2020-2021学年江苏省南通中学高一(上)期中数学试卷(解析版)

2020-2021学年江苏省南通中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题）.

1．（5分）若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）

A．∀x∈R，2x2+1≤0B．∃x∈R，2x2+1＞0

C．∃x∈R，2x2+1＜0D．∃x∈R，2x2+1≤0

2．（5分）函数f（x）＝+的定义域是（）

A．[2，3）B．（3，+∞）

C．[2，3）∪（3，+∞）D．（2，3）∪（3，+∞）

3．（5分）已知命题p：﹣1＜x＜2，q：|x﹣1|＜1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．（5分）幂函数f（x）＝kxα过点（4，2），则k+α＝（）

A．B．3C．D．2

5．（5分）若实数x，y满足2x+y＝1，则x•y的最大值为（）

A．1B．C．D．

6．（5分）若关于x的不等式ax+b＜0的解集为（2，+∞），则bx+a＜0的解集是（）A．B．C．D．

7．（5分）函数的单调减区间为（）

A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[2，+∞）D．[2，3]

8．（5分）如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从A开始沿A→B→C的方向以2个单位长/秒的速度运动到C点停止，同时动点F从点C开始沿CD边以1个单位长/秒的速度运动到D点停止，则△AEF的面积y与运动时间x（秒）之间的函数图象大致形状是（）

A．B．

C．D．

二、多选题（共4小题，每题5分，漏选3分）

9．（5分）下列命题是真命题的是（）

A．lg（lg10）＝0B．e lnπ＝π

C．若e＝lnx，则x＝e2D．ln（lg1）＝0

10．（5分）若a，b，c∈R，a＜b＜0，则下列不等式正确的是（）A．B．ab＞b2

C．a|c|＞b|c|D．a（c2+1）＜b（c2+1）

11．（5分）下列求最值的运算中，运算方法错误的有（）

A．若x＜0，，故x＜0时，的最大值是﹣2

B．当x＞1时，，当且仅当取等，解得x＝﹣1或2．又由x ＞1，所以取x＝2，故x＞1时，原式的最小值为

C．由于，故的最小值为2

D．当x，y＞0，且x+4y＝2时，由于，∴，又

，故当x，y＞0，且x+4y＝2时，的最小值为4

12．（5分）已知符号函数sgn（x）＝，下列说法正确的是（）

A．函数y＝sgn（x）是奇函数

B．对任意的x∈R，sgn（e x）＝1

C．函数y＝e x•sgn（﹣x）的值域为（﹣∞，1）

D．对任意的x∈R，|x|＝x•sgn（x）

三、填空题（本大题共4小题，每题5分）

13．（5分）已知函数f（x）＝x2+2x，﹣2≤x≤1且x∈Z，则f（x）的值域是．14．（5分）设m＝﹣，n＝﹣，p＝﹣，则m，n，p的大小顺序为．15．（5分）若f（x）对于任意实数x都有2f（x）﹣f（）＝2x+1，则f（）＝．16．（5分）已知二次函数f（x）＝ax2﹣x+1，若任意x1，x2∈[1，+∞）且x1≠x2都有

，则实数a的取值范围是．

四、解答题（本大题共6小题）

17．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|2x2+（5﹣2k）x﹣5k＜0}，k∈R．（1）若k＝1时，求∁R B，A∪B；

（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数k的取值范围．

18．已知定义在（﹣1，1）的函数满足：f（0）＝0，且．（1）求函数f（x）的解析式；

（2）证明：f（x）在（﹣1，1）上是增函数．

19．已知P＝80.25×，+log38．（1）分别求P和Q；

（2）若2a＝5b＝m，且＝Q，求m．

20．（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B 点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝4米．

（1）要使矩形AMPN的面积大于50平方米，则DN的长应在什么范围？

（2）当DN的长为多少米时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．

21．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足：

①对任意实数x，都有f（x）≥x；

②当x∈（1，3）时，有成立．

（1）求证：f（2）＝2；

（2）若f（﹣2）＝0，求函数f（x）的解析式；

（3）在（2）的条件下，若对任意的实数x∈[0，+∞），有恒成立，求实数m的取值范围．

22．（12分）设函数（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求t的值；

（2）若f（1）＞0，求使不等式f（kx﹣x2）+f（x﹣1）＜0对一切x∈R恒成立的实数k 的取值范围；

（3）若函数f（x）的图象过点，是否存在正数m，（m≠1）使函数

在[1，log23]上的最大值为m，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每题5分）

1．（5分）若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）

A．∀x∈R，2x2+1≤0B．∃x∈R，2x2+1＞0

C．∃x∈R，2x2+1＜0D．∃x∈R，2x2+1≤0

【分析】根据含有量词的命题的否定形式：将任意改为存在，结论否定，即可写出否命题

解：由题意∀x∈R，2x2+1＞0，

的否定是∃x∈R，2x2+1≤0

故选：D．

2．（5分）函数f（x）＝+的定义域是（）

A．[2，3）B．（3，+∞）

C．[2，3）∪（3，+∞）D．（2，3）∪（3，+∞）

【分析】由函数解析式列出关于不等式组，求出它的解集就是所求函数的定义域．

解：要使函数有意义，则，解得x≥2且x≠3，

∴函数的定义域是[2，3）∪（3，+∞）．

故选：C．

3．（5分）已知命题p：﹣1＜x＜2，q：|x﹣1|＜1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【分析】根据不等式关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解：由|x﹣1|＜1，解得：0＜x＜2，

则p是q的必要不充分条件，

故选：B．

4．（5分）幂函数f（x）＝kxα过点（4，2），则k+α＝（）