高中数学排列组合课件.ppt
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高中数学排列组合染色问题(公开课)(共10张PPT)
分析：给四川染色有4种方法，给青海染色有3种方 法，给西藏染色有2种方法，给云南染色有2种方法
[a1]
练习1： 某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如 图）。现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相 邻部分不能栽种同样颜色的花，共有多少不同的栽种方 法
练习2：某伞厂所生产的伞品种齐全，其中品牌 为"太阳伞"的伞的伞蓬都由太阳光的七种颜色组 成，这七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且 恰有一种颜色涂在相对的区域内，则不同颜色图 案的此类太阳伞至多有（ ）种
染色问题
例.将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入如图中 的区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同， 则不同的涂色方法有（ ）种。
A
①
B
②
C
③
D
④
分析：A 4种 B 3种 C 3种 D 3种
变式1.将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入如 图中的区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不 相同，则不同的涂色方法有（ ）种。 A D B C
（A）40320 （B）5040 （C）20160 （D）2520
总结
Hale Waihona Puke 对区域染色的常见思路： （1）直接根据两个基本原理求解； （2）根据所用的颜色的种数分类； （3）根据某两个区域同色或不同 色分类； （4）根据相间区域使用的种类分 类。
作业
（1）用5种颜色给图中的5个车站候车牌（A、B、C、D、E）
分析：A B C D 4种 3种 3种 ？？
为什么第四个区域不确定是几种情况呢？
解：分类：BD同色： BD异色： 36+48=84种
变式2.将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入如 图中的区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不 相同，则不同的涂色方法有（ ）种。
高中数学第四册排列组合讲义.
A B P Q • • • •高中數學第四冊排列組合講義1.A , B 兩隊比籃球賽，每局不得成和局，規定A 隊勝三局為贏；A 隊勝三場前B 勝二局算B 隊贏，試問此比賽之所有可能情形有 種？又其中A , B 輸贏如何？2.有A , B , C , D , …等身高不等的8人排成一橫列，欲使任一較矮者不夾排在二較高者之間之排法共有 種？3.五種不同的顏色塗右圖，相鄰著異色，共有 種不同的塗法。
4.))()((v u z y x g f e d c b a +++++++++的展開式中共有 項。
5.540之正因數共有 個，其一切正因數和為 ，乘積為 。
6.x | 36000，(x , 63)=3，25| x 之自然數x 共有 個。
7.不同的渡船3艘，每艘可載5人，今有7人同時過渡，有 種安全的渡法。
8.如右圖，從A 到B 之走法中，不許走←方向的走法共有 種。
9.下列各街巷，從A 走到B 之捷徑走法各有幾？10. 如右圖自A 到B ，但限定只能走↑→↓三種方向，而且道路不重複走。
試問以下情形各有幾種走法？ (1)由A 到B 有 種走法。
(2)由A 不經過P 到B 有 種走法。
(3)由A 不經過Q 到B 有 種走法。
(4)由A 不經過P 且不經過Q 到B 有 種走法。
(5)由A 經過P 但不經過Q 到B 有 種走法。
11. 考慮正五邊形及其所有對角線所成的圖形，此圖形中各線段圍成之各種三角形相似者列為一類，共有m 類，全等者列為一類，共有n 類，求m= 及n= 。
總共有 個三角形。
12. 在平面上任意畫不完全重合之n 個相異圓至多有 個交點。
13. 排容原理：1到100之自然數中，是2或3或5的倍數共有 個。
14. 千元鈔2張，五百元鈔3張，百元鈔4張，每次至少取一張，(1)共有 種取法。
(2)可以配出 種不同的款項。
15. 今有五個不同的門，甲、乙兩人由不同的門進入，不同的門出來，(1)自己可由相同的門進出有 種方法。
排列、组合 和二项式定理幻灯片PPT
组合
组合数的概念和推导 组合数公式 组合数性质
CnmCnnm C n m 1C n mC n m 1
kCnk nCnk1
C k k C k k 1 C k k 2 C n k C n k 1 1
计数综合问题
先选后排
7.从3名男生和3名女生中，选出3名分别担 任语文、数学、英语的课代表，要求至少 有1名女生，则选派方案共有（ ）
其中能被5整除的四位数共有
个
二维：有5有0，有5无0，无5有0
主元：个位为0，个位为5（再根据需要细 分，选0与不选0）
在6名内科医生和4名外科医生中，内科主 任和外科主任各一名，现在要组成人医疗 小组送医下乡，依下列条件各有多少种方 法：
既有内科医生又有外科医生（间接考察）
既有主任又有外科医生
排列数应用
组合 组合数
组合数应用
二项式定理
教学内容
不仅有着许多直接应用，还是学习概率理 论的准备知识，而且由于其思维方法的新 颖性与独特性，因此它也是培养学生思维 能力的不可多得的好素材；作为初中多项 式乘法公式的推广——二项式定理，不仅 使前面组合等知识的学习得到强化，而且 与后面概率中的二项分布有着密切联系。
排列、组合 和二项式定理 幻灯片PPT
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知识结构
分类计数原理、分步计数原理
排列 排列数
3．展开式的每一项由若干个a和若干个b的乘积 构成，a和b的个数之和等于n，它可以表示为ankbk．
17种排列组合方法ppt课件
甲乙 丙丁
由分步计数原理可得共有 A55A22 A22 =480
种不同的排法
6
五.不相邻问题插空策略
例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞 蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？
解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共
个有元A素55 中种间，包第含二首步尾将两4舞个蹈空插位入共第有一种步排A好64 的不6
练习：从6个男同学和4个女同学中，选出3个男同学和 2个女同学，分别担任五项不同的工作，一共有多少 种不同的分配方法？
5
四.相邻元素捆绑策略 例2.7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共 有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元 素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进 行排列，同时对相邻元素内部进行自排.
个空隙中插入3个不亮的灯有__C__35 _种.
12
十二.元素相同问题隔板策略 例10.有10个三好学生名额，在分给7个班，每班至 少一个,有多少种分配方案？
解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排，相 邻名额之间形成９个空隙. 在９个空档中选６个 位置插个隔板，可把名额分成７份，对应地分给 ７个班级，每一种插板方法对应一种分法共有
同的方法.由分步计数原理,节目的不同顺序
共有
A A55
4 6
种
相 独 独独相
7
六.固定顺序问题用除法策略 例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定,共有多少不 同的排法?
1除法：对于某几个元素顺序一定的排列问题,可 先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后 用总排列数除以这几个元素之间的全排列数，则 共有不同排法种数是： A77
A22
15
练习：某兴趣小组有9个人，现有3项不同的活动可以让
由分步计数原理可得共有 A55A22 A22 =480
种不同的排法
6
五.不相邻问题插空策略
例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞 蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？
解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共
个有元A素55 中种间，包第含二首步尾将两4舞个蹈空插位入共第有一种步排A好64 的不6
练习：从6个男同学和4个女同学中，选出3个男同学和 2个女同学，分别担任五项不同的工作，一共有多少 种不同的分配方法？
5
四.相邻元素捆绑策略 例2.7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共 有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元 素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进 行排列，同时对相邻元素内部进行自排.
个空隙中插入3个不亮的灯有__C__35 _种.
12
十二.元素相同问题隔板策略 例10.有10个三好学生名额，在分给7个班，每班至 少一个,有多少种分配方案？
解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排，相 邻名额之间形成９个空隙. 在９个空档中选６个 位置插个隔板，可把名额分成７份，对应地分给 ７个班级，每一种插板方法对应一种分法共有
同的方法.由分步计数原理,节目的不同顺序
共有
A A55
4 6
种
相 独 独独相
7
六.固定顺序问题用除法策略 例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定,共有多少不 同的排法?
1除法：对于某几个元素顺序一定的排列问题,可 先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后 用总排列数除以这几个元素之间的全排列数，则 共有不同排法种数是： A77
A22
15
练习：某兴趣小组有9个人，现有3项不同的活动可以让
高中数学排列组合的应用-ppt课件(课堂教学)
2、什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数？
从n个不同的元素中取出m（m≤n)个元素的所有排列的个
数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.
用符号 Anm 表示
3、排列数的两个公式是什么？
Am n(n 1)(n 2)(n m 1)
n
Anm
(n
n! m)! （n，m∈学校N课堂*，m≤n）
⑵间接计算法
先抛开限制条件，计算出所有可能的排列数，再从 中减去不合题意的排列数，特别要注意：不能遗漏，也 不能重复. 即排除法.
搞清限制条件的真正含义，做针对性文章！
学校课堂
11
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站 成一排照相留念。
若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
分析:可看作甲固定,其学余校课全堂 排列 A66 720
5
（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在 两端的排法共有多少种？
解:将问题分步
第一步:甲乙站两端有A22 种
第二步:其余5名同学全排列有A55 种
共有A22 A55＝2400种
答：共有2400种不同的排列方法。
学校课堂
6
（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在 排头和排尾的排法共有多少种？
若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
插空法
解：先把四个男孩排成一排有A44种排法，在每一排 列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入
空档中有A53种方法，所以共有： A44 A53 1440 （种）
排法。
学校课堂
15
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩， 三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
排列组合问题17种方法ppt课件
C
6 9
一
二
三
四
五
六
七
班
班
班
班
班
班
班
30
将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素 排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为
C m 1 n 1
31
练习题
1. 10个相同的球装5个盒中,每盒至少一 有多少装法？
C4 9
2 .x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解 的组数
A
5 5
A A A
2 4
1 4
5 5
一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究.
前排
后排
20
练习题
有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并 且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是______
346
21
重排问题求幂策略
把6名实习生分配到7个车间实习,共有 多少种不同的分法
解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配 到车间有 种分法.
7
把第二名实习生分配
到车间也有7种分法，
依此类推,由分步计
7 6 数原理共有 种不同的排法
允许重复的排列问题的特点是以元素为研究 对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排 各个元素的位置，一般地n不同的元素没有限 制地安排在m个位置上的排列数为 种
一个盒子装1个 （6）每个盒子至少1个
25
练习题 一个班有6名战士,其中正副班长各1人 现从中选4人完成四种不同的任务,每人 完成一种任务,且正副班长有且只有1人 参加,则不同的选法有________ 种 192
数学：1.2.2《组合》PPT课件(新人教A版-选修2-3)
小结：至多至少问题常用分类的或排除法. 小结：至多至少问题常用分类的或排除法.
从数字1,2,5,7中任选两个 例2 从数字 中任选两个 (1) 可以得到多少个不同的和 6个 可以得到多少个不同的和? (2)可以得到多少个不同的差 12个 可以得到多少个不同的差? 可以得到多少个不同的差 有不同的英文书5本 不同的中文书 不同的中文书7本 练习 有不同的英文书 本,不同的中文书 本, 从中选出两本书. 从中选出两本书 (1)若其中一本为中文书 一本为英文书 若其中一本为中文书,一本为英文书 若其中一本为中文书 一本为英文书. 问共有多少种选法? 问共有多少种选法 35种 (2)若不限条件 问共有多少种选法 若不限条件,问共有多少种选法 若不限条件 问共有多少种选法? 66种
练一练
1.写出从 写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有 写出从 组合
c a b b c c d d d
abc ， abd ， acd ，bcd .
组合 abc abd acd bcd abc acb abd adb
排列 bac bca bad bda cad cda cbd cdb cab cba dab dba dac dca dbc dcb
3 4 3
4
3
43 34 33
3
概念讲解
组合数公式
排列与组合是有区别的，但它们又有联系． 排列与组合是有区别的，但它们又有联系． 一般地，求从n个不同元素中取出 个不同元素中取出m个元素的 一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的 排列数，可以分为以下2步 排列数，可以分为以下 步： 先求出从这n个不同元素中取出 个不同元素中取出m个 第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个 m 元素的组合数 C． n 2步 求每一个组合中m个元素的全排列数 第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数 An ． m m m An = Cn ⋅ Am 根据分步计数原理，得到： 根据分步计数原理，得到：
排列组合ppt课件
排列组合基本公式 • 排列组合的应用 • 排列组合的扩展知识 • 练习题与答案解析
01
排列组合基本概念
排列的定义
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（ m≤n），按照一定的顺序排成一列， 称为从n个不同元素中取出m个元素的 排列。
组合公式推导
根据乘法原理，组合数等 于从n个不同元素中取出m 个元素的排列数除以这m 个元素的全排列数。
组合公式证明
通过数学归纳法证明组合 公式。
排列组合公式的推导与证明
排列组合公式的推导
通过数学归纳法和乘法原理，逐步推导出排列和组合的公式。
排列组合公式的证明
通过数学归纳法和反证法，证明排列和组合公式的正确性。
机器学习
03
在机器学习中，排列组合用于描述样本空间和事件发生的可能
性，例如在朴素贝叶斯分类器中。
在统计学中的应用
概率分布
在统计学中，排列组合用于描述概率分布和随机事件的组合数量 ，例如在二项分布、多项分布等概率分布中。
统计推断
在统计推断中，排列组合用于计算样本数据的可能性和置信区间 ，例如在贝叶斯推断和参数估计中。
从n个不同元素中取出m个元素的所有组合方式。
排列组合在概率论中的应用
总结词
排列组合在概率论中有广泛的应用，它们是概率论中的基本概念之一。
详细描述
在概率论中，排列组合被广泛应用于各种概率模型和随机事件的计算中。例如，在计算随机事件的概率时，可以 使用排列组合来计算样本空间的大小和基本事件的数量。在计算条件概率时，可以使用排列组合来计算条件事件 的基本事件的数量。此外，在概率分布的计算中，排列组合也起着重要的作用。
3
组合的特性
组合无方向性，即顺序不影响组合的唯一性。
01
排列组合基本概念
排列的定义
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（ m≤n），按照一定的顺序排成一列， 称为从n个不同元素中取出m个元素的 排列。
组合公式推导
根据乘法原理，组合数等 于从n个不同元素中取出m 个元素的排列数除以这m 个元素的全排列数。
组合公式证明
通过数学归纳法证明组合 公式。
排列组合公式的推导与证明
排列组合公式的推导
通过数学归纳法和乘法原理，逐步推导出排列和组合的公式。
排列组合公式的证明
通过数学归纳法和反证法，证明排列和组合公式的正确性。
机器学习
03
在机器学习中，排列组合用于描述样本空间和事件发生的可能
性，例如在朴素贝叶斯分类器中。
在统计学中的应用
概率分布
在统计学中，排列组合用于描述概率分布和随机事件的组合数量 ，例如在二项分布、多项分布等概率分布中。
统计推断
在统计推断中，排列组合用于计算样本数据的可能性和置信区间 ，例如在贝叶斯推断和参数估计中。
从n个不同元素中取出m个元素的所有组合方式。
排列组合在概率论中的应用
总结词
排列组合在概率论中有广泛的应用，它们是概率论中的基本概念之一。
详细描述
在概率论中，排列组合被广泛应用于各种概率模型和随机事件的计算中。例如，在计算随机事件的概率时，可以 使用排列组合来计算样本空间的大小和基本事件的数量。在计算条件概率时，可以使用排列组合来计算条件事件 的基本事件的数量。此外，在概率分布的计算中，排列组合也起着重要的作用。
3
组合的特性
组合无方向性，即顺序不影响组合的唯一性。
人教版A版高中数学选修2-3：排列与组合_课件1
(2)方法 1：先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人， 有 A55种站法，再把甲、乙进行全排列，有 A22种站法，根椐分 步计数原理，共有 A55·A22＝240 种站法．
方法 2：先把甲、乙以外的 4 个人作全排列，有 A44种站法， 再在 5 个空档中选出一个供甲、乙放入，有 A15种站法，最后 让甲、乙全排列，有 A22种方法，共有 A44·A15·A22＝240 种．
三 几何型排列组合问题
【例 3】已知平面 a∥β 在 a 内有 4 个点，在 β 内有 6 个点． (1)过这 10 个点中的 3 点作一平面，最多可作多少个
不同平面？ (2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？ (3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？
【解析】 (1)所作出的平面有三类： ①α 内 1 点，β 内 2 点确定的平面，有 C14·C26个； ②α 内 2 点，β 内 1 点确定平面，有 C24·C16个； ③α，β 本身，共 2 个． 所以所作的平面最多有 C14·C26＋C24·C16＋2＝98(个)．
(2)要使六位数为奇数，其个位数字必须是 1 或 3 或 5，所 以所求六位奇数的个数是 A13A14A44＝288.
(3)要使六位数能被 5 整除，个位数字必须是 0 或 5，当个 位数字是 0 时，有 A55个；当个位数字是 5 时，有 4A44个，因 此，能被 5 整除的六位数的个数是 A55＋4A44＝216.
相邻问题捆绑法；
不相邻问题插空法；
多排问题单排法； 定序问题倍缩法； 定位问题优先法； 有序分配问题分步法； 多元问题分类法； 交叉问题集合法； 至少(或至多)问题间接法； 选排问题先取后排法； 局部与整体问题排除法； 复杂问题转化法.
3.解答组合应用题的总体思路 (1)⑥ 整体分类 .从集合的意义讲,分类要 做到各类的并集等于全集,以保证分类的不 遗漏，任何两类的交集等于空集，以保证分 类的不重复,计算结果是使用分类计数原理. (2)⑦ 局部分步 .整体分类以后,对每一类 进行局部分步,分步要做到步骤连续,以保证 分步的不遗漏.同时步骤要独立,以保证分步 的不重复.计算结果时用分步计数原理.
高中数学选修2-3《排列与组合》全部课件
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所 有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个
元素的组合数，用符号Cnm表示。
注意：1.m个元素必须从这n个元素中取出；
2.组合问题，哪些是排列问题？
1、从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成一件工作，
1.排列 定义:一般地,从 n 个不同元素中,任取 m (m≤n) 个元素,按照一定的顺序排成一列, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 一个排列.
说明:①一次性取出m个元素;②将这m个
元素按一定的顺序排成一列.③ m≤n
注:（相同排列：元素相同，顺序相同.）
例1.下列问题是不是排列问题？ 1．某学校的高二（1）班有50名同学,从 中选出5人组成班委会,共有多少种选法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
4）甲不排头，也不排尾，共有几种排法？
甲
5）甲只能排头或排尾，共有几种排法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
6）甲不排头，乙不排尾，共有多少种排法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三 家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
1）甲站在正中间的排法有几种？
甲
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
2）甲乙两人必须站在两端的排法有几种？
甲
乙
3）甲乙两人不能站在两端的排法有几种？
有多少种不同的选法？
组合
2、从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成两件不同的
元素的组合数，用符号Cnm表示。
注意：1.m个元素必须从这n个元素中取出；
2.组合问题，哪些是排列问题？
1、从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成一件工作，
1.排列 定义:一般地,从 n 个不同元素中,任取 m (m≤n) 个元素,按照一定的顺序排成一列, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 一个排列.
说明:①一次性取出m个元素;②将这m个
元素按一定的顺序排成一列.③ m≤n
注:（相同排列：元素相同，顺序相同.）
例1.下列问题是不是排列问题？ 1．某学校的高二（1）班有50名同学,从 中选出5人组成班委会,共有多少种选法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
4）甲不排头，也不排尾，共有几种排法？
甲
5）甲只能排头或排尾，共有几种排法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
6）甲不排头，乙不排尾，共有多少种排法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三 家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
1）甲站在正中间的排法有几种？
甲
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
2）甲乙两人必须站在两端的排法有几种？
甲
乙
3）甲乙两人不能站在两端的排法有几种？
有多少种不同的选法？
组合
2、从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成两件不同的
高中一年级数学上册排列组合课件
举例说明
以3个元素中2个相邻为例，可以将这两个元素捆绑在一起作为一个元素，再与第三个元 素进行排列，总的排列方式为2的2次方种。
难点三：分组排列问题
总结词
掌握分组排列的原理和方法是解决这类问题的关键。
详细描述
分组排列是指将元素分成若干组进行排列的方式，解决这 类问题需要明确每组元素的内部排列以及不同组之间的排 列。
从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的 所有排列的个数，叫做从n个元素中取出m个元素的排列数。
排列的计算公式
A(n,m) = n! / (n-m)!
组合的定义
组合的定义
从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元 素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个元素中取出m个元素的组合数。
组合的计算公式
C(n,m) = n! / [m!(n-m)!]
排列与组合的差异
排列需要考虑取出元素的顺序 ，而组合则不考虑取出元素的 顺序。
排列过程中，相邻元素之间有 “先后顺序”，而组合过程中 ，相邻元素之间没有“先后顺 序”。
在使用排列数公式和组合数公 式时，排列数公式中需要除以 (n-m)!，而组合数公式中不需 要除以(n-m)!。
解析：本题考查的是 排列组合中的分组分 配问题。先分组，再 排列。分组的方法为 C(6，3)种，再对两组 进行排列，即A(3，3) 种。
答案：C(6，3)×A(3 ，3)=120种。
练习题三：拓展题
01
02
总结词：考查排列组合 与计数原理的综合应用
详细描述
以3个元素中2个相邻为例，可以将这两个元素捆绑在一起作为一个元素，再与第三个元 素进行排列，总的排列方式为2的2次方种。
难点三：分组排列问题
总结词
掌握分组排列的原理和方法是解决这类问题的关键。
详细描述
分组排列是指将元素分成若干组进行排列的方式，解决这 类问题需要明确每组元素的内部排列以及不同组之间的排 列。
从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的 所有排列的个数，叫做从n个元素中取出m个元素的排列数。
排列的计算公式
A(n,m) = n! / (n-m)!
组合的定义
组合的定义
从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元 素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个元素中取出m个元素的组合数。
组合的计算公式
C(n,m) = n! / [m!(n-m)!]
排列与组合的差异
排列需要考虑取出元素的顺序 ，而组合则不考虑取出元素的 顺序。
排列过程中，相邻元素之间有 “先后顺序”，而组合过程中 ，相邻元素之间没有“先后顺 序”。
在使用排列数公式和组合数公 式时，排列数公式中需要除以 (n-m)!，而组合数公式中不需 要除以(n-m)!。
解析：本题考查的是 排列组合中的分组分 配问题。先分组，再 排列。分组的方法为 C(6，3)种，再对两组 进行排列，即A(3，3) 种。
答案：C(6，3)×A(3 ，3)=120种。
练习题三：拓展题
01
02
总结词：考查排列组合 与计数原理的综合应用
详细描述
高中组合问题ppt课件
统计学中的组合问题
概率论中的组合问题
在概率论中，组合问题涉及到随机事件的排列和组合。例如，在概率计算中，事件的排列数和组合数 对于计算概率至关重要。
统计学中的组合问题
在统计学中，组合问题常常出现在样本设计和数据分析中。例如，在分层抽样中，需要计算每一层中 应抽取的样本数，这涉及到组合计数的问题。
物理学中的组合问题
组合数学的应用领域
总结词
组合数学在多个领域都有广泛的应用。
详细描述
组合数学在计算机科学、统计学、运筹学、信息理论等领域都有重要的应用。 例如，在计算机科学中，组合数学可用于设计和分析算法，解决诸如搜索、排 序和数据结构等问题。
学习组合数学的意义
总结词
学习组合数学有助于培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
组合恒等式问题
总结词
组合恒等式问题是组合问题中的一类重要问题，主要研究组 合数之间的相互关系和性质。
详细描述
组合恒等式问题涉及到组合数的基本性质和恒等式，如二项 式定理、组合恒等式等，以及这些性质和恒等式的应用。
组合计数问题
总结词
组合计数问题是组合问题中的一类常 见问题，主要研究从n个不同元素中 取出m个元素的不同的取法。
组合数公式
C(n, m) = n! / [m!(n-m)!]
组合问题与排列问题的区别
排列问题考虑取出元素的顺序，而组合问题不考虑取出元素的顺序 。
组合问题的分类
简单组合问题
有序组合问题
从n个不同元素中取出m个元素，不考虑其 他限制条件。
在取出元素后，需要考虑元素的顺序，如 从4个字母中取出2个字母组成一个单词， 需要考虑单词的拼写顺序。
05
组合问题的求解技巧
高中数学 1.4 第2课时 排列、组合的综合应用课件 北师大版选修23
第十四页，共46页。
从 52 张扑克牌(除大王、小王)中任取 5 张，计算： (1)有 4 张数值相同，另外 1 张不同，有多少种取法？ (2)有 3 张数值相同，另外 2 张数值也相同，有多少种取 法？ (3)5 张数值顺序连续，花色可以不同，有多少种取法？
第十五页，共46页。
【解】 (1)扑克牌中共有 13 种数值(1～13)，有 4 张数 值相同，则有 13 种可能，第 5 张则在余下的 48 张中选取．
所以符合条件的方法有 13·C418＝624 种． (2)3 张数值相同，有 C113·C34种；另外 2 张数值也相同，则 有 C112·C42种，所以共有 C113·C34·C112·C24＝3 744 种．
第十六页，共46页。
(3)5 张数值连续，只有下述 9 种可能： 1,2,3,4,5； 2,3,4,5,6； 3,4,5,6,7； … 9,10,11,12,13. 任何一种数值都有 4 种花色供选择，所以 5 种数值的花 色选配方法有 4×4×4×4×4＝45 种． 所以符合条件的取法共有 9×45＝9 216 种．
第二页，共46页。
2．在解决排列与组合应用题时，如何看待题设中的元素 与位置？
【提示】 在排列、组合问题中，元素与位置没有严格 的界定标准，哪些事物看成元素或位置，随着解题者思维方 式的变化而变化，要视具体情况而定，有时元素选位置，问 题解决起来简捷，有时位置选元素效果会更好．
第三页，共46页。
在解答排列组合综合问题时，要注意准确地应用两个基 本原理，要注意准确区分是排列问题还是 组合(z问ǔh题é)，要注 意在利用直接法解题的同时，也要根据问题的实际恰当地利 用 间接(jiàn ji解ē)法题．
第二十页，共46页。
从 52 张扑克牌(除大王、小王)中任取 5 张，计算： (1)有 4 张数值相同，另外 1 张不同，有多少种取法？ (2)有 3 张数值相同，另外 2 张数值也相同，有多少种取 法？ (3)5 张数值顺序连续，花色可以不同，有多少种取法？
第十五页，共46页。
【解】 (1)扑克牌中共有 13 种数值(1～13)，有 4 张数 值相同，则有 13 种可能，第 5 张则在余下的 48 张中选取．
所以符合条件的方法有 13·C418＝624 种． (2)3 张数值相同，有 C113·C34种；另外 2 张数值也相同，则 有 C112·C42种，所以共有 C113·C34·C112·C24＝3 744 种．
第十六页，共46页。
(3)5 张数值连续，只有下述 9 种可能： 1,2,3,4,5； 2,3,4,5,6； 3,4,5,6,7； … 9,10,11,12,13. 任何一种数值都有 4 种花色供选择，所以 5 种数值的花 色选配方法有 4×4×4×4×4＝45 种． 所以符合条件的取法共有 9×45＝9 216 种．
第二页，共46页。
2．在解决排列与组合应用题时，如何看待题设中的元素 与位置？
【提示】 在排列、组合问题中，元素与位置没有严格 的界定标准，哪些事物看成元素或位置，随着解题者思维方 式的变化而变化，要视具体情况而定，有时元素选位置，问 题解决起来简捷，有时位置选元素效果会更好．
第三页，共46页。
在解答排列组合综合问题时，要注意准确地应用两个基 本原理，要注意准确区分是排列问题还是 组合(z问ǔh题é)，要注 意在利用直接法解题的同时，也要根据问题的实际恰当地利 用 间接(jiàn ji解ē)法题．
第二十页，共46页。
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例4 袋中有不同的5分硬币23个,不同的1角硬币10个,如果从袋中取出2元 钱,有多少种取法?
分析 此题是一个组合问题,若是直接考虑取钱的问题的话,情况比较多,也 显得比较凌乱,难以理出头绪来.但是如果根据组合数性质考虑剩余问题的 话,就会很容易解决问题.
解 把所有的硬币全部取出来,将得到 0.05×23+0.10×10=2.15元,所以比2元多0.15元,所以剩下0.15元即剩下
例2 5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起,有多少种不同的排法?
分析 此题涉及到的是排队问题,对于女生有特殊的限制,因此,女生是特殊元 素,并且要求她们要相邻,因此可以将她们看成是一个元素来解决问题.
解 因为女生要排在一起,所以可以将3个女生看成是一个人,与5个男生作
全种不排同列的,A有排33法.种排法,其中女生内部也A有66 种排法,根据乘法原理,共A有66 A33
结论2 捆绑法:要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解 决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同 时要注意合并元素内部也可以作排列.
例3 在高二年级中的8个班,组织一个12个人的年级学生分会,每班要求至少1 人,名额分配方案有多少种?
分析 此题若直接去考虑的话,就会比较复杂.但如果我们将其转换为等价 的其他问题,就会显得比较清楚,方法简单,结果容易理解.
解“数学不安加排任在何语限文制之条前件考,整”个的排排法法有是A相99 等种的,“,语所文以安语排文在安数排学在之数前学考之”前,考与的
排法共12 有A99
种.
结论5 对等法:在有些题目中,它的限制条件的肯定与否定是对等的,各占全 体的二分之一.在求解中只要求出全体,就可以得到所求.
例6 某班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一 人在内的抽法有多少种?
n! (n m)!
4.组合数公式: Cnm
An m Am m
n(n 1)(n 2)(n m 1) m!
n!
m!(n m)!
排列与组合的区别与联系:与顺序有关的为排列问题,与顺 序无关的为组合问题.
例1 学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。8个生，4个老师，要 求老师在学生之间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法？
例题1 例题2 例题3 例题4 例题5 例题6
1.排列的定义: 从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的顺序排
成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排 列.
2.组合的定义: 从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组,叫做从
n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
3.排列数公式: Anm n(n 1)(n 2)(n m 1)
3个5分或1个5分与1个1角,所以共有 C233 C213 C110 种取法.
结论4 剩余法:在组合问题中,有多少取法,就有多少种剩法,他们是一 一对应的,因此,当求取法困难时,可转化为求剩法.
例5 期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有多少种不同的安排顺 序?
分析 对于任何一个排列问题,就其中的两个元素来讲的话,他们的排列顺序 只有两种情况,并且在整个排列中,他们出现的机会是均等的,因此要求其中 的某一种情况,能够得到全体,那么问题就可以解决了.并且也避免了问题的 复杂性.
解 此题可以转化为:将12个相同的白球分成8份,有多少种不同的分法问题, 因此须把这12个白球排成一排,在11个空档中放上7个相同的黑球,每个空档
最案多 有放C17一1种个.,即可将白球分成8份,显然有C171种不同的放法,所以名额分配方
结论3 转化法（插拔法）:对于某些较复杂的、或较抽象的排列组合问题， 可以利用转化思想,将其化归为简单的、具体的问题来求解.
结论6 排除法:有些问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷, 可以先求出它的反面,再从整体中排除.
练习： 有12个人，按照下列要求分配，求不同的分法种数． （1）分为两组，一组7人，一组5人； （2）分为甲、乙两组，甲组7人，乙组5人； （3）分为甲、乙两组，一组7人，一组5人； （4）分为甲、乙两组，每组6人； （5）分为两组，每组6人； （6）分为三组，一组5人，一组4人，一组3人； （7）分为甲、乙、丙三组，甲组5人，乙组4人，丙组3人； （8）分为甲、乙、丙三组，一组5人，一组4人，一组3人； （9）分为甲、乙、丙三组，每组4人； （10）分为三组，每组4人．
排列组合解题技巧综合复习
主讲：黎川职业中专范明之
教学目的 教学过程 课堂练习 课堂小结
1.熟悉解决排列组合问题的基本方法; 2.让学生掌握基本的排列组合应用题的解
题技巧; 3.学会应用数学思想分析解决排列组问题.
一 复习引入
二 新课讲授
排列组合问题在实际应用中是非常广泛的, 并且在实际中的解题方法也是比较复杂的,下面 就通过一些实例来总结实际应用中的解题技巧.
分析 此题涉及到的是不相邻问题,并且是对老师有特殊的要求,因此老师是特 殊元素,在解决时就要特殊对待.所涉及问题是排列问题.
解空法档 为先可排插A学,8选8 生A其74共中有种的A.4个88种空档排法,共,然有后A把74种老师选插法入.根学据生乘之法间原的理空,档共，有共的有不7同个坐
结论1 插空法:对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题,可以用 插入法.即先排好没有限制条件的元素,然后将有限制条件的元素按要求插 入排好元素的空档之中即可.
互斥分类--分类法 先后有序--位置法 反面明了--排除法 相邻排列--捆绑法 分隔排列--插空法
分析 此题若是直接去考虑的话,就要将问题分成好几种情况,这样解题的 话,容易造成各种情况遗漏或者重复而且在计算中也是非常的简便.这样就可以简化 计算过程.
解 43人中任抽5人的方法有 C453种,正副班长,团支部书记都不在内的抽
法种有. C450 种,所以正副班长,团支部书记至少有1人在内的抽法C有453 C450