重庆育才中学初2019级初三(下)第一次诊断性考试数学试题

用电单价低的百分率是 ▲ ．
三、解答题：(本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，请将解答书写在答．题．卡．(卷．)中对应的位置上．
19．化简：（1） 2a 12 a(a 4) ；
（2） 2x 1 x 1 x 2 ．
当凹四边形 PAQB 的面积最大时，点 S 为 y 轴上一动点，点T 为 x 轴上一动点，连接 PS ， ST ，TB ，
求 PS + ST + 1 TB 的最小值； 2
（3）如图 2，将 AOC 绕点 A 逆时针旋转 45 ，得到 AOC ，延长 CA 交 y 轴于点 R ，点 S 是抛物线
个 的 有 理 数 因 式 ． 于 是 ， 二 次 根 式 除 法 可 以 这 样 解 ： 如 1 1 3 3 ， 3 3 3 3
2 3 2 3 2 3 7 4 3 ．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或 2 3 2 3 2 3
y=x2 (x≤-2)
C．倒数等于本身的数是 1 和-1
D．绝对值等于本身的数是 0 和 1
输入 x 的值
y=2x+b (-2<x≤3)
y=-x (x>5)
输出 y 的值
6．估算 2 8 - 18 在哪两个整数之间（ ）
第 7 题图
A.0 和 1
B.1 和 2
C.2 和 3
D.3 和 4
7．根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入的 x 值是-3 和 2 时，输出的 y 值相等，则 b 等于（ ）
CB 相交于点 F、E，若 CD= 5 ，BC=4，则 CE 的长度为 ．
17．甲乙沿着同一路线以各自的速度匀速从 A 地到 B 地，甲出发 1 分钟后乙随即出发，甲、乙到达 B 地后 均立即按原路原速返回 A 地．甲、乙之间的距离 y（米）与甲出发的时间 x（分）之间的部分图象如图所 示．当甲返回到 A 地时，乙距离 B 地 ▲ 米．
A.40°
B.35°
C.30°
D.25°
y
A
C
D
第 9 题图
第 10 题图
O
B
x
第 11 题图
10．如图，小明为了测量大楼 AB 的高度，他从点 C 出发，沿着斜坡面 CD 走 52 米到点 D 处，测得大楼
顶部点 A 的仰角为37°，大楼底部点B 的俯角为45°，已知斜坡CD 的坡度为i=1:2.4（. 参考书据：sin37°≈0.60，
B.0
C.1
D.3
二、填空题：(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分)在每个小题中，请将正确答案书写在答．题．卡．(卷．)
中对应的位置上．
A
D
13．计算： ( 3.14)0 2 1 2019 = ．
E
14．如图，正方形 ABCD 边长为 4，以 BC 为直径的半圆 O 交对角线 BD 于 E．
24．正方形 ABCD，点 E 在边 BC 上，点 F 在对角线 AC 上，连 AE. （1）如图 1，连 EF，若 EF⊥AC，4AF=3AC，AB=4，求△AEF 的周长； （2）如图 2，若 AF=AB，过点 F 作 FG⊥AC 交 CD 于 G，点 H 在线段 FG 上（不与端点重合），连接 AH.
A
D F
C
E
B
第 16 题
第 17 题
18．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户 5 月份高峰时段用电量是空闲
时段用电量 2 倍，6 月份高峰时段用电量比 5 月份高峰时段用电量少 50%，结果 6 月份的用电量和 5 月份
的用电量相等，但 6 月份的电费却比 5 月份的电费少 25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的
cos37°≈0.80，tan37°≈0.75），则大楼AB 的高度约为（ ）米.
140
A.45
B.
C. 30
D.35
3
11．如图，在平面直角坐标系中， RtAOB 的边 OA 在 y 轴上，OB 在 x 轴上，反比例函数 y k k 0
x
与斜边 AB 交于点 C
、 D ，连接 OD ，若
x 1
4x 4
20．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，过点 D 作 DE⊥AB 交 AB 于点 E，过 C 作 CF∥BD 交 ED 于 F． （1）求证：△BED≌△BCD； （2）若∠A=36°，求∠CFD 的度数．
B E
A
D
C
F
第 22 题图
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23.某水果店以每千克 6 元的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又购进一些同一种水果，第二次 进货价格比第一次每千克便宜了 1 元，已知两次一共进货 600 千克. （1）若该水果店两次进货的总价格不超过 3200 元，求第一次至多购进水果多少千克？ （2）在（1）的条件下，以第一次购进最大重量时的数量进货，在销售过程中，第一次购进的水果有 3% 的损耗，其售价比其进价多 2a 元，第二次购进的水果有 5%的损耗，其售价比其进价多 a 元，该水果店希 望售完两批水果后获利 31.75%，求 a 的值.
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21．为深化课程改革，我校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中受欢迎的程 度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从 A：文学鉴赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数 学四门课程中选出你喜欢的课程(被调查者限选一项)，并将调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计 图.根据以上信息，解答下列问题：
y 3 x2 9 x 3 对称轴上的一个动点，连接 CS 、 RS ，把 CRS 沿直线 CS 翻折得到 CRS ，则 44
BRR能否为等腰三角形？若能，请直．接．写出所有符合条件的点 S 的坐标；若不能，请说明理由．
y
y
P C
Q
A
O
B
x
图1
C'
C
O'
S
A
O
R
图2
R'
B
x
命题人、审题人：宋建华 曾中君
1下列数中是无理数的是（ ）
π

A.
B. 0.3Hale Waihona Puke Baidu
C.27%
D.3
3
2．下列图形中，是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列图案均是用相同的小正方形按一定的规律拼成：拼第 1 个图案需 1 个小正方形，拼第 2 个图案需 3
个小正方形，…，依此规律，拼第 6 个图案需小正方形（ ）个．
第1个
A．15
则阴影部分面积为 ▲ (结果保留 π)．
B
O
C
第 14 题
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15．“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全．小 刚每天从陈家坪骑自行车到育才中学上学都经过两个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路 口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是 ． 16．如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边 AB 上的中线，过点 A 作 AE⊥CD，AE 分别与 CD、
第2个
B．21
第3个
C．24
第4个
D． 12
4．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．检查 100 张面值为 100 元的人民币中有无假币
B．检查“瓦良格号”航母的零部件质量
C．调查一批牛奶的质量
D．了解某班同学体育满分情况
5．下列命题是真命题的是（ ） A．同位角相等 B．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是 1 和 0
重庆育才中学 2018—2019 学年（下）初 2019 级第一次诊断考试
数学试卷
（ 全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 ）
一、选择题：(本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分)在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、
D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答．题．卡．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
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AC
: CD

2 : 3 ， SOBD

7 2
，则 k
的值为（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
2(a y) y 4
12．如果关于
x
的分式方程
x
a
1

3

1 x x 1
有负数解，且关于
y
的不等式组

3
y 2
4
＜y

1
无解，则符
合条件的所有整数 a 的和为（ ▲ ）
A.-2
（1）本次调查的总人数为
人，扇形统计图中 D 部分的圆心角是
度；请补全条形统计图；
（2）根据本次调查，我校七年级 2600 名学生中，估计最喜欢“趣味数学”的学生人数为多少？
第 21 题
22. 已知 y 是 x 的函数，x 的取值范围为任意实数，下图是 x 与 y 的几组对应值.
x … -3
-2
-1
0
1
2
3
…
y… 3
2
1
0
1
2
3
…
小华同学根据研究函数的已有经验探索这个函数的有关性质，并完成下列问题.
（1）如图，小华在平面直角坐标系中描出了上述几组值对应的点，请你根据描出的点画出函数的图象；
（2）请根据你画出的函数图象，完成：
①当 x= -4 时，求 y 的值；②当 2012 y 2019时，求 x 的取值范围.
A.5
B.-5
C.7
D.-7
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8．已知 a 是方程 x2 3x 2 0 的根，则代数式 2a2 6a 2019 的值为（ ）
A.2014
B. 2015
C.2016
D.2017
9．如图，点A、B、C 在圆O 的圆周上，连OA、OC，OD⊥AB 于点D，若AO 平分∠CAB，∠CAB=50°， 则 ∠OCB=（ ）
若∠EAH=45°，求证： EC HG 2FC .
图1
图2
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25．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个
人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如： 5 3 5 3 4 ， 3 2 3 2 1，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一
把根号中的分母化去，叫分母有理化． 解决问题：
（1）比较大小： 1 6 2
1 （用“＞”，“＜”或“＝”填空）； 5 3
（2）计算： 2
2

2

2
；
3 3 5 33 5 7 5 5 7
99 97 97 99
（3）设实数 x, y 满足 x x2 2019 y y 2 2019 2019，求 x y 2019的值．
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四、解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答 过程书写在答题卡中对应的位置上．
26．如图，抛物线 y 3 x2 9 x 3交 x 轴于 A、B 两点，点 A 在点 B 的左侧，交 y 轴于点 C． 44
（1）如图 1，点 P 为直线 BC 上方抛物线上的一点，过点 P 作 PQ ∥ AC 交 BC 于点 Q ，连接 PA ，PB ，