【易错题】高中必修二数学下期末模拟试卷(附答案)(1)

【易错题】高中必修二数学下期末模拟试卷(附答案)(1)

一、选择题

1．设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ）

A ．若//m α，//n α，则//m n

B ．若//m α，//m β，则//αβ

C ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥

D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥

2．已知集合{

}

22

(,)1A x y x y =+=，{}

(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ） A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

3．

某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6?

D ．k ＞7?

4．已知()()()sin cos ,02

f x x x π

ωϕωϕωϕ=+++＞，

＜，()f x 是奇函数，直线

2y =与函数()f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为

2

π

，则（ ） A ．()f x 在3,88ππ⎛⎫

⎪⎝

⎭上单调递减 B ．()f x 在0,4π⎛⎫

⎪⎝⎭上单调递减 C ．()f x 在0,4π⎛⎫

⎪⎝⎭

上单调递增 D ．()f x 在3,88ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

上单调递增 5．已知集合 ，则

A ．

B ．

C ．

D ．

6．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）

A ．2

B ．422+

C ．442+

D ．642+

7．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱

111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若11AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体

积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的表面积为

A 21

B 31

C ．

23

2

D 33

+8．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x =f +x -，若(1)2f =，则

(1)(2)f +f (3)(2020)f f +++=L （ ）

A ．50

B ．2

C ．0

D ．50-

9．已知两个正数a ，b 满足321a b +=，则32

a b

+的最小值是( ) A ．23 B ．24 C ．25 D ．26 10．函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

11．已知二项式2(*)n

x n N x ⎛

∈ ⎝

的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰

5，则3x 的系数为（ ） A ．14

B ．14-

C ．240

D ．240-

12．与直线40x y --=和圆2

2

220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是 A ．()()2

2

112x y +++= B ．()()22

114x y -++= C ．()()2

2

112x y -++=

D ．()()2

2

114x y +++=

二、填空题

13．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面

SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为______．

14．若直线1x y -=与直线(3)80m x my ++-=平行，则m =______________．

15．对于函数()f x ，()g x ，设(){}

0m x f x ∈=，(){}

0n x g x ∈=，若存在m ，n 使得1m n -<，则称()f x 与()g x 互为“近邻函数”.已知函数()()13log 2e

x

f x x -=+-与

()1422x x g x a +=⋅-+互为“近邻函数”，则实数a 的取值范围是______.（e 是自然对数的

底数）

16．函数()2

sin sin 3f x x x =+-的最小值为________.

17．如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.

18．在四面体ABCD 中，=2,60,90AB AD BAD BCD =∠=︒∠=︒，二面角A BD C --的大小为150︒，则四面体ABCD 外接球的半径为__________．

19．函数sin 3cos y x x =-的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移________个单位长度得到．

20．过点1(,1)2

M 的直线l 与圆C ：（x ﹣1）2+y 2＝4交于A 、B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为_____．

三、解答题

21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 点为圆心的圆

22:1412600M x y x y +--+=及其上一点(4,2)A .

（1）设圆N 与y 轴相切，与圆M 外切，且圆心在直线6y =上，求圆N 的标准方程； （2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点且BC OA =，求直线l 的方程. 22．已知满足

(1)求的取值范围； (2)求函数

的值域．