小模数渐开线圆柱齿轮标准附录
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和
. -任务一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。
齿顶圆直径以d a表示。
2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。
齿根圆直径以d f表示。
3、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。
分度圆直径以d表示。
4、齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿厚以s表示。
5、齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿槽宽以e表示。
6、齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿距以p表示。
7、齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的宽度。
齿宽以b表示。
8、齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。
齿顶高以h a表示。
9、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。
齿根高以h f表示。
展示多媒体图片，使学生对渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称认识更直观。
10、齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
齿高以h表示。
任务二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。
1、齿数z一个齿轮的轮齿总数。
2、模数m齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=πd,式中z是自然数，π是无理数。
为使d为有理数的条件是p/π为有理数，称之为模数。
即：m=p/π模数的大小反映了齿距的大小，也及时反映了齿轮的大小、已标准化。
模数是齿轮几何尺寸计算时的一个基本参数。
齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，齿轮就越大，承载能力越强：分度圆直径相等的齿轮，模数越大，承载能力越强。
如图所示：出示教具并提问：模数与轮齿有什么关系？3、齿形角α在端平面上，通过端面齿廓上任意一点的径向直线与齿廓在该点的切线所夹的锐角称为齿形角，用α表示。
渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。
对于渐开线齿轮，通常所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。
国标规定：渐开线齿轮分度圆上的齿形角α=20°。
渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称及基本参数
制作人
一、齿轮各部分的名称
1、齿顶圆：轮齿顶端所在的圆柱 面与端面的交线 ，直径
da
2、齿根圆：轮齿齿根所在的圆柱 面与端面的交线。直径 f 3、齿宽：沿齿轮轴线方向量得轮 齿宽度b 4、齿厚与齿槽：在齿轮的任意圆 周上，一个轮齿两侧间的弧长， sk 称为齿厚 ，用 表示：相邻两 齿之间的空间称为齿槽，一个 齿槽两侧齿廓在该圆上所截取 ek 的弧长，为齿槽宽，用 表示
p = s +e
h
h
h
da
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
1、模数m 齿轮齿数z p p dπ= zp ⇒ m = z ⇒ m = ⇒ d = mz π π 2、m越大（p愈大）则齿轮愈大，齿 轮抗弯能力也愈高。 * 3、齿顶高系数 ha （正常齿 为1，短齿为0.8）和顶隙 * 系数 c （正常齿为0.25，短齿为 0.3） * a a
h = h m
hf = ha m + c m
*
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
3、压力角 渐开线齿廓上各点 的压力角 是不相等的，齿廓在分度圆上 的压力角称为齿轮的压力角， 用α表示，他也是加工轮齿时 所用刀具的刀具角，为了便于 制造我国规定α=20°。
三、标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸 计算公式
• 凡齿轮的模 数、压力角、 齿顶高系数、 顶隙系数都 是标准值， 同时分度圆 上齿厚和齿 槽相等的齿 轮称为标齿 轮。计算公 式见右表：
dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
da
一、齿轮各部分的名称
5、分度圆：在齿顶圆和齿根圆之间， 直径为d。 6、齿距：沿任意圆周所量得的相邻两 齿同侧齿廓之间的弧长，用 表 示， k p k 7、全齿高、齿根高与齿顶高：分度圆 到齿顶圆的径向齿高称为齿顶高， 用 a 表示 ：从分度圆到齿根圆的 径向齿高称为齿根高，用 f表示： 从齿根圆到齿顶圆的径向齿高称为 全齿高，用 表示。 8、顶隙：为了防止齿顶齿根相碰，应 使齿顶高略小于齿根高，在一轮齿 顶到另一轮齿根间留有径向间隙， 称为顶隙
齿轮标准介绍
Ⅱ
Ⅰ + - 28β8 L. 3b 3 5.
Ⅱ f Hβ 8.3
Ⅰ + - 28β L .8 3b . 3 5
Ⅱ
i)
Ⅱ 8.3 fHβ
Ⅰ
Ⅱ
i i)
Ⅱ
Ⅰ
L. - 28β8 3b 3 5. +
L. - 28β8 35 . 3 b Ⅱ 8.3 fHβ Ⅰ + Ⅱ
i ii)
L. - 28β8 35 . 3 b
检验 项目 代号
A B
A
A
2012年3月29日
秦川发展技术研究院
8
齿轮精度标准简介 齿轮图样标注
◆齿厚：公称值及其上、下偏差（法向齿厚公称值及其上、下偏差，或公 齿厚：公称值及其上、下偏差（法向齿厚公称值及其上、下偏差， 法线平均长度及其上、下偏差，或量柱（ 测量距及其上、下偏差） 法线平均长度及其上、下偏差，或量柱（球）测量距及其上、下偏差） ◆精度等级 检验项目为某一精度等级: 检验项目为某一精度等级: 7 GB/T10095.1 或 7 GB/T10095.2 6（ Fp、 精度等级不同时 : 6（Fα）7（Fp、Fβ） GB/T10095.1 ◆补充标注 根据齿轮具体形状及其技术条件的要求， 根据齿轮具体形状及其技术条件的要求，还应给出一些在齿轮加工和 测量时所必需的数据。 测量时所必需的数据。 对于带轴的小齿轮，以及孔、轴不作为定心基准的大齿轮， ◆对于带轴的小齿轮，以及孔、轴不作为定心基准的大齿轮，在切齿前作 定心检查用的表面最大径向跳动量必须规定。 定心检查用的表面最大径向跳动量必须规定。 为检验轮齿的加工精度，对某些齿轮还需指出其他一些技术参数（ ◆为检验轮齿的加工精度，对某些齿轮还需指出其他一些技术参数（如基 圆直径、接触线长度等），或其他作为检测用的尺寸参数和形位公差（ ），或其他作为检测用的尺寸参数和形位公差 圆直径、接触线长度等），或其他作为检测用的尺寸参数和形位公差（如 齿顶圆柱面）。 齿顶圆柱面）。 当采用设计齿廓、设计螺旋线时应以图样详述其参数。 ◆当采用设计齿廓、设计螺旋线时应以图样详述其参数。 给出必要的技术要求。 ◆给出必要的技术要求。
渐开线齿轮主要参数及测量
相等。卡尺跨过k个
齿，测得齿廓间公法
线长度为 Wk’ ，然
后再跨过K+1个齿测 得其长度为Wk+1’
K Z 0.5
180
注意
测定时使卡尺的卡脚与齿廓工作段中部附 近相切，即卡脚与齿轮两个渐开线齿面相切在 分度圆附近。为了减少测量误差，应在齿轮的 不同部位测量多次，取其平均值。
WK 1 'WK ' m cos
分别用α=15°和α=20°代入求出两个
模数值, 模数值最接近标准值的一组m 和α
即为所测齿轮的模数和压力角。
(4)变位系数x的测定与计算
被测齿轮也许是变位齿轮, 此时还 需确定变位系数x
WK 1 ' K (WK 1 ' WK ') 2 zinv m cos
x
2 tan
沿齿长方向和齿高方向都不是全齿接触，实际接触线只是
理论接触线的一部分，影响了载荷分布的均匀性。 国标规定用螺旋线偏差来评定载荷分布均匀性。 螺旋线偏差是指在端面基圆切线方向上，实际螺旋线 对设计螺旋线的偏离量。
1.1 螺旋线总偏差Fβ
Ⅰ-基准面 Ⅱ-非基准面 b-齿宽或两端倒角之间的距离 Lβ-螺旋线计值范围
③径向综合误差ΔFi"与公法线长度变动ΔFw ；
④齿圈径向跳动ΔFr与公法线长度变动ΔFw ；
⑤齿圈径向跳动ΔFr （用于10～12级精度）。
2．第Ⅱ公差组精度指标及测量
（1）一齿切向综合误差Δfi´（公差fi´ ）
①定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，
在被测齿轮一齿距角内实际转角与公称转角之差的总
齿距累积总偏差Fp和齿距累
积偏差Fpk通常在万能测齿仪、
齿轮模数选取及标准
渐开线齿轮有五个基本参数，它们分别是：名称符号意义标准化数值齿数(teeth number)Z 在齿轮整个圆周上轮齿的总数称为齿数模数(module)m齿距分度圆齿距p与π的比值模数决定了齿轮的大小及齿轮的承载能力。
我国规定标准化模数压力角(特指分度圆压力角)(pressure angle)决定渐开线齿形和齿轮啮合性能的重要参数我国规定标准化压力角为20度齿顶高系数齿顶高计算系数:我国规定标准化齿顶高系数为1顶隙系数顶隙(clearance)计算系数我国规定标准化顶隙系数为0.25标准齿轮：模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的渐开线齿轮。
我国规定的标准模数系列表第一系列0.10.120.150.20.250.30.40.50.60.81 1.25 1.52 2.534568 10121620253240 50第二系列0.350.70.9 1.75 2.25 2.75(3.25) 3.5(3.75) 4.5 5.5 (6.5)78(11)14182228(30)3645注:选用模数时,应优先采用第一系列,其次是第二系列,括号内的模数尽可能不用.系列（1）渐开线圆柱齿轮模数（GB/T 1357-1987）第一系列0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 11.25 1.5 22.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50第二系列0.35 0.7 0.9 0.75 2.25 2.75 （3.25）3.5 （3.75） 4.55.5 （6.5）7 9 （11）14 18 22 28 （30）36 45（2）锥齿轮模数（GB/T 12368-1990）0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.125 1.25 1.375 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 8 910 11 12 14 16 18 20 22 25 28 30 32 36 40 45 50注: 1.对于渐开线圆柱斜齿轮是指法向模数。
渐开线圆柱齿轮公法线长度及其上下偏差的确定
aaaaaa
0
cccccc dddddd
500 630 800 100 5
77.5
gggggg
3 4 4
55 7 62 00
8 1 1
0
hhhhhh iiiiii
5
jjjjjj kkkkkk
llllll
0
mmmmmm nnnnnn
0
oooooo pppppp
qqqqqq
0
0
70
15
(2)齿轮副齿厚下偏差Esni的计算
ii
jj
kk
ll
mm
nn
oo
pp
rr
ss
tt
-
vv
ww
xx
yy
zz
aaa
bbb
ccc
ddd
eee
fff
(2)超出上表的适用范围时，可采用分别计算补偿温度变形所需的最小极限侧隙jnmin1和 保证正常润滑所需的最小极限侧隙jnmin2（见表2）方法。
jn min = jn min 1 + jn min 2 ……………………………………………（10） jn min 1 = a (α1 ⋅ ∆t1 − α 2 ⋅ ∆t 2 ) ⋅ 2 sin α n ……………………………（11）
18 30 50 80 12
kkkk
mmmm
26 31 37
oooo
pppp
rrrr
ssss
tttt
uuuu
5
aaaaa bbbbb
23 27 31
ccccc
xxxx
yyyy
zzzz
43.5
hhhhh
ddddd
第十一章渐开线圆柱齿轮精度与检测
号发生器1和2将标准蜗杆和被测齿轮的角位移变成电信号和，并根据标准蜗杆
头数k及被测齿轮的齿数Z，通过分频器进行分频，使两个圆光栅盘发出的脉冲
信号变成同频信号，将这两列同频信号输入比相计进行比较。当被测齿轮有误差
时，将引起被测齿轮回转角误差，此微小的回转角误差将变为两列电信号的相位
差。经比相计输出，通过记录器将此误差记录在与被测齿轮同步旋转的圆形记录
（Z/28）齿距累积总偏差( F)p：是指齿轮同侧齿面任意弧段内的最大齿距累积偏差 。表现为齿距累积偏差曲线的总幅值。 K=1～Z
F p 反映了一转内任意个齿距的最大变化，它直接反映齿轮的转角误差，是 几何偏心和运动偏心的综合结果，也比较全面地反映齿轮的传递运动准确性， 是一项综合性的评定指标。
齿距累积偏差
F i '是几何偏心、运动偏心等加工误差的综合反映，是周期误差，是评定
齿轮传递运动准确性的最佳综合评定指标。
（2）一齿切向综合偏差 f i' 是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，在被测齿轮一齿距角内
，实际转角与公称转角之差的最大幅度值，以分度圆弧长计值。
它综合反映了基本偏差、齿形误差等短周期误差，是评定齿轮传动平稳性
➢ 2）运动偏心
由于机床分度蜗轮的加工误差及 安装偏心e蜗所引。 ➢3）机床传动链的高频误差
由于机床分度蜗杆的径向跳动和 轴向窜动。 ➢4）滚刀的安装误差和加工误差
如滚刀偏心、轴向窜动及刀具齿 形角误差等。
上述误差归纳起来又可分为：长周期误差和短周期误差二种：
❖ 长周期误差 误差以齿轮一转为周期。如几何偏心、运动偏心引起的误差。主要
ω2
N A2
A1
B2
B1
从动轮基节 Δ
齿轮的精度等级、确定参数的公差值 一
齿轮的精度等级、确定参数的公差值一齿轮的精度等级、确定参数的公差值一传统的设计方法是依据经验用类比法，结合查表及大量繁杂的公式计算，这样的方法一是工作量大，二是不可能对各参数进行优化及筛选，很难保证齿轮精度设计的合理性。
因此，借用了辅助软件对齿轮的几何参数进行计算后，对齿轮精度的设计及其相关的数据进行计算机处理，使齿轮的精度设计达到快速、准确、合理，齿轮设计起来就没那么费时和吃力了。
引言现行的机械行业中在齿轮设计的过程里，非常缺乏对几何参数计算的比较统一的软件，很多时候只是采用手工计算、取大概的数值，对于一些比较复杂的齿轮来说，制造出来的齿轮存在误差较大。
传统的设计方法是依据经验用类比法，结合查表及大量繁杂的公式计算，这样的方法一是工作量大，二是不可能对各参数进行优化及筛选，很难保证齿轮精度设计的合理性。
因此，借用了辅助软件对其进行计算后，对齿轮精度的设计及其相关的数据进行计算机处理，使齿轮的精度设计达到快速、准确、合理，齿轮设计起来就没那么费时和吃力了。
我国现有(1)GB/T10095。
1-2001渐开线圆柱齿轮精度第一部分:轮齿等效ISO1328-1。
(2)GB/T10095。
2-2001渐开线圆柱齿轮精度第二部分:径向综合等效ISO1328-2。
1.渐开线圆柱齿轮几何参数计算相关研究综述1.1渐开线圆柱齿轮国内的研究现状1.1.1齿轮的简介标准齿轮的结构构造图如图1。
图1齿轮构造图齿轮的组成结构一般有轮齿、齿槽、端面、法面、齿顶圆、齿根圆、基圆和分度圆。
轮齿简称齿，是齿轮上每一个用于啮合的凸起部分，这些凸起部分一般呈辐射状排列，配对齿轮上的轮齿互相接触，可使齿轮持续啮合运转;基圆是形成渐开线的发生线作纯滚动的圆;分度圆，是在端面内计算齿轮几何尺寸的基准圆。
渐开线齿轮比较容易制造，且传动平稳，传递速度稳定，传动比准确，渐开线圆柱齿轮是机械传动量大而广的基础零部件，广泛在汽车、拖拉机、机床、电力、冶金、矿山、工程、起重运输、船舶、机车、农机、轻工、建工、建材和军工等领域中应用。
渐开线标准齿轮的基本尺寸
4-4 齿轮各部分名称及 渐开线标准齿轮的基本尺寸
渐开线齿轮的轮齿是由 两段反向的渐开线组成的。
齿宽
齿顶圆
齿根圆
分度圆
齿顶高ha
齿根高hf 齿全高 h= ha+hf
h
任意圆上的齿厚sK， 齿槽宽eK和齿距pK pK= sK + eKeKpK sK
rK
直径为dK的任意圆上：
圆周长为：dK=ZpK dK=Z(pK/) o dK 令m= pK/ 为标准值 d=mz. 分度圆
m-模数（单位mm)
分度圆上: 齿厚s，齿槽宽e 齿距p=s+e e s
分度圆上: ∵ m= p/
齿距p= m
rb o d
m
P
轮齿越大，轮齿的抗弯能力也越强
标准齿轮标准安装
1
a c*m
r2= r'2 o1 r1= r’1
2
o2
标准安装时，
1）两分度圆相切，中心距为标准中心距： a= r’1+r‘2 = r1 + r2 ，其顶隙为标准值c*m。
2）压力角与啮合角相等。
必须清晰的几个概念
3. 标准中心距:一对标准齿轮标准安装 (即分度园相切)时的中心距ａ。 ４.只有当标准齿轮标准安装时,压力角与啮合角 相等。 5.正常齿制:齿顶高系数ｈａ*=1，顶隙系数C=0.25。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
五个基本参数
Z；m ；=200 ；ｈａ*＝１ ；C＝０.25
标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
ha＝ha*m ; hf＝(ha*+ C*) m h=ha+hf d=mz da=d+2ha=(z+2ha* ) m df= d-2hf=(z-2ha*-2 C*) m P= m ; s=e= m /2 基圆直径：db=dcos
渐开线标准齿轮的基本参数和几准齿轮的基本参数和几何尺寸准齿轮的
mz。
3）压力角α，即分度圆压力角，并规定其标准值为α = 20。。
它是决定齿轮齿廓形状的主要参数。
4）齿顶高系数ha*， 其标准值为 ha* = 1。 5）顶隙系数c*，其标准值为 c* = 0.25。
上述参数即为渐开线齿轮的五个基本参数。
3．标准齿轮及其几何尺寸计算
1）标准齿轮 ：m、α、ha*、 c*均为标准值，且e=s的齿轮。 2）标准齿轮的几何尺寸计算 一个标准齿轮的五个基本参数确定之后，其主要尺寸及齿 廓形状就完全确定。
标准直齿轮的几何尺寸计算
4.齿条
齿轮与齿条的区别： １）齿廓是直线，各点压力角相等，等于齿形角。 ２）分度线、齿顶线等线上的齿距都相等，但只有分
度线线上的齿厚等于齿槽宽（ｓ＝ｅ）。
5.内齿轮
内齿轮与外齿轮的区别：
1）内齿轮的齿廓是内凹的， 其齿厚和齿槽宽分别对应于外 齿轮的齿槽宽和齿厚。
2）齿顶圆小于分度圆； 齿根圆大于分度圆 。
渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
1．齿轮各部分的名称和符号 2．齿轮的基本参数 3．标准齿轮及其几何尺寸计算 4. 齿条 5. 内齿轮
标准齿轮及其几何尺寸计算内齿轮渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸齿轮各部分的名称和符号齿轮的基本参数标准齿轮及其几何尺寸计算
渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
1．齿轮各部分的名称和符号
pi
齿顶圆 ra，da
齿根圆 rf，df
齿 厚 任分意度圆圆齿齿厚厚 ssi 齿槽宽 任分意度圆圆齿齿槽槽宽宽eei 齿 距 任分意度圆齿距 pi= si++ eei 分度圆 r，d
齿顶，齿顶高 ha
齿根，齿根高 hf
渐开线圆柱齿轮的压力角国标规定值是
渐开线圆柱齿轮的压力角国标规定值是
渐开线圆柱齿轮的压力角是齿轮制造过程中最重要的参数，也是检测齿轮动力传动效率的
重要参数。
根据国家标准的规定，渐开线圆柱齿轮的压力角大小有所不同，具体数值如下：
1. 圆柱齿轮的轮齿模数在mn=5~7这一范围内时，压力角α=20°；
2. 圆柱齿轮的轮齿模数大于mn=7的时候，压力角α=25°；
3. 圆柱齿轮的轮齿模数大于mn=10的时候，压力角α=30°；
4. 当轮齿模数大于mn=20时，其压力角α=35°。
这四种数值表示这几种情况下，渐开线圆柱齿轮的压力角符合国家标准的要求。
也包括其
他更高模数的圆柱齿轮，其压力角均视模数大小而定。
压力角是齿轮动力传动效率高低的重要影响因素，且在设计制作齿轮的过程中，也需要根
据不同的应用场合，选择更合适的压力角，以便在正确的条件下，提高齿轮的效率。
因此，对于渐开线圆柱齿轮的压力角，应该按照国家标准规定的压力角范围去定，这样可
以确保传动效率的合理性，提高齿轮设备的可靠性，也确保了后续应用的可行性。
通用机械和重型机械用圆柱齿轮 模数(标准状态：现行)
中华人民共和国国家标准
犌犅／犜 １３５７—２００８／犐犛犗 ５４：１９９６
代替 Ｇ／Ｔ １３５７—１９８７
通用机械和重型机械用圆柱齿轮 模数
犆狔犾犻狀犱狉犻犮犪犾犵犲犪狉狊犳狅狉犵犲狀犲狉犪犾犲狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵犪狀犱犳狅狉犺犲犪狏狔犲狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵— 犕狅犱狌犾犲狊
８ １０
Ⅱ １．１２５ １．３７５ １．７５ ２．２５ ２．７５
３．５ ４．５ ５．５ （６．５）
７ ９
１） “基本齿条”见 ＧＢ／Ｔ１３５６—２００１ 通用机械和重型机械用圆柱齿轮 标准基本齿条齿廓（ＩＳＯ５３：１９９８，ＩＤＴ） １
注 ：法 向 模 数 被 定 义 在 基 本 齿 条１）的 法 截 面 上 。
３ 模 数
优 先 采 用 表 １ 中 给 出 的 第 Ⅰ 系 列 法 向 模 数 。 应 避 免 采 用 第 Ⅱ 系 列 中 的 法 向 模 数 ６．５。
表 １ 模数 犿
单位为毫米
系列
Ⅰ １ １．２５ １．５ ２ ２．５ ３ ４ ５ ６
Ⅰ
犌犅／犜 １３５７—２００８／犐犛犗 ５４：１９９６
通用机械和重型机械用圆柱齿轮 模数
１ 范 围
本标准规定了通用机械和重型机械用直齿和斜齿渐开线圆柱齿轮的法向模数。 本标准不适用于汽车齿轮。
２ 术 语 和 定 义
下列术语和定义适用于本标准。
２．１ 模 数 犿狅犱狌犾犲 模数是齿距（ｍｍ）除以圆周率 π所得的商，或分度圆直径（ｍｍ）除以齿数所得的商。
（ＩＳＯ５４：１９９６，ＩＤＴ ）
２００８１２０４发布
２００９０６０１实施
中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局 中国国家标准化管理委员会