【人教版】诱导公式课件完美版2

例 2 、 若 f( c o s x ) c o s 2 x ， 求 f( s in 1 5 o ) 的 值
例3、若f(n)cos(n),nN*
24 求f(1)f(2).......f(2015)的值
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反思与内化 【人教版】诱导公式课件完美版2
1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三 角函数之间的相互关系，并具有一定的规 律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是 记住这些公式的有效方法.
问题
平面直角坐标系中，在[0,2π]内，四个轴线角
2
π，
3 2
，2π（0）将平面直角坐标系分成四个
象限角，前面已经学习了关于2kπ+α(k∈Z)、 π＋α、－α、π－α的诱导公式，同学们可以 想到还有哪些诱导公式问题值得我们研究？
对三形 角如 函数2 与 α、角2 的 三的角角函的 数，是否也存在着某种关 系，需要我们作进一步的 探究.
公 sin sin 式 cos cos 三 tan tan
公 sin sin 式 cos cos 四 tan tan
公 式 五
sin( ) cos
2
cos(
) sin
2
公 s in(
) cos
2
式 六
cos( ) sin
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k
思考5：诱导公式可否统一为 (kZ)
2
的三角函数与α的三角函数之间的关系？
公 sin 2k sin 式 cos 2k cos 一 tan 2k tan
公 sin sin 式 cos cos 二 tan tan
.老王对公 司的新 措施有 些看法 ，也是 正常的
感谢聆听，欢迎指导！
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2.诱导公式是三角变换的基本公式，其 中角α可以是一个单角，也可以是一个 复角，它本质是一个任意角！
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谢谢指导！
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1. 一个完美的历史家必须绝对具有足 够的想 象力 2 一个作者的观念看更像是在反映他 自己的 生活于 其中的 那个代 ，而不 是他所 描写的 那个代
三角函数的诱导公式（二）
余姚市第七中学 刘次律
结论初探： 的诱导公式
2
思考1： sin（90°－60°）与 sin60°的值相等吗？相反吗？
思考2：sin（90°－60°)与cos60°， cos（90°－60°）与sin60°的值分别 有什么关系？据此，你有什么猜想？
sin( )cos
cos(
检验与再认
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成果推广：
2
的诱导公式
思考1：sin（90°＋60°）与cos60°， cos（90°＋60°）与sin60°的值分别 有什么关系？据此，你有什么猜想？
sin( ) cos
2
cos( ) sin
2
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思考5：设角α的终边与单位圆的交点
为P1（x，y），则
2
的终边与单
位圆的交点为P2（y，x），根据三角函
数的定义，你能获得哪些结论？
y 的终边
2
P2(y，x)
α的终边
O
P1(x，y)
x
公式五：
sin( ) cos
2
cos( ) sin
2
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)sin
2
2
数学：我们要大胆的猜想，小心的论证！
怎样证明？
思考3：如果α为锐角，你有什么办
法证明
sin(
)cos
证明
cos(2 )sin
2
aБайду номын сангаас
2
c
α
b
结论再探与证明
• 思么考 4 ： 若的α终为边一与个角任α意的给终定边的有角什，么那
2
对称关系？
y
的终边
2
α的终边
O
x
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3. 历史是有个人特征的人物的王国， 是本身 有价值 而又不 可能重 演的个 别事件 的王国 4. 不同的历史家对同一现象可以提出 十分不 同乃至 截然对 立，但 又同样 似乎可 能的解 释而不 至于歪 曲事实 ，或违 背通行 的处理 证据的 准则
5、 增 加 阅 读 量，培 养语感 ，积极 发掘规 范使用 虚词的 潜意识 ； 6.这与其说是靠他个人的力量，不如 说是由 于他是 社会的 一个成 员。 7.他的一生自然使我想起了《论语》 中孔子 同他的 弟子的 一段对 话。 8.在这条熟悉的林荫大道上，他偶尔 碰到了 自己在 中学时 代的恋 人。
2
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思考4：正弦函数与余弦函数互称为余函
数，你能概括一下公式五、六的共同特
点和规律吗？
公式五：
sin( ) cos
2
cos( ) sin
2
公式六：
sin(
2
)
cos
cos( ) sin
2
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2
你有奇什变么偶办不法变记，住符这号些看公象式限？.
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应用与拓展 【人教版】诱导公式课件完美版2
例1、化简：
sin(2-)cos()cos()cos(11-)
2
2
cos(-)sin(3-)sin(--)sin(9)
2
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怎么证明？
sin( ) cos
公式六： 2
cos( ) sin
2
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根据研究成果你还能得到一些 其他有益的结论吗？
tan(2
sin(
3 2
cos(
3 2
)tan 1
),
sin( 3 2
),
) cos( 3 )