第15讲 一元一次不等式组培优专题

第15讲 一元一次不等式组培优专题

一、含参不等式（组）有关的问题

1. 探讨不等式组的解集（写出,a b 满足的关系式）

（1）关于x 的不等式组x a x b >⎧⎨<⎩

有解，则a b < （2）关于x 的不等式组x a x b

>⎧⎨<⎩无解，则

（3）关于x 的不等式组x a x b ≥⎧⎨<⎩

有解，则 （4）关于x 的不等式组x a x b

≥⎧⎨<⎩无解，则

（5）关于x 的不等式组x a x b ≥⎧⎨≤⎩

有解，则 （6）关于x 的不等式组x a x b ≥⎧⎨≤⎩无解，则

变式：（1）若不等式组⎩

⎨⎧>≤11x m x 无解，则m 的取值范围是

（2）若不等式组121

x m x m <+⎧⎨>-⎩无解，则m 的取值范围是

(3)若不等式组⎩⎨⎧>≤

x x ,21有解，则k 的取值范围是

(4)如果关于x 的不等式组x a x b >⎧⎨<⎩

无解，则关于y 的不等式组11y a y b +>⎧⎨+<⎩的解如何？

2. (1)若不等式组⎩

⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为11<<-x ，那么)3)(3(+-b a 的值等于_______

(2)如果关于x 的不等式组7060

x m x n -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对

(),m n 共有 对.

（3）已知关于x 的不等式x －2a ＜3的最大整数解是-5，求a 的取值范围

3.已知不等式

13a x ->的每一个解都是21122

x -<的解，求a 的取值范围

变式：如果关于x的不等式组

22

4

x a

x a

>-

⎧

⎨

<-

⎩

有解，并且所有解都是不等式组－6＜x≤5的解，求a

的取值范围．

4. 若关于x的不等式组

21

1

3

x

x

x k

-

⎧

>-

⎪

⎨

⎪-<

⎩

的解集为2

x<，求k的取值范围

5.不等式组

12

35

a x a

x

-<<+

⎧

⎨

<<

⎩

的解集是3x

<<2

a+，求a的取值范围

6.已知不等式组111x x x k >-⎧⎪<⎨⎪<-⎩

（1）当2k =-时，不等式组的解集是__ ___，当3k =时，不等式组的解集是___ __；

（2）由（1）可知，不等式组的解集是随数k 的值的变化而变化．当k 为任意有理数时，写出不等式组的解集．

二、不等式（组）与方程（组）

7.已知关于x 的方程23x k kx -=-无负数解，求k 的取值范围.

变式：已知关于x 的方程

20142014

a x x -=只有负数解，求a 的取值范围

8.已知非负实数x ,y ,z 满足123234

x y z ---==，记345W x y z =++，求W 的最大值与最小值.

三.绝对值不等式

（1）若x a <(0)a >，则a x a -<< 不等式2x <的解集为

（2）若x a >(0)a >，则x a >或x a <- 不等式>5x 的解集为