2.1.2认识无理数(2)ppt
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北师大版八年级数学上册《认识无理数》第2课时示范公开课教学课件
a ，b都不是整数，也不是分数，是无限不循环小数.
把下列各数表示成小数，你发现了什么？
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
定义
无限不循环小数称为无理数.
判断一个数是不是无理数，关键就是看它能不能写成无限不循环的小数.
你能找到其他的无理数吗？
分析
面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？
面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？
(1) 如下图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
1
a
面积为2
1
a
2
2
通过观察，可以直观得出：3个正方) a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？借助计算器探索，用表格的形式整理.
还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？
(2) a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？借助计算器探索，用表格的形式整理.
边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？a可能是有限小数吗？
假如a算到某一位时，它的平方恰好等于2，即a是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是2，所以边长a不会算到某一位时，它的平方恰好等于2，所以a不可能是有限小数.
重点
难点
数a确实存在，但又不是有理数，那它到底是什么数呢？
若a2=2，则a 分数， 整数， 有理数.( 填“是” 或“不是”)
不是
不是
不是
能不能确定一下a的大致范围？
∵ a2=2， 而12=1， 22=4，···∴ 12<a2<22 ， 1< a< 2，而1.52=2.25， 2.25＞2∴a的值一定小于1.5∴a的大致范围在1~1.5之间.
把下列各数表示成小数，你发现了什么？
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
定义
无限不循环小数称为无理数.
判断一个数是不是无理数，关键就是看它能不能写成无限不循环的小数.
你能找到其他的无理数吗？
分析
面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？
面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？
(1) 如下图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
1
a
面积为2
1
a
2
2
通过观察，可以直观得出：3个正方) a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？借助计算器探索，用表格的形式整理.
还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？
(2) a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？借助计算器探索，用表格的形式整理.
边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？a可能是有限小数吗？
假如a算到某一位时，它的平方恰好等于2，即a是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是2，所以边长a不会算到某一位时，它的平方恰好等于2，所以a不可能是有限小数.
重点
难点
数a确实存在，但又不是有理数，那它到底是什么数呢？
若a2=2，则a 分数， 整数， 有理数.( 填“是” 或“不是”)
不是
不是
不是
能不能确定一下a的大致范围？
∵ a2=2， 而12=1， 22=4，···∴ 12<a2<22 ， 1< a< 2，而1.52=2.25， 2.25＞2∴a的值一定小于1.5∴a的大致范围在1~1.5之间.
2.1.2认识无理数
例 3 以下各正方形的边长是无理数的是（ (A）面积为 25 的正方形； (C） 面积为 8 的正方形； (B） 面积为
4 的正方形； 25
(D） 面积为 1.44 的正的长分别是 3 和 5， 则斜边 a 是有理数 吗? 练一练： 1.课本 P23 随堂练习. 2.已知： 在数
教学过程：
一、新课引入 内容:想一想： 1. 有理数是如何分类的？ 整数（如 1 ，0，2，3，…) 有理数 分数(如
1 2 9 ， ， ，0.5，… ) 3 5 11
2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数 ? 如圆周率 ， 0.020020002…上节课又了解到一些数，如 a 2 ， b 5 中的 a，b 不
分数
2 ， 3.14159 ， 6 ， － 5.2323332… ， ， 3 3
1234567891011…(由相继的正整数组成).
… 有理数集合
… 无理数集合
例 2 判断下列说法是否正确 (1)有限小数是有理数; (2)无限小数都是无理数; (3)无理数都是无限小数; (4)有理数是有限数. （ （ （ （ ） ） ） ） ）
2 2
是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就 来揭示它们的真面目. 二、活动与探究 1. 探索无理数的小数表示 内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为 2 的正方形的边长 a 和 面积为 5 的正方形的边长 b 进行估计.
1
请看图，判断下面 3 个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长 a 的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于 2?说 说你的理由.
板书 认识无理数
一、无理数 无限不循环小数叫做无理数 二、分类 整数 有理数：有限小数或无限循环小数 数 无理数：无限不循环小数 分数
北师大版数学八年级上册《认识无理数》教学课件
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想一想：可以继续算下去吗？是有限小数吗？
数
教学过程——新知探究
第二章
北师大版 ∙ 八年级上册
教学课件
第二章
实
1. 认识无理数
数
教学内容
第二章
1.1
认识无理数
实
数
教学目标——重点难点
第二章
1.知道非有理数的存在，认识无理数.
2.理解无理数的概念，掌握无理数与有理数的区别，并
能判断一个数是有理数还是无理数.（重点）
3.能用“夹逼法”确定无理数的近似值（难点）
实
数
教学目标——温故知新
实
活动探究3
认识无理数
有理数与无理数区别：
因为整数都可以看着小数部分为0的小数，而分数都可以化为有限小数或无限循
环小数,所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限
小数或无限循环小数也都是有理数. 但无理数是无限不循环小数，所以有理数和
无理数的根本区别就在于无理数不能化为有限小数或无限循环小数.
第二章
知识储备
1.什么是有理数？
整数和分数统称为有理数.
2.有理数有哪些分类方法？
正整数
整数
负整数
分数
正分数
负分数
正整数
正数
正分数
负整数
负数
负分数
实
数
教学过程——新课引入
第二章
议一议
有两个正方形，一个正方形的面积为4，一个正方形的面积为
. < < .
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. < < .
想一想：可以继续算下去吗？是有限小数吗？
数
教学过程——新知探究
第二章
北师大版 ∙ 八年级上册
教学课件
第二章
实
1. 认识无理数
数
教学内容
第二章
1.1
认识无理数
实
数
教学目标——重点难点
第二章
1.知道非有理数的存在，认识无理数.
2.理解无理数的概念，掌握无理数与有理数的区别，并
能判断一个数是有理数还是无理数.（重点）
3.能用“夹逼法”确定无理数的近似值（难点）
实
数
教学目标——温故知新
实
活动探究3
认识无理数
有理数与无理数区别：
因为整数都可以看着小数部分为0的小数，而分数都可以化为有限小数或无限循
环小数,所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限
小数或无限循环小数也都是有理数. 但无理数是无限不循环小数，所以有理数和
无理数的根本区别就在于无理数不能化为有限小数或无限循环小数.
第二章
知识储备
1.什么是有理数？
整数和分数统称为有理数.
2.有理数有哪些分类方法？
正整数
整数
负整数
分数
正分数
负分数
正整数
正数
正分数
负整数
负数
负分数
实
数
教学过程——新课引入
第二章
议一议
有两个正方形，一个正方形的面积为4，一个正方形的面积为
认识无理数-(第二课时)PPT课件
2020年9月28日
13
拓展
学习目标 预习
2、下列语句正确的是（ D ）
展 示 A、3.78788788887888是无理数
互 动 B、无理数分正无理数、零、负
生成
达 标 无理数
拓 展 C、无限小数不能化成分数
谈谈收获 D、无限不循环小数是无理数
2020年9月28日
14
拓展
学习目标
预 习 3、面积为6的长方形，长是宽
0 .351 , -5.232 332…， 3.14159, π . 4 . 96 ,
3
2, 3
123.345 678 910 11…(由相继的正整数组成)
0 .351 ,
.
4 .96 ,
2, 3
3.141 59,
-5.232332…
π, 3 0.123 345 678 910 11…
有理数
2020年9月28日
互动 生成
其中无理数的个数为x, 整数的个
达 标 数为y, 非负数的个数为z, 则
拓展
谈谈收获 x+y+z= ___6__.
2020年9月28日
12
拓展
学习目标
预 习 1、下列说法中正确的是（ D） 展 示 A、不循坏小数是无理数
互动
生 成 B、分数不是有理数 达 标 C、有理数都是有限小数
拓展
谈谈收获 D、3.1415926是有理数
演讲完毕，谢谢观看！
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认识无理数(2)ppt
小明根据他的探索过程整理出 如下的表格，你的结果呢？
边长a 1＜a＜ 2 1.4＜ a＜ 1.5 1.41＜a＜1.42 1.414＜a＜1.415 1.4142＜a＜1.4143 面积s=a2 1＜s＜4 1.96＜s＜2.25 1.9881＜s＜2.0164 1.999369＜s＜2.002225 1.99996164＜s＜2.00024449
1、把下列各数表示成小数，你பைடு நூலகம் 现什么？
4 5 8 2 3, , , , . 5 9 45 11
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
强
调
像0.585885888588885…，1.41421356…， 2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不
a可能是有限小数吗？
你有什么新的发现？
事实上， a=1.41421356……
(1)估计面积为5的正方形的边长 的值（结果精确到十分位） (2)计算结果精确到百分位呢？
事实上b=2.236067978……
事实b=2.236067978…,也是一个无限不循环小数.
自学指导2：
自学课本P23议一议，想一想，完成： 1.理解无理数的概念，有理数与无理数的 区别，会识别一个数是有理数还是无理数.
6.（1）设面积为20的正方形的 边长为x，x是有理数吗？说说你 的理由.
（2）估计x的值（结果精确到十分 位），并用计算器验证你的估计。
（3）如果结果精确到百分位呢？
回顾与小结： 1、_________________叫无理 数。_______________叫有理数。试 举例说明。 2、借助计算器进行探索，用两边 夹逼法可以求一个无理数的近似值。
八年级数学上册教学课件《认识无理数(第2课时)》
B
π
5.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形．边长是有理数的正方形有_____个，边长是无理数的正方形有_____个．
3
6
CD,EF
解析:设小正方形的边长为x,则x2=2.因为AB2=x2+(3x)2=10x2=20,所以AB的长不是有理数.因为CD2=(2x)2+(2x)2=8x2=16,CD=4,即CD的长是有理数.因为EF2=x2+x2=2x2=4,EF=2,即EF的长是有理数.因为GH2=x2+(2x)2=5x2=10,所以GH的长不是有理数.
3.14
（因为3.14是有限小数）
（因为0. 是无限循环小数）
（因为它是无限不循环小数）
例
1.在 ,0,3.14,-0. ,6.751 755 175 551 7…(7和1之间5的个数逐次加1),- 中,无理数有 个.
2
2.下列各数是无理数的是 ( )A．1 B．-0.6C．-6 D．π
1. 判断题
×
√
√
×
2.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形； B.面积为的正方形；C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
C
3 .下列各数，是大于-4而小于-3的无理数的是（ ）A.-2.56879 B.-3.121221222…C.-2. D.2.383883888…4.请你写出一个大于2且小于4的无理数: .
思考 a的范围在哪两个数之间?左面的边长
用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？
如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数. 事实上，b=2.236 067 978…它是一个无限不循环小数. 同样,对于体积为2的正方体,借用计算器,可以得到它的棱长c=1.259 921 05…,它也是一个无限不循环小数.
π
5.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形．边长是有理数的正方形有_____个，边长是无理数的正方形有_____个．
3
6
CD,EF
解析:设小正方形的边长为x,则x2=2.因为AB2=x2+(3x)2=10x2=20,所以AB的长不是有理数.因为CD2=(2x)2+(2x)2=8x2=16,CD=4,即CD的长是有理数.因为EF2=x2+x2=2x2=4,EF=2,即EF的长是有理数.因为GH2=x2+(2x)2=5x2=10,所以GH的长不是有理数.
3.14
（因为3.14是有限小数）
（因为0. 是无限循环小数）
（因为它是无限不循环小数）
例
1.在 ,0,3.14,-0. ,6.751 755 175 551 7…(7和1之间5的个数逐次加1),- 中,无理数有 个.
2
2.下列各数是无理数的是 ( )A．1 B．-0.6C．-6 D．π
1. 判断题
×
√
√
×
2.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形； B.面积为的正方形；C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
C
3 .下列各数，是大于-4而小于-3的无理数的是（ ）A.-2.56879 B.-3.121221222…C.-2. D.2.383883888…4.请你写出一个大于2且小于4的无理数: .
思考 a的范围在哪两个数之间?左面的边长
用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？
如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数. 事实上，b=2.236 067 978…它是一个无限不循环小数. 同样,对于体积为2的正方体,借用计算器,可以得到它的棱长c=1.259 921 05…,它也是一个无限不循环小数.
北师大2011课标版初中数学八年级上册 第二章 2.1 认识无理数 课件(共21张PPT)
同伴进行交流．
2 a =2
a既不是整数,也不 是分数,所以a不是 有理数．
做一做 1．如图，以直角三角形的斜边为边的正方形
的面积是多少？
2．设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
3．b是有理数吗？
2 b =5
b既不是整数,也不是分
数,所以b不是有理数．
b
无理数的发现
1.长、宽分别为3，2的长方形，它的对角线 的长（ D ） A．是分数 C．是整数 B．是小数 D．不是有理数
你一定是最棒 的！加油！
1.在下列正方形网格中，先找出长度为有理 数的线段，再找出长度不是有理数的线段.请 说明理由．
2.一养鱼专业户欲将面积为288m2的长方形 鱼塘改为等面积的边长为l m的正方形鱼塘， 则l满足什么条件？l是有理数吗？请说明理 由．
1、必做题：课本习题2.1(2) 2、选做题：课堂精炼P13(11、12) 3形的 边长均为1，任意连接这些小正方形的若干个 顶点，可得到一些线段．试分别找出两条长
度是有理数的线段和两条长度不是有理数的
线段．
2．如图是小明以他画的线段为边长设计出的 一个正方形，请解决下列问题： （1）阴影正方形的面积是多少？ （2）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间?
你一定是最棒 的！加油！
2.下列各数中，是有理数的是（ B ） A．面积为3的正方形的边长 B．体积为8的正方体的棱长
C．两直角边长分别为5和3的直角三角形的
斜边长
D．圆周率π
3.如图,在4×4的正方形网格中，每个小正方 形的边长均为1，则△ABC中三边边长不是有 理数的有（ C ） A． 0条 B． 1条 C． 2条 D． 3 条
3.在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均 为1，请按要求设计如下图形： （1）三边边长均是有理数的三角形； （2）三边边长均不是有理数的三角形； （3）两边边长是有理数，另一边长不是有理数的 直角三角形； （4）一边边长是有理数，另两边长不是有理数的 钝角三角形.
北师大版八年级数学上册课件 第2章 第1节 认识无理数(共32张PPT)
算一算
1
x
x2 ?
2
问：x是整数（或分数）吗？
剪一剪
把两个边长为1的小正方形通过剪、 拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1 1
1 1
拼一拼
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 11:00:52 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ）
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （ ╳ ）
强调
无理数是无限不循环小数， 有理数是有限小数或无限循环小数.
c 例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形；
B.面积为 4 的正方形； 25
C.面积为8的正方形；
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
北师大版八年级数学上册《2.1.2认识无理数》课件
(2)如果结果精确到百分位呢?
事实上,b=2.236067978…,也是一个 无限不循环小数.
同样,对于体积为2的正方体,我们借助计算 器,可以得到它的棱长C=1.25992105…,它 也是一个无限不循环小数
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
一、想一想
1.有理数如何分类？
整数(如-1，0，2，3，… ).
有理数 分数(如
1,2, 9 3 5 11
…)
2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b 既不
是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
面积为2的正方形的边长a究竟是 多少呢？
（1）下图中，3个正方形的边长之间 有怎样的大小关系？说说你的理由。
（2）边长a的整数部分是几？十分 位是几？百分位呢？千分位 呢？ … …借助计数器进行探索。
1 1
a 面积为2 a
2 2
（3）小明根据他的探索过程整理出如下 的表格，你的结果呢？
边长a 1＜a ＜2
面积S 1 ＜S ＜4
1.4 ＜a ＜1.5
1.96 ＜S ＜2.25
1.41 ＜a ＜1.42 1.414 ＜a ＜1.415 1.4142 ＜a ＜ 1.4143
5.任何一个分数一定是有理数.
()
二、填空题。
1.面积是25的正方形的边长为 ,它是 数.
面积为7 的正方形边长a的整数部分是 ，边
长a是一个 数.
2.一个直角三角形的两条直角边长分别
事实上,b=2.236067978…,也是一个 无限不循环小数.
同样,对于体积为2的正方体,我们借助计算 器,可以得到它的棱长C=1.25992105…,它 也是一个无限不循环小数
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
一、想一想
1.有理数如何分类？
整数(如-1，0，2，3，… ).
有理数 分数(如
1,2, 9 3 5 11
…)
2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b 既不
是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
面积为2的正方形的边长a究竟是 多少呢？
（1）下图中，3个正方形的边长之间 有怎样的大小关系？说说你的理由。
（2）边长a的整数部分是几？十分 位是几？百分位呢？千分位 呢？ … …借助计数器进行探索。
1 1
a 面积为2 a
2 2
（3）小明根据他的探索过程整理出如下 的表格，你的结果呢？
边长a 1＜a ＜2
面积S 1 ＜S ＜4
1.4 ＜a ＜1.5
1.96 ＜S ＜2.25
1.41 ＜a ＜1.42 1.414 ＜a ＜1.415 1.4142 ＜a ＜ 1.4143
5.任何一个分数一定是有理数.
()
二、填空题。
1.面积是25的正方形的边长为 ,它是 数.
面积为7 的正方形边长a的整数部分是 ，边
长a是一个 数.
2.一个直角三角形的两条直角边长分别
2.1.(2) 认识无理数 徐利华
课题：第二章第一节认识无理数第2课时授课人：徐利华课型：新授课授课时间：2013年9月12日，星期四，第2 节课教学目标：1．能利用逼近的思想探索无理数的存在形式.2．理解并掌握无理数的概念，并能利用其特点辨别无理数.3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力．教学重点：能根据无理数特点准确辨别无理数，并能将目前所学的数按不同角度准确分类.教学难点：利用逼近的思想探索无理数的存在形式.教法学法：教法：在上节课学生通过拼图得到a2=2、b2=5，知道a、b既不是整数，也不是分数，但它究竟是什么数，以什么形式存在，学生对此充满好奇，于是充分利用学生的好奇心，先引导学生利用计算器探索无理数的存在性，然后再引导学生自主探索无理数的特点.充分体现我校“自主、互动、反馈”的教学模式.学法：分组合作，在组内主动和组员合作交流，借助计算器探索无理数的存在，并探索出无理数的特点，通过经历对数的扩展过程来认识数的发展.课前准备：1．教师准备好多媒体课件、计算器．2．学生准备好计算器．教学过程：一、创设情境，导入新课师：上节课我们通过面积计算得到a2=2、b2=5，大家都明白了a、b既不是整数也不是分数，那它到底是什么“东西”？生：（哈哈大笑）老师它不是“东西”。
师：哦，那它是什么，它的存在形式是什么？生：它是我们没见过的一种数.师：说的好，它的确是我们没见过但是又存在的一种数，它究竟以什么形式存在，今天就让我们共同来揭开它神秘的面纱.（教师板书课题）【设计意图】：承接上节课讲的知识来激发学生的好奇心，激励学生积极探索无理数的真实存在性，培养培养学生知识迁移的能力.二、探究交流，获取新知探究活动1：探索无理数的存在形式师：大家还记的我们上节课是怎样得到面积为2的正方形的吗？（多媒体出示图片） 生：把两个边长为1的小正方形，通过剪切、拼图拼成一个大的正方形，它的面积就是2.师：你能不能估计大正方形的边长a 在什么范围内？生：（观察课件后回答）通过图形可以看出1＜a ＜2.因为12=1，22=4，而a 2等于2，所以1＜a ＜2. 师：既然1＜a ＜2，那么a 是1点几呢？ 生：（探究后回答）1.4＜a ＜1.5 师：为什么？生：因为1.42=1.96，1.52=2.25，而a 的平方等于2，所以1.4＜a ＜1.5 师：你能精确到它的百分位吗？千分位呢？万分位呢？下面给大家几分钟的时间，借助计算器进行探索. 生：（小组合作，交流探索） 师：谁能说一下小组探索的结果 生：a =1.4142师：恰好是1.4142吗？生：约等于1.4142，在1.4142与1.4143之间. 师：还有几位小数？生1：无数位.它是一个无限小数.生2：这个小数的数位无限长，而且还不循环. 师：事实上，它是一个无限不循环小数.师：模仿上一个探索过程，你能探索面积为5的正方形的边长b 吗？如果能，把探究的结果填入下表.生：（小组合作，交流探索）把探究结果填入表格. 师：谁能说一下你能得到什么结论？生：b =2.23…，它也是一个无限不循环小数.师：同学们探索的非常好. 模仿刚才的探索方法，我们也可以探索体积 为2的正方体的棱长.借助计算器，可以得到它的棱长为1.25992105…,它 也是一个无限不循环小数. 【设计意图】：通过繁琐的计算，培养学生的耐心以及严谨的治学态度，并让学生初步感受无限逼近的数学思想, 通过经历对数的扩展过程来认识数的发展. 探究活动2：认识无理数的特点师：刚才我们经过一番计算我们确认像a 、b 这样的数的确是存在的，下面我请同学们把下列各数表示成小数。
北师大版数学八上认识无理数(第2课时)课件
b平方 4.8841 4.9284 4.9729 5.0176 5.0625 5.1076 5.1529 5.1984 5.2441
做一做
怎样确定b的千分位呢？
b 2.231 2.232 2.233 2.234 2.235 2.236 2.237 2.238 2.239 b平方 4.977361 4.981824 4.986289 4.990756 4.995225 4.999696 5.004169 5.008644 5.013121
怎样确定a的整数部分呢？
探究新知一
怎样确定a的十分位呢？
1<a<2 a平方
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.21 1.44 1.69 1.96 2.25 2.56 2.89 3.24 3.61
探究新知一
怎样确定a的百分位呢？
1.41<a<1.42 1.41
事实上，b=2.2360……，它是一个无限不循环小数。
探究新知二
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的情势， 你有什么发现？
-485 =-0.1ሶ 7ሶ
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小 数。 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
探究新知二
定4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49
…
猜想：还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？
事实上，a=1.41421356……，它是一个无限不循环小数。
做一做
估计面积为5的正方形的边长b的值，结果
(课件)2.1认识无理数
学习务
通过拼图活动，感受有理数又不够 用了
能判断一个数是否为有理数，是否 为无理数 能比较无理数的大小
把两个边长为1的小正方形通过 剪、拼，设法得到一个大正方形
1 1
1
1
1 1
是整数吗？
是分数吗？
数怎么又不够用了！
1
1
正方形的边长是多少？
=1.41421356…
它是一个无限不循环小数
1、把下列各数表示成小数，你发 现什么？
4 5 8 2 3, , , , . 5 9 45 11
无限不循环小数叫做
无理数
新知归纳
无限不循环小数 特征 不能化成分数 具有特殊意义的数：如π (1)无理数 具有特殊结构的数：如0.1010 类型010001„ （相邻两个1之间0的个数逐
概念：无限不循环小数称为无理数 次加1）
新知归纳
(2)有理数和无理数的区别：
有限小数 有理数 无限循环小数 小数 无限不循环小数——无理数
例1、下列各数中，哪些是有理数？
哪些是无理数？
. . 4 3.14, ,0. 5 7, 3
0.1010001000001
（相邻两个1之间的0的个数逐次加2个）
2.1 认识无理数
复习引入
整数 分数 统称为有理数． 1．有理数的概念：________和________ 无限循环小数表示，反 有限小数 或_______________ 2．有理数总可以用___________ 有限小数 过来，任何_______ _或_______________ 无限循环小数 也都是有理数．
他这一死，使得这类数的计算推迟 了500多年，给数学的发展造成了不可 弥补的损失。
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4、 思考常见的无理数有哪些形式？
学生自学，教师巡视（6分钟）
自学检测（8分钟）：
1.下列各数中，哪些是有理数？ 哪些是无理数？
√ √ 0.4583，3.7，-
559 √ ，3.97，-234.10101010…… √ √ 180
.
22 √ √ ， 7 ， 18
0.12345678910111213……
2.请写出一个大于3而小于4的无理数
如π，3.01001000100001 C ） A.有理数都是有限小数 B.无理数包括正无理数,0和负无理数 C.有理数和无理数都可以用数轴上的点表示 D.无限小数都是无理数
4.以下各正方形的边长是无理数的是（ C A.面积为25的正方形；B.面积为 ）
3.数的分类 （按小数的形式来分）
整数 注意：.无限小数包括无限循环小数和无限不循 有理数：有限小数或无限循环小数 环小数， 分数 数其中，无限循环小数是有理数，无限不循环小 无理数：无限不循环小数 数是无理数
当堂训练：（15分钟） 1、 下列各数中，哪些是无理数？哪些是 有理数？ 4 0.123432123432 … ， 3.14， ，
（2）估计x的值（结果精确到十分位） 并用计算器验证你的估计。 （3）如果结果精确到百分位呢？
的正方形；
C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
5、如果x2=10，则x是一个 无理 数 ，x的整数部 分是 3 。
讨论，更正，点拨（4分钟） 无限不循环小数 1、_________________叫无理数。
2、常见的无理数有哪些形式？
（1）含π型 例如：-3π，2π，
2
（2）构造型 例如：0.10100100010000‥‥‥
2 2
5、已知m ＝26，n ＝88，那么在m、 6, 7, 8, 9 n之间的正整数有________.
6、一个直角三角形两条直角边的长分别是3和
5,则斜边a是有理数吗? 解:由勾股定理得:a2=32+52,
5 a
即a2=34.因为34不是完全
平方数，所以a不是有理数.
3
选做题
6.（1）设面积为20的正方形的边长为x， x是有理数吗？说说你的理由.
第 二 章 实 数
学习目标:(1分钟）
1.理解无理数的定义，并会判断一 个数是否是无理数。分清有理数与无理 数的区别。
2.借助计算器，探索无理数是无限 不循环小数。并会估算一个无理数的近 似值。
自学指导：（2分钟）
自学课本P22---23，完成： 1、估计面积为5的正方形的边长的值（结果精确到十分 位、百分位） b≈ 2.2 ，b≈ 2.24， b≈2.236067978… b是一个无限不循环小数 。 自学“议一议”把下列各数表示成小数，你发现什么？ 2、 有理数总可以用有限小数或 4 5 8 2 无限循环小数表示。 3, , , , .反过来，任何有限小数或无 5 9 45 11 限循环小数也都是有理数。 无限不循环小数 3、_____________________叫做无理数，有理数与无理数的 区别是_____________________。
..
0.57，0.101001000100001, 1.2332333233332…，
3
1
， ， 2
2.完成P25习题
3、在直角三角形ABC中，∠C＝ 90°若a＝2，b＝3，则c满足什么条件？ C是有理数吗？你能确定c的近似值吗？ （精确到0.1） 4、已知a、b是两个连续正整数，且 2 2 a ﹤7﹤b ，则a+b＝____ 5
学生自学，教师巡视（6分钟）
自学检测（8分钟）：
1.下列各数中，哪些是有理数？ 哪些是无理数？
√ √ 0.4583，3.7，-
559 √ ，3.97，-234.10101010…… √ √ 180
.
22 √ √ ， 7 ， 18
0.12345678910111213……
2.请写出一个大于3而小于4的无理数
如π，3.01001000100001 C ） A.有理数都是有限小数 B.无理数包括正无理数,0和负无理数 C.有理数和无理数都可以用数轴上的点表示 D.无限小数都是无理数
4.以下各正方形的边长是无理数的是（ C A.面积为25的正方形；B.面积为 ）
3.数的分类 （按小数的形式来分）
整数 注意：.无限小数包括无限循环小数和无限不循 有理数：有限小数或无限循环小数 环小数， 分数 数其中，无限循环小数是有理数，无限不循环小 无理数：无限不循环小数 数是无理数
当堂训练：（15分钟） 1、 下列各数中，哪些是无理数？哪些是 有理数？ 4 0.123432123432 … ， 3.14， ，
（2）估计x的值（结果精确到十分位） 并用计算器验证你的估计。 （3）如果结果精确到百分位呢？
的正方形；
C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
5、如果x2=10，则x是一个 无理 数 ，x的整数部 分是 3 。
讨论，更正，点拨（4分钟） 无限不循环小数 1、_________________叫无理数。
2、常见的无理数有哪些形式？
（1）含π型 例如：-3π，2π，
2
（2）构造型 例如：0.10100100010000‥‥‥
2 2
5、已知m ＝26，n ＝88，那么在m、 6, 7, 8, 9 n之间的正整数有________.
6、一个直角三角形两条直角边的长分别是3和
5,则斜边a是有理数吗? 解:由勾股定理得:a2=32+52,
5 a
即a2=34.因为34不是完全
平方数，所以a不是有理数.
3
选做题
6.（1）设面积为20的正方形的边长为x， x是有理数吗？说说你的理由.
第 二 章 实 数
学习目标:(1分钟）
1.理解无理数的定义，并会判断一 个数是否是无理数。分清有理数与无理 数的区别。
2.借助计算器，探索无理数是无限 不循环小数。并会估算一个无理数的近 似值。
自学指导：（2分钟）
自学课本P22---23，完成： 1、估计面积为5的正方形的边长的值（结果精确到十分 位、百分位） b≈ 2.2 ，b≈ 2.24， b≈2.236067978… b是一个无限不循环小数 。 自学“议一议”把下列各数表示成小数，你发现什么？ 2、 有理数总可以用有限小数或 4 5 8 2 无限循环小数表示。 3, , , , .反过来，任何有限小数或无 5 9 45 11 限循环小数也都是有理数。 无限不循环小数 3、_____________________叫做无理数，有理数与无理数的 区别是_____________________。
..
0.57，0.101001000100001, 1.2332333233332…，
3
1
， ， 2
2.完成P25习题
3、在直角三角形ABC中，∠C＝ 90°若a＝2，b＝3，则c满足什么条件？ C是有理数吗？你能确定c的近似值吗？ （精确到0.1） 4、已知a、b是两个连续正整数，且 2 2 a ﹤7﹤b ，则a+b＝____ 5