运筹论文

运筹学课程论文与案例分析

学院：扬州大学广陵学院

系别：土木电气工程系

专业：工程管理

班级：工管81201

组长：高树

老师在第一堂课上说《管理运筹学》是一个以数学知识为基础，递进到技术科学，继而是管理基础，而后是管理运筹学的一门学科，是实际问题到运筹学问题的抽象过程以及数学计算结果到实际意义的一“头”一“尾”。迷雾之中，慢慢地领会到运筹学的“唯美”。首先我想要谈的是生产安排问题，然后是运输问题，通过这两种问题的研究使我对运筹学的领悟学习更加深刻。

生产计划安排问题

在生产和经营等管理工作中，经常需要进行计划或规划。生产计划优化问题是一类常见的线性规划问题：在现有各项资源条件的限制下，如何确定方案，使预期目标达到最优。在这里，我们着重讨论产品生产的设备分配问题。对于此类线性规划问题，我们先分析问题，提出假设，然后建立数学模型，求解模型，分析并验证结果最后得出结论。

关键词:生产计划优化问题线性规划问题数学模型

1 生产安排问题

1.1 问题的提出

新华机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品。每种产品均要经过A、B 两道加工工序。设该厂有两种规格的设备能完成工序A，它们以

A、

1

A表示；有三种规格的设备能完成工序B，它们以1B、2B、3B表示。

2

产品Ⅰ可在工序A和B的任何规格的设备上加工；产品Ⅱ可在工序A 的任何一种规格的设备上加工，但完成工序B时，只能在设备

B上

1

加工；产品Ⅲ只能在设备

A与2B加工。已知在各种设备上加工的单

2

件工时、各种设备的有效台时以及满负荷操作时的设备费用如表5—20所示，另外已知产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的原料价格分别为0.25元/件、0.35元/件和0.50元/件，销售单价分别为1.25元/件、2.00元/件和2.80元/件。如何安排生产，才能使该厂利润最大？

表5—20 各生产工序、设备及费用的相关数据

1.2 问题的分析

1.2.1 变量说明

设

x为产品Ⅰ在设备1A上加工的数量；2x为产品Ⅱ在设备1A上加工1

的数量；

x为产品Ⅰ在设备2A上加工的数量；4x为产品Ⅱ在设备2A上加工3

的数量；

x为产品Ⅲ在设备2A上加工的数量；6x为产品Ⅰ在设备1B上加工5

的数量；

x为产品Ⅱ在设备1B上加工的数量；8x为产品Ⅰ在设备2B上加工7

的数量；

x为产品Ⅱ在设备2B上加工的数量；10x为产品Ⅰ在设备3B上加工9

的数量。

1.2.2 约束条件

(1) 三种产品在每种设备上安排的时间

（2）本问题的目标是要计算最大利润，而计算最大利润要考虑三方面的因素：

销售额：1.251x +22x +1.253x +24x +2.85x

（因为是两道工序，总产品数量是A 、B 任一道工序中的总和） 材料成本：0.251x +0.352x +0.253x +0.354x +0.55x ●机时费：

()()()7654321864000200

1297100004001056000300x x x x x x x +⨯+++⨯++⨯+ ()()109874000

200

1147000700x x x ⨯++⨯ 得

0.251x +0.52x +0.283x +0.364x +0.48

109876535.01.14.04.03.0x x x x x x +++++

(3)设备的台时数限制：()()()()()

⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪

⎨⎧≤≤+≤+≤++≤+31029817625431214000770001144000861000012976000105B x B x x B x x A x x x A x x 设备设备设备设备设备

(4)每一种产品在A 工序加工的数量与在B 工序加工的数量相等限制：

⎪⎩⎪

⎨⎧=-=-+=---+0

00

95

742108631x x x x x x x x x x （分别为产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ在A 、B 上加工的数量相等） (5)非负约束：

)10......,3,2,1(0，=≥i x i

(6)最大利润：

最后利润=销售额-材料成本-机事费 得

1098765432135.01.14.04.03.082.129.172.015.175.0x x x x x x x x x x -----++++

1.2.3 目标函数

maxZ=876543214.04.03.082.129.172.015.175.0x x x x x x x x ---++++

10935.01.1-x x -

1.3 数学模型的建立

根据以上可列出问题的目标规划模型：

最大利润：

maxZ=876543214.04.03.082.129.172.015.175.0x x x x x x x x ---++++

10935.01.1-x x -

s.t. ⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪

⎪⎪⎪⎨⎧=≥=-=-+=---+≤≤+≤+≤++≤+)10,......,

3,2,1(000040007700011440008610000

12976000

10595742108631

109876543

21i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i

模型的求解及解的分析 生产安排方案：