三角形判定sss
全等三角形的判定sss和sas
A B C A ’ B ’ C ’全等三角形的判定（一）知识要点一、三角形全等的判定方法一：SSS三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS ”）。
书写格式：在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∵⎪⎩⎪⎨⎧===''''''C B BC C A AC B A AB∴△ABC ≌△A ’B ’C ’（SSS ） 规律方法小结：（1）有的题目可以直接从图中找到全等的条件，而有的题目的条件则隐含在题设或图形之中，我们一定要认真读图，准确地把握题意，找准所需条件。
（2）数形结合思想：将“数”与“形”结合起来进行分析、研究，这是解决问题的一种思想方法。
典型例题例1．已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝D C ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．例2.如图，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，且AD =BC ， AE =BF ，CE= DF.求证:DF//CE.例6. 已知：如图，四边形ABCD 中，AB = CB ，AD= CD ，求证：∠A=∠C ．例4.如图，点A ，C ，B ，D 在同一条直线上，且AC=BD ，AM= CN ，BM= DN.求证：AM∥CN，BM∥DN．B C D E F AA B C A ’ B ’ C ’ A B C DE例5．如图所示，AB=AE ．BC= ED ，CF=FD ．AC=AD ，求证：∠BAF= ∠EAF.二、三角形全等的判定方法二：SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）。
书写格式：在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠='''''C A AC A A B A AB∴△ABC ≌△A ’B ’C ’（SAS ） 知识延伸：“SAS ”中的“A ”必须是两个“S ”所夹的角。
全等三角形的判定方法：SSS
边角边：有__两__边____和__它__们___的__夹__角___对应相等
的两个三角形全等
角边角：有__两__角____和_它__们__的___夹__边____对应相等
的两个三角形全等
角角边：有_两__角_____和________________对应相等
的两个三角形全等 2.等边对等角：在一个三角形中，相等的边所对的
1.如日常生活中的定位锁采用三角形结构， 其道理就是使用三角形的稳定性.
2.房屋的人字梁屋顶采用三角形结构， 其道理就是使用三角形的稳定性.
3.课本88页第7题.
全等三角形的判定方法：SSS
作业布置
课本84页练习2
全等三角形的判定方法：SSS
角相___等_
等角对等边：在一个三角形中，相等的角所对的
边相___等_
提出问题
从前面已经研究过的判定方法来看，两个三角 形必需具备三个元素对应相等才有可能全等. 如果ห้องสมุดไป่ตู้个三角形三边对应相等，这两个三角形 全等吗？ 如图，在△ABC和A′ B′ C′ 中，如果AB= A′ B′ BC=B′ C′ ，AC= A′C′ ， 那么△ABC和A′ B′ C′ 全等吗？ A′
使
△A"B"C"
由点上A的述像变换A"性与质点可A′知△在ABB′C ≌C′A"B的"C两"旁，△ABC
在则AB=A"B"=
A′
B′
，AC=
A"C"=A′C′
A′
上述变换下的像为
B"
c" B′
C′
A"
全等三角形的判定方法：SSS
三角形全等的判定SSS
1. 有两个角对应相等的两个三角形 不一定全等
2. 有两条边对应相等的两个三角形 不一定全等 3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形
不一定全等
300
60o
300
60o
4cm
300
6cm
30o
结论：有两个条件对6c应m 相等不能保证三角形全等.
探究活动
你 能 说 出 有 哪 几 种 可 能 的 情 况 ？
写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
例2 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC， AD是连接点A与BC中点D的支架.
求证：(1)△ABD≌△ACD. (2)∠BAD = ∠CAD.
证明：Q D是BC的中点， BD＝CD.
（2）由（1）得△ABD≌△ACD ，
AA ∴ ∠BAD= ∠CAD.
AD=CB（已知）
A
B
BD=DB （公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴ ∠ A=∠C （全等三角形的对应角相等）
补充练习：
如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD 的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由. ①△ADE≌△CBF ②∠A=∠C
解： ①∵E、F分别是AB，CD的中点（ 已知 ）
如 果 给 出 三 个 条 件 画 三 角 形 ，
三个条件呢？
1. 三个角； 2. 三条边； 3. 两边一角； 4. 两角一边。
探究活动 三个条件呢？
1. 有三个角对应相等的两个三角形
300
60o
300
60o
结论: 三个内角对应相等的三角形 不一定全等。
探究活动 三边对应相等的两个三角形会全等吗？
sss定理
sss定理
SSS定理（三角形类比定理）是在几何学中使用的一种定理，它适用于两个相似三角形。
该定理告诉我们，如果两个三角形的两个角度相等，则这两个三角形是相似的。
具体来说，SSS定理指的是：如果两个三角形的对边之间的比例相等，则这两个三角形是相似的。
所以，SSS定理的全称为“相似三边定理”，也就是Similar Sides-Similar Angles定理。
该定理可以使用下列条件来证明：
两个三角形的三条边长度之比相等。
两个三角形的三个角度之比相等。
两个三角形具有相同的形状与相同的相对大小。
该定理的应用在于在求解相似三角形的问题上，能很好的提高效率。
在求解相似三角形的问题上，SSS定理可以提供有效的帮助。
通过比较两个三角形的边长比例，我们可以确定它们是否相似。
例如，如果我们知道两个三角形ABC 和DEF 的两条边长度之比相等，则可以确定它们是相似三角形。
此外，SSS定理还可以用于求解三角形的面积、周长、角的度数等问题。
例如，如果我们知道两个相似三角形ABC 和DEF 的比例关系，则可以通过比例关系来求解DEF 三角形的面积、周长、角度等。
总而言之，SSS定理是几何学中一个重要的定理，在求解相似三角形的问题上有着广泛的应用。
全等三角形的判定(sss)
A
A’
B
C B’
C’
图一
图二
AB=A’B’
∠A=∠A’ ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’ （SAS） AC=A’C’
A
A’
B
C
B’
C’
∠A=∠A’
AB=A’B’
ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’
∠B=∠B’
（ASA）
A
A’
B
C
B’
C’
∠A=∠A’
∠B=∠B’ ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’（AAS）
AD=AD（公共边）
∴ △ABD≌ACD（SAS）
总结 上题中应用了哪些性质及定理
性质一：等腰三角形的两底角相等 性质二：等腰三角形的中线、角平分线、高线互相重合。 定理三：在两个三角形中，如果有三条边相等，那么这两个三角形全等。 定理四：在两个三角形中，如果有两个角相等及一条边相等，那么这两个三角形 全等。 定理五：在两个三角形中，如果有两个角相等及所夹的边相等，那么这两个三角 形全等。 定理六：在两个三角形中，如果有两条边相等及所夹的角相等，那么这两个三角 形全等。
作业：课后习题
AC=A’C’
定理的引入 A
C
E
F
B
D
思考
已知：AC=DE AB=DF BC=FE 求证：△ABC≌ △DFE
定理的引入 A
C
D
已知：AC=DC AB=DB 求证：△ABC≌ △DBC
B
证明：连接AD， ∵AC=DC
∴∠CAD= ∠CDA
同理， ∠BAD= ∠BDA
∴ ∠BAC= ∠BDC
∵ AC=DC
答：图中有△ABE≌ACE，△BDE≌CDE △ABD≌ACD。
初中数学《三角形全等的判定——SSS》教学案例分析
探索三角形全等的条件——边边边（sss）教学案例一、案例背景本节课是2019-2020学年第一学期，人教版数学八年级上册第十二章探索三角形全等的第一节，教科书把研究三角形全等条件的重点就放在了第一个条件“边边边”上，使学生以“边边边”条件为例，理解什么是全等三角形的判定，怎样判定。
在掌握了“边边边”条件的基础上，使学生学会运用“边边边”条件进行推理论证，正确的表达全等三角形的证明过程。
本节课是笔者在农村寄宿制初中上的一节组内公开课。
课堂上数学成绩绝对优秀生人数不足五分之一，后进生人数较多。
二、案例主题本节课是在学习了第十一章三角形和第十二章第一节全等三角形后，对全等三角形条件探索的第一节，鉴于农村学生学情的实际情况，本节课以“动手实践、自主探索、合作交流、表达应用”为主题开展课堂教学，以学生“看得到、感受得到”的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中认真探索、积极思考、主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成。
三、案例教学目标1、教学目标：学生在教师引导下，积极主动的经历探索三角形全等的条件的过程中，体会利用操作归纳获得数学的过程。
掌握三角形全等的“边边边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。
培养学生推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
2、教学重点与难点：重点：三角形全等条件的探索过程和运用“边边边”规律解决问题。
难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要作出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论，对学生来说有一定难度。
3、学习方式：为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学的原则，用设问形式创设问题情景，涉及一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型并运用所学知识解决实际问题，真正把学生放在主体位置。
4、课前准备：教师准备一张画有两个全等三角形的白纸四、案例教学过程（一）、创设情境，导入新课师：我们先来看几幅图片（投影出示）部分生：这些图片都是由三角形组成的。
《三角形全等的判定SSS》课堂教学实录及评析
《三角形全等的判定SSS＞课堂教学实录及评析【设计理念】学习是一个探究与发现的过程，是一个认识、实践、提高的过程。
在教学中通过组织引导学生探索三角形全等的条件，让学生们在交往中学，在观察中学，在比较中学，努力实行知与行、学与用、识与能的高度统一，培养学生善于“做数学”的能力。
教学目标1. 知识目标：（1）掌握“边边边”公理；（2）能应用“边边边”公理判定两个三角形全等。
2. 能力目标：（1）培养学生动手操作、观察、分析、归纳获得数学结论的能力；（2）培养学生推理论证能力。
3. 情感态度价值观目标：通过多种手段的活动过程，让学生动手操作，激发学生学习的兴趣，并能通过合作交流解决问题，体会数学在现实生活中的应用，增强学生的自信心。
教学重点：寻找判定三角形全等的条件。
教学难点：三角形全等条件的探索和推理论证方法。
教学方法：“悟学式”教学法。
教学准备：多媒体课件、三角板、圆规、木棒、硬纸、剪刀等。
教学过程一、课堂启发（感动。
感动是学习的动力）师：大家知道数学来源于生活，用数学知识又可以解决许多生活中的问题，下面让我们先来看一个与生活有关的数学问题。
（幻灯片演示）皮皮公司接到一批三角形支架的加工任务，客户的要求是所有的三角形支架必须与样本完全一样。
质检部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一比对所有的三角形支架与样本是否完全一样。
技术科的毛毛提出了质疑：为了提高效率，是不是可以找到一个更优化的方法呢？师：问题中的“完全一样”在数学中是指什么？生：全等。
师：“逐一比对”是怎样比呢？生：用重合法，分别比较三角形的三条边和三个角是否重合。
师：也就是验证几个条件?生：6 个。
师：是不是一定要满足这6 个条件才能判定两个三角形全等呢？在这里毛毛提出的更优化的方法，实质上是给我们提出了一个什么样的数学问题呢？生：也就是说，如何判定两个三角形全等需要的条件最少。
师：很好！这节课就让我们一起来研究三角形全等的判定方法。
【数学课件】三角形全等的判定(SSS)
如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢
A
D
B
C
E
F
在△ABC与△DEF中 AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS）
思考：你能 用“边边边” 解释三角形 具有稳定性 吗？
例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：△ABC≌ △ADC
A B D
证明：在△ABC和△ADC中 AB=AD （已知） BC=CD （已知） AC = AC （公共边）
失 败
（2）一个角 （1）两边 4cm
6cm 4cm 6cm
2.给定两个条件： （2）一边一角
30º 6cm
失 败
30º 6cm
（3）两角
30º 20º 30º 20º
俗话说：失败是成功之母！ 我们继续探究： 千万别泄气哦！ 探究二
（1）三边 给定三个条件： （2）两边一角 （3）一边两角 （4）三角 [动手画一画]
画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm , 把你画的三角形与小组内画的进 行比较，它们一定全等吗？
画法: 1.画线段AB=3㎝; 2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两 弧交于点C; 3. 连接线段AC、BC.
结论:三边对应相等的两个三角形全等. 可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ写为”边边边”或SSS
课堂小测
2.如图，已知 AB DC，AC DB ．求证： △ABC≌△DCB.
A
D
O B C
1.课本P15习题11.2的第1、2题（一号本）
能力提升题：
课本16页第9题（一号本）
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
三角形判定全等的方法
三角形判定全等的方法三角形的全等判定是用来判断两个三角形是否完全相等的方法。
全等的意思是两个三角形的对应的三个边和对应的三个角都相等。
一般来说，我们可以通过以下的判定方法来判断两个三角形是否全等：1. SSS 判定法（边-边-边）：SSS 判定法是指当两个三角形的三边分别相等时，可以判断它们是全等的。
2. SAS 判定法（边-角-边）：SAS 判定法是指当两个三角形的一个边和与其相邻的两个角分别相等，可以判断它们是全等的。
3. ASA 判定法（角-边-角）：ASA 判定法是指当两个三角形的两个角和它们的对边分别相等时，可以判断它们是全等的。
4. RHS 判定法（直角边-斜边-直角边）：RHS 判定法是指当两个三角形的一个直角和两个直角边分别相等时，可以判断它们是全等的。
下面我将详细解释每种判定法的原理和具体做法：1. SSS 判定法：当两个三角形的三个边分别相等时，可以判断它们是全等的。
该判定法的原理是根据三角形的性质，如果两个三角形的三个边分别相等，那么它们的对应的三个角也会相等，因此可以判断两个三角形是全等的。
2. SAS 判定法：当两个三角形的一个边和与其相邻的两个角分别相等时，可以判断它们是全等的。
该判定法的原理也是根据三角形的性质，如果两个三角形的一个边和与其相邻的两个角分别相等，那么它们的对应的三个角也会相等，因此可以判断两个三角形是全等的。
3. ASA 判定法：当两个三角形的两个角和它们的对边分别相等时，可以判断它们是全等的。
该判定法的原理是根据三角形的性质，如果两个三角形的两个角和它们的对边分别相等，那么它们的第三个角也会相等，因此可以判断两个三角形是全等的。
4. RHS 判定法：当两个三角形的一个直角和两个直角边分别相等时，可以判断它们是全等的。
该判定法的原理是根据勾股定理，两个直角边分别对应两个直角三角形的两个直角，如果这两个直角边相等，那么两个直角三角形的第三条边也会相等，因此可以判断两个三角形是全等的。
相似三角形的判定(sss)概要
ABC ∽ A' B ' C '
例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否 相似，并说明理由． AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,
A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.
AB 4 1 BC 6 1 (2) , , A' B' 12 3 B' C ' 18 3 AC 8 . A' C ' 21 AB BC AC . A' B' B' C ' A' C '
B` A
C`
∴
DE BC EA C A , BC BC CA CA
D
E
.
因此 DE BC, EA CA . ∴△ADE≌△ABC
∴△ ABC ∽△ABC
B
C
A
A’
C
B
B’
C’
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
△ABC∽△A’B’C’
求证: △A`B`C` ∽△ABC
A`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴ △ADE∽△ABC , ∴ ∵
AB AC BC 又 AB AC BC
AD AB AD AB, AB AB
AD AE DE AB AC BC
C
B′
?
△ABC∽△A′B′C′
要证明 △ABC∽△A’B’ C’，可以先作一 个与△ABC全等 的三角形，证明 它△A’B’C’与相 似．这里所作的 三角形是证明的 中介，它把 △ABC△A’B’C’ 联系起来．
12.2.1三角形全等的判定sss及教学反思
12.2.1三角形全等的判定sss及教学反思•相关推荐12.2.1三角形全等的判定（sss）及教学反思12.2.1三角形全等的判定（SSS）西河九年制学校郭欢教学目标1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．2．经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．3．培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识．重、难点与关键1．重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．2．难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法．3．关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形．教具准备一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规．(1) (2)教学方法采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．教学过程一、设疑求解，操作感知【教师活动】（出示教具）问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，•你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1•的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，•剪下模板就可去割玻璃了．【理论认知】如果ABCA′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．•反之，•如果ABC与A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．这六个条件，就能保证ABCA′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：•只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．信不信？【作图验证】（用直尺和圆规）先任意画出一个ABC，再画一个A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的A′B′C′剪下来，放在ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示）画一个A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：1．画线段取B′C′=BC；2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；3．连接线段A′B′、A′C′．【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验．二、范例点击，应用所学【例1】如课本图11．2─3所示，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的.支架，求证ABDACD．（教师板书）【教师活动】分析例1，分析：要证明ABDACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：D是BC的中点，∴BD=CD在ABD和ACD中∴ABDACD（SSS）．【评析】符号“”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，•证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．三、实践应用，合作学习【问题思考】已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有AB=FD，只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD．”【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动．四、随堂练习，巩固深化课本练习．【探研时空】如图所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC与EF相等吗？•你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由．（BC=EF，ABCDFE）五、课堂总结，发展潜能1．全等三角形性质是什么？2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，•利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？•（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）六、布置作业，专题突破1．习题11．2第1，2题．2．选做课时作业设计．教学反思：首先，本节课重点关注：“一个条件”、“两个条件”包括的情形，以及不能形成的原因，先让学生自行探索，关键时刻老师再加以引导并利用多媒体演示。
2.5 第5课时 全等三角形的判定(SSS)
BH=CH， BD=CD， DH=DH，
△ABD≌△ACD(SSS)
A
△ABH≌△ACH(SSS) B
△BDH≌△CDH(SSS)
D HC
课堂小结
三角形全等的“SSS”判定：三 边分别相等的两个三角形全等.
三边分别相等 的两个三角形
三角形的稳定性：三角形三边 长度确定了，这个三角形的形 状和大小就完全确定了.
课后作业
见《名师学案》本课时练习
A
E
A×
D
= ×× =
B D FC
=
=
O
B
×C
2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD
≌△CDB；④BA∥DC. 正确的个数是
( C)
A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是
为了
(C )
2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框
ABCD，使其不变形，这种做法的根据是(D )
A.两点之间线段最短
B.三角形两边之和大于第三边
C.长方形的四个角都是直角 A D.三角形的稳定性
E
D
F
B
C
当堂练习
1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，
要使△ABF≌△ECD，还需要条件 BF=CD（答__案_不唯一. ）
你能举出一些现实生活中的应用了三角形 稳定性的例子吗?
讨论
观察上面这些图片，你发现了什么？ 发现这些物体都用到了三角形，为什么呢？
这说明三角形有它所独有的性质，是什 么呢？我们通过实验来探讨三角形的特性.
12.2《三角形全等的判定(SSS)》教案-河南省漯河市舞阳县人教版八年级数学上册
在今天的教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解三角形全等的判定（SSS）。首先，通过提问学生日常生活中的实例，我发现他们对于全等概念的理解有一定的生活基础，这为后续的学习打下了良好的基础。然而，我也注意到在理论讲解环节，部分学生对SSS判定条件的理解还不够深入，需要我在这里多花一些时间进行解释和演示。
2.在实践活动和小组讨论中，加强对学生的引导，防止他们偏离主题，提高讨论效率。
3.鼓励学生提问，并及时给予解答，帮助他们扫清知识障碍。
4.注重培养学生的空间观念和逻辑思维能力，让他们在学习中能够更好地理解和应用全等三角形的知识。
2.提升逻辑推理能力：引导学生运用SSS全等条件进行推理分析，培养学生严谨的逻辑思维和推理能力；
3.培养数学抽象素养：使学生从具体的三角形实例中抽象出全等三角形的判定方法，形成一般性规律；
4.增强数学建模能力：培养学生运用全等三角形知识解决实际问题的能力，激发学生在实际情境中发现数学模型的兴趣；
5.培养数学运算与数据分析素养：在解决全等三角形相关问题中，加强学生对数学符号、公式和数据的理解和运用，提高运算准确性。
4.能够运用全等三角形的知识解决实际问题；
5.通过实际操作、观察、推理等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
二、核心素养目标
《三角形全等的判定（SSS）》教学旨在培养学生的以下核心素养：
1.增强空间观念：通过观察、操作全等三角形的模型，使学生能够理解全等三角形的性质，并在脑中形成清晰的空间图形；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调SSS判定条件和全等三角形性质这两个重点。对于难点部分，我会通过图形比较和实际操作来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形全等相关的实际问题。
全等三角形判定的三种类型
全等三角形判定的三种类型1.SSS判定（边边边）SSS判定是指当两个三角形的三条边分别相等时，它们是全等三角形。
例如，对于两个三角形ABC和DEF，如果AB=DE，BC=EF，AC=DF，则可以通过SSS判定断定三角形ABC和DEF是全等的。
SSS判定的原理是，边长相等可以确保两个三角形的相应边之间的角度也是相等的，根据三角形角度之和为180°的性质，可以推导出它们的角度也是相等的，进而判断三角形全等。
2.SAS判定（边角边）SAS判定是指当两个三角形的两边和夹角分别相等时，它们是全等三角形。
例如，对于两个三角形ABC和DEF，如果AB=DE，∠BAC=∠EDF，BC=EF，则可以通过SAS判定判断三角形ABC和DEF是全等的。
SAS判定的原理是，两个三角形的一边和与这边相邻的两个角相等时，可以确保这两个三角形的三个边都相等，从而判断它们全等。
3.ASA判定（角边角）ASA判定是指当两个三角形的两角和边分别相等时，它们是全等三角形。
例如，对于两个三角形ABC和DEF，如果∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF，AC=DF，则可以通过ASA判定判断三角形ABC和DEF是全等的。
ASA判定的原理是，两个三角形的两个角和这两个角所夹的边相等时，可以确保这两个三角形的第三个角也相等，从而判断它们全等。
此外，还有两种特殊情况的判定方法：4.直角全等判定如果两个直角三角形的三个边分别相等，那么它们一定是全等的。
这是因为直角三角形的两个直角以及第三个角也是相等的。
5.等腰全等判定如果两个三角形都为等腰三角形，并且有一个角相等，那么它们一定是全等的。
这是因为等腰三角形的两个底角和底边相等，所以只需要一个额外的角相等即可推断两个等腰三角形全等。
综上所述，全等三角形的判定可以通过SSS、SAS、ASA以及两种特殊情况的判定方法来进行。
这些判定方法不仅可以帮助我们判断三角形的全等性质，而且在数学推导和证明过程中也有重要的应用。
三角形全等的判定(SSS)课件
（2）有一个角对应相等的三角形？
不一定 全等． 结论 一个条件，并不能保证三角形全等．
2．两个条件．
（1） 三角形的一个角和一条边对应 相等的三角形？
不一定 全等．
（2）三角形的两条边对应相等的三角形?
不一定 全等．
（3）三角形的两角对应相等的三角形?
30◦ 60◦
30◦ 60◦
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
② ∠A= ∠D
③AC∥DF
AD
BE
CF
变式2： 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，
AABB==DDFE，AACC==DDEF， BE=FC,
试说明： ACC∥∥DFDE
AD
BE
CF
D
收集学生拼图2： 有“部分”公共边
AD
BE A
CF D
B CE F
A
CF BE
D A
EF BC
D
验一验
思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳 定性吗？
注： 这个定理说明， 只要三角形的三边的 长度确定了，这个三 角形的形状和大小就 完全确定了，这也是 三角形具有稳定性的 原理。
从本节课的学习中你有何收获？
作业布置
1.前置作业中的“课后作业#1、2、3” 2.预习课本P38-39
1.全等三角形的定义
复
2.已知△ABC ≌ △A’B’C’习AA’
回 顾
C
C’
B
B’
问题1：其中相等的边有（：全等三角形的对应边相等）
AB=A ’ B’ BC=B ’ C ’ AC=A ’ C ’
问题2：其中相等的角有（：全等三角形的对应角相等）
∠A=∠A ’ ∠B=∠B ’ ∠C=∠C ’
三角形全等的判定(SSS)全面版
小结：四边形问题转化为三角形问题解决。 D
问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？ 在原有条件下，还能推出什么结论？ B 答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC
C
练一练 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下： 如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、 N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。 为什么？
∠C=、三组对应角 六个条件分别相等。
问题1：若两个三角形三组对应边、三组对应角分别 相等，则这两个三角形是否一定全等？ 两个三角形全等 三组对应边、三组对应角 六个条件分别相等。
问题2：两个三角形满足六个条件中的几个条件才能 确保这两个三角形全等呢？
探究一 （1）一条边 1.给定一个条件：
D
若要求证： ∠B=∠C， 你会吗？
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
归纳：
证明全等的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接 条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
练习1
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB 是否全等？试说明理由。 A D
C
B
∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
变形题： 已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D
证明：连接AC, A 在△ABC和△ ADC中 AB＝CD（已知） BC＝AD（已知） AC＝AC（公共边） ∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS） D
B
C
∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
失 败
（2）一个角 （1）两边 4cm
6cm 4cm 6cm
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三角形判定课后训练及答案
基础巩固
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则直接利用“SSS”可判定()．
A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE
C．△ABE≌△ACE D．以上都不对
2．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，请你再补充一个条件，能直接运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，则这个条件是()．
A．∠ACB＝∠DEF B．BE＝CF
C．AC＝DF D．∠A＝∠F
3．如图，请看以下两个推理过程：
①∵∠D＝∠B，∠E＝∠C，DE＝BC，
∴△ADE≌△AB C(AAS)；
②∵∠DAE＝∠BAC，∠E＝∠C，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC(AAS)．
则以下判断正确的(包括判定三角形全等的依据)是()．
A．①对②错B．①错②对
C．①②都对D．①②都错
4．如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC＝20°，横板上下可转动的最大角(即∠A′OA)是()．
A．80°B．60°C．40°D．20°
5．(条件开放题)如图，在△ABC和△EFD中，当BD＝FC，AB＝EF时，添加条件__________，就可得到△ABC≌△EFD(只需填写一个你认为正确的条件)．
6．(实际应用题)如图是一个三角形测平架，已知AB＝AC，在BC的中点D挂一个重锤DE，让其自然下垂，调整架身，使点A恰好在重锤线上，这时AD和BC的位置关系为__________．
7．如图，AC⊥BD，垂足为点B，点E为BD上一点，BC＝BE，∠C＝∠AEB，AB＝6 cm，
则图中长度为6 cm的线段还有__________．
8．如图，为了固定门框，木匠师傅把两根同样长的木条BE，CF两端分别固定在门框上，且AB＝CD，则木条与门框围成的两个三角形(图中阴影部分)__________全等(填“一定”“不一定”或“一定不”)．
9．如图是小华用半透明的纸制作的四边形风筝．制好后用量角器测量发现，无论支架AB 与CD有多长，只要满足DA＝DB，CA＝CB，则∠CAD与∠CBD始终相等．请你帮他说明其中的道理．
能力提升
10．如图是一块三角形模具，阴影部分已破损．
(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由．
(2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．
11．(一题多变题)如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，AD＝CE.
(1)若B，C在DE的同侧(如图①)且AD＝CE，求证：AB⊥AC.
(2)若B，C在DE的两侧(如图②)，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
参考答案
1．C点拨：因为AB＝AC，BE＝CE，由图形知AE＝AE，则直接利用“SSS”可判定△ABE≌△ACE.故选C.
2．B点拨：若添加BE＝CF，可得BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，
又因为AB＝DE，∠B＝∠DEF，能直接运用“SAS”判定△ABC≌△DEF.故选B.
3．B点拨：①中的判定根据为ASA，不是AAS，①错误；②是正确的．故选B.
4．C点拨：因为点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，
所以OB′＝OA，OC＝OC.
由HL得Rt△OAC≌Rt△OB′C，
所以∠OB′C＝∠OAC＝20°.
所以∠A′OA＝40°.故选C.
5．∠B＝∠F(或CA＝DE)点拨：用“SAS”证全等可添加∠B＝∠F；用“SSS”证全等可添加CA＝DE.
6．垂直点拨：由“边边边”可得△ADB≌△ADC，得∠ADB＝∠ADC，
又因为∠ADB＋∠ADC＝180°，所以∠ADB＝∠ADC＝90°.因此AD和BC垂直．
7．BD点拨：由AC⊥BD，垂足为点B，BC＝BE，∠C＝∠AEB，得△ABE≌△DBC，所以BD＝AB＝6 cm.
8．一定点拨：由“HL”可证得△ABE≌△DCF.
9．解：在△CAD和△CBD中，∵
,
,
, DA DB CA CB CD CD
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
∴△CAD≌△CBD(SSS)．
∴∠CAD＝∠CBD.
10．解：(1)只要度量残留的三角形模具片的∠B，∠C的度数和边BC的长即可．根据“ASA”可证明△ABC≌△A′B′C′.
(2)图略．
11．(1)证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∠BAD＋∠ABD＝90°.
在Rt△ADB和Rt△CEA中，∵
,
, AB CA AD CE
=
⎧
⎨
=
⎩
∴Rt△ADB≌Rt△CEA(HL)．
∴∠ABD＝∠CAE.
∴∠BAD＋∠CAE＝90°.
∴∠BAC＝180°－(∠BAD＋∠CAE)＝90°. ∴AB⊥AC.
(2)解：仍有AB⊥AC.
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∠BAD＋∠ABD＝90°.
在Rt△ADB和Rt△CEA中，∵
,
, AB CA AD CE
=
⎧
⎨
=
⎩
∴Rt△ADB≌Rt△CEA(HL)．∴∠ABD＝∠CAE.
∴∠BAD＋∠CAE＝90°.
∴∠BAC＝90°.
∴AB⊥AC.。