高中数学选修2-1综合测试题及答案

、选择题

1已知a 、b 为实数，则2a . 2b 是log 2a log 2 b 的（ ）

A.必要非充分条件

B.充分非必要条件

C.充要条件

2、 给出命题：若函数y 二f （x ）是幕函数，则函数y 二f （x ）的

图象不过第四象限.在它的逆命题、 否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 （ ） A.0

B.1

C.2

D.3

3、 已知函数 f （x ）二sin x ・2xf （—）,则 f （―）二（ ）

3

3

A. 一1

B. 0

C. 一1

D.三

2

2 2

4、 如果命题“pl q”是假命题,非p ”是真命题，那么 （ ）

A.命题p —定是真命题

B.命题q —定是真命题

C.命题q 可以是真命题也可以是假命题

D.命题q 一定是假命题

5、 已知命题 p :" ~x 1,2 1,x?-a _0"，命题 q :" R, x 2 • 2ax • 2-a

= 0",若命题 q ”是真

选修2-1综合测试题

D.既不充分也不必要条件

命题,则实数a 的取值范围是 （ ）

A.（」：，-2]U{1}

B.（」：，-2]U[1,2]

C.[ 1,

D.[- 2,1]

6.如图ABCD- ABCD 是正方体, AB

B 1E 1 = DF 1 =

弦值是（

）

15 A 方

8 .187 D

_3 ~2~

7•如图所示，在四面体P — ABC 中, PC!平面 ABC 么二面角B — AP- C 的余弦值为（

B.申C

8我们把由半椭圆 2 2

仔占=1（x — 0）与半椭圆 a b

2 y_ b 2 2

x 2 =1

（x ：：

合成的曲线称作 果圆”（其中a^b 2 c 2, a b c 0）.如图, 设点F °,F 1,F 2是相应椭圆的焦点 A 、A 2和B 、B 2是 果圆”与

x,y 轴的交点，若守0F 1F 2是边长为1的等边三角，则a,b 的值分

则BE 与DF 所成角的余

AB= BO CA= PC ,那

别为（）A.

7

,1 B. 3,1 C.5,3 D.5,4

2

2 2

9、设F 1和F 2为双曲线 冷-爲"（a 0,b 0）的两个焦点，若％ F 2,P （0,2b ）是正三角形的三 a b

13. 已知空间三点 A( — 2,0,2), B( — 1,1,2), C(-3,0,4),设 a =, b =,若向量 ka + b 与 ka - 2b 互相垂直，则k 的值为 __________ .

14. 已知向量 a = (cos 9 , sin 9 , 1), b = ( .3,- 1,2),则 |2a- b|的最大值为

（c,0），若c 是a 、m 的等比中项，n 2是2m 2

与c 2的等差中项，则椭圆的离心率是 ____ .

16、现有下列命题：

① 命题 “x 乏 R ,x 2+x+1=0” 的否定是 “x ^ R ,x 2 + x + 1^0 ”； ② 若 A —x|x 0：,B

E -心,则 An （e R B ） = A;

③ 函数f （x ）二s in Lx ，「）（•‘・0）是偶函数的充要条件是:=k （k ，Z ）;

2

④ 若非零向量a ,b 满足a = ■ b, b = ■ a （…R ）,则’=1.

其中正确命题的序号有 ________ .（把所有真命题的序号都填上）

三、解答题（本大题共6小题，共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 .）

个顶点，则双曲线的离心率为（） A.3

2

B.2

C.

|

D.3

10、设斜率为2的直线l 过抛物线y 2 二ax （a =0）的焦点F 且和y 轴交于点A,若厶OAF （O 为坐 标原点）的面积为4,则抛物线方程为（

2 2 2 2

A. y - _ 4x

B. y - _8x

C. y = 4x

D. y = 8x

11.已知长方体 ABCD~A 1B 1C1D1 中，AB= BC= 1, AA = 2, E 是侧棱BB 的中点，则直线AE 与平 面AED 所成角的大小为（ ）

B. 90°

C. 45°

D.以上都不正确

A. 60°

12、平面a n

A

. y B .

二、填空题

的一个法向量n = (1,- 1,0)，贝U y 轴与平面 n n 3 n

& C. E

D

. -4

a 所成的角的大小为（）

2 2 2

x

y

x

15、已知椭圆 — ^2 h(a b 0)与双曲线「

a b m 2

爲=1 （m 0,n • 0）有相同的焦点（-c,0）和 n

17、(12分)设命题p:不等式2x—1 c x+a的解集是｛x —命题q:不等式4x启4ax2+ 1的解集是、，若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.

18、(12分)已知向量b与向量a=(2,-1,2)共线，且满足a • b=18,(ka+b)丄(ka-b),求向量b及k 的值•

19、(12分)如图所示，已知圆01与圆02外切，它们的半径分别为3、1, 圆

C与圆O1、圆O2外切。(1)建立适当的坐标系，求圆C的圆心的轨迹方

程；(2)在(1)的坐标系中,若圆C的半径为1,求圆C的方程。

20、(12分)某工厂有一段旧墙长14m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面

图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件是：

①建1m新墙的费用为a元;②修1m旧墙的费用为a元;③拆去1m的旧墙，用可得的建材建1m

4

的新墙的费用为a元，经讨论有两种方案：

2

(1)利用旧墙一段x m(0 v x v 14)为矩形一边；⑵矩形厂房利用旧墙的一面

边长x > 14; 问如何利用旧墙建墙费用最省？试比较(1)(2)两种方案哪个

更好.

2 2

21、(12分)已知F1、F2分别为椭圆G：笃•笃-1(a b 0)的上、下

a b

焦点，其中F1也是抛物线C2:x2 =4y的焦点，点M是G与C2在第二象

5

限的交点，且|MF十5.

3

(1)求椭圆G的方程；

⑵已知点P(1,3)和圆O: x2y^ b2，过点P的动直线I与圆O相交于不同的两点代B，在线段

_ T t —I T

AB上取一点Q,满足：AP - - ■ PB,AQ = ■ QB ,( ■ = 0且/—二1).求证:点Q总在某定直线上. 22、(14分)(2011 •辽宁咼考理科18)(本小题满分12分)如图，四边形ABC助正万形,