工科数学分析教程上册最新版习题解答9.32

274

9.3典型计算题2

试解下列微分方程.

1．y x y x 24')12(+=+

解： 124122'+=+-

x x y x y ))12(2122[)(12()124(2122122c dx x x x c dx e x x e y dx x dx x ++-++=+⎰+⎰=⎰⎰+-+ )12(1)12ln()12(+++++=x c x x

2．422'x y xy =-

解： 322'x y x

y =- )2(232

c dx e x e

y dx x dx x +⎰⎰=⎰-24232))(2(cx x c dx x x x +=+=-⎰ 3．01'2=++xy y x

解： 211'x y x y -=+， )ln (1))1((1

21x c x c dx e x e y x dx x -=+⎰-⎰=⎰- 4．)cos '(x x y x y -=

解： x x y x y cos 1'=-， cx x x c dx xe x e y dx x dx x +=+⎰⎰=⎰-sin )cos (1

1 5．0)0(,2sin cos '==-y x x y x y

解： x x y x y cos 2tan '=⋅-， x

c x x c dx e x x e y xdx xdx cos cos )cos 2(2tan tan +=+⎰⎰=⎰- 6．dy dx y x x =+)(22

解： 322x xy dx

dy =- )2(232c dx e x e y xdx xdx +⎰⎰

=-⎰22221)(22x x x x ce x c e e x e +--=+--=-- 7．y x xy 2ln )1'(=-

275解：x

y x x y 1ln 2'=- )1(ln 2ln 2

c dx e x e y dx x x dx x x +⎰⎰=-⎰ln 1()(ln ))(ln 11()(ln 22

2x c x c dx x x x -=+=⎰ 8．x e

x y x xy -=++23)1(' 解：x xe y x

y -=++311(' )3()1

1()11(c dx e xe e y dx x x dx x +⎰⎰=+-+-⎰)(13c x e x

x +=- 9．ydx dy y x =+)(2

解：y x y dy dx =-1， )()(11c y y c dy ye e x dy y y +=+⎰⎰=⎰- 10．x e y y -=+2'

解：)()(222c e e c dx e e e y x x dx x dx +=+⎰⎰=---⎰

11．2

22'x xe xy y =-， )()2(22222c x e c dx e xe e y x xdx x xdx +=+⎰⎰=-⎰