归纳推理PPT课件
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第七章 归纳推理和类比推理PPT课件
……
反面场合
（1′）
-，B，C，J
（2′）
-，F，E，D
（3′）
-，F，C，J
……
所以，情况A是现象a的原因。
被研究现象
a a a
-
❖ 例1：鸟什么条件下不迷失方向？ ❖ 结论：在晴天不迷失方向，靠太阳指明方向
❖ 例2：孙思邈治病（脚气病）
❖
❖ 求同求异法的步骤：
❖ 先两次求同，后一次求异。
第一步是比较正面场合，得出凡有情况A就 有现象a出现；
逻辑形式： 复合现象甲（A，B，C，D）是复合现象乙（a，b，
c，d）的原因
A是a的原因（或结果） B是b的原因（或结果） C是c的原因（或结果） 所以，D是d的原因
❖ 例1：居里夫人与镭和钋 ❖ 法国国籍波兰科学家，研究放射性现象，
发现镭和钋两种放射性元素，一生两度获诺 贝尔奖，分别获得1903年诺贝尔物理学奖和 1911年诺贝尔化学奖。
②张一有出息；张二有出息；张三有出息； （张一、张二、张三是张老汉仅有的三个孩 子）所以，张老汉的孩子都有出息。
逻辑形式：
S 1 是（或不是）P S 2 是（或不是）P S 3 是（或不是）P ……
Sn 是（或不是）P （S 1 ，S 2 ，S 3 ……S n 是S类的全部对象）
所以，所有的S都是（或不是）P
❖ 例2：人力资本理论的诞生
第四节 溯原推理
❖ 1 含义 ❖ 溯原推理又称“回溯推理”，是一种由结果
推断原因的归纳推理。是人们在日常生活中 常用的推理。
❖ 2 逻辑形式： ❖ p→q ❖q ， ❖p ❖ 逻辑依据是充分条件的肯定后件式。 ❖ 显然是或然性推理。
❖ 例1： ❖ 清早开窗，发现地上是湿的，所以昨晚
归纳推理公开课优质课比赛获奖课件
互动游戏1：小毛的爸爸有4个儿子，大儿子 叫大毛，二儿子叫二毛，三儿子叫三毛，那 小儿子叫什么名字呢？
游戏2：猜猜猜：教师拿一不透明袋子，里面 装东西若干,教师每次从中不放回取出一件由 学生来猜. 教师第一次拿出一支白粉笔， 第二次拿出一支白粉笔， 第三次拿出一支白粉笔， 则下一次拿出的是什么？（A猜白粉笔） 结果：第四次是红粉笔. 教师提示，不是白粉笔，有没有可能都是粉笔呢？ 第五次拿出红粉笔，（ A猜是粉笔） 第六次拿出一块黑板擦，，，，（学生凌乱了）
感悟数学发展史中数学 家不畏艰辛的探究精神 和勇于突破的创新精神， 了解数学文化，培养学 习数学的兴趣.加强推理 方法的引导，使学生会 用数学眼光观察世界， 会用数学思维思考世界 ，会用数学语言表达世 界
二、教学目标
教学重点：
通过实例掌握推 理过程，能利用归 纳进行简单的推 理． 研究问题的方 法渗透.
猜想：凸n边形内角和为_______
思维导图
发现新事实、 获得新结论
归纳推理的结 论不一定成立
归纳推理
由部分到整体、 由个别到一般
的推理
观察、分析
哥德巴赫猜想:
3＋7＝10 3＋17＝20 13＋17＝30
10＝ 3＋7 20＝ 3＋17 30＝ 13＋17
6＝3+3， 8＝3+5, 10＝5+5,
一教材分析
（二）学情分析
知识层面： “熟悉的陌生人” 能力层面：学生只是挖出了我们“埋好的金子”. 情感层面：归纳推理的猜想都经历了不平凡的过程
二、教学目标
知识与技能
过程与方法
情感态度价值观
了解推理过程，进而能 利用归纳进行简单的推 理.掌握归纳推理的一 般性步骤
培养学生分析问题的 能力和抽象概括能力， 体会从特殊到一般的认 识规律感知归纳推理的 价值和意义.
游戏2：猜猜猜：教师拿一不透明袋子，里面 装东西若干,教师每次从中不放回取出一件由 学生来猜. 教师第一次拿出一支白粉笔， 第二次拿出一支白粉笔， 第三次拿出一支白粉笔， 则下一次拿出的是什么？（A猜白粉笔） 结果：第四次是红粉笔. 教师提示，不是白粉笔，有没有可能都是粉笔呢？ 第五次拿出红粉笔，（ A猜是粉笔） 第六次拿出一块黑板擦，，，，（学生凌乱了）
感悟数学发展史中数学 家不畏艰辛的探究精神 和勇于突破的创新精神， 了解数学文化，培养学 习数学的兴趣.加强推理 方法的引导，使学生会 用数学眼光观察世界， 会用数学思维思考世界 ，会用数学语言表达世 界
二、教学目标
教学重点：
通过实例掌握推 理过程，能利用归 纳进行简单的推 理． 研究问题的方 法渗透.
猜想：凸n边形内角和为_______
思维导图
发现新事实、 获得新结论
归纳推理的结 论不一定成立
归纳推理
由部分到整体、 由个别到一般
的推理
观察、分析
哥德巴赫猜想:
3＋7＝10 3＋17＝20 13＋17＝30
10＝ 3＋7 20＝ 3＋17 30＝ 13＋17
6＝3+3， 8＝3+5, 10＝5+5,
一教材分析
（二）学情分析
知识层面： “熟悉的陌生人” 能力层面：学生只是挖出了我们“埋好的金子”. 情感层面：归纳推理的猜想都经历了不平凡的过程
二、教学目标
知识与技能
过程与方法
情感态度价值观
了解推理过程，进而能 利用归纳进行简单的推 理.掌握归纳推理的一 般性步骤
培养学生分析问题的 能力和抽象概括能力， 体会从特殊到一般的认 识规律感知归纳推理的 价值和意义.
7.1 归纳推理及其方法 课件(共32张PPT)
金受热后体积膨胀，
3. 意义：
银受热后体积膨胀，
不完全归纳推理在日常生活和科
铜受热后体积膨胀，
学研究中有着重要意义。
铁因受为热金后属体受积热膨后胀分，子的凝聚力它减的弱前，提与结论之间的联系是或
分子运动加速，分子彼此距离然加的大。，我们可以通过考察更多的
从而导致膨胀。
认识对象、分析认识对象与有关
而金、银、铜、铁都是金属，现象之间的因果关系等方法，提
……
③共变法—所—以特，点A与：a“有求因量果联的系变。化”
如果被考察现象a有某些变化，有一个因素A也随之发生一 定的变化，那么，这个相关因素A与被考察的现象a有因果联系。
正确地应用共变法需要注意两点： （①其他因素保持不变； ②不超出共变限度 ）
归纳推理的方法
④求同求异并用法——特征：既求同又求异/“两同一异”
归纳推理的方法
例2： 在新疆天山深“求处异一法个”解逻放辑军形哨式所驻地毒蛇很多,经常爬 到房间里来场捣合乱，而当先地行哈情萨况克族人家被里研从究来对没象有发现过蛇。 战士们发现1哈. 萨克族人家A里BC就是比哨所多鹅a，其他居住条件与 哨所一样。2于. 是，战士们－就BC买四只鹅养起来－，哨所里再也没发 现过毒蛇…。… 所以，A与a有因果联系。
新课导入
我们从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球,第二个 是红玻璃球,甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球 的时候，我们会立刻出现一种猜想: “是不是这个袋子里的东西全部都是红玻璃球?” 但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想 失败了。这时，我们会出现另一种猜想: “是不是袋子里的东西全部都是玻璃球?” 但是，当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又 失败了。这时，我们又会出现第三个猜想: “是不是袋子里的东西都是球?” 这个猜想对不对，还必须继续加以检验，要把袋子里的东 西全部摸出来，才能见个分晓。
高中政治统编版选择性必修三逻辑与思维PPT教学课件_7.1归纳推理及其方法
演绎推理
归纳推理
从一般性前提推出 从特殊性前提推出一
特殊性结论
般性结论
不要求前提必须真 实
前提必须真实
（ 教 学 提 纲 ）高中 政治统 编版选 择性必 修三逻 辑与思 维获奖 课件： 7.1归纳 推理及 其方法 （免费 下载）
（ 教 学 提 纲 ）高中 政治统 编版选 择性必 修三逻 辑与思 维获奖 课件： 7.1归纳 推理及 其方法 （免费 下载）
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提醒：完全归纳推理与不完全归纳推理 (1)完全归纳推理在归纳中不具有典型性，典型意义上的归纳推 理是不完全归纳推理。 (2)为了提高不完全归纳推理的可靠程度，应当注意以下三点。 第一，考察和列举的对象越多，推理的可靠程度越高。因为考 察的对象越多，遗漏反例的可能性越小。
[思维建模]
审设问 原因类主观题
材料中宋人根据一两件事实而得出一般性结论，是一种不完 审材料
全归纳推理。
要提高不完全归纳推理的可靠性，前提中考察的对象要尽可
能多，范围要尽可能面广，还要尽可能分析出认识对象与有
调知识 关现象之间的因果联系。只根据一两件事实材料就简单地得
出一般性结论，还认为结论一定可靠，这样的不完全归纳推
（ 教 学 提 纲 ）高中 政治统 编版选 择性必 修三逻 辑与思 维获奖 课件： 7.1归纳 推理及 其方法 （免费 下载）
他就把苏东坡贬为黄州团练副使。苏东坡在黄州住了将近一年，九
月重阳这一天，苏东坡到后园赏菊，只见菊花纷纷落瓣，满地铺金。
这时他想起给王安石续诗的往事，才知道原来是自己错了。据此，
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归纳推理和类比推理PPT课件
归纳推理
世界近代三大数学难题之一
哥德巴赫猜想
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小 于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除 的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。猜想 (a) 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇 质数之和。 (b) 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇 质数之和。
1 ( n 2)( n 1) .(用n表示) 2
5 ,当
f (n) f (n 1) n 1 累加得: f (n) f (2) 2 3 4
( n 1)
(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方 程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广, 即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为 所推广命题的一个特例,推广的命题为：
成等差数列
例1.(2003年新课程)在平面几何里,有勾股定理: “设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则 AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾 股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关 系，可以得出的正确结论是“设三棱锥A-BCD的 三个侧面 ABC 、 ACD 、 ADB 两两互相垂直， 2 2 2 2 则 SBCD SABC SACD SADB .
an am q
n m
n(a1 an ) na ( q 1) 1 Sn 2 n S 前n项和 a1 (1 q ) n n( n 1) (q 1) na1 d 1 q 2
等差数列 中项
等比数列
任意实数a、b都有等 当且仅当a、b同号时才 差中项 ，为 a b 有等比中项 ，为 ab
世界近代三大数学难题之一
哥德巴赫猜想
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小 于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除 的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。猜想 (a) 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇 质数之和。 (b) 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇 质数之和。
1 ( n 2)( n 1) .(用n表示) 2
5 ,当
f (n) f (n 1) n 1 累加得: f (n) f (2) 2 3 4
( n 1)
(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方 程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广, 即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为 所推广命题的一个特例,推广的命题为：
成等差数列
例1.(2003年新课程)在平面几何里,有勾股定理: “设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则 AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾 股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关 系，可以得出的正确结论是“设三棱锥A-BCD的 三个侧面 ABC 、 ACD 、 ADB 两两互相垂直， 2 2 2 2 则 SBCD SABC SACD SADB .
an am q
n m
n(a1 an ) na ( q 1) 1 Sn 2 n S 前n项和 a1 (1 q ) n n( n 1) (q 1) na1 d 1 q 2
等差数列 中项
等比数列
任意实数a、b都有等 当且仅当a、b同号时才 差中项 ，为 a b 有等比中项 ，为 ab
第7课归纳推理与类比推理+(课件)-2025年高考政治一轮复习选择性必修3逻辑与思维
别 结论与前提的联系 前提和结论有保真关系，必然推理
或然推理
3.不完全归纳推理：（简单枚举归纳和科学归纳推理）
（1）必要性： ①在实际生活和工作中，由于有的认识对象太复杂，人们的精力、能力和认识的条件
有限，无法对它们中的每个对象都进行考察，而且，在有些情况下，我们也没有必要对 认识对象的每种情况都进行考察。
例：在两块田里种上品种数量都相同的 西红柿苗。给第一块田施加镁盐，而不 给第二块田施加，其他条件完全相同。
a 结果第一块田比第二块田多产出了10千
克西红柿。所以，第一块田产量高的原
A 因是由于加入了镁盐。
（二）归纳推理的方法
（2）探求因果联系的方法：
③共变法——求量的变化
如果被考察现象a有某些变化，有一个 因素A也随之发生一定的变化，那么， 这个相关因素A与被考察的现象a有因果 联系。
➢ 请你运用推理知识，说说农夫的推理过程。
农夫要么抓到“生”阄”，要么抓到“死”阄。 现在剩下的是“死”阄。
不相容选言判断
所以，农夫抓到的不是“死”阄，而是“生”阄。 不相容选言推理
【知识总结】假言推理的规则
(1)充分条件假言推理的规则： (2)必要条件假言推理的规则：
（p→q）
（p←q）
肯定前件就要肯定后件，
②思维具有能动性，人们只考察认识对象中的部分情况，往往也能得到一般性结论。 （2）逻辑错误：犯有“轻率概括”的逻辑错误。（如守株待兔）（天下乌鸦一般黑）
（二）归纳推理的方法
1.保证完全归纳推理的结论真实可靠的条件：
（1）断定个别对象情况的每个前提都是真实的。 （2）所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。
书生错在仅依据表面现象进行类比,并没有抓住本质属性。
1.1.1《归纳推理》课件(北师大版选修2-2)
【解析】
7.20世纪60年代，日本数学家角谷发现了一个奇怪现象：一 个自然数，如果它是偶数，就用2除它；如果是奇数，则将它 乘以3后再加1，反复进行这样两种运算，必然会得到一种结果， 试考查几个数并给出这一结果的猜想. 【解析】取自然数6，按角谷的做法有：
6÷2=3,3×3+1=10,10÷2=5,3×5+1=16,16÷2=8,8÷2=4,4÷
此表构成的规则是：第一行是0，1，2，„，999，以后下一 行的数是上一行相邻两数的和. 问：第四行的数中能被999整除的数是什么？ 【解析】首先找出第四行数的构成规律，通过观察、分析，可 以看出：第四行的任一个数都和第一行中相应的四个相邻的数 有关，具体关系可以从下表看出：
如果用an表示第四行的第n个数，那么an=8n+4，现在要找出
999的倍数an，设an=999k(k∈N),显然k应是4的倍数，注意到
第四行中最大的数是7 980＜999×8，所以k=4,由此求出第四
行中能被999整除的数是999×4=3 996，这是第四行的第
(3 996-4)÷8=499项，即a499=3 996.
2=2,2÷2=1,其过程简记为6→3→10→5→16→8→4→2→1,
若取自然数7，则有
7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→
4→2→1,
若取自然数100，则有
100→50→25→76→38→19→58→29→88→44→22→11→34→
„→1.
归纳猜想：这样反复运算，必然会得到1.
1.（5分）把1，3，6，10，15，21，„这些数叫做三角形数，
这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形如下图，则第 n个三角形数是（ ）
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应用完全归纳推理要获得正确的结论，必须 遵循以下两点：
第一，前提中的每一个经验命题必须是真实 可靠的。如果前提中有不真实的命题，那么就不 能得出真实的一般性结论。
第二，完全归纳推理必须毫无遗漏地考察到 一类事物中的全部对象，否则得出的结论就不是 必然的。
.
10
完全归纳推理既是一种发现的方法，同时又是 一种论证的方法。
2、归纳推理的特征 第一，从思维进程来看，归纳推理是从个别到 一般的推理； 第二，从结论所断定的知识范围来看，结论所 断定的知识范围一般超出了前提所断定的范围；
.
4
第三，从前提和结论的性质来看，其联系是或 然的，前提并不蕴涵结论，即前提真实，结论未必 真实。
二、归纳推理与演绎推理的关系 归纳推理与演绎推理既有区别又有联系。归纳 推理与演绎推理的联系表现在： 第一，归纳推理为演绎推理提供前提； 第二，归纳推理依赖演绎推理。 归纳推理与演绎推理的主要区别是： 第一，思维的进程不同；
乙因一氧化碳中毒致死，其皮肤呈现粉红色；
丙因一氧化碳中毒致死，其皮肤呈现粉红色；
丁因一氧化碳中毒致死，其皮肤呈现粉红色；
戊因一氧化碳中毒致死，其皮肤呈现粉红色；
.
3
所以，所有因一氧化碳中毒致死，其皮肤都会 呈现粉红色。
从五具尸体因一氧化碳中毒致死，其皮肤呈现 粉红色的这种个别性知识，得出了所有因一氧化碳 中毒致死，其皮肤都会呈现粉红色的一般性的结论。
.
8
所以，太阳系中的大行星都是球形天体，沿椭 圆轨道绕太阳运行。
完全归纳推理的逻辑形式是： S1是(或不是)P， S2是(或不是)P， S3是(或不是)P， ∶
∶ Sn是(或不是)P，S1……Sn是S类的全部对象； 所以，所有S是(或不是)P。
.
9
二、完全归纳推理的特征
完全归纳推理在前提中考察的是某类事物的 全部对象，结论的知识范围没有超出前提的知识 范围，因此，前提与结论的联系是必然的。
.
11
例如：硫酸（H2SO4）中含有氧元素， 硝酸（HNO3）中含有氧元素， 碳酸（HCO3）中含有氧元素， ∶ ∶ 硫酸、硝酸、碳酸等都是酸， 所以，一切酸中都含有氧元素。
这是法国化学家拉瓦锡所进行的不完全 归纳推理。
简单枚举归纳推理的逻辑形式是：
.
12
S1是(或不是)P， S2是(或不是)P， S3是(或不是)P，
分对象中没有出现相反的情况，并未对这部分对象
何以具有（或不具有）某种属性的原因加以研究；
第三，其结论是或然性的。因为人们所观察到
的事物是有限的，而且单凭观察所得的结论是不能
证明事物的必然性的。
事实上，人们用不完全归纳推理得到的许多结
论，如“哺乳动物都是胎生的”、 “所有的天鳃呼吸的”等等，后来都因 为
下面我们开始学习不完全归纳推理，主要学习 简单枚举归纳推理。
第三节 简单枚举归纳推理
一、什么是简单枚举归纳推理
简单枚举归纳推理又称简单枚举法。它是在经 验认识基础上考察了一类事物的部分对象，发现它 们都有(或没有)某种属性，并且没有遇到矛盾情况， 从而推出该类的全部对象有(或没有)某种属性的归 纳推理。
遇到相反的事例，被证明是错误的。 数学家华罗庚对简单枚举归纳法的或然性作过
通俗而形象的说明：“从一个袋子里摸出来的第一 个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、 第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会 出现一种猜想：‘是不是这个袋子里的东西全部都
是 红玻璃球？’但是，当我们有一次摸出一个白玻璃
.
7
水星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行， 金星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行， 地球是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行， 火星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行， 木星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行， 土星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行， 天王星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行， 海王星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行， 冥王星是球形天体， 沿椭圆轨道绕太阳运行， 水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王 星、海王星、冥王星是太阳系的全部大行星；
.
6
第二节 完全归纳推理
一、什么是完全归纳推理
完合归纳推理是根据某类事物的每一个对象都 具有（或不具有）某种属性，推出一个关于某类事 物的一般性知识的结论。从前提和结论之间的联系 上看，完全归纳推理是必然性推理，因为结论没有 超出前提的范围。因此也有人将这种推理看做是演 绎推理的一种。但由于它是从个别知识的前提推出 一般性知识的结论，所以，有人又把它放在归纳推 理中来考察。例如：
.
5
第二，前提与结论所断定的知识范围不同；
第三，前提与结论的联系性质不同。 三、归纳推理的种类 依据前提是否涉及某一类事物中的所有对象， 归纳推理划分为完全归纳推理和不完全归纳推理两 大类。 不完全归纳推理又分为简单枚举归纳推理、科 学归纳推理和概率归纳推理以及统计归纳推理等。 下面我们学习完全归纳推理。
吴诚
.
1
第五章 归纳推理
主要明确： 1、什么是归纳推理，了解归纳推理的性质
与种类，认识其与演绎推理的关系； 2、探求因果联系的五种逻辑方法。
.
2
第一节 归纳推理的概述 一、归纳推理及其特征
1、什么是归纳推理 归纳推理是以某类思维对象中一部分或全部分子(或小类) 对象具有或不具有某种属性为前提，推出该类全部对象也具有 或不具有某种属性为结论的推理。传统逻辑的观点，凡是从个 别知识的前提推出一般的结论的推理，称之为归纳推理。例如： 甲因一氧化碳中毒致死，其皮肤呈现粉红色；
球 的时候，这个猜想失败了。这时我们会出现另一种 猜想：‘是不是袋子里的东. 西都是玻璃球？’但是，15
又失败了。那时，我们又会出现第三个猜想：‘是不
是袋子里的东西都是球？’这个猜想对不对，还必须
加以检验，要把袋子里的东西全部摸出来，才能见
分晓。”
∶
∶ Sn是(或不是)P， S1……Sn是S类的部分对象，并且在考察 中没有遇到相矛盾的情况； 所以，所有S是(或不是)P。 简单枚举归纳推理的前提不蕴涵结论，是或 然性推理。
.
13
二、简单枚举归纳推理的逻辑特征
第一，前提所考察的是部分对象，而不是该类
的全部对象；
第二，从前提推出结论的根据是在已考察的部
第一，前提中的每一个经验命题必须是真实 可靠的。如果前提中有不真实的命题，那么就不 能得出真实的一般性结论。
第二，完全归纳推理必须毫无遗漏地考察到 一类事物中的全部对象，否则得出的结论就不是 必然的。
.
10
完全归纳推理既是一种发现的方法，同时又是 一种论证的方法。
2、归纳推理的特征 第一，从思维进程来看，归纳推理是从个别到 一般的推理； 第二，从结论所断定的知识范围来看，结论所 断定的知识范围一般超出了前提所断定的范围；
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第三，从前提和结论的性质来看，其联系是或 然的，前提并不蕴涵结论，即前提真实，结论未必 真实。
二、归纳推理与演绎推理的关系 归纳推理与演绎推理既有区别又有联系。归纳 推理与演绎推理的联系表现在： 第一，归纳推理为演绎推理提供前提； 第二，归纳推理依赖演绎推理。 归纳推理与演绎推理的主要区别是： 第一，思维的进程不同；
乙因一氧化碳中毒致死，其皮肤呈现粉红色；
丙因一氧化碳中毒致死，其皮肤呈现粉红色；
丁因一氧化碳中毒致死，其皮肤呈现粉红色；
戊因一氧化碳中毒致死，其皮肤呈现粉红色；
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所以，所有因一氧化碳中毒致死，其皮肤都会 呈现粉红色。
从五具尸体因一氧化碳中毒致死，其皮肤呈现 粉红色的这种个别性知识，得出了所有因一氧化碳 中毒致死，其皮肤都会呈现粉红色的一般性的结论。
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所以，太阳系中的大行星都是球形天体，沿椭 圆轨道绕太阳运行。
完全归纳推理的逻辑形式是： S1是(或不是)P， S2是(或不是)P， S3是(或不是)P， ∶
∶ Sn是(或不是)P，S1……Sn是S类的全部对象； 所以，所有S是(或不是)P。
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二、完全归纳推理的特征
完全归纳推理在前提中考察的是某类事物的 全部对象，结论的知识范围没有超出前提的知识 范围，因此，前提与结论的联系是必然的。
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例如：硫酸（H2SO4）中含有氧元素， 硝酸（HNO3）中含有氧元素， 碳酸（HCO3）中含有氧元素， ∶ ∶ 硫酸、硝酸、碳酸等都是酸， 所以，一切酸中都含有氧元素。
这是法国化学家拉瓦锡所进行的不完全 归纳推理。
简单枚举归纳推理的逻辑形式是：
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S1是(或不是)P， S2是(或不是)P， S3是(或不是)P，
分对象中没有出现相反的情况，并未对这部分对象
何以具有（或不具有）某种属性的原因加以研究；
第三，其结论是或然性的。因为人们所观察到
的事物是有限的，而且单凭观察所得的结论是不能
证明事物的必然性的。
事实上，人们用不完全归纳推理得到的许多结
论，如“哺乳动物都是胎生的”、 “所有的天鳃呼吸的”等等，后来都因 为
下面我们开始学习不完全归纳推理，主要学习 简单枚举归纳推理。
第三节 简单枚举归纳推理
一、什么是简单枚举归纳推理
简单枚举归纳推理又称简单枚举法。它是在经 验认识基础上考察了一类事物的部分对象，发现它 们都有(或没有)某种属性，并且没有遇到矛盾情况， 从而推出该类的全部对象有(或没有)某种属性的归 纳推理。
遇到相反的事例，被证明是错误的。 数学家华罗庚对简单枚举归纳法的或然性作过
通俗而形象的说明：“从一个袋子里摸出来的第一 个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、 第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会 出现一种猜想：‘是不是这个袋子里的东西全部都
是 红玻璃球？’但是，当我们有一次摸出一个白玻璃
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水星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行， 金星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行， 地球是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行， 火星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行， 木星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行， 土星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行， 天王星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行， 海王星是球形天体，沿椭圆轨道绕太阳运行， 冥王星是球形天体， 沿椭圆轨道绕太阳运行， 水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王 星、海王星、冥王星是太阳系的全部大行星；
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第二节 完全归纳推理
一、什么是完全归纳推理
完合归纳推理是根据某类事物的每一个对象都 具有（或不具有）某种属性，推出一个关于某类事 物的一般性知识的结论。从前提和结论之间的联系 上看，完全归纳推理是必然性推理，因为结论没有 超出前提的范围。因此也有人将这种推理看做是演 绎推理的一种。但由于它是从个别知识的前提推出 一般性知识的结论，所以，有人又把它放在归纳推 理中来考察。例如：
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第二，前提与结论所断定的知识范围不同；
第三，前提与结论的联系性质不同。 三、归纳推理的种类 依据前提是否涉及某一类事物中的所有对象， 归纳推理划分为完全归纳推理和不完全归纳推理两 大类。 不完全归纳推理又分为简单枚举归纳推理、科 学归纳推理和概率归纳推理以及统计归纳推理等。 下面我们学习完全归纳推理。
吴诚
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第五章 归纳推理
主要明确： 1、什么是归纳推理，了解归纳推理的性质
与种类，认识其与演绎推理的关系； 2、探求因果联系的五种逻辑方法。
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第一节 归纳推理的概述 一、归纳推理及其特征
1、什么是归纳推理 归纳推理是以某类思维对象中一部分或全部分子(或小类) 对象具有或不具有某种属性为前提，推出该类全部对象也具有 或不具有某种属性为结论的推理。传统逻辑的观点，凡是从个 别知识的前提推出一般的结论的推理，称之为归纳推理。例如： 甲因一氧化碳中毒致死，其皮肤呈现粉红色；
球 的时候，这个猜想失败了。这时我们会出现另一种 猜想：‘是不是袋子里的东. 西都是玻璃球？’但是，15
又失败了。那时，我们又会出现第三个猜想：‘是不
是袋子里的东西都是球？’这个猜想对不对，还必须
加以检验，要把袋子里的东西全部摸出来，才能见
分晓。”
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∶ Sn是(或不是)P， S1……Sn是S类的部分对象，并且在考察 中没有遇到相矛盾的情况； 所以，所有S是(或不是)P。 简单枚举归纳推理的前提不蕴涵结论，是或 然性推理。
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二、简单枚举归纳推理的逻辑特征
第一，前提所考察的是部分对象，而不是该类
的全部对象；
第二，从前提推出结论的根据是在已考察的部