2019年四川高考文科数学真题及答案
2019年四川省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅲ)(解析版)
2019年四川省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（）A. 0，B.C.D. 1，2.若，则( )A. B. C. D.3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( )A. B. C. D.4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古代文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )A. B. C. D.5.函数f（x）=2sin x-sin2x在[0，2π]的零点个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 56.已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=（）A. 16B. 8C. 4D. 27.已知曲线y＝ae x＋x lnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x＋b，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，8.如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则( )A. ，且直线BM，EN是相交直线B. ，且直线BM，EN是相交直线C. ，且直线BM，EN是异面直线D. ，且直线BM，EN是异面直线9.执行如图的程序框图，如果输入的ɛ为0.01，则输出s的值等于（）A.B.C.D. 10.已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点．若，则△OPF的面积为( )A. B. C. D.11.记不等式组表示的平面区域为D．命题p：∃（x，y）∈D，2x+y≥9；命题q：∀（x，y）∈D，2x+y≤12．下面给出了四个命题①p∨q②￢p∨q③p∧￢q④￢p∧￢q这四个命题中，所有真命题的编号是（）A. ①③B. ①②C. ②③D. ③④12.设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量=（2，2），=（-8，6），则cos＜，＞=______．14.记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a3=5，a7=13，则S10=______．15.设F1，F2为椭圆C：+=1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为______．16.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD－A1B1C1D1挖去四棱锥O－EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，cm，cm．3D打印所用的原料密度为g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________ g．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下实验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据实验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70．（1）求乙离子残留百分比直方图中的a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用改组区间的中点值为代表）．18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c ，已知．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC面积的取值范围．19.图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°．将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2．（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求图2中的四边形ACGD的面积．20.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当0<a<3时，记在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求的取值范围21.已知曲线C：，为直线上的动点，过作C的两条切线，切点分别为A，B．（1）证明：直线AB过定点；（2）若以为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程．22.如图，在极坐标系Ox中，A（2，0），B（，），C（，），D（2，π），弧，，所在圆的圆心分别是（1，0），（1，），（1，π），曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧．（1）分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；（2）曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|=，求P的极坐标．23.设x，y，z∈R，且x+y+z=1．（1）求（x-1）2+（y+1）2+（z+1）2的最小值；（2）若（x-2）2+（y-1）2+（z-a）2≥成立，证明：a≤-3或a≥-1．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】解求出B中的不等式，找出A与B的交集即可．本题考查了两个集合的交集和一元二次不等式的解法，属基础题．【解答】解：因为A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}={x|-1≤x≤1}，所以A∩B={-1，0，1}，故选A．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查两个复数代数形式的乘法和除法法则，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．利用复数的运算法则求解即可．【解答】解：由z（1+i）=2i，得z==1+i．故选：D．3.【答案】D【解析】解：用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列，有A33A22=12种排法，再所有的4个人全排列有：A44=24种排法，利用古典概型求概率原理得：p==，故选：D．利用古典概型求概率原理，首先用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列找出分子，再全部排列找到分母，可得到答案．本题考查排列组合的综合应用．考查古典概型的计算．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值的求法，考查维恩图的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．作出维恩图，得到该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人，由此能求出该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值．【解答】解：某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，作出维恩图，得：∴该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：=0.7．故选C．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，考查数形结合法，属基础题．解函数f（x）=2sinx-sin2x=0，在[0，2π]的解，即2sinx=sin2x令左右为新函数h（x）和g（x），作图求两函数在区间的交点即可．【解答】解：函数f（x）=2sinx-sin2x在[0，2π]的零点个数，即：2sinx-sin2x=0在区间[0，2π]的根个数，即2sinx=sin2x，令左右为新函数h（x）和g（x），h（x）=2sinx和g（x）=sin2x，作图求两函数在区间[0，2π]的图象可知：h（x）=2sinx和g（x）=sin2x，在区间[0，2π]的图象的交点个数为3个．故选B．6.【答案】C【解析】【分析】设等比数列{a n}的公比为q（q＞0），根据条件可得，解方程即可．本题考查了等差数列的性质和前n项和公式，考查了方程思想，属基础题．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q（q＞0），则由前4项和为15，且a5=3a3+4a1，有，∴，∴，故选C．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．求得函数y的导数，可得切线的斜率，由切线方程，可得ae+1+0=2，可得a，进而得到切点，代入切线方程可得b的值．【解答】解：y=ae x+xlnx的导数为y′=ae x+lnx+1，由在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，可得ae+0+1=2，解得a=e-1，又切点为（1，1），可得1=2+b，即b=-1，故选D．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查两直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属中档题．推导出BM是△BDE中DE边上的中线，EN是△BDE中BD边上的中线，从而直线BM，EN是相交直线，设DE=a，则BD=，BE==，从而BM≠EN．【解答】解：∵点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED 的中点，∴BM⊂平面BDE，EN⊂平面BDE，∵BM是△BDE中DE边上的中线，EN是△BDE中BD边上的中线，∴直线BM，EN是相交直线，设DE=a，则BD=，BE==，∴BM=a，EN==a，∴BM≠EN，故选B．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属一般题．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，s=1，x=，不满足退出循环的条件x＜0.01；再次执行循环体后，s=1+，x=，不满足退出循环的条件x＜0.01；再次执行循环体后，s=1++，x=，不满足退出循环的条件x＜0.01；…由于＞0.01，而＜0.01，可得：当s=1++++…，x=，此时，满足退出循环的条件x＜0.01，输出s=1+++…=2-．故选C．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．由题意画出图形，不妨设F为双曲线C ：-=1的右焦点，P为第一象限点，求出P点坐标，得到sin∠POF，再由三角形面积公式求解．【解答】解：如图，不妨设F为双曲线C ：-=1的右焦点，P为第一象限点．由双曲线方程可得，a2=4，b2=5，则，则以O为圆心，以3为半径的圆的方程为x2+y2=9．联立，解得，．∴sin∠POF=．则．故选B．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了简易逻辑的有关判定、线性规划问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．由不等式组画出平面区域为D．在由或且非逻辑连词连接的命题判断真假即可．【解答】解：作出等式组的平面区域为D．在图形可行域范围内可知：命题p：∃（x，y）∈D，2x+y≥9；是真命题，则￢p假命题；命题q：∀（x，y）∈D，2x+y≤12．是假命题，则￢q真命题；所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：①p∨q真；②￢p∨q假；③p∧￢q真；④￢p∧￢q假；故答案①③真，正确．故选：A．12.【答案】C【解析】【分析】根据log34＞log33=1，，结合f（x）的奇偶和单调性即可判断．本题考查了函数的奇偶性和单调性，关键是指对数函数单调性的灵活应用，属基础题．【解答】解：∵f（x）是定义域为R的偶函数，∴，∵log34＞log33=1，，∴又f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴＞＞，故选：C．13.【答案】-【解析】【分析】本题考查数量积的定义和坐标运算，考查计算能力，属较易题. 数量积的定义结合坐标运算可得结果【解答】解：=2×（-8）+2×6=-4，||==2，||==10，cos ＜，＞==-．故答案为-. 14.【答案】100【解析】【分析】本题考查等差数列的通项公式与前n项和，是基础的计算题，属基础题.由已知求得首项与公差，代入等差数列的前n项和公式求解．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a3=5，a7=13，得d=，∴a1=a3-2d=5-4=1．则．故答案为100．15.【答案】（3，）【解析】【分析】本题考查椭圆的方程和性质，考查分类讨论思想方法，以及椭圆焦半径公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．设M（m，n），m，n＞0，求得椭圆的a，b，c，e，由于M为C上一点且在第一象限，可得|MF1|＞|MF2|，△MF1F2为等腰三角形，可能|MF1|=2c或|MF2|=2c，运用椭圆的焦半径公式，可得所求点的坐标．【解答】解：设M（m，n），m，n＞0，椭圆C ：+=1的a=6，b=2，c=4，e==，由于M为C上一点且在第一象限，可得|MF1|＞|MF2|，△MF1F2为等腰三角形，可能|MF1|=2c或|MF2|=2c，即有6+m=8，即m=3，n=；6-m=8，即m=-3＜0，舍去．可得M（3，）．故答案为（3，）．16.【答案】118.8 【解析】【分析】该模型体积为-V O-EFGH=6×6×4-=132（cm3），再由3D 打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，能求出制作该模型所需原料的质量．本题考查制作该模型所需原料的质量的求法，考查长方体、四棱锥的体积等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查数形结合思想，属于中档题．【解答】解：该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1，挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H，分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm，AA1=4cm，∴该模型体积为：=6×6×4-=144-12=132（cm3），∵3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，∴制作该模型所需原料的质量为：132×0.9=118.8（g）．故答案为：118.8．17.【答案】解：（1）C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70．则由频率分布直方图得：，解得乙离子残留百分比直方图中a=0.35，b=0.10．（2）估计甲离子残留百分比的平均值为：甲=2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．乙离子残留百分比的平均值为：乙=3×0.05+4×0.1+5×0.15+6×0.35+7×0.2+8×0.15=6．【解析】本题考查频率、平均值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．（1）由频率分布直方图的性质列出方程组，能求出乙离子残留百分比直方图中a，b．（2）利用频率分布直方图能估计甲离子残留百分比的平均值和乙离子残留百分比的平均值．18.【答案】解：（1）a sin=b sin A，即为a sin=a cos=b sin A，由正弦定理可得sin A cos=sin B sin A=2sin cos sin A，∵sin A＞0，∴cos=2sin cos，若cos=0，可得B=（2k+1）π，k∈Z不成立，∴sin=，由0＜B＜π，可得B=；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，由余弦定理可得b==，由三角形ABC为锐角三角形，可得a2+a2-a+1＞1且1+a2-a+1＞a2，解得＜a＜2，可得△ABC面积S=ac•sin=a∈（，）．【解析】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理、面积公式的运用，考查三角函数的恒等变换，以及化简运算能力，属于中档题．（1）运用三角函数的诱导公式和二倍角公式，以及正弦定理，计算可得所求角；（2）运用余弦定理可得b，由三角形ABC为锐角三角形，可得a2+a2-a+1＞1且1+a2-a+1＞a2，求得a的范围，由三角形的面积公式，可得面积取值范围．19.【答案】（1）证明：由已知可得AD∥BE，CG∥BE，即有AD∥CG，则AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面；由四边形ABED为矩形，可得AB⊥BE，由△ABC为直角三角形，可得AB⊥BC，又BC∩BE=E，可得AB⊥平面BCGE，AB⊂平面ABC，可得平面ABC⊥平面BCGE；（2）解：连接BG，AG，由AB⊥平面BCGE，可得AB⊥BG，在△BCG中，BC=CG=2，∠BCG=120°，可得BG=2BC sin60°=2，可得AG==，在△ACG中，AC=，CG=2，AG=，可得cos∠ACG==-，即有sin∠ACG=，则平行四边形ACGD的面积为2××=4．【解析】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，考查平行和垂直的判断和性质，注意运用平面几何的性质，考查推理能力，属于中档题．（1）运用空间线线平行的公理和确定平面的条件，以及线面垂直的判断和面面垂直的判定定理，即可得证；（2）连接BG，AG，由线面垂直的性质和三角形的余弦定理和勾股定理，结合三角形的面积公式，可得所求值．20.【答案】解：（1）f′（x）=6x2-2ax=2x（3x-a），令f′（x）=0，得x=0或x=．若a＞0，则当x∈（-∞，0）∪（，）时，f′（x）＞0；当x∈（0，）时，f′（x）＜0．故f（x）在（-∞，0），（，）上单调递增，在（0，）上单调递减；若a=0，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增；若a＜0，则当x∈（-∞，）∪（0，+∞）时，f′（x）＞0；当x∈（，0）时，f′（x）＜0．故f（x）在（-∞，），（0，+∞）上单调递增，在（，0）上单调递减；（2）当0＜a＜3时，由（1）知，f（x）在（0，）上单调递减，在（，1）上单调递增，∴f（x）在区间[0，1]的最小值为，最大值为f（0）=2或f（1）=4-a．于是，m=，M=．∴M-m=．当0＜a＜2时，可知2-a+单调递减，∴M-m的取值范围是（）；当2≤a＜3时，单调递增，∴M-m的取值范围是[，1）．综上，M-m的取值范围[，2）．【解析】（1）求出原函数的导函数，得到导函数的零点，对a分类讨论原函数的单调性；（2）当0＜a＜3时，由（1）知，f（x）在（0，）上单调递减，在（，1）上单调递增，求得f（x ）在区间[0，1]的最小值为，最大值为f（0）=2或f（1）=4-a．得到M-m=，分类求得函数值域，可得M-m的取值范围．本题主要考查导数的运算，运用导数研究函数的性质等知识和方法，考查函数思想和转化思想，考查分类讨论的数学思想方法，属难题．21.【答案】（1）证明：设D（t，-），A（x1，y1），则，由于y′=x，∴切线DA的斜率为x1，故，整理得：2tx1-2y1+1=0．设B（x2，y2），同理可得2tx2-2y2+1=0．故直线AB的方程为2tx-2y+1=0．∴直线AB过定点（，）；（2）解：由（1）得直线AB的方程y=tx+．由，可得x2-2tx-1=0．于是，．设M为线段AB的中点，则M（t，），由于⊥，而，，与向量（1，t）平行，∴t+（t2-2）t=0，解得t=0或t=±1．当t=0时，||=2，所求圆的方程为；当t=±1时，||=，所求圆的方程为．故该圆的方程为或。
2019年四川高考语文、数学(文史类)、文综、英语真题及答案解析汇总word版word资料43页
2019年四川高考语文、数学（文史类）、文综、英语真题及答案解析汇总2019年高考语文试题及答案解析（四川卷）第Ⅰ卷（单项选择题共27分）一、（12分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是A.猝然/ 精粹汗渍/ 啧啧粮囤/ 囤积冠冕/ 分娩B.讥诮/ 硝烟土坯/ 胚胎果脯/ 胸脯跬步/ 硅谷C.商埠/ 阜盛敕造/ 赦免复辟/ 辟邪箭镞/ 簇拥D.朔日/ 溯源嗔怪/ 瞋目落枕/ 落款渎职/ 赎罪1．【答案】B【解析】本题考查“识记现代汉语普通话常用字的字音”的能力，能力层级为A（识记）。
此题主要考查同音字、形声字、多音字、形近字的误读。
B．qiào∕xiāo，pī∕pēi，fǔ∕pú，kuǐ∕guī。
A．cù/cuì，zì/zé，dùn/tún，miǎn。
C．bù∕fù，chì∕shè，bì，zú∕cù。
D．shuò∕sù，chēn，lào∕luò，dú∕shú。
2．下列词语中，没有错别字的一项是A.平添算账声名鹊起厉行节约B.砥砺麦杆徇私舞弊好高骛远C.硫璃称颂关怀备至有恃无恐D.飞碟疏浚出尔反尔突如奇来2．【答案】A【解析】本题考查“识记并正确书写现代常用规范汉字”的能力，能力层级为A（识记）。
此题考查形近字、同音字误写。
B．麦杆——麦秆。
C．硫璃——琉璃。
D．突如奇来——突如其来。
3．依次在下列横线处填入词语，最恰当的一项是（1）现代自然科学是研究单个的事物，还要研究事物、现象的变化发展过程，研究事物之间的各种关系，这就使自然科学发展成为严密的综合体系。
（2）在芦山地震灾难面前，基层党组织就是一个的战斗堡垒，他们行动迅速，组织有力，帮助群众有序疏散，及时救治伤员，成为灾区百姓的主心骨。
2019年高考全国卷3文科数学与答案(word精校版)
2019 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷 3 文科数学考试时间：2019年6 月7 日15：00——17：00使用省份：云南、广西、贵州、四川、西藏本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150 分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 2A { 1,0,1,2}，B { x x 1}，则AI B （）A．1,0,1 B．0,1 C．1,1 D．0,1,22．若z(1 i) 2i ，则z=（）A． 1 i B．1+i C．1 i D．1+i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A ．16B．14C．13D．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著. 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100 学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.85．函数 f (x) 2sin x sin2 x 在[0，2π的]零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知各项均为正数的等比数列{ a n}的前 4 项和为15，且a5=3 a3+4a1，则a3=（）A．16 B．8 C．4 D． 2x7．已知曲线y ae x ln x 在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（）-1 -1，b=1 D．a= e，b 1 A．a= e，b=-1 B．a= e，b=1 C．a=e8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD，M 是线段ED 的中点，则（）A ．BM = E N，且直线BM、EN 是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线C．BM = E N，且直线BM、EN 是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s 的值等于（）A.2142B.2152C. 2162D. 217210．已知 F 是双曲线C：的面积为（）2 2x y4 51 的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若OP = OF ，则△O P FA．32B．52C．72D．92 x y 6,⋯11 ．记不等式组2x y 0 表示的平面区域为 D.命题p : (x , y ) D , 2x⋯y；命题q : (x, y) D,2 x y, 12 .下面给出了四个命题①p q ②p q ③p q ④p q 这四个命题中，所有真命题的编号是（）A ．①③B．①②C．②③D．③④12．设f x 是定义域为R的偶函数，且在0, 单调递减，则（）3 2A．f （log3 12 ）＞ f （2 ））＞ f（ 2 342 31）＞ f （2 ）＞ f （2 ）B．f （log33 243 2C．f （2 ）＞ f （2 32 ）＞ f （log3 1）4 2 3D．f （）2 ）＞ f （ 22 ）＞ f （log3 134第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。
2019四川高考试题—数学(文)解析版
2019四川高考试题—数学（文）解析版注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！数 学〔供文科考生使用〕参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么343V Rp = 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…第一部分 〔选择题 共60分〕本卷须知1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每题5分，共60分。
【一】选择题：每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，那么AB =〔 〕A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d[答案]D[解析]集合A 中包含a,b 两个元素，集合B 中包含b,c,d 三个元素，共有a,b,c,d 四个元素，所以}{d c b a B A 、、、=[点评]此题旨在考查集合的并集运算，集合问题属于高中数学入门知识，考试时出题难度不大，重点是掌握好课本的基础知识. 2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是〔 〕A 、21B 、28C 、35D 、42 [答案]A[解析]二项式7)1(x +展开式的通项公式为1+k T=k k x C 7，令k=2，那么2273xC T 、= 21C x 272=∴的系数为[点评]高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.3、交通管理部门为了解机动车驾驶员〔简称驾驶员〕对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
2019年高考数学等比数列(文科)含解析
Tn＝ ·3n＋1＋ ＋ .
一、选择题
1．(2018·四川成都南充高中模拟)已知等比数列的前3项为x,3x＋3,6x＋6，则其第4项的值为()
A．－24 B．－24或0
C．12或0 D．24
答案：A
解析：由x,3x＋3,6x＋6成等比数列，得(3x＋3)2＝x(6x＋6)．解得x1＝－3或x2＝－1(此时a2＝a3＝0，不合题意，舍去)．故这个等比数列的首项为－3，公比为2，所以an＝－3·2n－1，所以数列的第4项为a4＝－24.故选A.
7．(2018·河南百校质检)在各项均为正数的等比数列{an}中，若2a4＋a3－2a2－a1＝8，则2a5＋a4的最小值为()
A．12 B．12
C．12 D．16
答案：C
解析：因为2a4＋a3－2a2－a1＝8，所以由题意知等比数列{an}中，an>0，且公比q>0，且2a1q3＋a1q2－2a1q－a1＝8，所以a1(2q＋1)＝ (q>1)，所以2a5＋a4＝a1q3(2q＋1)＝ ＝ ，设 ＝x(0<x<1)，引入函数y＝ － ＝x－x3，由y′＝1－3x2＝0，得x＝－ (舍去)或x＝ .所以当x∈ 时，y′>0；当x∈ 时，y′<0.所以函数y＝x－x3的减区间为 ，增区间为 .所以当x＝ 时，函数有最大值ymax＝ ，所以2a5＋a4的最小值为 ＝12 .
11．(2018·衡水一模)已知在数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－1(n≥2)，且b1＝a2，则|b1＋|b2|＋…＋|bn|＝________.
答案：4n－1
解析：由题意知，q＝a2－a1＝－4，b1＝a2＝－3，所以|bn|＝|－3×(－4)n－1|＝3·4n－1，所以|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝3＋3×4＋3×42＋…＋3×4n－1＝3× ＝4n－1.
(完整)2019年高考全国卷3文科数学及答案(word精校版).doc
2019 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷 3 文科数学考试时间： 2019 年 6 月 7 日 15： 00—— 17：00使用省份：云南、广西、贵州、四川、西藏本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分 150 分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A { 1,0,1,2}， B { x x2 1} ，则A I B （）A ．1,0,1 B．0,1 C．1,1 D．0,1,22．若z(1 i) 2i ，则z=（）A ．1 i B．1+i C．1 i D．1+i3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）1 1 1 1A ．B．C．D．6 4 3 24．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著. 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100 学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A ． 0.5 B． 0.6 C． 0.7 D． 0.85．函数f ( x) 2sin x sin2 x在[0，2π]的零点个数为（）A ． 2 B． 3 C． 4 D． 5）6．已知各项均为正数的等比数列{ a } 的前 4 项和为 15，且 a =3a +4a ，则 a =（n 5 3 1 3A ． 16 B． 8 C． 4 D． 27．已知曲线y ae x x ln x 在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（）A ． a= e， b=-1 B． a= e，b=1 C． a= e-1， b=1 D． a= e-1，b18．如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，△ ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面 ABCD ， M 是线段 ED 的中点，则（）A． BM=EN，且直线B． BM≠EN，且直线C． BM=EN，且直线D． BM≠EN，且直线BM 、 EN 是相交直线BM ， EN 是相交直线BM 、 EN 是异面直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的为，则输出 s 的值等于（）0.011B.11 D. 21 A. 22C. 22724252610．已知 F 是双曲线 C ：x 2 y 241 的一个焦点， 点 P 在 C 上，O 为坐标原点， 若 OP = OF ，则 △ OPF5的面积为（）357 9A ．B ．C ．D ．2222x y ⋯6,D ,2 x y ⋯9 ； 命 题11 ． 记 不 等 式 组y 表 示 的 平 面 区 域 为 D . 命 题 p : ( x, y)2x 0q : ( x, y) D ,2 xy, 12 .下面给出了四个命题① p q② p q③ pq④ pq这四个命题中，所有真命题的编号是（）A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④ 12．设 fx 是定义域为 R 的偶函数，且在0,单调递减，则（）1）＞ f32A ． f （ log 3 （ 2 2 ）＞ f （ 23 ）4231）＞ f （ 2B ． f （ log 3 3 ）＞ f （ 2 2 ）3 421 ）C ． f （ 2 2 ）＞ f （ 2 3 ）＞ f （ log 32341 ）D ． f （ 2 3 ）＞ f （ 2 2 ）＞ f （ log 34第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。
2019年高考全国卷3文科数学及答案(word精校版)(汇编)
2019年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3文科数学考试时间：2019年6月7日15：00——17：00 使用省份：云南、广西、贵州、四川、西藏本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分,满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I （ ） A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z =（ ）A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ） A ．16B ．14C ．13D ．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 5．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（ ） A ． 16 B ． 8 C ．4 D ． 27．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则（ ） A ．a=e ，b =-1 B ．a=e ，b =1 C ．a=e -1，b =1 D ．a=e -1，1b =-8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则（ ）A ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（ ）A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OP F △的面积为（ ）A ．32B ．52 C ．72 D ．92 11．记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-≥⎩…表示的平面区域为D .命题:(,),2p x y D x y ∃∈+…；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+….下面给出了四个命题 ①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则（ ）A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314）D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国高考文科数学试题及解析-四川卷
2019年全国高考文科数学试题及解析-四川卷数学〔文科〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出旳四个选项中，只有一个是符合题目要求旳。
1.设i 为虚数单位，那么复数(1+i)2= (A)0(B)2(C)2i(D)2+2i2.设集合A={x|1≤x ≤5},Z 为整数集，那么集合A ∩Z 中元素旳个数是 (A)6(B)5(C)4(D)33.抛物线y 2=4x 旳焦点坐标是(A)(0,2)(B)(0,1)(C)(2,0)(D)(1,0) 4.为了得到函数y=sin )3(π+x 旳图象，只需把函数y=sinx 旳图象上所有旳点(A)向左平行移动3π个单位长度(B)向右平行移动3π个单位长度 (C)向上平行移动3π个单位长度(D)向下平行移动3π个单位长度5.设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q:实数x ，y 满足x+y>2，那么p 是q 旳(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.a 函数f(x)=x 3-12x 旳最小值点，那么a= (A)-4(B)-2(C)4(D)27.某公司为激励创新，打算逐年加大研发奖金投入。
假设该公司2018年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入旳研发奖金比上一年增长12％，那么该公司全年投入旳研发奖金开始超过200万元旳年份是(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) (A)2018年(B)2019年(C)2020年(D)2021年8.秦九韶是我国南宋时期旳数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著旳《数书九章》中提出旳多项式求值旳秦九韶算法，至今仍是比较先进旳算法。
如下图旳程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值旳一个实例，假设输入n ，x 旳值分别为3，2，那么输出v 旳值为(A)35(B)20(C)18(D)99.正三角形ABC 旳边长为32，平面ABC 内旳动点P ，M 满足AP →=1,PM →=MC→，那么2BM →旳最大值是 (A)443(B)449(C)43637+(D)433237+-lnx ，0<x<110. 设直线l 1，l 2分别是函数f(x)=图象上点P 1，P 2处旳切线，l 1与l 2垂直相交Lnx,x>1于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B 那么那么△PAB 旳面积旳取值范围是 (A)(0,1)(B)(0,2)(C)(0,+∞)(D)(1,+∞)第二卷〔非选择题共100分〕【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(四川.文)含答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3到10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题(1)设集合M ={4,5,6,8},集合N ={3,5,7,8}那么M ∪N = (A){3,4,5,6,7,8} (B){5,8} (C){3,5,7,8} (D){4,5,6,8}(2)函数f (x )=1+log 2x 与g （x ）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是(3)某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153， 149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是 (A)150.2克 (B)149.8克 (C)149.4克 (D)147.8克 (4)如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是 (A ）BD ∥平面CB 1D 1 (B)AC 1⊥BD(C)AC 1⊥平面CB 1D 1 (D)异面直线AD 与CB 所成的角为60°（5）如果双曲线2422y x -＝1上一点P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点P 到y 轴的距离是(A)364 (B)362 (C)62 (D)32（6）设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都是2π，且二面角B-OA-C 的大小是3π，则从A 点沿球面经B 、C两点再回到A 点的最短距离是(A)67π (B)45π (C)34π (D)23π（7）等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其降n 项和S n =100,则n =(A)9 (B)10 (C)11 (D)12(8)设A （a,1）,B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为A.4a-5b=3B.5a-4b=3C.4a+5b=14D.5a+4b=12 (9)用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有 A.48个 B.36个 C.24个 D.18个(10)已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于A.3B.4C.32D.42（11）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为A.36万元B.31.2万元C.30.4万元D.24万元(12)如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2与l 3同的距离是2， 正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是 A.23 B.364 C. 473- D.3212- 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题横线上.（13）.1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的第5项为常数项，那么正整数n 的值是 .三、解答题：本大题共6小题。
四川省2019年对口高考文化真题及答案(数学)
四川省2019年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试数 学本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)㊂第Ⅰ卷1 3页,第Ⅱ卷3 4页,共4页㊂考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷㊁草稿纸上答题无效㊂满分150分㊂考试时间120分钟㊂考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回㊂第Ⅰ卷(共60分)注意事项:1.必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑㊂2.第Ⅰ卷共1大题,15小题,每小题4分,共60分㊂一㊁选择题(本大题共15小题,每小题4分,共60分㊂在每小题列出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.设集合A ={-2,2},B ={-1,2},则A ɣB =( )A.{2}B .{-2,-1}C .{-2,2} D.{-2,-1,2}2.函数f (x )=11-x 2的定义域是( )A.(-1,1)B .(-1,+ɕ)C .(-ɕ,1) D.(1,+ɕ)3.已知角α的终边经过点(-1,1),则c o s α=( )A.-22B .22C .-12 D.124.已知平面向量a =(5,4),b =(3,2),c =(7,6),则a +b -c =( )A.(0,0)B .(1,0)C .(0,1) D.(1,1)5.绝对值不等式|x -3|<4的解集为( )A.(-ɕ,-1)B .(7,+ɕ)C .(-1,7) D.(-ɕ,-1)ɣ(7,+ɕ)6.函数f (x )=s i n 2x +π3æèçöø÷在区间[-π,π]上的图象大致为( )7.与直线3x -2y -7=0垂直的直线的斜率是( )A.-23B .23C .-32 D.328.椭圆x 24+y 23=1的焦点坐标是( )A.(-1,0),(1,0)B .(-3,0),(3,0)C .(-2,0),(2,0) D.(-7,0),(7,0)9.已知球的半径为6c m ,则它的体积为( )A.36πc m 3B .144πc m 3C .288πc m 3D.864πc m 310.计算:116æèçöø÷-14+l g 5+l g 20=( )A.1B .2C .3 D.411. x >0 是 x >1的( )A.充分且不必要条件B .必要且不充分条件C .充要条件 D.既不充分又不必要条件12.某科技公司从银行贷款500万元,贷款期限为6年,年利率为5.76%,利息按 复利计息法 (把当年的本金与利息的和作为次年的本金来计算利息的方法)计算.如果6年后一次性还款,那么这家科技公司应偿还银行的钱是( )A.500ˑ0.94245万元B .500ˑ0.94246万元C .500ˑ1.05765万元 D.500ˑ1.05766万元13.已知a =l n12,b =2-3,c =l o g 1213,则a ,b ,c 的大小关系为( )A.b >c >a B .b >a >c C .c >b >a D.c >a >b14.已知甲㊁乙两个城市相距120千米,小王开汽车以100千米/时匀速从甲城市驶往乙城市,到达乙城市后停留1小时,再以80千米/时匀速返回甲城市.汽车从甲城市出发时,时间x (小时)记为0.在这辆汽车从甲城市出发至返回到甲城市的这段时间内,该汽车离甲城市的距离y (千米)表示成时间x (小时)的函数为( )A.y =100x ,0ɤx ɤ1.2,80x ,x >1.2.{B .y =100x ,0ɤx ɤ1.2,120-80x ,x >1.2.{C .y =100x ,0ɤx ɤ1.2,120,1.2<x ɤ2.2,120-80x ,2.2<x ɤ3.7.ìîíïïïï D.y =100x ,0ɤx ɤ1.2,120,1.2<x ɤ2.2,296-80x ,2.2<x ɤ3.7.ìîíïïïï15.函数f (a )=(a -1)2+(a -2)2+(a -3)2+ +(a -10)2的单调递增区间为( )A.[5,+ɕ)B .[5.5,+ɕ)C .[6,+ɕ) D.[6.5,+ɕ)第Ⅱ卷(共90分)注意事项:1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答㊂作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚㊂答在试题卷㊁草稿纸上无效㊂2.第Ⅱ卷共2大题,11小题,共90分㊂二㊁填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)16.已知平面向量a =(2,-1),b =(-3,-2),则a ㊃b =.17.双曲线x 2-y 23=1的离心率为.18.二项式x 2+1x æèçöø÷6展开式中的常数项为.(用数字作答)19.为落实精准扶贫工作,某单位计划从7名优秀干部中任选3名到贫困村驻村工作,不同的选派方案有种.20.计算:t a n 20ʎ+t a n 40ʎ+3t a n 20ʎt a n 40ʎ=.(用数字作答)三㊁解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤)21.(本小题满分10分)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=2a 4,S 9=108,求数列{a n }的通项公式.22.(本小题满分12分)为弘扬勤俭节约的中华传统美德,某校开展了节约用水教育与问卷调查.调查得知某地区300名居民某月的用水量(单位:吨),将这些数据按照[0,1),[1,2),[2,3),[3,4),[4,5),[5,6]分成6组,制成了如图所示的频率直方图.(Ⅰ)求频率直方图中a 的值;(Ⅱ)若每组中各居民的用水量用该组的中间值来估计(如[0,1)的中间值为0.5),试估计该地区居民这个月的人均用水量(单位:吨).23.(本小题满分12分)在әA B C 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且a =2,t a n C =-2,әA B C 的面积为2.(Ⅰ)求边b 的长;(Ⅱ)求c o s B 的值.24.(本小题满分12分)如图,已知在长方体A B C D A1B1C1D1中,A B=1,B C=2,A A1= 3,E为A A1的中点.(Ⅰ)证明:A1Cʊ平面B D E;(Ⅱ)求A1C与平面A B C D所成的角的大小.第24题图25.(本小题满分12分)设圆O的方程是x2+y2=1,三点A(2,2),B(b,b2-2),C(c,c2-2)互不重合,直线A B与圆O相切.(Ⅰ)证明:3b2+4b-1=0;(Ⅱ)若直线A C与圆O相切,证明:直线B C与圆O也相切.26.(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域为R,并且对一切实数x都有f(-x)+f(x) =0,f(-x-2)=-f(x)成立,当xɪ(0,1)时f(x)=s i nπx+1.(Ⅰ)求f(0),f(1)的值;(Ⅱ)当xɪ(11,13)时,求f(x)的解析式.２０１９年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试数学一、选择题1.D2.A3.A4.B5.C6.B7.A8.A9.C 10.D 11.B 12.D 13.C 14.D 15.B二、填空题１６．－４１７．２１８．１５１９．３５２０．√３三、解答题２１．【解】 解法一：设等差数列（ａ。
2019年普通高等学校招全国统一考试(四川卷)文
2019年普通高等学校招全国统一考试（四川卷）数 学(文史类)本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。
第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B) =P(A)+P(B) 24s R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 243v R π= 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径n ()(1)(0,1,2,...)k k n k n P k C p p k n -=-=第一部分（选择题 共60分）注意事项：1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。
2.本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若全集M= 1,2,3,4,5，N=（A ）∅ (B) 1,3,5 (C) 2,4 (D) 1,2,3,4,52.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[)11.5,15.5 2 [)15.5,19.5 4 [)19.5,23.5 9 [)23.5,27.5 18[)27.5,31.5 11 [)31.5,35.5 12 [)35.5,39.5 7 [)39.5,43.5 3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（A ）211 (B) 13 (C) 12 (D) 233.圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是(A) (-2，3) (B) (-2，-3)(C) (-2，-3) (D)(2，-3)4. 函数1()12x y =+的图像关于直线y=x 对称的图像大致是 5.“x=3”是“x 2=9”的（A ）充分而不必要的条件 （B ）必要而不充分的条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要的条件 6. 1l ，2l ，3l 是空间三条不同的人直线，则下列命题正确的是（A ）1223,l l l l ⊥⊥⇒1l //2l （B ）12l l ⊥,1l //3l ⇒13l l ⊥（C ）1l //2l //3l ⇒ 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面7.如图，正六边形ABCDEF 中=（A ）0 （B ）（C ） （D ） 8.在△ABC 中，sin 2A ≤ sin 2B+ sin 2C-sinBsinC,则A 的取值范围是（A ）(0,]6π （B ）[,)6ππ (C) (0,]3π （D ）[,)3ππ 9.数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1, a n+1 =3S n (n ≥ 1),则a 4=（A ）3 × 44 （B ）3 × 44+1(C) 44 （D ）44+110.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；没送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润（A） 4650元（B）4700元(C) 4900元（D）5000元11.在抛物线y=x2+ax-5(a ≠0)上取横坐标为x1=4,x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则（A） (-2,-9) （B）(0,-5)(C) (2,-9) （D）(1,6)12.在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a=（a，b）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数m，则mn=（A）215（B）15（C）415（D）13第二部分（非选择题共90分）注意事项：1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用.5毫米黑色墨迹签字描清楚。
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2019年四川高考文科数学真题及答案数学〔文科〕参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B 24S R如果事件相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么343V R在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n k nnP k C p p k n …第一部分〔选择题共60分〕本卷须知1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每题5分，共60分。
【一】选择题：每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，那么AB =〔〕A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d[答案]D[解析]集合A 中包含a,b 两个元素，集合B 中包含b,c,d 三个元素，共有a,b,c,d 四个元素，所以}{d c b a B A 、、、=[点评]此题旨在考查集合的并集运算，集合问题属于高中数学入门知识，考试时出题难度不大，重点是掌握好课本的基础知识. 2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是〔〕 A 、21B 、28C 、35D 、42 [答案]A[解析]二项式7)1(x +展开式的通项公式为1+k T=k k x C 7，令k=2，那么2273xC T 、= 21C x 272=∴的系数为[点评]高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.3、交通管理部门为了解机动车驾驶员〔简称驾驶员〕对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶DCAE B员96人。
假设在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，那么这四个社区驾驶员的总人数N 为〔〕 A 、101B 、808C 、1212D 、2018 [答案]B [解析]N=80812964312962512962196=⨯+⨯+⨯+ [点评]解决分层抽样问题，关键是求出抽样比，此类问题难点要注意是否需要剔除个体. 4、函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是〔〕[答案]C[解析]采用特殊值验证法.函数(0,1)x y a a a a =->≠恒过〔1,0〕，只有C 选项符合. [点评]函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用. 5、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 那么sin CED ∠=〔〕A 310B 1055[答案]B1010cos 1sin 10103ECED 2CD-EC ED CED cos 1CD 5CB AB EA EC 2AD AE ED 11AE ][22222222=∠-=∠=•+=∠∴==++==+=∴=CED CED ）（，正方形的边长也为解析[点评]注意恒等式sin 2α+cos 2α=1的使用，需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况. A 、假设两条直线和同一个平面所成的角相等，那么这两条直线平行B 、假设一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，那么这两个平面平行C 、假设一条直线平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线平行D 、假设两个平面都垂直于第三个平面，那么这两个平面平行 [答案]C[解析]假设两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，那么这两个平面平行，故B 错；假设两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D 错；应选项C 正确.[点评]此题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.7、设a 、b 都是非零向量，以下四个条件中，使||||a b a b =成立的充分条件是〔〕A 、||||a b =且//a b B 、a b =-C 、//a b D 、2a b =[答案]D [解析]假设使||||a b a b =成立，那么方向相同，与b a 选项中只有D 能保证，应选D.[点评]此题考查的是向量相等条件⇔模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意. 8、假设变量,x y 满足约束条件3,212,21200x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，那么34z x y =+的最大值是〔〕A 、12B 、26C 、28D 、33[答案]C[解析]目标函数34z x y =+可以变形为443z x y +-=，做函数xy 43-=的平行线， 当其经过点B 〔4,4〕时截距最大时，即z 有最大值为34z x y =+=284443=⨯+⨯. [点评]解决线性规划题目的常规步骤： 一列〔列出约束条件〕、 二画〔画出可行域〕、三作〔作目标函数变形式的平行线〕、 四求〔求出最优解〕.9、抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
假设点M 到该抛物线焦点的距离为3，那么||OM =〔〕A、B、、4D、[答案]B[解析]设抛物线方程为y 2=2px(p>0),那么焦点坐标为〔0,2p〕，准线方程为x=2p -,32)22(2||22,222,132p 22p -22202202=+=∴∴===+=+∴∴OM M y p y M M 有：），根据两点距离公式（点解得：）（）（线的距离，即到焦点的距离等于到准在抛物线上，[点评]此题旨在考查抛物线的定义:|MF|=d,(M 为抛物线上任意一点，F 为抛物线的焦点，d为点M 到准线的距离).10、如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作平面α成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足60BOP ∠=，那么A 、P 两点间的球面距离为〔〕 A、arccos 4R B 、4R πC、arccos3R 、3R π[答案]A[解析]以O 为原点，分别以OB 、OC 、OA 所在直线为x 、y 、z 轴，那么A)0,23,21(),22,0,22(R R P R R42arccos=∠∴AOP42arccos⋅=∴R P A[点评]此题综合性较强，考查知识点较为全面，题设很自然的把向量、立体几何、三角函数等基础知识结合到了一起.是一道知识点考查较为全面的好题.要做好此题需要有扎实的数422=•=∠∴R PO AO AOP COS学基本功.11、方程22ay b x c =+中的,,{2,0,1,2,3}a b c ∈-，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有〔〕 A 、28条B 、32条C 、36条D 、48条 [答案]B[解析]方程22ay b x c =+变形得222bc y b a x -=，假设表示抛物线，那么0,0≠≠b a 所以，分b=-2,1,2,3四种情况： 〔1〕假设b=-2，⎪⎩⎪⎨⎧======2,1,033,1,0,23,2,0c ,1或或，或或或或c a c a a ;〔2〕假设b=2,⎪⎩⎪⎨⎧-==-===-=1,0,233,0,2c ,13,1,0,2或或，或或或或c a a c a以上两种情况下有4条重复，故共有9+5=14条； 同理假设b=1，共有9条；假设b=3时，共有9条.综上，共有14+9+9=32种[点评]此题难度很大，假设采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的4条抛物线.列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用.12、设函数3()(3)1f x x x =-+-，{}na 是公差不为0的等差数列，127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=，那么=++721a a a 〔〕 A 、0B 、7C 、14D 、21 [答案]D[解析]∵{}na 是公差不为0的等差数列，且127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=∴14]1)3[(]1)3[(]1)3[(737232131=-+-++-+-+-+-a a a a a a∴147)(721=-++a a a ∴21721=++a a a [点评]本小题考查的知识点较为综合，既考查了高次函数的性质又考查了等差数列性质的应用，解决此类问题必须要敢于尝试，并需要认真观察其特点.第二部分〔非选择题共90分〕本卷须知〔1〕必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。
答在试题卷上无效。
〔2〕本部分共10个小题，共90分。
【二】填空题〔本大题共4个小题，每题4分，共16分。
把答案填在答题纸的相应位置上。
〕 13、函数()f x =的定义域是____________。
〔用区间表示〕 [答案]〔21-，∞〕[解析]由分母部分的1-2x>0，得到x ∈(21-，∞〕. [点评]定义域问题属于低档题，只要保证式子有意义即可，相对容易得分.常见考点有：分母不为0；偶次根下的式子大于等于0；对数函数的真数大于0；0的0次方没有意义. 14、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是CD 、1CC 的中点，那么异面直线1A M 与DN 所成的角的大小是____________。
[答案]90º[解析]方法一：连接D 1M,易得DN ⊥A 1D 1,DN ⊥D 1M, 所以，DN ⊥平面A 1MD 1，又A 1M ⊂平面A 1MD 1，所以，DN ⊥A 1D 1，故夹角为90º 方法二：以D 为原点，分别以DA,DC,DD 1为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系D —xyz.设正方体边长为2，那么D 〔0,0,0〕，N 〔0,2,1〕，M 〔0,1,0〕A 1〔2,0,2〕 故，），（），（2,121,2,01-==MA DN所以，cos<|MA ||DN |111MA DN MA DN •=〉〈，=0,故DN ⊥D 1M ，所以夹角为90º[点评]异面直线夹角问题通常可以采用两种途径:第一，把两条异面直线平移到同一平面中借助三角形处理；第二，建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式解决. 15、椭圆2221(5x y aa +=为定值，且a >的的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，FAB ∆的周长的最大值是12，那么该椭圆的离心率是______。