运筹论文
（运筹学与控制论专业论文）线性规划的可行点算法
摘要本文研究的是线性规划的可行点算法，一个由线性规划的内点算法衍生而来的算法．线性规划的内点算法是一个在线性规划的可行域内部迭代前进的算法．有各种各样的内点算法，但所有的内点算法都有一个共同点，就是在解的迭代改进过程中，要保持所有迭代点在可行域的内部，不能到达边界．当内点算法中的迭代点到达边界时，现行解至少有一个分量取零值．根据线性规划的灵敏度分析理论，对线性规划问题的现行解的某些分量做轻微的扰动不会改变线性规划问题的最优解．故我们可以用一个很小的正数赋值于现行锯中等于零的分量，继续计算，就可以解出线陛规划问题的最优解．这种对内点算法的迭代点到达边界情况的处理就得到了线性规划的可行点算法．它是一个在可行域的内部迭代前进求得线性规划的最优解的算法．在此算法中，只要迭代点保持为可行点．本文具体以仿射尺度算法和原始一对偶内点算法为研究对象，考虑这两种算法中迭代点到达边界的情况，得到相对应的’仿射尺度可行点算法’和’原始．对偶可行点算法，．在用理论证明线性规划的可行点算法的可行性的同时，我们还用数值实验验正了可行点算法在实际计算中的可行性和计算效果．关键词：线性规划，仿射尺度算法，原始一对偶内点算法，内点，可行点算法，步长可行点．ＡｂｓｔｒａｃｔｄｅｒｉｖｅｄＴｈｉｓＤａｐｅｒｆｏｃｕｓｅｓｏｎａｆｅａｓｉｂｌｅｐｏｉｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，ａｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｒｏｍｔｈｅｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｆｏｒｌｉｎｅｚａ＂ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ．ＴｈｅｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｆｉｎｄｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｂｙｓｅａｒｃｈｉｎｇｗｉｔｈｉｎｔｈｅｆｅａｓｍｌｅＴｅ譬ｉｏｎｏｆｔｈｅｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ．ＴｈｅｒｅａｒｅａＵｋｉｎｄｓｏｆｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｌｒｍａｌｌｔｈｅｆｏｒｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｎｆｉｎｇ．Ｂｕｔａｌｌｔｈｅｓｅｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｓｈａｒｅａｓｐｅｃｉａｌｉｔｙ，ｗｈｉｃｈｉｓｓｏｌｕｔｉｏｎ｜ｔｅｒａｔｉｖｅＤｏｉｎｔｓｃａｎｎｏｔｒｅａｃｈｔｈｅｂｏｕｎｄｓＡｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｏｆｔｈｅｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｗｉｌｌｎｏｔｂｅｃｈａｎｇｅｄｂｙｌｉｔｔｌｅｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓｏｆｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｓｏｌｕｔｉｏｎ·ＳｏＷｅｌｅｔｔｈｅ｛ｘｊＩｚＪ＝ｏ，Ｊ＝１，２，－··）ｎ）ｅｑｕａｌａｖｅｒｙｓｍａｌｌｐｏｓｉｔｉｖｅｎｕｎｌｂｅｒ，ｇｏｏｎｗｉｔｈｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏ“一ａｎｄｔｈｅｎｗｅｇｅｔｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ．Ａｌｌｔｈｅｓｅｌｅａｄｔｏｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ。
运筹学建模论文
摘要运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。
通过对数据的调查、收集和统计分析，以及具体模型的建立。
收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。
此题研究的主要内容是根据早餐供应点早餐进货带来的一系列问题进行合理规划。
目的是依据各种食物的成本、标准要求规划各种食品的总利润，考虑每种早餐如何进货才能达到基准，如何进货才能使预期总利润最高，这完全符合运筹学线性规划的理论。
按照目标规划，添加整数约束，加入存储成本，求解计算出既科学又合理的最优进货方案：在使预期销量达到基准的情况下，用食品单价乘以餐配量计算出总花费，根据各种限定性因素得出目标函数和各个约束条件，运用运筹学计算软件（主要是指Lindo软件）求解所建立的运筹学模型。
所以对基本情况的分析，经过抽象和延伸，建立起了食品搭配研究的线性规划模型。
结合模型的特点，对模型的求解进行了讨论和分析，将模型应用于案例的背景问题，得出相应的最优解决方案，就可以对问题一一进行解答。
关键词：目标规划存储问题整数规划 lingo软件目录一、问题的提出1.1、意义 (2)1.2、背景 (2)1.3、问题的提出 (2)二、问题的实现2.1、问题思路总概 (2)2.2、基于问题的调查 (3)2.3、问题的实现 (4)三、问题的解决3.1、问题的分析 (6)3.2、问题的假设 (6)3.3、建模 (7)3.4、lingo软件求解 (8)四、结果分析及拓展4.1、结果分析 (14)4.2、联系实际分析 (15)4.3、建议方案 (15)五、心得体会 (16)六、附录 (17)一、问题1.1、意义：早餐是一天三餐中的第一餐。
俗话说：一年之计在于春，一日之计在于晨。
早餐不仅要营养丰富，而且很重要的一点是，一定要多样化，因为上午是一天中学习和工作任务最繁重的一个时段。
（运筹学与控制论专业优秀论文）一类最优化问题的算法设计
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1.3 本文的主要内容
本文主要研究一类具有特殊形式的最优化问题，求解这一类最优化问题的全 局最优解，并应用到求解互补问题上。虽然目前已经有很多算法，但是我们考虑 到本最优化问题的约束条件是特殊的，因此可以利用约束条件的特殊性构造更为 简单有效的算法。
本文提出了一类新的函数，将它定义为半正定函数。利用这类函数将原问题； 分别转化为无约束最优化和含等式约束的最优化问，并分别设计了算法，进行了 数值实验，验证了算法的有效性。为了给出问题的全局最优解，我们又研究了算 法子问题的全局最优化算法，利用填充函数法来求解子问题。这样就保证了前面 设计的算法可以求得问题的全局最优解。最后，针对约束最优化问题（P），提出 了拟填充函数的概念，构造了一类拟填充函数并设计了算法。具体内容如下：
In this article we propose a new type of function, which is called a semi-positive function. We use this function to make another function, then we can turn the original problem into another one. We give algorithms and numerical results. Then we investigate the sub-problem. Also we propose the definition of quasi-filled function. We propose a quasi-filled function and design algorithm. It mainly contains the following six chapters:
运筹学论文
运筹学论文摘要本论文主要探讨了运筹学在管理决策中的应用。
首先介绍了运筹学的基本概念和相关理论，然后分析了运筹学在企业管理中的实际应用案例，最后总结了运筹学的优势和局限性，并对未来运筹学研究方向进行了展望。
1. 引言随着企业管理的复杂性和竞争的加剧，越来越多的企业开始重视运筹学在管理决策中的应用。
运筹学作为一门应用数学学科，通过运筹学方法和技术来解决企业面临的各种问题，帮助企业高效运营和优化决策。
本文将从运筹学的基本概念、实际应用案例和研究展望三个方面展开论述。
2. 运筹学基本概念2.1 定义运筹学是一门研究如何对复杂系统进行优化决策的学科。
它以数学为基础，涉及多个学科领域，如线性规划、整数规划、图论、排队论等。
2.2 运筹学方法运筹学通过建立数学模型来描述和分析问题，然后采用优化算法和技术对模型进行求解，得到最优解或近似最优解。
常用的运筹学方法包括线性规划、整数规划、动态规划、启发式算法等。
3. 运筹学在企业管理中的应用案例3.1 生产调度优化运筹学可以帮助企业优化生产调度，提高生产效率和资源利用率。
通过建立生产调度模型，运用线性规划、整数规划等方法，可以实现最优生产调度方案的确定，使得生产过程更加高效。
3.2 配送路径优化对于物流企业来说，配送路径的优化是提高物流效率和降低成本的关键。
运筹学可以通过图论、整数规划等方法，确定最优的配送路径，减少行驶里程和时间，达到节约成本的目的。
3.3 库存管理优化运筹学可以帮助企业优化库存管理，减少库存成本和缺货风险。
通过建立库存模型，根据需求、供应、存储成本等因素，利用线性规划、动态规划等方法，确定最优的库存策略，实现库存成本的最小化和保证供应的可靠性。
4. 运筹学的优势与局限性4.1 优势 - 运筹学可以提供量化的决策支持，帮助企业从数据驱动的角度优化决策； - 运筹学方法和技术可以快速求解大规模、复杂的优化问题； - 运筹学可以提供全局最优解或近似最优解，并具有较高的准确性和可信度。
运筹学基础论文
运筹学基础论文——单纯形乘子定理摘要：对偶理论是线性规划在早期发展中的重要成果之一，是线性规划的重要组成部分。
对偶理论深刻揭示了原问题与对偶问题之间深刻的内在联系。
对偶理论充分显示了线性规划理论逻辑的严谨和结构的对称美；对偶问题的对偶解是进行经济分析的重要工具。
正确理解单纯形乘子定理；最优基B是什么,在单纯形表中如何找到；Y*=CB﹣¹在单纯形表中的位置；原问题、对偶问题的最优值，在单纯形表中的确定；理解“对于原问题LP，其对偶问题DP的最优解就是LP最优单纯形表中松弛变量检验数的相反数。
”；CB﹣¹和CB﹣¹b的计算及体现。
关键字：运筹学线性规划单纯形法对偶问题单纯性乘子定理最优值单纯形表1954年美国数学家C.莱姆基提出对偶单纯形法。
单纯形法是从原始问题的一个可行解通过迭代转到另一个可行解，直到检验数满足最优性条件为止。
对偶单纯形法则是从满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解。
在迭代过程中始终保持基解的对偶可行性，而使不可行性逐步消失。
设原始问题为min{cx|Ax=b，x≥0}，则其对偶问题为max{yb|yA≤c}。
当原始问题的一个基解满足最优性条件时,其检验数cBB-1A-c≤0。
即知y=cBB-1（称为单纯形算子）为对偶问题的可行解。
所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。
因此在保持对偶可行性的前提下，一当基解成为可行解时，便也就是最优解。
线性规划的对偶问题一、对偶问题的提出生产计划问题：某家具厂生产桌子和椅子，桌子售价50元/个，椅子售价30元/个。
需要木工和油漆工，生产一个桌子需要木工4小时，油漆工2小时，生产一个椅子需要木工3小时，油漆工1小时。
该厂每月可用木工工时120小时，油漆工工时50小时。
问：如何组织生产，使得每月销售收入最大？线性规划模型为（桌、椅数量为变量）：12121212max 503043120..250,0z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩现考虑一个成本最小化的问题：另一厂商，接到上述生产订单后组织生产，其中的劳动力欲向家具厂雇佣，如何才能使得生产成本（工资）最小？分析： 确定决策变量1y ＝木工的工资，2y ＝油漆工的工资得对偶问题规划模型： 12121212min 12050 4250..330 ,0 z y y y y s t y y y y =++≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩目标函数—使工资支出最小约束方程—向外转让的收入至少要大于自己生产的收入工资的非负约束二、对称形式的对偶问题的矩阵表述：原问题：既定的资源（成本）b 约束下产量X 最大化 m a x ..z CXAX b s t X O=≤⎧⎨≥⎩ 对偶问题：既定的产量C 约束下资源（成本）b 最小化： m i n ..w b YA Y C s t Y O'=''≥⎧⎨≥⎩ 三、对偶原理在经济学厂商理论中的应用：从实物形态研究生产——生产理论；从货币形态研究成本结构——成本理论 在完全竞争市场上，一定成本下产量最大化的投入组合问题互为对偶问题一定产量下成本最小化的投入组合问题1、 一定成本下产量最大化的投入组合问题：max (,)..Q f L K s t C wL rK==+令(,)()Z f L K C wL rK λ=+--，0Z Q w L Lλ∂∂=-=∂∂，0Z Q r K Kλ∂∂=-=∂∂ 得：Q Q w r L K ∂∂=∂∂， 即：L K w r P MP MP == 2、 一定产量下成本最小化的投入组合问题：min ..(,)C wL rK s t Q f L K =+=用拉格朗日乘数法求解：令((,))Z wL rK Q f L K λ''=+--，0Z Q w L L λ'∂∂'=-=∂∂， Z Q r K K λ'∂∂'=-∂∂,(,)0Z Q f L K λ∂=-='∂ 得：QQw r LK∂∂=∂∂，即：L K w r P MP MP == 四、如何将原问题转化为对偶问题 （一）约束条件为标准形式（见前例）目标函数的最大值max ←→ 目标函数的最小值min 目标函数的价值系数C ←→ 约束方程右端的资源量C ’ 约束系数矩阵A ←→ 约束系数矩阵A ’原问题的n 个变量（≥0）←→ 对偶问题的n 个约束方程 约束条件“AX ≤B ”←→ 对偶问题的约束条件“A ！Y ≥C ” （二）约束条件为非标准形式将下列线性规划问题转化为对偶问题12312312323123min 7434262436415..53300,0z x x xx x x x x x s t x x x x x =+--+-≤⎧⎪---≥⎪⎨+=⎪⎪≤≥⎩取值无约束， 1、先化为标准形式，再根据标准形式进行转化：令11x x '=-，222x x x '''=-； 并将等式约束235330x x +=化为两个不等式约束235330x x +≤和235330x x +≥；对于min 问题，统一约束不等式为“≥”，得：1223122312232232231223m i n 7443422624366415..5533055330,,0z x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x ''''=-+--''''--++≥-⎧⎪''''-+-≥⎪⎪'''-+≥⎨⎪'''-+-≥-⎪''''≥⎪⎩， → 1234121234123412341234max 2415303043726554..2655464333,,0w y y y y y y y y y y s t y y y y y y y y y y y =-++--+≤-⎧⎪--+-≤⎪⎪+-+≤-⎨⎪-+-≤-⎪≥⎪⎩，y2、将多余的量还原：第一个约束方程的右边还项原为正数，令11y y '=-，334y y y '=-，并将第三、第四约束方程合并为等式约束，得： 12312123123123max 2415304372654..64330,0w y y y y y y y y s t y y y y y ''=++'--≥⎧⎪''-+=⎪⎨''--+≤-⎪⎪''≤≥⎩取值无约束，y 结论：对于非标准约束的原问题和对偶问题，可得出约束条件和变量如下的对应逻辑关系：五、原问题化为对偶问题的2种求解思路：（一）根据表格中约束条件和变量对应的逻辑关系，直接转换为对偶问题； ——注意，对于min 原问题，应该从表格右列向左列转化（变量转为约束时，不等号相反）；对于max 原问题，应该从表格左列向右列转化（变量转为约束时，不等号不变）（二）将约束条件和变量转化为标准形式后，转换过去，具体步骤稍微繁琐，但可靠性高——对于原问题为min ，其约束条件统一化为“C YA ≥'”，含义：资源的转让收入AY 要大于产品的市场价格C 。
运筹学论文 浅析运筹学如何在企业管理中运用
题目：浅析运筹学如何在企业管理中运用学院：政治与公共管理学院专业：公共管理类年级：09级学号：姓名：课程：运筹学指导教师：浅析运筹学如何在企业管理中运用【摘要】：运筹学自二战以来开始打来那个应用在除战争以外的许多领域，尤其在企业管理中表现的尤为突出。
运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，在企业战略管理、生产计划、市场营销、运输问题、库存管理、人事管理、财务会计等各个方面都具有重要的作用，对企业管理的发展产生重要影响。
本文主要通过对运筹学和企业管理的分析，浅谈了运筹学在企业管理中的具体应用以及运筹学对企业管理的影响。
【关键词】：运筹学；企业管理；企业发展运筹学是一门定量优化的决策科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题、为决策者选择最优决策提供定量依据，其英文名字为Operational Research.50年代中期，钱学森等教授将其由西方引入我国，并结合我国国情实际运用。
运筹学的特点是利用数学、管理科学、计算机科学技术等研究事物的数量化规律，使得有限的人、财、物、时、空、信息等资源得到合理充分合理的利用。
它以数学为工具，寻找解决各种问题的最优方案，并从系统的观点出发研究全局的规划。
运筹学早期应用在军事领域，二战后转为民用，并且在企业管理中的越来越广泛，取得了良好的经济效益。
运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，运筹学对各种决策方案进行科学评估，为管理决策服务，使得企业管理者更有效合理地利用有限资源。
优胜劣汰，适者生存，这是自然界的生存法则，也是企业的生存法则。
只有那些能够成功地应付环境挑战的企业，才是得以继续生存和发展的企业。
作为企业的管理者，把握并运用好运筹学的理念定会取得“运筹帷幄之中，决胜千里之外”之功效。
一、运筹学的原则及工作步骤、企业管理的基本阐述运筹学在其发展过程中形成了一些原则，如:合伙原则、催化原则、互相渗透原则、独立原则、宽容原则、平衡原则。
而这些原则在企业管理中也得到了充分的应用。
运筹学论文
运筹学论文1. "运筹学在制造业中的应用案例分析"这篇论文可以研究运筹学在制造业中的应用案例，探讨如何运用运筹学方法来优化制造流程、减少生产成本、提高生产效率等方面的实践经验。
2. "运筹学在物流管理中的应用及挑战"这篇论文可以研究运筹学在物流管理中的应用，分析运筹学方法在物流优化、路线规划、货物配送等方面的应用，并讨论实施这些方法面临的挑战和解决方案。
3. "基于运筹学的供应链管理优化研究"这篇论文可以研究基于运筹学的供应链管理优化方法，分析如何利用运筹学方法来改善供应链的效率和响应能力，以及解决供应链中的库存管理、订单分配等问题。
4. "运筹学在项目管理中的应用研究"这篇论文可以研究运筹学在项目管理中的应用，探讨如何利用运筹学方法来优化项目进度安排、资源分配、风险管理等方面的实践经验，并探讨这些方法在项目管理中的效果和局限性。
5. "基于运筹学的决策支持系统研究"这篇论文可以研究基于运筹学的决策支持系统的开发和应用，分析如何利用运筹学方法来辅助决策制定，提供精确的数据分析和模型建立，以及讨论这些系统在实际决策中的应用效果和局限性。
6. "运筹学在金融风险管理中的应用研究"这篇论文可以研究运筹学在金融风险管理中的应用，分析如何利用运筹学方法来评估和控制金融风险，包括市场风险、信用风险等方面，以及讨论这些方法的优点和局限性。
7. "运筹学在医疗资源优化中的应用研究"这篇论文可以研究运筹学在医疗资源优化中的应用，探讨如何利用运筹学方法来优化医疗资源的配置、排班安排、手术室管理等方面，以提高医疗服务的效率和质量。
8. "基于运筹学的环境保护决策研究"这篇论文可以研究基于运筹学的环境保护决策方法，分析如何利用运筹学方法来评估不同环境保护措施的效果，并对环境保护决策进行优化，以达到经济、社会和环境的可持续发展。
运筹学在工业工程中的运用分析论文
运筹学在工业工程中的运用分析论文运筹学在工业工程中的运用分析论文摘要：本文主要探究了运筹学的相关内容，对其在工业工程中相关应用进行了探究分析，希望可以为今后的相关研究提供理论支持。
关键词：运筹学；制造业工程；制造与控制基于定义的角度分析，工业工程的主要目的就是优化与完善现有的组织与效率，进而提高整体的生产质量。
在工业工程的相关工作开展过程中，要充分的利用相关运筹学相关知识与方法，为工业工程的发展起到一定的推动作用。
1工业工程中运筹学的应用在工程工作中提高产品以及服务的整体价值是其本质目的。
对此在工业工程相关企业要通过自身合理的分析与计划、合作与控制等相关活动，把各种资源转化为各种优质的服务。
基于工业工程企业来说，要在整个工程计划中始终贯穿运筹学的相关理论与方法，对此要做到以下几点：第一，基于工业工程行业的基础计划以及控制系统意义对其进行系统探究分析，进而对统筹学的相关方法与应用进行探讨，了解工业行业中运筹学的具体应用方式，在实际的计划中应用统筹学相关知识，要根据具体的计划内容进行系统分析，要对计划进行综合考量，对于原材料以及生产能力等因素进行系统考量，对于具体的工业工程生产计划以及短期活动中需求的各种原料以及相关生产能力进行系统探究，对于实际所需的原材料以及相应的生产能力进行详细的分析，明确详细的数据安排，要具体精细到每小时甚至每分钟；同时对于一些相对较为粗放的工业工程制造计划，要了解其长期库存以及相关时间，进而应用相关统筹学知识，保障工程的有序开展。
第二，标准生产软件包中典型的运筹学方法。
在现阶段商业常用的计划以及控制系统软件中，并没有系统的应用运筹学等相关方式。
即便在市场上包含了运筹学方式的软件相对较多，如库存模型、MRP以及优先法则等；但是在计划以及控制的行业的系统具体状况的角度来说，统筹学模型的内在潜力以及全面效能并没有得到充分的发掘。
主要是因为运筹学模型在工业工程的生产系统中有着较为巨大的潜力，在现阶段的发展中无法中分的发掘其内在优势，同时又因为时间等客观因素的限制，导致相关制作活动与现阶段的运筹学模型并不契合。
硕士课程论文--运筹学(Operations Research)的起源及应用领域浅析
图1
运筹学的发展历程
运筹学在数学领域内其学科内容包括数学规划 （线性规划、 非线性规划、 整数规划、 动态规划、多目标规划、双层规划） 、组合优化（最优计数问题、网络优化、排序问题、 统筹图） 、随机优化（对策论、排队论、库存论、决策分析、可靠性分析）三个方面， 详见图 2 所示，所有问题的最优化解决方案均可通过上述模型方式进行分析计算得出。
硕 士 课 程 论 文
运筹学（Operations Research） 的起源及应用领域浅析
作者姓名 学科专业 指导教师 培养院系
R.B. 软件工程 L.W.G.教授 北航软件学院
I
摘 要
摘 要
无论古今中外，古代社会还是现代社会，运筹学（Operations Research）都牵涉到 各个行业范围，譬如军事战略、企业管理、工程建设、生命科学、学科建设、设施规划、 经济发展等领域。随着社会的迅速发展，运筹学将会得到越来越广泛的应用，求解的条 件要求越来越高，也对使用运筹学计算最优化结果提出更高的要求。 通过对《运筹学》课程的认真学习，熟知运筹学的起源、应用领域、最优化模型、 最优化求解等各项知识，可独立进行各类运筹学数学模型的建立，在实际的应用领域利 用所学习的知识进行模型建立和最目的背景和意义进行分析，提出本项目的所处背景和项目价值，并详细指 出选用本项目作为论文研究的主要内容和意义，在此基础上给出论文的整体结构，规范 指导论文的整体内容结构。
2
第二章 运筹学的起源与应用
2.1 运筹学概述
中国自古就有“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的名言，充分体现出运筹学在实际 生活中的使用价值。运筹学（Operations Research）是系统工程的最重要的理论基础 之一，在美国有人称之为管理科学（Management Science） 。运筹学所研究的问题，可 简单地归纳成一句话： “依照给定条件和目标，应用分析、试验、量化的方法，从众多 方案中为决策者提供有依据的最优方案，解决从生产与社会实践提炼出来的问题” ，故 又称为最优化技术。 一般认为,运筹学起源于第二次世界大战初期。运筹学的发展历程经历了萌芽、产 生、发展、成熟四个阶段，各个阶段对应的时期见图 1 所示。
运筹学论文最短路问题
运筹学论文——旅游路线最短问题摘要：随着社会的发展，人民的生活水平的提高，旅游逐渐成为一种时尚，越来越多的人喜欢旅游。
而如何才能最经济的旅游也成为人民考虑的一项重要环节，是选择旅游时间最短，旅游花费最少还是旅游路线最短等问题随之出现，如何决策成为一道难题。
然而，如果运用运筹学方法来解决这一系列的问题，那么这些问题就能迎刃而解。
本文以旅游路线最短问题为列，给出问题的解法，确定最短路线，实现优化问题。
关键词：最短路 0-1规划约束条件提出问题:从重庆乘飞机到北京、杭州、桂林、哈尔滨、昆明五个城市做旅游，每个城市去且仅去一次，再回到重庆，问如何安排旅游线路，使总旅程最短。
各城市之间的航线距离如下表：问题分析：1．这是一个求路线最短的问题，题目给出了两两城市之间的距离，而在最短路线中,这些城市有的两个城市是直接相连接的（即紧接着先后到达的关系），有些城市之间就可能没有这种关系，所以给出的两两城市距离中有些在最后的最短路线距离计算中使用到了，有些则没有用。
这是一个0-1规划的问题，也是一个线性规划的问题。
2．由于每个城市去且仅去一次，最终肯定是形成一个圈的结构，这就导致了这六个城市其中有的两个城市是直接相连的，另外也有两个城市是不连接的。
这就可以考虑设0-1变量，如果两个城市紧接着去旅游的则为1，否则为0。
就如同下图3．因为每个城市只去一次，所以其中任何一个城市的必有且仅有一条进入路线和一条出去的路线。
LINGO解法：为了方便解题，给上面六个城市进行编号，如下表（因为重庆是起点，将其标为1）重庆北京杭州桂林哈尔滨昆明1 2 3 4 5 6假设：设变量x11。
如果x11=1,则表示城市i与城市j直接相连（即先后紧接到达关系），否则若x11=0，则表示城市i与城市j不相连。
特别说明：xij和xji是同一变量，都表示表示城市i与城市j是否有相连的关系。
这里取其中xij (i<j)的变量。
模型建立：由于这是一个最短路线的问题，且变量已经设好。
运筹学论文-运筹学案例分析报告
运筹学论文-运筹学案例分析报告一、背景运筹学是一门研究解决实际问题的科学，它专注于提高组织、企业和政府的生产效率，优化执行过程，使其能够有效地获得最大价值。
本案例旨在探讨一个具体的现实例子，概述如何使用运筹学进行解释以及识别和解决可能存在的潜在问题。
二、案例概述本案例涉及解决一个具体的实际问题，即如何利用有限的资源，有效的改变一个公司的业务流程，以降低其成本。
该方案涉及一家名为“关爱社会”的非营利组织，致力于为社会弱势群体提供支持和帮助。
该机构的活动主要集中在受支持者的社区中，提供技能培训、帮扶活动、营养指导和教育补助等服务。
该机构最近发现，其资金有限，从而导致社会服务无法有效现实受助者的需求。
通过运筹学方法分析，可以辨别机构拥有资源的可用性，从而重新安排和调整该机构对社会服务的投入，以优化执行过程。
三、运筹学原理运筹学方法可以帮助分析和解决实际问题。
运用运筹学，可以避免直接决策而遭受不必要的损失，改善组织的绩效，使其能够有效的改善锁定的资源，同时有效地改变业务流程，以获得最大价值。
四、案例分析针对本案例，我们首先对“关爱社会”机构的资源进行评估和分析，这包括人力资源、金融资源、工作经验和机构的实力等。
这样，我们可以更好的识别和分配公司的资源，以实现最优的结果。
在进而分析资源可用性的基础上，另一项重要的工作是对“关爱社会”机构所提供的服务的全面审查和审查。
由于公司的资源有限，因此必须仔细考虑每一项服务的重要性，并以此来决定机构把资源投入在哪里。
调整业务流程，将投入重点放到最需要的领域上是提高服务质量的最佳选择。
五、结论通过本次运筹学案例分析，我们有了更清晰的认识，即如何使用运筹学方法有效的改善现有的业务流程，使其能够更好的服务于受支持者的社区。
只有有效的资源安排和有效调整，“关爱社会”才能真正实现自身的价值，而运筹学正能够提供这样的解决方案。
运筹学论文
浅谈企业管理中的运筹学***********学院摘要：运筹学自二战以来开始打来那个应用在除战争以外的许多领域，尤其在企业管理中表现的尤为突出。
运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，在企业战略管理、生产计划、市场营销、运输问题、库存管理、人事管理、财务会计等各个方面都具有重要的作用，对企业管理的发展产生重要影响。
本文主要通过对运筹学和企业管理的分析，浅谈了运筹学在企业管理中的具体应用以及运筹学对企业管理的影响。
关键词：运筹学；企业管理；企业发展运筹学是一门定量优化的决策科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题、为决策者选择最优决策提供定量依据，其英文名字为Operational Research.50年代中期，钱学森等教授将其由西方引入我国，并结合我国国情实际运用。
运筹学的特点是利用数学、管理科学、计算机科学技术等研究事物的数量化规律，使得有限的人、财、物、时、空、信息等资源得到合理充分合理的利用。
它以数学为工具，寻找解决各种问题的最优方案，并从系统的观点出发研究全局的规划。
运筹学早期应用在军事领域，二战后转为民用，并且在企业管理中的越来越广泛，取得了良好的经济效益。
运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，运筹学对各种决策方案进行科学评估，为管理决策服务，使得企业管理者更有效合理地利用有限资源。
优胜劣汰，适者生存，这是自然界的生存法则，也是企业的生存法则。
只有那些能够成功地应付环境挑战的企业，才是得以继续生存和发展的企业。
作为企业的管理者，把握并运用好运筹学的理念定会取得“运筹帷幄之中，决胜千里之外”之功效。
一、运筹学的原则及工作步骤、企业管理的基本阐述运筹学在其发展过程中形成了一些原则，如:合伙原则、催化原则、互相渗透原则、独立原则、宽容原则、平衡原则。
而这些原则在企业管理中也得到了充分的应用。
比如说，在管理学中，“协调”是管理的重要职能之一，强调彼此之间的合作，管理者必须在组织分工的基础之上努力争取合作，使个人、部门目标与企业整体目标保持一致[1]。
合理运筹 先扶后放论文
合理运筹先扶后放摘要：在新课程背景下，教师有责任也有必要在教学过程中，科学而有针对地指导学生自主学习。
试从“教学计划中突显自主学习指导意识，教学措施中体现自主学习指导方略，创新课堂设计——具体指导学生自学策略，拓展自学途径——向研究性学习和校本课程延伸”这四个方面展开。
在实施过程中，发现合理运筹、先扶后放是指导学生自学的有益尝试；而且师生间会不时地出现灵光的闪现、智慧的碰撞，真正做到了教学相长。
关键词：计划指导；措施落实；创新课堂；教学外延培养学生的实践能力和创新精神，提高学生自主学习的意识与能力，成为当前教学的一项重要工作。
它一方面对学生参与学习的主动性和自觉性提出了更高的要求，另一方面要求教师具有过硬的本专业知识的同时，还需具有较为宽泛的综合知识，即由“单一型”向“复合型”发展，教师的工作必须体现出创造性。
即教师在教学过程中，能够根据学生的生理、心理的发展以及化学学习的规律，有针对地、科学地指导学生感悟自主学习的方法和乐趣。
下面结合我十二年的化学教学，对在化学教学中提高学生自主学习能力谈几点心得：一、教学计划中突显自主学习指导意识新课改的贯彻落实，学生的自主学习显得尤为重要，因此教师应首先在教学计划中体现如何指导自主学习，我教学计划中每一节课均有留给学生独立学习、独立思考的时间，并且每周留一节课给学生自己整理、归纳、复习、订正。
另外，我在备课中也体现指导：1 备教学的目标学生要求了解什么，应该掌握什么，特别对学生的能力培养教师更应做到心中有数，写在教案中，体现在课堂上。
2 分析学情，思考问题学生已具备哪些知识与技能?哪些还没有掌握?哪些知识是学生自己能学会的?哪些是需要我点拨和引导的?3 配套的习题巩固二、教学措施中体现自主学习指导方略1 课前指导学生预习预习是教学中不可或缺的环节，它可以提高听课的效率，巩固所学的知识，高效地推进整个教学活动，同时也是培养学生自主学习能力的一种有效手段。
我在教学中对学生的预习要求分为三个阶段：第一阶段是在寒、暑假，尤其是在学生初中毕业的那个暑假，首先在暑假开始时利用学校集中学生进行暑假生活指导之际。
运筹学论文
1.线性规划1.1图解法1.1.1解题步骤1.图解法步骤2.建立坐标系3.找出可行域4.绘出目标函数图形5.求出最优解1.2单纯形法1.2.1 解题思想：保持最优性不断改善解的可行性1.2.2 解题步骤1.找到初始可行解确定基变量，没有合适的基变量时，引入人工变量。
2.列出单纯型表，通过检验系数σ=Cj-C B B-Pj 确定进基变量，通过θ=B-b-B-a 确定出基变量，不断迭代达到最优解。
3.判断标准：在Max的条件下，σ全部小于0时，停止迭代，达到最优解。
1.2.3 解的几种情况在终表上的体现1.唯一最优解：终表上所有非基检验数均小于0。
2.多重最优解（无穷）：终表上存在非基检验数等于0，通过终表可以写出一个最优解X* Max Z。
3.无界解：终表上，存在正检验数相应的系数列中的所有系数均为非正（两出基θ均小于0）。
4.无解（只出现在使用人工变量的情况下）Ⅰ.大M法：最优解有X人工（X人工不等于0）.Ⅱ.两阶段法：Minω不等于0，无解。
1.3对偶单纯形法1.3.1 解题思想：保证最优性，改善可行性1.3.2 解题步骤1.前提：保障最优性：σ=c j-z j=c j-C B B-1≤0。
2.检查可行性：检查B-1b（常数项），若非负，则得到最优解，若还有负数，则开始下一步。
3.判断出基变量：找出B-1b中负数最小值，min（B-1b I B-1b＜0），这个数所在对应变量Xi就是出基变量。
4.判断进基变量：看出基变量Xi所在行的每一个系数aij，若aij≥0，则无可行解，若存在aij＜0，则计算θ=min（（σ/aij）I aij＜0）.5.主元迭代（初等行变换），直到B-1b≥0时结束。
2.对偶问题2.1对偶问题的一般性质1.对偶性：对偶问题的对偶问题是原问题。
2.弱对偶性：若拔X是原问题的可行解，则拔Y是对偶问题的可行解，cX≤Yb（出让价格大于盈利）。
3.无界性:若原问题（对偶）为无界解，则其对偶问题（原问题）无可行解。
运筹学本科论文
.毕业设计（论文）论文(设计)题目：运筹学在运输问题中的应用姓名￥￥￥学院￥￥学院专业￥￥￥年级￥￥￥级指导教师￥￥￥2013年5 月23 日.目录摘要 (1)正文 (3)1、前言 (3)1.1论文研究的背景与意义 (3)1.2运筹学在运输问题中的现状 (3)1.3本文的主要工作及结构安排 (3)2、预备知识 (4)2.1运筹学的基本问题及概念 (4)2.11运筹学简介： (4)2.12 线性规划问题 (5)2.13多阶段决策问题 (6)2.14动态规划的最优化原理 (6)2.2几种常见的运输物流问题 (7)2.21最短路问题 (7)2.22产销平衡的运输问题 (7)2.23产销不平衡的运输问题 (7)2.3解决运输问题的几种方法 (8)2.31最小元素法 (8)2.32伏格尔方法（Vogel） (8)2.33表上作业法 (9)3、经典运输问题中运筹学的应用 (9)3.1最短路问题 (9)3.11提出问题 (9)3.12分析问题 (10)3.13解决问题 (10)3.2产销平衡的运输问题 (12)3.21提出问题 (12)3.22分析问题 (12)3.23解决问题 (13)3.24结果分析： (23)4、总结与反思 (23)参考文献： (24)附录 (25)摘要运筹帷幄之中，决胜千里之外。
运筹学作为一种科学决策的方法，早在《孙子兵法》中其思想和方法就被古人实施运用。
在运输问题领域里，可以运用运筹学的知识，通过分析、计算得出最优的方案，以提高运输效率，节约运输成本，为运输企业和整个社会创造更高的经济效益。
随着社会的发展和人们生活水平的提高，运输路线越来越复杂、运输企业也越来越多，在资源和人员有限的情况下，进行资源的优化配置和人员的合理分工,显得越来越重要。
本文将从理论知识和实际应用这两大方面，对运输方案的优化进行全面、系统的解析，力求能让更多的人了解运筹学，应用运筹学，在提高企业效益的基础上，为运筹学的发展壮大尽一份力。
运筹学论文
运筹学论文论文摘要：运筹学是一门定量决策科学,它利用定量分析的方法(数学、管理科学、计算机科学)进行科学决策以实现最有效的管理来获得满意的经济效益,是现代管理的重要理论基础。
以下是结合个人所学专业，经济学，对运筹学的一些理解。
一、运筹学的产生人们一般认为运筹学最早出现在第二次世界大战初期，英国军事部门迫切需要研究如何将非常有限的屋子以及人力分配与使用到各种军事活动中，已达到最好的作战效果。
在世界第二次大战期间，德国已经拥有一支强大的空军，飞机从德国起飞17分钟即到达英国本土。
在如此短的时间内，如何预警和拦截成为一大难题。
1935年，为了对付德国空军力量的严重威胁，德国在海岸的鲍德西成立了关于作战控制技术的研究机构。
1938年，鲍德西科学小组负责人把他们从事的工作称为运筹学。
因此，人们把鲍德西作为运筹学的诞生地，将1935—1938年这一段时间作为运筹学产生的酝酿时期。
第二次世界大战期间，运筹学成功地解决了许多重要作战问题，显示了科学的巨大物质威力，这也为运筹学后来的发展铺平了道路。
当战后的工业恢复繁荣时，由于组织内与日俱增的复杂性和专门化所产生的问题，使人们认识到这些问题基本上与战争中所曾面临的问题类似，只是具有不同的现实环境而已，运筹学就这样潜入工商企业和其它部门，在50年代以后得到了广泛的应用。
对于系统配置、聚散、竞争的运用机理深入的研究和应用，形成了比较完备的一套理论，如规划论、排队论、存贮论、决策论等等，由于其理论上的成熟，电子计算机的问世，又大大促进了运筹学的发展，世界上不少国家已成立了致力于该领域及相关活动的专门学会，美国于1952年成立了运筹学会，并出版期刊《运筹学》，世界其它国家也先后创办了运筹学会与期刊，1957年成立了国际运筹学协会。
二、运筹学在当今社会的发展与应用运筹学发展至今，它的应用已经不仅仅局限于军事领域了，运筹学已被广泛应用于工商企业，民政企业等研究组织内的统筹协调问题，既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效。
运筹学毕业论文
运筹学毕业论文运筹学毕业论文运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的学科。
它涵盖了数学、统计学和计算机科学等多个学科的知识，通过建立数学模型和运用各种优化方法，帮助人们解决实际问题。
作为一门交叉学科，运筹学在现代社会中扮演着重要的角色，对于提高效率、优化资源利用以及解决各种决策问题具有重要意义。
一、运筹学的基本原理运筹学的基本原理可以概括为三个要素：模型建立、优化方法和决策分析。
首先，模型建立是运筹学的基础。
通过对问题进行抽象和建模，将实际问题转化为数学问题，从而能够运用数学方法进行求解。
模型建立需要考虑问题的目标、约束条件以及相关的变量和参数，以此来描述问题的本质和特点。
其次，优化方法是解决运筹学问题的核心。
优化方法包括线性规划、整数规划、动态规划、图论等多种方法，根据问题的性质和特点选择不同的方法进行求解。
优化方法的目标是寻找问题的最优解，即在满足约束条件的前提下，使目标函数达到最小或最大值。
最后，决策分析是对优化结果进行评估和决策的过程。
通过对优化结果进行分析，评估其对问题的解决程度和可行性，从而为决策者提供决策依据。
决策分析需要综合考虑问题的经济、社会和环境等方面因素，以及决策者的偏好和目标。
二、运筹学在实际问题中的应用运筹学在各个领域都有广泛的应用，下面以物流管理和生产调度为例，介绍其在实际问题中的应用。
物流管理是指对物流过程进行规划、组织、实施和控制的管理活动。
在物流管理中，通过建立供应链网络模型和运用优化方法，可以实现最优的物流路径选择、仓库位置布局、运输调度等，从而降低物流成本、提高物流效率。
例如，通过运筹学方法，可以确定最佳的配送路线和配送车辆数量，使得物流成本最小化，同时满足客户需求。
生产调度是指对生产过程进行规划和控制的管理活动。
在生产调度中，通过建立生产调度模型和运用优化方法，可以实现最优的生产计划和生产调度，从而提高生产效率、降低生产成本。
例如，在工厂生产调度中，通过运筹学方法可以确定最佳的生产顺序和机器调度，使得生产效率最大化，同时满足交货期限和资源约束。
运筹学论文-产销不平衡运输
管理运筹学论文---产销不平衡运输摘要运输问题是运筹学中的一个重要问题，也是物流系统优化中常见的问题，同时也是一种特殊的线性规划问题。
怎么样尽可能的在产地与销地之间减少运输成本和降低运输费用是很多运输公司热切关注的话题。
本文涉及的是一个总产量大于总销量的产销不平衡运输问题，通过对产地与销售地车辆运输的建立模型，在运用表上作业迭代法（最小元素法）求解后，再根据模型用lingo软件编写程序进行求解。
然后对结果进行分析，以及运输问题的延伸。
最后证明用lingo 解决车辆运输的可行性。
关键字：运输问题，产销不平衡，表上作业法， lingo目录一、问题的提出与分析 (1)1.1问题提出 (1)1.2问题分析 (1)二、模型的建立与基本假设........................................................... . (1)2.1模型的建立 (1)2.2基本假设 (2)三、定义符号说明与表上作业法 (2)四、问题求解 (2)4.1、Lingo求解模型 (4)4.2、Lingo结果 (5)五、模型结果分析与改进 (10)参考文献 (11)一、问题的提出与分析1.1问题提出重庆有三家电子厂分别是新普，隆宇和恒华，生产的笔记本电脑将要运向北京，天津，广东，上海四个城市销售，其产量和销售量见下表：（单位：万台）表：1-1北京天津广东上海产量新普626730隆宇495325恒华881521销量15172212-问：哪种销售方案将会取得最少的运输费用，费用为多少？1.2问题分析图表数据显示产量总和为30+25+21=76万台，销量的总和为15+17+22+12=66万台，说明了此问题是一个总产量大于总销量的运输问题（76>66）。
该问题一方面要求满足北京，天津，广东，上海四个销售地的供货需求，而另一方面又要考虑新普，隆宇和恒华三个产地的运往销售地的运输费用，此外问题不但要求满足销售地分配要足，同时也要保证最大化的减少运输费用。
运筹学在实际生活中的应用研究毕业论文
本科毕业论文(设计)论文题目：运筹学在实际生活中的应用研究毕业论文（设计）原创性声明本人所呈交的毕业论文（设计）是我在导师的指导下进行的研究工作与取得的研究成果。
据我所知，除文中已经注明引用的容外，本论文（设计）不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。
对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示意。
作者签名：日期：毕业论文（设计）授权使用说明本论文（设计）作者完全了解**学院有关保留、使用毕业论文（设计）的规定，学校有权保留论文（设计）并向相关部门送交论文（设计）的电子版和纸质版。
有权将论文（设计）用于非赢利目的的少量复制并允许论文（设计）进入学校图书馆被查阅。
学校可以公布论文（设计）的全部或部分容。
的论文（设计）在解密后适用本规定。
作者签名：指导教师签名：日期：日期：注意事项1.设计（论文）的容包括：1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作）2）原创性声明3）中文摘要（300字左右）、关键词4）外文摘要、关键词5）目次页（附件不统一编入）6）论文主体部分：引言（或绪论）、正文、结论7）参考文献8）致9）附录（对论文支持必要时）2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。
3.附件包括：任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）。
4.文字、图表要求：1）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体与大小符合要求，无错别字，不准请他人代写2）工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规。
图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画3）毕业论文须用A4单面打印，论文50页以上的双面打印4）图表应绘制于无格子的页面上5）软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档5.装订顺序1）设计（论文）2）附件：按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订3）其它目录引言................................................................... . (1)1 运筹学思想的产生和学科发展概述................................................................... .. (2)2 运筹学的主要研究容................................................................... . (4)2.1 确定型模型...................................................................... .. (4)2.1.1线性规划 (4)2.1.2非线性规划 (5)2.1.3图与网络 (6)2.1.4动态规划2.2 概率型模型................................................................... ......................................72.2.1存贮论................................................................... ...........................................72.2.2排队论................................................................... . (8)2.2.3决策分析 (10)2.2.4博弈论 (11)3 运筹学解决现实问题举例与研究................................................................... . (13)3.1机械产品生产计划问题....... ........................................................... . (13)3.2存贮过程中的费用最小问题................................................................... . (16)4 运筹学在应用情况分析................................................................ (20)5 总结................................................................... . (22)参考文献................................................................... (23)致 ................................................................. (24)运筹学在实际生活中的应用研究摘要：本文主要对运筹学在实际生活中的应用进行研究，使大家对运筹学在生活中的应用方法与产生的效果有大致认识。
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运筹学课程论文与案例分析
学院：扬州大学广陵学院
系别：土木电气工程系
专业：工程管理
班级：工管81201
组长：高树
老师在第一堂课上说《管理运筹学》是一个以数学知识为基础，递进到技术科学，继而是管理基础，而后是管理运筹学的一门学科，是实际问题到运筹学问题的抽象过程以及数学计算结果到实际意义的一“头”一“尾”。
迷雾之中，慢慢地领会到运筹学的“唯美”。
首先我想要谈的是生产安排问题，然后是运输问题，通过这两种问题的研究使我对运筹学的领悟学习更加深刻。
生产计划安排问题
在生产和经营等管理工作中，经常需要进行计划或规划。
生产计划优化问题是一类常见的线性规划问题：在现有各项资源条件的限制下，如何确定方案，使预期目标达到最优。
在这里，我们着重讨论产品生产的设备分配问题。
对于此类线性规划问题，我们先分析问题，提出假设，然后建立数学模型，求解模型，分析并验证结果最后得出结论。
关键词:生产计划优化问题线性规划问题数学模型
1 生产安排问题
1.1 问题的提出
新华机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品。
每种产品均要经过A、B 两道加工工序。
设该厂有两种规格的设备能完成工序A，它们以
A、
1
A表示；有三种规格的设备能完成工序B，它们以1B、2B、3B表示。
2
产品Ⅰ可在工序A和B的任何规格的设备上加工；产品Ⅱ可在工序A 的任何一种规格的设备上加工，但完成工序B时，只能在设备
B上
1
加工；产品Ⅲ只能在设备
A与2B加工。
已知在各种设备上加工的单
2
件工时、各种设备的有效台时以及满负荷操作时的设备费用如表5—20所示，另外已知产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的原料价格分别为0.25元/件、0.35元/件和0.50元/件，销售单价分别为1.25元/件、2.00元/件和2.80元/件。
如何安排生产，才能使该厂利润最大？
表5—20 各生产工序、设备及费用的相关数据
1.2 问题的分析
1.2.1 变量说明
设
x为产品Ⅰ在设备1A上加工的数量；2x为产品Ⅱ在设备1A上加工1
的数量；
x为产品Ⅰ在设备2A上加工的数量；4x为产品Ⅱ在设备2A上加工3
的数量；
x为产品Ⅲ在设备2A上加工的数量；6x为产品Ⅰ在设备1B上加工5
的数量；
x为产品Ⅱ在设备1B上加工的数量；8x为产品Ⅰ在设备2B上加工7
的数量；
x为产品Ⅱ在设备2B上加工的数量；10x为产品Ⅰ在设备3B上加工9
的数量。
1.2.2 约束条件
(1) 三种产品在每种设备上安排的时间
（2）本问题的目标是要计算最大利润，而计算最大利润要考虑三方面的因素：
销售额：1.251x +22x +1.253x +24x +2.85x
（因为是两道工序，总产品数量是A 、B 任一道工序中的总和） 材料成本：0.251x +0.352x +0.253x +0.354x +0.55x ●机时费：
()()()7654321864000200
1297100004001056000300x x x x x x x +⨯+++⨯++⨯+ ()()109874000
200
1147000700x x x ⨯++⨯ 得
0.251x +0.52x +0.283x +0.364x +0.48
109876535.01.14.04.03.0x x x x x x +++++
(3)设备的台时数限制：()()()()()
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪
⎨⎧≤≤+≤+≤++≤+31029817625431214000770001144000861000012976000105B x B x x B x x A x x x A x x 设备设备设备设备设备
(4)每一种产品在A 工序加工的数量与在B 工序加工的数量相等限制：
⎪⎩⎪
⎨⎧=-=-+=---+0
00
95
742108631x x x x x x x x x x （分别为产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ在A 、B 上加工的数量相等） (5)非负约束：
)10......,3,2,1(0，=≥i x i
(6)最大利润：
最后利润=销售额-材料成本-机事费 得
1098765432135.01.14.04.03.082.129.172.015.175.0x x x x x x x x x x -----++++
1.2.3 目标函数
maxZ=876543214.04.03.082.129.172.015.175.0x x x x x x x x ---++++
10935.01.1-x x -
1.3 数学模型的建立
根据以上可列出问题的目标规划模型：
最大利润：
maxZ=876543214.04.03.082.129.172.015.175.0x x x x x x x x ---++++
10935.01.1-x x -
s.t. ⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪
⎪⎪⎪⎨⎧=≥=-=-+=---+≤≤+≤+≤++≤+)10,......,
3,2,1(000040007700011440008610000
12976000
10595742108631
109876543
21i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i
模型的求解及解的分析 生产安排方案：
2 运输问题
运输问题是线性规划的一种特殊形式，运输问题主要是解决这样的问题：在大宗物资调运时，有若干个产地，根据已知的运输交通网，如何制定一个运输方案，将这些物资运到各个销售地，使得总运费最小。
物流管理的本质要求就是求实效，即以最少的消耗，实现最优的服务，达到最佳的经济效益。
关键词：运输问题 产销均衡
2.1 问题的提出
某公司有三个加工厂321A A A 、、生产同一种产品，每日的产量分别为7吨、4吨和9吨；该公司必须把这些产品分别运到四个销售点4321B B B B 、、、进行销售，各销售点每日的销量分别为3吨、6吨、5吨和6吨；从各工厂到各销售点的单位运价如表7—1所示.问该公司应如何安排这些产品的调运，在满足各销售点需求量的前提下，使总的运输费用为最小？
2.2 问题的分析 2.2.1 变量说明
总产量：7+4+9=20（吨） 总销量：3+6+5+6=20（吨） 分别设4321x x x x 、、、为从产地1A 运往销售点4321B B B B 、、、的运货量；
8765x x x x 、、、为从产地1A 运往销售点4321B B B B 、、、的运货
量；
1211109x x x x 、、、为从产地1A 运往销售点4321B B B B 、、、的运
货量；
2.2.2 约束条件
1）满足产地产量的约束条件：
⎪⎩⎪
⎨⎧=+++=+++=+++9
471211109
87654321x x x x x x x x x x x x 2）满足销地销量的约束条件：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=++=++=++=++6
5631284117310
62951x x x x x x x x x x x x 3）非负约束：
)12,......,2,1(0=≥i x i
2.2.3 目标函数
min f=12111098765432151047829103113x x x x x x x x x x x x +++++++++++ 2.3 数学模型的建立
min f=12111098765432151047829103113x x x x x x x x x x x x +++++++++++
s.t ⎪⎪⎪
⎪⎪⎩⎪⎪
⎪⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++=++=+++=+++=+++)12......2,1(0656394
7
128411731062
95112111098765
4321，，i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i
2.4 模型的求解及解的分析
表示最优目标值为85.00000，即总的最小运输费用为85元。
可知：①产地1A 应该给销地3B 、4B 分别供应5吨和2吨；
②产地2A 应该给销地1B 、4B 分别供应3吨和1吨； ③产地3A 应该给销地2B 、4B 分别供应6吨和3吨。
总结
通过本次论文学习，我深刻的了解了运筹学方法在实际生活中
的重要意义，也更加明确了用运筹方法处理问题的流程。
应用运筹学处理问题一般可分为如下几个阶段：
1)规定目标和明确问题：包括把整个问题分成若干子问题，确
定问题的尺度、有效性度量、可控变量和不可控变量。
2)收集数据和建立模型：包括定量关系、经验关系和规范关系。
3)求解模型和优化方案：包括求解模型的数学方法，程序设计、
调试运行。
4)检验模型和评价：包括检验模型在主要参数变动时的结果是
否合理，输入发生微小变化时输出变化的相对大小是否合适及模型是否容易解出等方面的检验和评价。
5)方案实施和不断优化：包括应用所得的结果解决实际问题，
并在方案实践过程中发现新的问题不断优化。
而上述几个阶段在实际过程中往往交叉重复进行，不断反复。