小学奥数-立体几何-题库学生版
小学五年级奥数 立体几何(一)
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【例1】(★★★) 如图,一个正方体形状的木块,棱长l米,沿水平方向将它锯成3片, 每片又锯成4长条,每条再锯成4小块,共得到大大小小的长方体48块. 那么,这48块长方体表面积的和是多少平方米?
【例2】(★★★★) 用6块右图所示(单位:cm)的长方体木块拼成一个大长方体,有许多种 拼法,其中表面积最大是多少平方厘米?
一个正方体木块,棱长是15. 从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、
把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起,按右图中的方式拼成一个立
3、4、5、6、7、8的小正方体. 这个木块剩下部分的表面积最少是多少?
体图形. 求这个立体图形的表面积.
5. 三视图法.
主视图 俯视图 左视图 【超常小挑战】(★★★★) (第八届走美初赛六年级试题)
【讲题心得】
棱中间 平移对比
面中间
__________________________________________________________________. 【家长评价】
__________________________________________________________________ ______________________________________________________________. 3
21个棱长为 1厘米的小正方体组成一个立体如右图. 它的表面 积是______平方厘米.
知识大总结
1. 长方体、正方体,
⑴ 8个顶点、6个面、12条棱.
⑵ 表面积公式.
2. 切割立体图形
顶点
⑴ 顶点处、棱上、面上切割
⑵ 平移法,比较前后变化.
3. 三视图法,看不到的部分单独加.
小学奥数 计数题库 几何计数(三).学生版
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1.掌握计数常用方法;2.熟记一些计数公式及其推导方法;3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数.本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等,并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想.一、几何计数在几何图形中,有许多有趣的计数问题,如计算线段的条数,满足某种条件的三角形的个数,若干个图分平面所成的区域数等等.这类问题看起来似乎没有什么规律可循,但是通过认真分析,还是可以找到一些处理方法的.常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等.n 条直线最多将平面分成21223(2)2n n n ++++=++……个部分;n 个圆最多分平面的部分数为n (n -1)+2;n 个三角形将平面最多分成3n (n -1)+2部分;n 个四边形将平面最多分成4n (n -1)+2部分……在其它计数问题中,也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等.解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解.排列问题不仅与参加排列的事物有关,而且与各事物所在的先后顺序有关;组合问题与各事物所在的先后顺序无关,只与这两个组合中的元素有关.二、几何计数分类数线段:如果一条线段上有n +1个点(包括两个端点)(或含有n 个“基本线段”),那么这n +1个点把这条线段一共分成的线段总数为n +(n -1)+…+2+1条数角:数角与数线段相似,线段图形中的点类似于角图形中的边.数三角形:可用数线段的方法数如右图所示的三角形(对应法),因为DE 上有15条线段,每条线段的两端点与点A 相连,可构成一个三角形,共有15个三角形,同样一边在BC 上的三角形也有15个,所以图中共有30个三角形.ED CBA数长方形、平行四边形和正方形:一般的,对于任意长方形(平行四边形),若其横边上共有n条线段,纵边上共有m 条线段,则图中共有长方形(平行四边形)mn 个.模块一、立体几何计数教学目标例题精讲知识要点7-8-3.几何计数(三)【例1】用同样大小的正方体小木块堆成如下图的立体图形,那么一共用了__________块小正方体。
小学奥数几何题100道及答案(完整版)
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小学奥数几何题100道及答案(完整版)题目1:一个正方形的边长是5 厘米,它的面积是多少平方厘米?解题方法:正方形面积= 边长×边长,即5×5 = 25(平方厘米)答案:25 平方厘米题目2:一个长方形的长是8 分米,宽是6 分米,它的周长是多少分米?解题方法:长方形周长= (长+ 宽)×2,即(8 + 6)×2 = 28(分米)答案:28 分米题目3:一个三角形的底是10 厘米,高是6 厘米,它的面积是多少平方厘米?解题方法:三角形面积= 底×高÷2,即10×6÷2 = 30(平方厘米)答案:30 平方厘米题目4:一个平行四边形的底是12 米,高是8 米,它的面积是多少平方米?解题方法:平行四边形面积= 底×高,即12×8 = 96(平方米)答案:96 平方米题目5:一个梯形的上底是 4 厘米,下底是6 厘米,高是5 厘米,它的面积是多少平方厘米?解题方法:梯形面积= (上底+ 下底)×高÷2,即(4 + 6)×5÷2 = 25(平方厘米)答案:25 平方厘米题目6:一个圆的半径是3 厘米,它的面积是多少平方厘米?解题方法:圆的面积= π×半径²,即3.14×3²= 28.26(平方厘米)答案:28.26 平方厘米题目7:一个半圆的半径是 4 分米,它的周长是多少分米?解题方法:半圆的周长= 圆周长的一半+ 直径,即3.14×4×2÷2 + 4×2 = 20.56(分米)答案:20.56 分米题目8:一个长方体的长、宽、高分别是5 厘米、4 厘米、3 厘米,它的表面积是多少平方厘米?解题方法:长方体表面积= (长×宽+ 长×高+ 宽×高)×2,即(5×4 + 5×3 + 4×3)×2 = 94(平方厘米)答案:94 平方厘米题目9:一个正方体的棱长是6 分米,它的体积是多少立方分米?解题方法:正方体体积= 棱长³,即6³= 216(立方分米)答案:216 立方分米题目10:一个圆柱的底面半径是2 厘米,高是5 厘米,它的侧面积是多少平方厘米?解题方法:圆柱侧面积= 底面周长×高,底面周长= 2×3.14×2,即2×3.14×2×5 = 62.8(平方厘米)答案:62.8 平方厘米题目11:一个圆锥的底面半径是3 厘米,高是4 厘米,它的体积是多少立方厘米?解题方法:圆锥体积= 1/3×底面积×高,底面积= 3.14×3²,即1/3×3.14×3²×4 = 37.68(立方厘米)答案:37.68 立方厘米题目12:两个边长为4 厘米的正方形拼成一个长方形,长方形的长和宽分别是多少?面积是多少?解题方法:长方形的长为8 厘米,宽为4 厘米,面积= 8×4 = 32(平方厘米)答案:长8 厘米,宽4 厘米,面积32 平方厘米题目13:一个三角形的面积是18 平方厘米,底是6 厘米,高是多少厘米?解题方法:高= 面积×2÷底,即18×2÷6 = 6(厘米)答案:6 厘米题目14:一个平行四边形的面积是24 平方米,底是 4 米,高是多少米?解题方法:高= 面积÷底,即24÷4 = 6(米)答案:6 米题目15:一个梯形的面积是30 平方分米,上底是5 分米,下底是7 分米,高是多少分米?解题方法:高= 面积×2÷(上底+ 下底),即30×2÷(5 + 7)= 5(分米)答案:5 分米题目16:一个圆环,外圆半径是5 厘米,内圆半径是 3 厘米,圆环的面积是多少平方厘米?解题方法:圆环面积= 外圆面积-内圆面积,即 3.14×(5²- 3²)= 50.24(平方厘米)答案:50.24 平方厘米题目17:一个长方体的棱长总和是48 厘米,长、宽、高的比是3:2:1,长方体的体积是多少立方厘米?解题方法:一条长、宽、高的和为48÷4 = 12 厘米,长为6 厘米,宽为4 厘米,高为2 厘米,体积= 6×4×2 = 48(立方厘米)答案:48 立方厘米题目18:一个正方体的表面积是54 平方分米,它的一个面的面积是多少平方分米?解题方法:一个面的面积= 表面积÷6,即54÷6 = 9(平方分米)答案:9 平方分米题目19:一个圆柱的底面直径是4 分米,高是3 分米,它的表面积是多少平方分米?解题方法:底面积= 3.14×(4÷2)²= 12.56 平方分米,侧面积= 3.14×4×3 = 37.68 平方分米,表面积= 2×12.56 + 37.68 = 62.8(平方分米)答案:62.8 平方分米题目20:一个圆锥的底面周长是18.84 分米,高是5 分米,它的体积是多少立方分米?解题方法:底面半径= 18.84÷3.14÷2 = 3 分米,体积= 1/3×3.14×3²×5 = 47.1(立方分米)答案:47.1 立方分米题目21:一个长方体的水箱,长 5 分米,宽4 分米,高 3 分米,里面装满水,把水倒入一个棱长为5 分米的正方体水箱,水深多少分米?解题方法:水的体积= 5×4×3 = 60 立方分米,正方体水箱底面积= 5×5 = 25 平方分米,水深= 60÷25 = 2.4 分米答案:2.4 分米题目22:一块长方形的铁皮,长8 分米,宽6 分米,从四个角各切掉一个边长为1 分米的正方形,然后做成一个无盖的盒子,这个盒子的容积是多少立方分米?解题方法:盒子长6 分米,宽4 分米,高1 分米,容积= 6×4×1 = 24(立方分米)答案:24 立方分米题目23:一个圆柱的体积是60 立方厘米,底面积是12 平方厘米,高是多少厘米?解题方法:高= 体积÷底面积,即60÷12 = 5(厘米)答案:5 厘米题目24:一个圆锥和一个圆柱等底等高,圆柱的体积是27 立方分米,圆锥的体积是多少立方分米?解题方法:等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3,即27×1/3 = 9(立方分米)答案:9 立方分米题目25:把一个棱长为 6 厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积为36 平方厘米的圆柱体,这个圆柱体的高是多少厘米?解题方法:正方体体积= 6³= 216 立方厘米,圆柱体的高= 体积÷底面积,即216÷36 = 6(厘米)答案:6 厘米题目26:一个直角三角形的两条直角边分别是3 厘米和4 厘米,斜边是5 厘米,这个三角形的面积是多少平方厘米?解题方法:直角三角形面积= 两条直角边乘积的一半,即3×4÷2 = 6(平方厘米)答案:6 平方厘米题目27:一个等腰三角形的周长是20 厘米,其中一条腰长8 厘米,底边长多少厘米?解题方法:等腰三角形两腰相等,所以底边长= 周长-腰长×2,即20 - 8×2 = 4(厘米)答案:4 厘米题目28:一个扇形的圆心角是90°,半径是6 厘米,这个扇形的面积是多少平方厘米?解题方法:扇形面积= 圆心角÷360°×圆的面积,即90÷360×3.14×6²= 28.26(平方厘米)答案:28.26 平方厘米题目29:一个长方体的底面是边长为5 厘米的正方形,高是8 厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?解题方法:长方体体积= 底面积×高,底面积= 5×5 = 25 平方厘米,体积= 25×8 = 200(立方厘米)答案:200 立方厘米题目30:一个圆柱的底面周长是18.84 厘米,高是10 厘米,它的体积是多少立方厘米?解题方法:底面半径= 18.84÷3.14÷2 = 3 厘米,体积= 3.14×3²×10 = 282.6(立方厘米)答案:282.6 立方厘米题目31:一个圆锥的底面直径是8 厘米,高是6 厘米,它的体积是多少立方厘米?解题方法:底面半径= 8÷2 = 4 厘米,体积= 1/3×3.14×4²×6 = 100.48(立方厘米)答案:100.48 立方厘米题目32:把一个棱长为8 厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是多少立方厘米?解题方法:圆柱的底面直径和高都是8 厘米,体积= 3.14×(8÷2)²×8 = 401.92(立方厘米)答案:401.92 立方厘米题目33:一个长方体玻璃缸,从里面量长4 分米,宽 3 分米,高5 分米,缸内水深2.5 分米。
立体几何基础题题库(360道附详细答案)
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S P
S
SS
S
PP
P
R
RR
Pபைடு நூலகம்
Q
R Q
QR
R
P
QR P PQ
Q
R
P
R
Q
QS
R
SS
Q
R
S
SQ R
Q
Q
RP
Q
P
R
S SQ R
P S
R Q
(A)
(B)
(C)
(D)
D
解析: A 项: PS 底面对应的中线,中线平行 QS,PQRS 是个梯形
D'
P
A'
S
C'
B'
R
D
A
B 项: 如图
Q
C B
C 项:是个平行四边形
EG2 FH 2 =2 (EF 2 FG2 ) = 1 ( AC2 BD2 ) 1 (a2 2b)
2
2
27. 如图,在三角形⊿ABC 中,∠ACB=90º, AC=b,BC=a,P 是⊿ABC 所在平面外一点,PB⊥AB, 点,AB⊥MC,求异面直 MC 与 PB 间的距离.
M 是 PA 的中
四边形矛盾。∴EF 和 AD 为异面直线.
26. 在空间四边形 ABCD 中,E,H 分别是 AB,AD 的中点,F,G 分别是 CB,CD 的中点,若 AC + BD
= a ,AC BD =b,求 EG2 FH 2 . A
解析:四边形 EFGH 是平行四边形,…………(4 分)
E H
B F
D
G C
得 OX2+OY2+OZ2=37,OP= 37 .
大题 立体几何(精选30题)(学生版)
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大题立体几何1(2024·黑龙江·二模)如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2,M是BC的中点,N是AB1的中点,P是B1C1的中点.(1)证明:MN⎳平面A1CP;(2)求点P到直线MN的距离.2(2024·安徽合肥·二模)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD= 60°,M是侧棱PC的中点,侧面PAD为正三角形,侧面PAD⊥底面ABCD.(1)求三棱锥M-ABC的体积;(2)求AM与平面PBC所成角的正弦值.3(2023·福建福州·模拟预测)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,平面AA1C1C⊥平面ABC,AB= AC=BC=AA1=2,A1B=6.(1)设D为AC中点,证明:AC⊥平面A1DB;(2)求平面A1AB1与平面ACC1A1夹角的余弦值.4(2024·山西晋中·三模)如图,在六面体ABCDE中,BC=BD=6,EC⊥ED,且EC=ED= 2,AB平行于平面CDE,AE平行于平面BCD,AE⊥CD.(1)证明:平面ABE⊥平面CDE;(2)若点A到直线CD的距离为22,F为棱AE的中点,求平面BDF与平面BCD夹角的余弦值.5(2024·辽宁·二模)棱长均为2的斜三棱柱ABC-A1B1C1中,A1在平面ABC内的射影O在棱AC的中点处,P为棱A1B1(包含端点)上的动点.(1)求点P到平面ABC1的距离;(2)若AP⊥平面α,求直线BC1与平面α所成角的正弦值的取值范围.6(2024·重庆·模拟预测)在如图所示的四棱锥P-ABCD中,已知AB∥CD,∠BAD=90°,CD= 2AB,△PAB是正三角形,点M在侧棱PB上且使得PD⎳平面AMC.(1)证明:PM=2BM;(2)若侧面PAB⊥底面ABCD,CM与底面ABCD所成角的正切值为311,求二面角P-AC-B的余弦值.7(2024·安徽·模拟预测)2023年12月19日至20日,中央农村工作会议在北京召开,习近平主席对“三农”工作作出指示.某地区为响应习近平主席的号召,积极发展特色农业,建设蔬菜大棚.如图所示的七面体ABG-CDEHF是一个放置在地面上的蔬菜大棚钢架,四边形ABCD是矩形,AB=8m,AD=4m,ED=CF=1m,且ED,CF都垂直于平面ABCD,GA=GB=5m,HE=HF,平面ABG⊥平面ABCD.(1)求点H到平面ABCD的距离;(2)求平面BFHG与平面AGHE所成锐二面角的余弦值.8(2024·重庆·模拟预测)如图,ACDE为菱形,AC=BC=2,∠ACB=120°,平面ACDE⊥平面ABC,点F在AB上,且AF=2FB,M,N分别在直线CD,AB上.(1)求证:CF⊥平面ACDE;(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线,若∠EAC=60°,MN为直线CD,AB的公垂线,求ANAF的值;(3)记直线BE与平面ABC所成角为α,若tanα>217,求平面BCD与平面CFD所成角余弦值的范围.9(2024·安徽·二模)将正方形ABCD 绕直线AB 逆时针旋转90°,使得CD 到EF 的位置,得到如图所示的几何体.(1)求证:平面ACF ⊥平面BDE ;(2)点M 为DF 上一点,若二面角C -AM -E 的余弦值为13,求∠MAD .10(2024·安徽黄山·二模)如图,已知AB 为圆台下底面圆O 1的直径,C 是圆O 1上异于A ,B 的点,D 是圆台上底面圆O 2上的点,且平面DAC ⊥平面ABC ,DA =DC =AC =2,BC =4,E 是CD 的中点,BF =2FD .(1)证明:DO 2⎳BC ;(2)求直线DB 与平面AEF 所成角的正弦值.11(2024·黑龙江哈尔滨·一模)正四棱台ABCD -A 1B 1C 1D 1的下底面边长为22,A 1B 1=12AB ,M 为BC 中点,已知点P 满足AP =1-λ AB +12λ⋅AD +λAA 1 ,其中λ∈0,1 .(1)求证D 1P ⊥AC ;(2)已知平面AMC 1与平面ABCD 所成角的余弦值为37,当λ=23时,求直线DP 与平面AMC 1所成角的正弦值.12(2024·辽宁·三模)如图,在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,侧面ACC 1A 1⊥底面ABC ,AC =AA 1=2,AB =1,BC =3,点E 为线段AC 的中点.(1)求证:AB 1∥平面BEC 1;(2)若∠A 1AC =π3,求二面角A -BE -C 1的余弦值.13(2024·广东广州·一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,△DCP是等边三角形,∠DCB=∠PCB=π4,点M,N分别为DP和AB的中点.(1)求证:MN⎳平面PBC;(2)求证:平面PBC⊥平面ABCD;(3)求CM与平面PAD所成角的正弦值.14(2024·广东梅州·二模)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,底面ABCD 为直角梯形,△PAD为等边三角形,AD⎳BC,AD⊥AB,AD=AB=2BC=2.(1)求证:AD⊥PC;(2)点N在棱PC上运动,求△ADN面积的最小值;(3)点M为PB的中点,在棱PC上找一点Q,使得AM⎳平面BDQ,求PQQC的值.15(2024·广东广州·模拟预测)如图所示,圆台O1O2的轴截面A1ACC1为等腰梯形,AC=2AA1= 2A1C1=4,B为底面圆周上异于A,C的点,且AB=BC,P是线段BC的中点.(1)求证:C1P⎳平面A1AB.(2)求平面A1AB与平面C1CB夹角的余弦值.16(2024·广东深圳·二模)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C⊥底面ABC,且AB= AC,A1B=A1C.(1)证明:AA1⊥平面ABC;(2)若AA1=BC=2,∠BAC=90°,求平面A1BC与平面A1BC1夹角的余弦值.17(2024·河北保定·二模)如图,在四棱锥P -ABCD 中,平面PCD 内存在一条直线EF 与AB 平行,PA ⊥平面ABCD ,直线PC 与平面ABCD 所成的角的正切值为32,PA =BC =23,CD =2AB =4.(1)证明:四边形ABCD 是直角梯形.(2)若点E 满足PE =2ED ,求二面角P -EF -B 的正弦值.18(2024·湖南衡阳·模拟预测)如图,在圆锥PO 中,P 是圆锥的顶点,O 是圆锥底面圆的圆心,AC 是圆锥底面圆的直径,等边三角形ABD 是圆锥底面圆O 的内接三角形,E 是圆锥母线PC 的中点,PO =6,AC =4.(1)求证:平面BED ⊥平面ABD ;(2)设点M 在线段PO 上,且OM =2,求直线DM 与平面ABE 所成角的正弦值.19(2024·湖南岳阳·三模)已知四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是边长为4的菱形,∠DAB =60°,PA =PC ,PB =PD =210,M 是线段PC 上的点,且PC =4MC .(1)证明:PC ⊥平面BDM ;(2)点E 在直线DM 上,求BE 与平面ABCD 所成角的最大值.20(2024·湖南·二模)如图,直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面是边长为2的菱形,∠ABC =60°,BD 1⊥平面A 1C 1D .(1)求四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积;(2)设点D 1关于平面A 1C 1D 的对称点为E ,点E 和点C 1关于平面α对称(E 和α未在图中标出),求平面A 1C 1D 与平面α所成锐二面角的大小.21(2024·山东济南·二模)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为直角梯形,AB∥CD,∠DAB=∠PCB=60°,CD=1,AB=3,PC=23,平面PCB⊥平面ABCD,F为线段BC的中点,E为线段PF上一点.(1)证明:PF⊥AD;(2)当EF为何值时,直线BE与平面PAD夹角的正弦值为74.22(2024·山东潍坊·二模)如图1,在平行四边形ABCD中,AB=2BC=4,∠ABC=60°,E为CD 的中点,将△ADE沿AE折起,连结BD,CD,且BD=4,如图2.(1)求证:图2中的平面ADE⊥平面ABCE;(2)在图2中,若点F在棱BD上,直线AF与平面ABCE所成的角的正弦值为3010,求点F到平面DEC 的距离.23(2024·福建·模拟预测)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,AB⊥BC,AB=3,BC=6,已知二面角P-AB-C的大小为θ,∠PAB=θ.(1)求点P到平面ABC的距离;(2)当三棱锥P-ABC的体积取得最大值时,求:(Ⅰ)二面角P-AB-C的余弦值;(Ⅱ)直线PC与平面PAB所成角.24(2024·浙江杭州·二模)如图,在多面体ABCDPQ中,底面ABCD是平行四边形,∠DAB=60°, BC=2PQ=4AB=4,M为BC的中点,PQ∥BC,PD⊥DC,QB⊥MD.(1)证明:∠ABQ=90°;(2)若多面体ABCDPQ的体积为152,求平面PCD与平面QAB夹角的余弦值.25(2024·浙江嘉兴·二模)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,PA⊥平面ABCD,PA∥QD,BC=2AB=2PA=2,∠ABC=60°.(1)证明:平面PCD⊥平面PAC;(2)若PQ=22,求平面PCQ与平面DCQ夹角的余弦值.26(2024·浙江绍兴·二模)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=4,AC=2,∠CAB=60°,BC⊥AP.(1)证明:平面ACP⊥平面ABC;(2)若PA=2,PB=4,求二面角P-AB-C的平面角的正切值.27(2024·河北沧州·一模)如图,在正三棱锥A -BCD 中,BC =CD =BD =4,点P 满足AP =λAC ,λ∈(0,1),过点P 作平面α分别与棱AB ,BD ,CD 交于Q ,S ,T 三点,且AD ⎳α,BC ⎳α.(1)证明:∀λ∈(0,1),四边形PQST 总是矩形;(2)若AC =4,求四棱锥C -PQST 体积的最大值.28(2024·湖北·二模)如图1.在菱形ABCD 中,∠ABC =120°,AB =4,AE =λAD ,AF =λAB (0<λ<1),沿EF 将△AEF 向上折起得到棱锥P -BCDEP .如图2所示,设二面角P -EF -B 的平面角为θ.(1)当λ为何值时,三棱锥P -BCD 和四棱锥P -BDEF 的体积之比为95(2)当θ为何值时,∀λ∈0,1 ,平面PEF 与平面PFB 的夹角φ的余弦值为5529(2024·湖北·模拟预测)空间中有一个平面α和两条直线m ,n ,其中m ,n 与α的交点分别为A ,B ,AB =1,设直线m 与n 之间的夹角为π3,(1)如图1,若直线m ,n 交于点C ,求点C 到平面α距离的最大值;(2)如图2,若直线m ,n 互为异面直线,直线m 上一点P 和直线n 上一点Q 满足PQ ⎳α,PQ ⊥n 且PQ ⊥m ,(i )求直线m ,n 与平面α的夹角之和;(ii )设PQ =d 0<d <1 ,求点P 到平面α距离的最大值关于d 的函数f d .30(2024·浙江绍兴·模拟预测)如图所示,四棱台ABCD -A 1B 1C 1D 1,底面ABCD 为一个菱形,且∠BAD =120°. 底面与顶面的对角线交点分别为O ,O 1. AB =2A 1B 1=2,BB 1=DD 1=392,AA 1与底面夹角余弦值为3737.(1)证明:OO 1⊥平面ABCD ;(2)现将顶面绕OO 1旋转θ角,旋转方向为自上而下看的逆时针方向. 此时使得底面与DC 1的夹角正弦值为64343,此时求θ的值(θ<90°);(3)求旋转后AA 1与BB 1的夹角余弦值.。
小学生奥数几何题、计算题、计数练习题
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小学生奥数几何题、计算题、计数练习题1.小学生奥数几何题练习题1、一个长方体的长、宽、高分别是11厘米、6厘米、4厘米,如果高增加3厘米,表面积增加多少平方厘米?2、一个正方体木块,表面积是30平方分米,如果把它据成大小一样的8个小正方体木块,每个小木块的表面积是多少?3、一块长方体石料,长4分米,横截面是一个边长为0.5分米的正方形,这块石料的表面积是多少?如果每立方分米石料重2.7千克,这块石料有多重?4、长方体的右侧面面积是12平方厘米,前面面积是8平方厘米,上面面积是6平方厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?5、把一个体积为460立方厘米的石块放入一个长方体容器中,完全进入水中后,水面由148厘米上升到150厘米,这个容器的底面积是多少?2.小学生奥数计算题练习题计算题:1、用竖式计算.18.25×34=2、用竖式计算.9.35×4.2=3、用竖式计算.15.07×9.8=4、用竖式计算.7.02×0.56=(得数保留两位小数)5、81.25×0.6×9.3=6、15×3.6+4.83=7、98.42×2.5-83.7=8、700×0.34×2=9、172.4×6.2+2724×0.38=10、4.75-9.64+8.25-1.36=11、3.17-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3=12、(5.25+0.125+5.75)×8=13、34.5×8.23-34.5+2.77×34.5=14、6.25×0.16+264×0.0625+5.2×6.25+0.625×20=15、0.035×935+0.035+3×0.035+0.07×61×0.5=3.小学生奥数计算题练习题1、16+815+328-235-7442、456797+455457796+1153、(13+25+37+49)(113+135+157+179)4、2005200612004+122003200320055、(1996+19199696+191919969696)19191919969696966、(1+0.12+0.23)(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)(0.12+0.23)7、1+312+516+7112+9120+11130+13142+15156+17172+191908、325+358+3811++31972009、112+224+347+4711+51116+6162210、12+56+1112+1920+2930+4142+97019702+9899990011、123+246+369++100200300234+468+6912++20030040012、127+1712+11217+11722++19297+1971024.小学生奥数计数练习题1、把一包糖果分给小朋友们,如果每人分10粒,正好分完;如果每人分16粒,则3人分不到,这包糖有_________粒。
小学奥数立体图形版
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第 11讲立体图形各样波及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题,解题时考虑沿某个方向的投影常能发挥明显的作用 .较为复杂的是与剪切、拼接、染色等有关系的立体几何问题 .第六届:“华罗庚金杯〞少年数学邀请赛初赛第 12题〔略有变动〕1 .用棱长是 1 厘米的立方块拼成如图11-1 所示的立体图形,问该图形的表面积是多少平方厘米 ?【剖析与解】明显,图11-1 的图形向上的面与朝下的面的面积相等,都等于 3×3 =9 个小正方形的面积,朝左的面和朝右的面的面积也相等,等于 7 个小正方形的面积;朝前的面和朝后的面的面积也相等,都等于 7 个小正方形的面积,所以,该图形的表面积等于 (9+7+7) ×2=46 个小正方形的面积,而每个小正方形面积为l 平方厘米,所以该图形表面积是 46 平方厘米.2 .如图11-2 ,有一个边长是 5 的立方体,假如它的左上方截去一个边分别是 5,3,2 的长方体,那么它的表面积减少了百分之几 ?【剖析与解】本来正方体的表面积为 5 ×5×6 =150.此刻立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面,它们的面积为(3 ×2) ×2=12, 12÷150=0 .08=8 %.即表面积减少了百分之八.3 .如图11-3 ,一个正方体形状的木块,棱长l 米,沿水平方向将它锯成 3 片,每片又锯成 4长条,每条又锯成 5 小块,共获得大大小小的长方体 60块.那么,这60块长方体表面积的和是多少平方米 ?【剖析与解】我们知道每切一刀,多出的表面积恰巧是原正方体的 2 个面的面积.此刻一共切了 (3-1)+(4-1)+(5-1)=9 刀,而原正方体一个面的面积1×l= 1( 平方米 ) ,所以表面积增加了 9×2×1=18(平方米 ) .本来正方体的表面积为 6×1=6(平方米 ) ,所以此刻的这些小长方体的表积之和为6+18=24( 平方米) .4.图11-4 中是一个边长为4 厘米的正方体,分别在前后、左右、上下各面的中心地点挖去一个边长l 厘米的正方体,做成一种玩具.它的表面积是多少平方厘米 ?【剖析与解】原正方体的表面积是 4×4×6=96(平方厘米 ) .每一个面被挖去一个边长是 1 厘米的正方形,同时又增添了 5 个边长是 1 厘米的正方体作为玩具的表面积的构成局部.总的来看,每一个面都增添了 4 个边长是 1 厘米的正方形.进而,它的表面积是 96+4×6=120 平方厘米.5 .图11-5 是一个边长为2 厘米的正方体.在正方体的上边的正中向下挖一个边长为1 厘米的正方1体小间;接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为厘米的小洞;第三个小洞的挖法与前两个同样,2厘米.那么最后获得的立体图形的表面积是多少平方厘米 ?1边长为4【剖析与解】由于每挖一次,都在本来的根基上,少了 1 个面,多出了 5 个面,即增添了 4 个面.所以,最后获得的立体图形的表面积是:2×2×6+1×l ×4+× 1 2 × 1 2 ×4+ 1 4 × 1 4 ×4=29 .25( 平方厘米 ) .6.有大、中、小 3 个正方形水池,它们的内边长分别是 6 米、 3 米、 2 米.把两堆碎石分别飘荡在 中、 小水池的水里, 两个水池的水面分别高升了 6 厘米和 4 米.假如将这两堆碎石都飘荡在大水池的水 里,大水池的水面高升了多少厘米·【剖析与解】 放在中水池里的碎石的体积为 3×3×0 .06 : 0.54 立方米;放在小水池里的碎石的体积为 2×2×0 .04=0.16 立方米;那么两堆碎石的体积和为0.54+0.16=0.7 立方米,此刻放究竟面积为6×6=36 平方米的大水池中, 那么使大水池的水面高升 0.7 ÷36= 7 360 米=700 360 17 18 厘米 =1厘米 7 .如图11-6 ,从长为13 厘米,宽为9 厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长 2 米的正方形,而后, 沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是多少立方厘米 ?【剖析与解】 容器的底面积是 (13- 4) ×(9 -4)=45( 平方厘米 ),高为2 厘米,所以容器得体积为: 45×2=90(立方厘米 ) .8 .今有一个长、宽、高分别为 21 厘米、 15 厘米、 12 厘米的长方体.现从它的上边尽可能大的切 下一个正方体, 而后从节余的局部再尽可能大的切下一个正方体, 最后再从第二次节余的局部尽可能大 的切下一个正方体.问剩下的体积是多少立方厘米 ?【剖析与解】 本题第一要确立三次切下的正方体的棱长,由于21:15:12=7:5:4,为了表达方便, 我们先考虑长、宽、高分别为 7 厘米、 5 厘米、 4 厘米的长方体 .易知第一次切下的正方体的棱长应为4 厘米,第二次切下的正方体棱长为 3 厘米时切合要求,第 三次切下的正方体的棱长为 2 厘米时切合要求.于是,在长、宽、高分别为 21 厘米、 15 厘米、 12 厘米的长方体中,第一、二、三次切下的正方体 的棱长为12 厘米、 9 厘米、 6 厘米.所以剩下的体积应为:21× 15×12-( 3 3 312 9 6 )=1107( 立方厘米 ) .9 .如图11-7 ,有一个圆柱和一个圆锥,它们的高和底面直径都标在图上,单位是厘米.那么,圆锥体积与圆柱体积的比是多少 ?【剖析与解】圆锥的体积是1 1622 4 ,3 3,圆柱的体积是24 8 128 .所以,圆锥体积与圆柱体积的比是163 :128 1: 24.10 .张大爷昨年用长2 米、宽1 米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤.今年改用长3 米宽2 米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形的粮囤.问:今年粮囤的容积是昨年粮囤容积的多少倍 ?【剖析与解】底面周长是 3,半径是32 ,23 32( )2 4所以今年粮囤底面积是234,高是 2.同理,昨年粮囤底面积是224,高是 1.2 23 2( 2) ( 1) 4.5.4 4所以,今年粮囤容积是昨年粮囤容积的 4.5 倍.11 .一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为5 厘米,深 20 厘米,水深 15 厘米.今将一个底面半径为2 厘米,高为18 厘米的铁圆柱垂直放人容器中.求这时容器的水深是多少厘米 ?【剖析与解】假定铁圆柱体能完整浸入水中,那么水深与容积底面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和,因此水深为:2 25 15 2 1825〔厘米〕;它比铁圆柱体的高度要小,那么铁圆柱体没有完整浸入水中.此时容器与铁圆柱构成一个近似于下图的立体图形.2 2 2底面积为5 2 21 ,水的体积保持不变成5 15 315 .315 6所以有水深为1721 7 (厘米 ) ,小于容器的高度 20 厘米,明显水没有溢出于是1767厘米即为所求的水深.12 .如图ll-8 ,用高都是 1 米,底面半径分别为1.5 米、1 米和 0.5 米的 3 个圆柱构成一个物体.问这个物体的表面积是多少平方米 ?( 取 3.14)【剖析与解】物体的表面积恰巧等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积,即22 1.5 2 1.5 1 2 1 1 2 0.5 14.5 3 232.97(平方米〕即这个物体的表面积是 32.97 平方米.13 .某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱,并用尼龙编织条如图11-9 所示在三个方向上加固.所用尼龙编织条的长分别为 365 厘米、 405 厘米、 485 厘米.假定每个尼龙条加固时接头处都重叠5 厘米,那么这个长方体包装箱的体积是多少立方米 ?⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【剖析与解】长方体中,高 +宽=+(365-5)=180 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯①(405-5)=200 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯②1高+长=2(485-5)=240 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯③1长+宽=2②- ①得长-宽=20,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯④④+③得长=130,那么宽=110,代入①得高 =70,所以长方体得体积为:70×110×30 =1001000( 立方厘米 )=1.001( 立方米 ) .114.有甲、乙、丙 3 种大小不一样的正方体木块,此中甲的棱长是乙的棱长的,乙的棱长是丙的棱长2 2.假如用甲、乙、丙 3 种木块拼成一个体积尽可能小的大正体,每种起码用一块,那么最少需要的3这3 种木块一共多少块?【剖析与解】设甲的棱长为1,那么乙的棱长为2,丙的棱长为3.明显,大正方体棱长不行能是 4,否那么没法放下乙和丙各一个.于是,大正方体的棱长起码是 5.事实上,用甲、乙、丙三种木块能够拼成棱长为 5 的大正方体,此中丙种木块只好用 1块;乙种木块至多用 7块( 使总的块数尽可能少 ) ;甲种木块需用:5×5×5 - 1×3×3×3 - 7×2×2×2=42(块) .所以,用甲、乙、丙三种木块拼成体积最小的大正方体,起码需要这三种木块一共 1+7+42=50(块) .15.有 6 个同样的棱长分别是 3 厘米、 4 厘米、 5 厘米的长方体,把它们的某划面染上红色,使得有的长方体只有 1 个面是红色的,有的长方体恰有 2 个面是红色的,有的长方体恰有 3 个面是红色的,有的长方体恰有 4 个面是红色的,有的长方体恰有 5 个面是红色的,还有一个长方体 6 个面都是红色的,染色后把全部长;方体切割成棱长为 1 厘米的小正方体.切割完成后,恰有一面是红色的小正方体;最多有多少个 ?【剖析与解】一面染红的长方体,明显应将 4×5的长方体染红,这时产生 20 个一面染成红色的小正方体,个数最多.二面染红的长方体,明显应将两个 4×5的长方体染红,这时产生 40 个一面染成红色的小正方体,个数最多.三面染红的长方体,明显应将 4×5,4×5,4×3的面染红,于是产生 4×(5+5+3 -4)=36 个一面染成红色的小正方体,其余方法得出的一面染成红色的正方体均少于 36 个.四周染红的长方体,明显应将 4×5,4×5,4×3,4×3的面染红,产生 4×(5+5+3+3 - 2×4)=326⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯个一面染成红色的正方体,其余方法获得的一面染成红色的小正方体均少于 32 个.五面染红的长方体,应只留一个 3×5的面不染,这时就产生(3- 2) ×(5 -2)+(4- 1) ×(5+5+3+3 - 2×4)=27 个一面染成红色的小正方体,其余染法获得的一面染成红色的小正方体均少于 27.六面染红的长方体,产生 2×[(3 - 2) ×(5 -2)+(5- 2) ×(4 -2)+(4- 2) ×(3 -2)]=22 个一面染成红色的小正方体.于是最多获得: 22+27+32+36+40+20=177 个一面染成红色的小正方体.7。
小学奥数思维训练-几何(三)立体图形(拓展训练)(通用,含答案)
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保密★启用前小学奥数思维训练几何(三)立体图形一、选择题1.如图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图,图中单位为厘米.立体图形的体积()立方厘米.A.2πB.2.5πC.3πD.3.5π二、解答题2.将NNN(N是正整数)正方体的一些面涂上颜色以后,再将它切割成111的小正方体.已知至少有一面涂色的小正方体恰好占总数的52%,N是多少?3.小红的生日舞会,做了一顶圆锥形帽子,要将帽子涂成红色和蓝色,O点为顶点,BC为底面圆直径30cm,A点是OB的下三分之一处,OB=30cm,从A点出发,CA 之间最短的距离之上涂成红色,下边涂成蓝色.那么小红的帽子有多大地方涂的是蓝色?(π=3)4.一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱,纸盒的容积有多大?(π=3.14)5.图中的立体图形是由14个棱长为5cm的立方体组成的,求这个立体图形的表面积?6.圆柱形的售报亭的高和底面直径相等(如图),开一个边长等于底面半径的正方形售报窗口.问窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱形侧面积的几分之几?7.一个正方体木块,棱长是15.从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体.这个木块剩下部分的表面积最少是多少?8.如图,一个正方体形状的木块,棱长1米,沿水平方向将它锯成3片,每片又锯成4长条,每条又锯成5小块,共得到大大小小的长方体60块.那么这60块长方体表面积的和是多少平方米?9.如图是一个棱长为2厘米的正方体,在正方体上表面的正中,向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞,接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为1/2厘米的正方形小洞,第三个正方形小洞的挖法和前两个相同,棱长为1/4厘米,那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米?10.把一个棱长为2cm正方体在同一平面的边的中点用线段连接起来,如图.然后把正方体顶点上的三角锥锯掉,请问最后所得的立体图形的表面积的多少平方厘米?(1.732×1.732=3)参考答案:1.A【解析】【详解】首先确定此图形为“不完整的圆柱”,先求出圆柱体积,再求出缺失的半个小圆柱,最后作差.如图,从给定的正视图、左视图和俯视图可以看出,该立体图形由一个半径为1厘米、高为1厘米的圆柱和一个半径为1厘米、高为2厘米的半圆柱组成..π×1×1×(1+2)-12π×1×1×2=2π,选A【点睛】这里的要点在于还原,还原的技巧在于先补全,再细雕刻2.5【解析】【详解】一个正整数×52%=另一个正整数,那么这个正整数必须能被25整除1352%25⎛⎫=⎪⎝⎭因为.那么N必须能被5整除.当N取最小N=5 正方体有5×5×5=125个小正方体涂色的小正方体5×5×5×52%=65(个)不可能被涂色的小正方体3×3×3=27(个)27+65小于125成立当N=2×5=10时,正方体有10×10×10=1000个小正方体涂色的小正方体10×10×10×52%=520(个)不可能被涂色的小正方体 8×8×8=512(个) 512+520大于1000 不成立同理N 大于10都不成立所以 N=53.750平方厘米【解析】【详解】底面周长为圆锥展开后 扇形的弧长蓝色面积=圆锥侧面积-红色面积底面周长=30×π=30×3=90侧面展开后扇形所在圆的周长=2×π×30=1809011802= 所以侧面展开图为半圆 蓝色面积=π×30×30×12-12×(20+20) ×30 =1350-600=750(平方厘米)4.800cm 3【解析】【详解】设纸盒棱长为x圆柱体积=22x x x π⨯⨯⨯=628 整理上边式子得x 3=800(cm 3) 即为纸盒容积.5.1050平方厘米【解析】【详解】用透视法观察 上、下两个面的面积相等4个侧面的每个侧面面积为6个小正方形面积底面棱长5×3=15 上、下两个面的面积=15×15×2=4504个侧面面积=4×6×5×5=600总面积=450+600=1050(平方厘米)6.1 12【解析】【详解】窗口上下的弧长为底面圆周长的六分之一窗口的高为圆柱的高的二分之一挖去的圆柱部分的面积占圆柱形侧面积的16×12=1127.1252【解析】【详解】截去一个小正方体,表面积不变.只有在截去的小正方体的面相重合时,表面积才会减少.所以要使木块剩下部分的表面积尽可能小,应该在同一条棱的两端各截去棱长7与8的小正方体(如图所示),这时剩下部分的表面积比原正方体的表面积减少最多.剩下部分的表面积最小是:15×15×6-7×7×2=1252.想想为什么不是15×15×6-7×7-8×8.8.24平方米【解析】【详解】我们知道每切一刀,多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积.现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀,而原正方体一个面的面积1×1=1(平方米),所以表面积增加了9×2×1=18(平方米).原来正方体的表面积为6×1=6(平方米).所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米).9.29.25平方厘米【解析】【详解】俯视图发现上表面积就是大正方体的一个面的面积表面积为大正方体表面积加上3个小正方体的侧面积2×2×6+1×1×4+12×12×4+14×14×4=24+4+1+1 4=29.25(平方厘米)10.18.928cm2【解析】【详解】所得立体图形表面为6个正方形和8个等边三角形勾股定理等边三角形的高的平方=底边的平方-半个底边的平方=34底边的平方6个正方形面积=6×(1×1+1×1)=6×2=12等边三角形的高的平方=34×2=32等边三角形的高的平方×底边的平方=32×2=3所以等边三角形的高×底边=1.732,等边三角形的面积=1/2×1.732=0.866立体图形的表面积=12+8×0.866=18.928(cm2)。
立体几何基础题题库(600道附详细答案)
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立体几何基础题题库(有详尽答案)1、二面角 l 是直二面角, A, B ,设直线 AB 与 、 所成的角分别为∠ 1 和∠ 2,则( A )∠ 1+∠ 2=90 0 (B )∠ 1+ ∠ 2≥900( C )∠ 1+ ∠ 2≤ 900(D )∠ 1+∠ 2<900分析: CA 12B,以下图作协助线,分别作两条与二面角的交线垂直的线,则∠ 1和∠2分别为直线 AB 与平面所成的角。
依据最小角定理:斜线和平面所成的角,是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的全部角中最小的角ABO2 Q ABO1 90o2 1 90o2. 以下各图是正方体或正四周体,P ,Q ,R ,S 分别是所在棱的中点,这四个点中不共面 的一个...图是PSPPSSPSSSSPSPQPPRRR PPQRR Q RRPQ RP QPRPRQPQQPR RS SSQQ R SQSSQRRQS SR QQQ( A )( B )( C )(D )D分析: A 项:PS PQS , PQRS 是个梯形底面对应的中线,中线平行D'SC 'PA'DAQB 项:如图B'RCBC 项:是个平行四边形D项:是异面直线。
3. 有三个平面,β,γ ,以下命题中正确的选项是( A )若,β,γ 两两订交,则有三条交线(B)若⊥ β,⊥ γ,则β∥γ( C)若⊥ γ,β∩=a,β∩γ=b,则 a⊥ b(D)若∥ β,β∩γ=,则∩γ=D分析: A 项:如正方体的一个角,三个平面订交,只有一条交线。
B项:如正方体的一个角,三个平面相互垂直,却两两订交。
C项:如图4.以下图,在正方体 ABCD -A1B1C1D1的侧面 AB 1内有一动点 P 到直线 AB 与直线 B1C1的距离相等,则动点 P 所在曲线的形状为A B A B A B A B D CO O O A BPP P PP D1C1A 1B 1 A 1 B 1 A 1 B 1 A 1 B1A 1 B1CD' C'A' B'PD C分析: B1C1 平面 AB1B1C1 A P 点到定点 B 的距离与到定直线AB 的PB,,如图:B距离相等,成立坐标系绘图时能够以点B1B 的中点为原点成立坐标系。
小学五年级奥数几何题
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小学五年级奥数几何题1.小学五年级奥数几何题1.一个长方体的无盖水族箱, 长是6m, 宽是60cm, 高是1.5m。
这个水族箱占地面积有多大?需要多少平方米的玻璃?它的体积是多少?2.要砌一道长15m, 厚24cm, 高3m的砖墙。
如果每立方米用砖525块, 一共用砖多少块?3.花园小区为居民新安装了50个休息的凳子, 凳面的长、宽、高分别是100cm, 45cm,4.5cm。
凳腿的长、宽、高分别是45cm, 5cm, 35cm, 做这些凳子至少用了混凝土多少方?4、“六一”儿童节前, 全市的小学生代表用棱长3cm的正方体塑料拼插积木在广场中央搭起了一面长6m, 高2.7m, 厚6cm的奥运心愿墙。
这面墙一共用了多少块积木?5、学校运来7.6立方米的沙子, 铺在一个长5米、宽38米的沙坑里, 可以铺多厚?2.小学五年级奥数几何题1.一个长、宽、高分别为40cm、30cm、20cm的小纸箱, 在所有棱上粘上一圈胶带, 至少需要多长的胶带?2.为迎接“五一”劳动节, 要在俱乐部的四周装上彩灯(地面的四边不装)。
已知俱乐部的长90米, 宽55米, 高20米, 工人叔叔至少需要多长的彩灯线?3.小卖部要做一个长2.2m, 宽40cm, 高80cm的玻璃柜台, 现要在柜台各边都安上角铁, 这个柜台需要多少米角铁?4、一个长方体的饼干盒, 长10cm宽6cm, 高12cm。
如果围着它贴一圈商标纸(上、下面不贴), 这张商标纸的面积至少要多少平方厘米?5、光华街口装了一个新的铁皮邮箱, 长50cm, 宽40cm, 高78cm。
做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮?3.小学五年级奥数几何题(1)有一个棱长是4厘米的正方体, 从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后, 剩下的物体的体积和表面积各是多少?(2)一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体, 拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方米。
小学数学立体几何
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小学数学立体几何小学数学立体几何试卷
一、选择题
1. 下面哪个图形是立方体?
A.
B.
C.
D.
2. 以下哪个命题是错误的?
A. 立方体有6个面
B. 正方体是一种立方体
C. 所有的长方体都是立方体
D. 立方体的所有边长相等
3. 正方体有多少条棱?
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
4. 以下哪个图形不是四面体?
A.
B.
C.
D.
5. 以下哪个命题是正确的?
A. 所有的四面体都是立体几何体
B. 任意一个正方体都是四面体
C. 正方形是四面体
D. 所有的四面体都有一个平面
二、填空题
1. 立方体有________个顶点。
2. 正方体有________个面。
3. 任意一个四面体都有________个顶点。
三、解答题
1. 画出一个长方体,并用标线标出它的所有棱。
2. 画一个四面体,并用标线标出它的所有边。
3. 画一个立方体,并用标线标出它的所有顶点。
提示:在解答题中,可以用简单的几何图形进行说明。
四、应用题
1. 某个立方体的边长是5cm,求它的体积和表面积。
2. 一个四面体的三条棱的长度分别为3cm、4cm、5cm,求它的体积。
以上题目仅供参考,可以根据需要进行增减和修改。
希望对您有所帮助!。
小学六年级奥数题:立体图形
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十三、立体图形( 1)一、填空题1.一个正方体的表面积是 384 平方分米,体积是 512 立方分米,这个正方体棱长的总和是.2.如图 , 在一块平坦的水泥地上 , 用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池 , 墙厚为 10 厘米 ( 底面利用原有的水泥地 ). 这个水泥池的体积是.21.83单位 :米3.一个边长为 4 分米的正方形 , 以它的一条边为轴 , 把正方形旋转一周后 , 得到一个,这个形体的体积是.4.把 19 个边长为 2 厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体 , 这个立方体的表面积是平方厘米 .V锥5. 图中是一个圆柱和一个圆锥( 尺寸如图 ). 问 :等于.48486.一个长方体的表面积是 67.92 平方分米 . 底面的面积是 19 平方分米 . 底面周长是 17.6 分米 , 这个长方体的体积是.7.一块长方体木块长 2.7 米 , 宽 1.8 分米 , 高 1.5 分米 . 要把它裁成大小相等的正方体小木块 , 不许有剩余 , 小正方体的棱长最大是分米.8.王师傅将木方刨成横截面如右图 ( 单位 : 厘米 ) 那样高 40 厘米的一根棱柱 . 虚线把横截面分成大小两部分 , 较大的那部分的面积占整个底面的60%.这个棱柱的体积是立方厘米 .28812249.小玲有两种不同形状的纸板 . 一种是正方形的 , 一种是长方形的 ( 如下图 ). 正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1:2. 她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒 , 正好将纸板用完 . 在小玲所做的纸盒中 , 坚式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是.10.在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块 , 从正南方向看如下图 (1), 从正东方向看如下图 (2), 要摆出这样的图形至多能用块正方体木块 , 至少需要块正方体木块 .(图 1)(图2)二、解答题11.一个长方形水箱 , 从里面量长 40 厘米 , 宽 30 厘米 , 深 35 厘米 . 原来水深10 厘米 , 放进一个棱长 20 厘米的正方形铁块后 , 铁块的顶面仍然高于水面 , 这时水面高多少厘米 ?12.如图表示一个正方体 , 它的棱长为 4 厘米 , 在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为 1 厘米的正方体 , 问此图的表面积是多少 ?13.下图是正方体 , 四边形 APQC 是表示用平面截正方体的截面 , 截面的线表现在展开图的哪里呢 ?把大致的图形在右面展开图里画出来 .D CA D C G HBBHG A B F EQEP F14.雨哗哗地不停地下着 , 如在雨地里放一个如图 1 那样的长方形的容器 , 雨水将它下满要用 1 小时 . 有下列 ( A)-( E) 不同的容器 ( 图 2), 雨水下满各需多少时间 ? ( 注:面是朝上的敞口部分.)雨10cm10cm10cm10cm10cm10cm10cm30cm图 110cm10cm10cm20cm10cm30cm 20cm10cm10cm 20cm10cm20cm10cm10cm20cm 10cm2cm10cm10cm ( A)( B)( C)( D )( E)10cm10cm20cm20cm10cm10cm10cm10cm10cm10cm10cm10cm20cm2cm 10cm10cm10cm10cm———————————————答案——————————————————————1. 96 分米.正方体的底面积为 384÷6=64(平方分米 ). 故它的棱长为 512÷64=8( 分米 ), 棱长的总和为 8×12=96(分米 ).2. 8.96 立方米 .(3-0.1 ×2) ×(1.8-0.1 ×2) ×2=8.96( 立米米 ).3.圆柱体 ,200.96 立方分米 .(3.14 × 42) ×4=200.96( 立方分米 ).4. 216.这个立方体的表面由 3×3×2+8×2+10×2=54 个小正方形组成 , 故表面积为4×54=216(平方厘米 ).5.1. 241 4 21682V 锥 1 .V 锥4, V 柱8168,故3 23 2V 柱246. 32.3 立方分米 .长方体的侧面积是 67.92-19 × 2=29.92( 平方分米 ), 长方体的高为 29.92 ÷ 17.6=1.7( 分米 ), 故长方体的体积为 19× 1.7=32.3( 立方分米 ).7. 0.3长、宽、高分别是 270 厘米、 18 厘米和 15 厘米 , 而 270、18 和 15 的最大公约数为 3( 厘米 ), 这就是小正方体棱长的最大值 .8.17200.设较大部分梯形高为 x 厘米 , 则较小部分高为 ( 28- x) 厘米 . 依题意有 :1 (12 24) x :1(24 8) (28 x)6 : 422解得 x =16, 故这棱柱的体积为11 (12 24) 16( 24 8) (28 16) 40 19200 ( 立方厘米 ).229. 3:1.一个竖式的无盖纸盒要用一个正方形纸板和 4 个长方形纸板 , 一个横式的无盖纸盒要用 2 个正方形纸板和 3 个长方形纸板 . 设小玲做的纸盒中 , 有 x 个竖式的 , y 个横式的 , 则共用正方形纸板 ( x +2 y) 个, 用长方形纸板 (4 x +3 y) 个, 依题意有 : ( x +2 y):(4 x +3 y)=1:3. 解得 x: y =3:1.10. 20,6.至多要 20 块( 左下图 ), 至少需要 6 块( 右下图 ).2211211111111112211211.若铁块完全浸入水中 , 则水面将提高 203 (40 30) 6 2( 厘米 ). 此时水面3的高小于 20 厘米 , 与铁块完全浸入水中矛盾, 所以铁块顶面仍然高于水面.设放入铁块后 , 水深为 x 厘米 . 因水深与容器底面积的乘积应等于原有水体积与铁块浸入水中体积之和 , 故有 :40 30x 40 30 10 2020x解得 x =15, 即放进铁块后 , 水深 15 厘米 .12.大正方体的表面还剩的面积为 6 42 12 90 (厘米2),六个小孔的表面积为 6 12 5 30 (厘米2),因此所求的表面积为90+30=120( 厘米2).13.截面的线在展开图中如右图的 A- C- Q- P- A.C DD C GHD QPAA B F EB A14.在例图所示的容器中 , 容积 : 按水面积 =(10× 10×30):(10 ×30)=10:1, 需 1 小时接满 , 所以容器 (A): 容积 : 接水面积 =(10 ×10×10):(10 ×10)=10:1, 需 1 小时接满 ;容器 (B): 容积 : 接水面积 =(10 ×10×30):(10 ×10)=30:1, 需 3 小时接满 ;容器 (C): 容积 : 接水面积 =(20 ×20×10-10 × 10×10):(10 ×10)=30:1, 需 3 小时接满 ;容器 (D): 容积 : 接水面积 =(20 × 20× 10-10 × 10× 10):(20 × 10)=15:1, 需1.5 小时接满 ;容器 (E): 容积 : 接水面积 =20× S:S=20:1(S 为底面积 ), 接水时间为 2 小时 .。
高斯小学奥数五年级下册含答案第09讲_立体几何
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第九讲立体几何- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -首先,我们来学习一下长方体、正方体的体积与表面积的计算方法.练一练.1.一个正方体的棱长总和是72厘米,它的一个面是边长_______厘米的正方形,它的表面积是_______平方厘米,体积是_______立方厘米.2.一个长方体的长是5分米,宽是45厘米,高是24厘米,它的表面积是_______平方厘米,体积是_______立方厘米.3.做一个长8分米,宽4分米,高6分米的长方体玻璃鱼缸,至少需要_______平方分米的玻璃.4.有一块棱长是10厘米的正方体的铁块,现在要把它熔铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体,这个长方体的长是_______厘米.如果要求这个长方体每条棱的长度都是整数厘米,它的表面积最小是_______平方厘米.相信同学们对于这些公式都很熟悉,但是对于较复杂的立体图形,往往我们并不能直接应用公式进行计算,这个时候又该怎么办呢?- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1.有30个边长为1米的正方体,如图所示堆成一个四层的立体图形.请问:该立体图形的表面积等于多少平方米?分析:所谓表面积,就是立体图形露在外面的总面积.我们可以从上、下、左、右、前、后6个不同的方向去考虑这个立体图形,把每个方向露出的面积加在一起就行了.练习1.用14个棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形,问该图形的表面积是多少平方厘米?在观察物体的时候,我们往往可以从不同的角度进行观察.角度不同,看到的风景就会不同.比如:我们可以从正面看,上面看,左面看,看到的图形分别称为正视图,俯视图和左视图.并且容易发现:正面看和后面看,上面看和下面看,左面看和右面看得到的图形是相同的.对于较复杂的立体图形,通过三视图法往往可以很方便地计算出表面积.例题2.一个正方体被切成24个大小形状相同的小长方体(见下图),这些小长方体的表面积之和为162平方厘米,那么原正方体的体积是多少立方厘米?分析:我们先来分析一下切成小块的过程中,图形的表面积是如何变化的.同学们请看下图:一刀下去,正方体被一分为二.表面积和原来比,正好多出了A,B两个面.不难看出,这两个面的面积都等于原正方体6个面中1个面的面积.按这种方法,每切一刀,增加的都是两个面的面积.同学们可以计算一下,按如图的方式切了6刀后,表面积究竟增加了多少?练习2.一个正方体被切成36个大小形状相同的小长方体(见下图),这些小长方体的表面积之和为500平方厘米,那么原正方体的体积是多少立方厘米?例题3.如图,有一个边长为30厘米的大正方体,分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小正方体后,表面积变为5496平方厘米,那么挖掉的小正方体的棱长是多少厘米?分析:挖去小正方体后,表面积会发生变化.如果挖的位置,最终结果会有区别吗?练习3.一个正方体棱长10厘米,在它的表面上挖去一个棱长3厘米的小正方体.请求出剩下立体图形表面积的所有可能.除了长方体、正方体之外,圆柱和圆锥在我们的生活中也特别常见.如图,圆柱的两个圆面叫做底面;周围的面叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高. 圆锥的圆面叫做底面;尖点叫做顶点;顶点到底面的距离叫做高,顶点到底面圆周上任意一点的连线叫做母线.关于圆锥的内容,我们不作深入的学习,同学们只需要学会如何计算它的体积即可.大家可以把圆柱想象成一个底面是圆形的柱子,那其他柱体也就是底面是其他图形的柱子.如图,所有“上下一般粗”的图形都称为柱体,图中的两个图形分别叫做三棱柱和四棱柱,它们的体积计算公式都是:底面底面求所形成的立体图形的体积.分析:圆柱体的底面半径和高与长方形的长和高有什么关系?圆锥体呢?练习4.有一个圆柱和一个圆锥,它们的高和底面直径如图所示.圆柱体积及表面积分别是多少?圆锥的体积是多少?(π取3.14)6例题5.下图是一个棱长为4厘米的正方体,分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的正方体,做成一种玩具.该玩具的表面积是多少平方厘米?如果把这些洞都打穿,表面积又变成了多少平方厘米?分析:打穿以后,表面积的计算有点复杂.想想都有哪些面是露在外面的?例题6.如图,一个底面长20分米,宽8分米,高15分米的长方形水池,存有三分之二池水.将一个高50分米,体积400立方分米的长方体竖直放入池中,那么长方体被水浸湿的部分有几分米高?分析:很明显长方体没有被水浸没,还有一部分在外面.水的体积没有变化过,但是形状发生了变化.原来是一个长方体,后来是什么样的形状?-正多面体正多面体,指各面都是全等的正多边形且每一个顶点所接的面数都是一样的凸多面体.一共有五种正多面体,分别是正四面体、正六面体(正方体)、正八面体、正十二面体和正二十面体.这些正多面体的作法都收录在了《几何原本》的第13卷中.柏拉图认为世界万物都是由火、气、水、土四元素构成的,其形状如正多面体中的四个.➢火的热令人感到尖锐和刺痛,好像小小的正四面体.➢空气是用正八面体制的,可以粗略感受到,它极细小的结合体十分顺滑.➢当水放到人的手上,它会自然流出,那它就应该是由很多小球所组成,好像正二十面体.➢土与其他的元素相异,因为它可以被堆栈,正如立方体.剩下没有用的正多面体——正十二面体,柏拉图以不清晰的语调写道:“神使用正十二面体以整理整个天空旳星座.”柏拉图的学生亚里士多德添加了第五个元素——以太,并认为天空是用此组成,但他没有将以太和正十二面体联系起来.约翰内斯·开普勒依随文艺复兴建立数学对应的传统,将五个正多面体对应五个行星——水星、金星、火星、木星和土星,同时它们本身亦对应了五个古典元素.在立体图形中,正多面体非常对称.除了正多面体之外,还有很多图形也具有非常漂亮的对称性.下面就是一些例子,不过要注意,它们可不是正多面体哦.作业1.如图所示,一个正方体被切成16个大小形状相同的小长方体,这些小长方体的表面积之和为256平方厘米,那么原正方体的体积是多少?作业2.一个正方体棱长8厘米,在它的表面上挖去一个棱长为2厘米的小正方体.则剩下的立体图形表面积可能是多少?作业3.如图,有一个边长为20厘米的大正方体,分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小正方体后,表面积变为2454平方厘米,那么挖掉的小正方体的边长是多少?作业4.图中的立体图形中,每个小正方形的边长都是1.那么这个立体图形的表面积和体积分别是多少?作业5.正方形的边长为4,按照图中所示的方式旋转,那么得到的旋转体的体积和表面积分别是多少?(π取3)第九讲 立体几何例题1. 答案:72详解:用三视图法.从上往下看,面积为16平方米;从左往右看,面积为10平方米;从前往后看,面积也是10平方米.所以这个立体图形的表面积是()161010272++⨯=平方米.例题2. 答案:27详解:一共切了6刀,会增加12个大正方形的面积.加上原来的6个大正方形,一共有18个大正方形.162189÷=,每个大正方形的面积是9平方厘米,边长就应该是3厘米.正方体的体积是33327⨯⨯=立方厘米.例题3. 答案:4详解:在角上挖一个正方体,表面积不会增加.在棱上挖一个正方体,会增加2个小正方形的面积.在面上挖一个正方体,会增加4个小正方形的面积.一共增加了6个小正方形的面积.说明一个小正方形的面积是()25496630616-⨯÷=平方厘米,边长是4厘米.即小正方体的棱长是4厘米.例题4. 答案:(1)401.92,301.44;(2)37.68详解:(1)得到的旋转体为圆柱体,圆柱体的底面半径为4,高为8,则体积为2π48128π=401.92⨯⨯=,表面积为222π2π2π482π496π301.44r h r ⨯+=⨯⨯⨯+⨯⨯==.(2)以边长为4的直角边为轴旋转一周,所得立体图形为底面半径为3,高为4的圆锥体,体积为21π3412π37.683⨯⨯⨯==.例题5. 答案:120,126详解:从一个面中心位置挖去一个棱长1厘米的正方体,比原来增加4个面,增加了4平方厘米.共挖去6个正方体,增加24个面,增加了24平方厘米.加上原来的面积96平方厘米,共120平方厘米.如果把这些洞打穿,每个洞的表面积为31412⨯⨯=平方厘米,3个洞的表面积为36平方厘米.总的表面积变为96366126+-=平方厘米.例题6. 答案:101019详解:首先可算出这个长方体的底面积是8平方分米.将这个长方体竖直放入水中,该长方体一定不会被浸没.水池中水的体积为22081516003⨯⨯⨯=立方分米.放入长方体后水面的高度为()2001016002088101919÷⨯-==分米.长方体被水浸湿部分的高度也就是101019分米. 练习1.答案:46简答:()977246++⨯=.练习2. 答案:125简答:切了7刀,会增加14个大正方形,加上原来的6个一共20个.由此可知每个大正方形的面积是5002025÷=平方厘米,边长是5厘米.原正方体的体积是125立方厘米. 练习3.答案:600平方厘米,618平方厘米,636平方厘米简答:如果从角上挖,表面积不变,仍为600平方厘米;如果从棱上挖,表面积增加2个小正方体的面,表面积变为60092618+⨯=平方厘米;如果从面上挖,表面积增加4个小正方体的面,表面积变为60094636+⨯=平方厘米. 练习4.答案:696,768简答:如果只挖6个小正方体,表面积会增加24个小正方形,变成22610242696⨯+⨯=平方厘米.如果打穿,表面积为22610622424768⨯-⨯+⨯⨯=平方厘米.作业1. 答案:300简答:切了3刀,增加了6个面.切开后,立体图形的表面积为5512300⨯⨯=.作业2. 答案:384、392或400平方厘米简答:有挖角上、棱上与面上三种可能.作业3. 答案:3简答:各挖掉一个小正方体后,表面积会增加6个小正方形的面积.那么一个正方形的面积是()2454240069-÷=平方厘米,小正方体的棱长为3厘米.作业4. 答案:46,14简答:从上面可以看到9个正方形;从左边可以看到7个正方形,还有一个看不到的,一共8个;从前面可以看到6个正方形.所以表面积为()986246++⨯=.体积为14.作业5. 答案:48,72简答:旋转得到的圆柱底面半径为2,高为4.441648V ππ=⨯==,42442472S πππ=⨯+⨯==.。
3 小学奥数——几何图形 试题及解析
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小学奥数——几何图形一.选择题(共50小题)1.图中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到.则至少需要知道()条线段的长度,才可以计算出这个八边形的周长.A.4B.3C.5D.102.如图中阴影部分是正方形,最大长方形的周长是()厘米.A.22B.26C.36D.无法确定3.如图,由6个边长为3厘米的小正方形拼成的图形,它的周长是()厘米.A.36B.39C.42D.454.把一个直径是4厘米的圆分成两个完全相等的半圆,这两个半圆的周长之和是()A.12.56厘米B.16.56厘米C.20.56厘米D.24.56厘米5.如图,有8条线段,至少要分别测量编号为()的三条线段的长度,才能求出这个图形的周长.A.①②⑤B.①②③C.①②⑦D.②③⑦6.如图,是一个台阶的侧面(线段AC,BC,AB的长依次为5米、12米、13米)要在台阶上面铺上红地毯,且上下各多铺出两米,需要地毯的长度是()米.A.17B.18C.20D.217.如图,正方形被一条曲线分成了A、B两部分,下面第()种说法不正确?A.如果a>b,那么A的周长大于B的周长B.如果a<b,那么A的周长小于B的周长C.如果a=b,那么A的周长等于B的周长D.不管a、b哪个大,A、B的周长总是相等8.如图是用3个长8厘米、宽3厘米的长方形拼成的,这个图形的周长是()A.66厘米B.48厘米C.45厘米2C.489.图中多边形每相邻两条边都互相垂直,若要计算起其周长,那么至少要知道()边长.A.6B.5C.4D.310.一个长方形花园长是30米,宽是10米,沿着花园走两圈,共走了()A.45米B.90米C.160米D.200米11.把如图的长方形用一条曲线分成甲、乙两个图形,甲图与乙图的周长相比,()A.甲图的长B.乙图的长C.甲图与乙图同样长12.如图,在由1⨯1的正方形组成的网格中写有2015四个数字(阴影部分),其边线要么是水平或竖直的直线段,要么是连接1⨯1的正方形相邻两边中点的线段,或者是1⨯1的正方形的对角线,则图中2015四个数字(阴影部分)的面积是()A.47B.471 D.481213.如图中,正八边形ABCDEFGH的面积为1,其中有两个正方形ACEG和PQRS.那么正八边形中阴影部分的面积()2B.A.123C.35D.5814.如图,大正方形的边长为14,小正方形的边长为10,阴影部分的面积之和是()A.25B.40C.49D.5015.大、中、小三个正方形,边长都是整数厘米,小正方形的周长比中正方形的边长小,把这两个正方形放在大正方形上(如图),大正方形露出的部分的面积是10平方厘米(图中阴影部分).那么,大正方形的面积是()平方厘米.A.25B.36C.49D.6416.如图,大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形,已知阴影部分的面积是180平方厘米.那么大正六边形的面积是()平方厘米.A.240B.270C.300D.36017.如图所示,在58的方格中,阴影部分的面积为37cm2.则非阴影部分的面积为()cm2.lA.43B.74C.80D.11118.图中,将两个正方形放在一起,大、小正方形的边长分别为0,6,则图中阴影部分面积为()A.42B.40C.38D.3619.下图中,四边形ABCD都是边长为1的正方形,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数m n的值等于()mn,那么,A.5B.7C.8D.1220.有5个长方形,它们的长和宽都是整数,且5个长和5个宽恰好是1~10这10个整数;现在用这5个长方形拼成1个大正方形,那么,大正方形面积的最小值为()A.169B.144C.121D.10021.一个梯形的上底增加2厘米,下底减少2厘米,高不变,它的面积与原面积相比()A.变大了C.不变B.变小了D.高不知道,所以无法比较22.已知图中正方形的两个顶点正好是两个等腰直角三角形斜边上的中点,小等腰直角三角形与正方形中的圆面积相等,请问正方形中的阴影面积与大等腰直角三角形面积的比值3B.2C.1是()A.11 D.3223.如图,梯形ABCD中,AB//D C,∠ADC+∠BCD=90︒,且DC=2A B,分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形,其面积分别为S,S,S,则S,S,S之间的关系是下123123列选项中的()A.S+S>S;B.S+S=S;C.S+S<S;D.无法确定.12313213224.小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上.第一次放1张纸片;第二次在这个小正三角形纸片四周再放三张纸片;第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片;⋯摆放要求是:每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有一条边重合,且纸片之间除边之外,无重合(见图).第20次摆放后,该图形共用了正三角形纸片()张.A.571B.572C.573D.57425.在8⨯8网格的所有方格中放入黑白两种围棋子,每个方格放一枚棋子,要求每行中的白色棋子的数目互不相同,每列中的白色棋子的数目相等,那么这个8⨯8网格中共有( )枚黑色棋子.A.42B.32C.22D.1226.在6⨯6网格的所有方格中放入围棋子,每个方格放1枚棋子,要求每行中的白色棋子的数目互不相等,每列中的白色棋子的数目都相等,那么这个6⨯6网格中共有()枚黑.色围棋子.A.18B.14C.12D.1027.一块木板上有13枚钉子(如图1所示)用橡皮筋套住其中的几枚钉子,可以构成三角形,正方形,梯形等等(如图2).请回答:可以构成()个正方形.A.9B.10C.11D.1228.在如图中,一共能数出()个含有“☆”的长方形.A.8B.10C.12D.1429.如图,木板上有10根钉子,任意相邻的两根钉子距离都相等,以这些钉子为顶点,用橡皮筋可套出()个正三角形.A.6B.10C.13D.1530.以平面上任意4个点为顶点的三角形中,钝角三角形最多有()个.A.5B.2C.4D.331.图中,有()个三角形.A.13B.15C.14D.1632.图中共有()个三角形.A.10B.9C.19D.1833.两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形,那么这个大三角形不可能由()拼成.A.两个锐角三角形B.两个直角三角形C.两个钝角三角形D.一个锐角三角形和一个钝角三角形34.将长方形ABCD对角线平均分成12段,连接成如图,长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米,那么阴影部分面积总和是()平方厘米.A.14B.16C.18D.2035.在桌面上,将一个边长为1的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接,要求无重叠,且拼接的边完全重合,则得到的新图形的边数为()A.8B.7C.6D.536.用210个大小相同的正方形拼成一个长方形,不同的拼法有()种.A.2B.4C.6D.837.一个长方形由15个小正方形拼成,如图所示,若这个长方形的周长是64cm,则它的面积为()cm2.A.960B.256C.240D.12838.如图,每条边都相等,每个角都是直角,则根据信息,求下图的面积为)平方厘米.(A.16B.20C.24D.3239.如图,四边形ABCD为长方形,四边形CDEF为平行四边形.下面四种说法中正确的是()A.甲的面积比乙的面积大B.甲的面积比乙的面积小C.只有当丙、丁两部分面积相等时,甲、乙两部分面积才相等D.甲、乙两部分面积总是相等的,与丙、丁两部分面积的大小无关40.如图,正方形ABCD的边长是10厘米,长方形EFGH的长为8厘米,宽为5厘米.则阴影部分的甲与阴影部分乙面积的差是()平方厘米.A.40B.50C.60D.8041.如图,线段BE将长方形ABCD分成M、N两个部分,如果M部分比N部分的面积小l80平方厘米,那么AE的长是()A.24厘米B.21厘米C.20厘米D.14厘米42.如图,一个33的正方形网格,如果小正方形边长是1,那么阴影部分的面积是()A.5B.4C.3D.243.如图所示,四边形BCDE为平行四边形,∆AOE的面积为6,求∆BOC的面积.()A.3B.4C.5D.644.如图,M为平行四边形ABCD的边BC上的一点,且BM:MC=2:3,已知三角形C MN的面积为45cm2,则平行四边形ABCD的面积为()cm2.A.30B.45C.90D.10045.如图,长方形ABCD中的AE、AF、AG、AH四条线段把此长方形面积五等分,又长等于()平方厘米.方形长20厘米、宽12厘米,那么三角形AFG的面积S∆AFGA.41.2B.43.2C.43.1D.42.346.在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=6,CD=14,∠AEC是直角,CE=CB,则AE2等于()A.84B.80C.75D.6447.下面的四个图形中,第()幅图只有2条对称轴.A. B.C. D.48.下面图形中,恰有2条对称轴()A. B. C. D.49.在如图的阴影三角形中,不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图(的三角形.)中A. B.C. D.50.在下面的阴影三角形中,不能由图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图(的三角形.)中A. B. C. D.参考答案与试题解析一.选择题(共50小题)1.图中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到.则至少需要知道()条线段的长度,才可以计算出这个八边形的周长.A.4B.3C.5【解析】如上图,把线段①平移到②的位置可以组成一个大长方形,大长方形的4条边,对边相等,所以只需知道相邻两条边的长度,③=④,所以只需知道1条线段的长度,所以求八边形的周长需要知道:2+1=3条线段的长度.故选:B.2.如图中阴影部分是正方形,最大长方形的周长是()厘米.D.10A.22B.26C.36【解析】(9+4)⨯2=26答:最大长方形的周长是26厘米.3.如图,由6个边长为3厘米的小正方形拼成的图形,它的周长是(D.无法确定)厘米.A.36B.39C.42D.45【解析】3⨯4=12(厘米)3⨯2=6(厘米)(12+6)⨯2+6=36+6=42(厘米)答:它的周长是42厘米.故选:C.4.把一个直径是4厘米的圆分成两个完全相等的半圆,这两个半圆的周长之和是()A.12.56厘米B.16.56厘米C.20.56厘米D.24.56厘米【解析】(3.14⨯4÷2+4)⨯2=(6.28+4)⨯2=10.28⨯2=20.56(厘米)答:这两个半圆周长之和是20.56厘米.故选:C.5.如图,有8条线段,至少要分别测量编号为()的三条线段的长度,才能求出这个图形的周长.A.①②⑤B.①②③C.①②⑦D.②③⑦【解析】由图形可知,④+⑥的线段补给⑧所在的长方形边的虚线部分,⑦-⑤等长线段的补给③所在边的虚线部分,这样就构成了一个完整的长方形,原图形的周长就是答长方形的周长+2个⑤的线段总长,所以图形的周长只要知道①②⑤即可求得.故选:A.6.如图,是一个台阶的侧面(线段AC,BC,AB的长依次为5米、12米、13米)要在台阶上面铺上红地毯,且上下各多铺出两米,需要地毯的长度是()米.A.17B.18C.20D.21【解析】12+5+2⨯2=12+5+4=21(米)答:需要地毯的长度是21米.故选:D.7.如图,正方形被一条曲线分成了A、B两部分,下面第()种说法不正确?A.如果a>b,那么A的周长大于B的周长B.如果a<b,那么A的周长小于B的周长C.如果a=b,那么A的周长等于B的周长D.不管a、b哪个大,A、B的周长总是相等【解析】A的周长=曲线长+正方形边长⨯2+b-aB的周长=曲线长+正方形边长⨯2+a-b所以A、B、C选项都是正确的,错误的是D.8.如图是用3个长8厘米、宽3厘米的长方形拼成的,这个图形的周长是()22A.66厘米B.48厘米C.45厘米【解析】8⨯6-3⨯1=48-3=45(厘米)答:这个图形的周长是45厘米.故选:C.9.图中多边形每相邻两条边都互相垂直,若要计算起其周长,那么至少要知道()边长.A.6B.5C.4D.3【解析】根据题干分析可得:这个图形的横着的边长之和是:b;竖着的边长之和是:a+2c;所以这个图形的周长是:2a+2b+2c=2(a+b+c),故计算这个图形的周长至少需要知道3条边,故选:D.10.一个长方形花园长是30米,宽是10米,沿着花园走两圈,共走了()A.45米B.90米C.160米D.200米【解析】(30+10)⨯2⨯2=160(米)故选:C.11.把如图的长方形用一条曲线分成甲、乙两个图形,甲图与乙图的周长相比,()A.甲图的长C.甲图与乙图同样长【解析】B.乙图的长2C.482B.因为,甲图形的周长是:AB+BC+AC,乙图形的周长是:DC+AD+AC,而AB=CD,AD=BC,所以,甲、乙两个图形的周长相等;故选:C.12.如图,在由1⨯1的正方形组成的网格中写有2015四个数字(阴影部分),其边线要么是水平或竖直的直线段,要么是连接1⨯1的正方形相邻两边中点的线段,或者是1⨯1的正方形的对角线,则图中2015四个数字(阴影部分)的面积是()A.47B.471D.4812【解析】据分析可知:将小三角形移到空白处补全完整正方形,共47.5个,所以阴影部分的面积是4712;故选:B.13.如图中,正八边形ABCDEFGH的面积为1,其中有两个正方形ACEG和PQRS.那么正八边形中阴影部分的面积()A.123C.35D.58【解析】根据分析,将图中阴影部分进行等积变形,由图不难发现,阴影部分和空白部分的面积刚好相等,正八边形中阴影部分的面积占:1 2故选:A.14.如图,大正方形的边长为14,小正方形的边长为10,阴影部分的面积之和是()A.25B.40C.49D.50【解析】根据分析,如下图所示,图①逆时针旋转90︒,阴影部分可拼成一等腰直角三角形,S=142÷4=49故选:C.15.大、中、小三个正方形,边长都是整数厘米,小正方形的周长比中正方形的边长小,把这两个正方形放在大正方形上(如图),大正方形露出的部分的面积是10平方厘米(图中阴影部分).那么,大正方形的面积是()平方厘米.A.25B.36C.49D.64【解析】根据分析,一条阴影部分的面积为10÷2=5平方厘米.因为都是整数,所以只能为1⨯5.故,大正方形面积=(1+5)⨯(1+5)=6⨯6=36平方厘米.故选:B.16.如图,大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形,已知阴影部分的面积是180平方厘米.那么大正六边形的面积是()平方厘米.A.240B.270C.300D.360【解析】如图所示,将图分割成面积相等的小正三角形,显然,图中的空白部分的面积和等于3个小正六边形.而阴影部分由6个小正六边形组成,所以,大正六边形是由9个小正六边形组成的.一个小正六边形的面积为:180÷6=30(平方厘米),大正六边形的面积为:30⨯9=270(平方厘米),故选:B.l17.如图所示,在 5 ⨯ 8 的方格中,阴影部分的面积为 37cm 2 .则非阴影部分的面积为 ()cm 2 .A.43【解析】如图,B.74C.80 D .111阴影部分占了 18.5 个格,面积为 37cm 2 ,每格的面积是: 37 ÷ 18.5 = 2(cm 2 ) ;非阴影就分占 21.5 格,其面积是: 21.5 ⨯ 2 = 43(cm 2 ) ; 答:则非阴影部分的面积为 43cm 2 ;故选: A .18.图中,将两个正方形放在一起,大、小正方形的边长分别为 0 ,6,则图中阴影部分面积为 ()A.42B.40C.38D .36【解析】10 ⨯10 + 6 ⨯ 6 - 6 ⨯ (10 + 6) ÷ 2 - 10 ⨯10 ÷ 2= 100 + 36 - 48 - 50【解析】由以上可知,两个阴影面积比为 : = 3: 2 ,= 38答:阴影部分的面积是 38.故选: C .19.下图中,四边形 ABCD 都是边长为 1 的正方形,E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点,如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数m + n 的值等于 ()mn,那么,A.5B.7C.8 D .121 12 33 + 2 = 5.故选: A .20.有 5 个长方形,它们的长和宽都是整数,且 5 个长和 5 个宽恰好是1~10 这 10 个整数;现在用这 5 个长方形拼成 1 个大正方形,那么,大正方形面积的最小值为()A.169【解析】如图所示,B.144C.121 D .100,于是可得:正方形的边长为 11,则其面积为11⨯11 = 121.答:大正方形面积的最小值为 121.故选: C .3B. 2C.1则正方形的面积是 ( )2 + ( )2 = + =小等腰三角形与大等腰三角形的面积和: + =21.一个梯形的上底增加 2 厘米,下底减少 2 厘米,高不变,它的面积与原面积相比 ()A.变大了C.不变B.变小了D.高不知道,所以无法比较【解析】因为梯形的面积 = (上底 + 下底) ⨯ 高 ÷2 ,若“上底增加 2 厘米,下底减少 2 厘米,高不变”则(上底 + 下底)的和不变,且高不变,所以梯形的面积不变.故选: C .22.已知图中正方形的两个顶点正好是两个等腰直角三角形斜边上的中点,小等腰直角三角形与正方形中的圆面积相等,请问正方形中的阴影面积与大等腰直角三角形面积的比值是 ()A.1 1D.32【解析】设小等腰三角形的边长是 a ,大等腰三角形的边长为 b , 则小三角形的斜边是 2a ,大三角形的斜边为 2b2a 2b a 2 b 2 a 2 + b 22 2 2 2 2a 2b 2 a 2 + b 22 2 2又因小等腰直角三角形与正方形中的圆面积相等,所以正方形中的阴影面积与大等腰直角三角形面积相等.所以它们的比值是 1.故选: C .23.如图,梯形 ABCD 中,AB / / D C ,∠ADC + ∠BCD = 90︒ ,且 DC = 2 A B ,分别以 DA 、AB 、BC 为边向梯形外作正方形,其面积分别为S , S , S ,则 S , S , S 之间的关系是下12 3 1 2 3列选项中的 ()A.S+S>S;B.S+S=S;C.S+S<S;D.无法确定.123132132【解析】过点A作AE//BC交CD于点E,因为AB//D C,所以四边形AECB是平行四边形,所以AB=CE,BC=AE,∠BCD=∠AED,因为∠ADC+∠BCD=90︒,DC=2A B,所以AB=DE,∠ADC+∠AED=90︒,所以∠DAE=90︒那么AD2+AE2=DE2,因为S=AD2,S=AB2=DE2,S=BC2=AE2,123所以S=S+S.213故选:B.24.小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上.第一次放1张纸片;第二次在这个小正三角形纸片四周再放三张纸片;第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片;⋯摆放要求是:每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有一条边重合,且纸片之间除边之外,无重合(见图).第20次摆放后,该图形共用了正三角形纸片()张.A.571B.572C.573D.574【解析】根据分析可得,.第 20 次摆放后,该图形共用:1 + 3 + 6 + 9 +⋯+ 3 ⨯ (20 - 1)= 1 + 3 + 6 + 9 +⋯+ 57= (3 + 57) ⨯ (20 - 1) ÷ 2 + 1= 570 + 1= 571 (个 )答:第 20 次摆放后,该图形共用了正三角形纸片 571 张.故选: A .25.在 8 ⨯ 8 网格的所有方格中放入黑白两种围棋子,每个方格放一枚棋子,要求每行中的白色棋子的数目互不相同,每列中的白色棋子的数目相等,那么这个8 ⨯ 8 网格中共有 () 枚黑色棋子.A.42B.32C.22 D .12【解析】由分析得0 + 1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 7 + 8 = 32 (枚 )8 ⨯ 8 - 32 = 32 (枚 )故选: B .26.在 6 ⨯ 6 网格的所有方格中放入围棋子,每个方格放 1 枚棋子,要求每行中的白色棋子的数目互不相等,每列中的白色棋子的数目都相等,那么这个 6 ⨯ 6 网格中共有 () 枚黑色围棋子.A.18B.14C.12 D .10【解析】每行的数目可以为 0 ~ 6 个,每列都相等,所以一定是 6 的倍数,0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 ,如果去掉 3,那么剩下的数: 21 - 3 = 18 正好是 6 的倍数,所以,白棋子有 18 个,则,黑色围棋子有: 6 ⨯ 6 - 18 = 18 (个 )故选: A .27.一块木板上有 13 枚钉子(如图 1 所示)用橡皮筋套住其中的几枚钉子,可以构成三角形,正方形,梯形等等(如图 2) .请回答:可以构成 () 个正方形.A.9【解析】B.10C.11D.12第一种正方形有5个,第二种正方形有4个,第三个正方形有1个,第四种正方形有1个,共11个.故选:C.28.在如图中,一共能数出()个含有“☆”的长方形.A.8B.10C.12D.14【解析】根据分析可得,共有:6+6=12(个);答:图中,一共能数出12个含有“☆”的长方形.故选:C.29.如图,木板上有10根钉子,任意相邻的两根钉子距离都相等,以这些钉子为顶点,用橡皮筋可套出()个正三角形.A.6B.10C.13D.15【解析】单个的三角形有9个,4个三角形组成的大三角形3个,最外面的最大的三角形1个,共有:9+3+1=13(个)答:用橡皮筋可套出13个正三角形.故选:C.30.以平面上任意4个点为顶点的三角形中,钝角三角形最多有()个.A.5B.2C.4D.3【解析】如图,平面上任意4点构成了4个钝角三角形:∆ABC、∆ABD、∆ACD、∆BCD,所以以平面上任意4个点为顶点的三角形中,钝角三角形最多有4个.故选:C.31.图中,有()个三角形.A.13B.15C.14D.16【解析】由题意,由一个小三角形构成的,有6个;由两个小三角形构成的,有3个;由三个小三角形构成的,有6个;大三角形1个,所以三角形的个数为6+3+6+1=16个,故选:D.32.图中共有()个三角形.A.10B.9C.19D.18而实际空白部分面积总和是 10 平方厘米,可得单位 1 的实际面积是10 ÷ 15 = (平方厘米);【解析】根据题干分析可得:8 + 8 + 2 = 18 (个 ) ,答:图中一共有 18 个三角形.故选: D .33.两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形,那么这个大三角形不可能由() 拼成.A.两个锐角三角形B.两个直角三角形C.两个钝角三角形D.一个锐角三角形和一个钝角三角形【解析】因为拼在一起的两个小三角形一定有两条边共线,这时能组成一个平角,A 、因为两个锐角的和小于 180 度,所以,两个锐角三角形不可能拼成一个大三角形;B 、因为 90︒ + 90︒ = 180︒ ,所以两个直角三角形能拼成一个大三角形;C 、因为钝角 + 锐角有可能等于180︒ ,所以两个钝角三角形可能拼成一个大三角形;D 、因为钝角 + 锐角有可能等于180︒ ,所以两个钝角三角形可能拼成一个大三角形;故选: A .34.将长方形 ABCD 对角线平均分成 12 段,连接成如图,长方形 ABCD 内部空白部分面积总和是 10 平方厘米,那么阴影部分面积总和是() 平方厘米.A.14B.16C.18 D .20【解析】设把中间最小的空白长方形的面积看作单位1 = ab ,那么与它相邻的阴影部分的面积就是 2a ⨯ 2b - ab = 3ab = 3 ,同理,相邻的空白部分的面积就是 5ab = 5 ,依此规律,面积依次下去为 7,9,11,则空白部分的面积总和是1 + 5 + 9 = 15 ,23那么阴影部分面积总和是: 3 + 7 + 11 = 21 ,;则实际面积是:21⨯23=14(平方厘米)答:阴影部分面积总和是14平方厘米.故选:A.35.在桌面上,将一个边长为1的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接,要求无重叠,且拼接的边完全重合,则得到的新图形的边数为()A.8B.7C.6D.5【解析】180︒⨯(6-2)÷6=180︒⨯4÷6=120︒180︒÷6=60︒120︒+60︒=180︒所以,拼接后的图形是:6+3-4=5(条)答:得到的新图形的边数为5.故选:D.36.用210个大小相同的正方形拼成一个长方形,不同的拼法有()种.A.2B.4C.6D.8【解析】210=2⨯3⨯5⨯7因数的总个数:(1+1)⨯(1+1)⨯(1+1)⨯(1+1)=16(个)不同的拼法有:16÷2=8(种)答:不同的拼法有8种.故选:D.37.一个长方形由15个小正方形拼成,如图所示,若这个长方形的周长是64cm,则它的面积为()cm2.(A.960B.256C.240D.128【解析】64÷[(5+3)⨯2]=64÷16=4(厘米)4⨯4⨯15=240(平方厘米)答:它的面积为240cm2.故选:C.38.如图,每条边都相等,每个角都是直角,则根据信息,求下图的面积为)平方厘米.A.16B.20C.24D.32【解析】如右图进行分割,把图形分成了8个边长是2厘米的小正方形2⨯2⨯8=32(平方厘米)答:这个图形的面积是32平方厘米.故选:D.39.如图,四边形ABCD为长方形,四边形CDEF为平行四边形.下面四种说法中正确的是()A.甲的面积比乙的面积大B.甲的面积比乙的面积小C.只有当丙、丁两部分面积相等时,甲、乙两部分面积才相等D.甲、乙两部分面积总是相等的,与丙、丁两部分面积的大小无关【解析】四边形ABCD为长方形,所以BC=AD,AB=CD,因为四边形CDEF为平行四边形,所以C D=EF,所以AB=EF,两边同时加上BE,所以BF=AE;根据等底等高的三角形的面积相等,所以得出三角形CBF的面积=三角形DAE的面积,则:三角形CBF的面积-丁的面积=三角形DAE的面积-丁的面积,所以甲、乙两部分面积总是相等,与与丙、丁两部分面积的大小无关;故选:D.40.如图,正方形ABCD的边长是10厘米,长方形EFGH的长为8厘米,宽为5厘米.则阴影部分的甲与阴影部分乙面积的差是()平方厘米.A.40B.50C.60D.80【解析】10⨯10-8⨯5=60(平方厘米)故选:C.41.如图,线段BE将长方形ABCD分成M、N两个部分,如果M部分比N部分的面积小l80平方厘米,那么AE的长是()A.24厘米B.21厘米C.20厘米D.14厘米【解析】设N部分的面积为x,那么M部分的面积为x-180,x+(x-180)=30⨯202x-180=600;2x=600+1802x=780x=390;N部分的面积是390平方厘米.设梯形的上底为y,(y+30)⨯20⨯1=390210y+300=39010y=90y=9;AE=30-9=21(厘米)故选:B.42.如图,一个3⨯3的正方形网格,如果小正方形边长是1,那么阴影部分的面积是()A.5B.4C.3D.2【解析】通过观察可知,阴影部分的面积=长是3宽是1的长方形的面积-中间边长是1的正方形的面积.3⨯1-1⨯1=2故选:D.43.如图所示,四边形BCDE为平行四边形,∆AOE的面积为6,求∆BOC的面积.()A.3【解析】连接BD,B.4C.5D.6因为,BE//CD,OB=OB,所以,∆BOC的面积等于∆BOD的面积,又因为,DE//AC,AB=AB,所以,∆ABE的面积等于∆ABD的面积,又因为,∆ABO是∆ABE和∆ABD的公共部分,所以,∆BOD的面积等于∆AOE的面积,即,∆BOD的面积=∆AOE的面积=6.答:∆BOC的面积是6.故选:D.44.如图,M为平行四边形ABCD的边BC上的一点,且BM:MC=2:3,已知三角形C MN的面积为45cm2,则平行四边形ABCD的面积为()cm2.A.30B.45C.90D.100【解析】如图,连接AC.Q四边形ABCD是平行四边形,∴AD//B N,∴∆A DM∽∆NCM,)2 = ,= S∴ S∆ADM = (S∆MNCDM 4CM 9Q S∴ S∆MNC ∆ADM= 45 ,= 20 ,Q CM : DM = 3: 2 ,∴ S∴ S∴ S = 30 , ∆ACM= 50 ,∆ADC平行四边形ABCD= 2S∆ADC= 100 ,故选: D .45.如图,长方形 ABCD 中的 AE 、 AF 、 AG 、 AH 四条线段把此长方形面积五等分,又长方形长 20 厘米、宽 12 厘米,那么三角形 AFG 的面积 S∆AFG等于 ( ) 平方厘米.A.41.2B.43.2C.43.1D .42.3【解析】由题意可知 S∆ABE= S∆AEF= S∆AGH= S∆ADH=20 ⨯125= 48 ,∴ B E = EF , DH = HG ,Q 1g BE g AB = 48 ,2∴ BE = EF = 8 , CF = 20 - 16 = 4 ,Q 1g DH g AD = 48 ,2∴ DH = HG = 4.8 , CG = 2.4 ,∴ S 1 2∴ S∆AFG= 48- 4.8 = 43.2 ,故选: B .46.在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=6,CD=14,∠AEC是直角,CE=CB,则AE2等于()A.84【解析】如图,B.80C.75D.64连接AC,过点A作AF⊥CD于点F,过点B作BG⊥CD于点G,则AF=BG,AB=FG=6,DF=CG=4.在直角∆AFC中,AC2=AF2+FC2=AF2+102=AF2+100,在直角∆BGC中,BC2=BG2+GC2=AF2+42=AF2+16,又Q CE=CB,∠AEC=90︒,∴AE2=AC2-EC2=AF2+100-(A F2+16)=84,即AE2=84.故选:A.47.下面的四个图形中,第()幅图只有2条对称轴.A. B.C. D.【解析】如果沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴.观察易知,符合题意的是C.故选:C.48.下面图形中,恰有2条对称轴()A. B. C. D.【解析】根据轴对称图形的定义,可得:A有4条对称轴,B没有对称轴,C有2条对称轴,D有1条对称轴.故选:C.49.在如图的阴影三角形中,不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图()中的三角形.A. B.C. D.【解析】根据分析,可以逆向思维,可以将题中的阴影三角形经过旋转、平移,长直角边旋转和短直角边旋转后得到的图形,不难看出,只有A选项是不可能出现的.图中图中①、②、③三边应为顺时针关系,A不合要求.故选:A.50.在下面的阴影三角形中,不能由图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图()中的三角形.A. B. C. D.【解析】解析:由图可知:A、C、D都可由原三角形经过旋转和平移得到,而B选项必须经过对称才能与原三角形重合,故选:B.。
3 小学奥数——几何图形 试题及解析
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3 小学奥数——几何图形试题及解析小学奥数——几何图形试题及解析一、选择题1. 下列各图形中,几何图形的个数最多的是:A. 正方形B. 矩形C. 三角形D. 长方形解析:该题考察学生对几何图形的辨识和计数能力。
正方形有4条边,矩形也有4条边,三角形有3条边,而长方形同样也有4条边。
因此,答案为D,长方形。
2. 以下哪个几何图形不是多边形?A. 正方形B. 圆形C. 五边形D. 六边形解析:多边形是一个有多个直线边的封闭图形。
正方形有4个边,五边形有5个边,六边形有6个边。
但圆形是一个由无限多个点组成的,边是由连续曲线组成的,因此圆形不是多边形。
答案为B,圆形。
二、填空题1. 三角形的内角和是____度。
解析:三角形的内角和是180度。
2. 矩形的对角线互相垂直且长度相等。
解析:矩形的对角线互相垂直且长度相等。
三、解答题1. 已知一个四边形的两个相邻内角分别是50度和100度,另外两个内角分别是多少度?解析:由四边形的内角和为360度可知两个未知角分别为360度 -50度 - 100度 = 210度。
因此,另外两个内角分别是210度。
2. 一个凸多边形的内角和是1620度,它有几个内角?解析:设凸多边形有n个内角。
由凸多边形的内角和为 (n-2) × 180度,可以得到 n × 180度 = 1620度。
解得 n = 9。
因此,该凸多边形有9个内角。
3. 如图所示,在正方形ABCD中,连接AC和BD两条对角线,交于点O。
若AD的长度为12cm,求AC的长度。
解析:由于正方形的对角线相等且互相垂直,可知AO和OC互相垂直,且AO = OC。
根据勾股定理,可以得到 AD^2 = AO^2 + OD^2,解得AO = OD = (12/√2)cm,而AC = AO + OC = 2AO = 2 × (12/√2)cm = 12√2 cm。
因此,AC的长度为12√2cm。
总结:通过以上的几何图形试题和解析,我们可以看到几何图形的基本概念和性质在小学奥数中起着重要的作用。
(完整版)六年级奥数.几何.圆柱和圆锥(AB级).学生版
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hing at a time and All things in their being are good for somethin
7cm
5cm
4cm
【巩固】一个透明的封闭盛水容器,由一个圆柱体和一个圆锥体组成,圆柱体的底面直径和高都是 12 厘
米.其内有一些水,正放时水面离容器顶11厘米,倒放时水面离顶部 5 厘米,那么这个容器的容积
注: l 是母线,即从顶点到底面圆上的线段长
求表面积时要注意几点:一、有几个底面。
有一个底面
体积 V圆柱 πr2h
V圆锥体
1 πr2h 3
鱼缸、厨师帽、
无底面 二、结果近似数,进一法、去尾法、四舍五入法。
烟囱、排水管、压路 机
三、单位是否统一。
圆柱与圆锥的关系 等底等高的圆柱和圆锥:圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍;
【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等.如果高缩短 4 厘米,表面积就减少 50.24 平方厘米.求这个圆柱体的 表面积是多少?
hing at a time and All things in their being are good for somethin
4cm
【例 6】 (2008 年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒,沿着底面直 径竖直切成两部分.已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大 2008cm2 ,则这个圆柱体木 棒的侧面积是________ cm2 .( π 取 3.14 )
【例 14】 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3 分钟时水面恰好没 过长方体的顶面.再过 18 分钟水灌满容器.已知容器的高为 50 厘米,长方体的高为 20 厘米,求 长方体底面面积与容器底面面积之比.
探索数学奥秘小学生立体几何题练习
![探索数学奥秘小学生立体几何题练习](https://img.taocdn.com/s3/m/7433907f326c1eb91a37f111f18583d049640f2c.png)
探索数学奥秘小学生立体几何题练习探索数学奥秘小学生立体几何题练习立体几何是数学中的一个重要分支,它研究的是空间中的图形和它们的性质。
对于小学生来说,学习立体几何不仅能增加对数学的兴趣,还可以培养他们的观察力和空间想象力。
本文将通过几道小学生立体几何题的练习,引领读者一起探索数学的奥秘。
题目一:计算体积某储物箱的长、宽、高分别为12厘米、8厘米和5厘米。
请计算该储物箱的体积。
解题思路:首先,根据题目可以知道储物箱的长、宽、高分别为12厘米、8厘米和5厘米。
体积可以通过长、宽、高相乘得到。
所以,该储物箱的体积为:12厘米 × 8厘米 × 5厘米 = 480立方厘米。
题目二:边长求表面积一个正方体的边长为6厘米,请计算该正方体的表面积。
解题思路:正方体有6个面,每个面都是一个正方形。
所以,正方体的表面积等于6个正方形的面积之和。
每个正方形的边长都等于正方体的边长,即6厘米。
那么,每个正方形的面积为:6厘米 × 6厘米 = 36平方厘米。
所以,正方体的表面积为:6个面积相加,即6 × 36 = 216平方厘米。
题目三:欧拉公式欧拉公式是数学中关于立体几何的一个重要定理,它可以用来计算凸多面体的面数、边数和顶点数之间的关系。
下面是欧拉公式的表达式:面数 + 顶点数 = 边数 + 2接下来,我们来验证欧拉公式。
解题思路:假设有一个凸多面体,它有5个面,8个顶点和12条棱。
我们将这些数值代入欧拉公式进行验证。
面数 + 顶点数 = 边数 + 25个面 + 8个顶点 = 12条边 + 25 + 8 = 12 + 213 = 14通过计算可以得出13不等于14,验证失败。
这说明我们的假设不正确,可能存在错误的数据或计算错误。
题目四:凸多面体的种类凸多面体是指所有的面都是凸面的多面体。
下面是一些常见的凸多面体及其特点:1. 正方体:六个面都是正方形,每个面都相等。
2. 正四面体:四个面都是等边三角形,每个面都相等。
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第五讲 几何——立体部分教学目标:对于小学几何而言,立体图形的表面积和体积计算,既可以很好地考查学生的空间想象能力,又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力,所以,很多重要考试都很重视对立体图形的考查.知识点拨:一、长方体和正方体如右图,长方体共有六个面(每个面都是长方形),八个顶点,十二条棱.c b aHGFED CBA①在六个面中,两个对面是全等的,即三组对面两两全等. (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形.) ②长方体的表面积和体积的计算公式是: 长方体的表面积:2()S ab bc ca =++长方体; 长方体的体积:V abc =长方体.③正方体是各棱相等的长方体,它是长方体的特例,它的六个面都是正方形. 如果它的棱长为a ,那么:26S a =正方体,3V a =正方体.二、圆柱与圆锥例题精讲:【例 1】 如右图,在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8,宽为3,高为2的小长方体,那么新的几何体的表面积是多少?【例 2】 右图是一个边长为4厘米的正方体,分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l 厘米的正方体,做成一种玩具.它的表面积是多少平方厘米?(图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体)【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块,在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体,问剩下的立体图形的表面积是多少?【例 3】 下图是一个棱长为2厘米的正方体,在正方体上表面的正中,向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞,接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为12厘米的正方形小洞,第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为14厘米,那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米?【例 4】 一个正方体木块,棱长是1米,沿着水平方向将它锯成2片,每片又锯成3长条,每条又锯成4小块,共得到大大小小的长方体24块,那么这24块长方体的表面积之和是多少?【巩固】(2008年走美六年级初赛)一个表面积为256cm 的长方体如图切成27个小长方体,这27个小长方体表面积的和是 2cm .【例 5】 如图,25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体,表面积最小是多少?25块积木【例 6】 要把12件同样的长a 、宽b 、高h 的长方体物品拼装成一件大的长方体,使打包后表面积最小,该如何打包?⑴当b=2h时,如何打包?⑵当b<2h时,如何打包?⑶当b>2h时,如何打包?【巩固】要把6件同样的长17、宽7、高3的长方体物品拼装成一件大的长方体,表面积最小是多少?【例 7】如图,在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体,求这个立体图形的表面积.【例 8】(2008年“希望杯”五年级第2试)如图,棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起,则所得到的多面体的表面积是_______平方厘米.【例 9】把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起,按右图中的方式拼成一个立体图形.,求这个立体图形的表面积.【巩固】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形,问该图形的表面积是多少平方厘米?【例 10】有30个边长为1米的正方体,在地面上摆成右上图的形式,然后把露出的表面涂成红色.求被涂成红色的表面积.【例 11】棱长是m厘米(m为整数)的正方体的若干面涂上红色,然后将其切割成棱长是1厘米的小正方体.至少有一面红色的小正方体个数和表面没有红色的小正方体个数的比为13:12,此时m的最小值是多少?【例 12】有64个边长为1厘米的同样大小的小正方体,其中34个为白色的,30个为黑色的.现将它们拼成一个444⨯⨯的大正方体,在大正方体的表面上白色部分最多可以是多少平方厘米?【例 13】三个完全一样的长方体,棱长总和是288厘米,每个长方体相交于一个顶点的三条棱长恰是三个连续的自然数,给这三个长方体涂色,一个涂一面,一个涂两面,一个涂三面.涂色后把三个长方体都切成棱长为1厘米的小正方体,只有一个面涂色的小正方体最少有多少个?【例 14】把一个大长方体木块表面上涂满红色后,分割成若干个同样大小的小正方体,其中恰好有两个面涂上红色的小正方体恰好是100块,那么至少要把这个大长方体分割成多少个小正方体?【例 15】把正方体的六个表面都划分成9个相等的正方形.用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方形,要求有公共边的正方形染不同的颜色,那么,用红色染的正方形最多有多少个?【例 16】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形.现从它的上面尽可能大的切下一个正方体,然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体,最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体,剩下的体积是多少立方厘米?【例 17】有黑白两种颜色的正方体积木,把它摆成右图所示的形状,已知相邻(有公共面)的积木颜色不同,标A的为黑色,图中共有黑色积木多少块?A【巩固】这个图形,是否能够由112⨯⨯的长方体搭构而成?【巩固】有许多相同的立方体,每个立方体的六个面上都写着同一个数字(不同的立方体可以写相同的数字)先将写着2的立方体与写着1的立方体的三个面相邻,再将写着3的立方体写着2的立方体相邻(见左下图).依这样构成右下图所示的立方体,它的六个面上的所有数字之和是多少?33223323322323111111【例 18】 (05年武汉明心杯数学挑战赛)如图所示,一个555⨯⨯的立方体,在一个方向上开有115⨯⨯的孔,在另一个方向上开有215⨯⨯的孔,在第三个方向上开有315⨯⨯的孔,剩余部分的体积是多少?表面积为多少?【巩固】(2008年香港保良局第12届小学数学世界邀请赛)如图,原来的大正方体是由125个小正方体所构成的.其中有些小正方体已经被挖除,图中涂黑色的部分就是贯穿整个大正方体的挖除部分.请问剩下的部分共有多少个小正方体?第8题【巩固】一个由125个同样的小正方体组成的大正方体,从这个大正方体中抽出若干个小正方体,把大正方【例 19】 (2009年迎春杯高年级组复赛)右图中的⑴⑵⑶⑷是同样的小等边三角形,⑸⑹也是等边三角形且边长为⑴的2倍,⑺⑻⑼⑽是同样的等腰直角三角形,⑾是正方形.那么,以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形的体积是以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形体积的 倍.⑷⑶⑵⑴ ⑾⑽⑼⑻⑺⑹⑸【例 20】 图⑴和图⑵是以正方形和等边三角形为面的立体图形的展开图,图中所有的边长都相同.请问:图⑴能围起来的立体图形的体积是图⑵能围起来的立体图形的体积的几倍?图⑴ 图⑵【例 21】 如图,用高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体.问这个物体的表面积是多少平方米?(π取3.14)1110.511.5【例 22】 有一个圆柱体的零件,高10厘米,底面直径是6厘米,零件的一端有一个圆柱形的圆孔,圆孔的直径是4厘米,孔深5厘米(见右图).如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米?【例 23】 (第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开,放平,是边长分别为10厘米和12厘米的长方形,那么这个圆柱体的体积是________立方厘米.(结果用π表示)【例 24】 如右图,是一个长方形铁皮,利用图中的阴影部分,刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计),求这个油桶的容积.(π 3.14=)【巩固】如图,有一张长方形铁皮,剪下图中两个圆及一块长方形,正好可以做成1个圆柱体,这个圆柱体的底面半径为10厘米,那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米?(π 3.14=)【例 25】 把一个高是8厘米的圆柱体,沿水平方向锯去2厘米后,剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米.原来的圆柱体的体积是多少立方厘米?【例 26】 一个圆柱体的体积是50.24立方厘米,底面半径是2厘米.将它的底面平均分成若干个扇形后,再截开拼成一个和它等底等高的长方体,表面积增加了多少平方厘米? (π 3.14=)【例 27】 (2008年”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图),由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米.(π取3.14)(单位:厘米)【巩固】一个酒精瓶,它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),如图.已知它的容积为26.4π立方厘米.当瓶子正放时,瓶内的酒精的液面高为6厘米;瓶子倒放时,空余部分的高为2厘米.问:瓶内酒精的体积是多少立方厘米?合多少升?【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水,瓶底面积为10平方厘米,(如下图所示),请你根据图中标明的数据,计算瓶子的容积是______.7cm4cm5cm【例 28】一个盛有水的圆柱形容器,底面内半径为5厘米,深20厘米,水深15厘米.今将一个底面半径为2厘米,高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中.求这时容器的水深是多少厘米?【例 29】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯,其内直径依次是10厘米、20厘米,杯中盛有适量的水.甲杯中沉没着一铁块,当取出此铁块后,甲杯中的水位下降了2厘米;然后将铁块沉没于乙杯,且乙杯中的水未外溢.问:这时乙杯中的水位上升了多少厘米?【例 30】如图,甲、乙两容器相同,甲容器中水的高度是锥高的13,乙容器中水的高度是锥高的23,比较甲、乙两容器,哪一只容器中盛的水多?多的是少的的几倍?甲乙【例 31】(2008年仁华考题)如图,有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜,薄膜的直径为20厘米,中间有一直径为8厘米的卷轴,已知薄膜的厚度为0.04厘米,则薄膜展开后的面积是平方米.20cm8cm100cm【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸,纸卷直径为20厘米,中间有一直径为6厘米的卷轴.已知纸的厚度为0.4毫米,问:这卷纸展开后大约有多长?【例 32】如图,ABC是直角三角形,AB、AC的长分别是3和4.将ABC∆绕AC旋转一周,求ABC∆扫出的立体图形的体积.(π 3.14=)CBA43【例 33】 已知直角三角形的三条边长分别为3cm ,4cm ,5cm ,分别以这三边轴,旋转一周,所形成的立体图形中,体积最小的是多少立方厘米?(π取3.14)【巩固】如图,直角三角形如果以BC 边为轴旋转一周,那么所形成的圆锥的体积为16π,以AC 边为轴旋转一周,那么所形成的圆锥的体积为12π,那么如果以AB 为轴旋转一周,那么所形成的几何体的体积是多少?ABC【例 34】 如图,ABCD 是矩形,6cm BC =,10cm AB =,对角线AC 、BD 相交O .E 、F 分别是AD 与BC的中点,图中的阴影部分以EF 为轴旋转一周,则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米?(π取3)ABAB【巩固】(2006年第十一届华杯赛决赛试题)如图,ABCD 是矩形,6cm BC =,10cm AB =,对角线AC 、BD相交O .图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周,则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米?B A【例 35】 (人大附中分班考试题目)如图,在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞,在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞.已知正方体边长为10厘米,侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形,上下底面的洞口是直径为4厘米的圆,求此立体图形的表面积和体积.课后练习练习1.(《小学生数学报》邀请赛)从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体,剩下部分的表面积是多少?(写出符合要求的全部答案)练习2.一个酒瓶里面深30cm,底面内直径是10cm,瓶里酒深15cm.把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm.酒瓶的容积是多少?(π取3)302515练习3.如右图所示,由三个正方体木块粘合而成的模型,它们的棱长分别为1米、2米、4米,要在表面涂刷油漆,如果大正方体的下面不涂油漆,则模型涂刷油漆的面积是多少平方米?练习4.(2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒,沿着底面直径竖直切成两部分.已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大22008cm,则这个圆柱体木棒的侧面积是________2cm.(π取3.14)第2题练习5.如图,厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧,没有空隙),它的外直径是180厘米,内直径是50厘米.这卷铜版纸的总长是多少米?月测备选【备选1】如右图,一个正方体形状的木块,棱长l米,沿水平方向将它锯成3片,每片又锯成4长条,每条又锯成5小块,共得到大大小小的长方体60块.那么,这60块长方体表面积的和是多少平方米?【备选2】一个透明的封闭盛水容器,由一个圆柱体和一个圆锥体组成,圆柱体的底面直径和高都是12厘米.其内有一些水,正放时水面离容器顶11厘米,倒放时水面离顶部5厘米,那么这个容器的容积是多少立方厘米?(π3)5cm11cm【备选3】如图,有一个边长为20厘米的大正方体,分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后,表面积变为2454平方厘米,那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米?【备选4】一个圆柱体底面周长和高相等.如果高缩短4厘米,表面积就减少50.24平方厘米.求这个圆柱体的表面积是多少?4cm【备选5】(2009年”希望杯”一试六年级)如图,圆锥形容器中装有水50升,水面高度是圆锥高度的一半,这个容器最多能装水升.。