18.2二元线性规划问题的图解法教案

邳州市中等专业学校理论课程教师教案本（2015—2016学年第1学期）

班级名称

课程名称数学

授课教师

教学部

课堂教学安排

主要教学内容及步骤

一、复习引入

上节课，我们认识了线性规划问题，学习了二元一次不等式组表示约束条件，在线性规划问题中主要是求出最大，小值，若要解决这样的时间问题呢，需要学会数学方法，图解法，即要学会约束条件所表示的不等式如何转化为图形。

二、情境问题

1、二元一次不等式0

++>在平面直角坐标系中表示什么图形？

Ax By C

如：二元一次不等式x+y-1>0的解为坐标的点的集合{(x，y)|x+y-1>0}是什么图形?

2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？

3、“直线定界，特殊点定域”方法的内涵？

三、新知归纳

1、不等式与所表示的平面区域

二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式ax+by+c<0表示的是另一侧的平面区域。

2、判断是哪一侧平面区域的方法

由于对在直线ax+by+c=0同一侧所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入ax+by+c，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一特殊点(x0，y0)以ax0+by0+c的正负的情况便可判断ax+by+c>0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c≠0时常把原点作为此特殊点

四、例题讲解

例1、画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域

注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界

随堂练习1:画出不等式3x-4y-12<0表示的平面区域.

例2、画出不等式组

50

3

x y

x y

x

-+≥

⎧

⎪

+≥

⎨

⎪≤

⎩

表示的平面区域。

随堂练习2：画出不等式组5003x y x y x -+≥⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩

表示的平面区域

例3、根据所给图形，把图中的平面区域用不等式表示出来：

五、课堂小结

由于对在直线ax+by+c=0同一侧所有点(x ，y)，把它的坐标(x ，y)代入ax+by+c ，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一特殊点(x 0，y 0)以ax 0+by 0+c 的正负的情况便可判断ax+by+c>0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c ≠0时常把原点作为此特殊点 六、课后作业：课本93页习题1、2

B(-52,52)C(3,-3)

A(3,8)

x=3

x+y=0x-y+5=0

6

3x

y