重庆育才中学初2019级初三(下)第一次诊断性考试数学试题

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重庆育才中学九年级下第一次诊断考试数学试卷(无答案)

重庆育才中学九年级下第一次诊断考试数学试卷（无答案）第一次诊断考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.1. 在实数31-，2-，0，1中，最小的数是（）2.下列图形中是中心对称图形的是（）3.计算()232a a ÷正确的是（）4.函数xx y 1+=中，x 的取值范围是（） A .1->x B .1-≥x C .1->x 且0≠x D .1-≥x 且0≠x5.估计420-的值应在（）之间A .3.2和4.2B .4.2和5.2C .5.2和6.2D .6.2和7.26.下列命题中错误的是（）A .对角线垂直且相等的四边形是正方形B .对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C .对角线垂直的矩形是正方形D .对角线互相平分且相等的四边形是矩形7. 如图，点P 是□ABCD 边上的中点，射线CP 交DA 的延长线于点E ，若3=∆APE S ，则ABCD S 等于（）8.下列图形都是由同样大小的小圆按照一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图中一共有25个小圆圈，……，按此规律，则第⑨个图中小圆圈的个数为（）9.如图，已知BC 与⊙O 相切于点B ，CO 的延长线交⊙O 于点A ，连接AB ，若32=BC ，6=AC ，则⊙O 的半径为（）10. 如图，在斜坡EF 上有一信号发射塔CD ，某兴趣小组想要测量发射塔CD 的高度，于是在水平地面用仪器测得塔顶D 的仰角为︒31，已知仪器AB 高为m 2，斜坡EF 的坡度为4:3=i ，塔底距离坡底的距离m CE 10=，最后测得塔高为m 12，A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，则仪器到坡底距离AE 约为（）米（结果精确到1.0，参考数据：52.031sin ≈︒，86.031cos ≈︒，6.031tan ≈︒）11. 若整数a 关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤-++02132a x x a x 有解，且使关于x 的分式方程1323=----xa x x 有整数解，则符合条件的所有整数a 的和是（） 12.如图，反比例函数()0,0<≠=x k xk y 经过ABO ∆边AO 的中点D ，与边AB 交于点E ，且7:1:=EA BE ，连接DE ，若AOE ∆的面积为445，则k 的值为（）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）对应的位置上.13.重庆市双福育才中学位于重庆市江津双福新区，学校占地面积约为105000平方米，为同学们提供了宽阔的学习和生活环境，将数105000用科学记数法可表示为 .14.计算：=+⎪⎭⎫ ⎝⎛---1221232. 15.如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90B ，︒=∠30C ，以B 为圆心AB 为半径画弧，交AC 于点E ，交BC 于点D ，若2=AB ，则图中阴影部分的面积是 .16. 初三（1）班统一购买夏季校服，统计出各种尺码的校服的数量如下表所示：校服的尺码（单位：厘米）160 165 170 175 180 185 195 数量（单位：件）24 10 22 14 6 1由表可以看出，在校服的尺码组成的一组数据中，众数是 .17. 甲、乙两车在依次有A 、B 、C 三地的笔直公路上行驶，甲车从B 地出发匀速向C 地行驶，同时乙车从B 地出发匀速向A 地行驶，到达A 地并在A 地停留1小时后，调头按原速向C 地行驶，在两车行驶的过程中，甲乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图像如图所示，当甲、乙两车相遇时，距A 地的距离为 km .18.某学习小组在研究三角形的平移时，发现了一些有趣的规律，如图，有两个全等的直角ABC ∆和直角DEF ∆，且A 、B 、D 、E 在同一直线上，其中4=AB ，3=BC ，固定ABC ∆，将DEF ∆沿射线AB 向右平移，连接BF ，过D 点作BF DH ⊥，垂足点为H 点，连接CH ，当BC AD =时，求=CH .（请结合参考图作答）.三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.19.如图，直线CD AB //，点E 在AB 上，点F 在CD 上，连接EF ，EH 平分BEF ∠，交CD 于点H ，过点F 作EF FG ⊥，交EH 于点G ，若︒=∠32G ，求HFG ∠的度数.20.2018年3月30日初2018级同学以优异的成绩在双福育才中学完成了中招体育测试，初2019级为了准备明年的体考，对1、2、3、4班进行了体考模拟测试，并对三个班的满分进行了统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题.(1)扇形统计图中2班体育成绩满分人数对应的圆心角是度；并补全条形统计图；(2)经过体育老师推荐，这些满分同学中有4名同学（1女3男）的跳远动作十分标准，12班班主任准备从这4名同学中任选2名给自己班级的同学示范标准动作，请利用画树状图或列表的方法求出选出2名同学恰好是一男一女的概率.四、解答题：（本大题共6个小题，21-25每小题10分，26题12分，共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.21.化简下列各式：(1) ()()()()y x x x y x y y x ---+--102222 (2) aa a a a a 32331342+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+- 22.如图，在平面直角坐标系中，直线()0≠+=kb kx y 的图像与正比例函数x y 2-=的图像交于点A ，与x 轴交于点C ，与y 轴交于B 点，21tan =∠BCO ，A 点的纵坐标为2；（1）求一次函数的解析式；（2）点D 是点B 关于x 轴的对称点，将正比例函数x y 2-=沿x 轴向右平移4个单位，与一次函数()0≠+=k b kx y 交于点E ，连接DE 、DC ，求ECD ∆的面积.23.最近由于网络视频的兴起，让重庆一度成为“网红”城市，并且使得到山城重庆的游客剧增，根据国家旅游××局的官方统计，2017年，来重庆旅游的人数达到42.5亿人次，并且根据今年2018年的前三个月的统计，对比去年同期都是高速增长.（1）某旅游公司2018年3月共接待国内外游客共3000人次，其中国外游客不足国内游客的101，则国内游客至少有多少人？（2）该旅游公司根据游客的需求推出了“快速游”和“精品游”两种套餐，两种套餐的3月份价格分别为：800元/人和2000元/人，公司为了接纳更多的游客，提升口碑，4月份“快速游”套餐价格比3月下降了%2a ，4月份“精品游”套餐价格比3月下降了%10，月末统计；4月旅游总人数达4500人次，其中“精品游”套餐人次占总人次的%35a ，总人数达：5.391万元，求a 的值.24. 已知菱形ABCD 中，E 为AD 边上一点，且BE BA =，连接BD .（1）如图1，过B 作AD BF ⊥，垂足为F ，若32=BD ，1=DE ，求菱形ABCD 的边长；（2）如图2，点M 为边CD 上一点，连接BM ，且DBE CBM ∠=∠，过E 作BM EG ⊥，垂足点为G 点，O 为BD 的中点，连接GO 并延长交BE 于H 点，交AD 于N 点，求证EN AN =.25. 阅读下列材料，解决问题对任意一个四位数n ，将这个四位数n 千位上的数字与十位上的数字对调、百位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数m ，记()99m n n F -=，例如：1423=n ，对调千位上数字与十位上数字及百位上数字与个位上数字得到2314，所以()99923141423-=-=n F .如果四位数n 满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“平衡数”，例如：1423，因为3241+=+。

2019届重庆市校九年级下学期第一阶段考试数学试卷【含答案及解析】

2019届重庆市校九年级下学期第一阶段考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 实数-15的相反数是（）A. 15B.C. -15D.2. 下列图案中，不是中心对称图形的是（）3. 下列运算正确的是（）A. B.C. D.4. 如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝，则∠2的度数是（）A． B. C. D.5. 下列说法中不正确的是（）A.选举中，人们通常最关心的数据是众数B.要了解一批烟花的燃放时间，可采用抽样调查的方法C.若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定D.某抽奖活动的中奖率是60℅，说明参加该活动10次就有6次会中奖6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）7. 函数中自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.8. 如图，AB是⊙O的直径，∠ADC＝，OA＝2，则BC的长为（）A. 2B.C. 4D.9. 已知点P（1-2a，a-2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程的解是（）A．3 B.1 C.5 D.不确定10. 某人骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路原速返回b千米（a〉b），再调头沿原方向比原速大的速度行驶，则此人离起点的距离S与时间t的函数关系的大致图象是（）11. 观察下表，回答问题：第______个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．（）A．5 B.10. C.20 D.4012. 如图，双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C,过D作DE⊥OA交OA于点E，若△OBC的面积为3，则k的值是（）．A．1 B．2 C． D．3二、填空题13. 地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中海洋约占70%，则海洋的面积用科学记数法可表示为平方千米．14. 已知△ABC∽△DEF，且相似比为4：3，△ABC中BC边上的中线AM＝8，则△DEF中，EF边上的中线DN＝。

2019年重庆市巴蜀中学、育才中学、南开中学三校联考中考数学一诊试卷及参考答案

2019年重庆市巴蜀中学、育才中学、南开中学三校联考中考数学一诊试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）实数2019的相反数是（）A．2019B．C．D．﹣20192．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（）A．初三年级的学生B．全校女生C．每班学号尾号为5的学生D．在篮球场打篮球的学生4．（4分）如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案．第1个图案有5个菱形纸片，第2个图案有9个菱形纸片，第3个图案有13个菱形纸片，按此规律，第7个图案中菱形纸片数量为（）A．17B．21C．25D．295．（4分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，15cm 和18cm，另一个三角形的最长边长为9cm，则它的最短边为（）A．2cm B．2.5cm C．4cm D．7.5cm6．（4分）下列命题中真命题是（）A．互补的角一定是邻补角B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．内错角一定相等D．同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行7．（4分）估计（﹣）÷的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8．（4分）按图所示的运算程序，若输入x＝1，输出的y值为（）A．﹣1B．1C．0D．﹣79．（4分）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，AD＝3，BC＝，则四边形ABCD的周长为（）A．B．C．D．10．（4分）缙云山是国家级自然风景名胜区，上周周末，小明和妈妈到缙云山游玩，登上了香炉峰观景塔，从观景塔底中心D处水平向前走14米到点A处，再沿着坡度为0.75的斜坡A走一段距离到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟，在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°再往前沿水平方向走27米到C处，观察到观景塔顶端的仰角是22°，则观景塔的高度DE为（）（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4）A．21米B．24米C．36米D．45米11．（4分）如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝的图象经过点Q，若S△BPQ＝S△OQC，则k的值为（）A．﹣12B．12C．16D．1812．（4分）若数a使关于x的不等式组的解为x＜2，且使关于x的分式方程+＝﹣4有正整数解，则满足条件的a的值之和为（）A．12B．11C．10D．9二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）计算（π﹣3）0+＝．14．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，以边AC为直径的半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）15．（4分）如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，若∠C＝15°，AE＝EG＝2厘米，则△ABC的边BC的长为厘米．16．（4分）有背面完全相同四张不透明的卡片，正面分别印有下列函数解析式：y＝、y ＝﹣x+2、y＝x2、y＝2x+1，将它们背面朝上洗均匀后，从中抽取一张卡片，则抽到的函数图象不过第四象限的卡片的概率是．17．（4分）甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙跑了米．18．（4分）一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2a，a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物，乙车共运270吨．现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为元．（按每吨运费20元计算）三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．（10分）证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，．求证：请补全已知和求证部分，并写出证明过程．20．（10分）在新的教学改革的推动下，某中学初三年级积极推进走班制教学．为了了解一段时间以来“至善班”的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲、乙两个“至善班”，从中各抽取20名同学在某一次定时测试中的数学成绩，其结果记录如下：收集数据至善班”甲班的20名同学的数学成绩统计（满分为100分）（单位：分）86 90 60 76 92 83 56 76 85 7096 96 90 68 78 80 68 96 85 81“至善班”乙班的20名同学的数学成绩统计（满分为100分）（单位：分）78 96 75 76 82 87 60 54 87 72100 82 78 86 70 92 76 80 98 78整理数据：（成绩得分用x表示）分析数据，并回答下列问题：（1）完成下表：（2）在“至善班”甲班的扇形图中，成绩在70≤x＜80的扇形中，所对的圆心角α的度数为，估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为人．（成绩大于等于80分为优秀）（3）根据以上数据，你认为“至善班”班（填“甲”或“乙”）所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：①．②．21．（10分）计算（1）（x﹣y）（x+y）﹣（x+2y）（x﹣y）（2）（）22．（10分）小明研究一函数的性质，下表是该函数的几组对应值：（1）在平面直角坐标系中，描出以上表格中的各点，根据描出的点，画出该函数图象（2）根据所画函数图象，写出该函数的一条性质：；（3）根据图象直接写出该函数的解析式及自变量的取值范围：；（4）若一次函数y＝x+n与该函数图象有三个交点，则n的范围是．23．（10分）幸福水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售．（1）据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元？（2）在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价比（1）中最高售价减少了m%，月销量比（1）中最低月销量800盒增加了m%，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元，求m的值．24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，连接AC，AC＝AB，过B作BE⊥AC于E，延长BE与CD交于F．（1）若AE＝2，CE＝1，求△ABC的面积；（2）若∠BAC＝45°，过F作FG⊥AD于G，连接AF、BG，求证：AC＝EG．25．（10分）数学不仅是一门科学，也是一种文化，即数学文化．数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面．古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大的一个要求大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格．”“你真傻!就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑．大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”国王的国库里有这么多米吗？题中问题就是求1+21+22+23+…+263是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了设S＝1+21+22+23+...+263，则2S＝2（1+21+22+23+24+...+263）＝2+22+23+24+...+263+2642S ﹣S＝2（1+22+23+24+...+263）﹣（1+2+22+23+24+ (263)即：S＝264﹣1事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1+21+22+23+…+263＝（264﹣1）粒米．那么264﹣1到底多大呢？借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数：18446744073709551615，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求．请用你学到的方法解决以下问题：（1）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯？（2）计算：1+3+9+27+…+3n．（3）某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，…，依此类推．求满足如下条件的所有正整数N：10＜N＜100，且这一列数前N项和为2的正整数幂．请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N的值四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．（8分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．将直线AC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，交y轴于点D，交拋物线于另一点E．直线AE的解析式为：y＝﹣x﹣（1）点F是第一象限内抛物线上一点，当△F AD的面积最大时，在线段AE上找一点G （不与点A、E重合），使FG+GE的值最小，求出点G的坐标，并直接写出FG+GE 的最小值；（2）如图2，将△ACD沿射线AE方向以每秒个单位的速度平移，记平移后的△ACD 为△A′C′D′，平移时间为t秒，当△AC′E为等腰三角形时，求t的值．2019年重庆市巴蜀中学、育才中学、南开中学三校联考中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）实数2019的相反数是（）A．2019B．C．D．﹣2019【解答】解：因为a的相反数是﹣a，所以2019的相反数是﹣2019．故选：D．2．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．3．（4分）为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（）A．初三年级的学生B．全校女生C．每班学号尾号为5的学生D．在篮球场打篮球的学生【解答】解：A、B、D中进行抽查，不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．C、每班学号尾号为5的学生进行调查具有代表性．故选：C．4．（4分）如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案．第1个图案有5个菱形纸片，第2个图案有9个菱形纸片，第3个图案有13个菱形纸片，按此规律，第7个图案中菱形纸片数量为（）A．17B．21C．25D．29【解答】解：观察图形发现：第1个图案中有5＝4×1+1个菱形纸片；第2个图案中有9＝4×2+1个菱形纸片；第3个图形中有13＝4×3+1个菱形纸片，…第n个图形中有4n+1个菱形纸片，当n＝7时，4×7+1＝29个菱形纸片，故选：D．5．（4分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，15cm 和18cm，另一个三角形的最长边长为9cm，则它的最短边为（）A．2cm B．2.5cm C．4cm D．7.5cm【解答】解：设另一个三角形的最短边长为xcm，根据题意，得：，解得：x＝2.5，即另一个三角形的最短边的长为2.5cm．故选：B．6．（4分）下列命题中真命题是（）A．互补的角一定是邻补角B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．内错角一定相等D．同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行【解答】解：A、两直线平行时，一对同旁内角互补，此时这一对同旁内角不是邻补角，故选项错误；B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，故选项错误；C、如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB与CD不平行，此时内错角∠AEF≠∠EFD，故选项错误；D、如图，由AB⊥EF得∠AEF＝90°，由CD⊥EF得∠EFD＝90°，则∠AEF＝∠EFD＝90°，所以AB∥CD．故选项正确．故选：D．7．（4分）估计（﹣）÷的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【解答】解：原式＝，∵1＜＜2，∴3＜3﹣1＜4，故选：A．8．（4分）按图所示的运算程序，若输入x＝1，输出的y值为（）A．﹣1B．1C．0D．﹣7【解答】解：把x＝1代入程序中得：y＝0，故选：C．9．（4分）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，AD＝3，BC＝，则四边形ABCD的周长为（）A．B．C．D．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，则∠DFB＝90°，∵AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，∴AD＝DE，BC＝CE，∠DAB＝∠CBA＝90°，∴四边形ADFB是矩形，∴AD＝BF，AB＝DF，∵AD＝3，BC＝，AD＝DE，BC＝CE，∴DE＝3，CE＝，∴DC＝3+＝，CF＝BC﹣AD＝﹣3＝，在Rt△CFD中，由勾股定理得：DF＝＝＝8，即AB＝DF＝8，即四边形ABCD的周长是AD+DC+BC+AB＝3+++8＝，故选：D．10．（4分）缙云山是国家级自然风景名胜区，上周周末，小明和妈妈到缙云山游玩，登上了香炉峰观景塔，从观景塔底中心D处水平向前走14米到点A处，再沿着坡度为0.75的斜坡A走一段距离到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟，在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°再往前沿水平方向走27米到C处，观察到观景塔顶端的仰角是22°，则观景塔的高度DE为（）（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4）A．21米B．24米C．36米D．45米【解答】解：作BG⊥DE于G，AF⊥BG于F，设AF＝3x，∵AB坡的坡度为0.75，∴BF＝4x，∴BG＝4x+14，CG＝4x+41，∵∠ABG＝45°，∴GE＝BG＝4x+14，在Rt△EGC中，tan C＝，即＝0.4，解得，x＝1，∴DE＝3x+4x+14＝21（米），故选：A．11．（4分）如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝的图象经过点Q，若S△BPQ＝S△OQC，则k的值为（）A．﹣12B．12C．16D．18【解答】解：∵PB∥OC（四边形OABC为正方形），∴△PBQ∽△COQ，∴＝＝，∴PB＝P A＝OC＝3．∵正方形OABC的边长为6，∴点C（0，6），点P（6，3），直线OB的解析式为y＝x①，∴设直线CP的解析式为y＝ax+6，∵点P（6，3）在直线CP上，∴3＝6a+6，解得：a＝﹣，故直线CP的解析式为y＝﹣x+6②．联立①②得：，解得：，∴点Q的坐标为（4，4）．将点Q（4，4）代入y＝中，得：4＝，解得：k＝16．故选：C．12．（4分）若数a使关于x的不等式组的解为x＜2，且使关于x的分式方程+＝﹣4有正整数解，则满足条件的a的值之和为（）A．12B．11C．10D．9【解答】解：不等式组整理得：，由已知解集为x＜2，得到a+4≥2，解得：a≥﹣2，分式方程去分母得：1﹣x+a+5＝﹣4x+16，解得：x＝，当a＝1时，x＝3；a＝4时，x＝2；a＝7时，x＝1，则满足条件a的值之和为1+4+7＝12，故选：A．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）计算（π﹣3）0+＝﹣2．【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，以边AC为直径的半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积是6﹣π（结果保留π）【解答】解：连接OD、CD，∵AC为半圆的直径，∴CD⊥AB，∵CA＝CB，∴AD＝DB，又AO＝OC，∴OD＝BC＝2，∠COD＝∠ACB＝90°，∴图中阴影部分的面积是＝×（2+4）×2﹣＝6﹣π，故答案为：6﹣π．15．（4分）如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，若∠C＝15°，AE＝EG＝2厘米，则△ABC的边BC的长为4+2厘米．【解答】解：∵把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，∴BE＝AE，AG＝GC，∠GAC＝∠C＝15°，∴∠AGE＝30°，AE＝EG＝2厘米，∴∠EAG＝∠AGE＝30°，∴∠AEB＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，BE＝AE＝AB＝2厘米，∴BG＝4厘米，∠BAG＝60°+30°＝90°，∴GC＝AG＝＝2（厘米），∴BC＝BG+GC＝（4+2）厘米，故答案为：4+2．16．（4分）有背面完全相同四张不透明的卡片，正面分别印有下列函数解析式：y＝、y ＝﹣x+2、y＝x2、y＝2x+1，将它们背面朝上洗均匀后，从中抽取一张卡片，则抽到的函数图象不过第四象限的卡片的概率是．【解答】解：下列函数关系式：y＝；y＝﹣x+2；y＝x2；y＝2x+1中，函数y＝，y＝2x+1，y＝x2的图象不经过第四象限，所以函数图象不经过第四象限的概率＝．故答案为：．17．（4分）甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙跑了1450米．【解答】解：乙的速度为：1500÷600＝2.5（米/秒），甲的速度为：2.5+200÷400＝3（米/秒），甲、乙会合地离起点的距离为：400×3＝1200（米），甲到达终点时，乙离起点的距离为：1200+（1500﹣1200）÷3×2.5＝1450（米）．故答案为：1450．18．（4分）一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2a，a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物，乙车共运270吨．现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为2160元．（按每吨运费20元计算）【解答】解：设甲一次运x吨，乙一次运y吨，丙一次运z吨，，解得，y＝z＝2x，∴这批货物一共有：（x+z）×＝540，∴甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为：540××20＝2160（元），故答案为：2160．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．（10分）证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB，BD⊥AC．求证：CE＝BD请补全已知和求证部分，并写出证明过程．【解答】解：已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB，BD⊥AC．求证：CE＝BD，证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC＝∠CDB，∵BC＝BC，∴△BEC≌△CDB（ASA），∴CE＝BD．故答案为：CE⊥AB，BD⊥AC；CE＝BD20．（10分）在新的教学改革的推动下，某中学初三年级积极推进走班制教学．为了了解一段时间以来“至善班”的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲、乙两个“至善班”，从中各抽取20名同学在某一次定时测试中的数学成绩，其结果记录如下：收集数据至善班”甲班的20名同学的数学成绩统计（满分为100分）（单位：分）86 90 60 76 92 83 56 76 85 7096 96 90 68 78 80 68 96 85 81“至善班”乙班的20名同学的数学成绩统计（满分为100分）（单位：分）78 96 75 76 82 87 60 54 87 72100 82 78 86 70 92 76 80 98 78整理数据：（成绩得分用x表示）分析数据，并回答下列问题：（1）完成下表：（2）在“至善班”甲班的扇形图中，成绩在70≤x＜80的扇形中，所对的圆心角α的度数为72°，估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为880人．（成绩大于等于80分为优秀）（3）根据以上数据，你认为“至善班”甲班（填“甲”或“乙”）所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：①甲的优秀率高．②甲的中位数比乙的中位数大．【解答】解：（1）将甲班成绩重新整理如下：56 60 68 68 70 76 76 78 80 81 83 85 85 86 90 90 92 96 96 96，其中96出现次数做多，∴众数a＝96（分），将乙班成绩重新整理如下：54 60 70 72 75 76 76 78 78 78 80 82 82 86 87 87 92 96 98 100，其中中位数b＝＝79（分），故答案为：96，79；（2）成绩在70≤x＜80的扇形中，所对的圆心角α的度数为360°×＝72°，估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为1600×＝880（人）．（3）甲所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：甲的优秀率高，甲的中位数比乙的中位数大，故答案为：甲，甲的优秀率高，甲的中位数比乙的中位数大．21．（10分）计算（1）（x﹣y）（x+y）﹣（x+2y）（x﹣y）（2）（）【解答】解：（1）原式＝（x﹣y）（x+y﹣x﹣2y）＝（x﹣y）（x+y﹣x﹣2y）＝﹣y（x﹣y）＝﹣xy+y2；（2）原式＝[﹣]÷＝•＝﹣x（x﹣1）＝﹣x2+x；22．（10分）小明研究一函数的性质，下表是该函数的几组对应值：（1）在平面直角坐标系中，描出以上表格中的各点，根据描出的点，画出该函数图象（2）根据所画函数图象，写出该函数的一条性质：x＜﹣1时，y随x的增大而减小；（3）根据图象直接写出该函数的解析式及自变量的取值范围：；（4）若一次函数y＝x+n与该函数图象有三个交点，则n的范围是．【解答】解：（1）根据表格的点所画的图象如图所示：（2）观察图象可得其中的一条性质为：x＜﹣1时，y随x的增大而减小（3）当x＜1时，函数经过点点（﹣3，3）（﹣2，0）（0，0）故设函数的解析式为y＝a（x+2）（x﹣0），将点（﹣4，6）代入解得3＝a（﹣3+2）×（﹣3），解得a＝1，∴x＜1时，函数解析式为：y＝x2+2x，（x＜1）当x≥1时，函数经过点（1，3）（2，0）故设函数解析式为：y＝kx+b，解得∴x≥1时，函数解析式为：y＝﹣3x+6故答案为：，（4）由图象可知，一次函数y＝x+n与函数y＝﹣3x+6交点在（1，3）时有3＝+n得，n＝一次函数y＝x+n与y＝x2+2x有且仅有一个交点时，有⇒∴△＝，解得n＝故一次函数y＝x+n与该函数图象有三个交点时，n的范围是故答案为：23．（10分）幸福水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售．（1）据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元？（2）在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价比（1）中最高售价减少了m%，月销量比（1）中最低月销量800盒增加了m%，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元，求m的值．【解答】解：（1）设每盒售价应为x元，依题意，得：980﹣30（x﹣14）≥800，解得：x≤20．答：每盒售价应不高于20元．（2）依题意，得：[20（1﹣m%）﹣12×（1+25%）]×800（1+m%）＝4000，整理，得：m2﹣25m＝0，解得：m1＝25，m2＝0（不合题意，舍去）．答：m的值为25．24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，连接AC，AC＝AB，过B作BE⊥AC于E，延长BE与CD交于F．（1）若AE＝2，CE＝1，求△ABC的面积；（2）若∠BAC＝45°，过F作FG⊥AD于G，连接AF、BG，求证：AC＝EG．【解答】（1）解：∵AE＝2，CE＝1，∴AB＝AC＝3，∵BE⊥AC，∴BE＝＝＝，∴△ABC的面积＝AE×BE＝×3×＝；（2）证明：过G作GH⊥EG交CA延长线于H，∵AB＝AC，∠BAC＝45°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，∵BF⊥AC，∴∠EBC＝22.5°，∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠ACD＝45°，∴△BAE、△CEF是等腰直角三角形，∴EA＝EB，EF＝EC，在△BEC和△AEF中，，∴△BEC≌△AEF（SAS），∴∠CBE＝∠EAF＝22.5°，∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝67.5°，∴∠DAF＝45°，∵FG⊥AD，∴△AGF是等腰直角三角形，∴GA＝GF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠ABC＝67.5°，∴∠GFD＝22.5°，∴∠EFG＝112.5°，∵∠HAG＝180°﹣67.5°＝112.5°，∴∠HAG＝∠EFG，∵∠HGA+∠AGE＝90°，∠EGF+∠AGE＝90°，∴∠HGA＝∠EGF，在△HGA和△EGF中，，∴△HGA≌△EGF（ASA），∴AH＝EF，HG＝EG，∴△HGE是等腰直角三角形，∴HE＝GE，∵HE＝HA+AE，EC＝EF，∴HE＝AC，∴AC＝EG．25．（10分）数学不仅是一门科学，也是一种文化，即数学文化．数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面．古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大的一个要求大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格．”“你真傻!就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑．大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”国王的国库里有这么多米吗？题中问题就是求1+21+22+23+…+263是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了设S＝1+21+22+23+...+263，则2S＝2（1+21+22+23+24+...+263）＝2+22+23+24+...+263+2642S ﹣S＝2（1+22+23+24+...+263）﹣（1+2+22+23+24+ (263)即：S＝264﹣1事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1+21+22+23+…+263＝（264﹣1）粒米．那么264﹣1到底多大呢？借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数：18446744073709551615，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求．请用你学到的方法解决以下问题：（1）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯？（2）计算：1+3+9+27+…+3n．（3）某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，…，依此类推．求满足如下条件的所有正整数N：10＜N＜100，且这一列数前N项和为2的正整数幂．请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N的值【解答】解：（1）设塔的顶层由x盏灯，依题意得：x+21x+22x+23x+24x+25x+26x＝381解得：x＝3，答：塔的顶层共有3盏灯．（2）设S＝1+3+9+27+…+3n，则3S＝3（1+3+9+27+…+3n）＝3+9+27+…+3n+3n+1，∴3S﹣S＝（3+9+27+…+3n+3n+1）﹣（1+3+9+27+…+3n），∴2S＝3n+1﹣1，∴S＝，即：1+3+9+27+…+3n＝（3）由题意这列数分n+1组：前n组含有的项数分别为：1，2，3，…，n，最后一组x 项，根据材料可知每组和公式，求得前n组每组的和分别为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2n﹣1，总前n组共有项数为N＝1+2+3+…+n＝，前n所有项数的和为S n＝21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1＝（21+22+23+…+2n）﹣n＝2n+1﹣2﹣n，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需最后一组x项将﹣2﹣n消去即可，则①1+2+（﹣2﹣n）＝0，解得：n＝1，总项数为N＝+2＝3，不满足10＜N ＜100，②1+2+4+（﹣2﹣n）＝0，解得：n＝5，总项数为N＝+3＝18，满足10＜N ＜100，③1+2+4+8+（﹣2﹣n）＝0，解得：n＝13，总项数为N＝+4＝95，满足10＜N＜100，④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n）＝0，解得：n＝29，总项数为N＝+5＝440，不满足10＜N＜100，∴所有满足条件的软件激活码正整数N的值为：18或95四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．（8分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．将直线AC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，交y轴于点D，交拋物线于另一点E．直线AE的解析式为：y＝﹣x﹣（1）点F是第一象限内抛物线上一点，当△F AD的面积最大时，在线段AE上找一点G （不与点A、E重合），使FG+GE的值最小，求出点G的坐标，并直接写出FG+GE 的最小值；（2）如图2，将△ACD沿射线AE方向以每秒个单位的速度平移，记平移后的△ACD 为△A′C′D′，平移时间为t秒，当△AC′E为等腰三角形时，求t的值．【解答】解：（1）过点F作FK⊥x轴于点H，交直线AE于点K（如下图），过点D作DM⊥FK于点M，令y＝﹣x﹣＝0，则点A（﹣1，0），设点F坐标为（x，﹣x2+x+），则点K（x，﹣x﹣），S△F AD＝S△F AK﹣S△FDK＝FK•AH﹣FK•DM＝FK（AH﹣DM）＝FK•AO＝（﹣x2+x++x+）×1＝﹣x2+x+，当x＝﹣＝时，S△F AD有最大值，此时点F（，），点G是线段AE上一点，作EQ⊥y轴于点Q，作GP⊥EQ于点P，则∠PEG＝30°，∴GP＝GE，∴FG+GE＝FG+GP，过点F作EQ的垂线交AE于点G，此时FG+GE最小，当x＝时，y＝﹣x﹣＝﹣，此时点G（，﹣），FG+GE最小值为：；（2）连接CC′，过点C′作C′F⊥y轴于点F，则C′C＝，CF＝CC′＝t，FC′＝CC′＝t，∴点C′（t，﹣t），由（1）知点E（4，﹣），∴AE2＝，AC′2＝t2+4，EC′2＝t2﹣t+，①当AC′＝EC′时，t2+4＝t2﹣t+，解得：t＝；②当AC′＝AE时，同理可得：t＝（舍去负值）；③当AE＝EC′时，同理可得：t＝5；故：t的值为或或5或5．。

重庆育才中学九年级下第一次诊断考试数学试卷(无答案)-word文档资料

2019-2019年重庆育才中学九年级下第一次诊断考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.1. 在实数31-，2-，0，1中，最小的数是（） 2.下列图形中是中心对称图形的是（）3.计算()232a a ÷正确的是（）4.函数x x y 1+=中，x 的取值范围是（） A .1->x B .1-≥x C .1->x 且0≠x D .1-≥x 且0≠x5.估计420-的值应在（）之间A .3.2和4.2B .4.2和5.2C .5.2和6.2D .6.2和7.26.下列命题中错误的是（）A .对角线垂直且相等的四边形是正方形B .对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C .对角线垂直的矩形是正方形D .对角线互相平分且相等的四边形是矩形7. 如图，点P 是□ABCD 边上的中点，射线CP 交DA 的延长线于点E ，若3=∆APE S ，则ABCD S 等于（）8.下列图形都是由同样大小的小圆按照一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图中一共有25个小圆圈，……，按此规律，则第⑨个图中小圆圈的个数为（）9.如图，已知BC 与⊙O 相切于点B ，CO 的延长线交⊙O 于点A ，连接AB ，若32=BC ，6=AC ，则⊙O 的半径为（）10. 如图，在斜坡EF 上有一信号发射塔CD ，某兴趣小组想要测量发射塔CD 的高度，于是在水平地面用仪器测得塔顶D 的仰角为︒31，已知仪器AB 高为m 2，斜坡EF 的坡度为4:3=i ，塔底距离坡底的距离m CE 10=，最后测得塔高为m 12，A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，则仪器到坡底距离AE 约为（）米（结果精确到1.0，参考数据：52.031sin ≈︒，86.031cos ≈︒，6.031tan ≈︒）11. 若整数a 关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤-++02132a x x a x 有解，且使关于x 的分式方程1323=----xa x x 有整数解，则符合条件的所有整数a 的和是（） 12.如图，反比例函数()0,0<≠=x k xk y 经过ABO ∆边AO 的中点D ，与边AB 交于点E ，且7:1:=EA BE ，连接DE ，若AOE ∆的面积为445，则k 的值为（）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）对应的位置上.13.重庆市双福育才中学位于重庆市江津双福新区，学校占地面积约为105000平方米，为同学们提供了宽阔的学习和生活环境，将数105000用科学记数法可表示为 .14.计算：=+⎪⎭⎫ ⎝⎛---1221232 . 15.如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90B ，︒=∠30C ，以B 为圆心AB 为半径画弧，交AC 于点E ，交BC 于点D ，若2=AB ，则图中阴影部分的面积是 .16. 初三（1）班统一购买夏季校服，统计出各种尺码的校服的数量如下表所示：校服的尺码（单位：厘米）160 165 170 175 180 185 195 数量（单位：件） 2 4 10 22 14 6 1由表可以看出，在校服的尺码组成的一组数据中，众数是 .17. 甲、乙两车在依次有A 、B 、C 三地的笔直公路上行驶，甲车从B 地出发匀速向C 地行驶，同时乙车从B 地出发匀速向A 地行驶，到达A 地并在A 地停留1小时后，调头按原速向C 地行驶，在两车行驶的过程中，甲乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图像如图所示，当甲、乙两车相遇时，距A 地的距离为 km .18.某学习小组在研究三角形的平移时，发现了一些有趣的规律，如图，有两个全等的直角ABC ∆和直角DEF ∆，且A 、B 、D 、E 在同一直线上，其中4=AB ，3=BC ，固定ABC ∆，将DEF ∆沿射线AB 向右平移，连接BF ，过D 点作BF DH ⊥，垂足点为H 点，连接CH ，当BC AD =时，求=CH .（请结合参考图作答）.三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.19.如图，直线CD AB //，点E 在AB 上，点F 在CD 上，连接EF ，EH 平分BEF ∠，交CD 于点H ，过点F 作EF FG ⊥，交EH 于点G ，若︒=∠32G ，求HFG ∠的度数.20.2018年3月30日初2018级同学以优异的成绩在双福育才中学完成了中招体育测试，初2019级为了准备明年的体考，对1、2、3、4班进行了体考模拟测试，并对三个班的满分进行了统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题.(1)扇形统计图中2班体育成绩满分人数对应的圆心角是度；并补全条形统计图；(2)经过体育老师推荐，这些满分同学中有4名同学（1女3男）的跳远动作十分标准，12班班主任准备从这4名同学中任选2名给自己班级的同学示范标准动作，请利用画树状图或列表的方法求出选出2名同学恰好是一男一女的概率.四、解答题：（本大题共6个小题，21-25每小题10分，26题12分，共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.21.化简下列各式：(1) ()()()()y x x x y x y y x ---+--102222 (2) a a a a a a 32331342+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+- 22.如图，在平面直角坐标系中，直线()0≠+=k b kx y 的图像与正比例函数x y 2-=的图像交于点A ，与x 轴交于点C ，与y 轴交于B 点，21tan =∠BCO ，A 点的纵坐标为2；（1）求一次函数的解析式；（2）点D 是点B 关于x 轴的对称点，将正比例函数x y 2-=沿x 轴向右平移4个单位，与一次函数()0≠+=k b kx y 交于点E ，连接DE 、DC ，求ECD ∆的面积.23.最近由于网络视频的兴起，让重庆一度成为“网红”城市，并且使得到山城重庆的游客剧增，根据国家旅游××局的官方统计，2017年，来重庆旅游的人数达到42.5亿人次，并且根据今年2018年的前三个月的统计，对比去年同期都是高速增长.（1）某旅游公司2018年3月共接待国内外游客共3000人次，其中国外游客不足国内游客的101，则国内游客至少有多少人？（2）该旅游公司根据游客的需求推出了“快速游”和“精品游”两种套餐，两种套餐的3月份价格分别为：800元/人和2000元/人，公司为了接纳更多的游客，提升口碑，4月份“快速游”套餐价格比3月下降了%2a ，4月份“精品游”套餐价格比3月下降了%10，月末统计；4月旅游总人数达4500人次，其中“精品游”套餐人次占总人次的%35a ，总人数达：5.391万元，求a 的值. 24. 已知菱形ABCD 中，E 为AD 边上一点，且BE BA =，连接BD .（1）如图1，过B 作AD BF ⊥，垂足为F ，若32=BD ，1=DE ，求菱形ABCD 的边长；（2）如图2，点M 为边CD 上一点，连接BM ，且D BE C BM ∠=∠，过E 作BM EG ⊥，垂足点为G 点，O 为BD 的中点，连接GO 并延长交BE 于H 点，交AD 于N 点，求证EN AN =.25. 阅读下列材料，解决问题对任意一个四位数n ，将这个四位数n 千位上的数字与十位上的数字对调、百位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数m ，记()99m n n F -=，例如：1423=n ，对调千位上数字与十位上数字及百位上数字与个位上数字得到2314，所以()99923141423-=-=n F .如果四位数n 满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“平衡数”，例如：1423，因为3241+=+。

2019届重庆育才成功学校中考一诊数学试卷【含答案及解析】

2019届重庆育才成功学校中考一诊数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C． D．－2. 计算（2x3）2的结果是（）A．4x6 B．2x6 C．4x5 D．2x53. 下列商标是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4. 在函数y=中，x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x＞﹣15. 如图，a∥b，将﹣块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，则∠2的度数为（）A．46° B．48° C．56° D．72°6. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB=135°，则∠ACB的度数为（）A．35° B．55° C．60° D．67.5°7. 关于x的一元二次方程ax2﹣bx+3=0的一个根为x=2，则代数式4b﹣8a+3的值为（）A．﹣3 B．3 C．6 D．98. 一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是（）A．5，6 B．4，4.5 C．5，5 D．5，4.59. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，S△CDE=3cm2，则△BCF的面积为（）A．6cm2 B．9cm2 C．18cm2 D．27cm210. 在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面11. 图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3）…，则第6个图形的周长是（）A．32 B．64 C．128 D．25612. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线x=1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤a+b+c＜0．其中结论正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13. 重庆育才中学现已有一校四区：重庆育才中学，重庆育才成功学校，双福育才中学习水育才中学，总占地440亩，约290000平方米，将290000用科学记数法表示为．14. 计算（﹣1）2005﹣|﹣2|+（﹣）﹣1﹣2sin60°的值为．15. 河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为．16. 如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为．17. 从﹣4、﹣1、1、4这四个数中，任选两个不同的数分别作为m、n的值，恰好使得关于x的不等式组有3个整数解，且点（m，n）落在双曲线y=－上的概率为．18. 如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，以A为一个顶点的等边三角形ADE绕点A在∠BAC内旋转，AD、AE所在的直线与BC边分别交于点F、G．若点B关于直线AD的对称点为B′，当△FGB′是以点G为直角顶点的直角三角形时，BF的长为．三、解答题19. 解方程组：20. 自1939年创办以来，重庆育才中学一直坚守文化底线，不断挑战自我极限，在沧桑文化中愈加根深叶茂．在今年，即将推出的本部改造计划不仅是文化审美层面的颠覆尝试，也是学校发展的巨大工程，其中三种style的民国大门各具特色，A磅礴大气，B清爽简约，C典雅古朴款，为调查民意学校让教职工进行投票呈现了四种结果，喜欢A款、喜欢B款、喜欢C款、都可以，现调查结果如下：（1）如图，喜欢C款的占20%，喜欢B款的占15%，则调查总人数为，扇形统计图中认为“都可以”的所占圆心角为度；根据题中信息补全条形统计图．（2）我们学校共有600名教职工，请根据上图估算喜欢A款的有多少人？21. 化简：（1）（x+2）2+（x+2）（x﹣2）﹣2（2x+1）（3﹣x）（2）．22. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．（3）连接OA、OB，求S△ABO．23. 上星期我市某水果价格呈上升趋势，某超市第一次用1000元购进的这种水果很快卖完，第二次又用960元购进该水果，但第二次每千克的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了20千克．（1）求第一次购进这种水果每千克的进价是多少元？（2）本星期受天气影响，批发市场这种水果的数量有所减少．该超市所购进的数量比上星期所进购的总量减少了4a%，每千克的进价在上星期第二次进价的基础上上涨5a%，结果本星期进货总额比上星期进货总额少16元，求a的值．24. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：；（3）若a+4=（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？25. 在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连结BE，点G是BE的中点，连结AG、DG．（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，已知AC=3，CD=2，求AG的长度；（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，AG与DG有怎样的位置和数量关系，并证明；（3）当∠BAC=∠DCF=α时，试探究AG与DG的位置和数量关系（数量关系用含α的式子表达）．26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式，并直接写出D点的坐标．（2）如图1，在直线AC的上方抛物线上有一动点P，过P点作PQ垂直于x轴交AC于点Q，PM∥BD交AC于点M．①求△PQM周长最大值；②当△PQM周长取得最大值时，PQ与x轴交点为H，首位顺次连接P、H、O、D构成四边形，它的周长为L，若线段OH在x轴上移动，求L最小值时OH移动的距离及L的最小值．（3）如图2，连接BD与y轴于点F，将△BOF绕点O逆时针旋转，记旋转后的三角形为△BOF′，B′F′所在直线与直线AC、直线OC分别交于点G、K，当△CGK为直角三角形时，直接写出线段BG的长．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。

2019年重庆市九龙坡区育才中学中考数学一诊试卷(解析版)

2019年重庆市九龙坡区育才中学中考数学一诊试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1．下列数中是无理数的是（）A．B．0.C．27%D．32．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图案均是用相同的小正方形按一定的规律拼成：拼第1个图案需1个小正方形，拼第2个图案3个小正方形，…．，依此规律，拼第6个图案需小正方形（）个．A．15B．21C．24D．124．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．检查100张面值为100元的人民币中有无假币B．检查“瓦良格号”航母的零部件质量C．调查一批牛奶的质量D．了解某班同学体育满分情况5．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是1和0C．倒数等于本身的数是1和﹣1D．绝对值等于本身的数是0和16．估算在哪两个整数之间（）A．0和1B．1和2C．2和3D．3和47．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（）A．5B．﹣5C．7D．3和48．已知a是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，则代数式﹣2a2+6a+2019的值为（）A．2014B．2015C．2016D．20179．如图，点A、B、C在圆O的圆周上，连OA、OC，OD⊥AB于点D，若AO平分∠CAB，∠CAB ＝50°，则∠OCB＝（）A．40°B．35°C．30°D．25°10．如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i＝1：2.4．大楼AB的高度约为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．32米B．35米C．36米D．40米11．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝（k＝，则k的值为（）≠0）与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBDA．4B．5C．6D．712．如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2B．0C．1D．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上．13．计算：（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣（﹣1）2019＝．14．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为．（结果保留π）15．“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从陈家坪骑自行车到育才中学上学都经过两个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是．16．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点F、E，若CD＝，BC＝4，则CE的长度为．17．甲乙沿着同一路线以各自的速度匀速从A地到B地，甲出发1分钟后乙随即出发，甲、乙到达B地后均立即按原路原速返回A地，甲、乙之间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的部分图象如图所示．当甲返回到A地时，乙距离B地米．18．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.19．（10分）化简：（1）（2a﹣1）2﹣a（a﹣4）；（2）20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE ⊥AB交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F．（1）求证：△BED≌△BCD；（2）若∠A＝36°，求∠CFD的度数．21．（10分）为深化课程改革，我校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学鉴赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中D部分的圆心角是度；请补全条形统计图；（2）根据本次调查，我校七年级2600名学生中，估计最喜欢“趣味数学”的学生人数为多少？22．（10分）已知y是x的函数，x的取值范围为任意实数，如图是x与y的几组对应值，小华同学根据研究函数的己有经验探素这个函数的有关性质，并完成下列问题．（1）如图，小华在平面直角坐标系中描出了上述几组值对应的点，请你根据描出的点画出函数的图象；（2）请根据你画出的函数图象，完成①当x＝﹣4时，求y的值；②当2012≤|y|≤2019时，求x的取值范围．23．（10分）某水果店以每千克6元的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又购进一些同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，已知两次一共进货600千克．（1）若该水果店两次进货的总价格不超过3200元，求第一次至多购进水果多少千克？（2）在（1）的条件下，以第一次购进最大重量时的数量进货，在销售过程中，第一次购进的水果有3%的损耗，其售价比其进价多2a元，第二次购进的水果有5%的损耗，其售价比其进价多a元，该水果店希望售完两批水果后获利31.75%，求a的值．24．（10分）正方形ABCD，点E在边BC上，点F在对角线AC上，连AE．（1）如图1，连EF，若EF⊥AC，4AF＝3AC，AB＝4，求△AEF的周长；（2）如图2，若AF＝AB，过点F作FG⊥AC交CD于G，点H在线段FG上（不与端点重合），连AH．若∠EAH＝45°，求证：EC＝HG+FC．25．（10分）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理数因式，于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化．解决间题：（1）比较大小：（用“＞”“＜”或“＝”填空）；（2）计算：+；（3）设实数x，y满足，求x+y+2019的值．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+3交x轴于A、B两点，点A在点B的左侧，交y轴于点C．（1）如图1，点P为直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PQ∥AC交BC于点Q，连接PA，PB，当凹四边形PAQB的面积最大时，点S为y轴上一动点，点T为x轴上一动点，连接PS，ST，TB，求PS+ST+TB的最小值；（2）如图2，将△AOC绕点A逆时针旋转45°，得到△AO'C'，延长C'A交y轴于点R，点S是抛物线y＝﹣x2+x+3对称轴上一个动点，连接CS、RS，把△CRS沿直线CS翻折得到△CR'S，则BRR'能否为等腰三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点S的坐标；若不能，请说明理由．2019年重庆市九龙坡区育才中学中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.是无理数；B.0.是无限循环小数，是有理数；C.27%是分数，有限小数，是有理数；D.3是整数，是有理数．故选：A．【点评】本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数．常见有：字母表示的无理数，如π等；开方开不尽的数，如2等；无限不循环小数，如0.101001000100001…（每两个1之间多一个0）等2．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】设拼第n个图案需要a n个小正方形（n为正整数），观察图形，根据各图案中小正方形个数的变化可得出变化规律“a n＝（n为正整数）”，再代入n＝6即可求出结论．【解答】解：设拼第n个图案需要a n个小正方形（n为正整数），观察图形，可知：a1＝1，a2＝1+2，a3＝1+2+3，a3＝1+2+3+4，…，∴a n＝1+2+3+…+n＝（n为正整数），∴a6＝＝21．故选：B．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图案中小正方形个数的变化找出变化规律“a n＝（n为正整数）”是解题的关键．4．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、检查100张面值为100元的人民币中有无假币采用普查，错误；B、检查“瓦良格号”航母的零部件质量采用普查，错误；C、调查一批牛奶的质量采用抽样调查，正确；D、了解某班同学体育满分情况采用普查，错误；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．【分析】根据平行线的性质、平方根和立方根、倒数以及绝对值进行判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，是假命题；B、一个数的平方根与立方根相等，则这个数是0，是假命题；C、倒数等于本身的数是1和﹣1，是真命题；D、绝对值等于本身的数是0和正数，是假命题；故选：C．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．6．【分析】根据的范围进行估计解答即可．【解答】解：，∵，∴估算在1和2两个整数之间，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．【分析】把x＝﹣3与x＝2代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．【解答】解：当x＝﹣3时，y＝9，当x＝2时，y＝4+b，由题意得：4+b＝9，解得：b＝5，故选：A．【点评】此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．8．【分析】利用一元二次方程解的定义得到a2﹣3a＝2，再把﹣2a2+6a+2019变形为﹣2（a2﹣3a）+2019，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，∴a2﹣3a﹣2＝0，∴a2﹣3a＝2，∴﹣2a2+6a+2019＝﹣2（a2﹣3a）+2019＝﹣2×2+2019＝2015．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．【分析】连接OB．想办法求出∠ACB，∠ACO即可解决问题．【解答】解：连接OB．∵∠CAB＝50°，OA平分∠CAB，∴∠OAD＝∠OAC＝∠CAB＝25°，∵OD⊥AB，OA＝OB，∴∠ODA＝90°，∴∠AOD＝∠BOD＝65°，∴∠AOB＝130°，∴∠ACB＝∠AOB＝65°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝25°，∴∠OCB＝65°﹣25°＝40°，故选：A．【点评】本题考查圆周角定理，角平分线的定义，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，y由CD的坡度为i＝1：2.4，CD＝52米，得到＝1：2.4，求出BE、AE即可解决问题；【解答】解：作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，∵CD的坡度为i＝1：2.4，CD＝52米，∴＝1：2.4，∴＝52，∴DF＝20（米）；∴BE＝DF＝20（米），∵∠BDE＝45°，∴DE＝BE＝40m，在Rt△ADE中，∠ADE＝37°，∴AE＝tan37°•20＝15（米）∴AB＝AE+BE＝35（米）．故选：B．【点评】本题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．11．【分析】设D（m，n），过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F．因此△ACE∽△ADF，由AC：CD＝2：3，得到AC：AD＝2：5，所以，从而CE＝DF＝m，故C，于是直线AB的表达式为y＝，所以B（），OB＝，由S＝，求得mn＝5，所以k＝5，△OBD【解答】解：设D（m，n），过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F．∴△ACE∽△ADF，∵AC：CD＝2：3，∴AC：AD＝2：5，∴，∴CE＝DF＝m∴C，∵D（m，n），∴直线AB的表达式为y＝，∴B（），OB＝，∵S＝，△OBD×＝，∴mn＝5，∴k＝mn＝5，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，构建相似三角形是解题的关键．12．【分析】解关于y的不等式组，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【解答】解：由关于y的不等式组，可整理得∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而关于x的分式方程有负数解∴a﹣4＜0∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a为整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为0．故选：B．【点评】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上．13．【分析】直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+2+1＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是正方形四分之一的面积减去弓形CE的面积，弓形CE的面积等于半圆的面积减去正方形四分之一面积差的一半，从而可以解答本题．【解答】解：∵正方形ABCD边长为4，∴AB＝BC＝CD＝DA＝4，∴阴影部分的面积是：＝6﹣π，故答案为：6﹣π．【点评】本题考查扇形的面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．【分析】列举出所有情况，看所求的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：画树状图如下：∵总共有4种情况，两个路口都是红灯的结果有1种，∴两个路口都遇到红灯的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．【分析】根据∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，可得出CD＝BD＝AD＝AB，则AB＝2，∠B＝∠BCD，再由AE⊥CD，可证明∠B＝∠CAF，进而求得∠CAF＝∠BCD＝∠B，即∠B＝∠CAF，然后证得△ACE∽△BCA，即可得出CE的长．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD＝AD＝AB，∵CD＝，BC＝4∴AB＝2，∴由勾股定理得AC＝＝2，∵CD＝BD，∴∠B＝∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAF+∠ACF＝90°，又∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACF＝90°，∴∠CAF＝∠BCD＝∠B，即∠B＝∠CAF，∴△ACE∽△BCA，∴＝，∴CE＝＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了解直角三角形，以及直角三角形斜边上的中线，注意性质的应用，有一定难度．17．【分析】根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，甲的速度为60÷1＝60米/分，则乙的速度为：100÷（7﹣6）﹣60＝40米/分，设A、B两地距离为S米，2S＝60×7+40×（7﹣1），解得，S＝330，甲返回A地用时为：330×2÷60＝11（分），则乙11分钟行驶的路程为40×（11﹣1）＝400（米），400﹣330＝70（米），即当甲返回到A地时，乙距离B地70米，故答案为：70．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18．【分析】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，根据总价＝单价×数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之间的关系，进而即可得出结论．【解答】解：设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，依题意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝2ax+ay，解得：x＝0.4y，∴该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低×100%＝60%．故答案为：60%．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次是解题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.19．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝4a2﹣4a+1﹣a2+4a＝3a2+1；（2）原式＝÷＝•＝4x；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）根据三角形的内角和和三角形外角以及平行线的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D 作DE⊥AB交AB于点E，∴∠BED＝∠BCD＝90°，∴ED＝DC，在Rt△BED与Rt△BCD中，∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）；（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∠A＝36°，∴∠ABD＝∠DBC＝27°，∴∠BDC＝63°，∵CF∥BD，∴∠CFD＝∠BDC＝63°．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答．21．【分析】（1）用A课程人数除以其对应百分比可得总人数，再用360°乘以D课程人数占总人数的比例，继而根据各课程人数之和等于总人数求出C的人数，据此可补全条形图；（2）用总人数乘以样本中D课程人数所占比例．【解答】解：（1）本次调查的总人数为40÷20%＝200（人），扇形统计图中D部分的圆心角是360°×＝135°，C课程的人数为200﹣（40+60+75）＝25（人），补全图形如下：故答案为：200，135；（2）2600×＝975，答：估计最喜欢“趣味数学”的学生人数为975人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【分析】（1）根据表格的数据即可画出图象（2）由图象可知，①当x＝﹣4时，y＝4②由2012≤|y|≤2019，可得﹣2019≤y≤﹣2012或2012≤y≤2019，根据图象即可以求x的取值范围【解答】解：（1）由表格的数据所画的图象如图所示：（2）①由图象可知，函数解析式为：y＝|x|∴当x＝﹣4时，求y＝4②由2012≤|y|≤2019，可得﹣2019≤y≤﹣2012或2012≤y≤2019故所得的x的取值范围为：﹣2019≤x≤﹣2012和2012≤x≤2019【点评】此题主要考查函数值对应的函数图象及自变量的取值范围，根据题中表格的数据画出所需的图象即可．23．【分析】（1）设第一次购进水果x千克，则第二次购进（600﹣x）千克，根据单价乘以数量得费用可解；（2）根据售价乘以实际卖出数量减去进价乘以进货数量，分别计算第一次的和第二次的，两者相加等于获利额可解．【解答】解：（1）设第一次购进水果x千克，根据题意，得：6x+5（600﹣x）≤3200，解得：x≤200，答：第一次至多购进水果200千克；（2）第一次至多购进水果200千克，则第二次购进400千克，根据题意，得：（6+2a）×200（1﹣3%）﹣200×6+（5+a）×400（1﹣5%）﹣400×5＝3200×31.75%，解得：a＝1.5故a的值为1.5．【点评】本题属于一元一次不等式和一元一次方程的实际应用问题，需要明确成本与利润问题的基本关系，准确分析数量关系，从而解决问题．24．【分析】（1）由正方形性质得出AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠B＝∠D＝90°，∠ACB＝∠ACD＝∠BAC＝∠ACD＝45°，得出AC＝AB＝4，求出AF＝3，CF＝AC﹣AF＝，求出△CEF是等腰直角三角形，得出EF＝CF＝，CE＝CF＝2，在Rt△AEF中，由勾股定理求出AE，即可得出△AEF的周长；（2）延长GF交BC于M，连接AG，则△CGM和△CFG是等腰直角三角形，得出CM＝CG，CG＝CF，证出BM＝DG，证明Rt△AFG≌Rt△ADG得出FG＝DG，BM＝FG，再证明△ABE ≌△AFH，得出BE＝FH，即可得出结论．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠B＝∠D＝90°，∠ACB＝∠ACD＝∠BAC＝∠ACD＝45°，∴AC＝AB＝4，∵4AF＝3AC＝12，∴AF＝3，∴CF＝AC﹣AF＝，∵EF⊥AC，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF＝CF＝，CE＝CF＝2，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE＝＝2，∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝2++3＝2+4；（2）证明：延长GF交BC于M，连接AG，如图2所示：则△CGM和△CFG是等腰直角三角形，∴CM＝CG，CG＝CF，∴BM＝DG，∵AF＝AB，∴AF＝AD，在Rt△AFG和Rt△ADG中，，∴Rt△AFG≌Rt△ADG（HL），∴FG＝DG，∴BM＝FG，∵∠BAC＝∠EAH＝45°，∴∠BAE＝∠FAH，∵FG⊥AC，∴∠AFH＝90°，在△ABE和△AFH中，，∴△ABE≌△AFH（ASA），∴BE＝FH，∵BM＝BE+EM，FG＝FH+HG，∴EM＝HG，∵EC＝EM+CM，CM＝CG＝CF，∴EC＝HG+FC．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．25．【分析】（1）根据分母有理化结果即可判断；（2）原式各项分母有理化后化为两个根式的差，计算即可得到结果．（3）将已知等式进行变形，化为①，②，由①+②得x+y＝0，即可解答．【解答】解：（1）∵∴故答案为：＞（2）∵＝＝＝＝∴原式＝＝1﹣＝（3）∵，∴，∴①，同理：②，∴①+②得，∴x+y＝0，∴x+y+2019＝2019．【点评】本题考查了分母有理化，也是阅读材料问题，此类问题要认真阅读材料，理解材料中的知识：分母有理化．解题的关键是：根据平方差公式，将各式分母有理化．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．【分析】（1）设点P（x p，y p），Q（x Q，y Q），根据条件表示出y Q＝﹣﹣x Q+3，y p＝﹣x p2+x p+3，将三角形面积表示为﹣（x p﹣2）2，求出P；关于y轴的对称点P'，将BA绕点B逆时针旋转30°，过P'作P'⊥BD，P'D与x轴，y轴分别交于点T，S；求P'D＝3+；（2）当BR＝RR'时，当BR＝BR'时，当RR'＝BR时三种情况求点S的坐标，结合三角形的相似或平行线的性质建立比例关系，再利用R'S＝RS，建立方程求解坐标；【解答】解：（1）由已知可直接求得A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3），设点P（x p，y p），Q（x Q，y Q），∵点P在抛物线上，∴y p＝﹣x p2+x p+3，∵PQ∥AC，设直线AC的表达式y＝k1x+b1，∴y＝3x+3，设直线BC的表达式为y＝k2x+b2，∴y＝﹣x+3，∴y Q＝﹣x Q+3，∴设直线PQ的表达式为y＝3x+m，x p+3，与x轴的交点为（﹣x p2+x p﹣1，0），将点P代入表达式得y＝3x﹣x p2﹣∵tan∠CAB＝＝，∴y Q＝﹣x Q+3＝3x Q﹣x P2﹣x P+3，∴x Q＝x p2+x p，∴y Q＝﹣﹣x Q+3，凹四边形PAQB的面积＝×AB（y p﹣y Q）＝[（﹣x p2+x p+3）﹣（﹣﹣x Q+3）]＝﹣（x p2﹣4x p）＝﹣（x p﹣2）2，当x P＝2时，面积有最大值；∴P（2，），如图1：关于y轴的对称点P'，将BA绕点B逆时针旋转30°，过P'作P'⊥BD，P'D与x轴，y 轴分别交于点T，S；∴P'（﹣2，）∴PS＝P'S，TD＝TB，∴PS+ST+TB＝P'S+ST+TD＝P'D，过P'作P'E⊥x轴，在Rt△P'ET中，∠ETS＝60°，P'E＝，∴P'T＝3，ET＝，∴BT＝6﹣，在Rt△BTD中，TD＝3﹣，∴P'D＝3+；（2）如图2：CE⊥y轴，过O'作x轴垂线与x轴交于点D，两条垂线交于点E，∵将△AOC绕点A逆时针旋转45°，得到△AO'C'，∴△C'O'E和△ADO'都是等腰直角三角形，∵AO＝1，C'O'＝3，∴AD＝O'D＝，EC'＝O'E，∵，∴EC'＝O'E＝，∴C'（﹣1﹣，2），∵A（﹣1，0），∴直线AC'的解析式为y＝2x﹣2，∴R（0，﹣2）；对称轴x＝，①当BR＝RR'时，如图3在以C因为圆心CR为半径的圆上，∴SR2＝SR'2，∴HS2+（4+）2＝（）2+（SH+2）2，∴HS＝6，∴S（，6），②当BR＝BR'时，如图3∵SH∥CO，∴，∵BH＝4﹣＝，∴SH＝＝，∴S（，）；③当RR'＝BR时，如图5延长R'C与圆相交于S''，在Rt△OCH中，OC＝3，OH＝，∴CH＝，∴R'C＝RC＝5，∴R'H＝5+，∵CO∥R'K，∴，∴KH＝，∴R'（﹣，2+3），∴S''（，3﹣2）∵R'S＝RS，∴（+）2+（2+3﹣SH）2＝（）2+（SH+2）2，∴SH＝，∴S（，）；如图6，∵R'S＝RS，∴∴（﹣）2+（﹣2+3﹣SH）2＝（）2+（SH﹣2）2，∴SH＝，∴S（，﹣）；综上所述，满足条件的S 有四个S （，6），S （，），S ''（，3﹣2），S （，﹣）；【点评】本题考查二次函数的图象及性质，等腰三角形的存在性，一次函数的图象和性质，平行线的性质，轴对称的性质，最短距离；这是一道综合性强的题，能够画出多种情况的图形，分类讨论，数形结合是解题的关键．。

2018-2019学年度育才中学初三下第一次诊断性考试数学试题(含答案)

=4 ···········································································5 分
20．解：（1）证明：∵DE⊥AB，∠ACB=90°， ∴∠BED=∠ACB=90°，··························································2 分 ∵BD 平分∠ABC， ∴∠EBD=∠CBD，································································4 分又∵BD=BD， ∴△BED≌△BCD（AAS）；·························································5 分（2）∵∠A=36°，∠AED=90°， ∴∠EDC=90°+36°=126°，·······················································2 分 ∵△BED≌△BCD， ∴∠BDE=∠BDC=63°，····························································4 分又∵CF∥BD， ∴∠CFD=∠BDE=63°．····························································5 分 21.解：（1）200,135，补全图形如图；··············································6 分
0
1
2
3
…
y… 3
2
1
0
1
2

重庆市巴蜀中学、育才中学、南开中学三校联考初2019级一诊数学模拟试题(含答案)

k 的图象经过 x
1 S OQC ，则 k 的值为( 4
B．12 C．16
) D．18 （第 11 题图）
a x x2 2 12. 若整数 a 使关于 x 的不等式组的解为 x 2 ，且使关于 x 的分式方 x 2 ( x 2) 3 3
程
x 1 a 5 4 的解为正整数，则满足条件的 a 的值之和为（ 4 x x4
1 、 x
y x 2 、 y x 2 、 y 2 x 1，将它们背面朝上洗均匀后，从中抽取一张卡片，
则抽到的函数图象不过第四象限的卡片的概率是
数学试题第 3 页共8页
.
17. 甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步 1500 米，当甲超出乙 200 米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息. 在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离 y （米）与出发的时间 x （秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙跑了米.
8 题图 9 题图
9. 如图， AB 为半圆 O 的直径， AD 、 BC 分别切⊙ O 于 A 、 B 两点， CD 切⊙ O 于
BC 与 CD 相交于 C ， OC ，AD 3 , BC 点 E ，AD 与 CD 相交于 D ，连接 OD 、
则四边形 ABCD 的周长为（ A. ）
16 , 3
4.如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案.第 1 个图案有 5 个菱形纸片，第 2 个图案有 9 个菱形纸片，第 3 个图案有 13 个菱形纸片，按此规律，第 7 个图案中菱形纸片数量为( )
第 1 个图案
第 2 个图案

重庆育才成功学校2019年初三下第一次诊断考试数学试题

重庆育才成功学校2019年初三下第一次诊断考试数学试题数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，对称轴为2by a =- 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．12-的相反数是（） A ．12-B ．2-C ．12D ．2-2．下列计算中，正确的是（）A ．236()xx =B ．22)(xy xy =C ．()m n m n --=+D ．235x x +=3．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．已知：如图，l 1∥l 2，∠1=50°,则∠2的度数是（）A ．120°B．50°C．40°D．130° 5．函数y =x 的取值范围是（） A ．0x >B ．2x >-C ．2x -≥D ．2x ≠-6．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）主视图左视图俯视图第4题图A．三棱锥B．正方体C．三棱柱D．长方体7．下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中特等奖B．在一个标准大气压下，将水加热到100℃，水沸腾C．奥林匹克运动会上，一名运动员奔跑的速度是30米/秒D．在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出一个红球8．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°9．关于x的不等式组10111236xx+⎧⎪⎨-<⎪⎩≤的解集在数轴上表示为（）10．小明每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小明行走过的路程S(米)与他行走的时间t(分)之间的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．11．下列图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成，其中第1个图形有4个“星星”，第2个图形一共有7个“星星”，第3个图形一共有10个“星星”，……，则第7个图形中“星星”的个数为（）A．19B．20C．22D．23第8题图第18题图12．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，在下列五个结论中:①abc ＜0;②24ac b -＞0;③2a b c -+>; ④a ＜b ＜0;⑤2ac b +=，正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．据中国电子商务研究中心统计，腾讯对“嘀嘀”打车的补贴和阿里巴巴对“快的”打车的补贴，合计约为1900000000元，这个数据用科学记数法表示为．14．如果ABC ∆∽DEF ∆且对应高之比为2:3，那么ABC ∆和DEF ∆的面积之比是． 15．为了中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了6次跳绳，每次跳绳的个数如下（单位：个）：176，183，187，179，187，188．这6次数据的中位数是． 16．如图,在Rt ABC △中,9042C AC BC ===∠°，，，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．小明动手做了一个质地均匀、六个面完全相同的正方体，，分别标有整数-2、-1、0、1、2、3，且每个面和它所相对的面的数字之和均相等，小明向上抛掷该正方体，落地后正方体正面朝上数字作为为点P 的横坐标，将它所对的面的数字作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线2162y x =-+与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．18．的顶点A 、B 的坐标分别是()()1002A B --，，，，顶点C 、D 在双曲线ky x=上，边AD 交y 轴于点E 的面积是△ABE 面积的8倍，则k =．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．计算：()120140121(2)3-⎛⎫--+-π- ⎪⎝⎭第16题图第12题图20．作图题：如图，△ABC 在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，其中点A 、B 、C 的位置分别如图所示．（不要求写作法）（1）作出△ABC 上平移3个单位得到的△A 1B 1C 1，其中点A 、B 、C 的对应点分别为点A 1、B 1、C 1．（2）作出△ABC 关于直线1-=x 对称的△A 2B 2C 2，其中点A 、B 、C 的对应点分别为点A 2、B 2、C 2，并写出点A 2的坐标．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．先化简，再求值：xx x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+，其中x 是方程2320x x -+=的根。

重庆市校2019届九年级下学期第一次适应性考试数学试卷【含答案及解析】

重庆市校2019届九年级下学期第一次适应性考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 有四个数－6、－4、－3、－1，其中比－2大的数是( )A. －6B. －4C. －3D. －12. 下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 下列计算正确的是( )A. a3＋a3＝a6B. 3a－a＝2C. (a2)3＝a5D. a·a2＝a34. 若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为( )边形．A. 四B. 五C. 六D. 七5. 函数y＝＋2中，自变量x的取值范围是( )A. x≥1B. x＞1C. x＜1D. x≤16. 下列实数，介于5和6之间的是( )A. B. C. D.7. 已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比是( )A. 3：4B. 2：3C. 9：16D. 3：28. 如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一组解，则a的值是( )A. 1B. －1C. 2D. －29. 如图，扇形AOB的圆心角为124°，C是上一点，则∠ACB＝( )A. 114°B. 116°C. 118°D. 120°10. 下列图形都是由两样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，……，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为( )A. 36B. 38C. 41D. 4511. 如图，小明在大楼30米高（即米）的窗口处进行观测，测得山坡顶处的俯角为，山脚处的俯角为，已知该山坡的坡度，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点HBC在同一条直线上，且，则A到BC的距离为（）A. 米B. 15米C. 米D. 30米12. 从－4、－3、1、3、4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x、y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程－1＝有正数解，那么这五个数中所有能满足条件的m的值之和是( )A. 1B. 2C. －1D. －2二、填空题13. 2017年第一季度，我市在改善环境绿化方面投入资金达到4080000元，4080000用科学记数法表示为__；14. 2s in60°－(－)－2＋(π－)0＝______；15. 某数学小组进行数学速算，比赛成绩如下：得100分的有2人，96分的有4人，90分的有2 人，那么这个数学小组速算比赛的平均成绩为_______分；16. 从－3、－1、、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y＝－x＋a的图象经过第一象限的概率为_____；17. 周末小明和爸爸从家里出发到野外郊游，小明骑自行车出发0.3小时后爸爸开始骑摩托车追赶，爸爸在追上小明前停留了0.1小时与碰到的朋友聊天，聊天完毕后以原来的速度继续追赶.在整个过程中，他们离家的路程y（千米）与爸爸出发的时间x（小时）之间的关系如图所示，则爸爸出发_____小时后与小明相遇.18. 如图，已知在正方形ABCD中，F是CD边上一点（不与C、D重合），过点D作DG⊥BF交BF延长线于点G．连接AG，交BD于点E，连接EF，交CD于点M．若DG＝6，AG ＝7，则EF的长为__．三、解答题19. 如图，C、E、F、D四点共线，AB∥FD，BG∥FH，且AB＝FD，BG＝FH．求证：∠A＝∠D.20. 最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，巫溪中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中“基本了解”部分对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；（2）若达到“了解”程度的人中有1名男生，2名女生，达到“不了解”程度的人中有1名男生和1名女生，若分别从达到“了解”程度和“不了解”程度的人中分别抽取1人参加校园知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21. 化简：（1）(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)；（2）(－x＋1)÷22. 一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（－1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO＝2，过点B作BH⊥y轴于点H，连接 AH．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABH的面积．23. 某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增加0.5元，销量就减少15本．（1）若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比2月份在（1）的条件下的最高售价减少了m%，结果3月份的销量比2月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，3月份的销售利润达到 6600元，求m的值．24. 在△ABC中，AB=AC，D为射线BA上一点，连接DC，且DC=BC.（1）如图1，若DC⊥AC，AB=，求CD的长；（2）如图2，若E为AC上一点，且CE=AD；连接BE，BE=2CE，连接DE并延长交BC于F.求证：DF=3EF.25. 一个数能否被99整除是从这个数的末位开始，两位一段，看看这些数段的和能否被99整除。

重庆市育才成功学校2019届九年级下第一次诊断考试数学试题

重庆育才成功学校初2019级初三（下）第一次诊断考试数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，对称轴为2by a =-一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．12-的相反数是（） A ． 12- B ．2- C ．12D ．2-2．下列计算中，正确的是（）A ．236()xx = B ．22)(xy xy =C ．()m n m n --=+D ． 235x x +=3．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 4．已知：如图，l 1∥l 2，∠1=50°, 则∠2的度数是（）A ．120° B．50° C．40° D．130° 5．函数y =的自变量x 的取值范围是（） A ．0x > B ．2x >- C ．2x -≥ D ．2x ≠- 6．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）主视图左视图俯视图第4题图A．三棱锥 B．正方体 C．三棱柱 D．长方体7．下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中特等奖B．在一个标准大气压下，将水加热到100℃，水沸腾C．奥林匹克运动会上，一名运动员奔跑的速度是30米/秒D．在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出一个红球8．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A = 70°，则∠BOC的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°9．关于x的不等式组10111236xx+⎧⎪⎨-<⎪⎩≤的解集在数轴上表示为（）10．小明每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小明行走过的路程S(米)与他行走的时间t(分)之间的函数关系用图象表示正确的是（）A． B． C． D．11．下列图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成，其中第1个图形有4个“星星”，第2个图形一共有7个“星星”，第3个图形一共有10个“星星”，……，则第7个图形中“星星”的个数为（）第8题图第18题图A ．19B ．20C ．22D ．23 12．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，在下列五个结论中:①abc ＜0;②24ac b -＞0;③2a b c -+>; ④a ＜b ＜0;⑤2ac b +=，正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．据中国电子商务研究中心统计，腾讯对“嘀嘀”打车的补贴和阿里巴巴对 “快的”打车的补贴，合计约为1900000000元，这个数据用科学记数法表示为． 14．如果ABC ∆∽DEF ∆且对应高之比为2:3，那么ABC ∆和DEF ∆的面积之比是． 15．为了中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了6次跳绳，每次跳绳的个数如下（单位：个）：176， 183， 187，179，187，188．这6次数据的中位数是．16．如图,在Rt ABC △中,9042C AC BC ===∠°，，，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．小明动手做了一个质地均匀、六个面完全相同的正方体，，分别标有整数-2、-1、0、1、2、3，且每个面和它所相对的面的数字之和均相等，小明向上抛掷该正方体，落地后正方体正面朝上数字作为为点P 的横坐标，将它所对的面的数字作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线2162y x =-+与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．18．的顶点A 、B 的坐标分别是()()1002A B --，，，，顶点C 、D 在双曲线ky x=上，边AD 交y 轴于点E 的面积是△ABE 面积的8倍，则k = ．第16题图第12题图三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：()120140121(2)3-⎛⎫--+-π- ⎪⎝⎭20．作图题：如图，△ABC 在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，其中点A 、B 、C 的位置分别如图所示．（不要求写作法）（1）作出△ABC 上平移3个单位得到的△A 1B 1C 1，其中点A 、B 、C 的对应点分别为点A 1、B 1、C 1．（2）作出△ABC 关于直线1-=x 对称的△A 2 B 2C 2，其中点A 、B 、C 的对应点分别为点A 2、B 2、C 2，并写出点A 2的坐标．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．先化简，再求值：xx x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+，其中x 是方程2320x x -+=的根。

重庆育才中学初2019级初三(下)2019年入学考试数学试题

− 3 tan 30 + 3
1 0 + ( − 3.14 ) − 3 − 2 = 3
．
2 14．已知 m 是方程 x − x − 2 = 0 的一个实数根，则代数式 m − m m −
2
(
)

2 的值为 m
．
．
15．如图，AB 是⊙O 的直径，DC 与⊙O 相切于点 C，若∠D=30°，OA=2，则 CD=
15 题图
17 题图
三、解答题：(本大题 2 个小题，第 19 小题 10 分，第 20 小题 10 分，共 20 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡 (卷 )中对应的位置上．．．．． 19．化简（1） ( x − y ) − ( x + 2 y )( x − 4 y )
22 7
B．π
1 3
2．如图图形中，）
C．
D．
3．下列式子运算结果为 2a 的是（ A．a•a 4．若分式 B．2+a
C．a+a
D． a ÷ a
3
x 有意义,则实数 x 的取值范围是 ( ) 3− x A. x 3 B. x 3 C. x 3 D. x = 3
B．2 ） C．3
B．﹣1 到﹣2 之间）
C．﹣2 到﹣3 之间
D．﹣3 到﹣4 之间
8．下列命题中真命题是（
A．两边和一角分别对应相等的两个三角形全等 B．三角形的一个外角大于任何一个内角 C．内错角一定相等 D．同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
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9．如图，图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，按此规律，则第（8）个图形中面积为 1 的正方形的个数为（）

重庆市育才中学初2019级初三(下)第一次诊断性考试数学试题

x 1
4x 4
20．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，过点 D 作 DE⊥AB 交 AB 于点 E，过 C 作 CF∥BD 交 ED 于 F．（1）求证：△BED≌△BCD；（2）若∠A=36°，求∠CFD 的度数．
B E
A
D
C
F
B.0
C.1
D.3
二、填空题：(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分)在每个小题中，请将正确答案书写在答．题．卡．(卷．)
中对应的位置上．
A
D
13．计算： ( 3.14)0 2 1 2019 = ▲ ．
E 14．如图，正方形 ABCD 边长为 4，以 BC 为直径的半圆 O 交对角线 BD 于 E．
个的有理数因式．于是，二次根式除法可以这样解：如 1 1 3 3 ， 3 3 3 3
2 3 2 3 2 3 7 4 3 ．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或 2 3 2 3 2 3
y=x2 (x≤-2)
C．倒数等于本身的数是 1 和-1
D．绝对值等于本身的数是 0 和 1
输入 x 的值
y=2x+b (-2<x≤3)
y=-x (x>5)
输出 y 的值
6．估算 2 8 - 18 在哪两个整数之间（ ▲ ）
第 7 题图
A.0 和 1
B.1 和 2
C.2 和 3
D.3 和 4
7．根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入的 x 值是-3 和 2 时，输出的 y 值相等，则 b 等于（ ▲ ）

育才初2019级初三下第一次诊断试题d

重庆育才中学2018-2019学年（下）初2019级第一次诊断考试物理试卷（全卷共四个大题，满分80分，与化学共用120分钟）温馨提示：1.试题的答案书写在答题卡上。

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

3.全卷g=10N/kg ，ρ水=1.0×103kg/m 3 。

一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分。

） 1．对下列物理量的认识中，最接近实际的是（）A ．令人舒适的环境温度约为37℃B ．一般中性笔的长度约为15cmC ．一台手机受到的重力约为10ND ．家用电风扇的额定功率约为1000W 2．下列物态变化中，要向外界放热的是（）A ．初春，冰雪消融汇成溪流B ．夏天，洒在地上的水一会儿就消失了C ．深秋，清晨草叶上出现白霜D ．冬天，背阴处的雪没熔化却逐渐变少3．如图1所示的现象中，由于光的折射形成的是（）A ．花朵在水珠中成像B ．丹顶鹤在水中的倒影C ．古老的艺术“皮影戏”D ．月食的形成4．下列关于图2中的四幅图的说法中正确的是（）A ．甲图是发电机的工作原理B ．乙图是电动机的工作原理C ．只要钓鱼竿是绝缘体就可以在高压线下钓鱼D ．洗衣机的金属外壳要接地5．随着2022北京冬奥会的临近，冰雪运动持续升温。

如图3所示是我国运动健儿在冰雪赛场上的英姿。

下列有关说法中正确的是（）A ．甲图中速度滑冰运动员在加速滑行的过程中，受到的摩擦力逐渐增大B ．乙图中运动员从高处滑下的过程中，重力势能越来越大C ．丙图中运动员将冰壶推出后，冰壶继续滑行，是因为冰壶受到惯性D ．丁图中运动员站在最高领奖台上，运动员受到的重力和支持力是一对平衡力图1甲乙丙丁图26．利用如图4所示的装置，可以用100N 的拉力拉着重为180N 边长为0.2m 的正方体匀速上升，物体在10s 内上升了1m ，不计绳重和摩擦，则（）A ．拉力的功率为10WB ．动滑轮的重力是20NC ．当拉力为60N 时，物体对地面的压强是3×103PaD ．滑轮组的机械效率为90％7．如图5所示的电路，电源电压保持不变，滑动变阻器的滑片P 置于中点位置。

育才中学九下入学考试卷

18.元宵节快到了，黄老师和龚老师都准备给班级同学买元宵吃．到了超市两人均买了两款元宵，A 款单价为 33 元/袋，B 款 41 元/袋．其中黄老师购买 A 款数量少于 B 款数量，合计花了 500 多元．龚老师购买的 A，B 两款的数量刚好与黄老师互换，也花了 500 多元，巧合的是所花费用的十位数字与个位数字刚好也和黄老师所花费用的十位数字与个位数字互换．则黄老师购买 A，B 两款元宵共计袋.
） D．140°
5．如图，A，B，C 为⊙O 上三点，∠AOB＝110°，则∠ACB 等于（ A．55° B．110° C．125° 6．已知 x, y 是方程组 A．1
2 x y 1 的解，则 x- y 的值是（ x 2y 4
B．2 ） C．3
） D．4
7．估计 1 1 12 的值在（ A．0 到﹣1 之间
B．﹣1 到﹣2 之间）
C．﹣2 到﹣3 之间Fra bibliotekD．﹣3 到﹣4 之间
8．下列命题中真命题是（
A．两边和一角分别对应相等的两个三角形全等 B．三角形的一个外角大于任何一个内角 C．内错角一定相等 D．同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 9．如图，图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，按此规律，则第（8）个图形中面积为 1 的正方形的个数为（）
25．请阅读下列材料：问题：已知方程 x 2 + x - 1 = 0 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2 倍．解：设所求方程的根为 y ，则 y = 2 x ，所以 x = 把x=