2019年高三数学最新信息卷一理科(含答案)

2019年高考高三最新信息卷

理科数学（一）

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．[2019·吉林实验中学]在复平面内与复数

2i

1i

z=

+

所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为（）

A．1i

+B．1i

-C．1i

--D．1i

-+

2．[2019·哈六中]03

x

<<是12

x-<成立的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．[2019·衡阳联考]比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（）

A．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力

B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值

C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平

D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值4．[2019·西安中学]若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率

为（）

A．

1

2

B

3

C

D

5．[2019·郑州一中]已知函数()

2

log,1

1

,1

1

x x

f x

x

x

≥

⎧

⎪

=⎨

<

⎪-

⎩

，则不等式()1

f x≤的解集为（）

A．(],2

-∞B．(](]

,01,2

-∞C．[]

0,2D．(][]

,01,2

-∞

6．[2019·烟台一模]将函数()()

sin0,

π

2

f x xϕ

ωϕω⎛⎫

=+><

⎪

⎝⎭

的图象向右平移

π

6

个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且

1

π

2

f

ω

⎛⎫

=-

⎪

⎝⎭

，则当ω取最小值时，函数()

f x的解析式为（）

A．()sin2

π

6

f x x

⎛⎫

=+

⎪

⎝⎭

B．()sin2

π

6

f x x

⎛⎫

=-

⎪

⎝⎭

C．()sin4

π

6

f x x

⎛⎫

=+

⎪

⎝⎭

D．()sin4

π

6

f x x

⎛⎫

=-

⎪

⎝⎭

7．[2019·聊城一模]数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（）

A．5.5B．5 C．6 D．6.5

8．[2019·哈六中]实数x，y满足不等式组

()

20

20

x y

x y

y y m

-

⎧≤

+≥

-≤

⎪

⎨

⎪

⎩

，若3

z x y

=+的最大值为5，则正数m的值为（）A．2 B．

1

2

C．10 D．

1

10

9．[2019·镇海中学]已知正项等比数列{}n a满足7652

a a a

=+，若存在两项

m

a，

n

a，使得2

1

16

m n

a a a

⋅=，则

19

m n

+

的最小值为（）

A．

3

2

B．

11

4

C．

8

3

D．

10

3

10．[2019·聊城一模]如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD ，E 为弧BC 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为（ ）

A

B

C

D

11．[2019·天津毕业]已知双曲线

()2

2

22

10,0x y

a b a b -=>>，过原点的直线与双曲线交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆恰好过双曲线的右焦点C ，若ABC △的面积为22a ，则双曲线的渐近线方程为（ ） A

．y = B

．y = C

．y = D ．3y x =

12．[2019·上高二中]定义：若数列{}n a 对任意的正整数n ，都有()1n n a a d d ++=为常数，则称{}n a 为“绝对和数列”，d 叫做“绝对公和” ．已知“绝对和数列”{}n a 中，12a =，绝对公和为3， 则其前2019项的和2019S 的最小值为（ ） A ．2019- B ．3010- C ．3025- D ．3027-

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．[2019·呼和浩特质检]

在5

2x ⎛ ⎝

的展开式中，2

x 的系数为______．

14．[2019·衡水二中]已知函数()22sin tan ,

,

0e x

x x x f x x -⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，则25π4f f ⎛⎫

⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

_____． 15．[2019·福建联考]在边长为2的等边三角形ABC 中，2BC BD =，则向量BA 在AD 上的投影 为______．

16．[2019·德州一模]已知函数()22f x x ax =+，()24ln g x a x b =+，设两曲线()y f x =，()y g x =有公共点P ，且在P 点处的切线相同，当()0,a ∈+∞时，实数b 的最大值是______．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·甘肃联考]在ABC △中，3sin 2sin A B =

，tan C

（1）求cos2C ；

（2）若1AC BC -=，求ABC △的周长．

18．（12分）[2019·保山统测]某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用A ，B 两种套餐的集团用户进行调

查，准备从本市()n n ∈*N 个人数超过1000人的大集团和8个人数低于200人的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是小集团的概率为4

15

． （1）求n 的值；

（2）若取出的2个集团是同一类集团，求全为大集团的概率；

（3）若一次抽取4个集团，假设取出小集团的个数为X ，求X 的分布列和期望．