物体的重心
物理重心的知识点总结
物理重心的知识点总结一、重心的概念。
1. 定义。
- 一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。
重心是物体所受重力的等效作用点。
2. 与质心的关系（对于质量分布均匀、形状规则的物体）- 在地球表面附近，当物体的线度远小于地球半径时，物体可视为质点系，质心与重心的位置重合。
质心是从质量分布角度定义的一个点，而重心是从重力作用角度定义的点。
二、重心的位置确定。
1. 质量分布均匀、形状规则物体的重心。
- 形状规则且质量分布均匀的物体，它的重心就在其几何中心上。
- 例如：- 均匀直棒的重心在棒的中点；- 均匀球体的重心在球心；- 均匀圆柱体的重心在轴线的中点。
2. 薄板状物体重心的实验测定 - 悬挂法。
- 原理：薄板静止时，受重力和绳子的拉力，根据二力平衡，重心一定在绳子的延长线上。
- 操作步骤：- 用细线将薄板状物体悬挂起来，画出细线的延长线；- 再换一个位置将薄板悬挂起来，画出另一条细线的延长线；- 两条细线延长线的交点就是薄板的重心。
3. 不规则物体重心的计算（高中阶段较少涉及复杂计算，简单了解）- 对于由多个质点组成的物体系统，可以根据重心坐标公式x_c=frac{∑_i =1^nm_ix_i}{∑_i = 1^nm_i}，y_c=frac{∑_i = 1^nm_iy_i}{∑_i = 1^nm_i}，z_c=frac{∑_i = 1^nm_iz_i}{∑_i = 1^nm_i}（m_i是第i个质点的质量，x_i,y_i,z_i是第i个质点的坐标）来计算重心位置，但在高中阶段主要以理解概念和简单确定特殊物体重心为主。
三、重心与物体平衡的关系。
1. 重心与稳度。
- 稳度是指物体的稳定程度。
- 物体的重心越低，底面积越大，物体的稳度就越高。
- 例如：- 不倒翁的底部较重，重心很低，所以它不容易倾倒；- 而一些高大的建筑物，底部面积大，也是为了增加稳度，防止倾倒。
高中物体的重心知识点总结
高中物体的重心知识点总结重心的定义重心是指物体所受的地球引力作用线的交点，也就是物体的重心位置。
它是物体平衡时的位置，也是物体受到地面支撑力的作用线所经过的点。
通俗地讲，重心就是物体整体所受重力的集中作用点。
重心的性质重心具有以下性质：1. 重心是关于物体整体的性质，而不是某一部分的性质。
2. 重心的位置与物体形状、大小无关，只与物体的质量分布有关。
3. 重心所在的位置是物体平衡时的位置，也是支撑力作用线的交点。
4. 对于均匀的密度分布物体来说，重心的位置与几何中心（质心）重合。
重心的计算对于不规则形状的物体，重心的位置可以通过计算来确定。
一般而言，可以使用以下几种方法来计算重心的位置：1. 数学方法：通过对不规则形状物体的质量分布进行数学积分，可以计算出物体的重心位置。
2. 实验方法：通过实验测量物体平衡时的支撑点位置，可以确定物体的重心位置。
3. 近似计算方法：对于一些简单的形状如长方形、圆形等，可以通过简单的几何方法估算出重心位置。
重心在物理学中的应用重心在物理学中有着广泛的应用，主要包括以下几个方面：1. 稳定性分析：重心的位置直接决定了物体的稳定性。
如果物体的重心位置处于支撑点上方，物体会处于稳定状态；如果重心位置处于支撑点下方，物体会处于不稳定状态。
2. 运动分析：在物体运动的分析中，重心位置的变化会直接影响到物体的运动状态。
例如，刚体的平移运动时，重心的运动轨迹与整体物体的运动轨迹一致。
3. 结构设计：在建筑工程、机械设计等领域，重心的位置对于设计稳定、安全的结构具有重要意义。
合理地确定重心位置可以提高结构的稳定性和安全性。
总结重心是物理学中一个非常重要的概念，它对于理解物体的平衡、稳定性和运动起着至关重要的作用。
了解重心的定义、性质、计算方法和应用对于学习物理具有重要意义。
通过对重心的深入研究，可以更好地理解物体的运动规律和结构设计原理，为进一步深入物理学的学习打下坚实的基础。
(完整版)第四章物体的重心与形心
制作 郭智勇
第四章 物体的重心与形心
第一节 重心的概念及其坐标
一、重心的概念
重力的作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心相对于物体的位置都是固定不变的。 二、重心的坐标公式 确定重心的方法有两种：1、为实验法，2、为微分法 对于对称的物体其重心在其对称轴上。 实验法确定物体重心的方法为悬挂法。
制作：郭智勇
z
O
x
yi
yc
对于均质物体
Mi △Vi
Pi
C
zi
P
zc
xi xc
物体重心的坐标为
xc
Pi xi P
yc
Pi yi P
y
zc
Pi zi P
对于连续物体
xc
Vi xi V
yc
Vi yi V
zc
Vi zi V
xc
xdV
V
yc
ydV V
zc
zdV
V
重心的坐标公式
5
例3 求图示T形截面形心位置。
解：取参考坐标轴y、z,由对称图形, z c=0。
分解图形为１、２两个矩形，则
A1 0.072 m2, y1 2.46m;
A2 0.48m2 , y2 1.2m;
yc
A1 y1 A2 y2 A1 A2
0.072 2.46 0.481.2 1.36m; 0.072 0.48
例1 试确定下图的形心坐标。解 ： 1.用分割法求解，图形分割
10
及坐标如图(a)
120 10
y
C2
C1 80
C1(0,0) C2(-35,60)
x
xi Ai
x 1
重心
三者定义1、重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。
(与组成该物体的物质有关)重心只在重力场中才有意义，一旦物体离开重力场，重心就没有任何意义；而质心是反映质点系质量分布情况的一个几何点，它与作用力无关，无论质点系是否在重力场中，质心总是存在的。
在重力场中，物体的重心和质心的位置是重合的。
2、质心：指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。
与重心不同的是，质心不一定要在有重力场的系统中。
值得注意的是，除非重力场是均匀的，否则同一物质系统的质心与重心不通常在同一假想点上。
说明白一点,质心就是物体质量集中的假想点(对于规则形状物体就是它的几何中心),重心就是重力的作用点,通常情况下,由于普通物体的体积比之于地球十分微小,所以物体所处的重力场可看作是均匀的,此时质心与重心重合;如果该物体的体积比之于地球不可忽略(例如一个放在地面上半径为3000km的球体),则该球体所处的重力场就不均匀了,具体说是由下自上重力场逐渐减小,此时重力的作用点靠下,也就是重心低于质心. 如果物体所处的位置不存在重力场(如外太空),则物体就无所谓重心了,但由于质量仍然存在,所以质心仍然存在。
质心和重心的关系就好象质量与重量的关系3、形心：物体的几何中心。
(只与物体的几何形状和尺寸有关，与组成该物体的物质无关)。
一般情况下重心和形心是不重合的，只有物体是由同一种均质材料构成时，重心和形心才重合。
当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。
据此，可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形的形心；只有一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。
对于一些常见的简单图形，如圆形、矩形、三角形、正方形等，其形心都是熟知的，利用这些简单图形的形心，由叠加法即可确定由这些简单图形组成的组合图形的形心。
重心重心在工程中具有重要的意义。
例如，水坝的重心位置关系到坝体在水压力作用下能否维持平衡；飞机的重心位置设计不当就不能安全稳定地飞行；构件截面的重心（形心）位置将影响构件在载荷作用下的内力分布规律，与构件受力后能否安全工作有着紧密的联系。
工程力学第5节 物体的重心
M A (Fi ) 0
i 1
n
FBl Gxc 0
FB xC l G
1 2 A1 R 7200 2 4 R 160 y1 mm 3
查表4-1
r1 小半圆
r2 小半圆
n
2 1 A2 r1 612.5 2 4r1 46.67 y2 mm 3 2 A3 r2 225
y3 0
yC
Ai yi
一、物体的重心
物体的重力就是地 球对它的吸引力。若把 物体视为由许多质点组 成，由于地球比所研究 的物体大得多，作用在 这些质点上的重力形成 的力系可以认为是一个 铅垂的平行力系。这个 空间平行力系的中心称 为物体的重心。
将物体分割成许多微单 元，每一微单元的重力方向 均指向地心，近似地看成一 平行力系，大小分别为G1﹑ G2﹑﹑Gn，作用点分别为 C1 ( x1 , y1 , z1 )﹑C2 ( x2 , y2 , z2 ) ﹑ …﹑Cn ( xn , yn , zn ) 。物体重 心C的坐标的近似公式为
Ai yi
A
4、负面积法
形体组合法的推广
如果在规则形体上切去一部分，例如钻孔或开槽 等。当求这类形体的形心时，首先认为原形体是完整 的形体，然后把切去的部分视为负面积，运用公式求 出形心。 例2-12 已知振动器上用 的偏心块为等厚度的匀质形 体，如图所示。其上有半径 为 r2 的圆孔。偏心块的几何 尺寸R=120mm，r1=35mm， r2=15mm。试求偏心块形心 的位置。
xC
Gi xi
i 1 n
n
Gi
i 1
; yC
Gi yi
i 1 n
n
Gi
重心与重心位置的名词解释
重心与重心位置的名词解释在物理学和力学中，重心是一个重要的概念，用来描述物体的平衡与稳定性。
简单来说，重心是指一个物体的质量分布的中心位置。
为了更好地理解重心与重心位置的含义，让我们深入探讨以下几个方面。
1. 重心的概念重心是物体的质量中心，也可以称为重心点或质心。
它表示物体在重力作用下的平衡点。
在一个均匀的物体中，重心位于几何中心。
然而，在不规则的物体或多个物体构成的系统中，重心的位置可能会有所偏移。
2. 重心的计算方法计算一个物体的重心位置可以通过以下公式进行求解：X = (m1x1 + m2x2 + ... + mnxn) / (m1 + m2 + ... + mn)，Y = (m1y1 + m2y2 + ... + mnyn) / (m1 + m2 + ... + mn)，Z = (m1z1 + m2z2 + ... + mnzn) / (m1 + m2 + ... + mn)。
其中，X、Y和Z分别表示物体的重心在三个坐标轴上的位置；x1、x2、...和xn表示各个质点在X轴上的位置；m1、m2、...和mn表示各个质点的质量。
3. 重心的作用重心在物体的平衡和稳定性中起到关键作用。
当一个物体处于平衡状态时，重心位于支点或支撑面的正上方。
这是因为重心是物体所有质点合力的统计平均点，只有当作用在重心上的合力为零时，物体才能保持平衡。
4. 重心位置的影响因素重心位置的确定取决于物体的形状和质量分布。
对于均匀的物体，重心位于几何中心；对于一些不规则的物体，重心会相应地偏移。
比如，一个铁铲的重心位于铲面附近，而铲柄的存在使得重心相对于铲面下方。
此外，重心位置还受到物体的形状和密度分布的影响。
例如，一个具有空洞或凹陷的物体，其重心位置可能会发生变化。
因此，在物体的设计和工程中，重心位置的控制非常重要，以确保物体的稳定性和可操作性。
5. 重心位置的应用领域重心与重心位置对于许多实际应用具有重要意义。
确定重心的四种方法
确定重心位置的常用方法有以下四种，一、几何法形状规则、质量分布均匀的物体的重心在它的几何中心．如质量分布均匀的球体的重心就在球心，质量分布均匀的直棒的重心就在棒的中点．二、支撑法用手指支持一个勺子，总可以找到一个位置，使勺子水平地支持在手指上．手指上方勺子上的0点就是勺子的重心．这时勺子受到两个力：竖直向上的手指的支持力F N、竖直向下的重力G．由二力平衡知识可知，这时勺子保持平衡，如果重心0不在手指的正上方，支持力FN和重力G将不在同一直线上，勺子就不能保持平衡了，三、悬挂法先在A点把薄板悬挂起来，物体静止时，据二力平衡，物体所受的重力与悬绳的拉力在同一竖直线上，所以物体的重心一定在通过A点的竖直线AB上．然后在C点把物体再悬挂一次，同理可知，物体的重心一定在通过C点的竖直线C D上，AB和CD的交点0，就是薄板重心的位置，四、理论计算法物体的重心，可以依据杠杆平衡条件和支撑法原理，平衡时支点处即为重心位置．即学即练1．（单选）有一个质量分布均匀的圆形薄板，若将其中央挖掉一个小圆，则薄板的余下部分( )A．重力减小，重心随挖下的小圆板移走了B．重力和重心都没改变C．重力减小，重心位置没有改变D．重力减小，重心不存在了2．如图3-1-11所示，矩形均匀薄木板，长AB=60 cm、宽BC= 10 cm，在AB边上的E点用细线悬挂，板处于平衡状态，AE=35 cm．则AB边与竖直悬线的夹角α.A．自由下落的石块的速度越来越大，说明石块所受重力越来越大B．在空中飞行的物体不受重力作用C．-抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受的重力方向始终在改变D．将一石块竖直向上抛出，在先上升后下降的整个过程中，石块所受重力的大小与方向都不变2．（单选）以下关于重心及重力的说法中，正确的是( )A．-个物体浸没于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中时弹簧测力计的示数，因此，物体在水中时的重力小于在空气中的重力B．据G=mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力一定较大C．物体放在水平面上时，重力方向垂直于水平面向下，当物体静止于斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下D．物体的形状改变后，其重心位置往往会改变确定物体重心的四种方法。
物体的重心的概念
物体的重心的概念物体的重心是指物体的整体重量所集中的地方。
重心通常被定义为物体绕任一轴的旋转所产生的合力作用点，也可以看作是物体平衡的中心。
重心是物体平衡和稳定的关键因素，对于理解物体的运动和力学性质非常重要。
物体的重心位置可以通过几何方法和力学方法来确定。
首先，通过几何方法，可以通过物体的对称性和形状来推测重心的位置。
例如，对于一个规则几何形状的物体，如正方形或圆形，重心通常位于几何中心。
而对于不规则形状的物体，可以通过将物体进行分割，计算各个分割部分的重心位置，进而确定整个物体的重心位置。
其次，通过力学方法，可以利用物体的质量和位置来计算重心的位置。
根据力学初级定理，物体的重力合力可以看作是作用在重心位置上的，这个合力与物体的质量成正比，与地球的引力加速度成正比。
因此，可以通过物体的质量分布情况，以及各个质点相对于参考点的位置来计算重心的位置。
对于均匀分布质量的物体，重心位于物体的几何中心。
例如，对于一个矩形或圆盘状的物体，重心位于几何中心，即重心位于物体的中心点。
对于不均匀质量分布的物体，重心将被影响，通常会偏向质量更大的部分。
例如，对于一个L形物体，由于下方水平部分的质量较大，重心会偏向下方水平部分。
重心的位置对物体的平衡和稳定性起着关键作用。
当一个物体的重心位于支撑物体的基座上时，物体将保持平衡。
如果重心偏离了基座，物体将失去平衡，产生倾斜或翻倒的趋势。
在物体进行运动时，重心的位置对物体的稳定性和运动方式也具有重要影响。
当物体受到外力作用时，重心的位置影响着物体的加速度和角加速度。
如果重心位于支撑点上方，物体将更容易翻倒或打翻。
反之，如果重心位于支撑点下方，物体将更稳定，不易翻倒。
这就解释了为什么高跷、平衡车等具有较低重心的物体更容易保持平衡。
除了静态的重心概念，动态的重心也在研究物体的运动方向和稳定性时具有重要意义。
当一个物体进行旋转时，动态的重心随着旋转而改变。
例如，在体操运动中，体操选手在空中完成各种动作时，通过控制身体的重心变化，可以实现旋转和平衡的完美结合。
第5节 物体的重心
第三章 空间力系
xC =
∑ Gi xi
i =1 n
n
;
∑ Gi
i =1
yC =
∑ Gi yi
i =1 n
n
∑ Gi
i =1
; zC =
∑ Gi zi
i =1 n
n
∑ Gi
i =1
第 5 节 物体的重心
第三章 空间力系
xC = yC = zC =
lim ∑ Gi xi
n→∞ i =1 n
n
G lim ∑ Gi yi
xC = 0mm
半径为 R 的大半圆
A1 = 1 πR 2 = 7200π 2 4 R = 160 mm y1 = 3π π
查表4-1 查表
第 5 节 物体的重心 r1 小半圆
第三章 空间力系
r2 小半圆
n
1 πr 2 = 612 .5π A2 = 2 1 4r1 46.67 y2 = − =− mm 3π π 2 A3 = −πr2 = −225π
第 5 节 物体的重心
第三章 空间力系
匀质、等厚度的薄板、簿壳结构的重心计算公式 匀质、等厚度的薄板、簿壳结构的重心计算公式 的薄板 重心
∫A xdA ; xC =
A
∫A ydA ; yC =
A
∫A zdA zC =
A
对于匀质线段（如等截面匀质细长曲杆、 对于匀质线段（如等截面匀质细长曲杆、细金属 丝等）结构的重心 重心计算公式 丝等）结构的重心计算公式
xC =
∑ Ai xi
i =1
n
A
i =0
9000×15 + 5850×127.5 = = 59.3mm 14850
重心
测定刚体转动惯量的方法很多，常用的有三线摆、扭摆、复摆等。本实验采用的是三线摆，是通过扭转运动测定物体的转动惯量，其特点是无力图像清楚、操作简便易行、适合各种形状的物体，如机械零件、电机转子、枪炮弹丸、电风扇的风叶等的转动惯量都可用三线摆测定。这种实验方法在理论和技术上有一定的实际意义本实验的目的就是要求学生掌握用三线摆测定物体转动惯量的方法，并验证转动惯量的平行轴定理。
编辑本段垂直轴定理
还有垂直轴定理：垂直轴定理 一个平面刚体薄板对于垂直两正交轴的转 垂直轴定理
动惯量之和。 表达式:Iz=Ix+Iy 刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离 ，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为 I=MK^2，式中M为刚体质量；I为转动惯量。 转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。 刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。 补充对转动惯量的详细解释及其物理意义： 先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。 E=(1/2)mv^2 （v^2为v的2次方） 把v=wr代入上式 (w是角速度,r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为r,而再把不同质点积分化得到实际等效的r) 得到E=(1/2)m(wr)^2 由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，所以把关于m、r的变量用一个变量K代替, K=mr^2 得到E=(1/2)Kw^2 K就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是一般不轻易变的量。 这样分析一个转动问题就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥于只从纯运动角度分析转动问题。 变换一下公式角度分析转动 1、E=(1/2)Kw^2本身代表研究对象的运动能量 2、之所以用E=(1/2)mv^2不好分析转动物体的问题，是因为其中不包含转动物体的任何转动信息。 3、E=(1/2)mv^2除了不包含转动信息，而且还不包含体现局部运动的信息，因为里面的速度v只代表那个物体的质心运动情况。 4、E=(1/2)Kw^2之所以利于分析，是因为包含了一个物体的所有转动信息，因为转动惯量K=mr^2本身就是一种积分得到的数，更细一些讲就是综合了转动物体的转动不变的信息的等效结果K=∑ mr^2 （这里的K和上楼的J一样） 所以，就是因为发现了转动惯量，从能量的角度分析转动问题，就有了价值。 若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成K=∑ mr^2=∫r^2dm=∫r^2σdV 其中dV表示dm的体积元，σ表示该处的密度，r表示该体积元到转轴的距离。
初中关于重心的知识点总结
初中关于重心的知识点总结1. 重心的概念重心是一个物体所受重力作用的合力作用点。
在地球上，重力垂直向下，因此物体的重心一般位于物体的几何中心处。
在一些特殊情况下，物体的重心可能会发生偏移，这时需要通过计算来确定物体的重心位置。
2. 重心的计算方法一般情况下，可以通过物体的形状和密度来计算物体的重心位置。
对于规则形状的物体，可以通过几何学的方法来计算重心位置。
而对于不规则形状的物体，则需要使用积分和微积分的方法进行计算。
另外，对于复杂的物体结构，还可以通过模拟和计算机辅助设计来确定重心位置。
3. 重心在物理中的应用在物理学中，重心是研究物体平衡和运动的重要概念。
在静力学中，可以通过重心来确定物体的平衡条件，从而设计一些平衡装置或者机械构件。
在动力学中，重心也是研究物体运动轨迹和动力学特性的重要参数。
例如，在力学运动学中，可以通过研究物体的重心位置和受力情况来确定物体的运动状态和轨迹。
4. 重心在工程中的应用在机械工程、建筑工程和材料科学中，重心的概念也是非常重要的。
例如，在机械设计中，需要考虑物体的重心位置来设计物体的结构和机械装置。
在建筑工程中，需要考虑建筑物的重心位置来确定建筑物的稳定性和抗震性。
在材料科学中，需要研究物体结构的重心位置来确定物体的材料分布和性能参数。
5. 重心在运动中的应用在运动学和运动力学中，重心也具有重要的应用价值。
例如，在体育运动中，可以通过研究身体的重心位置来改进运动姿势和提高运动技能。
在航天航空领域中，需要研究飞行器的重心位置来确定飞行器的稳定性和操纵特性。
在汽车和机动车辆中，也需要考虑车辆的重心位置来确定车辆的平衡、操纵和安全性能。
总之，重心的概念在物理学、工程学和运动学中都具有重要的应用价值。
通过研究物体的重心位置，可以更好地理解物体的运动和平衡特性，从而为相关领域的研究和应用提供理论支持和实践指导。
因此，重心的研究是一个值得深入探讨的重要课题，也是一个具有广阔发展前景的研究领域。
4.4 物体的重心
2､均质物体重心坐标公式 设均质物体的密度为r，体积为V，则其重力G=rVg，每 一微小部分的重力Gi=rVig，将此关系代入式，可得均质物 体的重心坐标公式：
3､均质薄板的重心坐标公式 设均质薄板的厚度为d，面积为A，则其体积V=dA，Vi=dAi， 将此关系代入式，可得均质薄板的重心坐标公式： 可见，对均质物体而言，其重心位置完全取决于其几 何形状，而与其重量无关，物体的重心就是其形心。
第四节
一､物体重心的概念
物体的重心
地球上的物体都受到地球的吸引力，这个吸引力就是重 力。严格地讲，物体的重力是一个分布力，分布在物体的各 个部分，我们通常所说的重力是指这个分布力的合力。可以 证明，无论物体如何放置，其重力(合力)均通过一个确定的 点，这个点就是物体的重心。 重心是力学中的一个十分重要的概念，在工程实际中 有着很重要的意义。物体的平衡和稳定，物体旋转时振动的 大小等均涉及到重心的位置。
二､物体重心坐标公式
1､物体重心坐标的一般公式 假象地将物体分割成若干个微小部分，每部分的重力分 别为DG1､DG2……DGn，各力的作用点的坐标分别为(x1， y1，z1)､(x2，y2，z2)……(xn，yn，zn)，该物体的重力 G=DG1+DG2+……+DGn 。由合力矩定理可得其重心坐标 公式为：
矩形II
70 10 x 2 10 45mm y 2 5mm 2 2
代入组合截面的形心坐标公式
x
i 1 2 Ai x ii 1源自2 Aiy
i 1 2
Ai y i
i 1
2
Ai
解得：
x 20mm
y 40mm
W2.asx
(2)称重法 如图所示，先称出物体的重量G，然后将其一端用 固定支点支承，另一端支于磅称上，读出磅称的读数， 并量出两支点之间的水平距离l，就可以根据平衡方程 求出重心的位置。
重心的原理
重心的原理
重心是物体平衡的关键。
在物理学中，重心是指物体所受重力的作用点，也是物体平衡的中心。
重心的位置对于物体的稳定性和平衡性起着至关重要的作用。
本文将介绍重心的原理及其在现实生活中的应用。
首先，重心的位置是由物体的质量分布确定的。
对于均匀密度的物体，重心位于物体的几何中心；对于不均匀密度的物体，重心位于物体的质量中心。
通过计算物体各部分的质量和位置，可以准确地确定物体的重心位置。
其次，重心的位置影响着物体的平衡状态。
当物体受到外力作用时，如果外力通过重心的竖直线方向，物体将保持平衡；如果外力偏离重心的竖直线方向，物体将产生倾斜，直至失去平衡。
因此，重心的位置决定了物体的稳定性，重心越低，物体越稳定。
重心的原理在现实生活中有着广泛的应用。
例如，在建筑设计中，为了确保建筑物的稳定性，需要合理地确定建筑物的重心位置，以及采取相应的结构设计和支撑措施。
在工程机械设计中，重心的位置也是考虑的重要因素，影响着机械设备的使用安全性和稳定性。
此外，在体育运动中，运动员需要合理地控制自身重心的位置，以保持平衡，并发挥最佳的运动表现。
总之，重心的原理是物体平衡和稳定的基础。
通过了解和应用重心的原理，可以更好地理解物体的平衡状态，合理地设计和使用物体，确保其安全性和稳定性。
重心的位置对于物体的稳定性至关重要，因此在实际生活中需要加以重视，并进行合理的应用和控制。
重心的公式
重心的公式
重心是一个重要的物理概念，也是物体运动的基本原理。
定义为一个物体拥有的重力力，重心是物体内外部力均衡和抵消的结果，也可以被定义为力矩的集中点。
在机械科学中，重心是物体运动的基础，因此，了解重心的计算公式，对于更好地理解物体运动有重要意义。
在本文中，我将探讨重心的公式，以及如何计算物体的重心。
首先，我们来介绍重心的公式。
重心的公式是一个物理定律，其定义为：重心的位置=重力能量的积分）/（物体的总质量）。
这个公
式表明，重心的位置是物体内外不同部分重力能量的积分和抵消的结果。
其次，计算物体的重心相对比较容易，只要获取物体的总质量和重力能量的各个部分积分值，就可以很容易地计算出这个物体的重心。
例如，如果想计算一个10公斤、60厘米长的长方体的重心，就需要先获取它的总质量，也就是10公斤，然后将它的长度，宽度和高度
的重力势能积分，然后再将它们的积分值除以总质量，得出的就是这个长方体的重心。
除了重心的公式外，还有一些其他需要注意的问题。
首先，重心是动态变化的，它会随着物体内部力的变化而变化，例如物体内部有重力旋转或作用力，重心就会变化。
其次，重心也受质量分布的影响，当物体质量分布不均匀时，重心就会发生变化。
最后，也要注意重心的位置，物体的重心一般都不在原点，会有一定的偏移。
以上就是关于重心的公式及如何计算物体的重心的简要介绍。
重心是物体运动的重要原理，理解它的公式及其计算方法，可以帮助我
们更好地理解物理概念，有助于更好地研究物体的运动。
重心的知识点总结
重心的知识点总结重心是物体受重力作用时所处的平衡位置，也是物体的质心。
在物理学和工程学中，重心是一个重要的概念，它在力学、静力学、动力学以及结构设计和分析中起着关键作用。
了解重心的概念和相关知识对于理解物体的平衡、稳定性和运动特性非常重要。
本文将围绕重心的概念、计算方法、应用和相关理论进行综合总结。
一、重心的概念重心是一个物体在受重力作用时的平衡位置，也称为质心。
它是物体整体质量的平均位置，也可以理解为物体在受重力作用时的“集中位置”。
对于一个均匀材料构成的物体，其重心通常位于物体的几何中心或对称轴上，但对于复杂形状、不均匀密度分布的物体，其重心位置需要通过计算得出。
重心的概念对于力学、静力学、动力学的理论分析和工程设计具有重要的意义。
二、重心的计算方法重心的计算方法取决于物体的形状和密度分布。
对于规则形状的物体，可以通过几何方法直接计算出重心位置；对于不规则形状和复杂密度分布的物体，通常需要通过积分或数值计算的方法求解重心位置。
以下是常见物体重心计算方法的概述：1. 离散质点组的重心计算：对于由离散的质点组成的物体，其重心位置可以通过每个质点的质量及坐标的加权平均来计算。
2. 连续体的重心计算：对于连续分布的物体，其重心位置可以通过积分计算来求解。
通常需要将物体划分成微元，然后对每个微元的质量及坐标进行积分求和，最终得到整个物体的重心位置。
3. 特殊形状重心的计算：对于特殊形状的物体，比如圆环、弧形等，可以利用几何性质和积分计算来求解重心位置。
以上是重心计算的基本方法，根据具体情况可以结合不同的数学工具和技术来求解重心位置。
三、重心的应用重心的概念在工程领域有着广泛的应用，它对于物体的平衡、稳定性和运动特性具有重要影响。
以下是重心在工程应用中的几个典型案例：1. 结构设计：在建筑、机械、航天等领域的结构设计中，重心的位置是一个重要考虑因素。
合理设计和布置物体的结构和材料，可以使重心位置处于合适的位置，从而确保物体的平衡和稳定性。
八年级上册物理重心知识点
八年级上册物理重心知识点八年级上学期的物理教学中，重心是一个非常重要的概念。
在这篇文章中，我们将详细讨论有关重心的知识点，包括定义、计算和应用。
一、重心的定义重心是指物体所有部分的平均集中处。
也就是说，它是一个物体内部所有质点重量分布平衡的地方。
重心在物理学中被定义为物体的一个特定点，它的位置取决于物体的形状和质量分布情况。
二、重心的计算重心的位置可以通过以下公式来计算：重心的横坐标x = (m1x1 + m2x2 + m3x3 + ... + mn*xn) /(m1+m2+m3+...+mn)重心的纵坐标y = (m1y1 + m2y2 + m3y3 + ... + mn*yn) /(m1+m2+m3+...+mn)其中，m1, m2, m3,..., mn 分别是物体内每个质点的质量，x1, x2, x3,..., xn 和 y1, y2, y3,..., yn 分别是每个质点所在的位置坐标。
三、重心的应用在物理学和工程学领域，重心是一个非常重要的概念，因为它对许多问题的解决具有重要作用。
以下是一些典型的应用：1. 稳定性分析重心的位置能够帮助我们判断一个物体的稳定性。
如果一个物体的重心处于底部，它就会更加稳定。
如果重心高于底部，它会比较容易倾覆。
2. 质心运动质心是物体内的重心，它可以帮助我们研究物体的运动。
在非刚体运动中，物体内各个质点会相对运动，但它们的质心会一直沿着一个直线前进。
3. 静力学平衡在静态的力学平衡中，物体重力的作用点会在重心处。
如果物体既受到重力和外力的作用，那么重心就会帮助我们判断物体是否平衡。
综上所述，重心是物理学中的一个非常重要的概念，它对于解决许多问题非常有帮助。
通过理解重心的概念，我们可以更好地研究物体的稳定性、质心运动和静力学平衡等问题。
物体重心的定义
物体重心的定义物体重心是物体质量分布的几何中心，具有一系列重要的特性。
本文将从位置特性、均匀特性、物理特性、几何特性、静态特性、动态特性、稳定性、外部特性八个方面介绍物体重心的定义及其特性。
1.位置特性物体重心的位置取决于物体的质量分布。
对于一个由质点组成的物体，重心位置可以通过计算每个质点与总质量的比值，然后将这些比值相加得到。
对于不规则形状的物体，计算重心位置的方法则较为复杂。
2.均匀特性物体的质量分布对重心位置有着显著的影响。
如果物体各部分密度均匀，则其重心位置在物体内部；反之，如果物体各部分密度不均匀，则其重心位置会偏离物体内部。
3.物理特性物体重力的大小和方向与物体的形状、尺寸等因素密切相关。
重心位置的选择会直接影响重力作用的效果。
例如，对于一个水杯，如果其重心位置过高，则在手中持握时容易倾倒；如果重心位置过低，则可能需要较大的力气才能拿起。
4.几何特性物体重心与物体的几何图形存在一定关系。
对于具有规则几何形状的物体，如球体、立方体等，其重心位置可以通过几何中心计算得出。
对于不规则几何形状的物体，重心位置则需要通过更为复杂的方法确定。
5.静态特性在静态情况下，物体会受到重力作用，而重心位置的选择将直接影响物体的稳定性。
例如，一个高脚杯的重心位置如果过于偏离杯底，则在放置时容易倾倒；而如果重心位置过于靠近杯底，则可能需要较大的力气才能拿起。
6.动态特性在动态情况下，物体重心的位置也会发生变化。
例如，在投掷标枪时，标枪的运动轨迹会受到重力的影响而发生弯曲，而标枪的重心位置则会在这个过程中不断变化。
对于这种动态情况，我们需要通过计算得出重心的运动轨迹，以便更好地理解和预测物体的运动状态。
7.稳定性物体重心的稳定性对于物体的使用和操作有着重要的影响。
例如，在操作车床时，如果车刀夹头的重心位置不在其轴线上，就容易导致刀具的振动，影响加工精度。
因此，在设计和使用物体时，应尽量选择重心稳定的位置，以减小物体的振动和摇晃。
重心的原理
重心的原理
重心是物体的质量分布情况所确定的一个点，它在物体受到外力时的运动和平衡中起着重要的作用。
重心的位置可以通过物体的质量分布来确定。
当物体均匀分布质量时，重心位于物体的中心位置。
而当物体的质量不均匀分布时，重心往往会向较重的部分倾斜。
重心的位置对物体的平衡和运动具有重要的影响。
在静力学中，当物体处于平衡状态时，重心位于物体支持面的正上方。
这意味着，如果把物体看作是一个点，那么物体将保持平衡。
如果重心偏离支持面，物体将发生倾倒或者转动。
在动力学中，重心的位置也会影响物体的运动。
当物体受到外力时，会产生力矩，力矩的大小与力的大小和作用点到重心的距离有关。
如果外力的作用线通过重心，那么力矩为零，物体就不会产生转动。
总之，重心的位置对于物体的平衡和运动起着关键的作用。
它是根据物体的质量分布情况所确定的，并且可以影响物体受力状况和运动状态。
重心 几何术语
重心几何术语重心是一种几何术语，它是指一个物体的质量所集中的点，也就是物体的重心位置。
对于平面图形而言，重心是图形内所有点的平均位置，而对于立体图形而言，重心是三维空间中所有点的平均位置。
重心在物体的平衡和稳定性方面起着至关重要的作用。
正是因为有了重心，物体才能保持平衡并不倾斜或倒下。
举个例子来说，当我们在搬运一块沉重的家具时，我们通常会尽量保持家具的重心位置稳定，以免家具倾斜或者我们自己受伤。
同样，在建筑设计中，工程师们会通过计算建筑物的重心，来确保建筑物的稳定性和安全性。
要计算一个平面图形的重心，我们可以将图形分成许多小区域，并计算每个小区域的质量和位置，再求取它们的平均值，从而得到整个图形的重心位置。
对于简单的几何图形，计算重心相对容易，但对于复杂的图形来说，计算重心会相对复杂一些。
在实际应用中，重心的概念也常常被用于机械设计、航空航天等领域。
例如在飞机设计中，设计师需要考虑飞机的重心位置，以确保机体在飞行过程中保持平衡，并且操控起来更加稳定。
除了在实际应用中的重要性外，重心还可以给我们一些指导意义。
在日常生活中，我们常常可以通过观察物体的重心位置来判断它的平衡状态。
如果一个物体的重心位置偏离了底部的支撑点，那么它就可能不稳定，容易倾斜或者翻倒。
因此，我们在摆放物品时可以尽量将重心放置在物体的支撑点上，以使其更加稳定。
总之，重心是一个用于描述物体平衡和稳定性的重要概念。
无论是在科学研究、工程设计还是日常生活中，了解和计算重心都具有重要的意义。
通过理解重心的概念，我们可以更好地把握事物的平衡状态，并且应用这一概念来指导我们的实践活动，以确保安全性和稳定性。
重心的简单解释
重心的简单解释
重心是一个物体或系统的质心位置，也就是物体或系统中所有质点在同一方向上合成
的力的平衡点。
重心的位置与物体或系统的形状、密度分布等有关。
在静力学中，确定物体或系统的重心位置是十分重要的，因为它决定了物体或系统的
平衡性质。
如果某个物体或系统的重心位于支点上方，它就会倾斜并失去平衡。
因此，在
设计各种结构和机械时，经常需要考虑物体或系统的重心位置，以便保证它们的稳定性和
安全性。
确定物体或系统的重心位置的方法有多种，其中最常用的方法是通过重心公式来计算。
对于一个有限大小的物体或系统，其重心位置可以通过将各个部分的质量分别乘以它们相
对于某一参考点的距离，再将这些乘积相加，最后除以总质量得到。
这个参考点可以是物
体或系统的中心，也可以选择合适的点，以方便计算。
对于一个连续的物体或系统，重心位置的计算可以通过积分来完成。
积分的范围一般
是整个物体或系统的体积或面积，积分的被积函数是该点的质量乘以它相对于某一参考点
的距离。
在物理学中，重心也与牛顿运动定律有关。
当一个物体受到一定的力作用时，其重心
会按牛顿第二定律的要求移动，从而引起物体的运动或变形。
此外，在天体力学中，确定
天体的重心位置也是十分重要的，因为它决定了天体的轨道和运动状态。
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(4-17) 和形式
对于连续匀质物体
ΔVi
0
Σ
∫
xc
VxdV
V
yc
V
ydV V
zc
VzdV
V
(4-18) 积分形式
物体的几何形体中心又 称为形心。
因此，匀质物体的重心与形心重合 3
(1)匀质等厚薄壳
A z
ΔA i
t
t
o
y
x
厚度t=常量, ΔVi=ΔAit V=ΣΔVi =ΣΔAit =At
（1）分割法
10cm A1
20cm y
10cm A2
30cm
y1
A3 y3
y2
10cm
o
x
例：试求匀质槽形钢板的 重心。
解：由对称性可知 xc=0
A1 A2 10 30 300cm2 y1 y2 15cm
A3 10 20 200cm2 y3 5cm
3
Ai yi
yc
i 1 3
Ai
27mm
14
例4-8 已知：等厚均质偏心块的 R 100mm, r 17mm,b 13mm 求：其重心坐标。
解：用负面积法，为三部分组成，设大半圆面积为A1， 小半圆（半径为r+b）面积为A2 , 小圆（半径为r）面积为A3，为负值。 由对称性，有
而
由
得
yC
A1 y1 A2 y2 A3 y3 A1 A2 A3
n
n
V i xi
Ait xi
xc i1 V
i1 At
n
Ai xi xc i1 A
n
同理:
Ai yi
y i1
c
A
(4-19a)
n
Ai zi zc i1 A
或
xc
AxdA
A
yc
A ydA
A
(4-19b)
zc
AzdA
A
4
(2)匀质等截面细长杆
z A
ΔLi
L
o
y
x
横截面面积A=常量 ΔVi=AΔLi V=ΣΔVi =AΣΔLi =AL
2）图示弓形面积可看成由扇形OAMB去掉三角形OAB得 到，由负面积法可求得弓形的重心。扇形和三角形的面积， 重心位置查表可得；故所求弓形体物块的重心的坐标为
10
扇形OAx1
2 3
R sin
三角形OAB的面积
A2
1 (2R sin)(R cos)
2
R2
s in
其面积与坐标分别为 x1 15mm y1 45mm A1 300mm 2
x2 5mm y2 30mm A2 400mm 2 则 x3 15mm y3 5mm A3 300mm 2
xC
Ai xi A
A1x1 A2 x2 A3x3 A1 A2 A3
2mm
yC
Ai yi A
A1 y1 A2 y2 A3 y3 A1 A2 A3
c
c
c
c
c
c
c
c
c
6
2.积分法 适用于形状规则的物体。
y
dL
A R
B θ dθ
y
αα
o
x
例：已知圆弧AB半径R，圆 心角2α。求：AB圆弧段的 重心。
解： 由对称性可知
xc=0 dL=Rdθ y=Rcosθ
ydL
R cos Rd
y L c dL L
Rd
R sin
7
3.组合法 适用于形状较复杂的物体
6－3 重心
一. 重力的概念
重力可视为与地平面垂直 的空间平行力系
二 . 重心 1.定义： 重力合力作用点称为重心 2.特点 无论刚体如何放置，重力 作用线总是通过该刚体的 重心 3.重心在工程上的重要意义
北
离心力
引力 重力
西
地心 α
东
地轴 南 G
C
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三. 重心坐标公式 1. 任意物体的重心公式
cos
其重心位置：
x2
2 (R cos )
3
xc
A1 x1 A2 x2 A1 A2
2 R3 sin 2 R3 sin cos2
3
3
R 2 R 2 sin cos
2R sin (1 cos2 ) 4R sin 3 3( sin cos ) 3(2 sin 2 )
11
y
解:(1)分割法
40.01mm
15
4.实验法 （1）悬挂法
A
B
A
c
适用于体积小、质量 小的物体
（2）称重法
c
A
B
G
NA
NB
xc
L
适用于体积大、质量 大的物体
16
由上面三式得：
n
Gixi
xc
i 1
G
n
Gi yi y i1
cG
n
Gizi
zc
i 1
G
（4-16）
2
2. 匀质物体的重心坐标公式
容重γ=常量
Gi= γΔVi G= γV
n
n
Gi xi
V i xi
xc
i 1
G
i1
V
同理:
n
V i xi xc i1 V
n
V i yi
y i1
c
V
n
yc
i 1 2
Ai
i 1
120015 400 20 1200 400
12.5cm
9
2. 图示均质等厚物块，其横截面积由半径为R的圆弧AMB与弦 AB所围成的弓形，试求其重心在其对称面中的位置。
解 1）在物块的对称面上建立图示 直角坐标系oxy，由对称性知，弓形 体物块的重心必在x轴上，故yc=0。
5m
取坐标如图且把平
面图形分为 A和 B两 部分.
C1
15m
5m
C1(2.5,7.5) C2(12.5,2.5)
A
o
C2
B
x
20m
xc
515 2.5 15 512.5 515 15 5
7.5
yc
515 7.5 15 5 2.5 515 15 5
5
12
(2)负面积法
y 5m
取坐标如图.使平面 图形组合成矩形A.
n
n
V i xi
ALi xi
xc i1 V
i1 AL
n
Li xi xc i1 L
n
Li yi
同理: yc i1 L (4-20a)
n
Li zi zc i1 L
或
xc
LxdL
L
yc
L
ydL L
(4-20b)
zc
LzdL
L
5
四. 确定匀质物体重心的几种方法 1.对称性法 匀质物体的重心一定在其对称面、对称轴或对称中心上
z
ΔV i
Mi
M2 c
M1
o
x
yi
Gi
zi
G G2 G1
xi
zc xc
y
yc
n
G Gi i 1
根据合力矩定理，得
n
G yc Gi yi i 1
n
G xc Gi xi i 1
(a) (b)
M1
y
M2
G2
G1 c
Mi ΔVi G
Gi y c z yi xi xc o
zi zc x
n
G zc Gi zi (c) i 1
C1(10,7.5) 以及负面积的矩形B.
C2
A
C1
C2(12.5,10)
o
20m
xc
201510 151012.5 2015 1510
7.5
yc
2015 7.5 151010 2015 1510
5
5m
B
x
13
例4-7 已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示。
求：其重心坐标
解:厚度方向重心坐标已确定，只求重心的x,y坐标即可。 用虚线分割如图， 为三个小矩形，
i 1
30015 2 200 5 300 2 200
12.5cm
8
（2）负面积法
10cm A1
20cm y A2
10cm
y2 y1
o
30cm
10cm x
解：由对称性可知
xc=0
A1 40 30 1200cm2 y1 15cm
A2 20 20 400cm2 y2 20cm
2
Ai yi