2019年高三数学最新信息卷一理科(含答案)

2019年高考高三最新信息卷
理科数学（一）
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2019·吉林实验中学]在复平面内与复数
2i
1i
z=
+
所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为（）
A．1i
+B．1i
-C．1i
--D．1i
-+
2．[2019·哈六中]03
x
<<是12
x-<成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．[2019·衡阳联考]比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（）
A．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力
B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值
C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平
D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值4．[2019·西安中学]若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率
为（）
A．
1
2
B
3
C
D
5．[2019·郑州一中]已知函数()
2
log,1
1
,1
1
x x
f x
x
x
≥
⎧
⎪
=⎨
<
⎪-
⎩
，则不等式()1
f x≤的解集为（）
A．(],2
-∞B．(](]
,01,2
-∞C．[]
0,2D．(][]
,01,2
-∞
6．[2019·烟台一模]将函数()()
sin0,
π
2
f x xϕ
ωϕω⎛⎫
=+><
⎪
⎝⎭
的图象向右平移
π
6
个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且
1
π
2
f
ω
⎛⎫
=-
⎪
⎝⎭
，则当ω取最小值时，函数()
f x的解析式为（）
A．()sin2
π
6
f x x
⎛⎫
=+
⎪
⎝⎭
B．()sin2
π
6
f x x
⎛⎫
=-
⎪
⎝⎭
C．()sin4
π
6
f x x
⎛⎫
=+
⎪
⎝⎭
D．()sin4
π
6
f x x
⎛⎫
=-
⎪
⎝⎭
7．[2019·聊城一模]数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（）
A．5.5B．5 C．6 D．6.5
8．[2019·哈六中]实数x，y满足不等式组
()
20
20
x y
x y
y y m
-
⎧≤
+≥
-≤
⎪
⎨
⎪
⎩
，若3
z x y
=+的最大值为5，则正数m的值为（）A．2 B．
1
2
C．10 D．
1
10
9．[2019·镇海中学]已知正项等比数列{}n a满足7652
a a a
=+，若存在两项
m
a，
n
a，使得2
1
16
m n
a a a
⋅=，则
19
m n
+
的最小值为（）
A．
3
2
B．
11
4
C．
8
3
D．
10
3
10．[2019·聊城一模]如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD ，E 为弧BC 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为（ ）
A
B
C
D
11．[2019·天津毕业]已知双曲线
()2
2
22
10,0x y
a b a b -=>>，过原点的直线与双曲线交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆恰好过双曲线的右焦点C ，若ABC △的面积为22a ，则双曲线的渐近线方程为（ ） A
．y = B
．y = C
．y = D ．3y x =
12．[2019·上高二中]定义：若数列{}n a 对任意的正整数n ，都有()1n n a a d d ++=为常数，则称{}n a 为“绝对和数列”，d 叫做“绝对公和” ．已知“绝对和数列”{}n a 中，12a =，绝对公和为3， 则其前2019项的和2019S 的最小值为（ ） A ．2019- B ．3010- C ．3025- D ．3027-
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[2019·呼和浩特质检]
在5
2x ⎛ ⎝
的展开式中，2
x 的系数为______．
14．[2019·衡水二中]已知函数()22sin tan ,
,
0e x
x x x f x x -⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，则25π4f f ⎛⎫
⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
_____． 15．[2019·福建联考]在边长为2的等边三角形ABC 中，2BC BD =，则向量BA 在AD 上的投影 为______．
16．[2019·德州一模]已知函数()22f x x ax =+，()24ln g x a x b =+，设两曲线()y f x =，()y g x =有公共点P ，且在P 点处的切线相同，当()0,a ∈+∞时，实数b 的最大值是______．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·甘肃联考]在ABC △中，3sin 2sin A B =
，tan C
（1）求cos2C ；
（2）若1AC BC -=，求ABC △的周长．
18．（12分）[2019·保山统测]某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用A ，B 两种套餐的集团用户进行调
查，准备从本市()n n ∈*N 个人数超过1000人的大集团和8个人数低于200人的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是小集团的概率为4
15
． （1）求n 的值；
（2）若取出的2个集团是同一类集团，求全为大集团的概率；
（3）若一次抽取4个集团，假设取出小集团的个数为X ，求X 的分布列和期望．
19．（12分）[2019·河南名校]如图所示的三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，
133BC BB ==，1B C 的中点为O ，若线段11A C 上存在点P 使得PO ⊥平面1AB C ．
（1）求AB ；
（2）求二面角11A B C A --的余弦值．
20．（12分）[2019·烟台一模]已知F 为抛物线()2:20C y px p =>的焦点，过F 的动直线交抛物线C 于A ，B 两点．当直线与x 轴垂直时，4AB =． （1）求抛物线C 的方程；
（2）设直线AB 的斜率为1且与抛物线的准线l 相交于点M ，抛物线C 上存在点P 使得直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列，求点P 的坐标．
21．（12分）[2019·济南模拟]已知函数()()2
ln 12
a f x x x x a x =-
+-，其导函数()f x '的最大值
为0．
（1）求实数a 的值；
（2）若()()()12121f x f x x x +=-≠，证明：122x x +>．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
[2019·宝鸡模拟]点P 是曲线()2
2124C x y -+=:上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为 极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转90︒得到点Q ，设点Q 的轨迹为曲线2C ． （1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）射线()03
π
θρ=>与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点，设定点()2,0M ，求M AB △的面积．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
[2019·上饶二模]已知函数()()10f x ax a =->．
（1）若不等式()2f x ≤的解集为A ，且()2,2A ⊆-，求实数a 的取值范围；
（2）若不等式()1
232f x f x a
a ⎛⎫++> ⎪⎝⎭对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．
绝密 ★ 启用前
2019年高考高三最新信息卷
理科数学答案（一）
一、选择题． 1．【答案】B 【解析】复数()()()
2i 1i 2i
1i 1i 1i 1i z -=
==+++-，∴复数的共轭复数是1i -， 就是复数2i
1i
z =
+所对应的点关于实轴对称的点为A 对应的复数，故选B ． 2．【答案】A
【解析】解12x -<得到13x -<<，假设03x <<，一定有13x -<<，反之不一定， 故03x <<是12x -<成立的充分不必要条件．故答案为A ． 3．【答案】C
【解析】对于选项A ，甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3， 所以该命题是假命题；
对于选项B ，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5， 所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题； 对于选项C ，甲的六维能力指标值的平均值为
()123
43453466
+++++=，乙的六维能力指标值的平均值为()154354346+++++=，因为23
46
<，所以选项C 正确； 对于选项D ，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，
所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题．故选C ． 4．【答案】A
【解析】由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，即2c a =， 所以离心率1
2
c e a ==，故选A ． 5．【答案】D
【解析】当1x ≥时，()1f x ≤，即为2log 1x ≤，解得12x ≤≤； 当1x <时，()1f x ≤，即为
1
11x
≤-，解得0x ≤， 综上可得，原不等式的解集为][(,01,2⎤-∞⎦，故选D ．
6．【答案】C
【解析】将函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛
⎫=+>< ⎪⎝
⎭的图象向右平移π6个单位长度后，
可得πsin 6y x ωωϕ⎛⎫
=-+ ⎪⎝⎭
的图象， ∵所得图象关于y 轴对称，∴π
π
π6
2
k ωϕ-
+=+
，k ∈Z ． ∵()1sin πsin 2πf ϕϕω⎛⎫
=-=+=- ⎪⎝⎭，即1sin 2ϕ=，则当ω取最小值时，π6ϕ=，
∴π
π6
3
π
k ω-
=+
，取1k =-，可得4ω=， ∴函数()f x 的解析式为()sin 4π6f x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，故选C ．
7．【答案】B
【解析】根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示：
结合图中数据，计算该几何体的体积为
111
231423115232
V V V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯==-三棱柱三棱锥（立方丈）
． 8．【答案】A
【解析】先由20
20
x y x y -≤+≥⎧⎨⎩画可行域，
发现0y ≥，所以()0y y m -≤可得到y m ≤，且m 为正数． 画出可行域为AOB △（含边界）区域．
3z x y =+，转化为3y x z =-+，是斜率为3-的一簇平行线，z 表示在y 轴的截距，
由图可知在A 点时截距最大，
解2y x y m ==⎧⎨⎩，得2m x y m ==⎧
⎪⎨⎪⎩
，即,2m A m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，
此时max 352
m
z m =
+=，解得2m =，故选A 项． 9．【答案】B
【解析】设正项等比数列{}n a 的公比为q ，且0q >， 由7652a a a =+，得6
662q a a a q
=+
， 化简得220q q --=，解得2q =或1q =-（舍去）， 因为2
1
16m n a a a =，所以()()1
1
211
1
16m n a q
a q
a --=，则2
16m n q
+-=，解得6m n +=，
所以(
)19119191810106663n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛
⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 当且仅当9n m m n =时取等号，此时96n m m n m n =+=⎧⎪⎨⎪⎩，解得32
92
m n ⎧
⎪⎪⎨
==⎪⎪⎩， 因为m ，n 取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则198
3m n +>，
验证可得，当2m =，4n =时，19m n +取最小值为11
4
，故选B ．
10．【答案】D
【解析】取BC 的中点H ，连接EH ，AH ，90EHA ∠=︒，
设2AB =，则1BH HE ==
，AH =
AE =， 连接ED
，ED ，
因为BC AD ∥，所以异面直线AE 与BC 所成角即为EAD ∠， 在EAD △
中，cos EAD ∠==
，故选D ． 11．【答案】B
【解析】以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点C ，
∴以AB 为直径的圆的方程为222x y c +=，
由对称性知ABC △的面积21
2222
OBC S S ch ch a ==⨯==△，
即22a h c =，即B 点的纵坐标为2
2a y c
=，
则由22222a x c c ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得2
24222
224a a x c c c c ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，
因为点B 在双曲线上，则
44
2
2
2
22441a a c c c a b
--=， 即()224
2222
2441c a a a c c c a --=-，即2222222411c a a a c c a ⎛⎫
-+= ⎪-⎝⎭
， 即222222241c a c a c c a -⋅=-，即22
222
41c a a c a -=-， 即22222222
41c a c a a c a a --==-，得()24224a c a =-， 即2222a c a =-，得223a c =
，得c =
，b ．
则双曲线的渐近线方程为b
y x a
=±=，故选B ．
12．【答案】C
【解析】依题意，要使其前2019项的和2019S 的最小值只需每一项的值都取最小值即可， ∵12a =，绝对公和3d =，∴21a =-或21a =（舍）， ∴32a =-或32a =（舍），∴41a =-或41a =（舍）， ，
∴满足条件的数列{}n a 的通项公式2,
1
2,
11,n n a n n =⎧⎪
=-⎨⎪-⎩
为大于的奇数为偶数
， ∴所求值为()()()2345201801912a a a a a a a +++++++
()20191
21230252
-=+--⨯
=-，故选C ．
二、填空题． 13．【答案】80
【解析】5
2x ⎛ ⎝的展开式中，通项公式(
)()3
5552
155C 22C 1r
r r r r r r r T x x
---+⎛ ⎝==-，
令3522r -=，解得2r =．2x ∴的系数32
5
C 280==，故答案为80． 14．【答案】31
e
【解析】因为225π25π25π13sin tan 144422f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=+= ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以3232
331e
e 2e
f -⨯
-⎛⎫
===
⎪⎝⎭
．故答案为31
e
． 15．
【答案】【解析】2BC BD =，D ∴为BC 的中点，()
1
2
AD AB AC ∴=+， 111
222cos1203222
BA AD AB BA AC BA ∴⋅=
⋅+⋅=-+⨯⨯⨯︒=-，
221124AD AB AC AB AC
=
++⋅=
= 则向量BA 在AD
上的投影为
BA AD AD
⋅=
=
16．【答案】【解析】设()00,P x y ，()22f x x a '=+，()2
4a g x x
'=．
由题意知，()()00f x g x =，()()00f x g x ''=，
即2
20
0024ln x ax a x b +=+，① 2
00
422a
x a x +=
，② 解②得：0x a =或02x a =-（舍）， 代入①得：2234ln b a a a =-，()0,a ∈+∞，
()68ln 4214ln b a a a a a a '=--=-，
当14
0,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
时，0b '
>；当1
4e ,a ⎛⎫
∈+∞ ⎪⎝⎭时，0b '<．
∴实数b
的最大值是11
44e e b ⎛⎫== ⎪⎝
⎭
三、解答题． 17．【答案】（1）17
18
-
；（2）5 【解析】（1）∵tan 35C =1cos 6C =，∴2
117cos 221618C ⎛⎫
=⨯-=- ⎪⎝⎭
．
（2）设ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．
∵3sin 2sin A B =，∴32a b =，
∵1AC BC b a -=-=，∴2a =，3b =．
由余弦定理可得2222cos 13
211c a b ab C =+-=-=，
则11c ABC △的周长为5+
18．【答案】（1）7n =；（2）3
7
；（3）详见解析．
【解析】（1）由题意知共有8n +个集团，取出2个集团的方法总数是28C n +，
其中全是小集团的情况有28
C ，故全是小集团的概率是()()2
828564
87C C 15
n n n +=
=++， 整理得到()()78210n n ++=，即2151540n n +-=，解得7n =．
（2）若2个全是大集团，共有2
7
C 21=种情况； 若2个全是小集团，共有2
8
C 28=种情况， 故全为大集团的概率为
21321287
=+．
（3）由题意知，随机变量的可能取值为0，1，2，3，4，
计算()0487415C C 10C 39P X ===；()1387
415C C 81C 39P X ===；()2287415C C 282C 65P X ===；()3187415C C 563C 195
P X ===；
()40
87415C C 2
4C 39
P X ===，
故X 的分布列为：
数学期望为()182856232
012343939651953915
E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
． 19．【答案】（16（26．
【解析】（1）方法一：设AB 的长为t ，依题意可知BA ，BC ，1BB 两两垂直，分别以BC ，1BB ，BA 的方向为x ，
y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示．
则()0,0,A t
，)C
，()10,1,0B
，)
1
C
，1,02O ⎫
⎪⎪⎝⎭
，()10,1,A t ，
因此(
)13,1,0B C =
-，(
)3,0,AC t =
-，(
)
113,0,AC t =
-．
设(
)1113,0,A P
AC t λλλ==
-，易求得点P 的坐标为
)
,1,
t t λ-，
所以13,2OP t t λ⎛⎫=-- ⎪ ⎪
⎭
． 因为OP ⊥平面1AB C
，所以()111302213102
OP B C OP AC t t λλλ⎧⎪⎫⋅=⨯--=⎪⎭
⎫⋅=⨯--⋅-=⎪⎪⎨⎪⎪⎩
⎭．
解之得2
3
t λ⎧
⎪⎪
⎨
==⎪⎪⎩
，所以AB
方法二：如图，在平面11BCC B 内过点O 作1B C 的垂线分别交BC 和11B C 于M ，N ，连接PN ， 在平面ABC 内过点M 作BC 的垂线交AC 于R ，连接OR ．
依题意易得，11RM A
B PN R ⇒∥∥，M ，N ，P ，O 五点共面． 因为PO ⊥
平面1AB C ，所以RM ON
PO RO RMO ONP MO PN
⊥⇒~⇒
=
△△．① 在1B ON △中，1tan30ON B O =⋅︒=，11
cos30OB B N
=︒，因此N
为线段11B C 靠近1
C 的三等分点． 由对称性知，M 为线段BC 靠近B 的三等分点，因此23RM AB =，1
3
PN AB =．
代入①，得AB =
． （2）由（1
）方法一可知，312OP ⎛= ⎝⎭
是平面1AB C 的一个法向量且(
)
13,1,0B C =
-，11
B A ⎛= ⎝⎭
． 设平面11A B C 的法向量为n ，则1110
B C B A ⋅=⇒⋅=⎧⎪⎨⎪⎩n n n 可以为()
．
23
6
3cos 22,OP OP OP ⋅〈〉===⨯
n n n
．
因为二面角11A B C A --为锐角，故所求二面角11A B C A --． 20．【答案】（1）24y x =；（2）()1,2P ±．
【解析】（1）因为,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，在抛物线方程22y px =中，令2p x =，可得y p =±．
于是当直线与x 轴垂直时，24AB p ==，解得2p =． 所以抛物线的方程为24y x =．
（2）因为抛物线24y x =的准线方程为1x =-，所以()1,2M --． 设直线AB 的方程为1y x =-，
联立241
y x
y x ==-⎧⎨⎩消去x ，得2440y y --=．
设()11,A x y ，()22,B x y ，则124y y +=，124y y =-． 若点()00,P x y 满足条件，则2PM PA PB k k k =+， 即00102
00102
221y y y y y x x x x x +--⋅
=++--， 因为点P ，A ，B 均在抛物线上，所以2004y x =，2114y x =，2
224
y x =．
代入化简可得
()()0012
220012012
2224
y y y y y y y y y y y +++=
++++，
将124y y +=，124y y =-代入，解得02y =±． 将02y =±代入抛物线方程，可得01x =． 于是点()1,2P ±为满足题意的点． 21．【答案】（1）1a =；（2）见解析．
【解析】（1）由题意，函数()f x 的定义域为()0,+∞，其导函数()()ln 1f x x a x '=--， 记()()h x f x ='，则()1ax
h x x
='-． 当0a ≤时，()10ax
h x x
-'=
≥恒成立，所以()h x 在()0,+∞上单调递增，且()10h =． 所以()1,x ∀∈+∞，有()()0h x f x ='>，故0a ≤时不成立；
当0a >时，若10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()10ax h x x -'=>；若1,x a ⎛⎫
∈+∞ ⎪⎝⎭
，则()10ax h x x -'=<．
所以()h x 在10,a ⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减．
所以()max 1ln 10h x h a a a ⎛⎫
==-+-= ⎪⎝⎭．
令()ln 1g a a a =-+-，则()11
1a g a a a
'-=-
=
． 当01a <<时，()0g a '<；当1a >时，()0g a '>． 所以()g a 在()0,1的单减，在()1,+∞单增． 所以()()10g a g ≥=，故1a =．
（2）当1a =时，()21
ln 2
f x x x x =-，则()1ln f x x x =+-'．
由（1）知()1ln 0f x x x '=+-≤恒成立， 所以()21
ln 2f x x x x =-在()0,+∞上单调递减，
且()1
12
f =-，()()()12121f x f x f +=-=，
不妨设120x x <<，则1201x x <<<， 欲证122x x +>，只需证212x x >-，
因为()f x 在()0,+∞上单调递减，则只需证()()212f x f x <-，
又因为()()121f x f x +=-，则只需证()()1112f x f x --<-，即()()1121f x f x -+>-． 令()()()2F x f x f x =+-（其中()0,1x ∈），且()11F =-． 所以欲证()()1121f x f x -+>-，只需证()()1F x F >，()0,1x ∈， 由()()()()()21ln 1ln 22F x f x f x x x x x =--=+--+-'-'+'，
整理得()()()()ln ln 2210,1F x x x x x -'=--+∈，， ()()
()
2
2102x F x x x -=
-'>'，()0,1x ∈，
所以()()()ln ln 221F x x x x =--+-'在区间()0,1上单调递增， 所以()0,1x ∀∈，()()()()ln ln 22110F x x x x F =--+-<'='，
所以函数()()()2F x f x f x =+-在区间()0,1上单调递减， 所以有()()1F x F >，()0,1x ∈， 故122x x +>．
22．【答案】（1）1:4cos C ρθ=，2:4sin C ρθ=；（2
）3-．
【解析】（1）曲线1C 的圆心为()2,0，半径为2，把互化公式代入可得：曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=．
设(),Q ρθ，则,2πP ρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则有4cos 4sin π2ρθθ⎛
⎫=-= ⎪⎝
⎭．
所以曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=． （2）M 到射线π3θ=
的距离为2sin 3
π
d ==
)
4sin cos ππ2
133B A AB ρρ⎛
⎫=-=-= ⎪⎝⎭，
则1
332
S AB d =
⨯= 23．【答案】（1）3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）1,22⎛⎫
⎪⎝⎭
．
【解析】（1）12ax -≤，212ax -≤-≤，13x a a -
≤≤，13,A a a ⎡⎤
=-⎢⎥⎣⎦
． ()2,2A ⊆-，1
232
a
a
⎧->-⎪⎪∴⎨⎪<⎪⎩，32a >，a ∴的取值范围3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．
（2）由题意3
112
ax x -++>
恒成立，设()11h x ax x =-++，
()()()
()()1,1112,
111,a x x h x a x x a a x x a ⎧
⎪-+<-⎪⎪
⎛
⎫=-+-≤<⎨ ⎪⎝
⎭⎪⎪
⎛⎫+≥⎪ ⎪
⎝
⎭⎩
，
①01a <≤时，由函数单调性()()min 11h x h a =-=+，312a +>
，1
12
a ∴<≤， ②1a >时，()min 11a h x h a a +⎛⎫== ⎪⎝⎭
，13
2a a +>，12a ∴<<，
综上所述，a 的取值范围1,22⎛⎫
⎪⎝⎭
．。