2019包头市中考数学模拟试卷(7)及答案解析
2019届内蒙古包头市昆区中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019届内蒙古包头市昆区中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 27的立方根是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣92. 计算（xy3）2的结果是（）A．xy6 B．x2y3 C．x2y6 D．x2y53. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为（）A．0.423×107 B．4.23×106C．42.3×105 D．423×1044. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A． B． C． D．6. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A． B． C． D．7. 一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9. 现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中不正确的命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10. 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣ B．﹣C．π﹣ D．π﹣11. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=( )．A．2 B． C． D．12. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①③④二、填空题13. ÷= ．14. 函数的自变量x的取值范围是．15. 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为．17. 如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD的值为．18. 如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）．19. 如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD．则实数k的值为．20. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；③BE2+DC2=DE2；④BE+DC=DE，其中正确的是（只填序号）三、解答题21. 为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m= ，n= ；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．22. 如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？23. 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．24. 如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．25. 在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不须证明）（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最小值．26. 如图，直线AD对应的函数关系式为y=﹣x﹣1，与抛物线交于点A（在x轴上）、点D，抛物线与x轴另一交点为B（3，0），抛物线与y轴交点C（0，﹣3），（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AD上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）若点F是抛物线的顶点，点G是直线AD与抛物线对称轴的交点，在线段AD上是否存在一点P，使得四边形GFEP为平行四边形；（4）点H抛物线上的动点，在x轴上是否存在点Q，使A、D、H、Q这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
《中考真题》内蒙古包头市2019年中考数学真题试题(含解析)
2019年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）计算|﹣|+（）﹣1的结果是（）A．0 B．C．D．62．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜b3．（3分）一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（）A．4 B．C．5 D．4．（3分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）A．24 B．24πC．96 D．96π5．（3分）在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2 6．（3分）下列说法正确的是（）A．立方根等于它本身的数一定是1和0B．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形C．在函数y＝kx+b（k≠0）中，y的值随着x值的增大而增大D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（）A．1 B．C．2 D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，交AB 于点D，则阴影部分的面积是（）A．π﹣1 B．4﹣πC．D．29．（3分）下列命题：①若x2+kx+是完全平方式，则k＝1；②若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，则m＝5；③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．其中真命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（）A．34 B．30 C．30或34 D．30或36 11．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF ＝60°，则CF的长是（）A．B．C．﹣1 D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，﹣2），B（0，﹣2），C（﹣3，0），M 是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N在直线y ＝kx+b上，则b的最大值是（）A．﹣B．﹣C．﹣1 D．0二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.13．（3分）2018年我国国内生产总值（GDP）是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为．14．（3分）已知不等式组的解集为x＞﹣1，则k的取值范围是．15．（3分）化简：1﹣÷＝．16．（3分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分≥85分为优秀）；③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）17．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A 点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是．18．（3分）如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，则弦BC的长为．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（0，2），将△ABO沿直线AB 翻折后得到△ABC，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k＝．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为斜边AC的中点，连接BD，点F是BC边上的动点（不与点B、C重合），过点B作BE⊥BD交DF延长线交于点E，连接CE，下列结论：①若BF＝CF，则CE2+AD2＝DE2；②若∠BDE＝∠BAC，AB＝4，则CE＝；③△ABD和△CBE一定相似；④若∠A＝30°，∠BCE＝90°，则DE＝．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分.21．（8分）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，∠BAD＝90°，AC交BD于点E，∠ABD＝30°，AD＝，求线段AC和BE的长．（注：＝＝）23．（10分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？24．（10分）如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．（1）求⊙O半径的长；（2）求证：AB+BC＝BM．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是对角线BD上的一个动点（0＜DM＜BD），连接AM，过点M作MN⊥AM交BC于点N．（1）如图①，求证：MA＝MN；（2）如图②，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当时，求AN和PM的长；（3）如图③，过点N作NH⊥BD于H，当AM＝2时，求△HMN的面积．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A （﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；（2）点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若∠DCB＝∠CBD，求点D的坐标；（3）已知F（1，1），若E（x，y）是抛物线上一个动点（其中1＜x＜2），连接CE、CF、EF，求△CEF面积的最大值及此时点E的坐标．（4）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．【解答】解：原式＝3+3＝6．故选：D．2．【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴答案A错误；∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴a＜﹣b，∴答案B错误；∴﹣a＞b，故选项C正确，选项D错误．故选：C．3．【解答】解：∵这组数据的众数4，∴x＝4，将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9则中位数为：4.5．故选：B．4．【解答】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，∴底面半径为2，∴V＝πr2h＝22×6•π＝24π，故选：B．5．【解答】解：根据题意得，，解得，x≥﹣1，且x≠2．故选：D．6．【解答】解：A、立方根等于它本身的数一定是±1和0，故错误；B、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故正确；C、在函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大，故错误；D、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等，故错误．故选：B．7．【解答】解：由作法得AG平分∠BAC，∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以△ACG的面积＝×4×1＝2．故选：C．8．【解答】解：连接CD，∵BC是半圆的直径，∴CD⊥AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴△ACB是等腰直角三角形，∴CD＝BD，∴阴影部分的面积＝×22＝2，故选：D．9．【解答】解：若x2+kx+是完全平方式，则k＝±1，所以①错误；若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，而直线AB的解析式为y＝x+4，则x＝1时，m＝5，所以②正确；等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以③错误；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形，所以④正确．故选：B．10．【解答】解：当a＝4时，b＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8不符合；当b＝4时，a＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，∴a＝8不符合；当a＝b时，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝2a＝2b，∴a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34；故选：A．11．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝1，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴∠BAE＝∠DAF，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE+∠DAF＝30°，∴∠DAF＝15°，在AD上取一点G，使∠GFA＝∠DAF＝15°，如图所示：∴AG＝FG，∠DGF＝30°，∴DF＝FG＝AG，DG＝DF，设DF＝x，则DG＝x，AG＝FG＝2x，∵AG+DG＝AD，∴2x+x＝1，解得：x＝2﹣，∴DF＝2﹣，∴CF＝CD﹣DF＝1﹣（2﹣）＝﹣1；故选：C．12．【解答】解：连接AC，则四边形ABOC是矩形，∴∠A＝∠ABO＝90°，又∵MN⊥MC，∴∠CMN＝90°，∴∠AMC＝∠MNB，∴△AMC∽△NBM，∴，设BN＝y，AM＝x．则MB＝3﹣x，ON＝2﹣y，∴，即：y＝x2+x∴当x＝﹣＝﹣时，y最大＝×（）2+＝，∵直线y＝kx+b与y轴交于N（0，b）当BN最大，此时ON最小，点N（0，b）越往上，b的值最大，∴ON＝OB﹣BN＝2﹣＝，此时，N（0，）b的最大值为．故选：A．二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.13．【解答】解：90万亿用科学记数法表示成：9.0×1013，故答案为：9.0×1013．14．【解答】解：由①得x＞﹣1；由②得x＞k+1．∵不等式组的解集为x＞﹣1，∴k+1≤﹣1，解得k≤﹣2．故答案为k≤﹣2．15．【解答】解：1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝﹣，故答案为：﹣．16．【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小．故①②③正确，故答案为：①②③．17．【解答】解：由旋转的性质可知：AE＝AC，∠CAE＝70°，∴∠ACE＝∠AEC＝55°，又∵∠AED＝∠ACB，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，∴∠ACB＝∠AED＝100°，∴∠DEC＝100°﹣55°＝45°，∴tan∠DEC＝tan45°＝1，故答案为：118．【解答】解：连接CD、OC，如图：∵AC与⊙O相切于点C，∴AC⊥OC，∵∠CAB＝90°，∴AC⊥AB，∴OC∥AB，∴∠ABC＝∠OCB，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠CBO，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°＝∠CAB，∴△ABC∽△CBD，∴＝，∴BC2＝AB×BD＝4×6＝24，∴BC＝＝2；故答案为：2．19．【解答】解：过点C作CD⊥x轴，过点B作BE⊥y轴，与DC的延长线相交于点E，由折叠得：OA＝AC＝1，OB＝BC＝2，易证，△ACD∽△BCE，∴，设CD＝m，则BE＝2m，CE＝2﹣m，AD＝2m﹣1在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2＝AC2，即：m2+（2m﹣1）2＝12，解得：m1＝，m2＝0（舍去）；∴CD＝，BE＝OA＝，∴C（，）代入y＝得，k＝＝，故答案为：20．【解答】解：①∵∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，∵AF＝CF，∴BF＝CF，∴DE⊥BC，∴BE＝CE，∵∵BE⊥BD，∴BD2+BE2＝DE2，∴CE2+AD2＝DE2，故①正确；②∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝，∴，∵∠A＝∠BDE，∠ABC＝∠DBE＝90°，∴△ABC∽△DBE，∴，即．∴BE＝，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∵∠A＝∠BDE，∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠A＝∠CDE，∴DE∥AB，∴DE⊥BC，∵BD＝CD，∴DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴CE＝，故②正确；③∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABD＝∠CBE，∵，但随着F点运动，BE的长度会改变，而BC＝3，∴或不一定等于，∴△ABD和△CBE不一定相似，故③错误；④∵∠A＝30°，BC＝3，∴∠A＝∠ABD＝∠CBE＝30°，AC＝2BC＝6，∴BD＝，∵BC＝3，∠BCE＝90°，∴BE＝，∵∴，故④正确；故答案为：①②④．三、解答题：本大题共有6小题，共60分.21．【解答】解：（1）450×＝162（人），答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，∴甲和乙恰好分在同一组的概率为＝．22．【解答】解：在Rt△ABD中∵∠BAD＝90°，∠ABD＝30°，AD＝，∴tan∠ABD＝，∴＝，∴AB＝3，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，∵AB＝BC＝3，∴AC＝＝3，∵AD∥BC，∴△ADE∽△CBE，∴＝，∴＝，设DE＝x，则BE＝3x，∴BD＝DE+BE＝（+3）x，∴＝，∵在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，∴BD＝2AD＝2，∴DE＝2×，∴DE＝3﹣，∴BE＝（3﹣）＝3﹣3．23．【解答】解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有x辆，根据题意得，，解得：x＝20，经检验：x＝20是分式方程的根，∴1500÷（20﹣10）＝150（元），答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金150元；（2）设每辆货车的日租金上涨a元时，该出租公司的日租金总收入为W元，根据题意得，W＝[a+150×（1+）]×（20﹣），∴W＝﹣a2+10a+4000＝﹣（a﹣100）2+4500，∵﹣＜0，∴当a＝100时，W有最大值，答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高．24．【解答】解：（1）连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，∴∠AOH＝∠AOC＝60°，∵AH＝AC＝，∴OA＝，故⊙O的半径为2．（2）证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图2，∵∠MBC＝60°，BE＝BC，∴△EBC是等边三角形，∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，∴∠BCD+∠DCE＝60°，∵∠∠ACM＝60°，∴∠ECM+∠DCE＝60°，∴∠ECM＝∠BCD，∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM＝60°，∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AC＝CM，∴△ACB≌△MCE，∴AB＝ME，∵ME+EB＝BM，∴AB+BC＝BM．25．【解答】（1）证明：过点M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，如图①所示：∴∠AFM＝∠MFB＝∠BGM＝∠NGM＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠DAB＝90°，AD＝AB，∠ABD＝∠DBC＝45°，∵MF⊥AB，MG⊥BC，∴MF＝MG，∵∠ABC＝90°，∴四边形FBGM是正方形，∴∠FMG＝90°，∴∠FMN+∠NMG＝90°，∵MN⊥AM，∴∠AMF+∠FMN＝90°，∴∠AMF＝∠NMG，在△AMF和△NMG中，，∴△AMF≌△NMG（ASA），∴MA＝MN；（2）解：在Rt△AMN中，由（1）知：MA＝MN，∴∠MAN＝45°，∵∠DBC＝45°，∴∠MAN＝∠DBC，∴Rt△AMN∽Rt△BCD，∴＝（）2，在Rt△ABD中，AB＝AD＝6，∴BD＝6，∵，∴＝，解得：AN＝2，∴在Rt△ABN中，BN＝＝＝4，∵在Rt△AMN中，MA＝MN，O是AN的中点，∴OM＝OA＝ON＝AN＝，OM⊥AN，∴∠AOP＝90°，∴∠AOP＝∠ABN，∵∠PAO＝∠NAB，∴△PAO∽△NAB，∴＝，即：＝，解得：OP＝，∴PM＝OM+OP＝+＝；（3）解：过点A作AF⊥BD于F，如图③所示：∴∠AFM＝90°，∴∠FAM+∠AMF＝90°，∵MN⊥AM，∴∠AMN＝90°，∴∠AMF+∠HMN＝90°，∴∠FAM＝∠HMN，∵NH⊥BD，∴∠AFM＝∠MHN＝90°，在△AFM和△MHN中，，∴△AFM≌△MHN（AAS），∴AF＝MH，在等腰直角△ABD中，∵AF⊥BD，∴AF＝BD＝×6＝3，∴MH＝3，∵AM＝2，∴MN＝2，∴HN＝＝＝，∴S△HMN＝MH•HN＝×3×＝3，∴△HMN的面积为3．26．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+2，可得a＝﹣，b＝，∴y＝﹣x2+x+2；∴对称轴x＝1；（2）如图1：过点D作DG⊥y轴于G，作DH⊥x轴于H，设点D（1，y），∵C（0，2），B（3，0），∴在Rt△CGD中，CD2＝CG2+GD2＝（2﹣y）2+1，∴在Rt△BHD中，BD2＝BH2+HD2＝4+y2，在△BCD中，∵∠DCB＝∠CBD，∴CD＝BD，∴CD2＝BD2，∴（2﹣y）2+1＝4+y2，∴y＝，∴D（1，）；（3）如图2：过点E作EQ⊥y轴于点Q，过点F作直线FR⊥y轴于R，过点E作FP⊥FR 于P，∴∠EQR＝∠QRP＝∠RPE＝90°，∴四边形QRPE是矩形，∵S△CEF＝S矩形QRPE﹣S△CRF﹣S△EFP，∵E（x，y），C（0，2），F（1，1），∴S△CEF＝EQ•QR﹣×EQ•QC﹣CR•RF﹣FP•EP，∴S△CEF＝x（y﹣1）﹣x（y﹣2）﹣×1×1﹣（x﹣1）（y﹣1），∵y＝﹣x2+x+2，∴S△CEF＝﹣x2+x，∴当x＝时，面积有最大值是，此时E（，）；（4）存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，设N（1，n），M（x，y），①四边形CMNB是平行四边形时，＝，∴x＝﹣2，∴M（﹣2，﹣）；②四边形CNBM时平行四边形时，＝，∴x＝2，∴M（2，2）；③四边形CNNB时平行四边形时，＝，∴x＝4，∴M（4，﹣）；综上所述：M（2，2）或M（4，﹣）或M（﹣2，﹣）；。
2019年内蒙古包头市中考数学模拟试题
2019年内蒙古包头市中考数学模拟试题一．选择题（每小题3分，满分36分）1．当x＝﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣42．如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，如果将最上层的正方体分别移到①号、②号、③号或④号正方体的上面（接触面所有的棱都重合），会得到4种新的几何体，那么所得到的4种几何体的（）A．主视图都相同B．左视图都相同C．俯视图都相同D．三视图都不相同3．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a+b）2＝a2+b2C．D．﹣6a+14．下列说法中不正确的是（）A．要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图B．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度C．打开电视正在播放上海世博会的新闻是必然事件D．为了解一种灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的办法5．下列运算正确的是（）A．a+b＝ab B．6a3﹣2a3＝4C．2b2+3b3＝5b5D．4a2b﹣3ba2＝a2b6．化简的结果是（）A．B．C．D．7．如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．1 B．C．D．8．如图，等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（）A．B．C．D．49．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 10．下列命题中，其中是真命题的是（）A．同位角相等B．x＝1是方程x2＝x的一个解C．4的平方根是2D．有两边及一角对应相等的两个三角形全等11．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①ac＞0；②16a+4b+c＝0；③若m＞n＞0，则x＝1+m时的函数值大于x＝1﹣n时的函数值；④点（﹣，0）一定在此抛物线上．其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，将△ABC绕点C逆时针方向旋转得到△DEC，当点D落在BC边上时，ED的延长线恰好经过点A，则AD的长为（）A．1 B．C．﹣1 D．二．填空题（每小题3分，满分24分）13．若一个多项式与多项式4x2﹣4xy﹣2y2的和是5x2﹣6xy﹣y2．则这个多项式是，当x＝，y＝时，这个多项式的值是．14．计算：＝．15．如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于度．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．17．两组数据m，n，6与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的方差是．18．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，Rt △ABC 的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF 的边长为 ．19．如图，点A 是双曲线y ＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB ＝120°，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y ＝上运动，则k ＝ ．20．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝S △FGH ；④AG +DF ＝FG ．其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）三．解答题21．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，则关于x的元二次方程x2﹣2x﹣a+1＝0有实数根的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第三象限内的概率．22．如图，在△ABC中，锐角∠C＝θ°，BC＝a，AC＝b．＝ab•sinθ；（1）试说明S△ABC（2）若a＝3，b＝4，θ＝45°，则S＝．△ABC23．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于A，B两点，直线l：y＝kx+2（k＜0）与x轴和y轴分别交于P，M两点．（1）当直线与⊙O相切时，求出点M的坐标和点P的坐标；（2）如图2，当点P在线段OA上时，直线1与⊙O交于E，F两点（点E在点F的上方）过点F作FC∥x轴，与⊙O交于另一点C，连结EC交y轴于点D．①如图3，若点P与点A重合时，求OD的长并写出解答过程；②如图2，若点P与点A不重合时，OD的长是否发生变化，若不发生变化，请求出OD的长并写出解答过程；若发生变化，请说明理由．（3）如图4，在（2）的基础上，连结BF，将线段BF绕点B逆时针旋转90°到BQ，若点Q在CE的延长线时，请用等式直接表示线段FC，FQ之间的数量关系．25．将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1（1）当点A1落在AC上时①如图1，若∠CAB＝60°，求证：四边形ABD1C为平行四边形；②如图2，AD1交CB于点O．若∠CAB≠60°，求证：DO＝AO；（2）如图3，当A1D1过点C时．若BC＝5，CD＝3，直接写出A1A的长．26．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点B（4，0）、D（5，3），设它与x轴的另一个交点为A（点A在点B的左侧），且△ABD的面积是3．（1）求该抛物线的表达式；（2）求∠ADB的正切值；（3）若抛物线与y轴交于点C，直线CD交x轴于点E，点P在射线AD上，当△APE与△ABD相似时，求点P的坐标．参考答案一．选择题1．解：把x＝﹣1代入3x+1＝﹣3+1＝﹣2，故选：B．2．解：最上层的正方体分别移到①号、②号、③号或④号正方体的上面（接触面所有的棱都重合），俯视图都相同，均为1、1、2，最上层的正方体分别移到①号、③号、④号时，主视图为1，2，1，移到②号正方体的上面时，主视图为1，1，2，最上层的正方体分别移到①号、②号时，左视图为2，1，1，放在③号时，左视图为1，2，1，放在④号时，左视图为1，1，2，故选：C．3．解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2m﹣2＝，故此选项错误；D、（3a2﹣a）2÷2a2＝9a2﹣6a+1，故此选项正确；故选：D．4．解：A、B、D正确，不符合题意；C、打开电视正在播放上海世博会的新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，错误，符合题意．故选：C．5．解：a与b不是同类项，不能合并，A错误；6a3﹣2a3＝4a3，B错误；2b2与3b3不是同类项，不能合并，C错误；4a2b﹣3ba2＝a2b，D正确；故选：D．6．解：原式＝﹣＝﹣＝，故选：C．7．解：设正六边形的边长为a，则总面积为a2×6＝a2，其中阴影部分面积为×（a）2＝a2，∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，故选：B．8．解：连接OB、OC，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC，∵△ABC是等边三角形，∴BH＝AB＝，OH＝1，∴△OBC的面积＝×BC×OH＝，则△OBA的面积＝△OAC的面积＝△OBC的面积＝，由圆周角定理得，∠BOC＝120°，∴图中的阴影部分面积＝﹣2＝π﹣2，故选：A．9．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6，故选：A．10．解：A、两直线平行，同位角相等，故同位角相等是假命题；B、x＝1是方程x2＝x的一个解是真命题；C、4的平方根是±2，是假命题；D、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，是假命题；故选：B．11．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＜0，故①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣2，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（4，0），∴16a+4b+c＝0，故②正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，∴横坐标是1﹣n的点的对称点的横坐标为1+n，∵若m＞n＞0，∴1+m＞1+n，∴x＝1+m时的函数值小于x＝1﹣n时的函数值，故③错误；∵抛物线的对称轴为﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴抛物线为y＝ax2﹣2ax+c，∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），∴4a+4a+c＝0，即8a+c＝0，∴c＝﹣8a，∴﹣＝4，∵点（﹣2，0）的对称点是（4，0），∴点（﹣，0）一定在此抛物线上，故④正确，故选：C．12．解：∵△ABC绕点C逆时针方向旋转得到△DEC，∴CD＝CA＝2，∠B＝∠E，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠BAD＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BAD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD，∴∠B＝∠BAD，∴BD＝AD，∵∠ABD＝∠CBA，∠BAD＝∠ACB，∴△BAD∽△BCA，∴＝，即＝，整理得BD2+2BD﹣4＝0，解得BD＝﹣1，∴AD＝﹣1．故选：C．二．填空题13．解：根据题意得：原式＝（5x2﹣6xy﹣y2）﹣（4x2﹣4xy﹣2y2）＝5x2﹣6xy﹣y2﹣4x2+4xy+2y2＝x2﹣2xy+y2，当x＝，y＝时，原式＝，故答案为：x2﹣2xy+y2；14．解：原式＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣115．解：∵∠B＝60°，∴∠C＝∠B＝60°，∵AB⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠A＝30°，故答案为：30．16．解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝C D＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：417．解：∵数据m，n，6与1，m，2n，7的平均数都是6，∴，解得，，∴这组新数据的方差是：＝6，故答案为：6．18．解：∵四边形CDEF是正方形，∴CD＝ED，DE∥CF，设ED＝x，则CD＝x，AD＝5﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴，x＝，故答案为：．19．解：如图，连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，由题可得AO＝BO，AC＝BC，且∠ACB＝120°，∴CO⊥AB，∠CAB＝30°，∴Rt△AOC中，OC：AO＝1：，∵∠AOD+∠COE＝90°，∠DAO+∠AOD＝90°，∴∠DAO＝∠COE，又∵∠ADO＝∠CEO＝90°，∴△AOD∽△OCE，∴＝（）2＝3，∵点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，∴S＝|﹣3|＝，△AOD＝×＝，即|k|＝，∴S△OCE∴k＝±1，又∵k＞0，∴k＝1．故答案为：1．20．解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1＝∠2，CE＝FE，BF＝BC＝10，在Rt△ABF中，∵AB＝6，BF＝10，∴AF＝＝8，∴DF＝AD﹣AF＝10﹣8＝2，设EF＝x，则CE＝x，DE＝CD﹣CE＝6﹣x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2＝EF2，∴（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝，∴ED＝，∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3＝∠4，BH＝BA＝6，AG＝HG，∴∠2+∠3＝∠ABC＝45°，所以①正确；HF＝BF﹣BH＝10﹣6＝4，设AG＝y，则GH＝y，GF＝8﹣y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2＝GF2，∴y2+42＝（8﹣y）2，解得y＝3，∴AG＝GH＝3，GF＝5，∵∠A＝∠D，＝＝，＝，∴≠，∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；∵S△ABG＝•6•3＝9，S△FGH＝•GH•HF＝×3×4＝6，∴S△ABG＝S△FGH，所以③正确；∵AG+DF＝3+2＝5，而GF＝5，∴AG+DF＝GF，所以④正确．故答案为①③④．三．解答题21．解：（1）∵方程ax2﹣2x﹣a+1＝0有实数根，∴△＝4﹣4（﹣a+1）＝4a≥0，且a≠0，解得：a≥0，则关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣a+3＝0有实数根的概率为＝；故答案为：；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第三象限内的情况有2种，则P＝＝．22．（1）证明：过B作BD⊥AC，在Rt△BCD中，∠C＝θ°，BC＝a，∴BD＝a sinθ，＝AC•BD＝ab•sinθ；则S△ABC（2）解：∵a＝3，b＝4，θ＝45°，＝ab•sinθ＝3，∴S△ABC故答案为：323．解：（1）根据题意，得S＝x（24﹣3x），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x2+24x，又∵0＜24﹣3x≤10，∴，（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24﹣3x ∴﹣3x2+24x＝45．整理，得x2﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，BC＝24﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5m；（3）S＝24x﹣3x2＝﹣3（x﹣4）2+48∵墙的最大可用长度为10m，0≤BC＝24﹣3x≤10，∴，∵对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝m，有最大面积的花圃．即：x ＝m ，最大面积为：＝24×﹣3×（）2＝46.67m 224．解：（1）∵半径为1的⊙O 与x 轴正半轴和y 轴正半轴分别交于A ，B 两点 ∴A （1，0），B （0，1），OA ＝OB ＝1直线l ：y ＝kx +2（k ＜0）中，当x ＝0时，y ＝2 ∴点M 坐标为（0，2），OM ＝2当kx +2＝0时，解得：x ＝∴点P 坐标为（，0），OP ＝设直线l 与与⊙O 相切于点N ， ∴ON ⊥MP ，ON ＝1 ∴∠ONM ＝∠ONP ＝90°∴Rt △OMN 中，sin ∠OMN ＝∴∠OMN ＝30°∴Rt △MOP 中，tan ∠OMP ＝∴ 解得：k ＝∴∴点P 坐标为（，0）（2）①∵P 与A 重合，FC ∥x 轴∴P （1，0），﹣＝1，点F 与P 、A 重合 ∴k ＝﹣2，C （﹣1，0） ∴直线l ：y ＝﹣2x +2∵点E 在直线l 上，且在⊙O 上∴设E （e ，﹣2e +2），则有e 2+（﹣2e +2）2＝1解得：e 1＝1（即为点A ，舍去），e 2＝∴﹣2e +2＝﹣2×+2＝∴点E 坐标为（，） 设直线CE 解析式为：y ＝ax +b∴ 解得：∴直线CE 与y 轴交点D （0，）∴OD ＝②OD 的长度不变．设点（x ，y ）在⊙O 上，则有x 2+y 2＝1∴求直线l ：y ＝kx +2与⊙O 的交点E 、F ，即求两方程的公共解整理得：（1+k 2）x 2+4kx +3＝0设E （e ，ke +2），F （t ，kt +2）∴e +t ＝①，et ＝②∵FC ∥x 轴且C 在⊙O 上∴C 、F 关于y 轴对称，即C （﹣t ，kt +2） 设直线CE 解析式为：y ＝ax +b∴③×e 得：﹣aet +be ＝ket +2e ⑤ ④×t 得：aet +bt ＝ket +2t ⑥ ⑤+⑥得：（e +t ）b ＝2ket +2（e +t ） ∴b ＝+2把①②式代入得：b ＝2k+2＝+2＝∴D （0，）即OD ＝长度不变．（3）过点Q作QR⊥y轴于R，设CF与y轴交点为S∴∠BRQ＝∠FSB＝90°∵线段BF绕点B逆时针旋转90°到BQ∴∠FBQ＝90°，BQ＝BF，即△BFQ是等腰直角三角形∴∠RBQ+∠SBF＝∠RBQ+∠RQB＝90°∴∠RQB＝∠SBF在△RQB与△SBF∴△RQB≌△SBF（AAS）∴RQ＝SB，BR＝SF设F（t，s），C（﹣t，s）则FC＝2t，RQ＝SB＝1﹣s，BR＝SF＝t∵在（2）的基础上有D（0，）∴DR＝BR+BD＝t+，SD＝﹣s∵CS∥RQ，C、D、Q在同一直线上∴△CDS∽△QDR∴∴整理得：2s2﹣2t2﹣3s﹣t+1＝0∵点F（t，s）在⊙O上，满足s2+t2＝1，代入整理得：s＝∵FQ2＝BF2+BQ2＝2BQ2＝2（BR2+RQ2）＝2[t2+（1﹣s）2]＝4﹣4s＝FC＝2t，FC2＝4t2∴3FQ2＝4FC2+2FC25．（1）证明：①如图1中，∵∠BAC ＝60°，BA ＝BA 1， ∴△ABA 1是等边三角形， ∴∠AA 1B ＝60°， ∵∠A 1BD 1＝60°， ∴∠AA 1B ＝∠A 1BD 1， ∴AC ∥BD 1， ∵AC ＝BD 1，∴四边形ABD 1C 是平行四边形．②如图2中，连接BD 1．∵∠BCD 1＝∠BAD 1＝90°，BD 1＝D 1B ，BC ＝A 1D 1，∴△BCD 1≌D 1A 1D ，∴CD 1＝BA 1，∵BA ＝BA 1，∴AB ＝CD 1，∵AC ＝BD 1∴四边形ABD 1C 是平行四边形，∴CD 1∥AB ，CD 1＝AB ，∠OCD 1＝∠ABO ，∵∠COD 1＝∠AOB ，∴△OCD 1≌△OBA （AAS ），∴OC ＝OB ，∵CD ＝BA ，∠DCO ＝∠ABO ，∴△DCO ≌△ABO （SAS ），∴DO ＝OA ．（2）如图3中，作A 1E ⊥AB 于E ，A 1F ⊥BC 于F ．在Rt △A 1BC 中，∵∠CA 1B ＝90°，BC ＝5．AB ＝3，∴CA 1＝＝4，∵•A 1C •A 1B ＝•BC •A 1F ，∴A 1F ＝，∵∠A 1FB ＝∠A 1EB ＝∠EBF ＝90°，∴四边形A 1EBF 是矩形，∴EB ＝A 1F ＝，A 1E ＝BF ＝，∴AE ＝3﹣＝，在Rt △AA 1E 中，AA 1＝＝． 26．解：（1）设A （m ，0），则AB ＝4﹣m ，由△ABD 的面积是3知（4﹣m ）×3＝3，解得m ＝2，∴A （2，0），设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣2）（x ﹣4），将D （5，3）代入得：3a ＝3，解得a ＝1，∴y ＝（x ﹣2）（x ﹣4）＝x 2﹣6x +8；（2）如图1，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，∵A （2，0），B （4，0），D （5，3），∴DF ＝3，AF ＝3，则AD ＝3，∠DAF ＝45°，过点B 作BE ⊥AD 于E ，则AE ＝BE ＝，∴DE ＝2，∴tan ∠ADB ＝＝＝；（3）如图2，由A（2，0），D（5，3）得直线AD解析式为y＝x﹣2，由B（4，0），D（5，3）可得直线BD解析式为y＝3x﹣12，由C（0，8），D（5，3）可得直线CD解析式为y＝﹣x+8，当y＝0时，﹣x+8＝0，解得x＝8，∴E（8，0），①若△ADB∽△APE，则∠ADB＝∠APE，∴BD∥PE，设PE所在直线解析式为y＝3x+m，将点E（8，0）代入得24+m＝0，解得m＝﹣24，∴直线PE解析式为y＝3x+24，由得，∴此时点P（11，9）；②若△ADB∽△AEP，则∠ADB＝∠AEP，∴tan∠ADB＝tan∠AEP＝，设P（n，n﹣2），过点P作PG⊥AE于点G，则OG＝n，PG＝n﹣2，∴GE＝8﹣n，由tan∠AEP＝＝＝求得n＝4，∴P（4，2）；综上，P（11，9）或（4，2）．。
内蒙古包头市昆区2019年中考数学一模试卷含答案解析
内蒙古包头市昆区2019年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．27的立方根是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣92．计算（xy3）2的结果是（）A．xy6B．x2y3C．x2y6D．x2y53．截至2019年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为（）A．0.423×107 B．4.23×106C．42.3×105D．423×1044．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．B．C．D．6．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．7．一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中不正确的命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．﹣B ．﹣C ．π﹣D ．π﹣11．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，AB=2，BC=2，点E ，F 分别是线段AB ，AD 上的点，连接CE ，CF ．当∠BCE=∠ACF ，且CE=CF 时，AE+AF=( )A ．2B ．332C ．334D ．312．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标为（1，n ），与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＞0；③﹣1≤a ≤﹣；④≤n ≤4．其中正确的是（ ）A．①②B．③④C．①③D．①③④二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．÷=．14．函数的自变量x的取值范围是．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为．17．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD的值为．18．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S （单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）．19．如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD．则实数k的值为．20．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABC 的面积等于四边形AFBD的面积；③BE2+DC2=DE2；④BE+DC=DE，其中正确的是（只填序号）三、解答题（共6小题，满分60分）21．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m=，n=；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．22．如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？23．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．24．如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．25．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不须证明）（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最小值．26．如图，直线AD对应的函数关系式为y=﹣x﹣1，与抛物线交于点A（在x轴上）、点D，抛物线与x轴另一交点为B（3，0），抛物线与y轴交点C（0，﹣3），（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AD上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）若点F是抛物线的顶点，点G是直线AD与抛物线对称轴的交点，在线段AD上是否存在一点P，使得四边形GFEP为平行四边形；（4）点H抛物线上的动点，在x轴上是否存在点Q，使A、D、H、Q这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；如果不存在，请说明理由．2019年内蒙古包头市昆区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．27的立方根是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故选A．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．计算（xy3）2的结果是（）A．xy6B．x2y3C．x2y6D．x2y5【分析】根据幂的乘方的性质，积的乘方的性质，进行计算求解即可．【解答】解：原式=（xy3）2=x2y3×2=x2y6，故选C．【点评】本题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．截至2019年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为（）A．0.423×107 B．4.23×106C．42.3×105D．423×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4 230 000用科学记数法表示为：4.23×106．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．B．C．D．【分析】让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率．【解答】解：P（红豆粽）==．故选：B．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，tanB=和a2+b2=c2．∵sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．∴tanB=．故选A．解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．∵A、B互为余角，∴cosB=sin（90°﹣B）=sinA=．又∵sin2B+cos2B=1，∴sinB==，∴tanB===．故选A．【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．7．一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定【分析】先计算△=b2﹣4ac，然后根据△的意义进行判断根的情况．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=12﹣41=0，∴原方程有两个相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出每个不等式的解集再求出其公共解集．【解答】解：该不等式组的解集为1＜x≤2，故选C．【点评】本题考查了不等式组解集表示．按照不等式的表示方法1＜x≤2在数轴上表示如选项C所示，解答这类题时常常因表示解集时不注意数轴上圆圈和黑点所表示意义的区别而误选D．9．现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中不正确的命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由等边三角形的性质得出①不正确；由相似三角形的性质得出②不正确；由菱形的面积公式得出③不正确；由中位数和众数的定义得出④正确，即可得出结论．【解答】解：①根据等边三角形的性质知，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；②由相似三角形的性质知，相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，错误；③根据菱形的面积公式，错误；④根据中位数和众数的定义知，一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，正确．综合以上分析，不正确的命题包括①②③．故选C．【点评】本题主要考查了命题、等边三角形、相似三角形的性质、菱形的面积公式、中位数以及众数；本题难度适中，范围较广．10．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．π﹣D．π﹣【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD=﹣×2×=﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积是解题关键．11．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F分别是线段AB，AD 上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=( )．A．2 B．332C．334D．3【分析】过点F作FG⊥AC于点G，证明△BCE≌△GCF，得到CG=CB=2，根据勾股定理得AC=4，所以AG=4﹣2，易证△AGF∽△CBA，求出AF、FG，再求出AE，得出AE+AF的值．【解答】解：过点F作FG⊥AC于点G，如图所示，在△BCE和△GCF中，，∴△BCE≌△GCF（AAS），∴CG=BC=2，∵AC==4，∴AG=4﹣2，∵△AGF∽△CBA∴，∴AF==，FG==，∴AE=2﹣=，∴AE+AF=+=．故选C：．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质以及三角形相似的判定与性质，有一定的综合性，难易适中．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．①③④【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x==1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，=﹣3，则a=．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤≤，即﹣1≤a≤．故③正确；④根据题意知，a=，=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，≤≤4，≤n≤4．故④正确．综上所述，正确的说法有①③④．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．÷=﹣2．【分析】将分子、分母能因式分解得因式分解，同时将除法转化为乘法，依据分式的基本性质整体约分可得答案．【解答】解：原式==﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．14．函数的自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x+3≠0，解得：x≥2，x≠﹣3，即x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围．涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为．【分析】连接OB，根据垂径定理求出BE，求出∠BOE=60°，解直角三角形求出OB即可．【解答】解：连接OB，∵OC=OB，∠BCD=30°，∴∠BCD=∠CBO=30°，∴∠BOE=∠BCD+∠CBO=60°，∵直径CD⊥弦AB，AB=2，∴BE=AB=，∠OEB=90°，∴OB==，即⊙O的半径为，故答案为：．【点评】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形外角性质的应用，能根据垂径定理求出BE和解直角三角形求出OB长是解此题的关键，难度适中．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为5．【分析】根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【解答】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴4=x，解得x=5．∴点A′的坐标是（5，4），∴AA′=5．∴根据平移的性质知BB′=AA′=5．故答案为：5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．17．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD的值为2．【分析】根据三角形中位线定理，推出DF：BC=GD：GB=1：4，推出DG：DB=GD：AD=1：3由此即可解决问题．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，DE∥BC，∵DF=FE，∴DF=BC，∴==，∴=，∵AD=BD，∴GD：AD=1：3，∴AG：GD=2：1，故答案为2．【点评】本题考查三角形中位线性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用三角形中位线定理，推出GD：GB=DF：BC=1：4这个突破口，属于中考常考题型．18．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S （单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）秒（结果保留根号）．【分析】根据图②判断出AB、BC的长度，过点B作BE⊥AD于点E，然后求出梯形ABCD 的高BE，再根据t=2时△PAD的面积求出AD的长度，过点C作CF⊥AD于点F，然后求出DF的长度，利用勾股定理列式求出CD的长度，然后求出AB、BC、CD的和，再根据时间=路程÷速度计算即可得解．【解答】解：由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4﹣2=2秒，∵动点P的运动速度是1cm/s，∴AB=2cm，BC=2cm，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，则四边形BCFE是矩形，∴BE=CF，BC=EF=2cm，∵∠A=60°，∴BE=ABsin60°=2×=，AE=ABcos60°=2×=1，∴×AD×BE=3，即×AD×=3，解得AD=6cm，∴DF=AD﹣AE﹣EF=6﹣1﹣2=3，在Rt△CDF中，CD===2，所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2=4+2，∵动点P的运动速度是1cm/s，∴点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）÷1=4+2（秒）．故答案为：（4+2）．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据图②的三角形的面积的变化情况判断出AB、BC的长度是解题的关键，根据梯形的问题中，经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线作出辅助线也很关键．19．如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD．则实数k的值为．【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=x，则OC=3x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（5﹣x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x2，则x2=x﹣x2，解得：x1=1，x2=0（舍去），故k=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度．20．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABC 的面积等于四边形AFBD的面积；③BE2+DC2=DE2；④BE+DC=DE，其中正确的是①②③（只填序号）【分析】首先根据旋转的性质得到∠FAD=90°，DC=BF，∠FBE=90°，AD=AF，而∠DAE=45°，即可利用SAS判定△AED≌△AEF；由旋转的性质易得△AFB≌△ADC，又由S△ABC=S△ABD+S△ADC，S=S△ABD+S△AFB，即可判定△ABC的面积等于四边形四边形AFBDAFBD的面积；由在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，即可得BE2+DC2=DE2．【解答】解：∵△ADC绕点A顺时针90°旋转后，得到△AFB，∴∠FAD=90°，DC=BF，∠FBE=90°，AD=AF，∵∠DAE=45°，∴∠EAF=90°﹣45°=45°，在△AED和△AEF中，，∴△AED≌△AEF（SAS）；故①正确；∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴S△AFB=S△ADC，∵S△ABC=S△ABD+S△ADC，S=S△ABD+S△AFB，四边形AFBD∴△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；故②正确；∵△AED≌△AEF，∴EF=ED，在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，∴BE2+DC2=DE2．故③正确；④错误．故答案为：①②③．【点评】此题属于三角形的综合题．考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．三、解答题（共6小题，满分60分）21．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有100人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m=25，n=108；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．【分析】（1）用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；（2）根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可；（3）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%=100人，参加民族乐器的有100﹣32﹣25﹣13=30人，统计图为：（2）∵m%=×100%=25%，∴m=25，n=×360=108，故答案为：25，108；（3）树状图分析如下：∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，∴P（选中甲、乙）==．【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．22．如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？【分析】（1）根据方向角可以得到∠BCA=45°，∠B=30度，过A作AD⊥BC于点D，在直角△ACD中，根据三角函数就可求得AD的长，再在直角△ABD中，根据三角函数即可求得AB的长，就可求得时间；（2）求出BC的长，根据（1）中的结果求得时间，即可求得速度．【解答】解：（1）如图，过A作AD⊥BC于点D．作CG∥AE交AD于点G．∵乙船沿东北方向前进，∴∠HAB=45°，∵∠EAC=30°，∴∠CAH=90°﹣30°=60°∴∠CAB=60°+45°=105°．∵CG∥EA，∴∠GCA=∠EAC=30°．∵∠FCD=75°，∴∠BCG=15°，∠BCA=15°+30°=45°，∴∠B=180°﹣∠BCA﹣∠CAB=30°．在直角△ACD中，∠ACD=45°，AC=2×15=30．AD=ACsin45°=30×=30千米．CD=ACcos45°=30千米．在直角△ABD中，∠B=30°．则AB=2AD=60千米．则甲船从C处追赶上乙船的时间是：60÷15﹣2=2小时；（2）BC=CD+BD=30+30千米．则甲船追赶乙船的速度是每小时（30+30）÷2=15+15千米/小时．答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时，甲船追赶乙船的速度是每小时15+15千米．【点评】一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算，正确作辅助线是解决本题的关键．23．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．【分析】（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．【解答】解：（1）由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；y B=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，y A=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．【分析】（1）连结OC，如图1，根据切线的性质得OC⊥DE，而AD⊥DE，根据平行线的性质得OC∥AD，所以∠2=∠3，加上∠1=∠3，则∠1=∠2，所以AC平分∠DAB；（2）如图1，由B为OE的中点，AB为直径得到OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE中，由于OE=2OC，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OEC=30°，则∠COE=60°，由CF⊥AB 得∠OFC=90°，所以∠OCF=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OF=OC=1，CF=OF=；（3）连结OC，如图2，先证明△OCG∽△DAG，利用相似的性质得==，再证明△ECO∽△EDA，利用相似比得到==，设⊙O的半径为R，OE=x，代入求得OE=3R；最后在Rt△OCE中，根据正弦的定义求解．【解答】（1）证明：连结OC，如图1，∵DE与⊙O切于点C，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠2=∠3，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB；（2）解：如图1，∵直径AB=4，B为OE的中点，∴OB=BE=2，OC=2，。
2019-2020学年包头市中考数学模拟试卷(有标准答案)(Word版)
内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项1. （3.00分）计算-而-| - 3|的结果是（ ）A. - 1B. - 5C. 1D. 52. （3.00分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A. x^ 1B. x>0C. x> 1D. x> 14. （3.00分）下列事件中，届丁不可能事件的是（ ）A. 某个数的绝对值大丁 0B. 某个数的相反数等丁它本身C. 任意一个五边形的外角和等丁 540°D. 长分别为3, 4, 6的三条线段能围成一个三角形5. （3.00分）如果2x a+1y 与x 2y b 1是同类项，那么§的值是（ A. L B.二 C. 1D. 3226. （3.00分）一组数据1, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6的众数和方差分别是（ ）A. 4, 1B. 4, 2C. 5, 1D. 5, 27. （3.00分）如图，在△ ABC 中，AB=2 BC=4 Z ABC=30，以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧,交BC 于点D,则图中阴影部分的面积是（ ）A. 3. （3.00分）函数y=C. B.D.中，自变量x 的取值范围是（S I> CA・2Hr B・2* C・4螺 D. 4-普8.（3.00分）如图，在^ ABC中，AB=AC A ADE的顶点D, E分别在BG AC上，且Z DAE=90 ,AD=AE 若 Z C+Z BAC=145，则 Z EDC 勺度数为（9. （3.00分）已知关丁 x 的一元二次方程x 2+2x+n 2=0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为（A. 6B. 5C. 4D. 310. （3.00分）已知下列命题：① 若 a 3>b 3,贝U a 2>b 2;② 若点A （x i, y i ）和点B （X 2, y 2）在二次函数y=x 2- 2x- 1的图象上，且满足x i<X 2V 1,则 y i >y 2> - 2; ③ 在同一平■面内，a, b, c 是直线，且a//b, b±c,则a// c ； ④ 周长相等的所有等腰直角三角形全等. 其中真命题的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11. （3.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线 3 y=-#L +1与x 轴，y 轴分别交丁点A和点B,直线W y=kx （ k 丰0）与直线1I 在第一象限交丁点C.若Z BOC= BCOM k 的值为（ ）12. （3.00分）如图，在四边形 ABCLfr, BD 平分Z ABC Z BAD= BDC=90 , E 为BC 的中点, AE 与BD 相交于点F.若BC=4 ZCBD=30，贝U DF 的长为（ 二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分.D. 10C.血D. 2/2o13.（3.00 分）若a-3b=2, 3a- b=6,则b- a 的值为.站1）14.（3.00分）不等式组，2公十4 ― 2的非负整数解有个.15.（3.00分）从-2, -1, 1, 2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于- 4小丁2的概率是.216.（3.00 分）化简；X -4乂+4「（里—1）= .x* 乂+217.（3.00分）如图，AB是CDO的直径，点C在OO上，过点C的切线与BA的延长线交丁点D, 点E在云上（不与点B, C重合），连接BE, CE若Z D=40 ,则Z BEC 度.D C18.（3.00分）如图，在？ABCg, AC是一条对角线，EF// BC,且EF与AB相交丁点E,与AC 相交丁点F, 3AE=2EB连接DF若，△ AEF=1,则，△ ADF的值为.19.（3.00分）以矩形ABCLM条对角线的交点O为坐标原点，以平■行丁两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BEL AG垂足为E.若双曲线y季（x > 0）经过点D,则OB?BE勺值为20.（3.00分）如图，在Rt△ ACEfr, Z ACB=90 , AC=BC D是AB上的一个动点（不与点A, B重合），连接CD将CD绕点C顺时针旋转900得到CE连接DE DE与AC相交丁点F,连接AE.下列结论：ACI^A BCD②若 / BCD=25 ,则Z AED=65 ;③DI=2CF?CA④若AB=V2, AD=2BD 贝U AF§3其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分.请写出必要的文字说明、计算过程或推理过程21.(8.00分)某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%面试占40咐算候选人的综合成绩(满分为100 分).他们的各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲90 88乙84 92丙x 90丁88 86(1)直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；(2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；(3)求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选.22.(8.00 分)如图，在四边形ABCEfr, AD// BC, Z ABC=90 , AB=AD 连接BD 点E 在AB 上，且Z BDE=15 , DE=V3, DC=2瓦(1)求BE的长；(2)求四边形DEBC勺面积.(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)23.(10.00分)某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元.(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元？(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？24.(10.00分)如图，在Rt△ ACB中，Z ACB=90，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB丁点D, BA的延长线交O A 丁点E,连接CE CD F是CD A上一点，点F与点C位丁BE两侧，且/ FABW ABC 连接BF.(1)求证：Z BCD^ BEC(2)若BC=2 BD=1求CE的长及sin Z ABF的值.B C25 . ( 12.00分)如图，在矩形ABCD中，AB=3, BC=5, E是AD上的一个动(2)若直线x=m (RK0)与该抛物线在第三象限内交丁点E,与直线l交丁点D,连接OD当。
2019年内蒙古包头市中考数学试卷附分析答案
22．（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝BC，∠BAD＝90°，AC 交 BD 于点
E，∠ABD＝30°，AD ，求线段 AC 和 BE 的长．
（注：
）
t
t
23．（10 分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、 旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨 ．据统计，淡季该公司平均每天 有 10 辆货车未出租，日租金总收入为 1500 元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租 金总收入为 4000 元． （1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？ （2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨 20 元，每天租出去的货车 就会减少 1 辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租 金总收入最高？
24．（10 分）如图，在⊙O 中，B 是⊙O 上的一点，∠ABC＝120°，弦 AC＝2 ，弦 BM 平分∠ABC 交 AC 于点 D，连接 MA，MC． （1）求⊙O 半径的长； （2）求证：AB+BC＝BM．
第 5页（共 29页）
25．（12 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB＝6，M 是对角线 BD 上的一个动点（0＜DM＜ BD）， 连接 AM，过点 M 作 MN⊥AM 交 BC 于点 N． （1）如图①，求证：MA＝MN； （2）如图②，连接 AN，O 为 AN 的中点，MO 的延长线交边 AB 于点 P，当 th
．
＞
15．（3 分）化简：1 t
tt
．
16．（3 分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
班级 参赛人数 平均数 中位数 方差
甲
2019年内蒙古包头市中考数学试卷含答案解析
2019年内蒙古包头市中考数学试卷含答案解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）计算|﹣|+（）﹣1的结果是（）A．0B．C．D．62．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜b3．（3分）一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（）A．4B．C．5D．4．（3分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）A．24B．24πC．96D．96π5．（3分）在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＞﹣1且x≠2D．x≥﹣1且x≠2 6．（3分）下列说法正确的是（）A．立方根等于它本身的数一定是1和0B．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形C．在函数y＝kx+b（k≠0）中，y的值随着x值的增大而增大D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（）A．1B．C．2D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A．π﹣1B．4﹣πC．D．29．（3分）下列命题：①若x2+kx+是完全平方式，则k＝1；②若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，则m＝5；③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．其中真命题个数是（）A．1B．2C．3D．410．（3分）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（）A．34B．30C．30或34D．30或36 11．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF＝60°，则CF的长是（）A．B．C．﹣1D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，﹣2），B（0，﹣2），C（﹣3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N在直线y＝kx+b上，则b的最大值是（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．0二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.13．（3分）2018年我国国内生产总值（GDP）是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为．14．（3分）已知不等式组的解集为x＞﹣1，则k的取值范围是．15．（3分）化简：1﹣÷＝．16．（3分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分≥85分为优秀）；③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）17．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是．18．（3分）如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，则弦BC的长为．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（0，2），将△ABO沿直线AB 翻折后得到△ABC，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k＝．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为斜边AC的中点，连接BD，点F是BC边上的动点（不与点B、C重合），过点B作BE⊥BD交DF延长线交于点E，连接CE，下列结论：①若BF＝CF，则CE2+AD2＝DE2；②若∠BDE＝∠BAC，AB＝4，则CE＝；③△ABD和△CBE一定相似；④若∠A＝30°，∠BCE＝90°，则DE＝．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分.21．（8分）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，∠BAD＝90°，AC交BD于点E，∠ABD＝30°，AD＝，求线段AC和BE的长．（注：＝＝）23．（10分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？24．（10分）如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．（1）求⊙O半径的长；（2）求证：AB+BC＝BM．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是对角线BD上的一个动点（0＜DM＜BD），连接AM，过点M作MN⊥AM交BC于点N．（1）如图①，求证：MA＝MN；（2）如图②，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当时，求AN和PM的长；（3）如图③，过点N作NH⊥BD于H，当AM＝2时，求△HMN的面积．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A （﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；（2）点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若∠DCB＝∠CBD，求点D的坐标；（3）已知F（1，1），若E（x，y）是抛物线上一个动点（其中1＜x＜2），连接CE、CF、EF，求△CEF面积的最大值及此时点E的坐标．（4）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）计算|﹣|+（）﹣1的结果是（）A．0B．C．D．6【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂．【分析】先根据二次根式的性质，绝对值的秘技，负指数幂的法则进行计算，然后进行有理数的加法运算．【解答】解：原式＝3+3＝6．故选：D．【点评】本题是实数的运算，主要考查了二次根式的性质，绝对值的性质，负指数幂的运算，有理数的加法，关键是熟记法则．2．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜b【考点】29：实数与数轴．【分析】根据数轴可以发现a＜b，且﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，由此即可判断以上选项正确与否．【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴答案A错误；∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴a＜﹣b，∴答案B错误；∴﹣a＞b，故选项C正确，选项D错误．故选：C．【点评】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．3．（3分）一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（）A．4B．C．5D．【考点】W4：中位数；W5：众数．【分析】根据题意由众数是4，可知x＝4，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】解：∵这组数据的众数4，∴x＝4，将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9则中位数为：4.5．故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．4．（3分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）A．24B．24πC．96D．96π【考点】U1：简单几何体的三视图；U3：由三视图判断几何体．【分析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积＝底面积乘高求出它的体积．【解答】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，∴底面半径为2，∴V＝πr2h＝22×6•π＝24π，故选：B．【点评】此题考查的是圆柱的体积及由三视图判断几何体，关键是先判断圆柱的底面半径和高，然后求其体积．5．（3分）在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＞﹣1且x≠2D．x≥﹣1且x≠2【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0和二次根式的被开方数非负，列出不等式组，进行解答便可．【解答】解：根据题意得，，解得，x≥﹣1，且x≠2．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．二次根式有意义，被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．6．（3分）下列说法正确的是（）A．立方根等于它本身的数一定是1和0B．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形C．在函数y＝kx+b（k≠0）中，y的值随着x值的增大而增大D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等【考点】24：立方根；F5：一次函数的性质；L8：菱形的性质；LN：中点四边形；M5：圆周角定理；MN：弧长的计算．【分析】根据立方根的定义，中点四边形，一次函数的性质，弧，弦，圆心角的关系即可得到结论【解答】解：A、立方根等于它本身的数一定是±1和0，故错误；B、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故正确；C、在函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大，故错误；D、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等，故错误．故选：B．【点评】本题考查了立方根的定义，中点四边形，一次函数的性质，弧，弦，圆心角的关系，熟练掌握各知识点是解题的关键．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（）A．1B．C．2D．【考点】KF：角平分线的性质；N2：作图—基本作图．【分析】利用基本作图得到AG平分∠BAC，利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1，然后根据三角形面积公式计算△ACG的面积．【解答】解：由作法得AG平分∠BAC，∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以△ACG的面积＝×4×1＝2．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了交平分线的性质．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A．π﹣1B．4﹣πC．D．2【考点】KW：等腰直角三角形；M5：圆周角定理；MO：扇形面积的计算．【分析】连接CD，根据圆周角定理得到CD⊥AB，推出△ACB是等腰直角三角形，得到CD ＝BD，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接CD，∵BC是半圆的直径，∴CD⊥AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴△ACB是等腰直角三角形，∴CD＝BD，∴阴影部分的面积＝×22＝2，故选：D．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．9．（3分）下列命题：①若x2+kx+是完全平方式，则k＝1；②若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，则m＝5；③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．其中真命题个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】O1：命题与定理．【分析】利用完全平方公式对①进行判断；利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后求出m，则可对②进行判断；根据等腰三角形的性质对③进行判断；根据多边形的内角和和外角和对④进行判断．【解答】解：若x2+kx+是完全平方式，则k＝±1，所以①错误；若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，而直线AB的解析式为y＝x+4，则x＝1时，m＝5，所以②正确；等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以③错误；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形，所以④正确．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．（3分）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（）A．34B．30C．30或34D．30或36【考点】A3：一元二次方程的解；AA：根的判别式；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【分析】分三种情况讨论，①当a＝4时，②当b＝4时，③当a＝b时；结合韦达定理即可求解；【解答】解：当a＝4时，b＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8不符合；当b＝4时，a＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，∴a＝8不符合；当a＝b时，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝2a＝2b，∴a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34；故选：A．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；根据等腰三角形的性质进行分类讨论，结合韦达定理和三角形三边关系进行解题是关键．11．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF＝60°，则CF的长是（）A．B．C．﹣1D．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝1，证明Rt△ABE≌Rt△ADF得出∠BAE＝∠DAF，求出∠DAF＝15°，在AD上取一点G，使∠GF A＝∠DAF＝15°，则AG＝FG，∠DGF＝30°，由直角三角形的性质得出DF＝FG＝AG，DG＝DF，设DF＝x，则DG＝x，AG＝FG＝2x，则2x+x＝1，解得：x＝2﹣，得出DF＝2﹣，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝1，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴∠BAE＝∠DAF，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE+∠DAF＝30°，∴∠DAF＝15°，在AD上取一点G，使∠GF A＝∠DAF＝15°，如图所示：∴AG＝FG，∠DGF＝30°，∴DF＝FG＝AG，DG＝DF，设DF＝x，则DG＝x，AG＝FG＝2x，∵AG+DG＝AD，∴2x+x＝1，解得：x＝2﹣，∴DF＝2﹣，∴CF＝CD﹣DF＝1﹣（2﹣）＝﹣1；故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、直角三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，﹣2），B（0，﹣2），C（﹣3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N在直线y＝kx+b上，则b的最大值是（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．0【考点】F5：一次函数的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】当点M在AB上运动时，MN⊥MC交y轴于点N，此时点N在y轴的负半轴移动，定有△AMC∽△NBM；只要求出ON的最小值，也就是BN最大值时，就能确定点N的坐标，而直线y＝kx+b与y轴交于点N（0，b），此时b的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决．【解答】解：连接AC，则四边形ABOC是矩形，∴∠A＝∠ABO＝90°，又∵MN⊥MC，∴∠CMN＝90°，∴∠AMC＝∠MNB，∴△AMC∽△NBM，∴，设BN＝y，AM＝x．则MB＝3﹣x，ON＝2﹣y，∴，即：y＝x2+x∴当x＝﹣＝﹣时，y最大＝×（）2+＝，∵直线y＝kx+b与y轴交于N（0，b）当BN最大，此时ON最小，点N（0，b）越往上，b的值最大，∴ON＝OB﹣BN＝2﹣＝，此时，N（0，）b的最大值为．故选：A．【点评】综合考查相似三角形的性质、二次函数的性质、二次函数的最值以及一次函数的性质等知识；构造相似三角形、利用二次函数的最值是解题的关键所在．二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.13．（3分）2018年我国国内生产总值（GDP）是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为9×1013．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：90万亿用科学记数法表示成：9.0×1013，故答案为：9.0×1013．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）已知不等式组的解集为x＞﹣1，则k的取值范围是k≤﹣2．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：由①得x＞﹣1；由②得x＞k+1．∵不等式组的解集为x＞﹣1，∴k+1≤﹣1，解得k≤﹣2．故答案为k≤﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．15．（3分）化简：1﹣÷＝﹣．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．【解答】解：1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了分式的混合运算，熟记法则是解题的关键．16．（3分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分≥85分为优秀）；③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是①②③．（填写所有正确结论的序号）【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W7：方差．【分析】根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小．故①②③正确，故答案为：①②③．【点评】本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是1．【考点】R2：旋转的性质；T7：解直角三角形．【分析】根据旋转的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：由旋转的性质可知：AE＝AC，∠CAE＝70°，∴∠ACE＝∠AEC＝55°，又∵∠AED＝∠ACB，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，∴∠ACB＝∠AED＝100°，∴∠DEC＝100°﹣55°＝45°，∴tan∠DEC＝tan45°＝1，故答案为：1【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质，本题属于中等题型．18．（3分）如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，则弦BC的长为2．【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质．【分析】连接CD、OC，由切线的性质得出AC⊥OC，证出OC∥AB，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠CBO，由圆周角定理得出∠BCD＝90°＝∠CAB，证明△ABC∽△CBD，得出＝，即可得出结果．【解答】解：连接CD、OC，如图：∵AC与⊙O相切于点C，∴AC⊥OC，∵∠CAB＝90°，∴AC⊥AB，∴OC∥AB，∴∠ABC＝∠OCB，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠CBO，∴∠ABC＝∠CBO，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°＝∠CAB，∴△ABC∽△CBD，∴＝，∴BC2＝AB×BD＝4×6＝24，∴BC＝＝2；故答案为：2．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（0，2），将△ABO沿直线AB 翻折后得到△ABC，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k＝．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由A（﹣1，0），B（0，2），可知OA，OB，由折叠得OA＝AC＝1，OB＝BC＝2，要求k的值只要求出点C的坐标即可，因此过点C作垂线，构造相似三角形，得出线段之间的关系，设合适的未知数，在直角三角形中由勾股定理，解出未知数，进而确定点C的坐标，最终求出k的值．【解答】解：过点C作CD⊥x轴，过点B作BE⊥y轴，与DC的延长线相交于点E，由折叠得：OA＝AC＝1，OB＝BC＝2，易证，△ACD∽△BCE，∴，设CD＝m，则BE＝2m，CE＝2﹣m，AD＝2m﹣1在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2＝AC2，即：m2+（2m﹣1）2＝12，解得：m1＝，m2＝0（舍去）；∴CD＝，BE＝OA＝，∴C（，）代入y＝得，k＝＝，故答案为：【点评】考查折叠得性质、相似三角形的性质、直角三角形的勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征等知识，由于综合利用的知识较多，本题由一定的难度．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为斜边AC的中点，连接BD，点F是BC边上的动点（不与点B、C重合），过点B作BE⊥BD交DF延长线交于点E，连接CE，下列结论：①若BF＝CF，则CE2+AD2＝DE2；②若∠BDE＝∠BAC，AB＝4，则CE＝；③△ABD和△CBE一定相似；④若∠A＝30°，∠BCE＝90°，则DE＝．其中正确的是①②④．（填写所有正确结论的序号）【考点】KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜边上的中线；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】①由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得AD＝BD，由BF＝CF，BD＝CD得DE是BC的垂直平分线，得BE＝CE，再由勾股定理便可得结论，由此判断结论的正误；②证明△ABC∽△DBE，求得BE，再证明DE∥AB，得DE垂直平分BC，得CE＝BE，便可判断结论的正误；③证明∠ABD＝∠CBE，再证明BE与BC或BC与BE两边的比不一定等于AB与BD的比，便可判断结论正误；④先求出AC，进而得BD，再在Rt△BCE中，求得BE，进而由勾股定理求得结果，便可判断正误．【解答】解：①∵∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，∴AD＝BD＝CD，∵AF＝CF，∴BF＝CF，∴DE⊥BC，∴BE＝CE，∵∵BE⊥BD，∴BD2+BE2＝DE2，∴CE2+AD2＝DE2，故①正确；②∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝，∴，∵∠A＝∠BDE，∠ABC＝∠DBE＝90°，∴△ABC∽△DBE，∴，即．∴BE＝，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∵∠A＝∠BDE，∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠A＝∠CDE，∴DE∥AB，∴DE⊥BC，∵BD＝CD，∴DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴CE＝，故②正确；③∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABD＝∠CBE，∵，但随着F点运动，BE的长度会改变，而BC＝3，∴或不一定等于，∴△ABD和△CBE不一定相似，故③错误；④∵∠A＝30°，BC＝3，∴∠A＝∠ABD＝∠CBE＝30°，AC＝2BC＝6，∴BD＝，∵BC＝3，∠BCE＝90°，∴BE＝，∵∴，故④正确；故答案为：①②④．【点评】本题是三角形的一个综合题，主要考查了勾股定理，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，解直角三角形，直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定与性质，考试的内容多，难度较大，关键是综合应用以上性质灵活解题．三、解答题：本大题共有6小题，共60分.21．（8分）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）【考点】V5：用样本估计总体；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）由总人数乘以25分的学生所占的比例即可；（2）画树状图可知：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有4个，由概率公式即可得出结果．【解答】解：（1）450×＝162（人），答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，∵丙丁分到一组时，甲乙也恰好在同一组，∴甲和乙恰好分在同一组的结果有4个，∴甲和乙恰好分在同一组的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，统计表等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，∠BAD＝90°，AC交BD于点E，∠ABD＝30°，AD＝，求线段AC和BE的长．（注：＝＝）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出＝，进而得出AC，BE的长．【解答】解：在Rt△ABD中∵∠BAD＝90°，∠ABD＝30°，AD＝，∴tan∠ABD＝，∴＝，∴AB＝3，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，∵AB＝BC＝3，∴AC＝＝3，∵AD∥BC，∴△ADE∽△CBE，∴＝，∴＝，设DE＝x，则BE＝3x，∴BD＝DE+BE＝（+3）x，∴＝，∵在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，∴BD＝2AD＝2，∴DE＝2×，∴DE＝3﹣，∴BE＝（3﹣）＝3﹣3．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出DE，BD之间关系是解题关键．23．（10分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？【考点】B7：分式方程的应用；HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以列出方程，进而求得结论；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题．【解答】解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有x辆，根据题意得，，解得：x＝20，经检验：x＝20是分式方程的根，∴1500÷（20﹣10）＝150（元），答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金150元；（2）设每辆货车的日租金上涨a元时，该出租公司的日租金总收入为W元，根据题意得，W＝[a+150×（1+）]×（20﹣），∴W＝﹣a2+10a+4000＝﹣（a﹣100）2+4500，∵﹣＜0，∴当a＝100时，W有最大值，答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．24．（10分）如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．（1）求⊙O半径的长；（2）求证：AB+BC＝BM．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；M5：圆周角定理．【分析】（1）连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，由圆内接四边形的性质求得∠AMC，再求得∠AOC，最后解直角三角形得OA便可；（2）在BM上截取BE＝BC，连接CE，证明BC＝BE，再证明△ACB≌△MCE，得AB＝ME，进而得结论．【解答】解：（1）连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，∴∠AOH＝∠AOC＝60°，∵AH＝AC＝，∴OA＝，故⊙O的半径为2．（2）证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图2，∵∠MBC＝60°，BE＝BC，∴△EBC是等边三角形，∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，∴∠BCD+∠DCE＝60°，∵∠ACM＝60°，∴∠ECM+∠DCE＝60°，∴∠ECM＝∠BCD，∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM＝60°，∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AC＝CM，∴△ACB≌△MCE，∴AB＝ME，∵ME+EB＝BM，∴AB+BC＝BM．【点评】本题是圆的一个综合题，主要考查圆的圆内接四边形定理，圆周角定理，垂径定理，角平分线定义，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，内容较多，有一定难度，第一题关键在于求∠AOC的度数，第二题的关键在于构造全等三角形．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是对角线BD上的一个动点（0＜DM＜BD），连接AM，过点M作MN⊥AM交BC于点N．（1）如图①，求证：MA＝MN；（2）如图②，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当。
2019年内蒙古包头市中考数学试卷(Word版,含解析)
2019年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）计算|﹣|+（）﹣1的结果是（）A．0 B．C．D．62．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜b3．（3分）一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（）A．4 B．C．5 D．4．（3分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）A．24 B．24πC．96 D．96π5．（3分）在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠26．（3分）下列说法正确的是（）A．立方根等于它本身的数一定是1和0B．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形C．在函数y＝kx+b（k≠0）中，y的值随着x值的增大而增大D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（）A．1 B．C．2 D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A．π﹣1 B．4﹣πC．D．29．（3分）下列命题：①若x2+kx+是完全平方式，则k＝1；②若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，则m＝5；③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．其中真命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（）A．34 B．30 C．30或34 D．30或3611．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF＝60°，则CF的长是（）A．B．C．﹣1 D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，﹣2），B（0，﹣2），C（﹣3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N在直线y＝kx+b上，则b的最大值是（）A．﹣B．﹣C．﹣1 D．0二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.13．（3分）2018年我国国内生产总值（GDP）是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为．14．（3分）已知不等式组的解集为x＞﹣1，则k的取值范围是．15．（3分）化简：1﹣÷＝．16．（3分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数方差甲45 83 86 82乙45 83 84 135某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分≥85分为优秀）；③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）17．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是．18．（3分）如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，则弦BC的长为．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（0，2），将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k＝．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为斜边AC的中点，连接BD，点F是BC边上的动点（不与点B、C重合），过点B作BE⊥BD交DF延长线交于点E，连接CE，下列结论：①若BF＝CF，则CE2+AD2＝DE2；②若∠BDE＝∠BAC，AB＝4，则CE＝；③△ABD和△CBE一定相似；④若∠A＝30°，∠BCE＝90°，则DE＝．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分.21．（8分）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：测试成绩（分）23 25 26 28 30人数（人） 4 18 15 8 5（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，∠BAD＝90°，AC交BD于点E，∠ABD ＝30°，AD＝，求线段AC和BE的长．（注：＝＝）23．（10分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？24．（10分）如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC 交AC于点D，连接MA，MC．（1）求⊙O半径的长；（2）求证：AB+BC＝BM．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是对角线BD上的一个动点（0＜DM＜BD），连接AM，过点M作MN⊥AM交BC于点N．（1）如图①，求证：MA＝MN；（2）如图②，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当时，求AN和PM的长；（3）如图③，过点N作NH⊥BD于H，当AM＝2时，求△HMN的面积．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；（2）点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若∠DCB＝∠CBD，求点D的坐标；（3）已知F（1，1），若E（x，y）是抛物线上一个动点（其中1＜x＜2），连接CE、CF、EF，求△CEF面积的最大值及此时点E的坐标．（4）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．【解答】解：原式＝3+3＝6．故选：D．2．【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴答案A错误；∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴a＜﹣b，∴答案B错误；∴﹣a＞b，故选项C正确，选项D错误．故选：C．3．【解答】解：∵这组数据的众数4，∴x＝4，将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9则中位数为：4.5．故选：B．4．【解答】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，∴底面半径为2，∴V＝πr2h＝22×6•π＝24π，故选：B．5．【解答】解：根据题意得，，解得，x≥﹣1，且x≠2．故选：D．6．【解答】解：A、立方根等于它本身的数一定是±1和0，故错误；B、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故正确；C、在函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大，故错误；D、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等，故错误．故选：B．7．【解答】解：由作法得AG平分∠BAC，∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以△ACG的面积＝×4×1＝2．故选：C．8．【解答】解：连接CD，∵BC是半圆的直径，∴CD⊥AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴△ACB是等腰直角三角形，∴CD＝BD，∴阴影部分的面积＝×22＝2，故选：D．9．【解答】解：若x2+kx+是完全平方式，则k＝±1，所以①错误；若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，而直线AB的解析式为y＝x+4，则x＝1时，m＝5，所以②正确；等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以③错误；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形，所以④正确．故选：B．10．【解答】解：当a＝4时，b＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8不符合；当b＝4时，a＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，∴a＝8不符合；当a＝b时，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝2a＝2b，∴a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34；故选：A．11．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝1，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴∠BAE＝∠DAF，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE+∠DAF＝30°，∴∠DAF＝15°，在AD上取一点G，使∠GFA＝∠DAF＝15°，如图所示：∴AG＝FG，∠DGF＝30°，∴DF＝FG＝AG，DG＝DF，设DF＝x，则DG＝x，AG＝FG＝2x，∵AG+DG＝AD，∴2x+x＝1，解得：x＝2﹣，∴DF＝2﹣，∴CF＝CD﹣DF＝1﹣（2﹣）＝﹣1；故选：C．12．【解答】解：连接AC，则四边形ABOC是矩形，∴∠A＝∠ABO＝90°，又∵MN⊥MC，∴∠CMN＝90°，∴∠AMC＝∠MNB，∴△AMC∽△NBM，∴，设BN＝y，AM＝x．则MB＝3﹣x，ON＝2﹣y，∴，即：y＝x2+x∴当x＝﹣＝﹣时，y最大＝×（）2+＝，∵直线y＝kx+b与y轴交于N（0，b）当BN最大，此时ON最小，点N（0，b）越往上，b的值最大，∴ON＝OB﹣BN＝2﹣＝，此时，N（0，）b的最大值为．故选：A．二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.13．【解答】解：90万亿用科学记数法表示成：9.0×1013，故答案为：9.0×1013．14．【解答】解：由①得x＞﹣1；由②得x＞k+1．∵不等式组的解集为x＞﹣1，∴k+1≤﹣1，解得k≤﹣2．故答案为k≤﹣2．15．【解答】解：1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝﹣，故答案为：﹣．16．【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小．故①②③正确，故答案为：①②③．17．【解答】解：由旋转的性质可知：AE＝AC，∠CAE＝70°，∴∠ACE＝∠AEC＝55°，又∵∠AED＝∠ACB，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，∴∠ACB＝∠AED＝100°，∴∠DEC＝100°﹣55°＝45°，∴tan∠DEC＝tan45°＝1，故答案为：118．【解答】解：连接CD、OC，如图：∵AC与⊙O相切于点C，∴AC⊥OC，∵∠CAB＝90°，∴AC⊥AB，∴OC∥AB，∴∠ABC＝∠OCB，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠CBO，∴∠ABC＝∠CBO，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°＝∠CAB，∴△ABC∽△CBD，∴＝，∴BC2＝AB×BD＝4×6＝24，∴BC＝＝2；故答案为：2．19．【解答】解：过点C作CD⊥x轴，过点B作BE⊥y轴，与DC的延长线相交于点E，由折叠得：OA＝AC＝1，OB＝BC＝2，易证，△ACD∽△BCE，∴，设CD＝m，则BE＝2m，CE＝2﹣m，AD＝2m﹣1在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2＝AC2，即：m2+（2m﹣1）2＝12，解得：m1＝，m2＝0（舍去）；∴CD＝，BE＝OA＝，∴C（，）代入y＝得，k＝＝，故答案为：20．【解答】解：①∵∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，∴AD＝BD＝CD，∵AF＝CF，∴BF＝CF，∴DE⊥BC，∴BE＝CE，∵∵BE⊥BD，∴BD2+BE2＝DE2，∴CE2+AD2＝DE2，故①正确；②∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝，∴，∵∠A＝∠BDE，∠ABC＝∠DBE＝90°，∴△ABC∽△DBE，∴，即．∴BE＝，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∵∠A＝∠BDE，∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠A＝∠CDE，∴DE∥AB，∴DE⊥BC，∵BD＝CD，∴DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴CE＝，故②正确；③∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABD＝∠CBE，∵，但随着F点运动，BE的长度会改变，而BC＝3，∴或不一定等于，∴△ABD和△CBE不一定相似，故③错误；④∵∠A＝30°，BC＝3，∴∠A＝∠ABD＝∠CBE＝30°，AC＝2BC＝6，∴BD＝，∵BC＝3，∠BCE＝90°，∴BE＝，∵∴，故④正确；故答案为：①②④．三、解答题：本大题共有6小题，共60分.21．【解答】解：（1）450×＝162（人），答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，∴甲和乙恰好分在同一组的概率为＝．22．【解答】解：在Rt△ABD中∵∠BAD＝90°，∠ABD＝30°，AD＝，∴tan∠ABD＝，∴＝，∴AB＝3，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，∵AB＝BC＝3，∴AC＝＝3，∵AD∥BC，∴△ADE∽△CBE，∴＝，∴＝，设DE＝x，则BE＝3x，∴BD＝DE+BE＝（+3）x，∴＝，∵在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，∴BD＝2AD＝2，∴DE＝2×，∴DE＝3﹣，∴BE＝（3﹣）＝3﹣3．23．【解答】解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有x辆，根据题意得，，解得：x＝20，经检验：x＝20是分式方程的根，∴1500÷（20﹣10）＝150（元），答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金150元；（2）设每辆货车的日租金上涨a元时，该出租公司的日租金总收入为W元，根据题意得，W＝[a+150×（1+）]×（20﹣），∴W＝﹣a2+10a+4000＝﹣（a﹣100）2+4500，∵﹣＜0，∴当a＝100时，W有最大值，答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高．24．【解答】解：（1）连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，∴∠AOH＝∠AOC＝60°，∵AH＝AC＝，∴OA＝，故⊙O的半径为2．（2）证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图2，∵∠MBC＝60°，BE＝BC，∴△EBC是等边三角形，∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，∴∠BCD+∠DCE＝60°，∵∠∠ACM＝60°，∴∠ECM+∠DCE＝60°，∴∠ECM＝∠BCD，∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM＝60°，∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AC＝CM，∴△ACB≌△MCE，∴AB＝ME，∵ME+EB＝BM，∴AB+BC＝BM．25．【解答】（1）证明：过点M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，如图①所示：∴∠AFM＝∠MFB＝∠BGM＝∠NGM＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠DAB＝90°，AD＝AB，∠ABD＝∠DBC＝45°，∵MF⊥AB，MG⊥BC，∴MF＝MG，∵∠ABC＝90°，∴四边形FBGM是正方形，∴∠FMG＝90°，∴∠FMN+∠NMG＝90°，∵MN⊥AM，∴∠AMF+∠FMN＝90°，∴∠AMF＝∠NMG，在△AMF和△NMG中，，∴△AMF≌△NMG（ASA），∴MA＝MN；（2）解：在Rt△AMN中，由（1）知：MA＝MN，∴∠MAN＝45°，∵∠DBC＝45°，∴∠MAN＝∠DBC，∴Rt△AMN∽Rt△BCD，∴＝（）2，在Rt△ABD中，AB＝AD＝6，∴BD＝6，∵，∴＝，解得：AN＝2，∴在Rt△ABN中，BN＝＝＝4，∵在Rt△AMN中，MA＝MN，O是AN的中点，∴OM＝OA＝ON＝AN＝，OM⊥AN，∴∠AOP＝90°，∴∠AOP＝∠ABN，∵∠PAO＝∠NAB，∴△PAO∽△NAB，∴＝，即：＝，解得：OP＝，∴PM＝OM+OP＝+＝；（3）解：过点A作AF⊥BD于F，如图③所示：∴∠AFM＝90°，∴∠FAM+∠AMF＝90°，∵MN⊥AM，∴∠AMN＝90°，∴∠AMF+∠HMN＝90°，∴∠FAM＝∠HMN，∵NH⊥BD，∴∠AFM＝∠MHN＝90°，在△AFM和△MHN中，，∴△AFM≌△MHN（AAS），∴AF＝MH，在等腰直角△ABD中，∵AF⊥BD，∴AF＝BD＝×6＝3，∴MH＝3，∵AM＝2，∴MN＝2，∴HN＝＝＝，∴S△HMN＝MH•HN＝×3×＝3，∴△HMN的面积为3．26．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+2，可得a＝﹣，b＝，∴y＝﹣x2+x+2；∴对称轴x＝1；（2）如图1：过点D作DG⊥y轴于G，作DH⊥x轴于H，设点D（1，y），∵C（0，2），B（3，0），∴在Rt△CGD中，CD2＝CG2+GD2＝（2﹣y）2+1，∴在Rt△BHD中，BD2＝BH2+HD2＝4+y2，在△BCD中，∵∠DCB＝∠CBD，∴CD＝BD，∴CD2＝BD2，∴（2﹣y）2+1＝4+y2，∴y＝，∴D（1，）；（3）如图2：过点E作EQ⊥y轴于点Q，过点F作直线FR⊥y轴于R，过点E作FP⊥FR于P，∴∠EQR＝∠QRP＝∠RPE＝90°，∴四边形QRPE是矩形，∵S△CEF＝S矩形QRPE﹣S△CRF﹣S△EFP，∵E（x，y），C（0，2），F（1，1），∴S△CEF＝EQ•QR﹣×EQ•QC﹣CR•RF﹣FP•EP，∴S△CEF＝x（y﹣1）﹣x（y﹣2）﹣×1×1﹣（x﹣1）（y﹣1），∵y＝﹣x2+x+2，∴S△CEF＝﹣x2+x，∴当x＝时，面积有最大值是，此时E（，）；（4）存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，设N（1，n），M（x，y），①四边形CMNB是平行四边形时，＝，∴x＝﹣2，∴M（﹣2，﹣）；②四边形CNBM时平行四边形时，＝，∴x＝2，∴M（2，2）；③四边形CNNB时平行四边形时，＝，∴x＝4，∴M（4，﹣）；综上所述：M（2，2）或M（4，﹣）或M（﹣2，﹣）；。
内蒙古包头市东河区2019年中考数学一模试卷含答案解析
2019年内蒙古包头市东河区中考数学一模试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．的倒数是（）A．﹣3 B． C．3 D．2．下列计算正确的是（）A．+= B．x6÷x3=x2C．=2 D．a2（﹣a2）=a43．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣54．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥5．不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．7．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A．B． C．D．8．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A． B．C． D．9．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠010．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（）①若|a|=|b|，则a2=b2；②若ma2＞na2，则m＞n；③垂直于弦的直径平分弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形．A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形的ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O 的半径为（）A．6 B．13 C． D．212．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）13．计算：|﹣3|﹣tan260°+（2019﹣sin45°）0=．14．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是件．15．化简：[﹣]÷=．16．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为．17．如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC，BD交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△CDE的周长为．18．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD=．19．如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为．20．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B 恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（填序号）三、解答题（本题共6小题，共60分）请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．21．某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．22．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）23．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？24．已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．25．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=BG．26．已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．（3）如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．2019年内蒙古包头市东河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．的倒数是（）A．﹣3 B． C．3 D．【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：﹣×（﹣3）=1，可得﹣的倒数为﹣3．故选A．【点评】本题考查了倒数的性质：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案，属于基础题．2．下列计算正确的是（）A．+= B．x6÷x3=x2C．=2 D．a2（﹣a2）=a4【考点】实数的运算；同底数幂的除法；单项式乘单项式．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x3，错误；C、原式=2，正确；D、原式=﹣a4，错误，故选C【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据函数表达式是二次根式时，被开方数非负，可得答案．【解答】解：在函数y=中，自变量x的取值范围是x≤，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】存在型．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，5x﹣2x＞5+1，合并同类项得，3x＞6，系数化为1得，x＞2，在数轴上表示为：故选A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，可以列表得出，注意重复去掉．【解答】解：∵一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，∴其中2个球的颜色相同的概率是：=．故选：D．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列出图表注意重复的（例如红1红1）去掉是解决问题的关键．7．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【专题】作图题．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面可看到，左边2个正方形，中间1个正方形，右边1个正方形．故选D ．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．8．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x 米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】行程问题．【分析】根据时间=路程÷速度，以及关键语“骑自行车比步行上学早到30分钟”可得出的等量关系是：小玲上学走的路程÷步行的速度﹣小玲上学走的路程÷骑车的速度=30．【解答】解：设小玲步行的平均速度为x 米/分，则骑自行车的速度为4x 米/分，依题意，得．故选A ．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．9．关于x 的一元二次方程kx 2+3x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≤﹣B ．k ≤﹣且k ≠0C ．k ≥﹣D ．k ≥﹣且k ≠0 【考点】根的判别式．【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k 的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即：9+4k≥0，解得：k≥﹣，∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0中k≠0，则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．故选D．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．10．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（）①若|a|=|b|，则a2=b2；②若ma2＞na2，则m＞n；③垂直于弦的直径平分弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】先根据绝对值、不等式的性质、垂径定理和菱形的判定对四个命题进行判断，再分别交换命题的题设和结论得到四个逆命题，然后判断逆命题的真假．【解答】解：①若|a|=|b|，则a2=b2，此命题为真命题；它的逆命题为若a2=b2，则|a|=|b|，此逆命题为真命题；②若ma2＞na2，则m＞n，此命题为真命题；它的逆命题为若m＞n，则ma2＞na2，此逆命题为假命题；③垂直于弦的直径平分弦，此命题为真命题；它的逆命题为平方弦的直径垂直于弦，此逆命题为假命题；④对角线互相垂直的四边形是菱形，此逆命题为假命题，它的逆命题为菱形的对角线互相垂直，此逆命题为真命题．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．11．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形的ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O 的半径为（）A．6 B．13 C． D．2【考点】垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】过O作OD⊥BC，由垂径定理可知BD=CD=BC，根据△ABC是等腰直角三角形可知∠ABC=45°，故△ABD也是等腰直角三角形，BD=AD，再由OA=1可求出OD的长，在Rt△OBD中利用勾股定理即可求出OB的长．【解答】解：过O作OD⊥BC，∵BC是⊙O的一条弦，且BC=6，∴BD=CD=BC=×6=3，∴OD垂直平分BC，又AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O、D三点共线，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴AD=BD=3，∵OA=1，∴OD=AD﹣OA=3﹣1=2，在Rt△OBD中，OB===故选C．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．12．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选B．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）13．计算：|﹣3|﹣tan260°+（2019﹣sin45°）0=1．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣3+1=1．故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是5件．【考点】中位数；算术平均数．【专题】应用题．【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，根据中位数定义求解．【解答】解：由平均数的定义知，得x=5，将这组数据按从小到大排列为3，4，5，5，6，7，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，其中位数为．故答案为：5．【点评】本题考查了平均数和中位数的概念．注意找中位数，一定要按从小到大排列，再找中间的数．15．化简：[﹣]÷=．【考点】分式的混合运算．【分析】先将括号里面的分式的分子分母分解因式，再通分进行分式加减计算后，最后进行分式的除法计算就可以得出结论．【解答】解：原式====．故答案为：．【点评】本题考查了因式分解的运用，异分母分式的加减法则和分式除法计算．解答中注意符号的确定．16．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为﹣8．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据矩形的性质和已知点A的坐标，求出点C的坐标，代入反比例函数y=，求出k，得到答案．【解答】解：点A的坐标为（4，﹣2），根据矩形的性质，点C的坐标为（﹣4，2），把（﹣4，2）代入y=，得k=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查的是反比例函数图象上的点的坐标特征，根据矩形的性质，求出点C的坐标是解题的关键，注意：函数图象上的点的坐标满足函数解析式．17．如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC，BD交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△CDE的周长为10．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据平行四边形的性质，得OA=OC，根据线段垂直平分线的性质，得CE=AE，则△DCE的周长是AD+CD的值，即平行四边形的周长的一半．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD=BC，CD=AB．又OE⊥AC，∴AE=CE．∴△DCE的周长=CD+DE+CE=CD+AD=×20=10，故答案为：10．【点评】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．18．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD=．【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】利用平行四边形的性质得出△BEF∽△DCF，进而求出DF的长，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∵AE：BE=4：3，且BF=2，∴=，则=，解得：DF=，故BD=BF+DF=2+=．故答案为：．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出△BEF∽△DCF是解题关键．19．如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OA、OD，则阴影部分的面积等于梯形的面积减去三角形的面积．根据题目中的条件不难发现等边三角形AOD、AOB、COD，从而求解．【解答】解：设圆心为O，连接OA、OD．∵AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，∴∠BCD=60°，∵AC平分∠BCD，∴∠ACD=30°，∴∠AOD=2∠ACD=60°，∠OAC=∠ACO=30°．∴∠BAC=90°，∴BC是直径，又∵OA=OD=OB=OC，则△AOD、△AOB、△COD都是等边三角形．∴AB=AD=CD．又∵四边形ABCD的周长为10cm，∴OB=OC=AB=AD=DC=2（cm）．∴阴影部分的面积=S﹣S△ABC=（2+4）×﹣×4×=3﹣2=．梯形故答案为．【点评】此题综合考查了梯形的面积，三角形的面积以及等边三角形的判定和性质．作出辅助线构建等边三角形是解题的关键．20．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B 恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是①④（填序号）【考点】相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．【分析】由条件可得∠APE=30°，则∠PEF=∠BEF=60°，可得EF=2BE，PF=PE，EF=2BE=4EQ，从而可判断出正确的结论．【解答】解：由折叠可得PE=BE，PF=BF，∠PEF=∠BEF，∠EFB=∠EFP，∵AE=AB，∴BE=PE=2AE，∴∠APE=30°，∴∠PEF=∠BEF=60°，∴∠EFB=∠EFP=30°，∴EF=2BE，PF=PE，∴①正确，②不正确；又∵EF⊥BP，∴EF=2BE=4EQ，∴③不正确；又∵PF=BF，∠BFP=2∠EFP=60°，∴△PBF为等边三角形，∴④正确；所以正确的为①④，故答案为：①④．【点评】本题主要考查矩形的性质和轴对称的性质、等边三角形的判定、直角三角形的性质等知识，综合性较强，掌握直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．三、解答题（本题共6小题，共60分）请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．21．某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有48，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）根据C的人数除以占的百分比，得到抽取作品的总份数；（2）由总份数减去其他份数，求出B的份数，补全条形统计图即可；（3）求出A占的百分比，乘以800即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：30÷25%=120（份），则抽取了120份作品；（2）等级B的人数为120﹣（36+30+6）=48（份），补全统计图，如图所示：故答案为：48；（3）根据题意得：800×=240（份），则估计等级为A的作品约有240份．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）【考点】解直角三角形的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）过A作BC的垂线AD．在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACD中，求出AC的长．（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长．然后判断PC的值是否大于2米即可．【解答】解：（1）如图，作AD⊥BC于点D．Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=2．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=4≈5.6．即新传送带AC的长度约为5.6米；（2）结论：货物MNQP应挪走．解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=2．在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2．∴CB=CD﹣BD=2﹣2=2（﹣）≈2.1．∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.9＜2，∴货物MNQP应挪走．【点评】应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．23．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w；【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．【点评】本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识．24．已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接CD，由BC为直径可知CD⊥AB，又BC=AC，由等腰三角形的底边“三线合一”证明结论；（2）连接OD，则OD为△ABC的中位线，OD∥AC，已知DE⊥AC，可证DE⊥OC，证明结论；（3）连接CD，在Rt△BCD中，已知BC=18，cosB=，求得BD=6，则AD=BD=6，在Rt△ADE中，已知AD=6，cosA=cosB=，可求AE，利用勾股定理求DE．【解答】（1）证明：连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB，又∵AC=BC，∴AD=BD，即点D是AB的中点．（2）解：DE是⊙O的切线．证明：连接OD，则DO是△ABC的中位线，∴DO∥AC，又∵DE⊥AC，∴DE⊥DO即DE是⊙O的切线；（3）解：∵AC=BC，∴∠B=∠A，∴cosB=cosA=，∵cosB=，BC=18，∴BD=6，∴AD=6，∵cosA=，∴AE=2，在Rt△AED中，DE=．【点评】本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形的运用，关键是作辅助线，将问题转化为直角三角形，等腰三角形解题．25．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=BG．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）利用相似三角形的性质求得EF于DF的比值，依据△CEF和△CDF同高，则面积的比就是EF与DF的比值，据此即可求解；（2）利用三角形的外角和定理证得∠ADF=∠AFD，可以证得AD=AF，在直角△AOD中，利用勾股定理可以证得；（3）连接OE，易证OE是△BCD的中位线，然后根据△FGC是等腰直角三角形，易证△EGF∽△ECD，利用相似三角形的对应边的比相等即可证得．【解答】（1）解：∵=，∴=．∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△CEF∽△ADF，∴=，∴==，∴==；（2）证明：∵DE平分∠CDB，∴∠ODF=∠CDF，又∵AC、BD是正方形ABCD的对角线．∴∠ADO=∠FCD=45°，∠AOD=90°，OA=OD，而∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF，∴∠ADF=∠AFD，∴AD=AF，在直角△AOD中，根据勾股定理得：AD==OA，∴AF=OA．（3）证明：连接OE．∵点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点．∴点O是BD的中点．又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥CD，OE=CD，∴△OFE∽△CFD．∴==，∴=．又∵FG⊥BC，CD⊥BC，∴FG∥CD，∴△EGF∽△ECD，∴==．在直角△FGC中，∵∠GCF=45°．∴CG=GF，又∵CD=BC，∴==，∴=．∴CG=BG．【点评】本题是勾股定理、三角形的中位线定理、以及相似三角形的判定与性质的综合应用，理解正方形的性质是关键．26．已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．（3）如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据二次函数的对称轴列式求出b的值，即可得到抛物线解析式，然后整理成顶点式形式，再写出顶点坐标即可；（2）令y=0解关于x的一元二次方程求出点A、B的坐标，过点D作DE⊥y轴于E，然后根据△PAD的﹣S△AOP﹣S△PDE，列式整理，然后利用一次函数的增减性确定出最小值以及t值；面积为S=S梯形AOCE（3）过点D作DF⊥x轴于F，根据点A、D的坐标判断出△ADF是等腰直角三角形，然后求出∠ADF=45°，根据二次函数的对称性可得∠BDF=∠ADF=45°，从而求出∠PDA=90°时点P为BD与y轴的交点，然后求出点P的坐标，再利用勾股定理列式求出AD、PD，再根据两边对应成比例夹角相等两三角形相似判断即可．【解答】解：（1）对称轴为x=﹣=﹣2，解得b=﹣1，所以，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+3，∵y=﹣x2﹣x+3=﹣（x+2）2+4，∴顶点D的坐标为（﹣2，4）；。
包头市2019年中考数学试卷及答案(Word解析版)
2019年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）、3．（3分）（2019•包头）2019年我国GDP总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿4．（3分）（2019•包头）在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：2）×+8．（3分）（2019•包头）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向9．（3分）（2019•包头）如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B 旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）﹣1 B﹣﹣的长为=，11=∴阴影部分的面积：﹣，．10．（3分）（2019•包头）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）B=====11．（3分）（2019•包头）已知下列命题：①若a＞b，则ac＞bc；②若a=1，则=a；③内错角相等；④90°的圆周角所对的弦是直径．，则12．（3分）（2019•包头）关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别且，且﹣二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2019•包头）计算：﹣=．﹣=×﹣×﹣故答案为：14．（3分）（2019•包头）如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为107度．15．（3分）（2019•包头）某学校举行演讲比赛，5位评委对某选手的打分如下（单位：分）9.5，9.4，9.4，9.5，9.2，则这5个分数的平均分为9.4分．16．（3分）（2019•包头）计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）=2x+5．17．（3分）（2019•包头）方程﹣=0的解为x=2．18．（3分）（2019•包头）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC 于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为8．的中点，AC19．（3分）（2019•包头）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D 作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为﹣16．，推出==，求出（=OC===，）OC20．（3分）（2019•包头）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：①∠AEF=∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF=S△EAF+S△CBE；④若=，则△CEF≌△CDF．其中正确的结论是①③④．（填写所有正确结论的序号）===中，====2×=中，三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（8分）（2019•包头）有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．三四象限的概率为：=22．（8分）（2019•包头）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠BCD=45°，点E在BC上，且∠AEB=60°．若AB=2，AD=1，求CD和CE的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号），+1，CD=2+1，BE=2+12=223．（10分）（2019•包头）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．；24．（10分）（2019•包头）如图，已知AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点G为上一点，GE⊥AB，垂足为点E，交AC于点D，过点C的切线与AB的延长线交于点F，与EG的延长线交于点P，连接AG．（1）求证：△PCD是等腰三角形；（2）若点D为AC的中点，且∠F=30°，BF=2，求△PCD的周长和AG的长．OD=OC=1OD=AD=DE=，根据圆周角定理由OC=1OD=3，AD=，DE=AB=25．（12分）（2019•包头）如图，已知∠MON=90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；（2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA．为什么？（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得S△AEF=S四边形ABOF？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．）运用======×2t=t×t （St﹣t=（t=或t=t=或t=S26．（12分）（2019•包头）已知抛物线y=ax2+x+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点M，对称轴与BC相交于点N，与x轴交于点D．（1）求该抛物线的解析式及点M的坐标；（2）连接ON，AC，证明：∠NOB=∠ACB；（3）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为时，求点E的坐标；（4）在满足（3）的条件下，连接EN，并延长EN交y轴于点F，E、F两点关于直线BC 对称吗？请说明理由．．），（，时，y=，=，===，m mEF=m（﹣，）=EF=。
2019年内蒙古包头市中考数学试卷含答案解析.pdf
AB 翻折后得到△ ABC ，若反比例函数 y＝ （ x＜ 0）的图象经过点 C，则 k＝
．
20．（ 3 分） 如图， 在 Rt△ ABC 中， ∠ ABC＝ 90°，BC＝ 3，D 为斜边 AC 的中点， 连接 BD ， 点 F 是 BC 边上的动点 （不与点 B、C 重合），过点 B 作 BE⊥ BD 交 DF 延长线交于点 E，
B ．﹣
C．﹣ 1
D．0
二、填空题：本大题有 6 小题，每小题 3 分，共 24 分 .
13．（ 3 分） 2018 年我国国内生产总值（ GDP ）是 900309 亿元，首次突破 90 万亿大关， 90
万亿用科学记数法表示为
．
14．（ 3 分）已知不等式组
的解集为 x＞﹣ 1，则 k 的取值范围是
D．2
② 若 A（ 2， 6），B（ 0，4）， P（ 1， m）三点在同一直线上，则 m＝ 5；
③ 等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；
④ 一个多边形的内角和是它的外角和的
其中真命题个数是（
）
2 倍，则这个多边形是六边形．
A ．1
B．2
10．（ 3 分）已知等腰三角形的三边长分别为
﹣E，下列结论：
①
若
BF＝ CF ，则
CE
2
+
AD
2＝
DE
2；
② 若∠ BDE ＝∠ BAC， AB＝ 4，则 CE＝ ；
③ △ ABD 和△ CBE 一定相似；
④ 若∠ A＝ 30°，∠ BCE＝90°，则 DE ＝ ．
其中正确的是
．（填写所有正确结论的序号）
第 4 页（共 29 页）
三、解答题：本大题共有 6 小题，共 60 分 .
2019年初中毕业升学考试(内蒙古包头卷)数学【含答案及解析】
2019年初中毕业升学考试（内蒙古包头卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 计算所得结果是（）A．﹣2_________ B． C．_________D．22. 若，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3_________B．﹣1_________C．﹣1或﹣3_________D．1或﹣33. 一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（）A．10_________B．12_________C．14_________D．444. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A．_________B．C．_________ D．5. 下列说法中正确的是（）A．8的立方根是±2B．是一个最简二次根式C．函数的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称6. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（）A． B． C． D．7. 若关于x的不等式的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程根的情况是（）A．有两个相等的实数根_________B．有两个不相等的实数根C．无实数根__________________D．无法确定8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1_________B．π+2_________C．2π+2_________D．4π+19. 已知下列命题：①若＞1，则a＞b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个_________B．2个_________C．3个_________D．4个10. 已知一次函数，二次函数，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为与，则下列关系正确的是（）A． B． C． D．11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A． B． C． D．二、填空题12. 2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为_________．13. 化简：=_________．14. 某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为_________cm．15. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值为_________．16. 如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=_________度．17. 如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是_________．18. 如图，一次函数y＝x－1的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上．若AC＝BC，则点C的坐标为________．19. 如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S△ABC=2S△ABE．其中正确的结论是_________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题20. 有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．（1）求AD的长；（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）22. 某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？23. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．（1）求证：AE•EB=CE•ED；（2）若⊙O的半径为3，OE=2BE，，求tan∠OBC的值及DP的长．24. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE=4EC．①求n的值；②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；（3）直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点 M关于y轴的对称点为点M'，点H的坐标为（1，0）．若四边形OM'NH的面积为．求点H到OM'的距离d的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
2019年内蒙古包头市中考数学模拟试卷(含答案解析)
2019年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（4月份）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若代数式x−4的值与(−1)0互为相反数，则x=()2A. 1B. 2C. −2D. 4【答案】B【解析】解：(−1)0=1，=−1，∴x−42∴x=2，故选：B．=−1，即可求解；先求出(−1)0=1，根据相反数的定义，得到x−42本题考查代数式求值，相反数，零指数幂；熟练掌握相反数的定义和零指数幂的运算是解题的关键．2.如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以从左面看到的这个几何体的形状图是：故选：D．由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得左视图．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.下列运算正确的是()A. a2+a3=a6)×33=27B. −3÷(−13C. 2m−2=12m2D. (3√2a2−√2a)2÷2a2=9a2−6a+1【答案】D【解析】解：A中两项不是同类项不能化简；B中−3÷(−13)×33=−3×(−3)×27=243；C中2m−2=2×1m2；D中(3√2a2−√2a)2÷2a2=(18a4+2a2−12a3)÷2a2=9a2+1−6a；故选：D．A中两项不是同类项不能化简；B化简后结果为243；C中2m−2=2×1m2；本题考查二次根式的乘除法，合并同类项，有理数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．4.下列说法正确的是()A. 用适当的统计图表示某班同学戴眼镜和不戴眼镜所占的比例，应绘制折线统计图B. 为了解我市某区中小学生每月零花钱的情况，随机抽取其中800名学生进行调査，这次调查的样本是800名学生C. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件D. 若点A(a+1,b−2)在第二象限，则点B(1−b,−a)在第一象限【答案】C【解析】解：用适当的统计图表示某班同学戴眼镜和不戴眼镜所占的比例，应绘制扇形统计图；A错误；为了解我市某区中小学生每月零花钱的情况，随机抽取其中800名学生进行调査，这次调查的样本是800名学生每月零花钱的情况，B错误；“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，C正确；若点A(a+1,b−2)在第二象限，则点B(1−b,−a)在第二象限，D错误；故选：C．根据扇形统计图、样本的概念、平行四边形的性质、点的坐标判断即可．本题考查的是扇形统计图、样本的概念、平行四边形的性质、点的坐标，掌握平行四边形是中心对称图形、事件的确定方法是解题的关键．5.若−2a2n b2m−2与b m+1a n+1可以合并，那么4n−2m的值是()A. −2B. −1C. 1D. 2【答案】A【解析】解：由题意可知：2n=n+1，2m−2=m+1，∴n=1，m=3，∴原式=4−6=−2，故选：A．根据同类项的定义即可求出答案．本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．6.若(aa2−b2−1a+b)÷M的化简结果是−1a+b，那么分式M为()A. aa+b B. bb−aC. aa−bD. −ba+b【答案】B【解析】(aa2−b2−1a+b)÷(−1a+b)=−(aa2−b2−1a+b)⋅(a+b)=−(aa−b−1)=−ba−b=bb−a故选：B．本题求M可转化为(aa2−b2−1a+b)÷(−1a+b)的运算．本题运用了分式的加减乘除混合运算，注意符号不要出错．7.如图，四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF部分的概率是()A. 34B. 14C. 124D. 125【答案】D【解析】【分析】本题考查了几何概率：某事件的概率=相应事件所占的面积与总面积之比．也考查了勾股定理．先利用勾股定理计算AB的长，然后用小正方形的面积除以大正方形的面积即可．【解答】解：AB=√62+82=10，所以小正方形的面积=102−4×12×6×8=4，所以针扎在小正方形GHEF部分的概率=4100=125．故选：D．8.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于()A. π3B. 2π3C. 4π3D. 2π【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质．连接OC，如图，利用等边三角形的性质得∠AOC=120°，S△AOB=S△AOC，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形AOC进行计算．【解答】解：连接OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠AOC=120°，S△AOB=S△AOC，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOC =120⋅π×22360=43π.故选C．9.若关于x的一元二次方程(m−5)x2+2x+2=0有实根，则符合条件的所有正整数m的代数和为()A. 25B. 16C. 10D. 3【答案】C【解析】【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式是解题的关键．若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2−4ac≥0，建立关于m的不等式，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程(m−5)x2+2x+2=0有实根，∴△=4−8(m−5)≥0，且m−5≠0，解得m≤5.5，且m≠5，∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=1，2，3，4．∴1+2+3+4=10．故选：C．10.现有以下命题：①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；②命题“若|a|>|b|，则a>b”的逆命题；③如果x2+√2>0，那么x>0；④一组对边平行，另外一组对边相等的四边形是平行四边形；其中真命题的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题；②命题“若|a|>b，则a>b”的逆命题是若a>b，则|a|>b，是真命题；③如果x2+√2>0，那么x>0，是假命题；④一组对边平行，另外一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，是假命题；故选：B．根据不等式的性质、平行四边形的判定、三角形全等的判定及平方根进行判断即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、平行四边形的判定、三角形全等的判定及平方根等知识，难度不大．11.已知二次函数y=x2−bx+c，点A(1,y1)与点B(1+t,y2)都在该函数的图象上，且t是正整数，若满足y1>y2的点B有且只有3个，则b的取值范围是()A. 4<b≤5B. 5<b≤6C. 4≤b<5D. 5≤b<6【答案】B【解析】解：由解析式得二次函数开口向上且对称轴为x=b，2∵t是正整数，满足y1>y2的点B有且只有3个，∴t═3即B(4,y2).设图象上与A(1,y1)函数值相同的点的坐标为(x0,y3).有4<x0≤5，而(1+x0)÷2=b2∴x0=b−1即4<b−1≤5，∴5<b≤6．故选：B．根据二次函数图象上的两点到对称轴距离相同则它们的函数值相同，且要满足B点有且只有三个主要考查二次函数的图象性质，会利用函数值相同的两点横坐标与对称轴的关系，及不等式的求解12.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，∠ACB=36°，AB=BC，AC=2，则AB的长度是()A. √5−1B. 1C. √5−12D. 32【答案】A【解析】解：∵AB=BC，∠ACB=36°，∴∠BAC=∠ACB=36°，∠B=∠CED=108°，∴∠AED=72°，∴CA=CD，∠ACD=36°，∴∠CAD=∠CDA=72°，∴∠ADE=∠ACD=36°，∴DA=ED=EC，设AB=x，则AD=DE=EC=x，∵∠DAE =∠CAD ，∠ADE =∠ACD ， ∴△DAE∽△CAD ， ∴AD 2=AE ⋅AC ， ∴x 2=(2−x)⋅2，∴x =√5−1或−√5−1(舍弃)， ∴AB =√5−1， 故选：A ．首先证明DA =ED =EC ，设AB =x ，则AD =DE =EC =x ，由△DAE∽△CAD ，可得AD 2=AE ⋅AC ，由此构建方程即可解决问题．本题考查相似三角形的应用，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13. 已知x 2−xy =−3，2xy −y 2=−8，则代数式2x 2−4xy +y 2的值为______． 【答案】2【解析】解：∵x 2−xy =−3，2xy −y 2=−8， ∴2(x 2−xy)=−6，y 2−2xy =8， ∴2x 2−2xy =−6，∴2x 2−4xy +y 2=2x 2−2xy +y 2−2xy =−6+8=2．故答案为：2．直接利用已知将原式变形进而得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．14. 计算：(13)−2−12×√48×|√3−√32|=______． 【答案】8【解析】解：原式=9−12×4√3×√36=9−1=8，故答案为：8原式利用负整数指数幂法则，以及二次根式乘法法则计算即可求出值． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15. 如图，AB 是⊙O 的直径，E 是OB 的中点，过E 点作弦CD ⊥AB ，G 是弧AC 上任意一点，连结AG 、GD ，则∠G =______．【答案】60°【解析】解：连接OD，BD，∵CD⊥AB，E是OB的中点，∴∠OED=90°，2OE=OD，∴∠BOD=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠G=60°，故答案为：60°．连接OD，BD，根据含30°的直角三角形的性质和圆周角定理解答即可．此题考查圆周角定理，关键是根据含30°的直角三角形的性质和圆周角定理解答．16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别EF的长为半径画弧，两以点E和点F为圆心，大于12弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D.若AD=10cm，∠ABC=2∠A，则CD的长为______．【答案】5cm【解析】解：由题意可得：BD是∠ABC的角平分线，∵∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠ABC=60°，∠A=30°，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=2CD，∵∠DBA=∠A=30°，∴AD=BD，∴AD=2CD=10cm，∴CD=5cm，故答案为：5cm．根据角平分线的画法和性质解答即可．本题考查了基本作图，关键是根据角平分线的画法和性质解答．17.如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a+10，18的方差是______．【答案】0.7【解析】【分析】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【解答】解：，另一组数据11，13，15，a+10，18的平均数是x+10，∵(1−x −)2+(3−x −)2+(5−x −)2+(a−x −)2+(8−x −)25=0.7， ∴(11−x −−10)2+(13−x −−10)2+⋯(18−x −−10)25=(1−x −)2+(3−x −)2+(5−x −)2+(a−x −)2+(8−x −)25=0.7，故答案为：0.7．18. 如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，将BD向两个方向延长，分别至点E 和点F ，且使BE =DF.若AC =4，BE =1，则四边形AECF 的周长为______．【答案】4√13【解析】解：设AC 与BD 交于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AO =CO =BO =DO =2，AC ⊥BD ， ∵BE =DF =1，∴OE =OF =3，且OA =OC ， ∴四边形AECF 是平行四边形， 又∵AC ⊥BD∴四边形AECF 是菱形 ∴AE =CE =CF =AF ，在Rt △COE 中，CE =√CO 2+EO 2=√4+9=√13 ∴四边形AECF 的周长为4√13 故答案为：4√13由正方形的性质可得AO =CO =BO =DO =2，AC ⊥BD ，由BE =DF ，可得OE =OF ，可证四边形AECF 是菱形，由勾股定理可求CE =√13，即可求四边形AECF 的周长． 本题考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．19. 如图，点A 是双曲线y =−6x 在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB =120°，点C 在第一象限，随着点A 的运动点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y =kx 上运动，则k 的值为______．【答案】2【解析】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，连接OC，如图，∵AB过原点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△CAB为等腰三角形，∴OC⊥AB，∴∠ACB=120°，∴∠CAB=30°，∴OA=√3OC，∵∠AOD+∠COE=90°，∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，∴Rt△AOD∽Rt△OCE，∴S△AODS△OCE =(OAOC)2=(√3)2=3，而S△OAD=12×|−6|=3，∴S△OCE=1，即12|k|=1，而k>0，∴k=2．作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，连接OC，如图，利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，再根据等腰三角形的性质得OC⊥AB，OA=√3OC，接着证明Rt△AOD∽Rt△OCE，根据相似三角形的性质得S△AODS△OCE =3，利用k的几何意义得到12|k|=1，然后解绝对值方程可得到满足条件的k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在y=kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质．20.在矩形ABCD中，P为CD边上一点(DP<CP)，∠APB=90°.将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD的延长线交边AB于点M，过点B作BN//MP交DC于点N，连接AC，分别交PM，PB于点E，F.现有以下结论：①连接DD′，则AP垂直平分DD′；②四边形PMBN是菱形；③AD2=DP⋅PC；④若AD=2DP，则EFAE =59；其中正确的结论是______(填写所有正确结论的序号)【答案】①②③【解析】解：∵将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，∴AP垂直平分DD′，故①正确；解法一：过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD=PG，DP=AG，GB=PC∵∠APB=90°，∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°，∴∠APG=∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴PGAG =GBPG，∴PG2=AG⋅GB，即AD2=DP⋅PC；解法二：易证：△ADP∽△PCB，∴ADDP =PCCB，由于AD=CB，∴AD2=DP⋅PC；故③正确；∵DP//AB，∴∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，∴∠PAM=∠APM，∵∠APB−∠PAM=∠APB−∠APM，即∠ABP=∠MPB∴AM=PM，PM=MB，∴PM=MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；故②正确；由于DPAD =12，可设DP=1，AD=2，由(1)可知：AG=DP=1，PG=AD=2，∵PG2=AG⋅GB，∴4=1⋅GB，∴GB=PC=4，AB=AG+GB=5，∵CP//AB，∴△PCF∽△BAF，∴CFAF =PCAB=45，∴AFAC =59，又易证：△PCE∽△MAE，AM=12AB=52∴CEAE=PCAM=452=85∴AEAC =513，∴EF=AF−AE=59AC−513AC=20117AC，∴EFAE =20117AC513AC=49，故④错误，即：正确的有①②③，故答案为：①②③．根据折叠的性质得出AP垂直平分DD′，判断出①正确．过点P作PG⊥AB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以AD=PG，DP=AG，GB=PC，易证△APG∽△PBG，所以PG2=AG⋅GB，即AD2=DP⋅PC判断出③正确；DP//AB，所以∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，所以∠PAM=∠APM，由于∠APB−∠PAM=∠APB−∠APM，即∠ABP=∠MPB，从而可知PM=MB=AM，又易证四边形PMBN是平行四边形，所以四边形PMBN是菱形；判断出③正确；由于DPAD =12，可设DP=1，AD=2，由(1)可知：AG=DP=1，PG=AD=2，从而求出GB=PC=4，AB=AG+GB=5，由于CP//AB，从而可证△PCF∽△BAF，△PCE∽△MAE，从而可得∴AFAC =59，AEAC=513，从而可求出EF=AF−AE=59AC−513AC=20117AC，从而可得EFAE =20117AC513AC=49，判断出④错误．此题是相似形综合题，主要考查了折叠的性质，相似三角形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB上一点，AC=AE=3，BC=4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F．(1)求CF的长；(2)求∠D的正切值．【答案】解：(1)∵∠ACB =90°，∴∠ACF =∠ACB =90°，∠B +∠BAC =90°， ∵AD ⊥AB ，∴∠BAC +∠CAF =90°， ∴∠B =∠CAF ， ∴△ABC∽△FAC ， ∴AC CF=BCAC，即3CF =43， 解得CF =94；(2)如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，∵AD ⊥AB ，CH ⊥AB ， ∴AD//CH ， ∴∠D =∠ECH ， ∵AC =3，BC =4， ∴AB =5， 则CH =AC⋅BC AB=125，∴AH =√AC 2−CH 2=95，EH =AE −AH =65， ∴tanD =tan∠ECH =EHCH =12．【解析】(1)证△ABC∽△FAC ，得ACCF =BCAC ，将相关线段的长代入计算可得； (2)作CH ⊥AB ，先计算AB =5，据此可得CH =AC⋅BC AB=125，AH =2−CH 2=95，EH =AE −AH =65，依据tanD =tan∠ECH =EHCH可得答案．本题主要考查解直角三角形与相似三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造与∠D 相等的角，并熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）22. 在一个不透明的口袋里装有分别标有数字−3、−1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀． (1)从中任取一球，将球上的数字记为a ，则关于x 的一元二次方程ax 2−2ax +a +3=0有实数根的概率______；(2)从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x(不放回)；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y ，试用画树状图(或列表法)表示出点(x,y)所有可能出现的结果，并求点(x,y)落在第二象限内的概率．【答案】(1)12；所有等可能的情况有12种，其中点(x,y)落在第二象限内的情况有(−1,2)，(−3,2)2种，则点(x,y)落在第二象限内的概率=212=16．【解析】解：(1)∵方程ax2−2ax+a+3=0有实数根，∴△=4a2−4a(a+3)=−12a≥0，且a≠0，解得a<0，∵从中任取一球，得a<0的概率是24=12，∴方程ax2−2ax+a+3=0有实数根的概率为12，故答案为：12；(2)见答案．【分析】(1)先求出方程ax2−2ax+a+3=0有实数根时a<0，再求出从中任取一球，得a<0的概率即可得出答案；(2)先列表，再求出所有等可能的情况，和点(x,y)落在第二象限内的情况，再根据概率公式列式计算即可．主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意列表，求出概率．23.某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本．已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元．(1)甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？(2)该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？(3)店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本．如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？【答案】解：(1)设甲种笔记本的进价是m元，乙种笔记本的进价是(10−m)元．由题意4(m+2)+3(10−m+1)=47，解得m=6，答：甲种笔记本的进价是6元，乙种笔记本的进价是4元．(2)设购入甲种笔记本n本，则6n+4(60−n)≤296，解得n≤28，答：购入甲种笔记本最多28本，此时获利最大．(3)设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元．则W=(2+x)(350−50x)+(1+x)(150−40x)=−90(x−2)2+1210，∵a<0，∴抛物线开口向下，∴x=2时，W最大=1210，∴x=2时，最大利润为1210元．【解析】(1)设甲种笔记本的进价是m元，乙种笔记本的进价是(10−m)元．根据王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元，列出方程即可解决问题．(2)设购入甲种笔记本n本，根据购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，列出不等式即可解决问题．(3)设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元．构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．本题考查二次函数的性质、一元一次方程、一元一次不等式等知识，解题的关键是学会设未知数关键方程或不等式或二次函数解决问题，属于中考常考题型．24.如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE=3，CE=2，①求BC的值；AEEG最小值．②若点G为AE上一点，求OG+12【答案】(1)证明：连接OE∵OA=OE∴∠OAE=∠OEA∵AE平分∠BAF∴∠OAE=∠EAF∴∠OEA=∠EAF∴OE//AD∵ED⊥AF∴∠D=90°∴∠OED=180°−∠D=90°∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线(2)解：①连接BE∵AB是⊙O直径∴∠AEB=90°∴∠BED=∠D=90°，∠BAE+∠ABE=90°∵BC是⊙O的切线∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°∴∠BAE=∠CBE∵∠DAE=∠BAE∴∠DAE=∠CBE∴△ADE∽△BEC∴AEBC=DECE∵DE=3，CE=2∴BCAE=23②过点E作EH⊥AB于H，过点G作GP//AB交EH于P，过点P作PQ//OG交AB于Q ∴EP⊥PG，四边形OGPQ是平行四边形∴∠EPG=90°，PQ=OG∵BCAE=23∴设BC=2x，AE=3x∴AC=AE+CE=3x+2∵∠BEC=∠ABC=90°，∠C=∠C∴△BEC∽△ABC∴BCAC=CEBC∴BC2=AC⋅CE即(2x)2=2(3x+2)解得：x1=2，x2=−12(舍去)∴BC=4，AE=6，AC=8∴sin∠BAC=BCAC =12，∴∠BAC=30°∴∠EGP=∠BAC=30°∴PE=12EG∴OG+12EG=PQ+PE∴当E、P、Q在同一直线上(即H、Q重合)时，PQ+PE=EH最短∵EH=12AE=3∴OG+12EG的最小值为3【解析】(1)根据切线的判定，连接过切点E的半径OE，利用等腰三角形和平行线性质即能证得OE⊥DE．(2)①观察DE所在的△ADE与CE所在的△BCE的关系，由等角的余角相等易证△ADE∽△BEC，即得BCAE 的值．②先利用BCAE的值和相似求出圆的直径，发现∠BAC=30°；利用30°所对直角边等于斜边一半，给EG构造以EG为斜边且有30°的直角三角形，把12EG转化到EP，再从P出发构造PQ=OG，最终得到三点成一直线时线段和最短的模型．本题考查了等腰三角形和平行线性质，切线的判定和性质，相似的判定和性质，最短路径问题．第(1)题为常规题型较简单；第(2)①题关键是发现DE、CE所在三角形的相似关系；②是求出所有线段长后发现30°角，利用30°构造12EG，考查了转化思想．25.如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB=8，BC=6，AE：EB=3：1．(1)如图1，当∠BEF=45°时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；(2)如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值；(3)如图3，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)如图1中，当∠BEF=45°时，易知四边形EBFH是正方形，∵AB=8，AE：EB=3：1，∴AE=6，EB=2，∵∠C=∠EBC=∠BEM=90°，∴四边形EBCM是矩形，∴EM=BC=6，∵EH=BE=2，∴HM=6−2=4．(2)如图2中，连接DE．在Rt△EAD中，∵∠A=90°，AD=AB=6，∴DE=6√2，在Rt△EDH中，DH=√DE2−EH2=2√17设BF=FH=x，则DF=x+2√17，FC=6−x，在Rt△DFC中，∵DF2=DC2+CF2，∴(2√17+x)2=82+(6−x)2，∴x=√17−3，∴tan∠FEH=FHEH =√17−32．(3)如图3中，连接AC，作EM⊥AC于M．∵∠EAM=∠BAC，∠AME=∠B=90°，∴△AME∽△ABC，∴AEAC =EMBC，∴√62+82=EM6，∴EM=185，∵S四边形AHCD =S△ACH+S△ADC，S△ACD=12×6×8=24，∴当△ACH的面积最小时，四边形AHCD的面积最小，∵当EH与EM重合时，点H到直线AC的距离最小，最小值=185−2=85，∴△ACH的面积的最小值=12×10×85=8，∴四边形AHCD的面积的最小值为8+24=32．【解析】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，翻折变换，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．(1)当∠BEF=45°时，易知四边形EBFH是正方形，求出EM，EH的长即可解决问题．(2)如图2中，连接DE.利用勾股定理求出DE，DH，设BF=FH=x，在Rt△DFC中，利用勾股定理即可解决问题．(3)如图3中，连接AC，作EM⊥AC于M.利用相似三角形的性质求出EM，由S四边形AHCD=S△ACH+S△ADC，S△ACD=12×6×8=24，推出当△ACH的面积最小时，四边形AHCD 的面积最小，可知当EH与EM重合时，点H到直线AC的距离最小，由此即可解决问题．26.如图，抛物线y=13x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,−5).有一宽度为1，长度足够长的矩形(阴影部分)沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC于点M和点N，交x轴于点E和点F．(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；(2)当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF=√1010，求点Q的坐标；(3)在矩形的平移过程中，是否存在以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)∵抛物线上的点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,−5)∴将其代入y═13x2+bx+c，得{3+3b+c=0c=−5，解得b=23，c=−5．∴抛物线的解析式为y=13x2+23x−5．∴点A的坐标是(−5,0)．(2)作FG⊥AC于G，设点F坐标(m,0)，则AF=m+5，AE=EM=m+6，FG=√22(m+5)，FM=√EF2+EM2=√1+(m+6)2，∵sin∠AMF=√1010，∴FGFM =√1010，∴√22(m+5)√1+(m+6)2=√1010，整理得到2m2+19m+44=0，∴(m+4)(2m+11)=0，∴m=−4或−5.5(舍弃)，∴点Q坐标(−4,−73).(3)①当MN是对角线时，点M在y轴的右侧，设点F(m,0)，∵直线AC解析式为y=−x−5，∴点N(m,−m−5)，点M(m+1,−m−6)，∵QN=PM，∴−m−5−(13m2+23m−5)=[13(m+1)2+23(m+1)−5]−(−m−6)，解得m=−3+√6或−3−√6(舍弃)，此时M(−2+√6,−3−√6)，当MN是对角线时，点N在点A的左侧时，设点F(m,0)．∴(13m2+23m−5)−(−m−5)=(−m−6)−[13(m+1)2+23(m+1)−5]，解得m=−3−√6或−3+√6(舍弃)，此时M(−2−√6,−3+√6)；②当MN为边时，设点Q(m,13m2+23m−5)则点P(m+1,13m2+23m−6)，∵NQ=PM，∴13m2+23m−6=13(m+1)2+23(m+1)−5解得m=−3．∴点M坐标(−2,−3)，综上所述，以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为(−2,−3)或(−2+√6,−3−√6)或(−2−√6,−3+√6).【解析】(1)将点B的坐标、点C的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值，结合抛物线解析式求得点A的坐标；(2)作FG⊥AC于G，设点F坐标(m,0)，根据sin∠AMF=FGFM =√1010，列出方程即可解决问题．(3))①当MN是对角线时，设点F(m,0)，由QN=PM，列出方程即可解决问题．②当MN为边时，设点Q(m,13m2+23m−5)则点P(m+1,13m2+23m−6)，代入抛物线解析式，解方程即可．本题是二次函数综合题，主要考查三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论，用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．。
2019年内蒙古包头市中考数学试卷及答案(Word解析版)
内蒙古包头市2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分。
每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）（2019•包头）计算（+2）+（﹣3）所得的结果是（）A．1B．﹣1 C．5D．﹣5考点：有理数的加法．分析：运用有理数的加法法则直接计算．解答：解：原式=﹣（3﹣2）=﹣1．故选B．点评：解此题关键是记住加法法则进行计算．2．（3分）（2019•包头）3tan30°的值等于（）A．B．3C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：直接把tan30°=代入进行计算即可．解答：解：原式=3×=．故选A．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．3．（3分）（2019•包头）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选C．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（3分）（2019•包头）若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧考点：实数与数轴；绝对值分析：根据|a|=﹣a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案．解答：解：∵|a|=﹣a，∴a一定是非正数，∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧；故选B．点评：此题考查了绝对值与数轴，根据|a|≥0，然后利用熟知数轴的知识即可解答，是一道基础题．5．（3分）（2019•包头）已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程（）A．无实数根B．两根之和为﹣2 C．两根之积为﹣1 D．有一根为﹣1+考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：根据已知方程的根的判别式符号确定该方程的根的情况．由根与系数的关系确定两根之积、两根之和的值；通过求根公式即可求得方程的根．解答：解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，则该方程有两个不相等的实数根．故本选项错误；B、设该方程的两根分别是α、β，则α+β=2．即两根之和为2，故本选项错误；C、设该方程的两根分别是α、β，则αβ=﹣1．即两根之积为﹣1，故本选项正确；D、根据求根公式x==1±知，原方程的两根是（1+）和（1﹣）．故本选项错误；故选C．点评：本题综合考查了根与系数的关系、根的判别式以及求根公式的应用．利用根与系数的关系、求根公式解题时，务必清楚公式中的字母所表示的含义．6．（3分）（2019•包头）一组数据按从大到小排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）A．6B．8C．9D．10考点：众数；中位数．分析：根据中位数为9，可求出x的值，继而可判断出众数．解答：解：由题意得，（8+x）÷2=9，解得：x=10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．故选D．点评：本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键．7．（3分）（2019•包头）下列事件中是必然事件的是（）A．在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式B．两个相似图形一定是位似图形C．平移后的图形与原来图形对应线段相等D．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：A、当除数为0时，结论不成立，是随机事件；B、两个相似图形不一定是位似图形，是随机事件；C、平移后的图形与原来图形对应线段相等，是必然事件；D、随机抛出一枚质地均匀的硬币，落地后正面可能朝上，是随机事件．故选C．点评：本题考查了必然事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．（3分）（2019•包头）用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．B．C．D．考点：圆锥的计算．分析：设圆锥底面的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则2πr=，然后解方程即可．解答：解：设圆锥底面的半径为r，根据题意得2πr=，解得：r=．故选D．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．（3分）（2019•包头）化简÷•，其结果是（）D．A．﹣2 B．2C．﹣考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣••=﹣2．故选A点评：此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法运算的关键是约分，约分的关键是找公因式．10．（3分）（2019•包头）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S2考点：矩形的性质．分析：由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC 的一半，所以可得两个矩形的面积关系．解答：解：矩形ABCD的面积S=2S△ABC，而S△ABC=S矩形AEFC，即S1=S2，故选B．点评：本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题．11．（3分）（2019•包头）已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则=a；③对角线互相平行且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：命题与定理．分析：根据矩形的判定以及圆周角定理、不等式的性质和二次根式的性质分别判断得出即可．解答：解：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；原命题与逆命题都是真命题；②若a＞0，则=a；逆命题：若=a，则a＞0，是假命题，故此选项错误；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；原命题是假命题，故此选项错误；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，逆命题：相等的圆心角所对的弧相等，是假命题，故此选项错误，故原命题与逆命题均为真命题的个数是1个．故选：D．点评：此题主要考查了矩形、圆周角定理、二次根式、不等式的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．12．（3分）（2019•包头）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．①③④D．①②③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，利用图象将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．解答：解：①图象开口向上，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，﹣＞0，则b＜0，正确；②∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，∴当x=2时，y=4a+2b+c＞0，错误；③当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，正确；④∵a﹣b+c＞0，∴a+c＞b；∵当x=1时，y=a+b+c＜0，∴a+c＜﹣b；∴b＜a+c＜﹣b，∴|a+c|＜|b|，∴（a+c）2＜b2，正确．所以正确的结论是①③④．故选C．点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键，得出b＜a+c＜﹣b是本题的难点．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分。
2019年内蒙古包头市初中升学考试预测卷数学试卷(附解析)
2019年内蒙古包头市初中升学考试预测卷数学试卷（附解析）一、选择题:本大题共有12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个正确选项,请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.1.下列计算结果中,是负数的是 ()A .-1+2B .-|-1|C .(-1)2D .√(-1)22.随着经济发展,人民的生活水平不断提高,包头市的旅游业保持了双快增长,2017年前三季度全市接待旅游者1060万人次,实现旅游总收入366亿元,将366亿用科学记数法表示为 ()A .1.06×107B .0.106×108C .3.66×1010D .3.66×10113.在有关“数据的分析”的测试中,“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92,88,95,93,96,95,94.这组数据的中位数和众数分别是 ()A .94,94B .94,95C .93,95D .93,96 4.下列说法错误的是 () A .√16的算术平方根是2B .√2是无限小数C .-√-273是非负整数 D .√22是分数图7-15.如图7-1,电线杆CD 的高度为h ,两根拉线AC 与BC 相互垂直,∠CAB=α,则拉线BC 的长度为(A 、D 、B 在同一条直线上) ()A .hsinα B .hcosα C .h tanα D .h ·cos α图7-26.含30°角的直角三角板ABC 与直线l 1、l 2的位置关系如图7-2所示,已知∠A=30°,l 1∥l 2,∠1=60°,则下列说法错误的是 () A .∠ACD=∠A=30°B .2CD=ACC .点D 在AC 的垂直平分线上 D .AD=BD7.关于x 的不等式组{x -a >0,3−3x >0的整数解共有4个,则a 的取值范围是()A .-4<a<-3B .-4≤a ≤-3C .-4<a ≤-3D .-4≤a<-38.如图7-3,在☉O 中,CD 是直径,点A ,B 在☉O 上,连接OA 、OB 、AC 、AB ,若∠AOB=40°,CD ∥AB ,则∠BAC 的大小为 ()A .30°B .35°C .40°D .70°图7-3图7-49.王老师从家门口骑车去学校,先走平路到达A 地,再上坡到达B 地,最后下坡到达学校,所用的时间与路程的关系如图7-4所示.若王老师放学后,还沿着这条路返回家中,回家途中经过平路、上坡、下坡的速度仍然保持不变,那么王老师回家需要的时间是 ()A .15分钟B .14分钟C .13分钟D .12分钟10.已知下列命题:①若0<ab<1,则a<b;②若a+b=0,则a2=b2;③等边三角形的三个内角都相等;④顶角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个11.关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0的两个实数根分别为x1,x2,且x1+x2>0,x1x2>0,则m的取值范围是()A.m≤12B.m≤12且m≠0图7-5C.m<1D.m<1且m≠012.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图7-5所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线l上的点,且x3<-1<x1<x2,则y1,y2,y3的大小关系是() A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y3二、填空题:本大题共有8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在答题卡上对应的横线上.13.分解因式:ab3-4ab=.14.小明的作业本上有四道题:(1)√16a4=4a2,(2)√5a·√10a=5√2a,(3)a√1a=√a,(4)√3a-√2a=√a,如果你是他的老师,请写出他做错的题是(填序号).15.如图7-6,在“3×3”的网格中,有3个涂成黑色的小方格.若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色,则完成的图案为轴对称图形的概率是.图7-6=2的解为非正数,则k的取值范围为.16.若关于x的分式方程k-1x+117.如图7-7,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点O在AB上,经过点A的☉O与BC相切于点D,交AB于点E.若CD=1,则图中阴影部分的面积为(结果保留π).图7-7图7-818.如图7-8,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,G为AD中点,若E为AB边上一动点,当△CGE的周长为最小值时,AE的长为.(x>0)在第一象限内图象上的一点,过点P分别作x轴,y轴的垂线交一次19.如图7-9,P为反比例函数y=kx函数y=-x-6的图象于点A、B,若∠AOB=135°,则k的值是.图7-9图7-1020.如图7-10,在正方形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,M是BC边上的动点(点M不与B,C重合),CN ⊥DM,CN与AB交于点N,连接OM,ON,MN.下列五个结论:①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM;③△OMN∽△,其中正确结论是.(填序号)OAD;④AN2+CM2=MN2;⑤若AB=2,则S△OMN的最小值是12三、解答题:本大题共有6小题,共60分.请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.21.(本小题满分8分)九(1)班48名学生参加学校举行的“中国梦·包头杯诗词大赛”知识竞赛初赛,赛后,班长对成绩进行分析,制作了频数分布表和频数分布直方图(未完成).余下8名学生成绩尚未统计,这8名学生成绩如下:60,90,63,99,67,99,99,68.请解答下列问题:(1)a=,b=;(2)补全频数分布直方图;(3)全校共有600名学生参加初赛,估计该校成绩在90≤x<100范围内的学生人数.(4)九(1)班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一,现选两人参加决赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.频数分布表频数分布直方分数段频数(人数)60≤x<70a70≤x<801680≤x<902490≤x<100b图7-11BC,连接DE,CF.22.(本小题满分8分)如图7-12,在▱ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=12(1)求证:DE=CF;(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的长.图7-1223.(本小题满分10分)为了巩固全国文明城市建设成果,突出城市品质的提升,近年来,我市积极落实节能减排政策,推行绿色建筑,据统计,我市2015年的绿色建筑面积约为950万平方米,2017年达到了1862万平方米.若2016年、2017年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增,请解答下列问题:(1)求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率;(2)2018年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2018年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2018年我市能否完成计划目标?24.(本小题满分10分)如图7-13,已知AO为Rt△ABC的角平分线,∠ACB=90°,ACBC =43,以O为圆心,OC为半径的圆分别交AO,BC于点D,E,连接ED并延长交AC于点F.(1)求证:AB是☉O的切线;(2)求tan∠CAO的值;(3)求ADCF的值.图7-1325.(本小题满分12分)如图7-14①,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(∠M=30°)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方. (1)将图①中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转180°.如图②,经过t秒后,OM恰好平分∠BOC.①求t的值;②此时ON是否平分∠AOC?请说明理由;(2)在(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转180°,如图③,那么经过多长时间OC平分∠MON?请说明理由;(3)在(2)问的基础上,经过多长时间OC平分∠MOB?请画图并说明理由.图7-1426.(本小题满分12分)如图7-15,在平面直角坐标系xOy中,A为第二象限内一点,AB⊥x轴于点,将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°,得到△OA1B1;再将△OA1B1绕着线段OB1的中点B,AB=3,tan∠AOB=34旋转180°,得到△OA2B1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点B、B1、A2.(1)求抛物线的解析式;(2)在第三象限内,抛物线上的点P在什么位置时,△PBB1的面积最大?求出这时点P的坐标;(3)在第三象限内,抛物线上是否存在点Q,使点Q到线段BB1的距离为√2?若存在,求出点Q的坐标;若不存2在,请说明理由.图7-15答案1.B [解析] -1+2=1,-|-1|=-1,(-1)2=1,√(-1)2=1,故选B ,本题重在对概念及运算法则的考查.2.C [解析] 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值<1时,n 是负数.366亿=36600000000=3.66×1010.3.B [解析] 这组数据从小到大依次排列为:88,92,93,94,95,95,96,则中位数和众数分别是94,95,故选B .4.D [解析] A .因为√16=4,所以√16的算术平方根等同于4的算术平方根,所以A 正确,与要求不符; B .2的算术平方根是无限不循环小数,故B 正确,与要求不符; C .-√-273=-(-3)=3,3是正整数,故C 正确,与要求不符; D .√22是无理数,而分数是有理数,故D 错误,与要求相符. 故选:D .5.B [解析] 根据同角的余角相等得∠CAD=∠BCD ,由cos ∠BCD=CD BC ,知BC=CD cos ∠BCD =ℎcosα. 因此选B .6.B [解析] ①由平行线的性质得∠CDB=∠1=60°,又∠A=30°,根据三角形外角性质得∠ACD=∠A=30°.②由∠ACD=∠A=30°可知CD=AD ,故点D 在AC 的垂直平分线上. ③易知△CDB 为等边三角形,所以CD=BD ,即AD=BD. ④易知2CD=AB ,因为AB>AC ,所以2CD>AC ,故B 错误,故选B .7.D [解析] {x -a >0,∠3−3x >0,∠由①得,x>a , 由②得,3x<3, 即x<1, 所以a<x<1,∵不等式组有4个整数解, ∴-4≤a<-3.故选D .8.B [解析] ∵OA=OB ,∴∠OAB=∠OBA=180°−∠AOB 2=180°−40°2=70°,又∵CD ∥AB ,∴∠COB=∠OBA=70°, ∴∠BAC=12∠COB=35°. 故选B .9.A [解析] 先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为13千米/分、15千米/分和12千米/分, 所以他从学校到家需要的时间是2÷15+1÷12+1÷13=15(分钟). 故选:A .10.A [解析] ①若0<a b <1,则a<b 是假命题,举例如a=-1,b=-3,其逆命题:若a<b ,则0<a b<1为假命题,举例如:a=-1,b=2.②若a+b=0,则a 2=b 2是真命题,其逆命题:若a 2=b 2,则a+b=0为假命题,举例如:a=b=3. ③等边三角形的三个内角都相等,原命题及逆命题均为真命题.④顶角相等的两个等腰三角形全等,是假命题,举例:相似比为1∶2的两个等腰三角形满足顶角相等,但腰不等,其逆命题为真命题.11.B [解析] ∵Δ=[2(m-1)]2-4m 2=-8m+4≥0,∴m ≤12, ∵x 1+x 2=-2(m-1)>0,x 1x 2=m 2>0, ∴m<1,m ≠0, ∴m ≤12且m ≠0. 故选B .12.D [解析] 设点P 0(-1,y 0)为抛物线的顶点,∵抛物线的开口向下,∴点P 0(-1,y 0)为抛物线的最高点.∵直线l 上y 值随x 值的增大而减小,且x 3<-1,直线l 在抛物线上方, ∴y 3>y 0.∵当x>-1时,抛物线上y 值随x 值的增大而减小,-1<x 1<x 2, ∴y 0>y 1>y 2,∴y 2<y 1<y 3.故选D .13.ab (b+2)(b-2)[解析] ab 3-4ab=ab (b 2-4)=ab (b+2)(b-2).14.(4)[解析] (1)√16a 4=4a 2,正确;(2)√5a ·√10a =5√2a ,正确;(3)a √1a =√a 2·1a=√a ,正确;(4)√3a -√2a =(√3-√2)√a ,故错误.15.13[解析] 有6种等可能的结果,根据“轴对称图形定义”,符合条件的只有2种,则完成的图案为轴对称图形的概率是13. 16.k ≤3且k ≠1[解析] 去分母得:k-1=2x+2,解得:x=k -32,由分式方程的解为非正数, 得到k -32≤0,且x+1≠0,即k -32≠-1,解得:k ≤3且k ≠1.17.1-π4[解析] 连接OD.设☉O 的半径为r ,在Rt △ODB 中,∠B=∠BOD=45°,∴BD=OD=r ,OB=√2r. 又∠ODB=∠C=90°,∴OD ∥AC ,∴BO OA =BD DC ,即√2r r =r 1,∴r=√2.∴S 阴影=S △OBD -S 扇形EOD =12×√2×√2-45·π·(√2)2360=1-π4.18.2[解析] ∵E 为AB 上的一个动点,∴作G 关于AB 的对称点M ,连接CM 交AB 于E',那么E'满足使△CGE 的周长最小.∵在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,G 为边AD 的中点, ∴AG=AM=4,MD=12,而AE'∥CD ,∴△AE'M∽△DCM,∴AE'∶CD=MA∶MD,∴AE'=CD·MAMD=2.故答案为:2.19.18[解析]如图,设直线AB与x轴交于点G,与y轴交于点K,则G(-6,0),K(0,-6).所以OG=OK=6,在Rt△GOK中,∠OGK=∠OKG=45°,所以∠OBG+∠BOG=45°,∴∠OGB=∠OKA=135°,又∵∠BOA=135°,∠GOK=90°,∴∠BOG+∠AOK=45°,∴∠OBG=∠AOK,∴△BOG∽△OAK,∴BGOK =OGAK,设P点坐标为(x,y),则BG=√2y,AK=√2x,故√2y6=√2x,∴2xy=36,xy=18,k=xy=18.20.①②③④⑤[解析]∵正方形ABCD中,CD=BC,∠BCD=90°,∴∠BCN+∠DCN=90°,又∵CN⊥DM,∴∠CDM+∠DCN=90°,∴∠BCN=∠CDM,又∵∠CBN=∠DCM=90°,∴△CNB≌△DMC(ASA),故①正确;根据△CNB≌△DMC,可得CM=BN,又∵∠OCM=∠OBN=45°,OC=OB,∴△OCM≌△OBN(SAS),∴OM=ON,∠COM=∠BON,∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BON,即∠DOM=∠CON,又∵DO=CO,∴△CON≌△DOM(SAS),故②正确;∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°,∴∠MON=90°,即△MON是等腰直角三角形,又∵△AOD是等腰直角三角形,∴△OMN∽△OAD,故③正确;∵AB=BC,CM=BN,∴BM=AN,在Rt△BMN中,BM2+BN2=MN2,∴AN 2+CM 2=MN 2,故④正确; ∵△OCM ≌△OBN ,∴四边形BMON 的面积=△BOC 的面积=1,即四边形BMON 的面积是定值1,∴当△MNB 的面积最大时,△MNO 的面积最小,设BN=x=CM ,则BM=2-x ,∴△MNB 的面积=12x×(2-x )=-12x 2+x=-12(x-1)2+12, ∴当x=1时,△MNB 的面积有最大值12, 此时S △OMN 的最小值是1-12=12,故⑤正确. 综上所述,正确的结论是①②③④⑤. 21.解:(1)a=4,b=4.(2分)(2)补全频数分布直方图如图. (4分)(3)600×448=50(人).(5分)(4)画树状图如下:P (选中甲、乙)=26=13. (8分)22.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD=BC ,AD ∥BC.又∵F 是AD 的中点,∴FD=12AD. ∵CE=12BC ,∴FD=CE.又∵FD∥CE,∴四边形CEDF是平行四边形.∴DE=CF.(4分)(2)过D作DG⊥CE于点G,如图所示:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,CD=AB=4,BC=AD=6.∴∠DCE=∠B=60°.在Rt△CDG中,∠DGC=90°,CD=2.∴∠CDG=30°,∴CG=12由勾股定理,得DG=√CD2-CG2=2√3.BC=3,∴GE=1.∵CE=12在Rt△DEG中,∠DGE=90°,∴DE=√DG2+GE2=√13.(8分)23.解:(1)设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x,则950(1+x)2=1862,解得x1=0.4,x2=-2.4(舍去),答:这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%;(5分)(2)由题意可得,1862×(1+40%)=2606.8,∵2606.8>2400,∴2018年我市能完成计划目标,答:如果2018年仍保持相同的年平均增长率,2018年我市能完成计划目标.(10分) 24.解:(1)证明:作OG⊥AB于点G.∵∠OCA=∠OGA,∠GAO=∠CAO,AO=AO,∴△OGA≌△OCA,∴OC=OG,∴AB 是☉O 的切线; (3分)(2)设AC=4x ,BC=3x ,圆O 半径为r ,则AB=5x , 由切线长定理知,AC=AG=4x ,故BG=x.∵tan ∠B=OG∶BG=AC∶BC=4∶3, ∴OG=43BG=43x , ∴tan ∠CAO=tan ∠GAO=13; (6分)(3)由(2)得OC=OG=43x , 在Rt △OCA 中,AO=√OC 2+AC 2=4√103x ,∴AD=OA -OD=43(√10-1)x. 连接CD ,则∠DCF+∠ECD=∠ECD+∠CEF ,∴∠DCF=∠CEF ,又∠CEF=∠EDO=∠FDA ,∴∠DCF=∠ADF ,又∠FAD=∠DAC , ∴△DFA ∽△CDA ,∴DA∶AC=AF∶AD ,即43(√10-1)x∶4x=AF∶43(√10-1)x , AF=49(11-2√10)x , ∴CF=89(√10-1)x , ∴AD CF =32. (10分) 25.解:(1)①∵∠COM=∠MOB ,∠AOC=30°,∴∠BOC=2∠COM=150°, ∴∠COM=75°,∴∠CON=15°,∴∠AON=∠AOC-∠CON=30°-15°=15°, t=15°÷3°=5秒; (2分)②是,理由如下:∵∠CON=15°,∠AON=15°, ∴ON 平分∠AOC ;(4分) (2)5秒时OC 平分∠MON ,理由如下:∵∠AON+∠BOM=90°,∠CON=∠COM ,∠MON=90°,∴∠CON=∠COM=45°,∵三角板绕点O 以每秒3°的速度旋转,射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度旋转, ∴设∠AON 为3°t ,∠AOC=30°+6°t ,由∠AOC-∠AON=45°, 可得:6°t-3°t=15°, 解得:t=5秒; (8分) (3)当t=703秒时,OC 平分∠MOB. ∵∠AON+∠BOM=90°,∠BOC=∠COM ,三角板绕点O 以每秒3°的速度旋转,射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度旋转,∴设∠AON 为3°t ,∠AOC 为30°+6°t , ∴∠COM 为12(90°-3°t ), ∵∠BOC=∠COM ,∴180°-(30°+6°t )=12(90°-3°t ), 解得:t=703秒; 画出图形如图: (12分)26.方法一:解:(1)∵AB ⊥x 轴,AB=3,tan ∠AOB=34,∴OB=4, ∴B (-4,0),B 1(0,-4),A 2(3,0).∵抛物线y=ax 2+bx+c (a ≠0)经过点B 、B 1、A 2,∴{16a -4b +c =0,c =−4,9a +3b +c =0,解得{a =13,b =13,c =−4,∴抛物线的解析式为:y=13x 2+13x-4. (3分)(2)点P 是第三象限内抛物线y=13x 2+13x-4上的一点,如图①,过点P 作PC ⊥x 轴于点C. 设点P 的坐标为(m ,n ), 则m<0,n<0,n=13m 2+13m-4. 于是PC=|n|=-n=-13m 2-13m+4,OC=|m|=-m ,BC=OB-OC=|-4|-|m|=4+m. S ∠PBB 1=S △PBC +S 梯形PB1OC-S ∠OBB 1=12×BC×PC+12×(PC+OB 1)×OC -12×OB×OB 1 =12×(4+m )×-13m 2-13m+4+12×-13m 2-13m+4+4×(-m )-12×4×4 =-23m 2-83m=-23(m+2)2+83. 当m=-2时,△PBB 1的面积最大,这时,n=-103,即点P -2,-103. (8分)(3)假设在第三象限内的抛物线上存在点Q (x 0,y 0),使点Q 到线段BB 1的距离为√22.如图②,过点Q 作QD ⊥BB 1于点D.由(2)可知,此时△QBB 1的面积可以表示为:-23(x 0+2)2+83, 在Rt △OBB 1中,BB 1=√OB 2+OB 12=4√2,∵S ∠QBB 1=12×BB 1×QD=12×4√2×√22=2,∴-23(x 0+2)2+83=2, 解得x 0=-1或x 0=-3,当x 0=-1时,y 0=-4;当x 0=-3时,y 0=-2,因此,在第三象限内,抛物线上存在点Q ,使点Q 到线段BB 1的距离为√22,这样的点Q 的坐标是(-1,-4)或(-3,-2).(12分)方法二: 解:(1)略.(3分)(2)连接BB 1,过点P 作x 轴的垂线交BB 1于H.l BB 1:y=-x-4,设H (t ,-t-4),则P t ,13t 2+13t-4, ∴S ∠PBB 1=12×4×-t-4-13t 2-13t+4=-23t 2-83t , ∴当t=-2时,S ∠PBB 1有最大值, ∴P -2,-103. (8分) (3)若抛物线上存在点Q ,则过点Q 作BB 1的垂线,垂足为点D , 则S ∠QBB 1=12BB 1×QD=12×4√2×√22, 即-23t 2-83t=12×4√2×√22, ∴t 2+4t+3=0, ∴t 1=-1,t 2=-3,∴Q 1(-1,-4),Q 2(-3,-2). (12分)。
2019年内蒙古包头市中考数学试卷含答案解析
内蒙古包头市2019年初中升学考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算11|()3-+的结果是 ( )A .0B .83C .103D .6 2.实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论正确的是( )A .a b ＞B .a b ＞-C .a b -＞D .a b -＜3.一组数据2,3,5,x ,7,4,6,9的众数是4,则这组数据的中位数是( )A .4B .92C .5D .1124.一个圆柱的三视图如图所示,若其俯视图为圆,则这个圆柱的体积为( )A .24B .24πC .96D .96π 5.在函数32y x =-,自变量x 的取值范围是( )A .1x -＞B .1x -≥C .1x -＞且2x ≠D .1x -≥且2x ≠ 6.下列说法正确的是( )A .立方根等于它本身的数一定是1和0B .顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形C .在函数(0)y kx b k =+≠中,y 的值随着x 值的增大而增大D .如果两个圆周角相等,那么它们所对的弧长一定相等7.如图,在Rt ABC △中,90B ∠=︒,以点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB 、AC 于点D ,E ,再分别以点D ,E 为圆心,大于12DE 的长为半径画弧,两弧交于点F ,作射线AF 交边BC 于点G ,若1BG =,4AC =,则ACG △的面积是()A .1B .32C .2D .528.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,AC BC ==以BC 为直径作半圆,交AB 于点D ,则阴影部分的面积是( )A .π1-B .4π-CD .29.下列命题： ①若214x kx ++是完全平方式,则1k =； ②若(2,6)A ,(0,4)B ,(1,)P m 三点在同一直线上,则5m =； ③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是六边形. 其中真命题个数是( )A .1B .2C .3D .410.已知等腰三角形的三边长分别为a ,b ,4,且a ,b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根,则m 的值是( )A .34B .30C .30或34D .30或3611.如图,在正方形ABCD 中,1AB =,点E ,F 分别在边BC 和CD 上,AE AF =,60EAF ∠=︒,则CF 的长是( )ABC1 D .2312.如图,在平面直角坐标系中,已知(3,2)A --,2(0,)B -,0()3,C -,M 是线段AB 上的一个动点,连接CM ,过点M 作MN MC ⊥交y 轴于点N .若点M ,N 在直线y kx b =+上,则b 的最大值是()A .78-B .34-C .1-D .0第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上)13.2018年我国国内生产总值(GDP )是900 309亿元,首次突破90万亿大关,90万亿用科学记数法表示为 .14.已知不等式组2961,1x x x k +-+⎧⎨-⎩＞＞的解集为1x -＞,则k 的取值范围是 .15.化简：22111244a a a a a ---÷=+++ .16.某同学分析上表后得到如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分85≥分为优秀)； ③甲班成绩的波动性比乙班小.上述结论中正确的是 .(填写所有正确结论的序号)17.如图,在ABC △中,55CAB ∠=︒,25ABC ∠=︒.在同一平面内,将ABC △绕A 点逆时针旋转70︒得到ADE △,连接EC ,则tan DEC ∠的值是 .18.如图,BD 是O的直径,A 是O 外一点,点C 在O 上,AC 与O 相切于点C .90CAB ∠=︒,若6BD =,4AB =,ABC CBD ∠=∠,则弦BC 的长为 .19.如图,在平面直角坐标系中,已知0()1,A -,()0,2B .将ABO △沿直线AB 翻折后得到ABC △.若反比例函数(0)ky x x=＜的图象经过点C ,则k = .20.如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=︒,3BC =,D 为斜边AC 的中点,连接BD ,点F 是BC 边上的动点(不与点B ,C 重合),过点B 作BE BD ⊥交DF 延长线交于点E ,连接CE .下列结论：①若BF CF =,则222CE AD DE +=； ②若BDE BAC ∠=∠,4AB =,则158CE =； ③ABD △和CBE △一定相似；④若30A ∠=︒,90BCE ∠=︒,则DE =其中正确的是 .(填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分8分)某校为了解九年级学生的体育达标情况.随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试,(1)该校九年级有450名学生,估计体育测试成绩为25分的学生人数；(2)该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练,要求两人一组,求甲和乙恰好分在同一组的概率.(用列表或树状图方法进行解答)22.(本小题满分8分)如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,AB BC =,90BAD ∠=︒,AC 交BD 于点E ,30ABD ∠=︒,AD =求线段AC 和DE 的长.________________ _____________(=23.(本小题满分10分)某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租,每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每辆货车的日租金比淡季上涨13.据统计,淡季该公司平均每天有10辆货车未出租,日租金总收入为1 500元,旺季所有的货车每天能全部租出,日租金总收入为4 000元. (1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金是多少元？ (2)经市场调查发现,在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元,每天租出去的货车就会减少1辆,不考虑其它因素,每辆货车的日租金上涨多少元时,该出租公司的日租金总收入最高？24.(本小题满分10分)如图,在O 中,B 是O 上的一点,120ABC ∠=︒,弦AC =弦BM 平分ABC ∠交AC 于点D ,连接MA ,MC . (1)求O 半径的长； (2)求证：AB BC BM +=.25.(本小题满分12分)如图1,在正方形ABCD 中,6AB =,M 是对角线BD 上的一个动点(102DM BD ＜＜).连接AM ,过点M 作MN AM ⊥交BC 于点N . (1)如图1,求证：MA MN =；(2)如图2,连接AN ,O 为AN 的中点,MO 的延长线交边AB 于点P ,当1318AMN BCD S S =△△时,求AN 和PM 的长；(3)如图3,过点N 作NH BD ⊥于点H ,当AM =,求HMN △的面积.图1图2图326.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线2()20y ax bx a =++≠与x 轴交于0()1,A -,()3,0B两点,与y 轴交于点C ,连接BC .(1)求该抛物线的解析式,并写出它的对称轴；(2)点D 为抛物线对称轴上一点,连接CD ,BD .若DCB CBD ∠=∠,求点D 的坐标； (3)已知()1,1F ,若,()E x y 是抛物线上一个动点(其中12x ＜＜),连接CE ,CF ,EF ,求CEF △面积的最大值及此时点E 的坐标；(4)若点N 为抛物线对称轴上一点,抛物线上是否存在点M ,使得以B ,C ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在,请说明理由.内蒙古包头市2019年初中升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】解：原式336=+=.故选：D . 【考点】实数的运算.2.【答案】C【解析】解：∵-32a -＜＜,12b ＜＜,∴答案A 错误；∵0a b ＜＜,且||||a b ＞,∴0a b +＜,∴a b -＜,∴答案B 错误； ∴a b -＞,故选项C 正确,选项D 错误. 故选：C .【考点】数轴表示数,比较数的大小. 3.【答案】B【解析】解：∵这组数据的众数4, ∴4x =,将数据从小到大排列为：2,3,4,4,5,6,7,9 则中位数为：4.5. 故选：B .【考点】众数和中位数的概念.4.【答案】B【解析】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4,高为6, ∴底面半径为2,∴2π226π24πV r h ==⨯=, 故选：B .【考点】几何体的三视图,圆柱体的体积. 5.【答案】D【解析】解：根据题意得, 2010x x -≠⎧⎨+⎩≥, 解得,1x -≥,且2x ≠. 故选：D .【考点】分式有意义的条件,二次根式有意义的条件,解不等式,分式要有意义.6.【答案】B【解析】解：A 、立方根等于它本身的数一定是1±和0,故错误；B 、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形,故正确；C 、在函数()0y kx b k =+≠中,当0k ＞时,y 的值随着x 值的增大而增大,故错误；D 、在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,那么它们所对的弧长一定相等,故错误.故选：B . 【考点】立方根的概念,矩形的判定,一次函数的性质,圆周角和弧长的关系. 7.【答案】C【解析】解：由作法得AG 平分BAC ∠,∴G 点到AC 的距离等于BG 的长,即G 点到AC 的距离为1, 所以ACG △的面积14122=⨯⨯=. 故选：C .【考点】尺规作图,角平分线的性质,求三角形的面积. 8.【答案】D【解析】解：连接CD , ∵BC 是半圆的直径, ∴CD AB ⊥,∵在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,AC BC == ∴ACB △是等腰直角三角形, ∴CD BD =,∴阴影部分的面积11222=⨯⨯,故选：D .【考点】等腰直角三角形的判定与性质,求三角形的面积. 9.【答案】B【解析】解：若214x kx ++是完全平方式,则1k =±,所以①错误；若()2,6A ,()0,4B ,()1,P m 三点在同一直线上,而直线AB 的解析式为4y x =+,则1x =时,5m =,所以②正确；等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴,所以③错误；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是六边形,所以④正确.故选：B .【考点】判断命题的真假.10.【答案】A【解析】解：当4a =时,8b ＜,∵a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根, ∴412b +=, ∴8b =不符合； 当4b =时,8a ＜,∵a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根, ∴412a +=, ∴8a =不符合； 当a b =时,∵a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根, ∴1222a b ==, ∴6a b ==, ∴236m +=, ∴34m =； 故选：A .【考点】三角形的三边关系,一元二次方程根与系数的关系. 11.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形,∴90B D BAD ∠=∠=∠=︒,1AB BC CD AD ====,在Rt ABE △和Rt ADF △中,AE AFAB AD =⎧⎨=⎩,∴Rt Rt (H )L ABE ADF △≌△,∴BAE DAF ∠=∠, ∵60EAF ∠=︒,∴30BAE DAF ∠+∠=︒, ∴15DAF ∠=︒,在AD 上取一点G ,使15GFA DAF ∠=∠=︒,如图所示：∴AG FG =,30DGF ∠=︒, ∴1122DF FG AG ==,DG ,设DF x =,则DG =,2AG FG x ==, ∵AG DG AD +=,∴21x =,解得：2x =∴2DF =-∴1(21CF CD DF =-=--=； 故选：C .【考点】正方形的性质,等边三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,勾股定理. 12.【答案】A【解析】解：连接AC ,则四边形ABOC 是矩形,∴90A ABO ∠=∠=︒, 又∵MN MC ⊥, ∴90CMN ∠=︒, ∴AMC MNB ∠=∠, ∴AMC NBM △△,∴AC AMMB BN=, 设BN y =,AM x =.则3MB x =-,2ON y =-,∴23x x y=-, 即：21322y x x =-+∴当3321222()2b x a =-=-=⨯-时,21333922228y ⎛⎫=-⨯+⨯= ⎪⎝⎭最大, ∵直线y kx b =+与y 轴交于()0,N b当BN 最大,此时ON 最小,点()0,N b 越往上,b 的值最大,∴97288ON OB BN =-=-=,此时,7(0,)8N -b 的最大值为78-.故选：A .【考点】矩形的判定,勾股定理,二次函数的应用.第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】139.010⨯【解析】解：90万亿用科学记数法表示成：139.010⨯,故答案为：139.010⨯.【考点】科学记数法表示数,同底数释的乘法运算.14.【答案】2k -≤【解析】解：29611x x x k +-+⎧⎨-⎩＞①＞② 由①得1x -＞；由②得1x k +＞.∵不等式组29611x x x k +-+⎧⎨-⎩＞＞的解集为1x -＞, ∴11k +-≤,解得2k -≤.故答案为2k -≤.【考点】解不等式组.15.【答案】11a -+ 【解析】解：222111(2)211112442(1)(1)11a a a a a a a a a a a a a ---++-÷=-=-=-+++++-++, 故答案为：11a -+. 【考点】化简分式,因式分解.16.【答案】①②③【解析】解：由表格可知,甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定,乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知,甲班成绩的波动性比乙班小.故①②③正确,故答案为：①②③.【考点】统计量的实际意义.17.【答案】1【解析】解：由旋转的性质可知：AE AC =,70CAE ∠=︒,∴55ACE AEC ∠=∠=︒,又∵AED ACB ∠=∠,55CAB ∠=︒,25ABC ∠=︒,∴100ACB AED ∠=∠=︒,∴1005545DEC ∠=︒-︒=︒,∴tan tan451DEC ∠=︒=,故答案为：1.【考点】旋转的性质,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,特殊角的锐角三角函数值.18.【答案】【解析】解：连接CD 、OC ,如图：∵AC 与O 相切于点C ,∴AC OC ⊥,∵90CAB ∠=︒,∴AC AB ⊥,∴OC AB ∥,∴ABC OCB ∠=∠,∵OB OC =,∴OCB CBO ∠=∠,∴ABC CBO ∠=∠,∵BD 是O 的直径,∴90BCD CAB ∠=︒=∠,∴ABC CBD △△, ∴AB BC BC BD=, ∴24624BC AB BD =⨯=⨯=,∴BC =故答案为：【考点】圆的性质,相似三角形的判定与性质.19.【答案】3225-【解析】解：过点C 作CD x ⊥轴,过点B 作BE y ⊥轴,与DC 的延长线相交于点E , 由折叠得：1OA AC ==,2OB BC ==,易证,ACD BCE △△, ∴12CD AC BE BC ==, 设CD m =,则2BE m =,2CE m =-,21AD m =-在Rt ACD △中,由勾股定理得：222AD CD AC +=,即：222(12)1m m +-=,解得：145m =,20m =(舍去)； ∴45CD =,85BE OA ==, ∴84(,)55C -代入k y x =得,84325525k =-⨯=-, 故答案为：3225-.【考点】勾股定理,翻折的性质,反比例函数的图象与性质.20.【答案】①②④【解析】解：①∵90ABC ∠=︒,D 为斜边AC 的中点,∴AD BD CD ==,∵AF CF =,∴BF CF =,∴DE BC ⊥,∴BE CE =,∵BE BD ⊥,∴222BD BE DE +=,∴222CE AD DE +=,故①正确；②∵4AB =,3BC =,∴5AC =, ∴52BD AD CD ===, ∵A BDE ∠=∠,90ABC DBE ∠=∠=︒,∴ABC DBE △△, ∴AB BC DB BE=, 即4352BE=. ∴158BE =, ∵AD BD =,∴A ABD ∠=∠,∵A BDE ∠=∠,BDC A ABD ∠=∠+∠,∴A CDE ∠=∠,∴DE AB ∥,∴DE BC ⊥,∵BD CD =,∴DE 垂直平分BC ,∴BE CE =, ∴158CE =, 故②正确；③∵90ABC DBE ∠=∠=︒,∴ABD CBE ∠=∠, ∵55248BD AB ==, 但随着F 点运动,BE 的长度会改变,而3BC =,3BE ∴3BE 或3BE 不一定等于58, ∴ABD △和CBE △不一定相似,故③错误；④∵30A ∠=︒,3BC =,∴30A ABD CBE ∠=∠=∠=︒,26AC BC ==, ∴132BD AC ==, ∵3BC =,90BCE ∠=︒,∴cos30BC BE ==︒∴DE ==故④正确；故答案为：①②④.【考点】直角三角形的性质,等腰三角形的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质.三、解答题21.【答案】解：(1)1845016250⨯=(人), 答：该校九年级有450名学生,估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；(2)画树状图如图：共有12个等可能的结果,甲和乙恰好分在同一组的结果有2个, ∴甲和乙恰好分在同一组的概率为21126=. 【解析】解：(1)1845016250⨯=(人), 答：该校九年级有450名学生,估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；(2)画树状图如图：共有12个等可能的结果,甲和乙恰好分在同一组的结果有2个, ∴甲和乙恰好分在同一组的概率为21126=. 【考点】统计与概率.22.【答案】解：在Rt ABD △中∵90BAD ∠=︒,30ABD ∠=︒,AD = ∴tan AD ABD AB ∠=,=, ∴3AB =,∵AD BC ∥,∴180BAD ABC ∠+∠=︒,∴90ABC ∠=︒,在Rt ABC △中,∵3AB BC ==,∴AC ==∵AD BC ∥,∴ADE CBE △△, ∴DE AD BE =,∴DE BE=,设DE =,则3BE x =,∴3)BD DE BE x =+=,∴DE BD =, ∵在Rt ABD △中,30ABD ∠=︒,∴2BD AD ==,∴DE =,∴3DE =【解析】解：在Rt ABD △中∵90BAD ∠=︒,30ABD ∠=︒,AD = ∴tan AD ABD AB ∠=,=, ∴3AB =,∵AD BC ∥,∴180BAD ABC ∠+∠=︒,∴90ABC ∠=︒,在Rt ABC △中,∵3AB BC ==,∴AC ==,∵AD BC ∥,∴ADE CBE △△, ∴DE AD BE =,∴DE BE=,设DE =,则3BE x =,∴3)BD DE BE x =+=,∴DE BD =, ∵在Rt ABD △中,30ABD ∠=︒,∴2BD AD ==,∴DE =,∴3DE =【考点】锐角三角函数,平行线的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理.23.【答案】解：(1)该出租公司这批对外出租的货车共有x 辆,根据题意得,150014000(1)103x x+=-, 解得：20x =,经检验：20x =是分式方程的根,∴150020(1015)0÷-=(元),答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆,淡季每辆货车的日租金150元；(2)设每辆货车的日租金上涨a 元时,该出租公司的日租金总收入为W 元,根据题意得,1[150(1)](20)320a W a =+⨯+⨯-, ∴2211104000(100)45002020W a a a =-++=--+, ∵1020-＜, ∴当100a =时,W 有最大值. 答：每辆货车的日租金上涨100元时,该出租公司的日租金总收入最高. 【解析】解：(1)该出租公司这批对外出租的货车共有x 辆,根据题意得,150014000(1)103x x+=-, 解得：20x =,经检验：20x =是分式方程的根,∴150020(1015)0÷-=(元),答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆,淡季每辆货车的日租金150元；(2)设每辆货车的日租金上涨a 元时,该出租公司的日租金总收入为W 元,根据题意得,1[150(1)](20)320a W a =+⨯+⨯-, ∴2211104000(100)45002020W a a a =-++=--+, ∵1020-＜, ∴当100a =时,W 有最大值. 答：每辆货车的日租金上涨100元时,该出租公司的日租金总收入最高.【考点】列分式方程解应用题,二次函数的性质.24.【答案】解：(1)连接OA 、OC ,过O 作OH AC ⊥于点H ,如图1,图1∵120ABC ∠=︒,∴18060AMC ABC ∠=︒-∠=︒,∴2120AOC AMC ∠=∠=︒,∴1602AOH AOC ∠=∠=︒,∵12AH AC ==, ∴2sin60AH OA ==︒, 故O 的半径为2.(2)证明：在BM 上截取BE BC =,连接CE ,如图2,图2∵60MBC ∠=︒,BE BC =,∴EBC △是等边三角形,∴CE CB BE ==,60BCE ∠=︒,∴60BCD DCE ∠+∠=︒,∵60ACM ∠=︒,∴60ECM DCE ∠+∠=︒,∴ECM BCD ∠=∠,∵120ABC ∠=︒,BM 平分ABC ∠,∴60ABM CBM ∠=∠=︒,∴60CAM CBM ∠=∠=︒,60ACM ABM ∠=∠=︒,∴ACM △是等边三角形,∴AC CM =,∴ACB MCE ≅△△,∴AB ME =,∵M E EB BM +=,∴AB BC BM +=.【解析】解：(1)连接OA 、OC ,过O 作OH AC ⊥于点H ,如图1,图1∵120ABC ∠=︒,∴18060AMC ABC ∠=︒-∠=︒,∴2120AOC AMC ∠=∠=︒, ∴1602AOH AOC ∠=∠=︒,∵12AH AC ==, ∴2sin60AH OA ==︒, 故O 的半径为2.(2)证明：在BM 上截取BE BC =,连接CE ,如图2,图2∵60MBC ∠=︒,BE BC =,∴EBC △是等边三角形,∴CE CB BE ==,60BCE ∠=︒,∴60BCD DCE ∠+∠=︒,∵60ACM ∠=︒,∴60ECM DCE ∠+∠=︒,∴ECM BCD ∠=∠,∵120ABC ∠=︒,BM 平分ABC ∠,∴60ABM CBM ∠=∠=︒,∴60CAM CBM ∠=∠=︒,60ACM ABM ∠=∠=︒,∴ACM △是等边三角形,∴AC CM =,∴ACB MCE ≅△△,∴AB ME =,∵M E EB BM +=,∴AB BC BM +=.【考点】角平分线的性质,圆周角定理,等边三角形的判定与性质,锐角三角函数,全等三角形的判定与性质.25.【答案】(1)证明：过点M 作MF AB ⊥于F ,作MG BC ⊥于G ,如图1所示：图1 ∴90AFM MFB BGM NGM ∠=∠=∠=∠=︒,∵四边形ABCD 是正方形,∴90ABC DAB ∠=∠=︒,AD AB =,45ABD DBC ∠=∠=︒,∵MF AB ⊥,MG BC ⊥,∴MF MG =,∵90ABC ∠=︒,∴四边形FBGM 是正方形,∴90FMG ∠=︒,∴90FMN NMG ∠+∠=︒,∵MN AM ⊥,∴90AMF FMN ∠+∠=︒,∴AMF NMG ∠=∠,在AMF △和NMG △中,AFM NGM MF MG AMF NMG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴()ASA AMF NMG ≅△△,∴MA MN =；(2)解：在Rt AMN △中,由(1)知：MA MN =,∴45MAN ∠=︒,∵45DBC ∠=︒,∴MAN DBC ∠=∠,∴Rt Rt AMN BCD △△, ∴2()AMN BCD S AN S BD=△△, 在Rt ABD △中,6AB AD ==,∴BD =21318=,解得：AN =∴在Rt ABN △中,4BN ==,∵在Rt AMN △中,MA MN =,O 是AN 的中点,∴12OM OA ON AN ====OM AN ⊥, ∴90AOP ∠=︒,∴AOP ABN ∠=∠,∵PAO NAB ∠=∠,∴PAO NAB △△, ∴OP OA BN AB=,即：4OP =,解得：OP =∴PM OM OP =+==； (3)解：过点A 作AF BD ⊥于F ,如图3所示：图3 ∴90AFM ∠=︒,∴90FAM AMF ∠+∠=︒,∵MN AM ⊥,∴90AMN ∠=︒,∴90AMF HMN ∠+∠=︒,∴FAM HMN ∠=∠,∵NH BD ⊥,∴90AFM MHN ∠=∠=︒,在AFM △和MHN △中,FAM HMN AFM MHN AM MN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()AAS AFM MHN ≅△△,∴AF MH =,在等腰直角ABD △中,∵AF BD ⊥,∴112AF BD ==⨯∴MH =∵AM =∴MN =∴HN==∴11322HMN S MH HN ==⨯=△, ∴HMN △的面积为3.【解析】(1)证明：过点M 作MF AB ⊥于F ,作MG BC ⊥于G ,如图1所示：图1 ∴90AFM MFB BGM NGM ∠=∠=∠=∠=︒,∵四边形ABCD 是正方形,∴90ABC DAB ∠=∠=︒,AD AB =,45ABD DBC ∠=∠=︒,∵MF AB ⊥,MG BC ⊥,∴MF MG =,∵90ABC ∠=︒,∴四边形FBGM 是正方形,∴90FMG ∠=︒,∴90FMN NMG ∠+∠=︒,∵MN AM ⊥,∴90AMF FMN ∠+∠=︒,∴AMF NMG ∠=∠,在AMF △和NMG △中,AFM NGM MF MG AMF NMG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴()ASA AMF NMG ≅△△,∴MA MN =；(2)解：在Rt AMN △中,由(1)知：MA MN =,∴45MAN ∠=︒,∵45DBC ∠=︒,∴MAN DBC ∠=∠,∴Rt Rt AMN BCD △△,∴2()AMN BCD S AN S BD=△△, 在Rt ABD △中,6AB AD ==,∴BD =21318=,解得：AN =∴在Rt ABN △中,4BN ==,∵在Rt AMN △中,MA MN =,O 是AN 的中点,∴12OM OA ON AN ====OM AN ⊥, ∴90AOP ∠=︒,∴AOP ABN ∠=∠,∵PAO NAB ∠=∠,∴PAO NAB △△, ∴OP OA BN AB=,即：4OP =,解得：OP =∴PM OM OP =+==； (3)解：过点A 作AF BD ⊥于F ,如图3所示：图3 ∴90AFM ∠=︒,∴90FAM AMF ∠+∠=︒,∵MN AM ⊥,∴90AMN ∠=︒,∴90AMF HMN ∠+∠=︒,∴FAM HMN ∠=∠,∵NH BD ⊥,∴90AFM MHN ∠=∠=︒,在AFM △和MHN △中,FAM HMN AFM MHN AM MN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()AAS AFM MHN ≅△△,∴AF MH =,在等腰直角ABD △中,∵AF BD ⊥,∴112AF BD ==⨯∴MH =∵AM =∴MN =∴HN ==∴11322HMN S MH HN ==⨯=△, ∴HMN △的面积为3.【考点】正方形的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理.26.【答案】解：(1)将点0()1,A -,()3,0B 代入22y ax bx =++, 可得23a =-,43b =, ∴224233y x x =-++； ∴对称轴1x =；(2)如图1：过点D 作DG y ⊥轴于G ,作DH x ⊥轴于H ,图1设点()1,D y ,∵()0,2C ,()3,0B , ∴在Rt CGD △中,2222)21(CD CG GD y =+=-+,∴在Rt BHD △中,22224BD BH HD y =+=+,在BCD △中,∵DCB CBD ∠=∠,∴CD BD =,∴22CD BD =,∴2214)2(y y -+=+,∴14y =, ∴1(1,)4D ； (3)如图2：过点E 作EQ y ⊥轴于点Q ,过点F 作直线FR y ⊥轴于R ,过点E 作FP FR ⊥于P ,图2 ∴90EQR QRP RPE ∠=∠=∠=︒,∴四边形QRPE 是矩形,∵CEF CRF EFP QRPE S S S S =--△△△矩形,∵,()E x y ,()0,2C ,()1,1F , ∴1122CEF S EQ QR CR RF FP EP =--△,∴111(1)(2)11(1)(1)222CEF S x y x y x y =----⨯⨯---△, ∵224233y x x =-++, ∴21736CEF S x x =-+△, ∴当74x =时,面积有最大值是4948, 此时755(,)424E ； (4)存在点M 使得以B ,C ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形,设()1,N n ,,()M x y ,①四边形CMNB 是平行四边形时,1322x +=, ∴2x =-,∴10(2,)3M --； ②四边形CNBM 时平行四边形时,3122x +=, ∴2x =,∴()2,2M ；③四边形CNNB 时平行四边形时,1322x +=, ∴4x =, ∴10(4,)3M -； 综上所述：()2,2M 或10(4,)3M -或10(2,)3M --. 【解析】解：(1)将点0()1,A -,()3,0B 代入22y ax bx =++, 可得23a =-,43b =, ∴224233y x x =-++； ∴对称轴1x =；(2)如图1：过点D 作DG y ⊥轴于G ,作DH x ⊥轴于H ,图1设点()1,D y ,∵()0,2C ,()3,0B , ∴在Rt CGD △中,2222)21(CD CG GD y =+=-+,∴在Rt BHD △中,22224BD BH HD y =+=+,在BCD △中,∵DCB CBD ∠=∠,∴CD BD =,∴22CD BD =,∴2214)2(y y -+=+, ∴14y =, ∴1(1,)4D ； (3)如图2：过点E 作EQ y ⊥轴于点Q ,过点F 作直线FR y ⊥轴于R ,过点E 作FP FR ⊥于P ,图2 ∴90EQR QRP RPE ∠=∠=∠=︒,∴四边形QRPE 是矩形,∵CEF CRF EFP QRPE S S S S =--△△△矩形,∵,()E x y ,()0,2C ,()1,1F , ∴1122CEF S EQ QR CR RF FP EP =--△,∴111(1)(2)11(1)(1)222CEF S x y x y x y =----⨯⨯---△, ∵224233y x x =-++, ∴21736CEF S x x =-+△, ∴当74x =时,面积有最大值是4948,此时755(,)424E ； (4)存在点M 使得以B ,C ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形,设()1,N n ,,()M x y ,①四边形CMNB 是平行四边形时,1322x +=, ∴2x =-, ∴10(2,)3M --； ②四边形CNBM 时平行四边形时,3122x +=, ∴2x =,∴()2,2M ；③四边形CNNB 时平行四边形时,1322x +=, ∴4x =, ∴10(4,)3M -； 综上所述：()2,2M 或10(4,)3M -或10(2,)3M --. 【考点】二次函数的图象与性质,勾股定理,三角形的面积,矩形的性质,平行四边形的性质.。
2019届内蒙古包头市东河区中考一模数学试卷【含答案及解析】
和4,反比例函数y=「（xv0）的图象经过点C,则k的值为.
17.已知点A(4,y1) ,B(.匚，y2),C(-2,y3)都在二次函数y=x2-4x+m的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是
18. 如图，AB是半圆的直径，点0为圆心，OA=5弦AC=8 OD丄AC,垂足为E,交OO于a的值为.
120<tV150 210%
根据图表解答下列问题：
(1)在女生的频数分布表中，m=,n=.
(2)此次调查共抽取了多少名学生？
(3)此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？
(4)从学习时间在120〜150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽 到男女生各一名的概率是多少？
4.在Rt△AB(中,ZC=90°,sinA=-j—
12
5
13
12
B.
:C.
1：D.
5
5.某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50,40,75,50,37,50,40，这组数
据的中位数和众数分别是（）
A.50和50B.50和40C.40和50D.40和40
6.下列说法中错误的是（）
A .掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件
3到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
4矩形的对角线相等
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、选择题
12.如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a工0）的图象中，下面四条信息:
1ab>0;
2a+b+cv0;
3b+2c>0;
4点（-3,m）,（6,n）都在抛物线上，则有mvn；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A．y1> y2B．y1=y2C．y1< y2D．不能确定
5．如图,是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（）
6．一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，8．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（ ）
13.函数y= 的自变量x的取值范围为．
14.因式分解：2m2n﹣4mn+2n=．
15.不等式组 的解集为.
16.一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的弧长为________cm.
17.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AB=5,BC=6,DE=4,则BD=.
18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交⊙O于点E，连接BE.若∠A=100°,∠E=60°,则
⑴在图1中画出一个以AB为一边面积为5的等腰RtABC，且点C在小正方形顶点上；
⑵在图2中画出一个以AB为一边面积为4的平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上；并直接写出所画四边形周长.
23．（本题满分8分）
随着通信技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只能选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
⑴如图1，求抛物线的解析式；
⑵如图2，点M为抛物线的顶点,MH⊥x轴,垂足为H,点P为第一象限MH右侧抛物线上一点,PN⊥x轴于点N,PA交MH于点F,FG⊥PN于点G,求tan∠GBN的值；
①甲的速度为5米/秒；②100秒时甲追上乙；③经过50秒时甲乙相距50米；④甲到终点时，乙距离终点300米.
其中正确的说法有( )
A.4个B.3个
C.2个D.1个
第Ⅱ非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为.
12.比较大小：4 （填“＞”或“＜”）.
①∠C=∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE=∠AFC；④FD=FB．
其中正确的结论是（ ）
A.①③B．②③
C．①④D．②④
10.甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练习，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y（米）与时间x（秒）之间的函数关系如图所示.有下列说法：
⑴如图1，求证：∠AND＝∠CED；
⑵如图2，AB为⊙O直径，连接BE、BD，BE与CD交于点F,若2∠BDC=90°-∠DBE，求证：CD=CE；
⑶如图3，在⑵的条件下，连接OF，若BE=BD+4，BC＝ ，求线段OF的长.
27.(本题10分)
如图，抛物线y=-(x+k)(x-5)交x轴于点A、B（A左B右），交y轴交于点C，BD⊥AC垂足为D，BD与OC交于点E，且CE=4OE.
三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共计60分）
21.（本题满分7分）
先化简，再求值： ，其中a=2sin60°-3tan45°
22.（本题满分7分）
图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
⑴如图1，求证：四边形ADCE是菱形；
⑵如图2，当∠ACB＝90°，BC＝6，△ADC的周长为18时，求AC的长度.
25．（本题满分10分）
飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．
⑴求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；
2019中考数学模拟试题
考生须知:
1.本试满分为120分。考试时间为120分钟。
2.答题前，考生将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。
3.请按照题号序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷选择题
一、的相反数数是( )
A．2B．-2 C． D．
2．下列计算正确的是( )
A．3m＋3n＝6mnB．y3÷y3＝yC．a2·a3＝a6D．
3．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )
⑵该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）
26.(本题10分)
如图，△ABC内接于⊙O，弦CD平分∠ACB，点E为弧AD上一点，连接CE、DE,CD与AB交于点N.
A．4B．5C．5.5D.6
7．跃进公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（ ）
A．29元B．28元C．27元D．26元
8．已知点M(2m－1，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()
9． 如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：
∠ECD=°.
19.在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC边上，把△ABD沿AD折叠后，使得点B落在点E处，连接CE，若∠DBE=20°，则∠ADC=.
20.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°,连接AC、BD，过点B作BE⊥AC，垂足为E，若∠ABD=2∠CDB，BE=4,CD=6,则CE的长为.
⑴这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________；
⑵将条形统计图补充完整；
⑶该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少．
24.（本题满分8分）
如图，已知△ABC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点O，过点C作CE∥AB交直线OD于点E，连接AE、CD.