中职教育-《桥梁工程》课件：第三篇第三章 拱桥的计算1.ppt
合集下载
中职教育-《道路与桥梁工程概论》课件：第四篇第三章 拱桥(人民交通出版社 张新天 主编).ppt
第一节 概述
第三章 拱桥
（2）组合体系拱桥 在拱式桥跨中，行车系与拱组合，共同受力。同样，组合拱可以做成上承式、中承式和下承式。常用的有以下几种形式 无推力拱：拱的推力由系杆承受，墩台不受水平推力
第一节 概述
第三章 拱桥
有推力拱：此种组合体系拱没有系杆，有单独的梁和拱共同受力，拱的水平推力任由墩台承受。
第一节 概述
第三章 拱桥
三、拱桥基本组成
由上部结构（桥跨）和下部结构（墩、台、基础）组成， 1、上部结构—桥跨结构
一般上承式拱桥上部结构是由主拱圈、拱上建筑、桥面系等组成。
1-主拱圈 2-拱顶 3-拱脚
4-拱轴线 5-拱腹 6-拱背
7-起拱线 11-拱上建筑
L0 - 净跨径 L -计算跨径 f0 - 净矢高 f -计算矢高 f/L - 矢跨比
矢跨比过小， 显著加大；矢跨比过大，曲拱受压计算长度加大 连拱作用—因桥墩非H g绝对刚体，引致变形由荷载孔向非荷载孔传递，则
增加拱脚变位引起对主拱圈不利的附加内力，却对下部--因计及推力在各墩
传布分配有利，即：随矢跨比的减小而有利。
施工—矢跨比过大时，拱脚段变陡，增加难度砌筑圬工、浇铸混凝土。
桁架拱、刚架拱—减小矢跨比，使腹杆长度减短，拱片刚度加强
第一节 概述
第三章 拱桥
主要缺点— 1）是有推力的结构，而且自重较大，因而水平推力也较大，增加了下部结构的工程量，对地基 要求也高； 2）由于水平推力较大，在连续多孔的大、中桥中，为防止一孔破坏而影响全桥的安全，需要采取较复杂的措施，或设置单向推力墩，增加了造价； 3）上承式拱桥的建筑高度较高。 拱桥的缺点正在逐步得到改善和克服：200~600m范围内，拱桥仍然是悬索桥和斜拉桥的竞争对手.
第三章 拱桥
（2）组合体系拱桥 在拱式桥跨中，行车系与拱组合，共同受力。同样，组合拱可以做成上承式、中承式和下承式。常用的有以下几种形式 无推力拱：拱的推力由系杆承受，墩台不受水平推力
第一节 概述
第三章 拱桥
有推力拱：此种组合体系拱没有系杆，有单独的梁和拱共同受力，拱的水平推力任由墩台承受。
第一节 概述
第三章 拱桥
三、拱桥基本组成
由上部结构（桥跨）和下部结构（墩、台、基础）组成， 1、上部结构—桥跨结构
一般上承式拱桥上部结构是由主拱圈、拱上建筑、桥面系等组成。
1-主拱圈 2-拱顶 3-拱脚
4-拱轴线 5-拱腹 6-拱背
7-起拱线 11-拱上建筑
L0 - 净跨径 L -计算跨径 f0 - 净矢高 f -计算矢高 f/L - 矢跨比
矢跨比过小， 显著加大；矢跨比过大，曲拱受压计算长度加大 连拱作用—因桥墩非H g绝对刚体，引致变形由荷载孔向非荷载孔传递，则
增加拱脚变位引起对主拱圈不利的附加内力，却对下部--因计及推力在各墩
传布分配有利，即：随矢跨比的减小而有利。
施工—矢跨比过大时，拱脚段变陡，增加难度砌筑圬工、浇铸混凝土。
桁架拱、刚架拱—减小矢跨比，使腹杆长度减短，拱片刚度加强
第一节 概述
第三章 拱桥
主要缺点— 1）是有推力的结构，而且自重较大，因而水平推力也较大，增加了下部结构的工程量，对地基 要求也高； 2）由于水平推力较大，在连续多孔的大、中桥中，为防止一孔破坏而影响全桥的安全，需要采取较复杂的措施，或设置单向推力墩，增加了造价； 3）上承式拱桥的建筑高度较高。 拱桥的缺点正在逐步得到改善和克服：200~600m范围内，拱桥仍然是悬索桥和斜拉桥的竞争对手.
桥梁工程 拱桥的设计PPT学习教案
② 人行道板的结构形式（直砌或悬臂）
P307 图4-2-6 a）
a) 直砌式（P279，图3-3-8a）
P307 图4-2-6 b）、c)
b) 悬臂式（P279，图3-3-8b、c） c) 带挑梁大悬臂（P279，图3-3-8d） P307图4-2-6d） ③ 宽幅桥梁的上下行分离式布置
第24页/共30页
H4
第3页/共30页
第4页/共30页
第5页/共30页
第6页/共30页
不等跨连续拱桥的处理 2.1 产生不等跨连续拱的原因 ① 地形限制 ② 地质条件限制 地下溶洞或矿区的地下采矿区的跨越。 ③ 通航孔与不通航孔的差别。 ④ 美观上的要求。 2.2 不等跨带来主要问题：相邻跨的推力不平衡。
第7页/共30页
2.3 采取的措施 ① 根据水平推力与矢跨比几乎成反比的关系采用不同的矢跨比。
大跨取陡拱，小跨取坦拱。 ② 采用不同的拱脚标高：大跨降低标高，小跨提高标高。 ③ 调整拱上建筑重量： 大跨：填料轻质化，空腹式；
小跨：填料重质，实腹拱。 ④ 采用不同的拱跨结构：大跨肋拱，小跨板拱。 ⑤ 采用不对称墩。 几种方法措施综合运用，效果更佳。
桥梁工程 拱桥的设计
会计学
1
§2-1 拱桥总体布置与设计构思
主要完成的内容 确定桥位、桥长、跨径、孔数、桥面标高、主拱圈矢跨比等。 这里着重介绍如何确定设计标高和矢跨比及不等跨处理等问题。
第1页/共30页
(P302, 图4-2-1)
第2页/共30页
H1
H2 H3
图 4-2-1 拱 桥 设 计 控制 高程
的方法来减少M的作用，效果不大。
第23页/共30页
2. 截面尺寸拟定 2.1 主拱圈截面宽度的确定 2.1.1 决定截面宽度的主要因素 ① 桥面净空 2×栏杆宽+2×人行道宽+行车道宽
P307 图4-2-6 a）
a) 直砌式（P279，图3-3-8a）
P307 图4-2-6 b）、c)
b) 悬臂式（P279，图3-3-8b、c） c) 带挑梁大悬臂（P279，图3-3-8d） P307图4-2-6d） ③ 宽幅桥梁的上下行分离式布置
第24页/共30页
H4
第3页/共30页
第4页/共30页
第5页/共30页
第6页/共30页
不等跨连续拱桥的处理 2.1 产生不等跨连续拱的原因 ① 地形限制 ② 地质条件限制 地下溶洞或矿区的地下采矿区的跨越。 ③ 通航孔与不通航孔的差别。 ④ 美观上的要求。 2.2 不等跨带来主要问题：相邻跨的推力不平衡。
第7页/共30页
2.3 采取的措施 ① 根据水平推力与矢跨比几乎成反比的关系采用不同的矢跨比。
大跨取陡拱，小跨取坦拱。 ② 采用不同的拱脚标高：大跨降低标高，小跨提高标高。 ③ 调整拱上建筑重量： 大跨：填料轻质化，空腹式；
小跨：填料重质，实腹拱。 ④ 采用不同的拱跨结构：大跨肋拱，小跨板拱。 ⑤ 采用不对称墩。 几种方法措施综合运用，效果更佳。
桥梁工程 拱桥的设计
会计学
1
§2-1 拱桥总体布置与设计构思
主要完成的内容 确定桥位、桥长、跨径、孔数、桥面标高、主拱圈矢跨比等。 这里着重介绍如何确定设计标高和矢跨比及不等跨处理等问题。
第1页/共30页
(P302, 图4-2-1)
第2页/共30页
H1
H2 H3
图 4-2-1 拱 桥 设 计 控制 高程
的方法来减少M的作用，效果不大。
第23页/共30页
2. 截面尺寸拟定 2.1 主拱圈截面宽度的确定 2.1.1 决定截面宽度的主要因素 ① 桥面净空 2×栏杆宽+2×人行道宽+行车道宽
桥梁工程课件 43拱桥的计算
2.2 空腹式悬链线无铰拱的拱轴线 2.2.1 确立原则 设计空腹式拱桥时，由于悬链线拱的受力情况较好，多 用悬链线作为拱轴线。 “五点重合法”：为确定空腹式悬链线拱轴线的 m值， 拱轴线与相应的三铰拱的恒载压力线在拱顶、两个L/4点及两 拱脚等五点相重合。 效仿此法，对于任何曲线的空腹式无铰拱的拱轴线， 均应与相应的三铰拱的恒载压力线在若干点上相重合。
13 31 0 23 32 0
根据对称性，可知
主拱圈自重
A P1 B C P2#
#
P3 #
恒载集度特点: ① 集度表现出分段的分布函数； ② 有集中力出现； ③ 拱顶接近实腹拱的集度； ④ 空腹段，q 接近常数，m→1。 2.1.2 空腹式三铰拱拱桥的恒载构成 实腹段：与实腹式拱桥完全相同； 空腹段：拱上建筑，立柱（墩台）传集中力； 主拱圈：接近均布荷载。
**
空腹拱的拱轴线仅与其三铰拱恒 载压力线保持五点重合，其他截面， 拱轴线与其三铰拱恒载压力线都有不 同程度偏离，会在拱中产生附加内力 （结构力学）。 然而，分析表明，在空腹式拱 桥中，利用“五点重合法”确定的悬 链线拱轴，拱顶的偏离弯矩为负而拱 脚的偏离弯矩为正，恰好与截面控制 弯矩符号相反，因此，偏离弯矩对拱 顶、拱脚都是有利的。
2 联合作用的定性描述 2.1 不同的拱上建筑所产生的联合作用的大小不同，梁板式拱 上建筑的联合作用小于腹拱式拱上建筑的联合作用。 2.2 腹拱圈、腹拱墩（台）及主拱圈（肋）之间相对刚度对联 合作用的影响 ① 腹拱墩刚度越大，联合作用对主拱圈的不均匀影响越严重。 ② 主拱圈刚度愈大，联合作用的影响愈小。 ⅰ 主拱圈内联合作用的影响比较均匀； ⅱ 主拱圈给拱上建筑提供的变形空间较小。 ③ 腹拱圈刚度愈大，联合作用愈大。
第三章第三～七节 整体型拱桥计算 ppt课件
11
第一节 概述
第二节 普通型拱桥计算
第三节 整体型拱桥计算
第四节 中下承式拱桥计算
第五节 钢管混凝土拱桥计算
第六节 拱式组合体系拱桥计算
2020/10/28
第七节 墩台计算
12
四、中、下承式钢筋混凝土拱桥计算
中、下承式钢筋混凝土拱桥计算的主要内容有：
➢主拱内力计算及截面强度验算； ➢主拱纵、横向稳定性验算； ➢吊杆计算； ➢桥面系计算等。
（二）刚架拱
刚架拱一般采用电算，无条件时也可采用手算法， 计算图式可简化为一次超静定的两铰拱，但拱轴线 并非光滑。仍以拱脚水平推力为赘余力计算。
2020/10/28
10
三、刚架拱的计算要点
（二）刚架拱
2、结构计算
刚架拱：属高次超静定结构，各构件均为压弯构 件，用有限元法计算内力。
2020/10/28
16
四、中、下承式钢筋混凝土拱桥计算
2、拱肋横向稳定性验算 ➢刚性吊杆铰支承失稳的拱肋临界力为：
2020/10/28
17
四、中、下承式钢筋混凝土拱桥计算
3、吊杆计算
➢通常分为柔性吊杆和刚性吊杆。
➢柔性吊杆只承受轴向拉力，而不承受弯矩，按轴 向受拉构件计算；刚性吊杆与拱肋及横梁的联结
一般是刚性联结，吊杆兼受轴力和和弯矩，故按
2020/10/28
15
四、中、下承式钢筋混凝土拱桥计算
2、拱肋横向稳定性验算
➢对无风撑的中下承式拱桥需要考虑吊杆拉力的 非保向力效应；
➢假定吊杆是不可拉伸
但无拉弯刚度的受拉构
件，吊杆将以其张力的
水 平分力施加到拱肋上，
从 而增强了拱肋的侧向
稳定 性，这个效应被称
桥梁工程概论ppt课件
1991 P.C 1999 H 1991 S
16
17
世界最大混凝土拱桥
排序
桥名
1 万县长江大桥 2 克尔克 1 号桥(Krk-1)
3 江界河大桥 4 邕江大桥 5 格莱兹维尔桥
(Gladesville) 6 艾 米 赞 德 桥 (Ponte da
Amizade) 7 布洛克兰斯桥
(Bolukrans) 8 阿拉比达桥(Arrabida) 9 山多桥(Sando)
24
一、桥梁的组成 桥梁附属设施： • 1、桥面铺装(或称行车道铺装) • 2、排水防水系统 • 3、栏杆(或防撞栏杆) • 4、伸缩缝 • 5、灯光照明
25
二、桥梁的分类
1、按跨径大小分类 – 我国公路工程技术标准桥梁分类
桥梁分类 特大桥
多孔跨径总长 L(m)
L≥ 500
单孔跨径 L0(m)
L0≥ 100
28
29
30
31
32
33
34
3、按桥梁用途来划分 公路桥、 铁路桥、 公路铁路两用桥 农桥、 人行桥、 运水桥(渡槽)、 其它专用桥梁(如通过管路、电缆等)
35
4、按材料来划分 木桥、 钢桥、 圬工桥(包括砖、石、混凝土桥)、 钢筋混凝土桥、 预应力钢筋混凝土桥
36
5、按结构体系划分 梁式桥——主梁受弯 拱桥——主拱受压 刚架桥——构件受弯压 缆索承重——缆索受拉 组合体系——几种受力的组合
桥梁工程 ——混凝土桥梁工程
1
前言 • 桥梁工程课的地位——最主要的专业课 • 主要内容——构造原理、计算理论、计算方法、施工概要 • 有关桥梁工程的主要课程——混凝土桥、钢桥、桥梁施工、桥梁电算、
其它专题报告 • 本课程的主要内容——桥梁工程总体概论、分类介绍各种桥型
拱桥的设计与计算PPT课件
第四章 拱桥的设计与计算 第一节 概述
第一节 设计与计算概述-总体设计
不平衡水平推力的处理
边跨设置半 拱，在张拉 通长的系杆 平衡主拱的 水平推力
飞燕式拱桥
2021/3/20
2021
29
第四章 拱桥的设计与计算 第一节 概述
第一节 设计与计算概述-总体设计
（4）拱肋的横向布置
A.单片拱肋
垂直布置
2021/3/20
拱桥
VS
梁桥
拱桥与梁桥外形不同，拱桥在竖向荷载作用下在支承处除 了竖向力外，还有水平力的产生，使得拱内的弯矩大大减 小。拱肋中主要是受压的轴力。
拱肋截面受压，可以充分发挥全截面材料的性能，从而能 较大地高跨越能力。
相对于梁式和索式结构，拱桥的变形较小，行车条件好。 水平推力的存在使得拱桥对基础条件的要求较高。
强度
结 构
刚度
OK
检
算
稳定性
较 好 的 状 态
2021
独立计算
构件的检算 OK
设计图
通不过
23
第四章 拱桥的设计与计算 第一节 概述
第一节 设计与计算概述-总体设计
三、拱桥的总体设计
1.拱桥的总体布置
总体布置－确定桥梁长度、分跨、桥面标高、主拱矢跨比和墩台尺寸等
（1）高程系统的确定
➢桥面高程－由线路设计与 总体布置及设计综合研究 决定
不平衡水平推力的处理
➢不等跨分孔中应注意主跨与边跨 的比例，主跨与边跨的矢跨比选择。 以减小中墩两边的拱脚推力不平衡 的问题。
设置刚性桥墩（抗 推力墩）
边中跨拱脚设置在 不同高度
2021/3/20
2021
27
第四章 拱桥的设计与计算 第一节 概述
桥梁工程之拱桥内力计算课件
M M1 cos j M 2 sin j
2、偏心荷载引起的内力 偏心竖向荷载的作用可以简化为一个中心荷载和
一个扭矩作用。扭矩将使拱挠出平面，如果荷载对称 于拱顶横轴，则只有赘余弯矩，求法与上述相同。
（三）拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算
3、斜弯曲时拱圈中的应力
（1）斜弯曲和压缩引起的法向应力：
1.横向水平力引起的内力 （1）在桥梁对称、荷载对称条件下，水平力作用 的赘余力只有弯矩 X a ，求出后，即可计算任意截面 的弯矩、扭矩及横向剪力；
（三）拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算
（2）拱脚截面弯矩的简化计算：无铰拱简化为两 端固定的水平梁和下端固定的悬臂梁，分别计算 固端弯矩，然后合成总弯矩：
（二）主拱的稳定性验算
1、主拱的纵向稳定性验算
Nj < ARaj/rm K1=NL/Nj≥4~5
– ---受压构件纵向弯曲系数
– K1－纵向稳定安全系数; NL是临界轴力
– 其他参数同前
1
1 2[11.33(e0 )2 ]
rw
（二）主拱的稳定性验算
1、主拱的纵向稳定性验算
拱的临界轴力和临界水平推力：
（1）拱式拱上建筑与主拱联合作用的简化计算 ➢活载内力计算：忽略拱上填料及侧墙影响，边腹 拱按两铰拱；或更保险地将其余腹拱按单铰拱计算。 ➢附加力计算：在计算均匀降温、材料收缩及拱座 向外水平位移的附加力时，不考虑拱上建筑联合作 用；温度升高时考虑拱上建筑联合作用。 ➢恒载内力计算：无支架施工的拱桥，拱上建筑全 部重量均由裸拱承受计算。 ➢与活腹载拱弯墩矩相折对减刚系度数有关 法，：抗推与刚腹度拱越矢大跨，比越、小腹，拱拱 上建筑对主拱相对刚度越大， 越小。
（二）有限元法计算简介 （三）拱在横向力及偏心荷载作用下的计算 （四）拱上建筑计算
2、偏心荷载引起的内力 偏心竖向荷载的作用可以简化为一个中心荷载和
一个扭矩作用。扭矩将使拱挠出平面，如果荷载对称 于拱顶横轴，则只有赘余弯矩，求法与上述相同。
（三）拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算
3、斜弯曲时拱圈中的应力
（1）斜弯曲和压缩引起的法向应力：
1.横向水平力引起的内力 （1）在桥梁对称、荷载对称条件下，水平力作用 的赘余力只有弯矩 X a ，求出后，即可计算任意截面 的弯矩、扭矩及横向剪力；
（三）拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算
（2）拱脚截面弯矩的简化计算：无铰拱简化为两 端固定的水平梁和下端固定的悬臂梁，分别计算 固端弯矩，然后合成总弯矩：
（二）主拱的稳定性验算
1、主拱的纵向稳定性验算
Nj < ARaj/rm K1=NL/Nj≥4~5
– ---受压构件纵向弯曲系数
– K1－纵向稳定安全系数; NL是临界轴力
– 其他参数同前
1
1 2[11.33(e0 )2 ]
rw
（二）主拱的稳定性验算
1、主拱的纵向稳定性验算
拱的临界轴力和临界水平推力：
（1）拱式拱上建筑与主拱联合作用的简化计算 ➢活载内力计算：忽略拱上填料及侧墙影响，边腹 拱按两铰拱；或更保险地将其余腹拱按单铰拱计算。 ➢附加力计算：在计算均匀降温、材料收缩及拱座 向外水平位移的附加力时，不考虑拱上建筑联合作 用；温度升高时考虑拱上建筑联合作用。 ➢恒载内力计算：无支架施工的拱桥，拱上建筑全 部重量均由裸拱承受计算。 ➢与活腹载拱弯墩矩相折对减刚系度数有关 法，：抗推与刚腹度拱越矢大跨，比越、小腹，拱拱 上建筑对主拱相对刚度越大， 越小。
（二）有限元法计算简介 （三）拱在横向力及偏心荷载作用下的计算 （四）拱上建筑计算
《桥梁工程 》课件
清洁与排水
保持桥面干净，及时清理 垃圾和积水，确保排水畅 通，防止积水对桥面造成 损害。
桥面保养
对桥面进行定期保养，如 涂刷防滑耐磨材料、修复 破损部位等，以提高桥面 的耐久性和安全性。
损伤评估
外观检查
承载能力评估
通过目视、测量等方法对桥梁进行外 观检查，发现裂缝、变形、锈蚀等损 伤。
根据桥梁的实际情况和设计要求，对 桥梁的承载能力进行评估，确定桥梁 的安全承载能力。
常规浇筑施工
使用混凝土在施工现场浇筑桥 梁段，这种方法需要较长时间 硬化混凝土。
悬臂浇筑施工
通过浇筑混凝土在桥梁两侧形 成悬臂结构，然后逐渐拼装合 拢，这种方法适用于大型桥梁 施工。
顶推施工
使用千斤顶等设备将桥梁段逐 段顶推到位，这种方法适用于 跨越深谷或高速公路等场景。
施工监控
01
02
03
04
监测桥梁变形
成的结构破坏。
稳定性分析方法
02
采用静力分析或动力分析方法，对桥梁的整体和局部稳定性进
行分析。
稳定性控制措施
03
根据分析结果，采取相应的控制措施，如增加支撑、改变结构
形式等，以提高桥梁的稳定性。
04
桥梁施工
施工方法
预制桥梁段拼装施工
将桥梁段在预制场预制，然后 在施工现场进行拼装，这种方
法可以缩短施工周期。
程将更加注重环保、节能和智能化。
桥梁工程的基本要素
总结词
了解桥梁工程的基本要素是掌握桥梁设计和施工的关键，包括桥跨结构、支座系统、基 础结构等。
详细描述
桥跨结构是跨越障碍物的主体结构，其设计需考虑载荷、跨度和材料等因素；支座系统 是连接桥跨结构与桥墩的部件，要求能够传递载荷并适应温度和沉降变化；基础结构是 支撑桥墩的结构，需根据地质勘察资料进行设计，确保桥墩的稳定性和安全性。此外，
桥梁工程 第三篇_拱桥1 (2)
土建学院桥梁工程系
（二）、上承式拱的主要组成
请观察上承式拱的主要组成
思考：拱桥各组成部分的作用
土建学院桥梁工程系
主要组成演示
（三）、主要名词术语
净 跨 径—每孔拱跨两个起拱线之间的水平距离。
计算跨径—相邻两拱脚截面形心点之间的水平距离，或拱
轴线两端点之间的水平距离。 净 矢 高—拱顶截面下缘至起拱线连线的垂直距离。 计算矢高—拱顶截面形心至相邻两拱脚截面形心之连线的 垂直距离。 矢 跨 比—拱圈（或拱肋）的净矢高与净跨径之比，或计 算矢高与计算跨径之比。
Salginatobel Bridge 主跨90米，1930年建成。 空腹箱型三铰拱。
江苏丹阳云阳桥（L=70m） 跨越京杭大运河，无粘结预应力系杆拱，3根拱肋。行车道刚性纵梁和无粘结 预应力柔性系杆分开。预制安装法施工。
Saint-Pierre-du-Vauvray 桥 1923年建成，主跨131.80米
二、拱桥优点
跨越能力较大； 能充分就地取材； 耐久性能好，维修、养护费用少； 外型美观；
构造较简单。
土建学院桥梁工程系
三、拱桥缺点 自重较大，相应的水平推力也较大； 连续多孔桥梁需设置单向推力墩；
上承式拱桥的建筑高度较高。
上节回顾
拱桥受力特点:水平推力减小了拱圈的截面弯矩，使之成为偏心
行车道梁（板）及桥面系等组成。 拱式组合体系桥将梁和拱两种基本结构组合起来，共 同承受桥面荷载和水平推力
土建学院桥梁工程系
1）无推力的组合体系拱 2）有推力的组合体系拱
3、拱片桥 行车道系与拱肋刚性联成一整体，共同承受荷载。拱 片桥可由两片以上的拱片组成，并用横向联结系将各拱片联 成整体，行车道板支承在拱片上。
桥梁工程 第三章 拱桥计算
gx=gx+γy1 这样gx可变换为：
(m 1) gd / f
y1 g x g d y1 g d 1 (m 1) f
第三章 拱桥计算
任意位置处实腹拱桥 恒载集度的表达式 拱轴线坐标与恒载集 度的微分关系式 定义位置参数ξ
y1 g x g d y1 g d 1 (m 1) f
chk m
k chk 1 m 1 2 2 2 m 1 1 1 2 m 1 2(m 1) 2
y1/ 4 f
y1 / 4 随m的增大而减小（拱轴线
抬高，随m减小而增大（拱轴线 降底）。
第三章 拱桥计算
第三章 拱桥计算
2、拱轴系数m值的确定
（1）实腹式拱m值的确定
第三章 拱桥计算
第一节
拱轴线的选择与确定
概述
恒载内力 活载内力 温度、收缩徐变 拱脚变位 内力调整 拱上建筑的计算
拱 桥 的 计 算
成桥状态的内力分析和 强度、刚度、稳定验算
施工阶段的内力分析和定验算
第三章 拱桥计算
拱桥的计算层次 拱 桥 的 计 算 方 法 结构力学的分析方法 总体分析计算 构件分析计算 有限元的分析方法 局部分析计算
2 d 2 y1 l1 gd 2 k y1 2 d Hg
解微分方程，得到 的拱轴线（压力线 ）方程：
二阶非齐次微分方程
y1
f (chk 1) m 1
数学上为：悬链线方程
第三章 拱桥计算
拱轴线悬链线方程
y1
f (chk 1) m 1
双曲余弦函数
e k e k chk 2
（二）抛物线拱
在竖向均布荷载作用下，拱的合理拱轴线是二次抛物线。 对于恒载集度比较接近均布的拱桥（如矢跨比较小的空腹 式钢筋混凝土拱桥，或钢筋混凝土桁架拱和刚架拱等轻型 拱桥），往往可以采用抛物线拱。其拱轴线方程为：
桥梁工程 梁桥计算PPT课件
第19页/共73页
二、活载内力计算
在使用阶段，结构已成为最终体系，此时主梁在 纵向、横向都联成了整体，因此呈现空间结构的 受力特性，即荷载在结构的纵向和横向都有传递， 精确计算是复杂的。为此，引入横向分布系数 m(各片主梁在横向对荷载的分配)的概念，把一 个空间结构的力学计算问题简化成平面问题。
第20页/共73页
简支梁二期恒载自重内力SG2 近似计算公式：
任意截面的弯矩：
Mg2
1 2
g2 x l
x
任意截面的剪力：
Qg2
1 2
g2
l
2x
第7页/共73页
计算举例
已知：五梁式桥，计算跨径 19.5m ，由5片主梁组成 的装配式钢筋混凝土简支梁桥。每侧栏杆及人行道重 5kN/m 。钢筋混凝土、沥青混凝土和混凝土的重力密度 分别为 25KN/m3、 23 KN/m3和 24 KN/m3。求：边主梁恒 载内力。
单向板悬臂板铰接悬臂板横截面横梁翼缘板自由键铰接键二车轮荷载在板上的分布作用在桥面上的车轮压力通过桥面铺装层扩散分布在钢筋混凝土板面上由于板的计算跨径相对于轮压的分布宽度来说相差不是很大故计算时应较精确地将轮压作为分布荷载来处理既避免了较大的计算误差又能节约桥面板的材料用量
第三章 梁桥计算
第一节 概述 第二节 主梁结构内力计算 第三节 预应力束计算 第四节 桥面板计算 第五节 结构挠度及预拱度计算 第六节 牛腿计算
b
l
c d
1 ab/l b/l a/l
d/l
RA影响线
(l+d)/l RB影响线
MC影响线 ad/l
d/l
QC影响线
c
MD影响线
l
QD影响线
第28页/共73页
二、活载内力计算
在使用阶段，结构已成为最终体系，此时主梁在 纵向、横向都联成了整体，因此呈现空间结构的 受力特性，即荷载在结构的纵向和横向都有传递， 精确计算是复杂的。为此，引入横向分布系数 m(各片主梁在横向对荷载的分配)的概念，把一 个空间结构的力学计算问题简化成平面问题。
第20页/共73页
简支梁二期恒载自重内力SG2 近似计算公式：
任意截面的弯矩：
Mg2
1 2
g2 x l
x
任意截面的剪力：
Qg2
1 2
g2
l
2x
第7页/共73页
计算举例
已知：五梁式桥，计算跨径 19.5m ，由5片主梁组成 的装配式钢筋混凝土简支梁桥。每侧栏杆及人行道重 5kN/m 。钢筋混凝土、沥青混凝土和混凝土的重力密度 分别为 25KN/m3、 23 KN/m3和 24 KN/m3。求：边主梁恒 载内力。
单向板悬臂板铰接悬臂板横截面横梁翼缘板自由键铰接键二车轮荷载在板上的分布作用在桥面上的车轮压力通过桥面铺装层扩散分布在钢筋混凝土板面上由于板的计算跨径相对于轮压的分布宽度来说相差不是很大故计算时应较精确地将轮压作为分布荷载来处理既避免了较大的计算误差又能节约桥面板的材料用量
第三章 梁桥计算
第一节 概述 第二节 主梁结构内力计算 第三节 预应力束计算 第四节 桥面板计算 第五节 结构挠度及预拱度计算 第六节 牛腿计算
b
l
c d
1 ab/l b/l a/l
d/l
RA影响线
(l+d)/l RB影响线
MC影响线 ad/l
d/l
QC影响线
c
MD影响线
l
QD影响线
第28页/共73页
拱桥计算
第三章 拱桥计算第一节 拱轴方程的建立教学内容：1、实腹式悬链线拱拱轴方程的建立2、空腹式悬链线拱拱轴方程的建立3、悬链线无铰拱的弹性中心重点：空腹式悬链线拱拱轴方程的建立、悬链线无铰拱的弹性中心 难点：1、逐次逼近法 2、五点重合法 3、弹性中心（一）实腹式悬链线拱拱轴方程的建立1、拱轴线方程的得出：实腹式悬链线拱采用恒载压力线作为拱轴线在恒载作用下，拱顶截面：0=d M ，由于对称性，剪力0=d Q ，仅有恒载推力g H 。
对拱脚截面取矩，则有：fMH jg ∑=式中 ∑jM——半拱恒载对拱脚截面的弯矩；g H ——拱的恒载水平推力（不考虑弹性压缩）；f ——拱的计算矢高。
对任意截面取矩，可得：gxH M y =1 式中 x M ——任意截面以右的全部恒载对该截面的弯矩值；1y ——以拱顶为坐标原点，拱轴上任意点的纵坐标。
将上式两边对x 求二阶导数得：gx xg H g dx M d ．H dx y d ==222121 解此方程，则得拱轴线方程为：)1(11--=ξchk m fy 2 拱轴系数m ：拱轴系数：为拱脚与拱顶的恒载集度比拱脚截面：ξ=1，y 1=f ， )1m m ln(m ch k 21-+==- 当1=m 时，均布荷载。
压力线方程为：21ξf y = (二次抛物线) 当拱的矢跨比确定后，拱轴线各点的纵坐标（拱轴形状）将取决于m 。
（表3-3-1）供设计时根据拱轴系数确定拱轴坐标。
3．实腹式悬链线拱拱轴系数m 的确定方法：dj g g m =, d h g d d γγ+=1， γϕγγjd j dh h g cos 21++=式中 d h ——拱顶填料厚度，一般为～0.50m ；d ——拱圈厚度；γ——拱圈材料容重1γ——拱顶填料及路面的平均容重；2γ——拱腹填料平均容重j ϕ——拱脚处拱轴线的水平倾角。
jd d f h ϕcos 22-+= 由于j ϕ为未知，故不能直接算出m 值，需用逐次逼近法确定； 逐次逼近法：（1）根据跨径和矢高假定m 值，（2）由表3-3-4查得拱脚处的ϕtg ，求得ϕcos 值； （3）代入求得j g 后，再连同d g 一起代入算得m 值。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
不考虑应力的累计历史，只累计各截 内力叠加法 面内力，再按当前计算阶段的复合截
面计算各构件应力。
考虑非线性影响的应力叠加才能反映构件工作状态。
内力叠加法没有很好地反映结构实际的工作状态，会出现 某种部件的强度安全储备不足，但可以用来分析复合拱桥 的弹性稳定性和估计桥梁建成后承载能力的近似计算。
2020/5/6
5 第三篇 拱桥
第三章 拱桥的计算
5）关于非线性影响的考虑
弹性理论不足：单独考虑弹性压缩的影响，未考虑轴向力 对转角变位的影响。
对于大跨径的拱桥，几何非线性和材料非线性的影响成为 拱桥承载力计算不可忽视的因素。
拱结构的受力下会发生变形，而这种变形又会使轴力产生 附加内力，附加内力会使结构产生附加变形，同时还有可 能发生失稳破坏，因此结构分析应采用二阶分析方法。
10
• 两边求导得：
y1
Mx Hg
d 2 y1 dx2
1 Hg
d2Mx dx2
gx Hg
（基本微分方程）
x
gd
gj
Hg
x l1 l1
y1
引入：
拱上建筑
材料重度
g x gd y1
gd
1
(
m
1)
y1 f
拱轴系数m gj gd
2020/5/6
g j gd f mgd 第三篇 拱桥
( m 1 ) gd
m 1, g j
y1 f 2
2020/5/6
（gd抛物k次线=抛ln）物1=线0,，可其以方证程明变，为在：均布dd2荷y21 载 作l1H2用ggd下的k 2压y1力线为二
第三篇 拱桥
H g
13M f
1 2
l
2
1
g
d
讨论2：
hd
• m的确定 m g j
h
gd
拱顶恒载分布集度 gd
d cos j
f
M j
y1/ 4
1
f 2(m 1) 2
2020/5/6
拟定拱肋截面，布置拱上建筑
对
计算荷载引起的ΣMj和ΣM1/4
比
m
由Mj和M1/4计算y1/4
和 m’
由y1/4查表或计算求出－个m’
✓如两者相符，即假定的m即为真实值；如两者 出入较大，则以计算得的m值作为假定值，重 新进行第计三算篇，拱直桥到两者接近。 25
2020/5/6
3 第三篇 拱桥
第三章 拱桥的计算
拱桥计算需考虑的几个问题：
2）活载横向分布
活载作用在桥面上使主拱截面应力不均匀的现象。与结构 形式、拱上建筑形式、拱圈截面形式及刚度等因素有关。
板拱、箱拱常常不计荷载横向分布，认为主拱圈全宽均匀 承担荷载；肋拱、桁架拱、刚架拱考虑活载横向分布影响。
m1
1)
12
2020/5/6
第三篇 拱桥
Hg
x l1 l1
y1
y1
f m
( chk
1
1)
讨论1： 悬链线方程
x
gd
gj
1, y1 f （拱脚截面）
chk m
k ln( m m2 1 ) （一般k根据此式确定）
Hg
x l1 l1
y1
拱的跨径l和矢高f确定后，拱轴线坐标取决于m ， 各种不同m ，所对应的拱轴坐标可由《拱桥》(上册) 附录表III-1查出。
线降低；m常用取值1.167~2.814；m不宜大于3.5。
16
2020/5/6
第三篇 拱桥
g j2 g j1
gj gd
gd1 gd2
x O
m m 2<m m 1 >m
g j、g d、m与拱轴线坐标的关系
y1
为方便计算，列出了yl/4 /f与m的对应关系表。
m
1.000
1.167
1.347
1.543
与无铰拱压力线实际上并不存在五点重合关系；在
其它截面的拱轴线与三铰拱结构自重压力线则有不
同程度的偏离。
研究表明：偏离弯矩对拱顶、拱脚截面有利。
2020/5/6
22 第三篇 拱桥
讨论1： • 压力线位置
拱顶到l/4处：压力线在拱轴线之上 l/4处到拱脚：压力线在拱轴线之下
2020/5/6
23 第三篇 拱桥
2020/5/6
8 第三篇 拱桥
第三章 拱桥的计算
第一节 简单体系拱桥的计算 一、悬链线拱的几何性质
1.实腹式悬链线拱
实腹式拱桥的恒载集度从拱顶到拱脚均匀增加， 其压力线（不计弹性压缩）是一条悬链线。如下图 所示，设拱轴线为恒载压力线，则拱顶截面的内力 Md=0，Qd=0，拱顶截面仅作用水平推力Hg，对拱脚 截面取矩：
讨论2：
• 偏离弯矩
三铰拱 M p Hgy
无铰拱 X111 1P 0 X 2 22 2P 0
M X1 X2 y M p
Md X1 X 2 ys 0
M j X1 X2( f ys ) 0
ys —弹性中心到拱顶的距离
ΔMd为负、ΔMj为正，恰与拱顶、拱脚截面的 控制弯矩相反，即偏离弯矩对拱顶、拱脚是有利的。
f
y1 / 4
2020/5/6
21 第三篇 拱桥
已知：
y1 / 4
( ch k 2
1)
m1 1
2
1
f
m1
m1
2( m 1 ) 2
m 1 ( f 2 )2 1 2 y1 / 4
1( 2
M j 2 )2 1 M1 / 4
空腹式无铰拱采用的“五点重合法”确定的拱轴线，
仅与相应三铰拱结构自重压力线保持五点重合，而
j
gd 1hd d
g j 拱脚 1恒h载d 分布2集h 度gjcods j
d
x l1 l1
h f d d
2 2cos j
m ~j
,1, 2 拱圈、拱顶填料及拱腹填料的容重
hd 拱顶填料厚度
d 拱圈厚度
20202年0250/月5/66日 j 拱脚处拱轴线第三的篇水拱平桥倾角
14
由计算m值的公式可看出，除 j 为未知数外，其余均为已知； 在具体计算m值时可采用逐次逼近法，具体做法如下：
3.拱轴线的水平倾角
y1
f (chk
m 1
1)
求导
dy1 f k shk d m 1
tg dy1 dy1 2dy1 dx l1d ld
dy1 f k shk d m 1
tg 2 f k shk shk
l(m 1)
2k f
l(m 1)
2020/5/6
26 第三篇 拱桥
4.悬链线无铰拱的弹性中心
2020/5/6
9 第三篇 拱桥
拱轴线方程的确定
（1）坐标系的建立：拱顶为原点，y1向下为正； （2）对主拱的受力分析：假设拱轴线=压力线
Md 0
Qd 0
x
gd
Hg
gj
Hg 0
x l1
l1
y1
• 对拱脚截面取矩： 2•02对0/5/任6 意截面取矩：
Hg
Mj f
y1第三篇MH gx拱桥
半拱恒载对拱 脚截面的弯矩
1.756
1.988
yl/4 /f m
y2l/402/f0/5/6
0.250 2.240 0.220
0.245 2.514 0.215
0.240 2.814 第三0篇.210拱桥
0.235 3.142 0.205
0.230
3.500 17 0.200
0.225 3.893 0.195
2.空腹式悬链线拱
有限元程序
桥梁专 门程序
2020/5/6
Midas TDV 桥梁博士 BSAS …………
大型通 用程序
第三篇 拱桥
Super SAP ADINA NASTRAN ANSYS
2
第三章 拱桥的计算
拱桥计算需考虑的几个问题：
1）联合作用
拱桥是多次超静定结构，拱上建筑参与拱圈共同作用， 称联合作用。
①联合作用与拱上建筑构造形式及施工程序有关； ②联合作用大小与拱上建筑和主拱圈相对刚度有关，通常拱式 拱上建筑联合作用较大，梁式拱上建筑较小； ③拱脚与1/4截面联合作用较拱顶截面强；随着拱上建筑的轻 型化和主拱约束的减小联合作用减弱。 ④主拱圈不计联合作用的计算偏于安全，但拱上结构不安全；
a) 先假设m值
拱轴系数初值的选定
m gj gd
坦拱：m值选用较小 陡拱：m值选用较大
b)从《拱桥（上）》附录III表(III)-20查表得拱脚处 cos j
c)根据计算出的
cos j
，代入
gj
1hd
2h
d cos j
计算出g j，由
gd 1hd d
计算出新的m值。
m gj gd
d)比较假设值m，如两者相符，即假定的m为真实值；如
Md=0 N=Hg
Q=0
拱顶压力线与 拱轴线重合
Y
4分点压力线与
拱顶处弯矩Md=0
Hg
Mj f
拱轴线重合
4分点处弯矩M1/4=0
拱上恒载集度gx
y1/4
f
Md=0
N=Hg Hg y1/4 M1/4 0
Q=0
H g
M1/ 4 y1/ 4
Hg Vg
f
yy11/4/4 Hg
拱上恒载集度gx
Md=0 N=H
在计算空腹式悬链线不考虑弹性压缩 的恒载内力时，可分为两部分，即先不考 虑拱轴线与压力线偏离的影响，假设恒载 压力线与拱轴线完全重和，然后再考虑偏 离的影响，计算由偏离引起的恒载内力， 二者叠加。
面计算各构件应力。
考虑非线性影响的应力叠加才能反映构件工作状态。
内力叠加法没有很好地反映结构实际的工作状态，会出现 某种部件的强度安全储备不足，但可以用来分析复合拱桥 的弹性稳定性和估计桥梁建成后承载能力的近似计算。
2020/5/6
5 第三篇 拱桥
第三章 拱桥的计算
5）关于非线性影响的考虑
弹性理论不足：单独考虑弹性压缩的影响，未考虑轴向力 对转角变位的影响。
对于大跨径的拱桥，几何非线性和材料非线性的影响成为 拱桥承载力计算不可忽视的因素。
拱结构的受力下会发生变形，而这种变形又会使轴力产生 附加内力，附加内力会使结构产生附加变形，同时还有可 能发生失稳破坏，因此结构分析应采用二阶分析方法。
10
• 两边求导得：
y1
Mx Hg
d 2 y1 dx2
1 Hg
d2Mx dx2
gx Hg
（基本微分方程）
x
gd
gj
Hg
x l1 l1
y1
引入：
拱上建筑
材料重度
g x gd y1
gd
1
(
m
1)
y1 f
拱轴系数m gj gd
2020/5/6
g j gd f mgd 第三篇 拱桥
( m 1 ) gd
m 1, g j
y1 f 2
2020/5/6
（gd抛物k次线=抛ln）物1=线0,，可其以方证程明变，为在：均布dd2荷y21 载 作l1H2用ggd下的k 2压y1力线为二
第三篇 拱桥
H g
13M f
1 2
l
2
1
g
d
讨论2：
hd
• m的确定 m g j
h
gd
拱顶恒载分布集度 gd
d cos j
f
M j
y1/ 4
1
f 2(m 1) 2
2020/5/6
拟定拱肋截面，布置拱上建筑
对
计算荷载引起的ΣMj和ΣM1/4
比
m
由Mj和M1/4计算y1/4
和 m’
由y1/4查表或计算求出－个m’
✓如两者相符，即假定的m即为真实值；如两者 出入较大，则以计算得的m值作为假定值，重 新进行第计三算篇，拱直桥到两者接近。 25
2020/5/6
3 第三篇 拱桥
第三章 拱桥的计算
拱桥计算需考虑的几个问题：
2）活载横向分布
活载作用在桥面上使主拱截面应力不均匀的现象。与结构 形式、拱上建筑形式、拱圈截面形式及刚度等因素有关。
板拱、箱拱常常不计荷载横向分布，认为主拱圈全宽均匀 承担荷载；肋拱、桁架拱、刚架拱考虑活载横向分布影响。
m1
1)
12
2020/5/6
第三篇 拱桥
Hg
x l1 l1
y1
y1
f m
( chk
1
1)
讨论1： 悬链线方程
x
gd
gj
1, y1 f （拱脚截面）
chk m
k ln( m m2 1 ) （一般k根据此式确定）
Hg
x l1 l1
y1
拱的跨径l和矢高f确定后，拱轴线坐标取决于m ， 各种不同m ，所对应的拱轴坐标可由《拱桥》(上册) 附录表III-1查出。
线降低；m常用取值1.167~2.814；m不宜大于3.5。
16
2020/5/6
第三篇 拱桥
g j2 g j1
gj gd
gd1 gd2
x O
m m 2<m m 1 >m
g j、g d、m与拱轴线坐标的关系
y1
为方便计算，列出了yl/4 /f与m的对应关系表。
m
1.000
1.167
1.347
1.543
与无铰拱压力线实际上并不存在五点重合关系；在
其它截面的拱轴线与三铰拱结构自重压力线则有不
同程度的偏离。
研究表明：偏离弯矩对拱顶、拱脚截面有利。
2020/5/6
22 第三篇 拱桥
讨论1： • 压力线位置
拱顶到l/4处：压力线在拱轴线之上 l/4处到拱脚：压力线在拱轴线之下
2020/5/6
23 第三篇 拱桥
2020/5/6
8 第三篇 拱桥
第三章 拱桥的计算
第一节 简单体系拱桥的计算 一、悬链线拱的几何性质
1.实腹式悬链线拱
实腹式拱桥的恒载集度从拱顶到拱脚均匀增加， 其压力线（不计弹性压缩）是一条悬链线。如下图 所示，设拱轴线为恒载压力线，则拱顶截面的内力 Md=0，Qd=0，拱顶截面仅作用水平推力Hg，对拱脚 截面取矩：
讨论2：
• 偏离弯矩
三铰拱 M p Hgy
无铰拱 X111 1P 0 X 2 22 2P 0
M X1 X2 y M p
Md X1 X 2 ys 0
M j X1 X2( f ys ) 0
ys —弹性中心到拱顶的距离
ΔMd为负、ΔMj为正，恰与拱顶、拱脚截面的 控制弯矩相反，即偏离弯矩对拱顶、拱脚是有利的。
f
y1 / 4
2020/5/6
21 第三篇 拱桥
已知：
y1 / 4
( ch k 2
1)
m1 1
2
1
f
m1
m1
2( m 1 ) 2
m 1 ( f 2 )2 1 2 y1 / 4
1( 2
M j 2 )2 1 M1 / 4
空腹式无铰拱采用的“五点重合法”确定的拱轴线，
仅与相应三铰拱结构自重压力线保持五点重合，而
j
gd 1hd d
g j 拱脚 1恒h载d 分布2集h 度gjcods j
d
x l1 l1
h f d d
2 2cos j
m ~j
,1, 2 拱圈、拱顶填料及拱腹填料的容重
hd 拱顶填料厚度
d 拱圈厚度
20202年0250/月5/66日 j 拱脚处拱轴线第三的篇水拱平桥倾角
14
由计算m值的公式可看出，除 j 为未知数外，其余均为已知； 在具体计算m值时可采用逐次逼近法，具体做法如下：
3.拱轴线的水平倾角
y1
f (chk
m 1
1)
求导
dy1 f k shk d m 1
tg dy1 dy1 2dy1 dx l1d ld
dy1 f k shk d m 1
tg 2 f k shk shk
l(m 1)
2k f
l(m 1)
2020/5/6
26 第三篇 拱桥
4.悬链线无铰拱的弹性中心
2020/5/6
9 第三篇 拱桥
拱轴线方程的确定
（1）坐标系的建立：拱顶为原点，y1向下为正； （2）对主拱的受力分析：假设拱轴线=压力线
Md 0
Qd 0
x
gd
Hg
gj
Hg 0
x l1
l1
y1
• 对拱脚截面取矩： 2•02对0/5/任6 意截面取矩：
Hg
Mj f
y1第三篇MH gx拱桥
半拱恒载对拱 脚截面的弯矩
1.756
1.988
yl/4 /f m
y2l/402/f0/5/6
0.250 2.240 0.220
0.245 2.514 0.215
0.240 2.814 第三0篇.210拱桥
0.235 3.142 0.205
0.230
3.500 17 0.200
0.225 3.893 0.195
2.空腹式悬链线拱
有限元程序
桥梁专 门程序
2020/5/6
Midas TDV 桥梁博士 BSAS …………
大型通 用程序
第三篇 拱桥
Super SAP ADINA NASTRAN ANSYS
2
第三章 拱桥的计算
拱桥计算需考虑的几个问题：
1）联合作用
拱桥是多次超静定结构，拱上建筑参与拱圈共同作用， 称联合作用。
①联合作用与拱上建筑构造形式及施工程序有关； ②联合作用大小与拱上建筑和主拱圈相对刚度有关，通常拱式 拱上建筑联合作用较大，梁式拱上建筑较小； ③拱脚与1/4截面联合作用较拱顶截面强；随着拱上建筑的轻 型化和主拱约束的减小联合作用减弱。 ④主拱圈不计联合作用的计算偏于安全，但拱上结构不安全；
a) 先假设m值
拱轴系数初值的选定
m gj gd
坦拱：m值选用较小 陡拱：m值选用较大
b)从《拱桥（上）》附录III表(III)-20查表得拱脚处 cos j
c)根据计算出的
cos j
，代入
gj
1hd
2h
d cos j
计算出g j，由
gd 1hd d
计算出新的m值。
m gj gd
d)比较假设值m，如两者相符，即假定的m为真实值；如
Md=0 N=Hg
Q=0
拱顶压力线与 拱轴线重合
Y
4分点压力线与
拱顶处弯矩Md=0
Hg
Mj f
拱轴线重合
4分点处弯矩M1/4=0
拱上恒载集度gx
y1/4
f
Md=0
N=Hg Hg y1/4 M1/4 0
Q=0
H g
M1/ 4 y1/ 4
Hg Vg
f
yy11/4/4 Hg
拱上恒载集度gx
Md=0 N=H
在计算空腹式悬链线不考虑弹性压缩 的恒载内力时，可分为两部分，即先不考 虑拱轴线与压力线偏离的影响，假设恒载 压力线与拱轴线完全重和，然后再考虑偏 离的影响，计算由偏离引起的恒载内力， 二者叠加。