柔性铰链

−1
于是得到柔性铰链的转动刚度 ｋｂ：
M 3MR kb= = α M Eh
3 1 3π 1 + + ⋅ 8Rb 2 4R 2 b 8 2 b 2. 5 ⋅ R 0.5
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柔性铰链简介
六十年代前后，由于宇航和航空等技术发展的需要，对实现小范围内偏转的 支承，不仅提出了高分辨率的要求，而且对其尺寸和体积提出了微型化的要求。 人们在经过对各类型的弹性支承试验探索后， 才逐步开发出体积小、 无机械摩擦、 无间隙的柔性铰链。随后，柔性铰链立即被广泛的应用于陀螺仪、加速度计、精 密天平导弹控制喷嘴形波导管天线等仪器仪表中， 并获得了前所未有的高精度和 稳定性。如日本工业技术设计院计量研究所，利用柔性铰链原理研制的角度微调 装置，在三分的角度范围内，达到了千万分之一度的稳定分辨率。近年来，柔性 铰链在精度微动工作台中得到了应用，开创了工作台进入纳米级的新时代。 柔性铰链用于绕轴做复杂运动的有限角位移，它的特点是：无机械摩擦，无 间隙，运动灵敏度高。柔性铰链有很多种结构，最普通的形式是绕一个轴弹性弯 曲，这种弹性变形时可逆的。 在机器人机构中应用了转动副，移动副，球面副，平面副及虎克铰等，其中 常用的是转动副，移动副和球面副。 １．转动副（Ｒ） 也称回转副，它允许两构件做相对转动，这种运动副具有 １ 个相对自由度（ｆ＝１），图（２－３ａ）为常规转动副，图（２－３ｂ）为柔性铰链转 动运动副。
＋
当 ｂ／Ｒ＜＜１ 时，上式可简化为：
哈工大博实精密测控有限责任公司 _____________________________________________________________________ αＭ≈ 3MR Eh 3 1 3π 1 ⋅ 2.5 （２－４） 8Rb 2 + 4 R 2 b + 0 .5 8 2 b ⋅R
２．２．２ 基于柔性铰链的放大机构
采用压电陶瓷为驱动元件，压电陶瓷具有出力大，响应速度快，无发热，位 移分辨率高的优点，是微动机器人的理想驱动元件。但是，现在使用的压电陶瓷 在体积比较小的情况下，其运动范围也比较小，在需要大运动范围的情况下，通 常．要应用放大机构。 现在使用的放大机构一般有以下几种（见表 ２－１）
(
( (
)
) )
解上述方程组，有 Ｉ３＝ − X + γY =
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( 2(γ
Aγ 2 +2
2
−1
)
2
)+
Bγ 3γK + （２－３） 2 2 γ −1 2 γ 2 − 1 2
(
) (
)
代入式，有 3M γ 2 + 2 1 3γ 1+γ αＭ＝ + + arctan( ) 2 EhR 2 2(γ 2 − 1) 2 γ 2(γ 2 − 1)γ 2(γ 2 − 1) γ 2 − 1 γ −1 ＝
cos α 12M 8 EhR 2
∫
π /2
−π / 2
cos α dα （２－２） (γ − cos α ) 3
设 Ｉ１＝
∫ γ − cos α dα
4
， Ｉ２＝
∫ (γ − cos α )
cos α
2
dα ， Ｉ３＝
∫ (γ − cos α )
cos α
3
dα ，
Ｉ４＝
∫ (γ − cos α )
(γ
− sin α ) 1 sin α
4
cos α
dα ， Ａ＝
1
sin α sin α sin α ， Ｂ＝ ， Ｃ＝ ， 2 γ − sin α (γ − sin α ) (γ − sin α )3 1 dα ，Ｙ＝
Ｄ＝
，Ｋ＝
∫ γ − cos α dα ，Ｘ＝ ∫ (γ − cos α )
双 晶 片
l1
l h
A=1
l2
杠杆放大 三角形放大 液压放大
A=
l2 l1
l α
1 A≈ tan α
A1
A2
A=
A1 A2
放大倍数 大; 频响低;
２．２．３ 柔性铰链的数学模型
柔性铰链的设计方法和理论计算比 较复杂， 在此不再赘述。 从微位移机构的 y A M 实际情况出发， 设计方法和理论计算有可 R A--A x 能进行简化。 对用于微位移机构的柔性铰 b 链进行分析， 发现有两点明显的特征： 一 F h 是位移量（及柔性铰链的变形）比较小， A 一般是几十微米到几百微米； 二是结构参 数一般情况下取 ｔ≥Ｒ，根据这两个特点 图 2-6 柔性铰链单元参数图 可推导出简化设计方法。 由于在设计中对模型做变形计算， 所 以推导柔性铰链的刚度参量。 下面进行弯曲刚度的计算。 图 ２－６ 是微位移机构采用的柔性铰链单元。 根据材料力学由力矩 Ｍ 引起的柔 性变形αＭ 为：
3MR 2 R 2 + ( R + b) 2 1 + 2 2 Eh 2b ( 2 R + b) ( R + b) 2b (2 R + b)( R + b)
3R ( R + b) 2b 2 ( 2R + b ) 2 2R + b arctan b (2 R + b) b( 2R + b )
图 ２－３ ａ）传统转动副 图 ２－３ ｂ）柔性铰链转动副
2.移动副（P） 允许两构件沿轴线做相对移动，这种运动副也是具有 1 个 自由度（f=1），图（2-4a）为常规移动副，图（2-4b）为柔性铰链移动运动副。
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8h E (b + R − R 2 − x 2 ) 3 12 式中 Ｅ——为材料弹性模量；
αＭ＝ ∫
表 ２－１ 放大机构的一般形式
名称
原理图
理想放 大倍数
机构举例
说明
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具有多种变 形 如双晶片, 单晶片,有 支撑,无支 撑 运动速度 快, 效率高; 线性运动转 换成旋转运 动 因驱动单元 的位置不同 而具有多种 变形
图 ２－４ ａ）传统移动副 图 ２－４ ｂ）柔性铰链移动副
图 ２－５ ａ）传统球面副 图 ２－５ ｂ）柔性铰链球面副 ３．球面副（Ｓ） 允许两构件对空间不共面三轴做独立转动，这种运动副有 ３ 个自由度（ｆ＝３），图（２－５ａ）为常规球面副，图（２－５ｂ）为柔性铰链球面运 动副。
R M dx ＝ ∫ − R EI ( x) −R
R
M
dx （２－１）
Ｉ——为单元的惯性矩； 其余参数见图所示。 令 ｘ ＝ Ｒｓｉｎα，γ＝１＋ｂ／Ｒ，则 αＭ＝
2
∫ (γ − cos α )
1
3
dα ，
Ｚ＝ ∫
(γ − cos α )4
dα ，则
I 1 = −α + γK = A − α − 2γI 2 + γ 2 + 1 X 2 I 2 = − K + γX = B − 2 K − 4γI 3 + 2 γ + 1 Y 2 I 3 = − X + γY = C − 3 X − 6γI 4 + 3 γ + 1 Z I = −Y + γZ 4