激光原理第一章习题
激光原理第一章答案
第一章 激光的基本原理1. 为使He-Ne 激光器的相干长度达到1km ,它的单色性0/λλΔ应是多少? 提示: He-Ne 激光器输出中心波长632.8o nm λ= 解: 根据c λν=得 2cd d d d ννλνλλ=−⇒=−λ 则 ooνλνλΔΔ=再有 c c c L c τν==Δ得106.32810o o o c o c cL L λλνλνν−ΔΔ====× 2. 如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000MHz ν输出1W 连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：设输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则：cP nh nh νλ==由此可得： PP n h hcλν==其中为普朗克常数，为真空中光速。
346.62610J s h −=×⋅8310m/s c =×所以，将已知数据代入可得：=10μm λ时： 19-1=510s n ×=500nm λ时：18-1=2.510s n ×=3000MHz ν时：23-1=510s n ×3．设一对激光能级为2E 和1E (21f f =)，相应的频率为ν(波长为)，能级上的粒子数密度分别为n 和，求λ21n (a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时，21/?n n = (b) 当，T=300K 时，λ=1μm 21/?n n = (c) 当，n n 时，温度T=？λ=1μm 21/0.1=解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则2211()exp exp exp b b n E E h h n k T k T k νb c T λ⎡⎤⎛⎞⎛−=−=−=−⎜⎟⎜⎢⎥⎣⎦⎝⎠⎝⎞⎟⎠(a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时：3492231 6.62610310exp 11.3810300n n −−⎛⎞×××=−≈⎜⎟××⎝⎠(b) 当，T=300K 时： λ=1μm 34822361 6.62610310exp 01.381010300n n −−−⎛⎞×××=−≈⎜⎟×××⎝⎠(c) 当，n n 时：λ=1μm 21/0.1=C 3+r −×cm348323612 6.62610310 6.2610K ln(/) 1.381010ln10b hc T k n n λ−−−×××===××××4. 在红宝石调Q 激光器中，有可能将几乎全部离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。
激光原理课后习题
激光原理课后习题第1章习题1. 简述激光器的基本结构及各部分的作用。
2. 从能级跃迁角度分析，激光是受激辐射的光经放大后输出的光。
但是在工作物质中，自发辐射、受激辐射和受激吸收三个过程是同时存在的，使受激辐射占优势的条件是什么？采取什么措施能满足该条件？3. 叙述激光与普通光的区别，并从物理本质上阐明造成这一区别的原因。
4. 什么是粒子数反转分布？如何实现粒子数反转分布？5. 由两个反射镜组成的稳定光学谐振腔腔长为m，腔内振荡光的中心波长为 nm，求该光的单色性/的近似值。
6. 为使He-Ne激光器的相干长度达到1 km，它的单色性/应是多少？7. 在2cm3的空腔内存在着带宽为 nm，波长为m的自发辐射光。
试问：（1）此光的频带范围是多少？（2）在此频带范围内，腔内存在的模式数是多少？（3）一个自发辐射光子出现在某一模式的几率是多少？8. 设一光子的波长为510-1 m，单色性/=10-7，试求光子位置的不确定量x。
若光子波长变为510-4 m（X射线）和510-8 m（射线），则相应的x又是多少？9. 设一对激光（或微波辐射）能级为E2和E1，两能级的简并度相同，即g1=g2，两能级间跃迁频率为（相应的波长为），能级上的粒子数密度分别为n2和n1。
试求在热平衡时：（1）当=3000 MHz，T=300 K时，n2/n1=?（2）当=1 m，T=300 K时，n2/n1=?（3）当=1 m，n2/n1=时，T=?为1kHz，输出功率P为1 mW的单模He-Ne 10. 有一台输出波长为 nm，线宽s为1 mrad，试问：激光器，如果输出光束直径为1 mm，发散角（1）每秒发出的光子数目N 0是多少？（2）该激光束的单色亮度是多少？（提示，单模激光束的单色亮度为20)(πθννs A PB ?=） 11. 在2cm 3的空腔内存在着带宽为110-4 m ，波长为510-1 m 的自发辐射光。
试问：（1）此光的频带范围是多少？（2）在此频带宽度范围内，腔内存在的模式数是多少？（3）一个自发辐射光子出现在某一模式的几率是多少？第2章习题1. 均匀加宽和非均匀加宽的本质区别是什么？2. 为什么原子（分子，离子）在能级上的有限寿命会造成谱线加宽？从量子理论出发，阐明当下能级不是基态时，自然线宽不仅和上能级的自发辐射寿命有关，而且和下能级的自发辐射寿命有关，并给出谱线宽度与激光上、下能级寿命的关系式。
激光原理习题宝典
n2 n1
=
exp
−
6.62610−34 3109 1.3810−23 300
1
(b) 当 λ=1μm ，T=300K 时：
n2 n1
=
exp
−
6.626 10−34 3 1.38 10−23 10−6
108 300
0
(c) 当 λ=1μm ， n2 / n1 = 0.1 时：
(b) 当 λ=1μm ，T=300K 时， n2 / n1 = ?
(c) 当 λ=1μm ， n2 / n1 = 0.1 时，温度 T=？
解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从波尔兹曼统计分布：
n2 n1
=
exp
−
(E2 − E1 KT
)
=
exp
−
h KT
=
exp
−
hc KT
(a) 当 ν=3000MHz ，T=300K 时：
证：受激辐射跃迁几率为W21 = B21
受激辐射跃迁几率与自发辐射跃迁机率之比为 黑体辐射公式：
W21 = B21 = A21 A21 n h
v
8 hv3
=
c3
exp
1 hv
= nv nhv n −1
= exp
1 hv
= −1
v 8 hv3
kbT
kbT
c3
式中， / n 表示每个模式内的平均能量，因此 / (n h ) 即表示每个模式内的 平均光子数，因此当每个模式内的平均光子数大于 1 时，受激辐射跃迁机率大于 自发辐射跃迁机率，即辐射光中受激辐射占优势。
=500nm 时：
n=2.5 1018s-1
=3000MHz 时：光能级为 E2 和 E1 ( f2 = f1 )，相应的频率为 (波长为 λ )，能级上的
第一章激光原理练习题
第一章激光原理练习题第一章激光原理练习题一、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分）1.光学谐振腔的稳定与否是由谐振腔的决定的。
2.平凹腔是由一块平面镜和一块曲率半径为R的凹面镜组成的光学谐振腔，按照两镜之间距离可分为半共焦腔和。
3.一般情况下粒子数密度反转分布与的线型函数有关。
4.小信号粒子数密度反转与能级寿命有关。
二、选择题（本大题共4个小题，每题3分，共12分）1. 粒子数密度反转分布的表达式表明了粒子数密度按照谐振腔内光波频率分布，与有关。
A光强B饱和光强C中心频率D小信号粒子数密度反转2.光学谐振腔的作用是。
A倍增工作介质作用长度提高单色光能密度B控制光束传播方向。
C对激光进行选频D改变激光频率3. 饱和光强I s是激光工作物质的光学性质，不同物质差别很大,氦氖激光器（632.8nm谱线）I s大约为。
A. 0.3W/mm2B. 7.0W/mm2C. 0.6W/mm2D. 0.5W/mm24.平凹腔按照两镜之间距离可分为。
A半共焦腔B半共心腔C共焦腔D共心腔三、简答题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）1.请解释增益饱和的物理意义。
2.请解释什么是不稳定腔。
3.什么是平行平面腔？4 .请解释粒子数密度反转分布值的饱和效应。
四、计算题（本大题共4个小题，共56分）1.四能级激光器中，激光上能级寿命为τ3 =10-3 s，总粒子数密度n0 =3×108m-3 ,当抽运几率达到W14 =500/s时，求小信号反转粒子数密度为多少？(10分）2.某激光介质的增益系数G=2/m，初始光强为I0 ，求光在介质中传播z=0.5m后的光强。
（不考虑损耗与增益饱和）(14分）3.激光器为四能级系统，已知3能级是亚稳态能级，基态泵浦上来的粒子通过无辐射跃迁到2能级，激光在3能级和2能级之间跃迁的粒子产生。
1能级与基态（0能级）之间主要是无辐射跃迁。
（1）在能级图上划出主要跃迁线。
（2）若2能级能量为4eV，1能级能量为2eV，求激光频率；(16分）4.求非均匀加宽激光器入射强光频率为1012Hννν=-?,光强为13sI Iν=时，该强光大信号增益系数下降到峰值增益系数的多少倍？(16分）一、填空题1. 几何形状2. 半共心腔3. 激光工作物质4. 抽运速率二．选择题1．ABCD 2.ABC 3. A 4. AB三．简答题1．介质中粒子数密度反转分布值因受激辐射的消耗而下降，光强越强，受激辐射几率越大，上能级粒子数密度减少得越多，使粒子数密度反转分布值下降越多，进而使增益系数也同时下降，直到达到饱和光强，光放大过程停止。
激光原理部分课后习题答案
µ
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练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第9题）.
第 二 章
§ 2 4 非 均 匀 增 宽 型 介 质 的 增 益 系 数 和 增 益 饱 和 .
连 续 激 光 器 的 原 理
µ hν 0 f (ν 0 ) πc∆ν c I s (ν 0 ) = hν 0 σ e (ν 0 ) ⇒ I s (ν 0 ) = 2 µτ σ e (ν ) = ⇒ ∆n σ e (ν 0 )τ 2 µ f (ν 0 ) = G (ν ) = ∆nB21 hνf (ν ) π∆ν c hν 0 （2） I s (ν 0 ) = σ e (ν 0 )τ ⇒ 2 c f (ν 0 ) σ e (ν 0 ) = 2 8πν 0 µ 2τ hν 0 4π 2 hcµ 2 ∆ν I s (ν 0 ) = = = 3.213 × 10 5 W / cm 2 σ e (ν 0 )τ λ3 上一页 回首页 下一页 回末页 回目录
第 二 章
§ 2 4 非 均 匀 增 宽 型 介 质 的 增 益 系 数 和 增 益 饱 和 .
练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第6题）. 推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为ν的光波作 用下，增益系数的表达式(2-19)。
∆ν 2 0 ) ]G (ν ) G (ν ) 2 = G (ν ) = I f (ν ) I ∆ν 2 1+ (ν − ν 0 ) 2 + (1 + )( ) I s f (ν 0 ) Is 2
.
I ( z ) = I ( 0) e
− Az
I ( z) 1 − 0.01⋅100 ⇒ =e = = 0.368 I ( 0) e
激光原理答案
《激光原理》习题解答第一章习题解答 1 为了使氦氖激光器的相干长度达到 1KM ，它的单色性 ∆ λ
n=
dE 功率 × dt = hν hν
每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：
每秒钟发射的光子数 = N =
根据题中给出的数据可知：ν 1
n 功率 1(J s ) = = ( s −1 ) −34 dt hν 6.626 × 10 (J ⋅ s ) ×ν
=
c 3 × 10 8 ms −1 = = 3 × 1013 H z λ1 10 × 10 −6 m c 3 × 108 ms −1 = = 1.5 × 1015 H z λ2 500 × 10 −9 m N1 = 5.031 × 1019 ， N 2 = 2.5 × 1018 ， N 3 = 5.031× 10 23
间实现了集居数 解: (1)由题意可知 E4 上的粒子向低能级自发跃迁几率 A4 为:
A4 = A41 + A42 + A43 = 5 × 10 7 + 1 × 10 7 + 3 × 10 7 = 9 × 10 7 s -1
则该分子 E4 能级的自发辐射寿命：
τ4 =
1 1 = = 1.1 × 10 −8 s A4 9 × 10 7 1 ∑ Aui
dn2 ⎛ dn ⎞ = −⎜ 21 ⎟ dt ⎝ dt ⎠ sp
---------------① （其中等式左边表示单位时间内高能级上粒子数的变化，
激光原理与技术第一章习题
《激光原理》第一章习题（加粗的题目为作业）1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ∆应为多少？2 如果激光器和微波激射器分别在10μｍ、500nm 和Z MH 3000=γ输出1瓦连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。
3 设一对激光能级为E1和E2（f1=f2），相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求(a)当ν=3000兆赫兹，T=300K 的时候，n2/n1=?(b)当λ=1μm ，T=300K 的时候，n2/n1=?(c)当λ=1μm ，n2/n1=0.1时，温度T=？4 在红宝石调Q 激光器中，有可能将几乎全部3+rC 离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。
设红宝石棒直径为1cm ，长度为7.5cm ，3+rC 离子浓度为319102-⨯cm ，巨脉冲宽度为10ns ，求激光的最大能量输出和脉冲功率。
5 试证明，由于自发辐射，原子在2E 能级的平均寿命为211A s =τ。
6 某一分子的能级E 4到三个较低能级E 1 E 2 和E 3的自发跃迁几率分别为A 43=5*107s -1,A 42=1*107s -1, A 41=3*107s -1，试求该分子E 4能级的自发辐射寿命τ4。
若τ1=5*10-7s ，τ2=6*10-9s ，τ3=1*10-8s ，在对E 4连续激发且达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值n 1/n 4, n 2/n 4和n 3/n 4，并说明这时候在哪两个能级间实现了集居数7 证明，当每个模式内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。
8 一质地均匀的材料对光的吸收系数为101.0-mm ，光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？如果一束光通过长度为1M 地均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
激光原理答案
E=
N πnLd 2 × hν = × hν = 2 8 E πnLd 2 hν = = 解答完毕。 τ 8τ
= 1 A21
。
脉冲功率是单位时间内输出的能量，即
P=
5 试证明，由于自发辐射，原子在 E 2 能级的平均寿命为 τ s
证明如下：根据自发辐射的定义可以知道，高能级上单位时间粒子数减少的量，等于低能级在单位时 间内粒子数的增加。即：
（ n 为频率为γ的模式内的平均光子数）
1 hγ exp −1 kb ⋅ T
ργ 8πhγ 3 1 1 × ⇒ = =n 3 3 hγ hγ c 8 π h γ exp −1 exp −1 k bT k bT c3 8πhγ 3 A21 根据爱因斯坦辐射系数之间的关系式 = 和受激辐射跃迁几率公式 W 21 = B 21 ρ γ ，则可 B21 c3
（上述三个等式的物理意义是：在只考虑高能级自发辐射和 E1 有受激吸收过程，见图） 宏观上表现为各能级的粒子数没有变化 由题意可得:
A41
A42
E2
A43
E4
E3
能级只与 E4 能级间
E1
1 n = n4 A41 ,则 1 = A41τ 1 = 3 ×10−7 × 5 ×10−7 = 15 τ1 n4 n2 n 同理： = A42τ 2 = 1× 10− 7 × 6 ×10−9 = 0.06 ， 3 = A43τ 3 = 5 × 10−7 ×1×10−8 = 0.5 n4 n4 n n 进一步可求得: 1 = 250 ， 2 = 0.12 n2 n3
+3
+3
粒子数的一半（事实上红宝石激光器只有一半的激发粒子对激光有贡献） 。
+3
设红宝石棒长为 L，直径为 d，体积为 V， C r 为 τ ，则 C r 离子总数为：
《激光原理及技术》1-4习题答案
激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣）第一章4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ∆应当是多少？解：相干长度C cL υ=∆，υ∆是光源频带宽度853*10/3*101C c m s Hz L kmυ∆===225108(/)632.8*3*10 6.328*103*10/c cc c nm Hz c m sλλυυυυλλλυλ-=⇒∆=∆=∆∆⇒=∆== 第二章4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为21,n n ，求： （1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T=？解：Tk E E b e n 1212n --=其中12**E E ch E c h -=∆=λνλh ch ==∆*E（1）（2）010*425.12148300*10*38.11010*3*10*63.612236834≈====-------e ee n n Tk chb λ（3）K n n k c h b 36238341210*26.6)1.0(ln *10*10*8.3110*3*10*63.6ln *T =-=-=---λ9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mm α (2)010010100003660I .e I e I e I I .z ====-⨯-α即经过厚度为0.1m 时光能通过36.6%10.解：m/..ln .G e .e I I G.Gz6550314013122020===⇒=⨯第三章2. CO2激光器的腔长L=100cm, 反射镜直径D=1.5cm, 两镜的光强反射系数120.985,0.8r r = = 求由衍射损耗及输出损耗引起的,,R Q τδ 解：（1）输出损耗由腔镜反射不完全引起。
(完整版)激光原理第一章答案
第一章 激光的基本原理1. 为使He-Ne 激光器的相干长度达到1km ,它的单色性0/λλ∆应是多少? 提示: He-Ne 激光器输出中心波长632.8o nm λ= 解: 根据c λν=得 2cd d d d ννλνλλλ=-⇒=-则 ooνλνλ∆∆=再有 c c cL c τν==∆得106.32810o o o c o c c L L λλνλνν-∆∆====⨯ 2. 如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000MHz ν输出1W 连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：设输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则：由此可得：其中346.62610J s h -=⨯⋅为普朗克常数，8310m/s c =⨯为真空中光速。
所以，将已知数据代入可得：=10μm λ时： 19-1=510s n ⨯=500nm λ时：18-1=2.510s n ⨯ =3000MHz ν时：23-1=510s n ⨯3．设一对激光能级为2E 和1E (21f f =)，相应的频率为ν(波长为λ)，能级上的粒子数密度分别为2n 和1n ，求(a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时，21/?n n = (b) 当λ=1μm ，T=300K 时，21/?n n = (c) 当λ=1μm ，21/0.1n n =时，温度T=？解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则(a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时：(b) 当λ=1μm ，T=300K 时：cP nh nh νλ==PP n h hcλν==2211()exp exp exp b b b n E E h hc n k T k T k T νλ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭3492231 6.62610310exp 11.3810300n n --⎛⎫⨯⨯⨯=-≈ ⎪⨯⨯⎝⎭34822361 6.62610310exp 01.381010300n n ---⎛⎫⨯⨯⨯=-≈ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭(c) 当λ=1μm ，21/0.1n n =时：4. 在红宝石调Q 激光器中，有可能将几乎全部3+r C 离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。
激光原理第一次习题
激光原理习题I （20140429）1. 热平衡时，原子能级E2的数密度为n2，下能级E1的数密度为n1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n2/n1为若干。
(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n2/n1＝0.1时，则温度T 为多高？？2. 如果我们没有考虑原子能级E 2、E 1具有一定的宽度，而假设能级是无限窄的，可以认为自发辐射是单色的，但实际上该辐射都是有一定的宽度（光谱线宽），请画图来表示光谱线宽；什么叫谱线加宽以及谱线加宽的因素和类型。
3. 光的相干的含义。
什么叫时间相干性和空间相干性。
4. 为什么在紫外区乃至X 光区段的激光发射条件，比在可见、红外区实现受激发射要困难得多。
5. 谐振腔有哪几个作用?谐振腔驻波条件是什么?6. 什么叫激光器的横模和纵模？并用图来举例表示。
7. He-Ne 激光器m μλ63.0≈，其谱线半宽度m μλ1210-≈∆，问λλ/∆为多少？要使其相干长度达到1000m ，它的单色性λλ/∆应是多少？8. He-Ne 激光器腔长L=250mm ，两个反射镜的反射率约为98%，其折射率η=1，已知Ne 原子m μλ6328.0=处谱线的MHz F 1500=∆ν，问腔内有多少个纵模振荡？光在腔内往返一次其光子寿命约为多少？光谱线的自然加宽ν∆约为多少？9. 设平行平面腔的长度L=1m ，一端为全反镜，另一端反射镜的反射率90.0=γ，求在1500MHz 频率范围内所包含的纵模数目和每个纵模的频带宽度？10. 已知CO 2激光器的波长m μλ60.10=处光谱线宽度MHz F 150=∆ν，问腔长L 为多少时，腔内为单纵模振荡（其中折射率η=1）。
11.Nd 3—YAG 激光器的m μ06.1波长处光谱线宽度MHz F 51095.1⨯=∆ν，当腔长为10cm 时，腔中有多少个纵模？每个纵模的频带宽度为多少？12. 某激光器波长m μλ7.0=，其高斯光束束腰光斑半径mm 5.00=ω。
第一章 激光的基本原理及其特性习题
q 1 23 n2 5 . 0277 10 h 6.63 10 34 3 10 9
2.在红宝石Q调制激光器中，有可能将全部Cr3＋(铬离子) 激发到激光上能级并产生巨脉冲。设红宝石直径0.8cm， 长8cm，铬离子浓度为2×1018cm－3，巨脉冲宽度为 10ns。求：(1)输出0.6943m激光的最大能量和脉冲平均 功率；(2)如上能级的寿命＝10－2s，问自发辐射功率为多 少瓦？ （1）最大能量
（2）
1 N自 n20 e dt n20 1 0 e 1 P 瓦 145 自 N自h 2.3 1 e
A21t
3．(1) 一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm-1、光通 过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几? (2) —光束通过长度为1m的均匀激活的工作物质，如果出 射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。 解：（1）
第一章 激光的基本原理 及其特性 习题
一、典型例题
1.试计算连续功率均为1W的两光源，分别发射λ＝ 0.5000m， λ =3000MHz的光，每秒从上能级跃迁到下 能级的粒子数各为多少？ 解：粒子数分别为：
q n1 h
1 6.63 1034
0.5 106 18 2 . 5138 10 c 6.63 1034 3 108
I ( z ) I (0)e
Az
I ( z) 1 0.01100 e 0.368 I (0) e
（2）
Gz
I ( z ) I (0)e
I ( z) e G1 2 G ln 2 0.693m 1 I (0)
精简版---激光原理知识点+复习90题
T
A C
1 2L
B D
2 R1
R2
2 R2
1
2L R1
2 L1
L R2
2L R1
1
2L R1
1
2L R2
把条件 R1 R2 R L 带入到转换矩阵 T，得到：
T
A C
B D
1 0
0 1
共轴球面腔的稳定判别式子 1 1 A D 1
2
如果 1 A D 1 或者 1 A D 1 ，则谐振腔是临界腔，是否是稳定腔要根据情况来定。本题中 ，
(1)判断腔的稳定性; (2)求输出端光斑大小； (3)若输出端刚好位于焦距 f=0.1m 的薄透镜焦平面上，求经透镜聚焦后的光腰大小和位置。
解: (1)如图所示，等效腔长
L
'
a
b
0.44
m
0.1 m 1.7
0.5m
由等效腔长可得
：
g1 g 2
1
L' R1
1
L' R2
1
0.5 1
1
0.5
2
1
1.52 1
1.52
要达到稳定腔的条件，必须是 1 1 A D 1，按照这个条件，得到腔的几何长度为：
2
1.17 L1 2.17 ，单位是米。（作图）
11
4.4（夏珉习题 2.19 数据有改变）如图 2.8 所示，波长 1.06m的钕玻璃激光器,全反射镜的曲率半径
R=1m，距离全反射镜 0.44m 处放置长为 b=0.1m 的钕玻璃棒，其折射率为 n=1.7。棒的右端直接 镀上半反射膜作为腔的输出端。
第三章
光学谐振腔
激光 原理课后习题答案
激光原理复习题第一章电磁波1、麦克斯韦方程中麦克斯韦方程最重要的贡献之一是揭示了电磁场的内在矛盾和运动；不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。
在方程组中是如何表示这一结果？答：每个方程的意义：1）第一个方程为法拉第电磁感应定律，揭示了变化的磁场能产生电场。
2）第二个方程则为Maxwell的位移电流假设。
这组方程描述了电荷和电流激发电磁场、以及变化的电场与变化的磁场互相激发转化的普遍规律。
第二个方程是全电流安培环路定理，描述了变化的电场激发磁场的规律，表示传导电流和位移电流（即变化的电场）都可以产生磁场。
第二个方程意味着磁场只能是由一对磁偶极子激发，不能存在单独的磁荷（至少目前没有发现单极磁荷）3）第三个方程静电场的高斯定理：描述了电荷可以产生电场的性质。
在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。
4）第四个方程是稳恒磁场的高斯定理，也称为磁通连续原理。
2、产生电磁波的典型实验是哪个？基于的基本原理是什么？答：赫兹根据电容器经由电火花隙会产生振荡原理设计的电磁波发生器实验。
（赫兹将一感应线圈的两端接于产生器二铜棒上。
当感应线圈的电流突然中断时，其感应高电压使电火花隙之间产生火花。
瞬间后，电荷便经由电火花隙在锌板间振荡，频率高达数百万周。
有麦克斯韦理论，此火花应产生电磁波，于是赫兹设计了一简单的检波器来探测此电磁波。
他将一小段导线弯成圆形，线的两端点间留有小电火花隙。
因电磁波应在此小线圈上产生感应电压，而使电火花隙产生火花。
所以他坐在一暗室内，检波器距振荡器10米远，结果他发现检波器的电火花隙间确有小火花产生。
赫兹在暗室远端的墙壁上覆有可反射电波的锌板，入射波与反射波重叠应产生驻波，他也以检波器在距振荡器不同距离处侦测加以证实。
赫兹先求出振荡器的频率，又以检波器量得驻波的波长，二者乘积即电磁波的传播速度。
激光原理第七版重要习题共40页文档精选全文
)+火 5激光器的诸振腔由一面曲率半径为1m的凸面镜和曲率半径 为2m的凹面镜组成,工作物质长0.5m,其折射率为152,求 腔长L在什么范围内是稳定腔? 提示:折射率为n1的均匀介质中插入一段长度为d折射率 为2的透明介质时,其光线变换矩阵为 0 2 7八01川07 刃|n 70
习题 解题提示:(1)假设光很弱,可不考虑增益或吸收的饱和效应 d(x)1 dz I(z) (2)/(x)
习题九 ⅠP.tP·t. (1)N e 2公式(15.5)B P AAvs(reo 8丌 3)P 对于一个黑体,,从相等的面积上和相同的频率间隔内,每 秒发射出的光子数达到与上述激光器相同水平时,应有 N AV A=N 由此可求出所需温度
第一章习题
1为使氦氖激光器的相干长度达到km,它的单色性△/应 是多少? 解:相干长度L 又有 求微分△ △2 则 △v△ 故 △ =6.328×10
12如果激光器和微波激射器分别在A=10um,2=500mm和v 3000Hz输出1w连续功率,试问每秒钟从激光上能级向下能级跃 迁的粒子数是多少? 解题提示:n=P=P hv h 14设一光子的波长=5×10-1pm,单色性M/=10-7,试求光子 位置的不确定量Ax。若光子的波长变为5×10-ψm(x射线)和 5×10-18pm(射线),则相应的Ax又是多少? 解题提示:△x·△P≈h所以h △P 又有P=hk h.△ 求微分AP 所以有x≈ △P△4/元
费》)+孔大 第二章习题
)+火 1.试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔,即任意旁轴光线在 其中可以往返无限多次,而且两次往返即自行闭合。 提示:对称共焦腔:R1=R2=L=R 10 1八0L 1(0L 0 R 10 70 01八a 即两次往返可自行闭合
激光原理1-7章例题精选全文
E1=-13.6ev为基态能级.
解
E2 E1
n e 2
kT
E1 13.6ev
E2
13.6 22
3.4ev
n1
T 300K
n e e e 1
E1 E2 kT
(
13.63.4)1.6101 1.3 81 02 33 0 0
9
10.21.6100 1.383
n2
e394.2 1.59 10172
例2 红宝石激光器发光粒子的密度为=
1015m-3红宝石棒的横截面积为S=4mm2，输 出镜透过率为T=0.05，求输出功率P(红宝石
晶体的折射率为n=1.6,光波长为=6943Å)
解
光频
3108 6943 1010
4.32 1014 Hz
光速 v 3108 1.875108 m / s
1.6
解 =0.049 MHz/Pa
L p 0.049 3000 147MHz
νD
215
0
T M
215 10.6 10
6
320 54.7 106 Hz 54.7MHz 44
例2计算He-Ne激光器的碰撞线宽和多普勒线宽( 压强为p=150Pa,温度为320K,Ne原子量为20)
解 =0.75 MHz/Pa
解
0
c
vz c
0
c
0.4c c
0
1.4
0.6
0.84m
例2 某发光粒子静止频率为5108MHz,它以 0.2c的速度向接收器方向运动,求接收器测得
该粒子所发光的频率
解
ν0
c
c vz
ν0
c
c 0.2c
5108
激光原理答案
《激光原理》习题解答第一章习题解答1为了使氦氖激光器的相干长度达到 1KM ，它的单色性丸0应为多少?解答：设相干时间为.，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即L c = c由以上各关系及数据可以得到如下形式: 解答完毕。
2如果激光器和微波激射器分别在10 gm> 500nm 和f =3000MH Z输出1瓦连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。
解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在 dt 时间内输出的能量为dE ,则功率=dE/dt激光或微波激射器输岀的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即d E nh 、..，其中n 为dt 时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在 dt 时间辐射跃迁到低能级的数目(能级间的频率为 v )。
由以上分析可以得到如下的形式：n 妙-功―hv每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：每秒钟发射的光子数二N 」二功率 J sdt h 、. 6.626 10 J s •根据题中给岀的数据可知：c 3汉 108ms*“13「163 10 H z、10 10》m c3IO 8ms' (15)291.5 10 H z■2500 10 m把三个数据带入，得到如下结果：N 1=5.031 1019，N 2=2.5 1018，N^ 5.031 10233设一对激光能级为 E1和E2 (f1=f2 )，相应的频率为 v (波长为入)，能级上的粒子数密度分别为 n2和n1，求 (a) 当v =3000兆赫兹，T=300K 的时候，n2/n 仁？ (b) 当 入=1卩m T=300K 的时候，n2/n 仁？ (c) 当入=1 卩 m n2/n1=0.1 时，温度 T=?解答：在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即：,. —6.626汉10亠(」_h 21exp 23 1 1.38 101.38062 10 J k T根据相干时间和谱线宽度的关系L c又因为Av■ 0 = 632.8nm单色性= Av632^m=6.328 10-10L c 1 1012 nmn2 _ exp n 1f 1其中k b =1.38062 10 - h exp • 0.99 2—小=exp _(E ^E 1) k b T(统计权重f 1 =n 2(a) exp K b T^3 JK 4为波尔兹曼常数，T 为热力学温度。
第一章激光原理练习题(优选.)
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改第一章激光原理练习题一、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分）1.光学谐振腔的稳定与否是由谐振腔的决定的。
2.平凹腔是由一块平面镜和一块曲率半径为R的凹面镜组成的光学谐振腔，按照两镜之间距离可分为半共焦腔和。
3.一般情况下粒子数密度反转分布与的线型函数有关。
4.小信号粒子数密度反转与能级寿命有关。
二、选择题（本大题共4个小题，每题3分，共12分）1. 粒子数密度反转分布的表达式表明了粒子数密度按照谐振腔内光波频率分布，与有关。
A光强 B饱和光强 C中心频率 D小信号粒子数密度反转2.光学谐振腔的作用是。
A倍增工作介质作用长度提高单色光能密度B控制光束传播方向。
C对激光进行选频D改变激光频率3. 饱和光强I s是激光工作物质的光学性质，不同物质差别很大,氦氖激光器（632.8nm谱线） I s大约为。
A. 0.3W/mm2B. 7.0W/mm2C. 0.6W/mm2D. 0.5W/mm24.平凹腔按照两镜之间距离可分为。
A半共焦腔B半共心腔C共焦腔D共心腔三、简答题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）1.请解释增益饱和的物理意义。
2.请解释什么是不稳定腔。
3.什么是平行平面腔？4 .请解释粒子数密度反转分布值的饱和效应。
四、计算题（本大题共4个小题，共56分）1.四能级激光器中，激光上能级寿命为τ3 =10-3 s，总粒子数密度n0=3×108m-3 ,当抽运几率达到W14 =500/s时，求小信号反转粒子数密度为多少？(10分）2.某激光介质的增益系数G=2/m，初始光强为I0 ，求光在介质中传播z=0.5m后的光强。
（不考虑损耗与增益饱和）(14分）3.激光器为四能级系统，已知3能级是亚稳态能级，基态泵浦上来的粒子通过无辐射跃迁到2能级，激光在3能级和2能级之间跃迁的粒子产生。
《激光原理技术》1-4习题
激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣）第一章4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ∆应当是多少？解：相干长度C cL υ=∆，υ∆是光源频带宽度853*10/3*101C c m s Hz L kmυ∆===225108(/)632.8*3*10 6.328*103*10/c cc c nm Hz c m sλλυυυυλλλυλ-=⇒∆=∆=∆∆⇒=∆== 第二章4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为21,n n ，求： （1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T=？解：Tk E E b e n 1212n --=其中12**E E ch E c h -=∆=λνλh ch ==∆*E（1）（2）10*425.12148300*10*38.11010*3*10*63.612236834≈====-------eeenn T kchbλ（3）K nnkchb36238341210*26.6)1.0(ln*10*10*8.3110*3*10*63.6ln*T=-=-=---λ9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mmα(2) 01011003660I.eIeIeII.z====-⨯-α即经过厚度为0.1m时光能通过36.6%10.解：m/..ln .G e .e I I G.Gz6550314013122020===⇒=⨯第三章2. CO2激光器的腔长L=100cm, 反射镜直径D=1.5cm, 两镜的光强反射系数120.985,0.8r r = = 求由衍射损耗及输出损耗引起的,,R Q τδ 解：（1）输出损耗由腔镜反射不完全引起。
激光原理第七版重要习题
-1.3
f 0.5
等价共焦腔
R2
-0.5
z1
z2
L=0.8
f=0.5
0
0.5
12.在所有a2/Lλ 相同而R不同的对称稳定球面腔中，共焦腔的衍射损耗最低。这里L表示 腔长，R＝R1＝R2为对称球面腔反射镜的曲率半径，a为镜的横向线度。 证明：对于共焦腔有： R＝R1＝R2，所以g1=g2=g=0 此时： 相同，不变
1 d 0 1
0 r 0 1 2 0
1
2
d
1 1d 2 相当于长度L=η1d/ η2的均匀空间变换矩阵 T 0 1
此题中，设等效腔长L’=L-d+η1d/ η2,解不等式：
L' L' 0 (1 )(1 ) 1 R1 R2
01 10
L1 1 0
01 1 0
L 1
1 1 ( A D ) 1 稳定腔要求： 2
B D
带入F即可求得R的范围，其中θ =30°
7.有一方形孔径共焦腔氦氖激光器，腔长L=30cm，方形孔边长d=2a=0.12cm， λ =632.8nm，镜的反射率为r1=1,r2=0.96,其他损耗以每程0.003估计。此激光器能 否单模运转？如果想在共焦镜面附近加一个小孔光阑来选择TEM00模，小孔的边长应 为多大？氦氖增益由公式 eg l 1 3 104 l 估算。
1 T 0
2
0 1
r r 1 1 2 0 T 1 0 0
即两次往返可自行闭合
0 r0 r0 1 0 0
d 2.证明光线通过如图所示厚度为d的平行平面介质的光线变换矩阵为 1 1 2 0 1
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思考练习题1
1． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒
从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？
答：粒子数分别为：18
8
346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯
⨯==---λ
ν
c h q n 23
9
342100277.510
31063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n
2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。
(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μm ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？
答：（1）(//m n E E m m kT
n n n g e n g --=）
则有：1]300
1038.11031063.6exp[23
93412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kT h e n n ν
（2）K T T
e n n kT h 3
6
23834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν
3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－
18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。
设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。
求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？
答：（1）1923
181221121011.3]2700
1038.11064.1exp[4----⨯=⨯⨯⨯-⨯=⇒=⋅⋅n n e g n g n kT
h ν
且20
2110=+n n 可求出312≈n
（2）功率＝W 918
8
10084.510
64.13110--⨯=⨯⨯⨯
4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比
q q 激自1
=
2000
，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ⋅⨯=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求
q q 激
自
为若干？ 答：（1）
3
1734
36333/10857.31063.68)106.0(2000188m s J h h c q q ⋅⨯=⇒⨯⨯⨯=⇒=---ννννρρπρπλρνπ＝自激
（2）9434
36333106.710510
63.68)106328.0(88⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---πρπλρνπννh h c q q ＝自激
5．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全部Cr 3＋
(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。
设红宝石直径0.8cm ，长8cm ，铬离子浓度为2×1018cm －
3，巨脉冲宽度为10ns 。
求：(1)
输出0.6943μm 激光的最大能量和脉冲平均功率；(2)如上能级的寿命τ＝10－
2s ，问自发辐射功率为多少瓦？ 答：（1）最大能量
J
c
h d r h N W 3.2106943.010
31063.61010208.0004.06
8
3461822=⨯⨯⋅⨯⋅⨯⨯⋅⋅⨯=⋅
⋅⋅⋅=⋅=--πλ
ρπν
脉冲平均功率＝瓦8
961030.210
10103.2⨯=⨯⨯=--t W （2）瓦自
自自145113.211200
2021=⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯==⎪
⎭
⎫
⎝⎛-==⎰-e h N P e n dt e n N t A τνττ
6．试证单色能量密度公式，用波长λ来表示应为5
811
hc kT
hc e
λλπρλ
=-
证明：
1
1
811852322-⨯=⋅-⨯=⋅=⋅==
kT
h kT h e hc c e h c c dVd dw dVd dw νννλλπλλπλρλνλρ 7. 试证明，黑体辐射能量密度()ρν为极大值的频率m ν由关系1
12.82m T kh ν--=给出，并
求出辐射能量密度为极大值的波长m λ与m ν的关系。
答：（1）由 3
3
811
hv kT
h c e
νπνρ=
-可得：
0))1(11
3(82323=⋅⋅--⋅+-=∂∂kT h
e e e c h kT h kT h kT h ν
νννννπνρ 令kT
h x ν=，则上式可简化为：x
x xe e =-)1(3
解上面的方程可得：82.2≈x 即：
1182.282.2--=⇒≈kh T kT
h m m
νν （2）辐射能量密度为极大值的波长m λ与m ν的关系仍为
m m c λν=
8．由归一化条化证明(1－65a)式中的比例常数1
A τ
=
证明： 2
202)
2/1()(4)(τννπν+-=
A
f N ，由归一化条件且0ν是极大的正数可得： ⇒=+-⎰
∞
1)2/1()(40
2
202ντννπd A ⇒=+-⎰∞1)2/1()(4202202ντννπνd A
⇒='+'⎰
∞
1)
41(1
20
2
22
νπτνπd A τ
πτνπτπ1
1]'4[4202
=
⇒=⋅⋅∞A arctg A
9．试证明：自发辐射的平均寿命21
1
A =
τ，21A 为自发辐射系数。
证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按（1-26）式变化：
t A e n t n 21202)(-＝
自发辐射的平均寿命可定义为
()dt t n n ⎰
∞
=
220
1
τ
式中()dt t n 2为t 时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔dt 产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。
将（1-26）式代入积分即可得出
21
1
21
A dt e
t
A ==⎰∞
-τ
10．光的多普勒效应中，若光源相对接收器的速度为c υ<<
，证明接收器接收到的频率
0ν=
，在一级近似下为：0(1)c
υ
νν≈+
证明：0022021
220)1()211)(1()1)(1(11υυυυυυυυυυυν⋅+≈⋅⋅++≈⋅-+=⋅-+=-c c c c c c c
即证
11．静止氖原子的3S 2→2P 4谱线的中心波长为0.6328μm ，设氖原子分别以±0.1c ,±0.5c 的
速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少？ 答：Hz c c c c 146
8
1.010241.510
6328.01039.01.19.01.111⨯=⨯⨯⋅=⋅=-+=-+λυυνν 同理可求：Hz c 14
1.010288.4⨯=-ν；
Hz c 145.010211.8⨯=+ν；Hz c 14
5.010737.2⨯=-ν
12．设氖原子静止时发出0.6328μm 红光的中心频率为4.74×1014Hz ，室温下氖原子的平均速率设为560m/s 。
求此时接收器接收频率与中心频率相差若干？
答：
Hz
c 814606
8
0010848.81074.4108667.1)108667.11()10
35601()1(⨯=⨯⨯⨯=∆⇒⨯+=⨯+=+=--νννυνν
13．(1) 一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm -1、光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几? (2) —光束通过长度为1m 的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
答；（1）368.01
)0()()0()(10001.0===⇒
=⋅--e
e I z I e
I z I Az
（2）11693.02ln 2)
0()
()0()(-⋅==⇒==⇒
=m G e I z I e I z I G Gz。