数学建模之农场规划问题

农场规划问题

问题重述：

某农户拥有100亩土地和15000元可供投资，每年冬季（9月中旬至来年5月中旬），该家庭的成员可以贡献3500小时的劳动时间，而夏季为4000小时。如果这些劳动时间有富裕，该家庭中的年轻成员将去附近的农场打工，冬季每小时元，夏季每小时元。

现金收入来源于三中农作物（大豆、玉米和燕麦）以及奶牛和母鸡。农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要400元的初始投资，可产奶3年，每只母鸡需要3元的吃食投资，只饲养1年。每头奶牛需要亩的土地，并且冬季需要付出100小时劳动时间，夏季付出50小时劳动时间，每年产生的净现金收入为1350元；每只母鸡的对应数字为：不占用土地，冬季小时，夏季小时，年净现金收入元。养鸡厂房最多容纳3000只母鸡，栅栏的大小限制了最多能饲养32头奶牛。

根据统计，三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入数据分别为：大豆：冬季20小时，夏季30小时，年净收入元；玉米：冬季35小时，夏季75小时，年净收入元；燕麦：冬季10小时，夏季40小时，年净收入元。

基本假设：

1、假设该农户每年都能及时获得现金收入，即本年度所获得的利润可及时

用于下一年的投资；

2、第五年的投资也考虑到计算中。

问题分析:

这个问题的目标是使得5年内净现金收入最大，要做的决策是生产规划，即确定每种农作物应该种植多少亩，奶牛和鸡各应蓄养多少只，决策受到6个变量的限制，即土地总面积、投资资金、劳动力时间（夏季和冬季）以及奶牛和鸡的

总饲养量。

模型建立:

决策变量：

设用i=0,1,2,3,4,5表示年数，用j=1,2,3,4,5分别表示三种农作物（大豆、玉米、燕麦）及奶牛和母鸡。x xx 可表示第i 年种植三种农作物的亩数或者蓄养奶牛和母鸡的个数，x x 表示第i 年的总现金收入。

目标函数：

设第i 年的总获利为x x 元，因农作物不用投资，则第i 年种植大豆为x x1亩，每亩收入360元，获利360×x x1元；第i 年种植玉米x x2亩，每亩收入600元，获利600×x x2；第i 年种植燕麦x x3亩，每亩收入400元，获利400×x x3元；第i 年买奶牛x x4头，每头收入1350元，获利1350×（x x4+x （x −1）4+x （x −2）4）元；第i 年鸡购买x x5只，每只收入元，获利×x x5元；若劳动力有剩余，则第i 年夏季劳动力收入［4000-(30x x1+75x x2+40x x3+50x x4+0.3x x5)］×7元，冬季劳动力收入［3500-(20x x1+35x x2+10x x3+100x x4+0.6x x5)］×6.8元。

即：

x x =(x x −1−400x x4-3x x5)+360x x1+600x x2+400x x3+1350（x x4+x （x −1）4+x （x −2）4）+x x5+［4000-(30x x1+75x x2+40x x3+50x x4+0.3x x5)］×7+［3500-(20x x1+35x x2+10x x3+100x x4+0.6x x5)］×6.8

约束条件:

土地总面积 各种农作物及奶牛占用的土地不得超过该农户所拥有的土地，

故∑∑x xx 4x =15i =1≤100

投资钱数 每一年的投资总额度不得高于上一年的净现金收入，故

40x x4+3x x5≤x x −1

劳动力 夏、冬季各自所需的劳动时间不得超过该农户所能提供的最大劳动时间,故

30x x1+75x x2+40x x3+50x x4+0.3x x5≤4000

20x x1+35x x2+10x x3+100x x4+0.6x x5≤3500

家禽总数量 奶牛不得超过32头，即∑x x45i =1≤32

鸡不得超过3000只，即x x5≤3000

模型计算：

将以上模型输入LINGO ：

model :

max =14*(x11+x12+x13+x14+x15)-163*(x21+x22+x23+x24+x25)+52*(x31+x32+x33+x34+x35)+*(x51+x52+x53+x54+x55)+560*(x41+x42+x43)+240*x44-80*x45+259000;

X51<=3000;

X52<=3000;

X53<=3000;

X54<=3000;

X55<=3000;

x41+x42<=32;

x41<=32;

x41+x42+x43<=32;

x42+x43+x44<=32;

x43+x44+x45<=32;

400*x41+3*x51<=15000;

400*x42+3*x52-z1<=0;

400*x43+3*x53-z2<=0;

400*x44+3*x54-z3<=0;

400*x45+3*x55-z4<=0;

20*x11+35*x21+10*x31+100*x41+*x51<=3500;

20*x12+35*x22+10*x32+100*(x41+x42)+*x52<=3500;

20*x13+35*x23+10*x33+100*(x41+x42+x43)+*x53<=3500;

20*x14+35*x24+10*x34+100*(x42+x43+x44)+*x54<=3500;

20*x15+35*x25+10*x35+100*(x43+x44+x45)+*x55<=3500;

30*x11+75*x21+40*x31+50*x41+*x51<=4000;

30*x12+75*x22+40*x32+50*(x41+x42)+*x52<=4000;

30*x13+75*x23+40*x33+50*(x41+x42+x43)+*x53<=4000;

30*x14+75*x24+40*x34+50*(x42+x43+x44)+*x54<=4000;

30*x15+75*x25+40*x35+50*(x43+x44+x45)+*x55<=4000;

*x41+x11+x21+x31<=100;

*x41+*x42+x12+x22+x32<=100;

*x41+*x42+*x43+x13+x23+x33<=100;

*x42+*x43+*x44+x14+x24+x34<=100;

*x43+*x44+*x45+x15+x25+x35<=100;

15000+360*x11+600*x21+400*x31+950*x41+*x51+*(3500-100**x51-20*x11-35*x 21-10*x31)+7*(4000-50**x51-30*x11-75*x21-40*x31)-z1=0;