位错反应与层错理论
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D
罗-罗向量就是fcc中全位错的12个可能的柏氏矢量
2、不对应的罗-希向量
由四面体顶点（罗马字母）和通过该顶点的外表面中心（不 对应的希腊字母）连成的向量： D 这些向量可以由三角形重心性质求得
1 B [21 1] 6 1 B [112] 6 1 1 1 A [2 11] B 6 [12 1] C [12 1] 6 6 1 1 A [121] C [1 12] 6 6 1 1 A [1 12] C [2 1 1] 6 6
实际晶体中，组态不稳定的位错可以转化为组态稳定 4. 位错反应(dislocation 的位错; ： reaction) 具有不同b的位错线可以合并为一条位错线；反之，
一条位错线也可以分解为两条或多条具有不同b的位
错线。 位错反应－位错之间相互转换(即柏氏矢量的合成与 分解)。
位错反应判据
汤普森四面体位点坐标
1 1 A( , , 0) 2 2 1 1 B ( , 0, ) 2 2 1 1 C (0, , ) 2 2 D (0, 0, 0)
( , , )
1 1 1 6 6 3 1 1 1 ( , , ) 6 3 6 1 1 1 ( , , ) 3 6 6 1 1 1 ( , , ) 3 3 3
b1
B
a [10 1 ] 2
b3
C
a [21 1 ] 6
b2
b1 b3 b2 a
C
6 [112]
A
（1）扩展位错的宽度
为了降低两个不全位错间的层错能， 力求把两个不全位错的间距缩小，
则相当于给予两个不全位错一个吸
力，数值等于层错的表面张力γ（即 单位面积层错能）。 两个不全位错间的斥力则力图增加 宽度，当斥力与吸力相平衡时，不
(1 11)
_ a [121] 6
a [211 ] 6
a b s [110] 2 _ a [121] 6
（2）扩展位错的束集
在外力作用下，扩展位错收缩成原来的全位 错的过程称为束集。
（3）扩展位错的交滑移
由于扩展位错只能在其所在的滑移面上运动，若要进 行交滑移，扩展位错必须首先束集成全螺位错，然后 交滑移到 (1 1 1) 面上，重新分解成新的扩展位错，继 续运动。 (1 1 1)
位错反应判据详解
FCC 中，以全位错分解成两个肖克莱位错为例。
结构条件：
a
2 [110]
a
6
[211]
a
6
[121]
满足
能量条件：
满足
汤普森四面体
Thompson四面体：可以帮助 确定fcc结构中的位错反应。
沿(111)面，定义每个面的中
点坐标为：
1 1 1 1 A( , , 0) B( , 0, ) 2 2 2 2
_ a a a [110 ] [121] [211] 2 6 6
a 2
的单位位错。现考虑它沿(111)面的滑移情况。
如图(111)面上的圆球位置为A层位置，B层 和C层的原子分别处于三个A层原子位置的低谷 位置。
a) b a [1 10] 全位错的滑移
2
着 (111) 1 10在A层原子面上滑移时，则B 层原子从B1位置滑动到相邻的 B2位置，点 阵排列没有变化，不存在层错现象。但需要 越过A层原子的“高峰”，这需要提供较高 的能量。
全位错之间的距离一定，这个平衡
距离便是扩展位错的宽度 d。
面心立方晶体中的扩展位错
（1）扩展位错的宽度
两个平行不全位错之间的斥力
f G b1 b2 2 r
当 f 与层错能γ相等时，处于平衡
G b1 b2 2d
b1
b
G b1 b2 d 2
b2
∴ 扩展位错的宽度:
位错反应能否进行取决于两个条件：
①几何条件：反应前的柏氏矢量和等于反应后的柏氏矢量和。
b
前
b后
注意：b的方向与规定的ξ的正向有关。 所以位错反应中，一般规定反应前位 错线指向节点，反应后离开节点。
b2
b1 b3
②能量条件：反应后诸位错的总能量小于反应前诸位错的总 能量，这是热力学定律所要求的。
d
层错能↑，扩展宽度d↓，相反则↑。 Co 0.02 Ag 0.02 Cu 0.04 Au 0.06 Al 0.20 Ni 0.25 J/m2
（2）扩展位错的束集
纯螺位错在 (1 11) 面上分解
_ a a a [110 ] [211] [12 1] 2 6 6
bs
a [110] 2
Ee b
2
2 2 b b 前 后
位错反应类型
①一个位错分解成两个或多个具有不同柏氏矢量的位错，面心立方晶体 中一个全位错分解成两个肖克莱不全位错。
a 110 a 211 a 12 1 2 6 6 ②两个或多个具有不同柏氏矢量的不全位错合并成一个全位错，一个
1 D [112] 6 1 D [121] 6 1 D [211] 6
B
α (a) (d) δ
C
γ (c)
D A
β (b)
D
不对应的罗-希向量是fcc中24个Shockley不全位错的柏氏矢量
3、对应的罗-希向量
4个顶点到它所对的三角形中点的连线代表8个1/3＜111＞ 型的滑移矢量。根据矢量合成规则可以求出对应的罗－希向 量： 1 D 1 1 A AB B [011] [211] [111] 2 6 3 1 1 1 B BC C [110] [112] [111] α 2 6 3 (a) B C 11] δ 2 6 3 1 1 1 γ β D DA A [110] [1 12] [111] (c) (b) 2 6 3 D A 对应的罗－希向量就是fcc中8个Frank不全错的柏氏矢量。
位错反应和层错机理
面心立方晶体中的典型位错
位错名称 柏氏矢量 位错类型 位错线形状
全位错
a 110 2
肖克莱位错
a 112 6
弗兰克位错
a 111 3
刃、螺、混 空间曲线
刃、螺、混 ｛111｝面 上任意曲线 只滑不攀
纯刃 ｛111｝面 上任意曲线 只攀不滑
可能运动方式 滑移、攀移
一、位错反应
1 AB DB DA [0 11] 2 1 BC DC DB [110] 2 1 AC DC DA [101] 2
B
α (a) (d) δ
C
γ (c)
D A
β (b)
D
4、希-希向量
所有希－希向量也都可以根据向量合成规则求得： 1 1 1 1 C C [121] [1 12] [01 1] BA 6 6 6 3 同理可得：
1 1 [10 1] CA 6 3 1 1 [110] DA 6 3 1 1 [1 10] CB 6 3 1 1 [101] DB 6 3 1 1 [011] DC 6 3
2
2
2
2) 扩展位错
分解后的这两个不全位错位于同一滑 移面上，其柏氏矢量夹角是60°，它
们是互相排斥的，有分开的趋势，在
两个不全位错之间夹了一片层错区。 通常我们将这种两个不全位错夹一个 层错区的组态称之为扩展位错。
2) 扩展位错
b1= b2+ b3 + SF B C A B C B B C B
D
希－希向量就是fcc中 压杆位错的柏氏矢量。
D
B
α (a) (d) δ
C
γ (c)
A
β (b)
D
2) 扩展位错
面心立方中扩展位错的进一步解释：
正常堆垛 ABCABC….
B位置到C位置： ABCACB….，层错
2) 扩展位错
由一个全位错分解为两个不全位错，中间夹着一个堆垛层错的整个位错组态。
面心立方晶体中，能量最低的全位错是处在(111)面上的柏氏矢量为 110
每一步滑移造成了层错，因此，层错
故 b 和 b 为肖克莱不全位错。也就是说， 1 2 b分解为两个肖克莱不全位错 一个全位错 b2 和 b1，全位错的运动由两个不全位错的运
动来完成，即
区与正常区之间必然会形成两个不全位错。
b b1 b2
a a a 110 12 1 211 2 6 6
肖克莱不全位错和一个弗兰克不全位错合并成一个全位错。
a 112 a 11 a 110 1 6 3 2
③两个全位错合并成另一全位错。
a 011 a 10 a 110 1 2 2 2
④两个位错合并重新组合成另两个位错，如体心立方中： a a a 100 a010 111 11 1 2 2
a 若单位位错b 1 10 在切应力作用下沿 2
但如果滑移分两步完成，即先从 B1
位置沿A原子间的“低谷”滑移到邻近
1 的C位置，即 b1 1 2 1 ；然后再由C滑
1 移到另一个 B2位置，即 b2 211 6 种滑移比较容易。
6
，这
第一步当B层原子移到C位置时，将
C B Dγ α δ β A
(a) BDC (11 1 ) (b) ADC (1 1 1) (c) ABD ( 1 11) (d ) ABC (111)
1、罗-罗向量
D
由四面体顶点A、B、C、D （罗马字母）连成的向量：
1 DA [110] 2 1 DB [101] 2 1 DC [011] 2
_ a [121] 6
a [211 ] 6
(1 11)
运动过程中，若前方受阻， 两个偏位错束集成全位错。 当杂质原子或其它因素使层 错面上某些地区的能量提高 时，该地区的扩展位错就会 变窄，甚至收缩成一个结点， 又变成原来的全位错，这个 现象称为位错的束集。 束集 可以看作位错扩展的反过程。
a [211 ] 6
Thompson四面体在fcc晶胞中的位置：D点在坐标原点，其余顶点的坐标 分别为，A(1/2, 0, 1/2)，B(0, 1/2, 1/2)，C(1/2, 1/2, 0)。四面体4个外表面（等边 三角形）的中心分别用α、β、γ、δ表示，并分别对应A、B、C、D四个顶点所 对的面。这样A、B、C、D、 α、β、γ、δ等8个点中的每2个点连成的向量就表 示了fcc晶体中所有重要位错的柏氏矢量。
这个位错反应从几何条件和能量条件判断均是可行的，因为
几何条件：
2
a a a 110 12 1 211 2 6 6
2 2 a a 1 2 2 2 1 能量条件： b a 2 , b b a 1 2 6 6 3 2
b b1 b2
1 1 C(0, , ) D(0, 0, 0) 2 2
汤普森四面体
(b)四面体外表面中心位置 定义： δ为ABC面中点 α为BCD面中点 γ为ABD面中点 β为ACD面中点
α β
γ
实例计算
γ
α β
α
γ β
汤普森四面体的展开
1] 1 [21 6
1 6 [121 ]
汤普森四面体位点解释
用于表示fcc晶体中的位错反应
在 (111)面上导致堆垛顺序变化，即由 原来的ABCABC...正常堆垛顺序变为
1 b) b [1 2 1] 及 b [ 211] 分位错的滑移及其间的层错 6
1 6
ABCA CABC...。这种原子堆垛次序遭
到破坏现象称为堆垛层错。 而第二步从C位置再移到B位置时，
则又恢复正常堆垛顺序。
罗-罗向量就是fcc中全位错的12个可能的柏氏矢量
2、不对应的罗-希向量
由四面体顶点（罗马字母）和通过该顶点的外表面中心（不 对应的希腊字母）连成的向量： D 这些向量可以由三角形重心性质求得
1 B [21 1] 6 1 B [112] 6 1 1 1 A [2 11] B 6 [12 1] C [12 1] 6 6 1 1 A [121] C [1 12] 6 6 1 1 A [1 12] C [2 1 1] 6 6
实际晶体中，组态不稳定的位错可以转化为组态稳定 4. 位错反应(dislocation 的位错; ： reaction) 具有不同b的位错线可以合并为一条位错线；反之，
一条位错线也可以分解为两条或多条具有不同b的位
错线。 位错反应－位错之间相互转换(即柏氏矢量的合成与 分解)。
位错反应判据
汤普森四面体位点坐标
1 1 A( , , 0) 2 2 1 1 B ( , 0, ) 2 2 1 1 C (0, , ) 2 2 D (0, 0, 0)
( , , )
1 1 1 6 6 3 1 1 1 ( , , ) 6 3 6 1 1 1 ( , , ) 3 6 6 1 1 1 ( , , ) 3 3 3
b1
B
a [10 1 ] 2
b3
C
a [21 1 ] 6
b2
b1 b3 b2 a
C
6 [112]
A
（1）扩展位错的宽度
为了降低两个不全位错间的层错能， 力求把两个不全位错的间距缩小，
则相当于给予两个不全位错一个吸
力，数值等于层错的表面张力γ（即 单位面积层错能）。 两个不全位错间的斥力则力图增加 宽度，当斥力与吸力相平衡时，不
(1 11)
_ a [121] 6
a [211 ] 6
a b s [110] 2 _ a [121] 6
（2）扩展位错的束集
在外力作用下，扩展位错收缩成原来的全位 错的过程称为束集。
（3）扩展位错的交滑移
由于扩展位错只能在其所在的滑移面上运动，若要进 行交滑移，扩展位错必须首先束集成全螺位错，然后 交滑移到 (1 1 1) 面上，重新分解成新的扩展位错，继 续运动。 (1 1 1)
位错反应判据详解
FCC 中，以全位错分解成两个肖克莱位错为例。
结构条件：
a
2 [110]
a
6
[211]
a
6
[121]
满足
能量条件：
满足
汤普森四面体
Thompson四面体：可以帮助 确定fcc结构中的位错反应。
沿(111)面，定义每个面的中
点坐标为：
1 1 1 1 A( , , 0) B( , 0, ) 2 2 2 2
_ a a a [110 ] [121] [211] 2 6 6
a 2
的单位位错。现考虑它沿(111)面的滑移情况。
如图(111)面上的圆球位置为A层位置，B层 和C层的原子分别处于三个A层原子位置的低谷 位置。
a) b a [1 10] 全位错的滑移
2
着 (111) 1 10在A层原子面上滑移时，则B 层原子从B1位置滑动到相邻的 B2位置，点 阵排列没有变化，不存在层错现象。但需要 越过A层原子的“高峰”，这需要提供较高 的能量。
全位错之间的距离一定，这个平衡
距离便是扩展位错的宽度 d。
面心立方晶体中的扩展位错
（1）扩展位错的宽度
两个平行不全位错之间的斥力
f G b1 b2 2 r
当 f 与层错能γ相等时，处于平衡
G b1 b2 2d
b1
b
G b1 b2 d 2
b2
∴ 扩展位错的宽度:
位错反应能否进行取决于两个条件：
①几何条件：反应前的柏氏矢量和等于反应后的柏氏矢量和。
b
前
b后
注意：b的方向与规定的ξ的正向有关。 所以位错反应中，一般规定反应前位 错线指向节点，反应后离开节点。
b2
b1 b3
②能量条件：反应后诸位错的总能量小于反应前诸位错的总 能量，这是热力学定律所要求的。
d
层错能↑，扩展宽度d↓，相反则↑。 Co 0.02 Ag 0.02 Cu 0.04 Au 0.06 Al 0.20 Ni 0.25 J/m2
（2）扩展位错的束集
纯螺位错在 (1 11) 面上分解
_ a a a [110 ] [211] [12 1] 2 6 6
bs
a [110] 2
Ee b
2
2 2 b b 前 后
位错反应类型
①一个位错分解成两个或多个具有不同柏氏矢量的位错，面心立方晶体 中一个全位错分解成两个肖克莱不全位错。
a 110 a 211 a 12 1 2 6 6 ②两个或多个具有不同柏氏矢量的不全位错合并成一个全位错，一个
1 D [112] 6 1 D [121] 6 1 D [211] 6
B
α (a) (d) δ
C
γ (c)
D A
β (b)
D
不对应的罗-希向量是fcc中24个Shockley不全位错的柏氏矢量
3、对应的罗-希向量
4个顶点到它所对的三角形中点的连线代表8个1/3＜111＞ 型的滑移矢量。根据矢量合成规则可以求出对应的罗－希向 量： 1 D 1 1 A AB B [011] [211] [111] 2 6 3 1 1 1 B BC C [110] [112] [111] α 2 6 3 (a) B C 11] δ 2 6 3 1 1 1 γ β D DA A [110] [1 12] [111] (c) (b) 2 6 3 D A 对应的罗－希向量就是fcc中8个Frank不全错的柏氏矢量。
位错反应和层错机理
面心立方晶体中的典型位错
位错名称 柏氏矢量 位错类型 位错线形状
全位错
a 110 2
肖克莱位错
a 112 6
弗兰克位错
a 111 3
刃、螺、混 空间曲线
刃、螺、混 ｛111｝面 上任意曲线 只滑不攀
纯刃 ｛111｝面 上任意曲线 只攀不滑
可能运动方式 滑移、攀移
一、位错反应
1 AB DB DA [0 11] 2 1 BC DC DB [110] 2 1 AC DC DA [101] 2
B
α (a) (d) δ
C
γ (c)
D A
β (b)
D
4、希-希向量
所有希－希向量也都可以根据向量合成规则求得： 1 1 1 1 C C [121] [1 12] [01 1] BA 6 6 6 3 同理可得：
1 1 [10 1] CA 6 3 1 1 [110] DA 6 3 1 1 [1 10] CB 6 3 1 1 [101] DB 6 3 1 1 [011] DC 6 3
2
2
2
2) 扩展位错
分解后的这两个不全位错位于同一滑 移面上，其柏氏矢量夹角是60°，它
们是互相排斥的，有分开的趋势，在
两个不全位错之间夹了一片层错区。 通常我们将这种两个不全位错夹一个 层错区的组态称之为扩展位错。
2) 扩展位错
b1= b2+ b3 + SF B C A B C B B C B
D
希－希向量就是fcc中 压杆位错的柏氏矢量。
D
B
α (a) (d) δ
C
γ (c)
A
β (b)
D
2) 扩展位错
面心立方中扩展位错的进一步解释：
正常堆垛 ABCABC….
B位置到C位置： ABCACB….，层错
2) 扩展位错
由一个全位错分解为两个不全位错，中间夹着一个堆垛层错的整个位错组态。
面心立方晶体中，能量最低的全位错是处在(111)面上的柏氏矢量为 110
每一步滑移造成了层错，因此，层错
故 b 和 b 为肖克莱不全位错。也就是说， 1 2 b分解为两个肖克莱不全位错 一个全位错 b2 和 b1，全位错的运动由两个不全位错的运
动来完成，即
区与正常区之间必然会形成两个不全位错。
b b1 b2
a a a 110 12 1 211 2 6 6
肖克莱不全位错和一个弗兰克不全位错合并成一个全位错。
a 112 a 11 a 110 1 6 3 2
③两个全位错合并成另一全位错。
a 011 a 10 a 110 1 2 2 2
④两个位错合并重新组合成另两个位错，如体心立方中： a a a 100 a010 111 11 1 2 2
a 若单位位错b 1 10 在切应力作用下沿 2
但如果滑移分两步完成，即先从 B1
位置沿A原子间的“低谷”滑移到邻近
1 的C位置，即 b1 1 2 1 ；然后再由C滑
1 移到另一个 B2位置，即 b2 211 6 种滑移比较容易。
6
，这
第一步当B层原子移到C位置时，将
C B Dγ α δ β A
(a) BDC (11 1 ) (b) ADC (1 1 1) (c) ABD ( 1 11) (d ) ABC (111)
1、罗-罗向量
D
由四面体顶点A、B、C、D （罗马字母）连成的向量：
1 DA [110] 2 1 DB [101] 2 1 DC [011] 2
_ a [121] 6
a [211 ] 6
(1 11)
运动过程中，若前方受阻， 两个偏位错束集成全位错。 当杂质原子或其它因素使层 错面上某些地区的能量提高 时，该地区的扩展位错就会 变窄，甚至收缩成一个结点， 又变成原来的全位错，这个 现象称为位错的束集。 束集 可以看作位错扩展的反过程。
a [211 ] 6
Thompson四面体在fcc晶胞中的位置：D点在坐标原点，其余顶点的坐标 分别为，A(1/2, 0, 1/2)，B(0, 1/2, 1/2)，C(1/2, 1/2, 0)。四面体4个外表面（等边 三角形）的中心分别用α、β、γ、δ表示，并分别对应A、B、C、D四个顶点所 对的面。这样A、B、C、D、 α、β、γ、δ等8个点中的每2个点连成的向量就表 示了fcc晶体中所有重要位错的柏氏矢量。
这个位错反应从几何条件和能量条件判断均是可行的，因为
几何条件：
2
a a a 110 12 1 211 2 6 6
2 2 a a 1 2 2 2 1 能量条件： b a 2 , b b a 1 2 6 6 3 2
b b1 b2
1 1 C(0, , ) D(0, 0, 0) 2 2
汤普森四面体
(b)四面体外表面中心位置 定义： δ为ABC面中点 α为BCD面中点 γ为ABD面中点 β为ACD面中点
α β
γ
实例计算
γ
α β
α
γ β
汤普森四面体的展开
1] 1 [21 6
1 6 [121 ]
汤普森四面体位点解释
用于表示fcc晶体中的位错反应
在 (111)面上导致堆垛顺序变化，即由 原来的ABCABC...正常堆垛顺序变为
1 b) b [1 2 1] 及 b [ 211] 分位错的滑移及其间的层错 6
1 6
ABCA CABC...。这种原子堆垛次序遭
到破坏现象称为堆垛层错。 而第二步从C位置再移到B位置时，
则又恢复正常堆垛顺序。