高三数学限时规范训练

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江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练36苏教版

用心爱心专心
1
限时训练（ 36）参考答案
1 、 1， 3 2 、 ( , 2] [2,
)
3
． m＝ 0， n＝ 1
4
、
(0,
1 )
(1,
)
2
5、解：（ 1）因为位于 y 轴左侧的圆 C 与 y 轴相切于点 (0,1) ，所以圆心 C 在直线 y 1 上，
设圆 C 与 x 轴的交点分别为 A 、 B ，由圆 C 被 x 轴分成的两段弧长之比为 2 :1，得
高三数学复习限时训练（ 36）
1、设
1 1,1, ,3
，则使函数
y
x 的定义域为 R且为奇函数的所有
的值为
．
2
2、命题：“ x R, x2 ax 1 0 ”是真命题，则实数 a 的取值范围是
．
ห้องสมุดไป่ตู้
3 、已知二次函数 f （ x）满足 f (1 x) f (1 x) ，且 f (0) 0， f (1) 1 ，若 f ( x) 在区间
………………………………
10 分
（ 3）设直线 MO 的方程为 y kx ，
由题意知，
2k
1 ≤ 2 ，解之得
k≤
3 ，
1 k2
4
同理得，
13
4
≤ ，解之得 k ≤ - 或 k >0 ．由（ 2）知， k=0 也满足题意．
k4
3
所以 k 的取值范围是 (
4
3
, ] [0, ] ． ………………………………………
得
或
4 y1
y
4
m2 1
，
m2 4m 1
m2 1
不妨令

高三数学复习每天30分钟限时训练44苏教版

高三数学复习限时训练（44）
1、已知等差数列{}n a 的公差0d
≠，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是____ ____
2、函数2sin y x x =-在(0,)π上的单调递增区间为
3、函数()2s in (01)f x x ωω=<<在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣
⎦ω=
4、过双曲线22221x
y a b -=的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF （O 为原点）
的垂直平分线上，则双曲线的离心率为．
5、如图, 椭圆C ：162
x +42y =1的右顶点是A ，上下两个顶点分别为B 、D ，四边形DAMB 是矩形（O
为坐标原点），点E 、P 分别是线段OA 、AM 的中点。

（1）求证：直线DE 与直线BP 的交点在椭圆C 上.（2）过点B 的直线l 1、l 2与椭圆C 分
别交于R 、S
（2）（不同于B 点），且它们的斜率k 1、k 2满足k 1*k 2=-
41，求证：直线RS 过定点，并求
出此定点的坐标。

限时训练（44）参考答案
1、3；
2、(
,)3ππ 3、34；4、2。

(整理版)高三数学复习限时训练(100)

高三数学复习限时训练〔100〕
1、函数2()ln(1)f x a x x =+-，假设在区间〔0，1〕内任取两个实数,p q ，且p q ≠，不等式(1)(1)1f p f q p q
+-+>-恒成立，那么实数a 的取值范围是． 2、函数()f x 的定义域为R ，假设存在常数0,,|()|||m x R f x m x >∈≤对任意有，那么称()f x 为F 函数，给出以下函数：①()0f x =；②2()f x x =；③()sin cos f x x x =+；④2()1
x f x x x =++；⑤()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数12,x x 均有1212|()()|2||.f x f x x x -≤-其中是F 函数的序号为．
3、如图，直角三角形ABC 的顶点坐标()2,0A -，直角顶点(0,22B -，顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点。

〔1〕求BC 边所在直线方程；〔2〕M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，求圆M 的方程；〔3〕假设动圆N 过点P 且与圆M 内切，求动圆N 的圆心N 的轨迹。

限时训练〔100〕参考答案
1、2、没提供
3、〔1〕2=-222
y x 2〕22(-1+=9x y ）〔3〕2244+y =195x。

高考数学复习指导：限时训练,规范答题

高考数学复习指导：限时训练，规范答题高考考前30天高考数学温习指点：限时训练，规范答题首先，要对照考纲，查漏补缺。

为了防止知识点遗漏，建议考生对照«考试说明»，对其中所要求的知识点梳理一遍，发现破绽，及时补偿，这样有利于提高温习的针对性、有效性和系统性。

立刻着手常用重点公式的整理、汇总、牢记、运用。

如今曾经到了记牢众少数学概念、定理、公式、方法与规律的时分了!其主要归结整理，三角、平面几何、解析几何、概率和统计、函数与导数等罕见类型的训练题务必掌握惯例解法。

要扎实主干知识。

另外，考前还是要仔细做题，片面善习各类题型。

注重解题方法和进程训练。

限时训练，规范答题。

考前每天就坚持一定的练习量，适当的练习既能协助考生稳固所温习的知识点，又能进一步提高先生规范答题的才干，更是考前的顺应性练习，但是练习要精选，如历年的高考真题或经典模拟题，并能按高考要求限时训练。

特别注重答题技巧和答题的规范以及书写的规范，以免高考中会做的题拿不了总分值。

选择题的求解以直接法为主，但不能每个标题都用直接法，适时运用直接法，如扫除法、特殊解法、逆推法、验证法等。

左右开弓，小题巧做，追求快而准，为前面的解题提供时间保证。

填空题要提高运算的正确性，留意结果表述的规范、繁复;解答题进程书写要详略妥当，切忌跳步而失分。

对照规范的评分规范，掌握解题进程得分点所在。

此时不要再做难题怪题，而应做回归基础知识的标题。

目的是稳拿高考试题中难度低标题(基础题)的分数，集中力气突击难度中等和中等偏上标题的分数，靠优质的心思去拿难度高标题的分数。

同时，考前看看自己做过的卷子，反思错题，审视自己的思想完善，以根绝屡做屡错，屡错屡做之现象。

答错的标题最有价值，它们往往有特性，很有必要冷静反思，以免高考中重蹈覆辙。

高考数学：专题三第一讲等差数列与等比数列配套限时规范训练

专题三数列、推理与证明第一讲等差数列与等比数列（推荐时间：50分钟）一、选择题1．等比数列{a n }的公比q ＝2，a 1＋a 2＋a 3＝21，则a 3＋a 4＋a 5等于( )A ．42B ．63C ．84D ．1682．(2012·浙江)设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和，则下列命题错误．．的是( )A ．若d <0，则数列{S n }有最大项B ．若数列{S n }有最大项，则d <0C ．若数列{S n }是递增数列，则对任意n ∈N *，均有S n >0D ．若对任意n ∈N *，均有S n >0，则数列{S n }是递增数列3．已知等比数列{}a n 中，各项都是正数，且a 1，12a 3,2a 2成等差数列，则a 9＋a 10a 7＋a 8的值为( )A ．1＋ 2B ．1－ 2C ．3＋2 2D ．3－2 24．在函数y ＝f (x )的图象上有点列(x n ，y n )，若数列{x n }是等差数列，数列{y n }是等比数列，则函数y ＝f (x )的解析式可能为( )A ．f (x )＝2x ＋1B ．f (x )＝4x 2C ．f (x )＝log 3xD ．f (x )＝⎝⎛⎭34x5．首项为－24的等差数列{a n }从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是 ( )A.83≤d <3B.83<d <3C.83<d ≤3D.83≤d ≤3 6．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且A n B n ＝7n ＋45n ＋3a nb n为整数的正整数n 的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．57．已知正项数列{a n }的前n 项的乘积T n ＝⎝⎛⎭⎫14n n62-(n ∈N *)，b n ＝log 2a n ，则数列{b n }的前n 项和S n 中的最大值是( )A ．S 6B ．S 5C ．S 4D ．S 38．(2012·四川)设函数f (x )＝2x －cos x ，{a n }是公差为π8的等差数列，f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 5)＝5π，则[f (a 3)]2－a 1a 5等于( ) A ．0B.116π2C.18π2D.1316π2 二、填空题9．等差数列{a n }的公差d <0，且a 2·a 4＝12，a 2＋a 4＝8，则数列{a n }的通项a n ＝____________ (n ∈N *)．10．在等比数列{a n }中，若a 1＝12，a 4＝－4，则公比q ＝______；|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝__________.11．(2011·江苏)设1＝a 1≤a 2≤…≤a 7，其中a 1，a 3，a 5，a 7成公比为q 的等比数列，a 2，a 4，a 6成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________．12．在数列{a n }中，a n ＝4n －52，a 1＋a 2＋…＋a n ＝an 2＋bn ＋c ，n ∈N *，其中a ，b 为常数，则ab ＋c ＝______________________________________________________________.三、解答题13．在数1和正实数a 之间插入n 个正实数，使得这n ＋2个数构成等比数列，将这n ＋2个数的乘积记作b n ，且a n ＝log a b n . (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)求数列{b n }的前n 项和S n .14．(2012·山东)在等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝84，a 9＝73.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)对任意m ∈N *，将数列{a n }中落入区间(9m,92m )内的项的个数记为b m ，求数列{b m }的前m 项和S m .答案1．C 2．C 3．C 4．D 5．C 6．D 7．D 8．D 9．－2n ＋10 10．－2 2n －1－1211. 33 12．－113．解 (1)设t 1，t 2，…，t n ＋2构成等比数列，其中t 1＝1，t n ＋2＝a ，则b n ＝t 1·t 2·…·t n ＋1·t n ＋2，① b n ＝t n ＋2·t n ＋1·…·t 2·t 1.②①×②并利用t i ·t n ＋3－i ＝t 1t n ＋2＝a (1≤i ≤n ＋2)，得b n 2＝(t 1t n ＋2)·(t 2t n ＋1)·…·(t n ＋1t 2)·(t n ＋2t 1)＝a n ＋2，又b n >0，∴b n ＝a()221+n ，a n ＝12(n ＋2)．(2)∵b n ＋1b n ＝()()221321++n n a a ＝a 12(常数)；∴{b n }为等比数列．当a ＝1时，S n ＝n ；当a ≠1时，S n ＝2122311a a a n-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-.14．解 (1)因为{a n }是一个等差数列，所以a 3＋a 4＋a 5＝3a 4＝84，所以a 4＝28. 设数列{a n }的公差为d ，则5d ＝a 9－a 4＝73－28＝45，故d ＝9. 由a 4＝a 1＋3d 得28＝a 1＋3×9，即a 1＝1，所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝1＋9(n －1)＝9n －8(n ∈N *)． (2)对m ∈N *，若9m <a n <92m ，则9m ＋8<9n <92m ＋8，因此9m －1＋1≤n ≤92m －1，故得b m ＝92m －1－9m －1. 于是S m ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b m＝(9＋93＋…＋92m －1)－(1＋9＋…＋9m －1)＝9×1－81m 1－81－1－9m1－9＝92m ＋1－10×9m＋180.。

江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练144 苏教版

1、已知向量(sin ,2)a θ=-与(1,cos )b θ=互相垂直，其中(0,)2πθ∈．（1）求sin θ和cos θ的值；（2）若sin()(0,)2πθϕϕ-∈，求cos ϕ的值．2、设命题p ：方程17622=-++a y a x 表示双曲线，命题q ：圆9)1(22=-+y x 与圆16)1()(22=++-y a x 相交。

若“p ⌝且q ”为真命题，求实数a 的取值范围。

3、已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>上的一动点P 到右焦点的最短距离为2，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．（1）求椭圆C 的方程；（2）设()4,0P ，,A B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ；（3）在（2）的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于,M N 两点，求OM ON ⋅的取值范围．（本练习题目选自南京师大附中周练试卷）高三数学复习限时训练（144）参考答案1．解：（1）∵a b ⊥，∴sin 2cos 0θθ-=，又22sin cos 1θθ+=，且(0,)2πθ∈，∴sin θ=，cos θ=． …………………………6分（2）∵(0,)2πθ∈，(0,)2πϕ∈，∴(,)22ππθϕ-∈-，又10sin()θϕ-=， ∴310cos()θϕ-=， …………………………10分 ∴[]cos cos ()ϕθθϕ=--cos cos()sin sin()θθϕθθϕ=-+-531025102=⋅+⋅=． …………………………14分2．解：若p 真，即方程22167x y a a +=+-表示双曲线，则()()670a a +-<，67a ∴-<<． ………………………………5分若q 真，即圆()2219x y +-=与圆()()22116x a y -++=相交，则2147,3535a a <+<∴-<<． ………………………………10分若“p ⌝且q ”为真命题，则p 假q 真，673535a a a ≤-≥⎧⎪∴⎨-<<⎪⎩或，即356a -<≤-， ∴符合条件的实数a 的取值范围是356a -<≤-． ………………………………14分3．解：（1）由题意知222a c a c b c⎧-=-⎪⎨-=⎪⎩，解得22a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，故椭圆C 的方程为22142x y +=． …………………………4分（2）由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为(4)y k x =-．由22(4),1.42y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(21)163240k x k x k +-+-=． ① 设点11(,)B x y ，22(,)E x y ，则11(,)A x y -．直线AE 的方程为212221()y y y y x x x x +-=--．令0y =，得221221()y x x x x y y -=-+．将11(4)y k x =-，22(4)y k x =-代入，整理，得12121224()8x x x x x x x -+=+-． ② 由①得 21221621k x x k +=+，212232421k x x k -=+代入②整理，得1x =．所以直线AE 与x 轴相交于定点(1,0)Q ． …………………………10分（3）当过点Q 直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为(1)y m x =-，(,)M M M x y ，(,)N N N x y ．由22(1),1.42y m x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(21)4240m x m x m +-+-=．∴22421M N m x x m +=+，222421M N m x x m -=+， 22321M N m y y m =-+．则M N M N OM ON x x y y ⋅=+222222224341712121212221m m m m m m m -+=-=-=--⋅++++．因为20m ≥，所以21711422212m ---⋅<-+≤．所以1[4,)2OM ON ⋅∈--．当过点Q 直线MN 的斜率不存在时，其方程为1x =．解得6)M ，6(1,)N ．此时12OM ON ⋅=-．所以OM ON ⋅的取值范围是1[4,]2--． …………………………16分。

高三数学练习曲：限时规范特训第3章三角函数、解三角形第3讲

第三章第3讲(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1。

[2013·广州一测］如果函数f(x）＝sin(ωx＋错误!）（ω〉0)的两个相邻零点之间的距离为错误!,则ω的值为( )A。

3 B。

6C. 12D. 24答案：C解析：T＝错误!，ω＝错误!＝12，选C项．2. [2012·大纲全国高考］若函数f（x)＝sin错误!（φ∈［0,2π]）是偶函数，则φ＝( )A. 错误!B. 错误!C. 错误!D。

错误!答案：C解析:∵f(x)为偶函数，关于y轴对称，x＝0为其对称轴．∴错误!＝错误!＋kπ，令x＝0，φ＝3kπ＋错误!π,当k＝0时，φ＝错误!π，选C项．3. 函数y＝tan（错误!x－错误!）的部分图象如图所示，则(O错误!－O错误!)·O错误!＝（）A。

－4 B。

4C. －2 D。

2答案：B解析：容易求得点A（2，0），B（3,1）,则(O错误!－O错误!）·O错误!＝(1，1）·（3,1)＝4。

4。

[2013·惠州模拟]已知函数y＝sin x的定义域为［a，b］，值域为［－1，错误!],则b－a的值不可能是（）A。

错误! B. 错误!C。

π D. 错误!答案：A解析：画出函数y＝sin x的草图分析知b－a的取值范围为［错误!，4π]．35. ［2013·金版原创］若函数y＝2cosωx在区间［0，错误!］上递减，且有最小值1，则ω的值可以是( ）A。

2 B。

错误!C。

3 D. 错误!答案：B解析：由y＝2cosωx在［0，错误!π]上是递减的，且有最小值为1,则有f(错误!π）＝1，即2×cos（ω×错误!π）＝1⇒cos错误!ω＝错误!。

检验各数据，得出B项符合．6。

[2013·泰安质检]函数f（x)＝cos(2x＋错误!)(x∈R），下面结论不正确的是（）A. 函数f(x)的最小正周期为πB。

高三数学复习每天30分钟限时训练60苏教版

高三数学复习限时训练（60）1、已知函数31++-=x x y 的最大值为M ，最小值为m ，则M-N 的值为2、()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时，()()0x f x f x '-<且(4)0f -=，则不等式()0f x x<的解集为 .3、已知锐角△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边分别是,,a b c .且222()ta n b c a A c +-=.（1）求角A 的大小;（2）求s in (10)[1n (10)]A A +︒⋅--︒的值.4、已知函数()2f x a x b x =+，()21f x a x b x =+>的解集为()(),21,-∞-+∞，数列{}n a 的前n 项和()n S f n = （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若不等式123111120nn a n a n a n a λ+++++≥++++对任意2,nn N≥∈都成立，求λ的取值范围；（3）设1,n nb a =求证:12321122nn b b b bn +<+++⋅⋅⋅+<+(),2n Nn +∈≥限时训练（60）参考答案1、2 2、{|404}x x x -<<>或 3、解:(1)由已知:2c o s ta n 2s in b c A A b c A c ⋅==∴s in2A=∵锐角△ABC , ∴3Aπ=(2)原式=s in70(1n50)s in70c o s50︒⋅-︒=︒⋅︒=2c o s(5060)2c o s110s in70s in70c o s50c o s50︒+︒︒︒︒⋅=︒︒=2s in20c o s20s in401c o s50s in40-︒︒-︒==-︒︒4、解：（1）由题意可求得22nn nS+=由1n n na S S-=-，求得()2na n n=≥，11=a符合，所以nan=- （2）记111()122F nn n n=+++++，则()20F nλ+≥对任意2,n n N≥∈都成立()m in2F nλ∴≥-11111(1)2342122F nn n n n n+=+++++++++111111(1)()02122122221F n F nn n n n n n+-=+->+-=++++++所以()F n是单调递增，故()F n的最小值是7(2)12F=724λ∴≥-（3）nbn1=，123421111112342n nT b b b b b=++++⋅⋅⋅+=++++⋅⋅⋅+111111111111123456789101516T⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++++++++⋅⋅⋅⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111121222n n n--⎛⎫++++⎪++⎝⎭112482112481622nnn->+++++=+另一方面，1111111112345672nT⎛⎫⎛⎫=+++++++⋅⋅⋅+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11111111248224822nn n--<+⨯+⨯+⨯+⨯+1122nn n=+<+，综上，得证。

高考数学：专题六第一讲计数原理配套限时规范训练

专题六概率与统计第一讲计数原理（推荐时间：50分钟）一、选择题1．设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子，现将这五个球投放入这五个盒子内，要求每个盒子投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为( ) A ．20种 B ．30种 C ．60种D ．120种2．(2011·大纲全国)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )A ．4种B ．10种C ．18种D ．20种3．某电子器件由3个串联电阻组成，其中有A 、B 、C 、D 、E 、F 六个焊接点，如果某个焊接点脱落，整个电路便不通，现电路不通，则可能的焊接点脱落的方式有( )A ．63B ．64C ．6D ．364．(2011·天津)在⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x 6的二项展开式中，x 2的系数为( )A ．－154B.154 C ．－38D.38 5．有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则参赛方案的种数为( )A ．112B ．100C ．92D ．76 6．设⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －1x n的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M －N ＝240，则展开式中x 的系数为 ( )A ．－150B ．150C ．300D ．－3007．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是( )A ．C 28A 23B ．C 28A 66C ．C 28A 26 D ．C 28A 258．若(1＋mx )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，且a 1＋a 2＋…＋a 6＝63，则实数m 的值为( )A ．1或3B ．－3C ．1D ．1或－3二、填空题9．某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数为________．10．用1,2,3,4,5,6,7,8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有________个(用数字作答)．11．(1＋x ＋x 2)⎝⎛⎭⎫x －1x 6的展开式中的常数项为________．12．(2012·南京模拟)若对于任意实数x ，有x 5＝a 0＋a 1(x －2)＋…＋a 5(x －2)5，则a 1＋a 3＋a 5－a 0＝________.三、解答题13．若⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋124x n 展开式中前三项系数成等差数列．求：(1)展开式中含x 的一次幂的项； (2)展开式中所有x 的有理项．14．已知(1＋3x )n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求：(1)展开式中二项式系数最大的项； (2)展开式中系数最大的项．答案1．A 2．B 3．A 4．C 5．B 6．B 7．C 8．D 9．70 10．576 11．－5 12．8913．解由已知条件：C 0n ＋C 2n ·122＝2C 1n ·12，解得n ＝8 (n ＝1，不合题意，舍去)．(1)T r ＋1＝C r 8(x )8－r ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫124x r ＝C r 8·2－r·x 4－34r ，令4－34r ＝1，得r ＝4，∴x 的一次幂的项为T 4＋1＝C 48·2－4·x ＝358x .(2)令4－34r ∈N (r ≤8)，则只有当r ＝0,4,8时，对应的项才是有理项，有理项分别为：T 1＝x 4，T 5＝358x ，T 9＝1256x2.14．解 (1)由已知得C n －2n ＋C n －1n ＋C n n ＝121，则12n (n －1)＋n ＋1＝121，即n 2＋n －240＝0，解得n ＝15，所以，展开式中二项式系数最大的项是T 8＝C 715(3x )7和T 9＝C 815(3x )8.(2)T r ＋1＝C r15(3x )r，由题意得，设第r ＋1项系数最大，则⎩⎪⎨⎪⎧C r －1153r －1≤C r 153r C r ＋1153r ＋1≤C r 153r，∴11≤r ≤12.所以展开式中系数最大的项对应的r ＝11、12，即展开式中系数最大的项是T 12＝C 1115(3x )11和T 13＝C 1215(3x )12.。

高考数学：专题一第二讲不等式配套限时规范训练

第二讲不等式（推荐时间：50分钟）一、选择题 1．若a >b >0，则( )A ．a 2c >b 2c (c ∈R ) B.b a>1 C ．lg(a －b )>0D.⎝⎛⎭⎫12a <⎝⎛⎭⎫12b 2．“ln x >1”是“x >1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．(2011·江西)若f (x )＝1log 122x ＋1，则f (x )的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎫－12，0B.⎝⎛⎦⎤－12，0C.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ D ．(0，＋∞) 4．若a >b >0，则下列不等式不．成立的是 ( )A ．a ＋b <2abB ．21a >21bC ．ln a >ln bD ．0.3a <0.3b5．已知函数f (x )＝x 2－5x ＋4，则不等式组⎩⎪⎨⎪⎧f x －f y ≥0，1≤x ≤4表示的平面区域为( )6．(2012·江西)样本(x 1，x 2，…，x n )的平均数为x ，样本(y 1，y 2，…，y m )的平均数为y(x ≠y )．若样本(x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y m )的平均数z ＝αx ＋(1－α)y ，其中0<α<12，则n ，m 的大小关系为( )A ．n <mB ．n >mC ．n ＝mD ．不能确定7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x ≥0x 2 x <0，则f [f (x )]≥1的充要条件是( )A ．x ∈(－∞，－2]B ．x ∈[42，＋∞)C ．x ∈(－∞，－1]∪[42，＋∞)D ．x ∈(－∞，－2]∪[4，＋∞) 二、填空题8．设函数f (x )＝x －1x，对任意x ∈[1，＋∞)，f (mx )＋mf (x )<0恒成立，则实数m 的取值范围是________________________________________________________________________． 9．若实数x ，y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，则x ＋y 的最大值是________． 10．已知点A (m ，n )在直线x ＋2y －1＝0上，则2m ＋4n 的最小值为________．11．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0x ≤3x ＋y ≥0，则目标函数z ＝x ＋2y 的最小值为________．12．如果实数x ，y 满足等式(x －2)2＋y 2＝1，那么y ＋3x －1的取值范围是________．三、解答题13．已知函数f (x )＝13ax 3－14x 2＋cx ＋d (a ，c ，d ∈R )满足f (0)＝0，f ′(1)＝0，且f ′(x )≥0在R 上恒成立．(1)求a ，c ，d 的值； (2)若h (x )＝34x 2－bx ＋b 2－14，解不等式f ′(x )＋h (x )<0.14．(2012·江苏)如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y ＝kx －120(1＋k 2)x 2(k >0)表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． (1)求炮的最大射程．(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．答案1．D 2．A 3．A 4．A 5．C 6．A 7．D 8．(－∞，－1) 9.23310．2 2 11．－312.⎣⎡⎭⎫43，＋∞ 13．解 (1)∵f (0)＝0，∴d ＝0，∵f ′(x )＝ax 2－12＋c .又f ′(1)＝0，∴a ＋c ＝12.∵f ′(x )≥0在R 上恒成立，即ax 2－12x ＋c ≥0恒成立，∴ax 2－12x ＋12－a ≥0恒成立，显然当a ＝0时，上式不恒成立．∴a ≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0，－122－4a 12－a ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2－12a ＋116≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a －142≤0，解得：a ＝14c ＝14.(2)∵a ＝c ＝14.∴f ′(x )＝14x 2－12x ＋14由f ′(x )＋h (x )<0，得14x 2－12x ＋14＋34x 2－bx ＋b 2－14<0，即x 2－(b ＋12)x ＋b 2<0，即(x －b )(x －12)<0，当b >12时，解集为(12，b )，当b <12时，解集为(b ，12)，当b ＝12∅.14．解 (1)令y ＝0，得kx －120(1＋k 2)x 2＝0，由实际意义和题设条件知x >0，k >0，故x ＝20k 1＋k 2＝20k ＋1k≤20210，当且仅当k ＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a >0，所以炮弹可击中目标⇔存在k >0，使3.2＝ka－120(1＋k2)a2成立⇔关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6.所以当a不超过6千米时，可击中目标．。

高考数学：专题二第三讲平面向量配套限时规范训练

第三讲平面向量（推荐时间：50分钟）1．已知向量a ＝(1，k )，b ＝(2,2)，且a ＋b 与a 共线，那么a·b 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．42．△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sin B ＝1，向量p ＝(a ，b)，q ＝(1,2)．若p∥q ，则∠C 的大小为( ) A.π6 B.π3 C.π2D.2π33．(2011·全国)设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1，a·b ＝－12，则|a ＋2b |等于( ) A. 2 B. 3 C. 5D.74．(2012·安徽)在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量OP →绕点O 按逆时针方向旋转3π4后得向量OQ →，则点Q 的坐标是( )A ．(－72，－2)B ．(－72，2)C ．(－46，－2)D ．(－46，2)5．自圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0外一点P(0,4)向圆引两条切线，切点分别为A 、B ，则PA →·PB→等于( )A.125B.65C.855 D.455 6．设OM →＝⎝⎛⎭⎫1，12，ON →＝(0,1)，则满足条件0≤OP →·OM →≤1,0≤OP →·ON →≤1的动点P 的变化范围(图中阴影部分含边界)是( )7．等腰直角三角形ABC 中，A ＝π2，AB ＝AC ＝2，M 是BC 的中点，P 点在△ABC 内部或其边界上运动，则BP →·AM →的取值范围是( )A ．[－1,0]B ．[1,2]C ．[－2，－1]D ．[－2,0]8．在△ABC 中，∠BA C ＝60°，AB ＝2，AC ＝3，则AB →·BC →＋BC →·CA →＋CA →·AB →等于( )A ．10B ．－10C ．4D ．－4二、填空题9．(2012·安徽)若平面向量a ，b 满足|2a －b |≤3，则a ·b 的最小值是________．10．已知e 1，e 2是夹角为2π3的两个单位向量，a ＝e 1－2e 2，b ＝k e 1＋e 2，若a·b ＝0，则k 的值为________________________________________________________________________． 11．(2012·浙江)在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝3，BC ＝10，则AB →·AC →＝________. 12．已知向量a ，b 满足(a ＋2b )·(a －b )＝－6且|a |＝1，|b |＝2，则a 与b 的夹角为________．三、解答题13．在△ABC 中，已知2AB →·AC →＝3|AB →|·|AC →|＝3BC →2，求角A 、B 、C 的大小．14．(2012·山东)已知向量m ＝(sin x ,1)，n ＝⎝⎛⎭⎫3A cos x ，A2cos 2x (A>0)，函数f (x )＝m ·n的最大值为6. (1)求A ；(2)将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来1 2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在⎣⎡⎦0，5π24上的值域．的答案1．D 2．B 3．B 4．A 5．A 6．A 7．D 8．B9．－9810.5411．－1612.π313．解设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c .由2AB →·AC →＝3|AB →|·|AC →|得2bc cos A ＝3bc ，所以cos A ＝32.又A ∈(0，π)，因此A ＝π6. 由3|AB →|·|AC →|＝3BC →2，得cb ＝3a 2.于是sin C ·sin B ＝3sin 2A ＝34.所以sin C ·sin ⎝⎛⎭⎫5π6－C ＝34，sin C ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos C ＋32sin C ＝34，因此2sin C ·cos C ＋23sin 2C ＝3，sin 2C －3cos 2C ＝0，即2sin ⎝⎛⎭⎫2C －π3＝0.由A ＝π6知0<C <5π6，所以－π3<2C －π3<4π3，从而2C －π3＝0，或2C －π3＝π，即C ＝π6C ＝2π3，故A ＝π6，B ＝2π3，C ＝π6，或A ＝π6，B ＝π6，C ＝2π3.14．解 (1)f (x )＝m ·n ＝3A sin x cos x ＋A2cos 2x＝A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin 2x ＋12cos 2x ＝A sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6.因为A >0，由题意知A ＝6.(2)由(1)得f (x )＝6sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6.将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位后得到y ＝6sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π12＋π6＝6sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象；再将得到的图象上各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到y ＝6sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3的图象．因此g (x )＝6sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3.因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，5π24，所以4x ＋π3∈⎣⎡π3，7π6，故g (x )在⎣⎡⎦⎤0，5π24上的值域为[－3,6]．。

第10章第2讲限时规范训练

限时规范训练一、选择题：本题共12小题，每小题只有一个选项符合题目要求。

1．我国明代《本草纲目》记载了烧酒的制造工艺：“凡酸坏之酒，皆可蒸烧”“以烧酒复烧二次……价值数倍也”。

这里用到的实验方法可用于分离()A．苯和水 B.乙酸乙酯和乙酸C．食盐水和泥沙 D.硝酸钾和硫酸钠解析选B。

“凡酸坏之酒，皆可蒸烧”，是指蒸馏操作，苯和水分层，用分液法分离，A不可行；乙酸乙酯和乙酸互溶，用蒸馏法分离，B可行；泥沙难溶于水，食盐水和泥沙用过滤法分离，C不可行；硝酸钾和硫酸钠用重结晶法分离，D不可行。

2．下列除去杂质的方法，正确的是()A．用过量氨水除去Fe3＋溶液中的少量Al3＋B．除去MgCl2溶液中的少量FeCl3：加入过量Fe2O3粉末，过滤C．除去HCl气体中的少量Cl2：将气体通入CCl4中，洗气D．除去CO2气体中的少量SO2：通入饱和食盐水，洗气解析选C。

Fe3＋与Al3＋均能与氨水反应生成沉淀，且不溶于过量的氨水，选项A错误；除去MgCl2溶液中的少量FeCl3应该加入过量MgO，加入Fe2O3会生成更多的FeCl3杂质，选项B错误；将气体通入四氯化碳或者二硫化碳中，因为氯气可以溶于其中，而氯化氢不能溶入而分离出来，选项C正确；饱和食盐水不能充分吸收SO2，不能用于除杂，选项D错误。

3．下列有关物质的分离与提纯的做法正确的是()①物质分离和提纯的物理方法有过滤、蒸馏、沉淀等②加热蒸发结晶操作中，至晶体全部析出时，停止加热③苯萃取碘水中的碘，上层为含碘的苯溶液④在混有FeCl2的FeCl3溶液中加入适量稀硫酸酸化的H2O2可达到提纯的目的⑤SO2中混有HCl可采用Na2SO3饱和溶液除去⑥用NaOH溶液除去镁粉中含有的少量铝粉A．全部 B.只有①②④⑤C．只有③⑥ D.只有⑥解析选C。

①沉淀为化学方法，错误；②蒸发结晶时，在蒸发皿中出现较多晶体时停止加热，错误；③苯的密度比水小，萃取后含碘的苯溶液在上层，正确；④稀硫酸酸化时引入了SO2－4杂质，错误；⑤SO2与Na2SO3反应，应用饱和NaHSO3溶液除去SO2中混有的HCl杂质，错误；⑥NaOH溶液与铝粉反应而不与镁粉反应，故能除去铝粉，正确。

高三一轮限时规范训练必修2 1-1 孟德尔的豌豆杂交实验一

高三一轮限时规范训练必修二遗传与进化第一单元遗传的基本规律及其细胞学基础第1讲孟德尔的豌豆杂交实验(一)(时间：45分钟)A级基础演练1．孟德尔探索遗传规律时运用了“假说—演绎”法，该方法的基本内容是在观察与分析的基础上提出问题，通过推理和想象提出解决问题的假说，根据假说进行演绎推理，再通过实验证明假说。

下列相关叙述中正确的是( )。

A．“F2出现3∶1的性状分离比不是偶然的”属于孟德尔假说的内容B．“豌豆在自然状态下一般是纯种”属于孟德尔假说的内容C．“测交实验”是对推理过程及结果进行的检验D．“体细胞中遗传因子成对存在，并且位于同源染色体上”属于假说内容解析A、B项所述内容均为实验中存在的事实或实验现象，不属于假说内容。

因受科技发展水平的限制，孟德尔所在时期没有发现染色体结构，因此假说内容不包含遗传因子与同源染色体的位置关系。

答案 C2．(基础题)下图能正确表示基因分离定律实质的是( )。

解析基因分离定律的实质是等位基因随同源染色体的分离而分离，进入不同的配子中。

答案 C3．(2012·福建四地六校联考)孟德尔做了如下图所示的豌豆杂交实验，下列描述错误的是( )。

A．①和②的操作同时进行B．①的操作是人工去雄C．②的操作是人工授粉D．②的操作后要对雌蕊套袋解析在进行杂交实验时，先除去未成熟花的全部雄蕊(去雄)，然后套上纸袋；待雌蕊成熟时，采集另一植株的花粉，撒在去雄的雌蕊的柱头上，再套上纸袋，故A错误。

答案 A4．(2013·龙岩教学质检)下列有关叙述中，正确的是( )。

A．兔的白毛与黑毛、狗的长毛与卷毛都是相对性状B．隐性性状是指生物体不能表现出来的性状C．纯合子的自交后代中不会发生性状分离，杂合子的自交后代中不会出现纯合子D．表现型相同的生物，基因型不一定相同解析一种生物的同一种性状的不同表现类型，叫做相对性状，狗的长毛与卷毛不是相对性状；隐性性状是指具有相对性状的两个纯合亲本杂交后子一代中未表现出来的性状；纯合子的自交后代中不会发生性状分离，杂合子的自交后代中既会出现纯合子，也会出现杂合子；一般情况下，对于表现显性性状的个体来说，其表现型相同，但基因型有纯合和杂合之分。

(整理版)高三数学复习限时训练(50)

高三数学复习限时训练〔50〕1、假设“2230x x -->〞是“x a <〞的必要不充分条件，那么a 的最大值为．2、双曲线221412x y -=上一点M 到它的右焦点的距离是3，那么点M 的横坐标是．3、设1tan 31tan θθ+=+-sin2θ 的值为 . 4、函数|2|y x x =-的递增区间是． 5、在△ABC 中，,26-=AB 030C =，那么AC BC +的最大值是________.6、在平面直角坐标系中，直线L ：R m 4m,3+mx =y ∈-恒过一定点，且与以原点为圆心的圆C 恒有公共点。

〔1〕求出直线L 恒过的定点坐标；〔2〕当圆C 的面积最小时，求圆C 的方程；〔3〕定点Q )3,4(-，直线L 与〔2〕中的圆C 交于M 、N 两点，试问MQN QN QM tan ⋅⋅ 是否存在最大值，假设存在那么求出该最大值，并求出此时直线L 的方程，假设不存在请说明理由。

限时训练〔50〕参考答案1、1-2、523、 34、 (,1),(2,)-∞-+∞5、 4 ,,sin sin sin sin sin sin AC BC AB AC BC AB B A C B A C+===+AC BC +sin )cos 22A B A B A B +-=+= max 4cos 4,()42A B AC BC -=≤+=6：〔1〕直线L ：y=mx+3-4m 可化简为y=m(x-4)+3所以直线恒过定点T 〔4，3〕〔2〕由题意，要使圆C 的面积最小，定点T 〔4，3〕在圆上，所以圆C 的方程为2522=+y x 。

〔3〕MQN QN QM ∠⋅⋅tan =MQN MQN QN QM ∠⋅∠⋅tan cos |||| =MQN QN QM ∠⋅⋅sin ||||MQ N S ∆=2由题意得直线L 与圆C 的一个交点为M 〔4，3〕，又知定点Q 〔–4，3〕，直线L MQ ：y=3，|MQ|=8，那么当N 〔0，–5〕时S MQN 有最大值32. 即MQN QN QM ∠⨯⋅tan 有最大值为64，此时直线L 的方程为2x –y –5=0。

江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练150 苏教版

1、复数z =(13i)i +(i 是虚数单位)，则z 的实部是．2、已知集合{}{}12,1A x x B x x =-=<≤≤,则()A B R = ．3、在学生人数比例为2:3:5的A ，B ，C 三所学校中，用分层抽样方法招募n 名志愿者，若在A 学校恰好选出了6名志愿者，那么n = ．4、设()()R x x x x f ∈--=322，则在区间[ππ,-]上随机取一个数x ，使()0<x f 的概率为。

5、设函数()x x x f ln 2+=，若曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线方程为b ax y +=，则=+b a 。

6、已知向量(2,1),(1,0)a b =-=，则23a b -= 。

7、设双曲线的渐近线方程为230x y ±=，则双曲线的离心率为．8、双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e 的取值范围是．9、如图，三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均等于1，且1160A AB A AC ∠=∠=，则该三棱柱的体积是．10、．过直线x y l 2:=上一点P 作圆()()218:22=-+-y x C 的切线21,l l ，若21,l l 关于直线l 对称，则点P 到圆心C 的距离为。

11、已知函数()f x 满足(1)(1)2f x f x ++-=，且直线(1)1y k x =-+与()f x 的图象有5个交点，则这些交点的纵坐标之和为．12、已知数列{}n a 满足()*115132,37n n n a a a n N a +-==∈-,则数列{}n a 的前100项的和 . 13、已知ABC △的三边长,,a b c 满足23,23b c a c a b +≤+≤，则b a 的取值范围为 . 14、在平面直角坐标系xOy 中，点P 是第一象限内曲线31y x =-+上的一个动点，点P 处的切线与两个坐标轴交于,A B 两点,则AOB △的面积的最小值为 .(本练习题目选自苏州市2012届高三第二学期初调研试卷全部填空题)高三数学复习限时训练（150）参考答案A B C A 1 B 1 C 11.3-；2.{|12}x x ≤≤；3.30；4． 2π；5． 1； 6 7 8.(；9.4 10、. １１．5； 12.200 13.35,43⎛⎫ ⎪⎝⎭ 14.4。

高中数学经典试题解析版-限时规范训练(四十)

限时规范训练(四十)A 级基础落实练1.已知数列{a n }的通项公式是a n ＝n3n ＋1，那么这个数列是()A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列解析：A ∵a n ＋1－a n ＝n ＋13n ＋4－n 3n ＋1＝1（3n ＋1）（3n ＋4）＞0，∴a n ＋1＞a n ，∴选A.2.已知数列a 1，a 2a 1，a3a 2，…，a n ＋1a n，…是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列{a n }中的项的是()A.16B.128C.32D.64解析：D a n ＋1＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a n ＋1a n＝1×21×22×…×2n ＝21＋2＋…＋n＝2n （n ＋1）2，当n ＝3时，a 4＝26＝64.3.(2024·莆田质检)九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.在某种玩法中，用a n 表示解下n (n ≤9，n ∈N *)个圆环所需的最少移动次数，若a 1＝1，且a n ＋1n ＋2，n 为奇数，a n －1，n 为偶数，则解下6个环所需的最少移动次数为()A.13B.15C.16D.29解析：B∵a 1＝1，a n ＋1n ＋2，n 为奇数，a n －1，n 为偶数，∴a 2＝a 1＋2＝3，a 3＝2a 2－1＝5，a 4＝a 3＋2＝7，a 5＝2a 4－1＝13，a 6＝a 5＋2＝15.4.大衍数列，来源于我国的《乾坤谱》，是世界数学史上第一道数列题，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.其前11项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，60，则大衍数列的第41项为()A.760B.800C.840D.924解析：C由题意得，大衍数列的奇数项依次为12－12，32－12，52－12，…，易知大衍数列的第41项为412－12＝840.5.(多选)已知数列{a n}的通项公式为a n＝(n＋2)·(67)n，则下列说法正确的是()A.数列{a n}的最小项是a1B.数列{a n}的最大项是a4C.数列{a n}的最大项是a5D.当n≥5时，数列{a n}递减解析：BCD假设第n项为{a n}n≥a n－1，n≥a n＋1，n＋2）·（67）n≥（n＋1）·（67）n－1，n＋2）·（67）n≥（n＋3）·（67）n＋1，≤5，≥4，又n∈N*，所以n＝4或n＝5，故数列{a n}中a4与a5均为最大项，且a4＝a5＝6574，当n≥5时，数列{a n}递减.6.(2023·珠海质检)数列{a n}满足a1＝1，a2＝2且a n＋2＝a n＋(－1)n，n∈N*，则该数列的前40项之和为()A.－170B.80C.60D.230解析：C由a n＋2＝a n＋(－1)n，n∈N*，得a2k＋2＝a2k＋1，a2k＋1＝a2k－1－1，所以a2k＋1＋a2k＋2＝a2k－1＋a2k＝…＝a1＋a2＝3，所以数列{a n}的前40项之和为20(a1＋a2)＝60.7.数列1，12，12，12，13，13，13，13，13，14，…的第2024项为()A.144B.145C.1 46D.1 2025解析：B观察可知数列的构成规律为1个1，3个12，5个13，…，(2n－1)个1n，….注意到1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2，而442＝1936＜2024，452＝2025＞2024，由此知数列的第2024项为1 45 .8.数列{a n}满足a1＝1，对任意n∈N*，都有a n＋1＝1＋a n＋n，则1a1＋1a2＋…＋1a99＝()A.9998B.2C.99 50D.99 100解析：C由a n＋1＝1＋a n＋n，得a n＋1－a n＝n＋1，则a n＝(a n－a n－1)＋(a n－1－a n－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n＋(n－1)＋…＋2＋1＝n（n＋1）2，则1a n＝2n（n＋1）＝2n－2n＋1，则1a1＋1a2＋…＋1a99＝2×[(1－12)＋(12－13)＋…＋(199－1100)]＝2×(1－1100)＝9950.9.S n为数列{a n}的前n项和，且log2(S n＋1)＝n＋1，则数列{a n}的通项公式为.解析：由log2(S n＋1)＝n＋1，得S n＋1＝2n＋1，当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝2n，显然当n＝1时，不满足上式.所以数列{a n}的通项公式为a n ，n＝1，n，n≥2.答案：a n ，n＝1，n，n≥210.已知数列{a n}的首项a1＝1，前n项和为S n，且满足2a n＋1＋S n＝2(n∈N*)，则数列{a n}的通项公式a n＝.解析：因为2a n＋1＋S n＝2，①当n≥2时，2a n＋S n－1＝2，②由①式减②式得a n＋1＝12a n，又当n＝1时，2a2＋S1＝2，得a2＝12＝12a1，所以数列{a n}是以1为首项，公比为12的等比数列，a n＝12n－1.答案：1 2n－111.已知数列{a n}中，前n项和为S n，且S n＝n＋23a n，则a na n－1的最大值为.解析：∵S n＝n＋23a n，∴当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝n＋23a n－n＋13a n－1，可化为a na n－1＝n＋1n－1＝1＋2n－1，由函数y＝2x－1在区间(1，＋∞)上单调递减，可得当n＝2时，2n－1取得最大值2.∴a na n－1的最大值为3.答案：312.已知[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[－1.7]＝－2.在数列{a n}中，a n＝[lg n]，记S n为数列{a n}的前n项和，则a2024＝；S2024＝.解析：∵a n＝[lg n]，∴当1≤n≤9时，a n＝[lg n]＝0；当10≤n≤99时，a n＝[lg n]＝1；当100≤n≤999时，a n＝[lg n]＝2；当1000≤n≤9999时，a n＝[lg n]＝3.∴a2024＝[lg2024]＝3，S2024＝9×0＋90×1＋900×2＋1025×3＝4965.答案：34965B级能力提升练13.(2024·绵阳模拟)若数列{a n}满足(n－1)a n＝(n＋1)a n－1(n≥2)且a1＝2，则满足不等式a n<462的最大正整数n为()A.20B.19C.21D.22解析：A∵(n－1)a n＝(n＋1)a n－1(n≥2)，∴当n≥2时，a na n－1＝n＋1n－1，∴a n＝a1×a2a1×a3a2×…×a na n－1＝2×31×42×53×…×n＋1n－1＝n(n＋1)，当n＝1时，a1＝2＝1×2，∴a n＝n(n＋1)，又a n<462，∴n(n＋1)<462，解得－22<n<21，又n∈N*，故所求n的最大值为20.14.已知数列{a n}满足a1＝1，a2＝116，a na n＋2＝4a2n＋1，则a n的最小值为() A.2－12 B.2－10C.2－5D.2－6解析：D∵a1＝1，a2＝116，a na n＋2＝4a2n＋1，∴a n≠0，a n＋2a n＋1＝4a n＋1a n，∴是首项为a2a1＝116，公比为4的等比数列，∴a n＋1a n＝116×4n－1＝4n－3.当n≥2时，a n＝a na n－1·a n－1a n－2·…·a2a1·a1＝4n－4×4n－5×…×4－2×1＝412(n－1)(n－6)，∵n＝1时，41 2(n－1)(n－6)＝1＝a1，∴a n＝412(n－1)(n－6)＝412(n－72)2－258，n∈N*，∴当n＝3或n＝4时，a n取得最小值，最小值为4－3＝2－6.15.已知数列{a n}的通项公式为a n＝n33n，当a n 最大时，n＝.(33≈1.44)解析：设a n是数列{a n}n＋1≤a n，n－1≤a n，≤n33n，≤n33n，解得1 33－1≤n≤3333－1.因为33≈1.44，所以n的值为3.(也可以通过列举得出{a n}的最大项)答案：316.(2024·八省八校联考)数列{a n}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，该数列是由意大利数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.在数学上，斐波那契数列可表述为a1＝a2＝1，a n＝a n－1＋a n－2(n≥3，n∈N*).设该数列的前n项和为S n，记a2023＝m，则S2021＝.(用m表示)解析：由a n＝a n－1＋a n－2得a n＝a n＋2－a n＋1(n∈N*)，即S2021＝a1＋a2＋…＋a2021＝a3－a2＋a4－a3＋…＋a2023－a2022＝a2023－a2＝m－1.答案：m－1。

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小题精练(一) 集合
(限时：60分钟)
1．(2013·高考新课标全国卷)已知集合M＝{x|(x－1)2 < 4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝( )
A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2}
C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3}
2．(2014·成都市诊断检测)已知全集U＝{x|x＞0}，M＝{x|x2＜2x}，则∁U M＝( ) A．{x|x≥2} B．{x|x＞2}
C．{x|x≤0或x≥2} D．{x|0＜x＜2}
3．若集合A＝{x∈Z|2＜2x＋2≤8}，B＝{x∈R|x2－2x＞0}，则A∩(∁R B)所含的元素个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
4．(2014·北京东城模拟)设U＝R，M＝{x|x2－x≤0}，函数f(x)＝
1
x－1
的定义域为D，则
M∩(∁U D)＝( )
A．[0，1) B．(0，1)
C．[0，1] D．{1}
5．(2014·泰安模拟)设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( ) A．P⊆Q B．Q⊆P
C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P
6．集合A＝{0，log
1
2
3，－3，1，2}，集合B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝( ) A．{1} B．{1，2}
C．{－3，1，2} D．{－3，0，1}
7．(2014·湖北省八校联考)已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的子集共有( )
A．1个 B．2个
C．4个 D．8个
8．(2013·高考山东卷)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A, y∈A }中元素的个数是( )
A．1 B．3
C．5 D．9
9．(2013·高考江西卷)已知集合M＝{1，2，z i}，i为虚数单位，N＝{3，4}，M∩N＝{4}，
则复数z＝( )
A．－2i B．2i
C．－4i D．4i
10．(2014·合肥市高三质检)已知集合A＝{x∈R||x|≥2}，B＝{x∈R|x2－x－2＜0}，且R 为实数集，则下列结论正确的是( )
A．A∪B＝R B．A∩B≠∅
C．A⊆∁R B D．A⊇∁R B
11．(2014·福建省质量检测)设数集S＝{a，b，c，d}满足下列两个条件：
(1)∀x，y∈S，xy∈S；(2)∀x，y，z∈S或x≠y，则xz≠yz现给出如下论断：
①a，b，c，d中必有一个为0；②a，b，c，d中必有一个为1；③若x∈S且xy＝1，
则y∈S；④存在互不相等的x，y，z∈S，使得x2＝y，y2＝z.
其中正确论断的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
12．定义差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C －(A－B)可表示下列图中阴影部分的为( )
13．(2014·武汉市调研测试)设集合A＝{1，－1，a}，B＝{1，a}，A∩B＝B，则a＝________．14．已知集合A＝{3，m2}，B＝{－1，3，2m－1}．若A⊆B，则实数m的值为________．15．已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________．
16．(2014·青岛模拟)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＋2ny＋n2－4＝0}，B＝{(x，y)|x2＋y2－6mx－4ny＋9m2＋4n2－9＝0}，若A∩B为单元素集，则点P(m，n)构成的集合为________．。