确定圆的条件(教学设计)

４.２确定圆的条件

〖学习目标〗

1.知识与技能：①理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；

②掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；

③了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。

2.过程与方法：经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,体会归纳、类比以及

由特殊到一般的数学思想方法。

3.情感态度与价值观：在探索活动中培养学生勇于探究的学习品质，体会解决问题的策略，

学会数学地思考。

〖学习过程〗

（一）创设情境激发兴趣Array问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所

示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎

片应该是哪一块？

问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，

他只要知道圆的什么就可以了？为什么？

问题3：如果店里师傅仅仅知道圆的半径，他可以画出多少个这样

的圆？为什么？

（二）操作探究归纳结论

活动一：过定点A是否可以作圆？如果能作？可以作几个？

活动二：过两个定点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？

活动三：过三点，是否可以作圆，如果能，可以作几个？(分两种情况讨论)

归纳结论:_______________________________________________________________

（三）例题示范

已知：△ABC，求作⊙O，使它经过A、B、C三点。

（四）知识拓展

经过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆?

（五）合作交流

形成概念：三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形。

自主探索：三角形的外心与三角形的位置关系。

（六）学以致用 发展能力

1．直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径等于 .

2．①破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆画完整.

②实际操作:小明发现,店里师傅先在圆弧上顺次取三点A 、B 、

C.(如图),使AB=BC.并测量得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后师傅计算了

下，就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃,你知道他计算的是什

么？

（七）回顾反思 交流收获

本节课你学到了什么？

（八）达标检测

1．判断题：

（1）三点确定一个圆 （ ）

（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆 （ ）

（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ）

（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点 （ ）

（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等 （ ）

２.已知点O 是△ABC 的外心，∠A=500,则∠BOC 的度数是 （ ）

A.500

B. 1000

C.1150

D. 650

（九）作业

习题４.２Ａ组 １、２题

A B C