2019年广东省深圳市罗湖区中考数学一模试卷

2019年广东省深圳市罗湖区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）﹣的相反数为（）

A．﹣4B．C．4D．

2．（3分）将如图所示的正方体展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对的面上的汉字是（）

A．静B．沉C．冷D．着

3．（3分）在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）A．三条高的交点B．重心

C．内心D．外心

4．（3分）“大潮起珠江﹣广东改革开放四十周年展览”自2018年11月8日开放以来，吸引了来自市内外的大批市民和游客．开放第一天大约有8万人参观，第三天达到12万人参观．设参观人数平均每天的增长率为x，则可列方程为（）

A．8（1+x）2＝12B．8（1+2x）＝12C．8（1+x2）＝12D．8（1+x）＝12

5．（3分）下列命题正确的是（）

A．方程（x﹣2）2＝1有两个相等的实数根

B．反比例函数的图象经过点（﹣1，2）

C．平行四边形是中心对称图形

D．二次函数y＝x2﹣3x+4的最小值是4

6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，点E是CD的中点，且OE＝4，则菱形的周长为（）

A．32B．20C．16D．12

7．（3分）如图，点E是矩形ABCD的边DC上的点，将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D′处，则∠AED的度数为（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

8．（3分）如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA＝30°，沿旗杆方向向前走了20米到D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA＝60°，则旗杆AB的高度是（）

A．10米B．10米C．米D．15米

9．（3分）如图，是反比例函数y＝和y＝﹣在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A．B，则△AOB的面积是（）

A．5B．4C．10D．20

10．（3分）如图，已知圆O的圆心在原点，半径OA＝1（单位圆），设∠AOP＝∠α，其始边OA与x轴重合，终边与圆O交于点P，设P点的坐标P（x，y），圆O的切线AT交OP于点T，且AT＝m，则下列结论中错误的是（）

A．sinα＝y B．cosα＝x

C．tanα＝m D．x与y成反比例

11．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，那么下列结论中：①b＜0；

②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④m（ma+b）＜a+b（常数m≠0且m≠1），正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．（3分）由三角函数定义，对于任意锐角A，有sin A＝cos（90°﹣A）及sin2A+cos2A＝1成立．如图，在△ABC 中，∠A，∠B是锐角，BC＝a，AC＝b，AB＝c．CD⊥AB于D，DE∥AC交BC于E，设CD＝h，BE＝a'，DE ＝b'，BD＝c'，则下列条件中能判定△ABC是直角三角形的个数是（）

①a2+b2＝c2；②aa'+bb'＝cc'；③sin2A+sin2B＝1；④．

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13．（3分）若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为．14．（3分）有四张不透明的卡片，正面分别写有：π，，﹣2，．除正面的数不同外，其余都相同．将它们背

面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数的卡片的概率是 ．

15．（3分）如图，从多边形一个顶点出发作多边形的对角线．试根据下面几种多边形的顶点数、线段数及三角形个数统计结果，推断f 、e 、v 三个量之间的数量关系是 ．

16．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC 在x 轴上，点B 与点C 关于原点对称，AB ＝5，AO ＝，边

AC 上的点P 满足∠COP ＝∠CAO ，且双曲线y ＝经过点P ，则k 值等于 ．

三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17．（5分）计算：sin30°﹣+（π﹣4）0

+|﹣|

18．（6分）先化简，再求值；

，其中x 是方程x 2

﹣4x ﹣5＝0的正根．

19．（7分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等次绘制如图所示的不完整的统计图，请你依据图解答下列问题： （1）a ＝ ；b ＝ ；c ＝ ；

（2）扇形统计图中，扇形C 的圆心角度数是 度；

（3）学校决定从A 等次的甲乙丙丁4名男生中，随机抽取2名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲乙两名男生同时被选中的概率．

20．（7分）如图，D、E、F分别是△ABC的边BC．AB．AC上的点，EF∥BC，AD与EF相交于点G，AD＝10，BC＝8．

（1）若DG＝5，求EF的长；

（2）在上述线段EF的平移过程中，设DG＝x，EF＝y，试求y与x之间的函数关系式．

21．（8分）某商店预测某种礼盒销售有发展前途，先用4800元购进了这种礼盒，第二次又用6000元购进了相同数量的这种礼盒，但价格比上次上涨了8元/盒．

（1）求第一次购进礼盒的进货单价是多少元？

（2）若两次购进礼盒按同一销售单价销售，两批全部售完后，要使获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？

22．（9分）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC＝∠BCH．

（1）求证：直线CE是圆O的切线．

（2）如图1，若OG＝BG，BH＝1，直接写出圆O的半径；

（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM＝GD时，求切线CF的长．