新湘教版数学九年级上册反比例函数测试题

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湘教版九年级上册数学第1章反比例函数含答案

湘教版九年级上册数学第1章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，为A，E在反比例函数y= (x>0)的图象上，点B，D在反比例函数y= (k>0) 的图象上，AB∥DE∥y轴，连结DA并延长交y轴于点C，CD∥x轴，△ABC与△ADE的面积之差为，则k的值为( )A.4B.5C.6D.82、如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2= （c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A.﹣3＜x＜2B.x＜﹣3或x＞2C.﹣3＜x＜0或x＞2D.0＜x ＜23、已知反比例函数y＝的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A.(3，－2)B.(－2，－3)C.(1，－6)D.(－6，1)4、若反比例函数的图象在每一象限内，随的增大而增大，则有（）A. B. C. D.5、下列函数是反比例函数的是（）A. B. C. D.y=-x+56、如图，点A是第一象限内双曲线y＝（m＞0）上一点，过点A作AB∥x 轴，交双曲线y＝（n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y＝（n＜0）于点C，连接BC.若△ABC的面积为，则m，n的值不可能是（）A.m＝，n＝﹣B.m＝，n＝﹣C.m＝1，n＝﹣2 D.m＝4，n＝﹣27、已知点A（2，a），B（﹣3，b）都在双曲线上，则（）A. a＜b＜0B. a＜0＜bC. b＜a＜0D. b＜0＜a8、下列函数中，图象经过原点的是（）A. B. C. D.9、当a≠0时，函数y＝ax＋1与函数y＝在同一坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.10、在函数（为常数）的图象上有三点，，，则函数值的大小关系是（）A. B. C. D.11、如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点B恰好落在双曲线y= （x>0）上，则k的值为( )A.2B.3C.4D.612、点，，是反比例函数图象上的三个点，则的大小关系是（）A. B. C. D.13、如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA 的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )A. B.5 C. D.14、已知：如图，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=2OC，直线y=x+b过点C，并且交对角线OB于点E，交x轴于点D，反比例函数y=过点E且交AB于点M，交BC于点N，连接MN、OM、ON，若△OMN的面积是，则a、b的值分别为（）A.a=2，b=3B.a=3，b=2C.a=﹣2，b=3D.a=﹣3，b=215、根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0 时，②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④ MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）A.①②④B.②④⑤C.③④⑤D.②③⑤二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x与双曲线y= 相交于A，B 两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为________．17、如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为________．18、如图，平面直角坐标系xOy中，在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上取点A，连接OA，与的图象交于点B，过点B作BC∥x轴交函数的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数的图象于点E，连接AC，OC，BE，OC与BE交于点F，则＝________.19、如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（2，1）、B（-1，-2），则使＞的x的取值范围是________。

湘教版九年级上《第一章反比例函数》单元检测试卷(含答案解析)

湘教版九年级数学上册第一章反比例函数单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列4个点，不在反比例函数y=-图象上的是（）A. （2，－3）B. （－3，2）C. （3，－2）D. （3，2）2.下列函数的图象，一定经过原点的是（）A. B. C. D.3.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，下列结论：①一次函数解析式为y=﹣2x+8；②AD=BC；③kx+b﹣＜0的解集为0＜x＜1或x＞3；④△AOB的面积是8，其中正确结论的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（）A. 4B. -C. -4D. -25.已知点A，B分别在反比例函数y= （x＞0），y= （x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（）A. B. C. D.6.如图，反比例函数的图象经过点A（4，1），当时，x的取值范围是（）A. 或B.C.D.7.如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y= 在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A. 12B. 10C. 8D. 68.如图，点A为函数（x > 0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交轴于点B，连接OA，如果△AOB 的面积为2，那么k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49.知反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别为（）A. y=，y=kx2+2kxB. y=，y=kx2-2kxC. y=-，y=kx2-2kxD. y=-，y=kx2+2kx10.一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y＝(k≠0)的图像在同一直角坐标系下的大致图像如图所示，则k、b的取值范围是（）A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＜0D. k＜0，b＞0二、填空题（共10题；共30分）11.已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，－2），则m的值为________．12.已知反比例函数的图像经过点（-3，-1），则k=________．13.点P(2m－3，1)在反比例函数y＝的图象上，则m＝________．14.如图，点P是反比例函数y=﹣图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为________．15.若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k=________16.已知反比例函数y=的图象，在第一象限内y随x的增大而减小，则n的取值范围是________ ．17.如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y＝x－1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y＝－上，并且满足A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n＋1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n(n为正整数)．若a1＝－1，则a2018＝________．18.已知与y=x﹣6相交于点P（a，b），则的值为________．19.已知反比例函数 (k＜0) 的图像经过点A（a，a－2），则a的取值范围是________．20.如图，点A是反比例函数在第二象限内图像上一点，点B是反比例函数在第一象限内图像上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△的面积是________。

第1章《反比例函数》单元检测题(含答案) 2023-2024学年湘教版九年级数学上册

第1章《反比例函数》单元检测题2023-2024学年九年级上册数学湘教版一、单选题(共10小题，满分40分)1．函数是反比例函数，则a 的值是（）A ．B ．1C ．D ．2．反比例函数的比例系数是（）A ．-1B ．-2C ．D ．3．如图，反比例函数（，且k 为常数）的图象与直线（，且a 为常数）交于、B 两点，则点B 的坐标为（）A ．B ．C ．D ．4．反比例函数y ＝的图象，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为（）A ．k ≥2B ．k ≤﹣2C ．k ＞2D ．k ＜﹣25．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴的负半轴上．若平行四边形的面积是5，则的值是（）A ．1B ．C ．2D ．36．如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为( )()221ay a x -=-1-1±12y x=-12-12ky x=0k ≠y ax =0a ≠()2,3A -()3,2-()2,3-2kx-O OBAD A 2y x=-B ky x=D x OBAD k 32A 2y x=(0)x >AB y ⊥B C xA ．1B ．2C ．4D ．不能确定7．如图，等边△ABC 的边长是2，内心O 是直角坐标系的原点，点B 在y 轴上．若反比例函数y=（x ＞0），则k 的值是（）A BCD8．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h ）与行驶速度（km/h ）满足函数关系，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为和，若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要（）A ．分钟B ．40分钟C ．60分钟D ．分钟9．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，AB ⊥y 轴于点B ，函数的图象与线段AB 交于点C ，且AB=3BC ，若△AOB 的面积为12，则k 的值（）A ．4B ．6C ．8D ．12kxv kt v=(0)k >(40,1)A (,0.5)B m 232003(0,0)k y k x x=>>10．如图，点A 是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（　）A ．y=﹣xB ．y=﹣xC ．y=﹣D ．y=﹣二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图，在平面直角坐标系中，直线y =3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ，点C 恰好落在双曲线y =上，则k 的值是．12．直线与双曲线的图象交于A 、B 两点，设A 点的坐标为，则边长分别为m 、n 的矩形的面积为，周长为.13．如果点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是（用“<”连接）．14．若点是一次函数与反比例函数图像的交点，则的值为 .15．已知反比例函数图像上三点的坐标分别是、、，且，试判断，，的大小关系．16．已知点A 是双曲线y=在第三象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为一边作等边三角形ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．4y x=14124x2xkx5y x =-4(0)y x x=>(,)m n ()12,A y -()21,B y -()32,C y 10y x=-1y 2y 3y (,)a b 263y x =-+9y x =32a b +()0ky k x=>()11,x y ()22,x y ()33,x y 1230x x x <<<1y 2y 3y17．在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数满足：当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线P ，且k=18．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A 的“倒数点”．如图，矩形的顶点C 为，顶点E 在y 轴上，函数的图象与交于点A ．若点B 是点A 的“倒数点”，且点B 在矩形的一边上，则点B 的坐标为．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．已知x ，y 满足下表.x … 14…y…41…(1)求y 关于x 的函数表达式：(2)当时，求y 的取值范围.20．如图，已知反比例函数与一次函数的图象相较于点、，点的纵坐标为3，点的纵坐标为-2．（1）求一次函数的表达式．（2）连接、，求．（3）请直接写出的解集．2(0)ky k x=≠y x =-+|OP (),A x y 11,B x y ⎛⎫⎪⎝⎭OCDE ()3,0()20y x x =>DE OCDE 2-1-2-4-24x <<6y x=y kx b =+A B A B AO BO AOB S V 6kx b x>+21．已知函数和函数（的常数）的图象交于点．(1)求的函数关系式；(2)当时，比较与的大小（直接写出结果）．22．已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，．(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图像；(2)过B 作轴，垂足为C 点，点D 在第一象限的反比例函数图像上，连接，若，求点D 的坐标；(3)直接写出关于x 的不等式的解集．23．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象相交于点，并与轴交于点．点是线段上一点，与的面积比为．(1)填空：，；(2)求点的坐标；(3)若将绕点顺时针旋转，使点的对应点落在轴正半轴上，得到，判断点是否在函数的图象上，并说明理由．24．某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元/度之间，经测算，若电14y x =-+2ky x=0k ≠()1,A m 2y 23x <<1y 2y 0y kx b k =+≠（）4y x=1A m （，）3B n -（，）0y kx b k =+≠（）BC y ⊥CD 4BCD S =V 4kx b x+≥y x b =+(0)k y x x=>(1,4)B x A C AB OAC V OAB △1:4k =b =C OAC V O C C 'x OA C ''V A '(0)ky x x=>价调至x元/度，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)成反比例．又知当x＝0.65时，y＝0.8.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]参考答案：1．A 2．C 3．D 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 9．C 10．C 11．-1212．41013．y 3< y 1<y 214．215．16．y=﹣．17．18．（，1）（3，）19．(1)(2)当时，20．（1）；（2）；（3）或21．(1)；(2)．22．(1)一次函数的解析式为(2)213y y y <<15x12164y x=24x <<12y <<1y x =+523x <-02x <<23y x=12y y >31y x =+4(,3)3(3)或23．(1)4，3(2)(3)点不在函数的图象上24．(1) y ＝；(2) 当电价调至0.6元/度时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.403x -<<1x >()2,1-A 'ky x=()0x >152x -。

湘教版九年级上册数学第1章反比例函数含答案(含解析)

湘教版九年级上册数学第1章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（）A.图象经过点（﹣1，5）B.图象分布在第二、四象限C.当x＞0时，y随x增大而增大D.当x＜0时，y随x增大而减小2、下列函数中，属于反比例函数的是（）A. B. C. D.3、若函数为反比例函数，则m的值为（）A. B.1 C. D.-14、如图，平行四边形的顶A在x轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过C、D两点．已知平行四边形的面积是，则点B的坐标为（）A. B. C. D.5、如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣、y= 的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（）A. B. C. D.6、已知点（﹣1,y1）,（2,y2）,（3,y3）在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y1＞y2D.y2＞y3＞y17、如图，在同一直角坐标系中，函数y= 与y=kx+k2的大致图象是（）A. B. C. D.8、如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在x轴和y轴上，，，点是边上一动点，过点D的反比例函数与边交于点E．若将沿折叠，点B的对应点F恰好落在对角线上．则反比例函数的解析式是（）A. B. C. D.9、已知反比例函数y=－，下列结论不正确的是( )A.图象必经过点(－1，2)B. y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.当x＞1时，－2＜y＜010、如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y= 的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A.﹣5B.﹣4C.﹣3D.﹣211、下列结论中，不正确的有（）①反比例函数y=的函数值y随x的增大而减小；②任意三点确定一个圆；③圆既是轴对称图形又是中心对称图形；④二次函数y=x2-2x-3（x≥1）的函数值y随x的增大而减小；⑤平分弦的直径垂直于弦；⑥相等的圆周角所对的弧相等．A.2个B.3个C.4个D.5个12、已知反比例函数的解析式为y＝，且图象位于第一、三象限，则a 的取值范围是（）A.a＝1B.a≠1C.a＞1D.a＜113、如果反比例函数的图象经过点（1，－2），那么k的值是（）A.－2B.－1C.2D.114、已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y=（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②点C的坐标是（6，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=6．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、下列关系式中，y是x反比例函数的是（）A.y=B.y= -1C.y=-D.y=二、填空题(共10题，共计30分)16、已知函数y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为________ ．17、已知点A（a，b）既在一次函数y＝﹣x+3的图象上，又在反比例函数的图象上，则代数式a2+b2的值为________．18、如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDO＝90°，且点A 在反比例函数（k＞0）的图像上，若OB2－AB2＝10，则k的值为________.19、如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为________．20、如图，点A是反比例函数y= （k>0）图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于B点，以AB为直径的圆恰好与Y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连接CD交AB于点E。

新湘教版数学九年级教学上册反比例函数测习题

九年级上册反比例函数测试题姓名___________一、选择题〔每题3分，共30分〕1．以下函数，①y＝2x，②y＝x，③y＝x－1，④y＝1是反比例函数的个数有()x1A．0个B．1个C．2个D．3个2．反比例函数y＝2的图象位于()xA．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．矩形的面积为10，那么它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为()4．关于x的函数y＝k(x+1)和y＝－k(k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是(?)5．点(3，1)是双曲线y＝k(k≠0)上一点，那么以下各点中在该图象上的点是()xA．(1，－9)B．(3，1)C．(－1，3)D．(6，－1)326．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如下图，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了平安起见，气体体积应()A．不大于243B．不小于24m33535C．不大于24m3D．不小于24m337377．某闭合电路中，电源电压为定值，电流IA．与电阻R(Ω成反比例，如右图所表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，那么用电阻R表示电流I?的函数解析式为()．A．I＝6C．I＝32B．I＝－RD．I＝R R8．函数y＝1与函数y＝x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是()．A．1个B．2个C．3个D．0个9．假设函数y＝(m+2)|m|－3是反比m的)例函数，那么值是(．A ．2B．－2C．±2D．≠－210．点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝4的图象上，那么()．xA．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3二、填空题〔每题3分，共24分〕11．一个反比例函数y＝k(k≠0)的图象经过点P(－2，－1)，那么该反比例函数的解析式是________．x6都经过点(2，m)，那么一次函数的解析式是12．一次函数y＝kx+1和反比例函数y＝________．x13．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x?与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为________．14．正比例函数y＝x与反比例函数y＝1的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD?⊥x轴于D，x如下图，那么四边形ABCD的为_______．15．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，那么反比例函数的表达式是_________．第7题第14题第15题16．反比例函数y＝3n29的图象每一象限内，y随x的增大而增大，那么n＝_______．10n17．一次函数y＝3x+m与反比例函数y＝m3的图象有两个交点，当m＝_____时，有一个交点x的纵坐标为6．18．当x＞0时，两个函数值y，一个随x增大而增大，另一个随x的增大而减小的是()．11A．y＝3x与y＝B．y＝－3x与y＝x x1D．y＝3x－15与y＝－1C．y＝－2x+6与y＝xx19、〔6分〕如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式．20．〔10分〕如图，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝m(m≠0)的图象在第一C点，CD垂直于x D，假设OA＝OB＝象限交于轴，垂足为OD＝1．x(1)求点A、B、D的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．21．〔10分〕如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝m的图象交于A、B两点．x(1)求反比例函数和一次函数的解析式．(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．22、〔10分〕为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y〔毫克〕与时间x〔分钟〕成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如下图．根据图中提供的信息，解答以下问题：〔1〕写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？〔毫克〕23、〔10分〕如图，y＝k的图象与y＝ax＋b的图象交于M〔2，m〕和N〔－1，－4〕两点．x91〕求这两个函数的解析式；2〕求△MON的面积；3〕请判断点P〔4，1〕是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．O 12〔分钟〕。

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初中数学试卷桑水出品第一章反比例函数测试题（时间：90分钟满分：120分）（班级：姓名：得分：）一、选择题（第小题3分，共30分） 1. 观察下列函数：2015y x =，2016x y =-，20181y x =-，2014y x-=.其中反比例函数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 2. 反比例函数2018y x =，2016y x =-，12019y x=的共同特点是（） A.图象位于相同的象限内 B.自变量的取值范围是全体实数 C.在第一象限内y 随x 的增大而减小 D.图象都不与坐标轴相交 3. 在反比例函数2015ky x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（） A .2016 B.0C.2015D.2016-4. 已知函数210(2)m y m x-=+是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（）A.3B.3-C.3±D.13- 5.如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=2k x的图象交于A （-1,2）, B （1,-2）两点,若y 1 ＜y 2，则x 的取值范围是（）A.x ＜-1或x ＞1B. x ＜-1或0＜x ＜1C. -1＜x ＜0或 0＜x ＜1D. -1＜x ＜0或x ＞1 6.如果反比例函数=ky x的图象经过点A(－1，－2)，则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（） A.y ＞1 B. 0＜ y ＜2 C. y ＞2 D.0＜y ＜1 7. 反比例函数2016y x=图象上的两点为（x 1,y 1）,(x 2,y 2)，且x 1<x 2,则下列关系成立的是（） A.y 1>y 2 B.y 1<y 2 C.y 1=y 2 D.不能确定 8.当a ≠0时，函数y=ax+1与函数y=xa在同一坐标系中的图象可能是（）9.如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数x k 1y =（x ＞0）和xk2y =（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP,OQ,则下列结论正确的是（）21K K QM PM= A.∠POQ 不可能等于900B. POQ 的面积是）（|k ||k |2121+C.这两个函数的图象一定关于x 轴对称D. △第9题图10.如图，过点C （1,2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A,B 两点，若反比例函数k y x=（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（）A ．2≤k ≤8 B. 2≤k ≤9 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤8 二、填空题（第小题4分，共32分） 11.已知函数y=－12016x，当x ＜0时，y__________0，此时，其图象的相应部分在第__________象限.12. 若正比例函数y=kx 在每一个象限内y 随x 的增大而减小，那么反比例函数ky x=-在每一个象限内y 随x 的增大而_________. 13. 在同一坐标系内，正比例函数20182015y x =-与反比例函数2016y x=-图象的交点在第_____象限 . 14. 若A （x 1,y 1）,B(x 2，y 2)，C （x 3,y 3）都是反比例函数y=－x1的图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1,y 2,y 3由小到大的顺序是__________. 15. 点A(2，1)在反比例函数y kx=的图象上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 . 16. 设函数2y x=与1y x =-的图象的交点坐标为() , a b ，则11a b -的值为________xyCBAO17. 如图，点A 在双曲线 1y x =上，点B 在双曲线 3y x=上，且AB ∥x 轴，点C 和点D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则矩形ABCD 的面积为 .18.如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=2k x 交于Ａ,B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2kx-b 的解集是 .三、解答题（共58分）19.(10分)已知y=y 1-y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x-2成正比例，并且当x=3时，y=5；当x=1时，y=-1. （1）y 与x 的函数表达式；（2）当1x =-时，求y 的值.20.(10分)已知一次函数y ＝3x+m 与反比例函数y ＝xm 3-的图象有两个交点. (1)当m 为何值时，有一个交点的纵坐标为6? (2)在(1)的条件下，求两个交点的坐标.21.(12分)如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2kx相交于A （1，2），B （m ，－1）两点．（1）求直线和双曲线的表达式；（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系；（3）观察图象，请直接写出使不等式k 1x ＋b ＞2kx 成立的x 的取值范围．22.(12分)某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压强p(千帕)是气球的体积V(米3)的反比例函数,其图象如图所示.（1）写出这个函数的表达式；（2）当气球的体积为0.8米3时,气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少？23.(14分)已知一次函数m x y +=1的图象与反比例函数xy 62=的图象交于A ，B 两点，当1>x 时，21y y >；当10<<x 时，21y y <.⑴求一次函数的表达式；⑵已知一次函数在第一象限上有一点C 到y 轴的距离为3，求△ABC 的面积.参考答案一、1.B 2. D 3. A 4. B 5. D 6. B 7. D 8. C 9. D 10. B二、11.＞二 12. .减小 13. 二、四 14. .y 2＜y 3＜y 1 15. 12y ＜＜216. 12- 17. 2 18.0＜x ＜1或x ＞5三、19.解：（1）设()()112212,2 0k y y k x k k x==-≠，则y=x k 1-k 2(x-2).由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-.1,532121k k k k 解得⎩⎨⎧-==.4,321k k 所以y 与x 的函数表达式为y=x 3+4（x-2).（2）当1x =-时，()()3342412151y x x =+-=+--=--. 20.解：(1)把y ＝6分别代入y ＝3x+m 和y ＝xm 3-, 得 3x+m ＝6,xm 3-＝6. 解得m ＝5. (2)由(1)得一次函数为y ＝3x+5，反比例函数为y ＝x 2. 解352y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得∴两个函数图象的交点为(-2，-1)和(31,6). 21.解：（1）∵双曲线y ＝2k x 经过点A （1，2），∴k 2＝2．∴双曲线的表达式为y ＝2x． ∵点B(m ，－1)在双曲线y ＝2x上，∴m ＝－2，则B （－2，－1）．由点A （1，2），B （－2，－1）在直线y ＝k 1x ＋b 上，得 112,2 1.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11,1.k b =⎧⎨=⎩∴直线的表达式为y ＝x ＋1．（2）y 2＜y 1＜y 3．（3）x ＞1或－2＜x ＜0． 22. （1）96P v=（2）当 4.8v =米3时，961204.8P ==20千帕（3）∵96144P v=≤，∴23v ≥.为了安全起见,气球的体积应不小于23米3.23.解：(1)根据题意知，点A 的坐标为（1，6），代人y 1=x+m ，得m=5.∴ 一次函数的表达式为y 1=x+5.（2）如图，过点B 作直线BD 平行于x 轴，交AC 的延长线于D. ∵点C 到y 轴的距离为3，∴C 点的横坐标为3.又C 在双曲线上，∴y=623=,即C （3，2）. 解56y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得12126116x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩，∴B （-6，-1）. 设AC 的表达式为y=k 1x+b 1，把点A （1，6），点C （3，2）代入，得⎩⎨⎧=+=+.23,61111b k b k 解得k 1=-2,b 1=8.∴直线AC 的表达式为y=－2x+8. 当y=－1时－1=－2x+8, x=4.5,即点D （4.5，－1） ∴ABC ABD BCD S S S =-△△△=1211217-32222⨯⨯⨯⨯=21.。

湘教版九年级上册数学第1章反比例函数单元测试题(有答案)

第1章反比例函数一、选择题1.下列函数中，y与x成反比例的是（）A. y=B. y=C. y=3x2D. y=+12.关于反比例函数，下列说法不正确的是（）A. 点(-2，-1)在它的图象上B. 它的图象在第一、三象限C. 当x>0时，y随x的增大而减小D. 当x<0时，y随x的增大而增大3.若点A(﹣2，3)在反比例函数的图像上，则k的值是（）。

A.﹣6B.﹣2C.2D.64.若反比例函数y= 的图象经过（﹣2，5），则该反比例函数的图象在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限5.已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.7. 已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y= 上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A. x1•x2＜0B. x1•x3＜0C. x2•x3＜0D. x1+x2＜08.如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（）A. 逐渐增大B. 不变C. 逐渐减小D. 先增大后减小9.已知，如上右图，动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1相交于点E，F，则AF•BE的值是（）A. 4B. 2C. 1D.10.如图，在x轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n（n为正整数），过点A1、A2、A3、…、A n分别作x轴的垂线，与反比例函数y=（x＞0）交于点P1、P2、P3、…、P n，连接P1P2、P2P3、…、P n﹣P n，过点P2、P3、…、P n分别向P1A1、P2A2、…、P n﹣1A n﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图1中阴影部分）的面积和是（）A. B. C. D.二、填空题11.已知某工厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为________ ．12.如果函数y=kx k﹣2是反比例函数，那么k=________ ，此函数的解析式是________ ．13.在下列四个函数①y=2x；②y=﹣3x﹣1；③y= ；④y=x2+1（x＜0）中，y随x的增大而减小的有________（填序号）．14.函数y=- 的图象的两个分支分布在________象限．15.若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是________ ．16.已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．17.已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y= 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为________．（用“＜”连接）18.如图，已知双曲线(k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为________．19.反比例反数y=（x＞0）的图象如图所示，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=OB，过点A 作AC∥y轴交y=（x＞0）的图象于点C，连接BC、OC，S△BOC=3，则k=________ ．三、解答题20.已知函数y=（m2+2m）（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．21.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如下图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井．22.已知，如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（m，-1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出不等式x+b＞的解．23.M为双曲线y= 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D，C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．（1）求AD•BC的值．（2）若直线y=﹣x+m平移后与双曲线y= 交于P、Q两点，且PQ=3 ，求平移后m的值．（3）若点M在第一象限的双曲线上运动，试说明△MPQ的面积是否存在最大值？如果存在，求出最大面积和M的坐标；如果不存在，试说明理由．参考答案一、选择题B D A D B B AC C A二、填空题11.y=12.1；y=13.②④14.二、四15.（﹣，﹣2）16.﹣1 17.y2＜y1＜y318.9 19.4三、解答题20.解：（1）由y=（m2+2m）是正比例函数，得m2﹣m﹣1=1且m2+2m≠0，解得m=2或m=﹣1；（2）由y=（m2+2m）是反比例函数，得m2﹣m﹣1=﹣1且m2+2m≠0，解得m=1．故y与x的函数关系式y=3x﹣1．21.解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b（k1≠0），由图象知y=k1x+b过点（0，4）与（7，46），则，解得，则y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7．（不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中）∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设y与x的函数关系式为y=（k2≠0）．由图象知y=过点（7，46），∴=46，∴k2=322，∴y=，此时自变量x的取值范围是x＞7．（2）当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5．∴撤离的最长时间为7﹣5=2（小时）．∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h）．（3）当y=4时，由y=得，x=80.5，80.5﹣7=73.5（小时）．∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．22.（1）解：把A点坐标（1，4）分别代入y= ，y=x+b，得：k=1×4，1+b=4，解得：k=4，b=3，∴反比例函数、一次函数的解析式分别为y= ，y=x+3（2）解：当y=﹣1时，x=﹣4，∴B（﹣4，﹣1）．又∵当y=0时，x+3=0，x=﹣3，∴C（﹣3，0），∴S△=S△AOC+S△BOC= ×4+ ×3×1=AOB（3）解：不等式x+b＞的解是x＞1或﹣4＜x＜023.（1）解：过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥y轴于F，如图1，当x=0时，y=m，∴A（0，m）；当y=0时，x=m，∴B（m，0）．∴△ABO为等腰直角三角形∴∠OAB=∠OBA=45°∴△ADF和△BCE也是等腰直角三角形设M（a，b），则ab= ，CE=b，DF=a∴AD= DF= a，BC= CE= b∴AD•BC= a• b=2ab=2（2）解：将y=﹣x+m代入双曲线y= 中，整理得：x2﹣mx+ =0，设x1、x2是方程x2﹣mx+ =0的两个根（x1＜x2），∴x1+x2=m，x1•x2= ．∵PQ=3 ，直线的解析式为y=﹣x+m，∴x2﹣x1=3= = ，解得：m=±（3）解：由上述结论知x1=y2，x2=y1，且AO=BO=y1+y2=x1+x2=m ①，∵x1x2= ②，∴P，Q两点的坐标可表示为P（x1，x2），Q（x2，x1），∴PQ= （x2﹣x1），∵（x2﹣x1）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=m2﹣4 ，∴PQ= ，∵S△MPQ= PQ•h，∵PQ为定值，∴PQ边上的高有最大值时，即存在面积的最大值，当m无限向x轴右侧运动时，（或向y轴的上方运动时）h的值无限增大，∴不存在最大的h，即△MPQ的面积不存在最大值．。

湘教版九年级上数学第一章反比例函数测试题及答案

湘教版九年级上数学第一章反比例函数测试题及答案(总6页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-2九年级上数学第一章反比例函数测试题（时限：100分钟总分：100分）班级姓名总分一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)1. 下列各点中，在反比例函数3y x=图象上的是（） A. 3,(1) B. 3,(-1) C. 13,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.133⎛⎫⎪⎝⎭，2. 已知函数ky x=的图象过点(1,-2)，则该函数的图象必在（） A. 第二、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限 3. 若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（） A ．2->mB ．2-<mC ．2>mD ．2<m4. 已知三角形的面积一定，则底边a 与其上的高h 之间的函数关系的图象大致是（）A B C D5. 6x图象上有三个点112233(,),(,),(,)x y x y x y ，其中1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是 ( )A. 123y y y <<B. 312y y y <<haO h Oha O ha O3C. 213y y y <<D. 321y y y << 6. 若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系中的大致图象可能是（）7. 如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点 (2,)M m ， (1,)N n -，若12y y >，则x 的取值范围是（）A ．102x x <-<<或B ．12x x <->或C ．1002x x -<<<<或D ．102x x -<<>或二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9. 反比例函数ky x=的图象经过点,3(-2)，则函数的解析式为____________. 10. 已知y 与21x +() 成反比例，且当=1x 时，=3y ，那么当=0x 时，=y __________.11. 有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系式为____________.12. 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 .13. 反比例函数4y x= 图象的对称轴的条数是条.14. 如图，反比例函数xky =的图象位于第一、三象限，其中y x O C y x O Ay x O Dy x OB O xyA 34第一象限内的图象经过点A (1，3)，请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为 .15．正比例函数y =x 与反比例函数y =1x 的图象相交于A 、C两点.AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥y 轴于D (如图),则四边形 ABCD 的面积为 .16. 如图，反比例函数xky =的图像上有两点()4,2A 、()b B ,4，则AOB ∆的面积为．三、解答题(本大题共6小题，共52分)17. 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y （m ）是面条的粗细(横截面积) S （m 2）的反比例函数，其图象如图所示．⑴ 写出y （m ）与S （mm 2）的函数关系式； ⑵ 求当面条横截面积为 mm 2时，面条的总长度是多少米？S y(m)(mm 2)OP(4,32)1008060402054321xABDy OC xyOAB518. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xy 2-=的图象与一次函数k kx y -= 的图象的一个交点为(1,)A n -．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若P 是x 轴上一点，且满足45APO ∠=︒，求点P 的坐标．19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数32y x =-与反比例函数ky x=的图象在第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为-2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B 的坐标为(-3,0)，若点P 在y 轴上，且△AO B 的面积与△AOP 的面积相等，直接写出点P 的坐标．20.一次函数y ax b =+的图像与反比例函数ky x=的图像交于(2,)M m 、(1,4)N -- 两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使反比例函数值大于一次函数值的x 取值范围.622. 如图，一次函数b ax y +=的图象与反比例函数xky =的图象交于第一象限C ，D 两点，坐标轴交于A 、B 两点，连结OC ，OD （O 是坐标原点）.（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m 的值；（2）求△DOC 的面积.（3）双曲线上是否存在一点P ，使得△POC 和△POD 的面积相等？若存在，给出证明并求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.y xD(4,m)C(1,4)ABO7九年级数学第一章反比例函数测试题参考答案一、选择题：； 2. B ；；；；6. B ；；二、填空题：9. 6y x=-； 10. 9； 11. 900)y x x=>（； 12. 100y x=； 13. 2； 14. 答案不唯一, x 、y 满足3xy =，且0x <、0y <即可； 15. 2； 16. 6三、解答题：17. （1）128(0)y S S => （2）80m y =18. （1）∵ 点A (1,)n -在反比例函数xy 2-=的图象上，∴ 2n =.∴ 点A 的坐标为12-（，）.∵ 点A 在一次函数y kx k =-的图象上， ∴2k k =--. ∴1-=k . ∴ 一次函数的解析式为1+-=x y ．（2）点P 的坐标为（-3,0）或（1,0）．19. （1）∵正比例函数32y x =-的图象经过点A ，且点A 的横坐标为2-，∴点A 的纵坐标为3.∵反比例函数k y x =的图象经过点A （2,3-）， ∴32k =-. ∴6k =-. ∴6y x=-.（2）点P 的坐标为9(0,)2或9(0,)2-.820. （1）4y x=，22y x =-；（2）1x <-或02x <<.21. （1）40k =，80m =. （2）23.22. （1）4,1y m x== （2） 7.5CODS =（3）存在. 利用点C 、D 关于直线y x =对称. (2,2)P 或(2,2)P --..。

湘教版数学九年级上学期《第1章反比例函数》单元测试

湘教新版数学九年级上学期《第1章反比例函数》单元测试一．选择题（共13小题）1．反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）2．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2 4．已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y15．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，3）B．若x＞1，则﹣3＜y＜0C．图象在第二、四象限内D．y随x的增大而增大6．函数y=﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．7．已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是（）A．1＜x＜3B．1≤x≤3C．x＞1D．x＜38．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大9．已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定10．若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（）A．±1B．﹣1C．0D．111．如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）12．下列四个函数：①y=2x﹣9；②y=﹣3x+6；③y=﹣；④y=﹣2x2+8x﹣5．当x ＜2时，y随x增大而增大的函数是（）A．①③④B．②③④C．②③D．①④13．如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣二．填空题（共7小题）14．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为．15．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为．16．如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．17．写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：．18．在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是．19．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过平行四边形OABC的两个顶点B，C，若点A的坐标为（1，2），AB=BC，则反比例函数的解析式为．20．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是．三．解答题（共7小题）21．如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，求：（1）S△BOC（2）k的值．22．如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M（m，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．23．如图，已知一次函数y1=kx﹣2的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A点，与x轴、y轴交于C、D两点，过A作AB垂直于x轴于B点．已知AB=1，BC=2．（1）求一次函数y1=kx﹣2和反比例函数y2=（x＞0）的表达式；（2）观察图象：当x＞0时，比较y1、y2的大小．24．如图，四边形ABCD是正方形，点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点，两函数图象的另一个交点E的坐标是（m，3）．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式．（2）求出m的值，并根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△AOP的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P坐标．25．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=的图象交于点A （﹣2，﹣5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的函数关系式；（2）连结OA、OC，求△AOC的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．26．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（3，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为．求m的值及该反比例函数的表达式．27．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？湘教新版数学九年级上学期《第1章反比例函数》单元测试参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），∴xy=k=﹣6，A、（﹣3，﹣2），此时xy=﹣3×（﹣2）=6，不合题意；B、（3，2），此时xy=3×2=6，不合题意；C、（﹣2，﹣3），此时xy=﹣3×（﹣2）=6，不合题意；D、（﹣2，3），此时xy=﹣2×3=﹣6，符合题意；故选：D．2．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．3．【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选：B．4．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数为减函数，又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1；故选：B．5．【解答】解：A、将x=﹣1代入反比例解析式得：y=3，∴反比例函数图象过（﹣1，3），本选项正确；B、由反比例函数图象可得：当x＞1时，y＞﹣3，本选项正确，C、由反比例函数的系数k=﹣3＜0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，本选项正确；D、反比例函数y=﹣，在第二或第四象限y随x的增大而增大，本选项错误；综上，不正确的结论是D．故选：D．6．【解答】解：函数y=﹣x+1经过第一、二、四象限，函数y=﹣分布在第二、四象限．故选：A．7．【解答】解：当1＜x＜3时，y1＞y2．故选：A．8．【解答】解：∵当x=2时，可得y=1≠﹣1，∴图象不经过点（2，﹣1），故A不正确；∵在y=中，k=2＞0，∴图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，故B、D不正确；又双曲线为中心对称图形，故C正确，故选：C．9．【解答】解：∵k=﹣1，∴反比例函数的图象经过第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大；①当x1＜x2＜0时，y1＞y2；②当0＜x1＜x2时，y1＜y2；③当x1＜0＜x2时，y1＞y2；综合①②③，y1与y2的大小关系不能确定．故选：D．10．【解答】解：∵y=（m﹣1）是反比例函数，解之得m=﹣1．故选：B．11．【解答】解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：A．12．【解答】解：①y=2x ﹣9，k=2＞0当x ＜2时，y 随x 增大而增大；②y=﹣3x +6，k=﹣3＜0，当x ＜2时，y 随x 增大而减小；③y=﹣，k=﹣3＜0，当x ＜0时，y 随x 增大而增大，当0＜x ＜2时，y 随x 增大而增大，故③错误；④y=﹣2x 2+8x ﹣5，当x ＜﹣2时，y 随x 增大而增大，故选：D ．13．【解答】解：过M 作MG ∥ON ，交AN 于G ，过E 作EF ⊥AB 于F ，设EF=h ，OM=a ，由题意可知：AM=OM=a ，ON=NC=2a ，AB=OC=4a ，BC=AO=2a△AON 中，MG ∥ON ，AM=OM ，∴MG=ON=a ，∵MG ∥AB∴BE=4EM ，∵EF ⊥AB ，∴EF ∥AM ，∴FE=AM ，即h=a ，∵S △ABM =4a ×a ÷2=2a 2，S △AON =2a ×2a ÷2=2a 2，∴S △ABM =S △AON ，∴S △AEB =S 四边形EMON =2，S △AEB =AB ×EF ÷2=4a ×h ÷2=2，ah=1，又有h=a ，a=（长度为正数） ∴OA=，OC=2，因此B 的坐标为（﹣2，），经过B 的双曲线的解析式就是y=﹣．二．填空题（共7小题）14．【解答】解：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形ADEF的边长为2，∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t﹣2，2），∵点B、E在反比例函数y=的图象上，∴k=6t=2（t﹣2），解得t=﹣1，k=﹣6．故答案为﹣6．15．【解答】解：设点A的纵坐标为b，所以，=b，解得x=，∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为﹣=b，解得x=﹣，∴AB=﹣（﹣）=，∴S▱ABCD=•b=5．故答案为：5．16．【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0﹣3，解得：x=﹣2，y=﹣3，即A（﹣2，﹣3），设过点A的反比例解析式为y=，把A（﹣2，﹣3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为：y=17．【解答】解；设反比例函数解析式为y=，∵图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴可写解析式为y=，故答案为：y=．18．【解答】解：∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴1+2m＞0，故m的取值范围是：m＞﹣．故答案为：m＞﹣．19．【解答】解：∵点A的坐标为（1，2），∴OA=，又∵四边形OABC是平行四边形，且AB=BC，∴OC=5，∵点C在双曲线y=上，∴设点C坐标为（x，），则x2+=25 ①，根据题意知点B的坐标为（x+1， +2），又∵点B在双曲线y=上，∴+2=②，由②可得，k=﹣2x2﹣2x，代入①整理得：5x2+8x﹣21=0，解得：x=﹣3或x=，当x=﹣3时，k=﹣2x2﹣2x=﹣12，当x=时，k=﹣2x2﹣2x=﹣，∴反比例函数的解析式为：y=﹣或y=﹣．故答案为：y=﹣或y=﹣．20．【解答】解：∵函数y=的图象在每一象限内y的值随x值的增大而减小，∴m﹣2＞0，解得m＞2．故答案为：m＞2．三．解答题（共7小题）21．【解答】解：过点A作AE⊥OC于点E，交OD于点F∵AE∥BC，=由反比例函数图象性质S△AOE=S△ODC∵AE∥BC=25∴S△BOC（2）设A（a，b）∵点A在第一象限∴k=ab＞0=25，S△BOD=21∵S△BOC=4 即ab=4∴S△OCD∴ab=8∴k=822．【解答】解：（1）把A（0，﹣2），B（1，0）代入y=k1x+b得，解得，所以一次函数解析式为y=2x﹣2；把M（m，4）代入y=2x﹣2得2m﹣2=4，解得m=3，则M点坐标为（3，4），把M（3，4）代入y=得k2=3×4=12，所以反比例函数解析式为y=；（2）存在．∵A（0，﹣2），B（1，0），M（3，4），∴AB=，BM==2，∵PM⊥AM，∴∠BMP=90°，∵∠OBA=∠MBP，∴Rt△OBA∽Rt△MBP，∴=，即=，∴PB=10，∴OP=11，∴P点坐标为（11，0）．23．【解答】解：（1）对于一次函数y=kx﹣2，令x=0，则y=﹣2，即D（0，﹣2），∴OD=2，∵AB⊥x轴于B，∵AB=1，BC=2，∴OC=4，OB=6，∴C（4，0），A（6，1）将C点坐标代入y=kx﹣2得4k﹣2=0，∴k=，∴一次函数解析式为y=x﹣2；将A点坐标代入反比例函数解析式得m=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）由函数图象可知：当0＜x＜6时，y1＜y2；当x=6时，y1=y2；当x＞6时，y1＞y2；24．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），∴AB=1+2=3，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=AB=3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入y=，得k=3×（﹣2）=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣；把C（3，﹣2），A（0，1）代入y=ax+b，得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）∵反比例函数y=﹣的图象过点E（m，3），∴m=﹣2，∴E点的坐标为（﹣2，3）；由图象可知，当x＜﹣2或0＜x＜3时，一次函数落在反比例函数图象上方，即当x＜﹣2或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）设P（t，﹣），∵△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18，∴P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）．25．【解答】解：（1）∵把A（﹣2，﹣5）代入代入y2=，得：m=10，∴y2=，∵把C（5，n）代入得：n=2，∴C（5，2），∵把A、C的坐标代入y1=kx+b得：解得：k=1，b=﹣3，∴y1=x﹣3，∴反比例函数的表达式是y2=，一次函数的表达式是y1=x﹣3；（2）∵把y=0代入y1=x﹣3得：x=3，∴D（3，0），OD=3，=S△DOC+S△AOD∴S△AOC=×3×2+×3×|﹣5|=10.5，即△AOC的面积是10.5；（3）根据图象和A、C的坐标得出，当﹣2＜x＜0或x＞5时，y1=kx+b的值大于反比例函数y2=的值．26．【解答】解：∵A（3，m），AB⊥x，∴OB=3，AB=m，=OB•AB=×3m=，∴S△AOB∴m=，把点A（3，）代入y=，=，∴k=1，∴反比例函数的表达式y=．27．【解答】解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在线段AB上当x=5时，y=20∴B坐标为（5，20）∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）∵C（10，20）∴k2=200∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）∴y关于x的函数解析式为：y=（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=中，解得，x=20∴20﹣10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．。

湘教版九年级数学上册第1章《反比例函数》单元测试题(含答案)

九年级数学上册第1章《反比例函数》单元测试题（时间：100分钟总分：120分）班级姓名得分一、选择题（每小题3分,共30分） 1、下列各点中，在反比例函数3y x=图象上的是（） A. 3,(1) B. 3,(-1) C. 13,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.133⎛⎫ ⎪⎝⎭，2、已知函数ky x=的图象过点(1,-2)，则该函数的图象必在（） A. 第二、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限 3、若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（） A ．2->m B ．2-<mC ．2>mD ．2<m4、函数y =－kx 与y =xk（k ≠0）的图象的交点个数是（） A.0 B.1 C.2 D.不确定 5、反比例函数6=y x图象上有三个点112233(,),(,),(,)x y x y x y ，其中1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是 ( )A. 123y y y <<B. 312y y y <<C. 213y y y <<D. 321y y y << 6、矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为（）7、如图，321P P P ，，是双曲线一支上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，垂足分别为321A A A ，，，得到三角形11A OP 、三角形22A OP 、三角形33A OP ，设它们的面积分别是321S S S ，，，则有（）A.1S ＜2S ＜3SB.2S ＜1S ＜3SC.3S ＜1S ＜2SD.1S =2S =3S（第7题图）（第8题图） 8、如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（） A ．2B 、-2C 、-4D 、49、反比例函数y ＝xm的图象如图所示，以下结论： ① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.①④10．函数y 1=xk和y 2=kx-k 在同一坐标系中的图象大致是( )二、填空题（每小题3分,共30分）11、请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答：． 12、已知反比例函数的图象经过点（m ，5）和（5，－2），则m 的值为 . 13、若点1P （1，m ）,2P (2，n )在反比例函数y =xk（k ＜0）的图象上，则m n (填“＞”“＜”或“=”).14、点A (2，1)在反比例函数y kx=的图像上，则k= .15、如图，反比例函数xky =)0(<k 的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B 两点，已知A 点坐标为)1,2(-，那么B 点的坐标为 .16、已知反比例函数y =xk(k ≠0)的图象经过点P (－2，1)，则这个函数的图象位于第象限.17、矩形的面积是12 cm ²，则一边长y (cm)与其邻边的长x (cm)之间的函数关系式为 .18、若一次函数y =kx +b 与反比例函数y =xk的图象交于点(2，2)，则k = ，b = . 19、某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I （A ）与可变电阻 R （Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为1.5A 时，用电器的可变电阻为 Ω.（第19题图）（第20题图） 20、如图，直线x =2与反比例函数y =x 2和y =－x1的图象分别交于A ，B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是．三、解答题（60分）21、（本题9分）在如图所示的坐标系中，画出y =x2和y = 2x 的图象，并求出交点坐标.22、（本题9分）已知反比例函数y =xk的图象过点A (x ，y )，且点A 的坐标满足(x +5)2+6-y =0，求此反比例函数的表达式.23（本题9分）如图，第一象限的角平分线OM 与反比例函数的图象相交于点A ，已知OA =22.(1)求点A 的坐标；(2)求此反比例函数的解析式.24、（本题9分）如图，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2k y x=（k 为常数， 0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）．（1）求这两个函数的解析式；（2）观察图象，直接写出满足函数值y 1≥ y 2＞0的自变量xy B1- 1- 1 2 3 3 12 A （1，3）25、（本题12分）如图8，直线b kx y +=与反比例函数xk y '=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC 的面积. 26、（本题12分）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，如图9所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？O 9 （毫克） 12（分钟） xy九年级数学上册第1章《反比例函数》单元测试题答案一、选择题 1-5 ABAAC 6-10 BDACD二、填空题 11.答案不唯一 12.-2 13. < 14.2 15. (2,-1) 16. 二、四17.y=x1218. 4, -6 ; 19.24 20.1.5 三、解答题21解：图象如答图1;观察图象可知，交点坐标为A （1，2），B （－1，－2）.22. 解：由(x +5)2+6-y =0，可得⎩⎨⎧==+,0605－，y x 解得⎩⎨⎧==,65y x ，－所以点A 的坐标为(－5，6). 又因为点A 在反比例函数y =x k 的图象上，所以将点A (－5，6)的坐标代入y =xk ，得6=5-k ,所以k =－30,故此反比例函数的表达式为y =－x30. 23.解：（1）过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则∠AOB=∠OAB=45o,∴OB=AB ，由勾股定理，得，OB=AB=2, A(2,2)（2）设反比例函数的表达式为y =x k把A(2, 2)代入，得,k=4, ∴y =x 4.24.(1) y 1=x+2, y 2=x3(2) x ≥1 25.（1）y=－x8 (2)当x=－4时，y=2, ∴B(－4,2),把A(－2,4),B(－4,2)分别代入b kx y +=，得，{4224=+-=+-b k b k ,解得k=1,b=6，∴y=x+6,当y=0时，x=－6,∴C(－6,0) ∴OC=6∴△AOC 的面积=21×6×4=12 26.(1) 药物释放过程中,y=43x (0≤x ≤12)药物释放完毕后，y=x108(x ＞12)(2) 0.45=x108,∴x=240分=4小时,即从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室。

2024-2025学年湘教版数学九年级上第一章反比例函数单元试卷(含答案)

2024-2025学年湘教版数学九上第一章反比例函数一、选择题1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是( ) A ．y =3xB ．y =1+1xC ．3xy =2D ．y =1x−22. 已知反比例函数的图象经过点 (2,−4)，则这个反比例函数的表达式为 ( ) A ． y =2xB ． y =−2xC ． y =8xD ． y =−8x3. 某高铁站建设初期需要运送大量的土石方，运输公司承担了运送总量为 106 m 3 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 v （单位：立方米/天）与完成运送任务所需的时间 t （单位：天）之间的函数表达式为 ( ) A ． v =106tB ． v =106tC ． v =1106t 2D ． v =106t 24. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p (kPa) 是气球体积 V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 160 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该 ( )A ．不小于 35 m 3B ．小于 53 m 3C ．不大于 53 m 3D ．小于 35 m 35. 在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 A 坐标为 (2,1)，点 C 在反比例函数 y =kx 的图象上，则 k 的值为 ( )A ．−5B ．−2C ．2D ．56. 矩形长为 x ，宽为 y ，面积为 9，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致为 ( )A．B．C．D．交于A，B两点，若A，B两点坐标分别为A 7. 如图所示，直线y=kx(k>0)与双曲线y=2x(x,y1)，B(x2,y2)，则x1y2+x2y1的值为1A．−8B．4C．−4D．08. 如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=3(x>0)上，点B1的坐标为(2,0)，过xB1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，⋯，则点B6的横坐标为( )A．25B．26C．27D．32二、填空题9. 图象经过点(1,−1)的反比例函数的表达式是．10. 已知 y 与 x−1 成反比例，且当 x =2 时，y =3，则 y 与 x 的函数关系为．11. 如图，已知反比例函数 y =kx （k 为常数，k ≠0）的图象经过点 A ，过 A 点作 AB ⊥x 轴，垂足为 B ．若 △AOB 的面积为 1，则 k =．12. 已知点 (x 1,y 1)，(x 2,y 2)，(x 3,y 3) 在双曲线 y =1x 上，当 x 3<x 2<0<x 1 时，y 1，y 2，y 3 的大小关系是．13. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形，点 F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 DE 上，反比例函数 y =kx (k ≠0,x >0) 的图象过点 B ，E ．若 AB =2，则 k 的值为．14. 设函数 y =−3x 与 y =x +2 的图象的交点坐标为 (m,n )，则 1m −1n 的值为．15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的面积为 12，点 B 在 y 轴上，点 C 在反比例函数 y =kx的图象上，则 k 的值为．16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线y=kx(x>0)的图象上，边CD交y轴于点E，若CE=ED，则k的值为．三、解答题17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8,1)，B(0,−3)．反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A，直线x=4与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．(1) 求k的值．(2) 求△BMA的面积．18. 放寒假，小明的爸爸把油箱注满油后准备驾驶汽车到距家300 km的学校接小明，在接到小明后立即按原路返回．已知小明爸爸汽车油箱的容积为70 L，请回答下列问题：(1) 写出油箱注满油后，汽车能够行使的总路程s(km)与平均耗油量x（L/km）之间的函数关系式．(2) 小明的爸爸以平均每千米耗油0.1 L的速度驾驶汽车到达学校，在返回时由于下雨，小明的爸爸降低了车速，此时每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油是否够回到家？如果不够用，请通过计算说明至少还需加多少油．19. 如图，直线y1=x+b交x轴于点B，交y轴于点A(0,2)，与反比例函数y2=k的图象交x 于C(1,m)，D(n,−1)，连接OC，OD．(1) 求k的值．(2) 求△COD的面积．(3) 根据图象直接写出y1<y2时，x的取值范围．20. 已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．(1) 求v关于t的函数表达式．(2) 若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？21. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，点D的坐标为(4,3)．(1) 求k的值；(2) 若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．22. 如图，一次函数y=−12x+5的图象l1分别与x轴，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,154)．(1) 求m的值及l2的解析式．(2) 求得S△AOC−S△BOC的值为．(3) 一次函数y=kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3可以围成三角形，直接写出k的取值范围．23. 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1) 写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2) 据测定，当空气中每立方米的含药量降低到4.5毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？答案一、选择题1. C2. D3. A4. A5. B6. C7. C8. B二、填空题9. y=−1x10. y=3x−111. −212. y2<y3<y113. 6+2514. −2315. −616. 4三、解答题17.(1) ∵反比例函数y=k(x>0)的图象经过点A，x∴1=k，解得k=8．8(2) 设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A(8,1)，B(0,−3)代入得{8k+b=1,b=−3,解得{k=12,b=−3,∴直线AB的解析式为y=12x−3，则M(4,2)，N(4,−1)，∴MN=2−(−1)=3，∴S△BMA=12×3×8=12．18.(1) ∵耗油量×行驶里程=70升；∴xy=70，∴y=70x(x>0)．(2) 不够用，理由如下：∵0.1×300=30（升），0.2×300=60（升），∴30+60>70故不够用，30+60−70=20（升）．答：不够用，到家至少需要20升油．19.(1) 把A(0,2)代入y1=x+b得：b=2，即一次函数的表达式为y1=x+2，把C(1,m)，D(n,−1)代入得：m=1+2，−1=n+2，解得m=3，n=−3，即C(1,3)，D(−3,−1)，把C的坐标代入y2=kx 得：3=k1，解得：k=3．(2) 由y1=x+2可知：B(−2,0)，∴△AOC的面积为12×2×3+12×2×1=4．(3) x<−3或0<x<1．20.(1) 由题意可得：100=vt，则v=100t．(2) ∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≤5，则v≥1005=20，答：平均每小时至少要卸货20吨．21.(1) 如图，过点D作x轴的垂线，垂足为F．因为点D的坐标为(4,3)，所以OF=4，DF=3．所以OD=5．所以AD=5．所以点A的坐标为(4,8)．所以k=4×8=32．(2) 如图，将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y=32x(x>0)的图象上的Dʹ处，过点Dʹ作x轴的垂线，垂足为Fʹ．因为DF=3，所以DʹFʹ=3．所以点Dʹ的纵坐标为3．因为点Dʹ在y=32x的图象上，所以3=32x，解得x=323，即OFʹ=323．所以FFʹ=323−4=203．所以菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为203．22.(1) 把C(m,154)代入一次函数y=−12x+5，可得，154=−12m+5，解得m=52，∴C(52,154)，设l2的解析式为y=ax，将点C(52,154)代入，得154=52a，解得a=32，∴l2的解析式为y=32x．(2) 252(3) k≠1110且k≠32且k≠−12．23.(1) 正比例函数是y=kx，反比例函数是y=mx ，把点(12,9)分别代入，k=34，m=108，所以两个函数解析式分别是y=34x，y=108x．(2) 当y=4.5时，108=4.5，x解得：x=24，答：至少需要24分钟才能进入教室．。

湘教版九年级上册(新)第一章《反比例函数》单元测试(word版-含答案).docx

单元测试（一）反比例函数（时间：45分钟满分：100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1.函数y=ax ・a 与y=?（aH0）在同一坐标系中的图象可能是（）Q2•如图，双曲线y=—的一个分支为（） xA •①B •②C •③D •④/ LL y 11 / 5/ 4 \/ / 3 \ 、、X ② 2 ③15・ 4- 3- 2 - a 1 1■ 1 k-2 3•已知反比例函数尸——的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是（） xA.k>2 B ・k22 C ・kW2 D.k<224•对于反比例函数y=-,下列说法正确的是（）xA.点（-2, 1）在它的图象上B.它的图象经过原点C.它的图象在第一、三象限D.当x>0时，y 随x 的增大而增大k5.已知直线尸mx 与双曲线丫= 一的一个交点坐标为（3, 4）,则它们的另一个交点坐标为（） xA.（-3, 4）B.（-4, -3）C.（-3, -4）D.（4, 3）£ 6•若双曲线y=—与直线y=2x+l 的一个交点的横坐标为则k 的值为（） xA.-lB.lC.-2D.2 7.如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3,4）,顶点A 在x 轴的正半轴上.反比例函数y=-（x>0） X 的图象经过顶点B,则k 的值为（）D.328•某工厂现有材料100吨, 若平均每天用去x 吨，这批材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为（） DC.24 100C.y=l00-—D.y=100-x二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9. ______________________________________________________________ 已知一个函数的图象与y=-的图象关于y 轴对称，则该函数的解析式为 _____________________ . 10. 若梯形的下底长为X,上底长为下底长的高为y,面积为60,则y 与X 的函数关系式为y= ____ (不考虑x 的取值范圉).11. 在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(5, 1)在图象上，则当力达到10N 吋，物体在力的方向上移动的距离是 ________ m.314. 直线y=ax+b(a>0)与双曲线y 二一相交于A(x P y 】)，B(x 2> y2)两点，则x 【yi+x2y2的值为 • x三、解答题(共58分)15. (10分)蓄电池的电压为定值.使用此电源吋，电流1(A)是电阻R(Q)的反比例函数，其图象如图所示. (1)求这个反比例函数的表达式；⑵当R=10Q 时，电流能是4 A 吗?为什么?16. (12分)如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，反比例函数y 二纟的图象经过点(1, 4), x 菱形OABC 的顶点A 在函数的图彖上，对角线OB 在x 轴上.⑴求反比例函数的关系式；(2)直接写出菱形OABC 的面积.若点(2, m)在这个函数图象上，则m 二 12.如图，点P 在反比例函数y二3）m17.(12分)如图，一次函数y=12x-2与反比例函数y二一的图象相交于点A,且点A的纵坐标x为1.⑴求反比例函数的解析式；(2)根据图彖写出当x>0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.18.(12分)如图，反比例函数y二土与一次函数尸x+b的图象，都经过点A(l, 2).x⑴试确定反比例函数和一次函数的解析式；(2)求一次函数图彖与两坐标轴的交点坐标.19.(12分)工匠制作某种金属工具要进行材料燉烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 °C,然后停止锻烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为600 °C.锻烧时温度y(°C) 与吋I'n] x(min)成一次函数关系；锻造吋，温度y(°C)与吋间x(min)成反比例函数关系.(如图) 已知该材料初始温度是32 °C.(1)分别求出材料锻烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写岀自变量x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 °C时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长?参考答案3.A4.C5.C6.B7.D8.B90 3 10.y=一 11.1.2 12.-6 13』— 14.6 x 215.(1)电流1(A)是电阻R(Q)的反比例函数，U 36设 I=—(U^O),把(4, 9)代入，得 U=4X9=36, .*.1= — R R2人(2)当R=10 Q 时,1=——=3.6^4,・・・电流不可能是4A. 1016.(1)比例函数y 二士的图象经过点(1, 4), .-.4=-,即k=4. X 14•:反比例函数的关系式为y=-.(2)8.17•⑴把 y=l 代入 y=—x-2 得 1 = — x-2,解得 x=6. 2 2・••点A 的坐标为(6, 1).把点A 的坐标(6, 1)代入y=—,解得m=6. x・••反比例函数的解析式为y=-.(2) x>6.18. (1 )V 反比例函数y=£与一次函数尸x+b 的图象，都经过点A(l, 2), x・・.将x=l, y=2代入反比例函数解析式，得k=lX2=2; 将x=l, y=2代入一次函数解析式，得b=2-l = l,2・••反比例函数的解析式为y=-, 一次函数的解析式为y=x+l ； x⑵对于一次函数y=x+l,令y=0,可得x=・l ；令x=0,可得y=l. ・••一次函数图象与x 轴，y 轴的交点坐标分别为(・1, 0), (0, 1).k k19. (1)停止加热时，设y=-(kHO),由题意,得600=-,解得k=4 800. x 8 当 y=800 时,=800,解得 x=6,x ・••点B 的坐标为(6, 800).材料加热时，设y 二ax+32(aH0),由题意，得800=6a+32,解得a 二128. ・・・材料加热时，y 与x 的函数关系式为y=128x+32(0WxW6). ・・・停止加热进行锻造操作时，y 与x 的函数关系式为尸翌V(6VX W150). X 叶小、 4800 牛八(2)把 y 二48()代入 y=4 --- ,得 x=10, 10-6=4(分). xLB 4.D 6 9.y=- — x答：锻造操作的时间为4分钟.。

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九年级上册反比例函数测试题姓名___________一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列函数，①y＝2x，②y＝x，③y＝x－1，④y ＝
1
1
x+
是反比例函数的个数有（ )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．反比例函数y＝2
x
的图象位于（）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限3．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为( ）
4．已知关于x的函数y＝k(x+1）和y＝－k
x
(k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是(• )
5．已知点(3,1）是双曲线y＝k
x
(k≠0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是（ )
A．（1
3
，－9） B．(3，1) C．(－1，3） D．(6,－
1
2
)
6．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将
爆炸，为了安全起见，气体体积应( )
A．不大于24
35
m3 B．不小于
24
35
m3
C．不大于24
37
m3 D．不小于
24
37
m3
7．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I A．与电阻R(Ω)成反比例，如右图所表示的是该电路
中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I•的函数解析式为（ )．
A．I＝
6
R
B．I＝－
6
R
C．I＝
3
R
D．I＝
2
R
8．函数y＝
1
x
与函数y＝x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
9．若函数y＝（m+2）｜m｜－3是反比例函数，则m的值是( ）．
A．2 B．－2 C．±2 D．≠－2
10．已知点A(－3，y1)，B(－2，y2）,C(3，y3）都在反比例函数y＝
4
x
的图象上,则( ）．
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
二、填空题（每题3分,共24分）
11．一个反比例函数y＝
k
x
(k≠0）的图象经过点P（－2，－1），则该反比例函数的解析式是________．12．已知一次函数y＝kx+1和反比例函数y＝
6
x
都经过点（2，m），则一次函数的解析式是________．13．一批零件300个，一个工人每小时做15个,用关系式表示人数x•与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为________．
14．正比例函数y＝x与反比例函数y＝
1
x
的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B,CD•⊥x轴于D，如图所示,则四边形ABCD的为_______．
15．如图,P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8,则反比例函数的表达式是_________．
第7题第14题第15题
16．反比例函数y＝
2
10
39
n
n
x-
-
的图象每一象限内，y随x的增大而增大,则n＝_______．
17．已知一次函数y＝3x+m与反比例函数y＝
3
m
x
-
的图象有两个交点，当m＝_____时，有一个交点的纵坐标为6．
18．当x＞0时,两个函数值y，一个随x增大而增大，另一个随x的增大而减小的是( ）．
A．y＝3x与y ＝1
x
B．y＝－3x与y＝
1
x
C．y＝－2x+6与y＝1
x
D．y＝3x－15与y＝－
1
x
19、（6分）如图,P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
求这个反比例函数的解析式．
20．（10分）如图,已知一次函数y＝kx+b(k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例
函数y＝m
x
(m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴,垂足为D，若OA＝OB＝OD＝1．
(1)求点A、B、D的坐标；
(2）求一次函数和反比例函数的解析式．
21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝m
x
的图象交于A、B两点．
(1）求反比例函数和一次函数的解析式．
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．22、（10分）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克）与时间x成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
(2）据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室,那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?
23、(10分）如图，已知y＝
x
k
的图象与y＝a x＋b的图象交于M（2,m）和N（－1，－4）两点．（1）求这两个函数的解析式;
(2）求△MON的面积；
（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由．
O
9
（毫克）
12 （分钟）
x
y。