南京邮电大学信号与系统习题2

x(t )
2
1
0
h(t )
2
t
0
1 2 t
《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
ZB
解：(1) x(t)*h(t)
h( ) 2 ( 2 1)
h(t ) x( ) h( )t 2
2 1
0
h(t ) x( ) h( ) 2 t
SIGNALS AND SYSTEMS
信号与系统
第二章 连续信号与系统的时域分析 习题
南京邮电大学 信号分析与信息处理教学中心
2006.1
《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
ZB
2-1 利用冲激函数的取样性求下列积分值。 解： (4)
2-3 利用冲激函数的加权性求下列积分值。
解： (2) (4)
t 10
+
2 5F
_
v(t )
) (t )
则 v(t ) is (t ) h(t ) t (t ) (t 1) (t 1)* h(t )
s ( 1) (t ) s ( 1) (t 1)
t (t ) (t 1) (t 1)" * h ( 2 ) (t ) [ (t ) (t 1)]* s ( 1) (t )
《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
ZB
2-5 试求下列各函数值。 解： (2)
(3)
(6) 《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
ZB
2-23 已知描述某系统的微分方程如下，试求其冲激响应。 (2) y" (t ) y ' (t ) y(t ) x' (t ) x(t ) 解：设
( 1)
x(t ) (t 1) (t 2)


e
t2
而 h
(t ) e

t
( 2 )

2 t
( 2)d e
2

t
e d (t 2)
2
e e
(t 2) [1 e ( t 2 ) ] (t 2)
y (t ) （ 2)d 2
2-15(b) x(t)和h(t)分别如图所示，试求x(t)*h(t) 。 解： y (t ) x (t ) h(t ) x ' (t ) h
( 1)
x(t )
a
(t )

ah
x ' (t )
(a )
5 2
( 1)
5 (t ) ah( 1) (t 2) 2


t
e(t ) x( 2)d
1
x (t )
(2)
y (t ) x (t ) h(t ) (t 1) (t 2)* h(t ) (t 1) (t 2)' * h ( 1) (t ) h ( 1) (t 1) h ( 1) (t 2)
0
e
t 1
e (cos sin ) (t ) 2 0
ZB
1 (cost sin t e t ) (t ) 《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS 2
2-11 零状态电路如图所示，其激励 。 is (t ) t (t ) (t 1) (t 1)，试求响应 v(t ) is (t ) 解：电路的阶跃响应为 s(t ) 2(1 e
而
s ( 1) (t )
2 (1 e )d (t ) 2(t 10 10e
t 0
t
s( )d

t

2(1 e


10 )
( )d

10

t 10 )
(t )
t 1 10
v(t ) 2[t 10(1 e
《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS 3
t 3 3 2 3 t cos t ) (t ) e 2 cos( t 30) (t ZB 2 2 2 3
2-9 试计算下列卷积： 解：(3) e t * e 2t (t )



t
e e 2(t ) (t )d
2
t
t

( c ) 当 2 t 3时, y (t ) （ 2)d 2
1
2 1
0 1 2
2
( d ) 当 3 t 4时,
t 2
2 1 0 1 2
(e) 当 t 4时, y (t ) 0
ZB

《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
t
2 1 0 1 2

(b) 当 1 t 2时, y (t ) （ 2)d 2
1

t
x( ) h( ) (t ) x( ) h( ) (t ) x( ) h( ) (t ) x x x
2 2 2 t 2 1
0 1 2
A
x (t ) h (t )
A
T0
0
t
h (t )
A 4
0 1 5 1 T0 T0 T0 2 4 2
t
(1)
T0 4
(1)
T0 2
ZB
t
《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
2-17 计算下列卷积： 解: (2) sin t[ (t ) (t
2)] * [ (t ) (t 1)]
y ' (t )
2
0
1
2
t
ZB
《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
2-27 图示系统由几个子系统组合而成，各子系统的冲激 响应如下，试求该系统的冲激响应 h(t) 。
h1(t ) (t 1) h2 (t ) (t ) (t 3)
x(t )
(t )
2

t 1
0

2 1
2
0

2 1
y (t ) 0
0
2

( c ) 当 2 t 3时,
t 2
( d ) 当 3 t 4时,
t 1
(e) 当 t 4时,
ZB
y ( t ) （ 2 t ) d y ( t ) （ 2 t ) d 2 2
])2 1 t( )1 t( [)1 t( nis ])2 t( ) t( [t nis
sin t[ (t ) (t 2)] sin t[ (t 1) (t 3)]
sin t[ (t ) (t 1) (t 2) (t 3)] 1 2 t t (3) e (t ) * (3t 2) e (t ) * (t ) 3 3
e e

(5) et (t ) * cost (t )
2t t
e e

2 ( t )
d e
2t

t
t
e 2t (e t 0) e
t
e d

t
e(t ) cosd (t ) et
t
0

e cosd (t )
5 2 2
0
t
h(t )
b
2
0
0
2
3
t
(a )
t
y (t )
ab 2
1 2
ab
h ( 1) (t )
b
0
t ab 《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
0
2
3
1 2
1
ZB
t
2-16(b) x(t)和h(t)分别如图所示，试画出其卷积积分的波 形图 。 x (t ) 解：
5 A 4
2

2 1
0
2

(a ) 当 t 1时, y (t ) 0
(b) 当 1 t 2时, y ( t ) （ 2 t ) d 2
h(t ) x( ) h( ) 2 t
2 1
0
t 1
h(t ) x( ) h( ) 2 t
2
h(t ) x( ) h( ) 2 t
ZB
2
《信号与系统》(t 1) [1 AND) ] (t 4) y(t ) [1 e(t 1) ] SIGNALS e(t 4 SYSTEMS
2-13 系统的激励x(t)和冲激响应h(t)分别如图所示，试用 图解分析法确定x(t)*h(t)和h(t)*x(t)在各时间段的卷积积分 上下限。

t 10
《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
)] (t ) 2[(t 1) 10(1 e
)] (t 1)
ZB
2-12 某系统的数学模型为
y (t )
， 2 t (1) 试求该系统的冲激响应 h(t )。 1 0 (2) 若激励 x (t )如图所示，试求该系统的零状态响应。 t 解: (1) h(t ) e( t ) ( 2)d 0 ( t 2) t 2 e( t 2) (t 2)
t 1 h(t ) h'0 (t ) h0 (t ) e 2 ( sin
《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS 3
t 3 3 2 3 t cos t ) (t ) e 2 cos( t 30) (t ZB 2 2 2 3
(3) y"源自文库(t ) 2 y' (t ) y(t ) x' (t ) 2 x(t )

代入初始条件： 有： h ' ( 0 ) 1 h ( 0 ) 0
1 k1 2 解得： k 1 2 2
故
t 2 h0 (t ) 3e 2 sin
3
3 t (t ) 2

t 1 h(t ) h'0 (t ) h0 (t ) e 2 ( sin
《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
(2) h(t)*x(t)
h( ) 2 (1 2)
x( ) h( ) 2 x (t )
t 2 1 0 1 2 (a ) 当 t 1时, y (t ) 0
x( ) h( ) 2 x (t )
h0" (t ) h0 ' (t ) h0 (t ) (t )
1 3 1， j 2 2 2
其特征根为
则
1 3 1 3 ( j )t ( j )t 2 k e 2 2 ] (t ) h0 (t ) [k1e 2 2
3 代入初始条件： 有： h0 (0 ) k1 k2 0 解得： k1 j 3 h ' ( 0 ) 1 1 3 1 3 3 h0 ' (0 ) ( j )k1 ( j )k2 1 k2 j 2 2 2 2 3 h ( 0 ) 0 t 2 2 sin 3 t (t ) 故 h0 (t ) 3e 3 2
1 2 e (t ) 3 《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS 3ZB
2 ( t ) 3
2-20 某系统的激励x(t)和零状态响应y(t)的波形分别如图 所示，试求其冲激响应h(t) 。
x (t )
2
2
y (t )
0
1
2
t
0
1
2
t
解:
y ' (t ) x (t ) h ' (t ) x (t ) 即 h ' (t ) (t ) h(t ) (t )
解: 设 x(t ) (t ) 则 y (t ) h(t )
h1(t )
h1(t ) h1(t )

y (t )
h2 (t )
h(t )
h(t ) [ (t ) h1(t ) h1(t ) h1(t )] h2 (t ) [ (t ) (t 1) (t 1) (t 1)] [ (t ) (t 3)] [ (t ) (t 1) (t 2)] [ (t ) (t 3)] (t ) (t 1) (t 2) (t 3) (t 4) (t 5) 《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS ZB
h 解： 0 " (t ) 2h0 ' (t ) h0 (t ) (t )
其特征根为
则
1， 1 2 t t h0 (t ) [k1e k2te ] (t )
h0 (0 ) k1 k2 0 h0 ' (0 ) k1 k 2 1