基于ANSYS直齿圆柱齿轮有限元模态分析
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表 1 齿轮各阶振动频率及对应主振型
模态号 节径数
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分析频率 / Hz 7957 . 7 9547 31526 33341 53151 7727 . 6 7727 . 6 15233 15233
测试频率 / Hz 7912 . 2 9518 . 5 31510 . 5 33337 . 4 53159 . 6 7736 . 2 7735 . 6 15232 . 9 15210 . 6
此 ，阻 尼 项 也 可 以 略 去 ，得 到 无 阻 尼 自 由 振 动 的 运 动 方
I 齿轮的固有振动分析
程为
齿轮副在啮合 过 程 中，因 为 受 到 周 期 性 冲 击 载 荷 的作用，产生振动的 高 频 分 量 就 是 齿 轮 的 固 有 振 动 频 率。齿轮传动副的固有振动频率一般是指齿轮系统扭 转振动的固有频率，齿 轮 系 统 的 扭 振 主 要 是 由 轴 的 扭 振和轮齿的弹性扭振组成。影响齿轮副固有频率的因 素很多，如轮齿的刚 度 大 小、齿 轮 副 的 大 小、轴 的 刚 度 大小、润滑油膜厚 度 及 各 种 阻 尼 等 等。 近 似 可 由 下 式 计算
第 30 卷 第 5 期
基于 ANSYS 直齿圆柱齿轮有限元模态分析
63
文章编号：I004 - 2539（2006）05 - 0063 - 03
基于 ANSYS 直齿圆柱齿轮有限元模态分析
（安徽理工大学机械工程系， 安徽 淮南 23200I） 叶友东 周哲波
摘要 研究了直齿圆柱齿轮的固有振动特性，采用有限元法建立了直齿圆柱齿轮的动力学模型，通 过有限元分析软件 ANSYS 对齿轮进行模 态 分 析，得 到 了 齿 轮 的 低 阶 固 有 振 动 频 率 和 主 振 型，可 以 为 齿 轮 系 统 的 动 态 设 计 提 供 参 考 ，同 时 也 为 齿 轮 系 统 的 动 态 响 应 计 算 和 分 析 奠 定 了 基 础 。
本文运用有限元法分析了齿轮的固有振动特性， 通过有限元分析软件 ANSYS 分析了 齿 轮的 各 阶 模 态， 得到了其低阶固有 频 率 和 对 应 主 振 型，其 分 析 方 法 和 所得结果可为直齿 圆 柱 齿 轮 的 动 态 设 计 提 供 参 考，同 时也为齿轮系统的故障诊断提供了一种方法。
··
·
［ M］｛X｝+［ C］｛X｝+［ K］｛X｝=｛F（ t）｝ （2）
式中，［ M］，［ C］，［ K］分 别 为 齿 轮 质 量 矩 阵、阻 尼 矩 阵
··
·
和刚度矩阵；｛X｝，｛X｝，｛X｝分别为 齿轮 振动加 速度向
量、速度向量和 位 移 向 量，｛X ｝= ｛xI，x2，…，xI ｝T；｛F
响应、动载荷的产生 与 传 递 以 及 系 统 振 动 的 形 式 等 都 方程为
具有重要的影响。 此 外，固 有 特 性 还 是 用 振 型 叠 加 法 求 解 系 统 响 应 的 基 础 。 然 而 ，在 齿 轮 的 设 计 阶 段 ，往 往 很难得到齿轮固有 特 性 的 实 验 数 据，只 能 通 过 理 论 计 算得到进行动力学 分 析 的 参 数，目 前 最 好 的 方 法 是 有 限元分析法。
（ t）｝为齿 轮 所 受 外 界 激 振 力 向 量，｛F（ t ）｝= ｛fI，f2，
…，fI ｝T。
若无外力作用，即｛F（ t ）｝= ｛0｝，则 得 到 系 统 的 自
由振动方程。在求齿轮自由振动的频率和振型即求齿
轮 的 固 有 频 率 和 固 有 振 型 时 ，阻 尼 对 它 们 影 响 不 大 ，因
关键词 渐开线齿轮 模态分析 有限元法 固有频率
引言
齿轮传动是机 械 传 动 中 最 主 要 的 一 类 传 动，齿 轮 传 动 因 其 效 率 高 ，结 构 紧 凑 ，传 动 比 稳 定 而 在 工 程 中 得
齿轮振动固 有 频 率 范 围 一 般 为 IKHZ ~ I0KHZ，为 了避免齿轮啮合时 发 生 共 振 现 象，必 须 精 确 地 测 出 齿 轮的固有振动频率，同 时 也 为 齿 轮 系 统 的 故 障 诊 断 提 供了一个重要参数。
要 表 现 为 齿 轮 沿 径 向 伸 缩 ，端 面 出 现 多 边 形 振 型 ，轴 向 基本无振动。
5）圆 周 振：轴 向 基 本 无 振 动，在 端 面 上 为 圆 周 方 向的振动。
6）弯曲振：包括一阶 弯曲振、二 阶 弯 曲 振、…。 主 要表现为轮齿的弯曲振动。
4 齿轮固有频率测试
通常用来测试齿轮固有频率的方法有敲击法和共 振法两种，本文采用 敲 击 法，其 具 体 做 法 是：将 测 试 齿 轮 用 细 的 非 金 属 线 悬 挂 起 来 ，选 用 的 细 线 弹 性 很 小 ，以 减少其他信号的干扰。用粘接剂将加速度计安装在齿 轮 端 面 ，后 接 电 荷 放 大 器 放 大 输 出 信 号 ，注 意 电 荷 放 大 器的灵敏度应与加速度计一致。输出信号通过振子光 线示波器记录，选择 的 振 子 固 有 频 率 大 于 所 测 齿 轮 试 件的固有频率，否 则 信 号 不 易 采 集。 将 采 集 到 的 振 动 信号输入频谱分析 仪，然 后 把 示 波 器 上 的 信 号 回 放 至 频谱分析仪，再进 行 快 速 傅 里 叶（FFT）变 换，得 到 其 传 递函数。将多次测量得到的传递函数进行曲线拟合和 参 数 识 别 ，即 可 得 到 测 试 齿 轮 的 振 动 模 态 参 数（ 固 有 频 率、振型、阻尼比等）。测试所得结果如表 1 所示。
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边 形 振 型 ，综 合 起 来 为 结 构 扭 曲 型 的 对 折 振 。 2）扭 振：轴 向 基 本 无 振 动，在 各 端 面 上 表 现 为 相
对扭转振动。 3）伞 型 振 ：轴 向 的 振 动 表 现 为 收 缩 成 伞 状 振 型 。 4）径向振：包括一阶 径向振、二 阶 径 向 振、…。 主
就意味着多自由度系统一般说来不是作某一固有频率
小可以查阅相关手册或者根据经验而定。
的自由振动，而是作 多 个 固 有 频 率 的 简 谐 振 动 的 合 成
64
机械传动
2006 年
振动。 模态分析用于确定设计中的结构或机器部件的振
动特性即固有频率和振型。它们是承受动态载荷结构 设计中的重要参数。同时也是其它更详细动力学分析 的起点，如 瞬 态 动 力 学 分 析、谐 响 应 分 析、谱 分 析 等。 在有限元分析软件 ANSYS 中，模 态 分 析 是 一 个 线 性 分 析，它可以对有预应 力 的 结 构 进 行 模 态 分 析 和 循 环 对 称结 构 模 态 分 析，ANSYS6 . 1 提 供 了 7 种 模 态 提 取 方 法：Block Lanczos（ 分 块 兰 索 斯 法 ）、Subspace（ 子 空 间 法）、PowerDynamic（s 动 力 源 法）、Reduced（ 缩 减 法 ）、Unsymmetri（c 非 对 称 法 ）、Damped（ 阻 尼 法 ）、OR Damped （OR 阻尼法）。ANSYS 中 完 成 模 态 分 析 的 过 程 主 要 分 为 4 个步骤，即建 模、加 载 及 求 解、扩 展 模 态 和 结 果 后 处理。
到 广 泛 应 用 ，齿 轮 副 在 工 作 时 ，在 内 部 和 外 部 激 励 下 将 发生机械振动。振 动 系 统 的 固 有 特 性，一 般 包 括 固 有
2 模态分析简介
频 率 和 振 型 ，它 是 系 统 的 动 态 特 性 之 一 ，对 系 统 的 动 态
由弹性力学有 限 元 法，可 得 齿 轮 系 统 的 运 动 微 分
为了得到整个 齿 轮 模 型 的 模 态 分 析 结 果，须 对 模 态进行扩展 至 39 个 轮 齿 的 形 态，使 用 的 ANSYS 命 令 为：/ EXPAND，39，MODAL。模 态 扩 展 后 的 齿 轮 模 型 如 图 3 所示。 !.$ 结果后处理
由于设置了对模态进行扩 展，所以 对 于 求 得 的 每 一 阶 固 有频率，程 序 同 时 都 求 解 了 其 对应的模态振型反映在该固有 频率时，齿 轮 各 节 点 的 位 移 情 况。可 以 利 用 ANSYS 通 用 后 处理器方便地对其进行观察和 图 3 模态扩展后齿轮模 分析，并 可 以 对 各 阶 模 态 振 型 型 进行动画显示。图 4a、图 4b、图 4c 分 别 是 固 有 频 率 为 31526Hz，7727 . 6Hz，8761 . 1Hz 时 的 主 振 型。 当 固 有 频 率为 31526Hz 时，齿轮的振型为齿轮轴向伞形振动；当 固有频率为 7727 . 6Hz 时，齿 轮 的 振 型 为 一 阶 对 折 振； 当固有频 率 为 8761 . 1Hz 时，齿 轮 的 振 型 为 二 阶 对 折 振。
3 齿轮有限元模态分析
!." 齿轮有限元建摸 采 用 在 ANSYS 中 直 接 建 模
的方法，考 虑 到 齿 轮 在 几 何 形 状 上具有 循 环 对 称 的 特 征，在 对 其 做模态分析时可以采用循环对称 结构模 态 分 析 的 方 法，因 此 对 齿 轮进行 单 个 齿 的 局 部 建 模；为 了 简化建 模 过 程，在 建 模 过 程 中 采 用标准 齿 轮，齿 轮 的 端 面 齿 形 是 将计算出的齿廓上各点用 B 样 条曲线 拟 合 而 得 到 的，对 于 齿 根 图 1 单 个 轮 齿 有 限 过渡曲线，由于其长度较短，在建 元模型 模时用圆弧代替。齿轮的几何参数为：齿数 z2 = 39，模 数 m = 3 . 5，齿宽 b = 20mm。 材 料 属 性 为：杨 氏 弹 性 模 量 E = 2 . 1 X 105MPa，泊松比 ! = 0 . 3，材料密度" = 7 . 8 X 103kg / m3。在划分网格时，采用 SHELL63 和 SOLID45 的 形 式（ 三 角 形 八 节 点 六 面 体 单 元 ）。 划 分 网 格 后 的 单 个齿形模型图如图 1 所示。 !.# 加载约束并求解
对齿轮进行模态分 析的目的是求出齿轮各 阶固有频率及其对应主 振型，因 此 不 需 对 模 型 加载，只 需 对 其 进 行 自 由 度 约 束 ，约 束 条 件 ：齿
图 2 模态分析频率结果显示
轮的内孔圆柱面被 约 束，约 束 后 的 单 个 轮 齿 模 型 如 图 1 所示。指定模态提取方法为 Block Lanczo（s 分块兰索 斯法），设定模 态 提 取 阶 数 为 5，即 分 析 齿 轮 的 前 5 阶 固有频率。设置求 解 方 法 为 循 环 求 解，即 求 解 齿 轮 的 0 ~ 2 节径模态前 5 阶固有频率和对应的 主 振 型。 ANSYS 会根据模型划分单元和节点的多少花一定 的 时 间 对问题求解。求解完毕后，列 出 齿 轮 的 三 个 节 径 的 15 阶固有频率如图 2 所示，可以看出有些频率值相近，这 是由于齿轮结构和 边 条 都 是 对 称 的，会 出 现 振 型 和 频 率相同但相位不同的情况。 !.! 扩展模态
图 4 齿轮在不同固有频率下的主振型
通 过 分 析 总 结，将 齿 轮 的 低 阶 固 有 振 型 归 纳 如 下［4］
1）对折振：包括一阶对折振、二阶对 折 振、…。主 要表现为轴向出现 规 则 波 浪 振 型，在 端 面 上 为 规 则 多
第 30 卷 第 5 期
基于 ANSYS 直齿圆柱齿轮有限元模态分析
! f0
=பைடு நூலகம்
I 2!
I m
（I）
式中，m 和 I 分别为齿轮的等效质量和刚度系数，其大
··
［ M］｛X｝+［ K］｛X｝= 0
（3）
其对应的特征值方程为
（［ K］- "i［2 M］）｛xi ｝= 0
（4）
式中，"i 为第 i 阶模态的固有频率，i = I，2，…，I 。
这时的振动系统一般存在着 I 个固有频率和 I
个主振型，每一对频 率 和 振 型 代 表 一 个 单 自 由 度 系 统
的自由振动，这种在 自 由 振 动 时 结 构 所 具 有 的 基 本 振
动特性称为结构的模态。多自由度系统的自由振动可
以分解为 I 个单自由度 的 简 谐 振 动 的 叠 加，或 者 说 系
统的自由振动是 I 个固有模态振动的线性组合。这
模态号 节径数
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分析频率 / Hz 7957 . 7 9547 31526 33341 53151 7727 . 6 7727 . 6 15233 15233
测试频率 / Hz 7912 . 2 9518 . 5 31510 . 5 33337 . 4 53159 . 6 7736 . 2 7735 . 6 15232 . 9 15210 . 6
此 ，阻 尼 项 也 可 以 略 去 ，得 到 无 阻 尼 自 由 振 动 的 运 动 方
I 齿轮的固有振动分析
程为
齿轮副在啮合 过 程 中，因 为 受 到 周 期 性 冲 击 载 荷 的作用，产生振动的 高 频 分 量 就 是 齿 轮 的 固 有 振 动 频 率。齿轮传动副的固有振动频率一般是指齿轮系统扭 转振动的固有频率，齿 轮 系 统 的 扭 振 主 要 是 由 轴 的 扭 振和轮齿的弹性扭振组成。影响齿轮副固有频率的因 素很多，如轮齿的刚 度 大 小、齿 轮 副 的 大 小、轴 的 刚 度 大小、润滑油膜厚 度 及 各 种 阻 尼 等 等。 近 似 可 由 下 式 计算
第 30 卷 第 5 期
基于 ANSYS 直齿圆柱齿轮有限元模态分析
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文章编号：I004 - 2539（2006）05 - 0063 - 03
基于 ANSYS 直齿圆柱齿轮有限元模态分析
（安徽理工大学机械工程系， 安徽 淮南 23200I） 叶友东 周哲波
摘要 研究了直齿圆柱齿轮的固有振动特性，采用有限元法建立了直齿圆柱齿轮的动力学模型，通 过有限元分析软件 ANSYS 对齿轮进行模 态 分 析，得 到 了 齿 轮 的 低 阶 固 有 振 动 频 率 和 主 振 型，可 以 为 齿 轮 系 统 的 动 态 设 计 提 供 参 考 ，同 时 也 为 齿 轮 系 统 的 动 态 响 应 计 算 和 分 析 奠 定 了 基 础 。
本文运用有限元法分析了齿轮的固有振动特性， 通过有限元分析软件 ANSYS 分析了 齿 轮的 各 阶 模 态， 得到了其低阶固有 频 率 和 对 应 主 振 型，其 分 析 方 法 和 所得结果可为直齿 圆 柱 齿 轮 的 动 态 设 计 提 供 参 考，同 时也为齿轮系统的故障诊断提供了一种方法。
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［ M］｛X｝+［ C］｛X｝+［ K］｛X｝=｛F（ t）｝ （2）
式中，［ M］，［ C］，［ K］分 别 为 齿 轮 质 量 矩 阵、阻 尼 矩 阵
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和刚度矩阵；｛X｝，｛X｝，｛X｝分别为 齿轮 振动加 速度向
量、速度向量和 位 移 向 量，｛X ｝= ｛xI，x2，…，xI ｝T；｛F
响应、动载荷的产生 与 传 递 以 及 系 统 振 动 的 形 式 等 都 方程为
具有重要的影响。 此 外，固 有 特 性 还 是 用 振 型 叠 加 法 求 解 系 统 响 应 的 基 础 。 然 而 ，在 齿 轮 的 设 计 阶 段 ，往 往 很难得到齿轮固有 特 性 的 实 验 数 据，只 能 通 过 理 论 计 算得到进行动力学 分 析 的 参 数，目 前 最 好 的 方 法 是 有 限元分析法。
（ t）｝为齿 轮 所 受 外 界 激 振 力 向 量，｛F（ t ）｝= ｛fI，f2，
…，fI ｝T。
若无外力作用，即｛F（ t ）｝= ｛0｝，则 得 到 系 统 的 自
由振动方程。在求齿轮自由振动的频率和振型即求齿
轮 的 固 有 频 率 和 固 有 振 型 时 ，阻 尼 对 它 们 影 响 不 大 ，因
关键词 渐开线齿轮 模态分析 有限元法 固有频率
引言
齿轮传动是机 械 传 动 中 最 主 要 的 一 类 传 动，齿 轮 传 动 因 其 效 率 高 ，结 构 紧 凑 ，传 动 比 稳 定 而 在 工 程 中 得
齿轮振动固 有 频 率 范 围 一 般 为 IKHZ ~ I0KHZ，为 了避免齿轮啮合时 发 生 共 振 现 象，必 须 精 确 地 测 出 齿 轮的固有振动频率，同 时 也 为 齿 轮 系 统 的 故 障 诊 断 提 供了一个重要参数。
要 表 现 为 齿 轮 沿 径 向 伸 缩 ，端 面 出 现 多 边 形 振 型 ，轴 向 基本无振动。
5）圆 周 振：轴 向 基 本 无 振 动，在 端 面 上 为 圆 周 方 向的振动。
6）弯曲振：包括一阶 弯曲振、二 阶 弯 曲 振、…。 主 要表现为轮齿的弯曲振动。
4 齿轮固有频率测试
通常用来测试齿轮固有频率的方法有敲击法和共 振法两种，本文采用 敲 击 法，其 具 体 做 法 是：将 测 试 齿 轮 用 细 的 非 金 属 线 悬 挂 起 来 ，选 用 的 细 线 弹 性 很 小 ，以 减少其他信号的干扰。用粘接剂将加速度计安装在齿 轮 端 面 ，后 接 电 荷 放 大 器 放 大 输 出 信 号 ，注 意 电 荷 放 大 器的灵敏度应与加速度计一致。输出信号通过振子光 线示波器记录，选择 的 振 子 固 有 频 率 大 于 所 测 齿 轮 试 件的固有频率，否 则 信 号 不 易 采 集。 将 采 集 到 的 振 动 信号输入频谱分析 仪，然 后 把 示 波 器 上 的 信 号 回 放 至 频谱分析仪，再进 行 快 速 傅 里 叶（FFT）变 换，得 到 其 传 递函数。将多次测量得到的传递函数进行曲线拟合和 参 数 识 别 ，即 可 得 到 测 试 齿 轮 的 振 动 模 态 参 数（ 固 有 频 率、振型、阻尼比等）。测试所得结果如表 1 所示。
65
边 形 振 型 ，综 合 起 来 为 结 构 扭 曲 型 的 对 折 振 。 2）扭 振：轴 向 基 本 无 振 动，在 各 端 面 上 表 现 为 相
对扭转振动。 3）伞 型 振 ：轴 向 的 振 动 表 现 为 收 缩 成 伞 状 振 型 。 4）径向振：包括一阶 径向振、二 阶 径 向 振、…。 主
就意味着多自由度系统一般说来不是作某一固有频率
小可以查阅相关手册或者根据经验而定。
的自由振动，而是作 多 个 固 有 频 率 的 简 谐 振 动 的 合 成
64
机械传动
2006 年
振动。 模态分析用于确定设计中的结构或机器部件的振
动特性即固有频率和振型。它们是承受动态载荷结构 设计中的重要参数。同时也是其它更详细动力学分析 的起点，如 瞬 态 动 力 学 分 析、谐 响 应 分 析、谱 分 析 等。 在有限元分析软件 ANSYS 中，模 态 分 析 是 一 个 线 性 分 析，它可以对有预应 力 的 结 构 进 行 模 态 分 析 和 循 环 对 称结 构 模 态 分 析，ANSYS6 . 1 提 供 了 7 种 模 态 提 取 方 法：Block Lanczos（ 分 块 兰 索 斯 法 ）、Subspace（ 子 空 间 法）、PowerDynamic（s 动 力 源 法）、Reduced（ 缩 减 法 ）、Unsymmetri（c 非 对 称 法 ）、Damped（ 阻 尼 法 ）、OR Damped （OR 阻尼法）。ANSYS 中 完 成 模 态 分 析 的 过 程 主 要 分 为 4 个步骤，即建 模、加 载 及 求 解、扩 展 模 态 和 结 果 后 处理。
到 广 泛 应 用 ，齿 轮 副 在 工 作 时 ，在 内 部 和 外 部 激 励 下 将 发生机械振动。振 动 系 统 的 固 有 特 性，一 般 包 括 固 有
2 模态分析简介
频 率 和 振 型 ，它 是 系 统 的 动 态 特 性 之 一 ，对 系 统 的 动 态
由弹性力学有 限 元 法，可 得 齿 轮 系 统 的 运 动 微 分
为了得到整个 齿 轮 模 型 的 模 态 分 析 结 果，须 对 模 态进行扩展 至 39 个 轮 齿 的 形 态，使 用 的 ANSYS 命 令 为：/ EXPAND，39，MODAL。模 态 扩 展 后 的 齿 轮 模 型 如 图 3 所示。 !.$ 结果后处理
由于设置了对模态进行扩 展，所以 对 于 求 得 的 每 一 阶 固 有频率，程 序 同 时 都 求 解 了 其 对应的模态振型反映在该固有 频率时，齿 轮 各 节 点 的 位 移 情 况。可 以 利 用 ANSYS 通 用 后 处理器方便地对其进行观察和 图 3 模态扩展后齿轮模 分析，并 可 以 对 各 阶 模 态 振 型 型 进行动画显示。图 4a、图 4b、图 4c 分 别 是 固 有 频 率 为 31526Hz，7727 . 6Hz，8761 . 1Hz 时 的 主 振 型。 当 固 有 频 率为 31526Hz 时，齿轮的振型为齿轮轴向伞形振动；当 固有频率为 7727 . 6Hz 时，齿 轮 的 振 型 为 一 阶 对 折 振； 当固有频 率 为 8761 . 1Hz 时，齿 轮 的 振 型 为 二 阶 对 折 振。
3 齿轮有限元模态分析
!." 齿轮有限元建摸 采 用 在 ANSYS 中 直 接 建 模
的方法，考 虑 到 齿 轮 在 几 何 形 状 上具有 循 环 对 称 的 特 征，在 对 其 做模态分析时可以采用循环对称 结构模 态 分 析 的 方 法，因 此 对 齿 轮进行 单 个 齿 的 局 部 建 模；为 了 简化建 模 过 程，在 建 模 过 程 中 采 用标准 齿 轮，齿 轮 的 端 面 齿 形 是 将计算出的齿廓上各点用 B 样 条曲线 拟 合 而 得 到 的，对 于 齿 根 图 1 单 个 轮 齿 有 限 过渡曲线，由于其长度较短，在建 元模型 模时用圆弧代替。齿轮的几何参数为：齿数 z2 = 39，模 数 m = 3 . 5，齿宽 b = 20mm。 材 料 属 性 为：杨 氏 弹 性 模 量 E = 2 . 1 X 105MPa，泊松比 ! = 0 . 3，材料密度" = 7 . 8 X 103kg / m3。在划分网格时，采用 SHELL63 和 SOLID45 的 形 式（ 三 角 形 八 节 点 六 面 体 单 元 ）。 划 分 网 格 后 的 单 个齿形模型图如图 1 所示。 !.# 加载约束并求解
对齿轮进行模态分 析的目的是求出齿轮各 阶固有频率及其对应主 振型，因 此 不 需 对 模 型 加载，只 需 对 其 进 行 自 由 度 约 束 ，约 束 条 件 ：齿
图 2 模态分析频率结果显示
轮的内孔圆柱面被 约 束，约 束 后 的 单 个 轮 齿 模 型 如 图 1 所示。指定模态提取方法为 Block Lanczo（s 分块兰索 斯法），设定模 态 提 取 阶 数 为 5，即 分 析 齿 轮 的 前 5 阶 固有频率。设置求 解 方 法 为 循 环 求 解，即 求 解 齿 轮 的 0 ~ 2 节径模态前 5 阶固有频率和对应的 主 振 型。 ANSYS 会根据模型划分单元和节点的多少花一定 的 时 间 对问题求解。求解完毕后，列 出 齿 轮 的 三 个 节 径 的 15 阶固有频率如图 2 所示，可以看出有些频率值相近，这 是由于齿轮结构和 边 条 都 是 对 称 的，会 出 现 振 型 和 频 率相同但相位不同的情况。 !.! 扩展模态
图 4 齿轮在不同固有频率下的主振型
通 过 分 析 总 结，将 齿 轮 的 低 阶 固 有 振 型 归 纳 如 下［4］
1）对折振：包括一阶对折振、二阶对 折 振、…。主 要表现为轴向出现 规 则 波 浪 振 型，在 端 面 上 为 规 则 多
第 30 卷 第 5 期
基于 ANSYS 直齿圆柱齿轮有限元模态分析
! f0
=பைடு நூலகம்
I 2!
I m
（I）
式中，m 和 I 分别为齿轮的等效质量和刚度系数，其大
··
［ M］｛X｝+［ K］｛X｝= 0
（3）
其对应的特征值方程为
（［ K］- "i［2 M］）｛xi ｝= 0
（4）
式中，"i 为第 i 阶模态的固有频率，i = I，2，…，I 。
这时的振动系统一般存在着 I 个固有频率和 I
个主振型，每一对频 率 和 振 型 代 表 一 个 单 自 由 度 系 统
的自由振动，这种在 自 由 振 动 时 结 构 所 具 有 的 基 本 振
动特性称为结构的模态。多自由度系统的自由振动可
以分解为 I 个单自由度 的 简 谐 振 动 的 叠 加，或 者 说 系
统的自由振动是 I 个固有模态振动的线性组合。这