2019年广东省深圳市罗湖区中考数学一模试卷
2019年广东省深圳市中考数学一模试卷含答案解析（2套）
2019年广东省深圳市光明新区中考数学一模试卷选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1. -3的倒数是（ ）A. 3B.-c - -i D. - 32.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是（flA. 2q 3+q 2 = 3q 5B. （3。
）2=6a 3）C. （q +力）2=a 2+b 2D. la 9a —2a4.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）€55.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 44亿，这个数用科学记数法表示为（ ）A. 44X108B. 4.4X109C. 4.4X108D. 4.4X1O 106.将一副三角板（ZA=30。
）按如图所示方式摆放，使得则匕1等于（ ）A. 75°B. 90°C. 105°D.115°7.如图，钟面上的时间是8： 30,再经过I 分钟，时针、分针第一次重合，则/为（ ）8.在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米）4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）C. 4.70、4.75 D. 4.70、4.70B. 4.65、4.75A. 4.65、4.70下列结论错误的是10.如图，正六边形ABCDEF 内接于0。
, C. c<0 D. abc>0半径为4,则这个正六边形的边心距OM 和由的长分别A.2,K~3 B. 2媚，n C. 73' D. 2面为（ ）)11.如图，在^ABCD 中，用直尺和圆规作ZBAD 的平分线AG 交BC 于点E.若BF=6, AB=5,则AE 的长为（）A.4B.6C.8D.1012.在直线/上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S］、$2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4等于（）A.4B.5C.6D.14二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13.因式分解：a3- ab2=.14.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是.15.用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第"个图形有枚棋子.第1个第2个第3个16.如图，已知点。
2019年广东省深圳市中考数学模拟试卷(1)及答案
2019年广东省深圳市中考数学模拟试卷（1）及答案1.﹣5的相反数是（）A.15B.±5C.5D.−152.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A.8×1012B.8×1013C.8×1014D.0.8×10133.如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A.B.C.D.4.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：(1)则这些运动员成绩的众数、极差分别为（）A.1.70、0.25B.1.75、3C.1.75、0.30D.1.70、36.下列各式计算正确的是（）A.a3+2a2=3a5B.3√a+4√a=7√aC.(a6)2÷(a4)3=0D.(a3)2⋅a4=a97.如果一次函数y＝2x﹣4的图象与另一个一次函数y1的图象关于y轴对称，那么函数y1的图象与x轴的交点坐标是（）A.（2，0）B.（﹣2，0）C.（0，﹣4）D.（0，4）8.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°9.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是（ ）A.{8y +3=x7y −4=xB.{8x +3=x 7x −4=yC.{8x −3=y 7x +4=yD.{8y −3=x 7y +4=x10.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，CA 、CD 是⊙O 的切线，A 、D 为切点，连接BD 、AD ．若∠ACD ＝48°，则∠DBA 的大小是（ ）A.32°B.48°C.60°D.66°11.如图所示，抛物线y=a x2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2−4ac=0，②2a﹣b＝0，③a+b+c＜0；④c﹣a＝3，其中正确的有（）个．A.1B.2C.3D.412.如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=k1x 和y=k2x的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线垂足分别为M和N，则有以下的结论：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③阴影部分面积是1(k1+k2)；④四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称其中正确的结论是2（）A.①②④B.②③C.①③④D.①④13.因式分解：m2−4n2=__________．14.张老师上班途中要经过1个十字路口，十字路口红灯亮30秒、黄灯亮5秒、绿灯亮25秒，张老师希望上班经过路口是绿灯，但实际上这样的机会是__________．15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，OC=4√2，则BC边的长为__________．16.如图，六边形ABCDEF中，AB∥DE且AB＝DE，BC∥EF且BC＝EF，AF∥CD且AF＝CD，∠ABC＝∠DEF＝120°，∠AFE＝∠BCD＝90°，AB＝2，BC＝1，CD=√3，则该六边形ABCDEF的面积是__________．)−2−√9+(√3−4)0−√2cos45°．17.计算：(12，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．18.先化简代数式1−x−1÷x2−1219.随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：（A）和同学亲友聊天；（B）学习；（C）购物；（D）游戏；（E）其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：(1)m＝__________，n＝__________，p＝__________．(2)求本次参与调查的总人数，并补全条形统计图．(3)若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．20.解答下面两小题。
广东省深圳市2019年中考数学试题及答案【word版】
2019年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）(2019年广东深圳)9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．±9D．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：9的相反数是﹣9，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）(2019年广东深圳)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故答案选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3．（3分）(2019年广东深圳)支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2019年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（）A． 4.73×108B．4.73×109C．4.73×1010D．4.73×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：47.3亿=47 3000 0000=4.73×109，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）(2019年广东深圳)由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看第一层右边一个，第二层三个正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）(2019年广东深圳)在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（）A．平均数3 B．众数是﹣2 C．中位数是1 D．极差为8考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据平均数、众数、中位数、极差的定义即可求解．解答：解：这组数据的平均数为：（﹣2+1+2+1+4+6）÷6=12÷6=2；在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）÷2=1.5；极差6﹣（﹣2）=8．故选D．点评：本题为统计题，考查平均数、众数、中位数、极差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；极差是一组数据中最大数据与最小数据的差．6．（3分）(2019年广东深圳)已知函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），则a﹣b=（）A．﹣1 B．﹣3 C． 3 D．7考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2）代入求出a、b的值，进而得出结论即可．解答：解：∵函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），∴，解得，∴a﹣b=5+2=7．故选D．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．（3分）(2019年广东深圳)下列方程没有实数根的是（）A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=12考点：根的判别式．分析：分别计算出判别式△=b2﹣4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．解答：解：A、方程变形为：x2+4x﹣10=0，△=42﹣4×1×（﹣10）=56＞0，所以方程有两个不相等的实数根；B、△=82﹣4×3×（﹣3）=100＞0，所以方程有两个不相等的实数根；C、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根；D、方程变形为：x2﹣5x﹣6=0，△=52﹣4×1×（﹣6）=49＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．（3分）(2019年广东深圳)如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出答．解答：解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B都正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确；故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．9．（3分）(2019年广东深圳)袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A．B． C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：=．故选C．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）(2019年广东深圳)小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）A．600﹣250B．600﹣250 C．350+350D． 500考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：构造两个直角三角形△ABE与△BDF，分别求解可得DF与EB的值，再利用图形关系，进而可求出答案．解答：解：∵BE：AE=5：12，=13，∴BE：AE：AB=5：12：13，∵AB=1300米，∴AE=1200米，BE=500米，设EC=x米，∵∠DBF=60°，∴DF=x米．又∵∠DAC=30°，∴AC=CD．即：1200+x=（500+x），解得x=600﹣250．∴DF=x=600﹣750，∴CD=DF+CF=600﹣250（米）．答：山高CD为（600﹣250）米．故选：B．点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助坡比、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．11．（3分）(2019年广东深圳)二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥当x＞1时，y随x增大而减小．A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据抛物线开口向上可得a＞0，结合对称轴在y轴右侧得出b＜0，根据抛物线与y轴的交点在负半轴可得c＜0，再根据有理数乘法法则判断①；再由不等式的性质判断②；根据对称轴为直线x=1判断③；根据图象与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧判断④；由x=1时，y＜0判断⑤；根据二次函数的增减性判断⑥．解答：解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号即b＜0，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，∴bc＞0，故①正确；②∵a＞0，c＜0，∴2a﹣3c＞0，故②错误；③∵对称轴x=﹣＜1，a＞0，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正确；④由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0，故④正确；⑤由图形可知x=1时，y=a+b+c＜0，故⑤错误；⑥∵a＞0，对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x增大而增大，故⑥错误．综上所述，正确的结论是①③④，共3个．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数的性质，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．12．（3分）(2019年广东深圳)如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）A． 1 B．3﹣C．﹣1 D． 4﹣2考点：等腰梯形的性质．分析：延长AE交BC的延长线于G，根据线段中点的定义可得CE=DE，根据两直线平行，内错角相等可得到∠DAE=∠G=30°，然后利用“角角边”证明△ADE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=AD，AE=EG，然后解直角三角形求出AF、GF，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质可得BM=CN，再解直角三角形求出MG，然后求出CN，MF，然后根据BF=BM﹣MF计算即可得解．解答：解：如图，延长AE交BC的延长线于G，∵E为CD中点，∴CE=DE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠G=30°，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴CG=AD=，AE=EG=2，∴AG=AE+EG=2+2=4，∵AE⊥AF，∴AF=AGtan30°=4×=4，GF=AG÷cos30°=4÷=8，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，则MN=AD=，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴BM=CN，∵MG=AG•cos30°=4×=6，∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2，∵AF⊥AE，AM⊥BC，∴∠FAM=∠G=30°，∴FM=AF•sin30°=4×=2，∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2．故选D．点评：本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶点作出梯形的两条高．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2018•怀化）分解因式：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：常规题型．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．故答案为：2（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）(2019年广东深圳)在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD= 3 ．考点：角平分线的性质；勾股定理．分析：过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后根据△ABC的面积列式计算即可得解．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE，∴S△ABC=AC•CD+AB•DE=AC•BC，即×6•CD+×10•CD=×6×8，解得CD=3．故答案为：3．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．（3分）(2019年广东深圳)如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，15．求k= 8 ．考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．分析：过A作AE⊥x轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形AECB=S△BOD，根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值．解答：解：过A作AE⊥x轴于点E．∵S△OAE=S△OCD，∴S四边形AECB=S△BOD=21，∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴==（）2=，∴S△OAE=4，则k=8．故答案是：8．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．16．（3分）(2019年广东深圳)如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有485 ．考点：规律型：图形的变化类．分析：由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+2=485个正三角形．解答：解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，第五个图形正三角形的个数为161×3+2=485．故答案为：485．点评：此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题．三、解答题17．(2019年广东深圳)计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣2+1﹣3=﹣2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．(2019年广东深圳)先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=2x+8，当x=1时，原式=2+8=10．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．(2019年广东深圳)关于体育选考项目统计图项目频数频率A 80 bB c 0.3C 20 0.1D 40 0.2合计 a 1（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．表中a= 200 ，b= 0.4 ，c= 60 ．（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）用C的频数除以频率求出a，用总数乘以B的频率求出c，用A的频数除以总数求出b，再画图即可；（2）用总人数乘以A的频率即可．解答：解：（1）a=20÷0.1=200，c=200×0.3=60，b=80÷200=0.4，故答案为：200，0.4，60，补全条形统计图如下：（2）30000×0.4=12000（人）．答：3万人参加体育选考，会有12000人选择篮球．点评：此题考查了条形统计图和统计表，用到的知识点是频率、频数、用样本估计总体，关键是掌握频率、频数、总数之间的关系．20．(2019年广东深圳)已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．考点：平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠ADDF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．解答：（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5﹣x，∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得：x=，∴=，∴AC=2AE=．点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用．21．(2019年广东深圳)某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求由几种方案？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）由甲每个进货价高于乙进货价10元，设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，根据90元买乙的数量与150元买甲的数量相同列出方程解决问题；（2）由（1）中的数值，求得提高20%的售价，设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，根据进货价少于2080元，销售额要大于2460元，列出不等式组解决问题．解答：解：（1）设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，由题意得=解得x=15，则x+10=25，经检验x=15是原方程的根，答：甲进货价为25元，乙进货价15元．（2）设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，由题意得解得55＜m＜58所以m=56，57则100﹣m=44，43．有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43件．点评：本题考查了分式方程及一元一次不等式组的应用，重点在于准确地找出关系式，这是列方程或不等式组的依据．22．(2019年广东深圳)如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．（1）求⊙M的半径；（2）证明：BD为⊙M的切线；（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．考点：圆的综合题．分析：（1）利用A，B点坐标得出AO，BO的长，进而得出AB的长，即可得出圆的半径；（2）根据A，B 两点求出直线AB表达式为：y=﹣x+3，根据 B，D 两点求出 BD 表达式为 y=x+3，进而得出BD⊥AB，求出BD为⊙M的切线；（3）根据D，O两点求出直线DO表达式为 y=x 又在直线 DO 上的点P的横坐标为2，所以 p（2，），此时|DP﹣AP|=DO=．解答：（1）解：∵由题意可得出：OA2+OB2=AB2，AO=4，BO=3，∴AB=5，∴圆的半径为；（2）证明：由题意可得出：M（2，）又∵C为劣弧AO的中点，由垂径定理且 MC=，故 C（2，﹣1）过 D 作DH⊥x 轴于 H，设 MC 与 x 轴交于 K，则△ACK∽△ADH，又∵DC=4AC，故 DH=5KC=5，HA=5KA=10，∴D（﹣6，﹣5）设直线AB表达式为：y=ax+b，，解得：故直线AB表达式为：y=﹣x+3，同理可得：根据B，D两点求出BD的表达式为y=x+3，∵K AB×K BD=﹣1，∴BD⊥AB，BD为⊙M的切线；（3）解：取点A关于直线MC的对称点O，连接DO并延长交直线MC于P，此P点为所求，且线段DO的长为|DP﹣AP|的最大值；设直线DO表达式为 y=kx，∴﹣5=﹣6k，解得：k=，∴直线DO表达式为 y=x又∵在直线DO上的点P的横坐标为2，y=，∴P（2，），此时|DP﹣AP|=DO==．点评：此题主要考查了勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式以及两直线垂直系数的关系等知识，得出直线DO，AB，BD的解析式是解题关键．23．(2019年广东深圳)如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）求出点A的坐标，利用顶点式求出抛物线的解析式；（2）①首先确定点E为Rt△BEF的直角顶点，相似关系为：△BAO∽△BFE；如答图2﹣1，作辅助线，利用相似关系得到关系式：BH=4FH，利用此关系式求出点E的坐标；②首先求出△ACD的面积：S△ACD=8；若S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，则S△EFG=64或S△EFG=1；如答图2﹣2所示，求出S△EFG的表达式，进而求出点F的坐标．解答：解：（1）直线AB的解析式为y=2x+4，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣2．∴A（﹣2，0）、B（0，4）．∵抛物线的顶点为点A（﹣2，0），∴设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2，点C（0，﹣4）在抛物线上，代入上式得：﹣4=4a，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）2．（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m+4），则平移后抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣m）2+2m+4，∴F（0，﹣m2+2m+4）．①∵点E为顶点，∴∠BEF≥90°，∴若△BEF与△BAO相似，只能是点E作为直角顶点，∴△BAO∽△BFE，∴，即，可得：BE=2EF．如答图2﹣1，过点E作EH⊥y轴于点H，则点H坐标为：H（0，2m+4）．∵B（0，4），H（0，2m+4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BH=|2m|，FH=|﹣m2|．在Rt△BEF中，由射影定理得：BE2=BH•BF，EF2=FH•BF，又∵BE=2EF，∴BH=4FH，即：4|﹣m2|=|2m|．若﹣4m2=2m，解得m=﹣或m=0（与点B重合，舍去）；若﹣4m2=﹣2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，∠BEF为钝角，故此情形不成立．∴m=﹣，∴E（﹣，3）．②假设存在．联立抛物线：y=﹣（x+2）2与直线AB：y=2x+4，可求得：D（﹣4，﹣4），∴S△ACD=×4×4=8．∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，∴S△EFG=64或S△EFG=1．联立平移抛物线：y=﹣（x﹣m）2+2m+4与直线AB：y=2x+4，可求得：G（m﹣2，2m）．∴点E与点M横坐标相差2，即：|x G|﹣|x E|=2．如答图2﹣2，S△EFG=S△BFG﹣S△BEF=BF•|xG|﹣BF|xE|=BF•（|x G|﹣|x E|）=BF．∵B（0，4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BF=|﹣m2+2m|．∴|﹣m2+2m|=64或|﹣m2+2m|=1，∴﹣m2+2m可取值为：64、﹣64、1、﹣1．当取值为64时，一元二次方程﹣m2+2m=64无解，故﹣m2+2m≠64．∴﹣m2+2m可取值为：﹣64、1、﹣1．∵F（0，﹣m2+2m+4），∴F坐标为：（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．综上所述，S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．点评：本题是二次函数压轴题，涉及运动型与存在型问题，难度较大．第（2）①问中，解题关键是确定点E 为直角顶点，且BE=2EF；第（2）②问中，注意将代数式表示图形面积的方法、注意求坐标过程中方程思想与整体思想的应用．。
2019年广东省深圳市中考数学一模试卷(解析版)
2019年广东省深圳市中考数学一模试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）1．﹣4的倒数是（）A．﹣4B．4C．D．2．如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．2a3+a2＝3a5B．（3a）2＝6a2C．（a+b）2＝a2+b2D．2a2•a3＝2a54．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（）A．1.6×103吨B．1.6×104吨C．1.6×105吨D．1.6×106吨6．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，则∠E的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°7．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A．赚16元B．赔16元C．不赚不赔D．无法确定8．某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50元，20元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元9．如图，观察二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2，11．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．1012．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分)13．因式分解：a3﹣4a＝．14．从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是．15．用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星个．16．如图，△ABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2），点A的坐标是（﹣3，b），反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，则k＝．三、解答题（本题共7小题,其中第17题6分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题8分,第23题9分,共52分〕17．计算：sin30°+（﹣1）2013+（π﹣3）0﹣cos60°．18．解不等式组并写出它的所有非负整数解19．丹东是个美丽的旅游城市，吸引了很多外地游客，某旅行社对今年五月接待的外地游客来丹东旅游的首选景点做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查多少人？（2）请将两幅统计图补充完整．（3）“凤凰山”部分的圆心角是°．（4）该旅行社今年五月接待来丹东的游客2000人，请估计首选去河口的人数约为多少人．20．为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB＝30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA＝60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）21．某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？总费用＝施工费+工程师食宿费．22．如图，直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣1），点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO．（1）请直接写出⊙M的直径，并求证BD平分∠ABO；（2）在线段BD的延长线上寻找一点E，使得直线AE恰好与⊙M相切，求此时点E的坐标．23．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 交x 轴于点A （﹣3，0）和点B ，交y 轴于点C （0，3）． （1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 在抛物线上，且S △AOP ＝4S △BOC ，求点P 的坐标；（3）如图2，设点Q 是线段AC 上的一动点，作DQ ⊥x 轴，交抛物线于点D ，交x 轴于点E ，是否存在点Q ，使得直线AC 将△ADE 的面积分成1：2的两部分？若存在，求出所有点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2019年广东省深圳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）1．﹣4的倒数是（）A．﹣4B．4C．D．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：﹣4的倒数是﹣，故选：D．【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．2．如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】仔细观察图形找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：C．【点评】本题主要考查了三视图的主视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，属于基础题．3．下列计算正确的是（）A．2a3+a2＝3a5B．（3a）2＝6a2C．（a+b）2＝a2+b2D．2a2•a3＝2a5【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可．【解答】解：A、2a3与a2不是同类项不能合并，故A选项错误；B、（3a）2＝9a2，故B选项错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C选项错误；D、2a2•a3＝2a5，故D选项正确，故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（）A．1.6×103吨B．1.6×104吨C．1.6×105吨D．1.6×106吨【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将16万吨用科学记数法表示为：1.6×105吨．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，则∠E的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析】根据平行线的性质求出∠CFE，根据三角形的外角性质得出∠E＝∠CFE﹣∠D，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABE＝60°，∴∠CFE＝∠ABE＝60°，∵∠D＝50°，∴∠E＝∠CFE﹣∠D＝10°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠CFE的度数，注意：两直线平行，同位角相等．7．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A．赚16元B．赔16元C．不赚不赔D．无法确定【分析】此类题应算出实际赔了多少或赚了多少，然后再比较是赚还是赔，赔多少、赚多少，还应注意赔赚都是在原价的基础上．【解答】解：设赚了25%的衣服的成本为x元，则（1+25%）x＝120，解得x＝96元，则实际赚了24元；设赔了25%的衣服的成本为y元，则（1﹣25%）y＝120，解得y＝160元，则赔了160﹣120＝40元；∵40＞24；∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了40﹣24＝16元．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，注意赔赚都是在原价的基础上，故需分别求出两件衣服的原价，再比较．8．某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50元，20元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元【分析】根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的那个数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：50出现了3次，出现的次数最多，则众数是50；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，50，50，50，55，最中间的数是50，则中位数是50．故选：C．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．9．如图，观察二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【分析】令x＝1代入可判断①；由对称轴x＝﹣的范围可判断②；由图象与x轴有两个交点可判断③；由开口方向及与x轴的交点可分别得出a、c的符号，可判断④．【解答】解：由图象可知当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故①不正确；由图象可知0＜﹣＜1，∴＞﹣1，又∵开口向上，∴a＞0，∴b＞﹣2a，∴2a+b＞0，故②正确；由图象可知二次函数与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，故③正确；由图象可知抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴的下方，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，故④不正确；综上可知正确的为②③，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识是解题的关键．10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2，【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．【解答】解：连接OB，∵OB＝4，∴BM＝2，∴OM＝2，＝＝π，故选：D．【点评】本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题．11．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．10【分析】由基本作图得到AB＝AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1＝∠3，于是得到∠2＝∠3，根据等腰三角形的判定得AB＝EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO＝OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB＝AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠2＝∠3，∴AB＝EB，而BO⊥AE，∴AO＝OE，在Rt△AOB中，AO＝＝＝4，∴AE＝2AO＝8．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．12．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据正方形的性质得出∠B＝∠DCB＝90°，AB＝BC，求出BG＝BE，根据勾股定理得出BE＝GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG＝45°，推出∠GAE＝∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE＝∠ECF＝135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCB＝90°，AB＝BC，∴BG＝BE，由勾股定理得：BE＝GE，∴①错误；∵BG＝BE，∠B＝90°，∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝135°，∴∠GAE+∠AEG＝45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∵∠BEG＝45°，∴∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠GAE＝∠FEC，在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE＝∠ECF＝135°，∴∠FCD＝135°﹣90°＝45°，∴③正确；∵∠BGE＝∠BEG＝45°，∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分)13．因式分解：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．14．从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是．【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有6种情况，积是正数的有2种情况，所以，P（积为正数）＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星150个．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．【解答】解：当n为奇数时：通过观察发现每一个图形的每一行有个，故共有3（）个；当n为偶数时，中间一行有个，故共有+1个．所以当n＝99时，共有3×＝150个．故答案为150．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，解题的关键是通过仔细观察发现规律．16．如图，△ABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2），点A的坐标是（﹣3，b），反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，则k＝﹣15．【分析】根据内心的性质得OB平分∠ABC，再由点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2）得到△OBC为等腰直角三角形，则∠OBC＝45°，所以∠ABC＝90°，利用勾股定理有AB2+BC2＝AC2，根据两点间的距离公式得到（﹣3﹣2）2+b2+22+22＝（﹣3）2+（b+2）2，解得b ＝5，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．【解答】解：∵△ABC的内心在x轴上，∴OB平分∠ABC，∵点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2），∴OB＝OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°，∴∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，∴（﹣3﹣2）2+b2+22+22＝（﹣3）2+（b+2）2，解得b＝5，∴A点坐标为（﹣3，5），∴k＝﹣3×5＝﹣15．故答案为﹣15．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和两点间的距离公式．三、解答题（本题共7小题,其中第17题6分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题8分,第23题9分,共52分〕17．计算：sin30°+（﹣1）2013+（π﹣3）0﹣cos60°．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，乘方的意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣＝0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解不等式组并写出它的所有非负整数解【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有非负整数解即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤10，则不等式组的解集为2＜x≤10，故不等式组的非负整数解为3，4，5，6，7，8，9，10，【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的非负整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．丹东是个美丽的旅游城市，吸引了很多外地游客，某旅行社对今年五月接待的外地游客来丹东旅游的首选景点做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查多少人？（2）请将两幅统计图补充完整．（3）“凤凰山”部分的圆心角是72°．（4）该旅行社今年五月接待来丹东的游客2000人，请估计首选去河口的人数约为多少人．【分析】（1）根据大鹿口的人数是30人，所占的百分比是10%，据此即可求得调查的总人数；（2）根据百分比的意义求得首先凤凰山的人数以及选择河口以及市区景区的人数所占的百分比，即可补全统计图；（3）利用360度乘以对应的百分比即可求解；（4）利用总人数2000乘以对应的百分比即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：30÷10%＝300（人）；（2）凤凰山的人数是：300×20%＝60（人），选择河口的人数所占的比例：×100%＝33%，选择市内景区的所占比例：×100%＝25%，；（3）“凤凰山”部分的圆心角是：360×20%＝72°，故答案是：72；（4）估计首选去河口的人数约为：2000×33%＝660（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB＝30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA＝60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）【分析】如图，过点C作CD⊥AB于点D，通过解直角△ACD和直角△BCD来求CD的长度．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x．∵在直角△ACD中，∠CAD＝30°，∴AD＝＝x．同理，在直角△BCD中，BD＝＝x．又∵AB＝30米，∴AD+BD＝30米，即x+x＝30．解得x＝13．答：河的宽度的13米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．关键把实际问题转化为数学问题加以计算．21．某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？总费用＝施工费+工程师食宿费．【分析】（1）假设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天，根据总工作量为1得出等式方程求出即可；（2）分别表示出甲、乙两队单独施工所需费用，得出不等式，求出即可．【解答】（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天．根据题意，得+＝1．解得x＝200．经检验，x＝200是原分式方程的解．答：甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天．（2）设甲队每天的施工费为y元．根据题意，得200y+200×150×2≤300×10 000+300×150×2，解得y≤15150．答：甲队每天施工费最多为15150元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据已知利用总工作量为1得出等式方程是解题关键．22．如图，直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣1），点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO．（1）请直接写出⊙M的直径，并求证BD平分∠ABO；（2）在线段BD的延长线上寻找一点E，使得直线AE恰好与⊙M相切，求此时点E的坐标．【分析】（1）根据勾股定理可得AB的长，即⊙M的直径，根据同弧所对的圆周角可得BD平分∠ABO；（2）作辅助构建切线AE，根据特殊的三角函数值可得∠OAB＝30°，分别计算EF和AF的长，可得点E的坐标．【解答】解：∵点A（，0）与点B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，∴AB＝＝2，∵AB是⊙M的直径，∴⊙M的直径为2，∵∠COD＝∠CBO，∠COD＝∠CBA，∴∠CBO＝∠CBA，即BD平分∠ABO；（2）如图，过点A作AE⊥AB于E，交BD的延长线于点E，过E作EF⊥OA于F，即AE是切线，∵在Rt △ACB 中，tan ∠OAB ＝＝＝， ∴∠OAB ＝30°，∵∠ABO ＝90°，∴∠OBA ＝60°，∴∠ABC ＝∠OBC ＝＝30°， ∴OC ＝OB •tan30°＝1×＝，∴AC ＝OA ﹣OC ＝， ∴∠ACE ＝∠ABC +∠OAB ＝60°，∴∠EAC ＝60°，∴△ACE 是等边三角形，∴AE ＝AC ＝， ∴AF ＝AE ＝，EF ＝＝1，∴OF ＝OA ﹣AF ＝， ∴点E 的坐标为（，1）．【点评】此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．23．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 交x 轴于点A （﹣3，0）和点B ，交y 轴于点C （0，3）． （1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 在抛物线上，且S △AOP ＝4S △BOC ，求点P 的坐标；（3）如图2，设点Q 是线段AC 上的一动点，作DQ ⊥x 轴，交抛物线于点D ，交x 轴于点E ，是否存在点Q ，使得直线AC 将△ADE 的面积分成1：2的两部分？若存在，求出所有点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点A ，C 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，设点P 的纵坐标为m ，根据三角形的面积公式结合S △AOP ＝4S △BOC ，即可得出关于m 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出m 的值，再利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点P 的坐标；（3）根据点A ，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线AC 的函数表达式，设点Q 的坐标为（x ，x +3）（﹣3＜x ＜0），则点D 的坐标为（x ，﹣x 2﹣2x +3），点E 的坐标为（x ，0），进而可得出DQ ，QE 的长度，结合直线AC 将△ADE 的面积分成1：2的两部分，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再将其代入点Q 的坐标即可求出结论．【解答】解：（1）将A （﹣3，0），C （0，3）代入y ＝﹣x 2+bx +c ，得： ，解得：，∴抛物线的函数表达式为y ＝﹣x 2﹣2x +3．（2）当y ＝0时，﹣x 2﹣2x +3＝0，解得：x 1＝﹣3，x 2＝1，∴点B 的坐标为（1，0），∴S △BOC ＝×1×3＝．设点P 的纵坐标为m ，则S △AOP ＝|m |，∵S △AOP ＝4S △BOC ， ∴|m |＝4×，∴m ＝±4．当y ＝4时，﹣x 2﹣2x +3＝4，解得：x 1＝x 2＝﹣1，∴点P 的坐标为（﹣1，4）；当y＝﹣4时，﹣x2﹣2x+3＝﹣4，解得：x1＝﹣1﹣2，x2＝﹣1+2，∴点P的坐标为（﹣1﹣2，﹣4）或（﹣1+2，﹣4）．综上所述：点P的坐标为（﹣1，4）、（﹣1﹣2，﹣4）或（﹣1+2，﹣4）．（3）设直线AC的函数表达式为y＝kx+a（k≠0），将A（﹣3，0），C（0，3）代入y＝kx+a，得：，解得：，∴直线AC的函数表达式为y＝x+3．设点Q的坐标为（x，x+3）（﹣3＜x＜0），则点D的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），点E的坐标为（x，0），∴DQ＝﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x，QE＝x+3．∵直线AC将△ADE的面积分成1：2的两部分，且△AEQ和△ADQ等高，∴DQ＝2QE或2DQ＝QE，∴﹣x2﹣3x＝2（x+3）或x+3＝2（﹣x2﹣3x），解得：x1＝﹣3（舍去），x2＝﹣2，x3＝﹣，∴点Q的坐标为（﹣2，1）或（﹣，）．∴存在点Q（﹣2，1）或（﹣，），使得直线AC将△ADE的面积分成1：2的两部分．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解含绝对值符号的一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）根据两三角形面积间的关系，求出点P的纵坐标；（3）由直线AC将△ADE的面积分成1：2的两部分，找出关于x的一元二次方程．。
2019年深圳中考数学模拟题
2019年深圳市中考数学模拟题罗湖区2019年初中数学命题比赛试题命题人：杨紫韵翠园中学东晓校区第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）2 D．﹣|﹣2|2．某正方体的每一个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体的表面上，与“国”字相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我3．下列运算中，正确的是（）A．（x2）3＝x5 B．x2+2x3＝3x5 C．（﹣ab）3＝a3b D．x3?x3＝x64．如图，四个图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．某市元宵节灯展参观人数约为470000，将这个数用科学记数法表示为（）A．4.7×106B．4.7×105C．0.47×106D．47×1046．如图，在3×3的方格中，已有两个小正方形被涂黑，若在其余空白小正方形中任选一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．7．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≤4 B．m≥4 C．m＜4 D．m＝48．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，连接EA．则∠BAE的度数为（）A．30°B．80°C．90°D．110°9．小亮在同一直角坐标系内作出了y＝﹣2x+2和y＝﹣x﹣1的图象，方程组的解（）A．B．C．D．10．某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可盈利6元，设每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．（1+60%）x＝6B．60%x﹣x＝6C．（1+60%）x﹣x＝6D．（1+60%）x﹣x＝611．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．12．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝1+．其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④第二部分非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13． a+b＝0，ab＝﹣7，则a2b+ab2＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为．15．如图，按此规律，第行最后一个数是2017，则此行的数之和．16．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB＝60°，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F为BC的中点，且S△AOF ＝12时，OA的长为．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20分8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：cos245°+﹣?tan30°．18．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝．19．某校学生会向全校3800名学生发起了“献爱心”捐款活动．为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数是、众数是和中位数是；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．20．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为3米（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出 2.5米的通道，请判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7．）21．某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x（元）（x＞50），每周获得的利润为y（元）．（1）求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润大？最大值是多少？22．如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB＝DE．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB＝12，DB＝5，求△AOB的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如图1，过点P作PE⊥y轴于点E．求△PAE面积S的最大值；（3）如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．罗湖区2019年初中数学命题比赛试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D D D C B A A C B C C A 二．填空题（共4小题）13．0．14．．15．673，13452．16．8．解析：第12题解析【考点】：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【解答】解：①∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，∴∠EAB＝∠P AD，又∵AE＝AP，AB＝AD，∵在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS）；故此选项成立；③∵△APD≌△AEB，∴∠APD＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠P AE，∴∠BEP＝∠P AE＝90°，∴EB⊥ED；故此选项成立；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE＝AP，∠EAP＝90°，∴∠AEP＝∠APE＝45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB＝∠FBE＝45°，又∵BE＝＝，∴BF＝EF＝，故此选项正确；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE＝AP＝1，∴EP＝，又∵PB＝，∴BE＝，∵△APD≌△AEB，∴PD＝BE＝，∴S△ABP+S△ADP＝S△ABD﹣S△BDP＝S正方形ABCD﹣×DP×BE＝×（4+）﹣××＝+．故此选项不正确．综上可知其中正确结论的序号是①②③，故选：A．【点评】此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．第16题解析【考点】：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【解答】解：如图作AH⊥OB于H，连接AB．∵四边形OACB是平行四边形，∴OA∥BC，∵∠AOB＝60°，设OH＝m，则AH＝m，∵BF＝CF，A、F在y＝上，∴A（m，m），F（2m，m），∵S△AOF＝12，∴?（m+m）?m＝12，∴m＝4（负根已经舍弃），∴OA＝2OH＝8，故答案为8．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三．解答题（共7小题）17（5分）．计算：cos245°+﹣?tan30°．【解答】解：原式＝（）2+﹣×……………………………………2分＝+﹣1………………………………………………………4分＝．…………………………………………………………5分【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝．【解答】解：原式＝[+]?＝（+）?………………………………………2分＝?＝，……………………………………………………4分当x＝时，原式＝＝﹣1．……………………………………6分【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（7分）【考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；条形统计图；算术平均数；中位数；众数．【解答】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8＝50（人），…………………1分m＝100﹣20﹣24﹣16﹣8＝32，…………………………2分故答案为：50，32；（2）∵＝（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）＝16，∴这组数据的平均数为：16，……………………………………3分∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，……………………………………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15+15）＝15；………………………………………5分（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校3800名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有3800×32%＝1216，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有1216人．………………………………………7分【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20．（8分）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，sin∠ABD＝，∴AD＝AB×sin∠ABD＝3×＝3，……………………………………………2分∵∠ADC＝90°，∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝6，答：新传送带AC的长度为6米；………………………………………………4分（2）距离B点5米的货物MNQP不需要挪走，理由如下：在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝3，由勾股定理得，CD＝＝3≈5.1，………………………………………………6分∴CB＝CD﹣BD≈2.1，PC＝PB﹣CB≈2.9，∵2.9＞2.5，∴距离B点5米的货物MNQP不需要挪走．………………………………………………8分【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、坡度坡角的概念是解题的关键．21．（8分）【考点】一元二次方程的应用．【解答】解：（1）（53﹣35﹣5）×[200﹣（53﹣50）×10]＝13×170＝2210（元）．答：每周获得的利润为2210元；………………………………………………2分（2）由题意，y＝（x﹣35﹣5）[200﹣10（x﹣50）]即y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x2+1100x﹣28000；…………………………5分（3）∵y＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250，∵﹣10＜0，∴包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是2250元．…………………………8分【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．22．（9分）【考点】勾股定理；垂径定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【解答】（1）证明：∵OA＝OB，DB＝DE，∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠DBE，∵EC⊥OA，∠DEB＝∠AEC，∴∠A+∠DEB＝90°，∴∠OBA+∠DBE＝90°，∴∠OBD＝90°，∵OB是圆的半径，∴BD是⊙O的切线；…………………………………………………………………………4分（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接OE，∵点E是AB的中点，AB＝12，∴AE＝EB＝6，OE⊥AB，又∵DE＝DB，DF⊥BE，DB＝5，DB＝DE，∴EF＝BF＝3，∴DF＝＝4，∵∠AEC＝∠DEF，∴∠A＝∠EDF，∵OE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEO＝∠DFE＝90°，∴△AEO∽△DFE，∴，即，得EO＝4.5，∴△AOB的面积是：＝27．………………………………………………9分【点评】本题考查切线的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（9分）此题来源于广东中山市【考点】二次函数综合题．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，∴，得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），即该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，顶点D的坐标为（﹣1，4）；………………………………3分（2）设直线AD的函数解析式为y＝kx+m，，得，∴直线AD的函数解析式为y＝2x+6，∵点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），∴设点P的坐标为（p，2p+6），∴S△P AE＝＝﹣（p+）2+，∵﹣3＜p＜﹣1，∴当p＝﹣时，S△P AE取得最大值，此时S△P AE＝，即△P AE面积S的最大值是；………………………………………………………………6分（3）抛物线上存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形，∵四边形OAPQ为平行四边形，点Q在抛物线上，∴OA＝PQ，∵点A（﹣3，0），∴OA＝3，∴PQ＝3，∵直线AD为y＝2x+6，点P在线段AD上，点Q在抛物线y＝﹣x2﹣2x+3上，∴设点P的坐标为（p，2p+6），点Q（q，﹣q2﹣2q+3），∴，解得，或（舍去），当q＝﹣2+时，﹣q2﹣2q+3＝2﹣4，即点Q的坐标为（﹣2+，2﹣4）．………………………………………………………9分【点评】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．。
2019年深圳中考数学模拟题
2019年深圳市中考数学模拟题2019年初中数学命题比赛试题罗湖区韵翠园中学东晓校区命题人：杨紫题第一部分选择.其中只有一个是正确的）（本部分共12小题.每小题3分.共36分。
每小题给出4个选项1．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）2D．﹣|﹣2|图.那么在原正方体的表面上. 2．某正方体的每一个面上都有一个汉字.如图是它的一种表面展开与“国”字相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我3．下列运算中.正确的是（）2）3＝x5B．x2+2x3＝3x5C．（﹣ab）3＝a3bD．x3?x3＝x6 A．（x4．如图.四个图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．某市元宵节灯展参观人数约为470000.将这个数用科学记数法表示为（）6B．4.7×105C．0.47×106D．47×10A．4.7×1046．如图.在3×3的方格中.已有两个小正方形被涂黑.若在其余空白小正方形中任选一个涂黑.则所得图案是一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．A．m≤4B．m≥4C．m＜4D．m＝4 ..8．如图.△ABC中.AB＝AC.∠B＝30°.点D是AC的中点.过点D作DE⊥AC交BC于点E.连接EA．则∠BAE的度数为（）A．30°B．80°C．90°D．110°9．小亮在同一直角坐标系内作出了y＝﹣2x+2和y＝﹣x﹣1的图象.方程组的解（）A．B．C．D．10．某书店把一本书按进价提高60%标价.再按七折出售.这样每卖出一本书就可盈利6元.设每本书的进价是x元.根据题意列一元一次方程.正确的是（）A．（1+60%）x＝6B．60%x﹣x＝6C．（1+60%）x﹣x＝6D．（1+60%）x﹣x＝611．小李家距学校3千米.中午12点他从家出发到学校.途中路过文具店买了些学习用品.12点50 分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．12．已知：如图.在正方形ABCD外取一点E.连接AE.BE.D E.过点A作AE的垂线交DE于点P．若A E的距离为；③EB⊥ED；AE＝AP＝1.PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线④S△APD+S△APB＝1+．其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④题择第二部分非选填空题（本题共4小题.每小题3分.共12分）2b+ab2＝．13．a+b＝0.ab＝﹣7.则a.CA为半径的圆与AB交于点D.14．如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.AC＝3.BC＝4.以点C为圆心则BD的长为．．15．如图.按此规律.第行最后一个数是2017.则此行的数之和.且∠AOB＝60°.16．在平面直角坐标系中.O为坐标原点.B在x轴上.四边形O ACB为平行四边形反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内过点A.且与BC交于点F．当F为BC的中点.且S△AOF ＝12时.OA的长为．解答题（本题共7小题.其中第17题5分.第18题6分.第19题7分.第20分8分.第21题8分.17．计算：cos245°+﹣?tan30°．.再求值：（+）÷.其中x＝．18．先化简19．某校学生会向全校3800名学生发起了“献爱心”捐款活动．为了解捐款情况.学生会随机调.请根据相关信息.解答额.并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②查了部分学生的捐款金：下列问题（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为.图①中m的值是；数是、众数是和中位数是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均10元的学生人数．为（3）根据样本数据.估计该校本次活动捐款金额.工人师傅欲减小传送带与20．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性.使其由45°改为30°.已知原传送带A B长为3米地面的夹角（1）求新传送带A C的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2.5米的通道.请判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走.并说明理由．（参考数据：≈1.4.≈1.7．）.包邮单价定为50元时.每周可测场预21．某网店准备经销一款儿童玩具.每个进价为35元.经市加1元销售将减少10个.已知每成交一个.店主要承付5元的快递费售出200个.包邮单价每增y（元）．用.设该店主包邮单价定为x（元）（x＞50）.每周获得的利润为；（1）求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润（2）求y与x之间的函数关系式；（3）该店主包邮单价定为多少元时.每周获得的利润大？最大值是多少？22．如图.AB是⊙O的弦.过AB的中点E作EC⊥O A.垂足为C.过点B作直线BD交CE的延长线于点D.使得DB＝DE．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB＝12.DB＝5.求△AOB的面积．23．如图.在平面直角坐标系中.抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3.0）、B（1.0）两点.其顶点为D.连接A D.点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线的函数解析式.并写出顶点D的坐标；（2）如图1.过点P作PE⊥y轴于点E．求△PAE面积S的最大值；（3）如图2.抛物线上是否存在一点Q.使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标.若不存在请说明理由．罗湖区2019年初中数学命题比赛试题参考答案与试题解析12小题）一．选择题（共123456789101112DDDCBAACBCCA4小题）二．填空题（共13．0．14．．15．673.1345 2．16．8．解析：第12题解析【考点】：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．菁优网版权所有【解答】解：①∵∠EAB+∠BAP＝90°.∠P A D+∠BAP＝90°.∴∠EAB＝∠P A D.又∵AE＝AP.AB＝AD.∵在△APD和△AEB中..∴△APD≌△AEB（SAS）；故此选项成立；③∵△APD≌△AEB.∴∠APD＝∠AEB.∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP.∠APD＝∠AEP+∠PAE.∴∠BEP＝∠PAE＝90°.∴EB⊥ED；故此选项成立；②过B作BF⊥AE.交AE的延长线于F.∵AE＝AP.∠EAP＝90°.∴∠AEP＝∠APE＝45°.又∵③中EB⊥E D.BF⊥AF.∴∠FEB＝∠FBE＝45°.又∵BE＝＝.∴BF＝EF＝.故此选项正确；④如图.连接B D.在Rt△AEP中.∵AE＝AP＝1.∴EP＝.又∵PB＝.∴BE＝.∵△APD≌△AEB.∴PD＝BE＝.×DP×BE＝×（4+）﹣××＝+．∴S△ABP+S△ADP＝S△ABD﹣S△BDP＝S正方形ABCD﹣故此选项不正确．综上可知其中正确结论的序号是①②③.故选：A．【点评】此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾.理股定决问题．强.解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好综合性比较解第16题解析【考点】：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．菁优网版权所有【解答】解：如图作A H⊥OB于H.连接A B．∵四边形OACB 是平行四边形.∴OA ∥BC.∵∠AOB ＝60°.设O H ＝m .则A H ＝m .∵BF ＝CF.A 、F 在y ＝上.∴A （m .m ）.F （2m.m ）.∵S △AOF ＝12.∴?（m +m ）?m ＝12.∴m ＝4（负根已经舍弃）.∴OA ＝2OH ＝8.故答案为8．【点评】本题考查反比例函数系数k 的几何意义.平行四边形的性质等知识.解题的关键是学会利用参数.构建方程解决问题.属于中考填空题中的压轴题．三．解答题（共7小题）17（5分）．计算：cos245°+﹣?tan30°．【解答】解：原式＝（） 2+﹣×⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分＝+﹣1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分＝．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分【点评】本题考查了特殊角三角函数值.熟记特殊角三角函数值是解题关键．18．（6分）先化简.再求值：（+）÷.其中x＝．【解答】解：原式＝[+]?＝（+）?⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分＝?＝.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当x＝时.原式＝＝﹣1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分．【点评】本题主要考查分式的化简求值.解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（7分）【考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；条形统计图；算术平均数；中位数；众数．菁优网版权所有【解答】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8＝50（人）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分8＝32.m＝100﹣20﹣24﹣16﹣⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分故答案为：50.32；（2）∵＝（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）＝16.∴这组数据的平均数为：16.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵在这组样本数据中.10出现次数最多为16次.∴这组数据的众数为：10.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列.其中处于中间的两个数都是15.∴这组数据的中位数为：（15+15）＝15；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（3）∵在50名学生中.捐款金额为10元的学生人数比例为32%...∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有1216人．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列.位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据.注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20．（8分）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．菁优网版权所有【解答】解：（1）在Rt △ABD 中.sin ∠ABD ＝.∴AD ＝AB ×sin ∠ABD ＝3×＝3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵∠ADC ＝90°.∠ACD ＝30°.∴AC ＝2AD ＝6.答：新传送带AC 的长度为6米；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）距离B 点5米的货物M NQP 不需要挪走.理由如下：在Rt △ABD 中.∠ABD ＝45°.∴BD ＝AD ＝3.由勾股定理得.CD ＝＝3≈5.1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴CB ＝CD ﹣BD ≈2.1.PC ＝PB ﹣CB ≈2.9.∵2.9＞2.5.∴距离B 点5米的货物M NQP 不需要挪走．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.掌握锐角三角函数的定义、坡度坡角的概念是解题的关键．21．（8分）【考点】一元二次方程的应用．菁优网版权所有【解答】解：（1）（53﹣35﹣5）×[200﹣（53﹣50）×10]＝13×170＝2210（元）．答：每周获得的利润为2210元；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）由题意.y ＝（x ﹣35﹣5）[200﹣10（x ﹣50）]即y 与x 之间的函数关系式为：y ＝﹣10x2+1100x ﹣28000；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分..（3）∵y＝﹣10x2+1100x﹣55）2+2250.28000＝﹣10（x﹣10＜0.∵﹣∴包邮单价定为55元时.每周获得的利润最大.最大值是2250元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分语.找到等量关系准.找到关键描述【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用.二次函数的应用确的列出方程是解决问题的关键．22．（9分）【考点】勾股定理；垂径定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有【解答】（1）证明：∵OA＝O B.DB＝D E.∴∠A＝∠O B A.∠DEB＝∠D B E.∵EC⊥O A.∠DEB＝∠A E C.∴∠A+∠DEB＝90°.∴∠O B A+∠DBE＝90°.∴∠OBD＝90°.∵OB是圆的半径.∴BD是⊙O的切线；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）过点D作DF⊥AB于点F.连接O E.∵点E是AB的中点.AB＝12.∴AE＝EB＝6.OE⊥AB.又∵DE＝D B.DF⊥BE.DB＝5.DB＝D E.∴EF＝BF＝3.∴DF＝＝4.∵∠AEC＝∠DEF.∴∠A＝∠EDF.∵OE⊥AB.DF⊥AB.∴∠AEO＝∠DFE＝90°.∴△AEO∽△DFE.∴.即.得EO＝4.5...∴△AOB的面积是：＝27．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分【点评】本题考查切线的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质.解答本题件.利用数形结合的思想解答．的关键是明确题意.找出所求问题需要的条23．（9分）此题来源于广东中山市【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3经A（﹣3.0）、B（1.0）两点.过∴.得.2+4.∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2﹣2x+3＝﹣（x+1）∴抛物线的顶点坐标为（﹣1.4）.即该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3.顶点D的坐标为（﹣1.4）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（2）设直线AD的函数解析式为y＝kx+m..得.∴直线AD的函数解析式为y＝2x+6.∵点P是线段A D上一个动点（不与A、D重合）.∴设点P的坐标为（p.2p+6）.∴S△PAE＝＝﹣（p+）2+.∵﹣3＜p＜﹣1.∴当p＝﹣时.S△PAE取得最大值.此时S△PAE＝.即△PAE面积S的最大值是；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（3）抛物线上存在一点Q.使得四边形OAPQ为平行四边形.∵四边形OAPQ为平行四边形.点Q在抛物线上.∴OA＝P Q. ..∵点A（﹣3.0）.∴OA＝3.∴PQ＝3.xA D上.点Q在抛物线y＝﹣∵直线AD为y＝2x+6.点P在线段2﹣2x+3上.q∴设点P的坐标为（p.2p+6）.点Q（q.﹣2﹣2q+3）.∴.解得.或（舍去）.q当q＝﹣2+时.﹣2﹣2q+3＝2﹣4.即点Q的坐标为（﹣2+.2﹣4）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分本题是一道二次函数综合题.解答本题的关键是明确题意.找出所求问题需要的条件.求出【点评】相应的函数解析式.利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑双击可删除页眉页脚谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。
广东省深圳市罗湖区2018-2019学年第二学期九年级数学一模质量检测试卷(含答案)
初三综合测试(2019.05) 数学试卷说明：1.答题前，请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卡指定的位置上。
2.全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共23题，考试时间90分钟，满分100分3.考生必须在答题卡上规定的区域作答；否则其答案一律无效。
第一部分 选择题一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.- 14的相反数是A ．- 4 B. 14C.4D.- 142.将如图所示的正方体地展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对的面上的汉字是 A.静 B.沉 C.冷 D.着3.在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A 、B 、C 上，他们在玩”抢凳子”的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的位置是△ABC 的 A.三条高的交点 B.重心 C.内心 D. 外心4.”大潮起珠江——广东改革开放四十周年展览”自2018年11月8日开放以来，吸引了来自市内外的大批市民和游客，开放第一天大约有8万人参观，第三天达到12万人参观，设参观人数平均每天的增长率均为x ，则可列方程为A.8(1+x)2=12B.8(1+2x)=12C.8(1+x 2)=12D.8(1+x)=12 5.下列命题正确的是A ．方程(x-2)2=1有两个相等的实数根 B.反比例函数y=2x 的图像经过点(-1,2)C.平行四边形是中心对称图形D.二次函数y=x 2-3x+4的最小值是4 6.如图，菱形对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 的CD 的中点，且OE=4，则菱形ABCD 的周长为A.32B.20C. 16D.127.如图，点E 是矩形ABCD 的边DC 上的点，将△AED 沿着AE 翻折，点D 刚好落在对角线AC 的中点D ’处，则∠AED 的度数为A.50°B.60°C.70°D.80°沉 着冷 静应 考8.如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB 的高度，在C 点测得旗杆顶端A 的仰角∠BCA=30°，沿旗杆方向向前走了20米到达D 点，在D 点测得旗杆顶端A 的仰角∠BDA=60°，则旗杆AB 的高度是A.10米B.10√3米C.20√33米 D.15√3米9.如图，是反比例函数y=3x 与y=−7x在X 轴上方的图像，x 轴的平行线AB 分别与这两个函数图像相交于A 点和B点，则△AOB 的面积等于A.5B.4C.10D.2010.如图，已知⊙O 的圆心在原点，半径OA=1(单位圆)，设∠AOP=∠α，其始边OA 与X 轴重合，终边与⊙O 交于点P ，设P 点坐标P(x,y), ⊙O 的切线AT 交OP 于T ，且AT=m ，则下列结论中错误的是A ．sin α=y B.cos α=x C.tan α=m D.x 与y 成反比例11.如图，抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)经过(-1，0)，对称轴为直线x=1，则下列结论中:①b<0;②方程ax 2+bx+c=0得解为-1和3;③2a+b=0;④m(ma+b)<a+b(常数m ≠0),其中正确的结论有:A.1个B.2个C.3个D.4个12.由三角函数定义，对于任意锐角A ，有sinA=cos(90°-A)及sin 2A+cos 2A=1成立.如图，在△ABC 中，∠A ，∠B 是锐角，BC=a ，AC=b,AB=c,CD ⊥AB 于D ，DE//AC 交BC 于E ，设CD=h ，BE=a ’，DE=b ’，BD=c ’，则下列条件中能判断△ABC 是直角三角形的个数是(1)a 2+b 2=c 2 (2)aa ’+bb ’=cc ’ (3)sin 2A+sin 2B=1 (4)1a2+1b2=1h2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分 非选择题 二、填空题(本题共4小题，每小题3分，满分12分)13.已知△ABC 与△DEF 是位似图形，且△ABC 与△DEF 的相似比为12，则△ABC 与△DEF 的面积比是__________.14.有四张不透明的卡片，正面分别写有:π，103，-2，√3 除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数的卡片的概率是_______.15.如图，从多边形一个顶点出发作多边形的对角线，试根据下面几种多边形的顶点数、线段数及三角形个数统计结果，推断f,e,v 三个量之间的数量关系是:______________多边形：顶点个数f 1: 4 5 6 … 线段条数e: 5 7 9 … 三角形个数v 1: 2 3 4 …16.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 在x 轴中，且点B 与点C 关于原点对称， AB=5,AO=√13,边AC 上的点P 满足∠COP=∠CAO,且双曲线y=kx 经过P 点，则k 值等于_____________.三、解答题(本题共7小题，期中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，满分52分) 17.计算：sin30°-√9+(π-4)0+|-12|. 18.先化简，在求值(1-1x−1)÷x 2−4x+4x 2−1,其中x 是方程x 2-4x-5=0的正根.19.为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D 、C 、B 、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题： (1)a=______,b=__________;(2)扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为_______度；(3)学校决定从A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.20.如图,D,E,F 分别是△ABC 的边BC,AB,AC 上的点，EF//BC ，AD 与EF 相交于点G,AD=10，BC=8. (1)若DG=5,求EF 的长.(2)在上述线段EF 的平移过程助攻，设DG=x ，EF=y ，试求y 与x 之间的函数关系式.21.某商店预测某种礼盒销售有发展前途，先用4800元购进了这种礼盒，第二次又用6000元购进了相同数量的这种礼盒，但价格比上次上涨了8元/盒.(1)求第一次购进礼盒的进货单价是多少元?(2)若两次购进礼盒按统一销售单价销售，两批全部售完后，要使获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元?22.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于G ，射线DO与直线CE相交于E，直线DB与CE相交于H，且∠BDC=∠BCH.(1)求证:直线CE是⊙O的切线.(2)如图1,若OG=BG，BH=1，直接写出⊙O的半径：_______.(3)如图2，在(2)的条件下，将射线DO绕D逆时针旋转，得射线DM,DM与AB交于M，与⊙O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．23.已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴交点分别是A(-4,0)和点B(1,0),与y轴相交于点C.(1)求该抛物线的函数表达式.(2)如图1，将直线AC沿y轴向下平移，得直线BD，BD与抛物线交于另一点于D，连结CD，CD与x轴相交于E 点,试判断△ADE与△ABD是否相似，并说明理由.(3)如图2，在(2)条件下，设点M是△ABD的外心，点Q是线段AE上的动点(不与点A，E重合).①直接写出M点的坐标:_________.②设直线MQ的函数表达式为y=kx+b，在射线MQ绕点M从MA旋转到ME的过程中，是否存在点Q，使得k为整数.若存在，求Q点的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案 一、选择题1~6 BADACA 7~12 BBADBD 二、填空题13.1414.1215.f+v-e=1 16.83三、解答题 17.原式=12-3+112=-1 18.原式=x−2x−1×(x−1)(x+1)(x−2)2=x+1x−2x 2-4x-5=0 (x+1)(x-5)=0 x 1=-1,x 2=5 ∵x 2-1≠0 ∴x ≠±1∴当x=5时，原式=5+15−2=219.(1)2;45%;20%; (2)72; (3)画树状图：P(甲、乙两名男生同时被选中)=212=1620.(1)∵EF//BC∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8 ∴△AEG ∽△ABD ，△AFG ∽△ACD∴EG BD =AG AD =12,FG CD =AG AD =12∴EG=12BD ，GF=12CD ∴EF=EG+GE=12BD+12CD=4(2)若DG=x,则AG=10-x 同理△AEG ∽△ABD,△AFG ∽△ACD ∴EG BD =AG AD ,GF CD =AGAD即EG BD=10−x 10,GF CD=10−x10∴EF=EG+GF=10−x 10BD+10−x 10CD=10−x 10(BD+CD)=10-x即y=10-x21.(1)设：第一次购进礼盒单价为x 元/个.4800x=6000x+8X=32经检验:x=32时原方程得解，且符合题意. 答：第一次购进礼盒单价为32元/盒. (2)第二次:32+8=40(元/盒) 480032=150(盒)设销售单价为a 元/盒(a-32)×150+(a-40)×150≥2700a ≥45答：销售单价至少为45元/盒.22.(1)由题意，∠4=2∠1，且AB 垂直平分CD ，则∠1=∠2 ∵∠1=∠2，∠1=∠BCH∴∠2=∠BCH ，即∠GCH=2∠2=2∠1 ∵∠4=2∠1，∠GCH=2∠1 ∴∠4=∠GCH∴∠OCH=∠3+∠GCH=∠3+∠4=90° ∴直线CE 是⊙O 的切线(2)2;(3)过点F 作FE ⊥DC 延长线于点E 。
广东省深圳罗湖区四校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
8 11．如图，点 A 在反比例函数 y＝ （ x＞ 0）图象上，点
x
△ AOC的面积为 1，则△ BOC的面积为（
）
B 在 y 轴负半轴上，连结
AB 交 x 轴于点 C，若
1
A．
4
1
B．
3
1
C．
2
D．1
12．如图， BD为⊙ O的直径， AC为⊙ O的弦， AB＝ AC， AD交 BC于点 E， AE＝ 2， ED＝ 4，延长 DB到点
广东省深圳罗湖区四校联考 2019-2020 学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．将直线 y 2x 1向下平移 n 个单位长度得到新直线 y 2x 1，则 n 的值为（ ）
A． 2
B． 1
C． 1
D． 2
2．小明的作业本上有以下四题①
16a4 4a2 ；② 5a 10a 5a 2 ；③ a 1 a
a2 1 a
3
5 C． ( b a) 元
4
5 D． ( b a) 元
4
y ax2 bx c 的图象过点 ( － 1,0) ，其对称轴为 x 1 ，下列结论：① abc
0 ；②
2a b 0 ；③ 4a 2b c 0 ；④此二次函数的最大值是 a b c ，其中结论正确的是（ ）
A．①②
B．②③
C．②④
D．①③④
( 计算结果精确到 0.1 米 , 参考数据 2 ≈1.414, 3 ≈1.732)
23．（ 1）计算： ( 1)2017
3
0
1cos 30 3来自23 2 sin 60
x1
（ 2）解分式方程：
x3
2
＝1
x3
24．如图，在矩形 ABCD中，点 E 在 BC上，且 AE＝ CE，请仅用一把无刻度的直尺按要求画出图形
2019年广东省深圳市中考数学试题(解析版)
2019年深圳市初中毕业升学考试数学一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1.51-的绝对值是（ ） A. -5 B.51 C. 5 D.51-【答案】B【解析】考点绝对值.2.下列图形是轴对称图形的是（ ）【答案】A【考点】轴对称图形与中心对称图形3.预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ） A.4.6×109 B.46×107 C.4.6×108 D.0.46×109 【答案】C【考点】科学计数法4.下列哪个图形是正方体的展开图（ ）【答案】B【考点】立体图形的展开.5.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（ ） A.20，23 B.21，23 C.21，22 D.22，23 【答案】D【解析】中位数：先把数据按从小到大排列顺序20，21，22，23，23，则中间的那一个就是中位数.众数是出现次数最多的那个数就是众数，即是23.故选D 6.下列运算正确的是（ ）A.422a a a =+B.1243a a a =⋅ C.1243)(a a = D.22)(ab ab =【答案】C【解析】整式运算，A.2222a a a =+; B 743a a a =⋅ ；D 222)(b a ab =.故选C7.如图，已知AB l =1，AC 为角平分线，下列说法错误的是（ ） A.∠1=∠4 B.∠1=∠5 C.∠2=∠3 D.∠1=∠3【答案】B【解析】两直线平行，同位角相等，即∠2=∠3.故选B. 8.如图，已知AB=AC ，AB=5，BC=3，以AB 两点为圆心，大于21AB 的长为半径画圆，两弧相交于点M,N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则△BDC 的周长为（ ） A.8 B.10 C.11 D.13【答案】A【解析】尺规作图，因为MN 是线段AB 的垂直平分线，则AD=BD ，又因为AB=AC=5，BC=3，所以△BDC 的周长为8.9.已知)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，则b ax y +=和xcy =的图象为（ ）【答案】C【解析】根据)0(2≠++=a c bx ax y 的图象可知抛物线开口向下，则0<a ，抛物线与y 轴交点在负半轴，故c ＜0，对称轴在y 轴的右边，则b ＞0. 10.下列命题正确的是（ ） A.矩形对角线互相垂直 B.方程x x 142=的解为14=x C.六边形内角和为540°D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 【答案】D【解析】矩形的对角线互相平分且相等，故A 错；方程x x 142=的解为14=x 或0=x ，故B 错；六边形内角和为720°，故C 错.故选D 11.定义一种新运算：⎰-=⋅-abn n n b a dx x n 1，例如：⎰-=⋅k hh k xdx 222，若⎰-=--m522mdx x ，则m=（ ）A. -2B. 52-C. 2D.52 【答案】B 【解析】⎰-=-=-=----m51122511)5(mm m m m dx x ，则m=52-，故选B. 12.已知菱形ABCD ，E,F 是动点，边长为4，BE=AF ，∠BAD=120°，则下列结论正确的有几个（ ） ①△BEC ≌△AFC ； ②△ECF 为等边三角形 ③∠AGE=∠AFC ④若AF=1，则31=GE GF A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】在四边形ABCD 是菱形，因为∠BAD=120°，则∠B=∠DAC=60°，则AC=BC ，且BE=AF ，故可得△BEC ≌△AFC ；因为△BEC ≌△AFC ，所以FC=EC ，∠FCA=∠ECB ，所以△ECF 为等边三角形；因为∠AGE=180°-∠BAC-∠AEG ；∠AFC=180°-∠FAC-∠ACF ，则根据等式性质可得∠AGE=∠AFC ；因为AF=1，则AE=3，所以根据相似可得31=GE GF . 二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分） 13.分解因式：=-a ab 2. 【答案】)1)(1(-+b b a【解析】)1)(1()1(22-+=-=-b b a b a a ab14.现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2的卡片的概率是 . 【答案】83 【解析】全部共有8张卡片，标有数字2的卡片有3张，随机抽取一张，故抽到2概率为83. 15.如图在正方形ABCD 中，BE=1，将BC 沿CE 翻折，使点B 对应点刚好落在对角线AC 上，将AD 沿AF 翻折，使点D 对应点落在对角线AC 上，求EF= .【答案】6 【解析】16.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，C （0，-3），CD=3AD,点A 在xky =上，且y 轴平分脚ACB ，求k= 。
中考第一次模拟测试《数学试卷》含答案解析
一、选择题(共12题36分,每题3分) 1．(2019·宿迁)2019的相反数是 A ．12019B ．-2019C ．12019-D ．20192．(2019·重庆A 卷)下列各数中,比1-小的数是 A ．2B ．1C ．0D ．-23．(2019•河南)成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据”0.0000046”用科学记数法表示为 A ．46×10-7B ．4.6×10-7C ．4.6×10-6D ．0.46×10-54．(2019·浙江杭州)在平面直角坐标系中,点A (m ,2)与点B (3,n )关于y 轴对称,则A ．m =3,n =2B ．m =﹣3,n =2C ．m =2,n =3D ．m =﹣2,n =﹣35．(2019·浙江温州)计算：(–3)×5的结果是A ．–15B ．15C ．–2D ．26．(2019•山西)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与”点”字所在面相对面上的汉字是 A ．青B ．春C ．梦D ．想7．(2019•甘肃)甲,乙两个班参加了学校组织的2019年”国学小名士”国学知识竞赛选拔赛,他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示,规定成绩大于等于95分为优异,则下列说法正确的是 A ．甲、乙两班的平均水平相同 B ．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 C ．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D ．甲班成绩优异的人数比乙班多 8．(2019年广东省深圳市福田区中考数学三模试卷)下列命题是真命题的是A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对于反比例函数y =kx,y 随x 的增大而增大 C ．有一个角是直角的四边形是矩形 D ．一元二次方程一定有两个实数根9.(2019·山西)如图,在△ABC 中,AB=AC ,△A=30°,直线a△b ,顶点C 在直线b 上,直线a 交AB 于点D ,交AC 于点E ,若△1=145°,则△2的度数是( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°参加人数 平均数 中位数 方差 甲 45 94 93 5.3 乙4594954.810．(2019•河北)如图,函数y =1(0)1(0)x xx x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 11.(2019·益阳)如图,PA 、PB 为圆O 的切线,切点分别为A 、B ,PO 交AB 于点C ,PO 的延长线交圆O 于点D ,下列结论不一定成立的是( )A. PA ＝PBB. △BPD ＝∠APDC. AB△PDD. AB 平分PD12．(2019•张家界)如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1,依此方式,绕点O 连续旋转2019次得到正方形OA 2019B 2019C 2019,那么点A 2019的坐标是 A ．(22,-22) B ．(1,0) C ．(-22,-22)D ．(0,-1)二、填空题(共6题18分,每题3分) 13.(2019·娄底市)函数y x 3=-中,自变量x 的取值范围是 .14．(2019•江西)设x 1,x 2是一元二次方程x 2–x –1=0的两根,则x 1+x 2+x 1x 2= ． 15．(2019•新疆)同时掷两枚质地均匀的骰子,两枚骰子点数之和小于5的概率是__________． 16．(2019·浙江金华)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：”今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日,问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s 关于行走时间t 的函数图象,则两图象交点P 的坐标是__________．17．(2019•青岛)如图,一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成,现从中取走若干个小立方块,得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等,则最多可以取走__________个小立方块．18．(2019·广东省广州市增城区一模)如图,点P 为等边ABC △内一点,若3PC =,4PB =,5PA =,则BPC ∠的度数是__________．三、解答题(共8题66分)19．(6分)(2019·浙江绍兴)计算：4sin60°+(π﹣2)0﹣(﹣12)-2﹣20．(6分)(2019·浙江台州)先化简,再求值：22332121x x x x x --+-+,其中x =12．21．(6分)(2019·浙江金华)如图,在7×6的方格中,△ABC 的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF (E ,F 均为格点),各画出一条即可．22. (8分)为了扎实推进精准扶贫工作,某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施,现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：(1)本次抽样调查了多少户贫困户？(2)抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；(3)若该地共有13000户贫困户,请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？(4)为更好地做好精准扶贫工作,现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶,请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．23．(9分)(2019·浙江衢州)如图,在等腰△AB C中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE ⊥AB,垂足为E．(1)求证：DE是⊙O的切线．(2)若DE3,∠C=30°,求AD的长．24. (9分)(2019·广东)某校为了开展”阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元,求篮球、足球各买了多少个？(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球？25．(10分)(2019·山东滨州)如图,矩形ABCD 中,点E 在边CD 上,将BCE △沿BE 折叠,点C 落在AD 边上的点F 处,过点F 作FGCD 交BE 于点G ,连接CG ．(1)求证：四边形CEFG 是菱形；(2)若6,10AB AD ==,求四边形CEFG 的面积．26．(12分)(2019·海南)如图,已知抛物线y =ax 2+bx +5经过A (–5,0),B (–4,–3)两点,与x 轴的另一个交点为C ,顶点为D ,连结C D ． (1)求该抛物线的表达式；(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合),设点P 的横坐标为t ． ①当点P 在直线BC 的下方运动时,求△PBC 的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD？若存在,求出所有点P的坐标；若不存在,请说明理由．答案与解析一、选择题(共12题36分,每题3分)1．(2019·宿迁)2019的相反数是A．12019B．-2019 C．12019-D．2019【答案】B【解析】2019的相反数是-2019．故选B．2．(2019·重庆A卷)下列各数中,比1-小的数是A．2 B．1 C．0 D．-2【答案】D【解析】根据负数小于0,0小于正数,且负数的绝对值越大,本身就越小,即可确定-2最小,故选D．3．(2019•河南)成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据”0.0000046”用科学记数法表示为A．46×10-7B．4.6×10-7C．4.6×10-6D．0.46×10-5【答案】C【解析】0.0000046=4.6×10-6．故选C．4．(2019·浙江杭州)在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,则A．m=3,n=2 B．m=﹣3,n=2C．m=2,n=3 D．m=﹣2,n=﹣3【答案】B【解析】∵点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,∴m=﹣3,n=2．故选B．【名师点睛】(1)一般地,点P与点P1关于x轴(横轴)对称,则横坐标相同,纵坐标互为相反数；(2)点P与点P2关于y轴(纵轴)对称,则纵坐标相同,横坐标互为相反数；(3)点P与点P3关于原点对称,则横、纵坐标分别互为相反数.简单记为”关于谁谁不变,关于原点都改变”．5．(2019·浙江温州)计算：(–3)×5的结果是A．–15 B．15 C．–2 D．2【答案】A【解析】(–3)×5=–15；故选A．【名师点睛】本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．6．(2019•山西)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与”点”字所在面相对面上的汉字是A．青B．春C．梦D．想【答案】B【解析】展开图中”点”与”春”是对面,”亮”与”想”是对面,”青”与”梦”是对面；故选B．【名师点睛】本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键．7．(2019•甘肃)甲,乙两个班参加了学校组织的2019年”国学小名士”国学知识竞赛选拔赛,他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示,规定成绩大于等于95分为优异,则下列说法正确的是参加人数平均数中位数方差甲45 94 93 5.3乙45 94 95 4.8A．甲、乙两班的平均水平相同B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D．甲班成绩优异的人数比乙班多【答案】A【解析】A、由表格信息可得甲、乙两班的平均水平相同；A选项正确；B、由表格信息无法得出甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；B选项不正确；C、由表格信息可以得出乙班的成绩比甲班的成绩稳定；C选项不正确；D、由表格信息可以得出甲班中位数小于乙班的中位数,所以乙班成绩优异的人数比甲班多,D选项不正确；故选A．【名师点睛】本题考查了平均数,众数,中位数,方差；正确的读懂题目中所给出的信息,理解各个统计量的意义是解题的关键．8．(2019年广东省深圳市福田区中考数学三模试卷)下列命题是真命题的是A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对于反比例函数y=kx,y随x的增大而增大C．有一个角是直角的四边形是矩形D．一元二次方程一定有两个实数根【答案】A【解析】A、对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确,是真命题；B、对于反比例函数y=kx,当k<0时,在每一象限y随x的增大而增大,故错误,是假命题；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形,故错误,是假命题；D、一元二次方程不一定有两个实数根,故错误,是假命题,故选A．【名师点睛】本题考查平行四边形的性质、反比例函数的性质、矩形的性质和一元二次方程的根与系数的关系,解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质、反比例函数的性质、矩形的性质和一元二次方程的根与系数的关系．9.(2019·山西)如图,在△ABC中,AB=AC,△A=30°,直线a△b,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC 于点E,若△1=145°,则△2的度数是( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】C【解析】【分析】根据等边对等角可得△ACB=∠B=75°,再根据三角形外角的性质可得△AED=△1-△A=115°,继而根据平行线的性质即可求得答案.【详解】∵AB=AC,△A=30°,∴△ACB=∠B=(180°-30°)÷2=75°,∵△1=△A+△AED,∴△AED=△1-△A=145°-30°=115°,△a//b,∴∠2+∠ACB=△AED=115°(两直线平行,同位角相等),∴△2=115°-△ACB=115°-75°=40°,故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,三角形外角的性质,平行线的性质等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键.10．(2019•河北)如图,函数y =1(0)1(0)x xx x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q【答案】A【解析】由已知可知函数y =1(0)1(0)x xx x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩关于y 轴对称,所以点M 是原点；故选A ．【名师点睛】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键． 11.(2019·益阳)如图,PA 、PB 为圆O 的切线,切点分别为A 、B ,PO 交AB 于点C ,PO 的延长线交圆O 于点D ,下列结论不一定成立的是( )A. PA ＝PBB. △BPD ＝∠APDC. AB△PDD. AB 平分PD【答案】D 【解析】先根据切线长定理得到PA ＝PB ,∠APD ＝∠BPD ；再根据等腰三角形的性质得OP ⊥AB ,根据菱形的性质,只有当AD ∥PB ,BD ∥PA 时,AB 平分PD ,由此可判断D 不一定成立． 【详解】∵PA ,PB 是⊙O 的切线, ∴PA ＝PB ,所以A 成立； ∠BPD ＝∠APD ,所以B 成立；∴AB ⊥PD ,所以C 成立； ∵PA ,PB 是⊙O 的切线, ∴AB ⊥PD ,且AC ＝BC ,只有当AD ∥PB ,BD ∥PA 时,AB 平分PD ,所以D 不一定成立, 故选D ．【点睛】本题考查了切线长定理,垂径定理,等腰三角形的性质等,熟练掌握相关知识是解题的关键. 12．(2019•张家界)如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1,依此方式,绕点O 连续旋转2019次得到正方形OA 2019B 2019C 2019,那么点A 2019的坐标是A ．(2,-2)B ．(1,0)C ．(-2,-2)D ．(0,-1)【答案】A【解析】∵四边形OABC 是正方形,且OA =1,∴A (0,1),∵将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1,∴A 1),A 2(1,0),A 3,-),…,发现是8次一循环,所以2019÷8=252……3,∴点A 2019的坐标为(2,-2),故选A ．【名师点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识,解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法,属于中考常考题型．二、填空题(共6题18分,每题3分)13.(2019·娄底市)函数y=,自变量x的取值范围是.【答案】x3≥．【解析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意,得x-3≥0,解得：x≥3．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．(2019•江西)设x1,x2是一元二次方程x2–x–1=0的两根,则x1+x2+x1x2=__________．【答案】0【解析】∵x1、x2是方程x2–x–1=0的两根,∴x1+x2=1,x1x2=–1,∴x1+x2+x1x2=1–1=0．故答案为：0．【名师点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两根为x1,x2,则x1+x2=–ba,x1•x2=ca．15．(2019•新疆)同时掷两枚质地均匀的骰子,两枚骰子点数之和小于5的概率是__________．【答案】1 6【解析】画树状图为：共有36种等可能的结果数,其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6,∴两枚骰子点数之和小于5的概率是16,故答案为：16．【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率．16．(2019·浙江金华)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：”今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日,问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P 的坐标是__________．【答案】(32,4800) 【解析】令150t =240(t –12), 解得t =32,则150t =150×32=4800, ∴点P 的坐标为(32,4800), 故答案为：(32,4800)．【名师点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答． 17．(2019•青岛)如图,一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成,现从中取走若干个小立方块,得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等,则最多可以取走__________个小立方块．【答案】16【解析】若新几何体与原正方体的表面积相等,最多可以取走16个小正方体,只需留11个,分别是正中心的3个和四角上各2个,如图所示：故答案为：16．【名师点睛】本题主要考查了几何体的表面积．18．(广东省广州市增城区2019届九年级综合测试一模数学试题)如图,点P 为等边ABC △内一点,若3PC =,4PB =,5PA =,则BPC ∠的度数是__________．【答案】150°【解析】以BP 为边作等边BPD △,连接AD ,如图,则460BD BP DP DBP BDP ===∠=∠=︒，, ∵ABC △是等边三角形,∴60AB BC ABC =∠=︒，, ∵60ABD ABP CBP ABP ∠+∠=∠+∠=︒,∴ABD CBP ∠=∠,在△ABD 与△CBF 中,AB BCABD CBP BD BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴ABD CBP △≌△,∴3BPC BDA AD PC ∠=∠==，,在ADP △中,∵543PA PD AD ===，，, ∴222AP DP AD +=, ∴APD △是直角三角形, ∴90ADP ∠=︒,∴150ADB ADP BDP ∠=∠+∠=︒, ∴150BPC ∠=︒．【名师点睛】本题考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,勾股定理逆定理,作出辅助线,把PA PB PC 、、的长度转化为一个三角形三条边,构造出直角三角形是解题的关键．三、解答题(共8题66分)19．(2019·浙江绍兴)计算：4sin60°+(π﹣2)0﹣(﹣12)-2【答案】﹣3【解析】原式+1﹣4﹣=﹣3. 20．(2019·浙江台州)先化简,再求值：22332121x x x x x --+-+,其中x =12． 【答案】31x -,–6． 【解析】22332121x x x x x --+-+ =23(1)(1)x x --=31x -, 当x =12时,原式=3112-=–6． 【名师点睛】本题考查的是分式的化简求值,掌握同分母分式的减法法则是解题的关键．21．(2019·浙江金华)如图,在7×6的方格中,△ABC 的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF (E ,F 均为格点),各画出一条即可．【答案】见解析.【解析】如图1,从图中可得到AC 边的中点在格点上设为E ,过E 作AB 的平行线即可在格点上找到F ,则EF 平分BC ；如图2,EC=EF=FC=,借助勾股定理确定F点,则EF⊥AC；如图3,借助圆规作AB的垂直平分线即可．【名师点睛】本题考查三角形作图；在格点中利用勾股定理,三角形的性质作平行、垂直、中点是解题的关键．22.为了扎实推进精准扶贫工作,某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施,现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：(1)本次抽样调查了多少户贫困户？(2)抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；(3)若该地共有13000户贫困户,请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？(4)为更好地做好精准扶贫工作,现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶,请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．【答案】(1)500 (2)120,补全图形见解析(3)5200 (4)1 6【解析】【分析】(1)由A类别户数及其对应百分比可得答案；(2)总数量乘以C对应百分比可得；(3)利用样本估计总体思想求解可得；(4)画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来,利用概率公式求解即可．【详解】(1)本次抽样调查的总户数为26052%500÷=(户)；(2)抽查C类贫困户为50024%120⨯=(户),补全图形如下：(3)估计至少得到4项帮扶措施的大约有()1300024%16%5200⨯+=(户)； (4)画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果,其中恰好选中甲和丁的有2种结果, 所以恰好选中甲和丁的概率为21126=． 【点睛】本题考查了扇形统计图,条形统计图,树状图等知识点,能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键．23．(2019·浙江衢州)如图,在等腰△AB C 中,AB =AC ,以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ,过点D 作DE ⊥AB ,垂足为E ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线．(2)若DE =∠C =30°,求AD 的长．【答案】(1)见解析；(2)AD 的长为23π． 【解析】(1)如图,连接OD ；∵OD=OC,∴∠C=∠ODC,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠B=∠ODC,∴OD∥AB,∴∠ODE=∠DEB；∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠ODE=90°,即DE⊥OD,∴DE是⊙O的切线．(2)如图,连接AD,∵AC是直径,∴∠ADC=90°,∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°,BD=CD,∴∠OAD=60°,∵OA=OD,∴△AOD是等边三角形,∴∠AOD=60°,∵DE=∠B=30°,∠BED=90°,∴CD=BD=2DE,∴OD=AD=tan30°•CD==2,∴AD的长为：6022 1803π⋅π=．【名师点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可．24.(2019·广东)某校为了开展”阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元,求篮球、足球各买了多少个？(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球？【答案】(1)篮球、足球各买了20个,40个；(2)最多可购买篮球32个.【解析】(1)设篮球、足球各买了x,y个,根据等量关系：篮球、足球共60个,篮球、足球共用4600元,列出方程组,解方程组即可得；(2)设购买了a个篮球,根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,列出不等式进行求解即可.【详解】(1)设篮球、足球各买了x ,y 个,根据题意,得6070804600x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得2040x y =⎧⎨=⎩,答：篮球、足球各买了20个,40个； (2)设购买了a 个篮球,根据题意,得()708060a a ≤-,解得32a ≤,△最多可购买篮球32个.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,弄清题意,找准等量关系或不等关系列出方程或不等式是解题的关键.25．(2019·山东滨州)如图,矩形ABCD 中,点E 在边CD 上,将BCE △沿BE 折叠,点C 落在AD 边上的点F 处,过点F 作FG CD 交BE 于点G ,连接CG ．(1)求证：四边形CEFG 是菱形；(2)若6,10AB AD ==,求四边形CEFG 的面积．【答案】(1)详见解析；(2)203． 【解析】(1)由题意可得,BCE BFE △≌△, ∴,BEC BEF FE CE ∠=∠=, ∵FG CE ∥,∴FGE CEB ∠=∠,∴FGE FEG ∠=∠,∴FG FE =,∴FG EC =, ∴四边形CEFG 是平行四边形,又∵,CE FE =∴四边形CEFG 是菱形； (2)∵矩形ABCD 中,6,10,AB AD BC BF === , ∴90,10BAF AD BC BF ∠=︒===, ∴8AF =,∴2DF=,设EF x =,则,6CE x DE x ==-,∵90FDE ∠=︒,∴()22226x x +-=,解得103x =, ∴103CE =,∴四边形CEFG 的面积是：1020233CE DF ⋅=⨯=．【名师点睛】本题主要考查菱形的判定,关键在于首先证明其是平行四边形,再证明两条邻边相等即可. 26．(2019·海南)如图,已知抛物线y =ax 2+bx +5经过A (–5,0),B (–4,–3)两点,与x 轴的另一个交点为C ,顶点为D ,连结C D ．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合),设点P 的横坐标为t ． ①当点P 在直线BC 的下方运动时,求△PBC 的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P ,使得∠PBC =∠BCD ？若存在,求出所有点P 的坐标；若不存在,请说明理由．【答案】(1)y =x 2+6x +5．(2)①△PBC 的面积的最大值为278．②存在满足条件的点P 的坐标为(0,5)和(–32,–74). 【解析】(1)将点A 、B 坐标代入二次函数表达式得：2555016453a b a b -+=⎧⎨-+=-⎩,解得16a b =⎧⎨=⎩, 故抛物线的表达式为：y =x 2+6x +5．(2)①如图1,过点P 作PE ⊥x 轴于点E ,交直线BC 于点F .在抛物线y =x 2+6x +5中,令y =0,则x 2+6x +5=0,解得x =–5,x =–1,∴点C 的坐标为(–1,0).由点B (–4,–3)和C (–1,0),可得直线BC 的表达式为y =x +1.设点P 的坐标为(t ,t 2+6t +5),由题知–4<t <–1,则点F (t ,t +1),∴FP =(t +1)–(t 2+6t +5)=–t 2–5t –4,∴S △PBC =S △FPB +S △FPC =12·FP ·3 =()23542t t --- =2315622t t --- =23527228t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭.∵–4<–52<–1,∴当t =–52时,△PBC 的面积的最大值为278．②存在．∵y =x 2+6r +5=(x +3)2–4,∴抛物线的顶点D 的坐标为(–3,–4).由点C (–l ,0)和D (–3,–4),可得直线CD 的表达式为y =2x +2.分两种情况讨论：(i)当点P在直线BC上方时,有∠PBC=∠BCD,如图2.若∠PBC=∠BCD,则PB∥CD,∴设直线PB的表达式为y=2x+b.把B(–4,–3)代入y=2x+b,得b=5,∴直线PB的表达式为y=2x+5.由x2+6x+5=2x+5,解得x1=0,x2=–4(舍去),∴点P的坐标为(0,5).(ii)当点P在直线BC下方时,有∠PBC=∠BCD,如图3.设直线BP与CD交于点M,则MB=M C.过点B作BN⊥x轴于点N,则点N(–4,0),∴NB=NC=3,∴MN垂直平分线段B C.设直线MN与BC交于点G,则线段BC的中点G的坐标为53,22⎛⎫--⎪⎝⎭,由点N(–4,0)和G53,22⎛⎫--⎪⎝⎭,得直线NG的表达式为y=–x–4.∵直线CD:y=2x+2与直线NG:y=–x–4交于点M, 由2x+2=–x–4,解得x=–2,∴点M的坐标为(–2,–2).由B(–4,–3)和M(–2.–2),得直线BM的表达式为y=11 2x-．由x2+6x+5=112x-,解得x1=–32,x2=–4(含去),∴点P的坐标为(–32,–74).综上所述,存在满足条件的点P的坐标为(0,5)和(–32,–74).【名师点睛】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等,其中(2),要主要分类求解,避免遗漏。
2019年广东省深圳市罗湖区中考一模数学试题(无答案)
深圳罗湖区2019年5月中考一模联考试题（初三）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在﹣3，1，0，﹣1这四个数中，最大的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．1 2．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 5＝a 10B ．a 6÷a 3＝a 2C ．（a +b ）2＝a 2+b 2 D．═3．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B．C． D．4．从1978年12月18日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了，我国GDP （国内生产总值）从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元，全球排名第二，将122400用科学记数法表示为（ ） A ．12.24×104 B ．1.224×105 C ．0.1224×106 D ．1.224×1065．如图，在△ABC 中，D ，E 分别在边AC 与AB 上，DE ∥BC ，BD 、CE 相交于点O ，＝，AE ＝1，则EB 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45、如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 是CD 的中点，且OE=4,则菱形的周长为（ ）A 、32B 、20C 、16D 、126、如图，点E 是矩形ABCD 的边DC 上的点，将△AED 沿着AE 翻折，点D 刚好落在对角线AC 的中点'D 处，则∠AED 的度数是（ ）A 、50°B 、60°C 、70°D 、80°7、如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB 的高度，在C 点测得旗杆顶端A 的仰角∠BCA=30°，沿旗杆方向向前走了20米到D 点，在D 点测得旗杆顶端A 的仰角∠BDA=60°，则旗杆AB 的高度是（ ）A 、10米B 、103米C 、3320米 D 、153米9、如图，是反比例函数x y 3=和xy 7-=在x 轴上方的图像，x 轴的平行线AB 分别与这两个函数图像相交于点A 、B ，则△AOB 的面积是（ ）A 、5B 、4C 、10D 、2010、如图，已知圆O 的圆心在原点，半径OA=1（单位圆），设∠AOP=∠α，其始边OA 与X 轴重合，终边与圆O 交于点P ，设P 点的坐标P （x,y ），圆O 的切线AT 交OP 于点T ，且AT=m ，则下列结论中错误的是（ ）A 、y =αsinB 、x =αcosC 、m =αtanD 、x 与y 成反比例第9题图 第10题图 第11题图 第12题图11、如图，抛物线c bx ax y ++=2经过点（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，那么下列结论中：①0<b ；②方程02=++c bx ax 的解为-1和3；③02=+b a ；④()b a b ma m +<+（常数0≠m ），正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个12、由三角函数定义，对于任意锐角A ，有()A A -=90cos sin 及1cos sin 22=+A A 成立。
2019年深圳市中考数学模拟试卷题集及参考答案
技术改进后
施工天数（天） （用含 a 的代数式表示） ②若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数 a 和施工的天数。
37．初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘（每个转盘分别被四等分和三等分）， 由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家 表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于 是他选择了偶数。小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）
并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根
据图中信息解答下列问题：
（1）填写下表：
正方形 ABCD 内点的个数 1
40．如图，正方形 ABCD 内部有若干个点，用这些点以及正方形 ABCD 的顶点 A，B，C，D 把原正方形分割成一些 三角形（互相不重叠）。
c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
学期
平均数
中位数
众数
上学期
26.75
26.75
26
本学期
28.50
m
30
根据以上信息，回答下列问题：
（1）请补全折线统计图，并标明数据；
B．大于 1 米
C．小于 1 米
D．以上都不对
19．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角
形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，AC，△ABC 的三边所围成的区域面积记为 S1，黑色部分面积记为 S2，其余部分
面积记为 S3，则（ ）
A．S1＝S2
广东省深圳市罗湖区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-的相反数为（ ）A. -4B.C. 4D.2.将如图所示的正方体展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对的面上的汉字是（ ）A. 静B. 沉C. 冷D. 着3.在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（ ）A. 三条高的交点B. 重心C. 内心D. 外心4.“大潮起珠江-广东改革开放四十周年展览”自2018年11月8日开放以来，吸引了来自市内外的大批市民和游客．开放第一天大约有8万人参观，第三天达到12万人参观．设参观人数平均每天的增长率为x，则可列方程为（ ）A. 8（1+x）2=12B. 8（1+2x）=12C. 8（1+x2）=12D. 8（1+x）=125.下列命题正确的是（ ）A. 方程（x-2）2=1有两个相等的实数根B. 反比例函数的图象经过点（-1，2）C. 平行四边形是中心对称图形D. 二次函数y=x2-3x+4的最小值是46.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，点E是CD的中点，且OE=4，则菱形的周长为（ ）A. 32B. 20C. 16D. 127.如图，点E是矩形ABCD的边DC上的点，将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D′处，则∠AED的度数为（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°8.如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，沿旗杆方向向前走了20米到D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，则旗杆AB的高度是（ ）A. 10米B. 10米C. 米D. 15米9.如图，是反比例函数y=和y=-在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A．B，则△AOB的面积是（ ）A. 5B. 4C. 10D. 2010.如图，已知圆O的圆心在原点，半径OA=1（单位圆），设∠AOP=∠α，其始边OA与x轴重合，终边与圆O交于点P，设P点的坐标P（x，y），圆O的切线AT交OP于点T，且AT=m，则下列结论中错误的是（ ）A. sinα=yB. cosα=xC. tanα=mD. x与y成反比例11.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，那么下列结论中：①b＜0；②方程ax2+bx+c=0的解为-1和3；③2a+b=0；④m（ma+b）＜a+b（常数m≠0且m≠1），正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.由三角函数定义，对于任意锐角A，有sin A=cos（90°-A）及sin2A+cos2A=1成立．如图，在△ABC中，∠A，∠B是锐角，BC=a，AC=b，AB=c．CD⊥AB于D，DE∥AC交BC于E，设CD=h，BE=a'，DE=b'，BD=c'，则下列条件中能判定△ABC是直角三角形的个数是（ ）①a2+b2=c2；②aa'+bb'=cc'；③sin2A+sin2B=1；④．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为______．14.有四张不透明的卡片，正面分别写有：π，，-2，．除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数的卡片的概率是______．15.如图，从多边形一个顶点出发作多边形的对角线．试根据下面几种多边形的顶点数、线段数及三角形个数统计结果，推断f、e、v三个量之间的数量关系是______．多边形顶点个数f456……线段条数e579……三角形个数v234……16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC在x轴上，点B与点C关于原点对称，AB=5，AO=，边AC上的点P满足∠COP=∠CAO，且双曲线y=经过点P，则k值等于______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算：sin30°-+（π-4）0+|-|18.先化简，再求值；，其中x是方程x2-4x-5=0的正根．19.为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次绘制如图所示的不完整的统计图，请你依据图解答下列问题：（1）a=______；b=______；c=______；（2）扇形统计图中，扇形C的圆心角度数是______度；（3）学校决定从A等次的甲乙丙丁4名男生中，随机抽取2名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲乙两名男生同时被选中的概率．20.如图，D、E、F分别是△ABC的边BC．AB．AC上的点，EF∥BC，AD与EF相交于点G，AD=10，BC=8．（1）若DG=5，求EF的长；（2）在上述线段EF的平移过程中，设DG=x，EF=y，试求y与x之间的函数关系式．21.某商店预测某种礼盒销售有发展前途，先用4800元购进了这种礼盒，第二次又用6000元购进了相同数量的这种礼盒，但价格比上次上涨了8元/盒．（1）求第一次购进礼盒的进货单价是多少元？（2）若两次购进礼盒按同一销售单价销售，两批全部售完后，要使获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？22.如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．（1）求证：直线CE是圆O的切线．（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM 与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF 的长．23.如图已知抛物线y=ax2+bx+2经过点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，将直线AC沿y轴向下平移，得直线BD，BD与抛物线交于另一点D ，连接CD，CD与x轴交于点E，试判定△ADE和△ABD是否相似，并说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是△ABD的外心．点Q是线段AE上的动点（不与点A，E重合）．①直接写出M点的坐标：______．②设直线MQ的函数表达式为y=kx+b．在射线MQ绕点M从MA旋转到ME的过程中，是否存在点Q，使得k为整数．若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-的相反数是．故选：B．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“沉”与“考”相对，“着”与“冷”相对，“应”与“静”相对．故选：A．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.【答案】D【解析】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：D．为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．4.【答案】A【解析】解：设平均每天提高的百分率x，则可列方程8（1+x）2=12，故选：A．等量关系为：第一天的人数×（1+增长率）2=第三天的人数，把相关数值代入即可列出方程．考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．5.【答案】C【解析】解：A、方程（x-2）2=1有两个不相等的实数根，是假命题；B、反比例函数的图象经过点（-1，-2），是假命题；C、平行四边形是中心对称图形，是真命题；D、二次函数y=x2-3x+4的最小值是，是假命题；故选：C．根据反比例函数、一元二次方程和二次函数、平行四边形的性质判断即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解反比例函数、一元二次方程和二次函数、平行四边形的性质等知识，难度不大．【解析】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD，BO=DO，又∵点E是CD的中点∴BC=2OE=8∴菱形ABCD的周长=4×8=32故选：A．由菱形的性质可得AB=BC=CD=AD，BO=DO，由三角形中位线定理可得BC=2OE=8，即可求菱形的周长．本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D′处，∴AD=AD'=AC，∠D=∠AD'E=90°，∠DAE=∠CAE∴∠ACD=30°，∴∠DAC=60°，且∠DAE=∠CAE∴∠DAE=∠CAE=30°，且∠D=90°∴∠AED=60°故选：B．由折叠的性质可得AD=AD'=AC，∠D=∠AD'E=90°，∠DAE=∠CAE，可求∠ACD=30°，由直角三角形的性质可求∠AED的度数．本题考查了翻折变换，矩形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．8.【答案】B【解析】解：由题意得，∠ADB=60°，∠C=30°，CD=20，∴∠DAC=∠ADB-∠C=30°，∴∠DAC=∠C，∴AD=CD=20，∴AB=AD•sin∠ADB=10（米），故选：B．根据三角形的外角性质得到∠DAC=∠C，根据等腰三角形的性质得到AD=CD，根据正弦的定义计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-俯角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A．B，∴AB⊥y轴，∵点A、B在反比例函数y=和y=-在x轴上方的图象上，∴S△AOB=S△COB+S△AOC=（3+7）=5，故选：A．利用反比例函数的比例系数的几何意义直接写出答案即可．考查了反比例函数的知识，解题的关键是了解三角形的面积等于|k|的一半，难度不大．【解析】解：如图，过点P作PH⊥OA于H，由题意知，OA=OP=1，OH=x，PH=y，由切线的性质定理可知AT⊥OA，在Rt△POH中，∠AOP=∠α，∴sinα===y，cosα===x，故A，B正确；在Rt△TOA中，tanα===m，故C正确，在Rt△POH中，OH2+PH2=OP2，∴x2+y2=1，故D错误；故选：D．过点P作PH⊥OA于点H，由题意知，OA=OP=1，OH=x，PH=y，由切线的性质定理可知AT⊥OA，分别在Rt△POH和Rt△TOA中可通过锐角三角函数的定义进行判断．本题考查了切线的性质和锐角三角函数，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．11.【答案】C【解析】解：①由抛物线的开口向下知a＜0，对称轴为x=-＞0，则b＞0，故本选项错误；②由对称轴为x=1，一个交点为（-1，0），∴另一个交点为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的解为-1和3，故本选项正确；③由对称轴为x=1，∴-=1，∴b=-2a，则2a+b=0，故本选项正确；④∵对称轴为x=1，∴当x=1时，抛物线有最大值，∴a+b+c＞m2a+mb+c，∴m（ma+b）＜a+b（常数m≠0且m≠1），故本选项正确；故选：C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=1计算2a+b与偶的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12.【答案】D【解析】解：∵a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形，故①正确，∵DE∥AC，∴△DEB∽△ACB，∴==，∴==，不妨设===k，则a′=ak，b′=bk，c′=ck，∵aa'+bb'=cc'，∴a2k+b2k=c2k，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故②正确，∵sin2A+sin2B=1，sin2A+cos2A=1，∴sin2B=cos2A，∴sin B=cos A，∵sin A=cos（90°-A），∴90°-∠B=∠A，∴∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故③正确，∵，∴+=1，∴sin2B+sin2A=1，∴△ABC是直角三角形，故④正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理一一判断即可．本题考查勾股定理的逆定理，三角函数，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】1：4【解析】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故答案为：1：4．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．14.【答案】【解析】解：所有的数有4个，无理数有π，共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是．故答案为：．让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率．考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决本题的易错点．15.【答案】f=2e-3v【解析】解：三角形个数v=f-2，线段条数e=f-3+f=2f-3，∴f=2e-3v，故答案为f=2e-3v；三角形个数等于顶点数减2，线段条数的等于对角线条数加边数，即可求解；本题考查多边形的边，顶点，三角形个数；熟练掌握多边形对角线的求法，多边形分割三角形的方法是解题的关键．16.【答案】【解析】【分析】根据勾股定理求出OC=2，AC=3，再由△COP△CAO，求出PC=，进而求出P点坐标（2，），即可求解；本题考查反比例函数的图象及性质，直角三角形勾股定理，相似三角形的性质与判定；熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．【解答】解：∵点B与点C关于原点对称，∴BC=2OC，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，∵AB=5，∴25=AC2+4OC2，在Rt△AOC中，AO2=AC2+OC2，∵AO=，∴13=AC2+OC2，∴OC=2，AC=3，∵∠COP=∠CAO，∠OCA=∠PCO，∴△COP△CAO，∴，∴PC=，∴P（2，），∴k=；故答案为；17.【答案】解：原式=-3+1+=-1．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式=（）÷==，解方程x2-4x-5=0，（x-1）（x+5）=0，∴x=1或x=-5，∵x是方程x2-4x-5=0的正根．∴x=1，将x=1代入，原式=．【解析】先化简，然后解一元二次方程求出x的值，将x得的值代入求值即可．本题考查了分式的加减法，熟练掌握分式加减法运算法则是解题的关键．19.【答案】（1)2 45 20(2) 72（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=．【解析】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，故答案为：72；（3)见答案．（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．20.【答案】解：（1）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，∴=，=，∴=，∵AD=10，BC=8，DG=5，∴=，∴EF=4；（2）由（1）得，=，∵AD=10，BC=8，DG=x，EF=y，∴=，∴y=-x+8，∴y与x之间的函数关系式为y=-x+8．【解析】（1）根据已知条件得到△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，根据相似三角形的性质得到=，于是得到EF=4；（2）根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，函数关系式的求法，正确的理解题意是解题的关键．21.【答案】解：（1）设第一次购进礼盒的进货单价是x元/瓶，则第二次进货单价为（x+8）元/盒，依题意，得：=，解得：x=32，经检验，x=32是原方程的解，且符合题意．答：第一次购进礼盒的进货单价是32元．（2）由（1）可知：第一批购进该种礼盒32元/盒，第二批购进该种礼盒40元/盒．设销售单价为y元/盒，依题意，得：（32+40）y-4800-6000≥2700，解得：y≥187.5答：销售单价至少为187.5元/盒．【解析】（1）设第一次购进礼盒的进货单价是x元/瓶，则第二次进货单价为（x+8）元/盒，根据数量=总价÷单价结合“两次购进了相同数量的这种礼盒”，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由数量=总价÷单价可得出第一、二批购进礼盒的数量，设销售单价为y元/盒，根据利润=销售单价×销售数量-进货总价结合获利不少于2700元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】解：（1）如图1，∵CD⊥AB，∠4=2∠2，∴∠1=∠2，∴∠4=2∠1，∵∠1=∠BCH，∴∠DCH=2∠1，∴∠4=∠DCH，∵∠3+∠4=90°，∴∠3+∠DCH=90°，即∠OCH=90°，∴直线CE是圆O的切线；（2）∵OG=BG，且OB⊥CG，∴OC=BC，又∵OC=OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠1=∠2=∠3=∠BCH=30°，∠4=60°，∴∠H=90°，∵BH=1，∴OC=BC=2BH=2，即圆O的半径为2；（3）如图2，过点F作FE⊥DC．交DC延长线于点E，∴∠CFE+∠FCE=90°，∵OC⊥FC，∴∠OCG+∠FCE=90°，∴∠CFE=∠OCG，∴tan∠CFE=tan∠OCG，即，设CE=x，则EF=x，∵GM=GD，MG⊥CD，∴∠MDG=45°，∵FE⊥ED，∴∠DFE=90°-∠MDG=45°=∠MDG，∴EF=ED=EC+CD，又∵CD=2CG=2×=2，∴x=x+2，解得x=3+，∴FC=2EC=6+2．【解析】（1）如图1，由CD⊥AB，∠4=2∠2知∠4=2∠1，结合∠1=∠BCH得∠DCH=2∠1，∠4=∠DCH，再根据∠3+∠4=90°可得∠3+∠DCH=90°，即可得证；（2）由OG=BG且OB⊥CG知OC=BC，结合OC=OB知△OBC是等边三角形，据此可得∠1=∠2=∠3=∠BCH=30°，∠4=60°，∠H=90°，根据BH=1可得OC=BC=2BH=2；（3）作FE⊥DC，证∠CFE=∠OCG得tan∠CFE=tan∠OCG，即，据此设CE=x，EF=x，再证∠DFE=45°=∠MDG得EF=ED=EC+CD，据此列出关于x的方程，解之可得．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、圆心角定理、垂径定理及切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点．23.【答案】（1）设解析式为y=a（x-1）（x+4），将（0，2）代入解析式的a=抛物线解析式为y=（2）设AC直线解析式为y=kx+b，将A、C坐标代入可得k=，b=2∴AC直线解析式为将AC直线平移后得到直线BD直线BD的解析式为联立解析式解得x1=1，x2=-5∴点D坐标为（-5，-3）∴直线CD的解析式为y=x+2∴点E坐标为（-2，0）∴AE=2，AD=，BD=，DE=，AB=5∵∴△ADE∽△ABD（3）①（）；②∵A（-4，0），M（）可得AM直线解析式为y=-x-4∵E（-2，0），M（）可得EM直线解析式为y=-5x-10可知当直线MQ的k值为整数时，k值可以为-1，-2，-3，-4，-5当k=-1时，直线MQ为y=-x-4，点Q坐标为（-4，0）当k=-2时，直线MQ为y=-2x-，点Q坐标为（-，0）当k=-3时，直线MQ为y=-3x-7，点Q坐标为（，0）当k=-4时，直线MQ为y=-4x-，点Q坐标为（，0）当k=-5时，直线MQ为y=-5x-10，点Q坐标为（-2，0）∴Q点坐标为（-4，0）或（-，0）或（，0）或（，0）或（-2，0）【解析】解：（1）见答案；（2）见答案；（3）①点M△ABD的外心，则点M在AB的垂直平分线上设点M（）∴MD=MB∴MD2=MB2∴（）2+（a+3）2=（）2+a2∴a=∴M点坐标为（）②见答案.【分析】（1）用两点式设抛物线，将（0，2）代入可求得解析式（2）求出直线AC、BD和CD的解析式，获得点E坐标，求得AD，AE和AB的线段长，由线段成比例SAS可判定三角形相似．（3）①由点M在AB的垂直平分线上，且MB=MA=MD，可得点M坐标②求出MA和ME的直线解析式，观察k的整数值，确定直线MQ的解析式，从而求出对应的Q点坐标．本题考查了一次函数的平移和交点求法，以及外心点坐标求法，二次函数内容的考查并不多，是比较好的一次函数与二次函数结合问题．。
2019年广东省深圳市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共12页） 数学试卷 第2页（共12页）绝密★启用前广东省深圳市2019年中考试卷数 学一、选择题(每小题3分,共12小题,共36分) 1.15-的绝对值是( )A .5-B .15C .D .15- 2.下列图形中是轴对称图形的是( )AB C D 3.预计2025年,中国5G 用户将超过460 000 000户,将460 000 000用科学计数法表示为：( )A .94.610⨯B .74610⨯C .84.610⨯D .90.4610⨯4.下列哪个图形是正方体的展开图( )AB CD 5.一组数：20,21,22,23,23这组数的中位数和众数分别是( ) A .20,23B .21,23C .21,22D .22,236.下列运算正确的是( ) A .224a a a += B .3412a a a =g C .()4312aa =D .()22ab ab =7.如图,已知直线1l AB ∥,AC 是为角平分线,则下列说法错误的是( )A .14∠=∠B .15∠=∠C .23∠=∠D .13∠=∠8.如图,已知ABC △中.,5,3AB AC AB BC ===,以AB 两点为圆心,大于12AB 的长为半径画弧,两弧交于点M N 、,连接MN 与AC 相交于点D ,则BDC △的周长为( )A .8B .10C .11D .139.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图,则一次函数y ax b =+和反比例函数cy x=的图像为( )AB C D 10.下列命题正确的是( )A .矩形的对角线互相垂直B .方程214x x =的解为14x =C .六边形的内角各为540oD .一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11.定义一种新运算：1an n n bnx dx a b -=-⎰,例如：222khxdx k h =-⎰；若252mmx dx --=-⎰.则m =( )A .2-B .25-C .2D .2512.已知菱形ABCD ,E F 、是动点,边长为4,BE AF =,120BAD ∠=o ,则下列结论：①BEC AFC △≌△； ②ECF △为等边三角形 ③AGE AFC ∠=∠④若1AF =,则13GF EG = 正确的有几个？( )5毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共12页） 数学试卷 第4页（共12页）A .1B .2C .3D .4二、填空题(每小题3分,共4小题,共12分) 13.分解因式：2ab a -= ；14.现在8张同样的卡片,分别标有数字：1,1,2,2,2,2,3,4,5,将这些卡片放在一个不透明的盒子里,搅匀后从中随机地抽出一张,抽到标有数字2的卡片的概率是 . 15.如图,在正方形ABCD 中, 1BE =,将BC 沿CE 翻折,使B 点对应点刚好落在对角线AC 上,将AD 沿AF 翻折,使D 点的对应点刚好落在对角线AC 上,求=EF ；16.如图,在平面直角坐标系中,(0,3)A -,90ABC =︒∠,y 轴平分BAC ∠,3AD CD =,若点C 在反比例函数ky x=上,则k = .三、解答题(第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第23题9分)17.()10112cos60 3.148π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭o .18.先化简再求值：2311244x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,再将1x =-代入求值.19.某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况,随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器),现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.(1)这次共抽取 名学生进行调查,扇形统计图中的x = ； (2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中“杨琴”所对扇形的圆心角是 度；(4)若该校有3000名学生,请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名.20.如图所示,某施工队要测量隧道BC 的长度,已知：600AD =米,AD BC ⊥,施工队站在点D 处看向B ,测得仰角为45°,再由D 走到E 处测量,DE AC ∥,500DE =米,测得仰角为53°,求隧道BC 的长.(4sin535≈o ,3cos535≈o ,4tan533≈o )数学试卷 第5页（共12页） 数学试卷 第6页（共12页）21.在A B 、两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,A 发电厂比B 发电厂多发40度电,A 发电厂焚烧20吨垃圾比B 发电厂焚烧30吨垃圾少发1800度电. (1)求焚烧1吨垃圾,A 和B 各发电多少？(2)A B ，两个发电厂共焚烧90吨垃圾,A 焚烧的垃圾不多于B 焚烧垃圾的两倍,求A 厂B 总发电量最大为多少度？22.如图抛物线2y ax bx c =++过点(1,0)A -,点(0,3)C ,且OB OC =. (1)求抛物线的解析式及其对称轴；(2)点D E 、是对称轴上的两个动点,且1DE =,点D 在点E 的上方,求四边形ACDE 的周长的最小值；(3)点P 为抛物线上一点,连接CP ,当直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3:5两部分,求点P 的坐标.23.已知在平面直角坐标系中,点(3,0)A ,(3,0)B -,(3,8)C -,以线段BC 为直径作圆,圆心为点E ,线段AC 交E e 于点D ,连接OD . (1)求证：直线OD 是E e 的切线；(2)点F 为x 轴上的一个动点.连接CF 交E e 于点G .连接BG . ①当1tan 7ACF ∠=,求所有F 点的坐标 (直接写出)； ②求BGCF的最大值.毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共12页） 数学试卷 第8页（共12页）广东省深圳市2019年中考试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】B 【考点】绝对值 2.【答案】A【考点】轴对称图形与中心对称图形 3.【答案】C【解析】科学记数法，其中，n 是正整数. 【考点】科学记数法 4.【答案】B【考点】立体图形的展开 5.【答案】D【考点】中位数、众数 6.【答案】C 【考点】整式运算 7.【答案】B【考点】平行线的性质 8.【答案】A【考点】尺规作图，线段的垂直平分线，等腰三角形 9.【答案】C 【考点】符号判断 10.【答案】D【考点】命题，矩形的性质，一元二次方程，多边形内外角和，全等三角形 11.【答案】B 【考点】定义新运算 12.【答案】D【解析】】①②③④都正确. 【考点】四边形多结论题 二、填空题13.【答案】(1)(1)a b b +- 【考点】因式分解14.【答案】38【考点】概率15.【答案】6【解析】作FM AB ⊥于点M ，由折叠可知：===1,=2,===1EX EB AX AE AM DF YF∴正方形边长=21,=21AB FM EM =+-2222(21)(21)6EF EM FM ∴=+=-++=【考点】正方形折叠 16.【答案】47【解析】如图所示，作AE x ⊥轴 出题意：可证COD AED △∽△ 又：3,(0,3)CD AD C =-Q ，1,3AE OD DE ∴==令DE x =，则3OD x =y Q 轴平分ACB ∠ 3BO OD x ∴==90,ABC AE x ︒∠=⊥Q 轴∴可证：CBO BAE △∽△则：BO CO AE BE =，即3317x x =，解得：7x =47,1A ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭故：477k =【考点】反比例函数综合 三、解答题 17.【答案】11【解析】原式=31+8+1=11- 【考点】实数运算18.【答案】21x +，【解析】原式21(2)221x x x x x -+=⋅=++-将1x =-代入得：21x +=.数学试卷 第9页（共12页）数学试卷 第10页（共12页）【考点】分式化简求值 19.【答案】（l ）200 15%（2）统计图如图所示：（3）36 （4）900 【考点】数据统计20.【答案】隧道BC 的长度为700米.【解析】如图，ABD △是等腰直角三角形，==600AB AD ， 作EM AC ⊥于点M ，则==500AM DE=100BM ∴在CEM △中，tan53CM EM ︒=，即46003CM = =800CM ∴==800100=700BC CM BM ∴--（米）∴隧道BC 的长度为700米.答：隧道BC 的长度为700米. 【考点】三角函数的应用21.【答案】（1）焚烧l 吨垃圾，A 发电厂发电300度，B 发电厂发电260度. （2）A B ，发电厂发电总量最是25800度.【解析】（1）设焚烧l 吨垃圾，A 发电厂发电a 度，B 发电厂发电b 度，则4030201800a b b a -=⎧⎨-=⎩，解的：300260a b =⎧⎨=⎩答：焚烧l 吨垃圾，A 发电厂发电300度，B 发电厂发电260度.（2）设A 发电厂炭烧x 吨垃圾，则B 发电厂炭烧(90)x -吨，总发电量为y度，则300260(90)4023400y x x x =+-=+2(90)x x -Q ≤60x ∴≤y 随x 的增大而增大∴当60x =时，y 取最大值为25800.答：A B ，发电厂发电总量最是25800度. 【考点】二元一次方程、一次函数应用题22.【答案】（1）抛物线的解析式：223y x x =-++，对称辅为：直线1x =（2）如图：作C 关于对称轴的对称点'(2,3)C ，则'CD C D = 取1'(1,)A -，又1DE =，则可证'A D AE =.101ACDE C AC DE CD AE CD AE =+++=+++四边形要求四边形ACDE 的周长最小值，只要求CD AE +的最小值即可'CD AE CD A D +=+Q∴当''A D C 、、三点共线时，''C D A D +有最小值为13 ∴四边形ACDE 的周长最小值为10131++（3）令PC 与x 轴交于E 点，Q 直线CP 把四边形CBPA 的面积分为35：两部分又:::CBP CAP CBE CEA S S S S BE AE ==△△△△:3:5BE AE ∴=或5:31231,0,,022E E ⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴直线CE 的解析式：2 3 y x =-+或63y x =-+由CE 解析式和抛物线解析式联立解得：12(4,5),(8,45)P P -- 【考点】一次函数，二次函数综合，线段和最值，点面积比例问题 23.【答案】（1）见解析（2）①143,031F ⎛⎫⎪⎝⎭，2(5,0)F .②BGCF 的最大值为12.【解析】（1）连接DE ，则：BC Q 为直径90BDC ︒∴∠= 90BDA ︒∴∠=OA OB =Q数学试卷 第11页（共12页） 数学试卷 第12页（共12页）OD OB OA ∴== OBD ODB ∴∠=∠EB ED =QEBD EDB ∴∠=∠EBD OBD EDB ODB ∴∠+∠=∠+∠即EBO EDO ∠=∠CB x ⊥Q 轴90EBO ︒∴∠= 90FDO ︒∴∠= D Q 点在OE 上 ∴直线OD 为E e 的切线（2）如图l ，当F 位于AB 上时：1ANF ABC Q △∽△11NF AF AN AB BC AC∴==∴设3AN x =，则114,5NF x AF x ==103CN CA AN x ∴=-=-1141tan 1037F N x ACF CN x ∴∠===-，解得；1031x = 150531AF x ∴==1504333131OF =-=即143,031F ⎛⎫ ⎪⎝⎭如图2，当F 位于BA 的延长线上时： 2AMF ABC Q △∽△∴设3AM x =，则224,5MF x AF x == 103CM CA AM x ∴=+=+241tan 1037F M x ACF CM x ∴∠===+解的：25x =252AF x ∴== 2325OF =+=即2(5,0)F （3）BC Q 是直径90CGB CBF ︒∴∠=∠=CBG CFB ∴∠=∠（记为α，其中090α︒︒<<）则：cos 11sin cos sin 222sin BG BC BC CF ααααα===≤BG CF ∴的最大值为12【考点】圆，切线证明，相似三角形，三角函数，二次函数最值问题。
2019深圳中考数学全真模拟试卷一及答题卡
2019年深圳中考数学模拟试题（启用前绝密）一、选择题1、如果a 的倒数是-1，那么a 2019等于（ ）A ．1B ．-1C ．2015D ．-20152、目前，深圳市常住人口为1300.18万人，将1300.18万用科学记数法表示（ ） A 、41300.1810⨯ B 、61.3001810⨯ C 、71.3001810⨯ D 、81.3001810⨯ 3、由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64、某射击小组有20人。
教练根据他们某次射击的数据绘成如图 所示的统计图。
则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A 、7、 7 B 、8、 7.5C 、7、 7.5D 、8、 6 5、下列运算正确的是（ ）A ．x 2＋x 3＝x 5B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2C ．x 2·x 3＝x 6D ．(x 2)3＝x 66、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D7、深圳文博会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（ ） A 、35 B 、710 C 、310 D 、16258、如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OA=1，∠AOB=60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A 16πB 13πC 126π D 、不确定 9、某种书包的进价为80元，出售标价为120元，后来由于过了销售黄金期，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%．则最多可打（ ）A 、8折B 、7折C 、6折D 、5折10、折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕（对角线）BD ，再折叠AD 边与对角线BD 重叠，得折痕DG ，若AB=2，BC=1，则AG 的长为（ ） A、3 B、3CD11、如图，点A 、B 在反比例函数)0,0(>>=x k xky 的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM =MN =NC ,△AOC 的面积为6， 则k 的值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、412、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=6cm ，点P 从点A 出发， 沿AB的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P′.设Q 点运动的时间t 秒，若四边形 QPCP′为菱形，则t 的值为（ ）A. B. 2C. D. 4 二、填空题13、分解因式：-328a a = 。
2019-2020深圳市数学中考一模试题(附答案)精选全文完整版
精选全文完整版2019-2020深圳市数学中考一模试题(附答案)一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ） A ．154B ．14C ．1515D ．417172．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3B ．x ≥－3且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠3．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83；④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.56．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．547．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．2x 2-25x+16=0B ．x 2-25x+32=0C ．x 2-17x+16=0D ．x 2-17x-16=08．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα10．根据以下程序，当输入x ＝2时，输出结果为（ ）A ．﹣1B ．﹣4C ．1D ．1111．下列计算正确的是（ ） A ．()3473=a ba b B ．()232482--=--b a bab bC ．32242⋅+⋅=a a a a aD ．22(5)25-=-a a12．下列各式化简后的结果为32 的是（ ） A ．6B ．12C ．18D ．36二、填空题13．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．14．如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =kx的图象上，则k 的值为________.16．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．17．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____． 18．使分式的值为0，这时x=_____．19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ．20．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____．三、解答题21．计算：103212sin45(2π)-+--+-．22．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率． 23．某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？24．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h 的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB ，GH 的交点B 的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？25．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C逆时针方向旋转60°得到BCE∆，连接DE.（1）如图1，求证：CDE∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC2241-15，则cos B=BCAB=154，故选A2．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．3x+≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．3．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断． 解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意． 故轴对称图形有4个． 故选C ．考点：轴对称图形．4．C解析：C 【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x=，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误； 当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．5．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴∠A ＝30°， ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°， ∴∠A ＝∠ABD ， ∴BD ＝AD ＝6，∵在Rt △BCD 中，P 点是BD 的中点，∴CP ＝12BD ＝3． 故选B ．6．B解析：B 【解析】 【分析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可． 【详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置， ∴AE=AB ，∠E=∠B=90°， 又∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD ， ∴AE=DC ， 而∠AFE=∠DFC ， ∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ）， ∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD=BC=6，CD=AB=4， ∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ， ∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133， 则FD ＝6-x=53. 故选B ． 【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．7．C解析：C解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．8．D解析：D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．9．B解析：B【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=AC sinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinsinβα，故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．10．D解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】当x＝2时，x2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．11．C【解析】 【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案. 【详解】A.43123()a b a b =，故该选项计算错误，B.()232482b a bab b --=-+，故该选项计算错误，C.32242⋅+⋅=a a a a a ，故该选项计算正确，D.22(5)1025a a a -=-+，故该选项计算错误， 故选B. 【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.12．C解析：C 【解析】A 、6不能化简；B 、12=23，故错误；C 、18=32，故正确；D 、36=6，故错误； 故选C ．点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．二、填空题13．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2…进而得出答案． 【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．14．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠A=∠A（公共角），则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；添加：AD AEAC AB，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.15．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 16．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确 解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为x =【详解】∵x =，∴x -=∴(22x =，∴226x -+=，∴24x -=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.17．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.若一个数的平方等于5，则这个数等于：5±．故答案为：5±．【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.18．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法19．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．20．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15 xy=⎧⎨=⎩【解析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为：15x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．三、解答题21．13【解析】【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．【详解】原式11213=+-=111313=． 【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．22．49． 【解析】【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况， ∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49． 【点睛】本题考查列表法与树状图法．23．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】分析：（1）找出当x=6时，y 1、y 2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 1、y 2关于x 的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y 1﹣y 2的值，设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1，∵y 1﹣y 2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y 1=mx+n ，y 2=a （x ﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y 1=mx+n ， 3563m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y 1=﹣23x+7； 将（3，4）代入y 2=a （x ﹣6）2+1，4=a （3﹣6）2+1，解得：a=13， ∴y 2=13（x ﹣6）2+1=13x 2﹣4x+13． ∴y 1﹣y 2=﹣23x+7﹣（13x 2﹣4x+13）=﹣13x 2+103x ﹣6=﹣13（x ﹣5）2+73． ∵﹣13＜0，∴当x=5时，y 1﹣y 2取最大值，最大值为73， 即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大． （3）当t=4时，y 1﹣y 2=﹣13x 2+103x ﹣6=2． 设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+73（t+2）=22， 解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y 1﹣y 2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．24．（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B 的实际意义是当小慧出发1.5 h 时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧．【解析】【分析】（1）由时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；（2）先求GH 的解析式，当s=30时，求出t 的值，即可确定点B 的坐标；（3）根据50÷30=53（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．【详解】（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时）， ∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．（2）3﹣2.5=0.5，∴点G 的坐标为（0.5，50），设GH 的解析式为s kt b =+，把G （0.5，50），H （3，0）代入得；150{230k b k b +=+=，解得：20{60k b =-=， ∴s=﹣20t+60，当s=30时，t=1.5，∴B点的坐标为（1.5，30），点B的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km；（3）50÷30=53（小时）=1小时40分钟，12﹣53=1103，∴当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x﹣13）=50，解得：x=1，10+1=11=11点，∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧．25．（1）详见解析；（2）存在，；（3）当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【解析】试题分析：（1）由旋转的性质结合△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE，从而可得△CDE 是等边三角形；（2）由（1）可知△CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，因此当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，结合△ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=（3）由题意需分0≤t＜6，6＜t＜10和t＞10三种情况讨论，①当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，由此可知：此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE 是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析：（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，∴∠ACD=30°，∴ AD=12AC=2，∴==∴cm）；（3）存在，理由如下：①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，∴∠CDA=∠CEB=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2（s）；②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，∴此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14（s）；综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.。
2019年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷解析版
2019 年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分）1．（ 3分）﹣ 3 的绝对值是（）A．﹣3 B ．﹣C．D． 32．（ 3分）如图是某体育馆内德颁奖台，其俯视图是（）A ．B．C．D．3．（ 3分）我国首部国产科幻灾害大片《漂泊地球》于2019 年 2 月 5 日在我国内陆上映，自上映以来票房累计打破 46.7亿元，将46.7 亿元用科学记数法表示为（）A ．0.467× 1010B ．46.7× 108C． 4.67×109D． 4.67× 10104．（ 3分）以下图标不是轴对称图形的是（）A ．B．C．D．5．（ 3 分）以下运算正确的选项是（）236B．（ a+222A ．（ a）＝a）＝ a +4C． a 6÷ a3＝ a2D．+＝6．（ 3 分）如图，已知a∥ b，点 A 在直线 a 上，点 B、C 在直线 b 上，∠ 1＝ 120°，∠ 2＝ 50°，则∠ 3 为（）A ．70°B ．60°C ． 45°D ． 30°7．（ 3 分）在一次“爱心义卖活动”中，某校9 年级的六个班级捐赠的义卖金额数据以下：900 元， 920 元， 960 元， 1000 元， 920 元， 950 元．这组数据的众数和中位数分别是（）A ． 920 元， 960 元B ． 920 元， 1000 元C ． 1000 元， 935 元D ． 920 元， 935 元8．（ 3 分）小明在深圳书城会员日当日购置了一本8 折的图书，节俭了17.2 元，那么这本图书的原价是（ ）A ． 86 元B ．68.8 元C ．18 元D ． 21.5 元9．（ 3 分）以下命题中真命题是（）A ．有一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角为 90°的四边形为矩形C ．（ 3，﹣ 2）对于原点的对称点为（﹣ 3， 2）D ．有两边和一角相等的两个三角形全等10．（ 3 分）如图，一科宝贵的乌稔树被台风“山竹”吹歪了，处于对它的保护，需要丈量它的高度． 现采纳以下举措： 在地面选用一点C ，测得∠ BCA ＝ 45°，AC ＝20 米，∠ BAC＝ 60°，则这棵乌稔树的高AB 约为（ ）（参照数据： 1.4，≈ 1.7）A ．7 米B ．14 米C ．20 米D ．40 米11．（ 3 分）如图，抛物线 y ＝ ax 2+bx+c 和直线 y ＝kx+b 都经过点（﹣ 1， 0），抛物线的对称轴为 x ＝ 1，那么以下说法正确的选项是（）A ．ac ＞ 0B ． b 2﹣ 4ac ＜ 0 C ． k ＝ 2a+cD ．x ＝ 4 是 ax 2+（ b ﹣ k ）x+c ＜ b 的解12．（ 3 分）如图，正方形 ABCD 边长为 6，E 是 BC 的中点，连结AE ，以 AE 为边在正方形内部作∠ EAF ＝ 45°，边 AF 交 CD 于 F ，连结 EF ．则以下说法正确的有（ ）① ∠ EAB ＝ 30° ② BE+DF ＝ EF ③ tan ∠ AFE ＝ 3 ④ S △ CEF ＝ 6A ．①②③B ．②④C ． ①④D ． ②③④二、填空题（本大题共4 小题，每题3 分，共 12 分）13．（ 3 分）分解因式： 3x 2﹣ 27＝．14．（ 3 分）如图，一个游戏转盘中，红、 黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，则指针停止后落在黄色地区的概率是 ．15．（ 3 分）定义新运算： a* b ＝ 2a ﹣ b ，则不等式 x*4 ＞ 0 的解集是 ．16．（ 3 分）如图，△ AOB 为等腰直角三角形， AO ＝ AB ，极点 O 为坐标原点，∠ A ＝90°， 点 A 的坐标为（，﹣ 1），点 B 在第一象限， AB 与 x 轴交于点 C ，双曲线 y ＝（ x＞ 0 ）经过点 B ，则 K 的值为．三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分）﹣sin45° +（ ）﹣ 217．（ 5 分）计算：（ 2） ﹣|﹣2|18．（ 6 分）先化简，再求值： + ﹣1，此中 a ＝ 4．19．（ 7 分）某校“心灵信箱” 的建立， 为师、生之间的交流开设了一个书面交流的渠道．认识九年级学生对“心灵信箱”开通两年来的使用状况，某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷检查，并依据检查结果绘制了以下尚不完好的统计图．为依据图表，解答以下问题：（ 1）该校九年级学生共有人；（ 2）学生检查结果扇形统计图中，扇形D 的圆心角度数是 ；（ 3）请你增补条形统计图；（ 4）依据检查结果能够推测：两年来，该校九年级学生经过“心灵信箱”送达出的信函总数起码有封．20．（ 8 分）如图，在△ ABC 中， AB ＝AC ，以点 B 为圆心， BC 为半径作弧（ MCN ），再以点 C 为圆心， 随意长为半径作弧， 交前弧于 M 、N 两点，射线 BM 、BN 分别交直线 AC于点 D 、 E ．（ 1）求证： AC 2＝ AD ?AE ；（ 2）若 BM ⊥ AC ，且 CD ＝ 2，AD ＝3，求△ ABE 的面积．21．（ 8 分）皮特是红树林中学的一个外籍教师，当前，他在电脑上打英语单词的均匀速度是打汉字速度的 2 倍．某次，他连续打完一篇3600 字（单词）的英语文章和一篇600 字的汉语文章，一共恰好花了40 分钟．（速度按每分钟打多少个英语单词或汉字测算）．（ 1）皮特当前均匀每分钟打多少汉字；（ 2）近来，皮特把一篇汉语文章翻译成英文，原文加上译文总字数为6000 字，已知它在 1 小时内（含 1 小时）打完了这6000 字，问原文最多有多少汉字？22．（ 9 分）如图 1，直线 l 与圆 O 订交于 A，B 两点， AC 是圆 O 的直径， D 是圆上一点． DE ⊥ l 于点 E，连结 AD ，且 AD 均分∠ CAE．（ 1）求证： DE 是圆 O 的切线．（ 2）若 DE ＝ 3， AE＝，求圆 O 的半径．（ 3）如图 2，在（ 2）的条件下，点 P 是弧 AB 上一点，连结PC， PD， PB，问：线段PC、 PD 、 PB 之间存在什么数目关系？请说明原因．223．（ 9 分）如图，已知抛物线y＝ ax +bx+3 经过点 A（﹣ 1， 0）和 B（3， 0）两点，与y 轴交于点C，点 P 为第一象限抛物线上的一动点．（1）求抛物线的分析式；（2）如图 1，连结 OP，交 BC 于点 D，当 S△CPD：S△BPD＝ 1： 2 时，求出点 P 的坐标．（ 3）如图 2，点 E 的坐标为（ 0，﹣ 1），点 G 为 x 轴正半轴上一点，∠OGE ＝ 15°，连接 PE，能否存在点 P，使∠ PEG＝ 2∠ OGE ？若存在，恳求出点 P 的坐标；若不存在，请说明原因．2019 年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分）1．（ 3 分）﹣ 3 的绝对值是（）A．﹣3 B ．﹣C．D． 3【剖析】依据绝对值的定义直接解答即可．【解答】解：∵﹣ 3 的绝对值表示﹣ 3 到原点的距离，∴|﹣ 3|＝3，应选： D．【评论】本题考察了绝对值的定义，知道绝对值表示某点到原点的距离是解题的重点．2．（ 3 分）如图是某体育馆内德颁奖台，其俯视图是（）A ．B．C．D．【剖析】依据颁奖台的特色找到从上边看所获得的图形即可解答．【解答】解：从物体上边看，是横行并排的三个正方形，应选： B．【评论】本题考察了三视图的知识，俯视图是从物体的上边看获得的视图．3．（ 3 分）我国首部国产科幻灾害大片《漂泊地球》于2019 年2 月5 日在我国内陆上映，自上映以来票房累计打破46.7 亿元，将46.7 亿元用科学记数法表示为（）A ．0.467× 1010B ．46.7× 108C． 4.67×109D． 4.67× 1010【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中1≤ |a|＜ 10，n为整数．确立n 的值时，要看把原数变为a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原数绝对值＞10 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解： 46.7 亿＝ 4.67× 109，应选： C．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及n 的值．4．（ 3 分）以下图标不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据轴对称图形的观点求解．【解答】解： A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．应选： A．【评论】本题考察了轴对称图形的观点，假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．5．（ 3 分）以下运算正确的选项是（）A ．（ a2）3＝a6B．（ a+2）2＝ a2+4C． a6÷ a3＝ a2D．+＝【剖析】依据幂的乘方，完好平方公式，同底数幂的除法，二次根式的加减法法例计算即可．【解答】解： A、（ a 2）3＝ a6，故本选项正确；B、（ a+2 ）2＝a2+4 a+4，故本选项错误；633C、 a ÷ a ＝ a ，故本选项错误；D 、+＝+，故本选项错误．应选： A．【评论】本题考察了完好平方公式，幂的乘方运算，同底数幂的除法法例，二次根式的加减法的法例，比较简单．切记法例是重点．6．（ 3 分）如图，已知a∥ b，点 A 在直线 a 上，点 B、C 在直线 b 上，∠ 1＝ 120°，∠ 2＝ 50°，则∠ 3 为（）A ．70°B ．60°C． 45°D． 30°【剖析】利用平行线的性质联合三角形的外角的性质解决问题即可．【解答】解：∵ a∥ b，∠ 1＝ 120°，∴∠ ACD＝ 120°，∵∠ 2＝ 50°，∴∠ 3＝ 120°﹣ 50°＝ 70°，应选： A．【评论】本题考察平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（ 3 分）在一次“爱心义卖活动”中，某校9 年级的六个班级捐赠的义卖金额数据以下：900 元， 920 元， 960 元， 1000 元， 920 元， 950 元．这组数据的众数和中位数分别是（）A ．920 元， 960 元B． 920元， 1000 元C． 1000 元， 935 元D． 920元， 935 元【剖析】依据众数和中位数的定义求解即可，中位数：将一组数据依据从小到大（或从大到小）的次序摆列，假如数据的个数是奇数，则处于中间地点的数就是这组数据的中位数．假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的均匀数就是这组数据的中位数．【解答】解： 920 出现了 2 次，次数最多，故众数为920；把这组数据依据从小到大的次序摆列为，900 元， 920 元， 920 元， 950 元， 960 元， 1000元，故中位数为（920+950）÷ 2＝ 935；应选： D．【评论】本题主要考察众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（最中间两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数，假如中位数的观点掌握得不好，不把数据按要求从头摆列，就会犯错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．8．（ 3 分）小明在深圳书城会员日当日购置了一本8 折的图书，节俭了17.2 元，那么这本图书的原价是（）A．86 元 B ．68.8 元C． 18元D． 21.5 元【剖析】设这本图书的原价是x 元，依据“原价×（1﹣ 0.8）＝ 17.2”列出方程并解答．【解答】解：设这本图书的原价是x 元，依题意得：（1﹣ 0.8） x＝17.2解得x＝86．即：这本图书的原价是86 元．应选： A．【评论】本题考察了一元一次方程的应用，解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的等量关系列出方程，再求解．9．（ 3 分）以下命题中真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角为 90°的四边形为矩形C．（ 3，﹣ 2）对于原点的对称点为（﹣3， 2）D．有两边和一角相等的两个三角形全等【剖析】依据三角形全等、点的坐标、平行四边形的判断及矩形的判断进行判断即可．【解答】解： A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是假命题；B、有一个角为90°的平行四边形为矩形，是假命题；C、（ 3，﹣ 2）对于原点的对称点为（﹣3， 2），是真命题；D、有两边和其夹角相等的两个三角形全等，是假命题；应选： C．【评论】本题考察了命题与定理的知识，解题的重点是依据三角形全等、点的坐标、平行四边形的判断及矩形的判断等知识解答，难度不大．10．（ 3 分）如图，一科宝贵的乌稔树被台风“山竹”吹歪了，处于对它的保护，需要丈量它的高度．现采纳以下举措：在地面选用一点C，测得∠ BCA＝ 45°，AC ＝20 米，∠ BAC ＝ 60°，则这棵乌稔树的高AB 约为（）（参照数据： 1.4，≈ 1.7）A．7 米B．14 米C．20 米D．40 米【剖析】如图，作BH ⊥ AC 于 H．设 BH ＝CH ＝ x，建立方程即可解决问题．【解答】解：如图，作BH⊥AC 于 H ．∵∠ BCH＝ 45°，∠ BHC＝ 90°，∴∠ HCB＝∠ HBC＝ 45°，∴HC ＝ HB，设 HC＝ BH＝xm，∵∠ A＝ 60°，∴AH＝x，∴ x+x＝ 20，∴ x＝ 10（ 3﹣），∴ AB＝ 2AH ＝ 2×× 10（ 3﹣）≈ 14（m）应选： B．【评论】本题考察解直角三角形的应用，勾股定理的应用等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题，属于中考常考题型．11．（ 3 分）如图，抛物线21， 0），抛物线的对y＝ ax +bx+c 和直线 y＝kx+b 都经过点（﹣称轴为 x＝ 1，那么以下说法正确的选项是（）A ．ac ＞ 02B ． b ﹣ 4ac ＜ 0C ． k ＝ 2a+c2D ．x ＝ 4 是 ax +（ b ﹣ k ）x+c ＜ b 的解【剖析】 由图象可得信息 a ＜ 0， c ＞ 0，△＞ 0， k ＞ 0，直接能够判断 A 和 B 是错误的；由 y ＝ ax 2+bx+c 和直线 y ＝ kx+b 都经过点（﹣ 1，0），获得 b ＝ k ，a ﹣ b+c ＝ 0，能够判断C 是错误的；由对称轴为2k ，能够x ＝ 1， k ＝﹣ 2a ，当 x ＝ 4 时， ax +（ b ﹣ k ） x+c ＝﹣判断 D 正确；【解答】 解：由图象可知 a ＜ 0， c ＞0，∴ ac ＜0，故 A 错误；由图象得悉抛物线与x 轴有两个不一样的交点，∴△＞ 0，故 B 错误；2∵ y ＝ax +bx+c 过点（﹣ 1， 0）， ∴ a ﹣ b+c ＝ 0，∵ y ＝ kx+b 过点（﹣ 1， 0），∴ b ＝ k ，∴ k ＝ a+c ，故 C 错误；∵对称轴为 x ＝ 1， ∴﹣＝1， ∴ b ＝﹣ 2a ，∴ k ＝﹣ 2a ，当 x ＝ 4 时， ax2+（b ﹣ k ） x+c ＝ 16a+c ＝ 15a ＝ 15×（﹣ k ）＝﹣k ，由图象可知， k ＞0，∴﹣2k ＜ k ，即 ax +（ b ﹣ k ） x+c ＜ b ；故D 正确；应选： D ．【评论】 本题考察二次函数的图象；熟习二次函数图象的特色，能够经过图象直接获守信息，联合题中给出条件进行推测．12．（ 3 分）如图，正方形ABCD边长为6，E 是BC的中点，连结AE，以AE 为边在正方形内部作∠EAF ＝ 45°，边AF 交CD于 F，连结EF．则以下说法正确的有（）① ∠ EAB＝ 30° ②BE+DF ＝ EF③ tan∠ AFE ＝ 3 ④ S△CEF＝ 6A ．①②③B ．②④C．①④D．②③④【剖析】延伸 CB 到 G，使 BG＝ DF，连结AG，证明△ ABG≌△ ADF ，即可证得AG＝AF，∠ DAF ＝∠ BAG，再证明△ AEG≌△ AEF ，依据全等三角形的对应边相等即可得出结论．【解答】证明：延伸CB 到 G，使 BG＝ DF ，连结 AG．以下图：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝ AD ，∠ ABE＝∠ D＝ 90°，∴∠ ABG＝ 90°＝∠ D，∵△ ABG 和△ ADF 中，，∴△ ABG≌△ ADF （ SAS），∴AG＝ AF，∠ 1＝∠ 2，又∵∠ EAF ＝ 45°，∠ DAB ＝ 90°，∴∠ 2+∠ 3＝ 45°，∴∠ 1+∠ 3＝ 45°，∴∠ GAE＝∠ EAF ＝ 45°．在△ AEG 和△ AEF 中，，∴△ AEG≌△ AEF （ SAS），∴GE＝ EF，∵GE＝ BG+BE，DF ＝BG，∴ EF ＝ DF +BF ，故 ② 正确，∵ BE ＝ EC ＝ 3，AB ＝ 6，∴ tan ∠ 3＝＝ ，∴∠ 3≠ 30°，故 ① 错误，设 DF ＝ x ，则 EF ＝ x+3，2 2 2，在 Rt △EFC 中，∵ EF ＝CF +EC ∴（ x+3） 2＝ 32+（6﹣ x ） 2，∴ x ＝ 2，∴DF ＝ BG ＝2，∴ tan ∠ AFE ＝ tan ∠G ＝＝ 3，故 ③ 正确，∴ S △CEF ＝ ?CE?CF ＝ × 3×4＝ 6，故 ④ 正确．应选： D ．【评论】 本题考察了正方形的性质、全等三角形的判断与性质；正确作出协助线，结构全等的三角形是解决问题的重点．二、填空题（本大题共4 小题，每题3 分，共 12 分）13．（ 3 分）分解因式：3x 2﹣ 27＝3（x+3）（ x ﹣ 3）．【剖析】 察看原式3x 2﹣ 27，找到公因式3，提出公因式后发现x 2﹣ 9 切合平方差公式，利用平方差公式持续分解．【解答】 解： 3x 2﹣ 27，＝ 3（ x 2﹣ 9），＝ 3（ x+3）（ x ﹣ 3）．故答案为： 3（ x+3）（ x ﹣3）．【评论】 本题主要考察提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的重点，难点在于要进行二次分解因式．14．（ 3 分）如图，一个游戏转盘中，红、 黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 60°，90°，210°．让转盘自由转动，则指针停止后落在黄色地区的概率是．【剖析】求出黄地区圆心角在整个圆中所占的比率，这个比率即为所求的概率．【解答】解：∵黄扇形地区的圆心角为90°，因此黄地区所占的面积比率为＝，即转动圆盘一次，指针停在黄地区的概率是，故答案为：．【评论】本题考察几何概率的求法，事件（A）所表示的地区的面积与总面积的值，就是事件（ A）发生的概率．15．（ 3 分）定义新运算：a* b＝ 2a﹣ b，则不等式x*4 ＞ 0 的解集是x＞ 2．【剖析】依据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可得．【解答】解：依据题意知2x﹣ 4＞ 0，解得： x＞ 2，故答案为： x＞ 2．【评论】本题主要考察解一元一次不等式，解题的重点是依据新定义列出对于x 的不等式及解不等式的步骤．16．（ 3 分）如图，△ AOB 为等腰直角三角形，AO＝ AB，极点 O 为坐标原点，∠A＝90°，点 A 的坐标为（，﹣1），点B在第一象限，AB与x轴交于点C，双曲线y＝（x＞ 0）经过点 B，则 K 的值为2．【剖析】过点 A 作 AD ⊥x 轴，过点 B 作 BE⊥ DA ，依据△ AOB 为等腰直角三角形易证△AOD≌△ BOE ，从而得出B（+1，﹣1），代入即可求出k 的值．【解答】解：过点 A 作 AD⊥ x 轴，过点 B 作 BE⊥ DA ，如图：易证△ AOD ≌△ BOE，∴AD＝ BE， OD＝ AE，∵点 A 的坐标为（，﹣ 1），∴AD＝ BE＝， OD ＝AE＝1，∴B（ +1，﹣ 1），∵双曲线y＝（x＞0）经过点B，∴ k＝（+1 ）×（﹣1）＝2．故答案为： 2【评论】本题考察了待定系数法求反比率函数的分析式，解决本题的重点是利用全等三角形的判断和性质求出点 B 的坐标．三、解答题（本大题共7 小题，共 52 分）﹣sin45° +（）﹣ 217．（ 5 分）计算：（ 2）﹣|﹣2|【剖析】本题波及负整数指数幂、零指数幂、特别角的三角函数值、绝对值、二次根式化简5 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，而后依据实数的运算法例求得计算结果．【解答】解：（ 2）0﹣＝1﹣×+9﹣2sin45° +（）﹣2﹣|﹣2|＝1﹣ 1+9﹣ 2＝7．【评论】本题主要考察了实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的重点是娴熟掌握负整数指数幂、零指数幂、特别角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算．18．（ 6 分）先化简，再求值：+﹣1，此中a＝4．【剖析】依据分式的加法和减法能够化简题目中的式子，而后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：+﹣1＝＝＝＝＝＝﹣，当 a＝4 时，原式＝﹣＝﹣．【评论】本题考察分式的化简求值，解答本题的重点是明确分式化简求值的方法．19．（ 7 分）某校“心灵信箱” 的建立，为师、生之间的交流开设了一个书面交流的渠道．为认识九年级学生对“心灵信箱”开通两年来的使用状况，某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷检查，并依据检查结果绘制了以下尚不完好的统计图．依据图表，解答以下问题：（ 1）该校九年级学生共有 500 人；（ 2）学生检查结果扇形统计图中，扇形D 的圆心角度数是 18° ；（ 3）请你增补条形统计图；（ 4）依据检查结果能够推测：两年来，该校九年级学生经过“心灵信箱”送达出的信函总数起码有 365 封．【剖析】 （ 1）依据 A 所占的百分比和人数，能够求得该校九年级的人数；（ 2 ）依据统计图中的数据能够求得扇形 D 的圆心角度数；（ 3 ）依据统计图中的数据能够求得C 的人数，从而能够将条形统计图增补完好；（ 4）依据统计图中的数据能够求得送达出的信函总数起码有多少封．【解答】 解：（ 1） 225÷45%＝ 500，故答案为： 500；（ 2）学生检查结果扇形统计图中，扇形D 的圆心角度数是： 360°×（ 1﹣ 45%﹣ 30% ﹣20%）＝ 18°，故答案为： 18°；（ 3）C 中的人数为： 500× 20% ＝100， 增补完好的条形统计图如右图所示；（ 4） 500× 30%× 1+500× 20%×2+500 ×（ 1﹣ 45%﹣30%﹣ 20%）× 3＝ 365（封），故答案为： 365．【评论】 本题考察条形统计图、扇形统计图，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答．20．（ 8 分）如图，在△ ABC 中， AB ＝AC ，以点 B 为圆心， BC 为半径作弧（ MCN ），再以点 C 为圆心， 随意长为半径作弧， 交前弧于 M 、N 两点，射线 BM 、BN 分别交直线 AC于点 D 、 E ．（ 1）求证： AC 2＝ AD ?AE ；（ 2）若 BM ⊥ AC ，且 CD ＝ 2，AD ＝3，求△ ABE 的面积．【剖析】 （ 1）想方法证明△ ABD ∽△ AEB 即可解决问题．（ 2）利用相像三角形的性质求出AB ，再利用勾股定理求出 BD 即可解决问题．【解答】 证明：（ 1）连结 CM ， CN ，由作图可知： BM ＝ BN ， CM ＝ CN ，∵ BC ＝ BC ，∴△ BCM ≌△ BCN （ SSS ），∴∠ CBM ＝∠ CBN ，∵ AB ＝ AC ，∴∠ ABC ＝∠ ACB ，∴∠ ABD+∠ CBD ＝∠ CBE+∠E ，∴∠ ABD ＝∠ E ，∵∠ A ＝∠ A ，∴△ ABD ∽△ AEB ，∴＝ ，∴ AB 2＝ AD?AE ．∵ AB ＝ AC ，∴ AC 2＝ AD ?AE ．（ 2）解：∵ AD ＝ 3， CD ＝ 2，∴ AC ＝ AB ＝ 5，∵ AB 2＝ AD?AE ，∴AE ＝ ，在 Rt△ABD 中． BD ＝＝4，∴ S△ABE＝ ?AE?BD＝× 4×＝．【评论】本题考察相像三角形的判断和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的重点是正确找寻相像三角形解决问题，属于中考常考题型．21．（ 8 分）皮特是红树林中学的一个外籍教师，当前，他在电脑上打英语单词的均匀速度是打汉字速度的 2 倍．某次，他连续打完一篇3600 字（单词）的英语文章和一篇600 字的汉语文章，一共恰好花了40 分钟．（速度按每分钟打多少个英语单词或汉字测算）．（ 1）皮特当前均匀每分钟打多少汉字；（ 2）近来，皮特把一篇汉语文章翻译成英文，原文加上译文总字数为6000 字，已知它在 1 小时内（含 1 小时）打完了这6000 字，问原文最多有多少汉字？【剖析】（ 1）设皮特当前均匀每分钟打x 个汉字，则皮特当前均匀每分钟打2x 个单词，依据工作时间＝工作总量÷工作效率联合他连续打完一篇3600 字（单词）的英语文章和一篇 600 字的汉语文章一共恰好花了40 分钟，即可得出对于x 的分式方程，解之经查验后即可得出结论；（ 2）设原文有m 个汉字，则译文有（6000 ﹣ m）个单词，依据工作时间＝汉字字数÷60+单词数目÷120 联合工作时间小于等于 1 小时，即可得出对于m 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【解答】解：（ 1）设皮特当前均匀每分钟打x 个汉字，则皮特当前均匀每分钟打2x 个单词，依题意，得：+＝40，解得： x＝ 60，经查验， x＝ 60 是原方程的解，且切合题意．答：皮特当前均匀每分钟打60 个汉字．（ 2）设原文有m 个汉字，则译文有（6000﹣ m）个单词，依题意，得：+≤60，解得： m≤ 1200．答：原文最多有1200 个汉字．【评论】本题考察了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的重点是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）依据各数目之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．（ 9 分）如图 1，直线 l 与圆 O 订交于 A，B 两点， AC 是圆 O 的直径， D 是圆上一点． DE ⊥l 于点 E，连结 AD ，且 AD 均分∠CAE．（ 1）求证： DE 是圆 O 的切线．（ 2）若 DE ＝ 3， AE＝，求圆 O 的半径．（ 3）如图 2，在（ 2）的条件下，点 P 是弧 AB 上一点，连结PC， PD， PB，问：线段PC、 PD 、 PB 之间存在什么数目关系？请说明原因．【剖析】（ 1）由 OA＝ OD 得∠ OAD ＝∠ ODA ，由 AD 均分∠ CAM 得∠ OAD＝∠ DAE ，则∠ ODA＝∠ DAE ，因此 DO∥ AB，利用 DE⊥ AB 获得 DE⊥ OD，而后依据切线的判断定理即可获得结论；（ 2）连结 DC ，先利用勾股定理计算出AD 长，由 AC 是⊙ O 直径获得∠ ADC ＝90°，易证得△ ACD ∽△ ADE ，利用相像比可计算出AC，即可获得圆的半径；（3）可得结论 PC＝ PD +PB，连结 PB、 DB ，在 CP 上截取 PB＝PF ，连结 BF 、 BC，可证△ PBF 为等边三角形，再证△PBD ≌△ FBC ，即可得结论．【解答】（ 1）证明：如图，∵OA＝ OD，∴∠ OAD＝∠ ODA ，∵AD 均分∠ CAM ，∴∠ OAD＝∠ DAE ，∴∠ ODA＝∠ DAE ．∴DO ∥AB，∵ DE⊥ AB，∴DE⊥ OD，∵ OD 是半径，∴DE 是⊙O 的切线；（ 2）解：如图1，连结 CD，∵∠ AED＝ 90°， DE＝ 3， AE＝∴ AD＝，＝ 2，∵AC 是⊙O 直径，∴∠ ADC＝ 90°，而∠ AED＝ 90°，又∵∠ CAD ＝∠ DAE ，∴△ ACD∽△ ADE，∴，∴，解得 AC＝4．∴⊙O 的半径 2；（ 3）解： PC＝ PD+PB，原因以下：连结 PB 、DB ，在 CP 上截取 PB ＝ PF ，连结 BF 、 BC ，∵，DE ＝ 3，∴，∴∠ DAE ＝ 60°，由（ 2）可知∠ CAD ＝ 60°，∴∠ CAB ＝ 60°，∴∠ CPB ＝∠ CAB ＝ 60°，∴△ PBF 为等边三角形，∴ PB ＝ BF ，∠ PFB ＝60°，∴∠ DPB ＝∠ DPC+∠ BPC ＝60° +60 °＝ 120°，∠ CFB ＝ 120°，在△ PBD 和△ FBC 中，，∴△ PBD ≌△ FBC （AAS ），∴ CF ＝ DP ，∴ PC ＝ PF+CF ＝ PD +PB ．【评论】 本题考察了圆的切线的判断、勾股定理、全等三角形的判断与性质和等边三角形的判断与性质等知识．正确作出协助线是解题的重点．23．（ 9 分）如图，已知抛物线 y ＝ ax 2+bx+3 经过点 A （﹣ 1， 0）和 B （3， 0）两点，与 y 轴交于点 C ，点 P 为第一象限抛物线上的一动点．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）如图 1，连结 OP ，交 BC 于点 D ，当 S △ CPD ：S △ BPD ＝ 1： 2 时，求出点 P 的坐标．（ 3）如图 2，点 E 的坐标为（ 0，﹣ 1），点 G 为 x 轴正半轴上一点，∠OGE ＝ 15°，连接 PE ，能否存在点 P ，使∠ PEG ＝ 2∠ OGE ？若存在， 求出点 P 的坐 ；若不存在， 明原因．【剖析】 （ 1）将点A 、 B坐 代入二次函数表达式得：y ＝ a （ x+1）（ x 3）＝ a （ x 22x 3），即可求解；（ 2） S △CPD ： S △BPD ＝ 1：2，即：CD ： BD ＝ 1：2， ：，故 GC ＝1，即可求解；（ 3） ∠ FEG ＝∠ OGE ＝ 15°， ∠ PEF ＝ 45°， 直 EP 的表达式 ： y ＝ x 1，即可求解．【解答】 解：（ 1）将点 A 、B 坐 代入二次函数表达式得：y ＝ a （ x+1）（ x3）＝ a （ x 22x 3），即： 3a ＝ 3，解得： a ＝ 1，故：抛物 的表达式 ：y ＝ x 2+2x+3⋯ ① ；（ 2）如 1： S △CPD ：S △BPD ＝ 1： 2，即： CD ： BD ＝1： 2， 点 D 分 作 x 、 y 的垂 交于点 H 、 G ，：，故 GC ＝ 1，同理可得： DH ＝2，故点 D （ 1，2），直OD的表达式 ：y ＝2x ⋯ ② ，立 ①② 并解得：x ＝（舍去 ），故点P （， 2 ）；（ 3）存在，原因：∠ PEG ＝ 2∠ OGE ＝ 30°，如 2， 点 E 作 EF ∥ x ，∠ FEG＝∠ OGE＝ 15°，∴∠ PEF ＝45°，直EP的表达式：y＝ x 1⋯③，立①③ 并解得：x＝（已舍去），故点P（，）．【点】本考的是二次函数合运用，波及到一次函数、平行分段成比率等知点，度不大．。
深圳罗湖区五校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
深圳罗湖区五校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列运算正确的是（ ） A ．3a 3+a 3＝4a 6B ．（a+b ）2＝a 2+b 2C ．5a ﹣3a ＝2aD ．（﹣a ）2•a 3＝﹣a 6 3．如图，直线a ∥b ．将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若∠l ＝28°，则∠2的度数是（ ）A.108°B.118°C.128°D.152°4．2cos30︒的值等于( )A B C D ．1 5．若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+1＝0有实数根，则整数a 的最大值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．26．下列说法正确的是（ ）A ．367人中至少有2人生日相同B ．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨C ．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是13 D ．某种彩票中奖的概率是11000，则买1000张彩票一定有1张中奖 7．下列结果不正确的是（ ） A ．()23533-= B ．22233333++=C ．426333-÷=D ．2019201833-能被2整除 8．下列事件属于必然事件的是（ ）A ．抛掷两枚硬币，结果一正一反B ．取一个实数x ，x 0的值为1C ．取一个实数x ，分式11x x -+有意义 D ．角平分线上的点到角的两边的距离相等9．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（ ）A.30°B.45°C.60°D.70° 10．下列计算正确的是（ ）A ．3a ﹣a ＝3B ．（a 2）3＝a 6C ．3a+2a ＝2a 2D ．a 2﹣a 2＝a 4 11．如果点（﹣2，6）在反比例函数k y x =的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ） A ．（3，4） B ．（﹣3，﹣4） C ．（6，2） D ．（﹣3，4）12．如图，点B 、C 、D 在⊙O 上，若∠BCD ＝140°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．90°二、填空题 13．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，点D 是BC 上一点，AD ＝5，且AD ⊥AB ，点E 是BD 上的点，AE ＝12BD ，AC ＝6.5，则AB 的长度为___．14．直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.15．因式分解：a 3－ab 2＝______________．16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为< x >，即已知n 为正整数，如果n －12≤x＜n ＋12，那么< x >＝n ．例如：< 0 >＝< 0.48 >＝0，< 0.64 >＝< 1.493 >＝1，< 2 >＝2，< 3.5 >＝< 4.12 >＝4，…则满足方程< x >＝1x 1.62+的非负实数x 的值为____. 17．数据﹣5，3，2，﹣3，3的平均数是___，众数是___，中位数是___，方差是___．18．如图，//m n ，1115∠=︒，2100∠=︒，则3∠=______°；三、解答题19．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，过点C 作CG ⊥AE ，垂足为G ，连接DG ，（1）若BC ＝6，CF ＝2，求CE 的长；（2）猜想：AG 、CG 、DG 之间有何数量关系，并证明．20．先化简，再求值：21()111x x x x -÷---，其中x +1． 21．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），自变量x 与函数y 的对应值如下表：下列说法正确的是（ ）A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞-3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是-2D ．抛物线的对称轴是直线x=-2.522．小松想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆AB 的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C 处且与地面成60°角，小松拿起绳子末端，后退至E 处，并拉直绳子，此时绳子末端D 距离地面2m 且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB 的高度．23．如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，将边AB 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点M 处，将边CD 沿CF 折叠，使点D 落在AC 上的点N 处．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）当∠BAE 为多少度时，四边形AECF 是菱形？请说明理由．24．综合实践课上，某兴趣小组同学用航拍无人机进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B 垂直起飞到达点A 处，测得学校1号楼顶部E 的俯角为60︒，测得2号楼顶部F 的俯角为45︒，此时航拍无人机的高度为50米．已知1号楼的高度为20米，且EC 和FD 分别垂直地面于点C 和D ，B 为CD 的中点，求2号楼的高度(结果保留根号)．25．在如图所示的5×5的方格中，我们把各顶点都在方格格点上的三角形称为格点三角形．如图1是内部只含有1个格点的格点三角形．设每个小正方形的边长为1，完成下列问题：（1）在图甲中画一个格点三角形，使它内部只含有2个格点，并写出它的面积．（2）在图乙中画一个面积最大的格点三角形，使它的内部只含有A，B，C这3个格点（图乙中已标出），并写出它的面积．【参考答案】***一、选择题13．14．415．a（a+b）（a﹣b）16．817．0， 3， 2， 11.2．18．145三、解答题19．（1）3（2）DC【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可；（2）在AE上截取AH＝CG，连接DH，利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【详解】（1）在正方形ABCD中，∵AB∥DC，AB＝BC，∴△CEF∽△BEA，∴CE CF BE AB=， ∵BC ＝6，CF ＝2，BE ＝BC+CE ， ∴266CE CE =+， 解得：CD ＝3；（2）猜想：AG 、CG 、DG之间的数量关系为：AG CG =+，证明如下：在AE 上截取AH ＝CG ，连接DH ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，AD ＝DC ，∠ADC ＝∠BCD ＝90°，∴∠DAE ＝∠E ，∠DCG+∠GCE ＝90°，∵CG ⊥AE ，∴∠E+∠GCE ＝90°，∴∠DCG ＝∠E ＝∠DAE ，在△ADH 与△CDG 中AD CD DAH DCG AH CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADH ≌△CDG （SAS ），∴DH ＝DG ，∠ADH ＝∠CDG ，∵∠ADC ＝∠ADH+∠HDC ＝90°，∴∠HCD+∠GDC ＝∠HDG ＝90°，∴HG，∵AG ＝AH+HG ，AH ＝CG ，∴AG ＝DG ．【点睛】此题考查了相似三角形的性质，正方形的性质、勾股定理等知识的应用，关键是利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答．20【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】 解：原式＝2(1)11x x x x ⎛⎫+⨯- ⎪--⎝⎭＝2(1)1x x x +⨯-- ＝x+2．把x+3．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．D【解析】【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．【详解】由题意，二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0）.x=-1时y=0，x=0时y=4，x=-2时y=-2，分别代入得a−b+c=0，4a−2b+c=−2，c=4，解方程组得a=1，b=5，c=4，所以二次函数解析式为：y=x2+5x+4，配方得y=(x+2.5)2-94.所以a=1＞0，抛物线开口向上，A错误；当x＞-2.5时，y随x的增大而增大，B错误；二次函数的最小值是-94，C错误；抛物线的对称轴是直线x=-2.5，D正确.故选D.【点睛】本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．22．6【解析】【分析】过点D作DF⊥AB于点F，设BC＝x，由题意可知AD＝AC＝2x，AF＝DF，然后根据tan30°＝BC AB列出方程解出x的值即可求出答案．【详解】解：过点D作DF⊥AB于点F，设BC＝x，∵∠ACB＝60°，∴∠CAB＝30°，∴AC＝2x，∵AD＝AC＝2x，∠ADF＝45°，∴由勾股定理可知：AF＝DF x，∵DE＝BF＝2，AB2∴=+，∵tan30°＝BC AB，3=，解得：x==∴AB26 +=．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用特殊角三角函数的值，本题属于中等题型．23．（1）证明见解析（2）当∠BAE=30°时，四边形AECF是菱形【解析】【分析】（1）首先证明△ABE≌△CDF，则DF=BE，然后可得到AF=EC，依据一组对边平行且相等四边形是平行四边形可证明AECF是平行四边形；（2）由折叠性质得到∠BAE=∠CAE=30°，求得∠ACE=90°-30°=60°，即∠CAE=∠ACE，得到EA=EC，于是得到结论．【详解】（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DCA．由翻折的性质可知：∠EAB=12∠BAC，∠DCF=12∠DCA．∴∠EAB=∠DCF．在△ABE和△CDF中B DAB CDEAB DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴DF=BE．∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）当∠BAE=30°时，四边形AECF是菱形，理由：由折叠可知，∠BAE=∠CAE=30°，∵∠B=90°，∴∠ACE=90°-30°=60°，即∠CAE=∠ACE，∴EA=EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，折叠的性质、矩形的性质、平行四边形的判定定理和勾股定理等，综合运用各定理是解答此题的关键．24．2号楼的高度为(50-米．【解析】【分析】过点E 作EG AB ⊥于G ，过点F 作FH AB ⊥于H ，由B 为CD 的中点可得EG=HF ，在Rt △AEG 中利用∠EAG 的正切函数可求出EG 的长，在Rt △AHF 中，根据∠HAF=45°可得AH=HF ，进而根据B FD HB A AH ==-即可得答案.【详解】过点E 作EG AB ⊥于G ，过点F 作FH AB ⊥于H ，则四边形,ECBG HBDF 是矩形，∴20,EC GB HB FD ===，∵B 为CD 的中点，∴EG CB BD HF ===，由已知得：906030EAG ∠=︒-︒=︒，∠HAF=90°-45°=45°，在Rt AEG 中，502030AG AB GB =-=-=米，∴3030EG AG tan =⋅︒==米，在Rt AHF 中，AH HF ==米，∴50FD HB AB AH ==-=-米)．答：2号楼的高度为(50-米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义利用辅助线构造直角三角形是解题关键.25．（1）见解析，S △ABC ＝3；（2）见解析，最大面积为8【解析】【分析】（1）根据要求画出三角形即可（大不唯一）．（2）根据要求画出图形即可解决问题．【详解】解：（1）如图（甲）中，△ABC 即为所求．S △ABC ＝×2×3＝3．（2）如图（乙）中，△DEF即为所求，最大面积为8【点睛】此题考查了作图-位似变换，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．。
2019年广东省深圳市罗湖区中考数学一模试卷
2019年广东省深圳市罗湖区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题1、-的相反数为（）A. -4B.C. 4D.2、将如图所示的正方体展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对的面上的汉字是（）A. 静B. 沉C. 冷D. 着3、在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）A. 三条高的交点B. 重心C. 内心D. 外心4、“大潮起珠江-广东改革开放四十周年展览”自2018年11月8日开放以来，吸引了来自市内外的大批市民和游客．开放第一天大约有8万人参观，第三天达到12万人参观．设参观人数平均每天的增长率为x，则可列方程为（）A. 8（1+x）2=12B. 8（1+2x）=12C. 8（1+x2）=12D. 8（1+x）=125、下列命题正确的是（）A. 方程（x-2）2=1有两个相等的实数根B. 反比例函数的图象经过点（-1，2）C. 平行四边形是中心对称图形D. 二次函数y=x2-3x+4的最小值是46、如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，点E是CD的中点，且OE=4，则菱形的周长为（）A. 32B. 20C. 16D. 127、如图，点E是矩形ABCD的边DC上的点，将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D′处，则∠AED的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°8、如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，沿旗杆方向向前走了20米到D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，则旗杆AB的高度是（）A. 10米B. 10米C. 米D. 15米9、如图，是反比例函数y=和y=-在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A．B，则△AOB的面积是（）A. 5B. 4C. 10D. 2010、如图，已知圆O的圆心在原点，半径OA=1（单位圆），设∠AOP=∠α，其始边OA与x轴重合，终边与圆O交于点P，设P点的坐标P（x，y），圆O的切线AT交OP于点T，且AT=m，则下列结论中错误的是（）A. sinα=yB. cosα=xC. tanα=mD. x与y成反比例11、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，那么下列结论中：①b＜0；②方程ax2+bx+c=0的解为-1和3；③2a+b=0；④m （ma+b）＜a+b（常数m≠0且m≠1），正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12、由三角函数定义，对于任意锐角A，有sinA=cos（90°-A）及sin2A+cos2A=1成立．如图，在△ABC中，∠A，∠B是锐角，BC=a，AC=b，AB=c．CD ⊥AB于D，DE∥AC交BC于E，设CD=h，BE=a'，DE=b'，BD=c'，则下列条件中能判定△ABC 是直角三角形的个数是（）①a2+b2=c2；②aa'+bb'=cc'；③sin2A+sin2B=1；④．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题1、若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为____ __．2、有四张不透明的卡片，正面分别写有：π，，-2，．除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数的卡片的概率是_ _____．3、如图，从多边形一个顶点出发作多边形的对角线．试根据下面几种多边形的顶点数、线段数及三角形个数统计结果，推断f、e、v三个量之间的数量关系是______．4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC在x轴上，点B与点C关于原点对称，AB=5，AO=，边AC上的点P满足∠COP=∠CAO，且双曲线y=经过点P，则k值等于______．三、解答题1、计算：sin30°-+（π-4）0+|-|______2、先化简，再求值；，其中x是方程x2-4x-5=0的正根．______3、为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次绘制如图所示的不完整的统计图，请你依据图解答下列问题：（1）a=______；b=______；c=______；（2）扇形统计图中，扇形C的圆心角度数是______度；（3）学校决定从A等次的甲乙丙丁4名男生中，随机抽取2名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲乙两名男生同时被选中的概率．______4、如图，D、E、F分别是△ABC的边BC．AB．AC上的点，EF∥BC，AD与EF相交于点G，AD=10，BC=8．（1）若DG=5，求EF的长；（2）在上述线段EF的平移过程中，设DG=x，EF=y，试求y与x之间的函数关系式．______5、某商店预测某种礼盒销售有发展前途，先用4800元购进了这种礼盒，第二次又用6000元购进了相同数量的这种礼盒，但价格比上次上涨了8元/盒．（1）求第一次购进礼盒的进货单价是多少元？（2）若两次购进礼盒按同一销售单价销售，两批全部售完后，要使获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？______6、如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE 交于点H，且∠BDC=∠BCH．（1）求证：直线CE是圆O的切线．（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．______7、如图已知抛物线y=ax2+bx+2经过点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，将直线AC沿y轴向下平移，得直线BD，BD与抛物线交于另一点D，连接CD，CD与x轴交于点E，试判定△ADE和△ABD是否相似，并说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是△ABD的外心．点Q是线段AE上的动点（不与点A，E重合）．①直接写出M点的坐标：______．②设直线MQ的函数表达式为y=kx+b．在射线MQ绕点M从MA旋转到ME的过程中，是否存在点Q，使得k为整数．若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．______2019年广东省深圳市罗湖区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案: B解：-的相反数是．故选：B．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: A解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“沉”与“考”相对，“着”与“冷”相对，“应”与“静”相对．故选：A．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: D解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：D．为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: A解：设平均每天提高的百分率x，则可列方程8（1+x）2=12，故选：A．等量关系为：第一天的人数×（1+增长率）2=第三天的人数，把相关数值代入即可列出方程．考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: C解：A、方程（x-2）2=1有两个不相等的实数根，是假命题；B、反比例函数的图象经过点（-1，-2），是假命题；C、平行四边形是中心对称图形，是真命题；D、二次函数y=x2-3x+4的最小值是，是假命题；故选：C．根据反比例函数、一元二次方程和二次函数、平行四边形的性质判断即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解反比例函数、一元二次方程和二次函数、平行四边形的性质等知识，难度不大．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: A解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD，BO=DO，又∵点E是CD的中点∴BC=2OE=8∴菱形ABCD的周长=4×8=32故选：A．由菱形的性质可得AB=BC=CD=AD，BO=DO，由三角形中位线定理可得BC=2OE=8，即可求菱形的周长．本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: B解：∵将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D′处，∴AD=AD'=AC，∠D=∠AD'E=90°，∠DAE=∠CAE∴∠ACD=30°，∴∠DAC=60°，且∠DAE=∠CAE∴∠DAE=∠CAE=30°，且∠D=90°∴∠AED=60°故选：B．由折叠的性质可得AD=AD'=AC，∠D=∠AD'E=90°，∠DAE=∠CAE，可求∠ACD=30°，由直角三角形的性质可求∠AED的度数．本题考查了翻折变换，矩形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: B解：由题意得，∠ADB=60°，∠C=30°，CD=20，∴∠DAC=∠ADB-∠C=30°，∴∠DAC=∠C，∴AD=CD=20，∴AB=AD•sin∠ADB=10（米），故选：B．根据三角形的外角性质得到∠DAC=∠C，根据等腰三角形的性质得到AD=CD，根据正弦的定义计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-俯角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: A解：∵x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A．B，∴AB⊥y轴，∵点A、B在反比例函数y=和y=-在x轴上方的图象上，∴S△AOB=S△COB+S△AOC=（3+7）=5，故选：A．利用反比例函数的比例系数的几何意义直接写出答案即可．考查了反比例函数的知识，解题的关键是了解三角形的面积等于|k|的一半，难度不大．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: D解：如图，过点P作PH⊥OA于H，由题意知，OA=OP=1，OH=x，PH=y，由切线的性质定理可知AT⊥OA，在Rt△POH中，∠AOP=∠α，∴sinα===y，cosα===x，故A，B正确；在Rt△TOA中，tanα===m，故C正确，在Rt△POH中，OH2+PH2=OP2，∴x2+y2=1，故D错误；故选：D．过点P作PH⊥OA于点H，由题意知，OA=OP=1，OH=x，PH=y，由切线的性质定理可知AT⊥O A，分别在Rt△POH和Rt△TOA中可通过锐角三角函数的定义进行判断．本题考查了切线的性质和锐角三角函数，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第11题参考答案: C解：①由抛物线的开口向下知a＜0，对称轴为x=-＞0，则b＞0，故本选项错误；②由对称轴为x=1，一个交点为（-1，0），∴另一个交点为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的解为-1和3，故本选项正确；③由对称轴为x=1，∴-=1，∴b=-2a，则2a+b=0，故本选项正确；④∵对称轴为x=1，∴当x=1时，抛物线有最大值，∴a+b+c＞m2a+mb+c，∴m（ma+b）＜a+b（常数m≠0且m≠1），故本选项正确；故选：C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=1计算2a+b与偶的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第12题参考答案: D解：∵a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形，故①正确，∵DE∥AC，∴△DEB∽△ACB，∴==，∴==，不妨设===k，则a′=ak，b′=bk，c′=ck，∵aa'+bb'=cc'，∴a2k+b2k=c2k，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故②正确，∵sin2A+sin2B=1，sin2A+cos2A=1，∴sin2B=cos2A，∴sinB=cosA，∵sinA=cos（90°-A），∴90°-∠B=∠A，∴∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故③正确，∵，∴+=1，∴sin2B+sin2A=1，∴△ABC是直角三角形，故④正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理一一判断即可．本题考查勾股定理的逆定理，三角函数，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 1：4解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故答案为：1：4．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案:解：所有的数有4个，无理数有π，共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是．故答案为：．让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率．考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决本题的易错点．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: f=2e-3v解：三角形个数v=f-2，线段条数e=f-3+f=2f-3，∴f=2e-3v，故答案为f=2e-3v；三角形个数等于顶点数减2，线段条数的等于对角线条数加边数，即可求解；本题考查多边形的边，顶点，三角形个数；熟练掌握多边形对角线的求法，多边形分割三角形的方法是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案:解：∵点B与点C关于原点对称，∴BC=2OC，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，∵AB=5，∴25=AC2+4OC2，在Rt△AOC中，AO2=AC2+OC2，∵AO=，∴13=AC2+OC2，∴OC=2，AC=3，∵∠COP=∠CAO，∴tan∠COP=tan∠CAO，∴，∴PC=，∴P（2，），∴k=；故答案为；根据勾股定理求出OC=2，AC=3，再由tan∠COP=tan∠CAO，求出PC=，进而求出P点坐标（2，），即可求解；本题考查反比例函数的图象及性质，直角三角形勾股定理，三角函数值；熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．三、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：原式=-3+1+=-1．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 解：原式=（）÷==，解方程x2-4x-5=0，（x-1）（x+5）=0，∴x=1或x=-5，∵x是方程x2-4x-5=0的正根．∴x=1，将x=1代入，原式=．先化简，然后解一元二次方程求出x的值，将x得的值代入求值即可．本题考查了分式的加减法，熟练掌握分式加减法运算法则是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 2 45 20 72解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=．（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 解：（1）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，∴=，=，∴=，∵AD=10，BC=8，DG=5，∴=，∴EF=4；（2）由（1）得，=，∵AD=10，BC=8，DG=x，EF=y，∴=，∴y=-x+8，∴y与x之间的函数关系式为y=-x+8．（1）根据已知条件得到△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，根据相似三角形的性质得到=，于是得到EF=4；（2）根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，函数关系式的求法，正确的理解题意是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 解：（1）设第一次购进礼盒的进货单价是x元/瓶，则第二次进货单价为（x+8）元/盒，依题意，得：=，解得：x=32，经检验，x=32是原方程的解，且符合题意．答：第一次购进礼盒的进货单价是32元．（2）由（1）可知：第一批购进该种礼盒32元/盒，第二批购进该种礼盒40元/盒．设销售单价为y元/盒，依题意，得：（32+40）y-4800-6000≥2700，解得：y≥187.5答：销售单价至少为187.5元/盒．（1）设第一次购进礼盒的进货单价是x元/瓶，则第二次进货单价为（x+8）元/盒，根据数量=总价÷单价结合“两次购进了相同数量的这种礼盒”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由数量=总价÷单价可得出第一、二批购进礼盒的数量，设销售单价为y元/盒，根据利润=销售单价×销售数量-进货总价结合获利不少于2700元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 解：（1）如图1，∵CD⊥AB，∠4=2∠2，∴∠1=∠2，∴∠4=2∠1，∵∠1=∠BCH，∴∠DCH=2∠1，∴∠4=∠DCH，∵∠3+∠4=90°，∴∠3+∠DCH=90°，即∠OCH=90°，∴直线CE是圆O的切线；（2）∵OG=BG，且OB⊥CG，∴OC=BC，又∵OC=OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠1=∠2=∠3=∠BCH=30°，∠4=60°，∴∠H=90°，∵BH=1，∴OC=BC=2BH=2，即圆O的半径为2；（3）如图2，过点F作FE⊥DC．交DC延长线于点E，∴∠CFE+∠FCE=90°，∵OC⊥FC，∴∠OCG+∠FCE=90°，∴∠CFE=∠OCG，∴tan∠CFE=tan∠OCG，即，设CE=x，则EF=x，∵GM=GD，MG⊥CD，∴∠MDG=45°，∵FE⊥ED，∴∠DFE=90°-∠MDG=45°=∠MDG，∴EF=ED=EC+CD，又∵CD=2CG=2×=2，∴x=x+2，解得x=3+，∴FC=2EC=6+2．（1）如图1，由CD⊥AB，∠4=2∠2知∠4=2∠1，结合∠1=∠BCH得∠DCH=2∠1，∠4=∠DC H，再根据∠3+∠4=90°可得∠3+∠DCH=90°，即可得证；（2）由OG=BG且OB⊥CG知OC=BC，结合OC=OB知△OBC是等边三角形，据此可得∠1=∠2=∠3=∠BCH=30°，∠4=60°，∠H=90°，根据BH=1可得OC=BC=2BH=2；（3）作FE⊥DC，证∠CFE=∠OCG得tan∠CFE=tan∠OCG，即，据此设CE=x，EF=x，再证∠DFE=45°=∠MDG得EF=ED=EC+CD，据此列出关于x的方程，解之可得．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、圆心角定理、垂径定理及切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: （）解：（1）设解析式为y=a（x-1）（x+4），将（0，2）代入解析式的a=抛物线解析式为y=（2）设AC直线解析式为y=kx+b，将A、C坐标代入可得k=，b=2∴AC直线解析式为将AC直线平移后得到直线BD直线BD的解析式为联立解析式解得x1=1，x2=-5∴点D坐标为（-5，-3）∴直线CD的解析式为y=x+2∴点E坐标为（-2，0）∴AE=2，AD=，BD=，DE=，AB=5∵∴△ADE∽△ABD（3）①点M△ABD的外心，则点M在AB的垂直平分线上设点M（）∴MD=MB∴MD2=MB2∴（）2+（a+3）2=（）2+a2∴a=∴M点坐标为（）②∵A（-4，0），M（）可得AM直线解析式为y=-x-4∵E（-2，0），M（）可得EM直线解析式为y=-5x-10可知当直线MQ的k值为整数时，k值可以为-1，-2，-3，-4，-5当k=-1时，直线MQ为y=-x-4，点Q坐标为（-4，0）当k=-2时，直线MQ为y=-2x-，点Q坐标为（-，0）当k=-3时，直线MQ为y=-3x-7，点Q坐标为（，0）当k=-4时，直线MQ为y=-4x-，点Q坐标为（，0）当k=-5时，直线MQ为y=-5x-10，点Q坐标为（-2，0）∴Q点坐标为（-4，0）或（-，0）或（，0）或（，0）或（-2，0）（1）用两点式设抛物线，将（0，2）代入可求得解析式（2）求出直线AC、BD和CD的解析式，获得点E坐标，求得AD，AE和AB的线段长，由线段成比例SAS可判定三角形相似．（3）①由点M在AB的垂直平分线上，且MB=MA=MD，可得点M坐标②求出MA和ME的直线解析式，观察k的整数值，确定直线MQ的解析式，从而求出对应的Q点坐标．本题考查了一次函数的平移和交点求法，以及外心点坐标求法，二次函数内容的考查并不多，是比较好的一次函数与二次函数结合问题．。
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2019年广东省深圳市罗湖区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣的相反数为（）A．﹣4B．C．4D．2．（3分）将如图所示的正方体展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对的面上的汉字是（）A．静B．沉C．冷D．着3．（3分）在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心4．（3分）“大潮起珠江﹣广东改革开放四十周年展览”自2018年11月8日开放以来，吸引了来自市内外的大批市民和游客．开放第一天大约有8万人参观，第三天达到12万人参观．设参观人数平均每天的增长率为x，则可列方程为（）A．8（1+x）2＝12B．8（1+2x）＝12C．8（1+x2）＝12D．8（1+x）＝125．（3分）下列命题正确的是（）A．方程（x﹣2）2＝1有两个相等的实数根B．反比例函数的图象经过点（﹣1，2）C．平行四边形是中心对称图形D．二次函数y＝x2﹣3x+4的最小值是46．（3分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，点E是CD的中点，且OE＝4，则菱形的周长为（）A．32B．20C．16D．127．（3分）如图，点E是矩形ABCD的边DC上的点，将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D′处，则∠AED的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．（3分）如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA＝30°，沿旗杆方向向前走了20米到D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA＝60°，则旗杆AB的高度是（）A．10米B．10米C．米D．15米9．（3分）如图，是反比例函数y＝和y＝﹣在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A．B，则△AOB的面积是（）A．5B．4C．10D．2010．（3分）如图，已知圆O的圆心在原点，半径OA＝1（单位圆），设∠AOP＝∠α，其始边OA与x轴重合，终边与圆O交于点P，设P点的坐标P（x，y），圆O的切线AT交OP于点T，且AT＝m，则下列结论中错误的是（）A．sinα＝y B．cosα＝xC．tanα＝m D．x与y成反比例11．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，那么下列结论中：①b＜0；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④m（ma+b）＜a+b（常数m≠0且m≠1），正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）由三角函数定义，对于任意锐角A，有sin A＝cos（90°﹣A）及sin2A+cos2A＝1成立．如图，在△ABC 中，∠A，∠B是锐角，BC＝a，AC＝b，AB＝c．CD⊥AB于D，DE∥AC交BC于E，设CD＝h，BE＝a'，DE ＝b'，BD＝c'，则下列条件中能判定△ABC是直角三角形的个数是（）①a2+b2＝c2；②aa'+bb'＝cc'；③sin2A+sin2B＝1；④．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为．14．（3分）有四张不透明的卡片，正面分别写有：π，，﹣2，．除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数的卡片的概率是 ．15．（3分）如图，从多边形一个顶点出发作多边形的对角线．试根据下面几种多边形的顶点数、线段数及三角形个数统计结果，推断f 、e 、v 三个量之间的数量关系是 ．16．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC 在x 轴上，点B 与点C 关于原点对称，AB ＝5，AO ＝，边AC 上的点P 满足∠COP ＝∠CAO ，且双曲线y ＝经过点P ，则k 值等于 ．三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17．（5分）计算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|18．（6分）先化简，再求值；，其中x 是方程x 2﹣4x ﹣5＝0的正根．19．（7分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等次绘制如图所示的不完整的统计图，请你依据图解答下列问题： （1）a ＝ ；b ＝ ；c ＝ ；（2）扇形统计图中，扇形C 的圆心角度数是 度；（3）学校决定从A 等次的甲乙丙丁4名男生中，随机抽取2名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲乙两名男生同时被选中的概率．20．（7分）如图，D、E、F分别是△ABC的边BC．AB．AC上的点，EF∥BC，AD与EF相交于点G，AD＝10，BC＝8．（1）若DG＝5，求EF的长；（2）在上述线段EF的平移过程中，设DG＝x，EF＝y，试求y与x之间的函数关系式．21．（8分）某商店预测某种礼盒销售有发展前途，先用4800元购进了这种礼盒，第二次又用6000元购进了相同数量的这种礼盒，但价格比上次上涨了8元/盒．（1）求第一次购进礼盒的进货单价是多少元？（2）若两次购进礼盒按同一销售单价销售，两批全部售完后，要使获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？22．（9分）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC＝∠BCH．（1）求证：直线CE是圆O的切线．（2）如图1，若OG＝BG，BH＝1，直接写出圆O的半径；（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM＝GD时，求切线CF的长．23．（10分）如图已知抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，将直线AC沿y轴向下平移，得直线BD，BD与抛物线交于另一点D，连接CD，CD与x轴交于点E，试判定△ADE和△ABD是否相似，并说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是△ABD的外心．点Q是线段AE上的动点（不与点A，E重合）．①直接写出M点的坐标：．②设直线MQ的函数表达式为y＝kx+b．在射线MQ绕点M从MA旋转到ME的过程中，是否存在点Q，使得k为整数．若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．2019年广东省深圳市罗湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．2．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“沉”与“考”相对，“着”与“冷”相对，“应”与“静”相对．故选：A．3．【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：D．4．【解答】解：设平均每天提高的百分率x，则可列方程8（1+x）2＝12，故选：A．5．【解答】解：A、方程（x﹣2）2＝1有两个不相等的实数根，是假命题；B、反比例函数的图象经过点（﹣1，﹣2），是假命题；C、平行四边形是中心对称图形，是真命题；D、二次函数y＝x2﹣3x+4的最小值是，是假命题；故选：C．6．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝DO，又∵点E是CD的中点∴BC＝2OE＝8∴菱形ABCD的周长＝4×8＝32故选：A．7．【解答】解：∵将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D′处，∴AD＝AD'＝AC，∠D＝∠AD'E＝90°，∠DAE＝∠CAE∴∠ACD＝30°，∴∠DAC＝60°，且∠DAE＝∠CAE∴∠DAE＝∠CAE＝30°，且∠D＝90°∴∠AED＝60°故选：B．8．【解答】解：由题意得，∠ADB＝60°，∠C＝30°，CD＝20，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝30°，∴∠DAC＝∠C，∴AD＝CD＝20，∴AB＝AD•sin∠ADB＝10（米），故选：B．9．【解答】解：∵x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A．B，∴AB⊥y轴，∵点A、B在反比例函数y＝和y＝﹣在x轴上方的图象上，∴S△AOB＝S△COB+S△AOC＝（3+7）＝5，故选：A．10．【解答】解：如图，过点P作PH⊥OA于H，由题意知，OA＝OP＝1，OH＝x，PH＝y，由切线的性质定理可知AT⊥OA，在Rt△POH中，∠AOP＝∠α，∴sinα＝＝＝y，cosα＝＝＝x，故A，B正确；在Rt△TOA中，tanα＝＝＝m，故C正确，在Rt△POH中，OH2+PH2＝OP2，∴x2+y2＝1，故D错误；故选：D．11．【解答】解：①由抛物线的开口向下知a＜0，对称轴为x＝﹣＞0，则b＞0，故本选项错误；②由对称轴为x＝1，一个交点为（﹣1，0），∴另一个交点为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3，故本选项正确；③由对称轴为x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，则2a+b＝0，故本选项正确；④∵对称轴为x＝1，∴当x＝1时，抛物线有最大值，∴a+b+c＞m2a+mb+c，∴m（ma+b）＜a+b（常数m≠0且m≠1），故本选项正确；故选：C．12．【解答】解：∵a2+b2＝c2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，故①正确，∵DE∥AC，∴△DEB∽△ACB，∴＝＝，∴＝＝，不妨设＝＝＝k，则a′＝ak，b′＝bk，c′＝ck，∵aa'+bb'＝cc'，∴a2k+b2k＝c2k，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故②正确，∵sin2A+sin2B＝1，sin2A+cos2A＝1，∴sin2B＝cos2A，∴sin B＝cos A，∵sin A＝cos（90°﹣A），∴90°﹣∠B＝∠A，∴∠A+∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故③正确，∵，∴+＝1，∴sin2B+sin2A＝1，∴△ABC是直角三角形，故④正确．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故答案为：1：4．14．【解答】解：所有的数有4个，无理数有π，共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是．故答案为：．15．【解答】解：三角形个数v＝f﹣2，线段条数e＝f﹣3+f＝2f﹣3，∴f＝2e﹣3v，故答案为f＝2e﹣3v；16．【解答】解：∵点B与点C关于原点对称，∴BC＝2OC，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，∵AB＝5，∴25＝AC2+4OC2，在Rt△AOC中，AO2＝AC2+OC2，∵AO＝，∴13＝AC2+OC2，∴OC＝2，AC＝3，∵∠COP＝∠CAO，∴tan∠COP＝tan∠CAO，∴，∴PC＝，∴P（2，），∴k＝；故答案为；三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．【解答】解：原式＝﹣3+1+＝﹣1．18．【解答】解：原式＝（）÷＝＝，解方程x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣1）（x+5）＝0，∴x＝1或x＝﹣5，∵x是方程x2﹣4x﹣5＝0的正根．∴x＝1，将x＝1代入，原式＝．19．【解答】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%＝40人，∴a＝40×5%＝2，b＝×100＝45，c＝×100＝20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）＝．20．【解答】解：（1）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，∴＝，＝，∴＝，∵AD＝10，BC＝8，DG＝5，∴＝，∴EF＝4；（2）由（1）得，＝，∵AD＝10，BC＝8，DG＝x，EF＝y，∴＝，∴y＝﹣x+8，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+8．21．【解答】解：（1）设第一次购进礼盒的进货单价是x元/瓶，则第二次进货单价为（x+8）元/盒，依题意，得：＝，解得：x＝32，经检验，x＝32是原方程的解，且符合题意．答：第一次购进礼盒的进货单价是32元．（2）由（1）可知：第一批购进该种礼盒32元/盒，第二批购进该种礼盒40元/盒．设销售单价为y元/盒，依题意，得：（32+40）y﹣4800﹣6000≥2700，解得：y≥187.5答：销售单价至少为187.5元/盒．22．【解答】解：（1）如图1，∵CD⊥AB，∠4＝2∠2，∴∠1＝∠2，∴∠4＝2∠1，∵∠1＝∠BCH，∴∠DCH＝2∠1，∴∠4＝∠DCH，∵∠3+∠4＝90°，∴∠3+∠DCH＝90°，即∠OCH＝90°，∴直线CE是圆O的切线；（2）∵OG＝BG，且OB⊥CG，∴OC＝BC，又∵OC＝OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠BCH＝30°，∠4＝60°，∴∠H＝90°，∵BH＝1，∴OC＝BC＝2BH＝2，即圆O的半径为2；（3）如图2，过点F作FE⊥DC．交DC延长线于点E，∴∠CFE+∠FCE＝90°，∵OC⊥FC，∴∠OCG+∠FCE＝90°，∴∠CFE＝∠OCG，∴tan∠CFE＝tan∠OCG，即，设CE＝x，则EF＝x，∵GM＝GD，MG⊥CD，∴∠MDG＝45°，∵FE⊥ED，∴∠DFE＝90°﹣∠MDG＝45°＝∠MDG，∴EF＝ED＝EC+CD，又∵CD＝2CG＝2×＝2，∴x＝x+2，解得x＝3+，∴FC＝2EC＝6+2．23．【解答】解：（1）设解析式为y＝a（x﹣1）（x+4），将（0，2）代入解析式的a＝抛物线解析式为y＝（2）设AC直线解析式为y＝kx+b，将A、C坐标代入可得k＝，b＝2∴AC直线解析式为将AC直线平移后得到直线BD直线BD的解析式为联立解析式解得x1＝1，x2＝﹣5∴点D坐标为（﹣5，﹣3）∴直线CD的解析式为y＝x+2∴点E坐标为（﹣2，0）∴AE＝2，AD＝，BD＝，DE＝，AB＝5∵∴△ADE∽△ABD（3）①点M△ABD的外心，则点M在AB的垂直平分线上设点M（）∴MD＝MB∴MD2＝MB2∴（）2+（a+3）2＝（）2+a2∴a＝∴M点坐标为（）②∵A（﹣4，0），M（）可得AM直线解析式为y＝﹣x﹣4∵E（﹣2，0），M（）可得EM直线解析式为y＝﹣5x﹣10可知当直线MQ的k值为整数时，k值可以为﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5当k＝﹣1时，直线MQ为y＝﹣x﹣4，点Q坐标为（﹣4，0）当k＝﹣2时，直线MQ为y＝﹣2x﹣，点Q坐标为（﹣，0）当k＝﹣3时，直线MQ为y＝﹣3x﹣7，点Q坐标为（，0）当k＝﹣4时，直线MQ为y＝﹣4x﹣，点Q坐标为（，0）当k＝﹣5时，直线MQ为y＝﹣5x﹣10，点Q坐标为（﹣2，0）∴Q点坐标为（﹣4，0）或（﹣，0）或（，0）或（，0）或（﹣2，0）。