上海大学建筑力学第四章

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(建筑力学二版)第4章平面图形的几何性质

惯性矩
定义
惯性矩是描述平面图形抵抗弯曲变形能力的量，也称为抗弯
矩。
计算方法
通过积分或求和的方法计算平面图形的质量分布，然后根据质量分布和几何形状确定惯性矩。
特性
惯性矩与平面图形的形状和质量分布有关，不同形状的图形可能有不同的惯性矩。
应用
在建筑结构中，惯性矩是结构设计的重要参数，用于计算结构的弯曲变形、应力分布和稳
定性等。
重心与惯性矩的应用
结构设计
在建筑结构设计中，需要计算结构的重心位置和惯性矩，以评估结构的稳定性和承载能力。
施工安装
在施工安装过程中，需要确定结构的重心位置，以防止结构发生倾覆或侧翻。
抗震设计
在抗震设计中，需要计算结构的惯性矩，以评估结构在不同地震作用下的响应和稳定性。
04
三角形
01
02
03
04
三角形是最简单的多边形，具有稳定性、灵活性和实用性。
三角形的三个内角之和等于180度，而三条边的长度之和等于其周长。
三角形的面积可以通过底和高来计算，公式为：面积=(底×高)/2。
三角形的重心位于其三条中线的交点，同时也是三条高线的交点。
感谢您的观看
THANKS
分类
根据形状和结构特点，平面图形可分为简单图形和组合图形。简单图形包括直线、圆、圆弧、椭圆等；组合图形则是由两个或多个简单图形组合而成。
平面图形的几何特性
01
02
03
封闭性
平面图形是封闭的，即其边界是完整的，没有缺口或断裂。
大小和形状
平面图形的大小和形状是固定的，不会因为观察角度或位置的变化而改变。
刚度分类

建筑力学_Chapter4

其它力系的平衡条件
汇交力系平衡的充分必要条件：汇交力系平衡的充分必要条件：空间问题
∑ Fx = 0 ∑ F y = 0, ∑ Fz = 0
平面问题
∑ Fx = 0 , ∑ Fy = 0
力偶系平衡的充分必要条件：力偶系平衡的充分必要条件：
∑ M x ( F ) = 0 ∑ M y ( F ) = 0, ∑ M z ( F ) = 0
F
重为W 例：重为的均质正方形板 (边长a)水平支承在铅垂墙壁边长a)水平支承在铅垂墙壁 a) 上，求绳1、2的拉力, BC杆求绳1 的拉力, 杆的内力和球铰链A的约束力。的内力和球铰链A的约束力。解：[板] 受力分析如图基本方程
z
1 A 2
θ
ϕ
B
y
x
W
F z 1 Fz A
C
F 2
3m 1m
0
P1
P2
x
q=γy A y
3m 1m
解：
P2
水比重：γ=9.8kN/m3
h
0
P1
y
Q
q=γy A y
dy yc
yQ xR
α
1 2 水合力: 水合力 Q = ∫ qdy = h γ = 314kN 0 2 x h 2 2 水作用点: 水作用点 yC = ∫0 γ y dy/Q = h 3 1 y Q = h = 2.67m 3
θ
∑ Fx = 0 ∑ Fy = 0 ∑ Fz = 0
∑ M x (F ) = 0 ∑ M y (F ) = 0, ∑ M z (F ) = 0
A F Ay
Fx A
ϕ

建筑力学第四章

O
I A 1 B C 2 D
在体系运动的过程中，瞬铰的位臵随之变化。用瞬铰替换对应的两个链杆约束，这种约束的等效变换只适用于瞬时微小运动。
八、无穷远处的瞬铰
∞
如果用两根平行的链杆把刚片I和基础相连，则其瞬铰在无穷远处—瞬时平动。在几何构造分析中应用无穷远瞬铰的概念时，采用影射几何中关于∞点和∞线的四点结论：
B 1
I II A
2
C
3、对于A点增加两根共线的链杆后，仍然具有1个自由度。可见在链杆1和2这两个约束中有一个是多余约束。
一般来说，在任一瞬变体系中必然存在多余约束。
七、瞬铰点O: 瞬时转动中心此时刚片I 的瞬时运动情况与刚片I在O点用铰和基础相连的运动情况完全相同。从瞬时微小运动来看，两根链杆所起的约束作用相当于在链杆交点处的一个铰所起的约束作用，这个铰称为瞬铰（虚铰）
I II A
1 2
I
C
A
II
B
1 B
2 C
两根链杆彼此共线 1、从微小运动的角度看，这是一个可变体系。左图两圆弧相切，A点可作微小运动；右图两圆弧相交，A点被完全固定。
B 1
I II A
2
C
2、当A点沿公切线发生微小位移后，两根链杆不再共线，因而体系就不再是可变体系。本来是几何可变，经微小位移后又成为几何不变的体系称为瞬变体系。可变体系分为瞬变体系和常变体系，如果一个几何可变体系可以发生大位移，则称为常变体系。
一点在平面内有两个自由度
一个刚片在平面内有三个自由度
三、自由度
一般来说，如果一个体系有 n 个独立的运动方式，则这个体系有 n 个自由度。
一个体系的自由度，等于这个体系运动时可以独立改变的坐标的数目。普通机械中使用的机构有一个自由度，即只有一种运动方式；一般工程结构都是几何不变体系，其自由度为零。凡是自由度大于零的体系就是几何可变体系。

建筑力学第四章平面力系的简化与平衡方程

设有F1, F2 … Fn 各平行力系，向 O点简化得：
主R 矢 R' F O
主 M O 矩 m O (F i) F ix i
平衡的充要条件为
主矢 R ' =0
主矩MO =0
建筑力学电子教案
第四精章品文平档面力系的简化与平衡方程
所以平面平行力系的平衡方程为：
Y0
mO(Fi)0
一矩式
mA(Fi)0 二矩式
建筑力学电子教案
第四精章品文平档面力系的简化与平衡方程
[例3]
已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如图。求：①保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？ ②当 Q=180kN时，求满载时轨道A、B 给起重机轮子的反力？
建筑力学电子教案
第四精章品文平档面力系的简化与平衡方程
求：A、B的支反力。
解：研究AB梁
由 X 0 ,X A 0
mA(F)0;
RBaqaa2mP2a0
解得：
Y0 YAR Bq a P 0
R B q 2 m a a 2 P 2 2 0 0 .8 0 1 .8 2 6 2 1 0 ( k 2 )N Y A P q R B a 2 2 0 0 . 8 0 1 2 2 ( k 4 )N
简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）
④ R ≠ 0,MO ≠0,为最任意的情况。
建筑力学电子教案
第四章精品平文面档力系的简化与平衡方程
§4–3 平面任意力系的平衡条件、平衡方程
平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢 R '和主矩 MO 都等于零，即： R '( X )2 ( Y )20
MOmO(Fi)0
（移动效应）

《建筑力学》高版本教学课件建筑力学第四章(最终)

A M 当角位移 2π 时，则力偶矩 M 在转动一周的角位移上所做的功即为
A M M 2π 若电动机的转速为 n (r/min)，此时角位移 2π n，则力偶矩 M 在一分钟内的角位移上所做的功为
A M M 2π n
2. 功和功率的关系
电动机的功率有两种单位制：千瓦 (Nk) 和马力 (Np)。如果输入功率 Nk 为千瓦 (kW)，由于 1 kW 1 kN m/s,1 min 60 s ，则在 1 min 内输入的功为
4.1.1 轴向拉 (压) 变形
图4-1 受力特点：杆件所受外力与杆轴线重合。变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。产生轴向拉(压)变形的杆件称为拉(压)杆。如图 4-1a 所示，构架中的 AB 杆和 BC 杆分别为拉杆和压杆。
4.1.2 剪切变形
图4-2 受力特点：杆件受一对相距很近、大小相等、方向相反、作用线垂直于杆轴线的外力 (简称横向力) 的作用。变形特点：杆件横截面将沿外力方向产生相对错动变形。如图4-2a 所示。剪切变形的杆件通常为拉 (压) 杆的连接件。例如图4-2b、c 所示的螺栓连接件的变形均为剪切变形。
③ 平衡求内力：即由静力平衡条件求内力
由
Fx 0
求得
FN F 0
FN F
求得的轴力为正值，表明轴力FN 与假设方向一致，即为拉力。
若取右半部分为研究对象，如图4-7c 所示，
由
Fx 0
求得
F F'N 0 F 'N F FN
图4-7
上述计算表明：求轴向拉 (压) 杆 m‒m 截面上的轴力时，不论取 m‒m 截面以左部分杆为研究对象，还是取 m‒m 截面以右部分杆为研究对象，所求 m‒m 截面上的轴力总是相等的，因为 FN 与 F 'N 是一对作用力与反作用力的关系。轴力的正、负号规定：轴力 FN 以拉为正，压为负。

建筑力学第4章解读

1．平面任意力系的平衡条件平面任意力系的主矢和主矩同时为零，即 R/=0、M0=0 ，是平面任意力系的平衡的必要与充分条件。
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平面任意力系的平衡条件、平衡方程：平面任意力系的主矢和主矩同时为零。平面任意力系的平衡的必要与充分条件可解析地表达为：力系中所有各力在两个任选的坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对任意一点的矩的代数和等于零。
2018/9/19
5
2．平面任意力系向一点的简化
一般情况下，平面任一力系向平面内任选的简化中心简化，可以得到一个力和一个力偶。此力作用在简化中心上，它的矢量等于力系中各力的矢量和，称主矢。此力偶的矩等于力系中各力对简化中心的矩的代数和，称主矩。
2018/9/19 6
主矢 P36
：等于力系中各力的矢量和。
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10
主矢的计算
R X RY
X
i 1 n
n
i
Y
i 1
R
Y
R R
' 2 X
' 2 Y
i
方向
R tan＝ R
' Y ' X
R
' Y

R
X
11
R
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' X
教材例题4－1：P37 在边长为的正方形的四个顶点上，作用有F1、F2、F3、F4等四个力，如图。已知 F1=40N 、 F2=60N 、 F3=60N 、 F4=80N 。试求该力系向 A 点简化的结果。
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教材例4－5：P42 十字交叉梁用三个链杆支座固定，如图所示。求在水平力 P 的作用下各支座的约束反力。

建筑力学第4章习题解答

[习题4-2] 试求图示拉杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作出轴力图。

［解题要点］1、分段计算轴力(1)计算CD 段轴力a 、用3-3截面截开CD 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 3代替，受力图如图（a ）。

b 、根据静力平衡条件计算N 1值 ∑F x ＝0 N 3＋2F ＝0 N 3＝－2F(2)计算BC 段轴力a 、用2-2截面截开BC 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 2代替，受力图如图(b)。

b 、根据静力平衡条件计算N 2值 ∑F x ＝0 N 2＋2F －3F ＝0 N 2＝F (3)计算AB 段轴力a 、用1-1截面截开AB 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 1代替，受力图如图(c)。

b 、根据静力平衡条件计算N 3值∑F x ＝0 N 3＋2F ＋3F －3F ＝0 N 3＝－2F 2、绘制轴力图（图（d ））[习题4-3] 杆件的受力情况如图所示，试绘出轴力图。

［解题要点］1、分段计算轴力 (1)计算DE 段轴力a 、用3-3截面截开DE 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 3代替，受力图如图（a ）。

b 、根据静力平衡条件计算N 1值 ∑F x ＝0 N 3－40KN ＝0 N 3＝40KN(2)计算CD 段轴力a 、用2-2截面截开CD 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 2代替，受力图如图(b)。

b 、根据静力平衡条件计算N 2值∑F x ＝0 N 2＋60KN －40KN ＝0 N 2＝－20KN(3)计算AC 段轴力（AB 、BC 段尽管截面不同，但轴力相同） a 、用1-1截面截开AC 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 1代替，受力图如图(c)。

b 、根据静力平衡条件计算N 3值∑F x ＝0 N 3＋60KN －40KN －80KN ＝0D C B A 轴力图(a )(b )(c )(d )2F2F F(d )(c )(b )(a )轴力图 (单位：KN )A B C D406020EN 3＝60KN2、绘制轴力图（图（d ））［例4-2］：计算图示杆1-1、2-2截面上的正应力。

建筑力学(4章)

第4章轴向拉伸、压缩杆的强度计算章轴向拉伸、
二、求内力的基本方法——截面法求内力的基本方法——截面法 —— 内力的计算是分析构件强度、刚度、内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。基础。求内力的一般方法是截面法。截面法的基本步骤：截面法的基本步骤：截开：在所求内力的截面处，（1）截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。分为二。代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，（2）代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。平衡：对留下的部分建立平衡方程，（3）平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力。外力来计算杆在截开面上的未知内力。
第4章轴向拉伸、压缩杆的强度计算章轴向拉伸、
一、应力的概念受力杆件截面上某一点处的内力集度称为该点的应力。受力杆件截面上某一点处的内力集度称为该点的应力。应力总应力：总应力：
FR dFR p = lim = A → 0 A dA
FR
K A
是一个矢量，通常情况下，它既不与截面垂直，总应力p是一个矢量，通常情况下，它既不与截面垂直，也不与截面相切。也不与截面相切。为了研究问题时方便起见，为了研究问题时方便起见，习惯上常将它分解为与截面垂直的分量σ和与截面相切的分量τ。
FN2= 0
第4章轴向拉伸、压缩杆的强度计算章轴向拉伸、
3 30kN A 3 FN 3 B 30kN B 2 20kN 2 C 20kN C 1 1 D 20kN D 于3-3截面处将杆截开，将杆截开，取右段为分离体，设轴力为正值。则 20kN

建筑力学第四章

图 4-13
工程中常见的梁,其横截面往往有一根对称轴(见图4-14)。对称轴与梁轴线所组成的平面,称为纵向对称平面(见图4-15)。
外力偶都位于纵向对称平面内,梁变形后,轴线将在此纵向对称平面内弯曲。这种梁的弯曲平面与外力作用平面相重合的弯曲,称为平面弯曲。平面弯曲是一种最简单,也是最常见的弯曲变形,本节将主要讨论等截面直梁的平面弯曲问题。
【例4-2】杆件受力如图4-6a所示,已知F1=20kN,F2=30kN,F3=10 kN,试画出杆的轴力图。
图 4-6
*4.2 圆轴扭转时的内力
4.2.1 扭转的概念
在垂直于杆件轴线的两个平面内,作用一对大小相等、转向相反的力偶时,杆件就会产生扭转变形。扭转变形是杆件的基本变形之一,它的特点是各横截面绕杆轴线发生相对转动。杆件任意两横截面之间相对转过的角度φ称为扭转角(如图4-7所示)。
工程中受扭的杆件很多,例如汽车转向盘的操纵杆(如图4-8a所示)、拧螺钉的螺钉旋具(如图4-8b所示)、建筑工地上的卷扬机轴。房屋的雨篷梁、现浇框架的边梁、平面曲梁或折梁、吊车梁也有扭转变形。
工程中将受扭的圆截面杆称为圆轴。
4.2.2 圆轴扭转时的内力——扭矩
1.扭矩
在对圆轴进行强度计算之前先要计算出圆轴横截面上的内力——扭矩如。图4-9a所示圆轴,在垂直于轴线的两个平面内,受一对外力偶矩Me作用, 现求任意截面m-m的内力。
图 4-3
作用线与杆轴线相重合的内力,称为轴力,用符号FN表示。当杆件受拉时,轴力为拉力,其方向背离截面;当杆件受压时,轴力为压力, 其方向指向截面。通常规定:拉力为正,压力为负。轴力的单位为牛顿(N)或千牛顿(kN)。
【例4-1】3作用下处于平衡。已知F1=6kN,F2=5kN,F3=1kN,求杆件AB和BC段的轴力。

《建筑力学》第4章在线测试（整理）

《建筑力学》第4章在线测试（整理）《建筑力学》第04章在线测试《建筑力学》第04章在线测试剩余时间：53:04答题须知：1.本卷满分20分.2.答完题后,请一定要单击下面地“交卷”按钮交卷,否则无法记录本试卷地成绩.3.在交卷之前,不要刷新本网页,否则你地答题结果将会被清空.第一题.单项选择题（每题1分,5道题共5分）1.在集中力偶作用处,梁地剪力图和弯矩图如何变化？A.剪力图发生突变,弯矩图发生转折B.剪力图发生突变,弯矩图不变C.剪力图不变,弯矩图发生转折D.剪力图不变,弯矩图发生突变2.如果某简支梁地弯矩图为二次抛物线,则梁上荷载为A.无荷载B.均布荷载C.集中力D.集中力偶3.当荷载作用在基本部分上时,附属部分会产生A.反力B.内力C.位移D.变形4.什么因素可以在静定结构中产生内力？A.荷载B.温度改变C.支座移动D.ABC都正确5.结构位移计算地理论基础是A.平衡条件B.虚位移原理C.虚力原理D.胡克定律第二题.多项选择题（每题2分,5道题共10分）1.（本题空白.您可以直接获得本题地2分）2.（本题空白.您可以直接获得本题地2分）3.（本题空白.您可以直接获得本题地2分）4.（本题空白.您可以直接获得本题地2分）5.（本题空白.您可以直接获得本题地2分）第三题.判断题（每题1分,5道题共5分）1.由计算内力地截面法可得截面剪力等于截面一边所有外力沿杆轴方向投影地代数和.正确错误2.在自由端.铰支座.铰节点处,如果无集中力偶作用,截面弯矩一定等于零.正确错误3.若某杆段弯矩图为自左向右地上斜直线,则该杆段剪力值为正值.正确错误4.对于两杆汇交地刚节点,两杆端弯矩必然大小相等且同侧受拉.正确错误5.应用图乘法计算位移时,纵坐标y须取自于虚拟单位力引起地单位弯矩图.正确错误恭喜,交卷操作成功完成！你本次进行地《建筑力学》第04章在线测试地得分为18分（满分20分）,本次成绩已入库.若对成绩不满意,可重新再测,取最高分.测试结果如下：1.1 [单选] [对] 在集中力偶作用处,梁地剪力图和弯矩图如何变化？1.2 [单选] [对] 如果某简支梁地弯矩图为二次抛物线,则梁上荷载为1.3 [单选] [对] 当荷载作用在基本部分上时,附属部分会产生1.4 [单选] [错] 什么因素可以在静定结构中产生内力？1.5 [单选] [对] 结构位移计算地理论基础是2.1 [多选] 无题,直接得到2分2.2 [多选] 无题,直接得到2分2.3 [多选] 无题,直接得到2分2.4 [多选] 无题,直接得到2分2.5 [多选] 无题,直接得到2分3.1 [判断] [错] 由计算内力地截面法可得截面剪力等于截面一边所有外力沿杆轴方向投影地代数和.3.2 [判断] [对] 在自由端.铰支座.铰节点处,如果无集中力偶作用,截面弯矩一定等于零.3.3 [判断] [对] 若某杆段弯矩图为自左向右地上斜直线,则该杆段剪力值为正值.3.4 [判断] [对] 对于两杆汇交地刚节点,两杆端弯矩必然大小相等且同侧受拉. 3.5 [判断] [对] 应用图乘法计算位移时,纵坐标y须取自于虚拟单位力引起地单位弯矩图.。

建筑力学第四章PPT课件

m
(FRi fRi ) = 0
i 1
， m
MO (FRi fRi ) = 0
i 1
（4-2）
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4.1 质点系和刚体的平衡条件
根据牛顿第三定律，质点系内力总是成对出现，相互作用，具有大小
相等、方向相反、作用在同一条直线上的性质。因此，每对内力的矢
量和其对任意点的力矩之和均等于零。故式（4-2）可化为
FR 0
（4-1）
也就是说，单个质点处于平衡，则肯定有作用在该质点上的力系的合
力为零；反过来说，当作用在某质点上的力系的合力为零时，该质点
处于平衡。
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4.1 质点系和刚体的平衡条件
4.1.2 质点系的平衡条件
质点系平衡，指质点系中每一个质点均处于平衡状态。即质点系中所
有的质点都相对参考系全都处于静止状态，或全都处于匀速运动状态。下文来研究处于平衡状态的质点系上外力F1，F2，…，Fn间的关系。
我们知道，作用于质点系中每个质点上的力可以分为外力和内力两种，
内力为质点系内各质点间相互的作用力。设所研究质点系由n个质点
构成，其上所受外力为F1，F2，…，Fn，用表示作用于第个质点的
外力的合力，用表示作用于第个质点的内力的合力。把作用于每个质
点上的力作为一个小组，来计算作用于该质点系的外力及质点系质点
间内力构成的力系的主矢和主矩。对于第个质点，根据式（4-1）
知， FRi fRi = 0
，即每个小组的合力为零。可以推出，所有小
组的力的合力为零，即所研究的力系的主矢为零。根据合力矩定理，
每个小组的力对任意点的力矩之和也等于零，即主矩也为零。由此得
到质点系平衡时其上作用的力系应满足的条件，即平衡条件

《建筑力学》电子教案(2) 第四章

• 对刚片加入约束装置,它的自由度将会减少,将能减少一个自由度的装置称为一个联系.例如,用一根链杆将刚片与基础相连,如图４-３(a)所示,则刚片将不能沿链杆方向移动,因而减少了一个自由度,故一根链杆为一个联系.如果在刚片与基础之间再加一根链杆,如图４-３(b)所示, 则刚片又减少了一个自由度.此时,它就只能绕A 点作转动而丧失了自由移动的可能,即减少了两个自由度.
应的荷载并保持平衡. • (３)通过体系的几何组成分析,判定结构是静定结构还是超静定结构,
以便确定正确的结构计算方法.
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第一节概述
• 二、平面体系的自由度及约束 • (一)自由度 • 为了便于对体系进行几何组成分析,先讨论平面体系的自由度的概念.
所谓体系的自由度, 是指该体系运动时, 用来确定其位置所需的独立数目. 平面内的某一动点A,其位置由两个坐标x 和y 来确定,如图４-２(a) 所示,所以,一个点的自由度为２,即点在平面内可以作两种相互独立的运动,通常用平行于坐标轴的两种移动来描述. • 在平面体系中,由于不考虑材料的应变,所以,可认为各个构件没有变形. 可以把一根梁、一根链杆或体系中已经肯定为几何不变的某个部分看作一个平面刚体,简称“刚片”.
第四章平面体系的几何组成分析
• 第一节概述 • 第二节几何不变体系的基本组成规则 • 第三节几何组成分析应用 • 第四节体系的静定性
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第一节概述
• 一、几何组成分析的目的 • 杆系结构是由若干杆件通过一定的互相连接方式所组成的几何不变体
系,其与地基相互联系组成一个整体,以承受荷载的作用.当不考虑各杆件本身的变形时,它应能保持原有几何形状和位置不变,杆系结构的各个杆件之间以及整个结构与地基之间,不会发生相对运动. • 很小的荷载F 的作用,将引起几何形状的改变,这一类不能保持几何形状和位置不变的体系则为几何可变体系, 如图４-１(a)所示.图４-１(b) 所示则是另一类体系,其受到任意荷载的作用后,在不考虑材料变形的条件下,能保持几何形状和位置不变,称为几何不变体系. 土木工程结构只能是几何不变体系, 不能采用任何几何可变体系的结构.

《建筑力学》最新备课课件：第四章：四大强度理论

第四章强度理论
（2）主应力、主平面
y xy
max
x
2
y
(
x
y
)
2
2
xy
2
68.3MPa
x
m in
x
2
y
(
x
y
)2
2
xy
2
48.3MPa
1 68.3MPa, 2 0, 3 48.3MPa
第四章强度理论
y xy
主平面的方位：
tg20
2 xy x
y
x
60 0.6 60 40
y xy
x
第四章强度理论
解：（1）斜面上的应力
y xy
x
y
2
x
y
2
cos 2
xy
sin 2
60 40 60 40 cos(60 ) 30sin(60 )
2
2
x
9.02MPa
x
y
2
sin
2
xy
cos
2
60 40 sin(60 ) 30cos(60 ) 2
58.3MPa
－形状改变比能的极限值，由单拉实验测得
第四章强度理论
形状改变比能理论（第四强度理论）屈服条件强度条件
实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。
第四章强度理论
强度理论的统一表达式： r [ ]
相当应力
r ,1 1 [ ] r,2 1 ( 2 3 ) [ ]
第四章强度理论
2
1
0 3
2
3
由三向应力圆可以看出：
max

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COS (p D =解：(1)画出三皎拱的等代梁，求三皎拱的约束反力yf =5kN, K ； = 35kN , M^=120kN-m故,匕=妇州％=侣35翊,码四=苧=字=3。

玳M^A =5x4 = 20(kN-m),崂=5x4 + 80 = 100(kN ・ni),成=哄=5kNM^=^c =35x4 = 140(kN-m) , V^B = -35kN , V^c = 5kN(2)计算D 、E 截面的内力因为拱轴线方程为y=^x(l-x),4 f1 , 故，(/ - 2x) = tan , cos =,sinQ =)，'cos 仞 ①计算D 截面的内力 4x4y D 二斯-x4x(16-4) = 3(m)4x4 i .K =-j^r (16-2x4) = m = tan%― =J-—=车,sinQ=y ；cos0)=Lx3 = )。

故, 1 + (《)2 切 +(1/2)2 75 * c 昨 2 & &4-1设三饺拱的为拱轴线方程为)，二¥心/一同，拱的尺寸及承受的荷载如图所示。

试求支反力及D 、E 截面的内力。

,sin (p=y D cos (p DM [)A =M^A -Hy D =20-30x3 = -70(kN• m), =岭—Hy 。

=100 —30x3 = 10(kN ・m)n i.A = V DC = V* cos 物一 H sin 们)=5x 了 - 30 x 了二 -4后二-8. 94 (kN) J5 A /5i pN DA - N DC 二一崂\ sin% - Hcos 。

=-5x-3=-30x-y= = -13^5 = -29. 07(kN) J5 J5 ②计算E截面的内力)板=4x4 = -^r xl2x(16-12) = 3(m) 4x4 i 二 (16 2x ⑵= =tan% lb~ 2 M =140 —30x3 = 50(kN ・ni),n i V EB = V* cos 代一 H sin 饥=—35x 了 - 30x (—-)二-8^5 二 T 7. 89 (kN) J5 v5=暖 cos 牲一 H sin 件=5 x j - 30x (-土)= 8后=17. 89 (kN) i 2 N EB = -V*B sin (pE - H COS (P E = —(—35)X (— )-30x 厂=-42. 49 (kN) J5 yj5i 2 N EC = —V ；；, sin (p E — H cos (p E — —5 x (— ) - 30 x 厂——24. 60 (kN)A /5 A /54-2如图所示半圆弧三钗拱, 左半跨承受水平竖向荷载。

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