社会统计学常用公式及说明

H
调和平均数
H
x
1
简单
H ：平均数
m 1 x *m
x x
f
加权
x ：单位变量值 n ：总体单位数 m ：权数
Gn
简单 加权
G ：平均数
几何平均数
f G

n ：项数
：连乘
f
Me L 2
sm 1 fm
*d
下限公式
中位数
Me U
f
2
sm 1 fm
*d
上限公式
f i ：对应指标数值持
续的天数
间隔不等
平均发展 水平
c
a b
相对数和 平均数 逐期增长量 之合＝累计 增长量 累计增长量 /n-1 累计 逐期 报告期-基期
si yi y0 (i 1,2,..... n)
增长量
i yi yi 1 (i 1,2,..... n)
平均增长 量

n
成数： p t
p(1 p) n
重置 抽样
公式名称
平均数： nx 成数：n p 样本数的确定 平均数： nx 成数： n p
数学公式
Nt 2 2 N2x t 2 2
2
说明
不重置抽样
Nt p(1 p) N2p t 2 p(1 P) t 2 2 2x

( y
i
yi 1 ) yn y0 n n 1
公式名称
ai
数学公式
yi (i 1,2,....n) ＝报告期水平/基期水平 y0
说明
定基
说明
1、各环比发展速度连 乘＝定基发展速度 2、两相邻时期定期发 展速度相除＝相应环 比发展速度 定基发展速度-1
发展速度
bi yi (i 1,2,....n) ＝报告期水平/前一期水平 yi 1
x
y
y
i 1
n
i
n
n
y
y f
i 1 n
i i
y ：平均发展水平
连续时点
f
i 1
i
yi ：各期的发展水平
时点数列 平均发展 水平
n ：时期数
间隔相等
y1 y y2 y3 .. yn 1 n 2 y 2 n 1
y1 y2 y y3 y yn f1 2 f 2 .. n 1 f n 1 2 2 2 y f1 f 2 .. f n 1
环比
Ai
增长速度
Bi
yi y0 (i 1,2,....n) y0
yi yi 1 (i 1,2,....n) yi 1
n
定基
环比
环比发展速度-1 1、等 于 各 环 比 发 展 速度连乘开 n 次方 根 2、等于 n 次方根下报 告期水平 / 基期水 平
平均发展 速度 平均增长 速度
b
b
i 1
n
i

n
yn y0
平均发展速度-1
回归方程
公式名称

数学公式
yt a bt （方程式）
说明
说明
当 t 0 时：
b
N tY t Y N t 2 ( t ) 2
Y b t N
直线回归
b
N tY t Y N t 2 ( t ) 2
1 0
1 0
＝
p q +pq pq pq
0 1 0 0
1 1 0 1
p1 报告期价格， p0 基期价格；
字母含义
q1 报告期数量， q0 基期数量；
相关说明： 拉氏指标体系，把同度量因素固定在基期，派氏指标体系把同度量因素固定在报告期。
参数估计
公式名称
n GN
数学公式
N! n!( N n)!
说明
不重置 抽样
n ：可抽取的样本数 GN
N
：样本元素
抽样元素计算 公式
n ：容量样本数
G N
n N n
重置 抽样
N ! ：代表（例如 4 个样本元素其代表的意思
就是 4*3*2*1）
n! ：代表（例如抽取样本容量为
意思是 2*1）
2 的样本其
样本均值标准 误差（ S ）与总 体均值标准差 2 1 2 ( )的关系 x n n 平均数 u x 成数： u p 抽样平均误差
Mo L
1 *d 1 2 2 *d 1 2
下限公式
众
数
Mo U
M e ：中位数 L ：中位数所在的下限 L ：中位数所在的下限 U ：中位数所在的上限 中位数所在组前各组累 sm 1 ： 计数 中位数所在后各组累计 sm 1 ： 数 f m ：中位数所在组的次数 d ：中位数所在组的组距 M o ：众数 L ：中位数所在的下限 U ：中位数所在的上限 1 ：众数所在组的次数与前一组
公式名称
次数密度 组距
数学公式
各组次数/组距 （最大值-最小值）/组数 全距/1+3.322*lgN 全距/组数 （上限+下限）/2 上限-相邻组的组距/2 下限+相邻组的组距/2
x
说明
字母含义
组中值
开口组只有上限 开口组只有下限 简单
x
n
算术平均数
x
xf f
n
加权
x ：平均数 x ：单位变量值 n ：总体单位数 f ：权数
）
样本： s
( x x) f f 1
2
加权平均
） 简单平均
2
方差
( x x) 2 n
2
2
( x x) f f
2 ：方差
加权平均
全距系数 平均差系 数 标准差系 数 时期数列 平均发展 水平
VR VAD
R x AD x
分母均为 x
V

VR ：全距系数 R ：全距 V AD ：平均差系数 AD ：平均差
说明：该 b 的计算公式与相关系数 r 的计算公式极为相似，可结合记忆。 相关系数： r
n xi2 ( xi ) 2 * n yi2 ( yi ) 2 n xi yi xi yi
统计指数
公式名称
K PQ
数学公式
PQ PQ
1 0 1 0
说明
相对数综合指标联系： 总指数 数量指数 （拉氏）
次数之差 2 ：众数所在组的次数与后一组 次数之差
上限公式
AD
平均差
AD
xx
n
简单平均
AD ：平均差
xx* f f
加权平均
公式名称
数学公式

说明
2
说明
简单平均
字母含义
( x x)
n
标准差
总体：
( x x) f
：标准差
2
f
标准差： 开 （ 根号 方差： 不开 （ 根号
t 2 p(1 p) 2p
重置 抽样
n 2 n (1 ) (1 ) n N n N
2 x
2
不重置 抽样 重置 抽样
前提是在样本均值 x 为正态分布 或样本容量足够大（即 n 30 ）
2
n
(1
n ) N
p(1 p) n (1 ) n N
不重置 抽样
平均数： u x

n
成数： u p
p(1 p) n
重置 抽样
平均数： x t 成数： p t 抽样极限误差 平均数： x t
2
n
(1
n ) N
p(1 p) n (1 ) n N
不重置 抽样
1、不重置抽样比重置抽样多加个 n （1 ） ，此项为修正系数。 N 2、抽样平均数为样本标准差，抽 样成数为样本成数*（1-样本成数）
a
a
Y
N
回归方程
a
yt a bt ct 2 （方程式）

t Y t t Y N t ( t )
4 2 2 4 2 2
b
tY t
2
二次曲线方 程（抛物线）
N t 2 Y t 2 Y c N t 2 ( t 2 ) 2
K PQ K q * K p 即：
Kq
综合指数
p q p q
0 1
0 0
PQ PQ
1 0
Hale Waihona Puke Baidu
1 0
＝
p q *pq pq pq
0 1 0 0
1 1 0 1
绝对数综合指标联系：
Kp
pq p q
1 1 0 1
价格指数 （派氏）
K PQ K q K p 即：
PQ PQ