河南城建学院—第一学期期末考试(A卷)

二、单项选择题 (每小题3分,共24分) 1.设f ( x) x2 1 1，则x 0是f ( x)的( A )
x ( A) 可去间断点； (B) 无穷间断点； (C) 连续点； (D) 跳跃间断点. 2. f ( x) x 2 在点 x ２处的导数是( D ) ( A) 1; (B) 0; (C ) 1; (D) 不存在.
x)
2( x ln x xd ln x)
2( x ln x 2( x ln x
x 1dx) x
1 dx) x
2( x ln x 2 x ) C
五、应用题(本题６分)
求抛物 线 y2 2x和直线 x 1 所围成的平面图形绕直线 2
y=-1旋转而成的立体的体积.
y
解: dV [ ( y上 1) 2 ( y下 1) 2]dx １
2
解：原式
２ -
x sin
xdx
２ -
x cos4 xdx
2
2
2 ２ x sin xdx 0 2 ２ xd cos x
0
0
2( x cos x
2 0
２cos xdx)
0
2(0 sin
x
２ 0
)
1.
三、解答题(每小题7分,共35分)
x 1,0 x 1
6.设函数f (x)
[( 2x 1) 2 ( 2x 1) 2]dx
4 2xdx
o
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1
1
V 2 4 2 xdx 4 2 2 xdx
0
0
-1
8
2
3
3
x2
1
2 0
4 .
3
1
2x
五、应用题(本题６分)
求抛物 线 y2 2x和直线 x 1 所围成的平面图形绕直线
2
y
y=-1旋转而成的立体的体积.
１
解: dV [2 ( y 1)( 1 y2 )]dy
2) 求驻点 令 f (x) 0, 得驻点 x
6
3) 计算函数值
４) 比较函数值的大小得所求最大值是
三、解答题(每小题7分,共35分)
3.解微分方程
d2y dx 2
2
dy dx
y
0满足初始条件
y x0 4，y x0 2的特解.
解: 特征方程 r2 ２r 1 0 有重根 r1,2 1
因此原方程的通解为 y ex (C1 C2x)
1
xf
(
x)dx
2
.
5.函数y 2x3 -3x2在区间[-1,1]上的最大值是 ０ .
6.已知函数f ( x)的一个原函数是ex cosx,则f ( x) ex cos x.
7.一阶线性微分方程 y+P(x)y Q(x)的通解是
y e P( x)dx ( Q( x)e P( x)dxdx C ) .
22
V 1 [2 ( y 1)( 1 y2 )]dy
1
22
o1 2x
-1
1 [2 y(1 y2 )]dy 1 [2 ( 1 y2 )]dy
1
1
(B) x dx d( x2 );
(D) 2 xdx d( 1 ).
x
5.曲线y 1 在(0,+)内是( D ) x
( A)上升且是凹的； (B)下降且是凸的；
(C)上升且是凸的； (D)下降且是凹的.
6.下列式子正确的是( C )
( A) df ( x) f ( x);
1 2
x2,1
x
, 计算 2
2 0
f ( x)dx.
解：
2
1
2
f (x)dx f (x)dx f (x)dx
0
0
1
1
(x 1)dx
2 1 x2dx
0
12
(1 2
x2
x)
1 0
(1 6
x3 )
2 1
16 . 6
四、求下列不定积分(每小题7分,共１４分)
1.
sinxcosx
1
sin4
(C )
d dx
f ( x)dx
f ( x);
(B) d f ( x)dx f ( x); (D) f ( x)dx f ( x).
7.反常积分
1
dx xp(
B
)
( A) p 1时收敛;
(B) p 1时收敛;
(C) p 1时发散;
( D)敛散性不确定.
8.设函数y x (t 1)dt，则y有( C ) 0
3
0
解得：a 3 ,b 9 22
最大值与最小值问题
在极值点或端点处达到 . 求函数最值的方法: (1) 求 在 内的极值可疑点
则其最值只能
(2) 最大值
M max
最小值
f (a), f (b)
三、解答题(每小题7分,共35分)
2. 求函数
在区间
的最大值 .
解: 1) 求导数 y 1 2sin x,
利用初始条件得 C1 4, C2 2
于是所求初值问题的解为
三、解答题(每小题7分,共35分)
x cos t 2 dt
4.求极限 lim 0
.
x0
x
解: 原式 洛 lim cos x2 cos 0 1.
x0 1
三、解答题(每小题7分,共35分)
5.计算
２ -
x(sin x cos4 x)dx.
dx. x
1
1 u2
du
arctanu
C
解：
sinxcosx
1
sin4
dx x
1
sinx sin4
dsinx. x
1
2
1
1 (sin2
x)2 dsin2
x.
1 arctan sin2 x C. 2
四、求下列不定积分(每小题7分,共１４分)
2.
ln x dx.
x
解：
ln xdx x
2
ln xd (
13-14上期高数终考试题
一、填空题(每小题2分,共14分) 1.曲线y x sin 1 的水平渐近线为 y 1 .
x 2. f (x0 ) 0是x0为f (x)的驻点的充要条件（填充分，必要或充要）.
3.d f ( x)dx f ( x)dx .
4.设f
(
x
)是
-1,1
上的连续的偶函数，则 -
3.当x 0时，无穷小量sin x(1 cos x)是x2的( A ) (A)高阶无穷小； (B)低阶无穷小；
(C)同阶但不等价无穷小； (D)等价无穷小.
4.下列等式中正确的是( C )
( A) ln x dx d( 1 ); x
(C ) 2 xe x2 dx d (e x2 );
( A)极小值 1 ;
(B)极大值 1 ;
2
2
(C ) 极小值- 1 ; 2
(D)极大值 1 . 2
三、解答题(每小题7分,共35分) 1.已知点(1, 3)为曲线y ax3 bx2的拐点，求a, b的值.
解：y 3ax2 2bx, y 6ax 2b.
（1，3）为曲线的拐点
ff((11))＝6aab2b