圆的基本性质测试题

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《圆的基本性质》单元测试题s-shuc302

《圆的基本性质》单元测试题王立根一、选择题：（28分）1、三角形外接圆的圆心是（）（A）三内角平分线的交点，（B）三边中垂线的交点，（C）三中线的交点，（D）三高线的交点，2、在①平行四边形，②菱形，③等腰梯形，④矩形，⑤正方形中，一定有外接圆的是（）（A）①②③（B）②③④（C）③④⑤（D）②④⑤3、一条弦把半径为r的圆分成1：2的两条弧，则弦长为（）（A ）（B）（C）（D）4、⊙O的直径为10cm，P是⊙O内一点，OP=3，则过点P的最短弦长为（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）105、等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=30°，BC=6，则△ABC的外接圆直径为（）（A）（B）6 （C）（D）126、如图，⊙O中，AB=AD=CD，∠A=138°，则∠E=（）（A）48°（B）52°（C）58°（D）63°7、已知扇形的圆心角为120°，弧长等于半径为5cm的圆周长，则扇形的面积为（）（A）75cm2 (B)75πcm2 (c)150cm2 (D)150πcm2二、填空题：（21分）1、在⊙O中，直径为10cm，一条弦长为6cm，则这条弦的弦心距为---------cm.2、△ABC内接于以BC为直径的圆，且AB=8，AC=6，则△ABC的外接圆半径为--------。

3、已知四边形ABCD内接于⊙O，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=---------。

4、如图，△ABC中，AB=AC，∠C=68°，以AB为直径的⊙O交AC于D，交BC于E，则∠DOE=--------度。

5、已知扇形面积为15πcm2,弧长为6πcm，则扇形半径为------- cm.6、弓形的半径为10cm，弦长为12cm，则弓高为---------cm.7、已知扇形面积为12cm2,半径为6cm,则扇形周长为--------cm三、如图，△ABC的外接圆直径AB交CD于E，已知∠C=65°，∠D=47°，求∠CEB的度数。

圆的基本性质单元能力测试(含答案)

第7题第8题第三章圆的基本性质能力提升测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ,若︒=∠40ABC ，则=∠BOD （） A. ︒20 B. ︒40 C. ︒50 D. ︒802.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB =30°，则sin ∠AOB 的值是（） A ． B ．C ．D ．3.用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（） A ．cm B ．3cm C ．4cm D ．4cm4.如图，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接正三角形ABC ，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD 的中垂线，交⊙O 于B ，C 两点，2、连接AB ，AC ，△ABC 即为所求的三角形乙：1、以D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交⊙O 于B ，C 两点。

2、连接AB ，BC ，CA ．△ABC 即为所求的三角形。

对于甲、乙两人的作法，可判断（）A ．甲、乙均正确B ．甲、乙均错误C ．甲正确、乙错误D ．甲错误，乙正确第4题第5题 5.如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，⌒AB =⌒BC，∠AOB =60°，则∠BDC 的度数是（）A.20°B.25°C.30°D. 40°6.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD =12，则⊙O 的直径为（） A. 8 B. 10 C.16 D.20第1题第2题第3题DCB AO第9题7.如图所示，扇形AOB的圆心角为120︒，半径为2，则图中阴影部分的面积为( )334.-πA2334.-πB3234.-πC34.πD8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．CB=DB C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．CB=DB C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD10.如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（）A、是正方形B、是长方形C、是菱形D、以上答案都不对二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．12．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=23，0C=1，则半径OB的长为________．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为．14．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________．15.如图所示，AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于点D，若AB=20cm，∠A=30°，则AD=cm．16.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．则AD=_____________．三、解答题（共7题，共66分）17、（本题8分）如图所示,已知F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任一点,A是弧BF的A BCO第10题第11题第12题第13题第14题第15题第16题中点,AD ⊥BC 于点D .求证:AD =12BF .18（本题8分）.如图,⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ,∠CEA =30°, 求CD 的长.19．（本题8分）如图所示,OA 、OB 、OC都是圆O 的半径,∠AOB =2∠BOC ．求证:∠ACB =2∠BAC .20、（本题10分）如图，弧AC 是劣弧，M 是弧AC 中点，B 为弧AC 上任意一点，自M 向BC 弦引垂线，垂足为D ，求证：AB +BD =DC 。

浙教版圆的基本性质测试卷

圆的基本性质测试卷满分 100 分，考试时间 90 分钟一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列命题中，是真命题的为（ A ．同弦所对的圆周角相等） B ．一个圆中只有一条直径C ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．同弧所对的圆周角与圆心角相等2．已知⊙O 的半径为 5 厘米，A 为线段 OP 的中点，当 OP=6 厘米时，点 A 与⊙O 的位置关系是（ A ．点 A 在⊙O 内 3．已知弧的长为 3πcm ，弧的半径为 6cm ，则圆弧的度数为（） B ．点 A 在⊙O 上 C ．点 A 在⊙O 外 D ．不能确定） A ．45° 4．如图，△O AB度数是（ B ．90 ° O 绕点逆时针旋转 C ．60 ° D ．180°A 110° D 40° 80° △O C D 得到，若，，则的） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°E D CFABP第 7 题图第 4 题图第 5 题图5．如图，圆 O 的直径 C D 过弦 EF 的中点 G ，∠D C F =20°，则∠E O D 等于（ A ．10° B ．20° C ．40° D ．80° ） 6．钟面上的分针的长为 1，从 9 点到 9 点 30 分，分针在钟面上扫过的面积是（）1 A ．2 1 4 1 8B ．C ．D ．π7．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABC D E F ，点 P 沿直线 AB 从右向左移动，当出现点 P 与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线 AB 上会发出警报的点 P 有（ A ．3 个 B ．4 个） C ．5 个 D ．6 个第 8 题图第 9 题图第 10 题图8．如图，A、B、P是半径为2 的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（A．B．2 C．D．4 ）2 2 29．如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知（8，0），（0，6），则⊙的半径为（）B C AA．3 B．4 C．5 D．810．如图，⊙O的半径O D⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，C D=2，则的长为（）E CA．2 15 B．8 C．2 10 D．2 13二、填空题（每小题3 分，共30分）11．一条弧所对的圆心角为72°，则这条弧所对圆周角为12．已知⊙O的面积为36π，若PO＝7，则点P在⊙O 13．一纸扇柄长30cm，展开两柄夹角为120°，则其面积为°．．cm ．214．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若C D=6 ，且AE：BE=1：3，则AB= ．第14题图第15题图第16题图第17题图15．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BA C=70°，则∠O CB= 16．已知：如图，圆内接四边形AB C D中，∠BCD=110°，则∠BAD=°．°．17．如图，O C是⊙O的半径，AB是弦，且O C⊥AB，点P在⊙O上，∠AP C=26°，则∠B O C= ．18．如图，⊙O中，弦AB、D C的延长线相交于点P，如果∠A O D=120°，∠BD C=25°，那么∠P= °．第18题图第19题图第20题图19．如图，A D、AC分别是直径和弦，∠CA D=30°，B是AC上一点，BO⊥A D，垂足为O，B O=5c m，则C D等于cm．20．如图：在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，O D⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC＝2 cm，则⊙O的半径为cm．三、解答题（共40分）21．（6分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．22．（6分）如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结E D、BE．(1)试判断DE与B D是否相等，并说明理由；(2)如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．AE OC D B23．（6分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，A D，B D的长．24．（6分）如图，将小旗AC D B放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（－6，12），BC D B（－6，0），（0，6），（－6，6）．以点为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°．(1)画出旋转后的小旗A′C′D′B′，写出点C′的坐标；(2)求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使D C=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．(1)求证：∠B=∠D；(2)若AB=4，BC－AC=2，求CE的长．26．（8分）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦A C翻折交AB于点D，连结．C D(1)如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；(2)如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DC A的度数．圆的基本性质测试卷6．A7．C10．D11．3612．外13．300π315．2016．7017．52°18．3519．520．3221．(1)图略；(2)10cm．22．(1)连结A D．∵AB是⊙O的直径，∴A D⊥BC，BE⊥AC．∵AB=AC，∴B D=C D，∴D E=B D．(2)由勾股定理，得BC－CE=BE=AB－AE．设AE=x，则6－(5－x)=5－x，解得222222222 7524x=．∴=BE AB A E2．2523．∵AB是直径．∴∠ACB＝∠A DB=90°．在Rt△ABC中，BC=AB2AC2102682（cm）．∵平分∠ACB，∴．∴=．又在△A DB D中，A D2B D2AB2=＋，C D A D B D Rt AB D∴A D=B D=5（cm）．224．(1)图略，C′（0，－6）；(2)∵A（－6，12），B（－6，0），∴AB=12．∴线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积90122=36．36025．(1)∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AC B =90°，∴AC ⊥B C ，∵D C=CB ，∴A D=AB ，∴∠B=∠D ；(2)解：设 BC=x ，则 AC=x －2，在 Rt △ AB C 中，AC +B C =AB ，∴（x －2） +x =4 ，解得：2 2 2 2 2 2 x =1+ 7 x ， =1－（舍去），∵∠ =∠ ，∠ =∠ ，∴ ∠ =∠ ，∴ = ，∵ = ， B E B D D E C D CE C D CB 7 1 2 ∴CE=CB=1+ ．7 1 1 126．(1)过点 O 作 O E ⊥A C 于 E ，则 AE= AC= ×2=1，∵翻折后点 D 与圆心 O 重合，∴OE= r ，2 2 22 3 1 在 △Rt A OE中， A O 2 AE 2 OE 2 + = r ，即 =1 +（），解得 = 3 ； r 2 2 r 2 2 (2)连接 BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∵∠BAC =25°，∴∠B =90°－∠BA C =90°－25°=65°，根据翻折的性质，⌒所对的圆周角等于 A C 所对的圆周角，∴∠D CA =∠ －∠ =65°－ B A A D C 25°=40°．圆的基本性质测试卷6．A7．C10．D11．3612．外13．300π315．2016．7017．52°18．3519．5 20．3 221．(1)图略；(2)10cm．22．(1)连结A D．∵AB是⊙O的直径，∴A D⊥BC，BE⊥AC．∵AB=AC，∴B D=C D，∴D E=B D．(2)由勾股定理，得BC－CE=BE=AB－AE．设AE=x，则6－(5－x)=5－x，解得2222222227 524x=．∴=BE AB A E2．2523．∵AB是直径．∴∠ACB＝∠A DB=90°．在Rt△ABC中，BC=AB2AC2102682（cm）．∵平分∠ACB，∴．∴=．又在△A DB D 中，A D2B D2AB2=＋，C D A D B D Rt AB D∴A D=B D=5（cm）．224．(1)图略，C′（0，－6）；(2)∵A（－6，12），B（－6，0），∴AB=12．∴线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积90122=36．36025．(1)∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AC B =90°，∴AC ⊥B C ，∵D C=CB ，∴A D=AB ，∴∠B=∠D ；(2)解：设 BC=x ，则 AC=x －2，在 Rt △ AB C 中，AC +B C =AB ，∴（x －2） +x =4 ，解得：2 2 2 2 2 2 x =1+ 7 x ， =1－（舍去），∵∠ =∠ ，∠ =∠ ，∴ ∠ =∠ ，∴ = ，∵ = ， B E B D D E C D CE C D CB 7 1 2 ∴CE=CB=1+ ．7 1 1 126．(1)过点 O 作 O E ⊥A C 于 E ，则 AE= AC= ×2=1，∵翻折后点 D 与圆心 O 重合，∴OE= r ，2 2 22 3 1 在 △Rt A OE中， A O 2 AE 2 OE 2 + = r ，即 =1 +（），解得 = 3 ； r 2 2 r 2 2 (2)连接 BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∵∠BAC =25°，∴∠B =90°－∠BA C =90°－25°=65°，根据翻折的性质，⌒所对的圆周角等于 A C 所对的圆周角，∴∠D CA =∠ －∠ =65°－ B A A D C 25°=40°．圆的基本性质测试卷6．A7．C10．D11．3612．外13．300π315．2016．7017．52°18．3519．5 20．3 221．(1)图略；(2)10cm．22．(1)连结A D．∵AB是⊙O的直径，∴A D⊥BC，BE⊥AC．∵AB=AC，∴B D=C D，∴D E=B D．(2)由勾股定理，得BC－CE=BE=AB－AE．设AE=x，则6－(5－x)=5－x，解得2222222227 524x=．∴=BE AB A E2．2523．∵AB是直径．∴∠ACB＝∠A DB=90°．在Rt△ABC中，BC=AB2AC2102682（cm）．∵平分∠ACB，∴．∴=．又在△A DB D 中，A D2B D2AB2=＋，C D A D B D Rt AB D∴A D=B D=5（cm）．224．(1)图略，C′（0，－6）；(2)∵A（－6，12），B（－6，0），∴AB=12．∴线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积90122=36．36025．(1)∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AC B =90°，∴AC ⊥B C ，∵D C=CB ，∴A D=AB ，∴∠B=∠D ；(2)解：设 BC=x ，则 AC=x －2，在 Rt △ AB C 中，AC +B C =AB ，∴（x －2） +x =4 ，解得：2 2 2 2 2 2 x =1+ 7 x ， =1－（舍去），∵∠ =∠ ，∠ =∠ ，∴ ∠ =∠ ，∴ = ，∵ = ， B E B D D E C D CE C D CB 7 1 2 ∴CE=CB=1+ ．7 1 1 126．(1)过点 O 作 O E ⊥A C 于 E ，则 AE= AC= ×2=1，∵翻折后点 D 与圆心 O 重合，∴OE= r ，2 2 22 3 1 在 △Rt A OE中， A O 2 AE 2 OE 2 + = r ，即 =1 +（），解得 = 3 ； r 2 2 r 2 2 (2)连接 BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∵∠BAC =25°，∴∠B =90°－∠BA C =90°－25°=65°，根据翻折的性质，⌒所对的圆周角等于 A C 所对的圆周角，∴∠D CA =∠ －∠ =65°－ B A A D C 25°=40°．。

(完整版)圆的基本性质检测试题

圆的基本性质测试题班级姓名得分一：选择题（每题3分，共30分）（）1.下列语句中不正确的有①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，对称轴是任意一条直径所在的直线， ④半圆是弧，⑸直径是圆内最长的弦，⑥等弧所对的圆周角相等. A ．3个Ｂ．4个 C ．5个Ｄ．6个（）2. 如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB=6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是：A ．2.5B ．3.5C ．4.5D ．5.5 （）3．如图，，已知AB 是⊙O 的直径，∠BOC=400，那么∠AOE=A.400B. 600C.800D.1200（）4．如图，将圆沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则 ∠AOB 等于:A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°(第3题) (第4题) （第5题）（第6题）（）5. 两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为A ．(45)+ cmB ．9 cmC ．45cmD ．62cm（）6. 如图，BD 是⊙O 的直径，圆周角∠A = 30︒，则∠CBD 的度数是 A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．80︒（）7．AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC ＝30º，AD ＝CD ，则∠DAC 的度数是:A ．30ºB ．60ºC ．45ºD ．75º（第7题）（第8题）（第9题）（第10题）（）8．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB =2cm ，∠BCD =22°30′，则⊙O 的半径为: A .4cm B.2cm C.1cm D.0.5cm （）9. 已知⊙O 的直径AB=12，弦AC=6，AD=62，则∠CAD=A. 60°B. 450C.1050 或150D. 60°或 450（）10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为: Ａ．22 Ｂ.2 Ｃ.1 Ｄ.2二：填空题（每题3分，共18分）11. 如图，⊙O 的半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为。

圆基本性质测试

圆的基本性质小测一、选择题（30）（）1、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE的长为A、10 B、8 C、6 D、4（）2、一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径10O B=，截面圆圆心O到水面的距离O C是6，则水面宽A B是A.16B.10C.8D.6（）3、如图，⊙O是△A BC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于A．60° B．50° C．40° D．30°（）4、如图，⊙O过点B、C，圆心O∠BAC=90°，OA=1，BC=6。

则⊙O的半径为 A．6D．（）5、如图，若AB是⊙0的直径，ABD=58°，则∠BCD =A 116°B 32°C 58°D 64°（）6、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为 A．1 B C．2 D．（）7、矩形ABCD中，AB＝8，BC=P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是A 点B、C均在圆P外；B 点B在圆P外、点C在圆P内；C 点B在圆P内、点C在圆P外D 点B、C均在圆P内．（）8、如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD ＝105°，则∠DCE的大小是A． 115° B． 105°C． 100°D． 95°（）9、如图，已知E F是⊙O的直径，把A∠为60 的直角三角板ABC的一条直角边B C放在直线E F上，斜边A B与⊙O交于点P，点B与点O重合．将三角板ABC沿O E方向平移，使得点B与点E重合为止．设POF x∠= ，则x的取值范围是 A．3060x≤≤ B．3090x≤≤C．30120x≤≤ D．60120x≤≤（）10、下列说法正确的是A、三点确定一个圆B、直径所对的圆周角是直角C、度数相等的弧是等弧D、相等的圆心角所对的弧相等二、填空题11、若O为ABC∆的外心，且60=∠BOC,则__________=∠BAC12、点P是⊙O所在平面上一定点，点P到圆上的最大距离和最小距离分别为10和2，则该圆的直径为13、在⊙O中，AB为直径，CD为弦，AB⊥CD，P为圆周上与C，D不重合的任意一点，若∠COB=50°，则∠CPD是______________度14、在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为3和2，则∠BAC的度数是___________15、圆的弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是____16、在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，弦CD＝8cm，且AB∥CD，求AB与CD之间的距离是_________17、在同一平面内有三条公路两两相交，一供电站到这三条公路的距离都相等，则这样的供电站可以建___个18、点M是半径为5的⊙O内一点，且OM=4，在过M点的所有⊙O的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数有_____条19、已知点A（2，0），B(-2,0),圆D的圆心为（0，3），半径为2.5。

圆的基本性质练习题

圆的基本性质练习题姓名______________学号__________一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知扇形的弧长为π8，扇形的圆心角为060，则这个扇形的半径为（）A. 12B. 24C. 62D. 482．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（）A. 030B. 045C. 060D. 0703．下列说法正确的是（）A ．半圆是弧，弧也是半圆B ．三点确定一个圆C ．平分弦的直径垂直于弦D ．直径是同一圆中最长的弦4．如图，DC 是⊙O 直径，弦AB ⊥CD 于F ，连接BC ，DB ，则下列结论错误的是（）A ．弧AD=弧BDB ．AF=BFC ．OF=CFD D ．∠DBC=90°5．已知⊙O 的直径为10，若PO=5，则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法判断6.如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.55°7．如图，⊙O 的半径为10，若OP=8，则经过点P 的弦长可能是（）A ．10B ．6C ．19D ．228. 如图，在半径为13cm 的圆形铁片上切下一块高为8cm 的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为（）A 、10cmB 、16cmC 、24cmD 、26cm9.如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A 、334-πB 、3234-πC 、332-πD 、332-π 10．如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC ，则线段CP 长的最小值为（）A ．23 B ．2 C ．13138 D ．131312 二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11．一正六边的边长为8，则它的外接圆的直径为_______________12．四边形ABCD 内接于⊙O ，弧AB ：弧BC ：弧CD=2：3：5，∠BAD=120°，则∠ABC=_____13．如图，将弧AC 沿弦AC 折叠交直径AB 于圆心O ，则弧AC= 度．14．在半径为2的圆中，弦AC 长为1，M 为AC 中点，过M 点最长的弦为BD ，则四边形ABCD 的面积为15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AO ⊥BC 于点F ，D 为弧AC 的中点，且弧CD 的度数为70°，则∠BAF=16．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为________________17．已知△ABC 的边BC=23cm ，且△ABC 内接于半径为2cm 的⊙O ，则∠A= 度．18.如图，C 、D 是以AB 为直径的圆O 上的两个动点（点C 、D 不与A 、B 重合），在运动过程中弦CD 始终保持不变，M 是弦CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P ．若CD=3，AB=5，PM=x ，则x 的最大值是_________.19.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B=90°，AB=BC ，D 是⊙O 上与点B关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连接AD 、DC 、AP ．已知AB=8，CP=2，Q 是线段AP 上一动点，连接BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP=BR ，则=QRBQ ______ 三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！20（本题6分）如图，AB ，CD 是⊙O 的两条直径，过点A 作AE ∥CD 交⊙O 于点E ，连接BD ，DE ，求证：BD=DE ．21（本题8分）．如图所示，AB=AC ，AB 为⊙O 的直径，AC 、BC 分别交⊙O 于E 、D ，连结ED 、BE ．（1）求证：BE ⊥AC ；（2）求证：BD=DE ；22（本题8分）．如图，在直角坐标系中，⊙E 的半径为5，点E （1，﹣4）．（1）求弦AB 与弦CD 的长；（2）求点A ，B 坐标．23（本题10分）．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，PB 与CD 交于点F ，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O 的半径R=2，求劣弧AC 的长度．24.如图，在⊙O 中，两弦AB 与CD 的中点分别是P 、Q ，且⋂⋂=CD AB ，连结PQ ，求证：∠APQ ＝∠CQP 。

圆的基本性质-测试题

CBOAD圆的基本性质测试题一、选择题（每题3分，共30分）1、如图，AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于D 交⊙O 于E ，则下列说法错误．．的是 ( ) A ．AD=BD B ．∠ACB=∠AOE C ．弧AE=弧BE D ．OD=DE2、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A ．5米B ．8米C ．7米D ．53米3、如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°，AD OC ∥，则AOD ∠=（）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°第2题第3题4. 如图，以 ABCD 的一边AB 为直径作⊙O ，若⊙O 过点C ，且∠AOC=700，则∠A 等于（） A. 1450 B. 1400 C. 1350 D. 12005、如图，O ⊙的直径AB 垂直弦CD 于P ，且P 是半径OB 的中点，6cm CD =，则直径AB 的长是（）A ．23cmB ．32cmC ．42cmD ．43cm第5题6、如图，AB 、CD 为⊙O 直径，则下列判断正确的是（）A AD 、BC 一定平行且相等B AD 、BC 一定平行但不一定相等 C AD 、BC 一定相等但不一定平行 D AD 、BC 不一定平行也不一定相等7、如图，当半径为30cm 的转动轮转过1200角时，传送带上的物体A 平移的距离为（ ) A. 900лcm B.300лcm C. 60лcm D.20лcm8、如图，弧AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周， P 为弧AD 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP 周长的最大值是（）A ． 15B ． 20C ．15+52D ．15+55 9、下列命题为真命题的是 ()A 、三点确定一个圆B 、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相C 、平分弦所对的一条弧的直径一定垂直平分这条弦D 、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等10、A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O — C — D — O 路线作匀速运动．设运动时间为t （s ），∠APB=y （°），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（）第6题第1题OAC B第16题第14题图ECDAB二、填空题（每题4分，共32分）11、已知⊙O 的周长为6π，当PO 时，点P 在⊙O 上。

第3章圆的基本性质浙教版数学九年级上册测试(含答案)

浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质一、选择题1．下列说法正确的是（）A．三个点可以确定一个圆B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．长度相等的弧是等弧2．已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（）A．24B．22C．12D．63．如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=40∘，则∠AOB的度数是（）A．50∘B．60∘C．70∘D．80∘4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（）A．5B．5C．25D．65．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．36°D．56°6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC的长为（）A ．103πB ．109πC ．59πD ．518π7．如图， AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若 ∠ABC =50° ，则 ∠BDC 的度数为（）A ．90°B ．100°C ．130°D ．140°8．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为（）A ．3B ．6C ．3D ．239．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，阅读以下作图过程：①作直径AF ；②以点F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ；③连接AM ，MN ，AN ．结论Ⅰ：△AMN 是等边三角形；结论Ⅱ：从点A 开始，以DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正十八边形．对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对10．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E （0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是（）A．3B．412C．72D．5二、填空题11．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝ °．12．如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN=2.5，那么BC= ．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O ，若四边形ABCD的外角∠DCE=65°，则∠BAD的度数是．14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为 .15．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为．的面积，可得π的估计值为33216．如图，点M(2,0)、N(0,4)，以点M为圆心5为半径作⊙M交y轴于A、B两点，点C为⊙M上一动点，连接CN，取CN中点D，连接AD、BD，则A D2+B D2的最大值为．三、解答题17．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，AD=BD，∠CAB=32°．求∠ACD的度数．18．如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．19．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为__________；（2）BC与B1C1的位置和数量关系为___________；（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2(―1,―2)，B2(1,―3)，C2(0,―5)，则旋转中心的坐标为___________．20．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求∠ACB的度数；（2）求BC的长；（3）求AD，BD的长．21．如图，AB是⊙O的直径，C是⏜BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF．（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．22．如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.（1）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少?说明你的理由.（2）若DA=DF=63，求阴影部分的面积(结果保留π).23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，已知AB=10，AE=8，点P为AB上任意一点，（点P不与A､B重合），连结CP并延长与⊙O交于点Q，连QD，PD，AD．（1）求CD的长．（2）若CP=PQ，直接写出AP的长．（3）①若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证：∠ADP=∠ADQ．②若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求∠ADP与∠ADQ满足的关系．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】3512．【答案】513．【答案】65°14．【答案】15°15．【答案】316．【答案】49217．【答案】61°18．【答案】1619．【答案】（1）(2,2)；（2）平行且相等；（3）(0,―1)．20．【答案】（1）∠ACB=90°（2）BC=8cm（3）BD=AD=52cm21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠ECB=90°-∠ABC，又∵C是BD的中点，∴CD=BC，∴∠DBC=∠A，∴∠ECB=∠DBC，∴CF= BF；（2）解：∵BC=CD，∴BC=CD=6．在Rt△ABC中，AB= BC2+AC2=62+82=10，∴⊙O的半径为5；∵S△ABC= 12AB×CE= 12BC×AC，∴CE= BC×ACAB =6×810=245.22．【答案】（1）解：如图所示，连接OD，∵D为BC的中点，∴∠CAD=∠BAD.∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO.∴∠CAD=∠ADO.∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴OD⊥EF.∴OD的长是圆心O到EF的距离.∵AB=90 cm，∴OD=12AB=45 cm.（2）解：如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G.∵DA=DF，∴∠F=∠BAD.由(1)，得∠CAD=∠BAD，∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD.∵在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2，∴(2OD)2-OD2=(63)2，解得OD=6.在Rt△OAG中，OA=OD=6，∠OAG=30°，AG=OA2―O G2=33，AD=23，S△AOD=1×63×3=93.2+93=6π+93.∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=60π×6236023．【答案】（1）解：连接OD，∵直径AB=10，AE=8，∴BE=2.∴OE=5-2=3.又∵AB⊥CD，在Rt△PED中，P D2=P E2+E D2∴ED=52―32=4∴CD=2ED=8（2）解：若CP=PQ，则点P与点O重合，或点P与点E重合．所以AP=5或8（3）解：①连接AC，由图可知∠ACQ=∠ADQ，因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以CE=DE，即AB是CD的垂直平分线，所以AC=AD，PC=PD，因为AP=AP，所以∠ACP=∠ADP ，所以∠ADP=∠ADQ ．②∠ADP+∠ADQ=180°．理由如下：连接AC ，因为AB 是直径，AB ⊥CD ，所以AC=AD ，CE=DE ，所以△ACP ≌△ADP （SSS ），所以∠ACP=∠ADP ，因为∠ACP=12ADQ ，∠ADQ=12ACQ ，所以∠ACP+∠ADQ=12（ADQ +ACQ ）=180°．。

圆的基本测试

圆的基本性质测试一、选择题1．在下列命题中, 正确的是（）A.在同圆中, 大弧对大弦B.在同圆中, 大弦对大弧C.在同圆中, 等弧对等弦D.在同圆中, 等弦对等弧 2．如图, AB 是⊙O 的直径, CD 是AO 的垂直平分线, EF 是OB 的垂直平分线, 则下列结论正确的是（）A ． AD DF FB == B ． AD DF >C ． DF FB <D ． AD BFDF =≠ 3．在⊙O 中，如果弦AB 所对的圆心角为70°，那么劣弧AB 所对的圆周角是（）A ．140°B ．70°C ．35°D ．145° 4．如图：AC 是⊙O 的直径，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，且 AB ∥CD ．如果∠BAC=32°，则∠AOD=（）A ．16°B ．32°C ．48°D ．64° 5．若圆内接四边形一组对边平行，另一组对边相等，则这个四边形是（） A .平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.矩形或等腰梯形 6．若ABCD 内接于圆，则∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可能为（） A .2∶3∶4∶5 B.3∶4∶5∶2 C.4∶5∶3∶2 D.5∶4∶3∶27．如图：圆内接四边形ABCD 的边BA 、DC 延长线交于P ，下列各式中成立的是（）A .P A ∶PC =PB ∶PD B.P A ∶PB =AC ∶BD C.P A ∶PC =PD ∶PB D.PB ∶PD =AD ∶BC8．下列命题中不正确的是（）A. 圆内接平行四边形是矩形B. 圆内接菱形是正方形C. 圆内接梯形是等腰梯形D. 圆内接矩形是正方形9．⊙O 的直径AB = 5，弦CD ⊥AB 于E ，CD = 2 6 ，则AE 为（）（A ）2或3 （B ）2 （C ）3 （D ） 610．如图，△ABC 内接于⊙O ，CE 平分∠BCD 交⊙O 于点E ，连结AE ，BE ，则下列结论一定正确的是（）（A ）AB = AE （B ）AB = BE （C ）AE = BE （D ）AB = AC⌒⌒二．填空题：11．已知⊙O 的半径为2 cm,弦AB 所对的劣弧为圆的31，则弦AB 的长为________ cm ，12．弦MN 把⊙O 分成两条弧，它们的度数比为4∶5，如果P 为MN 的中点，那么∠MOP =________.13．圆内接五边形ABCDE 中，AB ＝BC ＝CD ，∠BAD ＝50°，则∠AED 的度数为________．14．如图，四边形ABCD 为圆内接四边形，E 为BC 延长线上的一点，若 ∠A ∶∠B ∶∠D =1∶2∶3,则∠DCE =________；15．如图，两圆相交于A 、B ，且⊙O 2经过小圆圆心O 1，若∠D=50°，则∠C= 。

初中数学：圆的基本性质测试题(含答案)

初中数学：圆的基本性质测试题（含答案）一、选择题(每小题4分，共24分)1．如图G －3－1，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是( ) A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°2．在同圆或等圆中，下列说法错误的是( ) A ．相等的弦所对的弧相等 B ．相等的弦所对的圆心角相等 C ．相等的圆心角所对的弧相等 D ．相等的圆心角所对的弦相等G －3－1G －3－23．如图G －3－2，在两个同心圆中，大圆的半径OA ，OB ，OC ，OD 分别交小圆于点E ，F ，G ，H ，∠AOB ＝∠GOH ，则下列结论中，错误的是( )A ．EF ＝GH B.EF ︵＝GH ︵ C ．∠AOC ＝∠BOD D.AB ︵＝GH ︵4．已知正六边形的边长为2，则它的外接圆的半径为( )A．1 B. 3 C．2 D．2 35．在如图G－3－3所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船(S)不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须( ) A．大于60° B．小于60°C．大于30° D．小于30°G－3－3G－3－46．如图G－3－4，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC 平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是( ) A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥C．②③④⑥ D．①③④⑤二、填空题(每小题4分，共24分)7．如图G－3－5，AB是⊙O的直径，AC＝BC，则∠A＝________°.G－3－5G－3－68．如图G－3－6，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A＝50°，则∠BCE＝________°.9．如图G－3－7，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点．若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为________．G－3－7G－3－810．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图G－3－8所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝________°.11．如图G－3－9，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连结OB，OC.若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为________．G－3－9图G－3－1012．如图G－3－10，已知正六边形ABCDEF内接于半径为4的⊙O，则B，D 两点间的距离为__________．三、解答题(共52分)13．(12分)如图G－3－11所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB 的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．图G－3－1114．(12分)如图G－3－12，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC 的平分线交AD于点E，连结DB.(1)求证：DE＝DB；(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圆半径．图G －3－1215．(12分)作图与证明：如图G －3－13，已知⊙O 和⊙O 上的一点A ，请完成下列任务：(1)作⊙O 的内接正六边形ABCDEF ；(2)连结BF ，CE ，判断四边形BCEF 的形状，并加以证明．图G －3－1316．(16分)如图G －3－14，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD ︵上任意一点，连结DE ，AE .(1)求∠AED的度数；(2)如图②，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连结AF，AF＝1，AE＝4，求DE 的长．图G－3－14详解详析1．C 2.A 3.D 4.C 5.D6．D [解析] ∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°，即AD⊥BD，∴①正确；∵OC∥BD，∴∠C＝∠CBD.又∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC，∴∠OBC＝∠CBD，即BC平分∠ABD，∴③正确；∵∠D＝90°，OC∥BD，∴∠CFD＝∠D＝90°，即OC⊥AD，∴AF＝DF，∴④正确；又∵AO＝BO，∴OF是△ABD的中位线，∴OF＝12BD，即BD＝2OF，∴⑤正确．故选D.7．45 [解析] ∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°.∵AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝12(180°－∠C)＝45°.8．509．4 [解析] ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵BC＝6，AB＝10，∴AC ＝102－62＝8.∵OD⊥BC于点D，∴DB＝DC.又∵OA＝OB，∴OD＝12AC＝4.10．3611．4 3 [解析] ∵∠BAC＋∠BOC＝180°，2∠BAC＝∠BOC，∴∠BOC＝120°，∠BAC＝60°.过点O作OD⊥BC于点D，则∠BOD＝12∠BOC＝60°.∵OB＝4，∴OD＝2，∴BD＝OB2－OD2＝42－22＝2 3，∴BC＝2BD＝4 3.12．4 3 [解析] 如图，连结OB，OC，OD，BD，BD交OC于点P，∴∠BOC＝∠COD＝60°，∴∠BOD ＝120°，BC ︵＝CD ︵， ∴OC ⊥BD . ∵OB ＝OD ， ∴∠OBD ＝30°. ∵OB ＝4，∴PB ＝OB ·cos ∠OBD ＝32OB ＝2 3， ∴BD ＝2PB ＝4 3.13．解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°. 在Rt △ABC 中，AB ＝6，AC ＝2， ∴BC ＝AB 2－AC 2＝62－22＝4 2. ∵∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ， ∴∠DCA ＝∠BCD ， ∴AD ︵＝BD ︵， ∴AD ＝BD ，∴在Rt △ABD 中，AD ＝BD ＝3 2，∴四边形ADBC 的面积＝S △ABC ＋S △ABD ＝12AC ·BC ＋12AD ·BD ＝12×2×4 2＋12×32×3 2＝9＋4 2.故四边形ADBC的面积是9＋4 2.14．解：(1)证明：连结CD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD.∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBD＝∠ABE＋∠BAD.又∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∴∠DBE＝∠BED，∴DE＝DB.(2)∵∠BAC＝90°，∴BC是圆的直径，∴∠BDC＝90°.∵AD平分∠BAC，BD＝4，∴BD＝CD＝4，∴BC＝BD2＋CD2＝4 2.∴△ABC的外接圆半径为2 2.15．解：(1)如图①，首先作直径AD，然后分别以A，D为圆心，OA长为半径画弧，分别交⊙O 于点B ，F ，C ，E ，连结AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，AF ，则正六边形ABCDEF 即为所求．(2)四边形BCEF 是矩形．证明：如图②，连结OE ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴AB ＝AF ＝DE ＝DC ＝FE ＝BC ，∴AB ︵＝AF ︵＝DE ︵＝DC ︵，∴BF ︵＝CE ︵，∴BF ＝CE ，∴四边形BCEF 是平行四边形．∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠DEF ＝∠EDC ＝120°.∵DE ＝DC ，∴∠DEC ＝∠DCE ＝30°，∴∠CEF ＝∠DEF －∠DEC ＝90°，∴平行四边形BCEF 是矩形．16．解：(1)如图①，连结OA ，OD .∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AED＝12∠AOD＝45°.(2)如图②，连结CF，CE，CA，过点D作DH⊥AE于点H.∵BF∥DE，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE.∵∠CFA＝∠AEC＝90°，∠AED＝∠BFC＝45°，∴∠DEC＝∠AFB＝135°.又∵CD＝AB，∴△CDE≌△ABF，∴AF＝CE＝1，∴AC＝AE2＋CE2＝17，∴AD＝22AC＝342.∵∠DHE＝90°，∴∠HDE＝∠HED＝45°，∴DH＝EH，设DH＝EH＝x，在Rt△ADH中，∵AD2＝AH2＋DH2，∴344＝(4－x)2＋x2，解得x＝32或x＝52，∴DE＝2DH＝3 22或5 22.。

2.3_圆的基本性质水平测试题(含答案)

圆的基本性质一、选择题1、下面三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等的圆心角所对的弧相等。

其中是真命题的是（）A.①②；B. ①③；C. ②③；D. ①②③。

2、已知⊙O 的半径为5cm ，P 为该圆内一点，且OP=1cm ，则过点P 的弦中，最短的弦长为（）A 、8cm ；B 、6cm ；C 、； D 、。

3.如图1，CD 是O 的直径，A B ，是O 上的两点，若20ABD ∠=，则ADC ∠的度数为（）A ．40B ．50 C ．60 D ．70图1 图2 图34、如图2，点A 、B 、D 、C 是⊙O 上的四个点，且∠BOC=110°，则∠BAC 的度数是（）A.110°B.70°C.100°D.55°5、如图3，正方形ABCD 的四个顶点分别在⊙O 上，点P 在劣弧CD 上不同于点C 得到任意一点，则∠BPC 的度数是（）A 、45 ；B 、60 ；C 、75 ；D 、90。

6、如图4，AD 平分∠BAC ，则图中相似三角形有（）A 、2对；B 、3对；C 、4对；D 、5对。

图4D二、精心填一填（每小题3分，共24分）7、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E。

若______,则CE=DE（只须填上一个适合的条件即可）。

8、已知AB、CD为⊙O的两条弦，圆心O到它们的距离分别为OM、ON，如果AB>CD，那么OM____ON。

（填“>、=、<”中的一种）9、在⊙O中，AB是直径，CD是弦，若AB⊥CD于E，且AE=2，EB=8，则CD=__________．10、△ABC的三边长分别是AB=4cm，AC=2cm，，以点C为圆心，CA为半径画圆交边AB于另一点D，设AD的中点为E，则CE=_______。

11、半径为10cm的圆内有两条平行弦，长度分别为12cm、16cm，则这两条平所弦间的距离为_______cm。

圆的基本性质的测试题

圆的基本性质的测试题一、选择题：1、有4个命题，①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧。

其中真命题是( )A．①③B．①③④C．①④D．①2、已知△ABC的外心在△ABC内，则此三角形形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定3、A是半径为5的⊙O内一点且OA=3，则过点A且垂直于OA的弦长为（）A. 10B．8 C．6D．44、⊙O的半径20mm，∠AOB=120°，AB是⊙O的弦，则A．B．C．D．5、如图，AB是⊙O的一条弦，AB=8，O C⊥AB，交AB于点D，若CD=2，则⊙O的半径的长是（）A．3B．4C．5D．106、下列语句中正确的是( )A．相等的圆心角所对的弧相等；B．平分弦的直径垂直于弦C．长度相等的两条弧是等弧；D．经过圆心的每条直线都是圆的对称轴7、已知在直角坐标平面内，半径为的⊙P的圆心P坐标为（2,1），点M（x,-3）是⊙P上一点，则x的值是（）A．5 B.-1 C.5或-1 D.4或-28、下列说法正确的个数是( )(1)过三点的园有且只有一个;(2)平分一条弦的直径垂直这条弦;(3)在同圆中,相等的圆心角所对的弧长相等;(4)垂直平分一条弦的直线,平分弦所对的弧.A．1个 B.2个 C.3个 D.4个9、已知在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD 的距离是( )A．7cm B．1cm C．5cm D．7cm或1cm二、填空题：1、A、B是半径为2的⊙O上不同两点，则AB的取值范围是________．2、在同一平面内，点P与⊙O的圆心O的距离为10，⊙O的半径长r,当点P在⊙O外时，r的取值范围是3、如图，AB是⊙O直径，弦CD与AB交于E，若________，则CE=DE(只需填写一个你认为适当的条件)；4、已知圆半径为4cm，一弦中点到所对劣弧中点的距离为2cm，则此弦长为________；5、直径长为30cm的⊙O中有两平行弦AB和CD，AB=18cm，CD=24cm，则AB与CD的距离为________；6、如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是________；P 7、如图，在半径为6cm 的⊙O 中，两弦AB ⊥CD 于E ，若CE=3cm ，DE=7cm ，则AB=________；8、如图，C 是⊙O 直径AB 上一点，过C 作弦DE ，使CD=CO ，若所对圆心角度数为40°，则所对圆心角度数为________；9、半径为1的圆中，长度等于的弦所对圆心角是________度；10、圆的一条弦分圆为4：5两部分，则其中优弧所对圆心角为________度．三、解答题：1、已知：如图，AB 、CD 是⊙O 的两条直径，弦AE ∥CD ，求证：．2、如图，已知AB 、CD 是⊙O 的弦，且AB=CD ，O M ⊥AB ，ON ⊥CD ，BA 、DC 的延长线交于点P 。

初中数学：圆的基本性质同步测试题(附答案)

初中数学：圆的基本性质同步测试题（含答案） [测试范围：3.1～3.3 时间：40分钟分值：100分]一、选择题(每小题4分,共24分)1．已知⊙O 的半径是4,OP ＝3,则点P 与⊙O 的位置关系是( ) A ．点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 外 D ．不能确定2．下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是( )图G －2－1图G －2－23．如图G －2－2,在⊙O 中,∠OAB ＝45°,圆心O 到弦AB 的距离OE ＝2 cm,则弦AB 的长为( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 2 cmD ．4 cm4．平面直角坐标系内,过A (2,2),B (6,2),C (4,5)三点的圆的圆心坐标为( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫4，176 B ．(4,3)C.⎝⎛⎭⎪⎫5，176 D ．(5,3)5．在直径为200 cm 的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图G －2－3所示．若油面AB ＝160 cm,则油的最大深度为( )A ．40 cmB ．60 cmC ．80 cmD ．100 cmG －2－3G －2－46．如图G －2－4,正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ,连结AF ,则∠OFA 的度数是( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°二、填空题(每小题4分,共24分)7．平面上到点O 的距离为3 cm 的点的轨迹是____________________．8．如图G －2－5,AB 是⊙O 的弦,AB 的长为8,P 是⊙O 上一个动点(不与点A ,B 重合),过点O 作OC ⊥AP 于点C ,OD ⊥PB 于点D ,则CD 的长为________．G －2－5G －2－69．如图G －2－6,AB 是⊙O 的直径,点C,D 在⊙O 上,∠BOC ＝110°,AD ∥OC,则∠AOD＝________°.10．如图G －2－7所示,已知⊙O 的半径为10 cm ,弦AB ＝12 cm ,D 是AB ︵的中点,则弦BD 的长为________．G －2－7G －2－811．如图G －2－8,将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C 均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC ,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是________．12．如图G －2－9,在一直径为8 m 的圆形戏水池中搭有两座浮桥AB,CD,已知C 是AB ︵的中点,浮桥CD 的长为4 3 m ．设AB,CD 相交于点P,则∠APC＝________°.图G －2－9三、解答题(共52分)13．(12分)如图G －2－10,在平面直角坐标系中,Rt △ABC 的三个顶点分别是A(－3,1),B(0,3),C(0,1)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后的△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1)；(2)连结AB1,BA1,求四边形AB1A1B的面积．图G－2－1014．(12分)如图G－2－11,将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D,E,量出半径OC＝5 cm,弦DE＝8 cm,求直尺的宽．图G－2－1115．(14分)如图G－2－12,在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y＝kx－3k＋4与⊙O交于B,C两点,求弦BC的长的最小值．图G－2－1216．(14分)如图G－2－13,⊙O的半径OA＝5 cm,AB是弦,∠OAB＝30°,现有一动点C从点A出发,沿弦AB运动到点B,再从点B沿劣弧BA回到点A.(1)若AC＝12AB,求OC的长；(2)若BC＝CO,求∠COA的度数．图G－2－13详解详析1．A [解析] ∵OP＝3＜4,∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内．故选A.2．A3．D [解析] ∵OE⊥AB,∴AE＝EB.在Rt△AOE中,∠OAB＝45°,∴△AEO是等腰直角三角形,∴AE＝OE＝2 cm.∴AB＝2AE＝2×2＝4(cm)．故选D.4．A [解析] 根据题意,可知线段AB的垂直平分线为直线x＝4,然后由点C的坐标可求得圆心的横坐标为x＝4,然后设圆的半径为r,则根据勾股定理可知r2＝22＋(5－2－r)2,解得r＝136,因此圆心的纵坐标为176,因此圆心的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫4，176.5．A6．C [解析] ∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF, ∴∠AOF＝90°＋40°＝130°,OA＝OF,∴∠OFA＝(180°－130°)÷2＝25°.故选C.7．以点O为圆心,3 cm长为半径的圆8．4 [解析] ∵OC⊥AP,OD⊥PB,∴由垂径定理,得AC＝PC,PD＝BD,∴CD 是△APB 的中位线, ∴CD ＝12AB ＝12×8＝4.9．40 [解析] ∵∠BOC ＝110°,∠BOC ＋∠AOC ＝180°, ∴∠AOC ＝70°. ∵AD ∥OC ,OD ＝OA , ∴∠D ＝∠A ＝70°,∴∠AOD ＝180°－2∠A ＝40°.10．2 10 cm [解析] 连结OD ,交AB 于点E .因为BD ︵＝AD ︵,O 为圆心,所以OD ⊥AB ,BE ＝AE ＝12AB ＝6.在Rt △BOE 中,OB ＝10,BE ＝6,则OE ＝8.又在Rt △BDE 中,BE ＝6,DE ＝2,则BD ＝BE 2＋DE 2＝62＋22＝2 10(cm)．11. 5 [解析] 如图所示,作AB ,AC 的垂直平分线,交点为O ,则点O 为△ABC 外接圆的圆心,AO 为△ABC 外接圆的半径．在Rt △AOD 中,AO ＝AD 2＋OD 2＝22＋12＝5,所以能够完全覆5.12．60 [解析] 如图,过点O 作OM ⊥CD 于点M ,连结OC ,交AB 于点N .∵C 是AB ︵的中点, ∴OC ⊥AB .在Rt △OMC 和Rt △PNC 中, ∠C ＝∠C ,∠OMC ＝∠PNC ＝90°, ∴∠APC ＝∠O . ∵CD ＝4 3,OM ⊥CD , ∴CM ＝12CD ＝2 3,∴在Rt △OCM 中,OM ＝OC 2－CM 2＝2, ∴∠OCM ＝30°,∴∠APC ＝∠O ＝60°. 13．解：(1)如图,△A 1B 1C 1即为所求．(2)四边形AB 1A 1B 的面积＝12×6×4＝12.14．[解析] 过点O 作OM ⊥DE 于点M ,连结OD ,根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧”和勾股定理进行计算．解：如图,过点O 作OM ⊥DE 于点M ,连结OD ,∴DM＝12DE.∵DE＝8 cm,∴DM＝4 cm.在Rt△ODM中,∵OD＝OC＝5 cm,∴OM＝OD2－DM2＝3 cm,∴直尺的宽为3 cm.15．解：如图,连结OB.∵直线y＝kx－3k＋4必过点D(3,4),∴最短的弦CB是过点D且与OD垂直的弦．∵点D的坐标是(3,4),∴OD＝32＋42＝5.∵以原点O为圆心的圆过点A(13,0),∴圆的半径为13,∴OB＝13,∴BD＝OB2－OD2＝132－52＝12.∵OD⊥BC,∴BC＝2BD＝12×2＝24,∴弦BC的长的最小值为24.16．解：(1)分两种情况：当点C在弦AB上时,连结OC,如图①,∵AC＝12AB,即C为AB的中点,∴OC⊥AB.在Rt△OAC中,∵∠OAB＝30°,∴OC＝12OA＝52cm；当点C在劣弧AB上时,必然存在某处使得AC＝12AB,此时OC＝OA＝5 cm.综上,OC的长为52cm或5 cm.(2)如图②,连结OB.∵OA＝OB,∴∠OBA＝∠OAB＝30°,∴∠AOB＝120°.当点C在AB上的点C′处时,BC′＝C′O,则∠OBC′＝∠BOC′＝30°,∴∠C′OA＝120°－30°＝90°；当点C在劣弧AB上时,BC＝CO,而OB＝CO,∴△OBC为等边三角形,∴∠BOC＝60°,∴∠COA＝60°.综上所述,∠COA的度数为90°或60°.1。

浙教版数学九年级上册第3章测试卷圆的基本性质(含答案)

第3章测试卷圆的基本性质班级学号得分姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.已知⊙O的直径为10,点P到点O的距离大于8,那么点P的位置( )A. 一定在⊙O的内部B. 一定在⊙O的外部C. 一定在⊙O上D. 不能确定2.正六边形的每个内角度数为( )A. 90°B. 108°C. 120°D. 150°3.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,若∠BCD=40°,则∠ABD的大小为( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 20°4.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是( )A7 B. 7 C. 6 D. 85. 下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦.其中正确的是( )A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ②④6. 如图,正方形ABCD 内接于⊙O,AB=22,则AB的长是( )A. πB.32π C. 2π D127.如图,已知 BC 是⊙O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上(不与点 A,点C重合),BD与OA交于点E,设∠AED=α,∠AOD=β,则( )A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α-β=90°D. 2α-β=90°8. 如图,在扇形 AOB中,∠AOB=90°,点C 是弧AB 的中点,点 D 在OB 上,点 E 在OB 的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为( )A. π-2B. 2π—2C. π—4D. 2π-49. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC角平分线的交点，∠AIC=124°,点 E 在AD 的延长线上，则∠CDE的度数为( )A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°10. 如图,AB是半圆O 的直径,点 P 从点O 出发,沿OA→AB→BO(的路径匀速运动一周.设OP 的长为s，运动时间为t，则下列图象能大致地刻画s与t之间关系的是( )二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 如图,点 A,B,C在⊙O上,BC=6,∠BAC=30°,则⊙O的半径为 .12. 如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB 的距离为 .13. 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC 交于点E,四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形(图中阴影部分)的面积是 .14.如图,在⊙O中,弦AB=1,点C在AB上移动,连结OC,过点C作CD⊥OC交⊙O于点D,则CD的最大值为 .15.如图,在半径2₂的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形面积为 .16. 如图所示,E,F分别是正方形ABCD 的边AB,BC上的点,BE=CF,连结CE,DF.将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转了.三、解答题(本大题有8小题，共66分)17. (6分)已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm²，求该扇形的弧长.18. (6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，点O，M也在格点上.(1)画出△ABC关于直线OM 对称的△A₁B₁C₁;(2)画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转 90°后所得的△A₂B₂C₂.19. (6分)中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史，如图，一座拱桥在水面上方部分是.AB,拱桥在水面上的跨度AB为8米，拱桥AB与水面的最大距离为3米.(1)用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O；(2)求拱桥 AB所在圆的半径.20.(8分)如图所示,在△ABC中，AB=AC,∠A=30°,，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE,过点 B作BP 平行于DE,交⊙O于点P,连结OP,CP.(1)求证:BD=DC;(2)求∠BOP的度数.21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,C是.AE的中点，CD⊥AB于点D,交AE于点F,连结AC.求证:AF=CF.22.(10分)如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°.(1) 试判断△ABC是否为等边三角形? 为什么?(2)若⊙O的半径OD⊥BC于点E，BC=8,，求⊙O的半径长.23.(10分)如图,在△ABC中，AB=AC,E在AC上,经过A,B,E三点的⊙O交BC 于点D,且.BD= DE.(1)求证:AB为⊙O的直径;(2)若AB=8,∠BAC=45°,，求阴影部分的面积.24.(12分)如图,点A,B,C是⊙O上的三点,AB∥OC.(1)求证:AC平分∠OAB;(2)如图,过点O作(OE⊥AB于点E,交AC于点 P.若AB=2,∠AOE=30°,求 PE的长.第3章测试卷圆的基本性质1. B2. C3. B4. B5. C6. A7. D8. A9. C 10. C 11. 6 12. 3 13. 6π14 12 15. π 16. 9017. 解:由 S =12l ⋅R 得 l =2S R =2×106=103π(cm ).18. 解:(1)如图, △A₁B₁C₁即为所求作的三角形.(2)如图, △A₂B₂C₂即为所求作的三角形.19. 解:(1)如图1所示,点 O 即为所求;(2)如图2 所示,取 AB 的中点D ，连结OD 交AB 于点 E,连结OA,则 OD ⊥AB,且AE=EB=4米,由题意得，DE=3米，设圆的半径为r 米，在 Rt△AEO 中, AE +EO²=OA²,即 4²+(r−3)²=r²,解得 r =256.即拱桥AB 所在圆的半径为 256米.20. (1)证明:如图,连结 AD.∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB=90°,即 AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD. (2)解:∵∠BAC= 30°,AB= AC,∴ ∠ABC =12×(180∘−30∘)=75°.∵四边形 ABDE 为圆O 的内接四边形,∴∠EDC=∠BAC=30°.∵BP∥DE,∴∠PBC=∠EDC=30°,∴∠OBP=∠ABC--∠PBC=45°.∵OB =OP,∴∠OPB=∠OBP=45°,∴∠BOP =90°21. 证明:延长CD 交⊙O 于点 H,∵C 是 AE 的中点， ∴AC =CE ,∵CD ⊥AB,∴AC =AH ,∴CE =AH ,∴∠ACD=∠CAE,∴AF=CF.22. 解:(1)△ABC 是等边三角形.理由:∵∠BAC=∠APC=60°,又∵∠APC=∠ABC,∴∠ABC=60°,∴∠ACB =180°−∠BAC−∠ABC =180°− 60°−60°=60°,∴△ABC 是等边三角形. (2)如图，连结OB,∵△ABC 为等边三角形,⊙O 为其外接圆，∴BO 平分∠ABC,∴∠OBC=30°,∵OD ⟂BC,∴BD =CD,BE =CE = 4,∠BOD =60∘,∴OE =433, OB =833.∴OO|的半径长 833.23. (1)证明:如图,连结.AD, ∵⌢BD =DE ,∴∠BAD =∠CAD.又∵AB = AC, ∴AD ⊥ BC, ∴∠ADB=90°,∴AB 为⊙O 的直径. (2)解:∵AB 为⊙O 的直径，∴O 在AB 上，如图，连结OE,∵AB=8,∠BAC=45°,∴∠AOE=∠BOE= ∴1∘∴AB =8,∴BO =EO =4,S 扇形AOE =90×π×42360 =4π,S BOE =12OB 2=12×16=8,∴S 阴影=S BOE24. (1)证明:∵AB∥OC,∴∠C=∠BAC.∵OA=OC,∴∠C=∠OAC,∴∠BAC=∠OAC,即AC 平分∠OAB. (2)解: COE⟂AB,∴AE =BE =12AB =1,又∵∠AOE 、30°,∠PEA=90°,∴∠OAE= 60∘,∴∠EAP =3∠OAE =30∘,∴PE =12PA.设PE=x,则 PA=2x,根据勾股定理得 x²+1²=(2x)²,解得 x =33,∴PE =33.。

圆的性质练习题(基础)(最新整理)

PE∥AB 交 BD 于点 E．若∠AOC=60°，BE=3，则点 P 到弦 AB 的距离为_______．
3、如图，△ABC 内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD 为⊙O 的直径，AD＝6，那么 BD＝ _________．
4、如图，已知在 Rt△ABC 中， ACB Rt ， AB 4 ，分别以 AC ， BC 为直径作
半圆，面积分别记为 S1 ， S2 ，则 S1 + S2 的值等于
．
5、如图，⊙O 的半径 OA＝10cm，P 为 AB 上一动点，则点 P 到圆心 O 的最短距离为 ___________cm。
A
C
O
B
C
A
O
B
第5题
第6题
第7题
第8题
6、（2009 娄底）如图 7，⊙O 的半径为 2，C1 是函数 y= 1 x2 的图象，C2 是函数 y=- 1 x2 的
12、（2009 温州）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0 为 BC 边上一点，以 0 为圆心，OB 为半径作半圆与 BC 边和 AB 边分别交于点 D、点 E，连结 DE。
(1)当 BD=3 时，求线段 DE 的长； (2)过点 E 作半圆 O 的切线，当切线与 AC 边相交时，设交点为 F．
求证：△FAE 是等腰三角形．
6
A. AD=BD B.∠ACB=∠AOE C. AAE BAE D.OD=DE
5、如图已知⊙O 的两条弦 AC，BD 相交于点 E，∠A=70o，∠c=50o，那么 sin∠AEB 的值为（）
A. 1 2
B. 3 3
C. 2 2
D. 3 2
6、如图，直线 AB 与⊙O 相切于点 A，⊙O 的半径为 2，若∠OBA = 30°，则 OB 的长为

第3章圆的基本性质单元测试卷（含解析）

第三章圆的基本性质单元测试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=80°，则∠ADC的度数是（）A．60°B．80°C．90°D．100°2．如图，等边△ABC内接于⊙O，动点P在劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A．30°B．45°C．60 D．90°3．如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm，4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为A1⇒A2⇒A3，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于∠BAC，则A翻滚到A2位置时共走过的路程为（）A．8cm B．8πcm C．2cm D．4πcm4．用圆心角为60°，半径为24cm的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面的半径是（）A．4πcm B．8πcm C．4cm D．8cm5．已知点P是半径为5的⊙O内的一个定点，且OP=3，则过点P的所有弦中，弦长为整数的弦共有多少条（）A．2条B．3条C．4条D．5条6．如图，一个长方体盒子，BC=CD=8，AB=4，则沿盒子表面从A点到D点的最短路程是（）A．4B．4+4C．4+8 D．47．如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．A．①③B．①④C．②④D．③④8．一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A．300°B．150°C．120°D．75°9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A．AD=DC B．C．∠ADB=∠ACB D．∠DAB=∠CBA10．如图，AB为⊙O的直径，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在下半圆上移动时，（不与点A、B重合），下列关于点P描述正确的是（）A．到CD的距离保持不变B．到D点距离保持不变C．等分D．位置不变二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．如图，点O是∠EPF的平分线上一点，⊙O和∠EPF的两边分别交于点A、B 和C、D，根据上述条件，可以推出．（要求：填写一个你认为正确的结论即可，不再标注其他字母，不写推理过程）12．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径为cm．13．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为；当点E在⊙O的运动过程中，线段FG的长度的最小值为．14．如图，已知A、C是半径为2的⊙O上的两动点，以AC为直角边在⊙O内作等腰Rt△ABC，∠C=90°．连接OB．则OB的最小值为．15．如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A′B′C′，则图中阴影部分图形的面积为．（结果保留π）．16．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为6πcm，则该圆锥的侧面积为．17．如图，矩形木块ABCD放置在直线L上，将其向右作无滑动的翻滚，直到被正方形PQRS挡住为止，已知AB=3，BC=4，BP=16，正方形木块PQRS边长为2，则点D经过的路线长为．18．如图，已知在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=10，正方形FCDE的四个顶点分别在和半径OA、OB上，则CD的长为．19．A、B两点在数轴上，点A所表示的实数是﹣3，⊙A的半径为2，⊙B的半径为3，若⊙B与⊙A相切，则点B所表示的实数是．20．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．则弦AD的长是cm．三．解答题（共6小题，满分50分）21．（6分）如图，⊙O的直径EF为10cm，弦AB、CD分别为6cm、8cm，且AB ∥EF∥CD．求图中阴影部分面积之和．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若AD=2，⊙O的半径为4，求BC的长．23．（8分）有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱项距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时，高度为5m的船是否能通过该桥？请说明理由．24．（8分）如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是直径MN上一个动点，圆O的半径为1，（1）找出当AP+BP能得到最小值时，点P的位置，并证明（2）求出AP+BP最小值．25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于E，CO⊥AB于F，求证：AD=CD．26．（12分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，又∠B=80°，∴∠ADC=100°，故选：D．2．解：∵△ABC为正三角形，∴∠A=60°，∴∠BPC=∠A=60°．故选：C．3．解：根据题意得：=4πcm，故选：D．4．解：根据扇形的弧长公式l===8π，设底面圆的半径是r，则8π=2πr∴r=4cm，这个圆锥底面的半径是4cm．故选：C．5．解：如图，过P作弦AB⊥OP，交⊙O于A、B，连接OA；Rt△OAP中，OP=3，OA=5；根据勾股定理，得AP=4；∴AB=2AP=8；故过点P的弦的长度都在8～10之间；因此弦长为8、9、10；当弦长为8、10时，过P点的弦分别为弦AB和过P点的直径，分别有一条；当弦长为9时，根据圆的对称性知，符合条件的弦应该有两条；故弦长为整数的弦共有4条．故选：C．6．解：如图，把正面和左面展开，形成一个平面，AD两点之间线段最短．即AD===4（cm）；如图，把正上面和上面展开，形成一个平面，AD两点之间线段最短．即AD===4（cm）．如图，把右面和上面展开，形成一个平面，AD两点之间线段最短．AD===4（cm），故从A点到D点的最短路程为：4cm．故选：D．7．证明：①∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故①错误，②如图1，连结CD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDF=90°，假设AC平分∠BAF成立，则有DC=BC，∴在RT△FDB中，DC=BC=FC，∴AC⊥BF，且平分BF，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，与①中的AC垂直BF，但不能得出AC平分BF相矛盾，故②错误，③如图2：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，∴D、P、C、F四点共圆，∴∠CFP和∠CDB都对应，∴∠CFP=∠CDB，∵∠CDB=∠CAB，∴∠CFP=∠CAB，又∵∠FPC=∠APM，∴△AMP∽△FCP，∠ACF=90°，∴∠AMP=90°，∴FP⊥AB，故③正确，④∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AF．故④正确，综上所述只有③④正确．故选：D．8．解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，∴S=Rl，即60π=×R×10π，解得：R=12，∴S=60π=，解得：n=150°，故选：B．9．解：∵弦BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∴=，AD=DC，故A、B正确；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，故C正确；∵无法确定∠DAB=∠CBA，故D错误，符合题意．故选：D．10．解：不发生变化．连接OP，∵OP=OC，∴∠P=∠OCP，∵∠OCP=∠DCP，∴∠P=∠DCP，∴CD∥OP，∵CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴=，∴点P为的中点不变．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：如图：作OM⊥AB，交AB于点M，ON⊥CD，交CD于点N，点O是∠EPF的平分线上一点，∴OM=ON，根据在同圆中两弦的弦心距相等，则弦长相等，知，AB=CD，故弧AB=弧CD．12．解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN﹣ON=4﹣x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（4﹣x）2+22=x2解得：x=2.5故答案为：2.513．解：作GM⊥AC于M，连接AG．∵GO⊥AB，∴OA=OB，在Rt△AGO中，∵AG=2，OG=1，∴AG=2OG，OA==，∴∠GAO=30°，AB=2AO=2，∴∠AGO=60°，∵GC=GA，∴∠GCA=∠GAC，∵∠AGO=∠GCA+∠GAC，∴∠GCA=∠GAC=30°，∴AC=2OA=2，MG=CG=1，∵∠AFC=90°，∴点F在以AC为直径的⊙M上，当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值=FM﹣GM=﹣1．故答案为2，﹣1．14．解：如图，作等腰直角三角形△OCO′，CO=CO′，∠OCO′=90°，∵AC=CB，∠ACB=∠OCO′，∴△ACO≌△BCO′，∴OA=O′B，∴当点C固定时，点B在以O′为圆心OA为半径的圆上运动，∴当O、B、O′共线时，OB的值最小，最小值=OO′﹣O′B=2﹣2．故答案为2﹣2．15．解：根据旋转的性质和勾股定理得到：A′B2=AB2=22+32=13．S阴影=﹣×2×3=．故答案是：．16．解：由题意得，=6π，解得，OA=9，∴该圆锥的侧面积=×6π×9=27π（cm2），故答案为：27πcm2．17．解：第一次旋转是以点C为圆心，CD为半径，旋转角度是90度，所以弧长==1.5π；第二次旋转是以点D为圆心，所以没有路程；第三次旋转是以点A为圆心，AD为半径，角度是90度，所以弧长==2π；第四次是以点B为圆心，BD为半径，角度是30度，所以弧长==π；所以点D经过的路线长=1.5π+2π+π=π．故答案为：π．18．解：过点O作OH⊥CF于点H，交DE于点K，连接OF，∵OH过圆心，∴CH=HF，∵四边形FCDE是正方形，∴OH⊥DE，DK=EK，∴△OEK是等腰直角三角形，OK=EK，设CD=x，则HK=x，HF=OK=EK=，在Rt△OHF中，OH2+HF2=OF2，即（x+）2+（）2=102，解得x=2．即CD的长为2．故答案为：2．19．解：设数轴上点B所表示的实数是b，如果⊙B与⊙A外切，则|b﹣（﹣3）|=2+3，即|b+3|=5，解得b=2或﹣8；如果⊙B与⊙A内切，则|b﹣（﹣3）|=3﹣2，即|b+3|=1，解得b=﹣2或﹣4．故答案为2或﹣8或﹣2或﹣4．20．解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠ABD=45°，∴△ABD为等腰直角三角形，∴AD 2+BD 2=AB 2， ∵AB=10cm ，∴AD=5cm ．故答案为5．三．解答题（共6小题，满分50分）21．解：如图，作直径MN ，使MN ⊥EF 于O ，交AB 于G ，交CD 于H ；连接OA 、OB 、OC 、OD ；在Rt △OBG 中，BG=3cm ，OB=5cm ，因此OG=4cm ；同理：在Rt △OCH 中，CH=4cm ，OC=5cm ，因此OH=3cm ； sin ∠DOF==， sin ∠BOF==， sin ∠COE==， sin ∠AOE==，即∠DOF=∠AOM=∠COE=∠BOM ，∠CON=∠DON=∠AOE=∠BOF ，因此S 扇形OAE =S 扇形OBF =S 扇形CON =S 扇形ODN ∴S 阴影=S △ABE +S 弓形AMB +S △CDF +S 弓形CND =S △OAB +S 弓形AMB +S △OCD +S 弓形CND =S 扇形OAB +S 扇形OCN +S 扇形ODN =S 扇形OAB +S 扇形OAE +S 扇形OBF =S ⊙O =12.5πcm 2．故图中阴影部分面积之和为12.5πcm 2．22．（1）证明：延长CE交⊙O于点M，∵AB是⊙O的直径，CE⊥AB，∴=，∵C是的中点，∴=，∴=，∴∠BCM=∠CBD，∴CF=BF；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，CE⊥AB，∴∠BEF=∠ADB=90°，∵∠ABD=∠FBE，∴Rt△ADB∽Rt△FEB，∴，∵AD=2，⊙O的半径为4，∴AB=8，∴，∴BF=4EF，又∵BF=CF，∴CF=4EF，利用勾股定理得：BE==EF，又∵∠ACB=∠CEB=90°，∠ABC=∠CBE，∴△EBC∽△ECA，∴，∴CE2=AE•BE，∴（CF+EF）2=（8﹣BE）•BE，∴25EF2=（8﹣EF）•EF，∴EF=，∴BC==2．23．解：不能通过．设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18，R2=302+（R﹣18）2，R2=900+R2﹣36R+324解得R=34m连接OM，在Rt△MOE中，ME=16，OE2=OM2﹣ME2即OE2=342﹣162=900，∴OE=30，∴DE=34﹣30=4，∴不能通过．（12分）24．（1）证明：过A作AA′⊥MN于E，连接BA′．∵MN过圆心O，∴AE=EA′，∴AP=PA′，即AP+BP=PA′+BP，根据两点间线段最短，当A′，P，B三点共线时，PA′+BP=BA'，AP+BP此时为最小值，∴P位于A′B与MN的交点处；（2）解：∵点A是半圆上的一个三等分点，∴∠AON=∠A'ON=60°，∵点B是弧AN的中点，∴=，∴∠BON=30°，∴∠BOA'=∠A'ON+∠BON=90°，∵OB=OA=1，∴BA′=，即AP+BP最小值为．25．证明：∵CD⊥AB，CO⊥AB，∴∠OEC=∠OFA=90°，AD=2AF，CD=2CE，在△OCE和△OAF中，，∴△OCE≌△OAF（AAS），∴CE=AF，∴AD=CD．26．（1）证明：连接OG．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH==，设AH=3a，AC=5a，则CH==4a，tan∠CAH==，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK==a，∵AK=，∴a=，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=，∴CN==4b=．。

(完整版)圆的基本性质练习题一

圆的基本性质练习一、看准了再选1．.如图，⊙O 中，ABDC 是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC 的度数是（） A.110° B.70° C.55° D.125°2．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G 且EF ⊥CD ，若∠EOD=40°,则∠DCF 等于（） A.80° B. 50° C.40° D. 20°3.直线ａ上有一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，则直线ａ与⊙O 的位置关系是（）Ａ、相离Ｂ、相切Ｃ、相切或相交Ｄ、相交4.在⊙O 中，弦AB 垂直并且平分一条半径，则劣弧AB 的度数等于（） A.30° B.120° C.150° D.60°5．如图，⊙O 的半径OA=3，以点A 为圆心，OA 的长为半径画弧交⊙O 于B ，C•则BC=（）． A ．32 B ．33 C ．323 D ．3326．．如图所示，∠1，∠2，∠3的大小关系是（）．A ．∠1>∠2>∠3B ．∠3>∠1>∠2C ．∠2>∠1>∠3D ．∠3>∠2>∠1 7．．如图，已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动（点O•与点A 不重合），设OA=x ，如果半径为1的圆O 与射线AC 有公共点，那么x 的取值范围是（） A ．0<x ≤2 B ．1<x ≤2 C ．1≤x ≤2 D ．x>28．如图，AB 、AC 与⊙O 相切于点B 、C ，∠A=50°，点P 是圆上异于B 、C 的一动点，则∠BPC 的度数是（）OCFGD EAPBC OA ．65°B ．115°C ．65°或115°D ．130°或50°9如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，AC 是⊙O 的直径，连结AB 、BC 、OP ，则与∠PAB 相等的角有（）个。

初中数学【圆的基本性质】练习题

初中数学【圆的基本性质】练习题一．选择题（共9小题）1．在圆中，下列命题中正确的是（）A．垂直于弦的直线平分这条弦B．平分弧的直线垂直于弧所对的弦C．平分弦的直径垂直于这条弦D．平分弦所对的两条弧的直线平分这条弦2．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（）A．B．C．D．3．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°4．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是（）A．10B．5C．10D．205．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为（）A．70°B．90°C．110°D．120°6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，△ABC的内切圆半径为1，则△ABC的周长为（）A．13B．14C．15D．167．如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）A．19B．16C．18D．208．如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径．若AC＝3，则DE的长是（）A．3B．3.5C．2D．1.59．已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm 二．填空题（共8小题）10．如图，PT切⊙O于点T，经过圆心的割线P AB交⊙O于点A和B，PT＝4，P A＝2，则⊙O的半径是．11．如图，⊙O中两条弦AB、CD相交于点P，已知P A＝3，PB＝4，PC＝2，那么PD长为．12．如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝45°，∠E＝30°，则∠F＝．13．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为．14．如图，E是⊙O上一点，AB是⊙O的弦，OE的延长线交AB的延长线于C．如果BC ＝OE，∠C＝40°，求∠EOA＝度．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为．16．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AE的长为．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC＝4，点E是△ABC的内心，连接AE 并延长交⊙O于点D，则DE＝．三．解答题（共2小题）18．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且＝（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）已知半圆的半径为5，BC＝12，求AD的长．19．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，G是弧AC上的任意一点，AG、DC的延长线相交于点F．求证：∠FGC＝∠AGD．答案一．选择题（共9小题）1．在圆中，下列命题中正确的是（）A．垂直于弦的直线平分这条弦B．平分弧的直线垂直于弧所对的弦C．平分弦的直径垂直于这条弦D．平分弦所对的两条弧的直线平分这条弦【解答】解：A、直线只有过圆心时，垂直于弦的直线平分这条弦，故选项错误；B、直线只有过圆心时，平分弧的直线垂直于弧所对的弦，故选项错误；C、被平分的弦是直径时，不一定垂直于弦，故选项错误；D、正确．故选：D．2．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：过点A作AM⊥CD∵⊙A与x轴相切于点B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点∴OC＝1，CD＝3，DM＝CM＝1.5∴OM＝AB＝2.5，∴圆的半径R＝2.5，∴AC＝2.5∴AM＝＝2，即点A的坐标是（）．故选：C．3．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°【解答】解：如图，在优弧上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC＝100°，∴∠ADC＝∠AOC＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝130°．故选：D．4．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是（）A．10B．5C．10D．20【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN＝AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，∵∠ACB＝∠D＝45°，AB＝10，∴AD＝20，∴MN＝AD＝10，故选：A．5．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为（）A．70°B．90°C．110°D．120°【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，∵∠B＝30°，∠BOC＝∠B+∠BDC，∴∠BDC＝∠BOC﹣∠B＝100°﹣30°＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠BDC＝110°，故选：C．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，△ABC的内切圆半径为1，则△ABC的周长为（）A．13B．14C．15D．16【解答】解：根据直角三角形的内切圆的半径公式，得（AC+BC﹣AB）＝1，∴AC+BC＝8．则三角形的周长＝8+6＝14．故选：B．7．如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）A．19B．16C．18D．20【解答】解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E；∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°；∴△ADB为等边三角形；∴BD＝AD＝AB＝12；∴OD＝4，又∵∠ADB＝60°，∴DE＝OD＝2；∴BE＝10；∴BC＝2BE＝20；故选：D．8．如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径．若AC＝3，则DE的长是（）A．3B．3.5C．2D．1.5【解答】解：连接AE、AD，如图，∵BE是⊙O的直径．∴∠BAE＝90°，∵AB⊥CD，∴AE∥CD，∴∠ADC＝∠DAE，∴＝，∴DE＝AC＝3．故选：A．9．已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm 【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，连接OA、OC．作OF⊥CD于F，交AB于E．∵AB＝24cm，CD＝10cm，∴AE＝12cm，CF＝5cm，∵OA＝OC＝13cm，∴EO＝5cm，OF＝12cm，∴EF＝12﹣5＝7cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，连接OA、OC．作OF⊥CD于F，交AB于E．∵AB＝24cm，CD＝10cm，∴AE＝12cm，CF＝5cm，∵OA＝OC＝13cm，∴EO＝5cm，OF＝12cm，∴EF＝OF+OE＝17cm．∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．故选：D．二．填空题（共8小题）10．如图，PT切⊙O于点T，经过圆心的割线P AB交⊙O于点A和B，PT＝4，P A＝2，则⊙O的半径是3．【解答】解：∵PT切⊙O于点T，∴由切割线定理得PT2＝P A•PB，即42＝2×（2+AB）．解得AB＝6．∴⊙O的半径是3，故答案为：3．11．如图，⊙O中两条弦AB、CD相交于点P，已知P A＝3，PB＝4，PC＝2，那么PD长为6．【解答】解：∵两条弦AB、CD相交于点P，∵PD•PC＝P A•PB，∴PD＝＝6．故答案为6．12．如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝45°，∠E＝30°，则∠F＝60°．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝135°，有三角形的外角性质可知，∠EDC＝∠BCD﹣∠E＝105°，∴∠F＝∠EDC﹣∠A＝60°，故答案为：60°．13．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为4．【解答】解：∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂径定理得：AC＝PC，PD＝BD，∴CD是△APB的中位线，∴CD＝AB＝×8＝4，故答案为：4．14．如图，E是⊙O上一点，AB是⊙O的弦，OE的延长线交AB的延长线于C．如果BC ＝OE，∠C＝40°，求∠EOA＝60度．【解答】解：连接OB，∵OB＝OE＝BC，∠C＝40°，∴∠COB＝∠C＝40°，∴∠ABO＝∠C+∠COB＝80°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠ABO＝80°，△AOC中，∠EOA＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故答案为：60．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为．【解答】解：过点C作CE⊥AD于点E，则AE＝DE，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴CE＝＝，∴AE＝＝＝，∴AD＝2AE＝，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣＝，故答案为：．16．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AE的长为5．【解答】∵AC平分∠BAD，∴＝，∴∠BDC＝∠CAD，∵∠ACD＝∠DCE，∴△CDE∽△CAD，∴CD：AC＝CE：CD，∴CD2＝AC•CE，设AE＝x，则AC＝AE+CE＝4+x，∴62＝4（4+x），解得：x＝5．∴AE＝5．故答案为：5．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC＝4，点E是△ABC的内心，连接AE 并延长交⊙O于点D，则DE＝．【解答】解：如图，连接BD，CD，EC．∵点E是△ABC的内心，∴∠DAB＝∠DAC，∠ECA＝∠ECB，又∵∠DCB＝∠DAB，∴∠DAC＝∠DCB∵∠DEC＝∠EAC+∠ECA，∠ECD＝∠ECB+∠DCB，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC，∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∵∠DAB＝∠DAC，∴＝，∴BD＝DC，∵BC＝4，∴DC＝DB＝2，∴DE＝2，故答案为2．三．解答题（共2小题）18．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且＝（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）已知半圆的半径为5，BC＝12，求AD的长．【解答】（1）方法一：连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∵＝，∴∠BAE＝∠CAE，又AE＝AE，∴△AEB≌△AEC（ASA），∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；方法二：∵AB是直径，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∵＝，∴DE＝BE，∴∠CBD＝∠BDE，∴∠C＝∠CDE，∵ABED是圆内接四边形，∴∠CDE＝∠CBA，∴∠C＝∠CBA，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝×12＝6，在Rt△ABE中，∵AB＝10，BE＝6，∴AE＝＝8，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴AE•BC＝BD•AC，∴BD＝＝，在Rt△ABD中，∵AB＝10，BD＝，∴AD＝＝．19．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，G是弧AC上的任意一点，AG、DC的延长线相交于点F．求证：∠FGC＝∠AGD．【解析】连接AD.∵CD⊥AB，∴弧AD＝弧AC ，∴∠ADC＝∠AGD.∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC＝∠FGC，∴∠FGC＝∠AGD．。

圆的基本性质练习(含答案)

圆的基本性质考点1 对称性圆既是________①_____对称图形，又是______②________对称图形。

任何一条直径所在的直线都是它的____③_________。

它的对称中心是_____④_______。

同时圆又具有旋转不变性。

温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。

考点2 垂径定理定理：垂直于弦的直径平分______⑤______并且平分弦所对的两条___⑥________。

常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于______⑦_______，并且平分弦所对的两条_____⑧___________。

温馨提示：垂径定理是中考中的重点考查内容，每年基本上都以选择或填空的形式出现，一般分值都在3分左右，这个题目难度不大，只要在平时的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的辅助线的作法。

在这里总结一下：（1）垂径定理和勾股定理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法，其关键是构造直角三角形；（2）常用的辅助线：连接半径；过顶点作垂线；（3）另外要注意答案不唯一的情况，若点的位置不确定，则要考虑优弧、劣弧的区别；（4）为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧；考点3 圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧______⑨______，所对的弦也_____⑩________。

常用的还有：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角___○11____________，所对的弦_____○12___________。

（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角____○13___________，所对的弧______○14 __________。

方法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、弧、弦之间的关系定理，可以归纳为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地其余各组量也都相等。