2019年四川高考文科数学真题及答案

2019年四川高考文科数学真题及答案

数学〔文科〕

参考公式：

如果事件互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B 24S R

如果事件相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B 球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么

343

V R

在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径

()(1)(0,1,2,,)k k n k n

n

P k C p p k n …

第一部分〔选择题共60分〕

本卷须知

1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每题5分，共60分。

【一】选择题：每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，那么A

B =〔〕

A 、{}b

B 、{,,}b c d

C 、{,,}a c d

D 、{,,,}a b c d

[答案]D

[解析]集合A 中包含a,b 两个元素，集合B 中包含b,c,d 三个元素，共有a,b,c,d 四个元素，所以}{d c b a B A 、、、=

[点评]此题旨在考查集合的并集运算，集合问题属于高中数学入门知识，考试时出题难度不大，重点是掌握好课本的基础知识. 2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是〔〕 A 、21B 、28C 、35D 、42 [答案]A

[解析]二项式7)1(x +展开式的通项公式为1

+k T

=

k k x C 7，令k=2，那么2273x

C T 、= 21C x 2

72=∴的系数为

[点评]高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.

3、交通管理部门为了解机动车驾驶员〔简称驾驶员〕对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶

D

C

A

E B

员96人。假设在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，那么这四个社区驾驶员的总人数N 为〔〕 A 、101B 、808C 、1212D 、2018 [答案]B [解析]N=

808

12

96

4312962512962196=⨯+⨯+⨯+ [点评]解决分层抽样问题，关键是求出抽样比，此类问题难点要注意是否需要剔除个体. 4、函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是〔〕

[答案]C

[解析]采用特殊值验证法.函数(0,1)x y a a a a =->≠恒过〔1,0〕，只有C 选项符合. [点评]函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用. 5、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 那么

sin CED ∠=〔〕

A 310

B 1055[答案]B

10

10cos 1sin 10

10

3EC

ED 2CD

-EC ED CED cos 1CD 5

CB AB EA EC 2

AD AE ED 11AE ][22

2

2

2

2

2

2=

∠-=∠=

•+=

∠∴==++==+=

∴=CED CED ）（，正方形的边长也为解析

[点评]注意恒等式sin 2α+cos 2α=1的使用，需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况. A 、假设两条直线和同一个平面所成的角相等，那么这两条直线平行

B 、假设一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，那么这两个平面平行

C 、假设一条直线平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线平行

D 、假设两个平面都垂直于第三个平面，那么这两个平面平行 [答案]C

[解析]假设两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，那么这两个平面平行，故B 错；假设两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D 错；应选项C 正确.

[点评]此题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.

7、设a 、b 都是非零向量，以下四个条件中，使

||||

a b a b =成立的充分条件是〔〕

A 、

||||a b =且//a b B 、a b =-C 、//a b D 、2a b =

[答案]D [解析]假设使

||||

a b a b =成立，那么

方向相同，

与b a 选项中只有D 能保证，应选D.

[点评]此题考查的是向量相等条件⇔模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意. 8、假设变量,x y 满足约束条件

3,212,21200

x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪

+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，那么34z x y =+的最大值是〔〕

A 、12

B 、26

C 、28

D 、33

[答案]C

[解析]目标函数34z x y =+可以变形为

443z x y +-=，做函数x

y 4

3-=的平行线， 当其经过点B 〔4,4〕时截距最大时，

即z 有最大值为34z x y =+=284443=⨯+⨯. [点评]解决线性规划题目的常规步骤： 一列〔列出约束条件〕、 二画〔画出可行域〕、

三作〔作目标函数变形式的平行线〕、 四求〔求出最优解〕.

9、抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，