第4篇载波恢复和时钟恢复.

LPF{rp (kTs) sin(4f0kTs 2[k ] )}
第10章 载波恢复
梯度算法方程为：
[k 1] [k ] LPF{rp (kTs) sin(4f0kTs 2[k ] )}
程序示例：pllconverge.m
第10章 载波恢复
10.4 科斯塔斯环
梯度算法方程为：
dJ SD ( ) [k 1] [k ] | [ k ] d
第10章 载波恢复
10.2 平方差分环路
dJSD ( ) davg[e 2 ( , k )] d [e 2 ( , k )] avg d d d d [e( , k )] 2avg{e( , k )} d avg{[ rp (kTs) cos(4f 0 kTs 2 )]sin(4f 0 kTs 2 )}
第10章 载波恢复
将r2 (kTs)通过以2f0为中心的窄带带通滤波器则 rp(kTs) = (1/2)s2 avgcos(4πf0kTs + 2Φ + φ) 其中φ为中心窄带带通滤波器的相位偏移
程序示例：pllpreprocess.m
第10章 载波恢复
10.2 平方差分环路 经预处理的信号为： rp(kTs) = (1/2)s2 avgcos(4πf0kTs + 2Φ + φ) 现理想化方程 rp(t)=cos(4πf0kTs + 2θ) 并选择代价函数为： Jsd(θ)=avg{e2 (θ,k)} =1/4{(rp(kTs) - avgcos(4πf0kTs + 2 θ)} 2
JPLL(θ )=1/2LPF{r(kTs) cos(4πf0kTs + 2θ + ψ)} =1/2LPF{cos(4πf0kTs + 2Φ + φ) cos(4πf0kTs + 2θ + ψ)} = 1/4LPF{cos(2Φ - 2θ )cos(8πf0kTs + 2Φ +2θ +2 φ)} = 1/4cos(2Φ - 2θ ) 故当代价函数极值化时，可得θ= Φ
第10章 载波恢复
此时的性能 函数为： JC(θ )= avg（LPF {r(kTs) cos(2πf0kTs + 2 θ)}）2 选择合适的低通滤波器的截止频率
JC(θ )= avg[1/2s(kTs)cos( θ- Φ)]2
=1/4avg[s 2(kTs)cos( θ- Φ)2 ]
故当代价函数极值化时，可得θ= Φ+n π
第10章 载波恢复
科斯塔斯环的梯度算法方程为： dJ C ( ) [k 1] [k ] | [ k ] d
dJC ( ) avg d dLPF{rp (kTs) cos(2f 0 kTs 2 )}2 d dLPF{rp (kTs) cos(2f 0 kTs 2 )}
d d{rp (kTs) cos(2f 0 kTs 2 )} d
2avgLPF{rp (kTs) cos(2f 0 kTs 2 )}
2avgLPF{rp (kTs) cos(2f 0 kTs 2 )}LPF
第10章 载波恢复
科斯塔斯环的梯度算法方程为：
2avgLPF {rp (kTs) cos(2f0kTs 2 )}LPF{rp (kTs) sin(2f0kTs 2 )}
第10章 载波恢复
载波恢复 对于大载波条件下的AM调制. 应用FFT来恢复载波与相位，（想一想，为什么?） 对于抑制载波条件下的AM调制. 应用FFT来恢复载波与相位时，不能恢复相位偏移 量，且频谱最大值经常不出现在载波频率上 ，（想 一想，为什么?）
第10章 载波恢复
对于抑制载波条件下的AM调制可采用预处理方法 r2(kTs) = (1/2)s2(kTs)[1 + cos(4πf0kTs + 2 Φ)] 将s2(t)用平均值和偏移量的和来表示 s2 (kTs) = s2avg + v(kTs) r2 (kTs) =1/2s2 (kTs)[1 + cos(4πf0kTs + 2 Φ)]= (1/2)[s2avg +v(kTs)+s2avgcos(4πf0kTs +2 Φ) +v(kTs)cos(4πf0kTs + 2 Φ)]
第10章 载波恢复
梯度算法方程为：
dJ PLL ( ) [k 1] [k ] | [ k ] d
dLPF{rp (kTs) cos(4f 0 kTs 2 } dJPLL ( ) | [ k ] | [ k ] d d LPF d{rp (kTs) cos(4f 0 kTs 2 } d | [ k ]
第10章 载波恢复
相位跟踪 平方差分 锁相环 科斯塔斯环 直接判决相位 频域跟踪
第10章 载波恢复
第10章 载波恢复
接收机的载波不同步时：当只有相位不同步
第10章 载波恢复
接收机的载波不同步时：当只有频率不同步
第10章Байду номын сангаас载波恢复
自适应方法 找到代价函数 检查调整参数是否达到最优 应用梯度算法，其中最关键的是计算更新因子 检查性能
[k 1] [k ] avg{[rp (kTs) cos(4f 0 kTs 2b)]sin(4f 0 kTs 2 )}
第10章 载波恢复
程序示例：pllsd
平方差相位跟踪算法的框图
第10章 载波恢复
10.3 锁相环路
利用已知频率为2f0,相位为2Φ + φ的余弦信号，调制 预处理的rp(t)，并通过低通滤波器。
平方差分SD算法及锁相环PLL算法都要求对接收信号 进行预处理。
能否有算法不做预处理？
第10章 载波恢复
思路： 1. 对接收信号r(kTs)=s(kTs) cos(2πf0kTs + 2 Φ)下 变换到 基带 即：LPF {r(kTs) cos(2πf0kTs + 2 θ)} 2. 再对变换的信号平方 （LPF {r(kTs) cos(2πf0kTs + 2 θ)}）2