平面直角坐标系复习专题

平面直角坐标系

一、本章的主要知识点

（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。记作（a ，b）注意先后顺序（二）平面直角坐标系

1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；

2、构成坐标系的各种名称

3、各种特殊点的坐标特点

（三）坐标方法的简单应用

1、用坐标表示地理位置；

2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；

平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；

第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、特殊位置点的特殊坐标：

五、坐标平面内的点到坐标轴的距离

点到x轴的距离为纵坐标的绝对值

点到y轴的距离为纵坐标的绝对值

如P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|

六、对称点的坐标特征：

点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标变为相反数； 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标变为相反数； 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都变为相反数；

一、判断题

（1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ）

（2）横坐标为0的点在轴上（ ）

（3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（ ）

（4）到轴、轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（ ）

（5）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（ ）

（6）若，则点P （）在第二或第三象限（ ）

（7）若0≥a

b ，则点P （）在轴或第一、三象限（ ）

二、选择题

1、若点P ()n m ,在第二象限，则点Q ()n m --,在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2、点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ）

A. （5，-3）或（-5，-3）

B. （-3，5）或（-3，-5）

C. （-3，5）

D. （-3，-5）

3、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是 （ ）

A ．相等

B ．互为相反数

C ．互为倒数

D ．相等或互为相反数

4、在平面直角坐标系中，点()

2,12+-m 一定在 （ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在 ( )

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限,

D 、第四象限.

6、如右图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置

用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是 ( )

A 、点A

B 、点B

C 、点C

D 、点D

7、如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A 点，(0，8)表示B 点，那么C

点的位置可表示为( ) A ．(2，3) B ．(4，6) C ．(3，2) D ．(6，4)

8、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，- 1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标为 （ ）

A ．（2，2）

B ．（3，2）

C ．（3，3）

D ．（2，3）

9、若点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则这样的点P 有 （ ）Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个

10、过点A （2，-3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 坐标为 （ ）

A ．（0，2）

B ．（2，0）

C ．（0，-3）

D ．（-3，0）

11、线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，–1）的对应点D 的坐标为 （ ）

A ．（2，9）

B ．（5，3）

C ．（1，2）

D ．（– 9，– 4）

12、到x 轴的距离等于2的点组成的图形是 （ ）

A. 过点（0，2）且与x 轴平行的直线

B. 过点（2，0）且与y 轴平行的直线

C. 过点（0，-2）且与x 轴平行的直线

D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x 轴平行的两条直线

13、在直角坐标系中，一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，现知这只青蛙位于（2，﹣3），则经两次跳动后，它不可能跳到的位置是（ ）

A 、（3，﹣2）

B 、（4，﹣3）

C 、（4，﹣2）

D 、（1，﹣2） A B

C

三、填空题

1、若点P （a ，b ）在第三象限，则点P ＇

（－a ，－b ＋1）在第 象限。

2、已知点M ()a a -+4,3在y 轴上，则点M 的坐标为＿＿＿＿＿．

3、已知点P （1-2a ，a-2）在第一、三象限的角平分线上，则点P 的坐标为________ 若点P 在第二、四角限的角平分线上，则点P 的坐标是__________

4、已知点A ，点B 的坐标分别为A （2，4），B （4，0），且P 为AB 的中点，若将线段AB 向右平移3个单位再向下平移2个单位后，与点P 对应的点Q 的坐标为_________

5、点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是3、5，则坐标是 已知点M(2m+1,3m-5)到x 轴的距离是它到y 轴距离的2倍,则m=

6、直线a 平行于x 轴，且过点（-2，3）和（5，y ），则y=

7、已知点P 的坐标（2-a ，3a+6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是_________

8、如果点M ()ab b a ,+ 在第二象限，那么点N ()b a ,在第＿＿＿象限．

9、已知点M 在y 轴上，纵坐标为5，点P(3，-2)，则△OMP 的面积是_______

10、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy=________ 已知线段MN 平行于x 轴，且MN 的长度为5，若M （2，-2），那么点N 的坐标是_______

11、在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），•以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．

12、在平面直角坐标系中，以点P ()2,1为圆心，1为半径的圆必与x 轴有 个公共点。

13、如图，在平面直角坐标系上有个点P （1，0），点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是 ．

14、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100