对数函数及其性质1

在R上是增函数 x＞0时，ax＞1; x＜0时，0＜ax＜1 在 R 上是减函数
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
图 象
y y＝ax (a＞1) x
0＜a＜1
y＝ax (0＜a＜1) y
O
O
x
性 质
定义域 R；值域(0，＋∞) 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
在R上是增函数 x＞0时，ax＞1; x＜0时，0＜ax＜1 在R上是减函数
定义域 R；值域(0，＋∞) 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
在 R 上是减函数
x＞0时，a ＞1; x＜0时，0＜ax＜1
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
图 象
y y＝ax (a＞1) x
0＜a＜1
y＝ax (0＜a＜1) y
O
O
x
性 质
定义域 R；值域(0，＋∞) 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
感谢大家支持、配合！
2.2.4对数函数及其性质（1）
1.能举例说明对数函数的意义，能准确画出对数函 数的图象；
2.能根据图像的得出函数性质，能体会数形结合思想 在函数中的运用．
学习重点： 对数函数的概念、图像与性质.
学习难点：
归纳一般对数函数的性质，底数a对对数函数 性质的影响.
1.请同学们课前将学案与教材 P7076 结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、 表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要 仔细阅读） 、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习 做好充分的准备； 2.在学习过程中用好“十二字学习法”即： “读” 、 “挖” 、 “举” 、 “联” 、 “用” 、 “ 悟” 、 “听” 、 “问” 、 “通” 、 “总” 、 “研” 、 “会” ，请在课堂上敢于提问、敢于 质疑、敢于讲解与表达.
0＜a＜1
y＝ax (0＜a＜1) y (0,1) O y＝ 1 x
O
性 质
定义域 R；值域(0，＋∞) 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
在R上是增函数 x＞0时，ax＞1; x＜0时，0＜ax＜1 在R上是减函数 x＞0时，0＜ax＜1; x＜0时，ax＞1
1.对数函数的概念
3 ●情景问题 用清水漂洗衣服，若每次能去污垢的 ，写出存留污垢 x 表示的 4 1 漂洗次数 y 的关系式，请根据关系式计算若要使存留的污垢不超过原有的 ， 64
O
O
x
性 在 R 上是增函数 质 x
定义域 R；值域(0，＋∞) 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
在 R 上是减函数
x＞0时，a ＞1; x＜0时，0＜ax＜1
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
图 象
y y＝ax (a＞1) x
0＜a＜1
y＝ax (0＜a＜1) y
O
O
x
性 在 R 上是增函数 质 x
0＜a＜1
y＝ax (0＜Hale Waihona Puke Baidu＜1) y (0,1) O y＝ 1 x
O
性 质
定义域 R；值域(0，＋∞) 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
在R上是增函数 x＞0时，ax＞1; x＜0时，0＜ax＜1 在R上是减函数
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
图 象
y (0,1) y＝ax (a＞1) y＝ 1 x
a＞1
图 象
y y＝ax (a＞1) x
0＜a＜1
O
性 在 R 上是增函数 质 x
定义域 R；值域(0，＋∞) 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
在 R 上是减函数
x＞0时，a ＞1; x＜0时，0＜ax＜1
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
图 象
y y＝ax (a＞1) x
0＜a＜1
y＝ax (0＜a＜1) y
y ax
一、学习准备
1.什么叫函数？请准确叙述出函数的概念 函数的性质包括的内容有 2.什么叫指数函数、有哪些性质（完成下表）？指数运算与对数运算有何关系？ ； ；
y ax
图 象
a>1
0<a<1
定义域 值 域 性 质 3.(教材 P67 例 6)生物机体内碳 14 的“半衰期”为 5730 年，湖南长沙马王堆汉墓女尸 出土时，碳 14 的残余量约占原始含量的 76． 7%，试推算马王堆古墓的年代． 上节课我们已得到碳的含量 P 与生物死亡年数 t 的关系： t log
5730
1 2
P ，请同学们用函
数的概念考察一下上面关系式中 t 是 P 的函数吗？
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
图 象
0＜a＜1
性 在 R 上是增函数 质 x
定义域 R；值域(0，＋∞) 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
在 R 上是减函数
x＞0时，a ＞1; x＜0时，0＜ax＜1
2. 指数函数的图象和性质
图 象
y y＝ax (a＞1) y＝ 1 x
0＜a＜1
y＝ax (0＜a＜1) y y＝ 1 x
O
O
性 质
定义域 R；值域(0，＋∞) 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
在R上是增函数 x＞0时，ax＞1; x＜0时，0＜ax＜1 在R上是减函数
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
图 象
y (0,1) y＝ax (a＞1) y＝ 1 x
● 快乐体验
1.判断下列函数哪些是对数函数? ① y log2 ( x 1) ；② y log x 3 ；
则至少要漂洗几次？
4次
● 观察与思考 根据学习准备 2 所列关系式，利用计算器完成下表：请观察上面 学习准备 3 中的 t log 1 P 和上面的 y log 1 x ，用函数的概念判断这两个关系
5730
2
4
式是否是函数关系？如果是函数关系，再请观察下列函数有何共同特点： （1） y log 2 x ； （2） y log3 x ； （3） y log 1 x ；
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
图 象
y y＝ax (a＞1) y＝ 1 x
0＜a＜1
y＝ax (0＜a＜1) y
O
O
x
性 质
定义域 R；值域(0，＋∞) 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
在R上是增函数 x＞0时，ax＞1; x＜0时，0＜ax＜1 在R上是减函数
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
2
（4） y log 1 x ； （5） y log5 x .
3
●归纳概括
对数函数 一般地，当 a＞0 且 a≠1 时，函数 y log a x 叫做_____________
（0，+∞）． (logarithmic function) ，自变量是 x； 函数的定义域是___________