2016年年测五年级数学试卷解析

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12. 甲已知 Y 分解质因数后，只有两个质因数 a 和 b，且因数个数为 24，则 8Y 分解质因数 后，因数个数最少有__________个． 【考点】因倍质合 【难度】☆☆☆ 【答案】30 【分析】Y= a m bn ，且 (m 1)(n 1) 24 ，则 Y = a1b11 、 a 2b7 或 a3b5 .则 8Y= 23 a1b11 、 23 a 2b7 或 23 a3b5 ；根据最值原理，和一定差大积小，则第一种情况 8Y= 23 a1b11 中当 b=2 时， 乘积最小为 2 15 30 . 13. 在六位数 11 □□ 11 中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被 17 和 19 整除，那么方 框中两位数是__________． 【考点】整除问题之试除法 【难度】☆☆☆ 【答案】53 【分析】采用试除法。 如果一个数能同时被 17 和 19 整除，那么一定能被 323 整除。
2. 如图，国际象棋盘剪掉两个方格后，能否用 31 个 2× 1 的“骨牌”（形如，可 旋转）恰好覆盖？__________（能填 1 否填 0） 【考点】棋盘中的数学 【难度】☆ 【答案】0 【分析】不能，图中黑白数目不同，无法恰好覆盖． 3. 在任意的 32 人中，至少有__________人的属相相同． 【考点】抽屉原理 【难度】☆ 【答案】3
【考点】格点型面积 【难度】☆☆☆ 【答案】0.675 【分析】方法一：如右图，我们将原图分成 120 个大小、形状完全相同的小正三角形，所以 每块为
1 1 ， 那么原来的正三角形由 81 块小正三角形组成， 其面积显然为 = 81=0.675 ． 120 120
方法二：如下图，我们把图中的三角形分成 A、B、C 三种，设 A 形正三角形面积为“1” ， 则 B、C 两种正三角形的面积依次为“
8. 在一个风雨交加的大晴天里，50 个小伙伴去郊外喝下午茶，他们带了不同的饮料．其中 有 14 个人既带了王老吉又带了和其正，有 8 个人只带了王老吉，带了加多宝的人中有 12 人没有带和其正，那么带了和其正的人中有__________人没有带王老吉． 【考点】容斥原理 【难度】☆☆ 【答案】16
A B
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2016 年第六届学而思年度质量监测五年级解析
一、填空题（共 5 道小题，每题 6 分，共 30 分） 1. 今天是 2016 年 8 月 23 日，以上出现的所有数字和能被两位质数__________整除． （例 如：2015 年 7 月 29 日，数字和 26 能被两位质数 13 整除） 【考点】质数合数 【难度】☆ 【答案】11 【分析】 2+0+1+6+8+2+3=22 ， 22=2 11，所以 22 能被两位质数 11 整除．
以
【分析】12 个属相相当于 12 个抽屉，32 个人放入 12 个抽屉中；32 12=2……8 ，每个抽 屉中至少有 2+1=3 个人．
4. 一个五位数各位数字互不相同，且能被 5 整除，那么这个五位数最小是___________． 【考点】最值 【难度】☆ 【答案】10235 【分析】能被 5 整除末尾为 0 或 5，要使整个五位数最小，则高位的数字越小越好，末位取 5 把 0 留给前面。首位最小为 1，数字互不相同，五位数最小为 10235. 5. 一位少年短跑选手，顺风跑 90 米用了 10 秒，在同样的风速下逆风跑 70 米，也用了 10 秒，则在无风时他跑 200 米要用__________秒． 【考点】流水行船 【难度】☆ 【答案】25 【分析】 本题类似于流水行船问题.根据题意可知， 这个短跑选手的顺风速度为： 90÷10=9 （米 /秒） ，逆风速度为 70÷10=7（米/秒） ，那么他在无风时的速度为：(9+7)÷2=8（米/秒）. 在无风时跑 200 米，所需时间为：200÷8=25（秒）.
1 1 ” 、 “ ” ．在图中： 9 81
C
B A
1 1 40 A 种、 B 种、 C 种正三角形的个数依次为 1， 3， 12， 所以图形的总面积为 1+3 +12 = ． 所 9 81 27
以“1”占到总面积的
27 =0.675 40
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四、 解答题： （共 3 道小题，每题 10 分，共 30 分，需写出解题过程，请在答题纸上作答） 16. （1）计算： 1.25 7 +2.8 【考点】分数四则 【难度】☆
7. 一条船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果 3 人淘水，10 分钟淘完； 如 5 人淘水，5 分钟淘完.如果要求 4 分钟淘完，要安排做__________人淘水． 【考点】生活中的牛吃草 【难度】☆☆ 【答案】6 人 【分析】相当于 3 头牛 10 天，5 头牛 5 天，问 4 天吃完要几头牛.水的进入速度为(3×10-5 ×5)÷(10-5)=1 份/分，原有水 3×10-1×10=20 份，4 分钟要完成，则需要 20÷4+1=6 人
2 x 12 20 5
17. （1）解方程：
【考点】一元一次分数方程 【难度】☆ 【答案】20 【分析】
2 2 5 x 20 12, x 8, x 8 , x 20 5 5 2
（2）解方程组：
2 x 5 y 11 3x y 25
【考点】二元一次方程组 【难度】☆☆ 【答案】 【分析】
【分析】分类讨论，如果没有 0，则有 6 5 4 3 360 个；
如果有 0，则有 3 6 5 4 360 个； 所以一共有 360 360 720 个．
10. 正六边形面积是 100，则阴影部分面积是__________．
【考点】图形的分割与剪拼 【难度】☆☆ 【答案】25 【分析】如图将正六边形分为 24 个正三角形，阴影部分的面积相当于 6 个正三角形；所以 阴y 11① 3x y 25 ② ② 5=15x+5 y 125③；③ +①得17x 136, x 8; 代入②得y 25 3 8 1
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18. 如图，有一个 300 米的环形跑道，小雷和小宇分别从 A、B 两地同时出发，小雷以 3 米 每秒的速度顺时针行走，小宇以 2 米每秒的速度逆时针行走．请回答下列 问题： （1）小雷和小宇多久后第一次相遇？（3 分） （2）小雷和小宇多久后第十次相遇？（3 分） （3）第 987 次相遇后小雷要再走多少米才能回到 A 地？（4 分） 【考点】环形跑道 【难度】☆☆☆ 【答案】 （1）30 秒； （2）570 秒； （3）30 米 【分析】 （1）第一次相遇合走半圈 300÷2=150（米） ，需要 150÷（3+2）=30（秒） （2） 从第二次相遇开始， 每次相遇都要合走一圈， 需要 30×2=60 （秒） ； 一共需要 30+60 ×（10-1）=570（秒） （3）小雷从 A 点出发回到 A 点需要 300÷3=100（秒） ；第 987 次相遇时，一共过去了 30+986×60=59190（秒） ，59190÷100=591……90，此时小雷再过 100-90=10 秒才能回 到 A 点，走 10×3=30（米） 。
【分析】画出韦恩图，容易得到带了和其正的人中有 50 14 8 12 16 人没有带王老吉．
王老吉 8 14 ？
12 加多宝
和其正
2
9. 从 0，1，2，3，4，5，6 中选出 4 个数组成四位数，每个数只能选一次，那么一共可以 组成__________个不同的四位数． 【考点】加乘原理 【难度】☆☆ 【答案】720
1 5
5 4
1 25 、12.5 或 2 2 5 36 14 5 7 1 【分析】 原式= + =9+ =12 4 5 5 4 2 2
【答案】 12
（2）计算： 112 92 72 52 32 12 【考点】平方差公式 【难度】☆☆ 【答案】72 【分析】
原式=(11+9) (11-9)+(7+5) (7-5)+(3+1) (3-1) =20 2+12 2 4 2 40 24 8 72
验证有 n 16 时， 132 323 16 5300 ，所以原题的方框内填入 5,3 得到的 115311 满足题意。 此题还有一种数字迷的解法：根据 3×7 的结果个位为 1，可以先确定 7，依次可以确定 其他位置。
1
× 2 1 6 9 6
1
1
3 3 2 1 9
2 3 5 7 6 1 5
1 1
1 1 5 3 1 1
14. 有一个三位数， 这个三位数满足下面三个条件中的两个， 这样的三位数有__________个． （1）这个三位数每一位上的数字都是质数； （2）这个三位数十位上的数字等于个位和百位上数字的和； （3）这个三位数的数字和为 12． 【考点】枚举法 【难度】☆☆☆ 【答案】19 【分析】若满足（1）和（2） ：有 253，352，275，572 共 4 个；
6 1 1 ，为 100 25 . 24 4 4
三、 填空题（共 5 道题，每题 10 分，共 50 分） 11. a、b、c 分别代表 0~9 中的 3 个数字且 3 个数字两两组合后都是质数，若用 a、b、c 可以补全下面的式子，则式子中的三位数乘积是__________.
=
【考点】数字迷 【难度】☆☆☆ 【答案】111 【分析】首先 a，b，c 三个分别 0~9 代表 3 个数字，两两随意组合都是质数说明 0,2,4,5,6,8 都是可以排除，随便以他们作为个位数都不肯能是质数。能组合的只有 1,3,7,9 然后就 可以看出 3， 9 不可能同时出现显然推敲过后只能为 1， 7， 9 或者 1,3,7 而 91 不是质数， 故仅有 1,7,3 然后根据题中给出的式子，我相信对数字有感觉的人能看出答案就是 3×37=111