文科立体几何解答题类型总结及其答案
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F E
C A
D
B A 1
C 1B 1
B
C
A
D F
E A
B
C M N
A 1
B 1
C 1
B
C
B A 1
C 1
A
D
C 1
D 1
B 1
A C
D A
B
E
《立体几何》解答题
1.(2008年江苏卷)如图,在四面体ABCD 中,CB =CD , AD ⊥BD ,点E , F 分别是AB , BD 的中点. 求证:(Ⅰ)直线EF ∥平面ACD ; (Ⅱ)平面EFC ⊥平面BCD.
2.(2009年江苏卷)如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中, E 、F 分别是A 1B 、A 1C 的中点,点D 在B 1C 1上,A 1D ⊥B 1C
求证:(Ⅰ)EF ∥平面ABC ; (Ⅱ)平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C.
(第1题) (第2题) (第3题) (第4题) 3. 如图,直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,∠ACB =90°,M 、N 分别为A 1B 、B 1C 1的中点. (Ⅰ)求证:BC ∥平面MNB 1; (Ⅱ)求证:平面A 1CB ⊥平面ACC 1A 1.
4. 如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AC =BC =CC 1,AC ⊥BC, 点D 是AB 的中点. (Ⅰ)求证:CD ⊥平面A 1ABB 1; (Ⅱ)求证:AC 1∥平面CDB 1; (Ⅲ)线段AB 上是否存在点M ,使得A 1M ⊥平面CDB 1
5. 如图,已知正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的所有棱长都为2,D 为CC 1中点,E为BC 的中点. (Ⅰ)求证:BD ⊥平面AB 1E ; (Ⅱ)求直线AB 1与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值; (Ⅲ)求三棱锥C -ABD 的体积.
6. 如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,F 为AA 1的中点.
求证:(Ⅰ)A 1C ∥平面FBD ; (Ⅱ)平面FBD ⊥平面DC 1B.
(第5题) (第6题) (第7题)
C 1
D 1
B 1
C
D
A 1
M
A B
C
D A 1 B 1
C 1
D 1 M A
C E
N
F A
1
1
B
C 1C
E
F
D
7. 如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 、F 为棱AD 、AB 的中点. (Ⅰ)求证:EF ∥平面CB 1D 1; (Ⅱ)求证:平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1; (Ⅲ)如果AB =1,一个点从F 出发在正方体的表面上依次经过棱BB 1、B 1C 1、
C 1
D 1、D 1D 、DA 上的点,又回到F ,指出整个线路的最小值并说明理由.
8. 正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,点D 是BC 的中点,BC =2BB 1, 设B 1D BC 1=F.
(Ⅰ)求证:A 1C ∥平面AB 1D ; (Ⅱ)求证:BC 1⊥平面AB 1D. (第8题)
9. 如图所示,在直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1中, DB =BC, DB ⊥AC, 点M 是棱BB 1上一点.
(Ⅰ)求证:B 1D 1 ∥面A 1BD ; (Ⅱ)求证:MD ⊥AC ; (Ⅲ)试确定点M 的位置, 使得平面DMC 1⊥平面CC 1D 1D. 10. 四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 是边长为8的菱形,∠BAD =60°,
若PA =PD =5,平面PAD ⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求四棱锥P -ABCD 的体积; (Ⅱ)求证:AD ⊥PB ;
(Ⅲ)若E 为BC 的中点,能否在棱PC 上找到一点F ,使平面DEF ⊥平面ABCD ,并证明你的结论
(第9题) (第10题) (第11题) (第12题)
11. 如图,四边形ABCD 为矩形,BC ⊥平面ABE ,F 为CE 上的点,且BF ⊥平面ACE. (Ⅰ)求证:AE ⊥BE ;
(Ⅱ)设点M 为线段AB 的中点,点N 为线段CE 的中点.求证:MN ∥平面DAE .
12. 如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB =AC =AA 1=3, BC =2 ,
D 是BC 的中点,F 是CC 1上一点,且CF =2,
E 是AA 1上一点,且AE =2. (Ⅰ) 求证:B 1
F ⊥平面ADF ; (Ⅱ)求证:BE ∥平面ADF.
13. 如图,在四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 为菱形,∠BAD =60°,Q 为AD 的中点.
(Ⅰ)若PA =PD ,求证:平面PQB ⊥平面PAD ;
C
B
A
B
C
M
P D
D
B A 1
A F
A C
(第18题)
(Ⅱ)点M 在线段PC 上,PM =t PC ,试确定实数t 的值,使得PA ∥平面MQB.
14. 如图,在四棱锥P -ABCD 中,平面PAD ⊥平面ABCD ,AB ∥DC , △PAD 是等边三角形,已知AD =4, BD =34,AB =2CD =8. (Ⅰ)设M 是PC 上的一点,证明:平面MBD ⊥平面PAD ;
(Ⅱ)当M 点位于线段PC 什么位置时,PA ∥平面MBD (Ⅲ)求四棱锥P -ABCD 的体积.
(第13题) (第14题) (第16题)
16. 已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,D, E, F 分别为AA 1, CC 1, AB 的中点,
M 为BE 的中点, AC ⊥BE. 求证:
(Ⅰ)C 1D ⊥BC ; (Ⅱ)C 1D ∥平面B 1FM.
17. 如图,已知直角梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB ⊥BC ,AB =1,BC =2,CD =1+3,
过A 作AE ⊥CD ,垂足为E ,G 、F 分别为AD 、CE 的中点,现将△ADE 沿AE 折叠,使得DE ⊥EC. (Ⅰ)求证:BC ⊥面CDE ; (Ⅱ)求证:FG ∥面BCD ;
(Ⅲ)在线段AE 上找一点R ,使得面BDR ⊥面DCB ,并说明理由.
(第17题)
18. 在四棱锥P - ABCD 中,四边形ABCD 是梯形,AD ∥BC ,∠ABC =90°,
平面PAB ⊥平面ABCD ,
平面PAD ⊥平面ABCD. (Ⅰ)求证:PA ⊥平面ABCD ;
(Ⅱ)若平面PAB I 平面PCD l ,问:直线l 能否与平面ABCD 平行请说明理由.