）D ．（﹣2，0）6．若一次函数y ＝（k ﹣2）x +1的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．k ＜2B ．k ＞2C ．k ＞0D ．k ＜07．如图，直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（ ）A ．﹣5B ．23C ．25D ．7 8．下列各点中在函数y ＝2x +2的图象上的是（ ）A ．（1，﹣2）B ．（﹣1，﹣1）C ．（0，2）D ．（2，0）9．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞010．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （4，5），B （1，2），C （4，2），将△ABC 向左平移5个单位后，A 的对应点A 1的坐标是（ ）A ．（0，5）B ．（﹣1，5）C ．（9，5）D ．（﹣1，0） 11．一次函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则方程kx +b ＝0的解为（ ）(第4题图）(第7题图）A ．x ＝2B ．y ＝2C ．x ＝﹣1D ．y ＝﹣1 12．如图，点P 从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2019次碰到矩形的边时点P 的坐标为（ ）A ．（ 1，4 ）B ．（ 5，0 ）C ．（ 8，3 ）D ．（ 6，4 ）二．填空题（共6小题，满分18分）.13．已知点P （m ，1）在第二象限，则点Q （﹣m ，3）在第 象限． 14．把点Q （﹣2，3）沿y 轴方向平移2个单位，则点Q 的对应坐标是 ．15．当直线y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣3经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是 ．16．在函数2+=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．17．如图，一次函数y ＝﹣x ﹣2与y ＝2x +m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组⎩⎨⎧<----<+0222x x m x 的解集为 ．18．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，3），将△AOB 沿x 轴向右平移得到△A 1O 1B 1，与点A 对应的点A 1恰好在直线y ＝x 23上，则BB 1＝ ． 三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）已知直线y ＝（1﹣3k ）x +2k ﹣1（1）k 为何值吋，y 随x 的增大而减小；（2）k 为何值时，与直线y ＝﹣3x +5平行．20．（6分）已知正比例函数y ＝kx 经过点A （﹣1，4）（1）求正比例函数的表达式；（2）将（1）中正比例函数向下平移5个单位长度后得到的函数表达式是 ．21．（8分）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）（1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）用坐标表示位置：食堂 ，图书馆 ．（3）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是(第18题图）(第12题图）(第11题图） (第17题图）（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；（4）如果一个单位长度表示30米，则宿舍楼到教学楼的实际距离为 米．22．（8分）已知一次函数的图象经过点（﹣2，﹣7）和（2，5），求该一次函数解析式并求出函数图象与y 轴的交点坐标．23．（8分）在平面直角坐标系中，已知点M （m ，2m +3）．（1）若点M 在x 轴上，求m 的值；（2）若点M 在第二象限内，求m 的取值范围；（3）若点M 在第一、三象限的角平分线上，求m 的值．24．（8分）已知如图：直线y 1＝kx ﹣2和直线y 2＝﹣3x +b 相交于点A （2，﹣1），B 、C 分别为两条直线与y 轴的交点．（1）求两直线的解析式；（2）试求△ABC 的面积．25．（10分）近日，某区提出了“绿色环保，安全骑行”的倡议，号召中学生在骑自行车时要遵守交通规则，注意交通安全．周末，小峰骑共享单车到图书馆，他骑行一段时间后，在某一路口等红绿灯，等绿灯亮起后继续向图书馆方向前进，途中突然发现钥匙不见了，于是立即原路返回，在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆，小峰离家的距离y （米）与所用时间x （分钟）的关系示意图如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是 ，因变量是 ．（2）小峰等红绿灯用了 分钟；（3）在前往图书馆的途中，小峰一共骑行了多少米？（4）求直线OA 的表达式．26．（12分）直线L 的解析式为y ＝﹣x 32+4，分別交x 轴、y 轴于点A 、B ． (第24题图） (第25题）（1）写出A，B两点的坐标，并画出直线L的图象（不需列表）；（2）将直线l向下平移6个单位得到l1，l1交x轴于点C．作出l1的图象，l1的解析式是．（3）过△AOB的顶点能否画出直线把△AOB分成面积相等的两部分？若能，可以画几条？直接写出满足条件的直线解析式．（不必在图中画出直线）参考答案一．选择题（共3小题，满分36分）1．A．2．B．3．B．4．D．5．A．6．B．7．C．8．C．9．D．10．B．11．C．12．C．二．填空题（共3小题，满分18分）13．一．14．（﹣2，5）或（﹣2，1）．15．1＜k＜3；16．x≥﹣2．17．﹣2＜x＜2．18．2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：（1）1﹣3k＜0时，y随x的增大而减小，解得：k31；..........3分（2）直线y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，与直线y＝﹣3x+5平行，则1﹣3k＝﹣3，解得：k＝34．.........................................................6分20．解：（1）将点A（﹣1，4）代入y＝kx，得4＝﹣k，即k＝﹣4．故函数解析式为：y＝﹣4x；..............................................................3分（2）将y＝﹣4x向下平移5个单位长度后得到的函数表达式是：y＝﹣4x﹣5．故答案是：y＝﹣4x﹣5．...........................................................................6分21．解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示：..............................................2分（2）（﹣5，5），（2，5）；.............................................4分（3）如图所示；.............................................6分（4）宿舍楼到教学楼的实际距离为8×30＝240（米），(第26题图）故答案为：240．.............................................................................................8分22．解：设该一次函数解析式为y ＝kx +b （k ≠0），....................................1分把点（﹣2，﹣7）和（2，5）代入得：2725k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， ........................................................................3分解得：31k b =⎧⎨=-⎩，.......∴y ＝3x ﹣1........................................................6分 图象如图，当x ＝0时，y ＝﹣1， 则与y 轴交点坐标为（0，﹣1）．.................8分23．解：（1）∵点M 在x 轴上， ∴2m +3＝0解得：m ＝﹣1.5；.......................................................................2分（2）∵点M 在第二象限内，∴0230m m <⎧⎨+>⎩， 解得：﹣1.5＜m ＜0；..........5分（3）∵点M 在第一、三象限的角平分线上，∴m ＝2m +3，解得：m ＝﹣3． ....................................................8分24．解：（1）将点A 的坐标分别代入y 1、y 2的表达式得：﹣1＝2k ﹣2，﹣1＝﹣3×2+b ，解得：k ＝21，b ＝5，.............................3分 则函数的表达式为：y 1＝21x ﹣2和直线y 2＝﹣3x +5；.............................5分 （2）由函数的表达式得：点B （0，﹣2）、C （0，5），S △ABC ＝21×BC ×x A ＝21×7×2＝7． ....................................................8分 25．（10分）解：（1）由图象可知，图中自变量是x ，因变量是y ，故答案为：x ，y ；.......................................................................................2分（2）小峰等红绿灯用了10﹣8＝2（分钟），故答案为：2；..........................................................................................4分（3）1500+（1200﹣960）×2＝1980（米），即在前往图书馆的途中，小峰一共骑行了1980米；........................7分（4）设直线OA 的函数解析式为y ＝kx ，8k ＝960，得k ＝120，即直线OA 的函数解析式为y ＝120x ，..............................10分26．解：（1）令x ＝0，y ＝﹣32x +4＝4， ∴点B 的坐标为（0，4）；令y ＝﹣32x +4＝0，解得：x ＝6， ∴点A 的坐标为（6，0）．画出直线l 如图：.......................................................4分（2）将直线l 向下平移6个单位得到l 1，则l 1的解析式为：y ＝﹣32x +4-6＝﹣32x-2， 故答案为：y ＝﹣32x-2；...............................................6分 （3）能画出三条，如图所示．∵A （6，0），B （0，4），O （0，0），∴AB 的中点D （3，2），OA 的中点E （3，0），OB 的中点F （0，2）；设OD 解析式为y ＝kx ，将D （3，2）代入解析式得，k ＝32，函数解析式为y ＝32x ； 设BE 解析式为y ＝mx +4，将E （3，0）代入解析式得，0＝3m +4， 解得m ＝﹣34，函数解析式为y ＝﹣34x +4； 设AF 解析式为y ＝ax +2，将A （6，0）代入解析式得，0＝6a +2， 解得a ＝﹣31， 函数解析式为y ＝﹣31x +2．...............................................12分（每个解析式2分）。
沪科版2022-2023学年八年级数学上册第一次月考测试题(附答案)
2022-2023学年八年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一、选择题（满分40分）1．点P在第四象限，且点P到x轴的距离为4，点P到y轴的距离为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（4，﹣5）C．（5，4）D．（5，﹣4）2．在平面直角坐标系中，对于坐标P（3，4），下列说法错误的是（）A．P（3，4）表示这个点在平面内的位置B．点P的纵坐标是：4C．点P到x轴的距离是4D．它与点（4，3）表示同一个坐标3．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≠3C．x＞﹣1D．x≥﹣1 且x≠3 4．下列图象中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（）A．（9，0）B．（﹣1，0）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）6．在平面直角坐标系中，点（﹣1，a2+）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞28．若一次函数y＝（1﹣2k）x+1的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＜y2，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜D．k＞9．如图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m、n是常数，mn≠0）图象的是（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）二、填空题（满分20分）11．函数y＝﹣2x+6，当函数值y＝4时，自变量x的值是．12．一次函数y＝（k+2）x+k2﹣4经过原点，则k＝．13．已知一次函数y＝（﹣3a+1）x+a的图象经过第一、二、三象限，则a的取值范围是．14．已知一次函数y＝2x﹣a与y＝3x+b的图象交于x轴上原点外一点，则＝．三、解答题（满分90分）15．已知点P（2a+3，a﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．16．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，1），B（3，6）．（1）求此函数的解析式．（2）若点（a，6）在此函数的图象上，求a的值．17．如图，平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中B点坐标为（﹣1，﹣1）．（1）将△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A'B'C'，画出△A'B'C'；（2）求△A'B'C'的面积．18．已知，关于x的一次函数y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象交x轴于点（，0）？（2）k为何值时，y随x增大而增大？19．已知y+2与x成正比例，且x＝﹣2时，y＝0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值．20．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y＝x的图象相交于点（2，a），求：（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．21．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．22．某超市准备购进甲、乙两种品牌的文具盒，甲、乙两种文具盒的进价和售价如表．预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒数量x（个）之间的函数关系如图所示．甲乙进价（元）1631售价（元）2138（1）求y与x之间的函数表达式．（2）若超市准备用不超过6300元购进甲、乙两种文具盒，则至少购进多少个甲种文具盒？（3）在（2）的条件下，写出销售所得的利润w（元）与x（个）之间的表达式，并求出获得的最大利润．23．如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线P A 交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6（1）求△COP的面积；（2）求点A的坐标及p的值；（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式．参考答案一、选择题（满分40分）1．解：∵P在第四象限内，∴点P的横坐标＞0，纵坐标＜0，又∵点P到x轴的距离为4，即纵坐标是﹣4；点P到y轴的距离为5，即横坐标是5，∴点P的坐标为（5，﹣4）．故选：D．2．解：A、P（3，4）表示这个点在平面内的位置，正确，不合题意；B、点P的纵坐标是：4，正确，不合题意；C、点P到x轴的距离是4，正确，不合题意；D、它与点（4，3）不是同一个坐标，故此选项错误，符合题意．故选：D．3．解：根据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠3．故选：D．4．解：∵函数必须对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴选项B不符合函数的定义．故选：B．5．解：∵点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），∴3﹣（﹣2）＝3+2＝5，∴平移规律是横坐标向右平移5个单位，纵坐标不变，设点B的坐标为（x，y），则x+5＝4，y＝0，解得x＝﹣1，y＝0，所以点B的坐标为（﹣1，0）．故选：B．6．解：∵a2≥0，∴a2+＞0，∴点（﹣1，a2+）一定在第二象限．故选：B．7．解：函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＞2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2．故选：D．8．解：当x1＜x2时，y1＜y2，y随x增大而增大，∴1﹣2k＞0，得k＜．故选：C．9．解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx+n过1，2，3象限，同负时过2，3，4象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx+n过1，3，4象限或1，2，4象限．故选：C．10．解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3＝33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1＝100，纵坐标为33×1＝33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选：C．二、填空题（满分20分）11．解：当y＝4时，﹣2x+6＝4，解得：x＝1．故答案为：1．12．解：∵一次函数y＝（k+2）x+k2﹣4经过原点，∴0＝k2﹣4，解得k＝±2，∵y＝（k+2）x+k2﹣4是一次函数，∴k+2≠0，即k≠﹣2．∴k＝2．故答案为：2．13．解：∵一次函数y＝（﹣3a+1）x+a的图象经过第一、二、三象限，∴﹣3a+1＞0，且a＞0，解得，0＜a＜，故答案为：0＜a＜．14．解：在一次函数y＝2x﹣a中，令y＝0，得到x＝，在一次函数y＝3x+b中，令y＝0，得到x＝﹣，由题意得：＝﹣，图象交于x轴上原点外一点，则a≠0，且b≠0，可以设＝﹣＝k，则a＝2k，b＝﹣3k，代入＝﹣2．故填﹣2．三、解答题（满分90分）15．解：（1）∵点P（2a+3，a﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3，∴a﹣1﹣（2a+3）＝3，解得：a＝﹣7，∴2a+3＝﹣11，a﹣1＝﹣8，∴点P的坐标为：（﹣11，﹣8）；（2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，∴a﹣1＝﹣3，解得：a＝﹣2，∴2a+3＝﹣1，∴P点坐标为：（﹣1，﹣3）．16．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，1），B（3，6）．∴，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝x+3．（2）把点（a，6）代入y＝x+3得，a+3＝6，解得：a＝3，∴a的值为3．17．解：（1）如图，△A'B'C'为所作；（2）△A'B'C'的面积＝3×3﹣×2×3﹣×3×1﹣×2×1＝．18．解：（1）∵关于x的一次函数y＝（1﹣3k）x+2k﹣1的图象交x轴于点（，0），∴（1﹣3k）+2k﹣1＝0，解得k＝﹣1；（2）1﹣3k＞0时，y随x增大而增大，解得k＜．19．解：（1）设y+2＝kx（k是常数，且k≠0）当x＝﹣2时，y＝0．所以0+2＝k•（﹣2），解得：k＝﹣1．所以函数关系式为y+2＝﹣x，即：y＝﹣x﹣2；（2）（3）由函数图象可知，当x≤﹣2时，y≥0；（4）因为点（m，6）在该函数的图象上，所以6＝﹣m﹣2，解得：m＝﹣8．20．解：（1）由题知，把（2，a）代入y＝x，解得a＝1；（2）由题意知，把点（﹣1，﹣5）及点（2，a）代入一次函数解析式得：﹣k+b＝﹣5，2k+b＝a，又由（1）知a＝1，解方程组得到：k＝2，b＝﹣3；（3）由（2）知一次函数解析式为：y＝2x﹣3，y＝2x﹣3与x轴交点坐标为（，0）∴所求三角形面积S＝×1×＝；21．解：（1）（480﹣440）÷0.5＝80km/h，440÷（2.7﹣0.5）﹣80＝120km/h，所以，慢车速度为80km/h，快车速度为120km/h；故答案为：80；120．（2）快车到达乙地（出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到达乙地）；∵快车走完全程所需时间为480÷120＝4（h），∴点D的横坐标为4.5，纵坐标为（80+120）×（4.5﹣2.7）＝360，即点D（4.5，360）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．即相遇前：（80+120）×（x﹣0.5）＝440﹣300，解得x＝1.2（h），相遇后：（80+120）×（x﹣2.7）＝300，解得x＝4.2（h），故x＝1.2 h或4.2 h，两车之间的距离为300km．22．解：（1）设y与x之间的函数表达式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴y与x之间的函数表达式为：y＝﹣x+300；（2）由题意可得16x+31（﹣x+300）≤6300，∴x≥200，∵x为正整数，∴至少购进200个甲种文具盒；（3）由题意可得：w＝（21﹣16）x+（38﹣31）（﹣x+300）＝﹣2x+2100，∵k＝﹣2＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝200时，w有最大值＝﹣2×200+2100＝1700（元），∴最大利润为1700元．23．解：（1）作PE⊥y轴于E，∵P的横坐标是2，则PE＝2．∴S△COP＝OC•PE＝×2×2＝2；（2）∴S△AOC＝S△AOP﹣S△COP＝6﹣2＝4，∴S△AOC＝OA•OC＝4，即×OA×2＝4，∴OA＝4，∴A的坐标是（﹣4，0）．设直线AP的解析式是y＝kx+b，则，解得：，则直线的解析式是y＝x+2．当x＝2时，y＝3，即p＝3；（3）设直线BD的解析式为y＝mx+n（m≠0），∵P（2，3），△BOP与△DOP的面积相等，∴3OB＝2OD，∴B（﹣，0），则D（0，n），∴，解得，∴直线BD的解析式为：y＝﹣x+6．。
2024-2025学年初中八年级上学期第一次月考数学试题及答案(人教版)
2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或43. 已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是 （ ）A. 50oB. 80oC. 50o 或80oD. 不能确定 4. 若三角形的两条边的长度是4cm 和9cm ，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）A. 6B. 7C. 8D. 96. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6 7. 如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB ≌，则（ ）A. 应补充条件A C ∠=∠B. 应补充条件B D ∠=∠C. 不用补充D. 以上说法都不正确8. 已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DE ，AC =DF ，BC =EFB. ∠A =∠D ， ∠B =∠E ，AC =DFC. AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠DD. AB =DE ，BC =EF ， ∠C =∠F9. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若12PP ＝6，则△PMN 的周长为（ ）的A. 4B. 5C. 6D. 710. 如图，直线AB CD ∥，70A ∠=°，40C ∠=°，则E ∠的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°11. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，48C ∠=°．则DAC ∠的度数为（ ）A. 52°B. 42°C. 32°D. 28°12. 如图，在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，30B ∠= ，70ADC ∠=，则C ∠的度数是( )A. 50B. 60C. 70D. 80二. 填空题（本题满分24分，每小题3分）13. BD 是ABC 的中线，53AB BC ABD ==，， 和BCD △的周长的差是____．14. 若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．15. Rt ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，BC=3cm ， AB=____cm ．16. 如图，Rt ABC ∆中，∠B =90 ，AB =3cm ，AC =5cm ，将ΔΔΔΔΔΔΔΔ折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则CE ＝____cm ．17. 若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为________．18. 如下图，在ABC 中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，若50B ∠=°，则EDF ∠的度数是____度．三．解答题（本大题满分62分）19 如图，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AB =CD ，DF =BE ．；求证：AF =CE ．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．.21. 如图，点D E ，分别AB AC ，上，CD 交BE 于点O ，且AD AE =，AB AC =．求证：（1）B C ∠=∠；（2）OB OC =．22. 如图，两人从路段ΔΔΔΔ上一点C 同时出发，以相同速度分别沿两条直线行走，并同时到达D E ，两地．且DA AB ⊥，EB AB ⊥．若线段DA EB =相等，则点C 是路段ΔΔΔΔ的中点吗？为什么？23. 在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：ABD △是等腰三角形；（2）①若40A ∠=°，求DBC ∠的度数为 ；②若6AE =，CBD △的周长为20，求ABC 的周长．在的24. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．25. 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 上一点，且DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：AD ＝CD ＋AB ．26. 如图，∠ABC ＝90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD ＝DE ，点F 是AE 中点，FD 与AB 相交于点M ．（1）求证：∠FMC ＝∠FCM ；（2）AD 与MC 垂直吗？并说明理由．的2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或4【答案】C【解析】【分析】分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．【详解】①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，所以，第三边4；②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4， 224+= ，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为4．故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．3. 已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是 （ ）为.A50o B. 80o C. 50o或80o D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】已知中没有明确该角为顶角还是底角，所以应分两种情况进行分析．【详解】分两种情况：若该角为底角，则顶角为180°−2×50°=80°；若该角为顶角，则顶角为50°.∴顶角是50°或80°.故选C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论.4. 若三角形的两条边的长度是4cm和9cm，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可．【详解】由题可得：9﹣4＜第三边＜9+4，所以5＜第三边＜13，即第三边在5 cm～13 cm之间（不包括5 cm 和13 cm），结合选项可知：9 cm符合题意．故选C．角形的两边的差一定小于第三边．5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选B．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.6. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可得答案．【详解】A ．∵1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，B ．∵1+3＜5，故不能组成三角形，不符合题意，C ．∵3+3=6，故不能组成三角形，不符合题意，D ．∵4+5＞6；5-4＜6，故能组成三角形，符合题意，．故选：D ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，任意三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．7 如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB ≌，则（ ）A. 应补充条件A C ∠=∠B. 应补充条件B D ∠=∠C. 不用补充D. 以上说法都不正确【答案】C【解析】 【分析】本题要判定AED CEB ≌，已知EA EC =，DE BE =，具备了两组边对应相等，由于对顶角相等可得AED CEB ∠=∠，可根据SAS 能判定AED CEB ≌．【详解】解：在AED 与CEB 中，EA EC AED CEB DE BE = ∠=∠ =，(SAS)AED CEB ∴ ≌，∴不用补充条件即可证明AED CEB ≌，.故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8. 已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DE ，AC =DF ，BC =EFB. ∠A =∠D ， ∠B =∠E ，AC =DFC. AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠DD. AB =DE ，BC =EF ， ∠C =∠F【答案】D【解析】【分析】三角形全等的判定定理中，常见的不能判定三角形全等的条件为SSA ，AAA ，通过对条件的对比很容易得出结论．【详解】A 选项对应判定定理中的SSS ，故正确；B 选项对应判定定理中的AAS ，故正确；C 选项对应判定定理中的ASA ，故正确；D 选项则为SSA ，两边加对角是不能判定三角形全等的，故错误．故选D ．【点睛】本题考查三角形全等判定定理，能熟记并掌握判定定理是解题关键．9. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若12PP ＝6，则△PMN 的周长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】根据题意易得1PM PM =，2P N PN =，然后根据三角形的周长及线段的数量关系可求解． 【详解】解：由轴对称的性质可得：OA 垂直平分1PP ，OB 垂直平分2P P ，∴1PM PM =，2P N PN =， ∵1212PMN C PM PN MN PM P N MN PP =++=++=△，12PP ＝6，∴6PMN C = ；故选C ．【点睛】本题主要考查轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．10. 如图，直线AB CD ∥，70A ∠=°，40C ∠=°，则E ∠的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】A【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，首先根据AB CD ∥得到170A ∠=∠=°，然后利用三角形外角的性质求解即可．解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【详解】如图所示，∵AB CD ∥，70A ∠=°，∴170A ∠=∠=°，∵40C ∠=°∴1704030E C ∠=∠−∠=°−°=°．故选A ．11. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，48C ∠=°．则DAC ∠的度数为（ ）A. 52°B. 42°C. 32°D. 28°【答案】B【解析】 【分析】根据垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，即可求解．【详解】解：∵AD BC ⊥，48C ∠=°，∴90ADC ∠=°，∵48C ∠=°，∴904842DAC ∠=°−°=°，故选：B ．【点睛】本题考查了垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，求得90ADC ∠=°是解题的关键． 12. 如图，在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，AD 平分∠交BC 于点D ，30B ∠= ，70ADC ∠=，则C ∠的度数是( )A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】C【解析】 【分析】由30B ∠= ，70ADC ∠= ，利用外角的性质求出BAD ∠，再利用AD 平分BAC ∠，求出BAC ∠，再利用三角形的内角和，即可求出C ∠的度数．【详解】∵30B ∠= ，70ADC ∠=， ∴703040BAD ADC B ∠=∠−∠=−= ，∵AD 平分BAC ∠，∴280BAC BAD ∠=∠= ，∴180180308070C B BAC ∠=−∠−∠=−−= .故选C ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，熟练掌握相关性质和定理是解题关键．二. 填空题（本题满分24分，每小题3分）13. BD 是ABC 的中线，53AB BC ABD ==，， 和BCD △的周长的差是____．【答案】2【解析】【分析】由中线定义，得AD CD =，根据周长定义，进行线段的和差计算求解．【详解】∵BD 是ABC 的中线，∴AD CD =，∴ABD △和BCD △的周长的差()()AB BD AD BC BD CD AB BC =++−++=−，∵53AB BC ==，， ∴ABD △和BCD △的周长的差532=−=．故答案为：2．【点睛】本题考查中线的定义；由中线得到线段相等是解题的关键．14. 若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．【答案】1620°【解析】【分析】设多边形边数为n ，根据n 边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线可得n−3＝8，计算出n 的值，再根据多边形内角和（n−2）•180 （n ≥3）且n 为整数）可得答案．【详解】解：设多边形边数为n ，由题意得：n−3＝8，n＝11，内角和：180°×（11−2）＝1620°．故答案为1620°．【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，以及多边形内角和，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，多边形内角和公式（n−2）•180 （n≥3）且n为整数）．中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=____cm．15. Rt ABC【答案】6【解析】【详解】试题分析：根据直角三角形的性质即可解答．解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故答案为6．考点：直角三角形的性质．∆中，∠B=90 ，AB=3cm，AC=5cm，将ΔΔΔΔΔΔΔΔ折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，16. 如图，Rt ABC则CE＝____cm．【答案】258【解析】 【分析】在Rt △ABC 中，由勾股定理可得BC4= cm ，设AE =x cm ，由折叠的性质可得CE =x cm ，BE = (4)x −cm ，从而由勾股定理可得：2223(4)x x =+−，即可求解．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3cm ，AC =5cm ，∴由勾股定理可得：BC4=cm ，设AE =x cm ，则由折叠的性质可得：CE =x cm ，BE =BC -CE =(4)x −cm ，∴在Rt △ABE 中，由勾股定理可得：2223(4)x x =+−，解得：258x =（cm ）． 即CE 的长为258cm ． 故答案是：258． 【点睛】本题考查了折叠性质以及勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键． 17. 若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为________．【答案】8##八【解析】【分析】本题考查的是多边形的内角和，以及多边形的外角和，解答本题的关键是熟练掌握任意多边形的外角和是360°，与边数无关． 先根据内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，求得每一个外角的度数，再根据任意多边形的外角和是360°，即可求得结果．【详解】解：设每一个外角的度数为x ，则每一个内角的度数3x ，则3180x x +=°，解得45x =°，∴每一个外角的度数为45°，∴这个多边形的边数为360458°÷°=，故答案为：8．18. 如下图，在ABC 中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，若50B ∠=°，则EDF ∠的度数是____度． 的【答案】50【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，由等腰三角形的性质可得B C ∠=∠，进而可证明()SAS BDE CFD ≌，得到BED CDF ∠=∠，即可得130BDE CDF BDE BED ∠+∠=∠+∠=°，最后根据平角的定义即可求解，掌握等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，又∵BE CD =，BD CF =，∴()SAS BDE CFD ≌，∴BED CDF ∠=∠，∵50B ∠=°，∴18050130BDE BED ∠+∠=°−°=°，∴130BDE CDF ∠+∠=°，∴()18018013050EDF BDE CDF ∠=°−∠+∠=°−°=°， 故答案为：50．三．解答题（本大题满分62分）19. 如图，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AB =CD ，DF =BE ．；求证：AF =CE ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】由HL 证明Rt △ABE ≌Rt △CDF ，得出对应边相等AE =CF ，由AE ﹣EF =CF =EF ，即可得出结论．详解】∵DF ⊥AC ，BE ⊥AC ，∴∠CFD =∠AEB =90°，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，{AB CD BE DF==， ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF （HL ），∴AE =CF ，∴AE ﹣EF =CF =EF ，∴AF =CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．【答案】∠A=36°，∠ABC=∠C=72°【解析】【分析】设∠A=x ，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质、三角形的内角和定理即可求得各个角的度数．【详解】解：设∠A=x ，∵AD=BD ，∴∠ABD=∠A=x ，∴∠BDC=∠ABD+∠A=2x ，∵BD=BC ，∴∠C=∠BDC=2x ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=2x ，∴在△ABC 中，x+2x+2x=180°，∴x=36°，2x=72°，【即∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和外角性质是解答的关键．21. 如图，点D E ，分别在AB AC ，上，CD 交BE 于点O ，且AD AE =，AB AC =．求证：（1）B C ∠=∠；（2）OB OC =．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，熟记三角形全等的判定定理：SSS SAS ASA AAS 、、、是解决问题的关键．（1（2）根据三角形全等的判定定理找条件证明即可得证．【小问1详解】证明：在ABE 和ACD 中，AD AE A A AB AC = ∠=∠ =()SAS ABE ACD ∴≌ ，∴B C ∠=∠；【小问2详解】证明： AD AE =，AB AC =，BD CE ∴=，由（1）知，B C ∠=∠，在BOD 和COE 中，BOD COE B C DB EC ∠=∠ ∠=∠ =()AAS ≌BOD COE ∴△△，∴OB OC =．22. 如图，两人从路段ΔΔΔΔ上一点C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D E ，两地．且DA AB ⊥，EB AB ⊥．若线段DA EB =相等，则点C 是路段ΔΔΔΔ的中点吗？为什么？【答案】点C 是路段ΔΔΔΔ的中点，理由见解析．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用HL 证明Rt Rt ACD BCE ≌得到AC BC =即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：点C 是路段ΔΔΔΔ的中点，理由如下：∵两人从点C 同时出发，以相同的速度同时到达D E ，两地，∴CD CE =，∵DA AB ⊥，EB AB ⊥，∴90A B ∠=∠=°，又∵DA EB =，∴()Rt Rt HL ACD BCE ≌， ∴AC BC =，∴点C 是路段ΔΔΔΔ的中点．23. 在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：ABD △是等腰三角形；（2）①若40A ∠=°，求DBC ∠的度数为 ；②若6AE =，CBD △的周长为20，求ABC 的周长．【答案】（1）见解析 （2）①；②32【解析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）①由在ABC 中，AB AC =，40A ∠=°，利用等腰三角形的性质，即可求得ABC ∠的度数，利用等边对等角求得DBA ∠的度数，则可求得DBC ∠的度数；②将ABC 的周长转化为AB AC BC ++的长即可求得．【小问1详解】解：∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∴DB DA =，∴ABD △是等腰三角形；【小问2详解】解：①在ABC 中，∵AB AC =，40A ∠=°， ∴180180407022AABC C −∠°−∠=∠=°==°°， 由（1）得DA DB =，40DBA A ∠=∠=︒，∴704030DBC ABC DBA ∠=∠−∠=°−°=°；故答案为：30°；②∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，6AE =，∴212AB AE ==，∵CBD △的周长为20，∴20BD CD BC AD CD BC AC BC ++=++=+=，∴ABC 的周长122032AB AC BC =++=+=． 【点睛】此题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用．24. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．【答案】见解析【解析】【分析】利用AAS 证明PBD PCE ≌即可．本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．【详解】证明：∵PD AB PE AC ⊥⊥，，∴90PDB PEC ∠=∠=°，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵P 是边BC 的中点，∴PB PC =，∵PDB PEC B C PB PC ∠=∠ ∠=∠ =，∴PBD PCE ≌，∴PD PE =．25. 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 上一点，且DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：AD ＝CD ＋AB ．【答案】证明见解析【解析】【分析】过M作ME⊥AD于E，根据垂直定义和角平分线性质得出∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝ME，根据全等三角形性质，推导得△MCD≌△MED，根据全等得出CD＝DE，同理得AE＝AB，即可得出答案．【详解】如图，过M作ME⊥AD于E，∵∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，∴∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝EM，∴CDM EDMC DEMCM EM∠=∠∠=∠=，∴△MCD≌△MED（AAS），∴CD＝DE，∵BAM EAMB AEMBM EM∠=∠∠=∠=∴△ABM≌△AEM（AAS），∴AE＝AB，∴AD＝AE＋DE＝CD＋AB．【点睛】本题考查了角平分线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解．26. 如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）AD ⊥MC ，理由见解析【解析】【分析】（1）由已知可以证得△DFC ≌△AFM ，从而得到CF ＝MF ，最后得到∠FMC ＝∠FCM ； （2）由（1）可以证得DE ∥CM ，再根据AD ⊥DE 可得AD ⊥MC ．【详解】解：（1）证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，F 是AE 中点，∴DF ⊥AE ，DF ＝AF ＝EF ，又∵∠ABC ＝90°，∠DCF ，∠AMF 都与∠MAC 互余，∴∠DCF ＝∠AMF ，在△DFC 和△AFM 中，DCF AMF CFD MFA DF AF∠=∠ ∠=∠ = ， ∴△DFC ≌△AFM （AAS ），∴CF ＝MF ，∴∠FMC ＝∠FCM ；（2）AD ⊥MC ，理由：由（1）知，∠MFC ＝90°，FD ＝FA ＝FE ，FM ＝FC ，∴∠FDE ＝∠FMC ＝45°，∴DE ∥CM ，∴AD ⊥MC ．【点睛】本题考查全等三角形的综合运用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、同角余角相等的性质、平行线的判定与性质、垂直的判定并灵活运用是解题关键．。
2021-2022学年-有答案-上海市某校八年级(上)第一次月考数学试卷
2021-2022学年上海市某校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列二次根式是最简二次根式的是（）A.√0.1B.−√a2+b2C.√4a2+4a+1D.√3152. 下列各式中计算正确的是（）A.√32=12√3 B.√273=√3 C.√x2+1=x+1 D.√29=13√23. 下列命题是真命题的是（）A.顶角相等的两个等腰三角形全等B.底角相等的两个等腰三角形全等C.底角、顶角分别相等的两个等腰三角形全等D.两角一边对应相等的两个等腰三角形全等4. 如图，四边形ABCD中，AD // BC，AC、BD交于点O，则图中面积相等的三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对5. 如图所示，直线AB // CD，∠A＝100∘，∠C＝75∘，则∠E的度数是（）A.25∘B.20∘C.30∘D.35∘二、填空题（每题2分，共24分）把命题“等边对等角”改写成“如果…，那么…”的形式是：________．若式子√x+1x−3有意义，则x的取值范围是________．已知下列四个根式：13√12a3x3、3a√x3a、3x√ax3、√4a3x与√3ax是同类二次根式的是________．写出2√m+√n的一个有理化因式________．等式√x+2x−3=√x+2√x−3成立的条件________．若最简二次根式√5aab和√a+2b是同类二次根式，则a+b的值为________．若√x−1+√1−x=y+4，则x y的值为________．化简：√12a2b4(a<0)＝________．将一元二次方程(2x−1)2＝2x(x−1)化成一般式：________．已知方程3ax2−bx−1=0和ax2+2bx−5=0有共同的根−1，则a=________，b=________．若a、b分别表示√5的整数部分和小数部分，则a+1b+4=________．如图，已知正方形ABCD中，E是AD的中点，BF＝CD+DF，若∠ABE为α，用含α的代数式表示∠CBF的度数是________．三、解答题（18-23每题5分，24题6分，共36分）计算：√3+√12−3√18+7√2．计算：2a √4a+√1a−2a√1a3．计算：8x2√xy÷√x3y ×3√y2x．计算：√27−√15−3√5−√3√48．解方程：√8(x −3√2)=√12． 解不等式：√5x >3√5+√2x ．已知：x =√2+1，求1x+1−x−3x 2−1的值．四、证明题（第25题6分，26题7分，共13分）如图，在五边形ABCDE 中，AB ＝AE ，BC ＝DE ，∠ABC ＝∠AED ，点F 是CD 的中点．求证：AF ⊥CD ．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠B ＝2∠C ，求证：AB +BD ＝AC ．五、探究题（第27题6分，28题6分，共12分）观察下列各式√1+13=2√13,√2+14=3√14,√3+15=4√15，…请按照上述三个等式及其变化过程，回答下列问题．（1）猜想√4+16=________． （2）猜想________=15√116．（3）试猜想第N 个等式为________．某同学作业本上做了这么一道题：“当a＝时，试求a+√a2−2a+1的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为1，请你判断该同学答案是否正确，说出2你的道理．参考答案与试题解析2021-2022学年上海市某校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共15分）1.【答案】B【考点】最简二次根式【解析】根据二次根式的性质化简，根据最简二次根式的概念判断．【解答】A、√0.1=√1010，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、√a2+b2，是最简二次根式，故本选项符合题意；C、√4a2+4a+1=|2a+1|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、√315=45√5，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；2.【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的性质对各选项化简可进行判断．【解答】A、原式=12√6，所以A选项错误；B、原式=√9=3，所以B选项错误；C、√x2+1是最简二次根式不能化简，所以C选项错误；D、原式=13√2，所以D选项正确．3.【答案】D【考点】命题与定理【解析】根据全等三角形的判定判断即可．【解答】A、顶角相等的两个等腰三角形不一定全等，原命题是假命题；B、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，原命题是假命题；C、底角、顶角分别相等的两个等腰三角形不一定全等，原命题是假命题；D、两角一边对应相等的两个等腰三角形全等，原命题是真命题；4.【答案】C【考点】三角形的面积平行线之间的距离【解析】根据平行线间的距离相等和三角形的面积公式的求法即可求出答案．【解答】∵AD // BC，∴S△ABC和S△DCB的面积相等，S△BAD和S△CAD的面积相等，∴根据等式的性质，S△ABC−S△BOC＝S△DCB−S△BOC，即S△AOB＝S△COD，∴图中面积相等的三角形有3对，5.【答案】A【考点】平行线的性质【解析】先根据平行线的性质求出∠EFD的度数，再由三角形外角的性质得出结论即可．【解答】∵直线AB // CD，∠A＝100∘，∴∠EFD＝∠A＝100∘，∵∠EFD是△CEF的外角，∴∠E＝∠EFD−∠C＝100∘−75∘＝25∘．二、填空题（每题2分，共24分）【答案】如果三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角相等【考点】命题与定理【解析】根据命题的定义改写即可．【解答】“等边对等角”改写为“如果三角形的两边相等，那么这两条边所对的角相等”．【答案】x≥−1且x≠3【考点】二次根式有意义的条件分式有意义、无意义的条件【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】由题意得，x+1≥0且x−3≠0，解得x≥−1且x≠3．【答案】1 3√12a3x3和3a√x3a【考点】二次根式的性质与化简同类二次根式【解析】直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案．【解答】∵13√12a3x3=23ax√3ax，3a√x3a=√3ax，3x√ax3=3x√ax，√4a3x=2a√ax，∴与√3ax是同类二次根式的是13√12a3x3、3a√x3a；【答案】2√m−√n【考点】分母有理化【解析】直接利用有理化因式的定义得出答案．【解答】∵(2√m−√n)(2√m+√n)＝4m−n，∴2√m+√n的一个有理化因式为：2√m−√n．【答案】x>3【考点】二次根式的乘除法二次根式有意义的条件【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】等式√x+2x−3=√x+2√x−3成立的条件是：{x+2≥0x−3>0，解得：x>3．【答案】3【考点】同类二次根式最简二次根式【解析】根据题意，它们的根指数是2，且被开方数相同，据此列出方程组，求出a、b的值，再代入即可．【解答】∵最简二次根式√5aab和√a+2b是同类二次根式，∴{ab=2a+2b=5a，解得：a＝±1，b＝±2．当a＝1时，b＝2，当a＝−1时，b＝−2，（这种情况不合题意，舍去），∴a+b＝1+2＝3．【答案】1【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】由题意得：x−1≥0，1−x≥0，∴x＝1，∴y＝−4，∴x y＝1−4＝1，【答案】−2√3a b2【考点】二次根式的性质与化简【解析】直接利用a的取值范围化简得出答案．【解答】√12a2b4(a<0)=−2√3ab2，【答案】2x2−2x+1＝0【考点】一元二次方程的一般形式【解析】先去括号，再把各项移到方程左边，然后合并同类项即可．【解答】(2x−1)2＝2x(x−1)去括号得：4x2−4x+1＝2x2−2x，移项得：4x2−2x2+2x−4x+1＝0，合并得：2x2−2x+1＝0．【答案】1,−2【考点】一元二次方程的解【解析】把共同的根代入方程3ax 2−bx −1=0和ax 2+2bx −5=0中，解二元一次方程组，求出a 和b 的值．【解答】解：把x =−1，代入得{3a +b −1=0a −2b −5=0， 解得a =1，b =−2．故答案为：1；−2.【答案】 √5【考点】估算无理数的大小【解析】首先估计出√5的取值范围，进而得出a ，b 的值，即可得出答案．【解答】∵ a ，b 分别表示√5的整数部分和小数部分，∴ a ＝2，b =√5−2，则a +1b+4=2+√5−2+4=2+√5−25−4=√5，【答案】2α【考点】全等三角形的性质与判定列代数式【解析】延长BC 至G ，使得CG ＝DF ，连接FG 交CD 于H ，判定△FDH ≅△GCH(AAS)，即可得出FH ＝GH ，DH ＝CH ，再判定△ABF ≅△CBH(SAS)，即可得到∠ABF ＝∠CBH ＝α∘，进而得出∠FBC ＝2∠CBH ＝2α∘．【解答】如图，延长BC 至G ，使得CG ＝DF ，连接FG 交CD 于H ，∵ BF ＝CD +DF ，CD ＝BC ，∴ BF ＝BG ，∵∠D＝∠HCG＝90∘，∠DHF＝∠CHG，DF＝CG，∴△FDH≅△GCH(AAS)，∴FH＝GH，DH＝CH，∴等腰三角形BFG中，∠FBG＝2∠HBC，∵点E是AD中点，DH＝CH，∴AE＝CH，又∵∠A＝∠BCH，AB＝CB，∴△ABF≅△CBH(SAS)，∴∠ABF＝∠CBH＝α∘，∴∠FBC＝2∠CBH＝2α∘．三、解答题（18-23每题5分，24题6分，共36分）【答案】3√3−2√2【考点】二次根式的加减混合运算【解析】先将各式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可解答．【解答】√3+√12−3√18+7√2=√3+2√3−9√2+7√2＝3√3−2√2．【答案】3a√a【考点】二次根式的加减混合运算【解析】根据二次根式的加减运算的计算法则，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】原式=4a √a+1a√a−2a√a=3a√a．【答案】原式＝8x2×3√xy⋅yx3⋅y2 x＝24x2√y4x3＝24y2√x．【考点】二次根式的乘除法二次根式的性质与化简【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】原式＝8x 2×3√xy ⋅y x 3⋅y 2x＝24x 2√y 4x 3 ＝24y 2√x ．【答案】原式＝3√3√3(√5−√3)√5−√3−4√3＝3√3−√3−4√3＝−2√3． 【考点】二次根式的混合运算 分母有理化【解析】先把分子变形，再约分，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可． 【解答】原式＝3√3√3(√5−√3)√5−√3−4√3＝3√3−√3−4√3＝−2√3．【答案】√8(x −3√2)=√12则x −3√2=√222√2 解得：x ＝3√2+14． 【考点】解一元一次方程二次根式的应用 【解析】直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案．【解答】√8(x −3√2)=√12则x −3√2=√222√2 解得：x ＝3√2+14．【答案】√5x >3√5+√2x(√5−√2)x>3√5，解得：x>√5√5−√2=√5(√5+√2)(√5+√2)(√5−√2)=5+√10．故x>5+√10．【考点】二次根式的应用解一元一次不等式【解析】直接利用二次根式的性质解不等式求出答案．【解答】√5x>3√5+√2x(√5−√2)x>3√5，解得：x>√5√5−√2=√5(√5+√2)(√5+√2)(√5−√2)=5+√10．故x>5+√10．【答案】x=√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1，1 x+1−x−3x2−1，=x−1(x+1)(x−1)−x−3(x+1)(x−1)，=x−1−x+3(x+1)(x−1)，=2x2−1，当x=√2−1时，原式=(√2−1)2−1=2+1−2√2−1=2−2√2=1−√2=√2(1−√2)(1+√2)=−1−√2．【考点】二次根式的化简求值分式的化简求值分母有理化【解析】首先把x的值化简，再把分式通分，计算减法，化简后再代入x的值即可．【解答】x=√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1，1 x+1−x−3x2−1，=x−1(x+1)(x−1)−x−3(x+1)(x−1)，=x−1−x+3(x+1)(x−1)，=2x2−1，当x=√2−1时，原式=(√2−1)2−1=2+1−2√2−1=2−2√2=1−√2=√2(1−√2)(1+√2)=−1−√2．四、证明题（第25题6分，26题7分，共13分）【答案】证明：连接AC，AD，在△ABC和△AED中，{AB=AE∠ABC=∠AEDBC=DE，∴△ABC≅△AED(SAS)，∴AC＝AD，∵点F是CD的中点，∴AF⊥CD．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】连接AC，可证明△ABC≅△AED，进而得到AC＝AD，再利用等腰三角形的性质：三线合一即可得到AF⊥CD．【解答】证明：连接AC，AD，在△ABC和△AED中，{AB=AE∠ABC=∠AEDBC=DE，∴△ABC≅△AED(SAS)，∴AC＝AD，∵点F是CD的中点，∴AF⊥CD．【答案】证明：在AC上截取AE＝AB，连接DE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，在△ABD和△AED中，{AE=AB∠BAD=∠DACAD=AD，∴△ABD≅△AED(SAS)，∴∠B＝∠AED，BD＝DE，又∠B＝2∠C，∴∠AED＝2∠C，而∠AED＝∠C+∠EDC＝2∠C，∴∠C＝∠EDC，∴DE＝CE，∴AB+BD＝AE+CE＝AC．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】在AC上截取AE＝AB，连接DE，证明△ABD≅△AED，得到∠B＝∠AED，再证明ED＝EC即可．【解答】证明：在AC上截取AE＝AB，连接DE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，在△ABD和△AED中，{AE=AB∠BAD=∠DACAD=AD，∴△ABD≅△AED(SAS)，∴∠B＝∠AED，BD＝DE，又∠B＝2∠C，∴∠AED＝2∠C，而∠AED＝∠C+∠EDC＝2∠C，∴∠C＝∠EDC，∴DE＝CE，∴AB+BD＝AE+CE＝AC．五、探究题（第27题6分，28题6分，共12分）【答案】5√16√14+116 √n +1n +2=(n +1)√1n +2【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类规律型：点的坐标算术平方根【解析】（1）由所给式子可得：√4+16=5√16； （2）由所给式子可得：√14+116=15√116； （3）第n 个式子√n +1n+2=(n +1)√1n+2．【解答】由所给式子可得：√4+16=5√16， 故答案为5√16； 由所给式子可得：√14+116=15√116， 故答案为√14+116； 第n 个式子√n +1n+2=(n +1)√1n+2， 故答案为√n +1n+2=(n +1)√1n+2．【答案】该同学的答案是不正确的．a +√a 2−2a +1=a +|a −1|当a ≥1时，原式＝a +a −1＝2a −1， 当a <1时，原式＝a −a +1＝1， ∵ 该同学所求得的答案为12，∴ a ≥1， ∴ 2a −1=12，a =34与a ≥1不一致， ∴ 该同学的答案是不正确的．【考点】二次根式有意义的条件【解析】因为a +√a 2−2a +1=a +|a −1|，所以此题应该从a ≥1，a <1两种情况考虑．【解答】该同学的答案是不正确的．a +√a 2−2a +1=a +|a −1|当a ≥1时，原式＝a +a −1＝2a −1， 当a <1时，原式＝a −a +1＝1， ∵ 该同学所求得的答案为12，∴ a ≥1， ∴ 2a −1=12，a =34与a ≥1不一致， ∴ 该同学的答案是不正确的．。
2021-2022学年-有答案-上海市某校八年级(上)第一次月考数学试卷 (1)
2021-2022学年上海市某校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.√12x B.√8 C.√x2 D.√x2+12. 下列计算正确的是（）A.√2×√3=√6B.√2+√3=√5C.√8=4D.√4−√2=√23. 下列方程中，一元二次方程共（）①3x2+x＝20；②x2+y2＝5；③x2−1x =4；④x2＝1；⑤x2−x3+3=0．A.5个B.4个C.3个D.2个4. 下列方程中，没有实数根的是（）A.x2−2x＝0B.x2−2x−1＝0C.x2−2x+1＝0D.x2−2x+2＝0二、填空题（共13小题，每小题3分，满分39分）一元二次方程x2=16的解是________．一元二次方程x2＝2x的根是________．化简√8x2(x>0)＝________．写出√x2+1的有理化因式________．计算√18×13√6=________．化简：√(2−√3)2=________．计算(3+√10)(3−√10)=________．若代数式√x−2有意义，则x的取值范围是________．(a+2)x2−2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是________．一个三角形的三边长分别为√6、√18、√12，则它的周长是________．已知：如图，OD＝OB，OC // BD，∠B＝50∘，则∠AOC＝________度．如图，△ABC，AB＝AC，点D在AB边上，沿着CD翻折三角形，点B恰好落在AC上的点E处，已知DE＝AE，则∠A的度数是________．如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且点E在AD边上，已知∠ECB＝35∘．则∠ABE＝________．三、简答题（本大题共8题，每题5分，满分24分）计算：3√3−√8+√2−√54√2．化简：√123÷√213×√125．解下列方程：（1）x2+1＝7+2x；（2）用配方法解：2x2−4x−3＝0；（3）x 2−2√2x +1＝0；（4）(x −3)2＝9(3+x)2；（5）(x −1)2+2(x −1)−3＝0．解不等式：2x <12(1+2√5x)．化简求值：x =2−√3，y =2+√3，求√x+√y √x−√y的值．最简二次根式√2x 2−x 与√4x −2是同类二次根式，求关于m 的方程xm 2+2x 2m −2＝0的根．已知：如图，点E 、C 在BF 上，∠A ＝∠D ，AB // DE ．求证：AC // DF ．如图1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF 旋转到如图3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年上海市某校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】A、√12x=√2x2，可化简，故A选项错误；B、√8=√2×22=2√2，可化简，故B选项错误；C、√x2=|x|，可化简，故C选项错误；D、√x2+1不能化简，是最简二次根式，故D选项正确．2.【答案】A【考点】二次根式的混合运算【解析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】A、√2×√3=√6，本选项正确；B、√2+√3≠√5，本选项错误；C、√8=2√2≠4，本选项错误；D、√4−√2≠√2，本选项错误．3.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】①符合一元二次方程的定义，正确；②方程含有两个未知数，故错误；③不是整式方程，故错误；④符合一元二次方程的定义，正确；⑤符合一元二次方程的定义，正确，4.【答案】D【考点】根的判别式【解析】本题考查了根的判别式．【解答】解：A．Δ＝(−2)2−4×1×0＝4>0，方程有两个不相等的实数根，所以错误；B．Δ＝(−2)2−4×1×(−1)＝8>0，方程有两个不相等的实数根，所以错误；C．Δ＝(−2)2−4×1×1＝0，方程有两个相等的实数根，所以错误；D．Δ＝(−2)2−4×1×2＝−4<0，方程没有实数根，所以正确．故选D．二、填空题（共13小题，每小题3分，满分39分）【答案】4或−4【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】两边开方即可求出答案．【解答】解：x2=16，开方得：x=±√16=±4，故答案为：4或−4．【答案】x1＝0，x2＝2【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．【解答】移项，得x2−2x＝0，提公因式得，x(x−2)＝0，x＝0或x−2＝0，∴x1＝0，x2＝2．【答案】2√2x【考点】二次根式的性质与化简【解析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】√8x2(x>0)＝2√2x．【答案】√x2+1【考点】二次根式的性质与化简分母有理化【解析】根据有理化因式的定义求解．【解答】√x2+1为√x2+1的有理化因式．【答案】2√3【考点】二次根式的乘除法【解析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】√6原式＝3√2×13=√12＝2√3．【答案】2−√3【考点】二次根式的性质与化简【解析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】√(2−√3)2=2−√3．【答案】−1【考点】二次根式的混合运算【解析】利用平方差公式计算．【解答】原式＝9−10＝−(1)【答案】x≥2【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据式子√a有意义的条件为a≥0得到x−2≥0，然后解不等式即可．【解答】∵代数式√x−2有意义，∴x−2≥0，∴x≥(2)【答案】a≠−2【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义得出a+2≠0，求出即可．【解答】∵(a+2)x2−2x+3＝0是关于x的一元二次方程，∴a+2≠0，∴a≠−(2)【答案】√6+3√2+2√3【考点】二次根式的应用【解析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】∵一个三角形的三边长分别为√6、√18、√12，∴它的周长是：√6+√18+√12=√6+3√2+2√3．【答案】50【考点】平行线的性质等腰三角形的性质【解析】依据等腰三角形的性质即可得到∠D的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠AOC的度数．【解答】∵OD＝OB，∠B＝50∘，∴∠D＝50∘，又∵OC // BD，∴∠AOC＝∠D＝50∘，【答案】36∘【考点】翻折变换（折叠问题）等腰三角形的性质【解析】依据等腰三角形的性质，即可得到∠B＝∠ACB＝2∠A，再根据三角形内角和定理，即可得到∠A的度数．【解答】∵DE＝AE，∠CED，∴∠A＝∠ADE=12由折叠可得，∠B＝∠CED＝2∠A，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝2∠A，设∠A＝α，则∠B＝∠ACB＝2α，∵△ABC中，∠A+∠B+∠ACB＝180∘，∴α+2α+2α＝180∘，解得α＝36∘，∴∠A＝36∘，【答案】25∘【考点】等边三角形的性质全等三角形的性质与判定【解析】由“SAS”可证△ABD≅△CBE，可得∠BCE＝∠BAD＝35∘，由三角形外角的性质可求解．【解答】∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠EBD＝60∘，∴∠ABD＝∠CBE，且AB＝BC，BE＝BD，∴△ABD≅△CBE(SAS)∴∠BCE＝∠BAD＝35∘，∵∠BED＝∠BAD+∠ABE＝60∘，∴ABE＝25∘，三、简答题（本大题共8题，每题5分，满分24分）【答案】原式＝3√3−2√2+√2−3√3=−√2．【考点】二次根式的混合运算【解析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】原式＝3√3−2√2+√2−3√3=−√2．【答案】原式=√53÷√73×√75 =√53÷73×75=√53×37×75＝1．【考点】实数的运算【解析】先化简再计算，按照顺序由左到右依次运算．【解答】原式=√53÷√73×√75 =√53÷73×75=√53×37×75＝1．【答案】∵ x 2+1＝7+2x ，∴ x 2−2x ＝6，∴ x 2−2x +1＝7，∴ (x −1)2＝7，∴ x ＝1±√7．∵ 2x 2−4x −3＝0，∴ x 2−2x =32，∴ x 2−2x +1=52， ∴ (x −1)2=52，∴ x ＝1±√102． ∵ x 2−2√2x +1＝0，∴ x 2−2√2x +2＝1，∴ (x −√2)2＝1，∴ x =√2±1．∵(x−3)2＝9(3+x)2，∴(x−3)2−9(3+x)2＝0，∴(x−3+9+3x)(x−3−9−3x)＝0，∴(4x+6)(−2x−12)＝0，∴x=−3或x＝−6．2∵(x−1)2+2(x−1)−3＝0，∴(x−1)2+2(x−1)+1＝4，∴(x−1+1)2＝4，∴x＝±2．【考点】解一元二次方程-因式分解法换元法解一元二次方程解一元二次方程-配方法【解析】（1）根据配方法即可求出答案．（2）根据配方法即可求出答案．（3）根据配方法即可求出答案．（4）根据因式分解法即可求出答案．（5）根据配方法即可求出答案．【解答】∵x2+1＝7+2x，∴x2−2x＝6，∴x2−2x+1＝7，∴(x−1)2＝7，∴x＝1±√7．∵2x2−4x−3＝0，∴x2−2x=3，2∴x2−2x+1=5，2∴(x−1)2=5，2∴x＝1±√10．2∵x2−2√2x+1＝0，∴x2−2√2x+2＝1，∴(x−√2)2＝1，∴x=√2±1．∵(x−3)2＝9(3+x)2，∴(x−3)2−9(3+x)2＝0，∴(x−3+9+3x)(x−3−9−3x)＝0，∴(4x+6)(−2x−12)＝0，∴x=−3或x＝−6．2∵(x−1)2+2(x−1)−3＝0，∴(x−1)2+2(x−1)+1＝4，∴(x−1+1)2＝4，∴x＝±2．【答案】∵2x<12(1+2√5x)∴(2−√5)x<12，∴x>2(2−√5)解得：x>−2+√52．【考点】二次根式的应用解一元一次不等式【解析】直接利用一元一次不等式的解法以及二次根式的性质计算得出答案．【解答】∵2x<12(1+2√5x)∴(2−√5)x<12，∴x>2(2−√5)解得：x>−2+√52．【答案】∵x=2−√3=√3(2−√3)(2+√3)=2+√3，y=2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，∴√x+√y√x−√y=(√x+√y)2 (√x−√y)(√x+√y)=x+2√xy+yx−y=2+√3+2√(2+√3)(2−√3)+2−√32+√3−2+√3=4+2 2√3=√3=√3．【考点】二次根式的化简求值分母有理化【解析】先将x、y的值分母有理化，再代入到√x+√y√x−√y =√x+√y)2(√x−√y)(√x+√y)=x+2√xy+yx−y计算可得．【解答】∵x=2−√3=√3(2−√3)(2+√3)=2+√3，y=2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，∴√x+√y√x−√y=(√x+√y)2 (√x−√y)(√x+√y)=x+2√xy+yx−y=2+√3+2√(2+√3)(2−√3)+2−√32+√3−2+√3=4+2 2√3=3√3=√3．【答案】∵最简二次根式√2x2−x与√4x−2是同类二次根式，∴2x2−x＝4x−2，整理，得：2x2−5x+2＝0，则(x−2)(2x−1)＝0，∴x−2＝0或2x−1＝0，解得x＝2或x=12，当x=12时，2x2−x＝4x−2＝0，舍去；当x＝2时，方程xm2+2x2m−2＝0为2m2+8m−2＝0，整理，得：m2+4m−1＝0，解得m=−4±2√52=−2±√5．【考点】同类二次根式一元二次方程的定义解一元二次方程-公式法最简二次根式【解析】先根据最简二次根式的概念列出关于x的方程，利用因式分解法求出x的值，由二次根式有意义的条件确定符合条件的x的值，代入方程xm2+2x2m−2＝0，再进一步求解可得．【解答】∵最简二次根式√2x2−x与√4x−2是同类二次根式，∴2x2−x＝4x−2，整理，得：2x2−5x+2＝0，则(x−2)(2x−1)＝0，∴x−2＝0或2x−1＝0，，解得x＝2或x=12时，2x2−x＝4x−2＝0，舍去；当x=12当x＝2时，方程xm2+2x2m−2＝0为2m2+8m−2＝0，整理，得：m2+4m−1＝0，=−2±√5．解得m=−4±2√52【答案】证明：∵AB // DE，∴∠A＝∠1，∵∠A＝∠D，∴∠1＝∠D，∴AC // DF．【考点】平行线的判定与性质【解析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【解答】证明：∵AB // DE，∴∠A＝∠1，∵∠A＝∠D，∴∠1＝∠D，∴ AC // DF ．【答案】BM ＝FN ．证明：∵ △GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，∴ ∠ABD ＝∠F ＝45∘，OB ＝OF ，在△OBM 与△OFN 中，{∠ABD =∠F =45OB =OF ∠BOM =∠FON， ∴ △OBM ≅△OFN(ASA)，∴ BM ＝FN ；BM ＝FN 仍然成立．证明：∵ △GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，∴ ∠DBA ＝∠GFE ＝45∘，OB ＝OF ，∴ ∠MBO ＝∠NFO ＝135∘，在△OBM 与△OFN 中，{∠MBO =∠NFO =135OB =OF ∠MOB =∠NOF， ∴ △OBM ≅△OFN(ASA)，∴ BM ＝FN ．【考点】全等三角形的判定旋转的性质正方形的性质全等三角形的性质【解析】（1）根据正方形和等腰直角三角形的性质可证明△OBM ≅△OFN ，所以根据全等的性质可知BM ＝FN ；（2）同（1）中的证明方法一样，根据正方形和等腰直角三角形的性质得OB ＝OF ，∠MBO ＝∠NFO ＝135∘，∠MOB ＝∠NOF ，可证△OBM ≅△OFN ，所以BM ＝FN ．【解答】BM ＝FN ．证明：∵ △GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，∴ ∠ABD ＝∠F ＝45∘，OB ＝OF ，在△OBM 与△OFN 中，{∠ABD =∠F =45OB =OF ∠BOM =∠FON， ∴ △OBM ≅△OFN(ASA)，∴ BM ＝FN ；BM ＝FN 仍然成立．证明：∵ △GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形， ∴ ∠DBA ＝∠GFE ＝45∘，OB ＝OF ，∴ ∠MBO ＝∠NFO ＝135∘，在△OBM 与△OFN 中，{∠MBO =∠NFO =135OB =OF ∠MOB =∠NOF， ∴ △OBM ≅△OFN(ASA)，∴ BM ＝FN ．。
八年级数学第一次月考卷(沪科版)(解析版)【测试范围：第十一章~第十二章】
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：150分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共23题，单选10题，填空4题，解答9题。
2．测试范围：第十一章~第十二章（沪科版）。
第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）函数中y=x的取值范围是（ ）A．x≠1B．x≥2C．x＞0D．x＞2【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣2＞0，解得：x＞2，故选：D．2．（4分）如果点A（3，m+2）在B（m+1，m﹣3）所在的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算即可得解．【解答】解：∵A（3，m+2）在x轴上，∴m+2＝0，解得m＝﹣2，∴m+1＝﹣1，m﹣3＝﹣5，∴B（m+1，m﹣3）所在的象限是第三象限．故选：C．3．（4分）在下列函数解析式中，①y＝kx；②y=3x；③y=23x；④y＝x2﹣（x﹣1）（x+2）；⑤y＝4﹣x，一定是一次函数的有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】一次函数中自变量的系数不能为0，且自变量次数为1，据此对各个函数分析，得出正确答案．【解答】解：①y＝kx，k＝0时不是一次函数；②y=3x是反比例函数；③y=23x是一次函数；④y＝x2﹣（x﹣1）（x+2）＝﹣x+2，是一次函数；⑤y＝4﹣x是一次函数，所以是一次函数的有3个．故选：B．4．（4分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，如图，棋盘放在直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为（﹣2，1），“相”所在位置的坐标为（3，﹣1），则“帅”所在位置的坐标为（ ）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，0）D．（﹣1，1）【分析】直接利用已知点坐标进而得出原点位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：“帅”所在位置的坐标为：（1，﹣1）．故选：A．5．（4分）如图，直线y＝kx+b分别与x的负半轴和y的正半轴交于点A和点B，若OA＝4，OB＝3，则关于x的方程kx+b＝0的解为（ ）A．x＝﹣3B．x＝﹣4C．x＝3D．x＝4【分析】方程kx+b＝0的解其实就是当y＝0时一次函数y＝kx+b与x轴的交点横坐标．【解答】解：∵直线y＝kx+b分别与x的负半轴和y的正半轴交于点A和点B，且OA＝4，OB＝3，∴A（﹣4，0），∴当x＝﹣4时，y＝kx+b＝0，∴关于x的方程kx+b＝0的解为：x＝﹣4．故选：B．6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移至三角形A1B1C1，点P（a，b）是三角形ABC内一点，经平移后得到三角形A1B1C1内对应点P1（a+8，b﹣5），若点A1的坐标为（5，﹣1），则点A的坐标为（ ）A．（﹣4，3）B．（﹣1，2）C．（﹣6，2）D．（﹣3，4）【分析】先根据P点坐标的变化得出平移的方向和距离，进而可得出结论．【解答】解：∵点P（a，b）是三角形ABC内一点，经平移后得到三角形A1B1C1内对应点P1（a+8，b﹣5），∴设A（x，y），∵点A1的坐标为（5，﹣1），∴x+8＝5，y﹣5＝﹣1，解得x＝﹣3，y＝4，∴A（﹣3，4）．故选：D．7．（4分）如图，一次函数y＝m2x+4m（m是常数且m≠0）与一次函数y＝4mx+m2的图象可能是（ ）A．B．C．D．【分析】求得令直线交点的横坐标，即可排除C、D，然后根据一次函数的图象和性质即可排除B．【解答】解：令m2x+4m＝4mx+m2，整理得m（m﹣4）（x﹣1）＝0，∵m≠0，m≠4，∴x＝1，∴一次函数y＝m2x+4m（m是常数且m≠0）与一次函数y＝4mx+m2的图象的交点的横坐标为1，故C、D不合题意，当m＞0时，一次函数y＝m2x+4m的图象过一、二、三象限，一次函数y＝4mx+m2的图象过一、二、三象限，当m＜0时，一次函数y＝m2x+4m的图象过一、三、四象限，一次函数y＝4mx+m2的图象过一、二、四象限，故A符合题意，B不合题意，故选：A．8．（4分）已知P（a1，b1）、Q（a2，b2）是一次函数y＝﹣3x+4图象上两个不同的点，以下判断正确的是（ ）A．（a1﹣a2）（b1﹣b2）＜0B．（a1﹣a2）（b1﹣b2）＞0C．（a1﹣a2）（b1﹣b2）≥0D．（a1﹣a2）（b1﹣b2）≤0【分析】由k＝﹣3＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，结合P（a1，b1）、Q （a2，b2）是一次函数y＝﹣3x+4图象上两个不同的点，可得出（a1﹣a2）与（b1﹣b2）异号，进而可得出（a1﹣a2）（b1﹣b2）＜0．【解答】解：∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵P（a1，b1）、Q（a2，b2）是一次函数y＝﹣3x+4图象上两个不同的点，∴当a1＞a2时，b1＜b2；当a1＜a2时，b1＞b2，∴（a1﹣a2）与（b1﹣b2）异号，∴（a1﹣a2）（b1﹣b2）＜0．故选：A．9．（4分）如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点（1，0），第2次运动到点（1，1），第3次运动到点（2，1）……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是（ ）A．（1011，1010）B．（1011，1011）C．（1012，1011）D．（1012，1012）【分析】根据吗，每次小蚂蚁运动的位置所对应的坐标，发现规律即可解决问题．【解答】解：由题知，小蚂蚁第1次运动到点（1，0）；第2次运动到点（1，1）；第3次运动到点（2，1）；第4次运动到点（2，2）；第5次运动到点（3，2）；第6次运动到点（3，3）；…由此可见，小蚂蚁运动2n（n为正整数）次，所在位置的坐标为（n，n），且下一次运动所对应的点的坐标为（n+1，n）．所以第2022次运动到点（1011，1011），则第2023次运动到点（1012.1011）．故选：C．10．（4分）已知点A（﹣2，2），B（2，3），直线y＝kx﹣k经过点P（1，0）．当该直线与线段AB有交点时，k的取值范围是（ ）A．0＜k≤3或―23≤k＜0B．―23≤k≤3且k≠0C．k≥3或―23≤k＜0D．k≤―23或k≥3【分析】利用临界法求得直线PA和PB的解析式即可得出结论．【解答】解：当k＜0时，∵直线y＝kx﹣k经过点P（1，0），A（﹣2，2），∴﹣2k﹣k＝2，∴k=―2 3，∴k≤―2 3，当k＞0时，∵直线y＝kx﹣k经过点P（1，0），B（2，3），∴2k﹣k＝3，∴k＝3，∴k≥3，综上，当该直线与线段AB有交点时，k的取值范围是：k≤―23或k≥3．故选：D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣1，﹣3）和Q（3a+1，3﹣2a），且PQ∥x轴，则a的值为 ．【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标都相等得到﹣3＝3﹣2a，解之即可得到答案．【解答】解：∵点P（﹣1，﹣3）和Q（3a+1，3﹣2a），且PQ∥x轴，∴﹣3＝3﹣2a，∴a＝3，故答案为：3．12．（5分）把一次函数y＝x+1的图象l1进行平移后，得到的图象l2的解析式是y＝x﹣3，有下列说法：①把l1向下平移4个单位，②把l1向上平移4个单位，③把l1向左平移4个单位，④把l1向右平移4个单位．其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）．【分析】根据一次函数图象的平移规律逐个判断即可得．【解答】解：①把l1向下平移4个单位所得的函数解析式为y＝x+1﹣4，即为y＝x﹣3，则此说法正确；②把l1向上平移4个单位所得的函数解析式为y＝x+1+4，即为y＝x+5，则此说法错误；③把l1向左平移4个单位所得的函数解析式为y＝x+4+1，即为y＝x+5，则此说法错误；④把l1向右平移4个单位所得的函数解析式为y＝x﹣4+1，即为y＝x﹣3，则此说法正确；综上，正确的说法是①④，故答案为：①④．13．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0）和点B（0，4），且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于12，则直线AB的解析式为 ．【分析】根据题意可知，|a|×42=12，即可求出a的值．【解答】解：根据题意，可知直线AB与x轴交于A，与y轴交于点B，∴|a|×42=12，解得a＝±6，∵点A（6，0）或（﹣6，0），设直线AB的解析式y＝kx+b，0=6k+b 4=b或0=―6k+b 4=b，解得k=―23b=4或k=23b=4，∴直线AB的解析式为y=―23x+4或y=23x+4，故答案为：y=―23x+4或y=23x+4．14．（5分）如图1，在长方形ABCD中，点E是CD上一点，点P从点A出发，沿着AB，BC，CE运动，到点E停止，运动速度为2cm/s，三角形AEP的面积为y（cm2），点P的运动时间为xs，y与x之间的函数关系图象如图2（长方形：四个内角都是直角，对边相等且平行）．（1）长方形的宽BC的长为 cm；（2）当点P运动到点E时，x＝m，则m的值为 ．【分析】（1）依据题意，根据三角形的面积随点P的运动时间变化图象，判断出AB，AB+BC，进而可以得解；（2）依据题意，根据三角形的面积随点P的运动时间变化图象，抓住当x＝8 s时，△AEP的面积=12CE•BC进而进行计算可以得解．【解答】解：（1）由题意，当P从A到B三角形的面积逐渐增大，再由B到C时，三角形的面积逐渐变小，最后由C到E时面积变小速度变慢．故AB＝2×6＝12（cm），AB+BC＝2×8＝16（cm），∴BC＝16﹣12＝4（cm）．故答案为：4．（2）由题意，当x＝8 s时，△AEP的面积=12CE•BC＝16（cm2），又BC＝4 cm，∴CE＝8 cm．∴m=AB+BC+CE2=12+4+82=12．故答案为：12．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）（1）已知点M（2x+3，x﹣2）在第二、四象限的角平分线上，求x的值；（2）已知点P（3a﹣15，2﹣a），若点P位于第四象限，它到x轴的距离是4，试求出a的值．【分析】（1）根据点M（2x+3，x﹣2）在第二、四象限的角平分线上，可得2x+3+x﹣2＝0，进一步求解即可；（2）根据点P位于第四象限，它到x轴的距离是4，可得2﹣a＝﹣4，进一步求解即可．【解答】解：（1）∵点M（2x+3，x﹣2）在第二、四象限的角平分线上，∴2x+3+x﹣2＝0，解得x=―1 3；（2）∵点P位于第四象限，它到x轴的距离是4，∴2﹣a ＝﹣4，解得a ＝6．16．（8分）已知2y +5与3x ﹣1成正比例关系，且满足当x ＝2时，y ＝5．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）点(1，12)是否在该函数的图象上？【分析】（1）设2y +5＝k （3x ﹣1），将x ＝2、y ＝5代入求出k 值即可解答；（2）将x ＝1代入（1）中所求解析式，若求得的值为12，则点在函数图象上．【解答】解：（1）设2y +5＝k （3x ﹣1），将x ＝2、y ＝5代入上式可得：15＝5k ，解得：k ＝3，∴2y +5＝3（3x ﹣1），∴y =92x ―4；（2）当x ＝1时，y =92x ―4=92×1―4=12，∴点(1，12)在这个函数的图象上．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点都在网格点上，完成下列任务．（1）将三角形ABC 向左平移6个单位，得到三角形A 1B 1C 1，画出三角形A 1B 1C 1；（2）将三角形A 1B 1C 1向下平移5个单位，得到三角形A 2B 2C 2，画出三角形A 2B 2C 2；（3）三角形A 2B 2C 2的面积为 ．【分析】（1）根据平移的性质画图即可．（2）根据平移的性质画图即可．（3）利用割补法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，三角形A 1B 1C 1即为所求．（2）如图，三角形A2B2C2即为所求．（3）三角形A2B2C2的面积为12×(1+3)×3―12×2×1―12×1×3=72．故答案为：7 2．18．（8分）如图是一位病人从发烧到退烧过程中的体温变化（0h﹣24h），观察图象变化过程，回答下列问题：（1）自变量是时间，因变量是 ；（2）这个病人该天最高体温是 ℃，该天最低体温是 ℃；（3）若体温超过37.5°即为发烧，则这位病人发烧时间段是 ．【分析】（1）根据自变量、因变量的定义即可得出答案；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）根据图象中的信息即可得到结论．【解答】解：（1）自变量是时间，因变量是体温；（2）这个病人该天最高体温是39.8℃，该天最低体温是36.1℃；（3）若体温超过37.5°即为发烧，则这位病人发烧时间段是4时～14时．故答案为：（1）体温；（2）39.8，36.1；（3）4时～14时．19．（10分）已知：一次函数y＝（2a+4）x+（3﹣b），根据给定条件，确定a、b的值．（1）y随x的增大而增大；（2）图象经过第二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方．【分析】（1）根据函数y随x的增大而增大解答即可；（2）根据函数图象经过第二、三、四象限解答即可；（3）根据函数图象与y轴的交点在x轴上方解答即可．【解答】解：（1）∵y随x的增大而增大∴2a+4＞0∴a＞﹣2（2）∵图象经过第二、三、四象限∴2a+4＜0，3﹣b＜0∴a＜﹣2，b＞3（3）∵图象与y轴的交点在x轴上方∴3﹣b＞0，2a+4≠0∴b＜3，a≠﹣2．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0）．将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD；（1）直接写出坐标：点C（ ），点D（ ）．（2）M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN∥x轴？（3）点P是直线BD上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠CPA与∠PCD，∠PAB的数量关系．【分析】（1）利用平移变换的性质求解；（2）设t秒后MN∥x轴，构建方程求解；（3）分三种情形：①如图1中，当点P在直线AC的左侧时，②如图2中，当点P在直线AC的左侧或直线AC上且在直线AB的右侧时，③如图3中，当点P在直线AB的右侧时，分别求解即可．【解答】解：（1）由题意C（﹣1，3），D（﹣1，﹣2），故答案为：﹣1，3，﹣1，﹣2；（2）设t秒后MN∥x轴，∴5﹣t＝0.5t﹣2，解得t=14 3，∴t=143时，MN∥x轴；（3）①如图1中，当点P在线段BD上时，∠APC＝∠PCD+∠PAB．②如图2中，当点P在BD的延长线上时，∠PAB＝∠PCD+∠APC．③如图3中，当点P在DB的延长线上时，∠PCD＝∠PAB+∠APC．21．（12分）某校八年级学生在数学的综合与实践活动中，研究了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系这一课题．在研究过程中，他们将函数y＝﹣|x+1|+2确定为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解了一元一次不等式与函数的关系．请你根据以下探究过程，回答问题．（1）作出函数y＝﹣|x+1|+2①列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣101…y…﹣10m210…其中，表格中m的值为 ；②描点：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点；③连线：画出该函数的图象．（2）观察函数y＝﹣|x+1|+2的图象，回答下列问题；①当x＝ 时，函数y＝﹣|x+1|+2有最大值，最大值为 ；②方程﹣|x+1|+2＝﹣1的解是x＝ ．（3）已知直线y=15x―15，请结合图象，直接写出满足不等式15x―15≤―|x+1|+2的x的取值范围 ．【分析】（1）把x ＝﹣2代入解析式即可求得m ＝1，描出表中以各对对应值为坐标的点，然后连线．（2）根据图象即可求得；（3）观察图象即可得到答案．【解答】解：（1）当x ＝﹣2时，y ＝﹣|﹣2+1|+2＝1，∴m ＝1．函数图象如图所示．故答案为：1；（2）观察函数y ＝﹣|x +1|+2的图象，①当x ＝﹣1时，函数y ＝﹣|x +1|+2有最大值，最大值为2；②方程﹣|x +1|+2＝﹣1的解是x ＝﹣4或2．故答案为：﹣1，﹣4或2；（3）画出直线y =15x ―15如图，观察图象，不等式15x ―15≤―|x +1|+2的x 的取值范围是﹣4≤x ≤1；故答案为：﹣4≤x ≤1．22．（12分）商店销售1台A 型和2台B 型电脑的利润为400元，销售2台A 型和1台B 型电脑的利润为350元，该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润y 元．（1）①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（2）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调了m （0＜m ≤50）元，且限定商店最多的进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出售这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【分析】（1）①据题意得，y ＝﹣50x +15000，②利用不等式求出x 的范围，又因为y ＝﹣50x +15000是减函数，所以x 取34，y 取最大值，（2）据题意得，y ＝（100+m ）x +150（100﹣x ），即y ＝（m ﹣50）x +15000，分三种情况讨论，①当0＜m ＜50时，y 随x 的增大而减小，②m ＝50时，m ﹣50＝0，y ＝1500，y 随x 的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）设每台A 型电脑销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；根据题意得：a +2b =4002a +b =350 ，解得a =100b =150∴y ＝100x +150（100﹣x ），即y ＝﹣50x +15000，②据题意得，100﹣x ≤2x ，解得x ≥3313，∵y ＝﹣50x +15000，﹣50＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵x 为正整数，∴当x ＝34时，y 取最大值，则100﹣x ＝66，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大．（2）据题意得，y ＝（100+m ）x +150（100﹣x ），即y ＝（m ﹣50）x +15000，3313≤x ≤70①当0＜m ＜50时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝34时，y 取最大值，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大．②m ＝50时，m ﹣50＝0，y ＝15000，即商店购进A 型电脑数量满足3313≤x ≤70的整数时，均获得最大利润．23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1=―12x ―3的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 和点C ，直线y 2＝x +b （b 是常数）与x 轴交于点B 且经过点C ．（1）求AB 的长；（2）若直线DE ∥y 轴且与直线AC ，BC 分别交于点D 和点E ，DE ＝3，求点D 的坐标；（3）若点P 是直线AC 上一点，是否存在点P 使得三角形ABP 的面积为9？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A ，C 的坐标，由点C 的坐标，利用待定系数法可求出直线BC 的函数解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点B 的坐标，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出AB 的长；（2）设点D 的坐标为（m ，―12m ﹣3），则点E 的坐标为（m ，m ﹣3），由DE ＝3，可列出关于m 的含绝对值的一元一次方程，解之可求出m 的值，再将其代入点D 的坐标中，即可求出结论；（3）存在，设点P 的坐标为（n ，―12n ﹣3），根据三角形ABP 的面积为9，可列出关于n 的含绝对值符号的一元一次方程，解之可求出n 的值，再将其代入点P 的坐标中，即可求出结论．【解答】解：（1）当y1＝0时，―12x﹣3＝0，解得：x＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）；当x＝0时，y1=―12×0﹣3＝﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3）．将C（0，﹣3）代入y2＝x+b得：﹣3＝0+b，解得：b＝﹣3，∴直线BC的函数解析式为y2＝x﹣3．当y2＝0时，x﹣3＝0，解得：x＝3，∴点B的坐标为（3，0），∴AB＝|3﹣（﹣6）|＝9；（2）设点D的坐标为（m，―12m﹣3），则点E的坐标为（m，m﹣3），∴DE＝|m﹣3﹣（―12m﹣3）|＝|32m|．又∵DE＝3，∴|32m|＝3，解得：m＝±2，当m＝2时，―12m﹣3=―12×2﹣3＝﹣4；当m＝﹣2时，―12m﹣3=―12×（﹣2）﹣3＝﹣2．∴点D的坐标为（2，﹣4）或（﹣2，﹣2）；（3）存在，设点P的坐标为（n，―12n﹣3），∴S△ABP =12AB•x P=12×9×|―12n﹣3|＝9，解得：n＝﹣10或m＝﹣2，当n＝﹣10时，―12n﹣3=―12×（﹣10）﹣3＝2；当n＝﹣2时，―12n﹣3=―12×（﹣2）﹣3＝﹣2．∴点P的坐标为（﹣10，2）或（﹣2，﹣2）。
最新沪科版八年级数学上册第一次月考(10月份)质量检测试卷(含答案)
5 / 5最新沪科版八年级数学上册第一次月考（10月份）质量检测试卷（含答案）时间：90分钟 满分：100分学校: __________姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（每小题3分，共30分） 1．一次函数34y x =-的图象不经过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．小虫在小方格上沿着小方格的边爬行，它的起始位置是()A 2,2，先爬到()B 2,4，再爬到()C 5,4，最后爬到()D 5,6，则小虫共爬了（） A ．7个单位长度 B ．5个单位长度 C ．4个单位长度D ．3个单位长度3．在平面直角坐标系中，点()22,+1x P -所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．函数3y x=-中自变量x 的取值范围是（） A ．0x >B ．3x ≠C ．3x o x >≠且D ．3x x ≥0≠且5．若点()35,62a a P +--在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（） A ．1-B ．79-C ．1D ．26．以等腰三角形底角的度数x 为自变量(单位:度)顶角的度数y 为x 的函数，则它的表达式为（） A ．()1802090y x x =-<≤ B ．()180090y x x =-<< C ．()1802090y x x =-<<D ．()180090y x x =-<≤7．平面直角坐标系内，点(),1x x A -一定不在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如果函数()0,0y ax b a b =+<<和()y kx k o =>的图象交于点P ，那么点P 应该位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5 / 59．一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发t （h ）后与合肥的距离为S(km)，则下列图象中能大致反映S 与t 之间的函数关系是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(),3m A ，则不等式2x的解集为（）A ．32x >B ．3x <C ．32x <D 二、填空题（每小题4分，计24分）11．若教室中的5排3列记为()5,3，则3排5列记为__________.12．根据右表中一次函数的自变量与它的对应值表可得P 的值为__________.13．已知点()3,12m m P --在第三象限，则由所有满足题意的整数m 组成的最大两位数是__________. 14．一次函数()0y kx b k =+≠的图象如右图所示，当0y >时，则x __________.15．把直线2y x =向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度，则得到的直线是__________.16．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，1y 表示乌龟所行的 路程，2y 表示兔子所行的路程）.有以下说法： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子在途中750米处追上乌龟.其中正确的说法是.（把你认为正确说法的序号都填上） 三、解答题（共66分）17．(8分)如图，直角坐标系中，ΔСAB 的顶点都在网格点上，其中，С点坐标为()1,2分5 / 5天（1）写出点,A B 的坐标：()()___,______,___A B 、 （2）将ΔСAB 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到ΔС'''A B .则ΔС'''A B 的三个顶 点坐标分别是()()()___,______,___C ___,___'''A B 、、 （3）ΔСAB 的面积为.18．(8分)矩形的周长是8cm ，设一边长为xcm ，另一边长为ycm ，（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.（2）在如图所示的平面直角坐标系中，作出所求函数的图象.19．(8分)已知y 与 1.5x +成正比例，且2x =时，7y =. （1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）将(1)所得的函数图象向下平移几个单位，能经过点()2,1-？1y20．(10分)某班要准备一批贺卡，方案一:到商店购买，每张需要8元；方案二:自己制作，每张需要4元，但全部贺卡需另外付广告公司精制费120元.设需要贺卡x 张，方案一的费用为1y 元，方案二的费用为2y 元.（1）分别求出1y ,2y 关于x 的函数表达式. （2）购买贺卡多少张时，两种方案的费用相同？ （3）若需要贺卡50张时，采用哪种方案较便宜？1y21．(10分)八年级某生物课外兴趣小组观察一植物生长，得到植物高度()ycm 与观察时间(天)的关系，并画出如图所示的图象(C A 是线段，直线CD 平行于x 轴). （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）求线段C A 的表达式，并求该植物最高长多少厘米？22．(10分)定义[],q P 为一次函数x+q y =P 的特征数.（1）若特征数是21,1k k ⎡⎤--⎣⎦的一次函数为正比例函数，求k5 / 5分钟（2）在平面直角坐标系中，有两点()(),02m m A -B -，0，，且三角形OAB 的面积为4(O 为原点)，求过A B ，两点的一次函数的特征数.23．(12分)十一黄金周某一天，甲、乙两名学生去距家36千米的风景区游玩，他们从家出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车步行前往，乙骑电动车按原路返回，乙取到相机后(在家取相机所用时间忽略不计)，骑电动车追甲，在距风景区13.5千米处追上甲并同车前往风景区，若电动车速度始终不变.设甲与家相距y 甲(千米)，乙与家相距y 乙(千米)，甲离开家的时间为x (分钟)，y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （1）电动车的速度为千米/分钟；（2）甲步行所用的时间为分钟； （3）求乙返回到家时，甲与家相距多远？5 / 5参考答案（答题卡）一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，计24分）11． (3,5) . 12． 1 . 13． 21 . 1. 14． x<2 . 15． y=2x . 16． ①③④ . 三、解答题（共66分）17．(8分)如图，直角坐标系中，ΔСAB 的顶点都在网格点上，其中，С点坐标为()1,2 （1）写出点,A B 的坐标：A(2,-1).B(4,3).（2）将ΔСAB 先向左平移2个单位长度，再向上平移 1个单位长度得到ΔС'''A B .则ΔС'''A B 的三个顶点坐标 分别是A(0,0),B(2,4),C(-1,3). （3）ΔСAB 的面积为 5 . 18．⑴ y=4-x (0<x<4) 19. ⑴y=2x+3, ⑵下移8个单位.20. ⑴1y =8x, 2y =4x+120. ⑵ x=30. ⑶方案二 21. ⑴ 50天，⑵ y=0.2x+6, 16cm. 22. ⑴ k=-1, ⑵[-2,-4], [-2,4].23. ⑴0.9 ⑵ 45, ⑶ 20千米.5 / 5。
【沪科版】八年级第一学期数学第一次月考测试卷 含答案
沪科版八年级（上）第一次月考试卷数学班级__________ 姓名___________ 学号____________ 分数___________一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.若y=√x−2+√2−x−3,则P(x,y)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.点P(m−1,m+3)在直角坐标系的y轴上,则P点坐标为( )A. (−4,0)B. (0,−4)C. (4,0)D. (0,4)3.半径是R的圆的周长C=2πR,下列说法正确的是( )A. C、π、R是变量B. C是变量,2、π、R是常量C. R是变量,2、π、C是常量D. C、R是变量,2、π是常量4.下列各曲线中,不能表示y是x的函数的是( )A. B.C. D.5.用每片长6cm的纸条,重叠1cm粘贴成一条纸带,如图.纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是( )A. y=6x+1B. y=4x+1C. y=4x+2D. y=5x+16.已知y=(m+1)x m2,如果y是x的正比例函数,则m的值为( )A.1B. -1C. 1,-1D. 0ax−a的图象可能是( )7.一次函数y=12A. B.C. D.8.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,当x<1时,y的取值范围是( )A. -2<y<0B. -4<y<0C. y< -2D. y< -49.已知点P(a,b)是平面直角坐标系中第二象限的点,则化简|a−b|+|b−a|的结果是( )A. −2a+2bB. 2aC. 2a−2bD. 010.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴,y轴分别交于点(2,0),点(0,3).有下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0；③当x>2时,y<0；④当x<0时,y<3.其中正确的是( )A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②④二、填空题（本大题共5小题，共30.0分）11.已知点A(1,2),AC∥x轴,AC=5,则点C的坐标是______．12.正比例函数y=(2a−1)x的图象经过第二、四象限,那么a的取值范围是______ ．(m为常数),当m______ 时,y随x的增大而减小．13.已知函数y=(m−3)x−2314.一条直线过A,B两点,A(1,0),B(0,−1),则该直线的表达式为______．15.一次函数y=(4−m)x+m−2的图象经过第一,三,四象限,则m应为______．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）16.（6分）已知函数y=−2x+b,当x=1时,y=2.求(1)求b的值；(2)当y=7时,自变量x的值．17.（6分）已知y−2与x成正比例关系,且当x=1时,y=−6,求y与x之间的函数解析式．18.（6分）已知y−1与2x+3成正比例．(1)y是关于x的一次函数吗？请说明理由；(2)如果当x=−5时,y=0,求y关于x的函数表达式．319.（8分）如图,一次函数y=kx+b的图象经过(2,4)、(0,2)两点,与x轴相交于点C.求：(1)此一次函数的解析式；(2)△AOC的面积．20.（10分）已知y是x的一次函数,且当x=−4时,y=9；当x=6时,y=−1．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x=−1时,函数y的值；2(3)当y<1时,自变量x取值范围．21.（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,3),B(−4,0)．(1)求此函数的解析式．(2)若点(a,6)在此函数的图象上,求a的值为多少？(3)求原点到直线AB的距离．22.（10分）已知正比例函数y=kx图象经过点(3,−6),求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点A(4,−2)是否在这个函数图象上；(3)图象上两点B(x1,y1)、C(x2,y2),如果x1>x2,比较y1,y2的大小．23(14分).无锡阳山地区有A、B两村盛产水蜜桃,现A村有水蜜桃200吨,B村有水蜜桃300吨.计划将这些水蜜桃运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往C,D 两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的水蜜桃重量为x吨,A、B两村运往两仓库的水蜜桃运输费用分别为y A元和y B元.（14分）(1)请先填写下表,再根据所填写内容分别求出y A、y B与x之间的函数关系式；(2)试讨论A、B两村中,哪个村的运费较少；(3)考虑到B村的经济承受能力,B村的水蜜桃运费不得超过4830元.在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．八年级第一次月考答案和解析【答案】1. D2. D3. D4. D5. D6. A7. A8. C 9. A 10. A11. (6,2)或(−4,2) 12. a <12 13. m <3 14. y =x −1 15. m <216. 解：(1)把x =1时,y =2代入y =−2x +b ,得2=−2×1+b ,解得b =4；(2)把y =7代入y =−2x +4得,7=−2x +4, 解得x =−32．17. 解：∵y −2与x 成正比例,∴y 与x 的函数解析式为y −2=kx , ∵当x =1时,y =−6, ∴−6−2=k , 解得：k =−8, ∴y −2=−8x , 即y =−8x +2∴y 与x 之间的函数解析式是y =−8x +2,18. 解：(1)设y −1=k(2x +3),∴y =2kx +3k +1, ∴y 是关于x 的一次函数； (2)把x =−53,y =0代入得−103k +3k +1=0,解得k =3,∴y 关于x 的函数表达式为y =6x +10．19. 解：(1)∵由图可知A(2,4)、B(0,2),{2k +b =4b =2, 解得{k =1b =2, 故此一次函数的解析式为：y =x +2； (2)∵由图可知,C(−2,0),A(2,4), ∴OC =2,AD =4,∴S △AOC =12OC ⋅AD =12×2×4=4． 答：△AOC 的面积是4．20. 解：(1)设这个一次函数的解析式为y =kx +b(k ≠0),把(−4,9)、(6,−1)代入y =kx +b 中, {−4k +b =96k +b =−1,解得：{k =−1b =5, ∴这个一次函数的解析式为y =−x +5． (2)当x =−12时,y =−(−12)+5=112．(3)∵y =−x +5<1, ∴x >4．21. 解：(1)把A(0,3),B(−4,0)代入y =kx +b 得{b =3−4k +b =0,解得{k =34b =3． 所以一次函数解析式为y =34x +3；(2)把(a,6)代入y =34x +3得34a +3=6,解得a =4； (3)AB =√32+42=5, 设原点到直线AB 的距离为h , 则12⋅ℎ⋅5=12⋅3⋅4,,解得ℎ=125．所以原点到直线AB的距离为12522. 解：(1)∵正比例函数y=kx经过点(3,−6),∴−6=3×k,解得：k=−2,∴这个正比例函数的解析式为：y=−2x；(2)将x=4代入y=−2x得：y=−8≠−2,∴点A(4,−2)不在这个函数图象上；(3)∵k=−2<0,∴y随x的增大而减小,∵x1>x2,∴y1<y2．23. 解：(1)200+x；240−x；x+60；y A=20x+25(200−x)=5000−5x,y B=15(240−x)+18(x+60)=3x+4680；(2)①当y A=y B,即5000−5x=3x+4680,解得x=40,当x=40,两村的运费一样多,②当y A>y B,即5000−5x>3x+4680,解得x<40,当0<x<40时,A村运费较高,③当y A<y B,即5000−5x<3x+4680,解得x>40,当40<x≤200时,B村运费较高；(3)B村的水蜜桃运费不得超过4830元,y B=3x+4680≤4830,解得x≤50,两村运费之和为y A+y B=5000−5x+3x+4680=9680−2x,要使两村运费之和最小,所以x的值取最大时,运费之和最小,故当x=50时,最小费用是9680−2×50=9580(元)．此时的调运方案为：A村运50吨到C村,运150吨到D村,B村运190吨到C村,运110吨到D村．【解析】1. 解：∵y=√x−2+√2−x−3,∴x=2,则y=−3,∴P(2,−3)在第四象限．故选：D．直接利用二次根式有意义的条件得出x的值,进而得出P点坐标的位置．此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确得出P点坐标是解题关键．2. 【分析】本题主要考查了点的坐标,利用y轴上点的横坐标为0得出m的值是解题关键.根据y轴上点的横坐标为0,可得m的值,根据m的值,可得点的坐标．【解答】解：∵P(m−1,m+3)在直角坐标系的y轴上,得∴m−1=0,解得m=1．∴m+3=4,∴P点坐标为(0,4)．故选D．3. 【分析】本题考查的是变量和常量,在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量,数值始终不变的量称为常量.根据变量和常量的概念解答即可．【解答】解：在半径是R的圆的周长C=2πR中,C和R是变量,2和π是常量．故选D．4. 解：A,B,C的图象都满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故A、B、C的图象是函数,D的图象不满足满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故D错误；故选：D．根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数．本题主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量．5. 【分析】本题考查根据实际问题列函数关系式,解决本题的关键是得到白纸粘合后的总长度的等量关系.根据粘合后的总长度=x张纸条的长−(x−1)个粘合部分的长,列出函数解析式【解答】解：纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是y=6x−(x−1)=5x+1, 故选：D．6. 【分析】本题考查了正比例函数,解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0,自变量次数为1.根据正比例函数y=kx的定义条件是：k 为常数且k≠0,自变量次数为1．【解答】解：由y=(m+1)x m2,如果y是x的正比例函数,得{m2=1,m+1≠0解得m=1,故选A．ax−a为一次函数,7. 解：∵y=12∴a≠0,∴1a和−a符号相反,2ax−a的图象过第一、三、四象限或一、二、四象限．∴一次函数y=12观察四个选项可知A选项符合题意．故选A．a和−a符号相反结合一次函数图象与系数的关系根据一次函数的定义可得出a≠0,由12ax−a的图象过第一、三、四象限或一、二、四象限,对照四个即可得出一次函数y=12选项中图象即可得出结论．本题考查了一次函数定义以及一次函数图象与系数的关系,根据k、b符号相反找出一次ax−a的图象过第一、三、四象限或一、二、四象限是解题的关键．函数y=128. 【分析】根据一次函数过(2,0),(0,−4)求出b,k的值,得到一次函数解析式,然后用y表示x,再解关于y的不等式即可．【解析】解：一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,−4),∴b=−4,与x轴交于点(2,0),∴0=2k−4,∴k=2,∴y=kx+b=2x−4,∴x=(y+4)÷2<1,∴y<−2．【考点】本题利用了一次函数与x轴y轴的交点坐标用待定系数法求出k、b的值．9. 【分析】根据平面内各象限点的坐标特点及绝对值的性质解答．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点坐标的符号以及绝对值的意义．【解答】解：∵点P(a,b)是平面直角坐标系中第二象限的点,∴a<0,b>0,∴|a−b|+|b−a|=−a+b+b−a=−2a+2b．故选A．10. 解：由图象得：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2,正确；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0,正确；③当x>2时,y<0,正确；④当x<0时,y>3,错误；故选：A．根据一次函数的性质,一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．本题主要考查了一次函数的性质,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系,利用数形结合是求解的关键．11. 解：∵点A(1,2),AC∥x轴,∴点C的纵坐标为2,∵AC=5,∴点C在点A的左边时横坐标为1−5=−4,此时,点C的坐标为(−4,2),点C在点A的右边时横坐标为1+5=6,此时,点C的坐标为(6,2)综上所述,则点C的坐标是(6,2)或(−4,2)．故答案为：(6,2)或(−4,2)．根据平行于x轴直线上的点的纵坐标相等求出点C的纵坐标,再分点C在点A的左边与右边两种情况讨论求出点C的横坐标,从而得解．本题考查了点的坐标,熟记平行于x轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键,难点在于要分情况讨论．12. 解：∵正比例函数y=(2a−1)x的图象经过第二、第四象限,∴2a−1<0,∴a<1．2．故答案为：a<12先根据正比例函数的图象经过第二、四象限列出关于a的不等式,求出a的取值范围即可．本题考查了正比例函数的性质,正比例函数y=kx(k≠0),k>0时,图象在一三象限,呈上升趋势,当k<0时,图象在二四象限,呈下降趋势．13. 【分析】此题考查一次函数的性质,熟练掌握一次函数y=kx+b的性质.当k小于0时,y随x的增大而减小.根据题意可得m −3<0,可求出m 的范围．【解答】解：∵y 随x 的增大而减小,∴m −3<0,即m <3．故答案为m <3．14. 【分析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式,待定系数法是求函数解析式最常用的方法． 可以设一次函数的解析式是y =kx +b ,利用待定系数法即可求得函数的解析式．【解答】解：设一次函数的解析式是y =kx +b ,根据题意得：{k +b =0b =−1, 解得：{k =1b =−1, 则函数的解析式是：y =x −1．故答案为y =x −1．15. 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系.解答本题注意理解：直线y =kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系.k >0时,直线必经过一、三象限.k <0时,直线必经过二、四象限.b >0时,直线与y 轴正半轴相交.b =0时,直线过原点；b <0时,直线与y 轴负半轴相交.根据一次函数图象与系数的关系得到4−m >0且m −2<0,然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：∵一次函数y =(4−m)x +m −2的图象经过第一,三,四象限,∴4−m >0且m −2<0,解得m <2．故答案是m <2．23. 【分析】本题考查了一次函数的解析式的运用,一元一次方程的运用,一元一次不等式的运用,利用基本数量关系：运送的吨数×每吨运输费用=总费用列出函数解析式,进一步由函数解析式分析解决问题．(1)先设从A 村运往C 仓库的水蜜桃重量为x 吨,就可以分别表示出A 村到D 处,B 村到C 处,B 村到D 处的数量.利用运送的吨数×每吨运输费用=总费用,列出函数解析式即可解答；(2)由(1)中的函数解析式联立方程与不等式解答即可；(3)首先由B 村的水蜜桃的运费不得超过4830元得出不等式,再由两个函数和,根据自变量的取值范围,求得最值．【解答】解：(1)设从A 村运往C 仓库的水蜜桃重量为x 吨,则运往D 仓库的水蜜桃重量为(200−x)吨,从B村运往C仓库的的水蜜桃重量为(240−x)吨,运往D仓库的水蜜桃重量为(x+ 60)吨,y A=20x+25(200−x)=5000−5x,y B=15(240−x)+18(x+60)=3x+4680；故答案为200+x；240−x；x+60；(2)见答案；(3)见答案．。
上海市八年级上学期数学第一次月考试卷
上海市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·平顶山模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·邯郸期中) 下列各式中：；；；正确的个数是A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2018八上·孝南月考) 下列计算正确的是（）A . －3x2y·5x2y＝2x2yB . －2x2y3·2x3y＝－2x5y4C . 35x3y2÷5x2y＝7xyD . (－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y24. （2分）下列由左到右变形，属于因式分解的是（） .A . （2x+3）（2x-3）=4x2-9B . （a-b）2-9=（a-b+3）（a-b-3）C . 4x2+18x-1=4x（x+2）-1D . （x-2y）2=x2-4xy+4y25. （2分）若（y+2）（y﹣5）=y2﹣my﹣10，则m的值为（）A . 3B . ﹣3C . 7D . ﹣76. （2分） (2020八上·渝北月考) 如图，边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·曹县模拟) 下列运算正确的是（）A . a3•a2=a5B . （a2）3=a5C . a3+a3=a6D . （a+b）2=a2+b28. （2分） (2020七上·乐亭期末) 多项式与多项式相加后不含二次项，则等于（）A . 2B . -2C . -4D . -8二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2016·北区模拟) 计算：2x3•（﹣3x）2的结果等于________．10. （1分） (2020八上·长春月考) 计算： ________11. （1分）若am=a3•a4 ，则m=________．12. （1分） (2015七下·无锡期中) 计算a6÷a2=________，（﹣3xy3）3=________，（﹣0.125）2015×82016=________．13. （1分）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为________ ．14. （1分） (2017七上·赣县期中) 若﹣3xmy3与2x4yn是同类项，则mn=________．三、解答题 (共10题；共107分)15. （20分） (2017七下·山西期末) 计算：（1）简便计算：（2）计算：（3）先化简再求值：，其中x= ，y=216. （20分） (2019七下·深圳期中) 化简:（1）（2）17. （10分） (2019九上·香坊月考) 计算：（1）；（2）．18. （10分） (2018八上·广东期中) 把下列各式因式分解（1）（2）（3）19. （2分） (2019八下·芜湖期中) 已知，，分别求下列代数式的值；（1）；（2） .20. （5分）已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（ 17﹣13x）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（30x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．21. （7分） (2020七上·沭阳月考)小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：a*b=（a-b）-|b-a|.（1）求（-3）*2的值；（2）求（3*4）*（-5）的值.22. （11分） (2020九上·北京期中) 对于给定的和点，若存在边长为的等边，满足点在上，且（当点重合时，定义），则称点为的“等边远点”，此时，等边是点关于的“关联三角形”，的长度为点关于的“等边近距”．在平面直角坐标系中，的半径为（1）试判断点是否是的“等边远点”，若是，请画出对应的“关联三角形”；若不是，请说明理由．（2）下列各点：中，“等边远点”有________（3）已知直线分别交轴于点，且线段上存在的“等边远点”，求b的取值范围；（4）直接写出的“等边远点”关于的“等边近距” 的取值范围是________23. （10分）阅读材料:一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b.例如,因为54=625,所以log5625=4;因为32=9,所以log39=2.对数有如下性质:如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么loga(MN)=logaM+logaN.完成下列各题:（1）因为________,所以log28=________.（2）因为________,所以log216=________.（3）计算:log2(8×16)=________+________=________.24. （12分）(2017·新吴模拟) 给出如下规定：两个图形G1和G2 ，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．（1）点A的坐标为A（1，0），则点B（2，3）和射线OA之间的距离为________，点C（﹣2，3）和射线OA 之间的距离为________；（2）如果直线y=x+1和双曲线y= 之间的距离为，那么k=________；（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为（1，），将射线OE绕原点O顺时针旋转120°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）．②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，直线y=﹣2x﹣4与图形M的公共部分记为图形N，请求出图形W和图形N之间的距离．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共107分)答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
上海市八年级上学期数学第一次月考考试试卷
上海市八年级上学期数学第一次月考考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，在⊙O中，AB=CD，则下列结论错误的是（）A . =B . =C . AC=BDD . AD=BD2. （2分） (2018八上·开平月考) 下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A . 三角形的房架B . 由四边形组成的伸缩门C . 斜钉一根木条的长方形窗框D . 自行车的三角形车架3. （2分） (2018八上·开平月考) 若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形是（）边形．A . 八B . 十C . 十二D . 十四4. （2分） (2018八上·开平月考) 下列说法不正确的是（）A . 面积相等的两个三角形全等B . 全等三角形对应边上的中线相等C . 全等三角形的对应角的角平分线相等D . 全等三角形的对应边上的高相等5. （2分） (2018八上·开平月考) 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A .B .C . 或D . 或6. （2分） (2018八上·开平月考) 若三角形两边长分别是6、5，则第三条边c的范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018八上·开平月考) 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（）A . AB∥CDB . AD∥BCC . ∠A=∠CD . ∠ABC=∠CDA8. （2分） (2018八上·开平月考) 如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=118°，则∠A=（）A . 51°B . 52°C . 56°D . 58°9. （2分）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分） (2018八上·开平月考) 如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600 ，那么∠DAE等于（）A . 45°B . 30 °C . 15°D . 60°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若，则①② ③ ④ 以上结论正确的有________．（填序号）12. （1分） (2016七下·重庆期中) 如图，AD∥BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，则∠DAC=________度．13. （1分） (2016九下·萧山开学考) 如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD 的对角线AC，BD交于点E，BC= ，CD= ，则sin∠AEB的值为________．14. （1分） (2017八下·岳池期中) 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3 ．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=________．15. （1分） (2017八上·老河口期中) 如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别是BC，AC边上的点，且CD ＝AE，AD，BE交于点F，延长AD至点P，使PF＝BF，连接BP，CP，若BP＝5，CP＝3，则AP的长为________．16. （1分） (2019八下·江城期中) 已知：如图CA＝CB，那么数轴上的点A所表示的数是________．三、解答题 (共9题；共50分)17. （10分） (2019八上·遵义月考) 小明站在池塘边的点处，池塘的对面（小明的正北方向）处有一棵小树，他想知道这棵树距离他有多远，于是他向正东方向走了12步到达电线杆旁，接着再往前走了12步，到达处，然后他改向正南方向继续行走，当小明看到电线杆、小树与自己现处的位置在一条直线上时，他共走了60步.（1）根据题意，画出示意图（写出作图步骤）；（2）如果小明一步大约40 ，估算出小明在点处时小树与他的距离为多少米，并说明理由.18. （5分） (2018八上·开平月考) 如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线.求证：△ABD≌△ACD．19. （5分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．20. （5分） (2018八上·开平月考) 如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=70°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数.21. （5分） (2018八上·开平月考) 如图，已知AB=AD，∠B=∠D=90°.求证：BC=DC22. （5分） (2018八上·开平月考) 已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，CF∥DE，求证：AC∥BD。