皖南八校2020届高三第一次大联考理科数学试题

皖南八校2020届高三第一次大联考理科数学试题

数 学（理科） 2019. 10

考生注意:

1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2. 本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数、三角函与解三角形、平面向量、复数。

第I 卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.

1.在复平面内，复数21i z i =

+的共轭复数的对应点位于 A.第一象限 B 第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 若集合2{560},{21}x A x x x B x =-->=>，则()R C A B = A.{10}x x -≤< B.{06}x x <≤ C.{20}x x -≤< D.{03}x x <≤

3. 若0.330.3log 0.3,log 0.2,0.2a b c ===，则

A. a b c <<

B. b c a <<

C. a c b <<

D.

b a

c << 4 .已知向量(1,2),(,5)AB BC x =--=,若7AB BC ⋅=-,则AC =

A. 5

B.

C. 6

D. 5 .函数2sin 1x x y x

+=+的部分图象大致为

6.为了测量铁塔OT ’的高度，小刘同学在地面A 处测得铁塔在 东偏北

方向

上，塔顶丁处的仰角为30°,小刘从A 处向

正东方向走140米到地面£处，测得铁塔在

东偏北方 向上.塔顶T 处的仰角为60。,则铁塔OT 的

高度为

A. B.

C. D.

7.在平面直角坐标xOy 系中，角α的顶点为O ,始边与x 轴正半轴重合，终边过点

(，则5sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭

B.-

8.已知非零向量

满足，则向量的夹角为 A.6π

B.4π

C.3π

D.2

π

9．关于复数(,)z x yi x y R =+∈，下列命题①若1z i +=，则22(1)1x y ++=：②z 为实数的充要条件是0y =；③若zi 是纯虚数，则0x ≠；④若11i z =+，则1x y +=•其中真命题的个数为

A. 1

B. 2

C. 3

D.4

10. 若曲线2()(1)x f x ax e -=-在点(2,(2))f 处的切线过点(3,3)，则函数()f x 的单调递增区间为

A.(0,)+∞

B.(,0)-∞

C.(2,)+∞

D.(,2)-∞

11. 已知函数()sin cos f x x x =+，则下列说法正确的是

A. 函数()f x 的图象关于直线()x kx k Z =∈对称

B. 函数()f x 在[,2]ππ上单调递增

C. 函数()f x 的图象关于点(,0)()2k k Z π

π+∈对称

D. 函数()f x 的值域为[

12. 已知函数2

()f x ax x =-，2,0()2,0ax x x g x a x x ⎧-≥=⎨-<⎩，若方程(())0g f x =有四个不等的实

数

根，则实数a 的取值范围是

A. (-4,0)

B. (0,4)

C.(,4)(0,)-∞-+∞

D.(,0)(4,)-∞+∞

第II 卷（非选择题共90分）

二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若214()13

a x dx -=-⎰，则a = ________ .

14. 已知7sin()1,sin()25αβαβ+=--=-，则tan tan αβ= ________ . 15. 已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 在CB 的延长线上，3,1BC AE AB ===,

30C ∠=.若AE xAB y AD =+，则x -= .

16. 已知函数()sin 22cos f x x x =+，则()f x 的最大值为 ______ .

三、 解答题：本大题共6小题.共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17. （本小题满分10分）

已知:P 函数2()(24)6f x x a x =-++在(1,)+∞上是增函数，:q x R ∀∈，

2230x ax a ++->，若()p q ∧⌝是真命题,求实数a 的取值范围.

18.（本小题满分12分） 已知(cos ,sin )22x x a =，(2,1)b =

（1） 若，求sin (cos 3sin )x x x +的值；

（2） 若2()()2sin 2x

f x a b =+=，将函数()f x 的图象向右平移2

π个单位长度后，

得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的表达式及()g x 的最小正周期.

19.（本小题满分12分）

在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且

2()sin cos sin sin 22

A C

B a b c

C a A π+-+=- （1） 求角C 的大小；

（2） 若137,cos()14

c A C =+=-，求ABC 的面积

20.(本小题满分12分) 已知函数

()cos cos )(0)f x x x x ωωωω=->，,A B 分别是曲线()y f x =上的一个最

高点和一个最低点，且AB (1)求函数()f x 的单调递增区间和曲线()y f x =的对称中心的坐标；

(2) 若不等式()1f x m -<对,122x ππ⎡⎤

∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围.